4.4 De derde wet van Newton

Op de foto zie je twee vrouwen in een kopduel tijdens een voetbalwedstrijd. Krijgt de voetbalster de bal tegen haar hoofd of kopt zij de bal? Wat kun je zeggen over de kracht die het hoofd uitoefent op de bal en de kracht die de bal uitoefent op het hoofd?

Figuur 4.27

Krachten in paren

Wanneer een voetbalster een bal kopt, oefent zij met haar hoofd een kracht uit op de bal. Tegelijkertijd voelt zij dat de bal tegen haar hoofd slaat. De bal oefent dus ook een kracht uit op het hoofd van de voetbalster. Die onderlinge krachten kun je onderzoeken met twee krachtmeters. Je haakt de meters aan elkaar en trekt ze vervolgens een eindje uit elkaar. Zie figuur 4.28. Je ziet dat beide krachtmeters steeds een gelijke kracht aangeven, ook als je een grote en een wat kleinere krachtmeter gebruikt. Blijkbaar oefent krachtmeter A een kracht uit op krachtmeter B die even groot is als de kracht die krachtmeter B uitoefent op krachtmeter A. Bovendien geldt dat de richtingen van beide krachten tegengesteld zijn.

Figuur 4.28

Bij een kopbal is de kracht die de voetbalster uitoefent op de bal even groot als de kracht die de bal uitoefent op het hoofd van de voetbalster. Ze zijn alleen tegengesteld gericht.

Deze situatie is weergegeven in figuur 4.29. Omdat de twee krachten even groot zijn en een tegengestelde richting hebben, zou je kunnen denken dat ze elkaar opheffen. Maar dat is niet het geval. Dat komt doordat de twee krachten op verschillende voorwerpen werken. Alleen van krachten die op hetzelfde voorwerp werken, kun je de resulterende kracht bepalen.

Krachten komen altijd in paren voor. Eén kracht wordt vaak actiekracht genoemd en de andere reactiekracht. De woorden actie en reactie zijn ongelukkig gekozen. Ze geven de indruk dat de reactiekracht het gevolg is van de actiekracht. Maar dat is niet zo: beide krachten zijn er tegelijkertijd. Het maakt niet uit welke van de twee krachten je de actiekracht noemt.

Dit principe staat bekend als de derde wet van Newton: oefent een voorwerp A een kracht uit op voorwerp B, dan oefent voorwerp B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op A. Dat geef je weer met een minteken in de formule. In formulevorm is de derde wet van Newton:

Fbal

Figuur 4.29

FAB = −FBA

▪ FAB is de kracht die A uitoefent op B. ▪ FBA is de kracht die B uitoefent op A.

Voorbeeld 7 Actiekracht = −reactiekracht

De aarde oefent op elk voorwerp een aantrekkende kracht uit: de zwaartekracht. Laat je een baksteen los, dan krijgt de baksteen een versnelling en valt hij richting de aarde. Volgens de derde wet van Newton trekt de baksteen ook aan de aarde. a Wat kun je zeggen over de grootte en de richting van de aantrekkingskracht die de baksteen uitoefent op de aarde? Door de aantrekkingskracht van de baksteen op de aarde krijgt de aarde een versnelling richting de baksteen. Je merkt niets van de beweging van de aarde richting de baksteen. Ook niet als je er in de ruimte naar kijkt. b Leg uit waardoor je niets merkt van de beweging van de aarde richting de baksteen.

Uitwerking a De aantrekkingskracht van de baksteen op de aarde is even groot als de zwaartekracht op de baksteen en tegengesteld gericht aan de richting van die zwaartekracht. b De massa van de aarde is veel groter dan de massa van de baksteen. Als de aantrekkingskrachten gelijk zijn, is de versnelling van de aarde dus veel kleiner dan de versnelling van de baksteen.

Bewegen volgens de derde wet van Newton

Lopen kun je begrijpen met de derde wet van Newton. Met je achterste voet zet je je af tegen de vloer. Je oefent daarbij een naar achteren gerichte kracht uit op de vloer. Zie figuur 4.30. Tegelijkertijd oefent de vloer een even grote kracht uit op je voet, maar dan naar voren gericht. Die kracht is de schuifwrijvingskracht. Zonder deze kracht kun je niet lopen. Op glad ijs kom je moeilijk vooruit doordat de schuifwrijvingskracht zeer klein is. Daardoor is de versnelling in de bewegingsrichting klein.

Figuur 4.30

Gewicht, massa en zwaartekracht

De woorden ‘gewicht’ en ‘massa’ worden vaak door elkaar gebruikt. Natuurkundig zijn het echter twee verschillende begrippen. Een voorwerp heeft massa vanwege alle atomen waaruit het is opgebouwd. Vervoer je een baksteen van de aarde naar de maan, dan bestaat de baksteen nog steeds uit evenveel atomen. De massa van de baksteen op de maan is dus gelijk aan de massa op de aarde.

