Boltzmann

46854996364633 5856874545579 836696363654 209174090914 69724696971 17431174243 3486234849 498033550 166011183 83005592 16601118 4150280 518785 74112 18528 6176 1844

#1740

00 1

Éditorial

P rof e sse u r de p h il osop h ie

désordonnées, des taches noires dans le soleil ou des turbulences dans l’atmosphère par exemple, ou bien une suite aléatoire de nombres. Le désordre alors n’est pas pensé comme ce qui est dépourvu d’une finalité, mais comme ce qui apparaît dépourvu de nécessité.

×× Ou bien l’ordre est pensé comme finalisé, comme réalisant un dessein, poursuivant une direction et faisant ainsi sens. À cet égard le moindre organisme apparaît plus ordonné qu’une gigantesque étoile, dans la mesure où il est à la fois organisé et s’organisant lui-même pour se maintenir en vie, alors que l’étoile ne fait que brûler son hydrogène. Le désordre se définit alors par l’absence d’un dessein intelligent. Par exemple, un puzzle dont les pièces ont été disséminées par le vent est en désordre par rapport au puzzle qu’une intelligence a réussi à composer.

Ces deux sens renvoient à deux visions philosophiquement différentes du monde: finaliste ou mécaniste.

Les développements récents de la science contemporaine font apparaître un troisième sens possible du mot ordre, dégagé davantage, peut-être, d’une empreinte métaphysique : un ordre que nous appellerons contingent etqui se constitue, non pas à l’encontre ou en dépit du désordre, mais par et avec lui, non en triomphant d’un désordre, mais en se servant de lui.

×× Ou bien l’ordre est pensé comme structure stable ou récurrente et, par là, reconnaissable et repérable, comme disposition constante et nécessaire ; mais, comme tel, il peut apparaître totalement dépourvu de finalité et de dessein. Ainsi de la révolution régulière des planètes autour du soleil, ou d’une suite ordonnée de nombres. Sont en revanche désordonnées, ou apparemment

Ordre finalisé, ordre nécessaire, ordre contingent: telles sont, à notre avis, trois façons différentes de penser l’ordre, qui correspondent aussi aux trois étapes - ancienne, moderne, contemporaine - de l’histoire de la philosophie et des sciences. Précisons cependant que l’idée d’un ordre nécessaire non finalisé était déjà présente dès l’Antiquité, et que l’idée d’un ordre finalisé du monde est à nouveau au goût du jour.

5

C o n c e p t i o n g r a p h i q u e — Tr i s t a n B a g o t

Au regard de l’histoire des sciences — et de la philosophie dont elle est inséparable — le terme ordre est entendu au moins en deux sens contradictoires :

B e r nard P i e t t re

Sommaire

Chapitre.1

La théorie du chaos

×× ×× ××

Chapitre.2

I ntr o d u c t i o n 1 1 Sens i b i l i t é a u x c o n d i t i o n s i n i t i a l e s

M U SI QU E M AT H É M AT I Q U E

Chapitre.3

25 28

Chapitre.4

32

Yosh i S o d e o k a

34

A er o s y n - Lex M a e s t r ov i c

42

Fran ç o i s M o r e l l e t

46 49

57

I ntr o d u c t i o n 5 9 C onve r s i o n d e s fi c h i e r s

60

C od e s o u r c e

64

G én é ra t i o n d e s v i s u e l s

66

Application du procédé

×× ×× ××

30

Mac h i n e d raw i n gs

Le concept Boltzmann

×× ×× ×× ××

24

Tr i st a n Pe r i c h , 1 - b i t s y m p h o ny

L'A RT C I N ÉT I Q U E

××

21

I ann i s Xe n a k i s

C OM PU T ER A RT

×× ×× ××

16

C on c l u s i o n 1 9

L e h a s a r d d a n s l'a r t

×× ××

9

69

V i su e l s d e b a s e

71

C om p i l a t i o n d e s v i s u e l s

73

R end u fi n a l

75

LA THﾂグRIE DU CHAOS C h ap i t r e . 1

101

Introduction

Depuis les découvertes de Newton, les systèmes dynamiques (les systèmes dans lesquels il y a des notions de déplacements ou de mouvements) étaient dirigés par des lois simples et déterministes. Mais les travaux d’un mathématicien français Henry Poincaré ébranlèrent cette théorie qui faisait de l’univers un système géant muni de lois simples qu’il suffisait de trouver.

Beaucoup plus tard la réflexion scientifique engendrée par ces travaux donnera naissance à la théorie de chaos.

La théorie du chaos s’applique aux systèmes dynamiques. Parmi ces systèmes, on retrouve bien sûr une bonne partie des systèmes dynamiques courants (calcul de trajectoires : d’un élément mobile, d’une planète, etc…) ; mais on y retrouve aussi l’évolution des populations, des automates cellulaires, la météorologie et bien d’autres. En terme général, on dit d’un système qu’il est chaotique s’il est régi par des lois déterministes connues mais que son évolution échappe tout de même à toute prévision sur

Text e — L oïc Font aine

le long terme. L’origine de ce phénomène est la dépendance de ces systèmes aux conditions initiales. C’est d’ailleurs grâce aux recherches de quelques hommes sur les prévisions météorologiques, que la théorie du chaos émergea aux yeux des scientifiques dans les années soixante.

Nous verrons tout d’abord plus en détail comment ce mystérieux phénomène est apparu aux scientifiques, puis nous étudierons plusieurs exemples pour clarifier certains points de cette théorie comme la dépendance aux conditions initiales ou l’apparition des attracteurs étranges avec des exemples de difficulté croissante.

Et enfin, nous illustrerons ces points à l’aide de programmes informatiques qui permettrons de bien assimiler les différentes facettes de cette théorie.

11

Cha p . 1 × L a t h éo rie du c haos

12

I ntr od u c t i o n

M o dèle de Lo ren z à tra jectoi re soup l e (1963)

111

×× E d w ard Lo ren z

L’a t tract eu r d e Lo r en z

H I S TO R I Q U E

E dw a r d Lo r e n z, p r o fe s s e u r d e m a t h é m a t i q u e au M I T ( M a s s a c h u s e t t s In s t i t u t o f Tec h n o l o gi e) e s t l e p è r e o ffi c i e l de l a t h é o r i e d u c h a o s . Il o b s e r v a l e p h é n o m è n e e n 1 9 6 1 e t l ’i r o n i e d u s o r t a vo u l u q u ’i l d é c o u v r e c e q u i s ’a p p e l l e ra plus tard la théorie du chaos par hasard, à l a s u i t e d e c a l c u l s v i s a n t à p r évo i r l es p h é n o m è n e s m é t é o r o l o gi q u e s .

C es pr év i s i o n s n é c e s s i t a i e n t u n n o m b r e tr ès i m p o r t a n t d e c a l c u l s . En e ffe t l es p h é n o m è n e s m é t é o r o l o gi q u e s obé i s s e n t a u x l o i s d e N e w t o n , a u x tra j e c t o i r e s d e s c o r p s , e t c … e t d o n c a u c alc u l d ’é q u a t i o n s d i ffé r e n t i e l l e s t r è s c om p l exe s d u fa i t d u n o m b r e a s t r o n o m i q u e de v a r i a b l e s e n t ra n t e n j e u . Po u r r é s o u d r e c es é q u a t i o n s , Lo r e n z l e s a t o u t d ’a b o r d si m p l i fi é e s a u m a x i m u m , j u s q u ’à o b t e n i r un s y s t è m e d e t r o i s é q u a t i o n s ave c t r o i s i nco n n u e s , m a i s l e s c a l c u l s r e s t a i e n t i mpo s s i b l e s à fa i r e à l a m a i n . I l u t i l i s a don c u n o r d i n a t e u r, u n R oy a l M c B e e LGP - 3 0 0 ; i l n e fa u t p a s o u b l i e r q u e n o u s som m e s e n 1 9 6 1 e t q u e l e s o r d i n a t e u r s de l ’é p o q u e é t a i e n t ex t r ê m e m e n t volu m i n e u x , b r u y a n t s , l e n t s , c h a u ffa i e n t éno r m é m e n t e t q u i p l u s e s t , é t a i e n t bea u c o u p m o i n s fi a b l e s q u ’a u j o u r d ’h u i .

Un b e a u j o u r, a p r è s p l u s i e u r s h e u r e s de c a l c u l l ’o r d i n a t e u r r e t o u r n a s o u s fo r m e de c o l o n n e s d e c h i ffr e s l e s r é s u l t a t s d e s équ a t i o n s , Lo r e n z d é c i d a a l o r s d e r e p a s s e r une d e u x i è m e fo i s c e s d o n n é e s d a n s l ’or d i n a t e u r p o u r s ’a s s u r e r d e s r é s u l t a t s .

Mai s a u l i e u d ’e n t r e r l e s v a r i a b l e s à s i x c hiffr e s a p r è s l a v i r gu l e i l d é c i d a de n’e n ga r d e r q u e t r o i s p o u r ga gn e r du t e m p s . I l p e n s a i t , c o m m e b e a u c o u p de m a t h é m a t i c i e n s à l ’é p o q u e , q u ’u n e f ai b l e v a r i a t i o n d a n s l e s v a r i a b l e s à l a b a s e d ’u n c a l c u l a u s s i c o m p l exe a u ra i t une i n c i d e n c e d u m ê m e o r d r e d e gra n d e u r sur l e r é s u l t a t fi n a l . Et p e u t - ê t r e l a c h a l e u r déga gé e p a r l ’o r d i n a t e u r y é t a i t - e l l e a u s s i p ou r q u e l q u e s c h o s e s d a n s c e t t e d é c i s i o n .

13

Cha p . 1 × L a t h éo rie du c haos

I ntr odu c t i o n

Seul ement voi l à, l or squ’ i l c o m p a ra l e s d e u x sér i es de r ésul tats, i l c r u t o u t d ’a b o r d à une er r eur ou un di sf on c t i o n n e m e n t d a n s l ’or di nateur, mai s c el ui -c i fo n c t i o n n a i t p ar f ai tement, et p our tant l e s r é s u l t a t s étai ent total ement di f f ére n t s .

I l venai t de déc ouvr i r l e c om p o r t e m e n t c haoti que d’ un système n o n l i n é a i r e , soi t que d’ i nf i mes di f f ér e n c e s d a n s l es c ondi ti ons i ni ti al es d’u n s y s t è m e déter mi ni ste entraî nai ent d e s r é s u l t a t s c omp l ètement di f f ér ents. O n a p p e l l e ra p l us tar d c ette théor i e, l a t h é o r i e du c haos. C e nom, f ut tr o u vé p a r l e mathémati c i en Yor ke, e n 1 9 7 5 .

Lor enz entr ep r i t al or s de r e p r é s e n t e r g rap hi quement l a sol uti on d e s o n s y s t è m e au moyen de son or di nate u r. Il v i t a l o r s ap p araî tr e sa deuxi ème dé c o u ve r t e : l es attrac teur s. E n ef f et, i l t ra ç a l a c our be d’évol uti on de s o n s y s t è m e météor ol og i que avec deux j e u x d e v a l e u r s i ni ti al es tr ès p r oc hes, et c o m m e i l s ’y attendai t l es trajec toi r es d e s d e u x c o u r b e s sembl ai ent i denti ques au d é p a r t m a i s di ver g eai ent de p l us en p l u s . Pa r c o n t r e c e à quoi Lor enz ne s’atte n d a i t p a s , c ’e s t que l es deux c our bes soi e n t p l u s o u m o i n s i denti ques, p as p oi n t p a r p o i n t mai s dans l eur ense m b l e . Le s d e u x F R AC TA L E : c our bes r essembl ai e n t a u x a i l e s Une figure dép l oyées d’ un p ap i l l o n . Il e u t fractale est beau r ec ommenc er l ’ex p é r i e n c e en première autant de f oi s qu’ i l l e vo u l a i t , i l a p p r ox i m a t i o n obtenai t toujour s l e m ê m e r é s u l t a t .

14

une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne.

Ce sont des objets dont la structure est invariante par changement d ’é c h e l l e . I l ex i s t e e n r é a l i t é une théorie mathématique précise derrière ces différents objets et qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.

Le p hysi c i en D avi d R u e l l e q u i s e p enc ha sur l a ques t i o n q u a l i fi a c e t t e f i g ur e d’«attrac teu r é t ra n ge ». Et p our êtr e étrang es i l s l ’é t a i e n t e t l e sont toujour s. Le s t ra j e c t o i r e s ne se c oup ent jama i s , e t p o u r t a n t sembl ent évol uer a u h a s a r d fo r m a n t des sor tes de bouc l e s p a s t o u t à f ai t c onc entr i que s , p a s t o u t à fa i t sur l e même p l an, m a i s fo r m a n t des f i g ur es i ndi sc u t a b l e m e n t r ec onnai ssabl es. D e s a n n é e s p l us tar d Mandel bro t d é c o u v r i t l a g éométr i e f rac ta l e e t v i t q u e l ’attrac teur de Lor e n z e n é t a i t une, c omme l a g ran d e m a j o r i t é des attrac teur s étra n ge s .

Pour mi eux f ai r e c o m p r e n d r e l ’ i mp or tanc e de c et t e s e n s i b i l i t é aux c ondi ti ons i ni t i a l e s , Lo r e n z eut r ec our s à une m é t a p h o r e q u i c ontr i bua au suc c è s m é d i a t i q u e de l a théor i e du c ha o s : « l e s i m p l e battement d’ai l es d ’u n p a p i l l o n au B r ési l p our rai t d é c l e n c h e r une tor nade au Tex a s ». A i n s i une donnée i nf i me, i m p e r c e p t i b l e ,

p o u v a i t a b o u t i r à u n e s i t u a t i o n t o t a l e m en t d i ffé r e n t e d e c e l l e c a l c u l é e s a n s t e n i r c o m p t e d e c e t t e d o n n é e i n fi m e .

××

S Y S T È M E DY N A M I Q U E

Un système dynamique est un système p hy s i q u e q u i évo l u e . Il p e u t évo l u e r d a n s l e t e m p s o u p a r ra p p o r t à u n e a utre v a r i a b l e s u i v a n t l ’e s p a c e d e p h a s e s c o n s i d é r é (o n r ev i e n d ra s u r l e t e r m e ‘e s p a c e d e p h a s e s ’ d a n s c e c h a p i t r e) .

La t ra j e c t o i r e d ’u n o b j e t e n m o u ve m e n t dans le temps est donc un système dynamique, ainsi que le nombre d ’i n d i v i d u d ’u n e p o p u l a t i o n q u e l c o n q u e dans le temps, ou encore les valeurs d ’u n e fo n c t i o n ( p a r exe m p l e : y = 2 x ) p a r ra p p o r t à l a v a l e u r d e x .

××

M O D È L E D É T E R M I N I S T E , C H AOT I QUE O U S TO CH A S T I Q U E ?

O n p e u t d i ffé r e n c i e r t r o i s s o r t e s d e s y s t è m e s d y n a m i q u e s , l e s s y s t è m es aléatoires (aussi appelés systèmes s t o c h a s t i q u e s ) , l e s s y s t è m e s d é t e r m i nis tes e t l e s s y s t è m e s c h a o t i q u e s . Le s s y s t è mes a l é a t o i r e s évo l u e n t c o m m e l e u r n o m l ’i n d i q u e a u h a s a r d d a n s t o u t l ’e s p a c e s a n s q u ’a u c u n e é q u a t i o n n e l e s r é gi s s e, s a n s q u ’a u c u n e p r év i s i o n ex a c t e s o i t p o s s i b l e d a n s l e t e m p s . Le s s y s t è m e s d é t e r m i n i s t e s s o n t d e s s y s t è m e s r é gi s p a r d e s l o i s m a t h é m a t i q u e s b i e n c o n n u es , o n p e u t d o n c p r évo i r ex a c t e m e n t l ’évo l u t i o n d e c e s s y s t è m e s d a n s l e t e m ps .

Le s s y s t è m e s c h a o t i q u e s , q u a n t à e u x , o n t u n c o m p o r t e m e n t i n fi n i m e n t c o m p l exe.

Il s s o n t i r r é s i s t i b l e m e n t a t t i r é s p a r u n e fi gu r e gé o m é t r i q u e d e s t r u c t u r e é ga l e m e n t i n fi n i m e n t c o m p l exe s u r

Exemp l es de f ra c t a le

100 1

la quel le ils s emb le nt er r er au hasar d, mai s sa ns jamais la q u it t e r, ni r ep asser deux f ois p ar le même po in t. Les attrac teur s qui c a ract é ris en t ce s systèmes, sembl ent inc lure à la fois d es lo i s déter mi ni stes et des lo is alé at o ire s , ce qui r end i mp ossi bl e toute prévis ion à lo ng ter me i mp ossi bl e.

××

LES ATTRACTEU R S ÉT R A N G ES

L’a ttra ct eu r ét ran g e e s t une r ep r ésentati on d’ un sys t è me ch aot iq ue dans un esp ac e de phas e s b ie n précis, mai s on p eut trou ver d es at t rac teur s dans bea ucou p d e s ys t è mes dynami ques non chao t iq u es ég alement. On disting ue t ro is t ype s d’attrac teur s : × × Le p oint fixe : C et at t ract eu r es t l e moi ns étran g e d es t ro is , il c arac tér i se sim ple men t u n s ys tème attei g nant un ét at s t at io nn aire (Par exemp l e : on lais s e b alan cer u n p endul e a u b o ut d ’un e fice ll e). × × Le cercle- limite : Il caract éris e un s ystème attei g nant un ét at ré pé t it if. Pl us exp l i c i tement, preno ns un cerce au qu’ un enf ant f erait t o urn er infin i ment autour de sa ta ill e , lors q u ’il le lanc e l e c er c eau a une t raject oire imp ar f ai te, mai s i l prend d e la vit es s e et au bout d’ un m omen t , s a t raje ct o i r e va se stabi l i ser et f ormer d es cercles p ar f ai ts, i l a ura at t e in t s on ét at r ép éti ti f. × × L’a ttracteur étrang e : L’a ttract e ur le plu s étrang e des a ttract eu rs car il d éc r i t l es systèmes c ha ot iq u es . L’at t racteur étrang e dési g ne une fig ure d an s l’e sp ac e r ep r ésentant le c omport eme nt d ’un système dynamiq u e. L’at t rac ti on des trajec toi r es a utou r d e l’at t ract eur est l i ée au c a ract è re ch aot iq ue du système r éel .

