CONJUNTOS
1. (UNIMEP-SP) Em um posto de saúde da cidade de Piracicaba, foram atendidos, em um determinado mês, 160 trabalhadores que atuam no corte de cana, vítimas de excesso e das péssimas condições de trabalho. Todos os trabalhadores apresentam sintomas de desidratação, como febre alta, confusão mental ou calafrio, isoladamente ou não. Com base nos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir: Sintomas Febre alta Confusão mental Calafrios Febre alta e Confusão mental Febre alta e Calafrio Confusão mental e Calafrios Febre alta, confusão mental e Calafrio
Frequência 42 42 32 14 8 16 x
Sendo assim, o número x de trabalhadores que apresentaram os três sintomas é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
2
2. (UDESC-SC) O que os brasileiros andam lendo? O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livros ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (Fonte Associação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.)
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros. Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: I – Apenas 40 pessoas lêem pelos menos um dos três meios de comunicação citados. II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais. III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa II é verdadeira. e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
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FUNÇÕES 3. (SENAC-SP) Considere a relação de dependência entre y e x dada pela função afim y = ax + b. Nessas condições, o Brasil somente atingirá a taxa de mortalidade infantil do Chile (7,7) no ano:
Ano (x) 2000
Taxa de mortalidade infantil no Brasil a cada mil nascidos vivos (y) 42,35
2002
38,50
a) 2014 b) 2016 c) 2018 d) 2020 e) 2022
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4. (UCSAL-BA) O clima passa pelas mudanças mais aceleradas da História, e a principal causa é a atividade humana. A queima de combustíveis fósseis: petróleo, gás, carvão, inundou a atmosfera com dióxido de carbono (CO 2 ), que retém o calor, elevando a temperatura da Terra. Se não houver redução nas emissões de CO 2 o planeta deve se aquecer com rapidez maior, ocasionando mudanças radicais sobrevivência de muitas espécies.
e
prejudicando
a
capacidade
de
O gráfico dado mostra os registros dos níveis de emissões de CO 2 de 1957 a 2007 e a partir daí, é feita uma previsão supondo um crescimento linear até 2057.
(National Geographic Brasil, outubro de 2007, adaptado)
No ano de 2030, segundo essa previsão, o nível de emissão de carbono, em bilhões de toneladas, será de: a) 11,40 b) 11,68 c) 11,96 d) 12,40 e) 12,80
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5. (UFSC-SC) Os praguicidas, também denominados pesticidas, defensivos agrícolas ou agrotóxicos, são substâncias que, aplicadas à lavoura, permitem matar seres que podem prejudicá-la. No entanto, esses produtos apresentam desvantagens pois, devido a sua grande estabilidade no meio ambiente, sua velocidade de decomposição natural é muito lenta. Muitos insetos se tornaram resistentes a esses produtos e grandes quantidades foram utilizadas para combater um número cada vez maior de espécies. Suponha que um laboratório foi pesquisada a eficiência do DDT (dicloro-difenil-tricloroetano) no combate a uma determinada população de insetos, O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t, em dias, durante o período da experiência.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, assinale a (s) proposição (ões) correta (s). 01. No vigésimo dia de experiência a população de insetos é igual à população inicial. 02. O número inicial da população de insetos é de 1200 insetos. 04. A população de insetos cresce somente até o décimo dia. 08. A função que descreve a relação entre a população de insetos e o tempo é f (t) = - t 2 + 30 t + 1000. 16. A população de insetos foi exterminada em 50 dias.
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6. (UEMT-MT) Durante um torneio de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso tabelado: a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Seja y (x) = ax 2 + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo. Distância (metros)
Altura (metros)
1
2,0
2
2,7
3
3,2
A altura máxima alcançada pelo peso foi: a) 2,6 m b) 3,2 m c) 3,6 m d) 2,2 m e) 5,2 m
7. (PUC-PR) Um economista, no início de 2007, fez uma projeção sobre a situação financeira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores, observou que, a variação dos ganhos dessas aplicações é alterada diariamente , assim concluiu que o lucro diário é dado pela função f (x) = � x - 200 � . 50, onde x representa cada dia do ano, (x = 1,2,3...365), e o lucro é dado em reais. Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5 750,00 em que meses isso será possível? a) abril e novembro b) março e outubro c) março e novembro d) maio e outubro e) abril e outubro
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8. (FAAP-SP) A altura “h”, em metros, de uma espécie de árvore é aproximada por: h (t) =
160 onde “t” é a idade da árvore em anos. Podemos 1 � 240 e�0,2 t
estimar que a idade (em anos) de uma árvore de 4 metros é, aproximadamente, igual a: a) 1,8 b) 7,5 c) 9,1 d) 3,6 e) 10,3
9. (UNIFESP) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar t/ 2
�1� a função f (t) = K . � � para estimar a sua eliminação depois de um tempo �2� t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128mg numa única dose, é de: a) 12 horas e meia b) 12 horas c) 10 horas e meia d) 8 horas e) 6 horas
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10. (FGV-SP) Hermann Ebbinghaus (1850-1909) foi o pioneiro nas pesquisas experimentais sobre memória, no século XIX. Foi o próprio sujeito em uma dessas pesquisas, na qual criou palavras que, embora sem sentido, foram, por meio da repetição, aprendidas com sucesso. Depois, testou sua memória em vários intervalos de tempo. Usou sílabas ininteligíveis em seus testes, para assegurar-se de que o ato puro da recordação não fosse maculado pelo significado. A perda acelerada de informação pelo subconsciente é conhecido como “curva de esquecimento”, e pode ser utilizada para estimar a porcentagem de matéria de que, um tempo após tê-la aprendido, um estudante pode se lembrar; um modelo matemático para esse percentual de retenção é dado pela função: y = y (x) = (100 – a)10
� kx
+a
em que x é o tempo, dado em semanas, k e a são constantes positivas e 0 < a < 1001. a) Dê a expressão de y = y (x) no caso em que a = 15, k = 0,2 e x � 0. Esboce o gráfico da função obtida. b) Explique, a partir da função obtida no subitem a, o que ocorre à medida que o tempo passa. c) Utilizando-se das constantes do subitem a, calcule o percentual de retenção após decorrido o tempo de uma semana. (Observe: caso necessite, log 0,63
– 0,2)
11. (CESUMAR-PR) O proprietário de uma fazenda deixa parte de sua propriedade para criação de peixes. A área correspondia a 128 km 2 . Devido ao vazamento de óleo proveniente do rompimento de um cano próximo à represa, ela foi contaminada. Várias pessoas foram mobilizadas para tentarem resolver esse grave problema. Numa pesquisa, descobriram que a área infectada poderia ser calculada por expressão matemática que seria A = 8.1,5 n , sendo n em anos A a área. Em quantos anos, aproximadamente, se o proprietário não houvesse tomado as devidas providências, o óleo tomaria conta da represa: Dados: log2 = 0,30 e log3 = 0,48 a) 5 anos b) 3 anos c) 8 anos d) 7 anos e) 2 anos e meio
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12. (UFPR-PR) O teste alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em conta fatores como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código de Trânsito Brasileiro determina que o limite tolerável de álcool no sangue, para uma pessoa dirigir um automóvel, é de ate 0,6 g/L. Suponha que um teste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue de um indivíduo. A partir do momento em que ele para de beber, a quantidade, em g/L, de álcool no seu sangue decresce segundo a função Q (t) = 1,8 x 2 �0,5t , sendo o tempo t medido em horas. a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo? b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade de álcool no seu sangue atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir? (use log2 = 0,30 e log3 = 0,47)
13. (UFG-GO) A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C – 14) é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C – 14 na atmosfera é a mesma que está presente nos organismo vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C – 14, através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C – 14 presente nos fóssil é dada pela função C (t) = C 0 10 kt , onde t é dado em anos a partir da morte do organismo, C 0 é a quantidade de C – 14 para t = 0 e k é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, a quantidade de C – 14 presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando t = 0). No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C – 14 C medida foi de 0 . Tendo em vista estas informações, calcule a idade do 32 fóssil no momento em que ele foi descoberto.
