Tailieuonthitracdiacdlt by Tùng Antm

ÔN THI CAO ĐẲNG LIÊN THÔNG NGÀNH QUẢN LÝ ĐẤT ĐAI

TRẮC ĐỊA BIÊN SOẠN: VÕ THANH PHONG

Phần 1: §1

LÝ THUYẾT CHUNG VÀ KỸ THUẬT ĐO ĐẠC HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT VÀ ĐỊNH VỊ ĐIỂM

1.1 Hình dạng trái đất Bề mặt tự nhiên của trái đất rất phức tạp: 71% là nước của biển và đại dương, còn 29% là lục địa. 1.1.1 Mặt thủy chuẩn Do vậy nếu xem trái đất như được bao bọc bởi bề mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín. Pháp tuyến của mặt này ở mỗi điểm bất kỳ luôn luôn trùng với phương dây dọi ở điểm ấy. Mặt này được gọi là mặt thủy chuẩn hay mặt geoid. Mặt geoid là mặt quy chiếu về độ cao. Độ cao của một điểm là khoảng cách tính theo phương dây dọi từ điểm đó đến mặt geoid (mặt thủy chuẩn). Ở Việt Nam mặt geoid được xác định đi qua trạm nghiệm triều Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng. Đối với khu vực nhỏ người ta dùng mặt Mặt thủy chuẩn thủy chuẩn quy ước (giả định). Các mặt thủy quy ước Mặt chuẩn quy ước song song với mặt thủy chuẩn. thủy chuẩn Trong xây dựng cơ bản, người ta thường quan tâm đến sự chênh lệch độ cao giữa A và B là đoạn HA - HB: được gọi là hiệu độ cao giữa A và B và được ký hiệu bằng: hAB. Mặt thủy chuẩn dùng cho hệ thống độ cao. 1.1.2 Mặt ellipsoid Để xác định các mặt thủy chuẩn, người ta phải xác định được phương dây dọi tại các điểm khác nhau. Phương của dây dọi phụ thuộc vào sự phân bố vật chất trong lớp vỏ trái đất mà sự phân bố vật chất lại không đồng đều. Do vậy mặt thủy chuẩn xác định theo cách đó mặc dầu gần với mặt đất tự nhiên nhưng là một mặt không biểu diễn được bằng phương trình toán học. Để thuận tiện cho việc sử dụng và tính toán cần xác định một mặt có dạng chính tắc về mặt hình học. Mặt này phải đáp ứng được các yêu cầu sau: - Biểu diễn được dưới dạng các phương trình toán học. - Gần với mặt đất tự nhiên nhất. Qua nghiên cứu người ta thấy rằng bề mặt đất tự nhiên tương ứng với hình thể của một hình ellip quay quanh trục ngắn của nó (Hình 1-2). Trong hình học nó có tên là ellip tròn xoay (ellipsoid). Nhiều nhà bác học của các nước khác nhau đã đi xác định được kích thước của ellipsoid trái đất. Theo số liệu của Krasowski (Liên Xô cũ), công bố năm 1940 là số liệu chính xác nhất. - Bán kính trục lớn: a = 6378245m - Bán kính trục bé: b = 6356863m - Độ dẹt cực: α = (a − b)/a =1/298,3 Từ tháng 7/2000 theo Quyết định số 83/2000/QĐ-TTg ngày 12/7/2000 của Thủ tướng Chính phủ về "Sử dụng Hệ quy chiếu và Hệ tọa độ quốc gia Việt Nam". Hệ này sử dụng ellipsoid quy chiếu quốc tế WGS-84 có các kích thước: a = 6378137 m; b = 6356752 m; α =1/298,257223563 1

Ellipsoid này được đặt vào tâm trái đất và có bán kính trục nhỏ song song với trục quay trái đất. Như vậy hệ quy chiếu tọa độ của mặt đất là ellipsoid với các tham số của nó được xác định trong lòng trái đất cùng với một điểm gốc có tọa độ xác định. 1.1.3 Mặt cầu Vì độ dẹt α = 1/298,3 = 0,003352329 là khá nhỏ nên khi đo đạc khu vực không lớn có thể coi trái đất là hình cầu (quả địa cầu) với bán kính R= 6371,11 km. 1.1.4 Mặt phẳng Khi vực đo vẽ nhỏ có diện tích nhỏ hơn 100 km2, sai số biến dạng phép chiếu bản đồ nhỏ nên có thể coi khu vực đó là mặt phẳng và các tia chiếu từ tâm trái đất là song song với nhau. 1.2 Định vị điểm Để xác định vị các điểm trên mặt đất, ta chiếu các điểm đó theo phương dây dọi lên mặt geoid. Độ cao của một điểm là khoảng cách tính theo phương dây dọi từ điểm đó đến mặt geoid (mặt thủy chuẩn). Khi ta chiếu các điểm này xuống mặt ellipsoid, mặt cầu hay mặt phẳng thì các vị trí không gian của chúng được xác định bằng các hệ tọa độ khác nhau. 1.2.1 Hệ độ cao Ở Việt Nam mặt geoid được xác định đi qua trạm nghiệm triều Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng. Đối với khu vực nhỏ người ta dùng mặt thủy chuẩn quy ước (giả định). Các mặt thủy chuẩn quy ước song song với mặt thủy chuẩn. Tùy theo cách chọn mặt quy ước gốc mà có 2 hệ thống độ cao: - Độ cao tuyệt đối của 1 điểm là khoảng cách theo phương dây dọi tính từ điểm đó tới mặt geoid. Trên hình vẽ (Hình 1-1), độ cao tuyệt đối của điểm A là HA. Tại mặt thủy chuẩn các điểm có độ cao = 0.000 m. Những điểm ở trên mặt thủy chuẩn có độ cao (+). Những điểm ở dưới mặt thủy chuẩn có độ cao (-). - Độ cao tương đối của 1 điểm là khoảng cách theo phương dây dọi tính từ điểm đó tới mặt nước gốc quy ước . Trong xây dựng cơ bản, người ta thường quan tâm đến sự chênh lệch độ cao giữa các điểm, gọi là hiệu độ cao. Hiệu độ cao giữa 2 điểm A và B là hAB = HB - HA

Hình 1-3 1.2.2 Hệ tọa độ - Hệ tọa độ địa lý (ϕ, λ) Hệ tọa độ địa lý nhận trái đất là hình cầu với gốc tọa độ là tâm trái đất. Đường tọa độ cơ bản của hệ tọa độ địa lý là kinh tuyến và vĩ tuyến. - Kinh tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng đi qua trục quay trái đất PP1 và mặt cầu. - Vĩ tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục quay trái đất và mặt cầu. 2

Mặt phẳng kinh tuyến gốc qua đài thiên văn Greenwich ở nước Anh và mặt phẳng vĩ tuyến gốc là mặt phẳng xích đạo (Hình 1-4). Một điểm trên mặt đất trong hệ tọa độ địa lý được xác định bởi hai thành phần tọa độ là độ vĩ địa lý (ϕ) và độ kinh địa lý (λ). - Độ vĩ địa lý của điểm M: là góc hợp bởi phương đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo. Độ vĩ nhận giá trị 0o ở xích đạo và 90o ở hai cực. Các điểm trên mặt đất có độ vĩ Bắc hay Nam tùy thuộc chúng nằm ở Bắc hay Nam bán cầu. - Độ kinh địa lý của điểm M: là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó. Độ kinh địa lý nhận giá trị từ 0o đến 180o và tùy thuộc vào điểm đang xét nằm ở Đông hay Tây bán cầu mà nó Hình 1-4 có độ kinh tương ứng là độ kinh Đông hay độ Kinh tây. Hệ tọa độ địa lý dùng để xác định vị trí các điểm trên mặt đất, nó có ưu điểm là thống nhất cho toàn bộ quả đất nhưng nhược điểm là tính toán phức tạp. Một số ngành sử dụng hệ tọa độ này như: thiên văn, hàng không, hàng hải, khí tượng thủy văn… - Hệ tọa độ trắc địa (B,L) Hệ tọa độ này coi trái đất là ellipsoid, vị trí của một điểm trên bề mặt trái đất được xác định bằng hai tọa độ: độ vĩ trắc địa (B) và độ kinh trắc địa (L). - Độ vĩ trắc địa của một điểm A B trên mặt đất là góc tạo bởi pháp tuyến với mặt ellipsoid tại điểm đó với mặt Kinh tuyến gốc Kinh tuyến phẳng xích đạo. Giá trị của B biến thiên chứa điểm A B từ 0o đến 90o. Độ vĩ trắc địa được tính O T • từ xích đạo về phía cực Bắc của trái đất Xích đạo L gọi là độ vĩ Bắc, độ vĩ trắc địa được tính từ xích đạo về phía cực Nam của trái đất gọi là độ vĩ Nam. N - Độ kinh trắc địa của một điểm là góc nhị diện giữa mặt phẳng kinh tuyến Hình 1-5 qua điểm đó và mặt phẳng kinh tuyến gốc. Giá trị của L biến thiên từ 0o đến 180o, độ kinh Đông hay độ kinh Tây tùy thuộc vào điểm này nằm ở Đông hay Tây bán cầu so với kinh tuyến gốc. - Hệ tọa độ vuông góc trắc địa Gauss - Kruger Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc. Trong phép chiếu Gauss, trái đất được chia thành 60 múi chiếu. Các múi này mang số thứ tự từ 1 đến 60; được tính từ kinh tuyến gốc Greenwish sang Đông, vòng qua Tây bán cầu rồi trở về kinh tuyến gốc. Mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến Tây và kinh tuyến Đông. Kinh tuyến giữa của các múi chiếu được gọi là kinh tuyến trục, chia múi chiếu làm hai phần đối xứng (Hình 1-6).