Pa r exemple : le mo uvement de l a Ter r e pa r rapport au s olei l est un système pér i od iq ue . D’après l es l oi s de N ew ton, nous co nn ais s o ns p ar f ai tement les fut urs mou veme nts de notr e p l anète ; seuleme nt à l’éch el l e de l ’ uni ver s, c es lois s o nt fau s s es car el l es ne ti ennent pa s co mpt e d e t ou t l es p aramètr es entran t ré elle men t en jeu. Mai s l a Ter r e se ret rou ve n éan moi ns r ég ul i èr ement da ns les même s é t a ts p ar rap p or t au soleil. Les po in t s rep r ésentant c es éta t s finiron s par déc r i r e une f i g ur e ; c ette fig u re co ns t itue l ’attrac teur de c e systè me. Que lq ue s soi t l ’état i ni ti al de la plan èt e, le s poi nts déf i ni ssant ses d iffére nt s é t at s déc r i r ons f ina le men t t ou jou rs c ette f i g ur e.

15 C h ao ti c ma p s : (a ) H enon, (b) Loz i , (c) Ikeda et (d) S i na i

Exemp l es d'a ttra cteurs étra nges

Cha p . 1 × L a t h éo rie du c haos

Sensi b i l i t é a u x c o n d i t i o n s i n i t i a l e s

S c h é m a s : L o ï c Fo n t a i n e

Sensibilité aux conditions initiales

16

Étudions maintenant la dépendance aux conditions initiales d’un système à travers un exemple simple : l’évolution d’une population d’individus dans le temps. En modélisant cette évolution par une suite mathématique, nous allons voir comment une très faible modification dans les conditions initiales d’un système peut avoir des conséquences exponentielles sur les résultats terminaux.

Po u r c a l c u l e r l a p o p u l a t i o n a u b o u t d ’u n a n o n e ffe c t u e l ’o p é ra t i o n 4aU o(1-U o), o ù 4a e s t l e fa c t e u r d e c r o i s s a n c e , a é tan t u n c e r t a i n n o m b r e r é e l q u i s e ra p r é c i sé p a r l a s u i t e . Le r é s u l t a t e s t a p p e l é U 1 ; U 1 = 4aU o(1-U o). O n e ffe c t u e e n s u i t e l ’o p é ra t i o n 4aU 1(1-U 1) p o u r o b t e n i r l a p o p u l a t i o n a l a 2 è m e a n n é e n o t é U 2 et a i n s i d e s u i t e . La p o p u l a t i o n e n m i l l i o n s d ’i n d i v i d u s a u b o u t d e n a n n é e s v a u d ra U n.

××

××

EVOL U T I ON D’U N E PO P U L AT I O N

Le modèl e l e p l us si mp l e p o u r c arac tér i ser c ette évol uti o n s e ra i t sans auc une c ontrai nte al i m e n t a i r e , moral e ou ter r i tor i al e, so i t : Population nouvelle = facteur de croissance x population ancienne A i nsi , si l a p op ul ati on i ni ti a l e e s t d e 1000 et que l e taux de c r oi ssan c e e s t d e 10% p ar an, l a p op ul ati on sera d e 1100 l ’a n n é e sui vante. Mai s c e modèl e n’e s t p a s r é a l i s t e , c ar i l ne ti ent p as c omp te d e s d u r e s r éal i tés de l ’exi stenc e (f a m i n e s , gu e r r e s , mal adi es, ép i démi es, esp é ra n c e d e v i e … ) qui f r ei nent l a c r oi ssanc e d e l a p o p u l a t i o n .

On i nc or p or e donc dans l e m o d è l e un f ac teur de f r ei nag e : Population nouvelle = facteur de croissance x population ancienne x (1 - population ancienne) On va déf i ni r une sui te (U n) q u i déf i ni ra l a p op ul ati on en m i l l i o n s d’ i ndi vi dus au bout de n a n n é e s .

O n fe ra d o n c l e s o p é ra t i o n s s u i v a n t e s : U 1 = 4aU o(1-U o) U 2 = 4aU 1(1-U 1) … …

U n = 4aU n-1(1-U n-1) U n+1 = 4aU n(1-U n) E VO L U T I O N D E P O P U L AT I O N T R È S P RO CH E S AV E C D I FFÉ R E N T S FAC T E U R S D E CRO I S S A N CE

P r e n o n s u n exe m p l e : S u p p o s o n s q u e l ’o n p a r t e ave c u n e p o p u l a t i o n U o = 0,3 Millions d ’i n d i v i d u s e t p r o p o s o n s - n o u s de calculer la population au bout d e n=400 ans. O n fe ra v a r i e r l e p a ra m è t r e a a u c o u r s d u c h a p i t r e .

Po u r a=0.4 : O n t r o u ve a u b o u t d e 4 0 0 an s u n e p o p u l a t i o n d e : 37500 i n d i v i d u s .

S u p p o s o n s q u e l ’o n p a r t e ave c u n e p o p u l a t i o n t r è s p e u d i ffé r e n t e de la notre, disons : 0,3 M + 10 = 300000 + 10 = 300010 = 0,300001 M. Pa r t i r d ’u n e p o p u l a t i o n a u s s i p r o c h e (d e 1 0 i n d i v i d u s ) n e p e u t c h a n ge r q u e d e fa ç o n m i n u s c u l e l e r é s u l t a t fi n a l . Le c a l c u l n o u s fo u r n i t u n e p o p u l a t i o n q u a s i m e n t é ga le.

Po u r a=0.91 : O n t r o u ve a u b o u t d e 4 0 0 a n s u n e p o p u l a t i o n d e : 31759 i n d i v i d us .

10 1 1

Pour un e populat ion d e dép ar t tr ès p eu di ffé ren t e U o = 0,300001 M on trou ve : 65949 ind i vi dus.

Que se pas s e -t - il s i on p r end un autr e Uo légèr emen t d iffé ren t, di sons U o = 0,299990 M ?

On tr ouve : 39188 in di vi dus.

Pour 3 populat ion s initi al es tr ès l ég èr ement dif f ére nt es , o n t rou ve donc des résultat s co mplèt eme nt di f f ér ents.

Pour t o u t n : 0 < U n < 1/2 [0; 1/2] e s t d o n c u n i n t e r v a l l e c on t e n a n t t o u t e s l e s v a l e u r s d e l a s u i t e .

Sur [0; 1/2], f e s t c r o i s s a n t e .

D onc U n e s t m o n o t o n e .

U1 > Uo d o n c U n e s t c r o i s s a n t e f(x)-x = 0 <-> x = 3/8 (U n) e s t b o r n é e t c r o i s s a n t e d o n c (U n) est c o nve r ge n t e , 3/8 e s t l e s e u l p oi n t fi xe d e l ’i n t e r v a l l e [0; 1/2] don c U n c o nve r ge ve r s 3/8.

On cons t at e q ue malg ré l e f ai t que l’ex pre s s io n mat hé mati que soi t c onnue : U n+1 = 4aU n(1-U n) ( il n’ y a ab s olume nt pas de hasar d dans cette fo rmule), le rés ul tat f i nal est tr ès sensib le aux co nd it io ns i ni ti al es, on p a rle alo rs d ’u n s ys t è me c haoti que.

××

ETU DE DE LA SU IT E U N

U n+1 = 4aU n(1-U n) avec a > 0 Soit f(x) = 4ax(1-x), D f = R et f est un e fon ct ion po l ynomi al e donc d é rivab le s ur R. U n+1 = f(U n) f'(x) = (4ax-4ax²)'= 8ax + 4a 8ax + 4a = 0 <=> x = 1/2 f(x)-x = 4ax² + 4ax-x = 4ax²+x(4a-1) f(x)-x = 0 <=> x = 0 ou x = 1 -a/4 f est cro is s an t e s u r ]1; a] e t décroi s s an t e s u r [a; +1[.

La f onct ion x->f(x)-x est nég ati ve sur ]1;0] U [1-a/4; +∞[ et posit ive s u r [0; 1-a/4].

Pour a=0.4 : si 0 < Uo < 1/2 f(0) = 0; f(1/2) = a = 0,4; f(0) = 0; f(a) = 4a² (1 a) = 4a²-4a^3 = 0,384

Pour a=0.91 : O n p e u t d é m o n t r e r q u e l a s u i t e e s t c o m p r i s e e n t r e 0 e t 1 . M a i s sur c e t i n t e r v a l l e l a fo n c t i o n f e s t c r o i s s a n t e s u r [0; 1/2] e t d é c r o i s s a n t e sur [1/2; 1]. S u r c e t i n t e r v a l l e l a s u i t e a un c o m p o r t e m e n t i m p r év i s i b l e ou p l u s p r é c i s é m e n t c h a o t i q u e .

17

Cha p . 1 × L a t h éo rie du c haos

Sensi b i l i t é a u x c o n d i t i o n s i n i t i a l e s

Pour des c ondi ti ons i ni ti al e s t r è s p r o c h e s (U o = 0,3 et U o = 0,300001) l e s c o u r b e s se sup er p osent jusqu’à n=30, e t p e t i t à p eti t, el l es se di ssoc i en t p o u r d o n n e r des val eur s c omp l ètemen t d i ffé r e n t e s .

Le d i a gra m m e d e b i fu r c a t i o n p e r m e t d e m i e u x v i s u a l i s e r l ’évo l u t i o n d ’u n s y s t è m e ve r s l e c h a o s p a r d o u b l e m e n t d e p é r i o d e . Pa r exe m p l e p r e n o n s u n Y, p u i s a j o u t o n s à c h a q u e p o i n t e s u p é r i eu re u n Y q u a t r e fo i s p l u s p e t i t , e t a i n s i d e s u i t e … o n o b t i e n d ra u n e fi gu r e d u m ê m e t y p e q u e l e d i a gra m m e .

En é t u d i a n t l e s v a l e u r s d ’é q u i l i b r e d e s s y s t è m e s d y n a m i q u e s , o n c o n s t a t e q u e : × × Ta n t q u e a e s t i n fé r i e u r à 0 .7 , l a v a leu r d ’é q u i l i b r e e s t p r e s q u e i n c h a n gé e .

S c h é m a s : L o ï c Fo n t a i n e

× × Po u r a e n t r e 0 .7 e t 0 .7 5 , u n l é ge r c r o i s e m e n t d e a e n t ra î n e u n e h a u s s e d e l a v a l e u r d ’é q u i l i b r e d e l a p o p u l a tio n .

18

Pour n c omp r i s entr e 350 et 400, l e s c o u r b e s sont total ement di ssoc i ée s . M ê m e s i l ’exp r essi on de l a sui te es t c o n n u e , o n a du mal à p r évoi r ses vale u r s . La s u i t e à un c omp or tement i mp r év i s i b l e ou c haoti que, et montr e u n e fo r t e dép endanc e aux c ondi ti on s i n i t i a l e s .

××

DI AG R A M M E DE B I F U RC AT I O N

On r ep r ésente a en absc i sse (a c o m p r i s entr e 0 et 0.99) et on p or t e e n or donnée, l es val eur s obt e n u e s p a r l es ter mes de l a sui te (l es v a l e u r s d’équi l i br es de l a sui te), a p r è s u n c e r t a i n nombr e d’ i térati ons (i c i 4 0 0 ) . Po u r c haque val eur de a, l ’op éra t i o n e s t r ec ommenc ée un g rand no m b r e de f oi s en c hoi si ssant à c h a q u e fo i s une val eur al éatoi r e du p r e m i e r t e r m e U o (c omp r i se entr e 0 et 1 m i l l i o n s ) .

On obti ent l e di ag ramme de bi f ur c ati on de l a sui te :

× × La p r e m i è r e b i fu r c a t i o n a l i e u à a = 0.75. Q u a n d a e s t c o m p r i s e ntre 0 .7 5 e t 0 .8 5 , d e u x v a l e u r s d ’é q u i l i b re s o n t a l o r s o b s e r vé e s . × × A u d e l à d e a = 0.9 l e s y s t è m e p e u t p r e n d r e u n e i n fi n i t é d e v a l e u r s d ’é q u i l i b r e ex h i b a n t b r u s q u e m e n t un comportement apparemment i m p r év i s i b l e , e n r é a l i t é o n p a r l e de comportement chaotique. × × A u x e nv i r o n s d e 0 .9 5 a p p a ra i s s e n t d e s fe n ê t r e s d e s t a b i l i t é s o u s fo r m e s d e b a n d e s b l a n c h e s ve r t i c a l e s : l a p o p u l a t i o n d ev i e n t à n o u ve a u p r év i s i b l e . Ce s p é r i o d e s d e s t a b i l i t é en p l e i n c o e u r d ’u n e c h a o t i q u e s ’a p p e l len t d e s « i n t e r m i t t e n c e s ». D a n s l a zo n e où le phénomène a un comportement c h a o t i q u e , e n r e ga r d a n t d e p r è s ( à l a l o u p e !) o n r e t r o u ve l e m ê m e m o tif.

La zo n e c h a o t i q u e e s t fra c t a l e . D a n s c e d é s o r d r e a p p a ra î t u n o r d r e a b s o l u : l a r é p é t i t i o n i n fi n i e d e l a m ê m e fra ctale

11 0 1

Conclusion

C’est lors d’une étude météorologique que la théorie du chaos a été mise à jour. Un système est chaotique si il est régit par des lois déterministes (équations bien connues) mais que son évolution échappe à toutes prévisions à long terme.

L’origine de ce phénomène est la dépendance aux conditions initiales. Les systèmes chaotiques ont un comportement infiniment complexe, et ils sont irrésistiblement attirés par une figure géométrique de structure également infiniment complexe : l’attracteur étrange.

Ainsi, par le billard, nous avons explicité l’appartenance aux systèmes chaotiques avec des exemples simples. L’étude de l’évolution d’une population, que nous avons faite par la suite, nous a permis d’étudier un système fortement dépendant aux conditions initiales.

La résolution des équations différentielles de Lorenz nous a permis de bien comprendre dans quelles circonstances cette découverte a eu lieu et comment.

Pour poursuivre notre exposé, quelques études concrètes ont été menées par le biais de petits programmes informatiques, dont les sources sont disponible sur le site, qui illustre les différentes parties de ce dernier.

19

LE HASARD DANS L’ART C h ap i t r e . 2

11110 0

Introduction

L’art est généralement défini comme étant un savoir faire. La maîtrise d’un objet ou d’un métier.

D’un autre côté, le hasard relève de ce qui est hors contrôle, de ce que l’on ne peut pas maîtriser.

L’art est la maîtrise alors que le hasard est justement le manque de maîtrise. L’art et le hasard sont théoriquement contradictoires; ils n’ont donc, à priori, rien à voir l’un avec l’autre.

Pourtant, depuis près de huit siècles, à l’insu du reste du monde, les chinois associaient déjà art et hasard dans leurs créations. La calligraphie ainsi que la peinture de cette culture introduisent volontairement des effets "involontaires" dans les œuvres.

Le calligraphe chinois ne se contente pas de bouger sa main, il bouge aussi son bras et parfois tout son corps pour ajouter une part de hasard à son écriture.

L’acceptation comme art de certains designs et patterns aléatoires n’est pas nouvelle, mais ce sont les artistes qui avaient la volonté de se détacher de tout

Text e — D r. H am id B ou h iou i

élément rationnel qui se sont mis à introduire volontairement et irréversiblement les effets du hasard dans l’art.

Pour un certain nombre d’artistes tels que, Arp, Duchamp ou Pollock, le hasard a émergé comme un idéal créatif qu’ils ont accepté définitivement comme partie importante de leur créativité. Hans Arp qui fut tour à tour dadaïste, surréaliste et abstrait considérait le hasard comme un pilier de la créativité.

L’appellation dada est elle-même trouvée, paraît-il, par hasard en feuilletant un dictionnaire.

Pollock, quant à lui, soutenaient qu’il maîtrisait les giclures de ses drippings! Sa peinture est loin de la peinture classique où le choix conscient et la réflexion ont une place importante. Une des expériences de Duchamp basée sur le hasard consistait à laisser tomber des fils de un mètre de long à partir d’une hauteur de un mètre pour les déformer de manière aléatoire.

23

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

Musi qu e m a t h é m a t i q u e

I a n n i s Xe n a k i s

Text e — E r ic D ah an

Musique mathématique

24

La musique stochastique est le nom donné par le compositeur Yannis Xenakis à une nouvelle conception de la composition musicale qu’il a mise au point à partir de 1954, et essentiellement fondée sur le principe d’une définition globale des états sonores successifs dont est faite la musique, en utilisant le calcul des probabilités pour calculer dans le détail les particules sonores et le passage d’un état à un autre, états et passages dont on a déterminé les moyennes, la tendance générale : du discontinu au continu, du désordre à l’ordre, etc…

×

10 01 1

IANNIS

Text e — E nc yc l op é die L arou sse

XENAKIS

Les m a thé mat iq u es et l e c al c ul des p ro b ab ilit és , ains i que l a théor i e cinétique d e s g az lu i ont p er mi s de trou ver d es lo is g énéral es c ommandant globa le men t ce s processus et p er mettant de défin ir, par la loi des g rands nombr es, les c oo rd o nn ée s d e t emp s, de hauteur, de timb re, et c., d e chaque p ar ti c ul e sonor e isolée q u i n e co ns t it u e p as une « note » signif ian t e en elle -même mai s qui c onc our t p a r so n e ffet d e mas s e avec l es autr es à p r od uire u n é t at ou une évol uti on globa le s t at is t iq ue : Pi thop rakta (1 9 5 5 56) , p ou r orch es t re à c or des, tr ombones,

« Il appliquait à la musique des règles mathématiques. » x y lop ho ne et woo d - bl oc k, est l a p r emi èr e œuvre o fficielle men t « stoc hasti que » de Xenakis , ut ilis ant l es l oi s de L ap l ac eGa uss et d e Po is s o n, p our c al c ul er des évé ne men t s s o no r es de masse a gglomé ran t les part i c ul es sonor es émi ses p a r les 46 co rd e s jo ua nt i ndi vi duel l ement : le compos it eu r d é fini t d’abor d globa le men t ces é t at s et c es évol uti ons p ar des crit ère s d e « vit e sse », de « densi té », de « te mpé rat ure », e tc . , et c ’est ensui te qu’ il calcule ind ivid ue l l ement, en s’ai dant éventu elle men t d e l’o r di nateur, l es coord on né es in d ivid u el l es de c haque son de l’œuvre, aut ou r d e s moyennes f i xées.

