10 minute read
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Soms kun je met het blote oog niet zien wie de winnaar is. Dan bestudeer je de finishfoto om te bepalen wie als eerste de eindstreep is gepasseerd. Op welke manieren kun je een beweging vastleggen?
Figuur 2.1
Beweging vastleggen in een (plaats, tijd)-diagram
Start
Maak de startvragen Om de beweging van een sprinter te beschrijven, moet je weten waar hij op elk moment is. Je kunt een aantal mensen op verschillende punten langs de baan zetten en hun afstand meten tot het startpunt. Deze afstand heet de plaats x. Op het moment dat de sprinter vertrekt, start iedereen zijn stopwatch. Op het moment dat de sprinter langskomt, meet iedereen op zijn plaats de tijd t. De metingen zet je in
een (plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram.
Het (x,t)-diagram van de start staat in figuur 2.2. Na 1,0 s heeft de sprinter een afstand van 3,6 m afgelegd. Op t = 2,0 s is de afstand 14,4 m. Tussen t = 1,0 s en t = 2,0 s heeft de sprinter dus een afstand afgelegd van 14,4 − 3,6 = 10,8 m. Deze afstand noem je de
verplaatsing. Het symbool van verplaatsing is Δx. Het symbool Δ geeft een verandering aan.
x
Figuur 2.2
Δx = xeind − xbegin
▪ ∆x is de verplaatsing in m. ▪ xeind is de plaats aan het eind in m. ▪ xbegin is de plaats aan het begin in m.
De verplaatsing is het verschil tussen twee plaatsen. Welke route je neemt, speelt geen rol. Als je vanuit een punt A naar een punt B 10 m verderop gaat en weer terugkomt in punt A, dan is de verplaatsing 0 m. Het aantal meters dat je hebt afgelegd tussen begin- en eindpunt noem je de afgelegde weg. In dit geval is de afgelegde weg dus 20 m. De afgelegde weg is altijd positief. De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn.
Voorbeeld 1 Afgelegde weg en verplaatsing
Klaas-Jan staat op een balkon op een hoogte van 10 m. Hij trapt een bal de lucht in. De bal krijgt een maximale hoogte van 35 m boven de grond. Daarna valt de bal op de grond. a Bereken de verplaatsing van de bal tussen het balkon en het hoogste punt. b Bereken de verplaatsing van de bal tussen het balkon en de grond. c Bereken de afgelegde weg van de bal vanaf het balkon totdat deze op de grond komt.
Uitwerking a Voor de verplaatsing van de bal tussen het balkon en het hoogste punt geldt: ∆x = xeind − xbegin = 35 − 10 = 25 m. b Voor de verplaatsing van de bal tussen het balkon en de grond geldt: ∆x = xeind − xbegin = 0 − 10 = −10 m. c De afgelegde weg is eerst 25 m omhoog en vervolgens 35 m naar beneden.
De afgelegde weg is dus 25 + 35 = 60 m.
Opmerking In plaats van ∆x kun je ook het symbool s gebruiken. Let op het verschil tussen de grootheid s en de eenheid s: ▪ s = 10 m betekent: de verplaatsing is tien meter. ▪ t = 10 s betekent: de tijd is tien seconden.
▶ practicum Videometing
Beweging vastleggen met videometen
Videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kunt dan van elk beeld het tijdstip berekenen waarop het is gemaakt. Op elk beeld markeer je hetzelfde punt van het bewegende voorwerp. Als de werkelijke grootte
van een voorwerp bekend is, kun jij of een computer bij elk tijdstip de plaats van het voorwerp berekenen ten opzichte van de plaats op het eerste beeld.
Figuur 2.3
In figuur 2.3 zie je het resultaat van een videometing. Je ziet één beeld van de film. De rode stippen zijn de posities van de voorkant van de bus op de andere beelden. Dit heet het spoor van de bus. De werkelijke lengte van de bus is 10,0m. Een computerprogramma maakt van figuur 2.3 het (x,t)-diagram van figuur 2.4. In deze figuur lees je af dat de plaats van de bus op t = 4,0 s gelijk is aan 7,2 m.
Als je zelf met behulp van figuur 2.3 de plaats van de bus op t = 4,0 s wilt bepalen, ga je als volgt te werk: ▪ Bepaal het tijdsverschil tussen twee beelden.
