2.1.3 Une surprise. Un paradoxe ?

EFFETS DIRECTS ET INDIRECTS

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les observer, contrairement aux valeurs Y1,M1 (u) = Y1(u) et Y0,M0 (u) = Y0(u). En effet, l’intervention do(X = x) permettrait d’observer Yx,Mx (u) = Yx(u). Pour observer Y1,M0 (u), il faudrait cependant planifier la double intervention do(X = 1) et do(M = M0(u)) ; or M0(u) n’est pas connue, et ne pourrait être observée que suite à l’intervention do(X = 0), qui n’est pas compatible avec l’intervention do(X = 1) : il est donc impossible de mettre en place la double intervention do(X = 1) et do(M = M0(u)). Les variables Y1,M0 et Y0,M1 jouent malgré tout un rôle central dans l’analyse de médiation et permettent une définition précise des effets direct et indirect, tels que présentés ci-dessous.

3.2.2 Effets naturels direct et indirect

Pour l’individu caractérisé par U = u, la différence entre Y1(u) = Y1,M1 (u) et Y0(u) = Y0,M0 (u) est due à la modification du niveau de l’exposition, mais également à la modification du niveau du médiateur, de M0(u) à M1(u), induite par ce changement du niveau de l’exposition. Il apparaît donc naturel de décomposer la différence Y1(u) − Y0(u) suivant l’une ou l’autre des équations suivantes :

Y1(u) − Y0(u) = Y1,M1 (u) − Y0,M0 (u) = [Y1,M1 (u) − Y1,M0 (u)] + [Y1,M0 (u) − Y0,M0 (u)] = [Y1,M1 (u) − Y0,M1 (u)] + [Y0,M1 (u) − Y0,M0 (u)].

Considérons la première décomposition. Le terme [Y1,M0 (u) − Y0,M0 (u)] quantifie la variation de Y que l’on observerait chez l’individu caractérisé par la valeur u des variables exogènes si l’on intervenait pour modifier l’exposition du niveau 1 à 0, tout en maintenant la valeur du médiateur au niveau qu’il aurait eu au niveau 0 de l’exposition. Le niveau du médiateur étant fixé, il s’agit donc d’un effet direct de l’exposition. Le terme [Y1,M1 (u) − Y1,M0 (u)] quantifie quant à lui la variation de Y que l’on observerait si l’on intervenait pour fixer l’exposition au niveau 1, tout en passant la valeur du médiateur de celle qu’il aurait eu si l’exposition était fixée à 1 à celle qu’il aurait eu si l’exposition était fixée à 0. C’est l’effet de l’exposition sur la réponse à travers le médiateur uniquement, et il s’agit donc d’un effet indirect. Le même raisonnement s’applique sur la deuxième décomposition.

Les quantités contrefactuelles individuelles ci-dessus n’ont cependant pas d’intérêt pratique puisqu’il n’est pas possible d’observer à la fois Y1,M1 (u) et Y0,M0 (u) et, comme mentionné ci-dessus, il n’est « encore moins possible » d’observer Y1,M0 (u) ou Y0,M1 (u). Néanmoins, les décompositions présentées cidessus peuvent être étendues au niveau populationnel, ce qui va conduire à une définition des effets naturels direct et indirect. Nous montrerons que ces quantités contrefactuelles sont identifiables et peuvent donc être estimées en pratique, sous des hypothèses que nous préciserons. L’effet total moyen admet les deux décompositions suivantes :