Provas de Estatística (com resoluções) - Prof Msc Uanderson Rebula by Prof Uanderson Rebula

Prof MSc Uanderson Rebula

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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – AV-1. Data: 07/04/2015 Engenharia de Produção. Profº Uanderson Rebula. Prova = 8,0 pontos | Atividades = 2,0 pontos

Aluno (a)_______________________________________________________________________________________ OBRIGATÓRIO APRESENTAR MEMÓRIA DE CÁLCULO QUESTÃO 1 (total = 2,5 pontos) Um analista deseja verificar a espessura das chapas de aço produzidas. Para tanto, coletou uma amostra de tamanho 32, fez as medições e obteve os seguintes resultados

QUESTÃO 4 (total = 3,0 pontos) Um Engenheiro de Produção deseja obter informações sobre o tempo (em minutos) que os operários da empresa ABC levam para produzir a peça Y. Para tanto, observou os operários várias vezes, fez as anotações e construiu o histograma demonstrado a seguir. 30

Com base nos dados, pede-se: a) b) c)

Construir uma Distribuição de Frequência com intervalos de classe  e com a frequência f. (1,0 ponto) Elaborar a ogiva. (1,0 ponto) Calcular a amplitude total e amostral (0,5 ponto)

Número de operários

Espessuras das chapas de aço (em milímetros)

Produção da peça 23

11 10

7 4

2 25

Tempo (minutos)

Com base no histograma, calcule

QUESTÃO 2 (total = 1,0 ponto) (Adaptado do ENADE). O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

a) Quantos operários produziram a peça em mais de 22 minutos? (1,0 ponto) b) Qual a porcentagem de operários que produziram a peça em até 23 minutos? (1,0 ponto) c) Qual o tempo médio de produção? (1,0 ponto) QUESTÃO 5 (total = 1,0 ponto) No ano de 2001 foi registrada a produção de aço no Brasil das seguintes empresas e com suas quantidades (em toneladas): CSN – 70 Ton.; Usiminas – 110 Ton.; Açominas – 90 Ton.; Cosipa – 120 Ton e Tubarão – 100 Ton. Fonte: os dados são fictícios. Com base nos dados, pede-se a) Construir uma tabela e classificá-la. (0,5 ponto) b) Elaborar um gráfico em barras. (0,5 ponto)

BOA PROVA!

Tempo (em horas) Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a tabela abaixo. Investidor Tong Uanderson Cheong Noerbeck Motta

Hora da compra 10:00 10:00 13:00 15:00 16:00

Hora da venda 15:00 17:00 15:00 16:00 17:00

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual foi o lucro do investidor que fez o melhor negócio? a) R$ 50. b) R$ 200. c) R$ 310. d) R$ 360 e) R$ 460.

EQUAÇÕES i=

QUESTÃO 3 (total = 0,5 ponto) A média de 55 números é igual a 28. Adicionando-se a esse conjunto dois números: 12 e 8, qual será a nova média?

x = x / n

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h = maior valor – menor valor / i

x DF = ( x * f) f

DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – AV-1. Data: 07/04/2015 Engenharia de Produção. Profº Uanderson Rebula. Prova = 8,0 pontos | Atividades = 2,0 pontos

Aluno (a)______GABARITO__________________________________________________ QUESTÃO 1 (total = 2,5 pontos) Um analista deseja verificar a espessura das chapas de aço produzidas. Para tanto, coletou uma amostra de tamanho 32, fez as medições e obteve os seguintes resultados Espessuras das chapas de aço (em milímetros)

25 32 40 29

28 22 33 27

27 37 42 34

23 33 27 25

36 22 29 34

32 23 41 43

36 33 26 31

42 34 24 20

Com base nos dados, pede-se: a) b) c)

Construir uma Distribuição de Frequência com intervalos de classe  e com a frequência f e Fa. (1,0 ponto) Elaborar a ogiva. (1,0 ponto) Calcular a amplitude total e amostral (0,5 ponto) RESOLUÇÃO a)

Distribuição de frequência

Cálculo intervalo de classe

Idades (anos) 20  24 24  28 28  32 32  36 36  40 40  44

f 5 7 4 8 3 5 f= 32

I = Raiz 32 = 6 H = 43-20/6 = 4

b) ogiva

Tong Uanderson Cheong Noerbeck Motta

a) R$ 50. b) R$ 200. c) R$ 310. d) R$ 360 e) R$ 460.

12 5

5 7

8 4

5 3

0 24

28 32 36 espessuras (mm)

c) Amplitude Total  44-20 = 24 Amplitude Amostral  43-20=23

Hora da venda 15:00 17:00 15:00 16:00 17:00

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual foi o lucro do investidor que fez o melhor negócio?

Hora da compra 10:00 10:00 13:00 15:00 16:00

Investidor

27 24

Tempo (em horas) Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a tabela abaixo.

