3.2 Krachten samenstellen

Twee honden worden samen uitgelaten, maar ze willen niet precies dezelfde kant op. Elke hond oefent kracht uit op de hand van het meisje. Hoe groot is de kracht die de honden samen uitoefenen?

Figuur 3.19

Resulterende kracht

In figuur 3.19 oefent elke hond een kracht uit op de hand van het meisje. Je mag die twee krachten vervangen door één kracht: de resulterende kracht F res. Het vervangen van krachten door één kracht noem je het samenstellen van krachten. Wil je krachten samenstellen, dan kijk je eerst of de werklijnen van die krachten samenvallen of een hoek met elkaar maken.

Krachten samenstellen als de werklijnen samenvallen

In figuur 3.20 zie je twee touwtrekkers, Robert en Max. Beiden oefenen kracht uit op het touw. Robert trekt met een kracht van 650 N en Max trekt met 640 N. De krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt, maar werken wel in dezelfde richting en langs dezelfde werklijn.

Figuur 3.20

Omdat de krachten in dezelfde richting werken en de werklijnen samenvallen, bereken je de grootte van de resulterende kracht door de afzonderlijke krachten op te tellen.

Voorbeeld 4 Samenstellen van krachten als de werklijnen samenvallen

In figuur 3.20 trekt Robert met een kracht van 650 N en Max met een kracht van 640 N. a Bereken de resulterende kracht. b Beschrijf de richting van de resulterende kracht. In figuur 3.21 trekken Robert en Max weer met dezelfde krachten aan het touw, maar nu in tegengestelde richting. c Bereken de resulterende kracht. d Beschrijf de richting van de resulterende kracht.

Figuur 3.21

Uitwerking a Voor de resulterende kracht op het touw geldt:

Fres = FRobert + FMax

Fres = 650 + 640

Fres = 1290 N b De richting van de resulterende kracht is naar links. c Voor de resulterende kracht op het touw geldt:

Fres = FRobert − FMax

Fres = 650 − 640

Fres = 10 N d Robert trekt harder dan Max. De richting van de resulterende kracht is dus naar links.

Als de werklijnen evenwijdig lopen, bepaal je de resulterende kracht ook op deze manier. Je mag de krachten dan verschuiven totdat de werklijnen samenvallen. Krachten in dezelfde richting tel je bij elkaar op. Krachten in tegengestelde richting trek je van elkaar af.

Krachten samenstellen als de werklijnen een hoek maken

In figuur 3.19 trekken de honden niet in dezelfde richting: de werklijnen maken een hoek. Je mag de krachten dan niet zomaar bij elkaar optellen om de resulterende kracht te berekenen.

Weet je de grootte van de krachten en de hoek tussen de werklijnen, dan construeer je de resulterende kracht als volgt: ▪ Teken de krachten op schaal. Zie figuur 3.22a. ▪ Teken door de pijlpunt van FB een streeplijn evenwijdig aan FA. Zie figuur 3.22b. ▪ Teken door de pijlpunt van FA een streeplijn evenwijdig aan FB. ▪ Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee streeplijnen. Zie figuur 3.22c.

A B

A B

A B

Figuur 3.22

De pijlen van FA en FB vormen samen met de streeplijnen een parallellogram. Zie figuur 3.22b. Deze methode voor het samenstellen van de resulterende kracht heet daarom de parallellogrammethode. De grootte en de richting van de resulterende kracht bepaal je bij deze methode met behulp van de figuur.

Voorbeeld 5 Resulterende kracht bepalen als de werklijnen een hoek maken

Hond Asia trekt met kracht FA, die gelijk is aan 38 N. Hond Bo trekt met kracht FB, die gelijk is aan 51 N. Deze krachten zijn in figuur 3.22 op schaal getekend. a Toon aan dat figuur 3.22 is getekend met krachtenschaal 1 cm ˆ = 15 N. b Bepaal de grootte van de resulterende kracht. c Bepaal de hoek die F res maakt met FA.

