Unidad 3

S.E.P.

S.N.E.S.T.

D.G.E.S.T.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Del Istmo

CARRERA: ING. ELECTRICA MATERIA: CIRCUITOS II TEMA: CIRCUITOS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADOS. UNIDAD III CATEDRATICO: ING. TOMAS MARTINEZ MARTINEZ. PRESENTA: JONATÁN LOPEZ VÁSQUEZ. LEIVER LOPEZ SÁNCHEZ. JOSÉ RENÉ SALINAS SANTIAGO. ANTONIO DE JESÚS VÁSQUEZ LUIS. XHUNAXHI GUADALUPE LOPEZCHENTE GTZ. DIEGO DOLORES TORRES. JORGE ANTONIO SANTIAGO REGALADO. ÓSCAR DAVID CARTAS OROZCO. JAVE ZABDIEL HERNÁNDEZ MARÍN. SEMESTRE: 4° GRUPO: K

H.CD. Juchitán de Zaragoza Oax. 07 de mayo del 2014.

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INTRODUCCION

Siempre que la corriente fluye atreves de un conductor, ya sea de CA o CD se genera un campo magnético a través de él. En el contexto de los circuitos. Uno se refiere a menudo al flujo magnético a través de un lazo de alambre, que no es más que la componente normal promedio del campo magnético que emana del lazo. Multiplicada por el área del mismo. Cuando un campo magnético variable en el tiempo generado por un lazo penetra un segundo lazo, se induce una tensión entre los extremos de este último. Para distinguir este fenómeno de la “inductancia” que se definió antes. Denominada de manera más adecuada “auto inductancia”, se definirá un nuevo término: auto inductancia es una medida de la oposición aun cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético.

siguiendo un camino determinado que encauza dicho flujo. La mayoría de las veces, el circuito magnético está formado por sustancias ferromagnéticas (aceros principalmente) que presentan un fácil camino para el flujo magnético. El caso más simple para el cálculo es cuando se conocen las dimensiones geométricas de los materiales y su permeabilidad magnética. En los circuitos magnéticos no se excluye la existencia de partes en las que solo existe aire. Los casos de mayor dificultad están cuando existe una dispersión importante del flujo, bien por producirse saturaciones en los núcleos férricos, bien porque las bobinas excitadoras no se encuentran arrolladas inmediatamente sobre los núcleos, bien por existir zonas de alguna importancia con sólo aire en el circuito magnético.

Cuando es preciso calcular circuitos magnéticos, tal como es el caso del estudio de máquinas y aparatos eléctricos, se presentan dos casos: 1. Determinar la fuerza magnetizante (es decir, la intensidad de corriente que ha de recorrer un cierto número de espiras) para crear un determinado flujo magnético.

2. Calcular el flujo magnético (o, correlativamente, la inducción magnética) a que dará lugar una cierta fuerza magneto motriz existente en un determinado circuito magnético.

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ÍNDICE

3. CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE. 3.1 EL FENÓMENO DE LA INDUCCIÓN……………p.5 3.2 AUTOINDUCCIÓN, INDUCCIÓN MUTUA Y ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO…………………….p.19 3.3ANALISIS DE CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO…………………………………………....p.25 3.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES…………………….p.34 3.5 EL TRANSFORMADOR IDEAL, MARCAS DE POLARIDAD, E IMPEDANCIAS REFLEJADAS…….p.43

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3.1.-EL FENÓMENO DE LA INDUCCION FENÓMENOS DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Una vez que Oersted puso de manifiesto que una corriente podía producir un campo magnético, muchos físicos empezaron a plantearse si ocurriría lo contrario: que un campo magnético fuese capaz de crear una corriente. Vamos a describir los Experimentos que llevaron a cabo Faraday en Inglaterra y Henry en E.U. y que ponen de manifiesto el fenómeno de la inducción.

1. Un circuito inerte es aquel que no tiene ninguna pila y solamente está formado por un arrollamiento de conductor, al que llamaremos solenoide o bobina, conectado a un galvanómetro.

Como es lógico el galvanómetro no marcará nada, porque al no haber un generador que provoque una ddp no habrá movimiento de cargas y por tanto I=0 Sin embargo si le acercamos un imán por cualquiera de sus polos veremos que el galvanómetro acusa el paso de corriente, es decir que por la razón que sea en el circuito inerte se induce una corriente:

Lo curioso es que la corriente inducida tiene un sentido cuando el imán se acerca y el contrario cuando se aleja. Lo mismo podemos decir cuando en lugar de acercar o alejar el imán por un polo lo hacemos por el polo opuesto.

2. Idénticos resultados obtendríamos si dejásemos quieto el imán y moviéramos la bobina. Resumiendo, podemos decir que mientras haya un movimiento relativo entre la bobina y el imán, en ésta se induce una corriente.

3. Si a nuestro circuito inerte le acercamos un solenoide por el que circula corriente sucede como en las experiencias anteriores: que en el circuito inerte se induce una corriente.

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En lo que se refiere al solenoide, era de esperar que tuviese estos efectos sobre el Circuito inerte, puesto que como sabemos un solenoide que está atravesado por una corriente se comporta como un imán y por tanto esta experiencia sería básicamente igual a las anteriores.

4. Si al solenoide de la experiencia anterior lo dejamos quieto, pero le ponemos un interruptor, al abrirlo y cerrarlo también se induce una corriente en el circuito inerte y según de cierra o abra el circuito la corriente inducida tiene sentido contrario.

5. Hay muchos más experimentos que conducen a lo mismo, a inducir una corriente en el circuito inerte, como por ejemplo dejar quiero el imán mientras metemos y sacamos de la bobina un núcleo de hierro. O ponerle al circuito del solenoide un reostato y actuar sobre el botón del mismo

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 FUERZA ELECTROMOTRIC INDUCIDA Y VARIACIÓN DE FLUJO: LEY DE FARADAY−LENZ Faraday comprendió que el denominador común de todos estos experimentos, aparentemente tan distintos, era que producían un flujo magnético variable en el circuito inerte.

