Kirchoff1

1 / 25

กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

2 / 25

แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง

ใบความรู้

วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์

รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์

กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ บางที่เราเรียกตัวย่อว่า “KCL (Kirchoff current law)” กฎนี้กล่าวว่า “ ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้า ผลรวมของ กระแสทางพีชคณิตมีค่าเท่ากับ ศูนย์ หรือ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้าจุดๆหนึ่ง มีค่าเท่ากับผลรวมของ กระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดๆนั้น “ จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้า = ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลออก

จากรูปกระแสไหลเข้าคือ I 1, I 3 , I 4 กระแสไหลออกคือ I 2 ,I 5 กําหนดให้กระแสไหลเข้ามีค่าเป็น บวก (+) กระแสไหลออกมีค่าเป็น ลบ (-) สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ I1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5

หรือ หรือ

+ I 1 + (−I 2 ) + I 3 + I 4 + (−I 5 ) = 0

∑I = I

1

− I2 + I3 + I4 − I5 = 0

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

3 / 25

ตัวอย่างการคํานวณ 1.จากรูปด้านล่างถ้า

I 1 = 2 A, I 2 = 3A, I 3 = 3A, I 4 = 6 A

จงคํานวณหาค่า

I5

วิธีทํา I 1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5 .................... .......... .......... ....KCL 2 + 3 + 6 = 3 + I5 I5 = 2 + 3 + 6 − 3 I 5 = 8A

* โนด

(Node) จุดต่างๆในวงจรไฟฟ้าที่มีสาขาของวงจรมาต่ออยู่ตั้งแต่ 2 สาขาขึ้นไป

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

4 / 25

แบบฝึกหัด คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทําในสมุดแบบฝึกหัด 1. ตัวต้านทาน 5 ตัว ต่อรวมกันที่โนดๆ หนึ่ง ตัวต้านทาน 3 ตัว แรกมีกระแสไหลเข้าโนด 2 , 5 และ 7 แอมป์ ตามลําดับ ส่วนตัวต้านทานที่เหลืออีก 2 ตัว มีกระแสออกจากโนด 4 แอมป์ และ I จงคํานวณ หา I ( ตอบ 10 แอมป์) 2. จากรูป วงจรด้านล่าง จงคํานวณหาค่า

R 2 R 3

( ตอบ

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

R 2 = 5Ω,R 3 = 10Ω )

: http://www.kroo-suchat.com

5 / 25

3.จงคํานวณหาค่า

I1 I 2

(ตอบ 4.จงคํานวณหาค่า

I 1 = 4 A,I 2 = 11A )

I3

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

6 / 25

5.จงคํานวณหาค่า

I2

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

7 / 25

แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง

ใบความรู้

วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว การเขียนสมการโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์

รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์

การเขียนสมการโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ บางทีเรียก KVL กฎนี้กล่าว “ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าภายในวงจรปิดใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์” หรือ ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจรย่อมมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความ ต้านทานในวงจรปิดนั้นๆ” ลูป(Loop) คือวงจรปิดใดๆ หรือส่วนของวงจรที่กระแสสามารถไหลได้ครบรอบ ตามรูปด้านล่าง มีลูปเล็กๆ 3 ลูป

การตั้งสมการตามกฎของ KVL ตัวอย่างที่ 1

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

8 / 25

จากวงจร

แรงดันที่จ่ายให้วงจร คือ E1 , E 2 แรงดันตกคร่อม ความต้านทาน คือ เขียนสมการ KVL

V1, V2 , V3

E1 + E2 = V1 + V2 + V3

หรือ E1 + E2 − V1 − V2 − V3 = 0 หรือ ∑ E =

E1 + E2 − V1 − V2 − V3 = 0

ตัวอย่างที่ 2

VA + ( −VD ) = VB + VC + VE

VA + ( −VD ) + ( −VB ) + ( −VC ) + ( −VE ) = 0 VA − VD − VB − VC − VE = 0

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

9 / 25

การกําหนดเครื่องหมาย (+) และ(-) ให้กระแสและแรงดันในลูป(Loop) 1.สมมุติทิศทางการไหลของกระแสในวงจร (จะให้ไหลในทางใดก็ได้)

