Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia by Universidad El Bosque

Revista Colombiana de

FILOSOFÍA DE LA CIENCIA PROGRAMA DE FILOSOFÍA

Número especial Filosofía de la Física

Indexada en Philosopher’s Index Red de revistas científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugual (RedALyC)

PROGRAMA DE FILOSOFÍA

©Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia ISSN: 0124-4620 Volumen XII No. 24 2012 enero-junio Editor Carlos Escobar Uribe, Universidad El Bosque Editor Asistente Alejandro Farieta, Universidad El Bosque Editor Invitado Edgar Eslava, Universidad El Bosque Comité Editorial William Duica, Universidad Nacional de Colombia. Laura Gómez, Universidad del Valle. Edgar Eslava, Universidad El Bosque. Flor Emilce Cely, Universidad El Bosque Comité Científico José Luis Villaveces, Universidad Nacional de Colombia. Eugenio Andrade, Universidad Nacional de Colombia. Rafael Alemañ, Universidad Miguel Hernández, España. Nicolas Rescher, Universidad de Pittsburg, EU. Eduardo Flichmann, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Alfredo Marcos, Universidad de Valladolid, España Fundador Carlos Eduardo Maldonado, Universidad El Bosque Solicitud de Canje Universidad El Bosque, Biblioteca – Canje, Bogotá - Cundinamarca Colombia, biblioteca@unbosque.edu.co Suscripción anual Colombia: $20.000. Latinoamérica: US$20. Otros países: US$40 Correspondencia e información Universidad El Bosque, Departamento de Humanidades, Cra. 7B # 132-11, Tel. (57-1) 258 81 48, revistafilosofiaciencia@unbosque.edu.co Tarifa Postal Reducida No. 2012-280, 4-72 la Red Postal de Colombia. Vence 31 de diciembre de 2012 UNIVERSIDAD EL BOSQUE Rector Carlos Felipe Escobar Roa, MS, MD Vicerrector Académico Miguel Ruíz Rubiano, MEd.,MD Vicerrector Administrativo Rafael Sánchez París, MBA, MD Director del Programa de Filosofía Carlos Escobar Uribe Corrección de Estilo: Camilo Ordóñez Concepto, diseño, diagramación y cubierta Centro de Diseño y Comunicación; Facultad de Diseño, Imagen y Comunicación; Universidad El Bosque. Diana María Jara Rivera D.G. Impresión Javegraf

Contenido Editorial Edgar Eslava

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal Olimpia Lombardi Nicolás Moyano Loza

Conventionality and relationality in relativistic Space-Time Rafael Andrés Alemañ Berenguer

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general Mariana Córdoba

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general Sebastian Fortin

Elementos de mereología cuántica Martín Narvaja

Indicaciones para los autores

101

Instructions for authors

103

Editorial Edgar Eslava

“Fotografías de sueños pintadas a mano”. Esta es la forma en que Salvador Dalí describe sus obras, dentro de las cuales La Persistencia en la Memoria (1931), pareciera ser la que mejor se acomoda a esa descripción. El cuadro — un óleo de poco más de treinta centímetros cuadrados de área— nos traslada a un paisaje imaginado en el que, sobre lo que resulta ser parte de línea costera del norte de España —en medio de un sopor que raya en la angustia— una serie de relojes se derriten sobre cuerpos que resultan a la vez familiares y ajenos. Cada uno marcando una hora particular, cada uno sucumbiendo al peso de su propio cuerpo; los relojes, su presencia y distribución espacial, obligan al observador a entrar en la escena y consumirse en la relación de espacios y tiempos allí ofrecida. Sin importar el gusto o rechazo que se sienta por la obra, o la comprensión —en diferente grado o medida— que quien la observa sea capaz de alcanzar, el cuadro es capaz de absorber a quien se encuentra ante ella de una forma tal que resulta difícil dilucidar si se está dentro o fuera de la escena, o si alguna vez nos será posible escapar a ella, pues ni en sueños nos es posible extraernos a nuestra visión temporalizada del mundo, incluso si creemos que para escapar del mundo temporal que podemos soñar. Evidentemente, las perspectivas de análisis de una obra como ésta son múltiples y variopintas. Según algunos expertos, el cuadro marca el inicio de una época en la vida del autor y es por ello posible reconocer en ella algunas de las ansiedades, necesidades, sentimientos y recuerdos que Dalí proyecta sobre

Editorial

la composición, tanto de la obra como un todo, como de cada una de las presencias que la componen. Según otros, es una mera formalidad el intentar explicar lo que al final va a escapar al intento, o lo que ya ha sido interpretado en la voz propia de su creador, parafraseado: una síntesis de la confusión que ayuda a desacreditar por completo la realidad. Interpretadas, las hormigas y las moscas señalarían a su vez la decadencia y la destrucción, la presencia de la muerte en medio de la vida, o su correspondiente imagen especular, la de la vida en medio de la muerte. Las rocas, el trasfondo de la escena, significarían la solidez y la estabilidad, un principio de realidad sin el cual ningún contraste, ninguna ambigüedad sería posible. El olivo la esperanza, seco, tal vez como ésta; el espacio vacío, el cielo y el mar fundidos la añoranza y la soledad, la lánguida figura informe sobre la que yace el tiempo será entonces bien el reflejo del pintor, su firma y presencia, o tan solo una casualidad, un evento sin sentido y que aporta su presencia y nada más. Y los relojes, por supuesto los relojes, serían una señal de que las cosas van a, o deben, cambiar, que lo que somos se derrite de cara a lo eterno, que la realidad se deshace ante nuestra vista borrando sus huellas dando paso a la atemporalidad. Al final, que todo sea una combinación de lo simbólico y lo irracional, de lo real y lo imaginario, parece una alternativa promisoria. En este sentido, pudiese pensarse que no existe forma alguna de retar a nuestra imaginación de forma siquiera cercana a como lo hace el arte, surrealista o no. Y sin embargo estaríamos muy equivocados si llegásemos a esta conclusión, pues el siglo XX, el mismo que vio nacer con Dalí una nueva forma de arte, fue también testigo del surgimiento de dos teorías científicas que imponen una revisión de algunos de los elementos clave de la cosmovisión que hasta ese momento se daba por definitiva, como inapelable. Guardadas las proporciones, y a riesgo de forzar la analogía, es posible afirmar que la consolidación de dos paradigmas explicativos concretos tuvo, sobre la noción de la ciencia como reflejo y expresión de la realidad, un efecto similar al que el surrealismo tuvo sobre la idea del arte como representación del mundo exterior a la mente del artista. De una parte, la Teoría General de la Relatividad, con sus radicales implicaciones sobre nuestra comprensión entre el espacio y el tiempo y la estructura y dinámica del universo, y de otra la Mecánica Cuántica, con sus resultados teóricos y experimentales que parecen hacer explotar nuestras nociones de lo posible y lo imposible y que nos hacen revaluar nuestro papel como observadores y agentes de la evolución temporal de los sistemas que estudiamos. El presente número de la Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia incluye una serie de artículos que abordan temas centrales de la física contemporánea a

[6]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 5-8

partir de un riguroso estudio de las dos aproximaciones teóricas más sólidas con que contamos, la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, las dos teorías a las que nos hemos referido con anterioridad. Cada una dentro de un marco explicativo particular, pero las dos con pretensiones de constituirse en la imagen última del mundo físico, estas dos teorías, sus desarrollos formales, sus alcances experimentales, su impacto tecnológico y epistémico, son indudablemente nuestras mejores herramientas para comprender la dinámica de los sistemas físicos. En el texto queda inicio al volumen, Lombardi y Moyano analizan la propuesta del universo como unidad atemporal adelantada por J. Barbour. Un universo atemporal, de acuerdo con Barbour, es un universo en el cual la idea de cambio resulta ser poco más que una ilusión, una imagen ficticia que proyectamos para organizar nuestra experiencia sensible, inescapablemente subjetiva. Lombardi y Moyano dan cuenta del modelo atemporal de Barbour desde la perspectiva de la Teoría General de la Relatividad, contra la cual contrastan y evalúan, rastreando en el camino los compromisos ontológicos que unen la noción de atemporalidad con interpretaciones relacionales del espacio y el tiempo como la de Leibniz y la de E. Mach, de acuerdo con las cuales el tiempo y el espacio no pueden considerarse como entidades sustanciales, es decir, absolutas, sino como el resultado de las relaciones que establecen entre sí los cuerpos que pueblan el universo. Las conclusiones del análisis adelantado por los autores permiten no solo ver los límites de la propuesta de Barbour, sino que abren la puerta a nuevos desarrollos y rutas de interpretación de los fenómenos físicos. En la misma línea de estudio de Lombardi y Moyano, Alemañ nos ofrece una aproximación a la Teoría General de la Relatividad desde una variedad de perspectivas filosóficas, revisando el asunto de la existencia objetiva del espaciotiempo a la luz de la ontología y la geometría. El rastreo conceptual de las interpretaciones de la teoría de la relatividad llevan a Alemáñ por el sendero trazado por H. Reichenbach y A. Grümbaum, y que lo lleva a concluir que la métrica espaciotemporal ha de ser comprendida como una cualidad externa, relacional de los procesos físicos descritos por la teoría. En la transición entre los textos que abordan la Teoría General de la Relatividad y los que tienen como objeto la Mecánica Cuántica, se encuentra el trabajo de M. Córdoba, en el que la autora defiende la tesis según la cual solo una revisión de las teorías tradicionales acerca del cambio científico permite dar cuenta de la coexistencia de sistemas interpretativos incompatibles, como resultan serlo la física relativista y su contraparte cuántica. Lejos de formar parte de un continuo lineal, afirma Córdoba, las teorías se desarrollan de forma tal que las bifurcaciones teóricas, concepto que explica con detalle, son la norma antes que la excepción, una situación de donde se abre paso una

[7]

Editorial

crítica al realismo científico a la luz de los fenómenos de compatibilidad e incompatibilidad inter-teóricas. En el siguiente artículo, Fortín estudia el fenómeno de la decoherencia, el proceso mediante el cual la superposición de estados característica de los sistemas cuánticos da paso a la singularidad de estados de los sistemas clásicos. La tesis de Fortin sugiere que, a fin de obtener claridad sobre la dinámica de la transición entre los estados cuántico y clásico, el estudio de la evolución de los sistemas físicos debe contemplarse desde la perspectiva de los sistemas cerrados completos. Esta perspectiva es definida por el autor como la visión conjunta de los sistemas más su entorno, en contraposición a la versión tradicional de la decoherencia que disocia las descripciones del estado del sistema y del ambiente que lo rodea. Solo una perspectiva como la sugerida ofrecería la posibilidad de construir marcos de explicación que integren al ambiente y su entorno dentro de un mismo formalismo. Finalmente, el texto de Narvaja ofrece una lectura de los fenómenos cuánticos desde una mirada mereológica en la que a partir de la relación entre holismo y separabilidad de los sistemas físicos cuestiona la noción de individualidad y presenta alternativas para el desarrollo de interpretaciones alternativas que recojan las fortalezas del estudio convencional de los fenómenos cuánticos pero que permitan deshacerse de los conceptos ontológicos y epistémicos que limitan su capacidad explicativa. Para cerrar esta presentación del volumen que entregamos a ustedes, es necesario mencionar que, adicional al tema central que convoca los textos aquí reunidos existe un subtema que no ha sido mencionado aún, pero que debe ser subrayado: el de la existencia, más allá de dudas y dificultades, de una filosofía de la ciencia en nuestro continente. Esta declaratoria, lejos de tener algún tipo de pretensión política intenta reconocer que la alguna vez esquiva e inasible posibilidad de contar con grupos de investigación sólidos, reconocidos y estables en el tiempo que llevasen a cabo su trabajo en medio de las características idiosincráticas de nuestras instituciones y nuestros países ha dejado de ser utópica para pasar a convertirse en una feliz realidad. La muestra de trabajos aquí recogida evidencia que, a la par de sus colegas europeos, de quienes también contamos con su participación en este número, y del norte del continente, las propuestas de los filósofos latinoamericanos de la ciencia tienen ecos a nivel mundial y se configuran como sonoras voces en un coro que cree cada vez más en resultados que en fronteras o en tradiciones.