En las tres primeras experiencias la variación de flujo (de las líneas de campo magnético que atraviesan el circuito inerte) se conseguía acercando o alejando el imán, con lo que el flujo se hacía mayor al acercarse, y menor al alejarse. Vuelve a mirar los dibujos y lo entenderás.

En la experiencia 4, al abrir o cerrar el interruptor lo que estamos haciendo es variar la intensidad de la corriente y por tanto el campo magnético creado por la bobina. La misma explicación podemos dar para el caso de colocarle una resistencia variable y moverla, que variamos la intensidad de la corriente.

En el caso de meter y sacar el núcleo de hierro dentro de la bobina el resultado es el mismo, ya que como el núcleo lo que hace es concentrar las líneas de campo, al introducirlo conseguimos aumentar el flujo a través del circuito inerte y al sacarlo lo disminuimos.

La ley de Faraday−Lenz dice que la fuerza electromotriz inducida es igual a “menos” la variación de flujo magnético que atraviesa el circuito con respecto al tiempo: e

d B dt

Observa que: La f.e.m. inducida no se debe a la existencia de flujo, sino a su variación. Si no r hay variación de flujo de B a través del circuito, la f.e.m. inducida será cero.

El signo menos indica que la f.e.m. inducida debe ser aquel que se oponga a las causas que la originan. (Es decir al movimiento relativo del imán y la bobina, etc) Es lo que se conoce como ley de Lenz.

Antes de explicarlo con detalle, recuerda que una bobina al ser atravesada por una corriente se comporta como un imán y el sentido de las líneas de campo lo obteníamos con la mano derecha: cerrándola en el sentido de la corriente, el pulgar nos indicaba el sentido de las líneas y por tanto cual sería el polo norte:

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Ahora podemos explicar lo que ocurre: De acuerdo con la ley de Faraday−Lenz, cuando acercamos el norte del imán al circuito inerte, en éste debe inducirse una corriente que “se oponga a la causa que lo crea”, es decir que la bobina debe comportarse como si fuera un imán que rechace al que le acercamos.

Es como si dijéramos que la bobina del circuito presenta una inercia a cambiar su estado inicial: Inicialmente no estaba atravesada por ninguna línea de campo y por eso al acercarle el imán y comenzar a penetrar las líneas de campo del imán la bobina creara unas “de forma inducida” en sentido contrario para contrarrestar a las del imán:

Y aplicando la regla de la mano derecha a la bobina, nos daría la dirección de la corriente, tal como se ha dibujado en la figura.

Cuando alejamos el imán sucede lo contrario: Cuando el imán está cerca el circuito, éste está siendo atravesado por muchas líneas de campo, y al alejarlo lo que hacemos es disminuir el flujo. Entonces la bobina “que se opone a ese cambio” crea sus propias líneas en el mismo sentido de las que lo atravesaban, como si ahora no quisiera renunciar a ellas:

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La ley de Faraday−Lenz, para el caso de una bobina que tiene N espiras, como en cada una se induce la misma fuerza electromotriz, la escribiremos como: N d dt

e

B

En realidad esta ley no es más que otra manera de expresar el principio de conservación de la energía, ya que imagina que se cumpliera lo contrario, que al acercar el imán a la bobina ésta lo atrajera cada vez con una fuerza mayor y por tato se indujera una corriente cada vez mayor. Entonces tendríamos que admitir que el circuito se alimenta solo, lo que resulta absurdo.

Sin embargo la energía que el circuito pierde por efecto Joule es igual al trabajo que nosotros hacemos al acercar el imán. Esto sí tiene sentido.

La ley de inducción de Faraday−Lenz es la cuarta ecuación del electromagnetismo de Maxwell.

Ejemplo: La barra AB de la figura tiene una longitud de 25 cm y se mueve con una velocidad uniforme de 16 m/s sin rozamiento sobre unos raíles conductores. Si el conjunto está sometido a un campo magnético uniforme de 1T, calcular: a) La f.e.m. inducida b) Si R=4 ¿cuánto vale la intensidad inducida y su sentido? c) ¿Qué fuerza debemos ejercer sobre la barra para que su movimiento sea uniforme?

r a) Lo primero que tenemos que ver es cual es la expresión del flujo de B a través del circuito, que como se comprenderá irá aumentando con el tiempo, al ir moviéndose la barra AB. Como al cabo de un tiempo t, la barra se habrá desplazado un espacio x vt

r r B S CIRCUITOS II

B S

B xL

B vtL Página 8

r Donde hemos tenido en cuenta que los vectores B y S tienen la misma dirección, así que su producto escalar es igual al producto de sus módulos.

Según la ley de Faraday−Lenz: d B dt

e e

d(BvtL) dt

1 16 0,25

BvL

4Volt

La f.e.m. inducida es de 4 voltios y el signo menos indica, como vamos a ver, que esta f.e.m. se va a oponer al movimiento de la barra que ha sido la causa de su origen. b) Al mover la barra AB el circuito es atravesado cada vez por un mayor número de líneas de campo, por tanto el circuito se comportará como un imán que tiende a rechazarlas, es decir que las cree hacia dentro del papel:

Aplicando la regla de la mano derecha que nos da la dirección de las líneas en función del sentido de la corriente tendremos que si las líneas entran en el papel, el sentido ed la corriente inducida es el que se dibuja:

Una vez que hemos razonado el sentido de la corriente inducida, calcular su valor es muy fácil. Aplicando la ley de Ohm: I

e R

4 4

1Amp

c) Por la barra AB circula una corriente, y como se encuentra en el seno de un campo magnético, sobre ella aparecerá una fuerza cuya dirección venía dada por la regla de la mano izquierda:

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Como puedes ver, la fuerza magnética se opone al movimiento de la barra. ¿Entiendes ahora la Ley de Lenz? El movimiento de la barra indujo una corriente y debido a ella apareció una corriente inducida y una fuerza magnética que tiende a frenar a la barra.