Dit volgt uit het aantal beelden dat per seconde is gemaakt. ▪ Bepaal welk beeld (stip) hoort bij t = 4,0 s. ▪ Bepaal hoeveel cm de bus is verplaatst gedurende 4,0 s. ▪ Bepaal de schaal van de foto: hoeveel cm komt in werkelijkheid overeen met 1,0 cm op de foto? ▪ Bereken hoeveel m de bus in werkelijkheid heeft afgelegd.
x
Figuur 2.4
Voorbeeld 2 Rekenen aan het spoor van een videometing
Zie figuur 2.3. Tijdens de videometing zijn twee beelden per seconde gemaakt. De bus vertrekt op t = 0 s. Bepaal hoeveel meter de bus na 4,0 s heeft afgelegd.
Uitwerking Er worden twee beelden per seconde gemaakt, dus het tijdsverschil tussen twee beelden is een halve seconde. Na 4,0 s ben je 4,0 ___ 0,5 = 8 beelden verder. Als het eerste beeld op t = 0,0 s is gemaakt, dan hoort het negende beeld bij t = 4,0 s. In figuur 2.3 is de afstand van de eerste stip tot de negende stip gelijk aan 4,25 cm. Op de foto is de lengte van de bus 5,95 cm. De bus heeft in werkelijkheid een lengte van 10,0 m. Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met 10,0 _ 5,95 = 1,68 m in werkelijkheid. De schaal is 1 cm ≙ 1,68 m. Dus 4,25 cm is in werkelijkheid gelijk aan 4,25 × 1,68 = 7,14 m.
Opmerking Deze waarde komt goed overeen met de 7,2 m die volgt uit het diagram in figuur 2.4.
Beweging vastleggen met een stroboscopische foto
Een beweging kun je ook vastleggen op een stroboscopische foto. In figuur 2.5 zie je daarvan een voorbeeld. De camera maakt met vaste tussenpozen een momentopname en zet al deze beelden over elkaar heen. Maak je bijvoorbeeld een foto van de start van een sprinter, dan wordt bij iedere momentopname de plaats van de sprinter op dat moment vastgelegd.
Figuur 2.5
Zo ontstaat één foto waarop de sprinter meerdere keren is afgebeeld. Net als bij een videometing is het nodig om een bekende afstand in beeld te hebben, zodat je de werkelijke afstand kunt berekenen. Een manier om een stroboscopische foto te maken is met een stroboscoop. Dat is een lamp die met regelmatige tussenpozen korte lichtflitsen geeft. Alleen op de momenten dat de lamp flitst, wordt op de film in de camera een beeld vastgelegd.
Je kunt ultrasoon geluid gebruiken om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet kunnen horen. Een ultrasone plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit. Zo’n kortdurende toon heet een puls. Tegelijkertijd start een teller. Het voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de teller. Uit de tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand tot het voorwerp.
Voorbeeld 3 Rekenen aan het signaal van een ultrasone plaatssensor
Een ultrasone plaatssensor zendt een puls uit richting een voorwerp. Na 2,5 ms wordt de puls weer ontvangen. Bereken de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp.
Uitwerking s = v ∙ t v = 0,343∙103 m s−1 (zie BINAS tabel 15A) t = 2,5 ms = 2,5∙10−3 s s = 0,343∙103 × 2,5∙10−3 = 0,857 m De tijd 2,5 ms is de tijd waarin de puls heen- en weer teruggaat. Dus de afstand tussen de plaatssensor en het voorwerp is 0,857 _ 2 = 0,428 m.
Afgerond: 0,43 m.
Een plaatssensor zendt pulsen uit. De tijd tussen twee pulsen is steeds hetzelfde. Met elke puls wordt de plaats van een voorwerp bepaald. Koppel je de plaatssensor aan een computer, dan kan een computerprogramma, net als bij videometen, een (plaats, tijd)-diagram tekenen.
Gemiddelde snelheid bepalen met een lichtpoortje met timer
Een lichtpoortje bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als een voorwerp tussen de lichtbron en de lichtsensor doorgaat, ontvangt de lichtsensor geen licht. Heb je het lichtpoortje aangesloten op een timer, dan meet je met de timer hoelang de sensor geen licht ontvangt. Zie figuur 2.6. Uit de lengte van het voorwerp en de gemeten tijd kun je dan de (gemiddelde) snelheid van het voorwerp berekenen.
