Tesi benedetti su tecnologia STIRLING by a

` DEGLI STUDI DI UDINE UNIVERSITA Facolt`a di Ingegneria Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica

Tesi di Laurea

IL MOTORE STIRLING TRA TRADIZIONE E INNOVAZIONE: UNA SCOMMESSA PER IL FUTURO?

Relatore: Chiar.mo Prof. CARLO DEL PAPA

Laureanda: NICOLE BENEDETTI

Correlatore: Dr. MARIO PAOLO GIORDANI

ANNO ACCADEMICO 2007-2008

Introduzione Nei secoli scorsi sono state studiate, progettate e messe a punto diverse macchine termiche il cui funzionamento teorico si basa sui cicli termodinamici per la conversione dell’energia termica in energia meccanica. Ne sono un esempio il motore diesel, il motore a benzina (basato sul ciclo Otto) e quello a vapore. Robert Stirling costru`ı la prima macchina termica detta ‘ad aria calda’ nel 1816. Il motore si basa, dal punto di vista teorico, sul ciclo termodinamico detto appunto ciclo di Stirling e sulla proprietà dei gas per cui, a parità di pressione, se riscaldati si espandono, se raffreddati si contraggono. In questo motore il gas di lavoro è contenuto all’interno dei cilindri e non viene scaricato dopo ogni ciclo. Esso sfrutta un raffreddatore esterno e una fonte di calore anch’essa esterna. Per quest’ultima caratteristica il motore di Stirling è classificato come motore a combustione esterna. Esso ha la possibilità di sfruttare qualsiasi fonte di energia e non necessariamente quella prodotta dalla combustione. Durante il XIX e il XX secolo la macchina di Stirling non ebbe grande successo: lo studio e la sperimentazione del motore, portati avanti da alcune industrie, rimasero sempre limitati o comunque ristretti a pochi settori e nel tempo persero importanza. Tuttavia oggi, grazie allo sviluppo tecnologico nel campo dei materiali e della meccanica, è stato possibile risolvere i limiti tecnici del motore. Inoltre la necessità di sfruttare le risorse energetiche rinnovabili ha portato ad un nuovo e vivo interesse per il motore stirling. Quello che ci si chiede è quindi se il motore stirling possa dare un valido contributo al crescente fabbisogno energetico mondiale e alla necessità di rendere sostenibile dal punto di vista ambientale lo sviluppo della tecnologia e dei consumi, vincendo cos`ı la sfida dell’equilibrio tra i bisogni dell’uomo e il rispetto dell’ambiente.

iii

Introduzione

Indice Introduzione

iii

Elenco delle figure

vii

1 Robert Stirling e il motore â&#x20AC;&#x2DC;ad aria caldaâ&#x20AC;&#x2122; 1.1 Vita di Robert Stirling e storia del suo motore . . . . . . . . . . 1.2 Utilizzo e diffusione del motore stirling . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Il motore stirling oggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 4 5

2 Il ciclo di Stirling 2.1 Sistemi chiusi e aperti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Il primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . 2.3 I cicli termodinamici reversibili e il secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Il ciclo di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Il ciclo di Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Il ciclo reale di Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Il ciclo di Ericsson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .

7 7 9

. . . . .

12 12 16 19 23

. . . . . . . . . . .

27 27 29 30 30 32 36 37 40 41 41 43

3 Il motore stirling 3.1 Funzionameto del motore . . . . . . . . . . 3.2 Il rigeneratore . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Configurazioni del motore . . . . . . . . . 3.3.1 Configurazione alfa . . . . . . . . . 3.3.2 Configurazione beta . . . . . . . . . 3.3.3 Configurazione gamma . . . . . . . 3.3.4 I motori free-piston . . . . . . . . . 3.3.5 La pompa di calore stirling . . . . . 3.3.6 Il refrigeratore stirling . . . . . . . 3.3.7 Stirling cryocooler . . . . . . . . . 3.4 Particolari applicazioni del motore stirling v

. . . . . . . . . . .

vi 4 Modelli fisici e matematici 4.1 Analisi isotermica ideale 4.2 La teoria di Schmidt . . 4.3 Analisi adiabatica ideale 4.4 La formula di Beale . . .

INDICE per la macchina di Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

45 45 51 58 63

5 Valutazione del motore stirling

6 I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo 6.1 La sfida energetica ed ambientale . . . . . . . . 6.1.1 Le fonti di energia tradizionali . . . . . . 6.1.2 Le energie rinnovabili . . . . . . . . . . . 6.1.3 Lo sfruttamento dellâ&#x20AC;&#x2122;energia solare . . . 6.2 Il Dish Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Descrizine dellâ&#x20AC;&#x2122;impianto . . . . . . . . .

71 71 71 72 73 74 76

Bibliografia

. . . . . .

Elenco delle figure 1.1 1.2

Robert Stirling [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motore ad aria calda [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2

2.1 2.2 2.3

Sistema termodinamico chiuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema termodinamico aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappresentazione schematica di:(a) un ciclo diretto, (b) un ciclo inverso frigorifero, (c) un ciclo inverso a pompa di calore. . . . . Ciclo di Carnot: diagramma (p,V ). . . . . . . . . . . . . . . . . Lavoro in trasformazioni isoterme reversibili: diagramma (p,V ). Ciclo di Stirling: diagramma (p,V ). . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo di Stirling: diagramma (T ,S). . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto cicli Carnot-Stirling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schema del motore stirling a V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramma (p,V ) del ciclo reale [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramma (p,V ) del ciclo reale per il volume di espansione [2]. Differenza di pressione variabile tra espansione e compressione [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo di Ericsson: diagramma (T ,S) . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11

Schema motore stirling [26]. . . . . . . . . . . . . . Motore stirling [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moto del gas dal pistone di spostamento (verticale) motore (orizzontale). . . . . . . . . . . . . . . . . . Espansione del gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entrata nel cilindro freddo del gas caldo. . . . . . . Richiamo del pistone motore. . . . . . . . . . . . . Configurazione alfa a cilindri multipli [25]. . . . . . Motore STM 4-120 [25]. . . . . . . . . . . . . . . . Configurazione beta [25]. . . . . . . . . . . . . . . . Espansione del gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raffreddamento della camera. . . . . . . . . . . . . vii

. . . . . . . . . . . . al pistone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 13 14 17 18 19 20 21 21 22 24

. 28 . 29 . . . . . . . . .

31 31 32 32 33 33 34 35 35

viii

ELENCO DELLE FIGURE

3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19

Contrazione del gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inizio nuovo ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Configurazione gamma [25]. . . . . . . . . . . . . . . . Motore gamma con trasmissione Ross-Yoke [25]. . . . . Motore gamma con meccanismo rotante Rocker-V [25]. Motore free-piston [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motore free-piston [26] . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il refrigeratore stirling [26]. . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 4.2 4.3 4.4

Ideal Isothermal Model [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profilo della temperatura lineare del rigeneratore [16]. . . . . . Cella generale [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramma della variazione di volume dello spazio di compressione e di espansione per un singolo ciclo [18]. . . . . . . . . . Configurazione alfa [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Considerazioni geometriche [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideal adiabatic model [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cella generale [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto tra le prestazioni di diverse macchine [20]. . . . . . Numero di Beale in funzione della temperatura [20]. . . . . . .

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11

. . . . . . . .

Consumo energetico globale nel 2006 [Mtep] e fonti utilizzate [contributi percentuali] [36]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dish Stirling installati presso PSA [2]. . . . . . . . . . . . . . Motore Dish Stirling [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il concentratore [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il Vanguard I [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Struttura di supporto [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schema del motore Stirling a â&#x20AC;&#x2DC;Vâ&#x20AC;&#x2122; [2]. . . . . . . . . . . . . . . Ricevitore [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motore [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transitorio di avviamento [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efficienza di generazione del Dish Stirling [2]. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

36 36 37 38 38 39 40 42

. 46 . 47 . 49 . . . . . . .

52 53 54 59 60 64 65

. . . . . . . . . . .

72 75 76 77 78 79 79 80 80 82 83

Capitolo 1 Robert Stirling e il motore ‘ad aria calda’ 1.1

Vita di Robert Stirling e storia del suo motore

Robert Stirling (fig. 1.1) nacque il 25 ottobre del 1790 nel Pethshire in Scozia, nella fattoria di Cloag. Figlio di Patrick e Agnes Stirling, Robert era un giovane molto brillante e dal 1805 al 1808 frequentò l’Università di Edimburgo dove ricevette una formazione classica. Nel 1809 intraprese gli studi di teologia prima all’Università di Glasgow e poi di nuovo ad Edimburgo. Il 19 settembre del 1815, Robert Stirling venne nominato ministro della Chiesa scozzese, seconda carica della Laigh Kirk di Kilmarnock. Tuttavia l’attitudine e la passione per l’ingegneria trasmessegli dal padre e dal nonno, che avevano lavorato per la costruzione e lo sviluppo di macchine agricole, furono determinanti nella vita di Robert. Egli infatti mostrò sempre un forte interesse per la meccanica e fu proprio questo a portarlo all’invenzione di una macchina ad aria calda che successivamente prese il suo nome [3]. Sempre attento alle condizioni di lavoro della sua comunità, Robert si rese subito conto del pericolo che gli uomini correvano utilizzando le macchine a vapore. Le frequenti esplosioni, dovute alla bassa qualità del ferro usato nelle caldaie e nelle macchine a vapore, il cui utilizzo risale al 1699, spinsero il reverendo a trovare alternative pi` u sicure migliorando i motori ad aria calda (fig. 1.2), inventati dall’inglese Sir George Cayley nel 1807 [2]. Nel 1816 Stirling inventò un motore ‘ad aria calda’ dotato di un economizzatore, pi` u comunemente chiamato rigeneratore. Questo componente permetteva di accumulare il calore sottratto all’aria calda che transitava verso la parte fredda del motore e di cederlo poi all’aria fredda che ritornava verso la parte 1

Robert Stirling e il motore â&#x20AC;&#x2DC;ad aria caldaâ&#x20AC;&#x2122;

Figura 1.1: Robert Stirling [4].

Figura 1.2: Motore ad aria calda [5].

1.1 Vita di Robert Stirling e storia del suo motore

calda del motore, aumentandone cos`ı l’efficienza [4]. Il brevetto originale che Stirling ottenne nel 1816 (Improvements for Diminishing the Consumption of Fuel, and in Particular an Engine Capable of being applied to the moving of Machinery on a Principle Entirely New ), fu appunto per il rigeneratore. Nel brevetto, che inizialmente non includeva il raffreddatore ma che indicava solo la sorgente di calore (omissione corretta poi nei brevetti successivi), venivano descritte una serie di applicazioni del rigeneratore e raffigurato un prototipo di motore che concretizzava l’idea di Stirling. Già il primo brevetto, dunque, conteneva tutti gli elementi del motore di Stirling: un pistone motore; un pistone di spostamento, che permetteva di trasferire l’aria dall’estremità fredda a quella calda e viceversa; un rigeneratore, posizionato tra le due sorgenti di calore. Una prima applicazione pratica di questo motore, risalente al 1818, fu il pompaggio dell’acqua da una cava [5]. Nel 1850 la semplice ed elegante dinamica del motore fu spiegata per la prima volta dal professore Macquorne Rankine e circa un secolo dopo Rolf Meijer coniò il termine ‘Stirling engines’ nell’intento di descrivere tutti i motori a gas basati su cicli chiusi con rigenerazione. Lo studio di Stirling sul motore da lui inventato continuò anche quando si trasfer`ı a Kilmarnock e importante fu la collaborazione con Thomas Morton, inventore e appassionato di astronomia. Figlio di un industriale, Morton aiutò Stirling nelle sue ricerche mettendo a disposizione strumenti e attrezzature che permisero di proseguire gli esperimenti sulla macchina ‘ad aria calda’. Robert inoltre riusc`ı a costruire numerosi strumenti ottici imparando da Morton la tecnica per molare le lenti. Il 10 Giugno 1819 Robert sposò Jean Rankin da cui ebbe sette figli. Tra questi tre ingegneri ferroviari, Patrick, Robert e James Stirling ed un ingegnere civile, William [3]. Il lavoro di Robert sul motore non venne mai sospeso e numerosi furono i miglioramenti che vennero apportati ad esso nel tempo. Grazie all’aiuto del fratello James, ingegnere civile, fu possibile ottenere altri brevetti per il motore. James infatti intu`ı che si poteva ottenere pi` u potenza utilizzando aria ad una pressione maggiore di quella atmosferica e contribu`ı alla realizzazione di un motore ‘ad aria calda’ di grandi dimensioni che alimentava i macchinari della Dundee Foundry Company [4]. Nonostante gli impegni che la vita pastorale imponeva e nonostante il continuo lavoro di perfezionamento del motore ad aria calda, Stirling seguiva molto attentamente gli studi scientifici e le scoperte dell’epoca. Ne è una prova la lettera del 1876 che il reverendo scrisse a Henry Bessemer, in cui riconosceva l’importanza del processo inventato dallo stesso Bessemer per la produzione di acciaio.

Robert Stirling e il motore ‘ad aria calda’

Robert Stirling mor`ı il 6 Giugno 1878 a Glaston, nell’East Ayrshire [4]. Purtroppo non è rimasto nessuno scritto e nessun documento relativo al lavoro sperimentale di Robert Stirling tranne due modelli di motore costruiti quando ricopriva la carica di ministro a Kilmarnock. Questi due modelli vennero donati all’Università di Glasgow e successivamene (nel 1824) a quella di Edimburgo, dove furono utilizzati dal Professor John Leslie. A Glasgow un prototipo del motore di Stirling venne dimenticato in un magazzino e scoperto successivamente (1847) dal Professor William Thomson. Oggi questo motore è esposto al dipartimento di Fisica dell’Università di Glasgow mentre altri modelli sono presenti nel Royal Scottish Museum e nel Science Museum di Londra [5].

1.2

Utilizzo e diffusione del motore stirling

La semplicità, la sicurezza e la facilità di manutenzione della macchina portarono ad un certo utilizzo del motore stirling nel XIX secolo, periodo in cui vennero costruiti centinaia di motori ad aria calda in Europa e negli Stati Uniti. Generalmente questi motori erano a bassa potenza (da 100 W a 4 kW), ma ne vennero anche progettati alcuni di grandi dimensioni. Tuttavia, dopo la prima metà del secolo, si perse interesse nello studio e nella progettazione di questi motori. Lo sviluppo dei motori elettrici e di quelli a combustione interna, basati sul ciclo Otto (1876) e pi` u tardi sul ciclo Diesel, rese questi motori sicuri, affidabili ed economici e quindi utilizzabili in quasi tutti i settori. In questo modo l’uso delle macchine a vapore e ad aria calda venne quasi abbandonato [2]. All’inizio del ’900 venivano ancora prodotti e utilizzati motori stirling di piccola dimensione (soprattutto per uso domestico) nonostante molte limitazioni pratiche: non potevano funzionare alle alte temperature necessarie per raggiungere una buona efficienza. Ciò era dovuto alle scarse proprietà tecnologiche dei materiali e al mancato utilizzo del rigeneratore con conseguente aumento della temperatura di scarico e perdita di calore. In alcune parti del mondo il motore stirling, che comunque trovò sempre una discreta applicazione ovunque fosse richiesta una potenza medio-bassa, conobbe un successo che durò pi` ua lungo. Per esempio in India vecchi motori stirling vengono ancora prodotti e utilizzati [9]. Un’interessante applicazione del motore si ebbe con l’avvento e lo sviluppo dell’elettronica. L’utilizzo degli apparecchi radio (1960) diede nuove prospettive allo stirling. Per esempio, l’industria olandese produttrice di apparecchi radio, la Philips Electronics, usò un piccolo motore stirling per generare elettricità per l’alimentazione di apparecchi radio trasmittenti e riceventi. Il

1.3 Il motore stirling oggi

motore si rivelò particolarmente utile per gli apparecchi posizionati in punti remoti, privi di rete elettrica. La Philips realizzò cos`ı l’MP1002CA, chiamato Bungalow Set, che erogava una potenza di circa 200 Watt e che risultò essere un buon compromesso tra praticità e costo. In particolare l’energia elettrica fornita dal motore stirling serviva per alimentare gli apparecchi radio usati per il collegamento con i campi di aviazione della rete aerea civile in costruzione, in luoghi poco accessibili o senza attrezzature. Con l’introduzione dei transistor negli apparecchi elettronici tuttavia, lo stirling venne sostituito da batterie elettriche che garantivano buone autonomie date le limitate potenze richieste [6]. Concludendo si può dire che il motore stirling, nonostante alcuni successi tecnici e commerciali, soprattutto per quanto riguarda i mercati di nicchia, nel tempo sia stato quasi abbandonato e sempre meno numerose siano state le applicazioni realizzate con esso.

