1 / 25
กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
2 / 25
แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง
ใบความรู้
วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์
กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ บางที่เราเรียกตัวย่อว่า “KCL (Kirchoff current law)” กฎนี้กล่าวว่า “ ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้า ผลรวมของ กระแสทางพีชคณิตมีค่าเท่ากับ ศูนย์ หรือ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้าจุดๆหนึ่ง มีค่าเท่ากับผลรวมของ กระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดๆนั้น “ จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้า = ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลออก
จากรูปกระแสไหลเข้าคือ I 1, I 3 , I 4 กระแสไหลออกคือ I 2 ,I 5 กําหนดให้กระแสไหลเข้ามีค่าเป็น บวก (+) กระแสไหลออกมีค่าเป็น ลบ (-) สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ I1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5
หรือ หรือ
+ I 1 + (−I 2 ) + I 3 + I 4 + (−I 5 ) = 0
∑I = I
1
− I2 + I3 + I4 − I5 = 0
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
3 / 25
ตัวอย่างการคํานวณ 1.จากรูปด้านล่างถ้า
I 1 = 2 A, I 2 = 3A, I 3 = 3A, I 4 = 6 A
จงคํานวณหาค่า
I5
วิธีทํา I 1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5 .................... .......... .......... ....KCL 2 + 3 + 6 = 3 + I5 I5 = 2 + 3 + 6 − 3 I 5 = 8A
* โนด
(Node) จุดต่างๆในวงจรไฟฟ้าที่มีสาขาของวงจรมาต่ออยู่ตั้งแต่ 2 สาขาขึ้นไป
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
4 / 25
แบบฝึกหัด คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทําในสมุดแบบฝึกหัด 1. ตัวต้านทาน 5 ตัว ต่อรวมกันที่โนดๆ หนึ่ง ตัวต้านทาน 3 ตัว แรกมีกระแสไหลเข้าโนด 2 , 5 และ 7 แอมป์ ตามลําดับ ส่วนตัวต้านทานที่เหลืออีก 2 ตัว มีกระแสออกจากโนด 4 แอมป์ และ I จงคํานวณ หา I ( ตอบ 10 แอมป์) 2. จากรูป วงจรด้านล่าง จงคํานวณหาค่า
R 2 R 3
( ตอบ
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
R 2 = 5Ω,R 3 = 10Ω )
: http://www.kroo-suchat.com
5 / 25
3.จงคํานวณหาค่า
I1 I 2
(ตอบ 4.จงคํานวณหาค่า
I 1 = 4 A,I 2 = 11A )
I3
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
6 / 25
5.จงคํานวณหาค่า
I2
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
7 / 25
แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง
ใบความรู้
วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว การเขียนสมการโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์
รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์
การเขียนสมการโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ บางทีเรียก KVL กฎนี้กล่าว “ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าภายในวงจรปิดใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์” หรือ ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจรย่อมมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความ ต้านทานในวงจรปิดนั้นๆ” ลูป(Loop) คือวงจรปิดใดๆ หรือส่วนของวงจรที่กระแสสามารถไหลได้ครบรอบ ตามรูปด้านล่าง มีลูปเล็กๆ 3 ลูป
การตั้งสมการตามกฎของ KVL ตัวอย่างที่ 1
