4.3 Valbeweging met luchtweerstand

Een parachutist springt uit een stilhangende helikopter en valt naar de aarde. Welke krachten werken op hem? Wat is de invloed van deze krachten op de valsnelheid van de parachutist?

Figuur 4.17

Krachten tijdens het vallen

Een parachutist die uit een helikopter springt, ondervindt twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstandskracht. Samen vormen ze een resulterende kracht, waardoor de parachutist versnelt. De zwaartekracht op de parachutist verandert niet tijdens het vallen, maar de luchtweerstandskracht wel. De luchtweerstandskracht hangt namelijk af van de snelheid van de parachutist. De valsnelheid van de parachutist wordt steeds groter. Daardoor wordt de luchtweerstandskracht ook groter. De resulterende kracht op de parachutist wordt daardoor steeds kleiner.

▶ practicum (v,t)-diagram van een ballon

(v,t)-diagram van een valbeweging met luchtweerstand

Figuur 4.18 is het (v,t)-diagram van een vallend voorwerp. Lijn a geeft de valbeweging weer als de luchtweerstandskracht op het voorwerp verwaarloosbaar is. De enige kracht die dan op het voorwerp werkt, is de zwaartekracht en die kracht is constant. De versnelling is dan gelijk aan de valversnelling, g = 9,8 m s−2. In het (v,t)-diagram is de steilheid van de rechte lijn gelijk is aan 9,8 m s−2 .

s-1 ) v (m

Figuur 4.18

Lijn b geeft de valbeweging weer als er wel luchtweerstandskracht werkt. In het begin van de val is de snelheid nog klein en is de luchtweerstandskracht verwaarloosbaar ten opzichte van de zwaartekracht. De versnelling van het voorwerp is dan gelijk aan de versnelling zonder luchtweerstandskracht. De zwaartekracht blijft constant. Maar doordat het voorwerp versnelt, neemt de snelheid toe en daarmee ook de luchtweerstandskracht. De resulterende kracht wordt daardoor kleiner en de versnelling dus ook. Aan het (v,t)-diagram zie je dat de versnelling afneemt. De steilheid van de raaklijn aan de grafiek wordt steeds kleiner.

Zolang het voorwerp versnelt, neemt de snelheid toe en daardoor ook de luchtweerstandskracht. Dit gaat door totdat de luchtweerstandskracht even groot is als de zwaartekracht. De resulterende kracht is dan 0 N. Volgens de eerste wet van Newton is de snelheid dan constant. Dit zie je ook in het (v,t)-diagram: uiteindelijk loopt de grafieklijn horizontaal.

De parachute openen

Figuur 4.19 is het (v,t)-diagram van een parachutist. In de eerste 15 s is de parachute gesloten. De vorm van de grafiek is dan gelijk aan lijn b in figuur 4.18. De snelheid van de parachutist en de luchtweerstandskracht worden steeds groter, waardoor de versnelling steeds kleiner wordt.

Na t = 13 s neemt de snelheid niet meer toe. De snelheid van de parachutist is dan 41 ms−1 .

Op t = 15 s opent de parachutist zijn parachute. Doordat het oppervlak van de parachute snel groter wordt, wordt ook luchtweerstandskracht in korte tijd veel groter. De luchtweerstandskracht is nu groter dan de zwaartekracht. De resulterende kracht is tegengesteld aan de beweging van de parachutist. Zijn snelheid neemt af en daarmee ook de luchtweerstandskracht. Uiteindelijk wordt de luchtweerstandskracht weer gelijk aan de zwaartekracht. De snelheid is dan weer constant, maar wel veel kleiner. De parachutist kan nu veilig landen.

s-1 v (m

t (s)

Figuur 4.19

▶ hulpblad 13 Een parachutist springt uit een helikopter. a Teken een (v,t)-diagram tijdens de eerste 5 s van de val, als er geen luchtweerstandskracht op de parachutist zou werken. Zet een a bij deze lijn.

