3.4 Krachten in evenwicht

De schommel met het kind wordt op zijn plaats gehouden door de grote zus. Welke krachten werken er op de schommel? Hoe groot is de kracht die de zus daarvoor uitoefent?

Figuur 3.44

Twee krachten in evenwicht

Als Robert en Max even hard trekken aan het touw van fi guur 3.45, komt het touw niet in beweging. De kracht die Robert op het touw uitoefent is dan even groot als de kracht die Max op het touw uitoefent. Aan de krachtpijlen zie je dat de twee krachten even groot zijn en tegengesteld gericht. De twee krachten heff en elkaar op, want de som van de krachten is 0 N. Als de resulterende kracht 0 N is, is er een evenwicht van krachten. Ook drie krachten waarvan de werklijnen een hoek maken met elkaar, kunnen elkaar opheff en.

Figuur 3.45

Drie-krachtenevenwicht met twee bekende krachten

In fi guur 3.19 trekken twee honden in verschillende richtingen aan de riemen. Zij oefenen daarbij kracht uit op het knooppunt van de riemen. Het meisje dat de honden uitlaat, oefent ook kracht uit op dat knooppunt. Met haar trekkracht houdt ze de krachten in evenwicht.

De grootte en richting van die trekkracht Ftrek kun je bepalen als de grootte en de richting van de krachten die de honden uitoefenen bekend zijn. Je gebruikt daarvoor een krachtentekening.

De werkwijze is als volgt: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten FA en FB.

Zie figuur 3.46a. ▪ Construeer de resulterende kracht van FA en FB. Dat is gedaan in figuur 3.46b. ▪ Teken de derde kracht Ftrek. De derde kracht zorgt voor evenwicht. Hij moet de resulterende kracht FAB dus opheffen. De pijl is daarom net zo lang als die van de resulterende kracht, maar hij wijst in tegengestelde richting.

In figuur 3.46c is deze kracht met een blauwe pijl aangegeven.

AB AB

A B

A B

A B

Figuur 3.46

trek

In figuur 3.46c gaan de werklijnen van de drie krachten door één punt. Dit geldt altijd bij een evenwicht van drie krachten waarbij de werklijnen een hoek maken met elkaar. Er geldt dus: Als drie krachten in evenwicht zijn, ▪ is de resulterende kracht 0 N; ▪ gaan de werklijnen door een punt.

Je kunt de derde kracht Ftrek ook als volgt construeren: ▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten FA en FB, zoals in figuur 3.46a. ▪ Teken in tegengestelde richting pijlen met dezelfde lengte als die van FA en FB. ▪ Construeer vervolgens de resultante van deze pijlen. Dit is dan de resulterende kracht Ftrek.

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de bergbeklimster

In figuur 3.47a zie je een bergbeklimster. Zij hangt aan een touw en staat met haar voeten tegen een rotswand. Op de klimster werken drie krachten: 1 de zwaartekracht F zw waarvan de grootte en richting bekend zijn; 2 de spankracht van het touw F span waarvan de richting bekend is; 3 de kracht die de rots uitoefent F rots met R als aangrijpingspunt.

De klimster beweegt niet, dus de drie krachten die op haar werken zijn in evenwicht. Hun werklijnen gaan dus door één punt. In figuur 3.47a is dat punt Z. F rots is gericht op het zwaartepunt Z van de klimster. De twee onbekende krachten F span en F rots bepaal je als volgt: ▪ Teken de twee werklijnen van F span en F rots.De werklijn van F span gaat door Z in het verlengde van het touw. De werklijn van F rots gaat door R en Z. Zie figuur 3.47b. ▪ Ontbind F zw in twee componenten. Gebruik hiervoor de werklijnen van F span en

Frots. Zie figuur 3.47c. ▪ Teken vanuit Z de krachtenpijlen van F span en F rots tegengesteld aan en even groot als de componenten van de zwaartekracht. Zie figuur 3.47d. a b

c d

Figuur 3.47

De spankracht F span is even groot als de component F zw,1 van de zwaartekracht, maar werkt in tegengestelde richting. Die twee krachten zijn dus in evenwicht. Dit geldt ook voor de kracht F rots en de component F zw,2. De kracht F rots in figuur 3.47d is getekend met het aangrijpingspunt in Z. In werkelijkheid grijpt F rots echter aan in punt R. In de tekening is die kracht dus verschoven langs zijn werklijn.

Drie-krachtenevenwicht met een bekende kracht: de schommel

▶ practicum Krachten in evenwicht In figuur 3.44 werken drie krachten op het plankje van de schommel: 1 de zwaartekracht, waarvan de grootte bekend is, 2 de spankracht van het ophangtouw, 3 de trekkracht van de grote zus. De schommel beweegt niet, dus deze krachten zijn in evenwicht.

De twee onbekende krachten, de trekkracht en de spankracht, kun je bepalen op een vergelijkbare manier als in figuur 3.47. Maar er is ook een andere methode. Je bepaalt dan eerst de resulterende kracht van de twee onbekende krachten. Daarna ontbind je deze resulterende kracht in twee componenten op de werklijnen van de onbekende krachten. Dit gaat als volgt: ▪ Teken de werklijnen van de spankracht en de trekkracht. De werklijn van de spankracht valt samen met de richting van het touw. De werklijn van de trekkracht is in figuur 3.48a gegeven. ▪ Teken de kracht die de zwaartekracht opheft. De pijl van die kracht is tegengesteld aan en even lang als de pijl van de zwaartekracht. Zie figuur 3.48b.