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SEQUÊNCIAS 14. (UERJ-RJ) Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.
Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação.
15. (UFSCAR-SP) Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante do plano cartesiano ortogonal a partir do ponto (0,0), conforme indica o gráfico
O deslocamento de 1 unidade (vertical ou horizontal) do plano é feito em 1 minuto pela partícula, com velocidade constante. Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do deslocamento, em exatas: a) 42 horas e meia b) 38 horas c) 36 horas e meia d) 27 horas e) 19 horas e meia 11
16. (UNIVAG-MT) Na BR-364, entre Cuiabá e Rondonópolis, trafegam em média, diariamente, 10 000 carretas. Por isso, esta BR tornou-se muito perigosa, principalmente, neste trecho, o que levou à realização de estudos para colocar telefones SOS a cada 4,5 km. Escolha, entre as alternativas abaixo, o número de telefone que deverão ser instalados no trecho que vai do quilômetro 20 ao quilômetro 209, sentido Cuiabá – Rondonópolis, sabendo-se que nestas duas marcas já há telefones instalados. Para escolher sua resposta, considere, inclusive, este dois telefones já instalados. a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44 17. (MACK-SP) Um aparelho celular tem seu preço “y” desvalorizado exponencialmente em função do tempo (em meses) “t”, representado pela equação y = p . q t , com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custou R$ 500,00 e, após 4 meses, o seu valor é 1/5 do preço pago, 8 meses após a compra, o seu valor será: a) R$ 25,00 b) R$ 24,00 c) R$ 22,00 d) R$ 28,00 e) R$ 20,00 18. (UFSM-RS) Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias, desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas vendidas nesse quadrimestre e a média de vendas, por mês, durante o ano, foi, respectivamente: a) 1536 e 128 b) 1440 e 128 c)
480 e 84
d)
480 e 84
e)
480 e 48 12
19. (UFRRJ-RJ) O motorista de um automóvel, dirigindo-se para a Universidade Rural, avistou um quebra-molas a 50 metros de distância. Imediatamente começou a frear. Após o início da freada, o veiculo percorreu 30 metros no primeiro segundo e, a cada segundo seguinte, percorreu 1/5 da distância percorrida no segundo anterior, até parar. A que distância do quebra-molas o veículo parou?
20. (UNIT-SE) Com o intuito de angariar fundos para a sua formatura, alunos de certo curso da Universidade Tiradentes organizaram um espetáculo em que cada ingresso foi vendido a R$ 4,00. Curiosamente, ao comprar a quantia arrecadada, foi observado que o número de ingresso vendidos a cada dia correspondia, sucessivamente, aos termos de uma progressão geométrica de razão 3. Se todos os ingressos foram vendidos em 1 semana e no primeiro dia foram vendidos 2 ingressos, a quantia total arrecadada foi: a) R$ 8 656,00 b) R$ 8 744,00 c) R$ 8 748,00 d) R$ 8 854,00 e) R$ 8 848,00
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TRIGONOMETRIA 21. (VUNESP) Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão
�� � h (t) = 11,5 + 10 sen � � t � 26 �� , onde o tempo t é dado em segundos e �12 � a medida angular em radianos. a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0). b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).
22. (UNICENTRO-PR) Considere que uma roda gigante de raio igual a 10 m possua 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu “perímetro” e que, mantendo uma velocidade constante, leve 24 segundos para dar uma volta completa. Considere que a distância do centro da roda gigante ao solo seja 11 m e que quando o tempo era de 0 segundo, a cadeira 1 estava na posição mostrada na figura a seguir, formando um ângulo 0 radianos com a horizontal. É correto afirmar que a função que relaciona a altura da cadeira em relação ao solo, em metros, com o tempo t, em segundos, é:
a) h = 10 (cos
� t) + 11 12
b) h = 10 (sen
� t) +11 12
c) h = (cos
� t) +11 12
d h = 11 (sen e) h = sen (
� t) +1 6
� t) +11 12 14
23. (CEFET-PE) Numa certa região do nosso planeta, a temperatura média semanal T (em 0 C ) é expressa em função do tempo t (em semanas) por meio da
� � t � 12 � � função T (t) = 20 + 6 sen � 2� � � � . Nessas condições, calcule a maior � � 28 � � temperatura média semanal dessa região: a) 26 0 C b) 25 0 C c) 24 0 C d) 23 0 C e) 22 0 C
24. (UNIRIO-RJ) Considerando o corpo humano como uma partícula, o salto em distância por seres humanos pode ser modelado como o movimento de um projétil onde a amplitude A do salto, em metros, é função da velocidade v 0 no início do salto, em metros por segundo, e do ângulo de saída � da seguinte v02 sen 2 � A= g
forma:
A figura a seguir faz uma representação do salto e das variáveis do modelo.
Considerando g = 10 velocidade
m
s2
v 0 = 10 m
s
2
e sabendo que um atleta realizou um salto com e ângulo � tal que cos � =
12 , determine a 13
amplitude desse salto.
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25. (NOVO ENEM) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos. O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após: a) 0,1 ms b) 1,4 ms c) 3,9 ms d) 5,2 ms e) 7,2 ms
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26. (UFSC-SC) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio,
�� � seja dada, aproximadamente, pela formula h (t) = 8 + 4 sen � t � , em � 12 � que t é o tempo medido em horas. Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA (S) 01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m. 02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h. 04. O período de variação da altura da maré é de 24 h. 08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.
27. (UERJ-RJ) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD, como ilustra a figura abaixo.
Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o ângulo � variar, para que o avião suba ou desça: Dados: AC = 6m; BD = CD = 2m; 2m � BD � 2 3m ; � � 3;
3 � 1,7.
A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo �, equivale a: a) 6 sen � b) 4 sen � c) 3 sen � d) 2 sen � 17
28. (UFCG-PB) Uma longa estrada retilínea acompanha uma bela praia. Ao longo se vê uma enorme pedra dentro do mar. Lurdinha, curiosa, deseja saber qual a distância da pedra à estrada. Em um ponto da estrada, com ajuda de um teodolito*, Lurdinha verifica que a reta que liga o ponto onde ela está à pedra, forma em ângulo de 45º com a estrada. Após percorrer 5 km na estrada, Lurdinha para e, mais uma vez, com o teodolito, verifica que a reta ligando o ponto onde ela se encontra à pedra forma um ângulo de 30º com a estrada. Usando essas informações, após alguns cálculos, Lurdinha determina a distância procurada. Qual é essa distância, em quilômetros: * Teodolito: instrumento óptico, utilizado para medir ângulos horizontais e verticais, muito usando em trabalhos topográficos.
a)
5 1� 3
b)
3
c)
5
d)
5 3
e) 5
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ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE
29. (UAM-SP)
- Oi André, tudo bem? Você me parece preocupado! - Oi Daniel, é que meu pai pediu para comprar tinta “látex” para ele dar duas demãos (camadas) nas paredes de seu quarto. - Isso não me parece muito difícil. Você sabe quais as medidas do quarto dele? - Está anotando aqui, veja: o quarto é um quadrado e ocupa uma área 25m 2 , com um pé direito (altura) de 2,5m. - O teto também vai ser pintado? - Claro! Supondo que cada galão cubra uma área de 30m 2 e ignorando a existência de portas e janelas, quantos galões de tinta, no mínimo, André deverá comprar? a) 2 galões b) 3 galões c) 4 galões d) 5 galões e) 6 galões
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30. (UFABC-SP)
Observe a figura. As duas áreas retangulares são utilizadas para o plantio de cana-de-açúcar, sendo que a área R está para a área H na razão de 9 para 5. Sabe-se que um hectare (ha) de cana produz 8 mil litros de etanol. Dado: 1 há = 10 000m 2 .
