Tetractis44

Ano IV. Boletín nº 44

Depósito legal: C 2766-2006

Xuño, 2010

PROBAS DE SELECCIÓN DE ESTALMAT Este ano houbo record de presentados

A proba de selección celebrouse o pasado sábado 5 de xuño na Facultade de Matemáticas de Santiago de Compostela e a ela presentaronse 330 alumnos dos 381 que estaban inscritos.

Os alumnos presentados tiveron que resolver 6 problemas e serán seleccionados 25 alumnos e alumnas que acudirán os sábados dos cursos: 2010-11 e 2011-12 a sesións impartidas na Facultade de Matemáticas.

V CONGRESO DE AGAPEMA

C

hega o V Congreso de AGAPEMA (Asociación Galega de Profesores de Ensinanza Matemática) que se celebrará os días 25 e 26 de xuño no IES Sofia Casonova de Ferrol.

Podes atopar máis información sobre a programación do congreso en:

25º ANIVERSARIO

DA

CASA

DAS

A casa de todos

CIENCIAS

O pasado 1 de xuño a Casa das Ciencias celebrou o seu 25º cumpleaños e con tal motivo Museos Científicos organiza durante todo o ano unha variedade de actividades.

O venres, 4 de xuño, programouse un Encontro coa Comunidade Educativa (Profesorado, asociacións de pais e sindicais) cun encontro no Planetario, un espectáculo de maxia e para rematar a tradicional foto de familia.

¡Feliz cumpreanos!

www.agapema.com

ou no blogue:

TETRACTIS Oito supervivintes do bombardeo de HirosA LENDA DOS MIL GROUS hima, chegados a bordo do cruceiro 'Peace Boat', explican na Coruña a súa experiencia e A noticia trouxo á memoria a I Feira Matemática na que Tetractis piden a erradicación das bombas nucleares. (nº 9) publicou a Lenda dos mil grous, para celebrar o Día Escolar das Matematicas de 2007, baixo o lema " Matemáticas e Paz":

Os mil grous de origami (papiroflexia) son un conxunto de mil grous de papel unidos por cordas. Unha antiga lenda xaponesa promete que calquera que faga mil grous de papel recibirá un desexo por parte dun grou, tal como unha longa vida ou a recuperación dunha enfermidade. Os mil grous de origami converteuse nun símbolo de paz, debido á historia de Sadako Sasaki, unha pequena japonesa que desexou curar da súa enfermidade (leucemia) producida pola la radiación dunha bomba atómica.

www.tetractismonelos.blogspot.com

ORIXE DOS SIGNOS MATEMÁTICOS

E

n moitas ocasións cando estamos a facer cálculos matemáticos, por exemplo nas operacións aritméticas, utilizamos signos que non sabemos de onde proveñen.

Esta é a orixe dalgúns destes signos: SIGNOS DA SUMA E RESTA: Hai aproximadamente seis séculos os signos da suma e da resta eran “p” e “m”, respectivamente. Isto era debido ás palabras en latín plus e minus. Máis tarde, empezáronse a utilizar os signos “ +” e “-“ (os que usamos aínda hoxe en día), que segundo Rey Pastor (18881962) foron utilizados por primeira vez polo científico alemán Widmann, no seu libro de aritmética comercial.

DIVISIÓN E MULTIPLICACIÓN: Estes dous signos crese que foron introducidos ao uso común polo matemático William Oughtred (1574-1660). É probable que o signo da multiplicación como dúas raias cruzadas (x) proveña das matemáticas antigas nas que se usaba a cruz de San Andrés para indicar a reprodución das cousas. Aínda que como Leibnitz consideraba que unha cruz podíase confundir coa variable x, no 1684 utilizou o punto “·”.

O símbolo da división (:) indica que con dúas cantidades ou dous díxitos realizarase unha operación na que un encontrase arriba e o outro abaixo. Para representar as fraccións, a división entre eses dous díxitos, utilizase a barra “/”.

SÍMBOLO DA IGUALDADE: No 1557 xurde o símbolo do igual como dúas raias paralelas (=), a proposta do matemático e médico inglés Robert Recode. As dúas raias paralelas son unha maneira de manifestar a igualdade das devanditas liñas.