Esta fuerza que el campo magnético ejerce sobre el conductor rectilíneo por el que circula una corriente Iind vale: F

I LB 1 0,25 1 0,25New

Por tanto, si queremos que la barra AB se mueva con movimiento uniforme, la suma de todas las fuerza sobre ella debe ser nula, así que tendremos que aplicar una fuerza igual y en sentido contrario, es decir una fuerza de 0,25 New en la dirección y sentido del movimiento de la barra.

PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. GENERADORES La producción de la corriente que consumimos se basa en los fenómenos de inducción que acabamos de ver. Lo que se hace es hacer girar a una bobina entre los polos de un imán:

Cuando se hace girar la bobina varía el flujo de campo magnético que la atraviesa y en consecuencia se induce una corriente. Vamos a detallarlo, y para ello recuerda que el flujo es: r r B S BS cos donde es el ángulo que forman las líneas de campo magnético con el vector superficie, que como sabes es un vector perpendicular a la superficie, es decir, a la espira:

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Si a la bobina se le hace girar con una velocidad , entonces el ángulo que forman los r vectores B y S vendrá dado por t donde hemos considerado para más sencillez que para t=0, o=0. Así que el flujo será: BS cos

t

y la f.e.m. inducida, según la ley de Faraday−Lenz: d dt

e

BS sen

t

Como puede verse la f.e.m. inducida depende del tiempo y viene dada por una función sinusoidal, siendo la f.e.m. máxima: E max BS o bien E max N BS para el caso de que la bobina tuviese N espiras. Finalmente podemos poner que la f.e.m. inducida instantánea es: e

E max sen

t

Fíjate como cada periodo (T) se repiten los valores de la f.e.m. y que toma valores positivos, nulos y negativos, por ese motivo se le llama corriente alterna, porque cambia dos veces de sentido cada periodo. A la velocidad angular con que gira la bobina se le llama pulsación de la corriente alterna, y como sabes: 2 T

2

Al dispositivo descrito se le llama generador de corriente alterna o simplemente alternador. La frecuencia de la corriente es igual a la frecuencia con que gira la bobina, que en Europa es de 50 Hz. CIRCUITOS II

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Ejemplo: Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2 T, gira con velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la fuerza electromotriz inducida es: e(t) = −10 sen (20 t) (S.I.) a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución. b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad. c) Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en los siguientes casos: i) el eje es un diámetro de la espira; ii) el eje pasa por el centro de la espira y es perpendicular a su plano. (E6A.S2008)

a) De acuerdo con la ley Faraday−Lenz, la f.e.m. de la espira es: e

d dt

10sen20t

de donde:

∫ 10sen20tdt

0,5 cos 20t

0,5 cos(20t

) (*)

Donde se ha tenido en cuenta que cos cos( ) Si ahora tenemos en cuenta que el flujo por definición es el producto escalar del vector campo por el vector superficie y que la espira al estar girando con una velocidad angular Constante el ángulo, que depende del tiempo, es t o BS cos(

t

o

) (*)

Si comparamos las dos expresiones (*) obtenidas para el flujo tendremos que: BS

0,5

⇒

0,5 2

0,5 B

S

0,25m 2

Si la espira es circular: S

R2 20

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0,25 2 T

⇒ ⇒

R T

0,28m

⇒

Diámetro

0,56m

/ 10 seg.

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b) Si la velocidad angular con que gira la espira se reduce a la mitad: ´

/2

2 T ´ ´

T´ T

⇒

T´ T

´

T

/2

2T

2 T´

Como vemos, al disminuir la velocidad angular a la mitad el periodo se hace el doble, cosa absolutamente lógica y de esperar, ya que al hacerse la mitad la velocidad angular tardará el doble en completar una vuelta que es precisamente el periodo. e

d dt

d BS cos( t dt

o

)

BS sen( t

o

)

BS sen t

La f.e.m. inducida máxima vale: Emax BS y puesto que es directamente proporcional a la velocidad angular con que gira la espira se hará la mitad al hacerse la mitad . (En el desarrollo anterior se ha tenido en cuenta que como en este caso o y sen sen( ) c) i) Si el eje es un diámetro de la espira, como vemos en la figura de la izquierda, al girar la espira variará el flujo de líneas de campo y por tanto se inducirá una f.e.m. en la forma que hemos razonado mas arriba. ii) Pero si el eje pasa por el centro de la espira y es perpendicular a su plano, como en la figura de la derecha, al girar siempre estará atravesada por el mismo número de líneas de campo y en consecuencia al no variar el r flujo de B con el tiempo no se inducirá ninguna corriente.

TRANSPORTE Y USO DE LAS CORRIENTES ALTERNAS. FUNDAMENTO DEL TRANSFORMADOR La electricidad es la energía más consumida por varios motivos: Es fácil de transportar a las grandes distancias.

Es fácil de transformar en otras energías. (Mecánica en los motores, térmica en una estufa, luminosa, etc) No contamina ni produce residuos, aunque algunas de sus formas de producción sí, dependiendo del tipo de central eléctrica.

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La energía eléctrica se transporta desde las centrales eléctricas hasta los lugares de consumo mediante el tendido eléctrico, lo que pasa es que si se transportara a la tensión de consumo las pérdidas caloríficas por efecto joule serían enormes, debido a la resistencia de los conductores, de manera que lo que se hace es aumentar mucho su voltaje, para que así disminuya su intensidad y en consecuencia las pérdidas. (Recuerda que el calor es proporcional al cuadrado de la intensidad: Q I 2 R t ) La tensión de la corriente que se genera en la centrales es de alrededor de 20.000 voltios y se eleva entre los 250.000 y 500.000 voltios, que es la tensión a la que se transporta hasta las subestaciones, donde se reduce a unos 50.000 voltios y posteriormente se reduce en los transformadores próximos a las viviendas hasta los 220 voltios para su consumo.

Como vemos los transformadores juegan un papel muy importante en el proceso de transporte de energía eléctrica. Un transformador está formado por dos bobinas arrolladas alrededor de un núcleo de hierro como se muestra en la figura:

A la bobina por la que se hace circular corriente alterna se la llama “primario”, y el campo magnético variable que origina induce una corriente en la otra bobina que se llama “secundario”. Ambas corrientes son de la misma frecuencia, sin embargo la f.e.m. inducida es función del número de vueltas de las bobinas.

