Ángulos

2017

CÁLCULO DE LA MEDIDA DE ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS, ASÍ COMO DE ARCOS, EL ÁREA DE SECTORES CIRCULARES Y DE LA CORONA .

TATIANA VALENTÍN HURTADO ESCUELA SECUNDARIA | SEGUNDO GRADO

ELEMENTOS DEL CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro. *CÍRCULO: Es la región limitada por una circunferencia. *CENTRO: Punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.

ELEMENTOS DEL CÍRCULO *RADIO: Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. *CUERDA: Segmento que une a dos puntos de la circunferencia. *DIÁMETRO: Cuerda que une a dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. *SECANTE: Recta que corta a una circunferencia en dos puntos. *TANGENTE: Recta que sólo toca en un punto a una circunferencia. *ARCO: Es una parte de la circunferencia.

ÁNGULOS RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA: Ángulo central, formado por dos radios, cuyo vértice es el centro de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito, formado por dos cuerdas cuyo vértice es un ´punto que pertenece a la circunferencia.

La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca o bien la mitad del ángulo central.

Para comprobar esta situación los alumnos realizarán en su cuaderno un círculo que tenga 4 cm de radio, después trazarán un ángulo central de 90°, marcarán con un color el arco del ángulo central y trazarán un ángulo inscrito que tendrá el mismo arco que el ángulo central. Y para finalizar el docente les pedirá que hagan un semicírculo y recorten el ángulo central en dos partes, es decir, quedarán dos ángulos de 90°, mismos que pegaran en la primer circunferencia que se les pidió, el primero lo pegarán en el ángulo central que es de 90° y el segundo lo doblarán por la mitad y lo pegarán en el ángulo inscrito, de manera que vean que es la mitad del ángulo central con el mismo arco.

ARCO: arco es cualquier curva continua que une dos puntos. Segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio

Longitud de un arco de circunferencia

RECORDEMOS QUE PARA CALCULAR EL VALOR DE LA CIRCUNFERENCIA ES:

Para obtener la longitud de un arco, que es una porción de circunferencia deducimos que la formula sería:

L: longitud. r: radio a: ángulo Para poder aplicar la fórmula para hallar la longitud de un arco, primero hay que hallar la proporción que existe entre la medida del arco y la de la circunferencia completa del círculo 2 πr=360° L= 82° 2π r (82°)/360°= L

Para comprobar está formula se hará un ejercicio para obtener la longitud del arco: ¿Cuál es el valor de un arco que tiene de radio 5 cm y de ángulo central de 110°? r=9.5944 cm

Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 14 6°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del c olumpio cuando el ángulo descrito

en su balanceo es el mĂĄximo.

SECTOR CIRCULAR

Un sector circular es la porciĂłn de cĂ­rculo limitada por dos radios.

PARA CALCULAR EL SECTOR CIRCULAR: Recordemos que para la obtenciĂłn del ĂĄrea de un cĂ­rculo es đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 , por lo cual se hace una proporciĂłn para obtener la fĂłrmula para calcular el sector circular.

Dar valores a las medidas del sector circular hecho en la oblea, que serån los siguientes: r= 2cm a= 105°

Ă REA: 3.66 CM2

Hallar el ĂĄrea del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.

Calcular el ĂĄrea de un sector circular cuya cuerda es el lado del triĂĄngulo equilĂĄtero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.

CORONA CIRCULAR: Una corona circular es la porciĂłn de cĂ­rculo limitada por dos cĂ­rculos concĂŠntricos, uno mĂĄs pequeĂąo que otro.

El ĂĄrea de una corona circular es igual al ĂĄrea del cĂ­rculo mayor menos el ĂĄrea del cĂ­rculo menor.

Realizar el siguiente ejercicio entre todos para obtener el área de la corona circular: R=3.5 CM r= 1.2 CM

RESULTADO= 33.94 CM2

Los alumnos contestarán los siguientes ejercicios: Obtén el área de las siguientes coronas circulares.

R=7

r: 3.2

RESULTADO= 121.7064 cm2

R= 15 r= 6.12

RESULTADO= 588.9 CM2

Tipos de ángulos *Ángulo agudo: Mide menos de 90º. *Ángulo recto: Mide 90º. *Ángulo obtuso: Mide más de 90º pero menos de 180º. *Ángulo llano: Mide 180º. *Ángulo entrante: Mide más de 180º pero menos de 360º. *Ángulo perigonal: Mide 360º. *Ángulos adyacentes:Dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. *Ángulos complementarios: Dos ángulos cuya suma es un ángulo recto. *Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es de 180º. *Ángulos conjugados: Ángulos cuya suma es igual a 360º *Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos cuyos lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro. Miden lo mismo.

VIDEO DE APOYO AL TEMA https://www.youtube.com/watch?v=CMcbDdBtjoQ https://www.youtube.com/watch?v=RpqITf2A4gI

BIBLIOGRAFĂ?A https://www.edumedia-sciences.com/es/curriculum/3599-calculo-de-la-medida-de-angulosinscritos-y-centrales-asi-como-de-arcos-el-area-de-sectores-circulares-y-de-la-corona https://es.khanacademy.org/math/eb-2-secundaria/eb-circulos