C ’est e n 1 9 5 4 , d a n s l e s G rave s a n e r B l ä t t e r, p u b l i c a t i o n é d i t é e p a r H er m a n n S c h e r c h e n , q u e Xe n a k i s a f o r m u l é p o u r l a p r e m i è r e fo i s s a mét h o d e d e c o m p o s i t i o n s t o c h a s t i q u e , dan s u n e s é r i e d ’a r t i c l e s q u e d ev a i t r ep r e n d r e e t c o m p l é t e r s o n o u v ra ge Mu s i q u e s fo r m e l l e s p u b l i é e n 1 9 6 3 p ar l a R ev u e m u s i c a l e . D a n s c e l i v r e , Xen a k i s d i s t i n gu e u n e m u s i q u e sto c h a s t i q u e « l i b r e » e t u n e m u s i q u e sto c h a s t i q u e « m a r kov i e n n e » ( u t i l i s a n t l es « c h a î n e s d e M a r kov » ) .

Si p r e s q u e a u c u n a u t r e c o m p o s i t e u r que Xe n a k i s n’a r eve n d i q u é l e t e r m e d e s t o c h a s t i q u e p ou r q u a l i fi e r s a d é m a r c h e est h é t i q u e , b e a u c o u p d e s e s c on fr è r e s , e t d e s e s c a d e t s e n p art i c u l i e r, o n t p r o fi t é d e s e s i ntu i t i o n s , e t n o t a m m e n t d e s o n i dé e d ’a p p l i q u e r l e c a l c u l des p r o b a b i l i t é s à l a c o m p o s i t i o n , c e c a l c u l p e r m e t t a n t d e ga r d e r un c o n t r ô l e s u r l ’é c r i t u r e t o u t en é c h a p p a n t à l a c o m p l ex i t é enc h evê t r é e e t l i n é a i r e c r é é e p ar l ’e m p l o i d e l a t e c h n i q u e sér i e l l e gé n é ra l i s é e .

Le c o n c e p t d e m u s i q u e sto c h a s t i q u e s ’e s t a i n s i fo r gé c om m e a l t e r n a t i ve à l ’i m p a s s e de l ’u l t ra d é t e r m i n i s m e s é r i e l , ma i s a u s s i e n m ê m e t e m p s que l ’o n c o m m e n ç a i t à p a r l e r de « m u s i q u e a l é a t o i r e » e t de « h a s a r d l i m i t é » d a n s l a co m p o s i t i o n : i c i , s i l e h a s a r d est c o m p r i s d a n s l a d é fi n i t i o n de l a m u s i q u e s t o c h a s t i q u e , i l s ’a gi t d ’u n h a s a r d c a l c u l é , l e s e u l vé r i t a b l e h a s a r d p o u r Xen a k i s , l e s a u t r e s h a s a r d s or g a n i s é s p l u s o u m o i n s p a r l e c o m p o s i t e u r n’e n é t a n t sel o n l u i q u e d e s s i m u l a c r e s .

STOCHASTIQUE : Qui est au moins partiellement dû au hasard.

Le calcul stochastique est l ’é t u d e d e s phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, il est une ex t e n s i o n d e l a théorie des probabilités.

Le domaine d ’a p p l i c a t i o n d u calcul stochastique comprend : la mécanique quantique, le traitement du signal, la chimie, les mathématiques financières.

Il est aussi utilisé dans les prévisions de comportement du vent et des courants aériens.

25

P h o t o g r a p h i e — w w w. i a n n i s - xe n a k i s . o r g

Xena kis a ét é ame né à c onc evoi r une a ppro che s t och asti que de la co mpo s it ion , e n tentant de trou ver u ne fo rmul ati on abstrai te des lo is pré s id an t au x p hénomènes sonores d e mas s e q ui l ’avai ent p r of ond éme nt marq u é, et dont i l voul ai t reprodu ire mus icalem ent l e p r i nc i p e : évolutio n d e l’o rd re au désor dr e da ns un e man ifes t at io n p op ul ai r e de m as s e, chan t d es g r i l l ons, hi stoi r e des gout t e s d e plu ie sur un toi t, etc .

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

Musi qu e m a t h é m a t i q u e

I a n n i s Xe n a k i s

DES ŒUVRES AUTITIVES & VISUELLES

C omp osi ti on de myc è n e s

26

T E R R E T E K T O R H (19 6 5 - 6 6 )

27

IMPLOSION

P h o t o g r a p h i e — X e n a k i s d a n s s o n a t e l i e r, Pa r i s , v e r s 1 9 8 7 .

M E TA S TA S E I S (19 5 3 - 5 4 )

m es u res 3 1 7 - 3 3 3

MA SS B L ACK

Diatope de Beaubourg (1977)

ST/48 – 1 , 240162

M YC È N E S A L P H A 19 7 8

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

Musi qu e m a t h é m a t i q u e

1 - B i t S y m p h o ny

T R I S TA N P E R I C H : Text e — Tr ist an Pe r ic h

Entropie & désordre

1- B IT S Y M PH O N Y

28

110 0 1

10111

0101100111

Le circuit génère en continu de la musique de 1-bit aléatoire.

Trista n Pe rich’s 1- Bit Symp hony i s an electron ic co mpo s it ion i n f i ve movements on a sing le microch ip. T houg h housed in a CD jewe l cas e like hi s f i r st c i r c ui t a lbum (1-Bit Mus ic 20 0 4 -0 5 ), 1 -B i t Sy m p hony is no t a re c or di ng i n the tra ditio nal s e ns e; it li teral l y «p er f or ms» its m u s ic live wh en t u r ned on. A c omp l ete electron ic circuit —pr og rammed by the a r tist an d as s e mb led by hand—p l ays the m us ic t hro ug h a headp hone jac k m ount e d int o t he case i tsel f. T he al bum is av a ilab le fro m Cantal oup e Musi c .

A retur n t o t he fo rmat of Per i c h’ s l auded 1-Bit Mu s ic (d e s crib e d by the V i l l ag e Voice as « t e chn olog y and aestheti c rolled in t o on e» ), 1-B i t Symp hony f urthe r red uce s t he har dw ar e i nvol ved while s imu lt ane ou s ly exp andi ng i ts m usic al id eas . 1- Bit Symp hony uti l i z es on a nd off e le ct rical pulses, synthesi z ed by a ssemb ly co d e and routed f r om mi c r oc hi p to sp eaker, t o man ifest data as sound.

The device t re at s elec tr i c i ty as a soni c m edium, making an in ti mate c onnec ti on between t h e mat erial i ty of har dwar e a nd the ab s t ract log ic of sof twar e.

Whi l e 1 - B i t S y m p h o ny i s p u r e l y e l e c t r o n i c i n i ts exe c u t i o n , i t s c o n t e n t s r e fl e c t Pe r i c h’s l on g- s t a n d i n g i n t e r e s t i n o r c h e s t ra l c om p o s i t i o n . S i n c e t h e r e l e a s e o f 1 - B i t Mu s i c i n 2 0 0 6 , Pe r i c h’s c o m p o s i t i o n a l work h a s c o m b i n e d 1 - b i t a u d i o w i t h ac o u s t i c c l a s s i c a l i n s t r u m e n t s , p r ov i d i n g i ns i gh t i n t o t h e c o n c e p t u a l a n d a e s t h e t i c r el a t i o n s h i p s b e t w e e n p hy s i c a l a n d el e c t r o n i c s o u n d . W i t h 1 - B i t S y m p h o ny, Per i c h b r i n gs t h i s i n s i gh t b a c k i n t o t h e di g i t a l r e a l m , j u x t a p o s i n g t h e gra n d f or m o f a c l a s s i c a l s y m p h o ny w i t h t h e mi n i m a l n a t u r e o f 1 - b i t c i r c u i t r y.

29

P h o t o g r a p h i e — Tr i s t a n P e r i c h

1010010001

IBM Personal Computer â&#x20AC;&#x201D; 1981

Computer art

30

LA PERFECTION D’ÉXÉCUTION…

A u c u n e t e c h n o l o gi e n’a j a m a i s c o n n u un rythme de croissance semblable à c e l u i d e l ’ i n fo r m a t i q u e . D e p u i s l a m i s e e n s e r v i c e d u Co l o s s u s ( 1 9 4 3 ) e t d e l ’En i a c ( 1 9 4 5 ) l e s gé n é ra t i o n s d ’o r d i n a t e u r s électroniques se sont succédées à u n r y t h m e e ffr é n é , e t l e s p r o gr è s o n t é t é c o n s i d é ra b l e s ; l a l o i d e M o o r e , proposée dès 1965 constatait que l a d e n s i t é d e s t ra n s i s t o r s s u r u n c i r c u i t i n t é gr é p o u v a i t d o u b l e r t o u s l e s 2 4 m o i s .

31

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

C omp u t e r a r t

M a c h i n e d raw i n gs

MACHIN E Text e — Tr ist an Pe r ic h

P h o t o g r a p h i e s — Tr i s t a n P e r i c h

D R AW I N G S

32

Tristan Perich explique sa démarche et le fonctionnement de sa machine.

Skew ed Rect an gle ( above, pro cess)

M y a r t a n d my m u s i c a r e a b o u t s i m p l e fo r ms a n d t h e i n t e r s e c t i o n o f ra n d o m n e s s , o r d e r an d c o m p o s i t i o n . Th e M a c h i n e D raw i n gs — p e n o n p a p e r o r w a l l d raw i n gs exe c u t e d by a m a ch in e t h a t I d e s i gn e d a n d b u i l t — u s e ra n d o m n e ss an d o r d e r a s raw m a t e r i a l s w i t h i n a c o m p o s i t io n .

I a m i n s p i r e d by p hy s i c s a n d m a t h , s o t h e m a c h i n e d raw i n gs a r e a c o m b i n a t i o n o f t h e d e l i c a c y o f r e a l d raw i n gs a n d t h e r i gi d , structured system of mechanics and code.

Th e s y s t e m a l l o w s m e t o ex p l o r e t h e l i m i t s o f t ra d i t i o n a l d raw i n g. Th e m a c h i n e c r e a tes p e n d raw i n gs t h a t h ave a m e c h a n i c a l p r e c i s i o n . I t c a n r u n i n d e fi n i t e l y, u s u a l l y c r e a t i n g w o r k s t h a t w o u l d t a ke m u l t i p l e d ays o f n o n - s t o p d raw i n g by h a n d t o c o m p l e t e .

A t t h e s a m e t i m e , t h e s y s t e m i t s e l f i s d e licate.

Th e fi n a l d raw i n gs h ave a n e r vo u s n e s s o f the pen that a computer simulation alone c a n n o t e m u l a t e . It i s t h i s b a l a n c e b e t w e e n Un t it led Trapezo id — Trist an Perich

10 10 1

U n t i tl ed Tr i a n g l e ( papier, 50" x 72" )

Unti tl ed Tri a ngl e (déta i l s)

33 the cod e an d t he pe n that exc i tes me most, f or the d rawin g s co ul dn’ t be made wi thout the cod e, and t h e co de c oul dn’ t crea te t h e d rawing s on i ts ow n.

The m a chine —a pe n, s u sp ended hor i z ontal l y by f ishing lin e co nn ected to tw o motor s m ount e d o n a wall an d hel d taug ht by gravit y—is ove rwhe lm i ng l y si mp l e, and thi s sim p li cit y allo ws me to make the p r oc ess used to creat e t he d raw i ng s transp ar ent.

The two mot ors , e ach al l owi ng w i ndi ng a nd unwind in g of t h e f i shi ng l i ne, sug g est f our pos s ib le move ments of the p en.

The mach in e is e cho ed i n the draw i ng s: ther e are n o s t raig h t l i nes, onl y the p a rtial arcs of g ian t ci r c l es, c enter ed a r ound e ach mo t o r, fo r med by one m otor rot at ing at a t i me. A t al l ti mes, the p en is e it he r movi ng c onti nuousl y or ra nd omly ch ang ing di r ec ti on.

A ll of this is co nt rolle d by a mi c r oc hi p .

I program t he compos i ti on f or eac h drawing : h ow larg e it i s and whi c h r eg i ons of it will con s is t of ra ndom or or der ed m oveme nt of t h e pen . T hi s i s my r ol e a s the art is t . Th en I le t g o and l et the sy stem an d it s in d e t e r mi nac y take over.

The mo t o rs , t h e g e om etr y, the c ode, the p en, th e pape r or wal l , al l ar e mar r i ed in the d rawin g s . Th e fi nal drawi ng s a r e stud ie s o f h ow randomness i nsi de a stru ct ure d co mpo s i ti on c an be beauti f ul .

Skew e d R ecta ngl e (p a p i er, 22" x 30")

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

C omp u t e r a r t

Yo s h i S o d e o k a

YO S H I Text e — Tr iang u l at ion b l og

SODEOKA

Image — Distortion I

×

34

10 0 10 1 Pas s ag e P t 3 . R adio act ive M o u n t ain

×

I N T E RVI E W

Yoshi est un musicien et artiste psyché qui fait dans l’art numérique et la vidéo digitale depuis les années 90. Autant dire qu’à lui, le retour des 90’s et la révolution des Internets, on ne lui fait pas. Si vous aimez le bruit visuel et auditif, les couleurs fluos et le grand n’importe quoi en plein concert de The Jesus Lizard, vous devriez être ravis. En attendant de voir son travail exposé en France, on se contentera de son interview.

××

Intr oduce yours elf p l ease.

My na m e is Yos hi S o d e oka, and the l ong er ver sion is Yo s h ih id e S odeoka. I was bor n i n Hirosh ima. I g rew u p i n Yokohama-c i ty and Tokyo , Japan . Now, I l i ve i n N ew Yor k wi th my wife and 2 cat s . I make ar t and musi c .

D i d yo u go t o a n a r t s c h o o l i n J a pa n ?

Yes, I c o u l d p r o b a b l y s ay t h a t I ’ve a c t u a l l y had m o r e a r t e d u c a t i o n t h a n a ny o t h e r r egu l a r p e r s o n c o u l d h ave ; a n d I c o n s i d e r mys e l f ve r y l u c k y. I ’ve s t u d i e d a r t s i n c e the a ge o f 7 . I h a d a n a r t t u t o r a s a k i d . I t ’s p r e t t y c o m m o n t o h ave s o m e k i n d o f t u t o r f or k i d s i n j a p a n . It ’s n o t l i ke s o m e w e a l t hy f am i l y t h i n g t o d o o r a ny t h i n g. I c o m e fr o m a ve r y r e gu l a r fa m i l y, a n d t u i t i o n fo r t h o s e is usually cheap.

A nd i t w a s n’t e i t h e r s o m e m i l i t a r y s t y l e ki d s t ra i n i n g t h i n g. It w a s t h e c o m p l e t e op po s i t e . I t w a s c a s u a l , a n d I r e a l l y l i ke d i t. Th e m a j o r i t y o f k i d s ge t m a t h , h i s t o r y or g ra m m a r t u t o r s , t h i n gs l i ke t h a t , som e t h i n g m o r e p ra c t i c a l t h a n a r t c l a s s .

L uc k i l y, my p a r e n t s t h o u gh t t h a t i t ’s a g oo d i d e a t o ge t m e a n a r t t u t o r s i n c e they s aw m e e n j oy i n g d raw i n g a s a l i t t l e c hil d . Cl e a r l y, t h ey d i d n’t w a n t m e t o b e a d o c t o r o r a l aw ye r... A n d I t h i n k I w a s happy e n o u gh t h a t I d i d n’t h ave t o s t u d y too m u c h m a t h . I s t u d i e d d raw i n g, o i l p ain t i n g, s c u l p t u r e a n d a r t h i s t o r y a m o n g oth e r t h i n gs . I r e m e m b e r b e i n g i n my fi r s t g al l e r y s h o w w h e n I w a s 1 2 a t s o m e s m a l l l oca l a r t ga l l e r y.

So, I go t go o d a t a r t m a k i n g, b u t I w a s a f ai l u r e w i t h eve r y t h i n g e l s e a s a k i d .

××

W h e n a n d h o w d i d yo u e n d u p i n N e w Yo r k ? Wa s i t b e c a u s e o f yo u r wo r k ?