Pode-se concluir, então, que as áreas R e H, juntas, produzem: a) 2,5 x 10 6 litros de etanol b) 3,6 x 10 6 litros de etanol c) 4,5 x 10 6 litros de etanol d) 5,6 x 10 6 litros de etanol e) 6,2 x 10 6 litros de etanol
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31. (UNISINOS-RS)
Informação 1 Num condomínio horizontal, será construída uma casa. Em uma sala dessa casa, com 6 m de comprimento e 3 de largura, serão colocadas lajotas quadradas, de lado igual a 30 cm. Informação 2 Uma empresa está construindo uma área de lazer para seus funcionários. Para isso, necessita comprar, entre outras coisas, 250 lajotas. As lajotas são vendidas em caixas com 12 unidades. Informação 3 A loja Number One vende cada lajota por R$ 8,00 e cobra um frete de R$ 50,00 para fazer a entrega. A loja Number Two vende cada lajota por R$ 8,03 e não cobra frete. a) Considerando-se os dados da Informação 1, caso o dono da casa queira revestir o piso dessa sala, quantas lajotas serão necessárias? (Desconsidere o espaço ocupado pelo rejunte entre as lajotas.) b) Considerando-se os dados da Informação 2, quantas caixas deverão ser compradas pela empresa e quantas lajotas sobrarão? c) Considerando a Informação 3, se você quisesse comprar 2000 lajotas, em qual dessas lojas você compraria, caso o objetivo fosse pagar o menor valor? Qual seria o valor pago?
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32. (EPCAR-SP)
Em um projeto original de uma casa estavam previstas três salas A, B e C quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos planos e as salas B e C foram transformadas em retângulos, sendo mantida uma de suas medidas originais como largura e tendo alternado o comprimento. Após a mudança. � a sala B ficou com
4 de sua área original 3
� a sala C teve o dobro do acréscimo em m 2 do que o ocorrido na sala B Se foram empregadas exatamente 12 caixas com 12 ladrilhos quadrados de 0,5 m de lado cada um, para cobrir o piso dessas 3 salas juntas, não havendo perdas, é correto afirmar que: a) o total da área original das 3 salas sofreu um acréscimo de 25% com as mudanças. b) no piso da sala C, foi utilizado o mesmo número de ladrilhos empregados nas salas A e B juntas. c) se não houvesse a mudança das medidas das salas B e C, 100 ladrilhos seriam suficientes para cobrir o piso das três salas A, B e C juntas. d) a sala C ficou 1 m mais comprida que a sala B após a mudança no projeto.
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33. (UFRRJ-RJ)
A origem do papel data ano 105 A.C., na China. Os árabes, ao capturarem artesãos chineses, levaram o conhecimento da fabricação de papel para Bagdá. Em Xavita, 1085 D.C., foi instalado o primeiro moinho papeleiro da Europa, na região dominada pelos mouros. Só depois é que a produção de papel se disseminou por toda a Europa, deixou de ser artesanal e, hoje em dia, no mundo todo, o papel é largamente utilizado. Na figura 1, temos uma folha retangular de papel (a) medindo 21 cm x 30 cm. Um pentágono irregular é construído, em dois tempos, por dobraduras, nessa folha. Primeiro, uma das pontas é dobrada (b) de modo a definir um triângulo (c). No segundo passo, a ponta aposta à primeira é dobrada, definindo um novo triângulo (d). A folha assim dobrada define o pentágono mostrado na figura 2. Obtenha a área deste pentágono.
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34. (UFABC-SP)
Aquecimento Global O desmatamento é responsável por 3/4 das emissões brasileiras de dióxido de carbono (CO 2 ), o principal gás do aquecimento global. Assim, a redução do desmatamento reduz também a emissão de CO 2 . Segundo o governo, para cada hectare de floresta que ficou de pé, 360 toneladas de CO 2 deixaram de ser lançadas na atmosfera. (O Estado de S.Paulo, 14.05.2008).
A figura mostra uma área de floresta com a forma de um losango, cujas dimensões estão em quilômetros, e cujo perímetro mede 40km. Se essa área não for desmatada, deixarão de ser lançados na atmosfera, segundo os dados utilizados pelo governo (360 t/ha), aproximadamente, dados: 1 ha = 10 000 m 2 :
a) 4,5 milhões de t de CO 2 b) 4,2 milhões de t de CO 2 c) 3,8 milhões de t de CO 2 d) 3,5 milhões de t de CO 2 e) 2,9 milhões de t de CO 2
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35. (UEG-GO) Uma lata de sardinha tem o formato ilustrado na figura
Determine a área da base desta lata.
36. (UFERSA-RN) Uma confecção dispõe de 80 m 2 de brim e 120 m 2 de popeline. Cada unidade de um modelo A de vestido requer 1 m 2 de brim e 3 m 2 de popeline, e cada unidade de um outro modelo B requer 2 m 2 de brim e 2 m 2 de popeline. Se cada unidade de qualquer um dos modelos é vendida por R$ 80,00 então a quantidade de vestidos do modelo A e do modelo B que devem ser confeccionados para se obter a receita máxima, com a venda de toda a produção, são, respectivamente: a) 10 e 15 b) 10 e 20 c) 20 e 30 d) 20 e 40
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37. (UCSAL-BA) A quantidade de chuvas que cai numa região, durante um ano, é medida em milímetros (mm) pelo pluviômetro e constitui o índice pluviométrico. Casa milímetro de chuva equivale à queda de um litro de água sobre uma superfície plana de um metro quadrado. Cisterna é um tipo de reservatório d’água cilíndrico, coberto e semi-enterrado, que permite a captação e o armazenamento de água das chuvas, aproveitadas a partir do seu escoamento nos telhados das casas, através de calhas. Uma chuva de 30 mm caiu sobre uma casa que possui uma cisterna. Sabendo que a casa tem 10 m de comprimento por 7 m de largura e considerando que a área de captação de água da chuva é praticamente a área da base da casa, a quantidade máxima possível de água captada dessa chuva, em litros é: a) 1 700 b) 1 900 c) 2 100 d) 2 300 e) 2 500
38. (UFJF-MG) Num cômodo quadrado de lado 5 m, há uma porta de 1,5 m de largura, posicionada a 0,30 m de um dos cantos. Nesse cômodo, foram colocados dois balcões retangulares idênticos, de 3,5 m de comprimento e 1,2 m de largura, encostados nas paredes, e uma mesa circular de 3 m de diâmetro, encostada nesses balcões, conforme indica a planta-baixa, a seguir:
a) Qual é a medida, em m 2 da área da planta-baixa não ocupada pelos móveis? Use � = 3 b) É possível abrir totalmente a porta desse cômodo com os moveis nas posições indicadas? 26
GEOMETRIA MÉTRICA 39.(FUND. CASPER LIBERO-SP) Dois blocos maciços de alumínio, um em forma de um cubo com 30 cm de aresta e outro em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com arestas medindo 20 cm, 30 cm e 35 cm, são levados à fusão a partir da qual são confeccionados cilindros maciços com 4 cm de diâmetro e 16 cm de altura. A quantidade de cilindros produzida está mais próxima de qual valor: a) 200 b) 240 c) 280 d) 320 e) 360
40. (MAUÁ-SP) Um reservatório de 30 m de altura possui a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada com 3 m de lado e encontra-se completamente preenchido com água. Admitindo que, após a abertura de uma válvula instalada em sua base, haverá vazão constante de 2000 ℓ/h, calcule o tempo necessário para que o reservatório tenha a altura de água reduzida em 2 m: (dados: 1000 ℓ = 1 m 3 )
41. (UNILUS-SP) Um comerciante comprou 20 barras de chocolate, cada qual com a forma de um paralelepípedo retângulo de base 12 cm por 21 cm e altura medindo 1 do perímetro a base. O comerciante dividiu cada barra em cubinhos de 11 3 cm de arestas e colocou-os à venda por R$ 0,80 a unidade. Se ele pagou ao fornecedor R$ 15,00 por barra, então o lucro na venda de todos os cubinhos obtidos das 20 barras é: a) R$ 596,00 b) R$ 569,00 c) R$ 659,00 d) R$ 695,00 e) R$ 556,00 27
42. (UFABC-SP) Paulo quer construir diversas escadas como a da figura e, para fazer o orçamento de custos, precisa saber o volume de cada uma. A escada da figura é maciça e todos os degraus têm as mesmas dimensões.