Cuando al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna, el flujo magnético variable que produce atraviesa tanto al primario como al secundario. De acuerdo con la ley de Faraday−Lenz, si N1 es el número de espiras del primario la fuerza electromotriz autoinducida será: d V1 N1 dt CIRCUITOS II

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y en el secundario la fuerza electromotriz inducida por el primario será: V2

N2

d dt

donde se ha tenido en cuenta que, debido al núcleo de hierro, las pérdidas son muy pequeñas y por tanto el flujo a través de las dos bobinas es prácticamente el mismo.

Combinando las dos ecuaciones se obtiene la relación entre la tensión de entrada y de salida: N V1 V2 V2 V1 2 → N1 N1 N 2 Como vemos, se puede obtener la f.e.m de salida deseada simplemente ajustando el número de espiras del primario y del secundario. A la relación N 2 / N 1 se le llama “relación de transformación”.

El núcleo de hierro hace que las pérdidas sean insignificantes, no obstante una pequeña parte de la energía se pierde y se transforma en calor porque en el metal también se inducen corrientes como consecuencia del flujo magnético variable, llamadas corrientes de Foucault. Para minimizarlas el núcleo de hierro se lamina.

Y puesto que en los transformadores la energía perdida es insignificante, la potencia ( P IV ) en el primario y en el secundario debe ser igual, así que: P

I1 V1

I 2 V2

Como puedes ver, si la tensión de salida aumenta la intensidad disminuye, porque son inversamente proporcionales. Ahora puedes entender porqué se utilizaba un transformador para elevar la tensión de la corriente para transportarla.

Las corrientes de Foucault: Ya hemos dicho que son corrientes en torbellino que se originan en el interior del metal al atravesarlo un flujo magnético variable y son las causantes de pérdidas de energía, que por efecto Joule se transforma en calor. Para evitarlas el núcleo de hierro en lugar de ser macizo se construye pegando varias láminas delgadas.

Sin embargo, a veces se les saca partido a estas corrientes, y este es el caso de los hornos de inducción de alta frecuencia.

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Ejemplo: Alguna vez habrás visto un transformador doméstico. Antiguamente se utilizaban Mucho porque la corriente se suministraba a 125 Voltios, mientras que muchos aparatos funcionaban a 220 V. Si en el primario, que tiene 500 vueltas, conectamos una corriente alterna de 125 V y una intensidad máxima de 0,5 A. a) Cuantas vueltas debe tener el secundario para obtener una tensión de 220 V b) Que valor tendrá la intensidad máxima de la corriente de salida.

a) Si tenemos en cuanta que el flujo de líneas de campo magnético es prácticamente igual en el primario y secundario, de acuerdo con la ley de Faraday−Lenz: V1 N1

d dt

V2 N2

⇒

N2

V2 N 1 V1

220 500 125

880vueltas

b) Teniendo en cuenta, si despreciamos la pérdidas, que la potencia en el primario y secundario es la misma: P

I1 V1

I 2 V2

⇒

I2

I1 V1 V2

0,5 125 220

0,28Amp

Como vemos, al aumentar la tensión de salida, la intensidad se hace más pequeña, lo que es absolutamente lógico, ya que de otra forma estaríamos creando energía de la nada.

 VENTAJAS DE LA CORRIENTE ALTERNA FRENTE A LA CORRIENTE CONTINUA. La CA es muy fácil de generar como hemos visto. (Aunque se podría generar CC empleando el mismo sistema y solamente una pequeña modificación en las escobillas del generador.)

La CA es fácil de transportar, porque puede modificarse su tensión utilizando transformadores, lo que es imposible en el caso de la CC, y por tanto esta cualidad es la que realmente la hace tan especial y útil.

La mayoría de los aparatos electrónicos funcionan con CC, sin embargo eso no es un problema porque la CA puede transformarse en CC mediante los diodos.

Los diodos son unos pequeños elementos formados de elementos semiconductores, que funcionan como si fuesen válvulas, es decir que dejan pasar la corriente solo en un CIRCUITOS II

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sentido, por lo que rectifican media onda. Mediante un puente de 4 diodos puede rectificarse la onda completa y con la ayuda de un condensador suavizar los picos, obteniéndose una corriente prácticamente continua.

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3.2 AUTO INDUCCIÓN, INDUCCIÓN MUTUA Y ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO.  AUTOINDUCCION E INDUCCION MUTUA Cuando una corriente atraviesa una espira de una bobina, sobre ésta aparece un flujo, flujo que se transmitirá a las otras espiras de la bobina ( por estar juntas) induciendo en ellas una corriente que se opondrá a la causa que lo produjo. De la misma manera, si, pasado un cierto tiempo, se ha conseguido establecer una corriente a través de una bobina, cuando se desconecte aquélla (la corriente), cada espira, ante la disminución de flujo producida por el cese de la corriente, reaccionará creando una f.e.m. inducida que intentará mantener el flujo inicial.

De aquí que, debido a la interacción de unas espiras sobre otras, la bobina presenta una cierta inercia a cambiar su estado de flujo. A esta inercia, que depende de la construcción de la bobina, se le denomina AUTOINDUCCION y se representa por la letra L. L es la constante de proporcionalidad, siempre que el núcleo no esté saturado, entre el flujo y la corriente. De este modo: =LI La unidad de autoinducción es el HENRIO (H), y sus submúltiplos más usuales: El milihenrio (mH) = 10-3 H. -6 H Si se considera que L es constante, lo que prácticamente ocurre en un gran margen de corriente, la ley de Faraday aparecerá en la forma:

La fuerza electromotriz inducida E, resulta ser proporcional a la velocidad de variación de la corriente y al coeficiente de autoinducción L. Para una forma geométrica de bobina dada, L depende de la permeabilidad

Como hay veces que interesa la utilización de bobinas cuya autoinducción pueda ajustarse, se construyen bobinas con núcleo desplazable, que puede introducirse más o menos en el interior del arrollamiento, resultando que la permeabilidad resultante se pueda variar de una forma continua, por lo que también se varía L: son las bobinas ajustables, cuyo símbolo es: CIRCUITOS II