ค่าที่แทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น บวก (+) คือ

I 1R 1

ค่าที่แทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น ลบ (-) คือ -

I 1R1

ในการคํานวณ ถ้าสมมุติ กระแสถูกต้อง ค่าจะเป็น บวก (+) แต่ถ้าสมมุติกระแสผิด ค่าจะเป็น ลบ (-)

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

10 / 25

2. กระแสที่ผ่านแบตเตอรี่

กําหนดมีทิศทางเหมือนกับแหล่งจ่าย ได้เครื่องหมาย บวก คือ

กําหนดสวนกับทิศทางของแหล่งจ่าย ได้เครื่องหมาย ลบ (-) คือ ตัวอย่างการสร้างสมการ KVL

E

1

+ I1R

I1R

− E

+ I1R

1

I1 (R

1

1

+ R

2

2

+ I1R

= − E

1

− E1

= 0

2

+ E

) = E

2

− E

1

+ I1R

2

− E

1

1

− E

2

2

E1

2

I1R

1

+ E

I1R

1

+ I1R

2

2

= E

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

= 0

: http://www.kroo-suchat.com

11 / 25

แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง

ใบความรู้

วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว

ตัวอย่างการคํานวณ

รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์

ตัวอย่างการคํานวณ โดยใช้ KVL และ KCL และดิเทอร์มิแนนท์ 1.จากวงจรด้านล่าง จงคํานวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทาน แต่ละตัว

วิธีทํา1 ขั้นที่ 1กําหนดทิศทางของกระแสที่ไหลในโนด

จาก KCL จะได้ Loop 1

I 3 = I1 + I 2

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

12 / 25

สมการ KVL ในลูปที่ 1 E 1 = I1R1 + (I1 + I 2 )R2 I1R1 + I1R2 + I 2 R 2 = E 1 20 I 1 + 30 I 1 + 30 I 2 = 20 50 I 1 + 30 I 2 = 20

Loop 2

E

2

= I2R

3

+ (I1 + I 2 )R

I2R

3

+ I1R

30 I

2

+ 30 I 1 + 30 I

30 I 1 + 90 I

2

2

+ I2R

2 2

2

= E

2

= 30

= 30

เขียนสมการในรูปเมตริกซ์ 50 30 30 90

I1 I2

=

20 30

Det =(50 x 90) - (30 x 30)=4500 – 900 = 3600

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

13 / 25 20 30 I1 =

30 90 3600 50 20 30 30

=

1800 − 900 = 0.25 A 3600

1500 − 600 = 0.25 A 3600 3600 ∴ I 1 + I 2 = 0.25 + 0.25 = 0.5 A I2 =

=

เพราะฉะนั้น กระแสที่ไหลผ่าน R1 = 0.25 A,R 2 = 0.5 A,R 3 = 0.25 A วิธีที่ 2 ขั้นที่ 1 กําหนดกระแสที่ไหลผ่าน R แต่ละตัว

ขั้นที่ 2 ตั้งสมการ KVL Loop 1

E

1

= I1R1 − I2R

2

I1R1 − I2R

2

= E

20 I 1 − 30 I

2

= 20 V

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

1

: http://www.kroo-suchat.com

14 / 25

Loop 2

E 2 = − ( I1 + I 2 ) R3 − I 2 R2 − I1 R3 − I 2 R3 − I 2 R2 = E 2 − 60 I 1 − 60 I 2 − 30 I 2 = 30 V − 60 I 1 − 90 I 2 = 30 V