Se o vão aberto, de um lado ao outro, em sua parte inferior, tem a forma de prisma reto de base triangular, calcule-se que o volume da escada, em m 3 , é igual a: a) 0,26 b) 0,34 c) 0,40 d) 0,56 e) 0,60
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43. (UFRRJ-RJ) O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedra idênticos, esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias de um castelo medieval que esta sendo pesquisado por um grupo de historiadores. Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm 3 , é correto afirmar que a área total do sólido mede:
a) 28 dm 2 b) 32 dm 2 c) 113 dm 2 d) 128 dm 2 e) 196 dm 2
44.(Fac. Med. Jundiaí-SP) Uma revistaria que fica numa esquina tem forma de um bloco retangular e dimensões: 4 m de comprimento, 3 m de largura e 3 m de altura. O dono da revistaria mandou construir, num dos cantos da loja, uma vitrine com a forma de um prisma triangular. Aproveitou o piso e o teto da loja e mandou fazer as três paredes laterais dessa vitrine de vidro. As paredes externas da vitrine ocuparam metade da fachada e da parede lateral da revistaria. Como o metro quadrado do vidro utilizado custou R$ 100,00, e o dono pagou R$ 500,00 de mão de obra, então ele gastou, com a instalação da vitrine:
a) R$ 3 020,00 b) R$ 2 300,00 c) R$ 1 200,00 d) R$ 1 550,00 e) R$ 1 100,00 29
45. (UFG-GO) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:
a) 75 b) 90 c) 120 d) 135 e) 145
46. (UFSM-RS) O cesto de lixo representado tem a forma de tronco de pirâmide quadrangular regular. Considerando que as medidas dadas são internas, o volume do cesto, em cm 3 , é:
a) 4288 b) 5328 c) 7488 d) 7562 e) 7680
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47. (UERJ-RJ) Em uma estação de tratamento de efluentes, um operador necessita preparar uma solução de sulfato de alumínio de concentração igual a 0,1 mol/ℓ, para encher um recipiente cilíndrico, cuja medidas internas, altura e diâmetro da base, estão indicadas na figura abaixo.
Considerando � = 3, a quantidade mínima de massa de sulfato de alumínio necessária para o operador realizar sua tarefa é, em gramas, aproximadamente igual a: a) 3321 b) 4050 c) 8505 d) 9234
48. (VUNESP) Um porta-canetas tem a forma de um cilindro circular reto de 12 cm de altura e 5 cm de raio. Sua parte interna é um prisma regular de base triangular, como ilustrado na figura, onde o triângulo é equilátero e está inscrito na circunferência.
A região entre o prisma e o cilindro é fechada e não aproveitável. Determine o volume dessa região. Para os cálculos finais, considere as aproximações � = 3 e
3 = 1,7
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49. (VUNESP) Por ter uma face aluminizada, a embalagem de leite “longa vida” mostrou-se conveniente para ser utilizada como manta para subcoberturas de telhados, com a vantagem de ser uma solução ecológica que pode contribuir para que esse material não seja jogado no lixo. Com a manta, que funciona como isolante térmico, refletindo o calor do sol para cima, a casa fica mais confortável. Determine quantas caixinhas precisamos para fazer uma manta (sem sobreposição) para uma casa que tem um telhado retangular com 6,9 m de comprimento e 4,5 m de largura, sabendo-se que a caixinha, ao ser desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma a forma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura e 0,05 m de raio, de modo que, ao ser cortado acompanhando sua altura, obtemos um retângulo. Nos cálculos, use o valor aproximado � = 3.
50. (UFABC-SP) O cereal da marca Saúde é comercializado em dois tipos de embalagem, pelo mesmo preço. A embalagem � tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo e a embalagem �� tem forma de um cilindro reto. Ambas têm a mesma altura.
Supondo que as duas embalagens estejam completamente preenchidas pelo cereal, pode-se afirmar que quem compra Saúde na embalagem �� em vez da embalagem � compra, aproximadamente: a) 10% a mais de cereal b) 30% a mais de cereal c) 45% a mais de cereal d) 8% a menos de cereal e) 25% a menos de cereal 32
51. (IBMEC-SP)
Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16,54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que: � os recipientes têm todos um formato 33ilíndrico, sendo a altura igual dobro do diâmetro da base, � o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade latas que comporta, � os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material isolamento térmico.
ao de do de
Se o recipiente pequeno custa R$ 60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a:
a) R$ 187,50 b) R$ 281,25 c) R$ 375,00 d) R$ 468,75 e) R$ 562,50
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52. (MACK-SP)
A figura representa o sorvete “choconilha”, cuja embalagem tem a forma de um cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até a altura de 12 cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando � = 3, o número máximo de sorvetes que é possível embalar, com 2 litros de sorvete de baunilha e 1 litro de sorvete de chocolate, é:
a) 21 b) 22 c) 18 d) 17 e) 19
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53. (INATEL-MG) Uma tulipa de chope tem 15 cm de profundidade e sua capacidade é de 250 mL. O chope bem tirado é servido com 3 cm de espuma. Calcule a quantidade de chope contido na tulipa:
a) 50 mL b) 200 mL c) 128 mL d) 220 mL e) NRA
54. (UFJF-MG) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e as do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo:
Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a 1 água despejada no aquário atinja de sua capacidade: 5
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55. (UNIUBE-MG) O parafuso desenhado a seguir é de aço maciço, e para sua composição foram necessários a combinação de um cone (1) de raio 4 mm e dois cilindros (2 e 3), sendo o cilindro 3 de raio 5 mm.
Sabendo-se que o tamanho do parafuso é de 8 cm, que a altura do cone (1) e do cilindro (3) são iguais e que a altura do cilindro (2) é o dobro da altura do cone, a quantidade de aço necessária para construir esse parafuso é de: use � = 3 a) 438 mm 3 b) 37,4 mm 3 c) 3,74 cm 3 d) 4,38 cm 3 e) 2,78 cm 3
56. (VUNESP) Numa região muito pobre e com escassez de água, uma família usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo reservatório de água tem o formato de um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com 12 cm de raio, seguindo de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, de raios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como mostrado na figura.
Por outro lado, numa praça de uma certa cidade há uma torneira com um gotejamento que provoca um desperdício de 46,44 litros de água por dia. Considerando a aproximação � = 3, determine quantos dias de gotejamento são necessários para que a quantidade de água desperdiçada seja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dados: 1000 cm 3 = 1 litro. 36
57. (IBMEC-SP)
Num restaurante, os garçons colocam todas as rolhas dos vinhos que abrem e servem aos seus clientes numa taça de vidro, que eles costumam chamar de “aquário de rolhas”. O aquário tem a forma de uma esfera de 60 cm de diâmetro, com um furo na parte de cima, por onde eles colocam as rolhas. Como a taça estava cheia, o gerente queria saber quantas rolhas havia ali. Lembrando-se do banho de Arquimedes, ele fez o seguinte. � Colocou água na taça até quase transbordar, preenchendo totalmente o volume da taça com água no espaço em que não havia rolha, sem também deixar nenhuma rolha subir pelo furo. � Observou que cada rolha tinha formato cilíndrico, de diâmetro aproximadamente igual a 1,5 cm e altura igual a 3 cm. � Para colocar a água, ele usou uma panela cilíndrica, de diâmetro 30 cm de altura 20 cm, tendo sido necessárias exatamente cinco panelas completamente cheias de água par encher o aquário. O número que mais se aproximou do total de rolhas na taça é: (Observação: admita que a água absorvida pelas rolhas é desprezível.)
a) 800 b) 1 600 c) 8 000 d) 16 000 e) 80 000
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58. (VUNESP) Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 5 3 cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (não em escala).