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Una corriente variable crea un flujo variable que, a su vez, es capaz de inducir otra corriente en una bobina situada en las proximidades. Entre dos bobinas, colocadas juntas, o incluso con un núcleo común (se dice entonces que están acopladas o que existe un acoplamiento entre ellas), aparece una interacción: la corriente inducida en una de ellas depende de la corriente que circula por la otra, y viceversa. Es decir, existe una INDUCCION MUTUA. El coeficiente de inducción mutua se representa por la letra M y su valor: M=K

L1 L2

Dónde: M: Coeficiente de inducción mutua L1: coeficiente de autoinducción de la primera bobina L2: coeficiente de autoinducción de la primera bobina K: Coeficiente de ACOPLAMIENTO Nota: K, toma valores comprendidos entre 0 (no existe acoplamiento: la inducción mútua es nula) y 1 (acoplamiento perfecto) 0 K 1 No siempre son indeseables las corrientes de Foucault. Algunas veces se aprovecha su efecto calorífico para aplicaciones industriales o domésticas. Tal es el caso de la fusión del platino (infusible a la llama) o de los hornos microondas.

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 Autoinducción.

Hasta ahora hemos estudiado circuitos acoplados conductivamente. Veamos otro tipo de acoplamiento: el magnético.

Si la corriente que circula por una bobina varía, en el transcurso del tiempo, también lo hace el flujo magnético que lo abraza, Induciéndose en dicha bobina una tensión. Suponiendo que la permeabilidad magnética es constante, la tensión inducida es Proporcional a la variación de dicha corriente, esto es:

La constante de proporcionalidad L se llama coeficiente de autoinducción de la bobina. En el sistema internacional la unidad de Autoinducción se llama henrio (H) y corresponde al coeficiente de un elemento que al ser recorrido por una corriente variable a razón De 1 amperio por segundo (A/s), se induce en sus extremos una tensión de 1 voltio.

En una bobina de N espiras, la tensión inducida viene dada por:

En donde Nd nombre de flujo concatenado. Hay que tener en Cuenta que una bobina por la que circula una corriente variable en el tiempo, crea un flujo variable en el tiempo, pero a su vez, el Conductor de la bobina está sometido a dicho flujo, por lo que en el se origina la tensión inducida expresada anteriormente.

De las dos expresiones, (12) y (13), podemos obtener:

y la equivalencia de: 1 Henrio = 1 Weber/Amperio.

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 Inducción mutua.

Supongamos que tenemos la bobina 1 (fig.1), por la que circula una corriente i, que varía Con el tiempo, estableciéndose un flujo magnético φ11 y cerca de la bobina 1, tenemos la 2. Una parte del flujo atraviesa también a la bobina 2 y lo expresaremos como φ12. La tensión inducida en la bobina 2 viene dada por la ley de Faraday:

Como φ12 está relacionado con la corriente i1, v2 es proporcional a la variación de i1 con el tiempo, es decir:

En donde la constante de proporcionalidad M se denomina coeficiente de inducción mutua entre las dos bobinas y su unidad, en el sistema internacional, es el henrio (H), igual que para el de autoinducción. Combinando las ecuaciones…

Con un conjunto de bobinas devanadas sobre un mismo núcleo ferromagnético, la relación entre el flujo y la corriente no es lineal, mientras que sí lo es cuando el medio no es ferromagnético, en cuyo caso la expresión pasa a ser:

El acoplamiento mutuo es bilateral y se obtienen análogos resultados si por la bobina 2 (figura 11.31) circula una corriente, variable en el tiempo, i2. Entonces los flujos serían φ21 y φ22 y la tensión inducida en bornes de la bobina 1 es:

Con lo que las ecuaciones serán, respectivamente:

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FIG. 1

 INDUCTANCIA MUTUA. Se llama inductancia mutua al efecto de producir una fem en una bobina, debido al cambio de corriente en otra bobina acoplada. La fem inducida en una bobina se describe mediante la ley de Faraday y su dirección siempre es opuesta al cambio del campo magnético producido en ella por la bobina acoplada (ley de Lenz ). La fem en la bobina 1 (izquierda), se debe a su propia inductancia L. La fem inducida en la bobina #2, originada por el cambio en la corriente I1 se puede expresar como

La inductancia mutua M se puede definir como la proporción entre la fem generada en la bobina 2, y el cambio en la corriente en la bobina 1 que origina esa fem.

La aplicación más usual de la inductancia mutua es el transformador.

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 INDUCTANCIA MUTUA: TRANSFORMADOR.

Si por el secundario de un transformador fluye más corriente debido a que se está consumiendo más potencia, entonces por el primario debe fluir igualmente más corriente para suministrar más energía. Este acoplamiento entre el primario y el secundario, se describe más convenientemente en términos de inductancia mutua.

La inductancia mutua aparece en las ecuaciones del circuito de ambos circuitos primario y secundario del transformador.

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Cuando fluye una corriente constante en una bobina como en la ilustración de la derecha, se produce un campo magnético en la otra bobina.

Pero como el campo magnético no está cambiando, la ley de Faraday nos dice que no habrá voltaje inducido en la bobina secundaria. Pero si abrimos el interruptor, para interrumpir la corriente como en la ilustración del medio, habrá un cambio en el campo magnético de la bobina de la derecha y se inducirá un voltaje. Una bobina es un dispositivo reaccionario; ¡no le gusta ningún cambio!. El voltaje inducido hará que fluya una corriente en la bobina secundaria, que trata de mantener el campo magnético que había allí. El hecho de que el campo inducido siempre se oponga al cambio, es un ejemplo de la ley de Lenz. Una vez que ya se ha interrumpido la corriente y se cierra el interruptor para hacer que fluya de nuevo la corriente como en el ejemplo de la derecha, se inducirá una corriente en dirección opuesta, para oponerse al incremento del campo magnético. La persistente generación de voltajes que se oponen al cambio en el campo magnético es el principio de operación de un transformador. El hecho de que el cambio en la corriente de una bobina, afecte a la corriente y el voltaje de la segunda bobina, está cuantificado por una propiedad llamada inductancia mutua.