[8]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

The Illusion of Change in a Relativistic Atemporal Universe

Olimpia Lombardi2 Nicolás Moyano Loza 3

R esumen El objetivo de este trabajo consiste en analizar la posición de Julian Barbour, según la cual vivimos en un universo atemporal, donde el devenir temporal y, con ello, el cambio son sólo una gigantesca ilusión cósmica. Desde el punto de vista de la física, se argumentará que su reconstrucción atemporal de la relatividad general no es equivalente a la teoría general de la relatividad tal como fuera formulada por Einstein. Desde un punto de vista filosófico, se considerarán las posibles motivaciones del autor para postular un universo donde el tiempo y el cambio no son más que apariencias subjetivas de una realidad atemporal. Palabras clave: Barbour, universo atemporal, cambio, relatividad general, apariencia subjetiva.

A bstract The purpose of this article is to analyze the position of Julian Barbour, according to which we live in an atemporal universe, where the passage of time and, with it, change are only a great cosmic illusion. From a physical viewpoint, we argue that his atemporal reconstruction of general relativity is not equivalent to the general theory of relativity as formulated by Einstein. From a philosophical standpoint, we consider the possible motivations that lead the author to posit a universe where time and change are nothing but subjective appearances of an atemporal reality. Keywords: Barbour, Atemporal Universe, Change, General Relativity, Subjective Appearence.

Fecha de recibido: 11 de marzo de 2012. Fecha de aceptación: 20 de abril de 2012.

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet) - Universidad de Buenos Aires. Correo electrónico: olimpiafilo@arnet.com.ar.

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet) - Universidad Nacional de Mar del Plata. Correo electrónico: nicolasmoyanoloza@gmail.com.

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

Introducción Ya desde la antigüedad la idea de cambio se ha relacionado estrechamente con el concepto de tiempo. Para Aristóteles, el tiempo es el número del movimiento según el antes y el después, donde «movimiento» tiene el sentido de nuestra noción actual de cambio. Desde entonces, si bien el tiempo no se identifica con el cambio, suele admitirse que existe un fuerte vínculo entre ambos: o bien el cambio sucede en el tiempo y, en consecuencia, el tiempo parece ser una condición de posibilidad para el cambio, o bien el tiempo es una medida del cambio y depende esencialmente de él. No obstante, todo intento de comprender el cambio sobre la base de sus relaciones con el tiempo se enfrentará con un obstáculo particularmente serio: el concepto de tiempo ha resultado ser uno de los más elusivos en la historia del pensamiento humano. Desde Aristóteles, pasando por San Agustín y hasta nuestros días, muchos autores han intentado aprehender la noción de tiempo con resultados diferentes pero siempre parciales. «Tiempo» es un término singular, pero ¿existe una entidad denotada por tal palabra?; y si existe, ¿qué tipo de entidad es? Estas preguntas, que desvelaron a filósofos de todas las épocas, no interfirieron sin embargo en el desarrollo de la física desde los tiempos de Newton. Incluso quienes no adhirieron a la idea newtoniana de un tiempo “absoluto, verdadero y matemático, que en sí mismo y por su propia naturaleza fluye uniformemente sin relación con nada externo” (Newton [1687] 1987, 228), siguieron utilizando una noción absoluta de tiempo que podía ser cómodamente representada como variable independiente en las ecuaciones diferenciales de movimiento. De este modo, la reflexión acerca de la naturaleza del tiempo quedó confinada a la filosofía durante varios siglos. Esta situación comenzó a revertirse a partir de la segunda mitad del siglo XX, como consecuencia de un problema central de la física teórica: el problema de la unificación entre teoría cuántica y relatividad general. Como es bien sabido, hasta el presente ningún intento de unificación ha sido enteramente exitoso: ambas teorías parecen contener elementos tan fuertemente disímiles que impiden subsumirlas bajo un único marco teórico más general. Entre tales elementos se encuentra precisamente el concepto de tiempo. En efecto, uno de los mayores escollos para la unificación consiste en el hecho de que la teoría cuántica y la relatividad general incorporan dos conceptos diferentes e irreconciliables de tiempo. En teoría cuántica, el tiempo es el parámetro de evolución de un sistema y, por tanto, «externo» al sistema mismo, lineal y absoluto. En relatividad general, por el contrario, el tiempo se convierte en

[10]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

una dimensión de una variedad cuatridimensional, el espacio-tiempo, que se curva a gran escala frente a la presencia de masas. En este trabajo se presentarán las tesis de Julian Barbour, físico y pensador independiente que durante las últimas décadas ha elaborado sobre el tema una posición fuertemente provocadora. Si los obstáculos para la unificación se basan principalmente en los problemas relacionados con el concepto de tiempo, tal vez el camino más directo para superarlos consista en admitir sencillamente que el tiempo no existe. Según Barbour, vivimos en un universo atemporal, donde no existe el pasado ni el futuro sino sólo el presente; en este universo el devenir temporal y, con ello, el cambio son sólo una gigantesca ilusión cósmica. El objetivo de este trabajo consiste en analizar las tesis de Barbour, tanto desde el punto de vista de la física como desde una perspectiva filosófica. En particular, se argumentará que la reconstrucción atemporal de la relatividad general que brinda el autor no es equivalente a la teoría general de la relatividad tal como fuera formulada por Einstein y como es aceptada en la actualidad en la comunidad científica. Por último, la propuesta de Barbour será evaluada desde un punto de vista filosófico, a fin de reflexionar acerca de las motivaciones para postular un universo donde el tiempo y el cambio no son más que apariencias subjetivas sobre una realidad atemporal.

El principio de M ach El principio de Mach se vincula con el famoso debate filosófico relacionalismo-absolutismo, y parece recoger el guante lanzado por Leibniz en cuanto a la interpretación relacional del espacio y del tiempo. No obstante, ideas relacionales pueden ya reconocerse en Aristóteles, con su concepción del tiempo como medida del movimiento. Algunos autores encuentran, incluso, rastros de relacionalismo en autores modernos como Copérnico y Kepler (cf. Barbour 1995a). Sin embargo, el debate se instala con la controversia entre Leibniz y Newton, frecuentemente encarnada en el conocido ejemplo del balde rotante: según Newton, las fuerzas inerciales —centrífugas— que actúan sobre el agua en un balde en rotación pondrían de manifiesto la aceleración respecto del espacio absoluto. A fines del siglo XIX, Ernst Mach retoma el famoso ejemplo en su conocida obra The Science of Mechanics ([1883] 1960), donde sostiene que el comportamiento del agua en el balde no prueba la existencia del espacio absoluto, puesto que las mismas fuerzas centrífugas se obtendrían con la rotación del resto de las masas del universo: lo único relevante es el movimiento

[11]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

relativo y, por tanto, rotación del balde y rotación del resto de las masas del universo son sólo dos formas diferentes de describir el mismo fenómeno físico. Ahora bien, ¿quién es el autor del principio de Mach? Aunque la respuesta a esta pregunta parece trivial, no lo es tanto cuando se rastrean los textos de Mach en la búsqueda del famoso principio: las alusiones de Mach son vagas y a veces casi contradictorias, y no existe una formulación clara del principio que permita establecer inequívocamente su contenido. Los pasajes relevantes de The Science of Mechanics ponen de manifiesto que los esfuerzos argumentativos de Mach están más dirigidos a atacar las nociones newtonianas de espacio, tiempo y movimiento absolutos que a formular un principio de alcance cosmológico y metafísico. Las críticas de Mach se fundan en su supuesto acerca de la naturaleza y los objetivos de la física, expresado por el dictum “La física es experiencia organizada en un orden económico” (Mach 1882, 197). Si la física debe aspirar únicamente a suministrar descripciones económicas de la experiencia directa, las nociones newtonianas de espacio, tiempo y movimiento absolutos son meros excesos metafísicos que resultan totalmente superfluos a la luz del legítimo objetivo de la física. John Norton (1995) se pregunta explícitamente si las afirmaciones de Mach deben interpretarse como la exigencia de una redescripción de la física newtoniana que prescinda de los términos «espacio» y «tiempo», o como la propuesta de un nuevo mecanismo físico para explicar las fuerzas inerciales. Según el propio Norton, es muy difícil encontrar en los escritos de Mach indicios de la defensa de un nuevo mecanismo físico; por el contrario, sus afirmaciones parecen apuntar a una mera redescripción, adecuada al supuesto de la primacía de lo observable y de la necesidad de erradicar la metafísica de la física. Por lo tanto, no habría en Mach la postulación de un principio relacional respecto del espacio, el tiempo y el movimiento4. Los historiadores de la física coinciden en afirmar que el principio fue en realidad formulado por Einstein, quien utilizó por primera vez la expresión «principio de Mach» en un artículo de 1918 sobre relatividad general5. Sin 4

Von Borzeszkowsky y Wahsner (1995) afirman que Mach no sólo no propuso un principio general, sino que tal principio se encontraría completamente en conflicto con la intención de Mach de liberar a la física de todo elemento metafísico.

Antes de la formulación de la relatividad general, el llamado «Principio de Mach» fue considerado como una idea marginal, en general rechazada por quienes se convertirían en los más fervientes defensores de las teorías de Einstein. Con excepción de unos pocos físicos como Immanuel y Benedict Friedlaender y August Föppl, la comunidad científica se mostró muy poco interesada en un principio no testeable por vía empírica. Por otra parte, en la comunidad filosófica el principio no parece haber sido un foco de debate. Incluso los miembros del Círculo de Viena, para quienes

[12]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

embargo, en los escritos de Einstein pueden hallarse referencias previas y su formulación del principio atribuido a Mach fue variando a través de los años. La primera alusión se encuentra en un artículo de 1912 (cf. Norton 1995; Hoefer 1995), donde el principio se formula como la exigencia de que la inercia de una masa puntual sea el efecto de la presencia de todas las restantes masas del universo. Esta alusión es seguida por una nota a pie de página donde Einstein, muy poco inclinado a las referencias en sus escritos, menciona explícitamente a Mach y el segundo capítulo de su The Science of Mechanics. Según Einstein, la teoría especial de la relatividad no cumplía aún las exigencias impuestas por el principio puesto que aún distinguía los sistemas inerciales como sistemas de referencia privilegiados; Einstein se propone, entonces, generalizar la relatividad de modo de asegurar la inexistencia de sistemas de referencia privilegiados. En este camino hacia la relatividad general, cuya formulación definitiva aparecerá en 1916, en 1914 Einstein asimila el principio de Mach al principio de equivalencia entre inercia y gravedad: las fuerzas inerciales son producidas por la interacción con las otras masas del universo (cf. Hoefer 1995). A su vez, en 1918 Einstein considera el principio de equivalencia como un caso particular del requisito general de covariancia de las ecuaciones dinámicas y, por tanto, la covariancia pasa a ser la expresión matemática del principio de Mach6. En el mismo artículo de 1918, Einstein también identifica el principio con la condición de que la métrica del espacio-tiempo (representada por el tensor métrico gmn) se encuentre totalmente determinada por la distribución de materia-energía en dicho espacio-tiempo (representada por el tensor de energía-momento Tmn). Pero el propio Einstein tenía claro desde 1916 que tal requisito no era satisfecho por sus ecuaciones de campo en la medida en que tales ecuaciones tienen solución para un espacio-tiempo vacío (Tmn=0), solución que corresponde al espacio-tiempo plano de Minkowski: el espaciotiempo de Minkowski es el espacio-tiempo más anti-machiano posible, puesto que posee una estructura métrica e inercial bien definida sin masa alguna que pudiera ser considerada como aquello que determina tal estructura. Por este Mach constituía una inspiración intelectual, no recibieron con entusiasmo las ideas sugeridas por el principio. Por ejemplo, Philipp Frank, defensor de la relatividad einsteniana, rechazaba la propuesta de un nuevo mecanismo físico para explicar la inercia que él creía encontrar en los trabajos de Mach. A su vez, Moritz Schlick criticaba explícitamente a Mach por ignorar la diferencia entre cuestiones cinemáticas y dinámicas, y consideraba que la propuesta de Mach se había convertido en un ejercicio de física a priori, contradiciendo las enseñanzas centrales del propio autor (cf. Norton 1995). 6

Hoy resulta claro que este razonamiento confunde sistemas de referencia con sistemas de coordenadas, y que el requisito puramente formal de covariancia general no se relaciona con el principio de equivalencia (cf. Norton 1993).

