Welkom in de wondere wereld van de wiskunde! Ben je klaar voor een avontuurlijke reis doorheen de wiskunde? Fijn zo! Met dit leerwerkboek begeleiden we je graag op je trip langs allerlei soorten getallen, leuke oefeningen, plezante weetjes en nog zoveel meer!
Thema 1
Een thema start met een instaptoets: zo kan je controleren of je de nodige voorkennis onder de knie hebt om het thema te starten. De instaptoets kan je klassikaal maken of individueel. Met de online verbetersleutel kan je snel inschatten waar je staat.
Reële functies Instaptoets 1. Teken je wiskunde-evolutie op basis van een functievoorschrift. Op de x-waarde lees je de tijd af (in maanden), op de y-waarde je wiskundeniveau. Het functievoorschrift is: f(x) = 2x + 3. 2. Een leerling van je klas zit momenteel op niveau A(1, 1), maar wil dat in de toekomst optrekken naar B(5, 6). Teken de functie en bepaal het functievoorschrift. g(x) =
y
3. Bepaal het domein, het bereik en de nulwaarde(n) van f(x).
10 9
a. y = 5x + 10 8
domein bereik
7
nulwaarde(n)
6
b. y = 0,5x – 5
Lesgeheel 1: Definitie van een kwadratische functie
5
domein
a Instap
4
bereik
Bij een valbeweging vinden we de afgelegde weg s, uitgedrukt in meter, na t seconden:
3
nulwaarde(n)
s = __21 . g . t²
2
met g ≈ 9,81 m/s²
1
Welke afstand heeft de parachutist afgelegd na een vrije val van 5 seconden?
2
Hoeveel tijd, afgerond op 1 seconde, heeft je leerkracht nodig om van de top van de Eiffeltoren in vrije val op de grond te belanden? De hoogte bedraagt 320 meter.
3
Teken de grafiek van de functie die t afbeeldt op s in een orthonormaal assenstelsel.
1 0 –4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
6
x
–1 –2
Wat ken en kan ik al? Verbeter je instaptoets met de online verbetersleutel en duid je score aan! 1.
Een eerstegraadsfunctie tekenen op basis van een functievoorschrift
2.
Een eerstegraadsfunctie tekenen op basis van twee gegeven punten
3.
Het domein, het bereik en de nulwaarden van een eerstegraadsfunctie bepalen
In de verschillende lesgehelen beginnen we met een instap uit het dagelijks leven: wiskunde is immers overal en je kent al heel wat toepassingen of voorbeelden, misschien zelfs zonder dat je dat echt beseft. 25
20
15
10
T : T ℝ
Oefenen
Na een lesgeheel volgen heel wat oefeningen om de theorie van de lesgehelen toe te passen.
5
1. Op de bladzijde hiernaast zie je enkele tekeningen van bergparabolen. Geef enkele voorbeelden van dalparabolen uit het dagelijkse leven. y
E
–10
y
y
y
E
a. b. c. d.
y
x
y
b
c
d
y P3
x
x
4. Mauro plaatste tijdens de les fysica een beker warm water bij het open raam en noteerde na elke 30 seconden de temperatuur. Dit zijn de meetresultaten:
B
x
x
y
tijd in s
0
30
60
90
120
150
temperatuur in °C
72
48
37
35
26
22
a. Kies een cartesisch assenstelsel en teken de grafiek van de functie die de verstreken tijd afbeeldt op de temperatuur van het water in de beker.
P1: P2 :
P3 P3
P3: x x 3. Geef aan of de grafiek van de functie een dalparabool () of een bergparabool () is. Bepaal ook de top T.
y = –(x + 3)² – 5
y = –2,5 (x – 1,5)²
y = __25 (x – 4)² – 7
y = 0,4(x – 2)² + 2
y = –3,5(x – 1)² + 5
4. De figuur hiernaast is samengesteld uit delen van vier parabolen. Geef de vergelijking van elke parabool.
B
60
40
20 –20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
b. Welke meting van Mauro was fout? Welke betere waarde kan je in de plaats stellen?
y 4
Checklist 0
x
1
Het beeld van een functie bepalen De functiewaarden van een vergelijking in een functiewaardetabel plaatsen Bepalen of een grafiek een functie voorstelt Bepalen of een functie empirisch of wiskundig is De grafiek van een empirische functie tekenen
4
L : T
Na de oefeningen krijg je een checklist voorgeschoteld. Hier kan je aanduiden welke leerstof je beheerst.
y = 4 (x – 2)² + 1
T : R
E
15
Voor een onderneming noteren we elke maand de winst. Voor een cilinder met straal 7 cm noteren we voor elke mogelijke hoogte h de inhoud in cm3. Op een P 2 autoweg noteren we elk kwartier hoeveel auto’s er voorbijgereden zijn. Een loodgieter rekent voor herstellingen aan huis een vast bedrag aan verplaatsingskosten en 6 EUR per kwartier werk: de functie die het aantal kwartier nodig voor de herstelling afbeeldt op de totale kostprijs. ax
P2 P2
P1 P1
10
5
–5
x b. Lees voor elk van deze parabolen het teken van a en het teken van c op de figuur af. y
0
3. Welke van deze functies zijn empirische functies (E), welke zijn wiskundige functies (W)?
2. a. Geef de coördinaat van het snijpunt van de parabool met vergelijking y = Pax1 2 + bx + c en de y-as.
E
–5