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3.3.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO Para comprender mejor el sentido de los devanados y sus efectos en las tensiones de inducción mutua las bobinas se han representado, en la figura 11.32, sobre un núcleo. Puesto que cada circuito tiene una fuente de tensión, se eligen las corrientes de mallas i1 e i2 en la misma dirección que las fuentes, con lo que las dos ecuaciones de malla, deducidas de la segunda ley de Kirchhoff, son:

Las tensiones de inducción mutua pueden ser de una u otra polaridad, según el sentido del devanado. Para determinar los signos correctos se aplica la regla de la mano derecha a cada uno de los devanados: si los dedos (índice, corazón, anular y meñique) envuelven a la bobina en el sentido supuesto para la corriente, el dedo pulgar señala el sentido del flujo.

Por consiguiente, los sentidos positivos de φ1 y φ2 son los señalados en la figura 11.32. Si los flujos φ1 y φ2 debidos a las corrientes supuestas tienen el mismo sentido, es decir, se suman, los signos de las tensiones de inducción mutua son iguales que los de las tensiones de autoinducciones. En la figura 11.32, φ1 y φ2 se oponen mutuamente. Por tanto, el sistema de ecuaciones, con los signos correctos, es: CIRCUITOS II

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(19) Suponiendo que las fuentes sean senoidales, el sistema (19), en régimen permanente, es:

Y recordando el sistema general de ecuaciones en las corrientes de malla, se tiene:

Vimos que Z Z 12 21 = era la copedancia o impedancia común a las dos mallas de corrientes I1 e I 2 . El acoplamiento de las mallas era de tipo conductivo, ya que las corrientes pasaban por una rama común. Ahora, en el circuito de la figura 11.32, se tiene un sistema de ecuaciones análogo, correspondiendo jωM a Z12 y Z21 en las ecuaciones (20).

Las mallas no están acopladas conductivamente, ya que las dos corrientes no circulan por ninguna impedancia común. Sin embargo, las ecuaciones indican que existe un acoplamiento. En tales casos, el acoplamiento es mutuo o magnético.

Como se ha visto la circulación de corriente por una bobina devanada en un núcleo de hierro determina un flujo magnético en el mismo y otro en el aire. De esta manera, las líneas de inducción en el núcleo (en mayor cantidad por unidad de superficie que en el aire) pueden atravesar una segunda bobina devanada también en el núcleo y sin contacto conductivo con la primera, causante del fenómeno magnético.

Si la corriente productora del flujo magnético es variable en el tiempo, también lo será el campo magnético y en consecuencia se inducirá en la segunda bobina una tensión de las mismas características físicas que la auto inducida en la primera, según lo establece la ley de Faraday.

En la situación descripta, la vinculación entre la tensión productora de corriente en el primer bobinado y la tensión inducida en bornes del segundo bobinado no se realiza a través de ningún medio conductivo. La relación entre las anteriores tensiones se consigue mediante el flujo magnético que por inducirlas determina que los circuitos de esta naturaleza se denominen justamente acoplados inductivamente o simplemente acoplados.

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 ECUACIONES MAGNÉTICAS El circuito de la Fig.(1) muestra lo dicho. Cualquiera de los inductores puede ser considerado causa según el análisis hecho, sin embargo es usual que el indicado con (1) (es decir el de la izquierda) sea el identificado como el promotor del fenómeno.

Fig.(1) En consecuencia en bornes (1) una tensión u1 fija la circulación de i1, la que a su vez produce un flujo magnético total φ1. Como ya se dijo una parte del flujo atraviesa la bobina (2) y el restante solamente circunda la bobina (1) sin afectar a la otra. Este detalle está indicado con las líneas punteadas en la Fig. (1) y se sintetiza en: φ1 = φ11 + φ12 Ec.(1) φ1 : Flujo que pasa por la N1 espiras de L1. φ11: La parte del anterior que afecta sólo a L1 también denominando flujo propio. φ12: La parte que producida en (1) alcanza a L2 llamado flujo concatenado ó también flujo mutuo.

Excitando el circuito eléctrico de la derecha, es decir el (2), sucede exactamente lo mismo pero en sentido causa-efecto de (2) a (1), de modo que con sólo intercambiar los subíndices resulta: φ 2 = φ 22 + φ 21

 ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO En electrónica se denomina acoplamiento magnético al fenómeno físico por el cual el paso de una corriente eléctrica variable en el tiempo por una bobina produce una diferencia de potencial entre los extremos de las demás bobinas del circuito. Cuando este fenómeno se produce de forma indeseada se denomina diafonía. Este fenómeno se explica combinando las leyes de Ampere y de Faraday. Por la primera, sabemos que toda corriente eléctrica variable en el tiempo creara un campo magnético proporcional también variable en el tiempo. La segunda nos indica que todo flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa una superficie cerrada por un circuito induce una diferencia de potencial en este circuito.

 ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON BOBINAS ACOPLADAS Símbolo de una bobina con un terminal marcado con un punto. Para el análisis de circuitos con bobinas acopladas se suele fijar un terminal de cada una delas bobinas ²generalmente marcándolo con un punto², de forma que si la corriente en todas las bobinas es entrante o saliente por ese terminal, las tensiones inducidas en cada bobina por acoplamiento magnético con las demás serán del mismo sentido que la tensión de la propia bobina, por lo que se sumarán a esta. Por el contrario, si en una de las bobinas la corriente es entrante por CIRCUITOS II

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el terminal marcado y en otra es saliente, la tensión inducida entre ambas se opondrá a la tensión de cada bobina.