kinh tuyến gốc

` 59 60 1 2 3 4 5 6

7 8

O N

P1 x

Hình 1-6 Khi xây dựng hệ tọa độ này người ta nhận kinh tuyến giữa của các múi chiếu làm trục X (có chiều dương chỉ về hướng Bắc) và đường xích đạo làm trục Y (có chiều dương chỉ về hướng Đông) Hai trục tọa độ này chia mặt phẳng tọa độ thành 4 cung phần tư như hình (Cần chú ý rằng hệ tọa độ này ngược với hệ tọa độ trong toán học). Điểm giao nhau của xích đạo và kinh tuyến giữa múi chiếu lấy là điểm gốc của hệ tọa độ (Điểm O) có tọa độ là XO; YO. Để khi tính toán tránh giá trị Y mang dấu âm người ta qui định tọa độ của điểm gốc là XO = 0, YO = 500 km. Để thuận tiện trong việc sử dụng hệ tọa độ này người ta thành lập lưới tọa độ vuông góc. Lưới tọa độ vuông góc được tạo thành bằng những đường thẳng song song cách đều nhau lấy các trục OX và OY làm hướng chính. Khoảng cách giữa các đường tùy thuộc vào tỉ lệ bản đồ. Đối với tờ bản đồ tỉ lệ 1/10000; 1/25000; 1/50000 thì khoảng cách giữa các đường là 1 km. Đối với tờ bản đồ tỉ lệ 1/100000; 1/200000... thì khoảng cách giữa các đường là 2 km. Như vậy tọa độ của điểm bất kì trong múi chiếu nào đó có thể xác định nhờ lưới tọa độ vuông góc. Để phân biệt ngay được tọa độ của điểm nằm trong múi chiếu nào, cách điểm gốc bao nhiêu km người ta qui định cách viết tọa độ như sau: Hình 1-7 X qui ước = X thực và Y qui ước = n.103+ 500 + Y thực (km) (Với n là số thứ tự múi chiếu) Ví dụ điểm A có tọa độ qui ước là (315,84;18475,00). Ta hiểu là là điểm A cách xích đạo 315.84 km về phía Bắc, nằm ở múi thứ 18 về phía Tây kinh tuyến giữa và cách kinh tuyến giữa là 25 km (475 - 500) 4

- Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transverse Mercator) là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc và được thực hiện như sau: - Chia trái đất thành 60 múi bởi các đường kinh tuyến cách nhau 6o, đánh số thứ tự các múi từ 1 đến 60 bắt đầu từ kinh tuyến gốc, ngược chiều kim đồng và khép về kinh tuyến gốc. - Dựng hình trụ ngang cắt mặt cầu trái đất theo hai đường cong đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa múi và có tỷ lệ chiếu k = 1 (không bị biến dạng chiều dài). Kinh tuyến trục nằm ngoài mặt trụ có tỷ lệ chiếu k = 0,9996. - Dùng tâm trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo nguyên lý của phép chiếu xuyên tâm. Sau khi chiếu, khai triển mặt trụ thành mặt phẳng. Hình 1-8 Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều và có trị số nhỏ; mặt khác hiện nay để thuận tiện cho việc sử dụng hệ tọa độ chung trong khu vực và thế giới Việt Nam đã sử dụng lưới chiếu này trong hệ tọa độ Quốc gia VN-2000 thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ tọa độ cũ HN-72. Trong phép chiếu UTM, các múi chiếu đều có kinh tuyến trục suy biến thành đường thẳng đứng được chọn làm trục OX; xích đạo suy biến thành đường nằm ngang chọn làm trục OY, đường thẳng OX vuông góc với OY tạo thành hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM trên các múi chiếu. Để trị số hoành độ Y không âm, người ta quy ước rời trục OX qua phía Tây 500 km và quy định ghi hoành độ Y có kèm số thứ tự múi chiếu ở phía trước (X= 2524376,437; Y = 18.704865,453). Trên bản đồ địa hình, để tiện cho sử dụng người ta đã kẻ những đường thẳng song song với trục OX và OY tạo thành lưới ô vuông tọa độ. x(N) 180km 180km 0 500km 10.000km

y(E)

Hình 1-9 Trong hệ tọa độ phẳng vuông góc UTM trục tung được ký hiệu là X (hoặc N), trục hoành được ký hiệu là Y (hoặc E). Hệ tọa độ này cũng qui ước chuyển trục X về bên trái cách kinh tuyến trục 500 km (Hình 1-9). Còn trị số qui ước của gốc tung độ ở Bắc bán cầu cũng là 0, ở Nam bán cầu là 10.000 km, có nghĩa là gốc 0 tung độ ở Nam bán cầu được dời 5

xuống đỉnh Nam cực. Nước ta nằm ở Bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ UTM thì gốc tọa độ cũng như nhau. Hiện nay tại các tỉnh phía Nam vẫn còn sử dụng các loại bản đồ do Cục Bản đồ của quân đội Mỹ sản xuất trước năm 1975 theo phép chiếu và hệ tọa độ UTM, lấy Ellipsoid Everest làm Ellipsoid quy chiếu, có điểm gốc tại Ấn Độ. - Hệ tọa độ vuông góc quy ước (phép chiếu mặt phẳng) Khi vực đo vẽ nhỏ có diện tích nhỏ hơn 100 km2, sai số biến dạng phép chiếu bản đồ nhỏ nên có thể coi khu vực đó là mặt phẳng và các tia chiếu từ tâm trái đất là song song với nhau. Nếu khu vực ấy nằm ở những nơi hẻo lánh, xa lưới khống chế nhà nước thì có thể giả định một hệ tọa độ vuông góc với trục OX là hướng Bắc từ xác định bằng la bàn, trục OY vuông góc với trục OX và hướng về phía Đông; gốc tọa độ là giao của hai trục và chọn ở phía Tây Nam của khu đo (Hình1-10). Hình 1-10 - Hệ tọa độ cực phẳng Khi xây dựng hệ tọa độ này người ta nhận một điểm làm gốc cực và một cạnh làm trục cực. X Vị trí của một điểm trong hệ thống tọa độ này được xác định bởi hai thành phần: góc cực β và khoảng cách cực d. Góc cực là góc hợp bởi trục cực với đường thẳng nối điểm gốc cực với điểm cần xác định, tính theo thuận chiều kim β đồng hồ. Khoảng cách cực (bán kính véctơ) là khoảng cách 0 A d nằm ngang từ gốc cực đến điểm cần xác định. Hình 1-11 Hệ tọa độ này dùng cho đo đạc chi tiết tại một trạm máy. - Hệ tọa độ địa tâm Hệ tọa độ địa tâm CXYZ được thành lập như sau: - Gốc C là tâm trái đất (tâm của hình ellipsoid). - Trục CX là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến gốc với mặt phẳng xích đạo, hướng từ tâm trái đất ra kinh tuyến trục được chọn làm chiều dương (+). - Trục CY nằm trong mặt phẳng xích đạo và vuông góc với trục CX, hướng từ tâm trái đất ra phía Đông bán cầu được chọn làm chiều dương (+). - Trục CZ trùng với trục quay của trái đất, hướng từ tâm trái đất lên Bắc cực được chọn làm chiều dương (+). Trong hệ tọa độ địa tâm, vị trí của mỗi điểm A trong không gian được xác định bởi 3 yếu tố (XA,YA,ZA).

Kinh tuyến gốc

A YA

C XA

Xích đạo

Hình 1-12 Ưu điểm của hệ tọa này là nó cho phép định vị mọi điểm trong không gian một cách thống nhất và nó được dùng để xác định vị trí của mỗi điểm trong không gian. Vì vậy, nó được dùng trong ngành khoa học hàng không, vũ trụ, vệ tinh nhân tạo...

§2

ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

2.1 Góc định hướng Một đường thẳng trên mặt đất nếu chỉ biết chiều dài của nó thì vị trí của đường thẳng chưa hoàn toàn xác định. Nếu ta biết thêm quan hệ về góc của đường thẳng ấy với một hướng nào đó được chọn làm gốc thì vị trí của đường thẳng mới hoàn toàn xác định. Công tác định hướng đường thẳng góp phần tham gia vào việc định vị điểm. Nói chung, định hướng đường thẳng là việc xác định góc hợp bởi đường thẳng với một hướng hay một đường thẳng được chọn làm gốc. Tùy vào sự lựa chọn hướng làm gốc mà ta có các loại góc định hướng đường thẳng khác nhau. Trong trắc địa thường chọn hướng gốc là kinh tuyến thực, kinh tuyến từ, kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa múi). Tương ứng sẽ có các loại góc định hướng là góc phương vị thực (Athực), góc phương vị từ (Atừ), góc định hướng (α). 2.1.1 Góc phương vị thực Góc phương vị thực của một đường thẳng trên mặt đất là góc nằm ngang tính từ hướng bắc của kinh tuyến thực thuận theo chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đó. Ký hiệu là Athực, giá trị của Athực biến thiên từ 0o đến 360o. Bắc thực Trên đường thẳng AB thì Bắc thực - AthựcAB là góc phương vị thực thuận - AthựcBA là góc phương vị thực nghịch Quan hệ giữa chúng được xác định bởi công thức: A th•cBA AthựcAB = AthựcBA ± γ ± 180o B Với γ gọi là độ hội tụ kinh tuyến: γ = ∆λsinϕ A th•cAB (∆λ là hiệu số độ kinh giữa hai điểm A và B, ϕ là độ vĩ của điểm giữa AB). A Hình 2-1 2.1.2 Góc phương vị từ Góc phương vị từ của một đường thẳng trên mặt đất là góc nằm ngang tính từ hướng bắc của kinh tuyến từ thuận theo chiều kim đồng hồ đến Bắc từ Bắc từ hướng của đường thẳng đó. Ký hiệu là Atừ giá trị của Atừ biến thiên trong khoảng từ 0o đến 360o. Trên đường thẳng AB thì - At•AB là góc ph••ng v• t• thu•n A t•BA - AtừBA là góc phương vị từ nghịch A t•AB B Quan hệ giữa chúng được xác định bởi công thức: AtừAB = AtừBA ± δ ± 180o A δ là độ lệch từ giữa hai điểm A và B Hình 2-2 2.1.3 Góc phương vị tọa độ (góc định hướng) Góc phương vị tọa độ của một đường thẳng trên Bắc KT trục Bắc KT trục mặt đất là góc nằm ngang tính từ hướng bắc của kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa của múi chiếu) thuận theo chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đó. Kí hiệu là α, giá αBA trịcủa nó biến thiên trong khoảng từ 0o đến 360o. B αAB Trên đường thẳng AB thì - αAB là góc phương vị tọa độ thuận A 8 Hình 2-3