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
8 / 25
จากวงจร
แรงดันที่จ่ายให้วงจร คือ E1 , E 2 แรงดันตกคร่อม ความต้านทาน คือ เขียนสมการ KVL
V1, V2 , V3
E1 + E2 = V1 + V2 + V3
หรือ E1 + E2 − V1 − V2 − V3 = 0 หรือ ∑ E =
E1 + E2 − V1 − V2 − V3 = 0
ตัวอย่างที่ 2
VA + ( −VD ) = VB + VC + VE VA + ( −VD ) + ( −VB ) + ( −VC ) + ( −VE ) = 0 VA − VD − VB − VC − VE = 0
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
9 / 25
การกําหนดเครื่องหมาย (+) และ(-) ให้กระแสและแรงดันในลูป(Loop) 1.สมมุติทิศทางการไหลของกระแสในวงจร (จะให้ไหลในทางใดก็ได้)
ค่าที่แทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น บวก (+) คือ
I 1R 1
ค่าที่แทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น ลบ (-) คือ -
I 1R1
ในการคํานวณ ถ้าสมมุติ กระแสถูกต้อง ค่าจะเป็น บวก (+) แต่ถ้าสมมุติกระแสผิด ค่าจะเป็น ลบ (-)
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
10 / 25
2. กระแสที่ผ่านแบตเตอรี่
กําหนดมีทิศทางเหมือนกับแหล่งจ่าย ได้เครื่องหมาย บวก คือ
กําหนดสวนกับทิศทางของแหล่งจ่าย ได้เครื่องหมาย ลบ (-) คือ ตัวอย่างการสร้างสมการ KVL
E
1
+ I1R
I1R
− E
+ I1R
1
I1 (R
1
1
+ R
2
2
+ I1R
= − E
1
− E1
= 0
2
+ E
) = E
2
− E
1
+ I1R
2
− E
1
1
− E
2
2
E1
2
I1R
1
+ E
I1R
1
+ I1R
2
2
= E
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
= 0
: http://www.kroo-suchat.com
11 / 25
แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง
ใบความรู้
วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว
ตัวอย่างการคํานวณ
รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์
ตัวอย่างการคํานวณ โดยใช้ KVL และ KCL และดิเทอร์มิแนนท์ 1.จากวงจรด้านล่าง จงคํานวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทาน แต่ละตัว
วิธีทํา1 ขั้นที่ 1กําหนดทิศทางของกระแสที่ไหลในโนด
จาก KCL จะได้ Loop 1
I 3 = I1 + I 2
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
12 / 25
สมการ KVL ในลูปที่ 1 E 1 = I1R1 + (I1 + I 2 )R2 I1R1 + I1R2 + I 2 R 2 = E 1 20 I 1 + 30 I 1 + 30 I 2 = 20 50 I 1 + 30 I 2 = 20
Loop 2
E
2
= I2R
3
+ (I1 + I 2 )R
I2R
3
+ I1R
30 I
2
+ 30 I 1 + 30 I
30 I 1 + 90 I
2
2
+ I2R
2 2
2
= E
2
= 30
= 30
เขียนสมการในรูปเมตริกซ์ 50 30 30 90
I1 I2
=
20 30
Det =(50 x 90) - (30 x 30)=4500 – 900 = 3600
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
13 / 25 20 30 I1 =
30 90 3600 50 20 30 30
=
1800 − 900 = 0.25 A 3600
1500 − 600 = 0.25 A 3600 3600 ∴ I 1 + I 2 = 0.25 + 0.25 = 0.5 A I2 =
=
เพราะฉะนั้น กระแสที่ไหลผ่าน R1 = 0.25 A,R 2 = 0.5 A,R 3 = 0.25 A วิธีที่ 2 ขั้นที่ 1 กําหนดกระแสที่ไหลผ่าน R แต่ละตัว
ขั้นที่ 2 ตั้งสมการ KVL Loop 1
E
1
= I1R1 − I2R
2
I1R1 − I2R
2
= E
20 I 1 − 30 I
2
= 20 V
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
1
: http://www.kroo-suchat.com
14 / 25
Loop 2
E 2 = − ( I1 + I 2 ) R3 − I 2 R2 − I1 R3 − I 2 R3 − I 2 R2 = E 2 − 60 I 1 − 60 I 2 − 30 I 2 = 30 V − 60 I 1 − 90 I 2 = 30 V
เขียนสมการในรูป เมตริกซ์
− 30 − 60 − 90 20
I 1 20 = I 2 30
D = − ( 20 × 90 ) − (1800 ) = − 1800 − 1800 = − 3600
I1 =
20 30
− 30 − 90
− 3600 20 20 − 60 30
=