1.3

Il motore stirling oggi

Oggi lo sviluppo della tecnologia e dei materiali ha permesso di realizzare motori stirling con caratteristiche e prestazioni nettamente superiori rispetto al passato. Essi infatti possono operare ad alte temperature e possono utilizzare come fluido di lavoro elio ed idrogeno ad alta pressione. Attualmente i motori stirling sono oggetto di numerose ricerche data l’alta efficienza teorica raggiungibile a livelli di potenza medio bassi, la silenziosità, la regolarità nel funzionamento, l’affidabilità e la possibilità di utilizzare diversi combustibili e fonti di calore. Si pensa che i moderni motori stirling possano facilmente superare i motori a benzina e piccoli motori diesel in efficienza e nel rapporto potenza-peso. Inoltre la ricerca di nuove fonti di energia primaria, ha spinto governi e organizzazioni a investire nello sviluppo pratico dello stirling. Il prestigioso Jet Propulsion Lab [8] ha recentemente messo in luce che il motore stirling potrebbe essere, in un futuro non troppo lontano, la miglior alternativa da utilizzare negli autoveicoli data la sua silenziosità, la sua durata e il ridotto inquinamento. Anche la Ford Motor Company e la Energy Research and Development Administration [8] stanno investendo molto sull’utilizzo di questo motore soprattutto nell’ambito automobilistico. Ad Athens, Ohio, [8] invece si è approfondito l’utilizzo del motore come pompa di calore per il riscaldamento domestico. In questa applicazione il gas, o un altro combustibile, aziona un piccolo motore stirling che funge da pompa di calore per riscaldare o, viceversa, raffreddare l’ambiente. A prima vista questa modalità di riscaldamento può sembrare molto pi` u complicata rispetto

Robert Stirling e il motore ‘ad aria calda’

ai metodi tradizionali che prevedono l’utilizzo diretto del calore ottenuto dalla semplice combustione del gas. In realtà l’uso della pompa di calore stirling permette di avere una maggiore quantità di calore a parità di gas, perchè consente di sfruttare con una migliore efficienza l’alta temperatura di fiamma del gas stesso. La pompa di calore stirling può essere applicata in altri ambiti, non solo nel riscaldamento domestico. Riuscire per esempio a raffreddare un microprocessore fino a raggiungere temperature sufficientemente basse, potrebbe portare ad un sostanziale aumento della velocità dei computer (dato che la velocità dei microprocessori è inversamente proporzionale alla temperatura media assoluta del chip). Altre applicazioni vedono l’impiego del refrigeratore stirling per i rilevatori a infrarossi [9] (la loro sensibilità infatti aumenta con il raffreddamento). In Olanda [8] sono state prodotte e poi vendute in tutto il mondo macchine per produrre aria liquida basate sul ciclo di Stirling. In India e nel Sud America in particolare [8], lo stirling, sfruttando come combustibile cippato o pellets, fornisce energia alle pompe di irrigazione e ad altre applicazioni nel campo agricolo. Lo stirling oggi viene usato anche per la micro-cogenerazione [9], processo per ottenere energia elettrica e calore in maniera combinata.

Capitolo 2 Il ciclo di Stirling Una quantit`a costante di materia o una porzione definita di spazio che `e separata dall’esterno per mezzo di confini reali o ideali, viene detta sistema termodinamico. I sistemi termodinamici si dividono in ‘chiusi’, se a massa costante, e ‘aperti’, se riferiti invece ad una porzione di spazio generalmente coincidente con un ‘volume di controllo fisso’. I sistemi termodinamici scambiano energia con l’esterno sotto forma di lavoro o di calore [10].

2.1

Sistemi chiusi e aperti

I sistemi chiusi [10] in equilibrio termodinamico, non sono soggetti a cambiamenti spontanei di tipo meccanico, termico o chimico. Essi sono caratterizzati dalle grandezze di stato: intensive, se sono indipendenti dalla massa del sistema, estensive, se sono proporzionali alla massa m. Le grandezze di stato possono non essere indipendenti tra di loro, per esempio pressione, temperatura e volume di una massa di gas in equilibrio sono legate da una relazione detta equazione di stato. Quando un sistema chiuso interagisce con l’esterno, le grandezze di stato variano a seguito delle trasformazioni cui è soggetto il sistema. Le variabili di stato dipendono esclusivamente dallo stato di equilibrio del sistema. Lo stato termodinamico di un sistema chiuso può essere caratterizzato in modo univoco solamente se il sistema è in equilibrio, dunque le uniche trasformazioni che possono essere descritte istante per istante sono quelle ‘quasi statiche’. Oltre alle grandezze che descrivono lo stato vi sono anche grandezze associate agli scambi di energia tra un sistema e l’esterno. Esse descrivono come evolve un sistema e vengono dette grandezze di scambio. Le interazioni energetiche con l’esterno sono associate, come già accennato, ad entrate o uscite di materia, ma possono anche avvenire in corrispondenza dei confini del sis7

Il ciclo di Stirling

tema. In questo caso le interazioni sono definite: W lavoro, che comporta spostamenti macroscopici dei confini; Q calore, che comporta variazioni delle energie cinetiche delle molecole. Il lavoro e il calore sono semidefiniti positivi e si distinguono in: • Wout lavoro compiuto dal sistema; • Win lavoro subito dal sistema; • Qin calore assorbito dal sistema; • Qout calore ceduto dal sistema. Un esempio di sistema chiuso pu`o essere rappresentato da un pistone mobile (fig. 2.1): esso scambia energia con l’esterno grazie allo spostamento del pistone stesso, mentre il fluido all’interno pu`o ricevere energia da una fiamma che determina solo aumenti delle energie cinetiche delle molecole.

Figura 2.1: Sistema termodinamico chiuso.

Nei sistemi aperti [10] non si hanno condizioni di equilibrio termodinamico, quindi le grandezze di stato e le propriet`a meccaniche vengono definite solo su base locale. Spesso per`o si assumono valori uniformi per rappresentare queste grandezze di stato sulle sezioni di entrata e di uscita. I sistemi aperti, a differenza di quelli chiusi, possono scambiare con l’esterno oltre a calore e

2.2 Il primo principio della termodinamica

lavoro, anche energia associata alle masse entranti e uscenti (fig. 2.2). Quando le grandezze sono riferite ad una sola coordinata spaziale si parla di deflusso monodimensionale. In questi sistemi si assume: • Win lavoro in entrata; • Wout lavoro in uscita; • Qin calore assorbito dal sistema; • Qout calore ceduto dal sistema.

Figura 2.2: Sistema termodinamico aperto.

2.2

Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni cicliche

Gli scambi di calore e di lavoro tra un sistema e l’ambiente esterno sono legati alle variazioni dell’energia complessiva. Si pu`o cos`ı introdurre il primo principio della termodinamica che `e il principio di conservazione dell’energia, rappresentato dall’equazione: dU = dQ − dW,

(2.1)

Il ciclo di Stirling

in cui dQ rappresenta l’energia infinitesima assorbita sotto forma di calore dal sistema; dW rappresenta il lavoro infinitesimo compiuto dal sistema e dU rappresenta la variazione infinitesima dell’energia interna al sistema. Quando un sistema chiuso o un sistema aperto monodimensionale evolve secondo una trasformazione ciclica, lo stato iniziale e lo stato finale coincidono: in un processo ciclico si svolge una sequenza di operazioni che alla fine ripristina lo stato iniziale del sistema. In un ciclo termico quindi, le variazioni d’energia all’interno del sistema sono nulle. Essendo U pari a zero, il primo principio della termodinamica pu`o essere scritto come: I I Q = dQ = dW = W. (2.2) Quindi il calore ed il lavoro netto in una trasformazione ciclica coincidono, essi si possono esprimere come: Q = Qin − Qout = Wout − Win = W.

(2.3)

Si possono distinguere due tipi di cicli termodinamici: • i cicli diretti, utilizzati per la produzione di lavoro a spese di una fornitura di calore; • i cicli inversi, utilizzati per la produzione di effetto termico a spese di una fornitura di lavoro. Per i cicli diretti si ha: W = Qin − Qout ,

(2.4)

W = Qout − Qin .

(2.5)

mentre per i cicli inversi si ha:

I cicli diretti (fig. 2.3 (a)) si svolgono a temperature maggiori rispetto a quella dell’ambiente esterno Ta (T > Ta , considerando cicli bitermici ovvero operanti tra due temperature). Nei cicli diretti si definisce rendimento di conversione il rapporto tra lavoro ottenuto e calore fornito a temperatura T > Ta : η=

W . Qin

(2.6)

Combinando le equazioni (2.6) e (2.4) si ottiene: η=

Qin − Qout Qout W = =1− ≤ 1. Qin Qin Qin

(2.7)

2.2 Il primo principio della termodinamica

Figura 2.3: Rappresentazione schematica di:(a) un ciclo diretto, (b) un ciclo inverso frigorifero, (c) un ciclo inverso a pompa di calore.

Nei cicli inversi il lavoro `e fornito dallâ&#x20AC;&#x2122;esterno: i cicli frigoriferi (fig. 2.3 (b)) prelevano il calore Qin da un sistema a temperatura T < Ta , le pompe di calore (fig. 2.3 (c)) cedono il calore Qout ad un sistema che ha T > Ta . Per i cicli inversi frigoriferi si definisce il coefficiente di effetto utile: Qin , W

(2.8)

Qin Qin = â&#x2030;Ľ 0. W Qout â&#x2C6;&#x2019; Qin

(2.9)

= e sotituendo la (2.5) si ottiene: =

Per le pompe di calore il coefficiente di effetto utile `e: Qout , W

(2.10)

Qout W + Qin Qin = =1+ = 1 + â&#x2030;Ľ 1. W W W

(2.11)

0 = e sostituendo la (2.5) si ottiene: 0 =

Il coefficiente di effetto utile della pompa di calore sar`a sempre maggiore di unâ&#x20AC;&#x2122;unit`a rispetto al coefficiente del ciclo frigorifero corrispondente.

Il ciclo di Stirling

2.3

I cicli termodinamici reversibili e il secondo principio della termodinamica

Come visto il primo principio della termodinamica esprime la conservazione dell’energia, ma non è detto che tutte le forme di energia si equivalgano. Quindi per distinguere le diverse forme di energia in base alla qualità, e non solo in base alla quantità, bisogna ricorrere al secondo principio. Gli enunciati del secondo principio della termodinamica sono dovuti a Clausius e a Kelvin-Plank. Il primo stabilisce che è impossibile costruire una macchina, operante secondo un processo ciclico, il cui unico effetto sia il trasferimento di calore da un corpo a temperatura pi` u bassa ad un corpo a temperatura pi` u alta. L’enunciato di Kelvin-Planck dice invece che è impossibile costruire una macchina, operante secondo un processo ciclico, il cui unico effetto sia la trasformazione in lavoro di tutto il calore proveniente da una sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo [10]. Il primo enunciato afferma che il calore passa spontaneamente dai corpi a temperatura pi` u alta a quelli a temperatura pi` u bassa, ma non viceversa. Nel secondo enunciato si afferma che il calore non può essere completamente trasformato in lavoro, mentre per il primo principio il lavoro può essere trasformato integralmente in calore. Calore e lavoro quindi non sono equivalenti e il rendimento dei cicli diretti è minore di uno. Ci si può ora focalizzare sui processi detti reversibili, ovvero quelli che ritornano allo stato iniziale senza lasciare alcuna traccia. Essi sono privi di attriti e quasi statici: devono poter essere invertiti dopo piccole variazioni delle condizioni esterne. Questi processi inoltre devono avvenire a differenze infinitesime di temperatura, sulla base dell’enunciato di Clausius. Alla luce di ciò i processi vengono definiti irreversibili quando non sono costituiti da una successione di stati di equilibrio, ma sono caratterizzati da attrito o avvengono a differenze non nulle di temperatura, di pressione...

2.4

Il ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot `e un ciclo diretto, bitermico tra due temperature T1 e T2 e reversibile in cui un gas ideale compie quattro trasformazioni (vedi fig. 2.4): • espansione isoterma 3-4 a temperatura T2 con assorbimento di calore Q34 ; • espansione adiabatica 4-1; • compressione isoterma 1-2 a temperatura T1 con cessione di calore Q12 ;

2.4 Il ciclo di Carnot

• compressione adiabatica 2-3.

Figura 2.4: Ciclo di Carnot: diagramma (p,V ). In una trasformazione isoterma per un gas ideale la temperatura e l’energia interna si mantengono costanti. Dal primo principio della termodinamica (2.1), ponendo dU = 0, si ha che: dQ − dW = 0.

(2.12)

Si ricordi l’equazione di stato dei gas ideali: pV = nRT,

(2.13)

in cui p, V , n e T sono rispettivamente pressione, volume, numero di moli e temperatura assoluta del gas. R `e invece la costante universale dei gas pari a J . Quindi a temperatura costante la relazione tra p e V `e: 8,314 molK pV = cost.

(2.14)

Il lavoro effettuato da un gas `e: Z W =

pdV.

(2.15)

Quindi, considerando la (2.14) e la (2.15), per una trasformazione isoterma si ottiene: Z f Z f dV Vf Q=W = pdV = nRT = nRT ln . (2.16) V Vi i i

Il ciclo di Stirling

Figura 2.5: Lavoro in trasformazioni isoterme reversibili: diagramma (p,V ).

Nelle trasformazioni adiabatiche reversibili non câ&#x20AC;&#x2122;`e scambio di calore: esse si svolgono in condizioni di isolamento termico. Si ha quindi dQ = 0 e il primo principio della termodinamica (2.1) si esprime come: dU + dW = 0.

(2.17)

Si considera poi il calore specifico a volume costante Cv per un gas ideale: 1 dQ . (2.18) Cv = n dT V Dato che per le trasformazioni a volume costante (isocore) il lavoro `e nullo W = 0, il primo principio della termodinamica (2.1) `e: dQ = dU = nCv dT.