- αBA là góc phương vị tọa độ nghịch Quan hệ giữa chúng được xác định theo biểu thức: αAB = αBA ± 180o 2.1.4 Góc hai phương Bắc KT trục Góc hai phương (góc miền) của một đường thẳng o trên mặt đất là góc nằm ngang ≤ 90 tính từ hướng Bắc hoặc B hướng Nam của kinh tuyến trục đến hướng của đường thẳng R ΑΒ o o đó. Ký hiệu là R giá trị của R biến thiên từ 0 đến 90 . R ΒΑ A - RAB là góc hai phương của đường thẳng AB - RBA là góc hai phương của đường thẳng BA Giữa chúng quan hệ với nhau theo biểu thức: RAB = RBA Nam KT trục 2.2 Quan hệ giữa các loại góc định hướng 2.2.1 Quan hệ giữa Athực và Atừ Hình 2-4 Athực = Atừ ± δ Trong đó: δ là độ lệch từ và lấy dấu (+) khi kinh tuyến từ lệch về phía Đông kinh tuyến thực, lấy dấu (-) khi kinh tuyến từ lệch về phía Tây kinh tuyến thực (Hình 2-5) B thực

B từ KT trục

KT thực δ γ

A từ A

A thực

Athực B

Hình 2-5 Hình 2-6 2.2.2 Quan hệ giữa A thực và α Athực = α ± γ Trong đó: γ là độ hội tụ kinh tuyến và lấy dấu (+) khi điểm A nằm ở vùng đất phía Đông kinh tuyến thực, lấy dấu (-) khi điểm A nằm ở vùng đất phía Tây kinh tuyến thực. 2.2.3 Quan hệ giữa Atừ và α α = Atừ ± δ ± γ (Hình 2-7)

KT trục KT thực

KT t•

δ γ α

Atừ

Athực B

Hình 2-7

2.2.4 Quan hệ giữa α và R với dấu của ∆X,∆Y Trục X và trục Y trong hệ tọa độ vuông góc trắc địa chia mặt phẳng tọa độ thành 4 cung phần tư như hình vẽ - Cung phần tư thứ nhất X (hướng Đông Bắc): α = R IV A ⇔ ∆X > 0 và ∆Y > 0 I R - Cung phần tư thứ hai D α (hướng Đông Nam): α = 180o R ⇔ ∆X < 0 và ∆Y > 0 - Cung phần tư thứ ba R (hướng Tây Nam): α = O 180o + R ⇔ ∆X < 0 và ∆Y Y α <0 α - Cung phần tư thứ tư (hướng α Tây Bắc): α = 360o - R ⇔ ∆X > 0 và ∆Y < 0 R` R III II B 1

C Hình 2-8 2.2.5 Quan hệ giữa góc phương vị tọa độ (α) với góc bằng (β) Dựa vào góc phương vị của một cạnh đã biết (Góc phương vị gốc) và các góc liên kết (góc bằng β) để tính ra góc phương vị của các cạnh trong lưới khống chế mặt bằng. - Nếu các góc phương vị có cùng điểm khởi đầu: Bắc KT trục α 0A

α OB β

Hình 2-9 Công thức tính góc phương vị cho trường hợp này là αOB = αOA + β - Tính chuyền góc phương vị tọa độ

α 12 1

α 23

α 12 2

Hình 2-10 10

α 23 3 α 34 b P

Dựa vào hình vẽ ta có: α12 = α23 + a và βT + a = 180o Suy ra: α23 = α12 + βT - 180o với βT là góc đo nối nằm bên trái đường đo Tương tự: α34 = α23 + b và βP + b = 180o Suy ra: α34 = α23 - βP + 180o với βP là góc đo nối nằm bên trái đường đo Kết hợp hai công thức trên ta có công thức tổng quát: αi+1 = αi ± βi

T P

µ 180

Chú ý: - Khi ta đi theo đường tính chuyền góc phương vị nếu góc đo β nằm bên tay trái thì ta có β và nếu góc đo nằm bên tay phải thì ta có βP. - Khi áp dụng đúng các công thức trên mà nhận được kết quả mang dấu âm thì ta phải cộng với 360o, còn nếu được kết quả lớn hơn 360o thì ta phải trừ đi 360o. T

§3

KỸ THUẬT ĐO ĐẠC

Chiều dài, góc, độ cao là các yếu tố cơ bản để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất tự nhiên. Do vậy đo độ dài, góc, độ cao là các công tác đo cơ bản. 3.1 Đo chiều dài Muốn đo chiều dài (độ dài, khoảng cách) của một đoạn thẳng bất kỳ trên mặt đất ta phải đo chiều dài giữa hai đầu của đoạn thẳng ấy để qui chiều dài này thành chiều dài nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Ví dụ phải đo chiều dài của đoạn AB, trong đo đạc chiều dài của AB không phải là đoạn thẳng nối liền hai điểm A và B mà là hình chiếu A'B' của AB xuống mặt phẳng nằm ngang (Hình 3-1) B A A'

Hình 3-1 3.1.1 Ðo chiều dài bằng thước Độ dài cạnh đo được xác định bằng cách đặt thước đo theo hướng đường thẳng từ điểm đầu đến điểm cuối cạnh đo. Có thể đặt trực tiếp thước đo trên mặt đất hoặc đặt trên giá nếu yêu cầu độ chính xác cao hơn. Thông thường, các điểm đầu và điểm cuối của cạnh đo được đánh dấu bằng các cọc gỗ vuông hoặc tròn; trên mỗi cọc đều được đóng một chiếc đinh nhỏ làm tâm mốc. - Dóng hướng Nếu độ dài cạnh đo lớn hơn độ dài của thước đo thì ta phải dóng hướng (hay định hướng) đường đo. Để dóng hướng đường đo cần cấm các sào tiêu trung gian. Những sào tiêu trung gian này phải nằm trên đường thẳng trùng với cạnh đo. Việc dóng hướng có thể là bằng mắt hay bằng máy kinh vĩ. + Dóng hướng đường thẳng bằng mắt thường Giả sử cần xác định đường thẳng qua 2 điểm A và B ngắm thông nhau. Trước hết, dựng 2 sào tiêu thẳng đứng trên 2 điểm đó. Một người đứng cách sào A khoảng 2 - 3 m, ngắm về sào B sao cho sào A che lấp sào B (Hình 3-2), đồng thời điều khiển sào C di động cho tới khi sào A che lấp sào C: A, C, B thẳng hàng. Làm tương tự cho đến sào D, E ... A C D B

Hình 3-2 + Dóng hướng bằng máy Muốn việc xác định đường thẳng có độ chính xác cao, ta đặt máy kinh vĩ tại cọc A, ngắm sao B bằng dây giữa của lưới chữ thập trong ống kính của máy (Hình 3-3) sau đó điều khiển các tiêu C, D ... nằm trên hướng ngắm đó của máy. 12

Hình 3-3 - Thực hiện phép đo và tính toán so sánh Độ dài cạnh đo phải được đo theo hai chiều “đo đi” và “đo về” để loại trừ sai số. Giả sử cần đo độ dài cạnh AB thì ta phải đo “đo đi” theo chiều từ A đến B và “đo về” từ B đến A. Tính sai số tương đối (∆S/S) của số liệu đo: ∆S S di - S ve S -S = với STB = di ve S S TB 2 Kết quả đo độ dài cạnh giữa hai lần đo (đo đi và đo về) bằng thước thép đặt trực tiếp trên mặt đất có sai số tương đối nhỏ hơn các giá trị: -

1 : Trong điều kiện thuận lợi. 2000

1 : Trong điều kiện trung bình. 1500

- 1 : Trong điều kiện khó khăn. 700 - Tính độ dài nằm ngang Nếu mặt đất có độ dốc lớn hơn 2o thì độ dài khi đo trực tiếp trên mặt đất là độ dài nghiêng và phải được tính chuyển về độ dài nằm ngang. Nếu độ dốc lớn thì đo thêm góc dốc mặt đất V (hình 3-4). B SAB A = A'

DAB = SAB cosV

DAB

Hình 3-4

Nếu giữa A và B mặt đất có độ dốc không đều, ta chia chiều dài AB thành nhiều đoạn nhỏ, trong mỗi đoạn nhỏ độ dốc mặt đất là đều và cũng tiến hành đo như trên, rồi cộng kết quả lại, ta có chiều dài nằm ngang của AB (Hình 3-5) D1

D5 D2

D4 D3

Hình 3-5 13

3.1.2 Ðo chiều dài bằng máy kinh vĩ quang học mia đứng - Nguyên lý đo + Khi tia ngắm nằm ngang

Hình 3-6 Theo Hình 3-6 ta có: d = do+ f + δ (a) Trong đó: d: Khoảng cách từ máy đến mia do: khoảng cách từ tiêu điểm đến mia f: tiêu cự kính vật δ: khoảng cách từ trục quay của máy đến kính vật. Qua hai tam giác đồng dạng g1Fp1 và QFP ta có: FT/FO = PQ/g1p1 hay FT = FO.PQ/g1p1 Vì FT = do ; FO = f; gọi đoạn PQ trên mia là n và khoảng cách giữa hai vạch đo g1p1 và gp là e, ta có: do = (f/e)n (b) Từ (a) và (b) ta có: d = (f/e)n + f + δ Vì f, δ và e là hằng số của mỗi máy, nên tỷ số (f/e) là hằng số và gọi là hằng số nhân, ký hiệu là k; tổng số (f + δ) cũng là hằng số và gọi là hằng số cộng, ký hiệu là C. Do đó: d = k.n + C (c) Để thuận tiện khi đo, các máy đo khoảng cách thuờng đuợc cấu tạo sao cho k = 100, với các máy đo khoảng cách hiện đại thuờng có C = 0. Do đó trong thực tế nguời ta thuờng dùng công thức d = 100n (d) + Khi tia ngắm nghiêng Khi tia ngắm nằm nghiêng thì khoảng cách tính theo công thức (d) không phải là khoảng cách nằm ngang (Hình 3-7).