[13]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

motivo, Einstein comienza a evaluar la necesidad de condiciones de contorno machianas que, suplementando las ecuaciones de campo, bloquearían las soluciones no-machianas como el espacio-tiempo de Minkowski o la solución de Kerr de un universo en rotación respecto de condiciones de contorno minkowskianas en el infinito. Según Carl Hoefer (1995), la disminución del entusiasmo de Einstein por el principio de Mach puede explicarse por dos motivos: por un lado, la dificultad de formular el principio de modo que la teoría general de la relatividad resultase perfectamente machiana; por otra parte, el creciente interés de Einstein en las teorías unificadas de campo, donde se presupone una actitud realista respecto del campo métrico.

Barbour: heredero de M ach Actualmente siguen existiendo fervientes defensores del principio de Mach, quienes consideran que la relatividad general puede y debe ser concebida como una teoría perfectamente machiana. El mejor representante de esta posición es Julian Barbour, con su propuesta de una reconstrucción pura y totalmente relacional de la teoría general de la relatividad. En el marco de las formas actuales de producción científica, el caso de Julian Barbour es realmente excepcional. Luego de estudiar matemática en Cambridge y de completar su Ph.D. sobre fundamentos de la teoría general de la relatividad en Colonia, Alemania, en 1968 Barbour decidió convertirse en un investigador independiente a fin de evitar las presiones académicas por publicar que entorpecerían sus objetivos de largo plazo. Es así que, desde hace ya varias décadas, firma sus artículos colocando, en lugar del nombre de una institución, el nombre y la dirección de su casa de familia, College Farm, en Oxfordshire, y mantiene económicamente a su familia traduciendo al inglés trabajos científicos escritos en ruso. Esta libertad de trabajo lo ha convertido en un pensador multidimensional, interesado tanto en ciencia como en filosofía, arte y literatura, cuyo excelente estilo como escritor hace de la lectura de sus obras una experiencia altamente gratificante. Su proyecto actual consiste en transformar su casa College Farm en el Instituto Leibniz, donde espera organizar pequeños encuentros científicos así como seminarios de fin de semana para un público general. Es desde esta peculiar posición que Barbour, junto a un reducido grupo de colaboradores, se ha propuesto reformular las principales teorías de la física como teorías genuinamente relacionales respecto del espacio y del tiempo.

[14]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

En particular, su objetivo es demostrar que la mecánica clásica newtoniana y la relatividad general son teorías perfectamente machianas, para lo cual debe comenzar por brindar una formulación adecuada del principio de Mach. Según Barbour, si bien Einstein brindó diversas formulaciones del principio, fue Poincaré ([1902] 1905) quien estableció un criterio inequívoco para la mecánica no-relativista de partículas, según el cual el estado de un sistema debe venir dado por las distancias entre partículas y sus derivadas, de modo tal que dicho estado en un instante determine el estado en cualquier otro instante. Sobre la base de esta idea, Barbour formula dos criterios de machianidad considerados como el verdadero contenido del principio de Mach (Barbour 1995b): • Primer requisito machiano: La evolución dinámica del universo como un todo debe poder predecirse unívocamente sobre la base de condiciones iniciales puramente relativas. • Segundo requisito machiano: El tiempo externo no existe; la evolución dinámica del universo es una secuencia de sus configuraciones relativas. El primer requisito recoge el criterio de Poincaré. El segundo requisito introduce un elemento propio del relacionalismo leibniciano pero generalmente ausente en las discusiones acerca del principio de Mach: no sólo el espacio sino también el tiempo debe ser relacional. Esta adhesión a la línea Leibniz-Mach en cuanto a la concepción relacional del espacio y del tiempo es el punto de partida de Barbour tanto para sus reflexiones metafísicas acerca de la inexistencia del tiempo como para sus trabajos técnicos en física dirigidos a la reformulación relacional de la mecánica clásica y la relatividad general.

Platonia: la realidad atemporal Si bien Barbour ha presentado sus ideas acerca de la inexistencia del tiempo en múltiples ocasiones, la exposición más general y sistemática de sus reflexiones se encuentra en su libro The End of Time (2000), donde se propone explicar la apariencia del cambio y del paso del tiempo a partir de una realidad atemporal. Cada vez que intentamos aprehender el concepto de tiempo, éste se nos escapa de las manos. Según Barbour, esta dificultad se debe a que no hay nada allí para ser aprehendido: la idea misma de tiempo es, en verdad, una ilusión. Para comprender esta tesis, es necesario desprenderse de la imagen que representa la realidad como una colección de cosas que se ubican en el

[15]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

espacio y transcurren en el tiempo. En ésta tenemos tres tipos de entidades: el espacio, el tiempo, y las cosas. Barbour, en cambio, ofrece lo que para él es una imagen más fundamental: lo único real son los instantes de tiempo o «ahoras». Cada uno de tales ahoras es una configuración posible del universo, en sí misma estática y atemporal. Se podría suponer que los ahoras encajan en una entidad llamada «tiempo», la cual fluye implacablemente hacia adelante. Pero, razona Barbour, en verdad no son los ahoras los que están en el tiempo, sino a la inversa: el flujo del tiempo, el temible río del que nos hablaba Heráclito, está en el instante. Aunque pueda resultar extraña y a primera vista inaceptable, la idea anterior se hace más clara a través de la noción de cápsula de tiempo, que Barbour entiende como “cualquier patrón fijo que crea o codifica la apariencia de movimiento, cambio o historia” (Barbour 2000, 30). Estas cápsulas contienen documentos (capas geológicas, fósiles, etc.) que interpretamos como restos o reliquias de hechos pasados. Tales configuraciones estáticas dan lugar a nuestra creencia en el tiempo; son el material a partir del cual construimos la idea de una entidad invisible que avanza linealmente hacia el futuro. Así, la ilusión del tiempo se explica a partir de la existencia de ciertas estructuras que residen en los ahoras individuales. Desde esta perspectiva, el escenario donde se juega la realidad del mundo atemporal “es el conjunto de todos los Ahoras posibles” (Barbour 2000, 177). El ejemplo preferido por Barbour es el de un universo que contiene únicamente tres partículas. Sobre la base de sus posiciones relativas, las partículas pueden encontrarse dispuestas de modo tal de formar un triángulo. Puesto que tres partículas pueden adoptar posiciones relativas muy diversas, existe una multiplicidad de triángulos posibles. Tales triángulos no ocurren en un instante de tiempo: ellos son los ahoras atemporales, y no hay nada más en la realidad. No obstante, la totalidad de los ahoras no forma un mero conjunto o colección, sino que posee una estructura definida. En efecto, en el caso de los triángulos, éstos pueden organizarse según sus relaciones recíprocas, dando lugar al «espacio»7 de todos los triángulos posibles cuya estructura queda definida por tales relaciones. Barbour se refiere a este espacio de ahoras como un paisaje, como un país: “Llamaré Platonia al «país» correspondiente. El nombre refleja su perfección matemática y su paisaje atemporal. Nada cambia en Platonia” (Barbour 2000, 44). A su vez, Platonia tiene sus fronteras o límites constituidos por ciertos ahoras singulares. En el caso de los triángulos, las fronteras de Platonia vienen dadas por triángulos degenerados donde, por ejemplo, dos de las partículas coinciden o las tres partículas son colineales. El 7

Aquí el término «espacio» debe entenderse en su sentido matemático, y no en su sentido físico.

[16]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

caso particular en el que las tres partículas se yuxtaponen en un único punto constituye un límite absoluto de Platonia, que Barbour denomina «punto Alfa». Desde esta perspectiva, el fenómeno que denominamos «Big Bang» no es una explosión violenta ocurrida en un pasado remoto: el Big Bang es simplemente un punto muy especial de Platonia, un punto Alfa. ¿Cómo surge la idea de la historia del universo en una realidad atemporal como Platonia? Sin duda, la noción de historia como sucesión temporal de cambios del universo es una ilusión: “cuando el tiempo desaparece, el movimiento desaparece” (Barbour 2000, 69). La apariencia de cambio viene representada por un camino o trayectoria en Platonia. Pero, a partir de un cierto ahora, hay múltiples trayectorias posibles en Platonia; la idea de historia se asimila a la trayectoria «más corta», esto es, a la sucesión de puntos ordenados según su similitud intrínseca. Barbour denomina «criterio de mejor correspondencia (best matching)» a este modo de ordenar los ahoras para crear la impresión de una evolución temporal. Una analogía sencilla que permite visualizar la idea de Barbour puede formularse en términos de fotografías. Supongamos que, por algún percance, de pronto todas las fotografías de nuestra familia quedaran desordenadas. Es evidente que cada fotografía es una cápsula de tiempo en el sentido antes mencionado. Si quisiéramos ordenarlas, primero las extenderíamos sobre alguna superficie, ubicándolas según algún criterio que las relacionara entre sí. Luego, comenzando por alguna de ellas, intentaríamos reconstruir la secuencia en la que fueron tomadas ordenándolas por similitud: ubicaríamos en forma consecutiva, por ejemplo, aquéllas donde nuestros hijos se ven más pequeños, y colocaríamos más adelante aquéllas donde los vemos diferentes y ya crecidos. De este modo reconstruiríamos la «historia» de nuestra familia, pero a partir de elementos completamente estáticos como las fotografías y sus relaciones de similitud. Sin duda, el tiempo no subyace a la pila de fotografías que logro tener en mis manos luego de haberlas ordenado; no obstante, “si veo una fotografía y luego otra, levemente diferente de la anterior, esto es ya suficiente para dar la idea de que el tiempo ha pasado” (Barbour 1994, 406). Es interesante señalar que Barbour es explícitamente realista respecto de Platonia. Platonia es la verdadera realidad atemporal; incluso la flecha del tiempo no es más que una asimetría de la estructura atemporal de Platonia (Barbour 1994). Esta realidad, donde las configuraciones espaciales de los Ahoras son puramente relacionales y donde el tiempo no existe, constituye, según Barbour, el sustrato metafísico que subyace a los criterios de machianidad: “Platonia es el escenario en el cual formular las ideas de Mach” (Barbour 2000, 113). Sobre esta base aborda la tarea de transferir estas ideas metafísicas al ámbito de la física, en su reconstrucción relacional de la mecánica clásica y de la relatividad general.

