Solución ejemplo clase Cálculo 2016

SUSTENTACIÓN DE LA CAJA MEDIDAS (17cm*10cm) VOL. MAX: 156.033482983 cm³

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Para poder llegar a saber cuál es el volumen máximo de una caja que vamos a realizar con un tamaño de material de 17cm de largo y 10cm de ancho hacemos lo siguiente 1. Creamos una ecuación para así poder hallar la altura máxima de la caja:

x

x

x

x 17-2x 17cm

10-2x

X

10cm

(17-2x)(10-2x)(x)

V(x) = (170 -34x -20x +4x²)(x) V(x) = (4x² -54x +170) (x) V(x) = 4x³ -54x² +170x DOMINIO: 0 ˂ x ˂ 5

2. Al haber hallado la función (la cual es 4x³ -54x² +170x) la derivamos para poder obtener una función cuadrática donde usando factorización o la ecuación general (

) podemos hallar dos raíces las cuales

serán la altura de la caja y también debemos tener en cuenta que usamos la raíz que este entre el rango ya establecido.

Solución punto 2: V(x) = 4x³ -54x² +170x V'(x) = 12x² -108x +170 

ahora vamos a hallar las raíces con la ecuación general

a= 12 b= -108 c= 170

DOMINIO: 0 ˂ x ˂ 5

3. Ahora vamos a saber cuáles son las dimensiones de la caja sabiendo que el valor obtenido para x = 20 mm = 2 cm Se aproxima en este caso para la construcción, las reglas usadas en el colegio tienen dimensiones para una exactitud hasta milímetros.

2cm

6cm

2cm

13cm

6cm 2cm

VOLUMEN MÁXIMO = ancho x largo x alto = 6cm x 13cm x 2cm = 156 cm³

2cm