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Módulo IV: Principios de Lógica
MÓDULO 4 PRINCIPIOS DE LÓGICA
PRINCIPIOS LÓGICOS IDENTIDAD, NO CONTRADICCIÓN, EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO Y RAZÓN SUFICIENTE
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INTRODUCCIÓN
Como punto de partida del estudio de las leyes que rigen el proceso del razonamiento, se han establecido ciertas leyes fundamentales, que se consideran generales y anteriores a todos los que de ellos se deducen, que son producto de la intuición (resultado de un conocimiento directo e inmediato), y sobre los cuales se fundamentan todas las restantes normativas lógicas.
Estos principios se consideran verdades axiomáticas, evidentes por sí mismas, que no tienen que, ni necesitan, demostrarse.
OBJETIVO
• Reconocer los cuatro principios supremos de la lógica a fin de identificarlos de manera rápida en las diversas formas de estructuración del pensamiento.
• Identificar los principios lógicos que rigen el pensamiento humano desde el punto de vista de esta ciencia.
• Ejemplificar cada uno de los 4 principios lógicos para su mayor comprensión.
Principios Supremos de la Lógica
¿Qué es la Lógica?
Vamos a estudiar esta disciplina filosófica que se define como la ciencia de las leyes del pensamiento, tiene como objeto estudiar la relación del pensamiento tiene con la verdad, el pensamiento es el resultado de la actividad intelectual de los hombres
El pensamiento se estructura como: concepto, juicio, raciocinio o razonamiento.
Tiene diferentes elementos. El sujeto que piensa; la acción de pensar; contenido propio del pensamiento; El objeto que se piensa; Expresión oral y escrita de lo pensamos. Por lo que el sujeto es esencial para el pensamiento.
Aristóteles, fue el fundador de la lógica determina el conjunto de leyes que servían para observar y aplicar el intelecto para estudiar las ciencias.
Concepto: representación mental de un objeto (es un acto intelectual).
Una vez tengo ese concepto en la mente, la inteligencia lo compara con otros conceptos que se tienen en la mente y este acto se llama juicio.
El Intelecto compara los juicios con otros juicios, de una verdad conocida deduce otra desconocida se llama Raciocinio o razonamiento.
La inteligencia relaciona y ordena nuestros juicios para llegar a conclusiones lógicas.
Son cuatro principios, los tres primeros enunciados por Aristóteles y el cuarto agregado por Leibnitz:
El principio de identidad — Desde el punto de vista del ser, (ontológico) se enuncia expresando que todo objeto (de conocimiento) es igual a sí mismo. Sin embargo, desde el punto de vista lógico, su enunciado se relaciona con la estructura de las proposiciones, expresando que el principio de identidad se verifica cuando en una proposición verdadera el concepto contenido en el predicado es total o parcialmente idéntico al concepto contenido en el sujeto: “el triángulo tiene tres lados”.
El principio de (no) contradicción — También tiene una formulación real conforme a la cual un objeto de conocimiento no puede ser y al mismo tiempo no-ser. Desde el punto de vista lógico, este principio se enuncia expresando que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas; o que toda contradicción encierra una falsedad: Si es verdad que “el triángulo tiene tres lados”, no puede ser verdad que “el triángulo no tiene tres lados”.
En relación a la lógica aristotélica, o clásica, puede decirse que el principio de no contradicción es el fundamental de todos; al punto de que existen quienes lo consideran el único principio, del cual se extraen los otros.
El principio de tercero excluido — Este principio está estrechamente vinculado con el de no contradicción, al punto que a veces se lo distingue de éste expresando que mientras el de no contradicción expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas, el de tercero excluido expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ambas ser
falsas. Sin embargo, es más apropiado referir este principio al concepto de valor de verdad de la lógica clásica, conforme al cual una proposición solamente puede tener valor de verdadera o de falsa; y, por lo tanto, entre la verdad o la falsedad, no existe una tercera posibilidad. En consecuencia, la relación con el principio de no contradicción queda mejor expresada en cuanto al principio de tercero excluido, si se enuncia en el sentido de que, de dos proposiciones contradictorias, necesariamente una a ser verdadera y la otra ha de ser falsa.