Fa 5 12 16 24 27 32 -

460 – 150 = 310

QUESTÃO 3 (total = 0,5 ponto) A média de 55 números é igual a 28. Adicionando-se a esse conjunto dois números: 12 e 8, qual será a nova média? 28 = ∑x 55



∑x=1540

Nova média = 1540 + (12 + 8) = 27,36 55 + 2

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b) % até 23

∑f = 55

Produção da peça

23 20

a) Mais que 22

11 10

Tempo (minutos)

Com base no histograma, calcule a) Quantos operários produziram a peça em mais de 22 minutos? (1,0 ponto) 7+4+2 = 13 b) Qual a porcentagem de operários que produziram a peça em até 23 minutos? (1,0 ponto) 8+23+11+7/55 * 100  49/55 * 100 = 89,09% c) Qual o tempo médio de produção? (1,0 ponto) (20x8) + (21x23) + ( 22x11) + (23x7) + (24x4) + (25x2) = 1192 = 21,67 55 55

QUESTÃO 5 (total = 1,0 ponto) No ano de 2001 foi registrada a produção de aço no Brasil das seguintes empresas e com suas quantidades (em toneladas): CSN – 70 Ton.; Usiminas – 110 Ton.; Açominas – 90 Ton.; Cosipa – 120 Ton e Tubarão – 100 Ton. Fonte: os dados são fictícios. Com base nos dados, pede-se a) Construir uma tabela e classificá-la. (0,5 ponto) b) Elaborar um gráfico em barras. (0,5 ponto) Produção de Aço – Brasil - 2001 Empresas Quantidade (ton) CSN 70 USIMINAS 110 AÇOMINAS 90 COSIPA 120 TUBARÃO 100 Fonte: dados fictícios Classificação: específica

Produção de Aço – Brasil - 2001

Empresas

CSN USIMINAS AÇOMINAS COSIPA TUBARÃO 0

100

120

140

Quantidade (ton) Fonte: Dados fictícios

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Valor

1,5 ponto

Nota

(ENEM – OUTUBRO/2015) O polímero de PET é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos abaixo mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kt (quilotoneladas). De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kt, é mais aproximada de a) 16,0.

Questão

b) 22,9.

Valor

c) 32,0.

1,5 ponto

d) 84,6.

e) 106,6.

Nota

Nove pessoas desejam reunir capital para realizar um investimento no mercado financeiro. A média do capital desse grupo é de R$15.000.000,00. Após algumas deliberações, duas dos nove pessoas abandonaram o grupo, levando embora os capitais de R$ R$7.000.000,00 e R$ 5.000.000,00. Simultaneamente a saída dessas pessoas, quatro novas pessoas foram admitidas, incorporando R$ 2.000.000,00 cada uma ao capital da futura empresa. Calcule o novo capital médio do grupo.

Questão

Valor

1,5 ponto

Nota

O histograma abaixo mostra os tempos que os operários de uma empresa levam para produzir a peça Y. Com base nele, calcule: P ro dução da peça Y

Número de operários

a) A porcentagem de operários que produziu a peça em mais de 22 minutos

23 20

b) O tempo mediano de produção da peça Y. 11 10

Questão

22 23 24 Tempo (em minutos)

Valor

1,0 ponto

Nota

Um administrador deseja saber se o prazo de entrega de seu produto está sendo praticado. Para tanto, observou 36 encomendas e anotou o número de dias que cada uma levou para chegar ao destino. Os resultados estão abaixo: Número de dias para entregar o produto

Considerando que o administrador elaborou uma distribuição de frequência com classes , a frequência absoluta da quarta classe será a) 7

b) 9

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c) 11

d) 13

e) 19

Questão 5

Valor

1,0 ponto

Nota

Considere a distribuição abaixo, referente a um conjunto de 60 peças vendidas no mês de outubro de 2015. Calcule o número de peças vendidas por R$ 45,00 Valor da venda (em Reais) 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00

Porcentagem acumulada 32,5% 45% 65% 90% 100%

Questão 6

Valor

Nota

(ADAPTADO ENEM) O gráfico ao lado mostra a distribuição (em %) dos clientes de uma loja, segundo faixas de idades. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, a idade média dos clientes é aproximadamente

Idade dos clientes de uma loja 50 anos 40 a 49 ou mais anos 4% 7%

a) b) c) d) e)

10 a 19 anos 32%

30 a 39 anos 18%

1,5 ponto

19 anos. 21 anos. 25 anos. 30 anos. 35 anos.