O volume de cilindro, em cm 3 , é: a) 100 � b) 200 � c) 250 � d) 500 � e) 750 �
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ANÁLISE COMBINATÓRIA 59. (MACK-SP) Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando a palavra MACK, a quantidade de anagramas que podem ser formados com duas, três ou quatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é: a) 60 b) 64 c) 36 d) 48 e) 52 60. (FGV-SP) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é: a) 1680 b) 1344 c) 720 d) 224 e) 136 61. (SENAC-SP) A malha de estações de metro de uma cidade disponibiliza 5 linhas para ir do ponto A para o ponto B, e 8 linhas para ir de B para C. Sabendo-se que todas as linhas fazem percursos nos dois sentidos das viagens, o número de maneiras distintas de ir e voltar de A até C, passando por B, sem repetir a mesma linha nos trajetos de ida e volta, é: a) 720 b) 760 c) 840 d) 1120 e) 1240
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62. (UEPA-PA) Obedecendo ao código de cores disposto no QUADRO III, o síndico de um edifício de apartamentos resolveu recolher seletivamente os resíduos sólidos do prédio, instalando na área de serviços quatro recipientes, um de cada cor, numerados de 1 a 4 e colocados lado a lado, o número de maneiras diferentes que o síndico dispõe para arrumar esses quatro recipientes, de modo que o AZUL seja sempre o número 1, é:
a) 6 b) 8 c) 12 d) 18 e) 24
63. (UEPA-PA) A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes, como as vitaminas C, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro, Potássio e Sódio. Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir da combinação de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais, encontrados na graviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada se forem utilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de: a) 26 b) 30 c) 32 d) 60 e) 65
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64. (UCSAL-BA)
Para facilitar o trabalho da coleta seletiva, o CONAMA (Conselho Nacional do Meio Ambiente) estabeleceu através da Resolução nº 275/01, cores específicas para a reciclagem, apresentada na tabela abaixo. Cor Azul Vermelha Verde Amarela Preta Laranja Branca Roxa Marrom Cinza
Tipo de lixo Papel e papelão Plástico Vidro Metal Madeira Resíduos perigosos Serviços ambulatoriais e de saúde Resíduos radioativos Resíduos orgânicos Resíduo geral não reciclável ou misturado, ou contaminado não passível de separação
No ponto de coleta seletiva de uma comunidade, os organizadores querem dispor sete coletores em linha reta, um de cada cor, exceto os de cor branca, roxa e cinza. O número de modos distintos que os sete coletores podem ser dispostos, de tal maneira que os de cor verde e amarela fiquem sempre juntos, é: a) 576 b) 720 c) 1440 d) 2304 e) 5040
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65. (FUVEST-SP) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Souza quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros na lotação é igual a: a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456 66. (PUCCAMP-SP) Formigas da caatinga ajudam a plantar sementes. Observou-se que várias espécies de formigas carregam a semente para o ninho, comem a carúncula e abandonam a semente intacta, próximo à planta-mãe, e que a terra do ninho é mais própria à germinação do que o solo sem formigueiros. (Adaptado de Pesquisa FAPESP, maio 2007. n, 135. p. 37)
Na figura abaixo tem-se um reticulado em que os ponto S representa uma semente e o ponto N um ninho de formigas:
Caminhando apenas sobre as linhas do reticulado, uma formiga parte de S e desloca-se até N. da seguinte forma: - nas linhas horizontais, caminha somente para a esquerda; - nas linhas verticais caminha somente para cima. Nessas condições, de quantas maneiras distintas ela pode ir de S até N: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 42
67. (EPCAR-MG) As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, não nulos. Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza esse microcomputador, deverá criar sua única senha. Assim, é INCORRETO afirmar que o Sr. José. a) poderá escolher sua senha dentre as 2 12 possibilidade de formá-las. b) terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais. c) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais. d) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos iguais.
68. (UFTM-MG) Uma sala de aula possui doze carteiras, dispostas em três fileiras, sendo seis com braço fixo, podendo ser ocupadas apenas por alunos destros (D), e seis com braço móvel, podendo ser usadas tanto por alunos destros quanto canhotos (C/D). A figura mostra a disposição dessas carteiras na sala.
Um aluno canhoto e outro destro entram nessa sala, inicialmente vazia. De acordo com o critério descrito acima, o número de maneiras distintas que esses alunos poderão se sentar ocupando duas carteiras da mesma fileira é igual a: a) 66 b) 36 c) 24 d) 18 e) 10
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69. (UEPG-PR) n
1 � � Considerando o binômio � x 2 � 3 � , assinale o que for correto. x � � 01) Se n = 4, o termo médio desse binômio é independente de x. 02) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é 128, então n = 8. 04) Se n é um número impar, o desenvolvimento desse binômio tem um número par de termos. 08) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo seu último termo é
1 , para qualquer valor de n � N � . n x
70. (UEPG-PR) No desenvolvimento do binômio (ax + by) 5 , os coeficientes dos monômios x 2 y 3 e xy 4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto, 01) a + b = 5 02) a é um número impar 04) O último termo do desenvolvimento é 32y 5 08) O segundo termo do desenvolvimento é 810 x 4 y 16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x 5 ,
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71. (MACK-SP) Euromillions é um jogo europeu de loteria. A figura representa um cartão de apostas. O ganhador precisa acertar cinco números sorteados de 1 a 50 (setor A) e também dois números sorteados de 1 a 9 (setor B). O número de maneiras diferentes de se apostar, escolhendo 5 números no setor A e 2 no setor B, é:
a)
50! 9! . 5! 2!
b)
50! 9! � 5! 2!
c)
50! 9! . 5!45! 2!7!
d)
50! 9! � 5!45! 2!7!
e) 50! . 9!
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72. (FUVEST-SP) O jogo da Sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1, 2, 3, ...... até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5 (quinta) ou todos os 6 (sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogo, escolhe 20 números e faz todos os 38 760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a Sena: a) Quantas apostas premiadas com a quina esse apostador conseguiu? b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?
73. (ENCEJA) Entradas
Bebidas
Salada de tomate Salada mista
Suco de laranja Suco de abacaxi Refrigerante
Pratos quentes
Sobremesas
Strogonoff Lasanha
Pudim Sorvete
Observe acima o cardápio de um restaurante e julgue as seguintes afirmações. � É possível montar 24 refeições diferentes formadas por uma entrada, um prato quente, uma bebida e uma sobremesa. �� Se um cliente escolher um prato quente, a probabilidade de ele escolher lasanha é de 30%. ��� A probabilidade de se mostrar uma refeição com salada de tomate strogonoff, suco de laranja e sorvete é de 24%. É correto apenas o que se afirma em: a) � b) �� c) ��� d) �� e ���
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74. (VUNESP-SP) Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas n! �n� determine: intestinais é de 2/3. Sabendo que � � � � k � k!� n � k �!
�5� a) � � e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em � 2� exatamente duas crianças.
� 5 � � 5� b) � � , � � e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no � 0 � �1 � máximo em uma criança.
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MATRIZES - DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES
75. (UFSM-RS) Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona de casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos preços está representada a seguir: a primeira linha mostra os preços por kg do supermercado A; a segunda, os do supermercado B; a terceira, os do supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, ao produtos feijão, linguiça, tomate e cebola.
�5 � � 2, 05 9,89 2,48 1,78 � �3 � � � P � 1,93 11,02 2,00 1,60 Q � � � � � �2� ��1, 70 10,80 2,40 1,20�� � � �3 �
Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias, respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa economizará mais, se efetuar as compras no supermercado:
a) A b) B c) C d) A ou B indiferentemente e) A ou C indiferentemente
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76. (UFRN-RN)
Uma companhia de aviação pretende fazer manutenção em três de seus aviões e, para isso, definiu o período de 4 dias, a contar da aprovação das propostas, para a conclusão do serviço. Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas estão indicados na matriz A 3x 3 abaixo, onde cada a ij corresponde ao orçamento da empresa i para a manutenção do avião j.
