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Lista de Exercícios – Progressão Geométrica

Matemática

Professor: Heráclito

1- Os termos x, x+9 e x+45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é: a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 4/3 2- Em uma PG de razão positiva, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 /2 3- Se o oitavo termo de uma PG é a) 2-1

b) 2

c) 26

1 1 e a razão é , o primeiro termo dessa progressão é: 2 2 d) 28 e)1 /2

4- Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava em relação a observação anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de 375 x 255 bactérias? a) 50

b) 54

c) 58 d) 62 e) 66 x x x 5- O valor de x na equação x + + + + ... = 40 é: 2 4 8 a) –10 b) 10 c) –20 d) 20 e) 25 6- Uma bola é largada de uma altura de 40m. Se a bola sempre sobe a metade da altura que caiu, a soma dos caminhos percorridos é: a) 60m b) 80m c) 90m d) 120m e) 160m 7- O 3º termo de uma P.G. crescente é 2, e o 5º é 18. Calcule a razão e o 2º termo.

8- O 4º termo de uma P.G. é –6 e o 7º é 48. Escreva os 3 primeiros termos da seqüência.

9- Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n e o termo que segue (n + 3).

10- Determine a soma dos 20 primeiros termos da seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...).

11- Três números positivos, (m-1), (m+5) e (11m – 1), são termos consecutivos de uma P.G. Determine esses números.

12- Os números (n - 4), (2n –1), (5n + 8) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores da razão.

13- Resolva a equação x + 0,1x + 0,01x + 0,001x +... = 40 14- Uma empresa produziu, em 1991, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá em 1996, se o aumento anual de produção é 20%.

15- Chuta-se uma bola verticalmente e esta atinge a altura máxima de 10m. Calcule quanto ela terá percorrido até parar, sabendo que após cada batida no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80% da anterior.

16- Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás). www.tioheraclito.com

1

a) qual o seu valor daqui a n anos? Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais? b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica? (Use os valores aproximados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.)

Parte 2 1 4

 

1. Qual é o 8º termo da progressão geométrica  ,1,4... ?

2. Resolva a equação (x-1) + (x-1)2 + (x-1)3 + ... = 2

03. Determine x de modo que a seqüência (x – 3, x + 1, x + 6) seja uma p.g.

04. Numa cultura, uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada duas horas, assexuadamente, por um processo conhecido como Bipartição. Depois de 24h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria?

05. Resolva a equação: (1 + x) + (1 + x)2 + (1 + x)3 = ......... = 3.

06. Os números positivos a e b são tais que a seqüência (a, b, 10) é uma p.ª e a seqüência 2 , a, b é uma p.g.. Calcule o valor de a + b.

3

07. Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço do mês anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão: A) aritmética de razão 12 B) aritmética de razão 1, 12 C) geométrica de razão 12 D) geométrica de razão 1, 12 08. Um dívida de R$ 1000,00 tem seu valor corrigido, mensalmente, em 15% sobre o valor do mês anterior. Se fizermos uma tabela dos valores dessa dívida mês a mês, obteremos uma progressão: A) aritmética de razão 15 B) geométrica de razão 1, 15 C) geométrica de razão 15 D) aritmética de razão 1, 15 9. Numa progressão geométrica tem-se a2 + a5 = 84 e a3 + a6 = 252. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente: A) 1 e 3 B) 1 e 4 C) 2 e 3 D) 3 e 4

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2

10. Numa progressão geométrica tem-se a4 + a8 = 34 e a3 + a7 = 17. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente: A) 1 e 2 B) 1 e 4 C) ¼ e 2 D) ¼ e 4 11. Se x + A) B) C) D) 12. Se x + A) B) C) D) 13.

x x + + ... = 10, então o valor de x é: 2 4

2 5 7 10 x x + + ... = 12, então o valor de x é: 3 9

4 5 8 10

Numa P.G., o 2º termo é –2 e o 5º termo é 16. O valor do 4º termo é: A) B) C) D)

14.

-2 4 -8 16

Numa P.G., o 4º termo é 5 e o 7º termo é 40. O valor do 6º termo é:

A) B) C) D)

20 19 18 17

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3

15.

Uma bola de borracha é abandonada de uma altura de 10 m, pulando sucessivamente, até parar. Se em cada pulo ela atinge metade da altura anterior, o espaço percorrido, em metros, por essa bola, do momento em que foi abandonada até parar, é:

A) B) C) D)

20 25 30 40

16.

São conhecidos em uma P.G. a5 = 1875 e a razão q = 5. Determine o 1º termo.

17.

São dados quatro números X, Y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em P.G., determine X + Y.

18.

Em uma P.G. são conhecidos a6 = 1024 e sua razão q = 4. Calcule o 1º termo.

19.

Sabendo que a sucessão X, Y, 9 é uma P.A. crescente e a sucessão 3, Y, 12 é uma P.G. crescente, calcule a soma X + Y.

20.

Numa P. G. de razão 3, o primeiro termo 8, o termo que vale 648 é o: A) B) C) D)

21.

No primeiro dia do mês um frasco recebe 3 gotas, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no terceiro dia ele recebe 27 gotas, e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?

A) B) C) D)

22.

quarto quinto sexto sétimo

6 7 8 9

Se x + A) B) C) D)

x x x + + + ... = 10 , então o valor de x é igual a: 2 4 8

2 3 5 7

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4

23.

Um quadrado ABCD de lado a tem cada um de seus lados divididos em 9 partes iguais.

Ligando-se como segmentos de reta os pontos de divisão, segundo a direção da diagonal AC, obtém-se o hachurado mostrado na figura. A soma dos comprimentos dos 17 segmentos assim obtidos é:

A)

9

2

9

2

B) C)

2

8

2

17

D) 24.

a 2

2

a

quarto quinto sexto sétimo

No primeiro dia do mês num pomar foram colhidas 4 caixas de laranja, no segundo dia 8 caixas, no terceiro dia 16 caixas e assim por diante. Em que dia foram colhidas 2048 caixas?

A) B) C) D)

26.

a

Numa P. G. de razão 2 e primeiro termo 6, o termo que vale 192 é o: A) B) C) D)

25.

a

8 9 10 11

Se 2x + A) B) C) D)

2x 2x + + ... = 12 , então o valor de x é igual a: 3 9

4 5 8 10 Resposta: Letra A

28. Os três termos de uma progressão geométrica crescente são números inteiros que têm soma 14 e produto 64. Determine o 5º termo dessa P.G. 29. Dada a progressão geométrica ( 3, -6, 12,... ), calcule: www.tioheraclito.com

5

A) B)

o 10º termo da P.G. a soma dos 8 primeiros termos.

30. A seqüência (a, 2b – a, 3b,...) é uma progressão aritmética e a seqüência (a, b, 3a + b – 1,...) é uma progressão geométrica. Calcule a e b .

31. Se a1 . a3 a5 . a7 .... ax = a196, o valor de x é: A) B) C) D)

14 21 27 30

32. As raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0 são o 1º e 2º termo de uma P.G. crescente. O quinto termo dessa P.G. vale: A) 2

3

B) 6 C) 81 D) 81

8

3 3 3 33. Resolvendo a equação x3 – x + x − x + ... = 6 , encontramos para x o valor de:

3

A) B) C) D)

9

27

{2} {-2, 2} {0} {0, 1}

34. Quantos meios geométricos devem ser inseridos entre 16 e 1024 para que se obtenha uma P.G. de razão 2?

A) B) C) D)

8 7 6 5

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