4.5 Momenten

Om een spinningfiets in beweging te krijgen, is een grote kracht nodig. De man rechts op de foto oefent kracht omlaag uit. Hoe zorgt die kracht voor een draaiende beweging?

Figuur 4.36

Kracht en draaiing

In figuur 4.37 zie je tweemaal een pedaal van de spinningfiets. In beide figuren oefent een sporter dezelfde kracht uit op het pedaal. Toch komt het pedaal in figuur 4.37a in beweging, maar het pedaal in figuur 4.37b niet.

Een pedaal draait om de trapas. Het midden van die as noem je het draaipunt. In figuur 4.37a loopt de werklijn van de spierkracht niet door het draaipunt. Het pedaal beweegt tegengesteld aan de richting van de wijzers van een klok. In figuur 4.37b is de kracht gericht op het draaipunt. De werklijn van de kracht loopt door het draaipunt. Het pedaal komt dan niet in beweging. Een pedaal gaat alleen om de as draaien als het draaipunt niet op de werklijn van de kracht ligt.

De kleinste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt noem je de arm van de kracht. Als het draaipunt op de werklijn ligt, is de arm gelijk aan nul. Om een draaibeweging te laten ontstaan, moeten zowel de kracht als de arm groter zijn dan nul. Er is dan een moment. Momenten spelen een rol als een voorwerp een draaibeweging kan uitvoeren. Dat is bijvoorbeeld het geval als een ophaalbrug omhoog of omlaag gaat. Als de brug open is, wil je niet dat hij dichtvalt. Ook dan zijn momenten van belang.

werklijn

trapas werklijn

a b

Figuur 4.37

Grootte en richting van een moment

Voor een moment zijn een kracht en een arm nodig. Is een van de twee nul, dan is het moment nul. Het moment wordt groter als de kracht groter wordt of als de arm langer wordt. Het moment hangt dus af van de kracht én van de arm. Het moment van een kracht bereken je met:

M = F ∙ r

▪ M is het moment in newtonmeter. ▪ F is de kracht in newton. ▪ r is de arm in meter.

De eenheid van moment is newtonmeter met symbool N m. Het is dus newton maal meter en niet newton per meter. Door een moment gaat een voorwerp draaien of verandert de draaisnelheid. Hoe groter het moment, des te groter is de verandering van de draaisnelheid.

Voorbeeld 8 Momenten

In figuur 4.38 is drie keer een kracht getekend op een pedaal. Rangschik de situaties naar oplopend moment. Noem dus eerst het pedaal dat het gemakkelijkst in beweging komt.

a b

Figuur 4.38

c

Uitwerking In figuren 4.38a en b is de afstand van de werklijn van de kracht tot het draaipunt gelijk. Dus de arm van de spierkracht is gelijk. Maar omdat in figuur a de kracht groter is, is het moment groter. In figuur 4.38a en c werkt dezelfde kracht, maar in figuur c is de arm van de spierkracht groter. Het moment in figuur 4.38c is het grootst. Het pedaal van figuur c komt daardoor het gemakkelijkst in beweging. Dus de volgorde is c, a, b.

Net als een kracht heeft een moment een richting. In figuur 4.39a zorgt het moment voor een draaiing die tegengesteld is aan de richting van de wijzers van een klok. Dit noem je een draaiing linksom. In figuur 4.39b zorgt het moment voor een draaiing de andere kant op. Dit noem je

een draaiing rechtsom.

Grootte van de arm

De arm is de afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt. Je bepaalt deze afstand door vanuit het draaipunt een loodlijn op de werklijn te tekenen. De arm is de afstand tussen werklijn en draaipunt, gemeten langs de loodlijn. Zie figuur 4.40. a b

Figuur 4.39

Figuur 4.40

Voorbeeld 9 Arm van een kracht bepalen

In figuur 4.41a is een pedaal in drie situaties weergegeven. De stand van het pedaal is steeds hetzelfde. De grootte van de kracht is ook gelijk, maar de richting verschilt. Teken in elke figuur de arm van de kracht.

Uitwerking Teken eerst de werklijn van elke kracht. De arm is dan de kortste afstand van het draaipunt naar de werklijn. Zie figuur 4.41b.

Figuur 4.41a

Figuur 4.41b

▶ tekenblad 25 In figuur 4.42 zie je een kartonnen kaart. De kaart kan draaien rond een spijker in punt P. Op de kaart werken achtereenvolgens de krachten F1 tot en met F 4. De figuur is op schaal.