� 23 66 17 � � � A � �19 62 12 � � 28 57 08 � � �
Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo estabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher, para cada avião, uma empresa distinta. A escolha que a companhia de aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será: a) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2. b) empresa 1: avião 1; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 3. c) empresa 1: avião 3; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 1. d) empresa 1: avião 2; empresa 2; avião 3 e empresa 3: avião 1.
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77. (UEL-PR) Uma das formas de ser enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos: 1) Tanto o destinatário quando o remetente possuem uma matriz chave C; 2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada; 3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z; 4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y; 5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação; 6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue; m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33 . Considere as matriz: C =
�1 1 0 � C = ��0 -1 0 �� e P = ��0 2 1 ��
� 2 -10 1 � �18 38 17 � � � ��19 14 0 ��
Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz M. a) Boa sorte! b) Boa prova! c) Boa tarde! d) Ajude-me! e) Socorro!
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78. (UNIR-RO) Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizar o seguinte método: �) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
��) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 x 2. � 2 15� Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M = � � � 20 1 � ���) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2, obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C . M; �V) Para obter a matriz M, calcule-se o produto C�1 . N . Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima
� 27 42 � . Sabendo-se que a obtendo-se a matriz N = � 6 �� �9 � 2 1� matriz- codificadora utilizada foi C = � � , pode-se afirmar que �-1 1� essa palavra é:
a) AMOR b) VIDA c) UNIR d) ROSA e) FLOR
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79. (FAAP-SP) Um investidor aplica seu dinheiro em 3 tipos de investimento: a juros, em imóveis e em ações. Haverá uma eleição. Se ganhar o partido A, o dinheiro a juros renderá 8% ao ano, os imóveis renderão 20% ao ano, e as ações cairão 15% ao ano. Se ganhar o partido B, o dinheiro a juros renderá 8% ao ano, os imóveis cairão 10% ao ano, e as ações subirão 12% ao ano. �1,20 0,90 � Seja X = ��1,08 1,08 �� em que cada elemento da 1ª coluna representa o ��0,85 1,12 �� momento de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em ações respectivamente se ganhar o partido A; e a 2ª coluna representa o montante de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em ações respectivamente se ganhar o partido B. Se o investidor aplicar R$ 5 000,00 em imóveis, R$ 8 000,00 a juros e R$ 15 000,00 em ações, o seu montante, caso ganhe o partido A será: a) R$ 26 050,00 b) R$ 30 800,00 c) R$ 32 550,00 d) R$ 27 390,00 e) R$ 29 940,00
80. (VUNESP) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p (x), em quilograma, era dado pelo determinante da matriz A, onde
� � �1 -1 1 � � � A � �3 0 - x � � 2� �0 2 � 3� � Com base na fórmula p (x) = det A; determine: a) o peso médio de uma criança de 5 anos; b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg. 52
81. (UFPB-PB) Um recipiente contendo 6m 3 de água será esvaziado, de modo que no instante t a quantidade de água restante V (t), em m 3 , será dada a expressão V (t) = 6 �1-det A (t)� t � �0,30�, onde A (T) é a matriz � �� t � ��t � � 0 sen � � � �cos � 60 � � � � 60 � � � � ��t � � � t �� A(t) � �sen � � 1 -cos � � � � 60 � � 60 � � � � ��t � ��t � � � t �� �cos � � sen � � sen � � � � 60 � � 60 � � � � 60 �
Com base nessas informações, é correto afirmar que o volume de água, no recipiente, será de 3m 3 no instante: a) t = 12 b) t = 15 c) t = 20 d) t = 10 e) t = 30
82. (UFES-ES) Para obter um complemento nutricional, Pedro vai misturar x gramas de óleo do tipo �, y gramas de óleo do tipo �� e z gramas de óleo do tipo ���. O preço, por grama, e a quantidade de vitaminas presentes em 1 grama de óleo de cada tipo estão dispostos na tabela abaixo. Unidades de vitaminas A Unidades de vitamina B Unidades de vitamina C Preço por grama
Óleo tipo � 2
Óleo tipo �� 3
Óleo tipo ��� 5
4
4
0
6
7
5
R$ 0,30
R$ 0,50
R$ 0,50
Para Pedro obter um complemento nutricional que contenha exatamente 7 unidades de vitamina A, 8 unidades de vitamina B e 15 unidades de vitamina C, determine: a) todos os possíveis valores de x, y e z; b) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja 1 real; c) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja mínimo. 53
GEOMETRIA ANALÍTICA 83. (SENAC-SP) Em um mapa, o marco zero de uma cidade planejada localiza-se no cruzamento dos eixos cartesianos ortogonais. A linha reta de metrô AB, indicada nesse mapa, passa pelos pontos de coordenadas A (-2, 3) e B (3, 6). Nas condições dadas, uma outra linha reta de metrô que passe pelo marco zero da cidade e que seja perpendicular à linha AB tem equação geral: a) – 5 x + 3 y = 0 b)
5x+3y=0
c)
3x+5y=0
d)
2x+3y=0
e)
5x–3y=0
84. (UNIR-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veiculo e x a quantidade de quilômetros rodados.
A partir dessas informações, é correto afirmar: a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais. b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada. c) Para rodar 400km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B. d) Para rodar uma distância de 300km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B. e) Para rodar uma distância de 500km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A. 54
85. (VUNESP) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3 . Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m 3 , determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m 3 .
86. (FGV-SP) Maria comprou um aquário e deseja criar dois tipos de peixes: os vermelhos e os amarelos. Cada peixe vermelho necessita de 5 litros de água e consome 10 gramas de ração por dia. Cada peixe amarelo necessita de 3 litros de água e consome 4 gramas de ração por dia. O aquário de Maria tem 300 litros, e ela deseja gastar, no máximo, 500 gramas de ração por dia. a) Considere as quantidades de peixes vermelhos e amarelos como valores reais x e y, respectivamente. Determine a região do primeiro quadrante do plano xy, cujos pares ordenados definem as quantidades de peixes vermelhos e amarelos que podem estar no aquário. b) Determine à quantidade de cada tipo de peixe no aquário, de forma a consumirem o total da ração disponível e utilizarem o total da água do aquário.
87. (UNIRIO-RJ) Uma universidade organizou uma expedição ao sitio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavação nos pontos A = (0,0), B = (6,18) e C = (18,6). Se o chefe da expedição pretende acampar em um ponto eqüidistante dos locais de escavação, determine as coordenadas do local de acampamento.
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88. (UFGD-MS) Um mapa rodoviário foi desenhado sobre um sistema de coordenadas cartesianas e a rodovia principal obedece à equação 6 x + 2 y – 3 = 0. Sabendo-se que existem outras duas rodovias que se cruzam na origem desse sistema de coordenadas e formam um ângulo de 45º com a rodovia principal, as equações dessas duas rodovias são: a) y = - x
e
y=2x
b) y = 2 x
e
y=-
c) y = - x
e
y=x
d) y = -
x 2
e
y=2x
e) y = -
x 3
e
y=3x
x 3
89. (UFPA-PA) As margens de um rio estão representadas pelas retas de equações 6 x + 8 y + 400 = 0 e 3 x + 4 y + 25 = 0, onde x e y são medidos em metros. Sabendo-se que um atleta de natação nadou nesse rio de uma margem a outra, conclui-se que esse atleta nadou no mínimo: a) 30 m b) 35 m c) 28 m d) 32 m e) 40 m
90. (UEG-GO) Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência um sistema de coordenadas cartesianas em uma escala adequada. Neste sistema, a casa de número 23 de uma determinada rua está localizada no ponto A (-2, 0), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua, coincidiu com o ponto B (0, 6). Determine uma equação que relacione as coordenadas x e y de um ponto C que indica a localização de um prédio comercial, de modo que os pontos A, B e C sejam os vértices de um triângulo retângulo em C.