(2.19)

Ritornando ora alle adiabatiche e considerando la (2.15) e la (2.19), la (2.17) risulta: dT dV nCv + nR = 0. (2.20) T V Tutti i cicli bitermici reversibili diretti tra due temperature Tmax e Tmin , e quindi anche per Carnot, devono avere lo stesso rendimento di conversione. Il rendimento quindi dipender`a solamente dalle temperature, uniche entit`a

2.4 Il ciclo di Carnot

comuni a tutti i cicli. Dalla (2.7), ponendo Qin = Q34 e Qout = Q12 , per Carnot si ha: η=

Qin − Qout Q34 − Q12 Q12 W = = =1− . Qin Qin Q34 Q34

(2.21)

Se si fa riferimento ad un ciclo di Carnot percorso da un gas ideale (fig 2.4) allora si ottiene: Q34 T2 = . (2.22) Q12 T1 Dalla (2.16) e riferendosi alla fig. 2.4, per la cessione di calore isoterma si ha: Z f Z V2 dV V1 Q12 = − p dV = −nRT1 = nRT1 ln , (2.23) V V2 V1 i mentre per la fornitura di calore isoterma si ha: Z f Z V4 dV V4 = nRT2 ln . p dV = nRT2 Q34 = V V3 V3 i

(2.24)

Sostituendo poi la (2.23) e la (2.24) nella (2.21) si ottiene: nRT1 ln VV21 W Q34 − Q12 Q12 η= = =1− =1− . Q34 Q34 Q34 nRT2 ln VV34

(2.25)

Integrando poi la (2.20) e facendo sempre riferimento alla figura 2.4 si ottiene: Z T1 Z V1 dT dV V4 (2.26) nCv = −nR = nR ln T V V1 T2 V4 per quanto riguarda l’espansione e Z T1 Z V2 dT dV V3 nCv = −nR = nR ln T V V2 T2 V3

(2.27)

per la compressione. Si ottiene quindi: ln

V3 V4 = ln , V1 V2

(2.28)

semplificando si ottiene che: V4 V1 = . V3 V2 In base alla (2.29) il rendimento di un ciclo diretto di Carnot `e: η =1−

T1 . T2

(2.29)

(2.30)

Il ciclo di Stirling

Il coefficiente di effetto utile per il ciclo frigorifero di Carnot è, in base alla (2.9): Tmin = . (2.31) Tmax â&#x2C6;&#x2019; Tmin Il ciclo di Carnot è il ciclo termodinamico che dà il maggior rendimento ottenibile idealmente tra due date temperature, massima e minima. Nel 1873 Reitlinger dimostrò [12] che possono raggiungere lo stesso rendimento del ciclo di Carnot tutte quelle macchine che si basano su cicli costituiti da due isoterme e altre due trasformazioni omologhe reversibili operanti nello stesso intervallo di temperature. Quindi se si parte da un ciclo costituito da due isoterme e si realizzano le altre due trasformazioni mediante isocore, politropiche o isobare reversibili, si otterranno tre cicli termodinamici con lo stesso rendimento ideale. Si ricorda che: le isocore sono trasformazioni in cui il volume si mantiene costante, le isobare sono trasformazioni in cui la pressione si mantiene costante e le poltropiche sono trasformazioni in cui pressione e volume sono legati dalla relazione pV n = cost, con n una costante che può assumere un valore qualunque (se p = cost n = 0, se V = cost n = â&#x2C6;&#x17E;, se T = cost n = 1, Cp rapporto tra i calori specifici a pressione Cp e a volume se s = cost n = Îł = C v costante Cv ). I tre cicli sono: â&#x20AC;˘ il ciclo di Stirling (1816) composto da due isoterme e due isocore; â&#x20AC;˘ il ciclo di Ericsson (1853) caratterizzato da due isoterme e due isobare; â&#x20AC;˘ il ciclo di Reitlinger (1873) con due isoterme e due politropiche.

2.5

Il ciclo di Stirling

Il ciclo di Robert Stirling [10] veniva inizialmente considerato alla base di un motore a moto continuo del secondo tipo, cioè tale da trasformare tutto il calore fornito in lavoro. Esso è un ciclo bitermico che rappresenta il riferimento termodinamico per gli omonimi motori alternativi a combustione esterna e a ciclo (interno) chiuso. Nel ciclo di Stirling gli unici scambi di calore con lâ&#x20AC;&#x2122;esterno sono isotermi e avvengono alle temperature delle sorgenti. Invece i passaggi dalla temperatura massima a quella minima (e viceversa) avvengono a volume costante: ciò è possibile grazie al fatto che, quando il fluido di lavoro si raffredda, esso cede il calore ad una matrice solida porosa detta rigeneratore. Questo calore verrà poi restituito dalla matrice al fluido stesso durante la fase di riscaldamento. Il ciclo ideale di Stirling prevede quindi i seguenti processi termodinamici (fig. 2.6):

2.5 Il ciclo di Stirling

• compressione isoterma 1-2 a temperatura T1 con cessione di calore Q12 ; • assorbimento di calore di rigenerazione Q23 a volume costante 2-3; • espansione isoterma 3-4 a temperatura T2 con assorbimento di calore Q34 ; • cessione di calore di rigenerazione Q41 a volume costante 4-1. Il ciclo ideale di Stirling è comunemente chiamato ‘ciclo quadrato’ perchè il passaggio tra le fasi non avviene in modo continuo come si può vedere nel grafico (p,V ) (fig. 2.6) dove la curva che rappresenta il ciclo contiene degli angoli.

Figura 2.6: Ciclo di Stirling: diagramma (p,V ).

Il rendimento di conversione di un ciclo di Stirling, in base alla (2.7), `e: η=

W Q34 − Q12 Q12 = =1− , Q34 Q34 Q34

(2.32)

espressione in cui compaiono esclusivamente le quantit`a di calore che vengono scambiate con l’esterno Qin =Q34 e Qout =Q12 . Per trovare le equazioni del

Il ciclo di Stirling

Figura 2.7: Ciclo di Stirling: diagramma (T ,S).

calore assorbito e di quello ceduto a temperatura costante si ricorda la (2.16) e si ottiene: Z V4 Z V4 dV V4 Q34 = W34 = = nRT2 ln , (2.33) p dV = nRT2 V V3 V3 V3 Z V2 Z V2 V1 dV (2.34) = nRT1 ln . Q12 = W12 = − p dv = −nRT1 V V2 V1 V1 Sostituendo poi le espressioni (2.33) e (2.34) nella (2.32), si ottiene: nRT1 ln VV12 Q12 T1 η =1− =1− =1− , V4 Q34 T2 nRT2 ln V3

(2.35)

essendo VV12 = VV43 come si vede dalla fig. 2.6. Si nota che il rendimento del ciclo di Stirling è pari al rendimento del ciclo di Carnot, ovviamente per lo stesso rapporto tra le temperature massima Tmax e minima Tmin . Infatti si può scrivere: Tmin T1 η =1− =1− . (2.36) T2 Tmax Il calore di rigenerazione che viene assorbito e poi ceduto dal ciclo durante le trasformazioni isocore è, considerando la (2.19): Q23 = U23 = nCv (T2 − T1 ) = U41 = Q41 = Qrig .

(2.37)

2.6 Il ciclo reale di Stirling

Figura 2.8: Confronto cicli Carnot-Stirling.

Il lavoro totale del ciclo di Stirling `e rappresentato dell’area contenuta nella curva nel piano (p,V ) (fig. 2.6): V1 W = W34 − W12 = nR ln (Tmax − Tmin ) . (2.38) V2 Si confronta ora il ciclo ideale di Stirling (1,2,3,4) con quello di Carnot (10 ,20 ,3,4). Come si vede in fig. 2.8, il ciclo di Stirling presenta due trasformazioni isocore al posto delle due adiabatiche che caratterizzano il ciclo di Carnot. Quindi, a pari differenza di volumi, l’area del ciclo aumenta sensibilmente. In questo modo si ottiene un lavoro ragionevole dal ciclo di Stirling, senza che le pressioni e i volumi spazzati siano troppo grandi, cosa che invece avviene nel ciclo di Carnot.

2.6

Il ciclo reale di Stirling

Durante la trattazione del ciclo ideale di Stirling sono state fatte alcune importanti ipotesi di idealit`a, tuttavia le macchine reali non possono operare in base ad un ciclo di questo tipo. Per capire come lavora la macchina di Stirling, `e necessario quindi avere un modello realistico e fare delle precisazioni sul suo funzionamento per capire le differenze rispetto a quello ideale [13].

Il ciclo di Stirling

La prima ipotesi su cui si basa il ciclo ideale è che le trasformazioni siano reversibili: viene trascurato ogni attrito aerodinamico o meccanico e il fluido di lavoro si trova, ad ogni istante, in una condizione di equilibrio per quanto riguarda la pressione e la temperatura. Ciò significa che le trasformazioni sono quasi statiche e non vi è scambio di calore trasversale nel fluido. Inoltre le equazioni del ciclo ideale sono state ricavate considerando il fluido completamente contenuto in uno dei due cilindri, di compressione o di espansione, ipotizzando quindi che non ve ne sia nel rigeneratore, nelle zone di connessione tra i cilindri stessi, o nell’altro cilindro. Infine si è supposto che la distribuzione di fluido sia mossa dai pistoni in modo discontinuo e il rigeneratore è stato considerato perfetto, caratterizzato da una capacità termica infinita come la conduttivita termica del fluido. Per la costruzione di una macchina termica reale [2] si deve tener conto dei fattori reali che naturalmente portano ad una riduzione dell’efficienza termica. L’efficienza reale viene valutata mediante un coefficiente detto efficienza relativa ηrel che è il rapporto tra l’efficienza reale e quella ideale dello stirling e che varia da 0, 4 a 0, 7: ηreale . (2.39) ηrel = ηCarnot Per illustrare il ciclo termodinamico reale ci si basa su una macchina di Stirling costituita da due pistoni disposti a ‘V’ (fig. 2.9) e si considerano tutti quei fattori che vengono trascurati nel ciclo ideale (attrito, massa dei pistoni, spazi di interconnessione tra i cilindri,...).

Figura 2.9: Schema del motore stirling a V. Il diagramma (p,V ) del ciclo reale (fig. 2.10) si discosta da quello ideale dato che l’espansione e la compressione non hanno luogo in uno solo dei due cilindri e le quattro trasformazioni non possono essere distinte. Si nota inoltre come

2.6 Il ciclo reale di Stirling

Figura 2.10: Diagramma (p,V ) del ciclo reale [2].

la presenza della ‘zona morta’, spazio occupato dal gas che non viene mosso dai pistoni (nei due cilindri o nel rigeneratore), riduce il lavoro compiuto. L’area del ciclo reale rappresenterebbe il lavoro suddetto se non si tenesse conto delle perdite dovute all’attrito meccanico, di quelle fluidodinamiche negli scambiatori di calore e nel rigeneratore causate delle variazioni di pressione tra le due camere di espansione e compressione, e del lavoro speso per muovere l’albero motore. Dalla figura 2.11 si pu`o vedere infatti come l’area nel diagramma (p,V ), per la sola camera di espansione (lavoro ‘lordo’), si riduce notevolmente. L’area della zona grigia rappresenta infatti il lavoro perso per questo motivo.

Figura 2.11: Diagramma (p,V ) del ciclo reale per il volume di espansione [2].

Il ciclo di Stirling

Si pu`o infine notare (fig. 2.12) una differenza di pressione variabile tra le zone di espansione e compressione, dato il movimento continuo dei pistoni e l’attrito incontrato dal fluido di lavoro.

Figura 2.12: Differenza di pressione variabile tra espansione e compressione [2]. Per ridurre le perdite di calore attraverso le pareti dei cilindri, si utilizzano degli scambiatori di calore, a contatto con le camere, come sorgenti. Tuttavia questo può creare un aumento dei flussi (utilizzo di pi` u liquido refrigerante) con relative perdite ed effetti negativi sul rendimento. Inoltre il riscaldatore funziona sia durante la trasformazione che porta il gas dalla zona di compressione a quella di espansione, sia nella trasformazione inversa. In questo modo il gas freddo che entra nel cilindro per la compressione, viene in parte pre-riscaldato. Infine bisogna tenere presente che la temperatura del gas nei cilindri non raggiungerà mai quella del riscaldatore e del raffreddatore, perchè i coefficienti di scambio termico non sono infiniti e le temperature limite nel calcolo del rendimento ideale sono diverse. Supponendo che le temperature del riscaldatore e del raffreddatore siano rispettivamente 1000 ◦ K e 280 ◦ K, che il gas nella zona di espansione raggiunga una temperatura che differisce da quella delle pareti di 100 ◦ K e che il gradiente, nel volume di compressione, sia di 50 ◦ K, l’efficienza ideale calcolata con le temperature massime (mai raggiunte) è: 1000 − 280 = 0, 72, (2.40) ηc = 1000 la reale efficienza sarà minore: (1000 − 100) − (280 − 50) 0 ηc = = 0, 64. (2.41) 1000 − 100

2.7 Il ciclo di Ericsson

2.7

Il ciclo di Ericsson

Il ciclo di Ericsson può essere visto teoricamente come un ciclo Joule rigenerativo, in cui la compressione ha luogo in un numero molto grande di stadi (ciascuno con refrigerazione intermedia) e l’espansione è frazionata in un numero elevato di stadi (ognuno con post-combustione intermedia). Nel ciclo di Ericsson gli scambi di calore con l’esterno sono isotermi e avvengono alla temperatura delle sorgenti. I passaggi dalla temperatura massima alla temperatura minima sono rigenerativi e hanno luogo a pressione costante. Il ciclo ideale di Ericsson prevede quindi i seguenti processi termodinamici (fig. 2.13): • compressione isoterma 1-2 a temperatura T1 con cessione di calore Q12 ; • cessione di calore di rigenerazione Qrig a pressione costante 2-3; • espansione isoterma 3-4 a temperatura T2 con assorbimento di calore Q34 ; • assorbimento di calore di rigenerazione Qrig a pressione costante 4-1. Come il ciclo di Stirling, il ciclo di Ericsson ha lo stesso rendimento del ciclo di Carnot operante tra le stesse temperature massime e minime. Il rendimento di conversione del ciclo di Ericsson, dove compaiono solo le quantità di calore scambiate con l’esterno Qin =Q34 e Qout =Q12 , in base alla (2.7) è: Q34 − Q12 Q12 W η= = =1− . (2.42) Q34 Q34 Q34 Ricordando ora la definizione di entropia per una trasformazione reversibile: Z ∆S = i

dQ , T

(2.43)

se la trasformazione `e isoterma, il trasferimento di calore si svolge tutto alla stessa temperatura T e si ottiene: ∆S =

Q . T

(2.44)

Il calore assorbito a temperatura costante `e dato quindi da: Q34 = Tmax (S4 − S3 ) = T2 (S4 − S3 ) .

(2.45)

Il ciclo di Stirling

Figura 2.13: Ciclo di Ericsson: diagramma (T ,S)

Mentre il calore ceduto a temperatura costante `e: Q12 = −Tmin (S2 − S1 ) = T1 (S1 − S2 ) .

(2.46)

Poich`e sul diagramma (T, S) di figura 2.13 le isobare sono parallele, sostituendo le espressioni (2.45) e (2.46) nella (2.42) si ottiene: η =1−

Q12 T1 (S1 − S2 ) T1 =1− . =1− Q34 T2 (S4 − S3 ) T2

(2.47)

Il rendimento quindi è pari a quello del ciclo di Carnot che opera tra le stesse temperature. Anche in questo caso, come per il ciclo di Carnot, il lavoro utile risulta minore rispetto a quello prodotto dal ciclo di Stirling a parità di temperature estreme Tmax e Tmin e a parità di volumi massimi e minimi Vmax e Vmin in gioco nei cicli. Si può concludere quindi che il ciclo di Stirling presenta il vantaggio, rispetto agli altri, di avere un maggiore lavoro specifico prodotto nel singolo ciclo. A prescindere dalle difficoltà realizzative della macchina, è il ciclo termodinamico che presenta, almeno in sede ideale, il miglior rendimento ed il maggior lavoro specifico. Il tipo di fluido di lavoro utilizzato influenza le prestazioni della macchina di Stirling (vedi eq.( 2.38)): a parità di altri parametri un fluido con costante

2.7 Il ciclo di Ericsson

r = R/A maggiore produrr`a un lavoro maggiore; si spiega quindi la scelta per molte macchine di funzionare con elio od idrogeno piuttosto che con aria (rHe = 2078 J/kgK, raria = 287.1 J/kgK, rH2 = 4126 J/kgK).

Il ciclo di Stirling

Capitolo 3 Il motore stirling Il motore stirling è un motore ‘ad aria calda’ che trasforma l’energia termica in lavoro. Questo motore riceve il calore dall’esterno e viene quindi definito motore a combustione esterna. E’ in questo senso che risulta molto simile ai vecchi motori a vapore usati durante la rivoluzione industriale. Un motore a combustione interna, invece, brucia il combustibile all’interno dei cilindri di lavoro o nella camera di scoppio. Esso è quindi legato al tipo di combustibile utilizzato; per esempio un motore a benzina può essere modificato in modo da lavorare con idrogeno, metano o propano, ma non può lavorare con altri combustibili come per esempio carbone, torba, gasolio... La turbina a gas è forse una delle macchine a combustione interna che pi` u si avvicina al motore stirling, ma comunque non può utilizzare combustibili solidi. Lo stirling invece può sfruttare qualsiasi fonte di calore: ogni tipo di combustibile (solido, liquido o gassoso), un qualsiasi corpo caldo che cede calore, l’energia nucleare, chimica e solare. Anche quando utilizza il combustibile convenzionale presenta enormi vantaggi rispetto ad altri motori poichè la combustione avviene a pressione atmosferica senza formazione di NOx e la zona di combustione può essere isolata e controllata. Inoltre il gas di lavoro è contenuto all’interno dei cilindri e non viene scaricato dopo ogni ciclo.

