Introducción. El cambio es un hecho cotidiano para nosotros. Los físicos usan las matemáticas para investigar fenómenos como el movimiento de los planetas, la desintegración de sustancias radiactivas, la velocidad de las reacciones químicas, las corrientes oceánicas y los patrones meteorológicos. Los economistas y directores de empresas estudian las tendencias de los consumidores. Los psicólogos estudian la evolución del aprendizaje. Los ecologistas exploran los patrones de contaminación y los cambios en poblaciones, que implican complejas relaciones entre las especies. Incluso áreas como la política y la medicina usan modelos matemáticos en los cuales la clave es el cambio. Aunque la ciencia moderna necesita usar muchas técnicas distintas, el Calculo es la herramienta primaria para tratar el cambio. Sir Isaac Newton, uno de los descubridores del Cálculo, dijo una vez que para lograr sus resultados “cabalgó a hombros de gigantes”. Con esto no quiso decir que el Cálculo apareció por inspiración momentánea, sino que lo hizo gradualmente, cuando se unieron ideas y métodos existentes, aparentemente distintos, en un cuerpo de doctrina coherente. El Cálculo es la Matemática del Movimiento y del Cambio. El desarrollo del Cálculo en el siglo XVII por Newton y Leibniz fue el resultado de sus intentos de responder a algunas cuestiones fundamentales sobre el mundo y su funcionamiento. Estas investigaciones condujeron a dos conceptos fundamentales del Cálculo, a saber, la idea de derivada y la de integral. La vía para el desarrollo de esos conceptos fue la formulación de una herramienta matemática que se llama límite. Modelos Matemáticos. Una situación de la vida real es normalmente demasiado complicada para ser descrita de forma precisa y matemática. Por tanto, cuando nos enfrentamos con un problema del mundo real, necesitamos usualmente desarrollar un marco matemático, basado sobre ciertas suposiciones que hacemos sobre este mundo real. Podemos usar este marco para resolver el problema real. El proceso por el que se crea y desarrolla este marco se llama la construcción de un modelo matemático. El Proceso de Creación de un Modelo Matemático. 1. Inducción. A partir de cierto número de observaciones y de datos cuantitativos sobre el “fenómeno” se construye un “modelo matemático”, una conjetura o hipótesis, que consiste en una “traducción” al idioma matemático del fenómeno del mundo real. Este proceso es probablemente el más difícil, pues requiere creatividad, ingenio y capacidad de invención. La formulación y construcción de modelos abstractos inspirados por situaciones reales es lo que hace avanzar a la ciencia teórica, que trata de explicar en forma cada vez mas adecuada el fenómeno. El principal instrumento que permite traducir un problema real a términos matemáticos es un proceso llamado de abstracción, mediante el cual solamente se consideran las características fundamentales del suceso.
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