เขียนสมการในรูป เมตริกซ์

− 30 − 60 − 90 20

I 1 20 = I 2 30

D = − ( 20 × 90 ) − (1800 ) = − 1800 − 1800 = − 3600

I1 =

20 30

− 30 − 90

− 3600 20 20 − 60 30

=

− 1800 + 900 = 0 . 25 A − 3600

600 + 1200 = − 0 .5 A − 3600 − 3600 I 1 + I 2 = 0 . 25 + ( − 0 . 5 ) I2 =

=

กระแสผ่าน R 1 = 0.25A กระแสผ่าน R 2 = − 0.5A กระแสผ่าน

R 3 = − 0 . 25 A

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

15 / 25

วิธีที่ 3 1.กําหนดกระแสไหลผ่าน R แต่ละตัว

R1 E1

R3

I1+I2

R2

I2

I1

E2

จาก KCL I 3 = I1 + I 2

2.ตั้งสมการ KVL ใน Loop ที่ 1 R1

E1

I1+I2

I2

R2

E1 = −R 1 (I 1 + I 2 ) − I 2R 2 − I 1R 1 − I 2R 1 − I 2R 2 = E1 − 20I 1 − 20I 2 − 30I 2 = 20 V − 20I 1 − 50I 2 = 20 V.......... .......... .......(1)

R3 I2

R2

I1

E2

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

16 / 25

ตั้งสมการ KVL ใน Loop 2 E2 = I 1R 3 − I 2R 2 I 1R 3 − I 2R 2 = E2 60I 1 − 30I 2 = 30 V.......... .......... .......( 2)

ตั้งสมการในรูปเมตริกซ์ − 20 − 50 60 − 30 D=

I 1 20 = I 2 30

− 20 − 50 = 600 + 3000 = 3600 60 − 30 20 − 50

30 − 30 − 600 + 1500 = = 0.25 A 3600 3600 − 20 20 60 30 − 600 − 1200 I2 = = = −0 . 5 A 3600 3600 I1 =

∴กระแสที่ผ่าน R 1 = −0.25A , R 2 = −0.5A, R 3 = 0.25A

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

17 / 25

เทคนิคการตั้งสมการตาม KVL *หากทิศทางของกระแสที่กําหนดให้ผ่าน R แต่ละตัวสวนกับ ทิศกระแสของ E จะให้เป็นเครื่องหมาย – (ลบ) เมื่อตั้งสมการ KVL เช่น

R1 E1

V1

V2 R2

ตั้งสมการตาม KVL E 1 = − V1 − V 2

E 1 + V1 + V 2 = 0

แต่ถ้าทิศทางกระแสที่กําหนดเหมือนกับกระแสที่ E เช่น

R1 V1 E1

V2

R2

E 1 = V1 + V2

E 1 − V1 − V2 = 0

***

เมื่อ ตั้งสมการให้ยึดกระแสที่กําหนดแล้วเป็นหลัก ****

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

18 / 25

ตัวอย่างการตั้งสมการ

E1

VR1

VR3

I1

I1-I2

I2

VR2

E2

ตั้งสมการใน Loop 1 E1 = − VR1 − VR 2

ตั้งสมการใน Loop 2 E 2 = VR 3 − VR 2

ตัวอย่างการคํานวณ

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

19 / 25

จงใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ หาแรงเคลื่อนตกคร่อม R L

B

= 2V

V1

R =1 I2

A

R=

4 4o hm s

E

2V = V1

I4 E

hm

1

o hm

R =1 I2

R=

h 2o

ms

4 4o hm s

B I 5

I3

D

s

s

F

V2=4V

I1 A

R L=

D

5o

C

R2 =

R3=3 ohms

I4

h 2o

R2 =

ms R3=3 ohms

I1

5o

hm

s

C R L=

V2=4V

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

1

oh m

s

F

: http://www.kroo-suchat.com

20 / 25

s m 2V 2 oh = V1 R =1

A

I2

I

R= 4 4o 3 hm s

V1

A I4

R =1 I2

h 2o

R= 4 4o hm s

E 1

ตั้ง KCL I

5

I

6

ms

B I 5

I3

D

R2 =

R L=

V 2 =4V

= I

1

+ I

2

3

+ I

5

= I

1

− I

3

= I

2

= I

+ I

C

F

R3=3 ohms

=2V

I

s m h 1o = RL

V2=4V

I1

4

R= 2 5 ohm s

D I6

E

I

R3=3 ohms

B

1

5o

hm

ohm

s

s

C

F

3

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

21 / 25

ลูป ABD V1 = I 2R 4 − I 3R 3 − I 1R 1 − I 1R1 + I 2R 4 − I 3R 3 = V1 − 2I 1 + 4I 2 − 3I 3 = 2 V.......... .................... .......... .......... (1)