SÍMBOLO DO CERO: Arredor do ano 650 comézase a usar na India o símbolo para representar a posición valeira nun número de maneira definitiva e como coñecemos actualmente. A palabra cero provén do sánscrito “shunya” que se traduxo ao árabe como “sifr” e que nos chegou a través do italiano.

Os maias xa utilizaban un signo que semellaba un ollo semipechado.

COCIENTE ENTRE A CIRCUNFERENCIA E O DIÁMETRO: William Oughtred utilizou π/δ (en 1652) para referirse ao cociente entre a circunferencia e o diámetro dunha circunferencia, usando a letra π (perifería) para indicar a circunferencia e a letra δ para indicar o diámetro.

Non obstante, o primeiro que usou a letra π en solitario para simbolizar 3,14159 ..., para referirse ao cociente entre a circunferencia e o diámetro, foi William Jones, que a introduciu nun texto de 1706. Aínda así, π non se impoñería nos círculos matemáticos ata que EuTetractis 44

2

ler comezase a usalo 30 anos despois.

UNIDADE IMAXINARIA: As expresións nas que aparecían raíces cadradas de números negativos foron denominadas por Descartes en 1637 imaxinarias.

Pero ata 1777 o símbolo “i” nunca fora utilizado para a unidade imaxinaria, ata que o fixo Euler, aínda que foi Gauss quen empezou a usalo a miúdo uns anos máis tarde.

BASE DOS LOGARITMOS NATURAIS: O símbolo é a letra ‘e’. Non está moi clara a súa orixe, quizais débese a que provén de exponencial ou tamén cabe a posibilidade de que fora a primeira letra que Euler (a quen lle debemos o seu uso) utilizou naquel momento.

DERIVADA PARCIAL: Foi introducida por Legendre no 1786 para distinguir as derivadas parciais das derivadas totais.

Algúns confundena coa delta grega (δ) debido a que Hamilton usou unha notación semellante á de Legendre pero utilizando a δ en vez da ∂ redondeada para referirse á derivada parcial.

CONXUNCIÓN COPULATIVA, 7: É o símbolo utilizado na lóxica para indicar a conxunción copulativa ”e”. Descoñécese a súa orixe, aínda que se supón que se orixinou por inversión do signo ‘<’ utilizado para a disxunción.

CONXUNCIÓN DISXUNTIVA, <: É o símbolo usado na lóxica para indicar a conxunción disxuntiva “ou”. Úsase por ser “<” a inicial da conxunción disxuntiva latina vel.

O seu primeiro uso atópase nos Principia mathematica (1910) de Whitehead y Russell.

CONXUNTO BALEIRO Ø: Non ten nada que ver coa letra grega phi. É a combinación dun cero cunha barra “/” (Ø). Úsase para representar conxuntos que non conteñen elementos.

CONXUNTO DE NÚMEROS ENTEIROS: É simplemente a inicial de Zahlen (Z), que en alemán significa “números”.

O seu uso ven da época na que o concepto de conxunto expandiuse por terras centroeuropeas.

EXPOÑENTE DUNHA POTENCIA: Chuquet, no século XV foi o primeiro que colocou o expoñente nunha posición elevada con respecto á liña base. Aínda que se colocaba directamente no coeficiente, 5x2 o escribía como 52.

James Hume publicou no 1636 unha edición da álxebra de Viéte na que utilizou unha notación practicamente igual á actual, salvo que él utilizou números romanos.

Foi Descartes quen substituíu os números romanos polos indoarábigos.

FUNCIÓN DE X: Johann Bernoulli, a finais do século XVII empezou a utilizar símbolos especiais para as funcións.

Xuño, 2010

En 1718, simplificou as cousas utilizando a letra grega φ (lese fi), que é a precursora da actual “f”.

Unha vez máis, Euler, nos seus Commentari de San Petersburgo (no 1734) deixaría as cousas tal e como están hoxendía: f(x).

NABLA: William Rowan Hamilton foi quen introduciu este símbolo no 1853 no seu libro Lectures on Quaternions.

Nun principio utilizouse como un símbolo de propósito xeneral para calquera operador que se utilizase nun momento determinado; pero acabou fixándoo para o operador gradente.

Non se sabe con seguridade quen lle puxo o nome.

Ademais de Hamilton, outros candidatos son: James Clerk Maxwell, Tulio Levi-Civita e Heaviside.