20 a 29 anos 39%

Questão 7

Valor

2,0 pontos

Nota

Considere a distribuição de frequência abaixo, referente às estaturas dos empregados de uma empresa. Estaturas (cm) 150  156

f 1

156  162

162  168

168  174

174  180

Impar

n 1 P 2

a) b)

Construa uma ogiva. Calcule a estatura modal de Czuber e interprete o resultado.

h = maior valor – menor valor i par

n e P2 = sucede P1 P1  2

fr% = /f* 100

Mo   

D1 *h D1  D 2

x =x

x DF =

n   limite inferior classe modal D1 = f* – f(ant) D2 = f* – f(post) h = amplitude classe modal

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( x * f) f

f* = frequência classe modal f(ant) = frequência classe anterior à classe modal f(post) = frequência classe posterior à classe modal

GABARITO

Valor

1,5 ponto

Nota

b) 22,9.

c) 32,0.

d) 84,6.

e) 106,6.

37,8% de 282 kt = 106,5 30% de 106,5 = 31,9 ~32

Questão

Valor

1,5 ponto

Nota

Questão

media= 135.000.000 – (7.000.000 + 5.000.000) + (2.000.000 x 4) = 11.909.090,90 9 (– 2 + 4)

Valor

1,5 ponto

Nota

O histograma abaixo mostra os tempos que os operários de uma empresa levam para produzir a peça Y. Com base nele, calcule: P ro dução da peça Y

Número de operários

a) A porcentagem de operários que produziu a peça em mais de 22 minutos.

28ª 23

7+4+2 = 55

20 11 10

b)O tempo mediano de produção da peça Y. 7

Questão

13 x 100 = 23,63% 55

22 23 24 Tempo (em minutos)

Ímpar, logo n+1  55+1 = 28 posição  8+23  21 minutos 2 2

Valor

1,0 ponto

Nota

Considerando que o administrador elaborou uma distribuição de frequência com classes , a frequência absoluta da quarta classe será a) 7 i = raiz 36 = 6 h = 49-20 = 4,83 ~ 5 6

b) 9 i 1 2 3 4 5 6

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c) 11 Nº dias 20  25 25  30 30  35 35  40 40  45 45  50

d) 13 f 3 5 7 9 6 6

e) 19

20,22,24 25,26,27,28,29 30,30,30,30,30,31,34 35,35,35,35,35,35,37,38,39 40,40,40,40,44,44, 45,46,46,46,48,49

Questão 5

Valor

1,0 ponto

Nota

Considere a distribuição abaixo, referente a um conjunto de 60 peças vendidas no mês de outubro de 2015. Calcule o número de peças vendidas por R$ 45,00. Valor da venda (em Reais) 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00

Porcentagem acumulada 32,5% 45% 65% 90% 100%

A % acumulada mostra 45% para 65%. Então, 20% das peças foram vendidas a R$45,00. LOGO, 20% de 60 peças = 12 peças

Questão 6

Valor

Nota

Idade dos clientes de uma loja 50 anos 40 a 49 ou mais anos 4% 7%

a) b) c) d) e)

10 a 19 anos 32%

30 a 39 anos 18%

1,5 ponto

19 anos. 21 anos. 25 anos. 30 anos. 35 anos.

(14,5 x 32) + (24,5x39) + (34,5 x 18) + (44,5 x 7) + (54,5 x 4) = 2570 = 25 100 100

20 a 29 anos 39%

Questão 7

Valor

2,0 pontos

Nota

Considere a distribuição de frequência abaixo, referente às estaturas dos empregados de uma empresa. Estaturas (cm) 150  156

f 1

156  162

162  168

168  174

174  180

a) b)

Construa uma ogiva. Calcule a estatura modal de Czuber e interprete o resultado.

Mo  l inf 

D1 *h D1  D2

Mo = 168 + (13 - 8) * 6 (13-8)+(13-3) 168 + 2 = 170 cm (estatura que mais apareceu, repetiu)

Impar

n 1 P 2

h = maior valor – menor valor i par

n e P2 = sucede P1 P1  2

fr% = /f* 100

Mo   

D1 *h D1  D 2

x =x

x DF =

n   limite inferior classe modal D1 = f* – f(ant) D2 = f* – f(post) h = amplitude classe modal

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( x * f) f

f* = frequência classe modal f(ant) = frequência classe anterior à classe modal f(post) = frequência classe posterior à classe modal

Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________Matrícula:______________________ Disciplina: Estatística e Probabilidade Período: 5 Turma: 3003 GST1076 Data:05/10/2017 Questão 1 Valor 1,0 ponto Nota (ENADE – 2006 – ADMINISTRAÇÃO) A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. Considere as afirmativas a seguir. I.

O álcool é absorvido pelo organismo muito mais rapidamente do que é eliminado.

II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no máximo, uma lata de cerveja. III. Se uma pessoa toma rapidamente três latas de cerveja, o álcool contido na bebida só será completamente eliminado após se passarem cerca de 6 horas da ingestão. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) (A) II, apenas. (B) I e II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. Questão 2 Valor 1,0 ponto Nota A média de 55 números é igual a 28. Adicionando-se a esse conjunto dois números: 12 e 8, calcule a nova média.

