2017
CÁLCULO DE LA MEDIDA DE ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS, ASÍ COMO DE ARCOS, EL ÁREA DE SECTORES CIRCULARES Y DE LA CORONA .
TATIANA VALENTÍN HURTADO ESCUELA SECUNDARIA | SEGUNDO GRADO
ELEMENTOS DEL CÍRCULO
CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro. *CÍRCULO: Es la región limitada por una circunferencia. *CENTRO: Punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. ELEMENTOS DEL CÍRCULO *RADIO: Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. *CUERDA: Segmento que une a dos puntos de la circunferencia. *DIÁMETRO: Cuerda que une a dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. *SECANTE: Recta que corta a una circunferencia en dos puntos. *TANGENTE: Recta que sólo toca en un punto a una circunferencia. *ARCO: Es una parte de la circunferencia.
ÁNGULOS RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA: Ángulo central, formado por dos radios, cuyo vértice es el centro de la circunferencia. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, formado por dos cuerdas cuyo vértice es un ´punto que pertenece a la circunferencia. La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca o bien la mitad del ángulo central.
Para comprobar esta situación los alumnos realizarán en su cuaderno un círculo que tenga 4 cm de radio, después trazarán un ángulo central de 90°, marcarán con un color el arco del ángulo central y trazarán un ángulo inscrito que tendrá el mismo arco que el ángulo central. Y para finalizar el docente les pedirá que hagan un semicírculo y recorten el ángulo central en dos partes, es decir, quedarán dos ángulos de 90°, mismos que pegaran en la primer circunferencia que se les pidió, el primero lo pegarán en el ángulo central que es de 90° y el segundo lo doblarán por la mitad y lo pegarán en el ángulo inscrito, de manera que vean que es la mitad del ángulo central con el mismo arco.
ARCO: arco es cualquier curva continua que une dos puntos. Segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio
Longitud de un arco de circunferencia
RECORDEMOS QUE PARA CALCULAR EL VALOR DE LA CIRCUNFERENCIA ES:
Para obtener la longitud de un arco, que es una porción de circunferencia deducimos que la formula sería:
L: longitud. r: radio a: ángulo Para poder aplicar la fórmula para hallar la longitud de un arco, primero hay que hallar la proporción que existe entre la medida del arco y la de la circunferencia completa del círculo 2 πr=360° L= 82° 2π r (82°)/360°= L
Para comprobar está formula se hará un ejercicio para obtener la longitud del arco: ¿Cuál es el valor de un arco que tiene de radio 5 cm y de ángulo central de 110°? r=9.5944 cm
Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 14 6°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del c olumpio cuando el ángulo descrito
en su balanceo es el mĂĄximo.
SECTOR CIRCULAR
Un sector circular es la porciĂłn de cĂrculo limitada por dos radios. PARA CALCULAR EL SECTOR CIRCULAR: Recordemos que para la obtenciĂłn del ĂĄrea de un cĂrculo es đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 , por lo cual se hace una proporciĂłn para obtener la fĂłrmula para calcular el sector circular.
Dar valores a las medidas del sector circular hecho en la oblea, que serån los siguientes: r= 2cm a= 105°
Ă REA: 3.66 CM2
Hallar el ĂĄrea del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.
Calcular el ĂĄrea de un sector circular cuya cuerda es el lado del triĂĄngulo equilĂĄtero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.
CORONA CIRCULAR: Una corona circular es la porciĂłn de cĂrculo limitada por dos cĂrculos concĂŠntricos, uno mĂĄs pequeĂąo que otro. El ĂĄrea de una corona circular es igual al ĂĄrea del cĂrculo mayor menos el ĂĄrea del cĂrculo menor.
Realizar el siguiente ejercicio entre todos para obtener el área de la corona circular: R=3.5 CM r= 1.2 CM
RESULTADO= 33.94 CM2
Los alumnos contestarán los siguientes ejercicios: Obtén el área de las siguientes coronas circulares.
R=7
r: 3.2
RESULTADO= 121.7064 cm2
R= 15 r= 6.12
RESULTADO= 588.9 CM2
Tipos de ángulos *Ángulo agudo: Mide menos de 90º. *Ángulo recto: Mide 90º. *Ángulo obtuso: Mide más de 90º pero menos de 180º. *Ángulo llano: Mide 180º. *Ángulo entrante: Mide más de 180º pero menos de 360º. *Ángulo perigonal: Mide 360º. *Ángulos adyacentes:Dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. *Ángulos complementarios: Dos ángulos cuya suma es un ángulo recto. *Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es de 180º. *Ángulos conjugados: Ángulos cuya suma es igual a 360º *Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos cuyos lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro. Miden lo mismo.
VIDEO DE APOYO AL TEMA https://www.youtube.com/watch?v=CMcbDdBtjoQ https://www.youtube.com/watch?v=RpqITf2A4gI
BIBLIOGRAFĂ?A https://www.edumedia-sciences.com/es/curriculum/3599-calculo-de-la-medida-de-angulosinscritos-y-centrales-asi-como-de-arcos-el-area-de-sectores-circulares-y-de-la-corona https://es.khanacademy.org/math/eb-2-secundaria/eb-circulos