หน่วยที่ 1 การแปลงเลขฐาน

Page 1

เลขฐาน ตัวเลขที่คนเราใช้ในชีวิตประจาวันคือเลขฐาน 10 ประกอบด้วยตัวเลขจานวน 10 ตัว คือ เลข 0 ถึงเลข 9 เหตุผลที่คนเราใช้เลขฐาน 10 อาจเป็นเพราะมนุษย์เรามีนิ้วมืออยู่ 10 นิ้ว จึงนามาใช้เป็นเครื่องมือช่วยในนับเลข หรือการคานวณ แต่สาหรับการประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบเลขฐานสอง ที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ เลข 0 และเลข 1 เพราะภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยวงจรอิเลคทรอนิกส์ ที่มีหลักการทางานแบบ ดิจิตอล และใช้ระดับแรงดันไฟฟ้า 2 ระดับ คือ สวิตซ์เปิด (on) กับสวิตซ์ปิด (off) โดยกาหนดให้สถานะของการ "เปิด" แทนด้วยเลข "0" และ"ปิด" แทนด้วยเลข "1" ซึ่งเลขฐานสองจานวนหนึ่งหลัก เราเรียกว่า "บิต" นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ยังมีการใช้งานตัวเลขฐานอื่น ๆ อีก คือ เลขฐานแปด ที่ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0 ถึง 7 และเลขฐานสิบหก ที่ประกอบด้วยตัวเลข 0 ถึง 9 และตัวอักษรอีก 6 ตัวคือ A, B, C, D, E และ F ซึ่งมี ค่าเท่ากับเลข 10 ถึง 15 โดยสามารถเปรียบเทียบการใช้เลขฐานสิบกับเลขฐานต่าง ๆ ได้ตามตารางดังนี้ เลขฐานสิบ

เลขฐานสอง

เลขฐานแปด

เลขฐานสิบหก

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F


เลขฐานสอง ระบบเลขฐานสอง คือ ระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นสอง มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ค่าตามตาแหน่ง ของส่วนที่เป็นจานวนเต็มของเลขฐานสอง คือ ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสอง เลขฐานสิบ

เลขฐานสอง

0

00

1

01

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง หลักการ 1. ให้นาเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและนา 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยสาคัญน้อยที่สุด 2. นาผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง 3. ทาเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยสาคัญมากที่สุด


ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221

เศษ

1

2 110

เศษ

0

2 55

เศษ

1

2 27

เศษ

1

2 13

เศษ

1

2 6

เศษ

0

2 3

เศษ

1

2 1

เศษ

1

0

เศษ

1

 (221)10 = (11011101)2

การแปลงเลขฐานสอง ให้ เป็ นเลขฐานสิ บ ในการแปลงเลขฐาน 2 ให้ กลับมาเป็ นเลขฐาน 10 สามารถทาได้ โดยการคูณ ตัวเลขฐาน 2 ในแต่ละหลักด้ วยค่าที่อยูป่ ระจาหลักคือ 2 n (n คือตัวเลขแสดง จานวนตาแหน่งหลัก) แล้ วนาผลที่ได้ จากการคูณในแต่ละหลักมาบวกกันทังหมด ้ ดังตัวอย่าง ตัวอย่ างที่ จงแปลง 111010 2 ให้ อยูใ่ นรูปเลขฐาน 10

ผลลัพธ์ที่ได้ ในรูปเลขฐาน 10 คือ 58 10


ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นแปด มีตัวเลขอยู่ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเลขฐานได้ตามตาราง เลขฐานสิบ

เลขฐานสอง

เลขฐานแปด

0

000

0

1

001

1

2

010

2

3

011

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ทาได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 8 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดย เรียงลาดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน ตัวอย่าง

มีค่าเท่าไรในเลขฐานแปด

ผลลัพธ์ของ

การแปลงมีค่าเท่ากับ


การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐาน 8 ให้เป็นเลขฐาน 10 ทาได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 8 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจา ตาแหน่ง แล้วนาผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ ตัวอย่าง

มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ = = = 64 + 16 + 6 = ผลลัพธ์ของการแปลง

มีค่าเท่ากับ

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง : (134)8 = (…)2 1. เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80) = (92)10


2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 = 64 32 16 8 4

2 1

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐาน 2 = 1 ดังนั้น (134)8

0

1

1

1 0 0

= (1011100)2

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง : (1011100)2 = (…)8 1. เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ (1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = (92)10 2. เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

ดังนั้น (1011100)2 = (134)8


การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง วิธีลัด เลขฐานแปด 0

เลขฐานสอง 000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

ตารางเปรี ยบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง จากตารางจะเห็นว่าเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนด้วยเลขฐานสองจานวน 3 บิต ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปด (1011100) 2 = (…)8 วิธีทา :

001 011 100

1

3

ดังนั้น (1011100) 2 = (134)8

4


ตัวอย่าง เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง (6143)8 = (…)2 วิธีทา

6

1

4

3

110

001 100

011

ดังนั้น (6143)8 = (110001100011)2


เลขฐานสิบหก ระบบเลขฐาน 16 มีตัวเลขอยู่ 16 ตัว คือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ตาราง เปรียบเทียบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบ

เลขฐานสอง

เลขฐานสิบหก

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F


การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 16 ทาได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดย เรียงลาดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน ตัวอย่ าง

มี

มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิ บหก

เลข 10 ในฐาน 16 แทนด้วยตัวอักษร A มีค่าเท่ากับ

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐาน16 ให้เป็นเลขฐาน 10 ทาได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 16 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจา ตาแหน่ง แล้วนาผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ ตัวอย่าง

มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ

= 246 มีค่าเท่ากับ


การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก จัดเลขฐานสองทีละ 4 ตัว โดยเริ่มจากหลังไปหน้า นาเลขที่จัดได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ เขียนเลขฐานสิบหกแทนที่เลขฐานสอง เป็นคาตอบที่ได้ ตัวอย่าง

มีค่าเท่าไรในเลขฐานสิบหก 100

1101

4

13 (D)

มีค่าเท่ากับ การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง หลักการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง เต็มสี่หลัก วางเรียงตามลาดับ จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลัก ให้ใส่เลข 0 ด้านหน้า ให้ครบสี่หลัก ค่าที่ได้คือคาตอบเลขฐานสอง ตัวอย่าง 4 4 100 100

มีค่าเท่าไรในเลขฐานสอง F 3 (ฐาน 16) 15 3 (ฐาน 16) 1111 11 (ฐาน 2) 1111 0011 (ฐาน 2) มีค่าเท่ากับ


การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก มีวิธีทาได้หลายวิธี แต่วิธีที่สะดวกก็คือ เปลี่ยนเลขฐานแปดให้ เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด ทาได้โดยเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง เสียก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.