Tetractis 64

Ano VI. Boletín nº 64

Depósito legal: C 2766-2006

Xuño, 2012

UN ANO DE PROXECTOS ESTATÍSTICOS

CATRO PROXECTOS ESTE CURSO

Tras o éxito acadado o curso pasado co proxecto titulado: Podemos predicir a estatura á que pode chegar unha persoa?, gañador na categoría de 2º ciclo de ESO do I Concurso Incubadora de sondaxes e experimentos convocado pola sociedade SGAPEIO (Fase galega) e do I Concurso Incubadora de sondeos y experimentos (Fase Nacional), celebrada en Barcelona e convocada pola sociedade SEIO; foron moitos os alumnos do IES Monelos que mostraron a súa disposi‐ ción a traballar nun proxecto estatístico.

Houbo que buscar un tema para traballar nos cinco grupos que se constituíron (grupos de catros alumnos) e así saíron os proxectos que aparecen á marxe.

Un deles non dou tempo a finalizar as súas conclusións, así que quedará para o próximo curso.

Parabéns a todo o alumnado polo seu traballo, que cabe conside‐ rar de excelente.

PROXECTO: Como cae unha chincheta?

Alumnos de 2ºESO:

Carolina Fernández Fuentes Sara McNamee Freire Roberto Rilo Antelo Javier Varela González Ver páxinas 2 e 3

PROXECTO: ¿A dónde puedo volar?

Alumnas de 4ºESO:

Marta Vilar Sánchez Laura Martínez Amado Irene Vázquez Gamazo Alma Lareo López

II CONCURSO INCUBADORA DE SONDAXES E EXPERIMENTOS Mención Especial na categoría de 1º ciclo de ESO ao traballo:

Como cae unha chincheta?

Ver páxina 4

Carolina Fernández Fuentes Sara McNamee Freire Roberto Rilo Antelo Javier Varela González

E parabéns aos equipos gañadores:

1º ciclo de ESO: Pensamos no futuro, e ti? (IES Otero Pedrayo ‐ Ourense) 2º ciclo de ESO: Un dilema para o consumidor: cal é o mellor tamaño para mercar ameixas? (IES de Mugardos) Bacharelato: Existe o cine de autor? (IES Fernando Wirtz ‐ A Coruña).

ESTALMAT—GALICIA SELECCIÓN DE ALUMNOS PARA OS CURSOS 2012‐14 O alumno de 1º ESO A, Victor López Abad, foi seleccio‐ nado nas probas ESTALMAT 2012 (Estímulo do Talento Matemático) para formar parte da 5ª promoción.

Terá a opción de asistir, durante dous cursos obrigatorios e dous op‐ cionais, ás sesións (20 sábados por curso) que se imparten na Facultade de Matemáticas por profesorado de Secundaria e de Universidade.

Por outra parte, o alumno de 1º ESO B, Jaime Méndez Sánchez, ató‐ pase entre os 25 alumnos de reserva.

PROXECTO: Hai algunha relación entre a lonxitude dun río e o número π?

Alumnas de 1º Bacharelato:

Águeda Castro Quintas Marina Crecente López Paula Pérez Torres Andrea Valcarce Tarrón En próximos números

PROXECTO: Estamos condicionados pola nosa estatura?

Alumnos de 1º Bacharelato:

Martín Freire Pazos Raquel Núñez Romero Laura Pardeiro Mariño Laura Santamariña Cordal En próximos números

www.tetractismonelos.blogspot.com

Como cae unha chincheta?

As chinchetas figuran en varios libros de texto coma exemplo de obxectos irregulares que non obedecen as leis do azar e que polo tanto para calcular a probabilidade de que ocorra un certo suceso hai que aplicar a Lei dos grandes números. Neste proxecto pretendemos, a partir dos 15 modelos de chinchetas que atopamos no mercado e mediante lanzamentos, os seguintes obxectivos: • Calcular as probabilidades de que ao tirar unha chincheta ao chan esta caia coa cabeza tocando o chan , é dicir, co cravo cara arriba e, polo tanto, será susceptible de cravala nun pé se a pisamos.

• Analizar as diferentes variables que interveñen no proceso, coma peso, lonxitude, diámetro...

• Observar como interveñen estas variables na probabilidade.

• Extraer conclusións coma: Cales serán as características das chinchetas para que non caian co cravo cara arriba?

Os conceptos utilizados son frecuencia absoluta, frecuencia relativa, probabilidade, representación gráfica de puntos (nube de puntos) e ecua‐ ción dunha recta.

