Apant mathimatika gepal 09 06 2018 tel 3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ΄ΕΠΑΛ 12:00

Σελίδα 2 από 6

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ:

09 / 06 / 2018

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Μαθηματικά Γ’ ΕΠΑΛ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. α) Σχ. Βιβλίο σε. 65 β) Σχ. Βιβλίο σε. 65 γ) Σχ. Βιβλίο σε. 65 Α2. Σχ. Βιβλίο σε. 22 Α3. α) Σ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Έχουμε 5 παρατηρήσεις συνεπώς η διάμεσος είναι υπαρκτή παρατήρηση. Επομένως θα πρέπει: 4α  1  15  4α  16  α  4 Β2. Για α=4 οι παρατηρήσεις είναι: 12,14,15,16,18 5

Η μέση τιμή είναι: χ 

 ti i 1

5



12  14  15  16  18 75   15 5 5

5

Η διακύμανση είναι: s2 

  ti  x  i 1

5

2



 3 2   12  02  12  32 5



20 4 5

Β3. s  s2  4  2 C.V 

s 2   0,133 13,3%  10% συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές. x 15

Σελίδα 3 από 6

Β4. Οι νέες παρατηρήσεις θα είναι της μορφής: yi  2xi  5 Από βασική εφαρμογή του σχολικού προκύπτει ότι: y  2x  5  2  15  5  25

sy  2 sx  2  2  4

C.V 

sy y



4  0,16  16% 25

ΘΕΜΑ Γ Γ1. f  x   2x3  3κ  x2  κ

f΄  x   6x2  6κx Για να είναι η εφαπτομένη παράλληλη στον χ΄χ θα πρέπει: f΄ 1  0  6  1  6κ  0  κ  1

Γ2. Για κ=1 έχουμε:

f  x   2x3  3  x2  1 f΄  x   6x2  6x 

x



1/ 2

f΄΄

-

+

f΄

>

<

Επομένως ο ρυθμός μεταβολής γίνεται ελάχιστος για χ=1/2. Γ3. Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι της μορφής:  ε  : y  α  x  β α  f΄΄  1  12   1  6  18

Συνεπώς:  ε  : y  18  x  β f΄  1  6   1  6   1  6  6  12 , άρα το σημείο επαφής είναι:  1, 12  άρα: 2

 1,12   ε  άρα: 12  18   1  β  12  18  β 

β  6

Συνεπώς η εξίσωση της εφαπτομένης είναι:  ε  : y  18  x  6 Σελίδα 4 από 6

ΘΕΜΑ Δ Δ1. f  x   x 2  4  2018

x f΄  x  



4 ΄

2

2 x2  4



2x 2 x2  4

x

Δ2. f΄  x   0 

x2  4

x



x2  4

0 x0





x



0

f΄

-

+

f

>

<

Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο  ,0 Η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0,   Η f παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο xo  0 το f  0   02  4  2018  2020

Δ3. lim





x 2  4 f΄  x   2x

x 0

 lim

x

  lim  lim

x 0

 lim

x2

 lim

x



x 0



x2  4  2 

x2  4  2





x

x 4 2

x x2  4  2



x 0

x  x2  4  2x

x 0

x 0

2



x2  4 

2



x x 4 x2 2

x2  4  2

  lim

x 0

  lim

x 0

x2

x



x2  4



2

 lim

x 0

x



 2x

x 4 2

x

2



x2  4  2  x

x2  4  4 x 4 2 2



 2x



 lim

x 0

x



x2 x 4 2 2





0 0 4

Σελίδα 5 από 6

ΣΧΟΛΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ Τα θέματα των Μαθηματικών για τους υποψηφίους των ΕΠΑΛ παρουσίασαν αυξημένη δυσκολία σε σχέση με πέρυσι. Υπήρχαν ερωτήματα όπως το Β1 και το Δ3 αρκετά απαιτητικά για καλά προετοιμασμένους μαθητές τόσο σε επίπεδο σκέψης όσο και σε διαχείριση πράξεων.

Σελίδα 6 από 6