Questão 3 Valor 1,0 ponto Nota O histograma abaixo mostra os tempos que os operários de uma empresa levam para produzir a peça Y. Com base nele, calcule: P ro dução da peça Y

Número de operários

a) A porcentagem de operários que produziu a peça em mais de 22 minutos. (0,5 ponto)

23 20 11 10

b) O tempo mediano de produção da peça Y. (0,5 ponto)

22 23 24 Tempo (em minutos)

Questão 4 Valor 1,0 ponto Nota Um administrador deseja saber se o prazo de entrega de seu produto está sendo praticado. Para tanto, observou 36 encomendas e anotou o número de dias que cada uma levou para chegar ao seu destino. Os resultados estão abaixo: Número de dias para cada produto chegar ao destino

h = maior valor – menor valor i

Considerando que o administrador elaborou uma distribuição de frequência com classes , a frequência da quarta classe será a) 7

b) 9

c) 11

d) 13

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e) 19

Questão 5

Valor

1,0 ponto

Nota

Considere a distribuição sem classes abaixo, referente a um conjunto de 60 peças vendidas no mês de outubro de 2015. Calcule o número de peças vendidas por R$ 45,00. Valor da venda (em Reais) 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00

Porcentagem acumulada 32,5% 45% 65% 90% 100%

Questão 6

Valor

a) b) c) d) e)

10 a 19 anos 32%

30 a 39 anos 18%

1,0 ponto

Nota

(ADAPTADO DO ENEM) O gráfico ao lado mostra a distribuição de frequência com classes dos clientes de uma loja, segundo faixas de idades. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, a idade média dos espectadores é

Idade dos clientes de uma loja 50 anos 40 a 49 ou mais anos 4% 7%

19 anos. 21 anos. 25 anos. 30 anos. 35 anos.

20 a 29 anos 39%

Valor 1,0 ponto Nota Questão 7 Um administrador deseja saber se o prazo de entrega do notebook Y está sendo praticado por suas filiais. Para tanto, ele observou a entrega de 900 notebooks Y e anotou o número de dias que cada um deles levou para ser entregue ao cliente. Em seguida, o administrador inseriu os dados no excel e realizou uma análise estatística. Os resultados são mostrados abaixo. Medidas Tempo para entrega estatísticas dos Notebook Y 5º Percentil 20 dias 1º Quartil 22 dias 3º Decil 23 dias Mediana 25 dias Média 26 dias Moda 27 dias 3º Quartil 28 dias 80º Percentil 30 dias

Com base nessas medidas estatísticas, é correto afirmar que: a) b) c) d) e)

Cerca de 75% dos Notebooks Y foram entregues em mais de 22 dias; Metade dos Notebooks Y foi entregue em 26 dias; O tempo para a entrega do Notebook Y que mais se repetiu foi 26 dias; Cerca de 80% dos Notebooks Y foram entregues em mais de 30 dias; Cerca de 30% dos Notebooks Y foram entregues em mais de 23 dias.

Valor 2,0 ponto Nota Questão 8 Considere a distribuição de frequência com classes abaixo, referente às estaturas dos empregados de uma empresa. Estaturas (cm) 150  156

f 1

156  162

162  168

168  174

174  180

fr% = /f* 100

a) b)

x =x

D1 Mo    *h D1  D 2

Construa um gráfico de ogiva (ou frequências acumuladas). Calcule a estatura modal de Czuber.

x DF = ( x * f) f

Mediana (Impar) P  n  1

  limite inferior classe modal D1 = f* – f(ant) D2 = f* – f(post) h = amplitude classe modal

f* = frequência classe modal f(ant) = frequência classe anterior à classe modal f(post) = frequência classe posterior à classe modal

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GABARITO

Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________Matrícula:______________________ Disciplina: Estatística e Probabilidade Período: 5 Turma: 3046 Data:05/10/2017 Questão 1 Valor 1,0 ponto Nota (ENADE – 2006 – ADMINISTRAÇÃO) A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. Considere as afirmativas a seguir. I.

O álcool é absorvido pelo organismo muito mais rapidamente do que é eliminado. Certo II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no máximo, uma lata de cerveja. Errado, pois máximo são duas III. Se uma pessoa toma rapidamente três latas de cerveja, o álcool contido na bebida só é completamente eliminado após se passarem cerca de 6 horas da ingestão. Certo Está (ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) (A) II, apenas. (B) I e II, apenas. (C) I e III, apenas. CERTA (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. Questão

Valor

1,0 ponto

Nota

A média de 55 números é igual a 28. Adicionando-se a esse conjunto dois números: 12 e 8, qual será a nova média? 28 = ∑x 55

∑x = 1540



Questão

Nova média = 1540 + (12 + 8) = 27,36 55 + 2



Valor

1,0 ponto

Nota

Número de operários

O histograma abaixo mostra os tempos que os operários de uma empresa levam para produzir a peça Y. Com base nele, calcule: a) A porcentagem de operários que produziu a peça em mais de 22 minutos.