Uitwerking a De lengte van pijl FB = 3,4 cm en de kracht is 51 N. Dus 1 cm komt overeen met 51 ___ 3,4 = 15 N oftewel 1 cm ˆ = 15 N. b In figuur 3.22c is de pijl van de resulterende kracht 4,7 cm lang. De kracht F res is dan 4,7 × 15 = 71 N. c De hoek meet je in figuur 3.22c. De hoek tussen F res en FA is 44°.

Opmerkingen 1 De parallellogrammethode pas je toe op krachten die hetzelfde aangrijpingspunt hebben. Is dat niet het geval, dan verschuif je eerst een van de twee krachten langs of evenwijdig aan zijn werklijn totdat de aangrijpingspunten wel samenvallen. 2 De resulterende kracht van drie krachten bepaal je in stappen. Eerst construeer je de resulterende kracht van twee krachten, F1 en F2. Deze resulterende kracht noem je F res,12. Daarna construeer je de resulterende kracht van F res,12 en de derde kracht. Dit komt in opgave 14 aan bod.

Opgaven

8 Alex, Berend, Charles en Diederik houden een touwtrekwedstrijd. Team 1 bestaat uit

Alex en Berend, team 2 uit Charles en Diederik. Alex trekt met 550 N, Berend met 650 N, Charles met 500 N en Diederik met 725 N. a Bereken welk team wint.

Alex en Charles wisselen van team. Elk lid trekt weer met dezelfde kracht. b Bereken welk team er nu wint.

9 In figuur 3.23 zijn drie situaties getekend met twee krachten van 25 N. a Voorspel in welke situatie de resulterende kracht het kleinst is. b Controleer je voorspelling door in elke situatie de resulterende kracht te construeren.

▶ tekenblad

a b c

Figuur 3.23 Figuur 3.24

▶ tekenblad 10 In figuur 3.24 zie je twee krachten. F a Toon aan dat geldt: 1 cm ˆ = 8,8 N. 1 = 35 N. b Bepaal met de parallellogrammethode de grootte van de resulterende kracht. c Bepaal de hoek tussen F1 en F res

11 Een lamp hangt met twee draden aan een plafond. Zie figuur 3.25. De spankracht in draad LA is 32 N en de spankracht in draad LB is 25 N.

De spankracht F span,B is al getekend.

Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

▶ tekenblad

12 Mickey laat Rakker en Lady uit. Hij houdt de riemen in één hand. Rakker trekt met een kracht van 44 N en Lady met een kracht van 66 N. De hoek tussen de riemen is 55°. De kracht van Rakker teken je met een pijl van 4,0 cm. a Bereken de krachtenschaal. b Bepaal de grootte van de resulterende kracht. Voer daartoe de volgende opdrachten uit: – Teken de twee krachten op de schaal van vraag a. – Construeer de resulterende kracht. – Bepaal de grootte van de resulterende kracht.

De honden lopen daarna een andere kant op. De hoek tussen de riemen wordt 125°.

De kracht van Rakker blijft 44 N en de kracht van Lady blijft 66 N. c Leg uit of de resulterende kracht nu groter of kleiner is dan bij vraag b. Maak hierbij gebruik van een schets.

13 In figuur 3.26 hangt een bord aan twee touwen. De spankracht in elk touw is 1,6 N.

Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

▶ tekenblad

Figuur 3.26

▶ tekenblad 14 In deze opgave bepaal je de resulterende kracht van de drie krachten in figuur 3.27. a Construeer eerst de resulterende kracht F res,12 van F1 en F2. b Construeer daarna de resulterende kracht van F In figuur 3.27 geldt 1 cm ˆ = 80 N. res,12 en F3. c Bepaal de grootte van de resulterende kracht. d Bepaal de hoek die de resulterende kracht maakt met F3.