2.2 Wat is druk op een vloeistof?

A Wet van Pascal

OPDRACHT 26

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof.

1 Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat? 2 Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken. Noteer in de eerste rij van de tabel. 3 Vul de tabel verder aan voor beide manieren. 2 … … De druk op het sap verandert. De hydrostatische druk verandert. Welke druk verandert?

… … De druk op het sap verandert. De hydrostatische druk verandert. … … Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren. Hoe ontstaat de stroming?

… Door een onderdruk te creëren. … Door een overdruk te creëren. • Duid het punt P aan waar je de druk verandert. • Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft. • Teken een pijl volgens de stroming. OPDRACHT 27 DEMO Onderzoek de totale druk in een vloeistof. 1 ©VAN IN 1 Formuleer een onderzoeksvraag.

2 Voorspel de ptot(h)-grafiek. Benoem de assen en teken je voorspelling op de grafiek.

ptot(h)-grafiek

Grafiek 2 3 Begeleid je leerkracht om met een druksensor de nodige metingen te doen. 4 Bestudeer de grafiek. a Welk verband kun je afleiden? Duid aan. … recht evenredig omgekeerd evenredig lineair b Voeg een trendlijn toe aan de grafiek. c Vergelijk met je voorspelling. Voeg de gemeten curve toe in een andere kleur. d Neem de vergelijking van de trendlijn over. • Duid de omgevingsdruk aan op de grafiek. • Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je dat afleiden? Duid aan. … het snijpunt met de verticale as … de helling • Vul de uitdrukking voor de totale druk aan met de gegevens van de trendlijn. Voeg de juiste eenheden toe ptot = + · ℎ = patm + t · g · ℎ = patm + phydro • Uit welk kenmerk van de trendlijn kun je de massadichtheid afleiden? Duid aan. … het snijpunt met de verticale as … de helling • Bereken de massadichtheid. 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 VERBANDEN ONDERZOEKEN Uit de wiskunde ken je de vergelijking van een rechte als y = a ∙ x + b, waarbij a de richtingscoëffciënt is en b het snijpunt met de verticale as. Hier is x de diepte en y de druk. TIP ©VAN IN

t =

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk: ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk. Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk: phydro = tvl · g · ℎ = 1 000 kg m3 2 · 9,81 N kg · 1,0 m = 9,8 kPa en de totale druk: ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk. Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel. • In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden. • In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden. Afb. 25 Afb. 26 De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect: • Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit. • Het vat kan vervormen of barsten. In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij Om termen op te tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid. TIP ©VAN IN de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf. De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel.

• Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner.

• Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water, komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische) toepassingen. In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal. Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt: ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ ℎ ` Maak oefening 23, 24 en 25 op p. 250.

Afb. 27 B Technologische toepassingen OPDRACHT 28 Bestudeer de uitstroomsnelheid. 1 Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding na. a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte. 2 Neem met twee leerlingen elk een flesje. a Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje. 3 Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen? Duid je hypothese aan en test uit. Afb. 28©VAN IN

Hypothese

… … … Beide flesjes zijn even snel leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg. … … … Beide flesjes zijn even snel leeg. Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg. Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

Waarneming

4 Verklaar je waarneming.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt een hoogteverschil voor een drukverschil. Afb. 29 patm phydro patm 1 2 • De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven, zodat in punt 1: p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ ℎ • In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2: p2 = patm • Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1– p2 = patm + tvl ∙ g ∙ ℎ – patm = tvl ∙ g ∙ ℎ = phydro Zolang er vloeistof in het vat zit (ℎ > 0), is er een drukverschil en zal het water stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe groter de uitstroomsnelheid. Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan. • Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. • Water stroomt spontaan uit een kraantje. 5 Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald? ℎ Test uit en verklaar. ©VAN IN

Afb. 30

De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.

Afb. 31 Afb. 32 Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met als eenheid m3 s . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. OPDRACHT 29

Bestudeer de werking van een sluis.

Het schip vaart de sluis binnen. 1 lage sluispoort Het schip bevindt zich in de sluis. Het schip verlaat de sluis.

hoge sluispoort waterstroom ➂➀ ➁

lage sluispoort

hoge sluispoort waterstroom ➂➀ ➁

3 lage sluispoort

hoge sluispoort waterstroom Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis. Er is ergens / nergens een gelijk waterniveau. ➂➀ ➁

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis. Er is ergens / nergens een gelijk waterniveau.

Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis. Er is ergens / nergens een gelijk waterniveau. 1 Wat is het doel van een sluis? 2 Waarom zijn er twee sluispoorten? 2 ©VAN IN 3 Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel. 4 Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is, ontstaat er een stroming.Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten. De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis. Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal) de atmosferische druk en de hydrostatische druk. ∆p= p1– p2= 0 p1= p2 patm + phydro, 1= patm + phydro, 2 patm + tvl ∙ g ∙ ℎ1= patm + tvl ∙ g ∙ ℎ2 ℎ1= ℎ2 Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak. Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn. De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk. Afb. 34 De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen. Onafhankelijk van rotsen en doorgangen in grotten onder water, is het oppervlak overal horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak. Afb. 35

1 2 ℎ1 ℎ2 patm patm Afb. 33©VAN IN 228 THEMA 03 HOOFDSTUK 2

Los het vraagstuk op.

Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof. De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven op de afbeelding.

1 Rangschik de druk in de verschillende punten van klein naar groot.

2 Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof.

Werk dat uit op een apart cursusblad.

3 Controleer je antwoord.

1

2 6

7

OPDRACHT 31 DOORDENKER

Bestudeer historische drukmeters.

Voor de komst van druksensoren paste men de wet van de verbonden vaten toe om manometers en barometers (= drukmeters voor luchtdruk) te maken. De meest bekende zijn de buis van Torricelli en de vloeistofmanometer. 1 Zoek die manometers online op. 2 Bewijs het werkingsprincipe met de wet van de verbonden vaten. Gebruik een cursusblad. 3 Maak zelf een drukmeter. Gebruik het technisch proces.

3 8 4 9 10

Afb. 36

VRAAGSTUK VERBONDEN VAT

5 TECHNISCH PROCES©VAN IN THEMA 03 HOOFDSTUK 2 229

Bestudeer het remsysteem van een auto.

Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen.

1 Bestudeer de afbeelding.

Afb. 37 Je duwt met een kracht F het rempedaal in. 2 2 Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar. 3 Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2. 4 Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan. de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2 A2 = ∙ A1 de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2 F2 = ∙ F1 de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen F2 = ∙ F1 Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem. Een hydraulisch systeem bestaat uit: • een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie, omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen; • twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten. We bekijken de werking bij een U-vormige buis. F2 A1 1 A2©VAN IN

F1

Afb. 38

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk: p2= p1(wet van Pascal) dus F2

A2 F1 A1

Daaruit volgt: F2 = F1 ·

A2 Om de kracht A1 F2 zo groot mogelijk te maken, moet A2 A1

Hoe groter de verhouding A2 A1 > 1, dus A2 > A1.

, hoe meer de kracht vergroot wordt. Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem. De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij kranen en bulldozers om de arm te bewegen, om zware voorwerpen omhoog te krikken (bv. een wagen in een garage) en in remsystemen. De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen. Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken: 1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van de vloeistof (bv. in een watertoren). 2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten even hoog (bv. in een sluis). 3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten (bv. in een remsysteem). ` Maak oefening 26 t/m 31 op p. 250-252. OPDRACHT 33 Kies de juiste zuigers. Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen. Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan. ©VAN IN … … … Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.