Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
$670 x x $670 1,612 kg $1.080 1kg 1,62 kg
$595 x x $595 0,808 kg $480 1kg 0,808 kg
Dos conclusiones importantes: 1. Las magnitudes peso y precio son directamente proporcionales. 2. El precio total de cada producto depende del peso. Por lo tanto, la variable dependiente precio total es función de la variable independiente peso. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
El nivel del agua que se alcanza en el recipiente depende del tiempo que la llave esté goteando. Tiempo (min)
Nivel Agua (cm)
0
0
15
10
30
14
45
17
60
19
En este caso la variable tiempo es independiente y la variable nivel de agua es dependiente.
IMPORTANTE La dependencia entre dos variables se puede expresar por medio de tablas, gráficos o fórmulas. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
En los ejemplos anteriores observamos que a cada valor de la variable independiente le correspondía un sólo valor de la variable dependiente. A las relaciones de este tipo se les llama funciones. DEFINICIÓN: Función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de forma tal que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Al valor de la variable dependiente se llama imagen o transformado.
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Ejemplo: La función f asigna a cada número natural el resultado de sumarle 2 y elevar la suma al cubo. Escribir la función f y encontrar las tres primeras imágenes.
NúmerosNat urales 1,2,3,4,5,...; f (n) (n 2)3
f (1) (1 2)3 33 27 f (2) (2 2) 3 43 64 f (3) (3 2)3 53 125
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1. Escribir en lenguaje ordinario el efecto que producen las siguientes funciones sobre cualquier x: a) f(x)=x+1 b) g(x)=x2+1 c) h(x)=2x+3 2. La función f asigna a cada número natural el resultado de sumarle 3 y elevar la suma al cuadrado, y la función g asocia a cada número natural el resultado de elevarlo al cuadrado y sumarle 3. a) Escribir las expresiones de f y de g. b) ¿Son f y g funciones iguales? c) Encontrar las imágenes de 2, 5 y 0 según la función f.
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Como actividad de una investigación en ciencias Pedro tiene en su casa una planta. La debe medir todos los meses y registrar estos datos en una tabla.
Longitud (cm)
0
2
1
6
2
11
3
17
4
21
5
24
6
26
7
27
8
28
30 Longitud (cm)
Tiempo (meses)
25 20
15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiempo (meses)
Con el apoyo de esta tabla y gráfico se pueden responder preguntas como: ¿Cuánto medía la planta los dos mese y medio? ¿Cuánto medía a los seis meses y medio?
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f ( x) 3x 2 Esta función asigna a cada número natural el triple más 2. Para graficar: Reemplazamos los valores, calculamos, construimos la tabla de valores, representamos cada par de valores en el plano cartesiano como un punto. En este caso no se pueden unir los puntos obtenidos ya que la función esta definida sólo para números naturales.
f (2) 3 (2) 2 4
x
y=f(x)
f (1) 3 (1) 2 1
-2
-4
f (0) 3 (0) 2 2
-1
-1
0
2
1
5
2
8
f (1) 3 (1) 2 5 f (2) 3 (2) 2 8
8 2, 8 7 6 5 1, 5 4 3 2 0, 2 1 0 -2 -1-1-1,0-1 1 2 3
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4
5