14 Hình 3-7

Khoảng cách nằm ngang lúc này có thể tính theo công thức tổng quát: d = k.n.cos2V + C.cosV (e) Trong đó: n: khoảng cách đọc trên mia khi tia ngắm nằm nghiêng V: góc đứng Các máy đo Khoảng cách hiện đại thuờng có C = 0 nên công thức trên có thể viết: d = k.n.cos2V (f) 2 2 Mặt khác, cos α = 1 - sin V nên có thể viết: d = k.n - k.n.sin2V (g) 2 Qua đây ta thấy k.n.sin α chính là số hiệu chỉnh khoảng cách ∆d do tia ngắm nằm nghiêng. Trị số này có thể tra trong bảng đã lập sẵn theo biến số k.n và V. d = k.n - ∆d (h) - Phương pháp đo Để đo khoảng cách bằng máy kinh vĩ quang học và mia đứng (địa hình), phải cần 3 nguời và thêm các dụng cụ như dây dọi, sổ ghi. Giả sử đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, các thao tác bao gồm: Đặt máy đúng điểm A, dùng dây dọi (hoặc định tâm quang học) để cân bằng máy. Nguời dựng mia phải dựng sao cho mia thẳng đứng, vuông góc với huớng BA và mặt truớc mia sát với điểm B. Nguời ngắm máy phải điều chỉnh và ngắm sao cho nhìn rõ mặt mia. Đọc số trên mia theo các vạch đo khoảng cách chỉ số trên là a, chỉ số giữa là b, chỉ số dưới là c (Hình 3-8a). Theo hình 3-8a ta có các số đọc là: a = 1804 mm; b = 1725 mm; c = 1646 mm khi đó khoảng cách d là: d = 100 (a - c) = 100 x (1804 - 1646) = 15800 mm = 15,8 m Kiểm tra trị số đó theo số đọc của vạch giữa: d = 2 x 100 (a - b) = 2 x 100 (1804 - 1725) = 15,8 m = 2 x 100 (b - c) = 2 x 100 (1725 - 1646) = 15,8 m.

Hình 3-8

Để tiện đọc số và tính khoảng cách, cần quay ống kính, đặt vạch ngắm duới của luới đúng vào ranh giới giữa hai phân vạch đềximet của mia và đọc uớc luợng hai vạch giữa và trên (Hình 3-8b). Nếu là số đọc theo tia nằm nghiêng thì phải tra bảng tìm số hiệu chỉnh ∆d=kn'sinα và tính khoảng cách theo công thức (g). Như vậy đã xong nửa lần đo thứ nhất. Sau khi đảo ống kính, đo tiếp như trên sẽ được nửa lần đo thứ hai. Nếu chênh lệch giữa hai trị số trong phạm vi cho phép, thì lấy trị số trung bình làm kết quả của một lần đo. Đo khoảng cách theo Phương pháp này thuờng cho phép độ chính xác từ 1 : 400 đến 1 : 300.

3.1.3 Đo chiều dài bằng máy đo điện tử (máy toàn đạc hay kinh vĩ điện tử) Đo dài điện tử phải có máy phát sóng vô tuyến điện hoặc sóng ánh sáng và gương phản xạ. Khi máy phát sóng thì tốc độ lan chuyền sóng ‘v’ hoặc độ dài bước sóng ‘λ’ đã xác định. Sóng phát đi sẽ đập vào gương và phản xạ lại máy; máy đo dài có bộ đếm thời gian (∆t) hoặc số bước sóng (n) chính xác trên quãng đường đi và về của đoạn thẳng cần đo; từ đó tính được độ dài của nó Phương pháp này hiện đại, đo nhanh, cạnh đo có thể rất dài và cho độ chính xác cao. Công thức tính:

hoặc

3.2 Đo góc Đo góc có 2 giá trị góc đo là góc bằng và góc đứng. - Góc bằng: là góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng thẳng góc chứa 2 hướng ngắm với mặt phẳng nằm ngang. - Góc đứng: là góc tạo bởi đường ngắm và hình chiếu của nó lên mặt phẳng nằm ngang.

V V

β Hình 3-9

3.2.1 Đo góc bằng Khi đo góc bằng tại một điểm trạm đo tùy theo số hướng ngắm tại điểm trạm đo đó, mà áp phương pháp đo khác nhau. - Phương pháp đo đơn giản Phương pháp đo đơn giản áp dụng để do góc bằng, tại các trạm đo chỉ có 2 hướng ngắm. 16

Giả sử ngoài thực địa ta có 3 điểm AOC, cần đo góc bằng BOC. Mang máy đặt tại O (Hình 3-10). Sau hoàn thành chiếu điểm và cân máy chính xác, dùng tiêu (hay mia) đặt tại các điểm A và B. Sau khi đặt máy, cắm tiêu xong tiến hành thao tác đo theo tuần tự làm như sau: Ðộng tác 1: Ở vị trí thuận kính (vị trí bàn độ đứng ở bên trái người đo) - Siết chặt bàn độ ngang, mở bàn chuẩn xích và quay ống kính ngắm điểm A. Đọc số đọc ở bàn độ ngang. Ví dụ ta đọc được số đọc là a1 = 45o53'30''. - Xong mở bàn chuẩn xích, quay ống kính theo chiều kim đồng hồ ngắm điểm B và đọc số đọc ở bàn độ ngang. Ví dụ là b1 = 120o13'0''. Khi bàn độ đứng ở bên trái người ngắm thì trị số góc AOB là: β1 = b1 - a1 = 120o13'0'' - 45o53'30'' = 74o19'30''. Tới đây ta làm xong nửa lần đo thuận còn lại nửa lần đo đảo, như vậy luôn luôn một lần đo gồm có hai nửa lần đo đó là thuận và đảo. Ðộng tác 2: Ở vị trí ngược kính - hay đảo kính (vị trí bàn độ đứng bên phải người đo) - Bàn độ ngang vẫn nằm yên, ta mở Hình 3-10 bàn chuẩn xích quay một vòng 180o để đưa bàn đô đứng về phía bên phải của người đo. - Đồng thời ta lộn ngược ống kính lại và ngắm lại điểm A, đọc số đọc a2 trên bàn độ ngang. Ví dụ đọc được a2=225o54'0'' - Tiếp tục mở bàn chuẩn xích quay máy ngắm điểm B và đọc số đọc b2 trên bàn độ ngang. Ví dụ đọc được b2 = 300o12'30''. Khi đó trị số góc AOB khi bàn độ đứng bên phải (đảo) là: β2 = b2 - a2 = 300o12'30'' - 225o54'0'' = 74o18'30''. Nếu β1 - β2 ≤ 2t (với t là độ chính xác của máy) β1 - β2 = 60" ≤ t = 60" thì ta tính trị số trung bình của góc AOB qua một lần đo là: β = (β1 + β2)/2 = (74019'30'' + 74018'30'')/2 = 74019'0'' Tới đây ta đã hoàn thành một lần đo. Tùy theo độ chính xác yêu cầu mà ta có thể tiến hành lập lại nhiều lần như trên. Người ta ghi kết quả đo góc đơn giản vào "SỔ ĐO GÓC ĐƠN GIẢN" Ghi chú: - Nếu số đọc b nhỏ hơn a thì ta phải cộng thêm b cho 360o rồi mới trừ cho a được. - Trong một lần đo không được thay đổi vị trí bàn độ ngang. - Để hạn chế sai số do vạch khắc độ không đều, người ta đo góc AOB nhiều lần và cứ mỗi lần thì xê dịch bàn độ ngang 1 góc là 180o/n (với n là số lần đo). Ví dụ đo góc AOB 3 lần thì mỗi lần đo sẽ thay đổi vị trí bàn độ ngang là 60o do đó vị trí của bàn độ ngang ở 3 lần đo theo thứ tự là 0o, 60o và 120o. Trong suốt quá trình đo đều phải quay ống kính theo cùng một chiều.

- Phương pháp đo toàn vòng Dùng phương pháp đo toàn vòng để đo góc AOB cũng được, nhưng nếu tại đỉnh O ta phải ngắm nhiều điểm để đo các góc thì phương pháp đo toàn vòng lại càng thuận tiện.

Hình 3-11 Thí dụ muốn tìm trị số góc β1 của góc bằng AOB và trị số góc bằng β2 BOC, ta tiến hành các động tác như sau: Ðộng tác 1: Nửa lần đo thuận kính: - Ta để vành độ đứng bên trái người đo, chuyển bàn độ ngang về vị trí 0o0'0'' cố định bàn độ ngang. - Mở bàn chuẩn xích quay máy ngắm lần lượt các điểm A, B, C đọc được các số đọc là a1, b1, c1 rồi quay theo chiều kim đồng hồ ngắm điểm A đọc số đọc a1'. Vậy hướng ngắm A được đọc hai lần là a1 và a1', nếu hai giá trị chênh lệch nhau không quá độ chính xác t du xích thì kết quả đo đạt yêu cầu. Nếu không đạt thì phải đo lại. Ðộng tác 2: Nửa lần đo đảo kính: - Sau khi đảo ngược ống kính ta quay máy để ngắm điểm A, lúc này bàn độ đứng bên phải người đo. - Quay theo ngược chiều kim đồng hồ lần lượt ngắm các điểm C, B rồi ngắm lại A, ở mỗi hướng ngắm đều đọc trị số trên bàn độ ngang là a2, c2, b2 và a2'. - Hai trị số góc đọc khi ngắm điểm A là a2 và a2' cũng không được chênh lệch nhau quá độ chính xác t của du xích. - Các số đọc của hai lần thuận kính và đảo kính khi ngắm cùng một hướng chỉ được chênh lệch nhau không quá 2t, tất nhiên 2 số đọc của lần thuận và đảo kính phải chênh lệch nhau là 180o. Như vậy ta đã đo xong 1 vòng. Yêu cầu công tác đòi hỏi phải đo góc với độ chính xác cao, thì 1 trạm phải đo n lần. Mỗi lần đo phải thay đổi vị trí bàn độ ngang với trị số góc là 180o/n. Kết quả đo toàn vòng một lần được ghi chép trong bảng "SỔ ĐO GÓC TOÀN VÒNG".