El principio de razón suficiente — Este principio fue enunciado por Leibnitz en un sentido ontológico expresando que todo lo que existe tiene su razón de ser. Algunos filósofos le han dado una enunciación en sentido lógico, expresando que todo juicio es falso o verdadero, por alguna razón; y por lo tanto ha de ser posible justificar su veracidad o su falsedad por medio de la razón. De este principio, se considera derivado el:
El principio de causalidad — Implica que todo lo que existe tiene una causa; por lo cual todo lo que es efecto de una causa puede convertirse a su vez en causa de otro efecto.
CONTROL DE LECTURA
a. Mencione a los dos autores de los Principios de la Lógica b. Busque en el diccionario de la DRAE el significado filosófico de “ontología” y “proposición” c. Explique el principio de causalidad referido al embarazo.
¿Qué es la lógica? Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI
Preguntas generadoras a partir del vídeo:
1) Defina con sus propias palabras, ¿qué es la Lógica?
2) Según el vídeo, ¿cuál es el objeto de la Lógica?
3) ¿Cuál fue el papel de Aristóteles en la Lógica?
4) ¿Qué se entiende por Concepto y por Juicio?
INTRODUCCIÓN
Las premisas son las razones que alguien ofrece como fundamento o apoyo para la aceptación de la conclusión. Los razonamientos que estudia la lógica se llaman argumentos y su tarea consiste en descubrir qué hace que un argumento sea válido y constituya una inferencia correcta.
OBJETIVO
Discriminar entre los diferentes tipos de razonamientos y argumentos, las características constitutivas principales.
Premisas
Los razonamientos que estudia la lógica se llaman argumentos y su tarea consiste en descubrir qué hace que un argumento sea válido y constituya una inferencia correcta.
Las premisas son las razones que alguien ofrece como fundamento o apoyo para la aceptación de la conclusión. Los razonamientos que estudia la lógica se llaman argumentos y su tarea consiste en descubrir qué hace que un argumento sea válido y constituya una inferencia correcta.
LOS TRES SON EJEMPLOS DE PREMISAS
La autoridad solo puede hacer lo que la ley le indica (Premisa 1)
La población solo tiene prohibido lo que la ley marca (Premisa 2)
Las autoridades no pueden hacer lo que quieren, y las personas pueden hacer todo lo que quieran menos lo que les prohíbe la ley. (Conclusión).
El hombre es el ser más inteligente sobre la tierra (Premisa 1) Las computadoras tienen mayor capacidad que los hombres pero los hombres crearon a las computadoras (premisa 2).
Entonces los hombres son más inteligentes que las computadoras, pues reunieron los conocimientos en las computadoras y las computadoras son incapaces de crear más conocimientos que los que los hombres ya han creado. (Conclusión).
Kaspárov es un jugador de ajedrez que fue vencido por una computadora. (Premisa 1). El hombre es quien inventó y programó a las computadoras, incluyendo a la computadora que venció a Kaspárov. (Premisa 2) Kaspárov fue vencido por la inteligencia humana y no por un aparato, pues los conocimientos fueron programados por el hombre. (Conclusión).
Un argumento es una secuencia de oraciones en la que las premisas están al comienzo y la conclusión al final.
La inferencia es un proceso por el cual se llega a una proposición y se la afirma sobre la base de otras proposiciones aceptadas anteriormente.
Un razonamiento es una estructura lógica formada por proposiciones -verdaderas o falsas- que afirman o niegan algo, por lo que las mismas se diferencian de las preguntas, las órdenes o las exclamaciones.
No es posible identificar la conclusión por su ubicación en el argumento, ya que podría aparecer al final, en el medio o al principio; pero si identificarla con palabras o frases como: “por lo tanto”, “por ende”, “luego”, “por consiguiente”, etc. Asimismo, para introducir las premisas suelen usarse: “puesto que”, “porque”, “pues”, “en tanto que”, “en razón de que”, etc.
Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=eNCCUhCAcIU
Razonamientos deductivos, indicadores y premisas implícitas.
Estudiaremos los siguientes conceptos:
Cuando se hablan de razonamientos siempre se utiliza el nombre de válido o inválido y el enunciado o argumento está compuesto de premisas y conclusiones se habla de verdad o falsedad.
Premisas Explícitas. (PE), Premisas Implícitas (PI) Conclusiones (C)
En el ejemplo: PE son todos los niños son inquietos y la PI es Tomás es un niño. por lo tanto, la Conclusión es Tomás es muy inquieto y para sacar una premisa implícita hay que tomar en cuenta la PE y C, así que es obvio que tomas es un niño. (PE + C = PI).
