Arquímedes nació en 287 a.C en Siracusa, colonia Griega en la actual Sicilia. Sus teorías sobre los cálculos de áreas y volúmenes de superficies curvadas y planas no fueron ratificadas hasta muchos años después. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
•Matemático y físico griego, conocido especialmente por sus inventos. Pasó la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia). •Descubrió que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito y que la superficie de la esfera es cuatro veces mayor que su círculo máximo. Arquímedes nació en 287 a.C en Siracusa, colonia Griega en la actual Sicilia. Sus teorías sobre los cálculos de áreas y volúmenes de superficies curvadas y planas no fueron ratificadas hasta muchos años después.
•"Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo.“
•La palabra griega "¡Eureka!" utilizada por Arquímedes, Arquímedes salió del baño y fue corriendo desnudo como estaba hacia el palacio gritando : "¡Lo encontré! ¡Lo encontré!".
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1cm 1cm
Calculamos su volumen para saber cuanto espacio ocupa. Volumen del paralelepípedo recto es igual al producto de su largo, ancho y alto. Arquímedes nació en 287 a.C en Siracusa, colonia Griega en la actual Sicilia. Sus teorías sobre los cálculos de áreas y volúmenes de superficies curvadas y planas no fueron ratificadas hasta muchos años después.
El volumen de uno de los cubitos es: 1cm • 1cm • 1cm = 1cm3 El Volumen del Paralelepípedo Recto es:
V 8 1cm3 8cm3
Son ocho cubitos
De otra forma: V= 2cm • 4cm • 1cm= 8cm3 Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
La medida del espacio que ocupa un cuerpo se llama Volumen. La unidad de medida universal es el metro cúbico (m3)
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Recuerda que: 1 Kilómetro (km)= 10 hm 1 Hectómetro (hm) = 10 dam 1 Decámetro (dam) = 10 m 1 Metro (m) = 10 dm 1 Decímetro (dm) = 10 cm 1 Centímetro (cm) = 10 mm
km3 : 1.000
• 1.000 • 1.000 • 1.000 • 1.000 • 1.000 • 1.000 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 : 1.000
: 1.000 : 1.000
: 1.000
: 1.000
Para expresar una unidad de medida en otra es necesario multiplicar o dividir por 1.000 Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
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Cubo de arista igual a
Volumen
Equivalencia en m3
1 milímetro
1 milímetro cúbico
0,000000001 m3
1 centímetro
1 centímetro cúbico
0,000001 m3
1 decímetro
1 decímetro cúbico
0,001 m3
1 metro
1 metro cúbico
1 m3
1 decámetro
1 decámetro cúbico
1.000 m3
1 hectómetro
1 hectómetro cúbico
1.000.000 m3
1 kilómetro
1 kilómetro cúbico
1.000.000.000 m3
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Ejercicios 1. 2. 3. 4. 5. 6.
1 m3 equivale a __________cm3 0,1 m3 equivalen a __________ cm 3 3 cm3 equivalen a __________mm3 5 m3 equivalen a __________ km3 2 hm3 equivalen a __________km3 1,5 km3 equivalen a __________dam3
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Los Prismas Rectos tienen dos caras paralelas que son polígonos congruentes llamados bases. Las otras caras son rectángulos y se llaman caras laterales Caja 2
20cm
25cm
Caja 1
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10cm
5cm
¿Cuál de las cajas requiere más papel para ser forrada o envuelta? Esta pregunta se responde calculando el área de cada caja. El área de cada caja será igual a la suma de las áreas de cada cara.
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Caja 2 25cm
20cm
Caja 1
10cm 5cm Arquímedes nació en 287 a.C en Siracusa, colonia Griega en la actual Sicilia. Sus teorías sobre los cálculos de áreas y volúmenes de superficies curvadas y planas no fueron ratificadas hasta muchos años después.
Área de la Caja 1 2•10cm •15cm + 2 •10cm •20cm + 2 •20cm •15cm = 1.300 cm2 Área de la Caja 2 2•5cm •20cm + 2 •5cm •25cm + 2 •20cm •25cm = 1.450 cm2 La Caja 2 requiere más papel para ser forrada ¿Cuál de ellas tiene mayor volumen? Volumen de la Caja 1 10cm •15cm •20cm = 3.000 cm3
Volumen de la Caja 2 5cm •20cm •25cm = 2.500 cm2
La Caja 1 tiene mayor volumen Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Importante:
El Área Total de un Prisma Recto: AT = PB• h + 2 • AB
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El Volumen se calcula con: V = AB • h AT : área total
h: altura
PB : perímetro de la base
AB: área de la base
Área de un polígono de N lados es:
N l a A 2
N: Número de lados l: Longitud del lado A: apotema
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Ejercicios
20 cm
17 cm
Calcular el área total y el volumen de cada uno de los prismas rectos. 1. Prisma de base cuadrada. 2. Prisma de base rectangular.
20 cm
7 cm
5. Prisma de base pentagonal. 9 cm
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Prisma de base hexagonal. 12 cm
4.
6,9cm 8 cm
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6 cm