Ligt een baksteen op tafel, dan werken er twee krachten op: de zwaartekracht en de normaalkracht. Omdat de baksteen stil ligt, zijn deze krachten even groot en tegengesteld gericht. Dit volgt uit de eerste wet van Newton. De zwaartekracht en de normaalkracht zijn geen krachtenpaar, want ze werken op hetzelfde voorwerp. Volgens de derde wet van Newton is er dus nog een kracht die een krachtenpaar vormt met de normaalkracht. Deze kracht noem je het gewicht F gew. Gewicht is dus een kracht met als eenheid newton. Het gewicht is de kracht die de baksteen uitoefent op de tafel. De normaalkracht is de kracht die de tafel uitoefent op de baksteen. Het gewicht is dus gelijk aan de normaalkracht, maar tegengesteld gericht. In figuur 4.31 zijn de drie krachten getekend.

De kracht die een krachtenpaar vormt met de zwaartekracht is niet getekend. Dat is dus de kracht die de baksteen uitoefent op de aarde. Deze kracht heeft zijn aangrijpingspunt in het midden van de aarde en is naar de baksteen toe gericht.

Figuur 4.31

Hangt een baksteen aan een touw, dan vormen het gewicht en de spankracht een krachtenpaar. Omdat het gewicht een krachtenpaar vormt met de spankracht, zijn de spankracht en het gewicht gelijk aan elkaar. Zie fi guur 4.32. Op de baksteen werken de spankracht en zwaartekracht. Omdat de baksteen stil hangt, zijn volgens de eerste wet van Newton ook de spankracht en de zwaartekracht gelijk aan elkaar.

Als je op een weegschaal staat en niet beweegt, is jouw gewicht op de weegschaal even groot als de zwaartekracht op je lichaam. De schaalverdeling van de weegschaal geeft echter niet het gewicht, maar de massa in kg weer. Je zegt bijvoorbeeld: mijn gewicht is 80 kg, terwijl dat eigenlijk de massa is. In het dagelijks leven is het geen probleem om de grootheden massa en gewicht door elkaar te gebruiken. In de natuurkunde moet je dit natuurlijk niet doen. De vraag ‘Bereken de massa …’ is dus niet hetzelfde als ‘Bereken het gewicht …’.

Figuur 4.32

Opgaven

20 Je drukt met je duim op de punt van een potlood. Je oefent dus een kracht uit op het potlood.

Noem twee waarnemingen waardoor je weet dat de potloodpunt ook tegen je duim drukt.

21 Op een karretje is een ventilator gemonteerd. De rolwrijving op de wielen is verwaarloosbaar klein.

Leg uit of het karretje gaat rijden als de ventilator wordt ingeschakeld. Zo ja, welke kant op?

Figuur 4.33

22 In figuur 4.34 zie je twee magneten. De bovenste magneet ‘zweeft’ los van de onderste magneet. Dat komt doordat de twee magneten een afstotende magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Op de bovenste magneet werkt daarnaast nog een kracht. a Welke kracht is dat? b Wat kun je zeggen over de grootte van de twee krachten op de bovenste magneet? Licht je antwoord toe.

De normaalkracht op de onderste magneet is gelijk aan het gewicht dat die magneet uitoefent op het ondersteunende vlak. c Leg uit waardoor deze kracht groter is dan de zwaartekracht op de onderste magneet.

Op de onderste magneet werken drie krachten. De krachten zijn in evenwicht. d Geef met een formule het verband tussen de drie krachten weer. 23 Je houdt een baksteen met een massa van 1,7 kg vast. a Bereken het gewicht van de baksteen.

Vervolgens geef je de baksteen een versnelling van 5,0 m s−2 recht omhoog. b Bereken de kracht van je hand op de baksteen tijdens het omhooggooien. c Bereken het gewicht van de baksteen tijdens het omhooggooien.

De baksteen verlaat de hand en gaat omhoog en omlaag. Tijdens het omhoog en omlaag bewegen is het gewicht 0 N. d Leg uit waarom.

Tijdens de landing op de grond neemt de snelheid van de baksteen af. e Is de kracht die de grond dan op de baksteen uitoefent groter dan, kleiner dan of gelijk aan de zwaartekracht op de baksteen? Licht je antwoord toe. 24 Jurgen heeft een massa van 90 kg en zit in zijn auto. Zie figuur 4.35. In deze figuur geeft de dikke stip het aangrijpingspunt weer van de normaalkracht op Jurgen. a Construeer de normaalkracht die de zitting van de autostoel uitoefent op Jurgen als de auto stilstaat. Neem als schaal 1 cm ˆ = 200 N.

Jurgen geeft vol gas en wordt daardoor tegen de stoelleuning gedrukt. Hij versnelt van 0 tot 100 km h−1 in 6,6 s. Neem aan dat de versnelling eenparig is. b Toon aan dat de horizontale kracht die de stoelleuning op Jurgen uitoefent gelijk is aan 3,8∙102 N. c Bepaal de totale kracht die de autostoel op Jurgen uitoefent tijdens het optrekken.

Later rijdt Jurgen met een constante snelheid op de snelweg. d Leg aan de hand van de wetten van Newton uit dat dan de rolweerstandskracht en de luchtweerstandskracht samen gelijk zijn aan de schuifwrijvingskracht van de banden op de weg.

Figuur 4.34

▶ tekenblad ▶ hulpblad

Figuur 4.35

Oefenen A

Oefen met 4.1 t/m 4.4