Produção da peça Y

30 23

7+4+2 = 55

20 10 0

b)O tempo mediano de produção da peça Y.

Questão

13 x 100 = 23,63% 55

22 23 24 Tempo (em minutos)

Ímpar, logo n+1  2

55+1 = 28º posição  Fa = 8+23  21 minutos 2

Valor

1,0 ponto

Nota

Considerando que o administrador elaborou uma distribuição de frequência com classes |, a frequência absoluta da quarta classe será a) 7

b) 9

c) 11

d) 13

e) 19

i = raiz 36 = 6

i 1

Nº dias 20 | 25

f 3

20,22,24

h = 49-20 = 4,83 ~ 5 6

2 3 4

25 | 30 30 | 35 35 | 40

5 7 9

25,26,27,28,29 30,30,30,30,30,31,34 35,35,35,35,35,35,37,38,39

40 | 45

40,40,40,40,44,44,

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Questão 5

Valor

0,5 ponto

Nota

Porcentagem acumulada 32,5% 45% 65% 90% 100%

A % acumulada(FRa%) mostra 45% para 65%. Então, 20% (65%-45%) das peças foram vendidas a R$45,00. Logo, 20% de 60 peças = 12 peças

Questão 6

Valor

a) b) c) d) e)

10 a 19 anos 32%

30 a 39 anos 18%

1,0 ponto

Nota

(ADAPTADO DO ENEM) O gráfico ao lado mostra a distribuição (em %) dos clientes de uma loja, segundo faixas de idades. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, a idade média dos espectadores é

Idade dos clientes de uma loja 50 anos 40 a 49 ou mais anos 4% 7%

19 anos. 21 anos. 25 anos. 30 anos. 35 anos.

20 a 29 anos 39%

(14,5 x 32) + (24,5x39) + (34,5 x 18) + (44,5 x 7) + (54,5 x 4) = 2570 = 25 100 100

Questão 7

Valor 1,0 ponto

Nota

Um administrador deseja saber se o prazo de entrega de seu produto está sendo praticado por suas filiais. Para tanto, ele observou 900 encomendas e anotou o número de dias que cada uma delas levou para ser entregue ao cliente. Em seguida, o administrador inseriu os dados no excel e realizou uma análise estatística. Os resultados são mostrados abaixo. Medidas estatísticas 5º Percentil 1º Quartil 3º Decil Mediana Média Moda 3º Quartil 80º Percentil

Com base nessas medidas estatísticas, é correto afirmar que:

Tempo para a entrega do produto 20 dias 22 dias 23 dias 25 dias 26 dias 27 dias 28 dias 30 dias

a) Cerca de 75% das encomendas foram entregues em mais de 22 dias; Sim ( 1º Q = 22 dias = 25% abaixo. LOGO, 75% foram entregues em mais de 22 dias ) b) Metade das encomendas foi entregue em 26 dias; Não (mediana = 25 dias) c) O tempo para a entreg d) a do produto que mais se repetiu foi 26 dias. Não, moda = 27 e) Cerca de 80% das encomendas foram entregues em mais de 30 dias; Não (P80 = 80% = menos de 30 dias) f) Cerca de 30% das encomendas foram entregues em mais de 23 dias; (3º decil = 30%. não, menos de 23 dias)

Questão 8

Valor

1,5 ponto

Nota

Considere a distribuição de frequência abaixo, referente às estaturas dos empregados de uma empresa. 150 | 156

f 1

156 | 162

162 | 168

168 | 174

174 | 180

Estaturas (cm)

a) b)

Construa uma ogiva. Calcule a estatura modal de Czuber e interprete o resultado.

Mo = l inf +

D1 *h D1 + D2

Mo = 168 + (13 - 8) * 6 (13-8)+(13-3) 168 + 2 = 170 cm (estatura que mais apareceu, repetiu)

h = maior valor – menor valor i

Impar

n +1 2

par

P1 =

n e P2 = sucede P1 2

fr% = /∑f* 100

Mo =  +

D1 *h D1 + D 2

x =∑x

x DF =

n  = limite inferior classe modal D1 = f* – f(ant) D2 = f* – f(post) h = amplitude classe modal

Prof MSc Uanderson Rebula

∑( x * f) ∑f

f* = frequência classe modal f(ant) = frequência classe anterior à classe modal f(post) = frequência classe posterior à classe modal

OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 1 Leia o gráfico, em que é mostrada a evolução do número de trabalhadores de 10 a 14 anos, em algumas regiões metropolitanas brasileiras, em dado período: Leia a charge:

Há relação entre o que é mostrado no gráfico e na charge? a) b) c) d) e)

Não, pois a faixa etária acima dos 18 anos é aquela responsável pela disseminação da violência nas grandes cidades brasileiras. Não, pois o crescimento do número de crianças e adolescentes que trabalham diminui o risco de sua exposição aos perigos da rua. Sim, pois ambos se associam ao mesmo contexto de problemas socioeconômicos e culturais vigentes no país. Sim, pois o crescimento do trabalho infantil no Brasil faz crescer o número de crianças envolvidas com o crime organizado. Ambos abordam temas diferentes e não é possível se estabelecer relação mesmo que indireta entre eles.