− 1800 + 900 = 0 . 25 A − 3600
600 + 1200 = − 0 .5 A − 3600 − 3600 I 1 + I 2 = 0 . 25 + ( − 0 . 5 ) I2 =
=
กระแสผ่าน R 1 = 0.25A กระแสผ่าน R 2 = − 0.5A กระแสผ่าน
R 3 = − 0 . 25 A
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
15 / 25
วิธีที่ 3 1.กําหนดกระแสไหลผ่าน R แต่ละตัว
R1 E1
R3
I1+I2
R2
I2
I1
E2
จาก KCL I 3 = I1 + I 2
2.ตั้งสมการ KVL ใน Loop ที่ 1 R1
E1
I1+I2
I2
R2
E1 = −R 1 (I 1 + I 2 ) − I 2R 2 − I 1R 1 − I 2R 1 − I 2R 2 = E1 − 20I 1 − 20I 2 − 30I 2 = 20 V − 20I 1 − 50I 2 = 20 V.......... .......... .......(1)
R3 I2
R2
I1
E2
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
16 / 25
ตั้งสมการ KVL ใน Loop 2 E2 = I 1R 3 − I 2R 2 I 1R 3 − I 2R 2 = E2 60I 1 − 30I 2 = 30 V.......... .......... .......( 2)
ตั้งสมการในรูปเมตริกซ์ − 20 − 50 60 − 30 D=
I 1 20 = I 2 30
− 20 − 50 = 600 + 3000 = 3600 60 − 30 20 − 50
30 − 30 − 600 + 1500 = = 0.25 A 3600 3600 − 20 20 60 30 − 600 − 1200 I2 = = = −0 . 5 A 3600 3600 I1 =
∴กระแสที่ผ่าน R 1 = −0.25A , R 2 = −0.5A, R 3 = 0.25A
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
17 / 25
เทคนิคการตั้งสมการตาม KVL *หากทิศทางของกระแสที่กําหนดให้ผ่าน R แต่ละตัวสวนกับ ทิศกระแสของ E จะให้เป็นเครื่องหมาย – (ลบ) เมื่อตั้งสมการ KVL เช่น
R1 E1
V1
V2 R2
ตั้งสมการตาม KVL E 1 = − V1 − V 2 E 1 + V1 + V 2 = 0
แต่ถ้าทิศทางกระแสที่กําหนดเหมือนกับกระแสที่ E เช่น
R1 V1 E1
V2
R2
E 1 = V1 + V2 E 1 − V1 − V2 = 0
***
เมื่อ ตั้งสมการให้ยึดกระแสที่กําหนดแล้วเป็นหลัก ****
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
18 / 25
ตัวอย่างการตั้งสมการ
E1
VR1
VR3
I1
I1-I2
I2
VR2
E2
ตั้งสมการใน Loop 1 E1 = − VR1 − VR 2
ตั้งสมการใน Loop 2 E 2 = VR 3 − VR 2
ตัวอย่างการคํานวณ
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
19 / 25
จงใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ หาแรงเคลื่อนตกคร่อม R L
B
= 2V
V1
R =1 I2
A
R=
4 4o hm s
E
2V = V1
I4 E
hm
1
o hm
R =1 I2
R=
h 2o
ms
4 4o hm s
B I 5
I3
D
s
s
F
V2=4V
I1 A
R L=
D
5o
C
R2 =
R3=3 ohms
I4
h 2o
R2 =
ms R3=3 ohms
I1
5o
hm
s
C R L=
V2=4V
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
1
oh m
s
F
: http://www.kroo-suchat.com
20 / 25
s m 2V 2 oh = V1 R =1
A
I2
I
R= 4 4o 3 hm s
V1
A I4
R =1 I2
h 2o
R= 4 4o hm s
E 1
ตั้ง KCL I
5
I
6
ms
B I 5
I3
D
R2 =
R L=
V 2 =4V
= I
1
+ I
2
3
+ I
5
= I
1
− I
3
= I
2
= I
+ I
C
F
R3=3 ohms
=2V
I
s m h 1o = RL
V2=4V
I1
4
R= 2 5 ohm s
D I6
E
I
R3=3 ohms
B
1
5o
hm
ohm
s
s
C
F
3
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
21 / 25
ลูป ABD V1 = I 2R 4 − I 3R 3 − I 1R 1 − I 1R1 + I 2R 4 − I 3R 3 = V1 − 2I 1 + 4I 2 − 3I 3 = 2 V.......... .................... .......... .......... (1)
ลูป BCD 0 = I 5R 2 − I 6R L − I 3R 3 R 2 (I 1 − I 3 ) − R L (I 2 + I 3 ) − I 3 R 3 = 0 V 5 I 1 − 5 I 3 − 1I 2 − 1I 3 − 3 I 3 = 0 V 5 I 1 − 1I 2 − 9 I 3 = 0 V
ลูป ADCFE V2 = I 2 R I 2R
4
+ I 6R
4
+ I 6R
= V1
4I
2
+ R
L
4I
2
+ 1I
2
+ 1I 3 = 4 V
+ 4I
2
+ 1I 3 = 4 V
1I
2
(I
L
L
2
+ I3) = 4V
5 I 2 + 1 I 3 = 4 V .......... ตั้งเมตริกซ์
..........