Figuur 2.6
▶ hulpblad 1 De bus uit figuur 2.3 is 10,0 m lang. De bus is gefilmd door een camera die elke seconde twee beelden maakt. De bus trekt op vanuit stilstand. Het eerste beeld is gemaakt op t = 0 s. a Leg uit hoe je aan figuur 2.3 ziet dat de bus steeds sneller gaat. b Toon aan dat tussen het vierde en het tiende beeld 3,0 s verstreken is. c Bepaal met figuur 2.3 de verplaatsing tussen het vierde en het tiende beeld.
2 Je maakt met je telefoon een video van de noodstop van een auto. De auto komt van links aanrijden. Met een videometing geef je telkens de plaats aan van de voorkant van de auto. Figuur 2.7 geeft het resultaat weer. In figuur 2.8 staan vier diagrammen.
Leg uit welk diagram bij de beweging hoort.
Figuur 2.7
a b c d
Figuur 2.8
3 Een onderzoeker wil de diepte van de zee rond de Noordpool meten. Daarvoor gebruikt hij een ultrasone plaatssensor. Zie figuur 2.9.
Hij neemt aan dat de temperatuur van het zeewater gelijk is aan 0 °C (= 273 K).
De sensor vangt een puls 0,24 s na het uitzenden weer op. a Zoek in BINAS de geluidssnelheid in water van 0 °C op. b Bereken de diepte van de zee als de temperatuur 0 °C is.
De watertemperatuur is echter hoger dan 0 °C. c Is de berekende diepte te groot of te klein? Licht je antwoord toe.
Figuur 2.9
▶ hulpblad ▶ tekenblad 4 Esmee laat een karretje van een helling af rollen. In fi guur 2.10 zie je de opstelling.
Een ultrasone plaatssensor registreert de beweging. In fi guur 2.11 zie je het (x,t)-diagram. Hierin is x de afstand van het karretje tot de sensor. a Waarom is het prettig voor Esmee dat de sensor werkt met ultrasoon geluid?
De sensor bevindt zich bovenaan de helling. b Hoe zie je dit aan het diagram?
Op t = 0,0 s werd het karretje vlak voor de sensor losgelaten. De sensor registreert het karretje niet als het op een kleine afstand van de sensor is. c Bepaal de minimale afstand waarop de sensor werkt.
Jesse voert dezelfde proef uit. Maar nu staat de sensor onderaan de helling. d Schets in fi guur 2.11 het (x,t)-diagram als de sensor onderaan de helling staat.
Figuur 2.10
x
A B
Figuur 2.11
t
Figuur 2.12
▶ hulpblad 5 Om de snelheid van auto’s te meten, liggen twee kabels op de weg. Zie fi guur 2.12.
De fi guur is niet op schaal. De afstand tussen de kabels is 70 cm. Elke keer als een wiel over een kabel rijdt, stijgt de druk in de kabel. Een computer registreert het tijdstip waarop de druk in een kabel verandert.
Figuur 2.13 toont een piekenpatroon als één auto passeert. a Leg met behulp van figuur 2.12 uit dat je in figuur 2.13 vier pieken ziet als er één auto passeert. b Toon aan dat de snelheid van de auto gelijk is aan 50 km h−1 . Met behulp van figuur 2.13 kun je lengte van de auto schatten. c Kies een van de vier mogelijkheden en licht je keuze toe.
A 0,70 m
B 3,8 m
C 4,5 m
D 5,2 m
Figuur 2.13
▶ hulpblad 6 Op tv lijkt een wiel van een sportauto soms stil te staan terwijl de auto wel beweegt.
Sien onderzoekt dit verschijnsel met behulp van een fototoestel, een stroboscoop en een speelgoedauto. De lengte van de auto is 7,5 cm. Een van de spaken is rood. De stroboscoop flitst 20 keer per seconde. Sien trekt de auto met constante snelheid voort. In figuur 2.14 zie je de stroboscopische foto van de beweging van de auto. a Leg uit dat tussen het eerste beeld en het laatste beeld van de auto 0,20 s zijn verstreken. b Toon aan dat de snelheid van de auto 2,2 m s–1 is.
Het wiel heeft twee keer rondgedraaid tussen de eerste en de tweede flits. c Bereken de diameter van het wiel.
Sien wil dat de ‘tweede’ auto op de foto komt op het moment dat het wiel één keer heeft rondgedraaid. Hiervoor moet het aantal flitsen per seconde worden aangepast. d Leg uit of de stroboscoop dan meer of minder dan 20 flitsen per seconde moet geven.