Se conoce por circuito magnético al conjunto de los elementos, piezas y espacios de aire por el que se establece el flujo magnético, siguiendo un camino determinado que encauza dicho flujo. La mayoría de las veces, el circuito magnético está formado por sustancias ferromagnéticas (aceros principalmente) que presentan un fácil camino para el flujo magnético. El caso más simple para el cálculo es cuando se conocen las dimensiones geométricas de los materiales y su permeabilidad magnética. En los circuitos magnéticos no se excluye la existencia de partes en las que solo existe aire. Los casos de mayor dificultad están cuando existe una dispersión importante del flujo, bien por producirse saturaciones en los núcleos férricos, bien porque las bobinas excitadoras no se encuentran arrolladas inmediatamente sobre los núcleos, bien por existir zonas de alguna importancia con sólo aire en el circuito magnético. Cuando es preciso calcular circuitos magnéticos, tal como es el caso del estudio de máquinas y aparatos eléctricos, se presentan dos casos: 1. Determinar la fuerza magnetizaste (es decir, la intensidad de corriente que ha de recorrer un cierto número de espiras) para crear un determinado flujo magnético.

2. Calcular el flujo magnético (o, correlativamente, la inducción magnética) a que dará lugar una cierta fuerza magneto motriz Existente en un determinado circuito magnético.

 Regla de los puntos para bobinas con acoplamiento magnético

La polaridad relativa en el caso de tensiones de inducción mutua se puede determinar partiendo de esquemas del núcleo en el que se vean los sentidos de los devanados, pero éste no es un método práctico. Para simplificar la representación esquemática de circuitos con acoplamiento magnético se señalan los terminales con puntos (FIG.1).

FIG.1.

En cada bobina se marca un punto en los terminales que tienen la misma polaridad instantánea, considerando solamente la inducción mutua. Por tanto, para aplicar esta notación hay que saber a qué terminal de las bobinas se asigna el punto. Hay que determinar, además, el signo asociado con la tensión en la inducción mutua cuando se CIRCUITOS II

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escriben las ecuaciones en las corrientes de malla. Para asignar los puntos a un par de bobinas acopladas se elige un sentido para la corriente en una de ellas y se coloca un punto en el terminal por el que la corriente entra en el arrollamiento. Aplicando la regla de la mano derecha se determina el flujo correspondiente. Ahora, en la segunda bobina (figura 2), según la ley de Lenz, el flujo ha de oponerse al creado por la variación de la corriente.

Utilizando nuevamente la regla de la mano derecha se determina el sentido de la corriente natural, colocando el otro punto en el terminal por el que dicha corriente sale del arrollamiento. No es preciso, pues, dibujar los núcleos y el diagrama queda como indica la figura 1. Para determinar el signo de la tensión de inducción mutua en las ecuaciones de las corrientes de malla se utiliza la regla de los puntos, que dice: 1. Si las dos corrientes supuestas, entran o salen de las bobinas acopladas por los terminales con punto, los signos de los términos en M son los mismos que los de los términos en L. 1. Si una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el otro terminal con punto, los signos de los términos en M son opuestos a los de los términos en L. La figura 1. (a) y (b) muestra cuando los signos de los términos en M y en L son opuestos.

En las figuras (c) y (d) se representan los casos en los que dichos signos son iguales.

Veamos otro ejemplo de las polaridades relativas en relación con los circuitos con acoplamiento mutuo; consideremos el circuito de la figura 1, en el que se han señalado los puntos y elegidas las corrientes en la forma representada. Puesto que una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el punto, el signo de los términos en M son opuestos a los de L. Para este circuito, el sistema de ecuaciones de malla, expresado en forma matricial, es:

FIG.2.

La figura 3,(a) y (b) muestra cuando los signos de los términos en M y en L son Opuestos. En las figuras (c) y (d) se representan los casos en los que dichos signos son iguales. Veamos otro ejemplo de las polaridades relativas en relación con los circuitos con Acoplamiento mutuo; consideremos el circuito de la figura 11.37, en el que se han señalado los puntos y elegidas las corrientes en la forma representada. Puesto que una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el punto, el signo de los términos en M son opuestos a los de L. Para este circuito, el sistema de ecuaciones de malla, expresado en forma matricial, es: CIRCUITOS II

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La impedancia Z común a varias corrientes tiene signo negativo, ya que las intensidades I1 , e I 2 la recorren en sentidos contrarios. Prescindiendo del interior de los recuadros, en las figuras 2 y 3, ambos circuitos tienen el mismo aspecto, salvo en los puntos en uno y los signos en el otro. Comparando los sistemas de ecuaciones (21) y (22) se ve como el signo negativo de jωM corresponde con el de Z.

FIG.2

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FIG.3

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 Circuitos equivalentes con acoplamiento conductivo y magnético.

Analíticamente es posible sustituir un circuito con acoplamiento mutuo por un circuito equivalente con acoplamiento conductivo. Sea el circuito de la figura 4. (a) y tomemos los sentidos de las corrientes I1 e I 2 como se indica. El sistema de ecuaciones de las corrientes de malla, expresado en forma matricial, es:

El circuito equivalente sin acoplamiento magnético estará formado por las impedancias indicadas en el circuito de la figura 11.39 (b). Tomando las mismas corrientes de malla y teniendo en cuenta que estas han de ser de igual valor, tanto en el circuito de partida como en el circuito equivalente, éste último ha de resolverse con un sistema de ecuaciones idéntico al circuito con acoplamiento magnético. El sistema de ecuaciones en forma matricial para el circuito equivalente será:

Igualando las matrices de impedancias en las ecuaciones 23 y 24, tenemos que las impedancias en el circuito equivalente son:

quedando el circuito equivalente como el mostrado en la figura 4. (c).

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Si se escriben las ecuaciones para las corrientes del circuito de la figura 4 (c), obtenemos el mismo sistema de ecuaciones del circuito de la figura 4 (a). Por tanto, el circuito con acoplamiento conductivo de la figura 4 (c) equivale al acoplado magnĂŠticamente de la figura 4 (a).

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3.4.- CIRCUITOS EQUIVALENTES

Ya se ha adelantado el concepto de circuito equivalente, al decir, por ejemplo, que un generador real es equivalente a uno ideal con su resistencia interna en serie. 

La idea es más general: Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dado.

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.

El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original.

REPASEMOS: Las Leyes de Ohm y Kirchhoff La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.

Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.

FIGURE 1. LEY DE OHM La 1ª Ley de Kirchhoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero.

La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.