R i g ht a ft e r h i gh s c h o o l , I b r i e fl y e n r o l l e d i n Tem p l e U n i ve r s i t y Ja p a n w h i c h h a d s o m e ar t c l a s s e s . Th e n I m e t t h i s R IS D gra d u a t e ar t i s t , S t e p h e n Ta l a s n i k w h o h a p p e n e d t o

35

P h o t o g r a p h i e — Yo s h i S o d e o k a d a n s s o n b u r e a u

××

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

C omp u t e r a r t

Image — Distortion II

be l i vi ng i n Tokyo, teac hi n g a t Te m p l e a t that ti me. H e was p l anni n g t o c o m e b a c k to N ew Yor k ar ound the s a m e t i m e w h e n I had to c hoose my major. H e s u gge s t e d I study ar t i n the US rathe r t h a n s t ay i n g i n Tokyo. I ac tual l y tr i ed t o ge t i n t o R IS D and Par sons, but my TO E F L s c o r e w a s n’t g ood enoug h. So, they r ej e c t e d m e . Th e n Step hen r ec ommended Pra t t I n s t i t u t e i n B r ookl yn i nstead. T hey w e r e l e s s s t r i c t than other ar t sc hool s f or i n t e r n a t i o n a l students wi th ver y l i ttl e En gl i s h . S o , w i t h my p ar ents g r eat sup p or t , I t ra n s fe r r e d my c r edi ts to Pratt and my N Y l i fe beg an; that was 1 9 9 0 . I a c t u a l l y c o u l d c ar e l ess w hi c h sc hool I w a s go i n g t o b e i n. Movi ng to a di f f er ent co u n t r y w a s al r eady a bi g deal enoug h . A ny s c h o o l that ac c ep ted me was a g o o d s c h o o l .

××

36

I ju st saw i n yo u r w eb s i t e yo u h ave u p d at ed a 5 0 so n g s co l l e c t i o n m a d e f r o m 1 9 9 7 t o n o w. I s t h i s r e c o m pi l a t i o n yo u r au d i o p o r t f o l i o f r o m a l l t h e s e year s ?

I woul dn’ t even c al l i t a p ort fo l i o . I t ’s m o r e c asual and I want to keep i t p r e t t y l o w key. I wanted to ar c hi ve i t b e fo r e I l o s e i t .

A l so, maybe hal f of what I h ave i n t h e r e w as made sp ec i f i c al l y f or my v i d e o s . S o , I wanted to sw i tc h of f the v i s u a l s a n d j u s t l i sten to i t. I t’ s just a l i ttl e ex p e r i m e n t done f or my own p er sonal r e a s o n .

××

Yo u w o r k o n vi d eo , so u n d a n d pr i n t s i n an ab st ract an d p syc h e d e l i c way, I ’d l i ke t o kn o w an d w h at d i d yo u s t a r t t o exp er i men t i n t h e f i r st pl a c e , s o u n d , vi d eo , p r i n t s ?

I c an’ t r emember when I sta r t e d m a k i n g the thi ng s the way they a r e n o w. I c a n’t trac e any sp ec i f i c sour c e o f i n s p i ra t i o n s honestl y. A nd I never i nte n t i o n a l l y d e c i d e d to make my styl e l i ke typ i c a l p s yc h e d e l i c .

I just l et my r i g ht brai n w o r k i t , w h a t eve r f eel s r i g ht. I l et i t f l ow. I t ’s l i ke a t o t a l j a m sessi on i n my head. A nd th e r e s u l t a l w ay s ended up w i th a l ot of stro b i n g c o l o r s and l oud noi se musi c . I c a n’t ex p l a i n w hy.

B ut I was thi nki ng about t h i s t h e o t h e r day. I thi nk my p syc hedel i c o u t p u t s m u s t have somethi ng to do wi t h m a k i n g a r t o n c omp uter sc r eens. T he c o l o r s yo u s e e o n the sc r eens ar e al so l i g ht s ge n e ra t e d by mac hi nes. RG B c ol or s don’t r e a l l y ex i s t i n

Yo s h i S o d e o k a

p hy s i c a l o b j e c t s . S o w h e n yo u a r e p i c kin g c o l o r s , yo u a r e e s s e n t i a l l y p i c k i n g a r t ificial l i gh t s . Th e p r o c e s s i s d e fi n i t e l y d i ffe ren t fr o m p a i n t i n gs . S o , I ’m gu e s s i n g t h a t a d d ed e l e m e n t h a s s o m e s o r t o f e ffe c t s o n my s e n s e s . M ay b e I ’m m i l d l y h a l l u c i n a t e d by l i gh t s . Th e t e r m p s yc h e d e l i c s e e m s t o fit o k . W h a t eve r p e o p l e w a n t t o c a l l i t . B u t i t ’s go t n o t h i n g t o d o w i t h d r u gs fo r m e.

××

S o m e o f yo u r l a t e s t wo r k s /v i d e o s have b e e n i n s pi r e d o n t h e 7 0 ’ s pr o gr e s si ve r o c k , c o u l d yo u t e l l a ny m o r e a b o ut t h i s s o u r c e o f i n s pi ra t i o n a n d h o w i t a f f e c t s o n yo u r wo r k . W h a t i n s pi r es yo u ?

I t a l ke d a b o u t t h i s p r o g- r o c k p r o j e c t o n Cr e a t o r s P r o j e c t i n t e r v i e w n o t t o o l o n g a go . I w e n t o n a n d o n a b o u t my p r o g- r o c k o b s e s s i o n , m ay b e t o o m u c h :) s o I w i l l t r y t o ke e p i t b r i e f h e r e .

Yo u c a n r e a d a b o u t t h a t s t u ff t h e r e .

I j u s t h a p p e n e d t o b e r e d i s c ove r i n g p r o g r o c k l a t e l y. P r o g- r o c k u s e d t o a l s o b e c a l l e d a r t r o c k , a n d i t c a m e o r i gi n a l l y fr o m p s yc h e d e l i c r o c k . I t s o u n d s l i ke a p e r fe c t m a t c h fo r m e , d o e s n’t i t ?

××

Yo u r v i s u a l wo r k f o l l o ws r e t r o a e s t h e t i c s , m o s t o f yo u r v i d e o s s e e m to b e m a d e u s i n g a n a l o g t o o l s , c a m e ras , V H S , I ’ m s o c u r i o u s a b o u t wh a t t o ol s d i d yo u u s e i n t h e pa s t t o c r e a t e you r f i r s t v i d e o - pi e c e s a n d h o w a r e yo u d o i n g i t i n t h e s e d ay s .

C o u l d yo u s ay a ny pr o gra m s , s o f t w ar e o r t o o l yo u u s u a l l y u s e s t o m a ke yo u r a u d i ov i s u a l pi e c e s ?

M y s e t t i n g i s r e l a t i ve l y s i m p l e a c t u a l l y. I d o u s e s o m e o l d a n a l o gu e ge a r s o m e t i m e s .

Li ke o n e o f t h o s e c h e a p V H S c a m c o r d er a n d a n o t s o fa b u l o u s Pa n a s o n i c v i d e o m i xe r fr o m t h e 9 0 ’s . Th ey w e r e t h e c h e a p e s t I c o u l d fi n d o n e b ay. O f c o u rs e, I d o l i ke t h e l o o k i t p r o d u c e s . B u t h o n es tly I j u s t c a n’t a ffo r d t o b u y t h e l a t e s t H D e q u i p m e n t , i s a n o t h e r r e a s o n . I d o n’t eve n k n o w w h a t t h e l a t e s t t h i n gs a r o un d a r e a ny w ay. I’m l e s s i n t e r e s t e d i n t o o ls o r t e c h n i q u e s . S o I u s e a l o t o f c o m m on s o ft w a r e l i ke A ft e r Effe c t s fo r v i d e o a n d Lo gi c P r o fo r m u s i c . O h a n d a n o t her m u s i c a p p t h a t I u s e o ft e n fo r m u s i c i s c a l l e d R e c yc l e by S t e i n b e r g. It ’s a n o l d ie b u t a go o d i e . I s o l d m o s t o f my a n a l o g

10 01 1 1

37

Cha p . 2 Ă&#x2014; Le h as ard dans l â&#x20AC;&#x2122;ar t

38

C omp u t e r a r t

Yo s h i S o d e o k a

11110 0

sy nthe s ize rs t hat I us ed to own. I had som e really g oo d vin tag e keyboar ds, but I a m no t re ally a co llec tor. I onl y w ant to own w hat I act u ally u se, and I don’ t need stuf f t hat s t ays in a gl ass showc ase.

A nd yes, I d o like t hat whol e r etr o aestheti c .

But I d o n’t want t o just c ar bon c opy wha t’ s b e en d o ne b e f or e thoug h. What I wa nt t o achieve is a g ood mi x of ol d and new to make s o met hing total l y or i g i nal .

××

B right colors and n o i se = ch ao s or b eauty ?

Both.

W hile we have been d o i n g t h i s interview, you have p o st ed so me inc r edible GIFs aga i n o n G + .

They s eem to be fr o m a so me g enerative tool, I r eal l y l i ke h o w t h ey m ove and the color s yo u sel ect ed f o r.

W hat could you say ab o u t t h ei r d esi g n a nd the way for an i mat i n g t h em ?

Som e pe ople have as ked i f those ar e done with so me crazy cod e w i th Pr oc essi ng a nd stu ff. But I act u al l y just use A f ter E f f ect s t o make t h os e. T hose ar e just done wit h a careful choi c e of c ol or s a nd a lot of weird co mbi nati ons of ef f ect s and keyframe s i n A f ter E f f ec ts.

It look s s ort of ran d o m, but i t’ s done in a p ret t y con t ro lled envi r onment.

××

I never saw any GIF f r o m yo u . I st ar t ed to s ee them at G+. H ave G + an d t h e g roup GIFfers who ar e l i vi n g t h er e : ) indu ced you to wo r k o n t h i s ki n d o f format ?

I used to prod uce a massi ve amount of GI F s in the lat e 90’s for Wor d. c om. Wor d had this thin g called «Wo r d T V» whi c h sat on the corn er o f t he Wo r d. c om homep ag e.

It cycled t h rou g h h un dr eds of ti ny GI F a nim at io ns like a TV channel . A nd those wer e all mad e by Word staf f, me i nc l uded, a nd a lot of con t rib u tor s. T hen af ter Wor d. com go t s hu t d own , I sor t of shi f ted my inter es t t o vid eo . I actual l y never c ar ed f or GIFs for a lon g t ime. T hose G I F s you saw on my G+ orig in al l y c ame f r om my video expe rime nt s , just op ti mi z ed as G I F s.

I know a lo t o f art is t s g et p assi onate about GIF a n imat io ns t h es e days.

A s we c a n s e e i n yo u r w e b s i t e , yo u r fi r s t p i e c e i s fr o m 2 0 0 1 . Yo u r w o r k h a s f ol l o w e d a p a t h ve r y u n i fo r m , m a r k i n g a c l ea r s t y l e a n d a e s t h e t i c b a s e d i n d i gi t a l ma n i p u l a t i o n s , d i s t o r t i o n s , n o i s e a n d p syc h e d e l i c c o l o r fu l v i s u a l e ffe c t s , W h a t c an yo u t e l l a b o u t yo u r t raye c t o r y i n t h e s e 1 0 ye a r s ? W h a t d o yo u t h i n k , h a s c h a n ge d any t h i n g i n yo u r w o r k i n a l l t h i s t i m e ?

I have a b u n c h o f o l d e r t h i n gs b e fo r e 2 0 0 1 . M ay b e I s h o u l d t r y t o p u t s o m e of t h a t u p o n e d ay. B u t u n fo r t u n a t e l y, a lot of the Internet based artworks I ma d e b e fo r e 2 0 0 0 d o n’t w o r k b e c a u s e I us e d t o u s e a l o t o f S h o c k w ave p l u gi n e t c , a n d i t ’s j u s t o l d , o b s o l e t e tec h n o l o gy. P l u gi n s s u c k . D o n’t r e l y o n the m . I l e a r n e d t h a t t h e h a r d w ay.

O ne t h i n g I c a n t e l l yo u i s t h a t I‘ve t r i e d a l o t o f d i ffe r e n t t h i n gs . I’m n o t a l w ay s 1 0 0 % h a p py w i t h w h a t I m a ke . S o , e a c h ti m e I c h a l l e n ge my s e l f t o o u t d o my o l d e r stu ff. A n d I’m s t i l l go i n g l i ke t h a t . I t h i n k p art o f t h e m o s t i m p o r t a n t a s p e c t o f my ar t p ra c t i c e i s t o ke e p p r o d u c i n g. W h e t h e r I th i n k my w o r k s u c k s o r n o t , i t i s m o r e i mpo r t a n t t o ke e p m a k i n g t h i n gs t h a n worr y i n g a b o u t i t . I h ave s o m e s t u ff I m a d e i n t h e p a s t t h a t I a m n o t p a r t i c u l a r l y p r o u d o f. In fa c t , s o m e o f t h o s e a r e s o r t of r i d i c u l o u s i n r e t r o s p e c t ! B u t t h a t ’s ok. It ’s a l l j u s t p a r t o f t h e b i g p i c t u r e .

A nd i n t h e e n d , t h e u l t i m a t e go a l i s t o ma ke s t u ff t h a t s t a n d s t h e t e s t o f t i m e .

××

T h a n k yo u Yo s h i !

39

Illustration — GIF Psychedelica

××

I th i n k i t ’s c o o l . I c a n t e l l yo u t h a t m i n e have n o d e e p p h i l o s o p h i c a l m e a n i n g beh i n d t h e m . Th o s e a r e j u s t fo r fu n , a n d tho s e G I Fs o n G + h e l p e d m e t o m e e t som e n e w t a l e n t e d a r t i s t s . S o t h a t w a s al r e a d y a go o d e n o u gh r e a s o n t o m a ke tho s e . A n d I l i ke G + b e c a u s e i t s e e m s t o be m o r e gra p h i c a l l y e n ga gi n g t h a n t h e oth e r s o c i a l m e d i a s i t e s . I gu e s s I ’d ra t h e r c om m u n i c a t e t h r o u gh v i s u a l t h i n gs .

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

C omp u t e r a r t

Yo s h i S o d e o k a

Evil Erect o r

A W i nd G od’ s Pa ssa ge to the Funera l G a mes

40

E l ectr i c Hair D o o m

A Win d Go d’s Passage t o t h e Fu n eral Gam es

Evi l Erector

V iole t D a rk Spring of t he Numinous Or b

D ist o rt io n I

110 1 1 1 Di storti on II

41

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

C omp u t e r a r t

AEROSYN-LEX

A e r o s y n - Lex M a e s t r ov i c

Text e — L e e P i nkas

Illustration — Lubaantun Skull

M A E S TROVI C

42

We’re sold on his name alone, but Aerosyn-Lex Mestrovic is more than just that.

The Senior Partner and Creative Director of the world’s largest private creative collective is accomplished across the board : magazines, fashion, editorial, branding, and beyond. We caught up with Aerosyn-Lex to discuss his sources of inspiration, how he gets his best work done, and when to called a project finished.

KD U, T he Keystone D esi g n U n i o n , i s the wor l d’ s l ar g est p r i vat e c r e a t i ve c ol l ec ti ve. T he c ol l ec ti ve c u r r e n t l y has over 5 0 0 member s w o r l d w i d e , a n d they have devel op ed their n e t w o r k i n t o a p r oven tal ent-ag g r eg ate . R e c e n t l y, A er osyn-Lex, al ong wi th h i s p a r t n e r D avi d G ensl er, has been fo r m a l l y f oc used on the c onsul ti ng d i v i s i o n o f Th e KD U, of f er i ng the busi nes s a n d d e s i gn ac umen of thei r c or e stud i o t e a m .

A er osyn-Lex says, “I thi nk key t o o u r studi o’ s c r eati ve p hi l osophy i s t h e i d e a of c ol l aborati on and netw o r k - w e v i e w them as f ac i l i tator s and fe r t i l e gr o u n d s f or c r eati ve syner g i es.” An d o n t h e t o p i c of c ol l aborati on, he shar e s : “Co l l a b o ra t i o n has bec ome a key p oi nt f o r my c r e a t i ve

p r o c e s s , e s p e c i a l l y i n r e c e n t ye a r s w i t h m e b e i n g a t t h e c o r e o f Th e K D U. I t h in k b e i n g i n t h i s c o n s t a n t d i a l o gu e w i t h s o m a ny t a l e n t e d a n d d r i ve n i n d i v i d u a l s n o t o n l y h o n e s o n e’s o w n s k i l l , b u t a l so a l l o w s fo r t h o s e c r e a t i ve s y n e r gi e s t o s p o n t a n e o u s l y o c c u r, a n d i n t u r n , c r e a t e s o m e t h i n g c o m p l e t e l y u n i q u e .”

A ft e r s t u d y i n g c o m m u n i c a t i o n s a n d fa s h io n d e s i gn a t P ra t t , A e r o s y n - Lex l e ft N e w Yo rk t o l i ve , s t u d y a n d w o r k i n To k yo . “ W h ils t t h e r e I fo c u s e d h e av i l y o n c a l l i gra p h i c s t u d i e s a s w e l l a s i m m e r s i n g my s e l f i n Ja p a n e s e a e s t h e t i c s , a n d I b e l i eve t h at’s s o m e t h i n g w h i c h h a s gr e a t l y i n fo r m e d my w o r k a n d c r e a t i ve a p p r o a c h .” A e r o s y n Lex t h e n b e ga n w o r k i n g a s a d e s i gn e r a n d t y p o gra p h e r, a n d h a s b e e n fo r t u nate t o h ave b e e n a b l e t o a p p l y t h e s e s k i l l s a c r o s s a v a r i e t y o f m e d i u m s . A m o n g h is m a ny p r o j e c t s , h e i s t h e c r e a t i ve d i r e cto r o f U R B M a ga zi n e , a s eve n t e e n - ye a r - old m a j o r A m e r i c a n m u s i c m a ga zi n e w i t h a fo c u s o n e m e r gi n g a r t i s t s a n d c u l t u res .

I t h a s b e c o m e a n a c t o f fi l t ra t i o n , ra t h er t h a n c o n s u m p t i o n ,” A e r o s y n - Lex s ay s a b o u t fi n d i n g i n s p i ra t i o n t o d ay. “ I o ft e n t h i n k o f my s e l f o f h av i n g t o a c t a s a c o n d u i t o f c r e a t i v i t y.

