lim1 x
lim1
1
1 x2
1
1 x2
1 0 (a bajo de y=1)
0
lim1 x
1 x2
0
x
y
AsĂntota Vertical
AsĂntota Horizontal y=1
-1
+1
x
-x 0
-y
Evaluar: Lim x 2 3 x x 5 Lim 2x 1 x 4
Lim
x2 5x 2x 7
x
1 2
Lim
x2 9 x 5x 6
x
3
2
4
Lim x x 2 1x x 3
3
Lim
5x3 8x2 3 x 4 16 x 2
x
0 4
Lim x x 2 1x x 1 Lim
3
x3 8 x2 4
x
2
Lim
x2 3x 2 x2 x 2
x
2
Lim
x 4 16 x2 4
x
2
Lim x
x 9 x 3
9
Lim xx 13 2 x 3 Lim 5 2xx x 0 2 Lim 2 x x 1x x 1 Lim x
5
3
x 3 x2 7 4
3
1 x
1 2
Lim x 2 x 2
Problemas de limites (u-2) Evaluar los límites siguientes: 1.- Lim 2 x 2 3 x 1 x 2 2.- Lim x 8 x 11 x 0 3.- Lim x 3
x2 7x x 1
4.- Lim x x 7
2
5.- Lim x 6 6.- Lim x 0
x 3
x2 7x x
2x 1 3 3
7.- Lim 1 x 3 8.- Lim x
4 x 21 x 5
x x2 9 x2 5x 6
3
9.- Lim x 3
x4 2x 3 x 1
10.- Lim x 1
x4 2x 3 x 1
11.- Lim
x3 8 x2 4
x
2
Matemáticas (I.I.) Matemáticas (L.I.)
12.- Lim x
x2 3x 2 x2 x 2
2
x 4 16 13.- Lim x 2 4 x 2
14.- Lim x 1 15.- Lim x 2 16.- Lim x
2x2 x 3 x 1
1 x
1 2
x 2
x 9 x 3
9
17.- Lim x 3
x 1 2 x 3
18.- Lim x 0
x 5 2x
19.- Lim x
x 3 x2 7 4
3
20.- Lim x 2 21.- Lim x
x 5 32 x 2
x 1 4x2 x 3
1
22.- Lim x
x 6 18 3 x x 2
6
23.- Lim x
5
0
1 x
1 x 1 x
24.- Lim x
x2 x 1
1 x x 1
1
Problemas de Limites Evaluar los siguientes lĂmites: 1) Lim sen2 x x 15 2) Lim tan x x 4 3) Lim cos 3 x x 4) Lim sec x x 60 5) Lim csc 2 x
x
6
6) Lim sec x x 00
7) Lim x 0
sen10 x x
8) Lim x 0
tan x x
9) Lim tan x sec x x 2 Lim
1 cos x x2
x
0
Lim
tan x senx sen 3 x
x
0
10) Lim
cos x csc x
2 5
x
tan x sec x
11) Lim x 1
12) Lim cot x
1 csc x
3 18
x
Calcular asĂntotas y grĂĄfica de: 1)
y
2)
y
3 x 6
3)
y
5 x2
4)
y
2 x 2 4 x 21
5)
y
3x 2 x x2
6)
y
7)
5
x2 3 x
Lim x cot x x
8)
x2
x cos x senx 1
0 1
Lim
senx
x
x cos x 1 senx
45
tan
x cos
x
x x cos x senx x
cos x
cos(0) 1