Igualdad de triángulos

Igualdad Triรกngulos

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

1. Triángulos Superpuestos Dos triángulos son iguales si superpuestos coinciden.

C’

C

A

B

A’

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

AB=A’B’ BC=B’C’ CA=C’A’ <A=<A’ <B=<B’ <C=<C’ luego ▲ABC=▲A’B’C’

B’

Igualdad: ángulo lado ángulo Dos triángulos son iguales cuando tienen un lado igual y los dos ángulos adyacentes iguales.

AB =A’B’ C’

C

<A = <A’ <B = <B’ Luego ▲ABC=▲A’B’C’

A

B

A’ Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

B’

Igualdad: lado ángulo lado Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

C’

C

A AB =A’B’ ; AC =A’C’

B y

<A = <A’

A’ por lo tanto ▲ABC=▲A’B’C’

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

B’

Igualdad: lado lado lado Dos triángulos son iguales cuando tienen sus tres lados.

C’

C

A

B

A’

AB =A’B’ ; BC = B’C’ y CA = C’A’ por lo tanto ▲ABC=▲A’B’C’ Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

B’

Observaciones importantes en los triángulos 1. Si dos triángulos tienen sus tres ángulos iguales no quiere decir que sean iguales.

C Aquí <A = <A’; <B = <B’ y <C = <C’ Sin embargo ▲ABC≠▲A’B’C’

C’

A’

A

B’

B

2. En triángulos iguales a lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa.

3. En un triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.

4. En un triángulo a mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa.

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

Definición: Porción del plano limitada por una curva cerrada llamada línea poligonal.

E

Esta formado por una línea poligonal convexa.

D

F

C

A

B D

E

Esta formado por una línea poligonal cóncava.

C G

F

B A

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

D

4

5

Ángulos Internos: <A ; <B , <C ; <D ; <E y <F

C

E

3

6 B

F

2 1

Ángulos Externos: <1 ; <2 ; <3 ; <4; <5; <6 La suma de un ángulo interior más un ángulo exterior en un polígono es igual a 180°, es decir, son suplementarios.

A

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

1. En un polígono el número de lados es igual al número de vértices y de ángulos.

2. La línea poligonal que limita al polígono se llama contorno.

3. El perímetro de un polígono es igual a la longitud de su contorno o la suma de las medidas de todos sus lados.

4. Un polígono regular es aquel en que todos sus lados y ángulos son iguales, es decir, es equilátero y equiángulo.

5. Nombre de los polígonos según el número de lados: Tres lados  Triángulo Cuatro lados  Cuadrado Cinco lados  Pentágono Seis lados  Hexágono Siete lados  Heptágono Ocho lados  Octágono Nueve lados  Nonágono o Eneágono Diez lados  Decágono Once lados  Endecágono Doce lados  Dodecágono Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net Trece lados  Triscáis decágono Catorce lados  Tetra decágono

¿Cuánto suman los ángulos interiores del hexágono?

4 5

<1+<2+<3+<4+<5+<6=?

3 6

Buscar un método para obtener la suma 2

1

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

e d

Se elige un vértice cualquiera, desde ahí se trazan segmentos de rectas a todos los demás vértices del hexágono (diagonales)

f

c

<a+<b+<c+<d+<e+<f<g+<h+<i+<j+<k+<l g h b

180°

180°

180°

180°

720° a l k j

i

Hemos demostrado que la suma de los ángulos interiores de un hexágono es 720°.

En un hexágono (6 lados) se pueden trazar 3 diagonales. 6-3 ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un cuadrado? ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un pentágono?

Carrasco - eduteca@vtr.net Encuentra la fórmula Patricio paraFigueroa un polígono de n lados.

1. En polígono de n lados, desde un mismo vértice

se pueden trazar n-3 diagonales.

2. Un polígono de n lados se puede dividir en n-2 triángulos.

3. En un polígono de n lados la suma de sus ángulos interiores es igual (n-2)•180.

4.La suma de los ángulos interiores más los ángulos exteriores es igual a n•180.

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

Número de lados del polígono

Suma de los ángulos interiores

Suma de los ángulos interiores más los ángulos exteriores

Suma de los ángulos exteriores

4 5 6 7 8

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net ¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono cualquiera?

Calcular la suma de los ĂĄngulos interiores de los siguientes polĂ­gonos.

Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net