8.6 Afsluiting

Samenvatting

In de natuurkunde verricht een kracht arbeid. De grootte van de arbeid hangt af van de kracht, de verplaatsing en de hoek tussen de richting van de kracht en de richting van de verplaatsing. Is een (F,u)diagram gegeven, dan volgt de arbeid door een kracht uit de oppervlakte onder de (F,u)grafiek.

Bij arbeid door de zwaartekracht let je alleen op de zwaartekracht en het hoogteverschil. De arbeid is positief als het voorwerp daalt en negatief als het voorwerp stijgt. De arbeid door een wrijvingskracht is altijd negatief. Hierbij let je op de wrijvingskracht en de totale afstand die door het voorwerp is afgelegd.

De arbeid die een kracht op een voorwerp heeft verricht, is gelijk aan de energieverandering van dat voorwerp. Bij de omzetting van chemische energie gebruikt de kracht maar een deel van die energie voor het verrichten van arbeid. De rest wordt omgezet in warmte. Warmte ontstaat ook als een wrijvingskracht arbeid verricht.

Het vermogen is de arbeid die per seconde door een kracht kan worden verricht, of de hoeveelheid energie die per seconde in een apparaat kan worden omgezet.

Energievormen verdeel je in twee groepen: kinetische en potentiële energie. Kinetische energie hangt samen met de snelheid. Potentiële energie hangt samen met de plaats. Voorbeelden van potentiële energie zijn chemische energie, zwaarteenergie, warmte, veerenergie en gravitatieenergie.

De arbeid die door alle krachten samen op een voorwerp wordt verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp. Dit heet de wet van arbeid en kinetische energie.

De wet van behoud van energie geeft aan dat tijdens een beweging de totale hoeveelheid energie niet verandert. In een energiebalans geef je alle energiesoorten weer die bij het proces een rol spelen. Ook de door een wrijvingskracht geproduceerde warmte neem je op in de energiebalans.

De ontsnappingsnelheid van een voorwerp op aarde is de snelheid die je aan dat voorwerp moet meegeven zodat het voorwerp niet meer terugvalt naar de aarde.

▶ hulpblad

De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar.

arbeid

verbrandingsenergie vaste stoffen

verbrandingsenergie vloeistoffen

kinetische energie

zwaarteenergie

warmte

wet van arbeid en kinetische energie

wet van behoud van energie

veerkracht

veerenergie

gravitatieenergie W = F⋅ s ⋅ cos(α)

Ech = r m ⋅ m

Ech = r v ⋅ V

Ek = 1 _ 2 m ⋅ v 2

Ezw = m ⋅ g⋅ h

Q = F w ⋅ s

∑ W= ΔE k

∑ E in = ∑ E uit

Fveer = C⋅ u

Eveer = 1 _ 2 C⋅ u 2 E g = −G ⋅ m ⋅ M _ r

De formules vind je in BINAS tabel 35A. Stookwaarden staan in BINAS tabel 28B.

Opgaven

36 Figuur 8.44 is een foto van de Nederlandse zonneauto Nuna4 waarmee de World Solar Challenge dwars door Australië is gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van TU Delft deze wedstrijd voor auto’s op zonnecellen.

Figuur 8.44

minuten. a Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna4 in kmh −1 . Om zo snel mogelijk te kunnen rijden, is een aantal kenmerken in het ontwerp van

Nuna4 belangrijk.

b Geef drie van deze kenmerken. Tijdens de race reed Nuna4 enige tijd op zijn topsnelheid van 140 kmh −1 . c Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de

luchtweerstandskracht.

Tijdens het rijden werkt op Nuna4 de luchtweerstandskracht F w,lucht . Voor Nuna4 geldt:

Fw,lucht = 0,058∙v 2 ▪ v is de snelheid in ms −1 .

De studenten hebben Nuna4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een constante

snelheid van 100 kmh −1 kan rijden zonder een accu te gebruiken.

Nuna4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van 26%. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m 2 zonnecel een vermogen van 1,0 kW. Neem aan dat het rendement van de elektromotor 100% bedraagt.

d Bereken de minimale oppervlakte aan zonnecellen die nodig is om aan de

ontwerpeis van de studenten te voldoen. In Nuna4 zit een accu die bij de start 5,0 kWh energie bevat. Tijdens de race kunnen

de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de elektromotor aan te

drijven.

Op de laatste dag heeft Nuna4 nog 500 km te gaan. De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een vermogen

van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan wat voor die dag

de beste snelheid voor Nuna4 is. Daarom gaan ze na hoe de benodigde elektrische energie E el voor de rit op de laatste dag afhangt van de snelheid. Ze vinden het volgende verband:

Eel = E accu + E zonnecellen = 1,8⋅10 7 + 2,45⋅10 8 _ v ▪ E is de energie in J. ▪ v is de snelheid in ms −1 .

e Toon aan dat dit verband juist is.

Het team wil Nuna4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v laten rijden dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat de snelheid dan gelijk moet zijn aan 108 kmh −1 (= 30 ms −1 ).

f Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt.