SUSTENTACIÓN DE LA CAJA MEDIDAS (17cm*10cm) VOL. MAX: 156.033482983 cm³
Para poder llegar a saber cuál es el volumen máximo de una caja que vamos a realizar con un tamaño de material de 17cm de largo y 10cm de ancho hacemos lo siguiente 1. Creamos una ecuación para así poder hallar la altura máxima de la caja:
x
x
x
x 17-2x 17cm
10-2x
X
10cm
(17-2x)(10-2x)(x)
V(x) = (170 -34x -20x +4x²)(x) V(x) = (4x² -54x +170) (x) V(x) = 4x³ -54x² +170x DOMINIO: 0 ˂ x ˂ 5
2. Al haber hallado la función (la cual es 4x³ -54x² +170x) la derivamos para poder obtener una función cuadrática donde usando factorización o la ecuación general (
) podemos hallar dos raíces las cuales
serán la altura de la caja y también debemos tener en cuenta que usamos la raíz que este entre el rango ya establecido. Solución punto 2: V(x) = 4x³ -54x² +170x V'(x) = 12x² -108x +170
ahora vamos a hallar las raíces con la ecuación general
a= 12 b= -108 c= 170
DOMINIO: 0 ˂ x ˂ 5
3. Ahora vamos a saber cuáles son las dimensiones de la caja sabiendo que el valor obtenido para x = 20 mm = 2 cm Se aproxima en este caso para la construcción, las reglas usadas en el colegio tienen dimensiones para una exactitud hasta milímetros.
2cm
6cm
2cm
13cm
6cm 2cm
VOLUMEN MÁXIMO = ancho x largo x alto = 6cm x 13cm x 2cm = 156 cm³
2cm