O termo nabla fai referencia a un antigo instrumento semellante á lira pero de forma triangular.

INCLUSIÓN: É unha variante do signo < (menor que) introducida por Ernst Schröder en 1890 para ser usada unicamente entre conxuntos e non entre números. O conxunto que se pon á esquerda é o que está incluído no conxunto da dereita.

INCÓGNITA: Os árabes para representar a incógnita usaban o termo shay, que quere dicir cousa. Nos textos españois escribiuse xay que co tempo quedou nunha simple x.

Os exipcios a chamaban aha, literalmente “montón”.

Durante os séculos XV e XVI se lle chamou res en latín, chose en francés, cosa en italiano e coss en alemán.

INFINITO MATEMÁTICO, ∞: O inventou o matemático inglés John Wallis arredor do 1655. Non se sabe certamente de onde procede. Uns din que é unha variante dun dos símbolos romanos para mil; outros aseguran que é unha variación sobre a omega minúscula e outros que é a curva lemniscata de Bernouilli.

INTEGRAL, ∫: É a inicial da palabra latina summa, tráta-

se dunha “s” alongada, e fai referencia a que integral é a suma das áreas dun conxunto de rectángulos cuxas alturas veñen dadas polos valores dunha función e cuxas bases teñen lonxitudes infinitesimais. Este símbolo (∫) débese a Leibtniz, coinventor do cálculo.

PERTENZA: Foi utilizada por primeira vez por Peano no 1895. É unha letra grega épsilon estilizada. O elemento que se escrebe á súa esquerda é o que pertence ao conxunto da dereita.

Ten un gran parecido co símbolo do euro, e isto débese a que este último tamén provén da épsilon grega.

PRODUTO CONTINUO: A letra pi minúscula foi utilizada por Ruffini para indicar factoriais. Co tempo este uso pasou á pi maiúscula (Π).

En 1812, Gauss iniciou o uso da maiúscula, Π, para indicar produtos continuos.

SECCIÓN ÁUREA: O uso desta letra propúxose a finais do século XX. E a letra phi (φ) inicial do nome do escultor Fidias, quen utilizou con frecuencia a sección áurea nas súas obras.

RAÍZ: Christoph Rudolff foi quen introduxo este signo matemático no 1525 (√).

Euler conxeturou no 1775 que se trataba dunha forma estilizada da letra r, inicial do termo latino radix, “radical”.

Aínda que tamén existe outra teoría, que di que o signo actual evolucionou a partir dun punto ao que posteriormente se lle engadiu un trazo oblicuo na dirección do radicando.

SUMATORIO, ∑: O uso da sigma grega maiúscula débese a Euler, quen empezou a usala no 1755 coas seguintes palabras: “ summan incabimus signo ∑”.

Está claro que ao ser sigma a letra grega equivalente a “s” de suma está na orixe da súa elección.

Marta Sobrino Gosenje, 1º Bach. A

ORTOGRAFÍA MATEMÁTICA A ortografía é o conxunto de normas que regulan a escritura. É a parte da gramática normativa encargada de establecer as regras que regulan o correcto uso das palabras e dos signos de puntuación.

Existen certos usos non lingüísticos dos signos de puntuación, referidos a notacións ou expresións maiormente científicas e téc-

• Os símbolos das unidades son entidades matemáticas

e non abreviaturas. Polo tanto, non van seguidos dun punto, agás ao final dunha frase, nin se usa o plural, pois os nomes non son entidade matemáticas.

• Non se permite empregar abreviaturas para os símbolos e nomes das unidades, coma seg (por s ou segundo), mm cadr. (por mm2 ou milímetro cadrado), cc

Tetractis 44

3

nicas, como podemos atopar nas matemáticas.

O Real Decreto 2032/2009, de 30 de decembro, polo que se establecen as unidades legais de medida veu a dar un pouco de claridade, sobre todo no capítulo III: Regras de escritura dos símbolos e nomes das unidades.

Vexamos algunhas destas regras:

(por cm3 ou centímetro cúbico)…

• O valor numérico precede sempre á unidade e

sempre deixa un espazo entre o número e a unidade. As únicas excepcións a esta regra son os sím-

bolos de unidade de grao, minuto e o segundo de ángulo plano: °, ′ e ″.

• O símbolo utilizado para separar a parte enteira da Xuño, 2010

súa parte decimal denomínase “separador decimal”.

