3.4 Krachten in evenwicht

De schommel met het kind wordt op zijn plaats gehouden door de grote zus. Welke krachten werken er op de schommel? Hoe groot is de kracht die de zus daarvoor uitoefent?

Figuur 3.39

Twee krachten in evenwicht

Als Robert en Max even hard trekken aan het touw van fi guur 3.40, komt het touw niet in beweging. De kracht die Robert op het touw uitoefent is dan even groot als de kracht die Max op het touw uitoefent.

Figuur 3.40

Aan de krachtenpijlen zie je dat de twee krachten even groot zijn en tegengesteld gericht. Deze twee krachten heff en elkaar op, want de som van de krachten is 0 N. Als de resulterende kracht 0 N is, is er een evenwicht van krachten. Ook drie krachten waarvan de werklijnen een hoek maken, kunnen elkaar opheff en.

Drie-krachtenevenwicht met twee bekende krachten

In fi guur 3.19 zie je twee honden die in verschillende richtingen aan de riemen trekken. Zij oefenen daarbij kracht uit op het knooppunt van de riemen. Het meisje dat de honden uitlaat, oefent ook kracht uit op dat knooppunt. Met haar trekkracht houdt ze de krachten in evenwicht.

De grootte en richting van die trekkracht Ftrek kun je bepalen als de grootte en de richting van de krachten die de honden uitoefenen bekend zijn. Je gebruikt daarvoor een krachtentekening. De werkwijze is als volgt: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten FA en FB. Zie figuur 3.41a. ▪ Construeer de resulterende kracht van FA en FB. Dit is gedaan in figuur 3.41b. ▪ Teken de derde kracht Ftrek. De derde kracht zorgt voor evenwicht. Hij moet de resulterende kracht FAB dus opheffen. De pijl is daarom net zo lang als die van de resulterende kracht, maar hij wijst in de tegenovergestelde richting. In figuur 3.41c is deze kracht met een blauwe pijl aangegeven.

AB AB

A B

A B

A B

Figuur 3.41

trek

Je kunt de derde kracht Ftrek ook als volgt construeren: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten FA en FB, zoals in figuur 3.41a. ▪ Teken in tegengestelde richting pijlen met dezelfde lengte als die van FA en FB. ▪ Construeer vervolgens de resultante van deze pijlen. Dit is dan de resulterende kracht Ftrek.

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de bergbeklimster

In figuur 3.42a zie je een bergbeklimster. Ze hangt aan een touw en staat met haar voeten tegen een rotswand. Op de klimster werken drie krachten: 1 de zwaartekracht F zw, waarvan de grootte en richting bekend zijn; 2 de spankracht van het touw F span, waarvan de richting bekend is; 3 de kracht die de rots uitoefent. Deze wordt aangeduid met F rots, en heeft R als aangrijpingspunt.

De klimster beweegt niet, dus de drie krachten die op haar werken zijn in evenwicht. Hun werklijnen gaan door één punt. In figuur 3.42a is dat punt Z. F rots is dus gericht op het zwaartepunt Z van de klimster. De twee onbekende krachten F span en F rots bepaal je als volgt: ▪ Teken de werklijnen van F span en F rots. De werklijn van F span gaat door Z in het verlengde van het touw. De werklijn van F rots gaat door R en Z. Zie figuur 3.42b. ▪ Ontbind F zw in twee componenten. Gebruik hiervoor de werklijnen van F span en

Frots. Zie figuur 3.42c. ▪ Teken vanuit Z de krachtenpijlen van F span en F rots tegengesteld aan en even groot als de componenten van de zwaartekracht. Zie figuur 3.42d.

a b

c d

Figuur 3.42

De spankracht F span is even groot is als de component F zw,1 van de zwaartekracht, maar werkt in tegengestelde richting. Die twee krachten zijn dus in evenwicht. Dit geldt ook voor de kracht F rots en de component F zw,2. De kracht F rots in figuur 3.42d is getekend met het aangrijpingspunt in Z. In werkelijkheid grijpt F rots echter aan in punt R. In de tekening is die kracht dus verschoven langs zijn werklijn.

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de schommel

▶ practicum Krachten in evenwicht In figuur 3.39 werken drie krachten op het plankje van de schommel: 1 de zwaartekracht, waarvan de grootte bekend is, 2 de spankracht van het ophangtouw, 3 de trekkracht van de grote zus. De schommel beweegt niet, dus de krachten zijn in evenwicht. De krachten Ftrek en F span kun je bepalen zoals in figuur 3.42. Maar je kunt ook eerst de resulterende kracht van Ftrek en F span bepalen. Vervolgens ontbind je deze resulterende kracht in twee componenten op de werklijnen van Ftrek en F span . Dit gaat als volgt: ▪ Teken de werklijnen van de spankracht en de trekkracht. De werklijn van de spankracht valt samen met de richting van het touw. De werklijn van de trekkracht is in figuur 3.43a gegeven. ▪ Teken de kracht die de zwaartekracht opheft. De pijl van die kracht is tegengesteld aan en even lang als de pijl van de zwaartekracht. Zie figuur 3.43b.