- Phương pháp đo lập Phương pháp đo lập dùng để đo góc bằng riêng biệt (có 2 hướng) khi có yêu cầu độ chính xác cao. Ví dụ cần đo góc AOB

Hình 3-12

Ðộng tác 1: Nửa lần thuận kính - Để số đọc trên bàn độ ngang là 0o. Ngắm điểm A, đọc trị số trên bàn độ ngang là a1. - Khóa bàn độ ngang, mở bàn chuẩn xích, quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm điểm B, đọc số đọc trên bàn độ ngang là b1 (số đọc này dùng để kiểm tra), đó là lần đo thứ nhất. - Giữ nguyên số đọc b1 đó, khóa bàn chuẩn xích, mở bàn độ ngang và quay máy thuận chiều kim đồng hồ và ngắm điểm A, nhưng không đọc số. - Sau đó khóa bàn độ ngang, mở bàn chuẩn xích, quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm điểm B, không đọc số. Như vậy góc AOB đã được đo 2 lần. - Làm thao tác tương tự để đo góc lần thứ 3, 4... cho đến n lần lặp lại, đọc số đọc cuối cùng khi ngắm về B sau n lần lặp lại là bn. - Nếu gọi β1 là trị số góc AOB ở động tác thứ nhất ta có: β1 = (bn - a1)/n Ðộng tác 2: Nửa lần đảo kính - Sau khi đọc số đọc cuối cùng bn xong, khóa bàn chuẩn xích lại, ta đảo kính ngược lại. - Mở bàn độ ngang quay máy ngắm điểm B, đọc trị số b1’. - Mở bàn chuẩn xích quay ống kính ngắm điểm A nhưng không đọc trị số, đó là lần đo thứ nhất. - Tiếp tục theo thao tác như ở động tác 1 để đo góc BOA với n lần lặp lại, lần cuối cùng số đọc ở điểm A là an’, ta có: - Nếu gọi w1" là trị số góc w1 ở động tác thứ hai ta có: β2 = 3600 - (an’ - b1’)/n = (b1’ - an’)/n w1" = 3600 - w2 = 3600 - (an’ - b1’)/n = (b1’ - an’)/n Như vậy, giá trị góc AOB sau n lần đo lặp lại: AOB = w1 = (w1' - w1")/2 Kếtt quả đo góc bằng theo phương pháp đo lập được ghi trong bảng "SỔ ĐO GÓC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐO LẬP"

3.2.2 Đo góc đứng - Sau khi đặt máy, để bàn độ đứng bên trái, đưa ống kính ngắm điểm ngắm chính xác. Dùng ống vi động đưa bọt nước trên ống thủy dài gắn trên du xích vào giữa. - Đọc số đọc trên bàn độ đứng theo du xích gần thị kính, đồng thời đọc trị số du xích ở gần vật kính, xong lấy trị số trung bình, ta được số đọc Tr. - Đảo ống kính lại, mở ốc khóa bàn độ ngang quay máy ngắm lại điểm ngắm, làm thao tác đọc số như trên, ta có được số đọc trên bàn độ đứng là Ph. - Thay các trị số vừa đọc vào các công thức sau ta sẽ tính được góc đứng V. MO = (Ph + Tr)/2 (1) V = (Ph - Tr)/2 (2) V V = Ph - MO (3) V = MO - Tr (4) Hình 3-13 Nếu máy kinh vĩ đã xác định được số đọc ban đầu MO chỉ cần trị số Ph hoặc Tr, dựa vào công thức (3) hay (4) thì sẽ tính được góc đứng V. Ghi chú: Đối với máy kinh vĩ quang học, trước khi đo ta phải điều chỉnh bọt nước gắn trên ống kính sao cho khi bọt nước nằm giữa thì bàn bộ đứng phải chỉ đúng 0o00'00'' để cho MO = 0.

3.3 Đo cao Đo cao là công tác đo đạc cơ bản của trắc địa. Để có chênh cao giữa hai điểm trên mặt đất, thuờng áp dụng nhiều nguyên lý và dụng cụ đo khác nhau. Trong đó có đo cao hình học và đo cao luợng giác 3.3.1 Đo cao hình học Dựa vào tia ngắm nằm ngang của máy bình chuẩn để đo trực tiếp độ chênh lệch giữa hai điểm. Phương pháp này có độ chính xác cao, đuợc dùng nhiều nhất trong công tác đo độ cao. - Ðo cao hình học từ giữa - Dựng mia thẳng đứng ở hai điểm A và B; ở đây hướng đo từ A đến B cho nên gọi mia A là "mia sau" (mia ở sau hướng đi tới) và mia B là "mia trước". - Đặt máy bình chuẩn ở khoảng giữa hai mia sao cho đường ngắm từ máy đến A và đến B gần bằng nhau (Lưu ý là không cần đặt ngay trên đường thẳng qua AB). - Quay ống kính ngắm mia đặt ở A, đưa trục ngắm của ống kính vào vị trí nằm ngang, đọc trên mia số đọc a là số đọc vạch giữa trên mia sau. Tuy nhiên, cần kiểm tra số đọc này bằng cách đọc vạch trên, vạch giữa và vạch dưới. - Tương tự, quay ống kính ngắm mia đặt ở B, đọc trên mia số đọc b là số đọc vạch giữa trên mia trước. Từ Hình 3-14 ta thấy: hAB = a - b h là độ chênh cao của điểm B đối với điểm A. Nghĩa là chênh cao giữa hai điểm trước và sau; bằng số đọc mia sau trừ đi số đọc mia trước. Khi điểm trước B cao hơn điểm sau A thì chênh cao h có dấu dương (+) và ngược lại, điểm trước B thấp hơn điểm sau A thi h mang dấu âm (-).

Hình 3-14

Độ cao của điểm trước bằng độ cao của điểm sau cộng với chênh cao giữa hai điểm. Như vậy, độ cao của điểm B được tính từ độ cao của điểm A theo công thức: HB = HA + hAB - Ðo cao hình học phía trước Đặt máy thăng bằng, sao cho tâm máy trên cùng đường thẳng dây dọi (đường thẳng đứng) với điểm A

Hình 3-15

Đưa trục ngắm của ống kính vào vào trí nằm ngang, đo chiều cao I của máy và đọc trên mia đặt ở B số đọc b. hAB = i - b h là độ chênh cao của điểm B đối với điểm A, bằng chiều cao của máy trừ đi số đọc trên mia. Chiều cao máy có thể đo bằng mia hoặc bằng thước thép. Nếu điểm trước B cao hơn điểm sau A thì chênh cao h mang dấu dương (+) và ngược lại, h mang dấu âm (-). - Ðo cao hình học ngoài AB Trong nhiều trường hợp ta không thể đặt máy tại một điểm ở giữa hoặc tại một điểm mà ta phải đặt ngoài AB như Hình 3-16.

Hình 3-16

Số đọc trên mia tại A là a và số đọc trên mia tại B là b (ở đây hướng đi tới là AB) hiệu độ cao giữa hai điểm là: hAB = a - b 3.2 Ðo cao luợng giác Dùng máy kinh vĩ, để đo góc nghiêng của tia ngắm; nếu biết khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm, dùng công thức luợng giác sẽ tính ra đuợc chênh cao. Phương pháp này được áp dụng khi đo vẽ chi tiết bản đồ. Đo cao lượng giác kém chính xác hơn đo cao hình học. Nhưng khi cần phải đo nhiều và nhanh, yêu cầu độ chính xác không cao ta sẽ áp dụng 21

phương pháp đo cao lượng giác. Nó cũng rất tiện lợi khi đo cao ở những vùng có địa hình phức tạp. Dựa trên cơ sở giải tam giác vuông có cạnh huyền là tia ngắm nghiêng để tính ra độ chênh cao giữa h 2 điểm (Hình 3-17). V

h = d. tg v

Hình 3-17

Để xác định độ chênh cao biết độ cao của điểm A, ta đặt máy kinh vĩ tại A. Đo chiều cao của máy là i. Dựng mia địa hình thẳng đứng tại B (Hình 3-18). Ta có: hAB + l = h' + i ⇔ hAB = h' + i – l Mà h' = d.tgV Ta đã chứng minh được: d = K.n.cos2V Thay vào ta có: h' = K.n.cos2V.tgV = K.n.cosV.sinV 1 = K.n.sin2V Hình 3-18 2 Cuối cùng ta có: 1 hAB = K.n.sin2V + i – l 2 Trong đó: K: Hệ số nhân của máy (k = 100) n: Khoảng cách trên mia chắn giữa 2 vạch đo xa. V: Góc đứng. i: Chiều cao của máy. l: Số đọc theo chỉ giữa trên mia.

Nhận xét: - Nếu lấy số đọc trên mia sao cho l = i thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn. Lúc này 1 hAB = K.n.sin2V 2 - Nếu đặt ống kính nằm ngang (V = 0) thì: hAB = i – l, gọi là phương pháp thủy chuẩn kinh vĩ. - Sai số cho phép chênh lệch độ cao giữa đo đi, đo về bằng phương pháp này trên 100 mét dài là 4 cm. ∆h = ± 0,04d (cm). (d được tính bằng mét)

Phần 2: §1

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM VÀ ĐOẠN THẲNG TRÊN MẶT ĐẤT

1.1 Tóm tắt lý thuyết 1.1.1 Bài toán trắc địa - Bài toán thuận - Có hai điểm A và B trên mặt đất, biết tọa độ của điểm A(XA,YA), khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm là DAB và biết góc định hướng X (góc phương vị tọa độ) của cạnh AB là αAB. - Tính tọa độ của điểm B(XB=?,YB=?).

+ Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài toán thuận - Loại máy fx 150 Casio (và các máy tương đương): Nhập theo cấu trúc lệnh Rec(DAB,αAB) với hàm Rec() là lấy tọa độ vuông góc từ tọa độ cực; DAB là giá trị chiều dài cạnh và αAB là giá trị góc định hướng (phương vị tọa độ - α) rồi nhấn phím dấu [=] ta được giá trị ∆X nhấn tiếp phím [RCL] rồi nhấn phím [tan] ta được giá trị ∆Y (trên màn hình xuất hiện chữ F=).

αΑΒ

∆ X AB XA

D ΑΒ

∆ Y AB Y O

Hình 1-1 - Loại máy fx 500 A (và các máy tương đương): Nhập giá trị chiều dài cạnh rồi nhấn phím [SHIFT] nhấn tiếp phím [P→R] nhập góc định hướng rồi nhấn phím dấu [=] ta được giá trị ∆X nhấn phím [SHIFT] rồi nhấn tiếp phím [X→Y] ta được giá trị ∆Y.

- Bài toán nghịch - Có hai điểm A và B ngoài thực địa, biết tọa độ của chúng là A(XA,YA) và B(XB,YB). - Tính khoảng cách nằm ngang giữa A và B (DAB) và góc định hướng cạnh AB (αΑΒ).

Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài toán nghịch - Loại máy fx 150 casio: Nhập theo cấu trúc lệnh Pol(∆X,∆Y) với hàm Pol() là lấy tọa độ cực từ tọa độ vuông góc; ∆X là giá trị số gia tọa độ theo trục X, ∆Y là giá trị số gia tọa độ theo trục Y nhấn phím [=], được giá trị DAB, nhấn phím [RCL], nhấn tiếp phím [tan] được giá trị α sau đó nhấn phím Shift và [0 ’ ”] được giá trị α theo hệ độ phút giây. - Loại máy fx 500 A: Nhập giá trị ∆X rồi nhấn phím [SHIFT], nhấn phím [R→P] rồi nhập giá trị ∆Y sau đó nhấn dấu [=] ta được giá trị D, nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn tiếp phím [X→Y] (Nhấn tiếp phím [SHIFT] nhấn phím [0 ’ ”] ta được giá trị góc α theo hệ độ, phút, giây). Lưu ý: Nếu kết quả cho giá trị góc định hướng (αAB) là số âm thì cộng thêm 360o. 1.1.2 Tính chuyền góc định hướng αi+1 = αi + βi - 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên trái đường đo αi+1 = αi - βi + 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên phải đường đo

1.2 Bài tập bài toán trắc địa - Dùng bài toán trắc địa thuận để tính tọa độ điểm P cho 2 ví dụ sau:

+ Ví dụ 1: •

+ Ví dụ 2:

Biết: Tọa độ điểm A,αAP & DAP

•

A(501,193 m; 634,407 m)

B(235,53 m; 709,715 m)

αBP = 9o18'32''

αAP = 131 27'43''



Biết: Tọa độ điểm B,αBP & DBP

DAP = 138,536 m

DBP =176,257 m

Cách giải: - Tính số gia tọa độ: ∆XAP = DAP cosαAP = -91,727 m ∆YAP = DAP sinαAP = 103,819 m - Tính tọa độ các điểm: XP= XA + ∆XAP = 409,466 m YP= YA + ∆YAP = 738,226 m

Cách giải: - Tính số gia tọa độ: Nhập Rec(176.257,9o18'32'') được: ∆XAP = 173,936 m ∆YAP = 28,511 m - Tính tọa độ các điểm: XP= XA + ∆XAP = 409,466 m YP= YA + ∆YAP = 738,226 m

- Dùng bài toán trắc địa nghịch để tính khoảng cách (D) và góc định hướng (α) cho 2 ví dụ: + Ví dụ 1: Tính DAM = ? & αAM = ? •

+ Ví dụ 2: Tính DAB = ? & αAB = ?

Biết: Tọa độ 2 điểm A và M

•

Biết: Tọa độ 2 điểm A và B

A(501,193 m; 634,407 m)

M(162,89 m; 1107,3 m)

B(235,53 m; 709,713 m)

Cách giải: Dùng máy tính nhập: Pol(162.89-501.193,1107.3-634.407)

Được DAM = 518,444 m và

Cách giải: Tương tự, ta nhập: Pol(235.53-501.193,709.713-634.407)

Được DAM = 276,13 m và αAP = 164o10'26"

αAP = 125o34'46" 1.3 Bài tập tính tọa độ điểm

- Tính tọa độ điểm P (Hình 1-2) Cho biết: Tọa độ 2 điểm A và B Góc bằng (β) Chiều dài cạnh BP (DBP) Gợi ý: Góc định hướng cạnh cấp cao (αAB). Dùng cách tính chuyền góc định hướng để tính góc định hướng cạnh BP (αBP). Khi có αBP, DBP và tọa độ điểm B tính tọa độ điểm M.

A P β

B Hình 1-2

Đề bài 1 2 3 4 5

Tọa độ điểm A (m) XA YA 450,75 215,00 263,06 249,53 243,58 124,76 255,45 249,16 463,76 579,63

Tọa độ điểm B (m) XB YB 204,65 424,10 426,56 472,55 632,75 122,16 575,00 245,50 321,44 236,83

- Tính tọa độ điểm Q (Hình 1-3).

Cho biết: Tọa độ 2 điểm A và B Góc bằng (β) Chiều dài cạnh BQ (DBQ) Gợi ý: Tương tự trường hợp 2 nhưng dùng cách tính chuyền góc định hướng khi góc đo nằm ở bên phải.

Đề bài 1 2 3 4 5

Tọa độ điểm A (m) XA YA 174,58 246,75 134,76 92,50 197,60 520,58 721,10 205,56 540,20 378,42

Góc bằng (β) Chiều dài (DBP) (m) (o ' ") o 65 18'36" 163,25 o 42 54'18" 79,13 96o00'30" 105,24 38o15'24" 283,15 o 70 18'12" 176,20

Tọa độ điểm B (m) XB YB 349,45 476,75 347,50 245,54 432,00 520,58 586,74 180,19 555,86 726,15

B β

Hình 1-3

Góc bằng (β) Chiều dài (DBQ) (m) (o ' ") o 98 30'30" 85,40 o 112 05'30" 186,35 218o36'00" 180,00 o 35 46'18" 24,96 o 54 15'30" 73,55

§2

TÍNH TOÁN BÌNH SAI ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ ĐƠN

2.1 Tóm tắt lý thuyết

2.1.1 Các dạng đường chuyền kinh vĩ đơn Trong thiết kế lưới khống chế trắc địa để đo vẽ chi tiết một khu vực nhỏ người ta thường thiết kết heo các dạng đường chuyền kinh vĩ đơn như sau: - Đường chuyền kinh vĩ khép kín:

β1

D1 ϕ

β2 β3

β5

β4

Hình 2-1

- Đường chuyền kinh vĩ phù hợp:

β6

β2

A αAB

β1 B

β4

C D

β3

III D3

β5

Hình 2-1

2.2.2 Bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ Bốn bước để tiến hành bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ Bước 1: Bình sai góc

- Tổng góc đo: Σβđo = β1 + β2+ β3 + … + βn - Tổng góc lý thuyết: + Đối với đường chuyền kinh vĩ khép kín: Σβlt = (n - 2)*1800 + Đối với đường chuyền kinh vĩ phù hợp: Σβlt = αc - αđ + n*1800 nếu góc đo (βi) nằm bên trái đường đo 0 Σβlt = αđ - αc + n*180 nếu góc đo (βi) nằm bên phải đường đo Trong đó: - βi: Các góc của đường chuyền - n: Số góc của đường chuyền - αđ: Góc định hướng cạnh khởi đầu - αc: Góc định hướng cạnh cuối - Tính sai số khi đo góc: ∆q = Σβđo - Σβlt 26

- Tính sai số khép góc cho phép: ∆q’ = ± 2t

t được tính bằng giây (”)

- So sánh ∆q với ∆q’: + Nếu ∆q > ∆q’ thì phải đo lại góc bằng + Nếu ∆q ≤ ∆q’ thì tính số hiệu chỉnh νβ:

νβ = −

∆q n

βi' = βi + νβ

- Góc sau bình sai (β’):

Bước 2: Tính góc định hướng các cạnh

Thông qua góc định hướng cạnh khởi đầu, góc đo nối ϕ, góc βi giữa các cạnh ta có thể tính được góc định hướng các cạnh còn lại: αi+1 = αi + βi’ - 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên trái đường đo αi+1 = αi - βi’ + 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên phải đường đo Lưu ý: Để kiểm tra lại kết quả tính toán, ta phải tính lại góc định hướng cạnh khởi đầu của đường chuyền kinh vĩ khép kín hay góc định hướng cạnh cuối cùng đối với đường chuyền kinh phù hợp. Bước 3: Bình sai số gia tọa độ

- Tính số gia tọa độ: ∆Xi = Di cosαi ∆Yi = Di sinαi - Tính sai số khép tọa độ: + Đối với đường chuyền kinh vĩ khép kín: fx = Σ∆X fy = Σ∆Y + Đối với đường chuyền kinh vĩ phù hợp: fx = Σ∆X – (Xc – Xđ) fy = Σ∆Y – (Yc – Yđ) - Tính sai số khép toàn phần: fs = f x2 + f y2

- Tính tỷ số:

fs ∑D

+ Nếu: + Nếu:

với ΣD là tổng chiều dài của đường chuyền fs ≥ 1 D 2000 ∑ fs ≤ 1 2000 D ∑

thì phải đo lại góc bằng và chiều dài cạnh thì ta tiến hành tính số hiệu chỉnh gia số tọa độ 27

(Với đường chuyền kinh vĩ phù hợp thì tỷ số này cũng có thể so với

- Tính số hiệu chỉnh gia số tọa độ:

1 ) 1000

νx i = − x D i ∑D

νy i = −

fy ∑D

- Gia số tọa độ sau hiệu chỉnh:

∆X’i = ∆Xi + νx i ∆Y’i = ∆Yi + νy i Bước 4: Tính tọa độ các điểm

Xi+1= Xi + ∆Xi’ Yi+1= Yi + ∆Yi’ 2.2 Bài tập tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ

Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ khép kín B, I, II, III, IV, B nối với cạnh cấp cao AB như Hình 2-3: II D2 A I - Số liệu gốc: + Góc định hướng cạnh khởi đầu: β1 β2 D3 αAB = 135° D1 ϕ XB = 200 m β3 II + Tọa độ điểm B β5 YB = 300 m B β4 D4 D5 - Số liệu đo: + Góc đo nối: ϕ = 105°30’ IV Hình 2-3 + Độ chính xác của máy: t = 20” + Các góc đo (β) và chiều dài các cạnh đo (D) của đường chuyền: D1 = 78,25 m β1 = 121°12’06” D2 = 91,32 m β2 = 117°39’12” D3 = 79,92 m β3 = 83°58’18” D4 = 117,19 m β4 = 120°08’30” D5 = 76,31 m β5 = 97°00’36”

Bảng kết quả tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ khép kín Đỉnh Góc bằng Góc định Độ dài Gia số tọa độ (m) Tọa độ đỉnh (m) (β) hướng (α) (D) (° ’ ”) HC (° ’ ”) (m) HC X Y ∆X ∆Y HC 135° B ϕ = 105°30’ 200 300 60°30’00” 78,25 +38,532 -0,016 +68,105 -0,024 I 121°12’06” +15” 238,515 368,081 119°17’42” 91,32 -44,682 -0,019 +79,642 -0,028 II 117°39’12” +16” 193,812 447,694 181°38’18” 79,92 -79,887 -0,017 -2,282 -0,025 III 83°58’18” +16” 113,908 445,386 277°39’42” 117,19 +15,621 -0,025 -116,144 -0,036 IV 120°08’30” +15” 129,507 329,207 337°30’54” 76,31 +70,509 -0,016 -29,185 -0,023 B 97°00’36” +16” 200,00 300,00 60°30’00” ΣD = 442,99 Σđo = 539°58’42” t = 20” Σlt = 540° Σ∆X = +0,093 Σ∆Y = +0,136 fs = 0,164757 -1’18” = -78” = ±89” f = +0,093 f = +0,136 fs ∆q = < ∆q’ x y 1 = 1 < 2000 ∑ D 2689 Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ phù hợp B, I, II, III, IV, C nối với 2 cạnh cấp cao AB và CD như Hình 2-4: β6

β2

A αAB

β1 B

β4

C D

β3

III D3

Hình 2-4

β5

- Số liệu gốc: + Tọa độ 2 điểm đầu: A(349,840 m; 395,299 m) và B(322,371 m, 410,056 m) + Tọa độ điểm đo nối: C(265,721 m; 403,920 m) + Góc định hướng cạnh cuối: αCD = 236°20’18” - Số liệu đo: + Độ chính xác của máy: t = 20” + Các góc đo (β) và chiều dài các cạnh đo (D) của đường chuyền: D1 = 10,704 m β1 = 157°19’02” D2 = 22,132 m β2 = 282°10’55” D3 = 13,712 m β3 = 186°51’38” D4 = 7,129 m β4 = 88°36’20” D5 = 25,173 m β5 = 188°29’12” β5 = 261°07’10”

Bảng kết quả tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ phù hợp Đỉnh Góc bằng Góc định Độ dài Gia số tọa độ (m) Tọa độ đỉnh (m) (D) (β) hướng (α) (° ’ ”) HC (° ’ ”) (m) HC X Y ∆X ∆Y HC A 349,840 395,299 151°45’15” B 157°19’02” +8” 322,371 410,056 129°04’25” 10,704 -6,747 +0,001 +8,310 0 I 282°10’55” +7” 315,625 418,366 231°15’27” 22,132 -13,851 +0,001 -17,262 -0,001 II 186°51’38” +8” 301,775 401,103 238°07’13” 13,712 -7,242 +0,001 -11,644 -0,001 III 88°36’20” +8” 294,534 389,458 146°43’41” 7,129 -5,96 +0,001 +3,911 0 IV 188°29’12” +8” 208,575 393,369 155°13’01” 25,173 -22,855 +0,001 +10,552 -0,001 C 261°07’10” +7” 265,721 403,920 236°20’18” D Σđo = 1164°34’17” ΣD = 78,850 Σlt = 1164°35’03” t = 20” Σ∆X = -56,655 Σ∆Y = -6,133 fs = 0,005831 fx = -0,005 fy = +0,003 fs ∆q = -46” < ∆q’ = ±89” 1 = 1 < 2000 ∑ D 13523

Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ khép kín B, I, II, III, IV, B nối với cạnh cấp cao AB như Hình 2-5: (với t = 30”)

I D1 ϕ

β1

β2

β4

IV Đề bài 1

β3

β5

D4 Hình 2-5

Số liệu ban đầu Tọa độ gốc (m) Góc đo nối (o ' ") 689,94 A= 179,74 105o17'30" 245,50 B= 624,18 520,55 A= 249,72 91o25'30" 520,55 B= 528,20 655,00 A= 456,25 130o45'42" 210,56 B= 456,25 218,35 A= 520,50 135o12'30" 642,70 B= 250,50 140,12 A= 172,71 131o42'30" 572,46 B= 605,50

Số liệu đo Di (m) βi ( ' ") o 79 37'30" 171,02 151o22'48" 153,33 o 93 04'48" 139,04 105o50'24" 147,17 110o04'42" 183,80 142o45'00" 210,50 o 104 55'24" 176,30 121o05'24" 200,58 o 96 38'12" 158,73 74o34'00" 208,29 o 101 52'35" 171,46 109o18'20" 198,33 o 114 08'25" 148,01 96o55'25" 203,35 o 117 45'05" 175,18 o 114 10'40" 227,18 98o14'05" 197,69 o 131 21'55" 208,01 99o50'55" 166,59 96o23'35" 246,82 108o54'42" 160,22 o 114 54'12" 137,70 112o32'12" 174,52 o 93 43'48" 160,08 109o54'54" 198,77 o

Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ phù hợp B, I, II, III, C nối với 2 cạnh cấp cao AB và CD như Hình 2-6 (với t = 30”) β5

β2

C d4

II Đề bài Điểm KC 1 A B

β3

β4 d3

Số liệu ban đầu X (m) Y (m) 1250,63 548,10 500,63 1847,10

C D A B

239,13 1761,12 1506,50 1460,95

2643,44 3400,10 262,58 1261,58

C D A B

951,95 596,32 1876,20 3019,65

1891,79 3037,89 475,18 1523,38

C D A B

3030,77 2967,47 2505,00 2254,97

1981,08 3479,28 245,72 2482,89

C D A B

2373,72 375,32 2427,65 933,43

3082,50 3002,50 562,72 2207,38

C D

944,66 1749,26

2883,73 3790,27

β1

Hình 2-6 Số liệu đo βi ( ' ") 197o44'30" 165o27'24" 158o50'00" 232o32'00" 238o59'54" 125o17'30" 207o05'24" 192o47'18" 158o04'26" 202o07'48" 155o44'36" 112o22'24" 221o47'30" 215o07'36" 145o04'12" 176o24'18" 210o04'00" 183o21'30" 168o54'18" 75o22'42" 251o55'00" 142o06'36" 135o17'30" 249o40'42" 204o50'54" o

Di (m) 249,67 194,32 189,81 252,64 261,27 176,37 157,30 241,47 158,45 120,50 102,18 146,84 168,24 143,15 150,27 176,54 204,60 176,24 165,73 234,18

§3

TÍNH TOÁN BÌNH SAI LƯỚI ĐỘ CAO ĐƠN

3.1 Tóm tắt lý thuyết Các bước để tiến hành bình sai gần đúng lưới độ cao đơn - Tổng độ chênh cao đo: Σhđo = h + h2+ h3 + … + hn - Tổng độ chênh cao lý thuyết: + Đối với đường chuyền độ cao khép kín: Σhlt = 0 + Đối với đường chuyền độ cao nối 2 điểm cấp cao: Σhlt = HC - HĐ Với: HC là độ cao của điểm kết thúc của đường chuyền HĐ là độ cao của điểm bắt đầu của đường chuyền - Tính sai số khi đo cao: ∆h = Σhđo - Σhlt - Tính sai số cho phép khi đo cao: ∆h’ = ± 20 L (mm) Với L là tổng độ dài đường đo và được tính bằng km. - So sánh ∆h với ∆h’: + Nếu ∆h > ∆h’ thì phải đo lại độ chênh cao + Nếu ∆h ≤ ∆h’ thì tính số hiệu chỉnh νh:

νh = −

∆h n

hi' = hi + νh

- Độ chênh cao sau bình sai (h’):

Ηi+1 = Hi + hi'

- Độ cao các đỉnh (Hi):

3.2 Tính toán bình sai đường chuyền độ cao khép kín Tính toán bình sai đường chuyền độ cao khép kín dựa trên cơ sở điểm khống chế độ cao cấp cao A (Hình 4.1). II S2 I S1

h3 S3

h1 S5

IV Hình 3-1

Đề Chênh cao bài Độ dài 1 h (m) S (m) 2 h (m) S (m) 3 h (m) S (m) 4 h (m) S (m) 5 h (m) S (m)

A-I +1,470 146 -3,028 156 +0,764 214 -1,415 320 +2,245 196

Số liệu giữa các đỉnh I-II II-III III-IV -2,015 +1,035 +0,768 178 120 135 -1,534 +2,635 -2,443 210 215 170 +1,126 -2,672 -2,791 372 300 186 -2,632 -1,830 +2,958 176 328 195 +0,962 -2,236 +1,717 175 208 350

Độ cao tuyệt đối tại A - HA (m)

IV-A -1,250 106 +4,363 196 +3,578 250 +2,911 250 -2,680 216

+7,865 +6,496 +8,725 +7,050 +6,825

3.3 Tính toán bình sai đường chuyền độ cao nối 2 điểm cấp cao - Tính toán bình sai đường chuyền độ cao nối 2 điểm cấp cao A và B (Hình 4.2).