ลูป BCD 0 = I 5R 2 − I 6R L − I 3R 3 R 2 (I 1 − I 3 ) − R L (I 2 + I 3 ) − I 3 R 3 = 0 V 5 I 1 − 5 I 3 − 1I 2 − 1I 3 − 3 I 3 = 0 V 5 I 1 − 1I 2 − 9 I 3 = 0 V

ลูป ADCFE V2 = I 2 R I 2R

4

+ I 6R

4

+ I 6R

= V1

4I

2

+ R

L

4I

2

+ 1I

2

+ 1I 3 = 4 V

+ 4I

2

+ 1I 3 = 4 V

1I

2

(I

L

L

2

+ I3) = 4V

5 I 2 + 1 I 3 = 4 V .......... ตั้งเมตริกซ์

..........

..........

−2

4

−3

I1

2

5

−1

−9

I2

= 0

0

5

1

I3

4

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

....( 3 )

: http://www.kroo-suchat.com

22 / 25 −2

4

D= 5

−1

5

5

0

4

0

−1 − 9 0 −1

4

5

−3 2

= 2 + 0 − 75 − 0 − 90 − 20 = − 183

4

1 4

5

= − 2 − 144 − 0 − 12 + 90 − 0 =

− 183 2 −3 −2 2

5

0

0

4

−9 5 1

4

− 183 4 2 −2

4

5

−1 0 5

−1

0

5

5

4 0

− 68 = 0 .37 A − 183

0

0

−2

I3 =

1

2

−2

I2 =

4

−1 − 9 5

0

I1 =

−3 −2

=

− 142 = 0 .78 A − 183

= 8 + 0 + 50 − 0 − 0 − 80 =

− 183 I 6 = I 2 + I 3 = 0 .78 A + 0 .12 A = 0 .9 A

− 22 = 0 .12 A − 183

∴ VRL = 1 × 0 .9 = 0 .9 V

……………………………………………………………………………………………….

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

23 / 25

แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง

ใบงาน

วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว

กฎของเคอร์ชอฟฟ์

รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์

คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทําลงในสมุดแบบฝึกหัด 1.จากรูป จงคํานวณหา V (ตอบ 2V)

+ +

4V -

+

5V -

V

7V

-

+

2.จากรูปวงจร จงคํานวณหา V2(ตอบ 34V)

R1=2 Ohms V1=40V

+

-

R2=4 Ohms

4A +

1A R3=4 Ohms

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

-

V2

: http://www.kroo-suchat.com

24 / 25

3.จงคํานวณหาค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว

R1= 1 Ohms

R2= 1 Ohms R3= 1 Ohms

V1= 10V

V3= 4V

V2= 2V R4= 2 Ohms

R5= 3 Ohms

V R1 = 2V, V R2 = 0V, V R3 = 2V, V R4 = 4V, V R5 = 0V) 4.จงคํานวณหากระแสที่ไหลผ่านค่า ความต้านทาน แต่ละตัว

R1= 2 Ohms R3=4 Ohms

I1+I2

I2

I1+I2

I3-I2

I3

R4= 4 Ohms

V1= 10V

R2= 4 Ohms

I1

R5= 2 Ohms

I1 I2 R6= 2 Ohms

V2= 20V I3

(ตอบ 3.2A ,0.89A , 2.3A , 2.56A , 4.87A , 2.3A )

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com

25 / 25

5.จากวงจร ในรูป จงคํานวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทาน 4โอห์มและ 6โอห์ม

7 Ohms I1-I2

8 Ohms

4 Ohms I1-I2 I2 I1

I1-I2-I3

I3

I2

5 Ohms I3 I2+I3

2 Ohms 1 Ohms

(ตอบ

3 Ohms 12V

6 Ohms

I1

I R 4Ω = 0.182 A, I R 6Ω = 0.4 A )

Create by Mr.Suchat Taetrakoon

: http://www.kroo-suchat.com