Dit is de resulterende kracht van de trekkracht en de spankracht. ▪ Ontbind de resulterende kracht in twee componenten. De ene component is de trekkracht en de andere component is de spankracht. Zie figuur 3.48c.

Figuur 3.48

Bij de methode ‘bergbeklimster’ ontbind je eerst de zwaartekracht en vervolgens teken je de twee onbekende krachten. Bij de methode ‘schommel’ teken je eerst de resulterende kracht van de twee onbekende krachten en daarna ga je die resulterende kracht ontbinden. Welke methode je kiest, maakt voor het resultaat niet uit. Denk eraan dat elke methode begint met het tekenen van de werklijnen van de twee onbekende krachten.

Opgaven

▶ tekenblad 23 In figuur 3.49 zijn twee krachten op schaal getekend. F2 is gelijk aan 5,0 N.

De twee krachten zijn in evenwicht met een derde kracht. a Construeer in figuur 3.49 de derde kracht. b Bepaal de grootte van de derde kracht.

24 Het voorbeeld van de bergbeklimster kun je ook oplossen met de methode die beschreven is bij de schommel. a Construeer in figuur 3.50 Fkabel en F rots met de methode ‘schommel’.

Ook het voorbeeld met de schommel kun je op een tweede manier oplossen.

Je gebruikt dan de methode die beschreven is bij de bergbeklimster. b Construeer in figuur 3.51 Ftrek en F span met de methode ‘bergbeklimster’.

1 2

▶ tekenblad

Figuur 3.49

Figuur 3.50 Figuur 3.51

▶ tekenblad 25 Paulien klimt via een touw van de ene toren naar de andere toren. Op een gegeven moment hangt ze stil. Haar massa is 50,5 kg. Figuur 3.52 toont de situatie. De pijl voor de zwaartekracht is getekend. De resulterende kracht op Paulien is 0 N. a Toon aan dat voor de krachtenschaal geldt: 1 cm ≙ 1,5⋅102 N. b Bepaal door een constructie in figuur 3.52 de grootte van de spankracht links en de grootte van de spankracht rechts in het touw.

Figuur 3.52

▶ tekenblad 26 Arja spant in een draadraam drie touwtjes. Zie figuur 3.53. De krachtmeter geeft de spankracht in touwtje a aan. Die kracht is 4,2 N. De krachten op knooppunt P zijn in evenwicht. a Teken in figuur 3.53 de spankracht in touwtje a met een pijl van 4,2 cm. b Construeer de spankrachten in de touwtjes b en c. c Bepaal de spankrachten in de touwtjes b en c. Geef je antwoorden in twee significante cijfers.

27 Karlijn, Catootje en Jeroen trekken met zijn drieën aan een pop. Hun krachten zijn in evenwicht. De hoek tussen de krachten van Karlijn en Catootje is 90°. De kracht van

Karlijn is 97 N groot. Catootje trekt met een kracht van 58 N. a Maak een schets van de situatie. b Bereken de grootte van de kracht van Jeroen. c Bereken de hoek tussen de kracht van Jeroen en de kracht van Karlijn.

28 De krachtmeter in figuur 3.54 wijst 15 N aan. De veerkracht maakt een hoek van 90° met de spankracht.

Op het knooppunt werken drie krachten: de veerkracht, de spankracht en zwaartekracht.

Voer de volgende opdrachten uit: ▪ Maak in figuur 3.54 een schets waarin de drie krachten in evenwicht zijn. ▪ Bereken de massa van het blokje.

Figuur 3.53

▶ tekenblad

Figuur 3.54

▶ tekenblad ▶ hulpblad 29 In figuur 3.55 zie je twee keer een schommel met daarop een kind. In figuur 3.55a trekt opa de schommel uit het midden. In figuur 3.55b trekt Fynn de schommel uit het midden. In beide figuren is de werklijn van de trekkracht aangegeven. Opa en

Fynn trekken de schommel even ver opzij.

Laat met behulp van een constructie zien wie de grootste trekkracht uitoefent.

a b

Figuur 3.55

▶ tekenblad ▶ hulpblad 30 Kevin trekt met een touw aan een vrachtwagen. Het touw maakt een hoek van 15° met het horizontale vlak.

Zie figuur 3.56. De massa van de vrachtwagen is 5,5∙103 kg.

De trekkracht Ftrek op de vrachtwagen is 2,0 kN. a Toon met een berekening aan dat de tegenwerkende kracht F w gelijk is aan 1,9 kN.

De tegenwerkende kracht is de som van de luchtweerstandskracht en de rolweerstandskracht. De rolweerstandskracht is afhankelijk van de normaalkracht. b Leg uit of de rolweerstandskracht groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft als de hoek tussen de trekkracht en het horizontale vlak groter wordt. 31 Een koffer met een massa van 22,4 kg staat op een helling. De helling maakt een hoek van 25° met de horizontaal. Op de koffer werken drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht. De drie krachten zijn in evenwicht. a Maak een schets van de situatie. b Bereken de grootte van de normaalkracht. c Bereken de grootte van de schuifwrijvingskracht.

= 15º

Ftrek F w

Figuur 3.56

Oefenen A

Oefen met 3.1 t/m 3.4