[17]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

Hacia una física relacional Según Barbour, una metafísica basada en la idea de Platonia no debería resultar extraña a los físicos, en la medida en que éstos están habituados a trabajar con el concepto abstracto de espacio de configuraciones. La configuración instantánea de un sistema mecánico clásico de partículas con n grados de libertad se especifica indicando las n coordenadas generalizadas q1, ..., qn en ese instante y puede, por lo tanto, representarse mediante un punto p en una variedad diferenciable de n dimensiones. Esta variedad es el espacio de configuración Q del sistema, donde hay una y sólo una curva parametrizada por el tiempo t que pasa por p y satisface las ecuaciones de movimiento. El camino de esa curva representa la sucesión de todas las configuraciones del sistema, esto es, su evolución antes y después del instante correspondiente a p. En otras palabras, el tiempo funciona como un parámetro externo, pero el espacio de configuraciones en sí mismo es completamente atemporal. En su primer paso hacia una física relacional, Barbour aborda la mecánica clásica newtoniana (Barbour & Bertotti 1982). La estrategia consiste en reconstruir la mecánica clásica sobre la base de los dos criterios de machianidad a fin de convertirla en una teoría genuinamente relacional. En lugar de trabajar en el espacio de configuraciones Q habitual, definido respecto de un cierto sistema de referencia, la idea central consiste en trabajar en un «espacio de configuraciones relativas» Q 0, donde cada configuración viene dada por las distancias relativas entre partículas. Pero puesto que se ha prescindido del sistema de referencia, no es posible aún hablar de la diferencia entre dos configuraciones de Q 0. Esto se logra definiendo la «diferencia intrínseca» entre configuraciones sobre la base de minimizar una función distancia que depende del sistema de referencia 8. La diferencia intrínseca entre configuraciones mide su distancia en el espacio de configuraciones relativas Q 0 y, por tanto, define una métrica sobre Q 0. Al independizarse de todo sistema de referencia, Q 0 recoge el carácter relacional del espacio. Respecto de la dinámica sobre Q 0, dado que el tiempo «externo» al sistema no existe, la evolución no puede definirse como la secuencia temporal de tales 8

Considérense dos configuraciones q1 y q2 pertenecientes a Q 0. Si se toman dos sistemas de referencia correspondientes a ambas configuraciones, pueden definirse las diferencias dxi=x i2-x i1, donde x i2 es la posición de la partícula i respecto del sistema de referencia utilizado para representar q2 y xi1 es la posición de la partícula i respecto del sistema de referencia utilizado para representar q1. La función distancia D=Ö(1/2 Si mi dx i dx i) es una medida de la diferencia entre ambas configuraciones, diferencia que depende de los sistemas de referencia elegidos. La diferencia intrínseca se obtiene minimizando la función D.

[18]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

configuraciones. Por lo tanto, la dinámica se recupera mediante un ordenamiento basado en el criterio de mejor correspondencia según el cual dos configuraciones son inmediatamente adyacentes en el ordenamiento cuando su diferencia intrínseca es mínima. La evolución del sistema resulta, entonces, la secuencia de configuraciones ordenadas por el criterio de mejor correspondencia. Dicha evolución responde a un principio variacional que se convierte en un principio geodésico en Q 0, esto es, un principio que define las geodésicas -trayectorias más cortas entre dos puntos- en el espacio de configuraciones relativas9. Tal principio geodésico coincide con el principio de mínima acción de la mecánica clásica standard. Al definir una dinámica que prescinde de la variable paramétrica temporal, esta reconstrucción recoge el carácter relacional del tiempo. Según diversos autores, la dinámica intrínseca de Barbour y Bertotti es una teoría genuinamente relacional con ciertas ventajas sobre la teoría newtoniana (Pooley & Brown 2002). El paso siguiente de Barbour consiste en aplicar la misma estrategia de reconstrucción a la relatividad general. En este caso, cada configuración viene dada por una variedad diferencial tridimensional S dotada de una métrica hij (i, j=1, 2, 3), que en la formulación habitual de la relatividad general es una hipersuperficie de simultaneidad. Pero desde una perspectiva relacionalista deben identificarse todas las variedades que sólo difieren en el modo en que la métrica hij se «ubica» sobre S (Pooley 2002). De este modo se obtienen las configuraciones intrínsecas o relativas y se construye el espacio de configuraciones relativas correspondiente a la relatividad general. A partir de aquí, la estrategia es similar a la utilizada en el caso clásico: la historia del universo se reconstruye como la evolución de las geometrías tridimensionales sobre la base de una dinámica intrínseca basada en el criterio de mejor correspondencia (Barbour 1999a). Según Barbour (1995b), esta reconstrucción machiana de la relatividad general evita el problema de los modelos supuestamente no-machianos, en particular el problema de los espacio-tiempos carentes de materia: según el autor, incluso el espacio-tiempo aparentemente más antimachiano, el espacio-tiempo de Minkowski, admite ser interpretado como la evolución dinámica de geometrías tridimensionales. Barbour considera que esta reconstrucción relacional de la relatividad general, como una teoría atemporal en la Platonia adecuada, recoge el espíritu einsteniano. En este sentido, 9

Un principio variacional prescribe los términos y la solución de un problema de cálculo de variaciones: dada una función F con valores reales, definida sobre una familia de curvas que unen dos puntos dados, hallar entre éstos aquella curva C tal que F(C) es un máximo o un mínimo. El Principio de Hamilton, que da expresión matemática al principio de mínima acción formulado por Maupertius, es el más conocido e importante de los principios variacionales de la mecánica clásica (Mosterín y Torretti 2002).

[19]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

recuerda la famosa carta de Einstein a la viuda de su amigo Besso, donde se refiere al tiempo como una «persistente ilusión».

R elatividad y machianidad Si bien parece existir un consenso acerca de las virtudes de la reconstrucción relacional de la mecánica clásica llevada a cabo por Barbour y Bertotti, subsiste la pregunta: ¿es en realidad la relatividad general una teoría perfectamente machiana? En efecto, en su aplicación a la relatividad general el programa de Barbour ha sido objetado desde diversos frentes. Por ejemplo, se ha señalado que, cuando se acepta que las entidades básicas descriptas por la teoría son las variedades tridimensionales S con sus correspondientes métricas hij y que la geometría puede definirse incluso en el caso de vacío de materia, entonces la teoría se convierte en una teoría relacional respecto del tiempo pero que trata al espacio desde una perspectiva sustancialista (cf. Pooley 2002). También se señala que, mientras la relatividad general admite diferentes foliaciones del espacio-tiempo -esto es, distintas formas de definir las variedades tridimensionales- y las evoluciones definidas por tales foliaciones son todas igualmente legítimas, en la teoría de Barbour existe una foliación privilegiada que define la historia del universo (cf. Kuchař 1995). Sin embargo, existe un argumento mucho más básico para objetar el programa de Barbour como reconstrucción machiana de la relatividad general: tal argumento se refiere a la posibilidad misma de foliación del espacio-tiempo. Como es bien sabido, la relatividad general reemplaza la concepción de «espacio a través del tiempo» por el concepto de espacio-tiempo, donde el tiempo se convierte en una dimensión de una variedad cuatridimensional que se curva a gran escala como consecuencia de la presencia de masas. Por lo tanto, muchas topologías diferentes son consistentes con las ecuaciones de campo de Einstein. En particular, el espacio-tiempo puede curvarse a lo largo de la dimensión espacial de modo tal que sus secciones espaciales se conviertan en análogos tridimensionales de una cinta de Moebius; en términos técnicos, se dice que el espacio-tiempo es temporalmente no-orientable. Un espaciotiempo es temporalmente orientable si puede definirse sobre él un campo vectorial tipo-tiempo (timelike) respecto de su métrica. Esta definición implica que, en un espacio-tiempo temporalmente no-orientable, es posible convertir un vector tipo-tiempo que apunta hacia el futuro en un vector tipo-tiempo que apunta hacia el pasado a través de una transformación continua; por lo tanto, la distinción entre semiconos pasados y futuros no puede establecerse a nivel global (Castagnino & Lombardi 2004; 2009).

[20]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

Pero aun si el espacio-tiempo es temporalmente orientable, puede poseer características tales que impiden particionar el conjunto de todos los eventos en clases de equivalencia tales que: (i) cada una de las clases sea una hipersuperficie tipo-espacio (spacelike), y (ii) las hipersuperficies puedan ser ordenadas temporalmente. Esto sucede cuando existen curvas temporales cerradas o, incluso sin ellas, cuando es imposible definir una función que asigne a cada evento un número, que representa el tiempo del evento, tal que el número asignado a e1 sea inferior al asignado a e2 cuando existe una señal causal propagable de e1 a e2. En tales casos, no existe una partición global en hipersuperficies espaciales, cada una de las cuales contiene todos los eventos simultáneos entre sí (Sklar 1974). Es posible definir una jerarquía de condiciones que, aplicadas a un espacio-tiempo temporalmente orientable, evitan estas situaciones «anómalas». En particular, un espacio-tiempo temporalmente orientable (M, g), donde M es una variedad cuatridimensional diferenciable y g es su métrica, posee una función tiempo global si existe una función t: M →R cuyo gradiente es tipo-tiempo en todo punto de M (Hawking & Ellis 1973). Esto significa que existe una función cuyo valor aumenta en el mismo sentido a lo largo de cualquier curva temporal; la existencia de tal función garantiza que el espaciotiempo es particionable en hipersuperficies de simultaneidad (t=const.) que definen una foliación (cf. Schutz 1980). Resulta claro que la existencia de tiempo global y, por tanto, la posibilidad de foliación impone restricciones topológicas significativas al espacio-tiempo. En casos completamente generales no es posible definir un tiempo global en términos del cual la historia del universo como un todo puede concebirse como la secuencia temporal de sus estados instantáneos (Castagnino, Lombardi & Lara 2003). Pero ésta es precisamente la situación que surge de la reconstrucción relacional de Barbour: al partir de variedades tridimensionales S, Barbour presupone desde el comienzo la foliabilidad del espacio-tiempo en hipersuperficies tipo-espacio cuya secuencia define la historia del universo. En otras palabras, la propuesta de Barbour brinda una reconstrucción relacional del tiempo de la física clásica, concebido como el parámetro de evolución de los sistemas físicos, pero no del tiempo-dimensión de la relatividad general. Y esta cuestión no es menor cuando se considera que tal vez el mayor obstáculo para lograr la unificación entre relatividad general y mecánica cuántica y formular así una gravedad cuántica consistente resida en la diferencia en el concepto de tiempo utilizado en ambas teorías (Isham 1992; 1999). Al describir el espacio-tiempo que respondería al principio de Mach, diversos autores asumen implícitamente su foliabilidad. Por ejemplo, Earman (1989) define el espacio-tiempo machiano como una variedad cuatridimensional

[21]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

diferenciable que puede particionarse en una familia de hipersuperficies tridimensionales de simultaneidad; tal definición, aplicada al caso de la relatividad general, conduce a un espacio-tiempo foliable. Por su parte, Isenberg (1995) se refiere al Principio WEM (Wheeler-Einstein-Mach) como un principio que sólo puede satisfacerse en un espacio-tiempo descriptible como una variedad M4=S3xR, cuya estructura es establemente causal; pero dado que la condición de estabilidad causal es equivalente a la condición de existencia de tiempo global (Hawking & Ellis 1973), el requisito impuesto por Isenberg equivale nuevamente a la foliabilidad del espacio-tiempo. La necesidad de foliabilidad no suele ser discutida como limitación del programa de Barbour (una excepción es Butterfield 2001). Sin embargo, esta cuestión conceptual resulta central cuando el problema consiste en evaluar la posibilidad de reconstruir la relatividad general como una teoría completamente machiana. El supuesto de foliabilidad del espacio-tiempo adoptado por Barbour en su propuesta pone de manifiesto que su teoría posee menos modelos que la relatividad general y, por tanto, no puede ser considerada como una efectiva reconstrucción de la teoría de Einstein: la teoría general de la relatividad sigue mostrándose esquiva a la interpretación totalmente machiana que pretende Barbour.