A n d , a l o n g w i t h h i s p a r t n e r D av i d G e n s ler, A e r o s y n - Lex a l s o d e s i gn s a n d d i r e c t s fo r t h e fa s h i o n b ra n d S e r u m Ve r s u s Ve n o m , w h i c h h a s b e e n i n t h e p u b l i c eye fo r a fe w ye a r s n o w. “ I fe e l t h a t fa s h i o n has a l w ay s b e e n a key fo r m o f ex p r e s s i o n fo r m e ,” h e s ay s . “ I fe e l b l e s s e d t o h ave t he o p p o r t u n i t y t o c o n t r i b u t e t o t h e c u r r en t

10 0 0 1 0 1

AEROSYN- LE X OFFER S THE FOLLOWING BIT S OF A DV I C E × × I keep men t al t rack of al l my to do’ s.

I f ind t hat whe n lis t-maki ng or c al endar keepin g , I u s u ally fal l vi c ti m to my desig n er- s id e and end up f oc usi ng mor e on making a t ypog rap hi c al l y p l easi ng list - or co ol color- c oded c al endar rather tha n ju s t us in g it t o keep me on task - so I stick t o a men t al p i c tur e of what I need to g et d o ne - and s i mp l y sel f i mp ose dea d lin es . × × I a lso us e co mmun i c ati on wi th other s a s a way t o creat e u r g enc y and a cco un t ab ilit y. Tha t i s to say, by tel l i ng a f rien d t hat I’m in the p r oc ess of cre at ing s ome t h i ng or c omp l eti ng a pro ject , I t he n h ave to f i ni sh i t bec ause I f ee l as if s o meo ne i s exp ec ti ng to see it. Min or, I k no w - but i t does w or k.

× × I t h i n k , l i ke m a ny c r e a t i ve s , I fu n c t i o n b e s t w h e n u n d e r t h e p r ove r b i a l gu n .

T h a t i s t o s ay, p r e s s u r e p r o d u c e s d i a m o n d s a n d I fe e l t h a t I u s u a l l y d o my b e s t w o r k w h e n t h e s t a ke s a r e h i gh a n d t h e 1 1 t h h o u r h a s c o m e a n d g o n e . I t ’s a h a r d fa c t t o a d m i t , b e c a u s e i t ’s o ft e n t i m e s a h a s h r e a l i t y t o d e a l w i t h ( s l e e p l e s s n i gh t a ft e r n i gh t ) , b u t I ’ve b e e n a b l e t o o ffs e t t h a t n e e d fo r pr e s s u r e by c r e a t i n g a s e l f- i m p o s e d s e n s e o f u r ge n c y. × × I t h i n k a ft e r s o m e t i m e a t t h e h e l m of a studio, one learns to not be so pr e c i o u s w i t h o n e’s w o r k . It b e c o m e s a c o nve r s a t i o n , a d i a l o gu e w h i c h i s m e a n t t o b e r e b u t t e d a n d r e i t e ra t e d . × × A key t o o u r s t u d i o’s s u c c e s s h a s b e e n t h e gl o b a l n a t u r e o f o u r n e t w o r k a n d the speed with which we are able t o ex p l o r e a n d exe c u t e s o l u t i o n s e n m a s s e . I t h i n k i t ’s t h e s p e e d a n d a gi l i t y o f o u r n e t w o r k t h a t ’s a l l o w e d u s t o cr e a t e t h e k i n d s o f p r o j e c t s t h a t w e h ave w i t h s u c h a fo c u s e d c o r e t e a m .

×

45

Illustration — Solstice

dia logu e t aking place i n moder n f ashi on by des ig ning an d d ire c ti ng f or our l i ne.”

In discu s s in g t h eir b randi ng strateg y, A erosyn- Lex s ays , “ We i nher entl y f oc us on the n ee d for a b ra nd to devel op i ts own narrat ive in ord er f or i t to r esonate with to d ay’s o ft en jaded c onsumer. O f ultim at e con cern t o us i s that w e make decisi on s b as e d o n long -ter m trajec tor i es.

We want t o g row a b rand that wi l l be ther e long aft er we’ve fad ed i nto the ether we’ ll b e a part of a s t or y w hi c h w i l l be told by ou r child ren and thei r c hi l dr en; or a t l eas t t hat is wha t one hop es.”

Ya c o o v A g a m — D o u b l e m é t a m o r p h o s e I I I

L’a r t c i n é t i q u e

46

É LO G E

DE

L’ I N S TA B I L I T É

M e m b r e d u c l u b Va s a r e l y

47

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

L’ar t c i n é t i q u e

Text e — N or b e r t G odon p ou r

l e C e nt re G e or g e s Pom p idou

Œuvres de Ja cobsen, S oto, Ti nguel y, Ducha mp , Ca l der et Aga m

48

L’expression art cinétique est pour la première fois employée par une institution muséale, le Kunstgewerbemuseum, actuel Museum für Gestaltung de Zürich, en 1960. L’exposition MATKinetische Kunst (Multiple Art Transformable-Art cinétique), que l’artiste Daniel Spoerri y organise, présente « des œuvres d’art de Paris qui se meuvent ou sont mues », où se côtoient les réalisations de Jacoov Agam, Josef Albers, Pol Bury, Marcel Duchamp, Bo Ek, Karl Gerstner, Heinz Mack, Frank Malina, Enzo Mari, Bruno Munari, Man Ray, Dieter Roth, Jésus Rafael Soto, Jean Tinguely et Victor Vasarely.

Ces œuvres sont alors dites multiples, non seulement parce qu’elles sont produites en série mais aussi du fait qu’elles bougent et se transforment à vue.

L’art cinétique recoupe alors des pratiques très diverses, aussi bien des œuvres motorisées que des œuvres modifiées par l’intervention des spectateurs ou par celle d’éléments naturels tels que le vent ou l’eau. Elle inclut également toute œuvre qui a pour caractéristique de se mouvoir dans l’œil du spectateur au cours de son déplacement, sans que celle-ci soit en elle-même mobile.

Joël S tei n — N euf tri èdres ou Tri èdre à 9 cel l ul es (1963)

10 0 100 1

FR ANÇOIS MORELLET

BI O GR A P H I E

N é en 1 9 2 6 , à Ch o l e t , Fra n ç o i s Mo r e l l e t e s t c o n s i d é r é c o m m e l ’ un d e s p r é c u r s e u r s d u m i n i m a l i s m e new - yo r k a i s . S a p e i n t u r e s ’e ffo r c e d’év a c u e r l a s u b j e c t i v i t é i n d i v i d u e l l e e n se t o u r n a n t ve r s d e s p r é o c c u p a t i o n s exc l u s i ve m e n t p e r c e p t i ve s .

A p r ès u n e c o u r t e p é r i o d e fi gu ra t i ve a l l a n t de 1 9 4 7 à 1 9 5 0 , i l s ’o r i e n t e ve r s u n a r t dél i v r é d e t o u t r o m a n t i s m e e t r é a l i s e ses p r e m i è r e s t o i l e s a b s t ra i t e s . I l a d o p t e al o r s u n l a n ga ge gé o m é t r i q u e d é p o u i l l é qui r e nvo i e a u x t rav a u x d e l ’a b s t ra c t i o n c on s t r u c t i v i s t e e t p l u s p a r t i c u l i è r e m e n t à c e u x d e Jo s e f A l b e r s . S e s r e c h e r c h e s son t m a r q u é e s p a r l ’a r t c o n c r e t e t l ’œu v r e d e M a x B i l l q u ’i l d é c o u v r e l or s d ’u n voy a ge a u B r é s i l , e n 1 9 5 1 .

Ses trav a u x , j u s q u ’e n 1 9 6 0 , s o n t c o m p o s é s sur d e s a r ra n ge m e n t s d e fo r m e s s i m p l e s tel l e s q u e l i gn e s , c a r r é s e t t r i a n gl e s .

Les m o d e s d ’i n t e r ve n t i o n s l e s o n t t o u t aut a n t : s u p e r p o s i t i o n , fra gm e n t a t i o n , jux t a p o s i t i o n , i n t e r fé r e n c e s . En fi n , i l emp l o i e u n n o m b r e l i m i t é d e c o u l e u r s .

Ses c h o i x fo r m e l s s o n t d ’a u t a n t p l u s si m p l e s q u ’i l s c h e r c h e n t à m e t t r e e n évi d e n c e l a c o m p l ex i t é d e s p h é n o m è n e s p er c e p t i fs a i n s i q u e l e c a ra c t è r e i n fi n i des p o s s i b i l i t é s q u ’o ffr e l a c o m b i n a i s o n d’ un n o m b r e r e s t r e i n t d ’é l é m e n t s r ép é t é s ; à gé n é r e r d u b r o u i l l a ge , des a c c i d e n t s i m p r év i s i b l e s à p a r t i r de d o n n é e s e n t i è r e m e n t p a ra m é t r é e s .

49

Photographies — Marc Chauveau

××

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

L’ar t c i n é t i q u e

Fra n ç o i s M o r e l l e t

N éo n b i l i n g u e et aléat o ire ( 1971)

S e u l e p r é s e n t e , l a l u m i è r e d e n é o n s b l a ncs s u r u n e c i m a i s e b l a n c h e d o n n e à a p p r écier l a c o n s i s t a n c e d u s i l e n c e q u i l ’e n t o u r e .

××

50

××

PROG R A M M E A L ÉATO I R E

E n 1 9 6 3 , Franç oi s Mor el l et r é a l i s e s e s p r emi èr es œuvr es avec de s t u b e s d e n é o n , en même temp s que l ’ar tis t e a m é r i c a i n D an F l avi n. C e di sp osi ti f, r é a l i s é e n 1 9 7 1 , of f r e l a p ar ti c ul ar i t é d e d i s p o s e r d’ un p r og ramme d’al l uma ge a l é a t o i r e .

C omme dans l a p l up ar t de s œ u v r e s de Mor el l et, l e jeu ti ent à u n e é q u a t i o n qui , à l a mani èr e de l ’éni gm e d u s p h i n x , ap p el l e une r ép onse qui n’i n d i q u e r i e n quant à sa rai son d’êtr e. L’œ u v r e p r é s e n t e ai nsi l ’op érati on : deux l an gu e s , p o u r tr oi s l ettr es, c hac une f orm é e p a r s e p t néons qui s’al l ument al éa t o i r e m e n t .

Les deux l ang ues c onf ondue s ra s s e m b l e n t un total de tr ente-deux m o t s d e t r o i s l ettr es. A joutons à c el a qu e l e s n é o n s ne f or ment p as néc essai re m e n t des l ettr es. R ésul tat : f ac e à l ’i n fi n i t é des c ombi nai sons p ossi ble s i l y a p e u de p r obabi l i té – une c han c e s u r 7 0 0 0 0 a p u c al c ul er Mor el l et − p o u r q u e l ’al l umag e al éatoi r e des n é o n s fo r m e un mot. L’ef f et déc ep ti f es t q u a s i i m m é d i a t .

C ar i l n’est p r éc i sément p a s q u e s t i o n de médi ati on dans c ette œ u v r e : l ’œ u v r e n’a r i en à di r e, el l e ne véh i c u l e n i m e s s a ge , ni c onsi g ne. E l l e ne p r op o s e r i e n e n d e h o r s de c e qu’el l e est. E t si p ar h a s a r d u n m o t se f or me, l e f ai t de l e savo i r a p p a r u p a r ac c i dent l e donne à c onsid é r e r e n t a n t q u e si g ne, dans tout son c aract è r e a r b i t ra i r e .

U N A RT P RO GR A M M AT I Q U E : C A R R É S , T R A M E S , CO U L E U R S , T I RE TS…

En 1 9 5 3 , M o r e l l e t r é a l i s e 1 6 Ca r r é s , t a bleau d o n t l e t i t r e c o n t i e n t l e p r o gra m m e , t a b l e a u l e p l u s é p u r é q u ’i l n’a i t a l o r s j a m a i s r é a l i s é . Il d é c i d e d e n e p l u s t rav a i l l e r q u e s u r d e s t o i l e s d e fo r m a t carré, de manière à ce que le support i n i t i a l s o i t p a r fa i t e m e n t n e u t r e . S o n t ravail s ’o r ga n i s e d è s l o r s p a r s é r i e s , p r e n a n t p o u r o b j e t u n é l é m e n t d u vo c a b u l a i r e p i c t u ra l . O u t r e l e s p e r p e n d i c u l a i r e s , d ’a u t r e s s ’a t t a c h e n t à l ’i s o l e m e n t d ’u n e c o u l e u r d o n t i l s ’a gi t d e s é q u e n cer l e s v a r i a t i o n s o u d ’é t u d i e r l e s n u a n c es en c o n fr o n t a t i o n ave c l e n o i r e t l e b l a n c ( R é a c t i o n ave c l e n o i r e t l e b l a n c d ’u n e c o u l e u r t i r é e a u h a s a r d , 1 9 5 8 ) ; d ’a u t r e s p o r t e n t s u r l a d é c o m p o s i t i o n des couleurs du spectre (Du jaune au v i o l e t , 1 9 5 6 ) o u e n c o r e s u r l e s r e l a t i on s des trois couleurs primaires, couleurs d o n t l e s t a t u t p r i m a i r e s e ra p a r l a s u i t e c o n s i d é r é p a r l ’a r t i s t e c o m m e l e fr u i t d ’u n e p u r e c o nve n t i o n .

Co n s t i t u é d e 6 p a n n e a u x c a r r é s , e u x m ê m e s d i v i s é s e n 4 , a l é a t o i r e m e n t b l an cs ou noirs, 6 répartitions aléatoires de 4 c a r r é s n o i r s e t b l a n c s d ’a p r è s l e s c h i ffres pairs et impairs du nombre Pi présente d e s p o s s i b i l i t é s d e c o m b i n a i s o n s à l a f o is s i m p l e s e t m u l t i p l e s e n ge n d ra n t c o m me u n m o u ve m e n t d a n s l a m é m o i r e v i s u elle.

C’e s t a u c o u r s d e c e s a n n é e s 5 0 o ù M o r e llet fo r m e l ’i d é e d ’u n a r t p r o gra m m a t i q u e t e n d a n t à r e n d r e v i s i b l e s l e s p h é n o m è n es p e r c e p t i fs s o l l i c i t é s , q u ’i l r é a l i s e s e s p r e m i è r e s t ra m e s , r é s e a u x d e gr i l l e s r é gu l i è r e s e t i d e n t i q u e s q u ’i l s u p e r p os e e n l e s i n c l i n a n t s e l o n d e s d e gr é s d i ve r s ( 4 s i m p l e s t ra m e s fo r m a n t d e s c a r r é s 0 °, 4 5 °, 9 0 °, 1 3 5 °, 1 9 5 4 ) .

101 1 1 1

Néo n bi l i ngue et a l éa toi re (1971)

Les tra me s s uperpos ée s des années 1 9 6 0 et 197 0 d o nn ero nt à voi r l es c ondi ti ons m êm es d e la vu e. Elle s r endr ont p ercept ib le la con s t it uti on de l ’œi l hum a in et no t amme nt sa f ovéa, z one de nett et é limit é e q ui , en se dép l aç ant sur la t oile , e ng e nd re c omme un ef f et de scin t illeme nt , u ne éc l osi on i nc essante de petit s ro nd s , là o ù seul es des dr oi tes s’entre cou pe nt . Ce s t rames s’étendr ont p a r la s u it e au reco uv r ement de c i mai ses et de façad e s s ou s for me d’ i nstal l ati ons éphémè res au ru b an adhési f ou à la p ein t u re. S a t ou t e p r emi èr e I ntég rati on a r c hit e ct u rale e n 197 1 , Trame 3 °-8 7 °93°-18 3°, peint e s ur l es mur s de br i que du plat e au d e L a Reyni e à Par i s, f ac e au cha ntie r d u Cen t re Geor g es Pomp i dou, m a rquera part icu lière ment l es mémoi r es.

Da ns ce cas , au- d e là d e l ’ uti l i sati on du pro céd é, l’emplo i d es trames rec oupe ra d es en jeu x tr ès di f f ér ents.

E n 1955 , Mo relle t ré ali se T i r ets 0 °-9 0 °, œuvre d ét erminan t e qui annonc e celles d e s d eu x d é cen ni es sui vantes.

La toil e e s t parco uru e de ti r ets inc linés à 0° et 90°, a utr ement di t d’ horizo nt ale s e t d e ver ti c al es. Posée com me un ho mmag e à Mondr i an, l ’œuvr e ra pp elle s an s é q u ivo que l e moti f des J etée et Oc éan e t d es Plus -Mi nus r éal i sés entr e 1915 et 1917, e t qui synthéti sent l’ im a ge d es variat ion s de l a l umi èr e sur l’oc éan . Mo relle t e n pour sui t l e g este, év a cu ant le référe nt f i g urati f p our f ai r e de c es e nt recro is eme nts des ti r ets, le p ur mot if d e variati ons i nf i ni es.

××

LAISSER LE HASARD AG I R

E n 1958 , Mo relle t d éco uvr e l es g r i l l es réguli è res mais accid entées des D uocolla g e s q ue S o ph ie Taeuber -A r p et Ha n s Arp ré alis aient en 1 9 1 8 , section nan t , au h as ard, des r ec tang l es qui v ien ne nt rompre l ’ uni f or mi té de l eur s « com pos it io ns éléme ntai r es ». Mor el l et conço it alo rs s a pre mi èr e p i èc e « sel on

l es l o i s d u h a s a r d », R ép a r t i t i o n a l é a t o i r e de t r i a n gl e s s u i v a n t l e s c hiffr e s p a i r s e t i m p a i r s d’ un a n n u a i r e t é l é p h o n i q u e .