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91. (CEFET-BA) Em uma região, cinco aldeias indígenas estão posicionadas sobre uma circunferência imaginária de equação x 2 + y 2 = 12x. Os índios, quando vão de uma aldeia para outra, sempre passam por uma pedra, que está localizada no centro dessa circunferência e, depois, se dirigem a outra aldeia. Ao retornarem, percorrem o mesmo caminho em sentido oposto. Se um índio sai de sua aldeia, vai para outra aldeia e retorna, então o menor caminho percorrido pelo índio, em u.c, é igual a: a) 8 b) 16 c) 24 d) 36 e) 48
92. (UFRB-BA) Em um mapa, desenhado em um sistema de coordenadas cartesianas, uma região é representada por um triangulo eqüilátero cujo vértices A, B e C identificam 3 cidades. Sabendo-se que os vértices A e B são, respectivamente, os pontos de interseção da reta r: 4x + 3y – 12 = 0 com os eixos Ox e Oy, em relação a esse mapa, é correto afirmar: (01) A distância entre quaisquer duas cidades A, B e C, é igual a 5u.c. (02) Os pontos que representam as cidades A e B pertencem à região definida pela inequação x 2 + y 2 � 9. (04) A cidade C está representada por um ponto pertencente ao 4º quadrante. (08) O segmento que liga as cidades A e B forma com o eixo Ox um ângulo 24 . obtuso � tal que sen 2� = 25 (16) A cidade C está representada por um ponto da reta s: 8 y – 6 x – 7 = 0.
57
93. (UFERSA-RN) Duas formigas se deslocam num plano referencial cartesiano. Considere a circunferência C de equação (x + 1) 2 + (y - 1) 2 = 9 como sendo a trajetória da primeira formiga e a reta r de equação x + y = 0 a trajetória da segunda. É correto afirmar que, com relação às duas trajetórias desenhadas no referencial cartesiano, elas: a) têm somente um ponto de intersecção. b) têm somente dois pontos de intersecção. c) têm somente três pontos de intersecção. d) têm mais que três pontos de intersecção. e) não possuem pontos de intersecção.
94. (UNESP) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita x 2 y2 � � 1 , com x e y 100 25 em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA � mede . 4
possa ser descrita aproximadamente pela equação
À distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é: a) 2 5 b) 2 10 c) 5 5 d) 10 5 e) 5 10 58
95. (UFPB-PB) Uma quadra de futsal está representada na figura ao lado pelo retângulo ABCD, onde A ( - 20, - 10) e C (20, 10). Cada uma das áreas dos goleiros (regiões hachuradas) é delimitada por uma das linhas de fundo, AD ou BC , e por um dos dois ramos de uma hipérbole de focos
�
F1 � 6 5,0
�
e
�
�
F2 � �6 5,0 . O círculo central e a hipérbole são
concêntricos, o raio do círculo mede 3 m e uma das assíntotas da hipérbole passa pelo pontos A e C.
Nesse contexto, identifique as proposições verdadeiras: 01. A distância entre o centro do círculo e um vértice da hipérbole é de 12 m. 02. A quadra tem 800m 2 de área. 04. A equação da hipérbole é
x 2 y2 � �1 180 36
08. A excentricidade da hipérbole é igual a
5 3
16. O eixo imaginário da hipérbole tem comprimento igual a 4 vezes o raio do circulo. A soma dos valores atribuídos às proposições verdadeiras é igual a.
59
96. (EPCAR-MG) Suponha um terreno retangular com medidas de 18 m de largura por 30m de comprimento, como na figura abaixo:
Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elíptico que tenha os dois eixos com o maior comprimento possível. Ele escolhe dois pontos fixos P e Q, onde fixará a corda que vai auxiliar no traçado. Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas uma região limitada por uma hipérbole que possui: � eixo real com extremidades em P e Q; � excentricidade e =
5 4
Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano e a elipse tangente aos eixos coordenados, no primeiro quadrante, julgue as afirmativas abaixo. (01) O centro da elipse estará a uma distância de 3 34 m do ponto A (02) Para fazer o traçado da elipse o jardineiro precisará de menos de 24 m de corda. (04) O número que representa a medida do eixo real da hipérbole, em metros, é múltiplo de 5. (08) Um dos focos dessa hipérbole estará sobre um dos eixos coordenados. A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo: a) � 1, 5 � b) � 5, 7 � c) � 7, 11 � d) � 11, 15 �
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97. (NOVO ENEM) Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é obliquo ao eixo do cilindro (figura 1). É possível construir um solido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semi-eixos a, b e c, como na figura 2. O volume de um elipsóide de 4 semi-eixos a, b e c é dado por V � � abc . 3
Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que sejam a, b, e c, em cm, as medidas dos semi-eixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa? a) V � 8abc cm3 4 b) V � � abc cm3 3
4� � c) V � abc � 8 � 3 �
� 3 � cm �
4� � d) V � abc � 8 � 3 �
� 3 � cm �
� 4� � � 8 � cm3 e) V � abc � � 3 �
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98. (UFV-MG) Um satélite descreve uma órbita elíptica em torno da Terra. Considerando a Terra como um ponto na origem do sistema de coordenadas, a equação da órbita do satélite é dada por 9 x 2 � 25 y2 � 288 x � 1296 � 0 , onde x e y são medidos em milhares de quilômetros. Nessas condições, é CORRETO afirmar que: a) a menor distância do satélite à Terra é 16 000km. b) a distância do ponto (16, 12) da órbita do satélite à Terra é 28 000 km. c) a maior distância do satélite à Terra é 36 000 km. d) a órbita do satélite passa pelo ponto de coordenadas (0, 36). e) a excentricidade da órbita do satélite é
3 . 4
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NÚMEROS COMPLEXOS
99. (UFPB-PB) Um percurso feito por um atleta, em uma região plana, pode ser representado no plano cartesiano por um segmento de reta AB . Sabendo-se que os pontos A e B são as representações geométricas dos 2 � 4i35 e z 2 = 4 + 3i , é correto afirmar que 3�i esse percurso, em unidades de comprimento, mede:
números complexos z1 �
a) 6 b) 4,5 c) 5,5 d) 5 e) 6,5
100. (UERJ-RJ) João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de um número complexo 2 z = x + iy, x � IR, y � IR e i = - 1. Para indicar a posição ( x1 , y1 ), e a distância d do cofre à origem, João escreveu a seguinte observação no canto do mapa: x1 � iy1 � �1 � i �
9
Calcule: a) as coordenadas � x1, y1 � b) o valor de d.
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101. (UFRRJ-RJ) Os números reais podem ser representados como pontos de uma reta, e os números complexos, como pontos de um plano. O irlandês William Hamilton (1805 - 1865) concentrou seus esforços durante 10 anos em criar um tipo de número cuja representação fosse tridimensional. Não conseguiu, mas criou os quaterniões (hipercomplexos). Um quaternião de Hamilton pode ser escrito de duas formas:
�a � b como uma matriz real, H = � �c �� �d
-b -c -d � � a -d c � ou como uma matriz complexa, d a -b � � -c b a ��
c � di � � a � bi H= � � . O módulo de um quaternião é definido como sendo a-bi � � -c� di a raiz quadrada positiva do determinante da matriz complexa. � 2 � 3i Encontre o módulo do quaternião H = � � - 4 -i
4-i � � 2 - 3i �
102. (UFRJ-RJ) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w.
Considere a mira z e o alvo w indicados na figura acima. Determine o tiro certeiro de z em w.