R elacionalismo, tiempo y cambio Si la teoría de Barbour no puede ser considerada como una adecuada reconstrucción de la relatividad general, se impone la pregunta epistemológica general acerca de las motivaciones del autor. Si su meta es demostrar que la relatividad general es una teoría perfectamente machiana, tal como se infiere de muchos de sus escritos, parece claro que no ha conseguido cumplir su objetivo, puesto que su teoría sólo recoge un subconjunto de los modelos de la teoría einsteniana. Si su interés es brindar una teoría de la gravedad adecuada para el desarrollo de la gravedad cuántica, sus esfuerzos resultan injustificados en la medida en que ya desde hace tiempo existen diversos enfoques teóricos para ello (ADM, geometrodinámica, etc.). Sin embargo, la motivación central de Barbour podría no fundarse en cuestiones técnicas de la física sino tener raíces filosóficas basadas en una posición metafísica profundamente relacionalista. Por supuesto, tal motivación no disminuye la relevancia de su propuesta; por el contrario, el intento de reformular la física fundamental en términos puramente relacionales resulta un esfuerzo valioso desde el punto de vista filosófico. Sin embargo, si esta fuera su verdadera motivación, Barbour debería admitir que su programa apunta

[22]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

al reemplazo de la teoría general de la relatividad de Einstein por una nueva teoría consistente con el espíritu machiano; pero ésta es una postura tan fuerte que muy pocos están dispuestos a adoptar. Estas consideraciones, no obstante, no agotan las preguntas que surgen frente a la propuesta de Barbour. Aun admitiendo las raíces relacionalistas de su postura, ¿implica el relacionalismo una negación del tiempo? ¿implica una negación del cambio? Empecemos por esta segunda pregunta. Barbour afirma que, contrariamente a lo que todos experimentamos, no hay cambio. Supongamos que mi gato, Roberto, pierde la cola en un accidente. Sería razonable sostener que después del accidente Roberto ha cambiado. ¿Cómo dudar de algo tan evidente? La clave está en Platonia: cada ahora existe en sí mismo, de manera estática y atemporal. Un gato (o cualquier objeto) es una pequeña parte de una configuración instantánea, de modo que también es atemporal. Así, Roberto con cola y Roberto sin cola son dos gatos atemporales que forman parte de diferentes ahoras. Lo que existe es cada una de estas configuraciones gatunas inmutables, cada una diferente de la otra; pero Roberto, al igual que el tiempo, no es real. De este modo, el cambio es imposible, ya que no hay una cosa que haya perdido la cola. De manera más general, Barbour afirma que la idea de identidad a través del tiempo se deriva de la similitud estructural de ciertos ahoras, lo que genera la ilusión de substancia metafísica y de persistencia (Barbour 2000, 49). Creemos que en este punto hay un error en el modo en que Barbour concibe la persistencia y el cambio. Para ser precisos, lo que descarta Platonia es la antigua noción de substancia o la idea de una entidad tridimensional que transcurre a través del tiempo. Esto, por otro lado, no tiene nada de extraño, ya que en Platonia no hay tiempo. Sin embargo, la ontología tetradimensional (cf. Sider 2001) explica y describe la persistencia y el cambio sin la necesidad de suponer que un objeto deba tener partes tridimensionales instantáneas idénticas. La idea es ésta: dado el principio de fusión mereológica universal, cualquier clase de objetos tiene una fusión. Por ejemplo, cada configuración de los diversos ahoras que pueda ser llamado «Roberto» tiene una fusión. Ésta tiene el carácter de un camino a través de Platonia. Así, el objeto al que llamamos «Roberto» y del que pensamos la persistencia no es ningún gato inmutable en un ahora particular, sino un agregado mereológico de partes instantáneas que habitan diferentes ahoras. Por otro lado, dado que la ontología tetradimensional acepta que la composición es identidad, no hay que suponer que una entidad misteriosa atraviesa los diferentes ahoras: Roberto no es algo más allá de cada una de sus partes. Independientemente de que se acepte o no la ontología tetradimensional, queremos remarcar que no es del todo claro que una postura relacional

[23]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

como la que plantea Barbour descarte el cambio. En todo caso, la descripción del cambio se vuelve más complicada, ya que asume el carácter de un camino que es, que existe, en Platonia. Veamos ahora a la cuestión del tiempo. Es cierto que, en la correspondencia con Clarke, los ataques de Leibniz al espacio absoluto incluyen la crítica según la cual espacio y tiempo no son totalmente reales sino que son entidades «ideales». En su introducción a la correspondencia, Alexander afirma que “la idealidad del espacio y del tiempo se sigue, para Leibniz, del hecho de que no son ni sustancias individuales ni agregados de sustancias individuales; sólo éstos son totalmente reales” (1984, xxv). Pero la postura de Leibniz acerca del carácter ideal del espacio y del tiempo depende, en parte, de su metafísica carente de relaciones, donde las únicas entidades reales son las sustancias individuales — mónadas— y sus propiedades no relacionales —monádicas—. Si se prescinde de la monadología, no hay razón alguna para negar la realidad de las relaciones y, con ello, del tiempo concebido en términos relacionales. Ahora bien, si bien Leibniz aún podría mantener su rechazo del tiempo por considerar que no existe más que una de sus partes —el presente—, Barbour no tiene tal opción: si existen tanto las relaciones como la totalidad de los ahoras inmutables, entonces el tiempo existe como una estructura relacional entre los miembros de Platonia. En el caso de Mach, es claro que este autor dirige sus energías a atacar las nociones newtonianas de espacio y tiempo absolutos. Las críticas se basan en su «sensacionismo», según el cual los objetos que componen la realidad son complejos de sensaciones y no existen fuera de éstas, y en su idea de que la ciencia sólo aspira a brindar descripciones económicas de la experiencia. Por ello, espacio y tiempo absolutos son considerados por Mach como excesos metafísicos, superfluos para la economía de la física. Pero esto no significa aún que el tiempo no exista para Mach: el tiempo es un tipo de relación particular entre fenómenos y no la entidad sustancial y absoluta postulada por Newton. Las posiciones de Leibniz y Mach no han sido los únicos casos de relacionalismo respecto del espacio y del tiempo en la historia de la filosofía. Por ejemplo, también Russell adoptó una postura relacionalista en su construcción de los conceptos de espacio y de tiempo a partir de los datos de la experiencia inmediata. Respecto del tiempo, Russell ([1914] 1993; [1948] 1994) define la noción de instante como el conjunto de todos los acontecimientos parcialmente contemporáneos. A su vez, la relación de contemporaneidad parcial se define en términos de la relación temporal básica de precedencia completa: dos acontecimientos son parcialmente contemporáneos si ninguno de los dos precede completamente al otro. Queda claro, entonces, que esta concepción relacional

[24]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

del tiempo no niega su existencia en la medida en que las entidades básicas para su construcción son los acontecimientos y sus relaciones temporales10. El exceso de la posición de Barbour respecto de la negación del tiempo se manifiesta claramente cuando se comparan sus tesis respecto del tiempo y del espacio. Al alinearse en el relacionalismo Leibniz-Mach, Barbour adopta una posición relacionalista tanto respecto del espacio como respecto del tiempo. El espacio no debe concebirse como una entidad sustancial y absoluta sino como la estructura que conforman las relaciones entre todos los objetos del universo. No obstante, la realidad del espacio nunca es cuestionada: jamás se afirma que Platonia, además de ser atemporal, es a-espacial. En efecto, el hecho de que las configuraciones que conforman Platonia se definan exclusivamente por las distancias relativas entre objetos, si bien prescinde del espacio absoluto, no significa que las distancias y, con ello, el espacio sean inexistentes. Sin duda, Barbour manifiesta una desconfianza peculiar respecto del concepto de tiempo y no respecto del concepto de espacio, desconfianza que lo hace concebir ambas nociones igualmente relacionales de un modo totalmente diferente desde un punto de vista metafísico. Tal vez el origen del diferente tratamiento que Barbour otorga al espacio y al tiempo se encuentra en una confusión acerca del concepto de tiempo en las teorías clásicas pre-relativistas. En diversas ocasiones, tanto en escritos como en entrevistas, Barbour critica explícitamente la concepción de un fluir temporal: “la idea básica de mi teoría es que no hay tiempo como tal. No hay un río invisible de tiempo que fluye” (Barbour 1999b). En particular, concibe el tiempo de la mecánica clásica bajo esta imagen del movimiento o del fluir: La evolución en mecánica newtoniana clásica es como un punto brillante que se mueve, a medida que el tiempo pasa, sobre el paisaje de Q [espacio de configuraciones]. He argumentado que éste es un modo incorrecto de pensar acerca del tiempo. No hay ni un tiempo que pasa ni un punto que se mueve, sino sólo un camino atemporal a través del paisaje (Barbour 2000, 229). Estas afirmaciones ponen de manifiesto que Barbour adjudica al tiempo de la mecánica clásica, no sólo un carácter sustancial y absoluto, sino también la 10

Es interesante señalar que la estrategia de Russell para construir el tiempo es pasible de críticas análogas a la reconstrucción de Barbour de la relavidad general, críticas relacionadas con la topología del tiempo resultante. Dado que Russell presupone que la relación temporal de precedencia completa es una relación de orden, el tiempo que surge de su construcción resulta ser topológicamente abierto: la posibilidad de otras topologías queda anulada por los supuestos implícitos en la propia construcción (Lombardi 1997).

[25]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

propiedad de ser algo que «fluye uniformemente sin relación con nada externo», tal como lo caracterizara inicialmente Newton. Pero las críticas de Barbour a un tiempo así concebido parecen ignorar que la idea del fluir temporal desapareció por completo de la física posterior a Newton. En efecto, en la física clásica prerelativista el tiempo se representa mediante una variable que toma valores sobre la recta de los números reales y que, en este sentido, no se distingue de las variables que representan el espacio; la diferencia entre las variables espaciales y la variable temporal es que esta última cumple el papel de variable independiente en las ecuaciones diferenciales de movimiento. No obstante, nada hay que «fluya» o que «transcurra» en este tiempo que, representado por los números reales, se encuentra siempre presente como un todo en la descripción dinámica de los sistemas físicos. Es precisamente contra este tiempo «espacializado» de la física que se rebela Bergson cuando sostiene que es necesario recuperar la intuición del tiempo como devenir frente a una ciencia que considera los acontecimientos “en un tiempo extendido en espacio” ([1907] 1970, 784). En definitiva, negar el tiempo como fluir no implica negar el tiempo de la mecánica clásica y, menos aún, negar la existencia del tiempo mismo. Si en la realidad relacional de la que nos habla Barbour el espacio existe pero el tiempo no, debe haber algún otro motivo, científico o filosófico para que ello sea así. Pero el propio Barbour no nos explica cuál es ese motivo.