3.1

Funzionameto del motore

Il motore stirling si basa su un ciclo chiuso: una massa costante di gas è alternativamente riscaldata, espansa, raffreddata e compressa. Il motore (fig. 3.1) è composto essenzialmente da due pistoni l’hot piston, o pistone motore, e il cold piston, o pistone di spostamento, collocati nei rispettivi cilindri mantenuti a due diverse temperature. Il pistone motore è posto a contatto con uno scambiatore di calore ad alta temperatura, mentre quello di spostamento è a 27

Il motore stirling

contatto con lo scambiatore a bassa temperatura. Tra i due pistoni si trova il rigeneratore (vedi paragrafo 3.2).

Figura 3.1: Schema motore stirling [26].

Come fluido termodinamico di lavoro viene utilizzato un gas: aria, azoto, elio o idrogeno (questâ&#x20AC;&#x2122;ultimo usato soprattutto nelle versioni ad alto rendimento). Il gas di lavoro si muove tra i due scambiatori di calore: il primo, a contatto termico con la sorgente esterna di calore, riscalda il gas; il secondo, a contatto con il fluido refrigerante, lo raffredda. In questo modo la temperatura e la pressione del gas nei cilindri cambiano continuamente. Il gas quindi segue il comportamento descritto dalla legge dei gas naturali che mette in relazione pressione, volume e temperatura: quando il gas viene scaldato si ha un aumento della pressione ed una conseguente espansione che muove un pistone producendo potenza meccanica. In un secondo momento quando raggiunge la parte meno calda del motore, il gas si raffredda, riducendo la pressione. Inizia qui la fase di compressione, durante la quale il pistone ritorna alla posizione di partenza compiendo meno lavoro. Il motore stirling utilizza la differenza di temperatura tra lâ&#x20AC;&#x2122;estremit`a calda e quella fredda in modo da stabilire un ciclo di espansione e contrazione del gas allâ&#x20AC;&#x2122;interno del motore. Si converte cos`Äą la differenza di temperatura in potenza meccanica: quando viene raggiunta una differenza di temperatura sufficiente tra il punto caldo e il punto freddo del motore, si crea una pulsazione ciclica dei pistoni che quindi si muovono con moto alternato. Il motore stirling non necessita di valvole: i due pistoni sono collegati ad un albero motore grazie ad un sistema biella-manovella.

3.2 Il rigeneratore

Ovviamente maggiore è la differenza di temperatura sfruttabile, maggiore sarà la potenza prodotta e maggiore il rendimento del motore. I motori stirling possono lavorare anche con il gas a pressione atmosferica: una parte del pistone è aperta verso l’esterno e il ciclo freddo risulta leggermente diverso. Una volta che il gas di lavoro entra a contatto con la superficie calda del cilindro, si espande muovendo il pistone e scaricando aria all’esterno. Quando invece il gas di lavoro è a contatto con la sorgente fredda, la pressione atmosferica compie lavoro sul pistone e quindi sul gas, comprimendolo. La pressione atmosferica, essendo maggiore della pressione del gas raffreddato all’interno del cilindro, riesce cos`ı a muovere il pistone [21]. Un esempio di motore stirling è rappresentato nella figura sottostante.

Figura 3.2: Motore stirling [26].

3.2

Il rigeneratore

Il rigeneratore è un componente che permette di migliorare il processo di riscaldamento e raffreddamento del fluido di lavoro [22]. Di solito il rigeneratore è costituito da una massa di filo metallico o da una matrice di metallo poroso, posizionata nel condotto che il gas percorre per passare da uno scambiatore di calore all’altro. Quando il rigeneratore viene attraversato dal gas caldo, parte del calore viene temporaneamente trasferito in esso. Successivamente, quando il gas compresso ritorna verso la parte calda del cilindro, questo calore viene restituito al fluido di lavoro (si può quasi dire che il rigeneratore è uno scambiatore di calore ‘a rovescio’). Il rigeneratore quindi immagazzina il calore

Il motore stirling

inutilizzato proveniente dal gas in espansione per poi ridarlo al gas compresso. Cos`ı, se la rigenerazione avviene in maniera regolare e se le due fasi di espansione e compressione sono isoterme, si migliora l’efficienza del ciclo raggiungendo quasi quella massima del ciclo di Carnot (e comunque si ha un’efficienza del 98 % [23]). Esistono alcune configurazioni del motore stirling che non prevedono l’utilizzo del rigeneratore. In questo caso si avranno delle perdite tra il cilindro e il pistone di spostamento, non essendo quest’ultimo dotato di guarnizione. Il gap che si viene a creare permette al gas di fluire attorno al pistone di spostamento creando una sorta di rigenerazione [22]. Per concludere si pu`o dire che il rigeneratore, considerata la vera rivoluzione introdotta da Stirling, ha incrementato enormemente l’efficienza e la potenza prodotte dal motore. Ed `e proprio questo che distingue lo stirling da tutti gli altri motori ad aria calda.

3.3

Configurazioni del motore

Il motore stirling presenta diverse configurazioni, tra queste le pi` u importanti e le maggiormente utilizzate sono: • la configurazione alfa; • la configurazione beta; • la configurazione gamma.

3.3.1

Configurazione alfa

La configurazione alfa è la pi` u semplice dal punto di vista concettuale: essa prevede l’utilizzo di due pistoni separati, il pistone motore e quello di spostamento, collocati nei rispettivi cilindri mantenuti a diverse temperature. Il pistone motore è a contatto con lo scambiatore di calore ad alta temperatura, mentre il pistone di spostamento è a contatto con quello a bassa temperatura. I due pistoni sono interconnessi tra loro mediante un sistema biella-manovella e albero motore con volano. Questa configurazione permette di ottenere un alto rapporto tra potenza e volume, ma presenta numerosi problemi tecnici dovuti alla necessità di utilizzare guarnizioni per contenere il gas. L’alta temperatura di lavoro infatti è causa della scarsa durata delle guarnizioni stesse [24]. Analizzando il funzionamento del motore stirling in configurazione alfa, si possono distinguere quattro fasi: • spinta;

3.3 Configurazioni del motore

• riscaldamento; • espansione; • raffreddamento. Dalle seguenti figure [24] si nota che: • il pistone di spostamento spinge il gas verso il pistone motore, che si sposta di conseguenza (fig. 3.3);

Figura 3.3: Moto del gas dal pistone di spostamento (verticale) al pistone motore (orizzontale).

• il gas scaldandosi si espande, muove il pistone motore e compie lavoro. Successivamente il gas ritorna verso il pistone di spostamento. I due sistemi biella-manovella fanno si che il pistone motore resti quasi fermo e che quello di spostamento si muova (fig. 3.4);

Figura 3.4: Espansione del gas.

• il movimento del pistone di spostamento permette l’entrata nel cilindro freddo del gas caldo, che viene a contatto con il dissipatore di calore raffreddandosi. Nel frattempo il pistone motore si muove verso il punto morto superiore. Anche in questo caso `e lo sfasamento tra i due sistemi biella-manovella a regolare il moto relativo tra i due pistoni (fig. 3.5);

Il motore stirling

Figura 3.5: Entrata nel cilindro freddo del gas caldo.

• mentre il pistone motore si trova al punto morto superiore, l’inerzia accumulata dal volano fa s`ı che il sistema biella-manovella muova il pistone di spostamento cos`ı da spingere il gas verso il pistone motore (fig. 3.6). Il ciclo cos`ı ricomincia.

Figura 3.6: Richiamo del pistone motore.

Il volano presente sull’asse del motore accumula energia durante le fasi, rilasciandola poi tra una fase e la successiva. In questo modo si passa da uno stadio all’altro senza l’arresto del motore quando i pistoni sono a fine corsa, rendendo il movimento pi` u omogeneo. Il motore di tipo alfa pu`o anche essere utilizzato nella configurazione a cilindri multipli [25] per ottenere potenze elevate. Dalla figura 3.7 si nota che la serie riscaldatore-rigeneratore-refrigeratore permette l’interconnessione tra i quattro cilindri, garantendo il collegamento tra lo spazio di espansione di un cilindro e quello di compressione del cilindro adiacente. Generalmente i pistoni sono disposti a cerchio e si muovono con uno sfasamento prestabilito mediante un disco rotante inclinato (fig. 3.8).

3.3.2

Configurazione beta

La configurazione beta (fig. 3.9) `e la classica configurazione del motore stirling descritta nel brevetto del 1816. Anche la macchina di Lehmann, sulla

3.3 Configurazioni del motore

Figura 3.7: Configurazione alfa a cilindri multipli [25].

Figura 3.8: Motore STM 4-120 [25].

Il motore stirling

quale Gustav Schmidt fece la prima analisi dei motori stirling nel 1871, adottava questa configurazione. Rolf Meijer (Philips) progettò poi la trasmissione rombica priva di vibrazioni per i motori beta nel 1960 [25]. Questo tipo di motore è composto dal pistone motore e dal pistone dislocatore (displacer ) contenuti entrambi nello stesso cilindro ed entrambi collegati, mediante manovellismo, allo stesso albero motore dotato di volano. Il dislocatore non è a tenuta e quindi non fornisce alcuna potenza aggiuntiva al motore, esso serve esclusivamente a muovere il gas di lavoro a volume costante. Il pistone motore, dotato di guarnizioni, comprime e espande periodicamente l’aria nel cilindro. Il gas, per passare dalla zona di espansione a quella di compressione, attraversa la serie riscaldatore-rigeneratore-refrigeratore: quando il fluido di lavoro è nell’estremità calda si espande spingendo il pistone motore; quando invece è nell’estremità fredda si contrae. Il momento motore della macchina ed il volano poi, spingono il pistone motore nel senso inverso per comprimere il gas [24].

Figura 3.9: Configurazione beta [25]. Il collegamento relativo tra pistone motore e pistone dislocatore può essere realizzato in vari modi. Ne è un esempio il motore descritto di seguito [24]: la testata del cilindro è collegata ad una camera con parete calda mentre il corpo è a contatto con una parete fredda. Nella camera si trova il pistone dislocatore che può raggiungere la parte calda e quella fredda del motore e che è costituito da materiale isolante senza tenuta. Il ciclo compiuto dal motore presenta le seguenti fasi: • il pistone dislocatore (a in fig. 3.10) copre la parete fredda della camera; • il gas della camera, riscaldato, si espande (fig. 3.10);

3.3 Configurazioni del motore

Figura 3.10: Espansione del gas.

• il pistone motore (b in fig. 3.10) si muove verso il punto morto inferiore. Contemporaneamente il pistone dislocatore spinge il gas nella parte fredda del cilindro. E’ questa la fase in cui viene compiuto lavoro (fig. 3.11);

Figura 3.11: Raffreddamento della camera.

• il gas si contrae e il pistone motore si muove verso il basso (fig. 3.12); • il pistone motore si muove verso il basso e il pistone dislocatore viene richiamato di conseguenza: `e lo sfasamento tra i due sistemi biella-

Il motore stirling

Figura 3.12: Contrazione del gas.

manovella che regola il moto relativo tra i due pistoni. Inizia cos`覺 un nuovo ciclo (fig. 3.13).

Figura 3.13: Inizio nuovo ciclo.

3.3.3

Configurazione gamma

Fondamentalmente la configurazione gamma (fig. 3.14) `e simile a quella beta. La differenza sta nel fatto che il pistone motore `e contenuto in un cilindro se-

3.3 Configurazioni del motore

parato da quello del pistone dislocatore, nonostante i due pistoni siano ancora collegati alla stessa trasmissione. Il gas fluisce liberamente da un cilindro allâ&#x20AC;&#x2122;altro rimanendo unâ&#x20AC;&#x2122;unica massa e permettendo cos`Äą una completa separazione tra gli scambiatori di calore, associati al pistone dislocatore, e lo spazio per le compressioni e le espansioni, associato invece al pistone di lavoro. Questa configurazione fornisce un basso rapporto di compressione ed è caratterizzata dalla presenza di maggiori volumi morti rispetto alle altre due configurazioni. Nonostante la ridotta potenza però il motore a configurazione gamma dal punto di vista meccanico è molto semplice da realizzare e viene largamente utilizzato nei motori a cilindri multipli [25].

Figura 3.14: Configurazione gamma [25].

Di seguito sono rappresentati due motori stirling a configurazione gamma progettati da Andy Ross of Columbus, Ohio [25]. Si nota come il primo ed il secondo motore differiscano esclusivamente per il meccanismo che collega i due pistoni: la trasmissione Ross-Yoke (fig. 3.15) e il meccanismo oscillante Rocker-V (fig. 3.16).

3.3.4

I motori free-piston

Particolare attenzione va riservata ai motori ciclici stirling detti free-piston (fig. 3.17). William Beale (Ohio University) nel 1964 intravvide la possibilit`a

Il motore stirling

Figura 3.15: Motore gamma con trasmissione Ross-Yoke [25].

Figura 3.16: Motore gamma con meccanismo rotante Rocker-V [25].

3.3 Configurazioni del motore

di far funzionare una macchina di Stirling senza manovellismo affidando alle variazioni di pressione il compito di muovere il pistone motore e quello dislocatore [26].

Figura 3.17: Motore free-piston [26]. I principali vantaggi dei free-piston sono la semplicità costruttiva (poche parti mobili e assenza di manovellismi), la semplicità di funzionamento, la grande affidabilità, lâ&#x20AC;&#x2122;alta efficienza, la produzione di potenza in un ampio intervallo di temperature delle sorgenti termiche e lâ&#x20AC;&#x2122;assenza di perdite del gas di lavoro. Questo tipo di motore inoltre può funzionare come refrigeratore o come combinazione motore-refrigeratore. Tuttavia la progettazione di un free-piston, dove i componenti non sono legati da manovellismi che ne regolano il funzionamento, risulta piuttosto complessa. Variazioni del carico o delle caratteristiche termodinamiche comportano variazioni della corsa dei pistoni e della loro frequenza di oscillazione rendendo cos`Äą il funzionamento dei free-piston molto irregolare. In questi motori quindi la dinamica delle parti mobili deve essere fortemente relazionata con i processi termodinamici della macchina per ottimizzarne le prestazioni. Il lavoro prodotto da un motore free-piston può essere sfruttato da un generatore elettrico lineare o utilizzato per azionare pompe lineari. La compagnia fondata da Beale, la Sunpower, ha realizzato motori freepiston per la produzione di ossigeno liquido [25]. Nel 1995 venne fondata la Global Cooling BV (GCBV) con lo scopo di studiare, realizzare e poi diffondere i cosiddetti FPSCs, Free-Piston Stirling Coolers, per il raffreddamento

Il motore stirling

che potevano essere applicati in diversi ambiti. Nel 2002 poi la GCBV e la Sunpower hanno reso possibile, grazie ad una serie di licenze, l’utilizzo di piccoli FPSCs nelle industrie e nel commercio [27]. Il motore free-piston rappresentato nella figura sottostante, `e stato realizzato da V.Naso e collaboratori nell’universit`a La Sapienza di Roma.

Figura 3.18: Motore free-piston [26]

3.3.5

La pompa di calore stirling

La pompa di calore stirling opera alla temperatura ambiente. Essa trasporta calore dall’esterno, quindi dall’ambiente in cui essa opera, all’interno per riscaldare velocemente e in modo semplice. In una pompa stirling il calore fluisce dalla parte in cui avviene l’espansione verso quella in cui avviene la compressione e, a differenza di un normale motore, la zona di espansione è a temperatura pi` u bassa mentre quella di compressione è a temperatura maggiore. Invece di produrre lavoro il sistema richiede lavoro meccanico all’entrata [29]. Quando il lavoro meccanico richiesto all’entrata dalla pompa di calore è fornito da un secondo motore stirling, si ha il sistema cosiddetto heat-driven heat-pump. La parte della pompa di calore in cui ha luogo l’espansione è unita termicamente alla sorgente di calore, di solito l’ambiente esterno. La parte in cui avviene la compressione è invece posizionata nell’ambiente per essere scaldata. Generalmente le due parti del motore vengono isolate termicamente.