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Sumatorio de Fuentes de Tensión = Sumatorio de caídas de tensión FIGURE 2. 1ª LEY DE KIRCHOFF La 2ª Ley de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero.

Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.

La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero FIGURE 3.

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2º LEY DE KIRCHOFF  DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación.

Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos.

Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.

FIGURE 4. DIVISOR DE TENSION Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es solamente R2, vienen dadas en la Figura 5.

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FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTE  TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.

Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generador de corriente se utiliza el teorema de Norton.

 TEOREMA DE THEVENIN Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que: La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.

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FIGURE 6.

CIRCUITO ORIGINAL En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornas de la resistencia R2 y cuyo valor es :

El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿qué es lo que vemos ?

Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo.

Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th.vale:

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El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho mรกs fรกcil realizar los cรกlculos para obtener el valor Vo

FIGURE 7.

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 CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN.  La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

FIGURE 8.

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 ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.  SUPERPOSICIÓN El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.

FIGURE 9.

EJEMPLO DE SUPERPOSICION En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0).

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El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.

 TEOREMA DE NORTON

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que: La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.- ( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin).

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FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el siguiente circuito:

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)  EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON

Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente: Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente: Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W. Por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha

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3.5 EL TRANSFORMADOR IDEAL,MARCAS DE POLARIDAD, E IMPEDANCIAS REFLEJADAS.  TRANSFORMADORES. Un Transformador es un circuito magnético que usa el fenómeno de la inductancia mutua, existen varios tipos de transformadores núcleo de aire, núcleo de hierro, núcleo variable, transformadores de potencia, de radio frecuencia, se diseñan según la aplicación del transformador. Un transformador es un elemento que acopla magnéticamente dos circuitos de CA, en vez de hacerlo por medio de un conductor y lo más importante que permite la transformación de la tensión y la corriente de un circuito a otro. Los transformadores juegan un papel muy importante en la industria eléctrica y son necesarios en las redes de distribución de potencia eléctrica.

A) CLASIFICACIÓN. Según su diseño. monofásico o trifásico con o sin punto medio autotransformador Según la relación entre las tensiones del primario y secundario reductor: si U1>U2 elevador: si U1<U2 también existen transformadores donde U1=U2, los cuales se utilizan para aislar circuitos de corrientes y Tensiones DC. Según la forma del núcleo tipo ventana tipo "E" toroidal Según su aplicación de protección de medición: de voltaje o corriente de potencia: para transmisión de energía eléctrica de distribución de audiofrecuencia de radiofrecuencia de alimentación.

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 SIMBOLOS. Solo se presentan algunos de los símbolos más comunes para transformadores monofásicos:

 TRANSFORMADORES LINEALES O DE NÚCLEO DE AIRE. Se dice que un transformador es lineal si las bobinas están devanadas en un material magnéticamente lineal es decir que tiene una permeabilidad magnética constante, estos materiales puede ser aire, plástico, baquelita, etc. Para nuestro caso analizaremos los transformadores de núcleo de aire, cuando se tiene este tipo de núcleo las bobinas del primario y del secundario están lo suficientemente cerca para lograr la inductancia deseada estos tipos de transformadores se usan para receptores de radio televisión, etc.

Tomemos la polaridad de la inductancia mutua según la convención de los puntos como positiva (Fig.).

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R1 y R2 son las que producen la potencia activa en las bobinas.

Analizando el circuito por mallas V1 = (R1+jWL1)I1 – jWMI2………..(1) O = -jWMI1+( jWM+R2+ZL)I2.........(2) Vamos a despejar a I2 y ponerlas en función de I1.

 TRANSFORMADORES IDEALES.

Se dice que un transformador es ideal si se tiene un acoplamiento perfecto es decir K = 1, y esto se logra con transformadores que tengan núcleo de hierro ya que el hierro tiene una alta permeabilidad, de tal forma que el flujo enlaza a la dos bobinas sea el mismo, consideramos el circuito:

Por la ley de Faraday.

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 Ejemplo:

Impedancia reflejada

Para eliminar al transformador, tendremos que reflejar las impedancias y las fuentes de un lado a otro.

Para nuestro circuito vamos a reflejar el secundario en el primario abrimos los el circuito en los puntos a – b. el circuito equivalente sin el transformador queda como se muestra en la figura.

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 AUTO TRANSFORMADORES: IDEAL Un auto transformador es un transformador, que solo tiene un devanado con un punto de conexión llama de toma. Esta es la que se ajusta para proporcionar la razón de transformación.

Este tipo de transformador emplea un devanado común para la entrada y salida del circuito:

Desventaja: no existe aislamiento entre primario y secundario.

Ventaja: menor tamaño, peso y costo para determinada potencia que su equivalente común.

Se puede obtener un autotransformador si se conectan en serie los devanados de un transformador común.

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 CONSIDERACIONES PARA LA RESOLUCIÓN. Las Marcas de Polaridad se colocan de tal manera que la corriente que otras a una terminal marcada con un punto, produzca una fuerza magneto – motriz y el flujo correspondiente en el mismo sentido alrededor del circuito magnético (Ref. Kerchner & Corcoran).

Aplicamos la regla de la mano derecha para el CKTO 1 y CKTO 2. Para colocar los puntos nos basamos en el enunciado. Si para un transformador los flujos producidos por los CKTOS magnéticos se suman la inductancia mutua producirá un voltaje (t) en ambos CKTOS.

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Si para un transformador los flujos magnéticos producidos se restan mutua producirá un voltaje inducido negativo en ambos CKTO.

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entonces la inductancia

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CONCLUSION. Un Transformador es un circuito magnético que usa el fenómeno de la inductancia mutua, existen varios tipos de transformadores núcleo de aire, núcleo de hierro, núcleo variable, transformadores de potencia, de radio frecuencia, se diseñan según la aplicación del transformador. Un transformador es un elemento que acopla magnéticamente dos circuitos de CA, en vez de hacerlo por medio de un conductor y lo más importante que permite la transformación de la tensión y la corriente de un circuito a otro. Los transformadores juegan un papel muy importante en la industria eléctrica y son necesarios en las redes de distribución de potencia eléctrica.

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REFERENCIAS.

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