Eliximos todas as variedades de chinchetas que atopamos no mercado para elaborar a mostra ou elementos de estudo.

Atopamos 15 modelos que podemos ver nas seguintes ima‐ xes, onde aparecen chinchetas de tipo escolar ou de oficina e chinchetas para o seu uso en tapicería.

Supoñemos que unha chincheta consta de: • Cabeza, que ten a forma de cas‐ quete esférico.

• Cravo soldado a parte interna dese casquete.

Tomamos os seguintes datos: • Peso da chincheta, P. • Lonxitude total, l.

• Diámetro da base do casquete, d • Altura h do casquete • Calculamos o raio esférico, r.

A metodoloxía empregada foi: • Lanzamentos desde unha mesa pupitre cunha altura de 75 cm.

• Tiradas en grupos de 25 de chinchetas.

• Chan tipo terrazo.

Elaboramos unha ficha de datos para cada chincheta:

Características e datos técnicos

Tetractis 64

2

Xuño, 2012

O raio esférico ou de curvatura pódese calcular, a partir do diámetro da base, d, e da altura, h, do casquete esférico, utili‐ zando o Teorema de Pitágoras.

Unha vez realizados os 1000 lanzamentos, para cada chin‐ cheta, o que supón un total de 15 ∙ 1000 = 15 000 lanzamentos resumimos todos os datos obtidos na seguinte táboa:

Excluimos, do cálculo do raio esférico, aos modelos de chin‐ cheta G e H, xa que son planas e están recubertas dunha funda plástica:

Utilizando un programa gráfico para observar como varía a probabilidade con respecto as outras variables: lonxitude, raio de curvatura, altura do casquete, diámetro do casquete e peso.

Algúns dos resultados obtidos e que podemos visualizar nos seguintes gráficos son: A lonxitude inflúe de maneira negativa (relación non forte).

O peso non inflúe na maneira de caer da chincheta.

O diámetro do casquete e o raio de curvatura inflúe de ma‐ neira positiva, pero a relación non é forte.

A altura do casquete ten unha relación positiva e débil.

Tetractis 64

3

Lonxitude da chincheta—probabilidade de caer de cabeza

Peso da chincheta—probabilidade de caer de cabeza

Diámetro do casquete—probabilidade de caer de cabeza

Tomando a variable:

atopamos un bo estimador que mellora a relación:

Xuño, 2012

A ONDE PODEMOS VOAR DESDE A CORUÑA? Un viaxeiro chega, ás 8:00 h do luns 21 de maio, ao aeroporto da Coruña coa posibilidade de coller calquera avión dentro das dúas horas seguin‐ tes (cunhas determinadas probabilidades). Nestas condicións só hai dous voos a Madrid, ás 8:25 h e ás 9:25 h. Chega a Madrid e ten unha hora para coller outro voo (baixo unhas probabilidades asignadas); o primeiro destino ten 26 posibles destinos e o segundo voo ten 32 destinos. De cada un destes 58 aeroportos pode saír dentro da seguinte hora a novos destinos e coas probabilidades asignadas inicialmente. De seguir así, cal é o lugar máis probable onde estará 12h despois, é dicir, ás 20:00h?.

PLANTEAMENTO DO PROXECTO O viaxeiro chega ao aeroporto da Coruña ás 8:00 h e lle asignamos as seguintes probabilidades de coller un voo:

Unha vez que chegue ao seu primeiro destino, ten que tomar outro voo no prazo de unha hora, e así sucesiva‐ mente, asignando agora as probabilidades seguintes:

RECOLLIDA DE DATOS E FORMULARIOS Utilizamos as páxinas web de AENA e skyscanner para buscar os voos, horarios e destinos

E fomos completando formularios como estes:

Construimos diagramas en árbore tan grandes que tivemos que deseñar un modelo de folla que puidera ir au‐ mentando a árbore a medida que iba crecendo.

Un exemplo é esta foto, que corres‐ ponde ao desenvolvemente de Madrid B,

Asignando probabilidades ás ramas da árbore segundo as condi‐ cións iniciais, chegamos aos destinos con máis probabilidade:

É dicir o lugar máis problabe é

Madrid.

Onde utilizamos códigos para identificar o nº de trans‐ bordo, orixe, destino, etc.

Tetractis 64

Unha posible explicación deste resultado pode ser a seguinte:

• Os voos con destino nacional tenden a ter unha viaxe de volta a Madrid.

• Mentras que os voos con desti‐ no ao extranxeiro, diversifican‐ se en máis ramas e acaban con probabilidades menores.

4

Xuño, 2012