Dit is de resulterende kracht van de trekkracht en de spankracht. ▪ Ontbind de resulterende kracht in twee componenten. De ene component is de trekkracht en de andere is de spankracht. Dit is gedaan in figuur 3.43c.

Figuur 3.43

Bij de methode ‘bergbeklimster’ ontbind je eerst de zwaartekracht en vervolgens teken je de twee onbekende krachten. Bij de methode ‘schommel’ teken je eerst de resulterende kracht van de twee onbekende krachten en daarna ga je die resulterende kracht ontbinden. Welke methode je kiest, maakt voor het resultaat niet uit. Denk eraan dat elke methode begint met het tekenen van de werklijnen van de twee onbekende krachten.

22 In fi guur 3.44 zie je twee schijfmagneten. Beide magneten hebben een massa van 120 gram. De bovenste magneet ‘zweeft’ los van de onderste magneet doordat de twee schijfmagneten een afstotende magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Op de bovenste schijf werkt daarnaast nog een kracht. a Welke kracht is dat? b Bereken de grootte van de twee krachten op de bovenste schijf. Op de onderste magneet werken drie krachten. Deze krachten zijn in evenwicht. c Welke drie krachten werken op de onderste schijf? d Geef met een formule het verband tussen deze drie krachten weer.

23 In fi guur 3.45 zijn twee krachten getekend. De grootste van de twee krachten is 5,0 N. Deze twee krachten zijn in evenwicht met een derde kracht. a Construeer in fi guur 3.44 de derde kracht. b Bepaal de grootte van de derde kracht.

24 Het voorbeeld van de bergbeklimster kun je ook oplossen met de methode die beschreven is bij de ‘schommel’. Construeer in fi guur 3.46 F span en F rots met de methode ‘schommel’.

Figuur 3.44

▶ tekenblad

1

Figuur 3.45

2

▶ tekenblad

Figuur 3.46 Figuur 3.47

▶ tekenblad 25 Ook het voorbeeld met de schommel kun je op een tweede manier oplossen.

Je gebruikt dan de methode zoals die beschreven is bij de ‘bergbeklimster’.

Construeer in figuur 3.47 F span en Ftrek met de methode ‘bergbeklimster’.

26 Albert en Bianca zijn aan het touwtrekken. Zowel Albert als Bianca trekt met een kracht van 520 N. Charlotte pakt het touw in het midden beet en trekt in een andere richting. In figuur 3.48 is deze situatie op schaal getekend. a Construeer in figuur 3.48 de kracht die Charlotte uitoefent. b Bepaal de grootte van de kracht die Charlotte uitoefent.

27 Arja spant in een draadraam drie touwtjes, zoals in figuur 3.49 is getekend. De krachtmeter geeft de spankracht in touwtje a aan. Die kracht is 4,2 N. De krachten op het knooppunt P zijn in evenwicht. a Teken in figuur 3.49 de resulterende kracht van de spankrachten in de touwtjes b en c. b Construeer de spankrachten in de touwtjes b en c. c Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwtjes b en c. Geef je antwoorden in twee significante cijfers.

▶ tekenblad

Figuur 3.48

▶ tekenblad ▶ hulpblad

Figuur 3.49

▶ hulpblad 28 Een koffer met een massa van 22,4 kg staat op een helling. De helling maakt een hoek van 25° met de horizontaal. Op de koffer werken drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht. De drie krachten zijn in evenwicht. a Maak een tekening van de situatie en teken een pijl voor de zwaartekracht. Geef de koffer weer met een dikke punt op de helling. b Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op de helling en een component evenwijdig aan de helling. c Bepaal de grootte van de normaalkracht. d Bepaal de grootte van de schuifwrijvingskracht.

29 Paulien klimt via een touw van de ene toren naar de andere toren. Op een gegeven moment hangt ze stil. Haar massa is 45 kg. Figuur 3.50 toont de situatie. De pijl voor de zwaartekracht is getekend. De resulterende kracht op Paulien is 0 N. a Bereken de grootte van de zwaartekracht. b Bepaal door door een constructie in figuur 3.50 de grootte van de spankracht links en de grootte van de spankracht rechts in het touw.

▶ tekenblad

Figuur 3.50

30 Karlijn, Catootje en Jeroen trekken met zijn drieën aan een pop. Hun krachten zijn in evenwicht. De hoek tussen de krachten van Karlijn en Catootje is 90°. De kracht van

Karlijn is 97 N groot. Catootje trekt met een kracht van 58 N. a Maak een tekening op schaal. b Construeer de kracht van Jeroen. c Bepaal de grootte van de kracht van Jeroen. d Bepaal de hoek tussen de kracht van Jeroen en de kracht van Karlijn.

▶ tekenblad ▶ hulpblad 31 In figuur 3.51 zie je twee keer een schommel met daarop een kind. In figuur 3.51a trekt opa de schommel uit het midden. In figuur 3.51b trekt Fynn de schommel uit het midden. In beide figuren is de werklijn van de trekkracht aangegeven. Opa en

Fynn trekken de schommel even ver opzij.

Laat met behulp van een constructie zien wie de grootste trekkracht uitoefent.

a b a b

Figuur 3.51

Oefenen B

Oefen met hoofdstuk 3