Conclusiones Sin lugar a dudas, las tesis de Barbour son profundamente provocadoras. Si a través de la historia del pensamiento tantos autores han dirigidos sus esfuerzos a elucidar la noción de tiempo, es porque tradicionalmente se ha supuesto que detrás del término «tiempo» hay algo que merece ser comprendido. Frente a esto, se presenta Barbour afirmando que el tiempo no existe, que vivimos en una realidad estática donde el movimiento es sólo una apariencia y el cambio es una mera ilusión. No sorprende, entonces, que esta posición despierte el interés tanto en el ámbito de la física como en el de la filosofía. En el presente trabajo se ha intentado poner de manifiesto que el pensamiento de Barbour puede ser analizado desde diferentes perspectivas. Cuando se inscribe en la línea relacionalista Leibniz-Mach, Barbour ofrece un aporte relevante para la fundamentación de la física. Su reconstrucción relacional de la mecánica clásica muestra la posibilidad de formular la teoría prescindiendo de los tradicionales conceptos de espacio y tiempo absolutos. Y si bien su intento de reconstrucción de la relatividad general no conduce a una teoría equivalente a la

[26]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

einsteniana, el formalismo resultante brinda nuevos elementos para reflexionar acerca de una teoría de la gravitación que responda a las exigencias del relacionalismo. Sin embargo, cuando se evalúan sus tesis acerca del fin del tiempo y del carácter aparente e ilusorio del cambio desde una perspectiva filosófica, la posición de Barbour muestra sus flancos más endebles. Por un lado, la adopción de una concepción relacionalista respecto del tiempo no implica, por sí misma, la negación del tiempo sino sólo el abandono de un concepto absoluto y sustancial de tiempo. Por otra parte, el rechazo de un tiempo concebido como un fluir no conduce a la necesidad de desprenderse del tiempo de las teorías clásicas pre-relativistas, puesto que tal concepto de tiempo fue abandonado por la física posterior a Newton. En definitiva, no parece haber motivos filosóficos suficientes para aceptar que vivimos en una realidad estática y a-temporal, y que nuestras vivencias íntimas e inevitables acerca del tiempo y del cambio no son más que meras ilusiones de las que debemos aprender a prescindir.

Trabajos citados Alexander, H. G., Ed. The Leibniz Clarke Correspondence, Nueva York: Barnes and Noble, 1984. Barbour, J. “The Emergence of Time and Its Arrow from Timelessness”. J. J. Halliwell, J. Pérez-Mercader & W. H. Zurek, Eds., 1994. —. “Mach before Mach”. J. Barbour & H. Pfister, Eds., 1995a. —. “General Relativity as a Perfectly Machian Theory”. J. Barbour & H. Pfister, Eds. (1995b). —. “The Development of Machian Themes in the Twentieth Century”. J. Butterfield, Ed. 1999a. —. “A Talk with Julian Barbour”, Introducción y Entrevista de John Brockman, Edge, 60 (1999b). http://www.edge.org/documents/archive/edge60.html. —. The End of Time: The Next Revolution in Our Understanding of the Universe. Oxford: Oxford University Press, 2000. Barbour, J. & Bertotti, B. “Mach’s Principle and the Structure of Dynamical Theories”. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 382 (1982): 295-306. Barbour, J. & Pfister, H., Eds. Mach’s Principle. From Newton’s Bucket to Quantum Gravity. Birkhäuser: The Center for Einstein Studies, 1995. Einstein Studies 6.

[27]

La ilusión del cambio en un universo relativista atemporal

Bergson, H. “L’Evolution Créatrice”. Ouvres, Paris: Ed. du Centenaire, [1907] 1970. Borzeszkowski, H. von & Wahsner, R. “The Stimulating Role of Two Misunderstandings”. J. Barbour & H. Pfister, Eds., 1995. Butterfield, J., Ed. The Arguments of Time. Oxford: Oxford University Press, 1999. —. “The End of Time?”. British Journal for the Philosophy of Science, 53 (2001): 289-330. Castagnino, M. & Lombardi, O. “The Generic Nature of the Global and NonEntropic Arrow of Time and the Double role of the Energy-Momentum Tensor”. Journal of Physics A (Mathematical and General), 37 (2004): 44454463. —. “The Global Non-Entropic Arrow of Time: from Global Geometrical Asymmetry to Local Energy Flow”. Synthese, 169 (2009): 1-25. Castagnino, M., Lombardi. O. & Lara, L. “The Global Arrow of Time as a Geometrical Property of the Universe”, Foundations of Physics, 33 (2003): 877-912. Earman, J. World Enough and Space-Time. Cambridge MA: The MIT Press, 1989. Halliwell, J. J., Pérez-Mercader, J. & Zurek, W. H., Eds. Physical Origins of Time Asymmetry. Cambridge: Cambridge University Press, 1994. Hawking, S. & Ellis, G. The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press, 1973. Hoefer, C. “Einstein’s Formulations of Mach’s Principle”. J. Barbour & H. Pfister,Eds., 1995. Isenberg, J. “Wheeler-Einstein-Mach Spacetimes”. J. Barbour & H. Pfister, Eds., 1995. Isham, C. “Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time”. Los Alamos Archive, arXiv: gr-qc/9210011, 1992. Isham, C. “On the Emergence of Time in Quantum Gravity”. J. Butterfield, Ed., 1999. Kuchař, K. Intervención en “General Discussion: What is the Machian Program?”. J. Barbour & H. Pfister, Eds., 1995.

[28]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 9-29

Lombardi, O. “La Construcción del Tiempo en Russell”. Revista Latinoamericana de Filosofía, 23 (1997): 211-237. Mach, E. The Science of Mechanics: A Critical and Historical Account of Its Development. 6ª ed. Illinois: Open Court, [1883] 1960. Mosterín, J. & Torretti, R. Diccionario de Lógica y Filosofía de la Ciencia. Madrid: Alianza Editorial, 2002. Newton, I. Principios matemáticos de la filosofía natural. Madrid: Alianza Editorial, [1687] 1987, Norton, J. “General Covariance and the Foundations of General Relativity”. Reports on Progress in Physics, 56 (1993): 791-858. —. “Mach’s Principle before Einstein”. J. Barbour & H. Pfister Eds., 1995. Poincaré, H. Science and Hypothesis. Londres: Walter Scott Publishers, [1902] 1905. Pooley, O. “Relationalism Rehabilitated? II: Relativity”. Pittsburgh PhilSci Archive, 2002. Pooley, O. & Brown, H. (2002), “Relationalism Rehabilitated? I: Classical Mechanics”. The British Journal for the Philosophy of Science, 53, 183-204. Russell, B. Our Knowledge of the External World. Londres: Routledge, [1914] 1993. —. Human Knowledge. Its Scope and Limits. Londres: Routledge, [1948] 1994. Schutz, B. Geometrical Methods of Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. Sider, T. Four-Dimensionalism: An Ontology of Persistence and Time. Oxford: Clarendon Press, 2001. Sklar, L. Space, Time and Spacetime. Berkeley: University of California Press, 1974.

[29]

Edificio Fundadores

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA ELECTRÓNICA INGENIERÍA DE SISTEMAS INGENIERÍA AMBIENTAL BIOINGENIERÍA BIOLOGÍA INSTRUMENTACIÓN QUIRÚRGICA

OPTOMETRÍA

ENFERMERÍA MEDICINA ODONTOLOGÍA PSICOLOGÍA FILOSOFÍA EDUCACIÓN BILINGÜE

DERECHO

PEDAGOGÍA INFANTIL FORMACIÓN MUSICAL ARTES PLÁSTICAS

ARTE DRAMÁTICO DISEÑO

INDUSTRIAL

Diseño y desarrollo de productos artesanales

Gestión de empresas de artesanía

PREGRADOS

POSGRADOS

E DUCACIÓN C ONTINUADA

C URSOS BÁSICOS PREUNIVERSITARIOS

www.uelbosque.edu.co Teléfonos (1)648 90 00 - 01 8000 11 30 33 Carrera 7b Bis 132 - 11 Centro de Servicios Integrales, Edificio Fundadores - Bogotá D.C. Reg snies 10571, 54924 , 8120, 12333, 91002, 91493, 15555, 1778, 53049, 7113, 7772, 4952, 17492, 7777, 53071, 13222, 13143, 1779, 1780, 52725, 2692, 90450, 90461. Institución de Educación Superior sujeta a inspección y vigilancia por el Ministerio de Educación Nacional.

Conventionality and Relationality in Relativistic Space-Time

Convencionalidad y relacionalidad en el espacio-tiempo relativista

Rafael Andrés Alemañ Berenguer2

A bstract The actual information concerning the geometric structure of the world, i.e. the structure of spacetime that is conveyed to us through the theory of general relativity, is discussed. Different proposals related to several philosophical schools (coventionalism, empiricism, etc.) are dealt with. The conclusion —still open to further debate— seems to point to the fact that although space-time has an objective existence, its metric shows a relational or non-absolute character. Keywords: relativity, conventionalism, empiricism, space-time, relationalism

R esumen En este artículo se discute la información concerniente a la estructura geométrica del universo —es decir, la estructura del espacio-tiempo— que conocemos principalmente a través de la teoría de la relatividad general. Se consideran por ello las distintas propuestas planteadas por diferentes escuelas filosóficas (convencionalismo, empirismo, etc.). La conclusión —abierta a posteriores controversias— parece señalar al hecho de que aun cuando el espacio-tiempo posee una existencia objetiva, sus propiedades métricas tienen un carácter relacional. Palabras clave: relatividad, espacio-tiempo, convencionalismo, empirismo, relacionalismo

Fecha de recibido: 23 de octubre de 2011. Fecha de aceptación: 15 de marzo de 2012.

Universidad Miguel Hernández, Elche, España. Correo electrónico: raalbe.autor@gmail.com.

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

Introduction In what sense are we being informed about the structure of physical reality when we are told that spacetime is a pseudo-Riemannian manifold of variable curvature? It can hardly be overemphasized that the question is a deep one whose treatment may lapse into unedifying obscurity when one is less than completely clear as to its precise meaning. It is significant that expert opinion on the mutual relevance of general relativity and geometry ranges all the way from J. A. Wheeler’s celebrated slogan, «Physics is geometry», to the no less remarkable comment of J. L. Anderson that “[…] Einstein succeeded actually in eliminating geometry from the space-time description of physical systems by letting the gravitational field take over all its functions” (Anderson 1967, 329). When two eminent authorities offer such apparently diverse interpretations of so fundamental an issue one may suspect that the problem cannot be resolved by simple recourse to the facts of science but requires a serious conceptual analysis. General relativity has been characterized as the geometrization of physics. Unfortunately, this familiar dictum is more dazzling than illuminating. It is suggestive of the particularly close fit that obtains between physical and geometric model. The latter is due to the contingent fact of the equivalence of gravitational and inertial mass, which is the basis for the geodesic hypothesis. In brief, general relativity, from the standpoint of applied mathematics, is the coordination of a physical model of the gravitational interaction as determined by matter with a mathematical model of a four-dimensional pseudo-Riemannian manifold of variable curvature such that ideal gravitational test particIes traverse timelike geodesics and photons traverse null geodesics. The success of this coordination, i.e. the closeness of the fit, possibly exceeds that of any other scientific theory. Consequently, the geometric machinery is a particularly apt instrument for the prediction of physical consequences. Nevertheless, one cannot simply read the physics from the geometric formalism. For example, the spacelike geodesics play no less a mathematical role than the timelike ones. Accordingly, the impossibility of spacelike motion does not follow from the geometry but has to be inserted as a physical hypothesis. General relativity vindicates Pythagoras no more than Kant.