O símbolo do separador decimal é a coma, na propia liña de escritura. Se o número está comprendido entre -1 e +1, o separador decimal vai sempre precedido dun cero.

• Os números con moitas cifras pódense repartir en grupos de tres cifras separadas por un espazo, a fin de facilitar a lectura. Estes grupos non se separan nunca por puntos nin comas. Nos números dunha táboa, o formato non debe variar na mesma columna.

• A multiplicación débese indicar mediante un espazo ou punto centrado a media altura (·). A división indicase mediante unha liña horizontal, unha barra oblicua (/), ou mediante expoñentes negativos.

Cando se combinan varios símbolos de unidades, hai que ter coidado para evitar toda ambigüidade, por exemplo utilizando corchetes ou parénteses, ou expoñentes negativos. Nunha expresión dada sen parénteses, non se debe utilizar máis dunha barra oblicua, para evitar ambigüidades.

NORMAS

TIPOGRÁFICAS MÁIS USUAIS

• A liña de fracción ten que ter máis lonxitude, tanto á esquerda como á dereita, do espazo que ocupa o número.

• Se a fracción é negativa, o signo negativo pode ir tanto diante da liña de fracción como do numerador.

As fracciones poden escribirse tanto en horizontal como en vertical.

3 −3 − −3 4 4 4 • Se a fracción vai entre un texto e é vertical, a liña de fracción ten que atoparse á metade da liña do texto:

4x + y 2 NAS POTENCIAS • O expoñente é sempre de menor tamaño que a base: 4,17 3 8,98 . 10 4 • O expoñente non pode ir pegado á base: 2 3, 5 4 • A parte máis alta do expoñente sobrepasa á base:

( )

9 2 y−1

• Os signos de por cen (%) e de por mil (‰) non deben O expoñente pode ser unha operación: 2 (5/4) · (2/3) levar espazo respecto ó número que os antecede: Se o expoñente é unha fracción, a liña da fracción 30%, 30‰ debe aliñarse co extremo superior da base: • O signo de graos (º), ao falar de temperatura, colocax 2 3 rase xunto á C de centígrados e separado da cifra: 21 ºC, 30 ºC NAS RAÍCES • Non se deben colocar nunca dous signos xuntos, te- • O símbolo da raíz debe ser sobrepasar ao último núñen que estar separados por un paréntese: mero que vai dentro da raíz: 2 ·(-3) 4+ x • Se ó finalizar unha liña deixamos unha expresión sen rematar, debemos colocar un signo ao final da devan- • O índice da raíz debe ir na abertura do símbolo da dito liña. Ese mesmo signo será o priraíz: 3 5 5 − +2= 3x + 4 meiro que colocaremos na seguinte 4 3 9 20 24 35 = − + = liña para continuar a operación: Se o radicando é unha fracción, o símbolo de raíz de12 12 12 12 be chegar hasta o final do denominador: • Na expresión numérica do tempo, o punto separa as 5 − x horas dos minutos: 21.25 h, 13.30 h. Tamén poden 2 x + 3 empregarse os dous puntos: 21:25 h, 13:30 h.

NAS OPERACIÓNS • Cando indica a multiplicación de dúas cantidades ou expresións, ten que colocarse sempre a media altura: • Ten que haber un espazo entre o número e o signo: x2 – 4x + 2 6 . 7 = 42; 2 . (x + y) = 2x + 2y • Este uso alterna co símbolo tradicional en forma de • Se hai un paréntese, non hai espazo entre este signo e o número ou outro signo, e este debe abrirse e peaspa. Tamén pode prescindirse deste signo para indicharse: (-5,32 . 7x2 . 3x) car o produto de dúas expresións: x = 2 . y = 2y.

• Nos números negativos non debe de haber separación • Nas ecuacións, se existe un produto, nunca se pon o signo de multiplicación entre o número e a variable: entre o signo menos e o número: -3,65, -8,12, etc.

0,5x 48(y - 2) • O numerador e o denominador deben atoparse á mesTampouco se existen varias variables: 4xyz ma distancia da liña de fracción e centrados estar centrados respecto á liña de fracción:

5 4 Tetractis 44

Adriana Vega Álvarez, 1º Bach. A

7x − 3 9 4

Xuño, 2010