Con los enunciados, hay que tomar en cuenta los indicadores de premisas y de conclusión,
Los indicadores son expresiones que siguen o que hubo una premisa entre ellos Los indicadores de Conclusión, indican que de ahí viene una conclusión, entre ellos están:
Argumentos por analogía
Ejemplos:
“RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS”
Requieren que sus premisas se desprenda la conclusión y serán válidos o no según la relación que se establezca entre las premisas y la conclusión, y no la verdad o la falsedad de las mismas.
La conclusión de un argumento válido es una consecuencia lógica de sus premisas cuando, de la afirmación de estas, no puede sino aceptarse aquella.
EJEMPLO: Todo lo que es bueno es caro. Todo es bueno, Todo es caro.
Premisa: “Todo lo que es bueno es caro.”
Conclusión: “Si todo es bueno, entonces todo es caro.”
* En este tipo de razonamiento, las premisas brindan un fundamento seguro y necesario para aceptar la conclusión.
“RAZONAMIENTOS NO DEDUCTIVOS”
No pretenden que sus premisas sean el fundamento para la aceptación de la conclusión, sin que ofrezcan algún fundamento para ello.
Estos razonamientos serán válidos o no, mejores o peores según la probabilidad de que sus premisas confieran para la aceptación de la conclusión.
Se clasifican en inductivos y analógicos:
* Razonamientos Inductivos:
- Conducen a una conclusión que no se deduce con fundamentos de las premisas, y que es más o menos probable a partir del examen o la observación de una serie de casos, pero no otorga garantías acerca de la verdad de ésta.
EJEMPLO de Razonamiento Inductivo:
Premisa: Observo el tigre nº 1 y es amarillo con rayas negras. Premisa: observo el tigre nº 2 y es amarillo con rayas negras. Premisa: Observando los tigres y tras haber observado mil tigres, llego a la conclusión de que los tigres son amarillos con rayas negros.
Pero que sucede con aquellos tigres albinos. Estos no son amarillos con rayas negras. Por lo tanto la conclusión no es verdadera.
Razonamientos Cotidianos: Son también explicaciones estadísticas que asumen la forma de un razonamiento inductivo en la cual la conclusión no se infiere con certeza sino con cierta probabilidad, que será mayor, cuanto mayor haya sido el número de casos observados.
Razonamientos Analógicos:
Se basan en la comparación de dos o más objetos que tienen en común más de una propiedad o característica.
Es el fundamento de nuestros razonamientos ordinarios en los que, a partir de experiencias pasadas, discernimos lo que puede pasar en el futuro, No siendo seguros.
Parten de premisas más o menos generales y llegan también a una conclusión general, la cual realiza una previsión sobre el futuro.
EJEMPLOS de Razonamiento Analógico:
Premisa: Los carneros no usan sus cuernos para defenderse sino para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.
Premisa: Los toros se parecen a los carneros en muchos aspectos, incluso en que tienen cuernos,
Conclusión: entonces también los poseen para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.
Premisa: Lo que ha ocurrido en el pasado ocurrirá en el futuro.
Premisa: En el pasado, cada vez que ocurrió A ocurrió también B.
Conclusión: En el futuro, cada vez que ocurra A ocurrirá también B.
Lo anterior se aproxima al folklor popular basado en dichos y refranes: “Gallina que come huevo, aunque le quemen el pico”; lo que significa que cuando una persona cae ante una tentación una vez, entonces lo hará mil veces. Aunque esto no se aplique a toda la gente, pues habrá muchos que son realmente la excepción.
Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=eNCCUhCAcIU
Tipos de razonamientos. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=eNCCUhCAcIU
Para argumentos analógicos pueden utilizar el video siguiente:
https://www.youtube.com/watch?v=xgPpFPBliKc
Video alterno razonamiento deductivo e inductivo: https://www.youtube.com/watch?v=vZZehO4RaW8
Premisas y conclusiones disponible en https://www.youtube.com/watch?v=QEUPU8tbWvI
Actividad Alternativa:
Guía que contiene problemas de los tres tipos de razonamientos que deberán ser respondidos por los estudiantes y luego devuelto como tarea, identificando sus presupuestas y conclusiones.
PROPOSIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
INTRODUCCIÓN
PROPOSICIONES
Las proposiciones forman parte de la forma más simple o elemental de la lógica, y se puede enfocar en la lógica matemática. Esta lógica, no profundiza en los conceptos de las proposiciones, solo se guía en lo ciertas o falsas que sean.
OBJETIVO
Distinguir enunciados de proposiciones, así como conocer la tipología de estos últimos.
Una proposición es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS
Las proposiciones simples o atómicas son proposiciones que ya no pueden descomponerse en dos expresiones que sean proposiciones.
Ejemplos de proposiciones simples o atómicas:
1. La ballena es roja 2. La raíz cuadrada de 16 es 4 3. Gustavo es alto 4. Teresa va a la escuela
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES
Las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares.
Ejemplos de proposiciones compuestas:
1. La ballena no es roja
2. Gustavo no es alto
3. Teresa va a la escuela o María es inteligente
4. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10
5. El 1 es el primer número primo y es mayor que cero
6. El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10
7. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen
8. Si corro rápido entonces llegaré temprano
9. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa
10. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho
SILOGISMOS CATEGÓRICOS: PROPOSICIÓN CATEGÓRICA, SUJETO Y PREDICADO
INTRODUCCIÓN
SILOGISMO
En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado). El estudio de los argumentos usando afirmaciones categóricas (es decir, silogismos) constituye una rama importante de razonamiento deductivo, que comenzó con los antiguos griegos.
OBJETIVO
Analizar y solucionar silogismos categóricos.
SILOGISMO
Un silogismo es un razonamiento en el cual la conclusión es deducida a partir de dos premisas.
Por este motivo, en la lógica clásica se los denomina inferencias mediatas.
El silogismo categórico es el que se compone de tres proposiciones categóricas, que tienen tres términos dos de los cuales aparecen en las proposiciones iniciales, y cuya conclusión es una proposición categórica que contiene dos de los tres términos del silogismo, uno como sujeto y el otro como predicado:
Todos los hombres son mortales (Primera premisa) Sócrates es hombre (Segunda premisa) Sócrates es mortal (Conclusión)
La conclusión se integra, en consecuencia, como uno de los términos que es tomado de la primera premisa, y otro que es tomado de la segunda premisa, cada uno de los cuales ocupa sea el lugar de sujeto sea el de predicado de la conclusión.
El término que ocupa en la conclusión la posición del predicado, es denominado término mayor (Es mortal), el que ocupa el lugar del sujeto de la conclusión es denominado término menor (Sócrates); y el que apareciendo en las premisas no lo hace en la conclusión es denominado término medio (Todos los hombres).
La premisa de la cual es tomado el término mayor, se denomina premisa mayor; en tanto que la premisa de la que es tomado el término menor, se denomina premisa menor.
Para que un silogismo sea válido debe observar ciertas reglas; el incumplimiento de cualquiera de las cuales determina que pierda validez.
Hay dos grupos de reglas:
Reglas de los términos: Todo silogismo categórico debe contener necesariamente tres términos, uno de los cuales debe ser utilizado en el mismo sentido en todo el razonamiento.
El término medio debe ser un concepto que por lo menos en una de las premisas ha de poseer extensión universal; es decir, esté empleado con el alcance de comprender a la totalidad de los objetos integrantes de la clase a que se refiere.
En la conclusión no puede haber ningún término que contenga el concepto con una extensión mayor que aquella con que se encuentre empleado en las premisas.
El término medio debe aparecer en las dos premisas, pero no en la conclusión.
Reglas de las proposiciones: De dos premisas negativas no es posible extraer ninguna conclusión. Por lo tanto, por lo menos una de las premisas debe ser afirmativa.
De dos premisas particulares no es posible extraer ninguna conclusión. Por lo tanto, por lo menos una de las premisas debe ser general.
De dos premisas afirmativas no es posible extraer una conclusión negativa.
Si en un silogismo existe una premisa particular, o una premisa negativa, la conclusión deberá ser, respectivamente, particular o negativa.
Por lo tanto, frente a un silogismo determinado a los efectos de determinar si posee validez como razonamiento, en primer término, debe analizarse su modo para establecer si cumple con las reglas de las proposiciones; y luego, en caso afirmativo, examinar su cumple con las reglas de los términos.