S1 h2 S2

II h3

S3 Hình 3-2 Đề Chênh cao bài Độ dài 1 h (m) S (m) 2 h (m) S (m) 3 h (m) S (m) 4 h (m) S (m) 5 h (m) S (m)

A-I +2,325 145 +2,178 200 -2,473 175 +1,124 162 +3,215 196

Số liệu giữa các đỉnh I-II II-III III-IV -1,214 +0,780 -1,075 210 176 182 -3,235 -1,856 +2,542 175 150 186 -1,875 +3,214 +2,153 141 216 150 -0,862 +1,254 -0,677 210 148 200 +2,182 -1,672 +2,655 170 158 215

IV-B +2,634 215 +4,270 173 +2,525 125 1,216 176 -1,763 150

Độ cao tuyệt đối HA (m) HB (m) +7,625

+10,371

+12,720

+16,610

+15,156

+18,706

+5,415

+8,040

+20,146

+24,770

§4

TÍNH TOÁN GIAO HỘI ĐIỂM

4.1 Bài toán giao hội thuận 4.1.1 Giao hội góc Là trường hợp cần xác định tọa độ 1 điểm theo tọa độ 2 điểm đã biết. Ta đặt máy tại 2 điểm đã biết và đo 2 góc.

Cách giải: Ta có: - Từ tọa độ điểm A và B => Chiều dài cạnh AB và góc định hướng αAB. - Từ góc định hướng αAB và các góc A, B => góc định hướng αAP và αBP Hình 4-1 - Các góc A, B và P (Góc P được tính P = 1800 – (A + B)) => chiều dài các cạnh AP và BP theo hệ thức sin: AP = BP = AB sin B sin A sin P Có chiều dài cạnh AP và góc định hướng αAP => Tọa độ điểm P tính từ A. Có chiều dài cạnh BP và góc định hướng αBP => Tọa độ điểm P tính từ B. => Giá trị tọa độ điểm P là giá trị to độ trung bình tính từ A và B (nếu giá trị 2 cặp tọa độ không chênh nhau lớn).

Ví dụ: Tính tọa độ điểm P dựa theo bài toán giao hội thuận. Cho biết: - Tọa độ: 1109255,63 m -A 474426,20 m 1109412,57 m -B 474326,15 m - Góc đo: β1 = 56°25’ và β2 = 72°18’

β2 β1

Cách giải: Hình 4-2 - Chiều dài cạnh AB: DAB = 186,119 m - Góc định hướng cạnh AB: αAB = -32o31'4" = 327o28'56" - Góc định hướng αAP = αBA + β1 -180o = αAB + β1 = 327o28'56" + 56°25’ = 383o53'56" = 23o53'56" và αBP = αAB - β2 +180o = 327o28'56" - 72°18’ + 180o = 435o10'56" = 75o10'56" - Giá trị góc P: P = 1800 – (β1 + β2) = 1800 – (56°25’ + 72°18’) = 51o17' - Chiều dài cạnh AP: DAP = AB sinβ2 = 227,246 m sin P và BP: DBP = AB sinβ1 = 198,722 m sin P - Tọa độ điểm P: + Tính từ A: Tính được: ∆X = 207,762 m ∆Y = 92,063 m 35

XP= XA + ∆X = 1109255,63 + 207,762 = 1109463,392 m YP= XA + ∆Y = 474426,20 + 92,063 = 474518,263 m + Tính từ B: Tính được: ∆X = 50,822 ∆Y = 192,113 XP= XB + ∆X = 1109412,57 + 50,822 = 1109463,392 m YP= XB + ∆Y = 474326,15 + 192,113 = 474518,263 m Do giá trị tọa độ điểm P tính từ A và B bằng nhau nên kết quả là: 1109463,392 m P 474518,263 m - Giao hội cạnh: Là trường hợp cần xác định tọa độ 1 điểm theo tọa độ 2 điểm đã biết. Ta dùng thước để đo chiều dài 2 cạnh từ 2 điểm đã biết. Cách giải: Dùng hệ thức cos để chuyển bài toán về giao hội góc a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA b2 = a2 + c2 - 2ac*cosB Từ đó tìm các góc A, B, P rồi tính tọa độ đỉnh P của tam giác (giống như giao hội góc).

Bài tập 4: Tính tọa độ điểm P dựa trên tọa độ 2 điểm A và B đã biết và 2 góc bằng β1 và β2 (Hình 3-3)

β2 β1 Hình 4-3

Đề bài 1 2 3 4 5

Tọa độ điểm A (m) XA YA 246,50 175,00 124,75 205,60 370,15 106,18 246,50 225,10 176,28 246,30

Tọa độ điểm B (m) XB YB 365,72 246,20 502,14 424,45 216,45 420,00 618,24 870,62 548,20 448,62

Góc bằng (β) (o ' ") β1 β2 o 58 15' 60o53' 65o30' 42o18' o 45 56' 64o05' 38o54 65o10' 70o14' 48o32'

2. Bài toán giao hội nghịch: Nếu tại các điểm tọa độ không đặt máy được thì đặt máy tại điểm cần xác định tọa độ và hướng về 3 điểm đã biết tọa độ và đo 2 góc 1, 2.

Cách giải: - Để xác định tọa độ điểm P ta vẽ vòng tròn ngoại tiếp 3 điểm APC, từ B kéo dài đường BP cắt đường tròn vừa vẽ tại điểm M - Ta có : A1 = P3 = 1800 – P2 C1 = P4 = 1800 – P1 Có A1, C1 và tọa độ 2 điểm A, C => tọa độ M (giao hội thuận).

Hình 4-4

- Có tọa độ 4 điểm A, B, C, M tính góc định hướng 3 cạnh αBA, αBM, αBC => góc B1, B2. - Có B1, B2, P1, P2 => A3, C3 - Dùng hệ thức sin để tính SAP, SCP và SBP - Có đầy đủ điều kiện để tính SAP, αAP, SCP, αCP, SBP, αBP áp dụng bài toán trắc địa thuận sẽ tính được 3 cặp tọa độ XP, YP. Nếu giá trị 3 cặp tọa độ không chênh nhau lớn thì lấy giá trị tọa độ trung bình để tính tọa độ điểm P. Hình 4-5 Ví dụ: Dùng phương pháp giao hội phía sau để tính tọa độ điểm P với các số liệu sau: - Tọa độ đác diểm: A(1598,25;752,46), B(1864,76;1137,89), và C(1340,22;1244,08) - Các góc đo: P1 = 116o31'6" và P2 = 112o28'12" Cách giải: Hình 4-6 - Vẽ đường tròn ngoại tiếp 3 điểm APC, từ B kéo dài đường BP cắt đường tròn vừa vẽ tại điểm M. Ta có: A1 = P3 = 180o – P2 = 180o – 112o28'12" = 67o31'48" C1 = P4 = 180o – P1 = 180o – 116o31'6" = 63o28'54" M1 = 180o – (A1 + C1) = 48o59'18"

- Tính tọa độ M theo phương pháp giao hội thuận. SAC = 555,22 m và αAC = 117o41'35" αAM = αAC + A1 = 117o41'35" + 67o31'48" = 185o13'23" αCM = αAC - C1 + 180o = 117o41'35" - 63o28'54" + 180o = 234o12'41"

Hình 4-7

AC sinC1 = 658,391 m sinM AC và CM: DCM = sinA1 = 679,942 m sinM

Chiều dài cạnh AM: DAM =

+ Tính từ A: XMA = XA + DAMxcosαAM = 1598,25 + 658,391*cos185o13'23" = 942,603 m YMA = YA + DAMxsinαAM = 752,46 + 658,391*sin185o13'23" = 692,524 m + Tính từ C: XMC = XC + DCMxcosαCM = 1340,22 + 679,942*cos234o12'41" = 942,592 m YMC = YC + DCMxsinαCM = 1244,08+ 679,942*sin234o12'41" = 692,525 m + Tọa độ điểm M: XM = 942,598 m YM = 692,525 m - Tính góc định hướng và chiều dài các cạnh: αBM = 205o46'43" DBA = 468,598 m và αBA = 235o20'15" DBC = 535,181 m và αBC = 168o33'20" Tiếp tục, tính các góc: B1 = αBA - αBM = 235o20'15" - 205o46'43" = 29o33'32" B2 = αBM - αBC = 205o46'43" - 168o33'20" = 37o13'23" A3 = 180o - (B1 + P1) = 33o55'22" C3 = 180o - (B2 + P2) = 30o18'25" - Dùng hệ thức sin để tính chiều dài các cạnh AB sinB = 258,348 m SAP = 1 sinP1 SBP = AB sinA3 = 292,261 m sinP1

SCP = BC sinB2 = 350,339 m sinP2 - Tính các góc định hướng: αAP = αBA + A3 - 180o = 89o15'37" αBP = αBM = 205o46'43" αCP = αBC - C3 + 180o = 318o14'55" - Tính tọa độ điểm P: + Từ A: XPA = XA + DAPxcosαAP = 1061,585 m YPA = YA + DAPxsinαAP = 1010,786 m + Từ B: XPB = XB + DBPxcosαBP = 1061,584 m YPB = YB + DBPxsinαBP = 1010,787 m

+ Từ C: XPC = XC + DCPxcosαCP = 1061,587 m YPC = XC + DCPxsinαCP = 1010,789 m Tọa độ điểm P: XP = 1061,585 m YP = 1010,787 m

Bài tập: Tính tọa độ điểm P dựa trên tọa độ 3 điểm (A, B và C) đã biết và 2 góc bằng (P1 và P2):

Hình 4-8 Đề Tọa độ điểm A bài (m) XA YA 1 150,00 172,63 2 125,00 102,45 3 216,45 152,00 4 402,00 350,75 5 315,67 186,24

Tọa độ điểm B (m) XB YB 216,13 270,24 214,88 164,26 305,16 350,25 295,18 250,15 210,55 295,75

Tọa độ điểm B (m) XC YC 126,45 284,12 132,24 215,71 114,72 308,75 427,15 250,15 180,24 153,37

Góc bằng (P) (o ' ") P1 P2 o o 134 35'20" 112 54'36" 128o02'12" 117o47'42" 132o02'02" 120o47'22" 127o39'08" 124o10'40" 125o59'20" 122o49'36"