1.5 Constructies

1.5.1 Constructie van een schuine zijde

Modeloefening 1: Construeer een lijnstuk c met lengte van 13 cm.

Stel 13 = 4+ 9 = 2 + 3 2 2 , dan is c = + 2 2a b met c = 13 cm, a = 2 cm en b = 3 cm.

Stap 1: Teken een lijnstuk a van 2 cm.

a Stap 2: Construeer het lijnstuk b van 3 cm loodrecht op a in een grenspunt.

Stap 3: Verbind de vrije grenspunten. Het gevonden lijnstuk is 13 cm.

instructiefilmpje

1.5.2 Constructie van een rechthoekszijde

Modeloefening 2: Construeer een lijnstuk a met een lengte van 12 cm.

Stel 12 = 16 –4 = 4 – 2 2 2 , dan is a = –2 2c b met a = 12 cm, b = 2 cm en c = 4 cm.

Stap 1: Teken een lijnstuk b van 2 cm en een loodrechte op b in een van de grenspunten.

Stap 2: Construeer een boog met een straal van 4 cm vanuit het andere grenspunt.

Stap 3: Verbind het vrije grenspunt van b met het snijpunt van de boog met de loodrechte. Het gevonden lijnstuk is 12 cm.

Je kunt niet alle lijnstukken met een opgegeven lengte op die manier construeren.

b

1.5.3 Toepassing • Construeer een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden gelijk aan 1. • De schuine zijde is dan 1+ 1 2 2 = 2 . • Gebruik de gevonden schuine zijde als rechthoekszijde voor een volgende rechthoekige driehoek. • De schuine zijde van die driehoek is 2 + 2( ) 12 = 3. • Gebruik de gevonden schuine zijde als rechthoekszijde voor een volgende rechthoekige driehoek. • ... 40 HOOFDSTUK 1 I DE STELLING VAN PYTHAGORAS 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

3 2 1

1

GeoGebra © VAN IN

REEKS A

46 Construeer via de schuine zijde van een rechthoekige driehoek.

a) een lijnstuk van 20 cm b) een lijnstuk van 10 cm

47 Construeer via een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek.

a) een lijnstuk van 7 cm b) een lijnstuk van 5 cm

HOOFDSTUK 1 I DE STELLING VAN PYTHAGORAS 41 REEKS B 48 Construeer. a) een lijnstuk van 11 cm b) een lijnstuk van 17 cm © VAN IN

a) via de schuine zijde b) via een rechthoekszijde

50 Bereken de andere rechthoekszijde.

n + 1 2

42 HOOFDSTUK 1 I DE STELLING VAN PYTHAGORAS –n 1 Die eigenschap kun je ook gebruiken om een lijnstuk met een gegeven lengte te construeren. Construeer. a) een lijnstuk van 5 cm 2 b) een lijnstuk van 8 cm © VAN IN