3.3 Configurazioni del motore

Tuttora le pompe di calore rappresentano i sistemi di riscaldamento pi` u efficienti e quelle di tipo stirling in particolare danno prestazioni migliori rispetto a quelle tradizionali. Purtroppo le pompe di calore stirling non hanno avuto una buona diffusione, ma si spera che i continui miglioramenti nella tecnologia possano perfezionarle e renderle maggiormente commerciabili [29].

3.3.6

Il refrigeratore stirling

Si dice che nel 1834 John Herschel fu il primo a utilizzare la macchina di Stirling come refrigeratore (fig. 3.19). Molto pi` u tardi, verso il 1946, la Philips utilizz`o il ciclo di Stirling per generare gas liquido a bassa temperatura: il ciclo frigorigeno permetteva infatti di costruire macchine in grado di ottenere temperature inferiori persino ai 12 K. Si ricorda inoltre una pubblicazione fatta nel 1957 da T. Finkelstein per la English Electric, dove veniva mostrato che il motore stirling poteva competere con altri sistemi per la refrigerazione nell’ambito domestico. Ulteriori studi riguardanti l’applicazione del motore come come refrigeratore vennero fatti tra il 1989 e il 1995. Per esempio un refrigeratore di tipo stirling, che utilizzava dei dispositivi montati orizzontalmente e in opposizione tra loro, venne utilizzato nello Shuttle Discovery nel 1992. Il ciclo refrigerante di Stirling venne anche utilizzato in molte macchine free-piston [28].

3.3.7

Stirling cryocooler

Il motore stirling, come visto, pu`o lavorare come pompa di calore e un suo importante utilizzo si ha nel sistema criogenico (Stirling cryocooler ). I componenti meccanici di uno Stirling cryocooler sono gli stessi che vengono utilizzati in un normale motore stirling e le fasi di funzionamento possono essere cos`ı riassunte: • il gas di lavoro viene compresso aumentando cos`ı la temperatura; • il calore prodotto viene poi dissipato dallo scambiatore raffreddato da un flusso di aria o da un altro fluido nella parte esterna; • il gas di lavoro si espande; • il gas freddo viene spinto verso il secondo scambiatore di calore e il calore passa da questo al gas (la parte esterna di questo scambiatore di calore sar`a dentro un compartimento isolato termicamente).

Il motore stirling

Figura 3.19: Il refrigeratore stirling [26].

Questo ciclo viene ripetuto per ogni giro dell’albero. Successivamente il calore viene pompato fuori dal compartimento isolato grazie al gas di lavoro del cryocooler e poi scaricato nell’ambiente. La temperatura nel compartimento si abbassa poichè l’isolamento impedisce al calore ambientale di sostituire quello pompato fuori. Come nei normali motori stirling, anche qui l’efficienza aumenta grazie all’uso del rigeneratore. Fu ancora la Philips che nel 1950 diffuse e commercializzò il primo StirlingCycle Cryocooler, utilizzato soprattutto negli impianti di produzione di azoto liquido. La Philips Cryogenics continuò la produzione di questi tipi di motori fino a quando, nel 1990, venne divisa in due. Si vennero cos`ı a creare la Stirling Cryogenics e la Refrigeration BV, Stirling The Netherlands, compagnia ancora attiva. Una grande varietà di piccoli motori Stirling cryocooler sono commercializzati e usati per il raffreddamento di sensori. Interessante è soffermarsi sulla doppia configurazione dello Stirling cryocooler. Questo sistema prevede l’utilizzo di due macchine free-piston in un dispositivo back to back : una macchina lavora come motore ad aria calda, l’altra lavora come pompa di calore. Fu William Beale che propose questa idea nel 1965. Un vantaggio dato dall’applicazione di questo ‘doppio motore’ è il fatto di avere un rifornimento di combustibile liquido: un sistema a ‘doppio stirling’

3.4 Particolari applicazioni del motore stirling

può, per esempio, essere agganciato ad una linea del gas per la produzione di gas liquido. Il gas liquefatto viene immagazzinato in uno spazio inferiore rispetto al gas pressurizzato e rappresenta un ideale combustibile da poter utilizzare soprattutto nelle situazioni in cui il costo è competitivo con quello del petrolio distillato. Un sistema simile a quello sopra descritto venne realizzato dalla Sunpower nel 1982. Dall’analisi termodinamica del sistema, quindi dal bilancio dell’energia e dalle proprietà medie del gas naturale, si apprende che si possono ottenere 3.3 Kg di gas liquefatto per 1 Kg di gas bruciato.

3.4

Particolari applicazioni del motore stirling

L’utilizzo dei motori stirling al posto delle turbine a vapore negli impianti per lo sfruttamento dell’energia geotermica e negli impianti nucleari, garantirebbe una maggior efficienza e una semplificazione impiantistica. Per esempio, nei reattori nucleari, dove il sodio viene utilizzato come refrigeratore, l’uso dello stirling permetterebbe di utilizzare lo stesso sodio senza la necessità di acqua e relativi scambiatori sodio-acqua [30]. Lo stirling viene utilizzato anche per le esplorazioni spaziali. Lo Stirling Radioisotope Generator è un motore che è stato realizzato negli Stati Uniti per la produzione di elettricità per sonde destinate allo spazio profondo [30]. Questo tipo di motore utilizza un singolo pistone di movimento per ridurre le vibrazioni e usa, per il trasferimento dell’energia, alta energia acustica. In questo caso la sorgente fredda è lo spazio stesso mentre quella calda è costituita da combustibile solido nucleare. Altri campi di applicazione sono quello aereonautico e quello marittimo. Negli anni Ottanta sono stati prodotti, con discreto successo, almeno 10 sottomarini azionati da motori stirling dall’industria svedese Kockums [30]. Come precedentemente visto, il funzionamento del motore stirling si basa sulla differenza di temperatura tra il riscaldatore e il raffreddatore. In particolare il motore può funzionare anche con piccole differenze di temperatura (come quella tra il palmo della mano e l’ambiente). Questi motori, che utilizzano pressioni di lavoro vicine a quella atmosferica, sono realizzati secondo le configurazioni gamma e beta e sono privi di rigeneratore, risultano quindi di estrema semplicità. Ovviamente la potenza prodotta è minima e vengono utilizzati principalmente per scopi dimostrativi. Gli esemplari pi` u piccoli del motore stirling (i modelli da tavolo) sono spesso oggetto di curiosità pi` u che di utilità pratica. Queste realizzazioni vengono il pi` u delle volte effettuate con materiali banali e volutamente di recupero (tubi in vetro, lattine da birra, membrane di gomma, filo di ferro, ecc.). Altre

Il motore stirling

volte invece vengono utilizzati materiali, tecnologie e finiture di ottimo livello modellistico (bronzo, leghe leggere, legni pregiati ecc.).

Capitolo 4 Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling La macchina di Stirling pu`o essere descritta da modelli fisici e matematici che hanno lo scopo di spiegare le prestazioni del motore: la teoria di Schmidt ne `e stato il primo esempio completo. La teoria elaborata da Gustav Schmidt del German Polytechnic Institute di Praga e pubblicata nel 1871, si basa su alcune ipotesi non realistiche e quindi i risultati a cui essa porta non sono troppo affidabili (le prestazioni reali e quelle calcolate sono in un rapporto di 0, 35) [14].

4.1

Analisi isotermica ideale

Per lâ&#x20AC;&#x2122;analisi isotermica ideale [15] di un motore stirling in configurazione alfa (vedi oltre), si assume che: â&#x20AC;˘ il fluido durante la fase di espansione si trova alla temperatura pi` u alta che si mantiene costante, Th = cost; â&#x20AC;˘ il fluido durante la fase di compressione si trova alla temperatura pi` u bassa che si mantiene costante, Tk = cost; â&#x20AC;˘ i volumi degli spazi di lavoro variano in modo sinusoidale. In base alle ipotesi precedenti `e possibile formulare una semplice espressione per la pressione del gas di lavoro in funzione della variazione di volume. Il motore, schematizzato in fig. 4.1, `e costituito da cinque celle connesse in serie. Si distinguono: 1. lo spazio di compressione, c (compression space); 45

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Figura 4.1: Ideal Isothermal Model [15].

2. il raffreddatore, k (cooler ); 3. il rigeneratore, r (regenerator ); 4. il riscaldatore, h (heater ); 5. lo spazio di espansione, e (espansion space). Ogni componente è considerato una cella omogenea, il gas di lavoro è considerato ideale e caratterizzato dal numero di moli n, dalla temperatura assoluta T , dal volume V e dalla pressione p (si useranno i suffissi c, k, r, h per identificare il gas nelle diverse celle del motore). La quantità totale di gas nella macchina risulta costante dato che il sistema è sigillato: n = nc + nk + nr + nh + ne . (4.1) La pressione p è omogenea nel motore quindi, dalla legge di stato dei gas ideali (2.13), si ottiene per ogni volume di lavoro (c, k, r, h, e): ni =

pVi pi Vi = . RTi RTi

(4.2)

Sostituendo la (4.2) nella (4.1) si ottiene: p Vc Vk Vr Vh Ve p Vc Vk Vr Vh Ve n= + + + + = + + + + , R Tc Tk Tr Th Te R Tk Tk Tr Th Th (4.3)

4.1 Analisi isotermica ideale

dove l’ultimo passaggio `e giustificato dal fatto che Tc = Tk e Te = Th . Si assume che il rigeneratore ideale [16] abbia un profilo di temperatura lineare, che va dalla temperatura pi` u bassa Tk a quella pi` u alta Th , come si vede in fig. 4.2. Quindi il gradiente di temperatura sulla lunghezza del rigeneratore,

Figura 4.2: Profilo della temperatura lineare del rigeneratore [16].

Lr , sar`a: (Th − Tk ) x + Tk . Lr La massa totale di gas, nr , nello spazio del rigeneratore, Vr , sar`a: Z Vr nr = ρ dVr , T (x) =

(4.4)

(4.5)

in cui ρ =

n V

rappresenta la densit`a. Dall’equazione dei gas ideali (2.13) si ha: p = ρRT .

(4.6)

Vr = Ar Lr .

(4.7)

Il volume del rigeneratore, Vr , `e:

In base alla (4.7) e alla (4.6), la (4.5) diventa: Z nr =

Z ρ dVr =

n dVr = V

Z 0

p pAr dVr = RT R

Z 0

1 dx. T

(4.8)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Sostituendo poi la (4.4) si ha: pVr nr = R

Z 0

1 dx. (Th − Tk ) x + Tk Lr

(4.9)

Integrando e moltiplicando si ottiene: Th ln Tk Vr p nr = . R Th − Tk

(4.10)

In base all’equazione dei gas ideali si pu`o definire la temperatura effettiva del gas nel rigeneratore, Tr . Infatti: nr =

Vr p . RTr

(4.11)

Eguagliando la (4.10) e la (4.11) si ottiene la Tr in funzione di Th e di Tk : Tr =

Th − Tk . ln TThk

(4.12)

Sostituendo ora la (4.12) nella (4.3) e risolvendo, si ottiene l’espressione per la pressione p in funzione di Vc e Ve : p=

nR Vc Tk

Vk Tk

Vr ln

Th Tk

Th −Tk

Vh Th

Ve Th

(4.13)

Si analizza ora il modello isotermico ideale da un punto di vista energetico [17]. Per poter investigare meglio gli scambi di calore che avvengono nei due scambiatori di calore e nel rigeneratore, bisogna ricorrere alle equazioni dell’energia per il gas di lavoro. Nella figura sottostante (fig. 4.3) è schematizzata una cella che può rappresentare sia una cella di spazio di lavoro sia una cella di scambio di calore. L’entalpia viene trasportata nella cella dal flusso dnin a temperatura Tin , mentre viene trasportata fuori dalla cella dal flusso dnout a temperatura Tout . Inoltre dn si riferisce alla derivata del numero di moli e dϑ si riferisce alla derivata dell’angolo di fase del ciclo. Il primo principio della termodinamica (2.1) applicato ad una singola cella isoterma, considerando le trasformazioni istantaneamente isobare (p omogenea in tutto il volume di lavoro), è: dQtot = dW + dU.

(4.14)

4.1 Analisi isotermica ideale

Figura 4.3: Cella generale [17].

Si ricorda la definizione di entalpia: H = U + pV,

(4.15)

dH = dU + p dV + V dp.

(4.16)

derivando si ottiene: In base al primo principio della termodinamica e alla definizione di lavoro (2.15): dH = dU + dW + V dp = dQ + V dp. (4.17) In particolare, per una trasformazione isobara, cio`e a pressione costante, la (4.17) diventa: dH = dQ. (4.18) Il calore trasferito in una trasformazione a pressione costante `e: dQ = nCp dT, ricordando la definizione del calore specifico a pressione costante, Cp : 1 dQ . Cp = n dT p

(4.19)

(4.20)

In base alla (4.19) e alla (2.18), la (4.14) per la cella considerata diventa: dQ + Cp Tin dnin â&#x2C6;&#x2019; Cp Tout dnout = dW + Cv d(nT ).

(4.21)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Gli scambiatori di calore sono isotermi, quindi Tin = Tout = T , e la differenza del flusso di gas dnin − dnout è pari alla percentuale di numero di moli accumulata nella cella dn. In base a queste considerazioni la (4.21) può essere cos`ı semplificata: dQ + Cp T dn = dW + Cv T dn. (4.22) Ricordando la relazione tra i calori specifici dei gas ideali R = Cp − Cv , la (4.22) diventa: dQ + RT dn = dW. (4.23) Il calore netto Q che viene trasferito al gas di lavoro è dato dalla integrazione ciclica di dQ. In base all’ipotesi di stato ciclico costante (non vi è accumulo di gas durante il ciclo dn = 0) e integrando su tutto il ciclo si ha: Qc = Wc ,

(4.24)

Qe = We ,

(4.25)

per gli spazi di lavoro (compressione ed espansione) isotermi, e Qk = 0,

(4.26)

Qh = 0,

(4.27)

Qr = 0,

(4.28)

rispettivamente per gli scambiatori, in cui non viene fatto alcun lavoro, e per il rigeneratore, considerato perfetto. Ogni scambio di calore tra la matrice del rigeneratore e il gas di lavoro è interno (non vi è alcun scambio di calore tra il rigeneratore e l’ambiente). Si definiscono, in base alla (2.16), i calori trasferiti nella zona di espansione e nella zona di compressione: I I dVc dϑ; (4.29) Qc = Wc = p dVc = p dϑ I I dVe dϑ; (4.30) Qe = We = p dVe = p dϑ in cui ϑ rappresenta l’angolo di manovella ovvero di fase del ciclo. Il lavoro fatto dal sistema in un ciclo completo quindi sarà: I I I I dVe dVc W = p dV = We +Wc = p dVe + p dVc = p + dϑ. (4.31) dϑ dϑ

4.2 La teoria di Schmidt

Il rendimento sar`a, conoscendo We e Wc il cui valore dipende dalla fase del ciclo e in base alla (2.6): η=

We + Wc Qe + Qc Qc W = = =1+ (< 1). Qe Qe Qe Qe

(4.32)

Per risolvere queste equazioni bisogna specificare le variazioni di volume nello spazio di lavoro Vc = Vc (ϑ) e Ve = Ve (ϑ), le rispettive derivate dVc e dVe e l’angolo ϑ. Inoltre si considera negativo il lavoro compiuto sul gas. Concludendo si può dire che, nell’analisi isotermica, ci si è riferiti ad un modello ideale di motore stirling in cui gli spazi di compressione e di espansione sono mantenuti rispettivamente alle temperature del riscaldatore e del raffreddatore. Questa configurazione però porta ad una situazione paradossale, che verrà risolta grazie all’analisi adiabatica discussa nel paragrafo 4.3: nè il riscaldatore, nè il raffreddatore contribuiscono al trasferimento di calore nel ciclo e tutto il calore passa attraverso i confini dello spazio di lavoro isotermico. Ciò non può essere corretto dato che le pareti dei cilindri non sono realizzate per il trasferimento di calore.