QUESTÃO 2. O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. Leste 22%

Norte 18%

Sul 27%

Oeste 33%

Se as vendas da filial Norte totalizaram um valor de R$ 9 milhões, o valor total das vendas de toda a região, ou seja, da empresa, em março, foi de: a) b) c) d) e)

100 milhões. 80 milhões. 50 milhões. 45 milhões. 40 milhões.

QUESTÃO 3. O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a tabela abaixo. Investidor 1 2 3 4 5

Hora da compra 10:00 10:00 13:00 15:00 16:00

Hora da venda 15:00 17:00 15:00 16:00 17:00

Tempo (em horas)

Prof MSc Uanderson Rebula

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 4. (2006) A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. Considere as afirmativas a seguir. I.

O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente do que é eliminado.

II.

Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja.

III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o álcool contido na bebida só é completamente eliminado após se passarem cerca de 7 horas da ingestão. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) a) b) c) d) e)

II, apenas. I e II, apenas. I e III, apenas. II e III, apenas. I, II e III.

QUESTÃO 5. O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego em São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese. 25 18.8

Porcentagem

16.1

15.5

14.2

11.6

15.3

13.1

15.9

18.6

17.7

2000

2001

13.5

10.3

8.9

10.6

10.4

15.9

20.4

20.3

0 1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2002

Anos

Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego em São Paulo ocorreu no período de: a) 1985 a 1986.

b) 1995 a 1996.

c) 1997 a 1998.

d) 2001 a 2002.

e) 2000 a 2001.

QUESTÃO 6. Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo. Forma de decisão sobre o curso Respostas Já decidiu Pesquisando melhor sobre os cursos Não sabe Decidirá na hora da inscrição Fazendo Teste vocacional (aptidão) Ainda pesquisando mercado de trabalho Decidirá em conjunto com os pais Decidirá pelo Guia do vestibulando

% 86,8 4,9 4,0 1,3 1,3 0,9 0,4 0,4

De acordo com os dados, o número de candidatos que decidirão pelo curso de teste vocacional (aptidão) representa, entre os indecisos a) b) c) d) e)

1,3%. 9,85%. 10,15%. 11,9%. 13,2%.

QUESTÃO 7. Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se distribuía a produção desse poluente em 1996. ex-URSS e Europa Oriental Países desenvolvidos

Países em desenvolvimento

Se a produção dos países desenvolvidos era de 3,2 bilhões de toneladas, a produção dos países em desenvolvimento, em bilhões de toneladas, deve ser estimada em cerca de a) 3,1. b) 2,2. c) 1,4. d) 1,1 . e) 1,05.

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OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 8. O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram a) b) c) d) e)

março e abril. março e agosto. agosto e setembro. junho e setembro. junho e agosto.

QUESTÃO 9 Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. Durante a semana 3 1 5 2 10 3

Rotina Juvenil Assistir à televisão Atividades domésticas Atividades escolares Atividades de lazer Descanso e alimentação Outras atividades

No fim de semana 3 1 1 4 12 3

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? a) b) c) d) e)

20. 21. 24. 25. 27.

QUESTÃO 10 Um professor aplicou uma prova de Estatística para alunos do determinado curso, corrigiu-as, organizou as notas e construiu o histograma demonstrado abaixo. Desempenho do s aluno s na pro va de Estatística

Número de alunos

12 10

Considere as afirmativas a seguir.

8 6

6 4

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

3 2

0 4.0

5.0

I. A porcentagem de alunos com nota 7,0 é 8%. II. O número de alunos com notas até 5,0 é 4. III. A porcentagem de alunos com nota maior que 6,0 é 36%.

6.0 No tas

7.0

8.0

9.0

a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.

QUESTÃO 11 Apesar do progresso verificado nos últimos anos, o Brasil continua sendo um país em que há uma grande desigualdade de renda entre os cidadãos. Uma forma de se constatar este fato é por meio da Curva de Lorenz, que fornece, para cada valor de x entre 0 e 100, o percentual da renda total do País auferido pelos x% de brasileiros de menor renda. Por exemplo, na Curva de Lorenz para 2004, apresentada ao lado, constata-se que a renda total dos 60% de menor renda representou apenas 20% da renda total. De acordo com o mesmo gráfico, o percentual da renda total correspondente aos 20% de maior renda foi, aproximadamente, igual a a) b) c) d) e)

20%. 40%. 50%. 60%. 80%.