COMUNICACIÓN DE ARGUMENTOS POR MEDIO DE ORGANIZADORES GRÁFICOS: MAPAS MENTALES, MAPAS CONCEPTUALES, MAPAS SEMÁNTICOS, CUADROS SINÓPTICOS, ETC
INTRODUCCIÓN
ORGANIZADORES GRÁFICOS
Los organizadores gráficos, facilitan la comprensión de los temas que se desean estudiar. Cada uno de ellos, tiene su particularidad, mapas mentales, mapas conceptuales, etc., pero todos permiten la comunicación de argumentos en forma gráfica.
OBJETIVO
Elaborar organizadores gráficos que manifiesten el nivel de comprensión de los contenidos del módulo.
ORGANIZADORES GRÁFICOS
Un organizador Gráfico es una representación visual de conocimientos que presenta información rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un esquema usando etiquetas. Se le denomina de variadas formas, como: mapa semántico, mapa conceptual, organizador visual, mapa mental etc.
MAPAS MENTALES:
MAPAS CONCEPTUALES
MAPAS SEMÁNTICOS
Habilidades que desarrollan los Organizadores Gráficos:
El pensamiento crítico y creativo.
Comprensión Memoria Interacción con el tema Empaque de ideas principales.
Comprensión del vocabulario.
Construcción de conocimiento.
Elaboración del resumen, la clasificación, la gráfica y la categorización.
Los organizadores gráficos (O.G.) se enmarcan en el cómo trabajar en el aula de acuerdo con el modelo constructivista del aprendizaje.
Moore, Readence y Rickelman (1982) describen a los O.G como el suministro de una estructura verbal y visual para obtener un nuevo vocabulario, identificando, clasificando las principales relaciones de concepto y vocabulario dentro de una unidad de estudio.
Un organizador gráfico es una presentación visual de conocimientos que presenta información rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un armazón usando etiquetas. Los denominan de diferentes formas como: mapa semántico, organizador visual, cuadros de flujo, cuadros en forma de espinazo, la telaraña de historias o mapa conceptual, etc.
Los organizadores gráficos son maravillosas estrategias para mantener a los aprendices involucrados en su aprendizaje porque incluyen tanto palabras como imágenes visuales, son efectivos para diferentes aprendices, incluso con estudiantes talentosos y con dificultades para el aprendizaje.
Los organizadores gráficos presentan información de manera concisa, resaltando la organización y relación de los conceptos. Pueden usarse con cualquier materia y en cualquier nivel. Daniel A. Robinson (1998) realizó una investigación sobre organizadores gráficos y sugiere que los maestros
/as e investigadores /as usen sólo aquellos organizadores creados para principiantes y los que se adaptan al contenido.
EVALUACIÓN
EXAMEN DE PRINCIPIOS DE LÓGICA
1. El principio lógico del tercero excluido está estrechamente vinculado con cuál de los otros principios:
a) Principio de identidad b) Principio de razón suficiente c) Principio de no contradicción d) Principio de exclusión
2. Los siguientes son tipos de razonamientos, excepto:
a) No deductivos b) Inductivos c) Deductivos d) Argumentativos
3. Las proposiciones atómicas, son proposiciones que se pueden descomponer en dos o más expresiones, lo anterior es:
VERDADERO / FALSO
4. El silogismo categórico se compone de tres proposiciones, excepto:
a) Predicado b) Nombre c) Proposición categórica d) Sujeto
5. Los organizadores gráficos desarrollan las siguientes habilidades, excepto:
a) Equilibrio b) Memoria c) Pensamiento crítico d) Construcción del conocimiento
6. ¿Cuál es el principio lógico que implica que todo lo que existe tiene una causa?
a) Principio de Identidad b) Principio de causalidad c) Principio de razón suficiente d) Principio de tercero excluido
7. ¿Con cuales palabras se puede identificar la conclusión en un argumento, excepto?
a) Por lo tanto b) Luego c) Adonde d) Por consiguiente
8. La siguiente NO es una proposición molecular:
a) Teresa va a la escuela b) La ballena no es roja c) Gustavo no es alto d) La raíz cuadrada de 16 es 4
9. Un silogismo se representa simbólicamente con un formato gráfico, similar al de un mapa mental, lo anterior es:
VERDADERO / FALSO
10. Los organizadores gráficos se enmarcan dentro del siguiente modelo educativo:
a) Constructivista b) Conductista c) Cognitivista d) Conectivista