4.2

La teoria di Schmidt

Si sono precedentemente ricavate le equazioni che descrivono il modello isotermico ideale (equazioni (4.13) (4.29) (4.30) (4.31)). L’analisi di Schmidt [18] d`a delle soluzioni in forma chiusa a queste equazioni, per una variazione sinusoidale del volume di espansione e di compressione (diagramma di fig. 4.4) rispetto all’angolo di fase del ciclo ϑ. Si riassumono brevemante le ipotesi su cui si basa la teoria di Schmidt: • perdite per attrito tra organi in moto relativo trascurabili; • assenza di fughe di gas; • moto sinusoidale dei pistoni; • regime stazionario di funzionamento della macchina; • reversibilit`a delle trasformazioni subite dal fluido; • assenza di perdite di carico; • stessa pressione istantanea in tutta la massa di fluido; • compressione ed espansione del fluido isoterme;

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Figura 4.4: Diagramma della variazione di volume dello spazio di compressione e di espansione per un singolo ciclo [18].

4.2 La teoria di Schmidt

• perfetta rigenerazione. Considerando una macchina in configurazione alfa (fig. 4.5), le leggi sinusoidali di variazione dei volumi di compressione e di espansione sono le seguenti: Vc = Vcc +

Vsc · (1 + cos(ϑ)) , 2

(4.33)

Vse · (1 + cos(ϑ + α)) , (4.34) 2 con ϑ l’angolo di manovella, pari a zero se il volume di compressione `e massimo, e α l’angolo di sfasamento tra le variazioni dei volumi di compressione ed espansione. Vsc e Vse rappresentano i volumi spazzati per lo spazio di compressione e di espansione, Vcc e Vce sono i volumi morti. Sostituendo Ve = Vce +

Figura 4.5: Configurazione alfa [25]. le espressioni di Vc e Ve nella (4.13) e considerando l’identit`a trigonometrica cos(ϑ + α) = cos ϑ cos α − sen ϑ sen α, si ottiene: p=

Vse cos(α) 2Th

nR , Vsc Vse sin α + 2T cos ϑ − sin ϑ 2Th k

(4.35)

dove "

T Vsc Vcc Vk Vr ln( Thk ) Vh Vse Vce s= + + + + + + 2Tk Tk Tk Th − Tk Th 2Th Th

# = cost.

(4.36)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Figura 4.6: Considerazioni geometriche [1].

In base alla fig. 4.6: Vse sin α Th Vse cos α + VTsck Th

Vse Vsc cos α + Th Tk

β = tan−1

1 2

Vse Th

2 +2

= cost, Vsc Tk

(4.37)

2 # 12 = cost.

(4.38)

Dalla figura 4.6 si ottiene: Vsc Vse cos(α) + = c · cos β, 2Th 2Tk

Ponendo φ = ϑ + β e b = ottiene:

c s

(4.39)

Vse sin α (4.40) = c · sin β. 2Th e sostituendo la (4.39) e la (4.40) nella (4.35), si p=

nR . s(1 + b cos φ)

(4.41)

Il valore medio della pressione `e: pmed

1 = 2π

2π

p dφ, 0

(4.42)

4.2 La teoria di Schmidt

e, sostituendo la (4.41), la pressione media risulta: pmed

nR = 2πs

2π

1 dφ. 1 + b cos φ

(4.43)

Per risolvere l’integrale: 2π

Z 0

1 dφ, 1 + b cos φ

si ricorda che: Z 2π

1 2 dφ = √ arctan 2 a + b cos φ a − b2

(4.44)

√

φ a2 − b 2 tan . a+b 2

(4.45)

Per a = 1 si ottiene: √ 2π 1 2 1 − b2 φ 2π dφ = √ tan arctan =√ , 2 1 + b cos φ 1+b 2 0 1−b 1 − b2 0 (4.46) in cui si è considerato b << 1. Si verifica che ciò è vero: r Z

2π

c = s

Vsc 2Tk

Vcc Tk

Vk Tk

Vse 2Th

Vsc Vse cos α + + 2 2T k 2Th

Vr ln(Th /Tk ) Th −Tk

Vsc Vse + 2T 2Tk h Vr ln(Th /Tk ) Th −Tk

Vh Th

Vse 2Th

Vce Th

<< 1,

(4.47)

dove l’ultima disuguaglianza deriva dal fatto che i volumi degli scambiatori di calore sono relativamente grandi. Quindi la risoluzione dell’integrale `e: Z 0

2π

1 2π , dφ = √ 1 + b cos φ 1 − b2

(4.48)

e sostituendolo nella (4.43), si ottiene, semplificando: nR pmed = √ . s 1 − b2

(4.49)

I valori massimi e minimi della pressione sono (per i valori estremi di cos φ): √ 1 − b2 nR pmax = pmed = , (4.50) 1−b s(1 − b)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling √

1 − b2 nR = . 1+b s(1 + b)

pmin = pmed

(4.51)

Il lavoro netto fatto dal ciclo `e, in base alla (4.31), la somma del lavoro di espansione e di quello di compressione. Per un ciclo completo risulta: Z 2π dVc dϑ, (4.52) Wc = Qc = p dϑ 0 2π

Z We = Qe = 0

dVe p dϑ

dϑ,

(4.53)

W = Wc + We .

(4.54)

dVc 1 = − Vsc sin ϑ, dϑ 2

(4.55)

Derivando la (4.33) e la (4.34):

1 dVe = − Vse sin (ϑ + α) . (4.56) dϑ 2 Sostituendo la (4.55) e la (4.56) rispettivamente nella (4.52) e nella (4.53) e tenendo conto della (4.41), si ottiene: Z Vsc nR 2π sin ϑ Wc = − dϑ, (4.57) 2s 1 + b cos (β + ϑ) 0 Vse nR We = − 2s Si risolve l’integrale: Z 2π

Z = 0

2π

sin(α − β) dα = cos β 1 + b cos α

in cui Z 0

e Z 0

2π

Z 0

sin (ϑ + α) dϑ. 1 + b cos (β + ϑ)

(4.58)

sin ϑ dϑ = 1 + b cos (β + ϑ) Z

2π

sin α dα − sin β 1 + b cos α

Z 0

2π

cos α dα, 1 + b cos α (4.59)

2π sin α 1 dα = − ln(1 + b cos α) =0 1 + b cos α b 0

cos α 1 dα = 1 + b cos α b

Z 0

2π

1 dα − b

Z 0

2π

dα = 1 + b cos α

(4.60)

4.2 La teoria di Schmidt

2π 1 2 = − √ arctan b b 1 − b2

√

1 − b2 α tan a+b 2

2π 0

2π = b

Sostituendo si ottiene: Z 2π 0

sin ϑ 2π dϑ = − sin β 1 + b cos (β + ϑ) b

1 1− √ 1 − b2

. (4.61)

(4.62)

Si risolve ora l’integrale: Z

2π

sin (ϑ + α) dϑ = 1 + b cos (β + ϑ) 0 Z 2π Z 2π sin ϑ cos ϑ = cos α dϑ + sin α dϑ = 1 + b cos(ϑ + β) 1 + b cos(ϑ + β) 0 0 2π 1 2π 1 = − cos α sin β 1− √ 1− √ + sin α cos β = b b 1 − b2 1 − b2 2π = b

1 1− √ 1 − b2

2π (sin α cos β−cos α sin β) = sin(α−β) b

1 1− √ , 1 − b2 (4.63)

il penultimo passaggio `e giustificato dal fatto che: Z 2π Z 2π cos(γ − β) cos ϑ dϑ = dγ = 1 + b cos(ϑ + β) 1 + b cos γ 0 0 Z = cos β 0

2π

cos γ dγ − sin β 1 + b cos γ

2π

Z 0

sin γ dγ, 1 + b cos γ

(4.64)

in cui il secondo integrale è nullo (la funzione è dispari), mentre il primo è già stato calcolato. Si ha quindi: Z 2π sin (ϑ + α) 2π 1 dϑ = sin (α − β) 1− √ . (4.65) 1 + b cos (β + ϑ) b 1 − b2 0 Sostituendo i due integrali nelle (4.57) e (4.58), si ottiene: √ 1 − b2 − 1 Wc = πVsc pmed sin β , b √ We = πVse pmed sin (β − α)

1 − b2 − 1 , b

(4.66)

(4.67)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

avendo considerato anche la (4.49). Il rendimento della macchina risulter`a: Wc Vsc sin β Vsc sin β Qc = 1+ = 1+ = 1+ , Qe We Vse sin (β − α) Vse sin β cos α − sin α cos β (4.68) avendo sostituito l’identit`a trigonometrica sin(β − α) = sin β cos α−sin α cos β. Moltiplicando e dividendo la (4.68) per c, sostituendo la (4.39) e la (4.40), e infine semplificando, si ottiene: η = 1+

η =1+

=1+

Vsc c sin β = Vse c(sin β cos α − sin α cos β)

1 Vsc Vse sin α . Vsc Vse sin α Vse 2Th cos α 2T − sin α Vse2Tcos α − sin α 2T h h k

(4.69)

Semplificando: η =1−

Tk Th

(4.70)

che risulta essere uguale all’efficienza di Carnot. Si pu`o dire infine che questo risultato `e la diretta conseguenza delle ipotesi iniziali (in particolare il comportamento ideale del fluido ed il comportamento isotermo delle trasformazioni di compressione ed espansione).

4.3

Analisi adiabatica ideale

Come precedentemente detto, il modello ideale di motore cui si è fatto riferimento nell’analisi isotermica, porta ad una situazione paradossale in cui nè il riscaldatore nè il raffreddatore contribuiscono al trasferimento di calore. In questo modo tutto il calore deve necessariamente passare attraverso i confini del volume di lavoro isotermico, cosa non corretta visto che le pareti dei cilindri non sono realizzate per il trasferimento di calore. Nelle macchine reali quindi i processi di espansione e di compressione tendono ad essere adiabatici piuttosto che isotermi, ciò significa che il calore netto trasferito durante un ciclo deve essere dato dagli scambiatori di calore [19]. Si prende in considerazione il motore di fig. 4.7: a differenza del modello isotermico ideale, qui sia lo spazio di espansione che quello di compressione sono adiabatici. In base al diagramma di fig. 4.7, si definiscono le grandezze utilizzate nel calcolo del modello ideale adiabatico. Come nel paragrafo precedente, si usano i suffissi (c, k, r, h, e) per identificare le grandezze nelle cinque celle e i suffissi (ck, kr, rh, he) per le grandezze nelle quattro interfacce tra

4.3 Analisi adiabatica ideale

Figura 4.7: Ideal adiabatic model [19].

celle adiacenti. L’entalpia viene trasportata attraverso le interfacce in termini di flusso di massa e le frecce, nel diagramma, indicano la direzione positiva del fluido, definita arbitrariamente. Come sempre il fluido di lavoro è un gas ideale e i processi in ogni cella sono reversibili. Dal diagramma di distribuzione della temperatura di fig. 4.7 si nota che le temperature negli spazi di compressione e di espansione (Tc e Te ) non sono costanti, ma variano in accordo con l’espansione e la compressione adiabatica che avvengono nel volume di lavoro. Inoltre le temperature Tck e The sono condizionate dalla direzione del flusso di entalpia. Nel modello ideale non ci sono perdite di gas, quindi la massa totale del fluido di lavoro rimane costante, e la pressione p (senza suffissi) rappresenta la pressione istantanea del sistema. Vc e Ve sono i volumi della zona di compressione e di espansione rispettivamente, mentre Qk e Qh rappresentano il calore che viene trasferito dall’ambiente esterno al gas di lavoro nelle celle del raffreddatore e del riscaldatore. Il rigeneratore è adiabatico esternamente: il calore Qr viene trasferito internamente dalla matrice del rigeneratore al gas che attraversa il volume vuoto del rigeneratore Vr . Infine si definisce W il lavoro che viene fatto verso l’esterno dalla variazione di volume degli spazi di lavoro. Per analizzare il modello adiabatico, si scrivono le equazioni dell’energia e quelle di stato per ognuna delle celle. Si considera prima di tutto l’equazione dell’energia per una cella generale che può rappresentare una cella di spazio di lavoro o una cella in cui avviene lo scambio di calore. L’entalpia è trasportata nella cella grazie alla massa di fluido entrante dnint a temperatura Tint , mentre viene trasportata fuori da

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Figura 4.8: Cella generale [17].

essa grazie alla massa di fluido uscente dnout a temperatura Tout (fig. 4.8). Le , con ϑ l’angolo di fase del ciclo. derivate sono indicate con d, per esempio dn dϑ Per la conservazione dell’energia si fa il bilancio del flusso di energia di una singola cella e, in base all’equazione (4.14), si ottiene: dQ + Cp Tin dnin − Cp Tout dnout = dW + Cv d(nT ),

(4.71)

con dn = dnin − dnout e con Cp e Cv i calori specifici dei gas rispettivamente a pressione e a volume costante. Essendo il gas ideale, l’equazione di stato per ciascuna cella pu`o essere espressa nelle due forme: quella standard pV = nRT,

(4.72)

e quella differenziale dp dV dn dT + = + . (4.73) p V n T Anche in questo caso la quantit`a totale di fluido di lavoro `e costante nel motore, quindi la conservazione della massa si esprime come: n = nc + nk + nr + nh + ne , sostituendo la (4.74) calcolata per ogni cella nella (4.72): p VTcc + VTkk + VTrr + TVhh + VTee = n. R

(4.74)

(4.75)

4.3 Analisi adiabatica ideale

Risolvendo rispetto alla pressione si ottiene: p=

nR Vc Tc

Vk Tk

Vr Tr

Vh Th

Ve Te

(4.76)

con Tr la temperatura del rigeneratore (vedi eq. (4.12)), avendo ipotizzato il profilo di temperatura lineare. Differenziando l’equazione della massa (4.74) si ottiene: dn = dnc + dnk + dnr + dnh + dne = 0,

(4.77)

questo significa che la massa del fluido di lavoro si mantiene costante nel motore (la massa entrante in una cella è bilanciata dall’uscita di massa in un altro settore). Per ogni cella in cui c’è scambio di calore (k, h), dato che i rispettivi volumi e le rispettive temperature sono costanti, la forma differenziale dell’equazione di stato dei gas ideali (4.73) sarà: dp dn = n p n dn = dp = p

(4.78) dp R

ni dp Vi = . p R Ti Sostituendo la (4.80), calcolata per ogni cella, nella (4.77) si ottiene: dp Vk Vr Vh dnc + dne + + + = 0. R Tk Tr Th dni = dp

(4.79) (4.80)

(4.81)

Si cerca ora eliminare i termini dnc e dne in modo da ottenere un’implicita equazione di dp. Considerando lo spazio di compressione adiabatico (dQc = 0), l’equazione dell’energia (4.71) diventa (considerando Tout = Tck ): −Cp Tck dnck = dWc + Cv d(nc Tc ).

(4.82)

Per le considerazioni di continuit`a dnc = −dnck e dWc = pdVc , quindi: Cp Tck dnc = pdVc + Cv d(nc Tc ).

