4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust?

Welk verband bestaat er tussen kracht en evenwicht? Acrobaten gebruiken hun spierkracht om in verrassende poses te gaan staan. Ze zoeken een evenwicht en overwinnen daarbij de zwaartekracht. Ook de meeste voorwerpen rondom ons staan stil en bevinden zich in evenwicht. Welke kracht zorgt ervoor dat ze niet door de ondergrond zakken? Hoe komt het dat ze niet of net wel kantelen? In dit hoofdstuk bestudeer je de voorwaarden voor evenwicht. LEERDOELEN Je kunt al: Lde resulterende kracht bepalen; Lhet dynamisch effect van een kracht omschrijven; Lde zwaartekracht en het gewicht berekenen. Je leert nu: Lde normaalkracht omschrijven en voorstellen; Lhet verband tussen de resulterende kracht en rust omschrijven; Leen star voorwerp en zijn massamiddelpunt omschrijven; Lhet krachtmoment omschrijven en berekenen; Lde voorwaarden voor evenwicht bepalen en toepassen. 4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? A Normaalkracht OPDRACHT 33 Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen. 1 Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen. 2 Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen. 21 ©VAN IN De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De ondersteuning door het water is De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot. te klein / groot genoeg / te groot.

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht.

De acrobaten staan met hun handen op de grond. Ze oefenen een gewicht F g uit op de vloer. Dat gewicht is verdeeld over hun beide handen. Ze zakken niet door de vloer, omdat de vloer hen ondersteunt. Er is een normaalkracht F nin de contactpunten van hun handen met de grond.

Fn, 1 F g, 1 Fn, 2 Fg, 2 F n, 1 F g, 1 Fn, 2 Fg, 2

Afb. 33

De normaalkracht is een contactkracht met als symbool F n

kenmerken: en deze

• Het aangrijpingspunt is het contactpunt. • De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam ‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’. • De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg. • De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is. Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er een normaalkracht met deze kenmerken: • aangrijpingspunt: het contactpunt, • richting: loodrecht op het oppervlak, • zin: van het oppervlak weg, • grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is. ` Maak oefening 33 en 34 op p. 183-184. OPDRACHT 34 DOORDENKER Bestudeer de kenmerken van de normaalkracht. 1 Teken en benoem de normaalkracht op beide afbeeldingen. 1 2 ©VAN IN

2 Welke uitspraak is correct? Duid aan. … … … De normaalkracht is altijd even groot als en tegengesteld aan de gewichtskracht. De normaalkracht is altijd verticaal. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak.

B Verband tussen resulterende kracht en rust

OPDRACHT 35

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen.

1 Welke krachten werken op de baal hooi? • in de x-richting: • in de y-richting: 2 Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust. Duid de juiste uitspraken aan in de tabel. 1 y

2 y x

• • • • In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich? De baal hooi blijft altijd / soms / nooit inrust. De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting. De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting. De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit inrust. • De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting. • De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting. • De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit. Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht? x ©VAN IN • • • De baal blijft in rust in de horizontale richting als De baal blijft in rust in de verticale richting als De baal blijft helemaal in rust als F F F res, x = 0 / F res, x ≠ 0. res, y = 0 / F res, y ≠ 0. res = 0 / F res ≠ 0.

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging in de x- en de y-richting.De snelheid is de hele tijd nul: vbegin = veind = 0 , dus ∆v = 0.

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: F res = 0.

De totale resulterende kracht bestaat uit de resulterende kracht in de bewegingsrichting en de resulterende kracht loodrecht op de bewegingsrichting: F res = F res, x + F res, y . Bij rust geldt: F res, x = 0 en F res, y = 0. We bekijken de bewegingstoestand van de acrobaten. Ze zijn in rust. F z

Afb. 34 Afb. 35

Fs

Fz F n, 1 Fn, 2 • • In de horizontale richting werken er geen krachten. Er is geen resulterende kracht en geen verandering van bewegingstoestand. In de verticale richting werken er telkens twee krachten. —Krachten bij de hangende acrobate (m = 66,0 kg): zwaartekracht F z en spankracht F s . Rust betekent dat F res = F z + F s = 0. De grootte van de spankracht is: F s = F z = m · g = 66,0 kg · 9,81 N kg = 647 N

—Krachten bij de staande acrobaat die een andere acrobaat optilt (mtot = 172,3 kg): zwaartekracht F z en normaalkracht F n .

Rust betekent dat F res = F z

Fn = F z = m · g = 172,3 kg · + F n = 0. De grootte van de normaalkracht 9,81 N kg = 1,69 kN is: Per voet is de grootte van de normaalkracht F n, 1 = F n, 2 = F n 2 = 845 N.

Voor een voorwerp in rust of in evenwicht is de resulterende kracht nul in beide richtingen: F res, x = 0 en F res, y = 0, dus F res = 0. ©VAN IN ` Maak oefening 35 t/m 38 op p. 184.

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Simon staat klaar om te schieten met zijn pijl (m = 30 g) en boog. Hij trekt met een kracht van 85 N aan het koord.

1 Teken en benoem de inwerkende krachten op de pijl in een krachtenschema.

2 Bereken de normaalkracht en de veerkracht. Gegeven: F = 85 N; m = 30 g Afb. 36

Gevraagd: F v = ?; F n

Oplossing:De pijl is in rust, dus F res = 0. • Erwerken twee krachten in de x-richting: de trekkracht uitgeoefend door Simon en de veerkracht uitgeoefend door het koord. F res, x = F + F v = 0 dus F v = F = 85 N • Erwerken twee krachten in de y-richting: de zwaartekracht en de normaalkracht door de hand en door de boog.

Fres, y = F n + F z = 0

dus F n

= F z = m · g = 30 · 10–3 kg · 9,81 N kg = 0,29 N Controle: Klopt de verhouding van de getekende krachten in de x- en de y-richting? Nee, de krachten in de y-richting moeten veel kleiner getekend worden. Voor de duidelijkheid worden ze vergroot weergegeven. Het is wel belangrijk dat de krachten in één richting even groot getekend zijn.

Krachtenschema F n F z

Fv • • • • • • • Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt. Bepaal de krachten die inwerken. Teken de krachten. Denk na over de onderlinge groottes. Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de ontbrekende krachten te berekenen. Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde. Werk de oplossing uit. —Noteer de voorwaarde voor rust in de x-richting en de y-richting. —Vul de krachtvectoren in voor elke richting. —Bepaal daarmee de grootte van de ontbrekende kracht in elke richting. Sta stil bij je antwoord. —Klopt de eenheid? —Klopt de grootte?

INSTRUCTIEFILMPJE F OPLOSSINGSSTRATEGIE ©VAN IN