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Lista de Exercícios – Funções Inversa Composta
Matemática
1 Dada a função
f ( x) =
calcule: a)
f −1 ( x)
b)
Professor: Heráclito
3x + 1 com x ≠ −5 x+5
f −1 (4)
8 Sabendo que a função y como raiz e f(1)=-8, calcule:
2- Dadas f(x)=2x+1 e f(g(x))=2x+9, calcule g(x). a) b) c) d) e)
a) b) c) d)
9 Resolva o sistema:
f ( x) = x 2 + 2 x
g ( x) = 1 − 3 x
e
determine: f(f(x)) g(g(x)) f(g(x)) g(f(x))
12 Seja a função
as
g ( x) = 6 x − 4 , f −1 ( g ( x)) = 0
g ( x) = x − 1
e
funções resolva
f ( x) = 5 x + 1 a
e
equação:
5 6 1 b) 2
f ( x ) = 2 x 2 + (m − 3) x − (m − 1)
determine m para que a função tenha uma raiz.
14 O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por c = 2 x 2 − 100 x + 5000 . Determine o valor de custo mínimo. 15 Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: h = 40t − 5t 2 . a) Calcule a posição da pedra no instante 2s b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida. c) Determine a altura máxima atingida.
c) -1 d) 3 e) 2
a) b) c) d) e)
x −1 <0 x+5
13- Considere todos os retângulos de perímetro 80m. Determine a área máxima que pode ser associada a um desses retângulos.
a)
16 O
ax + 1 determine a e b reais para x −b 1 que tenhamos f (0) = e f (1) = 2 2
6 Sendo
10 Resolva a inequação: (x+2)(x-1)(-x+2) ≤ 0
2
determine: a) f(g(0)) b) g(f(2)) c) g(g(-2)) 5 Dada
2 x − 1 ≥ 5 − x − 3 < 0
11 Resolva inequação:
f ( x) = 2 x + 1
4 Sendo
= mx + n admite 3
a) O valor de m e n b) F(10)
g(x) = x+4 g(x) = x+8 g(x) = 2x+4 g(x) = 2x+8 g(x) = 2
3 Dado
7 Dada a função f ( x) = ax + b , sabe-se que f(1)=4 e f(-2)=10. Escrever a função f(x) e calcular f(2).
f ( x) =
a=5, b=-2 a=3, b=-2 a=3, b=-4 a=3, b=-5 a=4, b=-3
lucro
de
uma
empresa é dado por onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: O lucro é positivo qualquer que seja x O lucro é positivo para x maior do que 10 O lucro é máximo para x=10 O lucro é máximo para x=3 O lucro é positivo para x entre 2 e 10
L( x) = 100(10 − x)( x − 2) ,
a) b) c) d) e)