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OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 11 Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4 800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos nos gráficos seguintes:

b.Qual é o número de alunos da capital que estudaram nos dois tipos de escola (pública e particular)?

a.Qual é o número de calouros procedentes do interior? a) 1000. b) 1100. c) 1200. d) 1300. e) 1400.

a) 780. b) 900. c) 1000. d) 1200. e) 3120.

QUESTÃO 12 Considere o histograma abaixo. Após exame dos dados, pode-se afirmar que: I. o intervalo de classe que tem maior frequência relativa é 100 |⎯ 120; II. o número total de elementos observados é 139; III. A frequência do intervalo 70 |⎯ 80 é 21; IV. Os intervalos 80 |⎯ 90 e 90 |⎯ 100 têm a mesma frequência acumulada.

Assinale a alternativa correta. a) b) c) d)

Apenas II e III são verdadeiras. A I, II e IV são falsas. Apenas III e IV são verdadeiras. Todas as afirmativas são verdadeiras.

100

120

140

160

QUESTÃO 13. Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período e os diferentes preços cobrados. Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? Período Até às 10h Das 10h às 11h Das 11h às 12h

Preço/K g R$2,50 R$2,00 R$1,40

Nº de Kg de maçã vendidos 32 13 5

a) b) c) d) e)

19,15. 2,26. 1,96. 16,66. 2,00.

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QUESTÃO 14. O gráfico seguinte mostra a distribuição dos espectadores de cinema, segundo faixas etárias, em São Paulo. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, determine a idade média dos espectadores a) b) c) d) e)

25,70 anos. 19,50 anos. 35,50 anos. 21,00 anos. 30,00 anos.

QUESTÃO 15 No gráfico abaixo está representado, no eixo das abscissas, o número de fitas de vídeos alugadas por semana numa videolocadora e, no eixo das ordenadas, a correspondente frequência (isto é, a quantidade de pessoas que alugaram o correspondente número de fitas). Se cada fita é alugada por R$ 4,00, qual a receita semanal da videolocadora? a) b) c) d) e)

235. 520. 750. 825. 940.

QUESTÃO 16 O gráfico abaixo apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. BRASIL – Comportamento do emprego formal no período de janeiro a outubro de 2010 – CAGED

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é a) 212 952. b) 229 913. c) 240 621. d) 255 496. e) 298 041.

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OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 17 O gráfico abaixo mostra a renda média mensal das famílias brasileiras e a sua desigual distribuição entre a população do pais. Com base no gráfico, a renda familiar média mensal dos 10% mais pobres é a) b) c) d) e)

96 322 785 6.608 8.685

QUESTÃO 18 Analise o gráfico abaixo e complete as afirmações seguintes.

A metade mais pobre de toda a população brasileira detém__________% de toda a renda do país.

Os 20% mais ricos de toda a população concentram_______% de toda a renda do país.

O GABARITO ESTÁ NAS PRÓXIMAS PÁGINAS Prof MSc Uanderson Rebula

Há relação entre o que é mostrado no gráfico e na charge? a) b) c) d) e)

QUESTÃO 2. O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. Leste 22%

Norte 18%

Sul 27%

Oeste 33%

Se as vendas da filial Norte totalizaram um valor de R$ 9 milhões, o valor total das vendas de toda a região, ou seja, da empresa, em março, foi de: a) b) c) d) e)

100 milhões. 80 milhões. 50 milhões. 45 milhões. 40 milhões.

9 milhões ----- 18% X milhões ------ 100% X = 50 milhões

Hora da compra 10:00 10:00 13:00 15:00 16:00

Hora da venda 15:00 17:00 15:00 16:00 17:00

Tempo (em horas)

Prof MSc Uanderson Rebula

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente do que é eliminado.

II.

Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja.

II, apenas. I e II, apenas. I e III, apenas. II e III, apenas. I, II e III.

QUESTÃO 5. O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego em São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese. 25 18.8

Porcentagem

16.1

15.5

14.2

11.6

10.4

15.3

13.1

15.9

18.6

17.7

2000

2001

13.5

10.3

8.9

10.6

15.9

20.4

20.3

0 1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2002

Anos

Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego em São Paulo ocorreu no período de: a) 1985 a 1986.

b) 1995 a 1996.

c) 1997 a 1998.

d) 2001 a 2002.

e) 2000 a 2001.

% 86,8 4,9 4,0 1,3 1,3 0,9 0,4 0,4

De acordo com os dados, o número de candidatos que decidirão pelo curso de teste vocacional (aptidão) representa, entre os indecisos a) b) c) d) e)

1,3%. 9,85%. 10,15%. 11,9%. 13,2%.

% entre os indecisos Æ 4,9+4,0+1,3+1,3+0,9+0,4+0,4 = 13,2%. Então, 13,2 % representa o total de indecisos, e 1,3% representa os que farão teste vocacional. Logo Regra de três simples: 13.2% --- 100% 1,3% ---- x% x = 9,848 ~ 9,85%

Países em desenvolvimento

Prof MSc Uanderson Rebula

3,2 bilhões -------- 50% X bilhões ---------- 35% (aproximadamente) X = 2,24 Æ resposta b)

março e abril. março e agosto. agosto e setembro. junho e setembro. junho e agosto.