(4.83)

Considerando poi pVc = nc RTc , la (4.83) diventa: Cp Tck dnc = pdVc +

Cv d(pVc ) . R

(4.84)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

Inoltre, sostituendo nell’equazione precedente Cp − Cv = R e semplificando, si ottiene: Cp Tck dnc = pdVc + Cv

= pdVc (1 +

Cp Cv

= γ e

d(pVc ) = R

Cv Cv Cp Cv 1 )+ Vc dp = pdVc + Vc dp = (pdVc Cp + Cv Vc dp) , R R R R R (4.85)

e quindi

pdVc + Vc dp γ

. (4.86) RTck Lo stesso ragionamento pu`o essere fatto per la zona di espansione, ottenendo: pdVe + Ve dp γ dne = . (4.87) RThe Sostituendo la (4.86) e la (4.87) nella (4.81) e semplificando, si ottiene l’equazione differenziale: dnc =

dp =

dVe ) The Vh + Th )

c + −γp( dV Tck

Vc Tck

+ γ( VTkk +

Vr Tr

Ve The

(4.88)

Analizziamo ora gli scambiatori di calore: dalla (4.73) si ottengono le equazioni per dTc e dTe : dp dVc dnc + − (4.89) dTc = Tc p Vc nc dp dVe dne dTe = Te + − . (4.90) p Ve ne Considerando ora le equazioni della conservazione dell’energia per le celle caratterizzate da scambiatori di calore (dW = 0, T = cost) e sostituendo le equazioni di stato trovate per le celle in cui hanno luogo gli scambi di calore (dn = dp np = VT dp ), la (4.71) diventa: R dQ + (Cp Tin dnin − Cp Tout dnout ) = Cv T dn = V dp

Cv . R

(4.91)

Si pu`o fare questo ragionamento per le tre celle degli scambiatori di calore. Per il raffreddatore (Tin = Tck e Tout = Tk ): dQk = Vk dp

Cv − Cp (Tck dnck − Tkr dnkr ). R

(4.92)

4.4 La formula di Beale

Per il rigeneratore (Tin = Tk e Tout = Th ): dQr = Vr dp

Cv − Cp (Tkr dnkr − Trh dnrh ). R

(4.93)

Per il riscaldatore (Tin = The e Tout = Th ): dQh = Vh dp

Cv − Cp (Trh dnrh − The dnhe ). R

(4.94)

Dato che gli scambiatori sono isotermi e il rigeneratore `e ideale si ha che Tkr = Tk e Trh = Th . Il lavoro fatto nelle celle di espansione e di compressione `e dato da: W = Wc + We

(4.95)

dW = dWc + dWe

(4.96)

dWc = pdVc

(4.97)

dWe = pdVe .

(4.98)

Si nota che in generale Vi e dVi sono determinati in base alla geometria del motore. Inoltre si definiscono Tck = Tck (ϑ) : Tck = Tc se il gas di lavoro fluisce dalla zona di compressione al refrigeratore (dnc < 0); Tck = Tk se il gas di lavoro fluisce dal refrigeratore alla cella di compressione (dnc > 0). E The = The (ϑ) : The = Th se il gas di lavoro fluisce dal riscaldatore alla zona di espansione (dne > 0); The = Te se il gas di lavoro fluisce dalla cella di espansione al riscaldatore (dne < 0). In conclusione si pu`o dire che l’analisi adiabatica permette di ottenute delle espressioni per il calore scambiato nel riscaldatore, nel raffreddatore e nel rigeneratore, risolvendo cos`ı il paradosso dell’analisi isotermica.

4.4

La formula di Beale

William Beale osserv`o che la potenza prodotta da una macchina di Stirling `e proporzionale sia alla pressione media p del ciclo , sia alla frequenza f di funzionamento della macchina, sia al volume V spazzato dal pistone di lavoro [20]. Queste tre grandezze sono relazionate tra di loro mediante il coefficiente Bn, detto ‘Numero di Beale’ che vale 0,15 nel sistema SI.

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling Una macchina di Stirling produrr`a quindi la potenza W : W = Bn · f · V · p.

(4.99)

La figura 4.9 mostra, da un punto di vista sperimentale, come le prestazioni di alcune macchine di diverso tipo e dimensione si avvicinino al valore indicato dalla formula di Beale: la linea tratteggiata indica le prestazioni previste utilizzando un numero di Beale pari a 0, 15.

Figura 4.9: Confronto tra le prestazioni di diverse macchine [20].

La formula di Beale indica come una macchina ben progettata e realizzata con frequenza, pressione e volume determinati, sviluppi una determinata potenza massima. Essa quindi non dà alcuna indicazione su come realizzare una macchina di Stirling, ma ne definisce solo l’ordine di grandezza. Il Numero di Beale non è una costante: esso rappresenta qualcosa di molto simile al grado di bontà di una macchina di Stirling (maggiore se il motore è ben progettato). Infatti si è osservato che macchine con caratteristiche tecniche e tipologiche simili, hanno lo stesso valore del Numero di Beale. Quindi la formula (4.99) può essere scritta: W = cost. fV p

(4.100)

4.4 La formula di Beale

Comunque un motore stirling può avere diversi valori del Numero di Beale in base alle diverse caratteristiche di funzionamento. La formula (4.99) è stata ottenuta studiando motori che operavano a temperature silimi e che avevano simili caratteristiche. Essa quindi non contiene alcuna indicazione sugli effetti delle temperature delle sorgenti di calore, la cui importanza è invece fondamentale in base al ciclo ideale di Stirling. Walker studiò il funzionamento di macchine operanti a diverse temperature e notò come il Numero di Beale sia in realtà dipendente da esse: in figura 4.10 è riportato il Numero di Beale in funzione della temperatura dello scambiatore di calore caldo, a parità di temperatura dello scambiatore freddo (che è verosimilmente un parametro scarsamente variabile da macchina a macchina). Come si vede è presente una ampia fascia di possibili valori del Numero di

Figura 4.10: Numero di Beale in funzione della temperatura [20]. Beale: essendo questo legato al rendimento della macchina si possono considerare valori relativi alla parte alta del campo di variazione per macchine di alta qualit`a tecnologica. Senf studi`o gli effetti delle variazioni delle temperature sulle prestazioni delle macchine e propose la seguente espressione: W = Wn Âˇ f Âˇ p Âˇ V

Te â&#x2C6;&#x2019; Tc , Te + Tc

(4.101)

Modelli fisici e matematici per la macchina di Stirling

in cui Wn è il numero di West che, se pari a 0,35, comporta un Numero di Beale di 0,16 molto vicino a quello indicato dallo stesso Beale per le temperature Te =650â&#x2014;Ś C e Tc =65â&#x2014;Ś C. In realtà un valore di 0,25 risulta essere pi` u corretto. La correlazione di West è sicuramente pi` u appropriata di quella di Beale ma ne condivide anche lâ&#x20AC;&#x2122;incertezza sulle prestazioni previste [20]. La formula di Beale è estremamente interessante, ma di scarsa applicabilità se non per analisi semplificate. Tuttavia è molto utile per dare delle indicazioni di massima. Pensando di progettare e realizzare una macchina che garantisca un determinato valore del Numero di Beale (ad esempio 0,18) e avendo fissato la potenza che si vuole ottenere e il volume spazzato, essendo questi sostanzialmente i primi dati di progetto, restano incognite la pressione media del ciclo e la frequenza di funzionamento della macchina. La pressione media del ciclo è difficilmente stimabile a priori ed è variabile a seconda delle diverse condizioni di funzionamento della macchina. Ipotizzando una pressione media del ciclo prossima alla pressione di carica della macchina (commettendo di fatto un errore) si potrebbe determinare la frequenza di funzionamento che garantisce le prestazioni volute. Tuttavia la frequenza di funzionamento (influenzata tra le altre cose dalla pressione media del ciclo) dipende dal carico a cui è connessa la macchina e dalle condizioni termiche. In sostanza in fase progettuale, applicando solamente le indicazioni della formula di Beale, non si ha la certezza che la macchina raggiunga la voluta frequenza di funzionamento per il valore di potenza di progetto. In conclusione le indicazioni fornite dallâ&#x20AC;&#x2122;utilizzo della sola formula di Beale sono limitate; possono essere però utili per calcoli preliminari semplificati o per ` interessante infine notare effettuare dei confronti tra macchine realizzate. E come le prestazioni della macchina dei fratelli Stirling, realizzata nel 1834 e funzionante con aria, siano decisamente buone avendo un Numero di Beale stimato di circa a 0,15 [20].

Capitolo 5 Valutazione del motore stirling Si vogliono di seguito analizzare gli aspetti positivi e negativi del motore stirling, confrontandolo con i motori a combustione interna e quelli a vapore. I principali vantaggi [31] [32] che lo stirling presenta sono: • basso inquinamento: essendo un motore a combustione esterna, lo stirling presenta la possibilità di controllare e isolare la zona di combustione (che avviene a pressione atmosferica). In questo modo si riduce notevolmente la produzione di NOx e di altri incombusti; • maggior controllo della miscela aria-combustibile durante la combustione: la sorgente di calore, infatti, si trova all’esterno del motore; • silenziosità: il motore stirling è quasi privo di vibrazioni (soprattutto con alcune configurazioni), privo di valvole e non soggetto a combustioni deflagranti, che invece caratterizzano i motori a scoppio; • buon rendimento: lo stirling dà la massima efficienza ottenibile da un qualsiasi motore ad aria calda che opera alla stessa differenza di temperatura; • possibilità di operare con ogni combustibile (solido, liquido e gassoso) e ogni fonte di energia (solare, geotermica, nucleare...) che produca il calore sufficiente a creare un’adeguata differenza di temperatura; • possibilità di sigillare ermeticamente la macchina: il fluido di lavoro è interno e non viene scaricato nell’ambiente; • possibilità di usare il motore per un’ampia gamma di temperature sia come pompa di calore sia come refrigeratore (grazie ad operazioni reversibili); 67

Valutazione del motore stirling • rapporto potenza-peso ragionevole, generalmente compreso tra 0, 067 kW kg kW per motori a potenze alte e 0, 033 kg per motori a basse potenze; • coppia in uscita dal motore costante: questo permette la realizzazione di semplici trasmissioni; • grande semplicità meccanica: in alcune configurazioni non vengono utilizzati oli lubrificanti, non ci sono valvole nè automatismi, il cinematismo non presenta complessità e la gestione del carburante è molto semplice; • bassa quantità di lubrificante e revisioni poco frequenti del motore: la maggior parte degli stirling è sprovvista di cuscinetti e guarnizioni nella parte fredda della macchina; • possibilità di operare a bassa pressione con maggior sicurezza (rispetto per esempio ai tradizionali motori a vapore): si possono usare cilindri meno robusti e pi` u leggeri; • possibilità di operare nel vuoto, cioè in assenza d’aria: gli stirling possono essere utilizzati per applicazioni nei sottomarini o nello spazio; • possibilità di lavoro a basse temperature: basta avere a disposizione una sorgente di calore che crei una sufficiente differenza di temperatura tra il riscaldatore e il raffreddatore per il funzionamento del motore; • maggiore efficienza nell’azionamento di pompe: uno stirling che aziona una pompa può utilizzare il fluido pompato come refrigerante; • possibilità di utilizzo sia come CHP (Combined Heat and Power ) in inverno, sia come refrigeratore in estate (cryocooling).

Tuttavia i motori stirling presentano delle criticità che ne limitano notevolmente l’utilizzo. I principali svantaggi [31] di questi motori possono essere cos`ı riassunti: • rapporto peso-potenza sfavorevole quando il motore lavora con piccole differenze di temperatura; • necessità di avere una forza esterna per l’azionamento del motore in fase di partenza (questo è un problema che caratterizza anche altri motori come per esempio i motori Otto e quelli Diesel);

69 • necessità di avere scambiatori di calore sia in entrata-alimentazione sia in uscita-emissione tali da sopportare la pressione e la temperatura del fluido di lavoro e da resistere agli effetti corrosivi della sorgente di calore. In alcuni casi i materiali utilizzati per gli scambiatori hanno costi elevati soprattutto quando vengono richiesti alti livelli di efficienza per ottimizzare il costo dell’energia. Questi costi sono in parte compensati dal basso costo delle energie utilizzabili; • difficoltà nel dissipare il calore allo scarico: per aumentare l’efficienza termica serve infatti una bassa temperatura del refrigerante e uno scambiatore di grandi dimensioni, quindi la dissipazione del calore allo scarico risulta difficile e costosa (questo è un limite per l’uso del motore stirling soprattutto come motore per trazione); • difficoltà di utilizzare il motore stirling con potenze variabili: la potenza prodotta da questo motore tende infatti ad essere costante e quindi, nel caso si necessiti di potenze variabili, si richiedono progetti complessi e l’aggiunta di ulteriori meccanismi; • difficoltà tecniche nei motori che usano l’idrogeno o l’elio come fluido di lavoro: sotto l’aspetto termofluidodinamico, la bassa viscosità, l’alta conduttività termica e il calore specifico di questi gas li rendono i pi` u efficienti che si possono utilizzare in un motore stirling. Tuttavia questi gas sono caratterizzati da un’alta percentuale di diffusione, quindi è difficile garantire la tenuta e mantenere la pressione nel motore senza prevedere un certo reintegro. Sono cos`ı necessari dei complessi sistemi ausiliari per mantenere la giusta quantità di fluido di lavoro (come i sistemi di contenimento o i generatori di gas); • bassa efficienza termica: nonostante il rendimento del ciclo ideale di Stirling sia elevato, visto che la combustione avviene all’esterno del motore, parte del calore prodotto viene disperso e il rendimento reale si riduce notevolmente.

Valutazione del motore stirling

Capitolo 6 I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo per lo sfruttamento delle energie alternative 6.1

La sfida energetica ed ambientale

Dopo la crisi petrolifera dei primi anni ’80 [32], crebbe la necessità di trovare metodi alternativi per ottenere energia primaria. A titolo informativo, la Società Italiana di Fisica (SIF) ha recentemente pubblicato uno studio sul consumo energetico in Italia e nel mondo. Si calcola che nel 2006 il consumo globale di energia ha raggiunto i 10.878,6 milioni di tonnellate di petrolio equivalente (Mtep). Dal grafico sottostante (fig. 6.1) si vede che petrolio, carbone e gas (fonti fossili) forniscono l’87,9% dell’energia totale, il nucleare il 5,9%, mentre le energie rinnovabili solo il 6.3% [36]. L’aumento del fabbisogno energetico, dei costi di produzione e dell’inquinamento, impone quindi la ricerca di nuovi metodi per produrre energia pulita. Il problema di come rendere lo sviluppo della tecnologia sostenibile e compatibile con l’ambiente è quindi urgente: lo sfruttamento delle risorse rinnovabili, quali l’acqua dei fiumi, il calore geotermico, il vento e in particolare il sole, è di estrema attualità.

6.1.1

Le fonti di energia tradizionali

Il carbone, il petrolio, l’energia nucleare, i gas naturali e l’energia idroelettrica sono le principali fonti di energia tradizionali [2]. 71

I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo

Figura 6.1: Consumo energetico globale nel 2006 [Mtep] e fonti utilizzate [contributi percentuali] [36].

Il costo di produzione del carbone, la difficile manutenzione degli impianti di sfruttamento e l’impatto ambientale rendono questo combustibile sempre meno utilizzato. Anche l’uso del petrolio non è privo di problemi: esso è una risorsa limitata ed esauribile, costosa e i prodotti della sua combustione sono inquinanti. D’altro canto, l’utilizzo dell’energia nucleare comporta elevati investimenti, lunghi tempi di realizzazione degli impianti e notevoli problemi nello smaltimento dei rifiuti radioattivi. Le centrali idroelettriche, ideali per la produzione di energia, presentano grandi limiti ambientali e geografici che ne riducono l’ulteriore potenziamento. Infine l’utilizzo del gas naturale, fonte pregiata di energia, rimane piuttosto limitato dato l’elevato costo di fornitura, la scarsità di tale prodotto e il suo facile utilizzo in altri ambiti (autotrazione e riscaldamento).

6.1.2

Le energie rinnovabili

Le energie rinnovabili rappresentano forse uno dei metodi migliori per risolvere il prolema del rapporto energia-ambiente. Negli USA la produzione di energia rinnovabile `e cresciuta del 6-10 % all’anno tra il 1990 e il 1999 e le tecnologie di sfruttamento sono aumentate del

6.1 La sfida energetica ed ambientale

15-30 % [2]. Anche gli stati europei si sono impegnati ad accrescere negli ultimi anni la produzione di tale energia. Questo `e un tipo di energia pulita e inesauribile. E, se da un lato i costi per la realizzazione degli impianti di sfruttamento delle energie rinnovabil sono pi` u alti di quelli per la produzione di energia da combustibile fossile, dall’altro le spese per il loro funzionamento e per la loro manutenzione sono minori. Inoltre, essendo le fonti di energia rinnovabile inesauribili, non sono soggette a variazioni di prezzo. Le principali energie rinnovabili sono l’energia solare, l’energia eolica, quella ricavata dalle biomasse, dai corsi d’acqua, dal movimento delle maree e quella geotermica.