Geometric Conventionalism Riemann’s generalization of Euclidean geometry may be interpreted as showing that a system of metric geometry is determined by the choice of metric function gik dxidxk, of which there are in principie infinitely many. Equivalently, it may be interpreted as the claim that a system of geometry is

[32]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

determined by a standard of congruence. To say that a line segment AB is congruent to a line segment CD is to affirm that a rigid rod which coincides with AB will, after transportation, also coincide with CD. However, one’s mathematical predictions as to the partitioning of point pairs into equivalence classes of congruent intervals depend on the choice of gik. Moreover, the standard of rigidity would itself appear to presuppose a standard of congruence. Given that AB is congruent to CD according to the choice of gik, a rod would be regarded as rigid if it were found to undergo no deformation when transported from the one to the other. Thus, it appears that one simply stipulates which line segments are congruent, with different stipulations generalIy giving rise to different geometries. One of the most celebrated protagonists of the philosophical crisis engendered by the new geometries at the end of the XIXth century was Jules-Henri Poincaré (1854-1912). Briefly, the problem confronting Poincaré is that geometric assertions are conventions. However, Poincaré’s doctrine of conventionalism has sometimes been misrepresented in the literature of philosophy. While it is true that he argued that the propositions of geometry have the logical character of conventions or definitions, which can never be overthrown on experimental grounds, he goes to considerable lengths to account for our geometrical beliefs in terms of their experiential origins. His position is to the effect that although experience can never impose a particular system of metric geometry, the content of experience is such that one geometric system will be adopted as the most natural one for the expression of physical laws, on the grounds of descriptive simplicity and convenience. Moreover, experience is such that Euclidean geometry, although conventional, is the natural choice (Poincaré 1952; 1956; 1963). In the final analysis, for Poincaré, the space of pure mathematics is completely amorphous. It makes no sense, in his view, to ascribe congruence relations to the mathematical continuum. Claims about the structure of space which are ostensibly factual are, in fact, assertions not about space in isolation but pertain to the combination of space and the patterns of phenomena, especially to the behaviour of our measuring instruments. Physics and geometry are inseparable. An experimental result which seems to confute the one may always be accounted for by a compensating adjustment in the other Under these conditions, does space possess geometric properties independent of the instruments used to measure it? It can, we have said, undergo any deformation whatever without our being made aware of it if our instruments undergo the same deformation. In reality, space is there-

[33]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

fore amorphous, a flaccid form, without rigidity, which is adaptable to everything: it has no properties of its own. To geometrize is to study the properties of our instruments, that is, of solid bodies (Poincaré 1963, 17).

Geometric Empiricism Since the advent ofthe theory of relativity, its most painstaking philosophic interpreter in the first half of the century was Hans Reichenbach. He wrote several books and papers on the content and epistemology of relativity theory. Reichenbach once illustrated an aspect of his philosophy of geometry by means of a well-known parable about a curved line projected onto a flat one. A scientific theory, he would argue, unlike a system of pure mathematics, requires that its basic concepts be related to the physical world. More precisely, such a theory stands in need of what he calls coordinative definitions. Unlike the usual dictionary definition, a coordinative definition does not relate a new concept (definiendum) to antecedently understood concepts but establishes a relationship between a concept and a thing. For example, the coordination of the concept of unit length with the standard platinum metre bar in Paris is an instance of a coordinative definition. What is more to the point in the present context is that if geometry is to acquire the status of a system of statements about the world, it too must be augmented by such a semantic interpretation (Reichenbach 1958). Such notions as «congruence» and «straight line» must be linked to the physical world by means of coordinative definitions which typically involve material measuring rods and lightrays. Suppose that the measurement of a sufficiently large triangle had been carried out by optical means and revealed an angle-sum of 180.05°. In effect, one would have been investigating a triangle whose sides are composed of light-rays. Consequently, the outcome of the experiment could be interpreted as signifying not that Euclidean geometry is false but that the paths of lightrays are not Euclidean line-segments, being subject to the distorting influence of universal forces. What was measured, having curvilinear sides, was simply not a Euclidean triangle. In short, one would appear to be saving the geometry by modifying the physics in the manner of Poincaré. However, Reichenbach would argue that such a procedure fails to constitute a genuine alteration of the laws of physics. “The assumption of such forces means merely a change in the coordinative definition of congruence” (Reichenbach 1956, 133). So Reichenbach now appears to be saying that it is possible to preserve the free choice of geometry by resorting to an appropriate semantic reinterpretation.

[34]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

Like most verificationists, Reichenbach would appear to harbour a characteristic distrust of theories, which are, virtually by definition, transempirical. It is quite true that theories assert and entail propositions which cannot be known with certainty. No responsible theorist would, in fact, claim certainty for any theory. However, although theories typically go beyond immediate experience, they will always, considered as systematic wholes, be subject to the test of experience. In the final analysis, even transempirical concepts must indirectly withstand the test of experience. In the case of general relativity, the specific parts of the theory that may have to be revised in the light of experience include those elements which are commonly regarded as geometric. In spite of his considerable knowledge of theoretical physics, Reichenbach appears to hold a somewhat simplistic view of the methods of experimental physics. He conveys the impression of being sceptical, in principie, of the validity of measuring instruments. It is clearly the case that some measuring rods, clocks and similar devices are more reliable than others. The experimental physicist, when employing a measuring instrument to test a theory, will place reliance on that instrument in virtue of theoretical considerations which are independent of the theory which is under investigation.

Geochronometric Conventionalism Geochronometric conventionalism is the name which Grünbaum attaches to his own brand of conventionalism, which is distinct from both of the versions which we have so far examined. In particular, whereas Reichenbach bases his views on epistemic matters, Grünbaum claims his own version of geometric conventionalism to have an ontological basis. That is to say, that he is able to envisage a world in which geometric conventionalism would be false as a matter of ontological fact. The crucial feature of Grünbaum’s position is that the thesis of geometric conventionalism should be construed neither as an epistemological claim nor as a semantic one but as a claim about the very nature of space itself (Grünbaum 1973). He draws a distinction between those properties of an entity which are intrinsic to it and those which are extrinsic or relational. Grünbaum would argue that the metric properties of space are all of the extrinsic variety. By this, he has in mind that it is conceivable that space might have had a «built-in» metric in a sense in which the natural numbers may be said to possess an intrinsic or built-in metric whereby the interval between 7 and 3 is objectively equal to that between 18 and 14. He argues

[35]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

that there is no counterpart to this natural standard of equality in the case of space due to the following considerations. In the first place, every spatial interval is continuous. The continuity of space entails the impossibility of comparing the magnitude of two such intervals by a process of counting, since all continuous intervals ha ve the same cardinality. That is to say, that technically they all contain the same number of points, namely, a non-denumerable infinity of them. Continuity is a necessary but not a sufficient condition for the extrinsicality of the spatial metric. For example, although the real number system is continuous it is, nevertheless, possible to make an objective comparison of the size of two intervals in the real number system. This is because the elements of the set of real numbers are intrinsically distinct from each other. The real number 6 is greater than the real number 2, which is why one may say that the interval from 0 to 6 is three times greater than the interval from 0 to 2. On the other hand, there is no intrinsic difference among the various points of space. All spatial points, or the unit sets which contain them, are qualitatively homogeneous. Thus, in virtue of the combination of continuity and homogeneity, there is no intrinsic basis for spatial congruence comparisons. That is to say, that space has no intrinsic metric. As Grünbaum puts it, space is metrically amorphous. On the ground, therefore, of the dual claim that the basis for the ascription of equality of length to two line segments is both external and conventional, Grünbaum concludes that the choice of a spatial metric must be conventional. It must be emphasized that the significance of Grünbaum’s claim is not merely epistemological. It is not to the effect that the true metric of space is empirically inaccessible but that space has no true metric: it is metrically amorphous! Furthermore, it should not be construed as asserting that space is a non-entity or methodological fiction but merely that it is not the sort of entity which could possess objective metric properties. To emphasize the ontological or factual character of his thesis, Grünbaum employs an argument which is derived from Riemann. He contrasts the case of continuous physical space with that of a hypothetical space which is discrete or granular. In such a space, every interval would comprise a countable number of basic space atoms or quanta. Space, itself, would then be disposed to admit of an intrinsic standard of length which would be defined as the arithmetic sum of spatial quanta. Space intervals would then be compared in the same manner as arithmetic intervals. Grünbaum intended the foregoing to serve as an illustration of an intrinsic and factual metric as distinct from one which is extrinsic and conventional. However, as several critics have remarked, although such a standard of congruence would be in

[36]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

some sense intrinsic, it could stilI be held to be based on the convention that all space atoms have the same magnitude. Any attempt to establish that fundamental equality by some form of measurement carried out by means of an extrinsic standard would presumably deprive the metric of its strictly objective character. However, this criticism does not seem to be particularly damaging to Grünbaum’s principal thesis.

A Critique of Geochronometric Conventionalism Despite the enormous critical controversy over Grünbaum’s distinction between intrinsic and extrinsic features of the manifold and granting the difficulties attendant on a formal characterization of this distinction, I believe that its intent is reasonably c1ear. There are properties which a thing may possess in its own right and others which it may only possess in relation to something else which is external to it. Another way of putting it is simply that things possess both absolute and relational properties. Certain properties, such as chemical composition, are c1early absolute, whereas others, such as «being to the left of» are just as obviously relational (Torretti 1978). It makes no sense to claim that space and spacetime are intrinsically curved or, for that matter, intrinsicaIly flat. There simply is no basis for attributing a «built-in» metric to spacetime any more than there is a basis for endowing it with built-in coordinates. Furthermore, it should be obvious that the lack of an intrinsic metric for spacetime is precisely the message of general relativity. To use the orthodox terminology, the metric of general relativity is not an absolute object but a dynamical one. That is to say, that the space-time metric is determined by the matter-energy of the universe. The metric and affine properties of spacetime are, on this theory, c1early relational. On the other hand, the argument against geometric conventionalism is that the physicist is always eoncerned with the geometry of a physical system of so me kind and never with the geometry of pure space (Sklar 1974). To argue, for example, that the surface of my desk is Euclidean if the geometry of spaee is flat, but curved if the spatial geometry is curved is, in my opinion, to commit a methodological fallacy. A differentiable manifold, qua abstract mathematical space, is not disposed to accept one affinity more than another. That, however, is not to say that an affinely connected manifold is affinely amorphous. The applied geometer will be concerned with such physical entities as table tops, spheroids such as the earth and, in particular, physical fields such as that of gravitation (Cohen & Seeger 1970). He is not directly concerned

[37]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

with investigating the properties of mathematical manifolds. Such properties are simply decreed or freely chosen. Therein lies the essential truth of geometric conventionalism. It does not follow that the structure of a physical entity is determined by convention. It is not the case, for example, that the gravitational field is metrically amorphous and, hence, accessible to conventional metrization. To the extent that gravitational phenomena are successfuIly coordinated with a particular metric space, the field itself may be said, qua physical manifold, to possess that metric objectively. One may, of course, argue that a theory which associates the gravitational field with a particular metric space may be abandoned in favour of another theory which associates that field with a different metric. However, the familiar circumstance of one theory’s being supplanted by another should not be construed as evidence favouring conventionalism. The latter is not an instance of freely replacing one convention by another but is rather a case of one factual conjecture or postulate being replaced by another which is deemed to be more accurate. The fact that the metric of a physical manifold may not be known with certainty should not be taken to indicate that such manifolds lack an objective or determinate metric. The appropriate place for conventions is in pure mathematics not in factual science. Indeed, one may suspect that geometric conventionalism has been fostered by the all too frequent confusion that exists between a physical theory and the mathematical theory in terms of which it is expressed.