Rotina Juvenil Assistir à televisão Atividades domésticas Atividades escolares Atividades de lazer Descanso e alimentação Outras atividades

No fim de semana 3 1 1 4 12 3

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? a) b) c) d) e)

20. 21. 24. 25. 27.

5 horas segunda + 5 horas terça +...+5 horas sexta = 25 horas/semana. 1 hora sábado + 1 hora domingo = 2 horas/fim de semana Logo, o total durante a semana é 35 + 2 = 27 horas, letra e)

Número de alunos

12 10

Considere as afirmativas a seguir.

8 6

6 4

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

3 2

0 4.0

5.0

I. A porcentagem de alunos com nota 7,0 é 8%. V II. O número de alunos com notas até 5,0 é 4. F (correto é 13) III. A porcentagem de alunos com nota maior que 6,0 é 36%. V

6.0

7.0

8.0

9.0

No tas

a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.

60% menor renda

60% renda total

20% renda total

Percentual renda total

20%. 40%. 50%. 60%. 80%.

20% maior renda

x % de brasileiros (população) de menor renda

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OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 12 Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4 800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos nos gráficos seguintes:

a.Qual é o número de calouros procedentes do interior? a) 1000. b) 1100. c) 1200. d) 1300. e) 1400.

b.Qual é o número de alunos da capital que estudaram nos dois tipos de escola (pública e particular)?

c - 4800 x 0,25 = 1200

a) 780. b) 900. c) 1000. d) 1200. e) 3120.

b – Capital = 65% Æ 4800 x 0,65 = 3120 3120 x 0,25 = 780

QUESTÃO 13 Considere o histograma abaixo. Após exame dos dados, pode-se afirmar que: I. o intervalo de classe que tem maior frequência relativa é 100 |⎯ 120; II. o número total de elementos observados é 139; III. A frequência do intervalo 70 |⎯ 80 é 21; IV. Os intervalos 80 |⎯ 90 e 90 |⎯ 100 têm a mesma frequência acumulada.

Assinale a alternativa correta. a) b) c) d)

Apenas II e III são verdadeiras. A I, II e IV são falsas. Apenas III e IV são verdadeiras. Todas as afirmativas são verdadeiras.

100

120

140

160

QUESTÃO 14. Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período e os diferentes preços cobrados. Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? Período Até às 10h Das 10h às 11h Das 11h às 12h

Preço/K g R$2,50 R$2,00 R$1,40

Nº de Kg de maçã vendidos 32 13 5

a) b) c) d) e)

19,15. 2,26. 1,96. 16,66. 2,00.

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QUESTÃO 15. O gráfico seguinte mostra a distribuição dos espectadores de cinema, segundo faixas etárias, em São Paulo. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, determine a idade média dos espectadores a) b) c) d) e)

25,70 anos. 19,50 anos. 35,50 anos. 21,00 anos. 30,00 anos.

(14,5*32)+24,5*39)+(34,5*18)+...+(54,5*4) / 100 = 25,70

QUESTÃO 16 No gráfico abaixo está representado, no eixo das abscissas, o número de fitas de vídeos alugadas por semana numa videolocadora e, no eixo das ordenadas, a correspondente frequência (isto é, a quantidade de pessoas que alugaram o correspondente número de fitas). Se cada fita é alugada por R$ 4,00, qual a receita semanal da videolocadora? a) b) c) d) e)

235. 520. 750. 825. 940.

(10*1)+(25*2)+(20*3)+...+(5*6) = 235 * R$4 = 940

QUESTÃO 17 O gráfico abaixo apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. BRASIL – Comportamento do emprego formal no período de janeiro a outubro de 2010 – CAGED

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é a) 212 952. b) 229 913. c) 240 621. d) 255 496. e) 298 041.

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OFICINA ENADE 2014 TABELAS E GRÁFICOS Prof. Uanderson Rebula – Eng. de Produção Provas do ENADE Æ http://portal.inep.gov.br/enade QUESTÃO 18 O gráfico abaixo mostra a renda média mensal das famílias brasileiras e a sua desigual distribuição entre a população do pais. Com base no gráfico, a renda familiar média mensal dos 10% mais pobres é a) b) c) d) e)

96 322 785 6.608 8.685

QUESTÃO 19 Analise o gráfico abaixo e complete as afirmações seguintes.

A metade mais pobre de toda a população brasileira detém__________% de toda a renda do país.

Os 20% mais ricos de toda a população concentram_______% de toda a renda do país.

a.14,4% (1%+2,5%+3%+3,4%+4,5%)

b. 62,6% (15,7% + 46,9%)

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