E n dé c o u l e l a r é a l i s a t i o n u l t é r i e u r e des 4 0 0 0 0 c a r r é s , r é a l i s é e p o u r l a IIIe B i e n n a l e d e Pa r i s , a u M u s é e d ’a r t m o d e r n e de l a V i l l e d e Pa r i s , e n 1 9 6 3 . S i l ’i n t e n t i o n c on s i s t e à vo u l o i r b r o u i l l e r l e s r e p è r e s vi su e l s d u v i s i t e u r d è s s o n e n t r é e d a n s l ’ex p o s i t i o n , l e p r i n c i p e e n e s t s i m p l e : p art i r d ’u n e gr i l l e r é gu l i è r e d e c a r r é s , de c a s e s a u t r e m e n t d i t , e t d ’u n c h o i x ar b i t ra i r e d e d e u x c o u l e u r s . En d e m a n d a n t à se s p r o c h e s d e l u i d i c t e r l e s c h i ffr e s de l ’a n n u a i r e , l ’a r t i s t e c o c h e s e s c a s e s sel o n q u e l a fi n d u n u m é r o d e t é l é p h o n e est p a i r e o u i m p a i r e ; i l n’y a p l u s q u ’à r em p l i r l e s c a s e s c o c h é e s d ’u n e c o u l e u r, l es c a s e s v i d e s d e l ’a u t r e . Le p r i n c i p e à l a f o i s n u m é r i q u e e t b i n a i r e p r é fi gu r e bi e n d e s œ u v r e s q u e l e s a r t i s t e s des d é c e n n i e s à ve n i r o b t i e n d r o n t d e l e u r s or d i n a t e u r s e n a gra n d i s s a n t l e s p i xe l s .

Pour M o r e l l e t , l ’i n t e r ve n t i o n d u h a s a r d dan s l a r é a l i s a t i o n d e l ’œ u v r e p e r m e t d’ i nv a l i d e r c e t t e c r oy a n c e s e l o n l aq u e l l e u n e c o m p o s i t i o n r é u s s i e s e ra i t l e fr u i t d u m é t i e r, d e l ’i n t u i t i o n , vo i r e du gé n i e d e l ’a r t i s t e . C’e s t l a c o n t ra i n t e à l a q u e l l e e s t s o u m i s l e h a s a r d q u i fa i t

6 réparti ti ons a l éa toi res de 4 ca rrés n o irs et bl a ncs d’a p rès l es chi f f res p a i rs et impai rs du nombre Pi (1958)

51 G ra nd ti rets 0° 90° (1971)

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

L’ar t c i n é t i q u e

Fra n ç o i s M o r e l l e t

l a c omp osi ti on. Par ai l l eu r s , l ’e m p l o i de l ’annuai r e tél ép honi qu e s o u l i gn e l e f ai t que l ’œuvr e p r odui t e e s t un p ur objet de tél éc omm u n i c a t i o n : el l e r etransmet aux sp ec t a t e u r s l a s u i t e des ac ti ons dont el l e est l e r é s u l t a t .

××

52

L’I N DÉT ER M I N AT I ON DA N S L E S TA B L EAU X T ÉL ÉPH ON I Q U E S D E M OH OLY-N AG Y

E n 1 9 2 2 , Mohol y-N ag y, ar ti s t e l i é a u mouvement D ada p ui s ens e i gn a n t au B auhaus de Wei mar da n s s a p ér i ode c onstr uc ti vi ste, co n fi e l a r esp onsabi l i té de l ’exéc u t i o n d ’u n e s é r i e de c i nq tabl eaux à un ar ti s a n é m a i l l e u r, f abr i c ant d’ensei g nes, en l u i e n d o n n a n t l a desc r i p ti on p ar tél ép ho n e . Il r é a l i s e ai nsi ses Tabl eaux tél ép ho n i q u e s .

Les l ac unes de son desc r ip t i f a l l a i e n t déc i der p our une bonne p a r t i e d u r ésul tat. I l rac onte ai nsi l ’ex p é r i e n c e : « J ’avai s l e nuanc i er de l ’ u s i n e d ev a n t l e s yeux ai nsi que mon dessi n , r é a l i s é s u r p ap i er mi l l i métr é. À l ’autr e b o u t d u fi l , l e di r ec teur de l a f abr i qu e t e n a i t d ev a n t l ui une f eui l l e de c e même p a p i e r, d i v i s é e en c ar r és. I l y transc r i vai t l e s fo r m e s q u e je l ui i ndi quai s dans l a p o s i t i o n a d é q u a t e .

L’ un de c es tabl eaux me f u t l i v r é e n tr oi s di mensi ons di f f ér en t e s , c e q u i m e p er mi t de voi r l es subti l es v a r i a t i o n s p r ovoquées dans l es r el at i o n s d e c o u l e u r p ar l ’ag randi ssement et l a r é d u c t i o n . » B i en que l a mar g e de hasar d s o i t i c i r édui te, l ’ i mp ossi bi l i té qu ’a l e p e i n t r e d’ap p r éhender p hysi quem e n t l e r ésul tat d’ une c omp osi t i o n q u i l u i éc hap p e c onsti tue bi en un e m a n i è r e de r emp l ac er l e savoi r -f ai r e i n t u i t i f du p rati c i en p ar une déc i s i o n en p ar ti e ar bi trai r e. Par l e b i a i s des tec hni ques de tél éc om m u n i c a t i o n et des c odes numér i ques d ’u n n u a n c i e r, l ’ i nf or mati on ver bal e ven a i t d ’ê t r e transc r i te en i nf or mati on v i s u e l l e .

2 tra mes de ti rets 0°- 90° (1971)

10 10 0 1 1

Pour sa première expo si ti on p erson ne lle d ans un e i nsti tuti on p ubliqu e − le S t e d e lijk Van A bbemuseum d’ E ind hove n −, repren ant l e moti f de T iret s 0°-90°, Mo rel l et r éal i se en 1971 l ’ins t allat io n d e néons 2 trames de tire t s 0°- 90° ave c p ar ti c i p ati on du sp ect at eu r. Il jo in t au br oui l l ag e com p os it io nn el d e s e ntr ec r oi sements de lign es in t e rrompue s, c el ui de l ’al l umag e a c c iden t é par l’int erventi on di r ec te du spec tat eu r s u r un in ter r up teur.

L’ef f et d e variat io n e st i c i donné à ex périmen t e r phys iquement, non seuleme nt d an s l’e s pac e mai s aussi dans le temps . Le g e s t e e s t c omp arabl e aux Ta bleaux t élépho niq u es, l a r esp onsabi l i té de la co mpo s it ion ét ant dél ég uée cette fo is aux s pe ct at eur s.

E n 1958 , l’an né e o ù Mo r el l et i ntr odui t le ha s ard d ans s o n œ uvr e, l e nombr e P i s’ y g lis s e, ave c t o ute sa sui te de décimales . Pou r l’ar ti ste, d’ une p ar t, l’ idée q ue l’un e d es règ l es f ondamental es de la gé omé t rie e ucli di enne, l e c al c ul du périmèt re d ’u n ce r c l e, soi t tr i butai r e d’ un nomb re d on t la déf i ni ti on ne p eut qu’être approximat ive, ne manque p a s de piq u ant . D’au tr e p ar t, l ’ i dée de soume t t re d es s e g ments de dr oi tes et des an g le s au x vici ssi tudes d’ un nomb re affilié au c er c l e, c onsti tue un bel exe mple d e d écl oi sonnement.

C’est u n prin cipe q u’i l dép l oi era ensui te sous de mult iples fo rmes, c omme p our l’ins t allat io n Pi Weep i ng N eonl y, la quelle a, d ’ailleu rs , donné l i eu à de m ult iples vers io ns , p l us ou moi ns développée s .

P i We e ping Neo nly n° 3 , p r ésentée da ns l ’expos it io n, acqui se en 2 0 0 8 p ar le Cent re Pompid ou , « c omp r end 2 4

tub e s d e n é o n b l a n c s d ’1 ,4 m r e l i é s p a r l eu r s c â b l e s d ’a l i m e n t a t i o n d e m ê m e l on gu e u r r e s t a n t p l u s o u m o i n s p e n d a n t s , di s p o s é s e n q u a t r e r e gi s t r e s ve r t i c a u x .

L a p o s i t i o n d e s t u b e s , a u n o m b r e d e s i x p ar r e gi s t r e , a é t é d é t e r m i n é p a r t i ra ge au s o r t à l ’a i d e d u n o m b r e P i . »

××

L E R A N GÉ D É R A N GÉ

Le ti t r e d e l ’i n s t a l l a t i o n N o En d N e o n , en t a n t q u e p a l i n d r o m e , s e r e ga r d e e n l ui - m ê m e c o m m e d a n s u n m i r o i r.

I l r e nvo i e l ’i d é e d ’u n e ex p a n s i o n i n fi n i e .

C et t e i d é e t r o u ve s o n c o r r e s p o n d a n t dan s l e d é p l o i e m e n t p o t e n t i e l l e m e n t i nf i n i d ’u n e n t r e c r o i s e m e n t d e gr i l l e s i ma gi n a i r e s s u r l e s q u e l l e s c h a q u e t u b e d’a r go n e s t d i s p o s é . S u r l e s gr i l l e s , c es t u b e s s e m b l e n t c i r c u l e r l i b r e m e n t de m a n i è r e c h a o t i q u e c a r e l l e s s e p l i e n t à to u s l e s a n gl e s q u ’e l l e s r e n c o n t r e n t .

D e s u r c r o î t , e l l e s s o n t d i s p o s é e s e n obl i q u e c e q u i fi n i t d e b r o u i l l e r l e s r ep è r e s . Ce t t e p i è c e r e l ève a i n s i l e d é fi de p r o d u i r e u n e fo r m e d ’a p p a r e n c e c om p l exe t o u t e n a d o p t a n t l a r è gl e l a p l u s si m p l e p o s s i b l e . S e l o n l e s a c c r o c h a ge s , c et t e i n s t a l l a t i o n p e u t ê t r e m ê m e ass o r t i e d ’u n « p o i n t d e v u e ». C’e s t à-d i r e q u e l ’œ u v r e d o i t ê t r e o b s e r vé e sou s u n a n gl e u n i q u e e t d é t e r m i n é qui e n r évè l e t o u t l e p o t e n t i e l .

A utr e p r i n c i p e p o u r L’Av a l a n c h e q u e Mo r e l l e t p r é s e n t e d a n s l e s A l p e s bav a r o i s e s e n 1 9 9 6 : t ra c e r u n c a r r é qua d r i l l é a u p l a fo n d ; y s u s p e n d r e 3 6 t u b e s d’a r go n p a r l e u r s c â b l e s d ’a l i m e n t a t i o n ; c ho i s i r l ’u n e d e s d e u x d i a go n a l e s d u

« Lorsque Morellet introduit le hasard dans son œuvre, le nombre Pi s’y glisse. »

P i We ep i ng N eonl y n°3 (2003)

53

Cha p . 2 × Le h as ard dans l ’ar t

L’ar t c i n é t i q u e

Fra n ç o i s M o r e l l e t

N o E n d N eo n ( 1990)

« Les lignes finement tracées au crayon s’épaississent brutalement en passant des frontières imaginaires. » à l ’i n t e l l i ge n c e d ’ex i s t e r l i b r e , n o b l e et a b s u r d e ». S u i v a n t c e t t e i d é e , l ’u n d e s e s j e u x favo r i s c o n s i s t e à s u p e r p os er d i ffé r e n t s s y s t è m e s l o gi q u e s , e t gé n é rer d e s i n t e r fé r e n c e s e n t r e d i ffé r e n t e s gr i l l e s d e l e c t u r e s d ’u n m ê m e p h é n o m èn e, e n t r e c r o i s a n t d e s m o d e s d e r e p r é s e n t atio n i n c o n c i l i a b l e s , d e s e s p a c e s i n c o m p a t i b les .

54

c ar r é et, d’ un ang l e à l ’au t r e , ra c c o u r c i r p r og r essi vement l es f i l s d ’a l i m e n t a t i o n de sor te à c e que l e p r emi e r n é o n soi t p ar f ai tement c ouc hé s u r l e s o l , et l e der ni er p ar f ai temen t ve r t i c a l .

E ntr e c es deux extr êmes, l e s n é o n s vo n t où i l s veul ent g râc e au mo u q u i l e u r e s t ac c or dé. Par c ette Aval an c h e d e t u b e s , Mor el l et obti ent ai nsi un ra s s e m b l e m e n t d’él éments qui sembl e d’a u t a n t p l u s c ohér ent que ses membr e s y p r e n n e n t p l ac e de mani èr e autonom e .

D u p r emi er au der ni er ran g, t o u t e s t r ég l é mai s l a r èg l e eng end r e u n e c e r t a i n e anar c hi e. Mor el l et rang e s e s n é o n s sui vant un p r i nc i p e r i g ou r e u x q u i « s è m e l a p ag ai l l e ». D ans l a p l upa r t d e s e s œuvr es, i l ne p r i vi l ég i e ni l ’o r d r e , n i l e c haos. I l s’ag i t p l utôt d e t r o u ve r l e moyen de l es c onf r onte r, d e t r o u ve r l e p oi nt de tensi on où l ’éq u i l i b r e s e f ai t dans l e déséqui l i br e. M o r e l l e t a « toujour s été p assi onné p a r l e m a r i a ge de l ’or dr e et du désor dr e, q u e c e s o i t l ’ un qui p r odui se ou p er tu r b e l ’a u t r e , o u l ’autr e qui p r odui se ou p e r t u r b e l ’u n . »

××

EN T R E L I G N E ET SU R FACE

Mor el l et di t ai mer tout p ar t i c u l i è r e m e n t l es « ac c i dents de l a c i r c u l a t i o n de l ’ i nf or mati on » ou enc o r e l e s « ac c oup l ements hor s nat u r e d e l o gi q u e s i nver ti es », « tout c e qui p e r m e t

A i n s i , i l m ê l e fo r m e s a b s t ra i t e s e t r é fé r en ts fi gu ra t i fs ; i l m e t s u r l e m ê m e p l a n c o n ten u e t c o n t e n a n t ; i l c o n fo n d e n c a d ra n t e t e n c a d r é ; i l fa i t d e l ’é l é m e n t c o n t i n g en t l ’é l é m e n t e s s e n t i e l ; i l t rav a i l l e l e vo l u m e c o m m e u n p l a n e t l e p l a n e n vo l u m e ; i l i n t r o d u i t d e s m o t s gr o s s i e r s d a n s d e s l i e u x ra ffi n é s ; r é n ove l ’a n c i e n ave c d u v i e u x ; r e m p l i t d e s v i d e s p a r d e s t ro u s ; sort les cubes de leur sphère…

U n e i d é e t rave r s e t o u t e s c e s r é a l i s a t i o n s : « c o nve r t i r l e d i s c o r d a n t e n l o gi q u e ».

Ce r t a i n e s c o n t r e - c o m p o s i t i o n s d e Va n D o e s b u r g p r e n a i e n t l e p a r t i d ’a u gm e n ter c o n s i d é ra b l e m e n t l ’é p a i s s e u r d e s l i gnes n o i r e s p o u r e n fa i r e d e s s u r fa c e s à p a rt e n t i è r e . M o r e l l e t j o u e d e c e t t e a m b i gu ïté e n t r e l i gn e e t s u r fa c e l o r s q u ’i l p r o c è d e à l ’é l a b o ra t i o n d e s e s « s t r i p - t e a s i n gs ».

A u s e i n d e c e s œ u v r e s , d e s t ra m e s d e l i gn e s fi n e m e n t t ra c é e s a u c rayo n s ’é p a i s s i s s e n t b r u t a l e m e n t e n p a s s a n t d e s fr o n t i è r e s i m a gi n a i r e s . Le s l a r ge s b a n d e s q u i a p p a ra i s s e n t a l o r s , t o u t d e n o ir vê t u e s , s e m b l e n t s e d é s h a b i l l e r p o u r m e t t r e à n u l e u r t ra c é p r é p a ra t o i r e , s e p r ê t a n t à u n « s t r i p - t e a s i n g » e n r è gl e .

D a n s D o u b l e s t r i p - t e a s i n g d e 8 l i gn e s s u r 3 m u r s d ’a p r è s 1 6 l e t t r e s B A S E L E XC E P T I O N A L , 2 0 0 9 , c e s l i gn e s t ra c é e s s u r l e s c i m a i s e s d e l a ga l e r i e A l i n e V i d al ( Pa r i s ) à l ’o c c a s i o n d e l a fo i r e d ’a r t c o n t e m p o ra i n d e B â l e , vo i e n t l e u r s orientations déterminées par le nom m ê m e d e l ’évé n e m e n t e t l e c a ra c t è r e exc e p t i o n n e l d e l a r é a l i s a t i o n , d e s t i n é e à d i s p a ra î t r e q u e l q u e s j o u r s plus tard. Morellet prend pour point d e d é p a r t l e s l e t t r e s d e s m o t s « B AS E L E XC E P T I O N A L » : a p r è s avo i r t ra c é u n e gr i l l e e t d i s p o s é s u r s e s c ô t é s ,

10 10 1 0 1

St r ip -t e as i n g ( 2 0 0 9 )

à l ’ex t é r i e u r c ’e s t fa i r e l ’ex p é r i e n c e de l ’i m p o s s i b l e c o m m u n i c a t i o n e n t r e l es ê t r e s , e n t r e l e s a t t e n t e s e t l e s név r o s e s d e c h a c u n . A i n s i , p e u t - o n voir l e s fo r m e s gé o m é t r i q u e s é c l a t é e s de M o r e l l e t s e fr o t t e r à l ’i m p o s s i b i l i t é de c o m b l e r l e u r m a n q u e e t e s s aye r de s ’a s s o c i e r à c e q u ’e l l e s t r o u ve n t , se c o n t e n t a n t p a r fo i s d ’u n s i m p l e c o n t a c t , de l a p r ox i m i t é d ’u n a u t r e s y s t è m e , et t e n t e r t a n t b i e n q u e m a l d e s ’y u n i r.

Ca r r é à d em i l i b ér é n° 1 ( 1 9 90)

ver ticale men t e t h ori z ontal ement, les v ing t -s ix le t t res de l ’al p habet, i l relie une à un e ce lles des mots « B A S EL EXCEPT I O NAL », pas s ant suc c essi vement des a bs cis s e s au x ord onnées. Les l i g nes a insi t racée s forme nt l a trame i ni ti al e.