Voor de krachten in figuur 4.42 geldt: 1 cm ≙ 10 N. Voor de armen van die krachten geldt: 1 cm ≙ 1 m. a Bepaal van elke kracht de grootte van het moment ten opzichte van draaipunt P. b Bepaal bij ieder moment de draairichting: linksom of rechtsom.

26 In figuur 4.43 zie je drie keer het draaiwiel van een draaiorgel. Op alle wielen oefen je een even grote kracht uit.

Zet de figuren in volgorde van toenemend moment.

27 Op het puntje van de kleine wijzer van een torenklok zit een mus. Zie figuur 4.44.

De wijzer heeft een lengte van 60 cm. De mus oefent een kracht van 0,35 N uit op de wijzer. a Bereken het moment van die kracht ten opzichte van het draaipunt van de wijzer, als het precies 9 uur is. Geef ook de richting van het moment aan. b Doe hetzelfde voor het tijdstip: I 12 uur II 3 uur III 11 uur

Figuur 4.42

Figuur 4.43

A B

▶ hulpblad C

Figuur 4.44

28 In figuur 4.45 zie je een kleine ophaalbrug, zoals je die tegenkomt bij slootjes. Je kunt zelf de brug ophalen en weer laten zakken.

Bij punt A draai je aan een hendel. Daardoor gaat een trommel draaien. Bij punt B wordt het touw op de trommel gewikkeld. Bij punt D is het touw vastgemaakt aan het brugdek.

In punt B oefent de trommel kracht uit op het touw. De krachten in de punten A, B en

D zorgen elk voor een moment. a Waar bevindt zich het draaipunt van ieder moment?

Een zeiler haalt de brug op. b Noteer van ieder moment de richting.

Het moment in punt A heeft dezelfde grootte als het moment in punt B. c Leg uit welke kracht het kleinst is.

De krachten in punt B en punt D zijn even groot. d Leg uit welk moment het grootst is.

C

B

A E D

Figuur 4.45

▶ tekenblad 29 In figuur 4.45 is de lengte van het brugdek 2,8 m. Het brugdek wordt opgehaald door het touw dat is vastgemaakt aan het uiteinde D van het brugdek.

De spankracht in het touw heeft een moment ten opzichte van draaipunt E. De arm van de spankracht in het touw is gelijk aan 2,1 m. a Toon dit aan door de volgende opdrachten uit te voeren: – Teken de arm van de spankracht. – Laat met een goniometrische formule zien dat de arm van de spankracht gelijk is aan 2,1 m.

De spankracht heeft een waarde van 2,2∙103 N. b Bereken de grootte van het moment van de spankracht ten opzichte van draaipunt E.

De zwaartekracht op het brugdek zorgt ook voor een moment. Tijdens het ophalen verandert dit moment. c Leg uit dat het moment van de zwaartekracht tijdens het ophalen kleiner wordt.

Tijdens het ophalen wordt het moment van de spankracht ook kleiner. d Leg uit of de arm van de spankracht dan groter of kleiner wordt. e Leg uit of de spankracht dan groter of kleiner wordt.

▶ tekenblad ▶ hulpblad 30 Een lamp hangt aan een touw en een staaf. Figuur 4.46 is een tekening op schaal. Het touw is via een katrol verbonden met een ovalen gewicht. Als je aan het gewicht trekt, komt de lamp op een andere hoogte te hangen. Daarbij zijn D1 en D2 de draaipunten bij de wand. In deze opgave hoef je geen rekening te houden met de massa van het touw en de staaf. Op het uiteinde U van de staaf werken drie krachten: – Door de zwaartekracht trekt de lamp met 36 N aan punt U. – De staaf zorgt voor een duwkracht van 48 N. – Het touw zorgt voor een spankracht van 60 N. Als de krachten in U in evenwicht zijn, is de lamp in rust. a Toon met een constructie aan dat de krachten in U in evenwicht zijn. Is de lamp in rust, dan is het moment van de zwaartekracht linksom ten opzichte van D1 even groot is als het moment van de spankracht rechtsom. Het moment van de duwkracht is 0 N m. b Toon dit aan. Ook het moment linksom ten opzichte van D2 is even groot is als het moment rechtsom. c Toon ook dit aan.

D2

touw

D1 staaf U

Figuur 4.46