In werkelijkheid werkt er wel luchtweerstandskracht op de parachutist. b Schets in het diagram een tweede lijn die het werkelijke snelheidsverloop laat zien. Zet een b bij deze lijn.

14 Een kist met een massa van 83 kg valt uit een stilhangende helikopter. Als er geen luchtweerstandskracht zou zijn, raakt de kist na 10,3 s de grond. a Bereken de snelheid waarmee de kist dan de grond raakt.

Op de kist werkt wel degelijk een luchtweerstandskracht. In het laatste gedeelte van de val is de snelheid van de kist constant. Dan is de luchtweerstandskracht gelijk aan de zwaartekracht. b Leg dit uit.

Voor de luchtweerstandskracht op de kist geldt Fw,lucht = 0,65 v 2 . c Bereken de snelheid waarmee de kist de grond raakt.

15 De drie bollen in figuur 4.20 zijn op schaal getekend. Alle bollen vallen vanaf dezelfde hoogte. Doordat de bollen een verschillende luchtweerstandskracht ondervinden, raken ze de grond met een andere snelheid.

In figuur 4.21 zie je een (v,t)-diagram met daarin drie grafieken.

Beredeneer welke grafiek bij welke bol hoort. Maak gebruik van de formule boven vraag 14c.

Figuur 4.20

s-1 ) v (m

Figuur 4.21

t (s)

▶ tekenblad 16 In figuur 4.19 zie je hoe de snelheid van een parachutist verandert tijdens zijn sprong.

In figuur 4.22 zie je hoe de luchtweerstandskracht verandert in de eerste 15 seconden. a Bepaal met behulp van deze figuur de massa van de parachutist.

Na 15 seconden opent de parachutist zijn parachute. b Schets in figuur 4.22 hoe de luchtweerstandskracht verandert. Gebruik hierbij ook figuur 4.19.

17 Figuur 4.23 is een foto van basejumper. Zo’n parachutist springt vanaf een hoog gebouw in plaats van uit een vliegtuig. In figuur 4.24 staat het (v,t)-diagram van een sprong. Vlak voor het moment dat de basejumper zijn parachute opent, is de luchtweerstandskracht kleiner dan de zwaartekracht. a Leg uit hoe dit uit het diagram blijkt. b Toon aan dat de versnelling op t = 3,0 s gelijk is aan −6,1 m s−2 .

De massa van de basejumper inclusief zijn parachute was 82 kg. c Bereken de luchtweerstandskracht op t = 3,0 s.

Figuur 4.22

▶ tekenblad ▶ hulpblad

Figuur 4.23

v (m s –2 )

Figuur 4.24

▶ hulpblad 18 Van een vallend voorwerp zie je het (s,t)-diagram in figuur 4.25.

Leg aan de hand van het diagram uit of de luchtweerstandskracht op het voorwerp verwaarloosbaar is.

s-1 ) v (m

Figuur 4.25 Figuur 4.26

t (s)

▶ tekenblad ▶ hulpblad 19 Laat je een heliumballon los, dan gaat hij in het begin versneld omhoog. Behalve de zwaartekracht en de luchtweerstandskracht werkt er nog een derde kracht op de ballon. a Leg uit dat er een derde kracht op de ballon moet werken.

Deze derde kracht heet de opwaartse kracht. De opwaartse kracht op deze ballon is 3,6 N. De massa van de ballon is 135 g. b Bereken de versnelling van de ballon op het tijdstip t = 0 s.

In figuur 4.26 zie je het (v,t)-diagram van de ballon. Je ziet dat de versnelling van de ballon steeds kleiner wordt, totdat de ballon met een constante snelheid beweegt. c Bepaal met behulp van figuur 4.26 de grootte van de luchtweerstandskracht op het tijdstip t = 0,2 s. Bepaal daartoe eerst de versnelling op dat tijdstip. d Bepaal de luchtweerstandskracht op t = 1,0 s.