E lles s on t e ns uit e épai ssi es, p ui s p r olong ée s au crayon sur l es c ôtés, enva his s an t les murs l atéraux.

××

LES ŒU VR ES FR AGM EN T ÉES

C’est en 1954 q ue More l l et c onç oi t sa pre miè re œ uvre frag mentée, Arc d e cercle bris é . L’él ément f rag menté est p ar d é finit ion un él ément qui p r ésente un m anq ue : il n’e s t p l us c ohér ent, i l ne f a it plu s mo nd e à l ui seul , i l s’ouvr e a u m o n d e ext é rie ur. O r s’ouvr i r

Le C a r r é à d e m i l i b é r é n° 1 d e 1 9 9 0 , o u l es A n gl e s d r o i t s c o m p o s é s d e p o u t r e s c ou p é e s d ’o n gl e t s e t d e l i gn e s s u r l e s m u r s de 1 9 8 2 , s o n t d e c e t o r d r e . U n e p o u t r e r en c o n t r e u n m u r, u n e l i gn e u n e p o u t r e , un d e s s i n u n m a t é r i a u , u n e v u e d ’e s p r i t l e r é e l . Le s fi gu r e s q u ’e l l e s e s s aye n t de fo r m e r s o n t l ’h i s t o i r e d ’u n e r e n c o n t r e ma n q u é e . S a n s d o u t e c e l l e d e l ’h o m m e ave c l ’e s p a c e , q u ’i l m e s u r e s a n s p o u vo i r jam a i s e n a p p r é h e n d e r l a n a t u r e .

Ave c s e s d e u x p o u t r e s fo r m a n t un a n gl e d r o i t , a c c r o c h é e s a u m u r m a i s dan s u n a n gl e , Ca r r é à d e m i l i b é r é s e sou m e t à d e s c o n t o r s i o n s p o u r t e n t e r de r e t r o u ve r s o n i n t é gr i t é . Tra c é s s u r l es m u r s , d e u x t ra i t s à l a c ra i e b l e u e , tou t e n l é gè r e t é , t e n t e n t d ’e n r e fe r m e r l e d e s s i n s a n s y p a r ve n i r. Le c a r r é e t ave c l ui t o u t l e s y s t è m e e u c l i d i e n , c o n fr o n t é à l ’e s p a c e t r i d i m e n s i o n n e l , s ’e n t r o u ve dés a xé . En l i b é ra n t l a p o u t r e s u p é r i e u r e l a f i gu r e gé o m é t r i q u e r e c o m p o s e l ’i d é e d’ un i m p o s s i b l e c a r r é à « n » d i m e n s i o n s .

C ’est é ga l e m e n t c e q u e , d a n s l a m u s i q u e , c he r c h e ra à o b t e n i r Jo h n Ca ge r e j e t a n t l a m é l o d i e m a i s a u s s i l ’h a r m o n i e a u p r o fi t d e l ’a c c i d e n t , d e l a s u p e r p o s i t i o n et d e l ’i n t e r fé r e n c e q u i p e r m e t à c h a q u e aud i t e u r d ’ê t r e l i b r e , d e voy a ge r d a n s l ’épa i s s e u r p l a s t i q u e d e s s o n s .

Q u’ i l s ’a gi s s e d ’u n e p h ra s e , d ’u n t a b l e a u , d’ un e s c u l p t u r e , d ’u n b â t i m e n t , d’ un e m u s i q u e , o u d ’u n e i n s t a l l a t i o n , met t r e e n t e n s i o n l e s s y s t è m e s c ’e s t l i bé r e r l ’é l é m e n t e t ave c l u i l e p u b l i c .

55

LE CONCEPT BOLTZ MANN C h ap i t r e . 3

10 0 10 1 1

Introduction

Text e — Tr ist an B ag ot

Fr.

This method lies at the border between determinism and randomness, and can then be applied to many fields such as music artwork depending on the sound file, a book cover based on the text it contains, a t-shirt depending on the name of the person wearing it…

The Boltzmann method answers this question by enabling the generation of an image from a single computer file with an algorithm based on random components.

First of all randomly generated images

Cette méthode à la frontière entre le déterminisme et le hasard peut alors être appliquée à de multiples domaines tels que des pochettes de musique dépendant du fichier mp3, une couverture de livre en fonction du texte qu’il contient, un t-shirt en fonction du nom de la personne qui le porte…

are arranged in an orderly fashion, then the file is converted to numbers using a cryptographic hashing function called SHA-1.

La méthode Boltzmann répond à cette question en permettant de générer une image unique en fonction d’un fichier informatique à partir d’un algorithme reposant sur des composantes aléatoires.

D’un côté des images générées aléatoirement sont agencées de manière ordonnée et de l’autre côté le fichier est converti en chiffres en utilisant une fonction de hachage cryptographique appelée SHA-1.

We fear disorder and wish for order.

We go after the trouble makers of society.

We would rather have our bedroom, our office or our paperwork in a state of order rather than one of disorder.

But are we really able to be objective about our notions of order and disorder ?

Can we find a way to generate ordered disorder and represent it visually ?

Nous craignons le désordre et désirons l’ordre.

Nous pourchassons, dans la vie sociale, les fauteurs de désordre.

Nous préférons une chambre, un bureau ou des papiers en ordre plutôt qu’en désordre.

Or est-on en mesure de donner aux notions d’ordre et de désordre un contenu objectif ? Peut-on trouver un moyen ordonné de générer du désordre et de le représenter visuellement ?

Eng.

59

Cha p . 3 × L a mét ho de B ol tz mann

C onve r s i o n d u fi c h i e r

Conversion du fichier

H a c h a ge c r y p t o gra p h i q u e

Text e — Tr ist an B ag ot , Wik ip é dia S c h é m as — Tr ist an B ag ot

C RY P TA G E , S I M P L I F I C AT I O N , C O D I F I C AT I O N .

60

Un fichier informatique peut être interprété textuellement de différentes manières (binaire, hexadécimal, ASM…) cependant, la longueur de ce texte dépend directement de la taille du fichier et si celui-ci est gros, son temps de lecture sera plus long.

Des méthodes de hachage cryptographique permettent d’obtenir une signature d’un nombre de caractères fini à partir de n’importe quel fichier. À la fin de cette conversion, le but est d’obtenir un nombre entier.

××

O N C T I O N D E H ACH AGE F C R Y P TO GR A P H I Q U E

U n e fo n c t i o n d e h a c h a ge c r y p t o gra p h i q u e e s t u t i l i s é e e n t r e a u t r e s p o u r l a s i gn atu re é l e c t r o n i q u e , e t r e n d é ga l e m e n t p o s s ib les d e s m é c a n i s m e s d ’a u t h e n t i fi c a t i o n p ar m o t d e p a s s e s a n s s t o c k a ge d e c e d e r n i e r.

El l e d o i t ê t r e r é s i s t a n t e a u x c o l l i s i o n s, c ’e s t - à - d i r e q u e d e u x m e s s a ge s d i s t i n cts d o i ve n t avo i r t r è s p e u d e c h a n c e s d e p r o d u i r e l a m ê m e s i gn a t u r e .

D e p a r s a n a t u r e , t o u t a l go r i t h m e d e h a c h a ge p o s s è d e d e s c o l l i s i o n s m a i s o n c o n s i d è r e l e h a c h a ge c o m m e c r y p t o gra p h i q u e s i l e s c o n d i t i o n s suivantes sont remplies : × × Il e s t t r è s d i ffi c i l e d e t r o u ve r l e c o n ten u d u m e s s a ge à p a r t i r d e l a s i gn a t u r e ( a t t a q u e s u r l a p r e m i è r e p r é i m a ge)

10 0 11 0 1

× × À part ir d ’un mes s a g e donné, de s a s ig n at u re e t d u c ode sour c e de la fon ct ion d e ha c hag e, i l est tr ès dif f icile d e g é né rer un autr e messag e qui donne la mê me s ig n atur e (attaque sur la se con d e pré image) × × Il est t rè s d ifficile d e tr ouver deux mes s ag e s aléa toi r es qui donne nt la mê me s i g natur e ( r és is t ance aux co ll i si ons) Pa r tr ès d ifficile , o n e ntend « tec hni quement im poss ib le e n prat iq ue », p ar toutes techniq ue s alg orit h mi ques et matér i el l es, en un t emps rais on na bl e. Le MD 5 p ar exem ple n’e s t plus consi dér é c omme sûr c ar on a t ro uvé d e ux messag es qui génère nt la mê me e mp r ei nte. Toutef oi s, la m ise e n œ uvre d e ces tec hni ques n’est pas ais é e e t d ans l e c as du MD 5 , les c he rche urs on t t rouvé une c ol l i si on sur deu x mes s ag e s au c ontenu al éatoi r e.

On p eu t ce pe nd ant constr ui r e à p ar ti r d’ une collis ion d e s at taques r éel l es.

Da ns la mét ho d e Bolt zmann, l a f onc ti on utilisée s ’appelle S HA-1 .

××

L’ALGORITHME SH A-1 ( S EC U R E HASH ALG OR I T H M )

SHA-1 e s t un e fon ct ion de hac hag e cryp to g raphiq u e co nçue p ar l a N ati onal Secur i t y Ag en cy d es É tats-Uni s ( NSA ) , et pu b lié e par l e g ouver nement des É tat s -Un is comm e un standar d f édéral d e t rait e men t de l ’ i nf or mati on ( Federal Informat io n Pr oc essi ng Sta ndard d u Nat io nal I nsti tute of Sta ndard s an d Tech no l og y (N I ST )).

E lle prod uit u n ré s u lt at (ap p el é « ha sh » o u co nd en s at ) de 1 6 0 bi ts.

Le SHA- 1 pre nd un mes sag e d’ un maxi mum de 2^6 4 b it s en en t ré e. Son f onc tion ne men t e s t si mi l ai r e à c el ui du M D4 o u MD5 d e R onal d R i vest. Q uatr e f onc tion s b oo lé en ne s sont déf i ni es, el l es p r enne nt 3 mot s d e 3 2 bi ts en entr ée et ca lc ule nt un mot d e 3 2 bi ts. Une f onc ti on spéc ifiq u e d e ro t at io n est ég al ement disp onib le, elle pe rmet de dép l ac er l es bits ve rs la g auch e (le mouvement est circulaire e t les b it s r evi ennent à dr oi te).

Le SHA- 1 comme nce pa r ajouter à l a f i n du m es s ag e un b it à 1 sui vi d’ une sér i e de bit s à 0, pu is la lon g ueur du messag e initia l (en b it s ) co d é e sur 6 4 bi ts. L a série d e 0 a u ne lo ng u eur tel l e que la séq ue nce ain s i pro l ong ée a une l ong ueur m ultiple d e 512 b it s . L’al g or i thme trava i lle e ns uit e s u cc essi vement sur des bl ocs d e 512 b it s . Pour c haque bl oc

l ’algo r i t h m e c a l c u l e 8 0 t o u r s (o u r o n d e s , « r o u n d s » e n a n gl a i s ) s u c c e s s i fs e t ap pl i q u e u n e s é r i e d e t ra n s fo r m a t i o n s sur l ’e n t r é e . La p r e m i è r e é t a p e c o n s i s t e à c a l c u l e r 8 0 v a l e u r s s u r 3 2 b i t s . Le s 16 premières valeurs sont obtenues di r e c t e m e n t à p a r t i r d u b l o c « m e s s a ge » en e n t r é e . Le s 6 4 a u t r e s s o n t c a l c u l é e s succ e s s i ve m e n t . Le S H A- 1 l e s o b t i e n t g râ c e à u n e r o t a t i o n ( a b s e n t e d a n s SH A- 0 ) q u i e s t a p p l i q u é e s u r l e r é s u l t a t d’ un XO R , i l u t i l i s e p o u r c e l a 4 m o t s obt e n u s d a n s l e s i t é ra t i o n s p r é c é d e n t e s .

O n d é fi n i t e n s u i t e 5 v a r i a b l e s q u i s o n t i ni t i a l i s é e s ave c d e s c o n s t a n t e s ( s p é c i fi é e s p ar l e s t a n d a r d ) , l e S H A- 1 u t i l i s e e n c o r e 4 autres constantes dans ses calculs.

Si u n b l o c d e 5 1 2 b i t s a d é j à é t é c a l c u l é aupa rav a n t , l e s v a r i a b l e s s o n t i n i t i a l i s é e s ave c l e s v a l e u r s o b t e n u e s à l a fi n du c a l c u l s u r l e b l o c p r é c é d e n t . I l s ’e n s u i t 80 tours qui alternent des rotations, des a d d i t i o n s e n t r e l e s v a r i a b l e s e t l e s c on s t a n t e s . S e l o n l e n u m é r o d u t o u r, l e S H A- 1 u t i l i s e u n e d e s q u a t r e fo n c t i o n s boo l é e n n e s . L’u n e d e c e s fo n c t i o n s est a p p l i q u é e s u r 3 d e s 5 v a r i a b l e s di s p o n i b l e s . Le s v a r i a b l e s s o n t mi s e s à j o u r p o u r l e t o u r s u i v a n t g râ c e à d e s p e r m u t a t i o n s e t BIT : une r o t a t i o n . En r é s u m é , l e S H A- 1 Chiffre binaire, c ha n ge s a m é t h o d e d e c a l c u l c ’e s t - à - d i r e 0 tou s l e s 2 0 t o u r s e t u t i l i s e l e s ou 1. Il est donc sort i e s d e s t o u r s p r é c é d e n t s . aussi une unité À l a f i n d e s 8 0 t o u r s , o n a d d i t i o n n e de mesure en l e r é s u l t a t ave c l e ve c t e u r informatique, i ni t i a l . Lo r s q u e t o u s l e s b l o c s celle désignant ont é t é t ra i t é s , l e s c i n q v a r i a b l e s la quantité c on c a t é n é e s ( 5 × 3 2 = 1 6 0 b i t s ) élémentaire r ep r é s e n t e n t l a s i gn a t u r e . d’information Voi c i l a s i gn a t u r e o b t e n u e sur u n m o t : sha1(«Boltzmann») = 9FCA0E7C00E06ECAFD0A 6DD91C343F0025217959 E n mo d i fi a n t u n c a ra c t è r e , l a s i gn a t u r e c h a n ge ra d i c a l e m e n t : sha1(«BoltzmanN») = A5143A7048C74C4FEA05 415DD33FDE1AF147E125 Le SH A- 1 e s t u n exc e l l e n t g én é ra t e u r d e n o m b r e s p s e u d o al éa t o i r e s (c o m m e b e a u c o u p de fo n c t i o n s d e h a c h a ge) e t i l p as s e ave c s u c c è s t o u s l e s t e s t s sta t i s t i q u e s . U n t e s t c o n d u i t p a r E r i c Fi l i o l a c o n fi r m é l a q u a l i t é ma t h é m a t i q u e d e s s o r t i e s q u i son t « p l u s a l é a t o i r e s » q u e c e l l e s de R IP EM D - 1 6 0 o u S H A- 0 .

représentée par un chiffre du système binaire.

XOR : La fonction OU exc l u s i f, s o u vent appelée XOR (eXclusive OR), est un opérateur logique d e l ’a l g è b r e de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur V R A I o u FAU X , i l associe un résultat qui à luimême la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont des valeurs distinctes.

61

Cha p . 3 1 × L a mét ho de B de B ol tz mann

C onve r s i o n d u fi c h i e r

Entropie & désordre

Introduction

62

PLEASE WAIT...

Hiamcphlai fi S gec actriyopnt o gra p h i q u e

10 11 1 1 1

file.ext

On obtien t alors un e ch aî ne hexa dé cimale d e 40 carac tèr es, de typ e :

CONVERSION DÉCIMALE

nbre = A5143A7048C74C4FEA05 415DD33FDE1AF147E125 On veut ob t e nir un no mbr e déc i mal entier, il va d o nc falloi r c onver ti r c ette cha îne co mpo s é e d e chi f f r es et l ettr es à l’a id e d e l’o pé rat eu r hexdec () :

420936249616

Il f a ut e n s u it e ré d u ire c e nombr e af i n qu’ il s oit co mpris d ans l e nombr e d’ im a g es q u e l’o n a g é nér é c ’est-à-di r e l’ intervalle [1,x] ave c x l e nombr e d’ im a g es g én éré es . Le nombr e va al or s être d ivis é s u cces s ivement p ar l es chif f r es q u ’il co nt ie nt . Si l e nombr e contien t u n 0, l’ét ape est sautée c ar la div i s ion par zéro est i mp ossi bl e.

De m ême po ur la d ivi si on p ar 1 c ar elle r envoie le mê me nombr e et est donc inutile pou r réd uire la tai l l e du nombr e.

Si le nomb re es t t ou jou r s tr op g rand a près avoir ét é d ivis é p as tous l es chif f r es le compos ant , l a bouc l e r ep ar t a u débu t d u n omb re e t r ec ommenc e.

Voir graph iq ue ci- con tr e.