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POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
103. (UFRRJ-RJ) Leonhard Euler, cujo tricentenário de nascimento é comemorado este ano, chamado nas rodas científicas de “2007, Ano Euler”, foi o primeiro matemático a usar a notação f (x) para uma função de x, em seu livro introductio in analysin infinitorum, publicado em 1748. Esta notação é usada até hoje. Considere o polinômio de coeficientes reais P (x) = 2x 4 + Ax 3 - 5x 2 + Bx + 16. Sabendo que P (1) = 15 e P (-2) = 0, calcule o quociente de P (x) pelo binômio D (x) = x + 2. 104. (UEMA-MA) Uma indústria de alumínio produz lingotes que são embalados em caixas com dimensões padronizadas para entrega a um cliente internacional. No momento de preparar a entrega de uma grande encomenda, verifica-se que a quantidade de lingotes disponíveis é dada pela função real E (x) = x 3 + rx + s, onde r e s são coeficientes de ajustes da produção e que a capacidade de cada caixa padronizada é C (x) = x 2 + x + 1, também uma função real. Determine os coeficientes r e s para que todas as caixas fiquem perfeitamente cheias e não haja sobra de lingotes. 105. (UFPB-PB) O percurso de uma competição está representado na figura ao lado pela curva ABA, onde A (a, 0), B (b, 0), a � b. Sabendo-se que a e b são raízes dos dois polinômios p (x) = mx 2 + (m + 10) x – 2, m � 0, e q (x) = 2x 2 - 3x + k, k � R, e x é medido em km, é correto afirmar que a distância entre os pontos A e B é igual a:
a) 300m b) 500m c) 600m d) 800m e) 900m 65
106. (UEPB-PB) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis, N 1 e N 2 , dos tanques são dados pelas expressões: N 1 (t) = 20t 3 - 10t + 20 e N 2 (t) = 12t 3 + 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O nível de óleo de um tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante: a) t = 1,5h b) t = 1,0h c) t = 2,5h d) t = 2,0h e) t = 0,5h
107. (UERJ-RJ) As figuras abaixo representam as formas e as dimensões, em decímetros, de duas embalagens: um cubo com aresta x e um paralelepípedo retângulo com aresta x, x e 5.
5 x x
x
A diferença entre as capacidades de armazenamento dessas embalagens, em dm 3 , é expressa por x 3 - 5x 2 = 36. Considerando essa equação. a) demonstre que 6 é uma de suas raízes; b) calcule as suas raízes complexas.
108. (VUNESP) A altura h de um balão em ralação ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela função h (t) = t 3 - 30t 2 + 243t + 24, com h (t) em metros e t em minutos. No instante t = 3 min o balão estava a 510 metros de altura. Determine em que outros instantes t a altura foi também de 510m. 66
ESTATÍSTICA
109. (USF-SP) Numa pesquisa de opinião, foram entrevistadas 1500 pessoas. A pesquisa foi elaborada para averiguar o nível de comprometimento de um político de uma certa cidade. As pessoas entrevistadas escolheram apenas uma dentre as possíveis respostas: Excelente, Ótima, Bom, Regular, Sofrível e Péssimo.
Observando o gráfico, podemos afirmar que o percentual de entrevistados que consideram o comprometimento do político Péssimo, Sofrível e Regular é aproximadamente: a) 75% b) 71,3% c) 40,1% d) 38% e) 32,3%
67
110. (UFABC-SP) Um século atrás, as maiores cidades concentravam-se nas nações mais ricas. Hoje, quase todas as megalópoles (aglomerados urbanos com mais de 10 milhões de habitantes) estão localizadas em países em desenvolvimento. O quadro lista alguns valores das populações nas grandes áreas metropolitanas das dez maiores cidades, em milhões de habitantes, em 2007.
Sabendo-se que em 2007 Nova York, Cidade do México e Mumbai tinham as populações iguais, e que a média aritmética das populações das cinco maiores megalópoles era igual a 22,3 milhões de pessoa, pode-se concluir que a população de Mumbai, na índia, era, em 2007, de: a) 18,9 milhões de habitantes b) 19,0 milhões de habitantes c) 19,8 milhões de habitantes d) 20,3 milhões de habitantes e) 20,7 milhões de habitantes
68
111. (UFV-MG) Em uma faculdade, o critério de avaliação de uma disciplina é efetuado através de três provas, valendo cada uma 100 pontos. Por esse critério: estarão aprovados na disciplina aqueles alunos cuja média aritmética das três notas, N 1 , N 2 e N 3 , for maior ou igual a 70; os alunos com média inferior a 50 pontos estarão reprovados; e aqueles que estiverem com média entre 50 e 69 poderão fazer a prova final, cujo valor total é N F = 100 pontos. A média final, M F , desse grupo de alunos é efetuada através do seguinte cálculo:
O quadro abaixo indica as notas e a média de quatro alunos dessa disciplina.
Com base na tabela acima, é CORRETO afirmar que a + b + c é igual a: a) 225,5 b) 205,5 c) 195,5 d) 215,5 e) 235,5
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112. (UEPA-PA) O gráfico abaixo ilustra a área desmatada na Amazônia, mês a mês, conforme dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais:
Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que: a) o período de agosto a novembro de 2007 representa uma função sempre crescente. b) no período de abril a julho de 2008 houve apenas tendência de queda na área desmatada. c) no período de março a abril de 2008 houve uma tendência de crescimento de 67,45%. d) no segundo semestre de 2007 houve apenas tendência de queda na área desmatada. e) o período de janeiro a março de 2008 representa uma função sempre decrescente.
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Gabaritos Conjuntos
Funções
1) b 2) d
3) c 4) b
9) b 10) a) y = 85 . 10 �0,2 x + 15
5) 24 6) c
b) todo x real temos y > 15.
7) c
c) 68,55%
8) c
11) d 12) a) 0,9 g/L b) 3h08min 13) 28000 mil anos
Sequências 14) R$ 63,10 15) a 16) d 17) e 18) b 19) 12,5m 20) b
Trigonometria 21) a)6,5m b) altura mínima: 1,5m, altura máxima: 21,5m, período 24s 22) b 23) a 24) aproximadamente 7,1m 25) c 26) 12 27) a 28) a 71
Área de uma Superfície 29) d 30) d 31) a) 200 lajotas, b) 21 caixas e sobrarão 2 lajotas c) na loja Number one, R$1650,00 32) d 33) a área do pentágono é 369cm 2 34) d 35) A = �z 2 + xy + 2z (y - 2z) 36) c 37) c 38) a) 9,85m 2 b) não
Geometria Métrica 39) c 40) 9 hrs 41) a 42) c 43) d 44) b 45) d 46) c 47) d 48) 517,5cm 3
49) 450 50) b 51) c 52) d 53) c 54) 255 vezes 55) c 56) 2 dias 57) c 58) d
Analise Combinatório 59) a 60) b 61) d 62) a 63) e 64) c 65) e 66) b
69) 12 70) 31 71) c 72) a) 84 ganhadores da quina b) 1365 ganhadores da quadra 73) a 40 74) a) 10 e 243 11 b) 1,5 e 243
67) c 68) d 72
Matrizes - Determinantes - Sistemas Lineares 75) c 76) a 77) a 78) e 79) d
80) a) 18kg b) 11 anos 81) d 82) x = 5, y = 1 e z = 1
Geometria Analítica
Números Complexos
83) b 84) c
91) c 92) 25
85) 16
93) b
86) a)
y
94) b
99) d 100) a) (16,16) b) 16 2 101) 102) -
125
30 3- i
100
X 50
60
b) 30 peixes vermelhos 50 peixes amarelos
� 15 15 � 87) � , � � 2 2� 88) d 89) b
95) 19 96) c 97) d
90) � x � 1� � � y� 3� � 10 2
2
98) c
Polinômios e Equação polinomiais 103) 2 x 3 -5x+8 104) r =0 e s= -1 105) b 106) a 107) a) demonstração b)
108) 9min e 18min
Estatística 109) b 110) b 111) c 112) b
�1 � i 23 �1 � i 23 e 2 2
73