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Lista de Exercícios – Matriz
Professor: Heráclito
Matemática
1 Calcule a inversa de
3 5
1 . 2
3
6 Dadas A =
2 Utilizando as matrizes abaixo, efetue as operações pedidas. 1 2 −1 4 A= , B = 5 0 , 3 −2 3 C = −2 e D =1 4
5
5
2 e B = 4 , calcule a −8
−1
equação 2 X − A +
1 B =0 2
7 Ache m, n, p e q, de modo que: m p
a) 2 A − B b) C + D t
10
2m n + p q
−n 7 = −3q 1
8 5
c) B − A t d) A ⋅ B
8 Sendo 3 Encontre o valor de x para que a igualdade
x2
2
1
seja verdadeira.
4
5 8 = −1 2
10 x
4 1 24 Sendo A = e B = , 2 −1 6 calcule a matriz X, tal que A ⋅ X = B
5 O produto da inversa da matriz 1 1 1 pela matriz I = 1 2 0 é igual a. A=
−2 1 −1 1 2 −1 b) 1 −1 1 −2 c) −1 1 −1 2 d) −1 1 a)
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0 1
A=
3 −1
2 5
e
−2 0 , calcule a matriz X, tal 4 −3 que X + A – B = 0. B=
9 Dada a matriz A =
−5 −3 , determine 3 2
o valor de: A1 +At – I2.
10 São dadas as matrizes A = B=
3 2 e 7 5
1 1 , calcule AB + A1. −1 1
11 Na equação matricial: x − 1 y 2 0 −5 −1 × = os 1 −1 3 1 −1 −1 valores de x e y são respectivamente: a) 1 e 0 b) 0 e 1 c) 0 e –1
1
d) –1 e 0
12 Qual é a inversa de A= que A × A−1
1 3 , lembre −1 −4
14 Dada as matrizes A = 4 7
1 ,calcule x sendo que 2
=I.
13 Calcule, se existir, a inversa das matrizes: 1 3 a) A = b) 5 4 −2 3 B= 6 −9 1 3 3 c) C = d) D = 2 7 11
B=
x x +1 A ⋅ A = 3A .
17 Se A =
5 2
18 Na equação matricial: x − 1 y 2 0 −5 −1 × = quais os 1 −1 3 1 −1 −1 valores de x e y respectivamente?
19 São dadas as matrizes A = 1 4
B=
3 2 e 7 5
1 1 , calcule AB + A1. −1 1
20 Resolva a equação através de determinante.
7 , 3
1 , obtenha a matriz X, tal 2
A =
x −1 3 =0 2 x−2
que:
a) A ⋅
X =B
b) A ⋅ X ⋅ B = I 2
15 Calcule os determinantes: a) A = B=
5 3
2 4
4 7
b)
7 3
10
c) C = 8
−1 9
6
d) D = 1
2 − 4
16 Resolva as equações: a)
x 1
2x =15 7
b)
x2
4 =0 x
d)
c)
x ( x −1) 8
x 1
1 =0 x
x = −18 x
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