6.1.3

Lo sfruttamento dell’energia solare

Il sole è senza dubbio la fonte che offre maggiori possibilità per la produzione massiccia di energia: l’intensità dei raggi solari è variabile e sulla terra può raggiungere, in determinate condizioni, i 1000 W/m2 . Lo sfruttamento dell’energia solare può essere realizzato mediante numerose tecniche [33]. I pannelli solari, per esempio, vengono utilizzati per riscaldare l’acqua e sono in grado di portarla oltre i 60◦ C. Tuttavia essi non possono produrre vapore in quantità tale da azionare turbine per la produzione di energia elettrica. I pannelli fotovoltaici consentono la produzione di energia elettrica in modo diretto e trovano una maggiore applicazione là dove si necessita di piccole quantità di energia. Tuttavia entrambe queste tecniche risultano essere piuttosto costose (basti pensare che il prezzo di un modulo fotovoltaico è generalmente di 700 Euro/m2 , ovvero 45 cent/kWh [33]) e quindi non convenienti per la produzione di grandi quantità di energia. Attualmente la ricerca si è focalizzata su sistemi basati sulla concentrazione dell’energia solare mediante specchi riflettenti, CSP (Concentrate Solar Power ). Esistono varie modalità di concentrazione della luce solare: 1. le torri solari (Solar towers) sono composte da file di specchi piani regolabili, ognuno dei quali riflette la luce solare concentrandola in un punto focale posizionato in cima ad una torre. Sono sistemi facilmente realizzabili, ma difficili da controllare e con un costo complessivo piuttosto alto; 2. gli specchi lineari (pannelli di specchi orientati verso un unico punto focale [33]) hanno un funzionamento simile a quello di una torre solare,

I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo ma la semplicità di costruzione ne riduce il costo garantendo comunque un’elevata efficienza e una grande versatilità di utilizzo; 3. gli specchi parabolici convogliano i raggi solari in un unico punto focale ma, se da un lato hanno il vantaggio della semplicità del movimento, dall’altro sono svantaggiosi per gli elevati costi della parabola stssa; 4. i sistemi parabolic trough sono particolari versioni degli specchi parabolici.

L’impiego di sistemi di specchi può fornire sia calore a bassa temperatura (uso domestico), sia calore ad alta temperatura (fino a 1000◦ C sufficiente per alimentare una turbina). Tutavia l’utilizzo degli specchi solari abbinati a turbine a vapore risulta piuttosto complesso e questo ne limita la diffusione. Alla luce di ciò, se la turbina a vapore viene sostituita da un motore stirling, il cui riscaldatore viene posizionato nel fuoco di uno specchio parabolico, si può convertire l’energia solare in elettricità con maggiore efficienza e con costi notevolmente ridotti data la semplicità dell’applicazione.

6.2

Il Dish Stirling

A partire dal 1970 in Europa, in Australia, in Giappone ed in particolare negli Stati Uniti, si sono realizzati diversi progetti sul motore stirling e sulle sue possibili applicazioni per lo sfruttamento dell’energia termica del sole. Mediante un componente aggiuntivo, il ricevitore, il motore è in grado di sfruttare l’energia solare e di trasferirla al gas sottoforma di calore. Voluminosi paraboloidi riflettenti detti Dish, posizionati in prossimità del ricevitore, permettono una precisa ed efficace focalizzazione dei raggi solari fondamentale per fornire il ricevitore della giusta quantità di energia. Il motore stirling combinato con i Dish prende il nome di ‘Dish Stirling’ [2]. I Dish Stirling vennero realizzati per la prima volta negli Stati Uniti nella seconda metà degli anni ’70. Successivamente ne vennero costruiti diversi prototipi che raggiungevano alte efficienze di conversione radiazione-energia elettrica, attirando cos`ı l’interesse della Southern California Edison che partecipò alle sperimentazioni. Nonostante i numerosi problemi riguardanti gli alti costi di manutenzione, l’affidabilità del motore, la manutenzione della macchina e la robustezza del ricevitore, la produzione dei Dish Stirling non si fermò e, a cavallo tra gli anni ’70 e ’80, si ebbe un’intensificazione delle sperimentazioni. I Dish Stirling incominciarono poi ad essere prodotti in serie su grande scala.

6.2 Il Dish Stirling

Numerosi sono oggi i programmi di studio e di ricerca per la realizzazione e la sperimentazione di prototipi di Dish Stirling promossi dal Dipartimento di Stato dell’Energia USA. L’11 Agosto 2005, la Southern California Edison ha stipulato un contratto per acquistare dei motori stirling azionati mediante energia solare dalla Stirling Energy Sistems, in quantità sufficiente (20000 unità) per generare 500 MW di elettricità. Questi sistemi si estendono per ben 19 Km2 (4500 acri) e utilizzano degli specchi solari per direzionare e per concentrare i raggi su motori stirling che a loro volta azionano dei generatori. Per quanto riguarda l’Europa, le uniche due società che, nella seconda metà degli anni ’80, hanno promosso lo sviluppo del Dish Stirling sono la tedesca SBP, Steinmuller, e la tedesca Solo Kleinmotoren. Nel 1986 la SBP ha realizzato due dischi (potenza nominale 25 kW) destinati all’Arabia Saudita e nel 1988 a Stoccarda è stato sperimentato un disco con motore stirling, il SOLO V160, con potenza nominale pari a 9 kW. Nel 1989 l’azienda tedesca ha installato tre Dish Stirling (fig. 6.2) presso la Piattaforma Solare di Almeria (PSA) dando inizio al programma detto Distal 1 seguito in un secondo momento dal Distal 2, in seguito alla produzione di Dish Stirling pi` u evoluti [34]. E’ stato anche avviato il progetto Eurodish, sostenuto dalla Commissione Europea Tren, che prevedeva l’installazione di due Dish Stirling con sostanziali modifiche alla parabola riflettente. Anche l’azienda italiana di ricerca sull’energia, la CESI, nel 2002 ha aderito a questo progetto e a Milano è stato installato un modello di Dish Stirling, il ‘SOLO Stirling 161’, progettato e realizzato dalla ditta tedesca ‘SOLO Kleinmotoren GmbH’.

Figura 6.2: Dish Stirling installati presso PSA [2].

I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo

6.2.1

Descrizine dell’impianto

• Il sistema Dish Stirling Nel sistema Dish Stirling (fig. 6.3) il gas in fase di espansione viene scaldato focalizzando l’energia solare termodinamica in corrispondenza di una zona della macchina detta ricevitore. Un paraboloide riflettente `e dotato di un sofisticato dispositivo di controllo che permette l’autopuntamento verso la sorgente solare assicurando una ricezione ottimale dell’energia (sempre legata al momento della giornata e alla stagione). Il dispositivo di controllo permette inoltre di regolare la temperatura nelle varie parti del motore per evitare che vengano superati i valori di soglia e non incorrere in un deterioramento della macchina. Un generatore asincrono poi consentir`a di trasformare l’energia meccanica prodotta, derivante dall’energia termica, in energia elettrica.

Figura 6.3: Motore Dish Stirling [2].

Si vogliono ora analizzare le parti costituenti il sistema Dish Stirling [35]: • Il Concentratore L’insieme delle strutture e degli impianti che consentono di focalizzare l’energia termica irraggiata dal sole viene chiamato concentratore (fig. 6.4). Come precedentemente accennato, l’energia solare pu`o irragiare fino a 1000 W/m2 e se focalizzata in un unico punto pu`o far raggiungere valori di temperatura

6.2 Il Dish Stirling

molto alti. Il concentratore deve essere realizzato in modo da poter sfruttare al meglio questa caratteristica mantenendo i costi di produzione relatimente bassi. Eâ&#x20AC;&#x2122; costituito dal paraboloide riflettente, dalla struttura metallica di sostegno e da un sistema che consente di seguire il movimento del sole e puntare sul fuoco.

Figura 6.4: Il concentratore [2].

Le tecniche usate per realizzare i paraboloidi sono: 1. la tecnica dei tiles o piastrelle: il paraboloide è costituito da un supporto a spicchi sul quale vengono applicate piastrelle di vetro preformate di diversa concavità. I primi concentratori di questo tipo sono stati quelli sperimentali multiuso (Test Bed Concentrators, installati presso il Sandia Lab, Albuquerque, New Mexico, USA) dotati di un diametro di circa undici metri e capaci di focalizzare fino a 75 kW di potenza. Negli anni â&#x20AC;&#x2122;80 venne costruito il concentratore Vanguard I (fig. 6.5) basato sulla tecnica dei tiles e dotato di motore funzionante ad idrogeno; esso era in grado di ottenere dei rendimenti di conversione (da energia solare a elettrica) pari al 29.4%; 2. la tecnica dei segmenti o foils: il paraboloide è costituito da spicchi di vetro preformati di soli due tipi (ampia produzione in serie); 3. la tecnica delle facets: membrane di vetro altamente riflettenti, di concavità variabile, facilmente sostituibili in caso di rottura e che vengono applicate su dischi di diverse forme e dimensioni. Modelli di questo tipo vengono costruiti dalla Cummins e su di essi si basano i generatori SOLO 161; 4. la tecnica delle stretched membranes: con questa tecnica sono stati realizzati i paraboloidi nel progetto Distal 1 (con diametro utile di 7.5 m e

I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo

Figura 6.5: Il Vanguard I [2].

fattore di concentrazione di 1400) e nel progetto Distal 2 (con diametro utile di 8.5 m e fattore di concentrazione di 1800). Anche la struttura di supporto (fig. 6.6) può essere realizzata seguendo diverse soluzioni: nel SOLO 161 essa è costituita da una struttura tubolare rotante posta su una piattaforma circolare che presenta due cerniere. Esse permettono alla struttura di ruotare e consentono una buona manovrabilità del concentratore (che può essere capovolto se si necessita di massima protezione quando non utilizzato). Anche il movimento risulta preciso, si garantisce cos`ı la focalizzazione della massima potenza solare in ogni condizione [2]. • La macchina termica I motori stirling usati hanno una configurazione a ‘V’ (vedi fig. 6.7) e sono dotati di due pistoni, due cilindri e di un rigeneratore. L’energia termica viene trasferita al gas attraverso il ricevitore (fig 6.8) posto tra il rigeneratore e la zona di espansione, mentre lo scambiatore, detto cooling system, posto tra il cilindro di compressione e il rigeneratore, raffredda il fluido in corrispondenza della camera di compressione. Il gas di lavoro, passando dalla zona fredda del motore a quella calda, viene riscaldato sia nel rigeneratore, grazie al calore accumulato durante lo spostamento inverso, sia nel ricevitore raggiungendo temperature di circa 800◦ C. Il

6.2 Il Dish Stirling

Figura 6.6: Struttura di supporto [2].

Figura 6.7: Schema del motore Stirling a â&#x20AC;&#x2DC;Vâ&#x20AC;&#x2122; [2].

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Figura 6.8: Ricevitore [2].

gas poi viene mandato nel cilindro dove si espande e genera energia meccanica compiendo lavoro sul pistone.

Figura 6.9: Motore [2].

Il dispositivo di raffreddamento ha il compito di mantenere bassa la temperatura della sorgente fredda, quella del metallo dei pistoni e quella del corpo della macchina per evitare il logoramento della struttura. Il pi` u delle volte viene utilizzata acqua come liquido refrigerante: essa viene fatta circolare in modo continuo nel circuito di raffreddamento che `e costituito da tubi con pareti elastiche. Il liquido lambisce i cilindri e il perimetro del ricevitore per poi en-

6.2 Il Dish Stirling

trare nello scambiatore di calore. Infine l’acqua viene raffreddata grazie ad uno scambiatore di calore aria-acqua. All’interno dei cilindri, i pistoni lavorano in assenza di lubrificante e sono costruiti in materiali antiusura. Al fine di evitare perdite di gas, nella parte sottostante i pistoni è presente un volume non attivo detto equilibratore: esso è collegato ad entrambi i cilindri ed è diviso in due parti separate da una membrana e con la stessa pressione interna. Tale zona è costituita da una grossa bombola in grado di sopportare le pressioni elevate che si possono raggiungere nel caso di una rottura all’interno della macchina. Il ricevitore, fatto di una particolare ceramica ad alta conducibilità termica, è composto da tubi paralleli di piccolo diametro e pareti sottili nei quali passa il fluido di lavoro spinto dai pistoni. Esso è controllato costantemente dal punto di vista termico: è presente infatti un dispositivo di controllo che regola la temperatura aumentando o diminuendo la quantita di fluido di lavoro al fine di mantenerla costante. Il ricevitore è inoltre munito di una serie di termocoppie in superficie atte al controllo del gas nei condotti della macchina: bisogna evitare infatti che la temperatura superi il valore di riferimento. Come sempre, il rigeneratore ha una funzione di fondamentale importanza che consiste appunto nell’accumulare calore quando il gas percorre la zona fredda del motore e nel cederlo poi al gas che va verso la parte fredda. Il rigeneratore ha al suo interno del materiale poroso composto da sottili aghi metallici molto fitti posizionati longitudinalmente o trasversalmente che consentono un alto scambio termico tra il rigeneratore stesso e il gas. Il motore inoltre è provvisto di un accumulatore che funge da riserva di gas in pressione (200 atm) e che viene collegato al cilindro di compressione madiante valvola tarata. Un dispositivo di controllo permette di aumentare e diminuire, durante il funzionamento, la massa di fluido nel motore. Inoltre una valvola, detta supply valve, controllata elettricamente e posta tra l’accumulatore del gas e il motore, regola l’introduzione di gas nella macchina. In questo modo, quando la temperatura di controllo aumenta, il gas viene introdotto nel motore, mentre quando diminuisce il gas viene pompato indietro nell’accumulatore. Vi è inoltre la valvola di scarico, la discharge valve, che regola la messa in sicurezza del motore [2]. • Il generatore asincrono Nel caso del motore stirling, la versatilità della macchina asincrona è essenziale perché esso possa funzionare correttamente. Infatti l’avviamento avviene sfruttando il generatore come motore utilizzando la potenza assorbita dalla

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rete elettrica [2]. Il motore elettrico poi funziona da generatore di corrente azionato dallo stirling. â&#x20AC;˘ Il transitorio di avviamento Il transitorio (fig. 6.10) `e la messa a regime dalla condizione di riposo della macchina (motore fermo con bassa pressione del gas 25 bar). Per azionare il motore, lâ&#x20AC;&#x2122;irraggiamento solare deve assumere un valore che tipicamente va dai 300 ai 400 W/m2 . Le parti meccaniche del motore devono essere messe a regime, prima che il paraboloide riflettente venga posto nella posizione che permette di focalizzare la massima potenza irraggiata possibile. Questo per evitare danni irreversibili alla macchina dovuti alle alte temperature che il ricevitore raggiungerebbe se ricevesse la potenza solare senza un continuo scambio con il gas di lavoro.

Figura 6.10: Transitorio di avviamento [2].

6.2 Il Dish Stirling

• Prestazioni del motore Prendendo come riferimento il ‘SOLO 160’, il motore ha un paraboloide riflettente dalla superficie di 33 m2 , e in condizioni di massimo irraggiamento riceve 33 kW di potenza con un rendimento massimo di circa il 30%. La potenza del motore varia, in base ai fattori atmosferici e ai fattori intrinsechi della macchina, da 1.5 a 10 kW e la produzione elettrica è leggermente inferiore. Ciò è dovuto al decadimento nel tempo dell’efficienza del motore, dell’efficienza del raffreddatore e alla pulizia del paraboloide. Durante un sopralluogo alla PSA, nel 1998, si è rilevato che i Dish Stirling del Distal 1 producevano, con una radiazione solare diretta di 950 W/m2 , 5.2 kW contro i 9 kW di progetto. Quelli del Distal 2 producevano fino a 7 kW, con a disposizione un paraboloide riflettente con superficie di circa il 10% superiore [2].

Figura 6.11: Efficienza di generazione del Dish Stirling [2].

I motori stirling: nuove prospettive di utilizzo

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