..........
−2
4
−3
I1
2
5
−1
−9
I2
= 0
0
5
1
I3
4
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
....( 3 )
: http://www.kroo-suchat.com
22 / 25 −2
4
D= 5
−1
5
5
0
4
0
−1 − 9 0 −1
4
5
−3 2
= 2 + 0 − 75 − 0 − 90 − 20 = − 183
4
1 4
5
= − 2 − 144 − 0 − 12 + 90 − 0 =
− 183 2 −3 −2 2
5
0
0
4
−9 5 1
4
− 183 4 2 −2
4
5
−1 0 5
−1
0
5
5
4 0
− 68 = 0 .37 A − 183
0
0
−2
I3 =
1
2
−2
I2 =
4
−1 − 9 5
0
I1 =
−3 −2
=
− 142 = 0 .78 A − 183
= 8 + 0 + 50 − 0 − 0 − 80 =
− 183 I 6 = I 2 + I 3 = 0 .78 A + 0 .12 A = 0 .9 A
− 22 = 0 .12 A − 183
∴ VRL = 1 × 0 .9 = 0 .9 V
……………………………………………………………………………………………….
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
23 / 25
แผนกช่างไฟฟ้ากําลัง
ใบงาน
วิทยาลัยการอาชีพบางแก้ว
กฎของเคอร์ชอฟฟ์
รหัสวิชา 3104 -1001 วงจรไฟฟ้า หน่วยที่ 1 กฎของเคอร์ชอฟฟ์
คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทําลงในสมุดแบบฝึกหัด 1.จากรูป จงคํานวณหา V (ตอบ 2V)
+ +
4V -
+
5V -
V
7V
-
+
2.จากรูปวงจร จงคํานวณหา V2(ตอบ 34V)
R1=2 Ohms V1=40V
+
-
R2=4 Ohms
4A +
1A R3=4 Ohms
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
-
V2
: http://www.kroo-suchat.com
24 / 25
3.จงคํานวณหาค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว
R1= 1 Ohms
R2= 1 Ohms R3= 1 Ohms
V1= 10V
V3= 4V
V2= 2V R4= 2 Ohms
R5= 3 Ohms
V R1 = 2V, V R2 = 0V, V R3 = 2V, V R4 = 4V, V R5 = 0V) 4.จงคํานวณหากระแสที่ไหลผ่านค่า ความต้านทาน แต่ละตัว
R1= 2 Ohms R3=4 Ohms
I1+I2
I2
I1+I2
I3-I2
I3
R4= 4 Ohms
V1= 10V
R2= 4 Ohms
I1
R5= 2 Ohms
I1 I2 R6= 2 Ohms
V2= 20V I3
(ตอบ 3.2A ,0.89A , 2.3A , 2.56A , 4.87A , 2.3A )
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com
25 / 25
5.จากวงจร ในรูป จงคํานวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทาน 4โอห์มและ 6โอห์ม
7 Ohms I1-I2
8 Ohms
4 Ohms I1-I2 I2 I1
I1-I2-I3
I3
I2
5 Ohms I3 I2+I3
2 Ohms 1 Ohms
(ตอบ
3 Ohms 12V
6 Ohms
I1
I R 4Ω = 0.182 A, I R 6Ω = 0.4 A )
Create by Mr.Suchat Taetrakoon
: http://www.kroo-suchat.com