On a dés o rmais la ve rs i on déc i mal e r édui te du f ichier, afin d ’ob t e ni r sa ver si on bina ire on fait u ne s imp l e c onver si on à l’a id e d e l’o pé rat eu r dec bi n() : decbin(1740) = 10110111110

= = = = = = = = = = = = = = = = =

420936249616 105234062404 52617031202 52617031202 5846336800 1948778933 324796489 162398244 40599561 4511062 751844 751844 125307

÷ char(1)

31327 15663 15663 1740 10110111110

÷ char(2)

÷ char(2) ÷ char(3) = 0 ~ 1 ÷ char(4) ÷ char(5) ÷ char(6) ÷ char(7) ÷ char(8) ÷ char(9) ÷ char(10) ÷ char(11) ÷ char(12) = end ÷ char(1) (loop to start) ÷ char(3) = 0 ~ 1 ÷ char(4) ~ [0,2400]

CONVERSION GRAPHIQUE

101 10111 110

63

Image — Phillip Stearns

ALGORITHME SIMPLIFICATEUR

hexdec(nbre)

= 9.4243458281085 x 10 47

Cha p . 3 × L a mét ho de B ol tz mann

C ode s o u r c e

Code source

C ode P H P, H T M L & J avasc r i p t — Tr i st an B ag ot

< html > < head> < ti tl e>B O L T Z M A N N< /t i t l e > < l i nk r el =" styl esheet" hr ef ="c ss/styl e. c ss" /> < sc r i p t l ang uag e=" javasc r i p t "> f unc ti on a() { var text = doc ument. g etE l ementB yI d("ar ti ste") ; var t = text. i nner H T ML ;

b a c k gr o u n d - i m a ge:u r l ( i m g/ b a c k .j p g) ; b a c k gr o u n d - r e p e a t:r e p e a t - x ; d i s p l ay:i n l i n e ; b a c k gr o u n d - s i ze:2 0px; b a c k gr o u n d - p o s i t i o n:c e n t e r ; p a d d i n g- l e ft: 4px; p a d d i n g- r i gh t: 4px; } < /s t y l e > </head> <body>

64

text. i nner H T ML = " "; var a = t. sp l i t( ' '); f or (i = 0; i < a. l eng th; i + + ) { var sp an = doc ument. c r eate El e m e n t (" s p a n") ; sp an. c l assN ame = "ar ti steb a c k "; sp an. i d = "ar ti ste" + i ; sp an. i nner H T ML + = a[i ]+ " "; text. ap p endC hi l d(sp an); } } f unc ti on b() { var text = doc ument. g etE l em e n t B y Id (" t i t r e") ; var t = text. i nner H T ML ; text. i nner H T ML = " "; var a = t. sp l i t( ' '); f or (i = 0 ; i < a. l eng th; i + + ) { var sp an = doc ument. c r eate El e m e n t (" s p a n") ; sp an. c l assN ame = " ti tr eback "; sp an. i d = " ti tr e"+ i ; sp an. i nner H T ML + = a[i ]+ " "; text. ap p endC hi l d(sp an); } } wi ndow. onl oad = f unc ti on() { a(); b(); } < /sc r i p t> < styl e> . ar ti stebac k { bac kg r ound-i mag e: ur l(i mg / b a c k .j p g) ; bac kg r ound-r ep eat: r ep eat- x ; di sp l ay: i nl i ne; bac kg r ound-si z e: 2 8px; bac kg r ound-p osi ti on: c enter; p addi ng -l ef t: 4px; p addi ng -r i g ht: 4px; } . ti tr ebac k {

< ?p h p $ fi l e n a m e = " "; $ b i n a r y = " "; $ r e s u l t = " "; $ n u m b e r = " "; i f (i s s e t($ _ P O S T[ ' fi l e n a m e' ] ) ) { $ fi l e n a m e = $ _ P O S T[ ' fi l e n a m e' ] ; $ fi l e n a m e = s h a 1 _ fi l e( $ fi l e n a m e) ; $ fi l e n a m e = h exd e c( $ fi l e n a m e) ; $ n u m b e r = $ fi l e n a m e ; $ n u m b e r 2 = s t r v a l( $ n u m b e r ) ; $ i = 0; $match = $number; w h i l e ( $ n u m b e r > = 2 4 0 0) { e c h o " "; $val = $number2[$i]; i f ( $ v a l != 0) $ n u m b e r = $ n u m b e r / $ v a l ; $i = $i+1; i f ( $ i > = s t r l e n( $ n u m b e r 2 ) ) $ i = 0 ; i f ( $ m a t c h != $ n u m b e r ) { $ c h [ ] = r o u n d( $ n u m b e r ) ; } $match = $number; } $number = round($number); $ b i n a r y = d e c b i n( $ n u m b e r ) ; $ r e s u l t = " "; fo r ( $ i = 0; $ i < c o u n t( $ c h ) ; $ i + + ) { i f (s t r l e n( $ c h [ $ i ] ) < = 1 2) $ r e s u l t .= $ c h [ $ i ] . " < b r > "; } } ?> < d i v c l a s s =" fo r m">

110 0 00 1

<titre>BOLTZMANN GEN E R ATO R< /ti tr e> <br > <br > <f orm me t h od ="pos t "> <la bel f or="art is t e">Arti ste :< / la bel> <in pu t t ype="t ext" na m e="art is t e" s ize =" 1 5 "> < br > <la bel f or="t it re">Tit re :< / la bel> <in pu t t ype="t ext" na m e="t it re" s ize ="15 "> < br > < br > <la bel f or="filen ame">Fi c hi er :< /l abel > < br /> <sel e ct n ame="filen ame"> <opt ion valu e="s on1 . mp 3 ">1< /op ti on> <opt ion value ="s on2 . mp 3 ">2< /op ti on> <opt ion value ="s on3 . mp 3 ">3< /op ti on> </select > </p> <input t ype="s u b mit " v al ue="OK" cla ss="s ub mit "> </div>

< di v c l a s s ="c l e a r ">< /d i v > < di v c l a s s =" m a t r i x "> < di v c l a s s =" b i n a r y "> < bi na r y > < ? p hp fu n c t i o n s e p a r e _ c ara c t e r e s ( $ i n t i a l S t r i n g, $ c h a r S e p a ra t o r = ' ' ) { $ fi n a l S t r i n g = ' ' ; $ s t r i n gLe n gt h =s t r l e n( $ i n t i a l S t r i n g) ; $ fi n a l S t r i n g .= $ i n t i a l S t r i n g[0] ; fo r( $ i = 1 ; $ i < $ st r i n gLe n gt h ; $ i + + ) { $ fi n a l S t r i n g .= $ c h a r S e p a ra t o r . $ i n t i a l S t r i n g[ $ i ] ; } r e t u r n ( $ fi n a l S t r i n g) ;

<? php if (isset($_POS T['filen ame'])) { ?>

<d iv clas s ="ma i n">

<div c la s s ="vis ue l"> <? php ec ho '<img s rc="img / ' . $ number . '. jp g " width= 600px h eig ht = 6 0 0 px> < /di v> ' ?> <div c la s s ="log o"><img sr c =" i mg /l og o. p ng" wid t h=50px he ight=5 0 px> < /di v>

<div clas s ="info"> <spa n clas s ="art is t e" i d="ar ti ste"> <? php $a r tiste = ""; if (isset($_POS T['art is te'])) $a r tiste = $_POS T['art i ste']; p r int( "$art is t e"); ?> </spa n> <div c la s s ="clear"></d i v> <div c la s s ="t it re" id ="ti tr e"> <? php $titre = ""; if (isset($_POS T['t it re'])) $titre = $_POS T['t it re']; p r int( "$t it re"); ?> </d iv>

} i f ($ b i n a r y != ' ' ) { $ bi na r y = s e p a r e _ c a ra c t e r e s ( $ b i n a r y ) ; p r i nt(" $ b i n a r y ") ; } ?> < /bi n a r y > < /di v > < di v c l a s s =" s h a 1 "> < ? p hp i f (i ss e t( $ r e s u l t ) ) ec ho $ r e s u l t . ' < b r > ' ; i f (i ss e t( $ n u m b e r ) ) ec ho ' < e p > EP # ' . $ n u m b e r . ' < /e p > '; ?>

< /d i v >

< /d i v >

< /d i v > < /di v > < ? p hp } ?> < /bod y > < /htm l >

65

Cha p . 3 × L a mét ho de B ol tz mann

G énéra t i o n d e s v i s u e l s

Génération des visuels

66

Sur Adobe After Effects, certains paramètres peuvent êtres affectés aléatoirement en utilisant des expressions spéciales.

Il existe deux principales méthodes pour obtenir de l’aléatoire dans une animation : la méthode «wiggle» et la méthode «random».

××

Text e — www.l e re p ai re .ne t

( i l n’ y p a s d e « s a u t » e n t r e l e s v a l e u r s ) , l a m é t h o d e « ra n d o m » v a n o u s d o n n e r à c h a q u e i m a ge d e l ’a n i m a t i o n une valeur aléatoire comprise dans u n i n t e r v a l l e d é fi n i , s a n s t e n i r c o m p t e d e l a v a l e u r gé n é r é e à l ’i m a ge p r é c é d en te.

Voyo n s q u e l q u e s exe m p l e s p o u r mieux comprendre. random ( ) ; // v a l e u r a l é a t o i r e e n t r e 0 e t 1 random(100) ; // v a l e u r a l é a t o i r e e n t r e 0 e t 1 0 0 random(-50,50) ; // v a l e u r a l é a t o i r e e n t r e - 5 0 e t 5 0 Ce t t e m é t h o d e fo n c t i o n n e é ga l e m e n t ave c d e s ve c t e u r s d e n’i m p o r t e quelle dimension, de dimension 2 o u 3 p a r exe m p l e .

L E WI G G L E

L a méthode wi g g l e ag i t c om m e un tr embl ement de l a val e u r de l a p r op r i été, un tr emb l e m e n t autour de sa val eur i ni ti a l e . wiggle(2,50) L’exp r essi on p r éc édente app l i q u é e s u r l ’op ac i té, qui serai t de 5 0 i n i t i a l e m e n t , f erai t var i er c ette op ac i té e n t r e 0 e t 1 0 0 avec une f r équenc e de 2 t r e m b l e m e n t s p ar sec ondes. Pl us l a f r éq u e n c e s e ra g rande, p l us l e tr embl eme n t s e ra ra p i d e .

Le deuxi ème ar g ument dé s i gn e l ’amp l i tude du tr embl eme n t .

××

Le s ex p r e s s i o n s a l é a t o i r e s

R A N DOM

L a méthode «random» va no u s p er mettr e de g énér er des v a l e u r s al éatoi r es (c omp r endr e « a u h a s a r d » ) . À l a di f f ér enc e de l a méth o d e « w i ggl e » qui ef f ec tue un tr embl em e n t l i n é a i r e

random([20,20,-40],[50,50,100]); // v a l e u r a l é a t o i r e e n t r e [ 2 0 ,2 0 ,- 4 0 ] e t [ 5 0 ,5 0 ,1 0 0 ] Po u r v i s u a l i s e r c e q u e c e l a p e u t d o n n e r e n t e r m e d ’a n i m a t i o n , é c r i vo n s l ’ex p r e s s i o n s u i v a n t e s u r l a p r o p r i é t é de position de notre calque: random([width/2,height/2], [thisComp.width-width/2, thisComp.height-height/2]); N o u s n o u s ra p p e l o n s q u e « t h i s Co m p . w i d t h » e t « t h i s Co m p .h e i gh t » d é s i gn e n t l a t a i l l e d e l a c o m p o s i t i o n e t q u e « w i dth » e t « h e i gh t » d é s i gn e l a t a i l l e d e n o t r e calque. Nous attribuons donc au calque une position aléatoire mais toujours comprise dans les limites de la composition (notre calque ne d é p a s s e j a m a i s ) . N o u s c o n s t a t o n s q u ’à c h a q u e i m a ge l a fo n c t i o n « ra n d o m » v a p o s i t i o n n e r l e c a l q u e d e fa ç o n a l é a t o ire, c e c i p e u t ê t r e d é s i r é m a i s p a r fo i s o n a i m e ra i t avo i r p l u s d e c o n t r ô l e s u r c e

110 0 1 0 1

côté alé at o ire . Aft er E f f ec ts met à notr e disp os it ion un e mé t h ode p er mettant d’avoir u n ce rt ain co ntr ôl e sur le «ra nd om». Cet t e méthode est ap p el ée «seedR an d o m». S on fo nc ti onnement n’est pas forcé men t fac i l e à ap p r éhender, tentons d e voir d e q u oi i l est questi on.

La m éth od e « ran d o m» génèr e une séquenc e de nomb res alé at o ire s, un nombr e à la p r emiè re imag e, un autr e nombr e à la deu xiè me imag e, et c . C ette séquenc e est tou jou rs d iffé ren te, une même ex press ion «rand om» sur deux c al ques distinct s par exemple nous donnera des valeu rs d iffé ren tes p our c hac un.

l a m é t h o d e « ra n d o m » v a à c e m o m e n t l à n o u s r e gé n é r e r l a s é q u e n c e 2 , 3 , 4 , 5 .

N ou s avo n s u n c e r t a i n c o n t r ô l e , n o a m m e n t p ou r r é c u p é r e r d e s i n fo r m a t i o n s du p a s s é ( « m a l h e u r e u s e m e n t » e n l es r e c a l c u l a n t à c h a q u e fo i s ) .

××

LES VIDÉOS

Pl usie u r s v i d é o s d e n a t u r e e t de fo r m e d i ffé r e n t e s o n t a l o r s c r é é e s r e p o s a n t s u r l e s p a ra m è t r e s al éa t o i r e s p r é s e n t é s p l u s h a u t .

La m éth od e « s e ed Rand om» p r end en considé rat io n d eu x ar g uments, l e p r emi er est a ppe lé la « s e ed » ( g rai ne, en f ranç ai s) et sera u n n omb re; le deuxi ème ar g ument sera « t ru e» ou «fals e». N ous uti l i ser ons la m ét ho d e «s ee d Ran dom» avant d’ap p el er la m ét ho d e «rand om». Si nous r ep r enons l’exemple pré céd en t e n éc r i vant c ette f oi s:

2

67

1

seedRandom(5,true); random([width/2,height/2], [thisComp.width-width/2, thisComp.height-height/2]); Nous avo ns main t e nan t un c al que qui est p ositio nn é aléat oirem ent mai s uni quement lor s de la première im ag e, ensui te i l conserve la même po si ti on. N ous avons f ixé la «s ee d » et par conséquent la m ét ho d e «rand om» nous g énèr era toujours la mê me vale ur : une val eur généré e pou r la prem i èr e i mag e (qui dép la ce aléat oireme nt notr e c al que) et la m ême valeu r po ur toutes l es i mag es suiva nt e s (q ui lais s e d onc l e c al que à la m ême po s it ion ). No us avons c hoi si s la «seed » ég ale à 5, nous aur i ons p u p r endre n’impo rt e q u el l e autr e val eur.

E n r evan che s i l’on chang e l a val eur de la «s e ed », la mét ho de «random» qui sui t va nou s d on ne r d e no uvel l es val eur s.

Cha nge r la vale ur d e l a «seed» a ura pou r in flue nce de c hang er la séq ue nce d e no mb res g énér ée p a r la mét ho d e «rand om».

A cha que valeu r d e la « seed» c or r esp ond une séq ue nce d e no mbr es. Sup p osons que nou s ayon s é crit une exp r essi on dans la quelle on aurait un e «seed» ég al e à 1 et que nou s ferion s e ns ui te ap p el quatr e f oi s de sui t e à la mé t h od e «random». E l l e nous génère rait par exe mp l e 2 , 3 , 4 , 5 . Si l ’on m odif ie no t re «s ee d », en l ui attr i buant une valeu r d e 2, la méthode «random» va nous gén ére r un e s éq uenc e di f f ér ente, disons 6, 7, 8, 9. Main tenant si l ’on m odif ie à no uve au la val eur de l a «seed» en lui red on nan t la va l eur de 1 ,

3 4

××

C O M P I L AT I O N D E S V I D E O S

Les d i ffé r e n t e s v i d é o s s o n t e n s u i t e rass e m b l é e s d a n s u n e v i d e o u n i q u e et o n fa i t évo l u e r c e l l e s - c i d e d a n s en r e s p e c t a n t l a gr i l l e p r é d é fi n i e (dé p l a c e m e n t , p e r s p e c t i ve , d é fo r m a t i o n r épa r t i e , r o t a t i o n , fl o u ga u s s i e n … ) .

4 3

2 1

L a vi d é o e s t gé n é r é e e n fi c h i e r s i m a ge PN G . Le n o m b r e d ’i m a ge s d é p e n d de l a l o n gu e u r d e l a v i d e o : 1 m n = 6 0 sec = 6 0 x 2 5 i m a ge s ( p o u r u n e c a d e n c e de 2 5 i m a ge s /s e c ) = 1 5 0 0 i m a ge s .

APPLI CATION DU PRO C D C h ap i t r e . 4

110 0 1 1 1 1

Visuels de base

L ig ne s vect o r i el l es co l o r ées et an im ées d e m ouve m en ts a l éat o i r es

V ideo de la mer en p l a n moyen

FLOU DIRECTIONNEL

CONTRASTE DÉFORMATION COLORISATION

SATURATION

D égradés aléa toi res

Li gnes vectori el l es a ni mées de mouvements a l éa toi res

DECALAGE RVB MOUVEMENT FLOU DE VITESSE

Cha p . 4 × Applicat io n du p r oc édé

C omp i l a t i o n

Compilation des visuels

110 10 0 01 1

Cha p . 4 × Applicat io n du p r oc édé

Rendu final

74

R endu fi n a l

110 1110 1 1

75

××

EX EMPLE D'APPLIC AT I ON POU R U N LABEL DE MUSIQUE

Le f ic hier au d io e s t d 'abor d c onver ti en utilisan t l'alg orit h me B ol tz mann p ui s le nomb re o b t en u d ét er mi ne l 'i mag e qui c on s t it ue ra la po c hette de musi que.

Le no m d e l 'a r t i s t e , l e t i t r e d e l a m u s i q u e , l e l o go b i n a i r e a i n s i q u e l e c o d e ay a n t été gé n é r é s o n t p l a c é s s u r l a p o c h e t t e tou j o u r s a u m ê m e e m p l a c e m e n t c e q u i p er m e t d 'avo i r à l a fo i s u n e i d e n t i t é g ra p h i q u e e t u n e u n i c i t é .

H asar d , d é t e r m i n i s m e , c haos , p r o b a b i l i t é s , al g ori t h m e … des n o t i o n s d i ffi c i l e s à vi su a l i s e r s a n s c onna î t r e c e r t a i n e s théori e s s c i e n t i fi q u e s . À l a fr o n t i è r e e n t r e l 'or dr e e t l e d é s o r d r e : B ol tzm a n n .

Réalisation — Tristan Bagot