Igualdad Triรกngulos
Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
1. Triángulos Superpuestos Dos triángulos son iguales si superpuestos coinciden. C’
C
A
B
A’
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AB=A’B’ BC=B’C’ CA=C’A’ <A=<A’ <B=<B’ <C=<C’ luego ▲ABC=▲A’B’C’
B’
Igualdad: ángulo lado ángulo Dos triángulos son iguales cuando tienen un lado igual y los dos ángulos adyacentes iguales. AB =A’B’ C’
C
<A = <A’ <B = <B’ Luego ▲ABC=▲A’B’C’
A
B
A’ Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
B’
Igualdad: lado ángulo lado Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos igual. C’
C
A AB =A’B’ ; AC =A’C’
B y
<A = <A’
A’ por lo tanto ▲ABC=▲A’B’C’
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B’
Igualdad: lado lado lado Dos triángulos son iguales cuando tienen sus tres lados. C’
C
A
B
A’
AB =A’B’ ; BC = B’C’ y CA = C’A’ por lo tanto ▲ABC=▲A’B’C’ Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
B’
Observaciones importantes en los triángulos 1. Si dos triángulos tienen sus tres ángulos iguales no quiere decir que sean iguales. C Aquí <A = <A’; <B = <B’ y <C = <C’ Sin embargo ▲ABC≠▲A’B’C’
C’
A’
A
B’
B
2. En triángulos iguales a lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa. 3. En un triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia. 4. En un triángulo a mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa.
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Definición: Porción del plano limitada por una curva cerrada llamada línea poligonal. E
Esta formado por una línea poligonal convexa.
D
F
C
A
B D
E
Esta formado por una línea poligonal cóncava.
C G
F
B A
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D
4
5
Ángulos Internos: <A ; <B , <C ; <D ; <E y <F
C
E
3
6 B
F
2 1
Ángulos Externos: <1 ; <2 ; <3 ; <4; <5; <6 La suma de un ángulo interior más un ángulo exterior en un polígono es igual a 180°, es decir, son suplementarios.
A
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1. En un polígono el número de lados es igual al número de vértices y de ángulos. 2. La línea poligonal que limita al polígono se llama contorno. 3. El perímetro de un polígono es igual a la longitud de su contorno o la suma de las medidas de todos sus lados. 4. Un polígono regular es aquel en que todos sus lados y ángulos son iguales, es decir, es equilátero y equiángulo. 5. Nombre de los polígonos según el número de lados: Tres lados Triángulo Cuatro lados Cuadrado Cinco lados Pentágono Seis lados Hexágono Siete lados Heptágono Ocho lados Octágono Nueve lados Nonágono o Eneágono Diez lados Decágono Once lados Endecágono Doce lados Dodecágono Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net Trece lados Triscáis decágono Catorce lados Tetra decágono
¿Cuánto suman los ángulos interiores del hexágono? 4 5
<1+<2+<3+<4+<5+<6=? 3 6
Buscar un método para obtener la suma 2
1
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e d
Se elige un vértice cualquiera, desde ahí se trazan segmentos de rectas a todos los demás vértices del hexágono (diagonales)
f
c
<a+<b+<c+<d+<e+<f<g+<h+<i+<j+<k+<l g h b
180°
180°
180°
180°
720° a l k j
i
Hemos demostrado que la suma de los ángulos interiores de un hexágono es 720°.
En un hexágono (6 lados) se pueden trazar 3 diagonales. 6-3 ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un cuadrado? ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un pentágono? Carrasco - eduteca@vtr.net Encuentra la fórmula Patricio paraFigueroa un polígono de n lados.
1. En polígono de n lados, desde un mismo vértice
se pueden trazar n-3 diagonales. 2. Un polígono de n lados se puede dividir en n-2 triángulos. 3. En un polígono de n lados la suma de sus ángulos interiores es igual (n-2)•180.
4.La suma de los ángulos interiores más los ángulos exteriores es igual a n•180. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Número de lados del polígono
Suma de los ángulos interiores
Suma de los ángulos interiores más los ángulos exteriores
Suma de los ángulos exteriores
4 5 6 7 8
Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net ¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono cualquiera?
Calcular la suma de los ĂĄngulos interiores de los siguientes polĂgonos.
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