General R elativity and Space-Time Structure In line with the general view of applied mathematics, the theory of general relativity should be interpreted to be essentially an attempt to coordinate a conceptual or mathematical entity, namely a pseudo-Riernannian manifold of variable curvature and Lorentz signature with a physical process, namely the gravitational interaction (Earman 1970; Earman et ál. 1977). In virtue of the identity of gravitational and inertial mass, the motion of a particle under the inftuence of a gravitational field may be formally treated as a force-free or «natural» motion. The geodesic hypothesis is an immediate consequence. The latter states that the trajectory of a gravitational monopole is a geodesic in spacetime. Various workers in the field of general relativity have proposed that the appropriate way to measure the gravitational field is not by means of rods and clocks, as suggested by Einstein, but by means of freely falling massive particles and photons, which reveal respectively the timelike and null geodesics of the

[38]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

field (Erlich 1976). Grünbaum has argued that such methods should be interpreted not realistically but conventionally. His point is that the aforementioned geodesics are not to be regarded as constitutive of the gravitational field. Rather, it is by human decree that the trajectories of photons and gravitational monopoles are associated with geodesics. The rationale of Grünbaum’s argument seems to be that the aforementioned probes of the field, like measuring rods, are extrinsic standards. Hence, just as it is conventionally decreed that two intervals of space which are successively occupied by a measuring rod are congruent, so in this instance it is decreed that the spacetime trajectory of a free particle is a geodesic. Grünbaum grants that general relativity imposes a definite metric on spacetirne but argues that it is to be construed not descriptively but normatively. He here uses the epithet «descriptive» in the sense of objective rather than in his customary use of it when speaking of descriptive simplicity. It would seem that Grünbaum may be guilty, perhaps unknowingly, of a misinterpretation of the methodology of general relativity. This misinterpretation probably runs along the following lines. One observes the trajectories of massive and massless particles and adopts the convention of treating them as timelike and null geodesics, respectively. One then asserts that the gravitational metric is whatever manifold happens to possess that particular geodesic structure. This may be shown to be erroneous on at least two counts. In the first place, on this view the geodesic hypothesis, which is an essential ingredient of the theory, would fail to have the status of a physical law but would be a mere convention such that the theory as a whole would be rendered practically immune to revision. For example, one of the classical predictions of general relativity was the bending of starlight in the sun’s gravitational field. Now on the interpretation which I have putatively attributed to Grünbaum, this prediction would not have constituted a critical test of the theory, since whatever the trajectory of a light-ray might be, that trajectory would have been conventionally decreed to be a geodesic. The famous expedition of Eddington in 1919 which was conducted for the purpose of testing Einstein’s prediction would therefore have been pointless. What is overlooked is that Einstein predicted the path of starlight before the fact and with a high degree of numerical precision. The geodesic trajectories of the theory are deductive consequences of the field law, which is the heart and soul of the theory (Glymour 1977). If the status of these trajectories as geodesics is merely conventional, then the entire theory must be little more than a web of conventions. But Grünbaum would surely wish to reject such an unbridled conventionalism as that. However, one of the inherent dangers of conventio-

[39]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

nalism appears to be that once one has put a foot on its path one can hardly stop until one is caught in the web of Quinean pragmatism. In the second place, such an interpretation fails to take account of the rich experimental resources of general relativity. In particular, there are now instruments at oneâ&#x20AC;&#x2122;s disposal by means of whieh the Riemann-Christoffel tensor may be directly measured. Next to the metric tensor from which it is formed, the Riemann-Christoffel or curvature tensor provides the most information about the structure of the manifold. In general relativity it plays the role of representing the so-called tidal forces. Due to the inhomogeneous character of the gravitational field, two freely falling particles which traverse initially parallel paths will eventually cross or diverge frorn each other. From this, one may then derive the geodesics (Graves 1971). Accordingly, the geodesics can be no more conventional than the observable phenomenon of geodesic deviation, and it also provides a basis for the possible detection of graviational waves, another phenomenon which only makes sense on the basis of a realistic as distinct from a fictionalistic interpretation of gravitation. Therefore, to treat the paths of gravitational probes as anything other than geodesics is not simply to opt for a semantically equivalent redescription of physical reality but is rather to take the more radical course of abandoning the theory of general relativity. This is the basic reason why geochronometric conventionalism must be judged a failure in its capability to provide a philosophic interpretation of general relativity. It could be poperly made a bipartite distinction of physical (gravitational) metric field and spacetime as the arena in which gravitational and other processes take place. The recognition of the last of these as a distinct mode of existence has long been highly unfashionable, although much less so in the more recent philosophical literature. By locating the metric in the gravitational interaction I am opting for a relational view of the metric. That is to say, that I am viewing the metric not as an intrinsic property of spacetime but as a relational property of the process which is determined by the distribution of matter-energy. If matter-energy were non-existent, i.e. the energy tensor were null, then there would be no gravitation and consequently no metric. The more commonly held view among physicists is that matter is not the source of the metric, per se, but rather the cause of its curvature or deviation from flatness. Thus, it would be held that if the energy tensor were everywhere zero, the universe would be represented in the form of flat Minkowski spacetime. Flat spacetime is imposed as a boundary condition for the celebrated Schwarzschild solution of the field equation for an insular spherically symmetric mass. The solution was obtained by assuming that at infinity the geometry of the field

[40]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

would be Minkowskian. A rational view of the gravitational phenomenon is quite literally that it constrains particles to traverse space-time geodesics. Consequently, if an hypothetical particle of inappreciable mass were introduced into the empty universe it would be guided along a timelike geodesic. Anyway, the geometric formalism which best fits gravitation compeles us to take on an interpretation of physical phenomena that prima facie can be hardly unified with the quantum realm. For instance, some effects, typical of general relativity, which find a natural explanation in terms of geometric concepts (as gravitational time-delay) are very difficult to understand form the point of view of quanta exchange (Isham 1997).

New Trends Two other traits of space-time geometry are usually taken for granted, that is, dimensionality and continuity. But perhaps we should not be so confident about them. Today string theorists and others are arguing that the most natural dimensionality is 10 or 11, since these dimensions allow for the existence of various symmetries and also allegedly unify and explain the existence of basic forces. Note that one need not be a conventionalist to make these kinds of arguments. Naturalness, simplicity, consilience, unification, etc., might be marks of truth rather than marks of convenience. Even the conventionalists were not so conventionalist about spatial dimensionality (Poincaré suggests that biology might «hard-wire» us into believing in three spatial dimensions). Absent a developed physical theory that takes dimensionality as contingent and offers principled physical constraints on what can happen in different dimensions, there seem to be no standards for knowing which laws hold in what dimension. Some authors, for instance, propose a dynamical theory of dimension creation that would, I suppose, take dimensionality as something to be appropriately explained via the dynamics of physical processes (Arkani-Hamed et ál. 2001). But such theories are far too speculative for us to have much faith in today. Reviewing the different approaches we find on searching an unification of general relativity and quantum physics, they split into four categories (Callender & Huggett 2001). First, there are the Quantum Field Theory-like approaches, such as string theory and its relatives. Here General Relativity is to be an emergent description; however, the spacetime that appears in the initial formulation of the theory is fixed and not dynamical. Next are the so-called background independent approaches to Quantum Gravity, such as loop quantum gravity, spin foams, causal sets and causal dynamical triangulations. Geometry and gravity here are

[41]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

fundamental, except quantum instead of classical. These approaches implement background independence by some form of superposition of spacetimes, hence the geometry is not fixed. Third, there are condensed matter approaches. These are condensed matter systems, so it seems clear that there is a fixed spacetime in which the lattice lives; however, it can be argued that it is an auxiliary construction. There is also a new, fourth, category that is currently under development and constitutes a promising and previously unexplored direction in background independent quantum gravity (Rovelli 2004). This is pre-geometric background independent approaches to quantum gravity. These approaches start with an underlying microscopic theory of quantum systems in which no reference to a spatiotemporal geometry is to be found. Both geometry and hence gravity are emergent. The geometry is defined intrinsically using subsystems and their interactions. The geometry is subject to the dynamics and hence itself dynamical. It is clear that in all those approaches, space-time geometry as a whole would be entirely relational but not conventional. Some other works in search of unification have attempeted to obtain a discrete, or quantized, model for space-time (Loll & Westra 2003). The spirit is very much that of the standard lattice formulation of quantum field theory where (flat) spacetime is approximated by a hypercubic lattice. The ultraviolet cut-off in such field theories is given by the lattice spacing, i.e. the length of all one-dimensional lattice edges. We can in a similar and simple manner introduce a diffeomorphism-invariant cut-off in the sum over the piecewise linear geometries by restricting it to the building blocks mentioned earlier. A natural building block for a d-dimensional spacetime is a d-dimensional equilateral simplex with side-length a, and the path integral is approximated by performing the sum over all geometries (of fixed topology) which can be obtained by gluing suchbuilding blocks together, each geometry weighted appropriately. It has not been possible, up to now, to define constructively a Euclidean path integral for gravity in four dimensions by following the philosophy just outlined. One simply has not succeeded in identifying a continuum limit of the (unrestricted) sum over Euclidean building blocks. Among the reasons that have been advanced to explain this failure, it is clear that the entropy of the various geometries plays an important role that is not completely clarified.

Concluding R emarks Let us conclude this paper by underlining its principal philosophic message. It is that talk of the curving of space-time and the slowing down of time in

[42]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

the context of general relativity ought to be treated as an equivalent or indirect way of referring to various properties of gravitation. Grünbaum was convinced that spacetime is, in itself, metrically amorphous. But whereas he would seem to hold that in the absence of an objective metric for spacetime it is necessary to introduce a freely chosen metric convention, another possible view is that since spacetime lacks metric properties, it is simply a mistake to ascribe them either conventionally or otherwise. Talk of the curvature of spacetime is not a convention but rather a linguistic expression for a physical phenomenon. On the other hand, general relativity provides abundant support for the view that the gravitational metric of space-time is not conventional but objective. For several decades following the inception of the two theories of relativity, the majority of scientists and well-informed philosophers supposed that the question of the absolute existence of spacetime —the ontology of space-time— as debated by Leibniz and Clarke had at last been laid to rest, with Leibniz the obvious victor. Maxwell’s aether, which was the embodiment of physical space, was shown in the context of special relativity to have been a gratuitous notion. The ultimate coup de gráce for the notion of absolute or substantial spacetime was taken to have been delivered in the theory of general relativity. Einstein’s arguments for the relativity of space and time were unhesitatingly accepted as arguments for their relationality. Today, however, increasingly many philosophers are coming to recognize that the situation is not as clear as had once been supposed. It is possible, for instance, to define an absolute four-dimensional rotation vector on the space-time manifold of general relativity. In fact, Gödel has shown that the notion of an intrinsic rotation of the universe as a whole is compatible with the formal structure of general relativity. It is obvious that if spacetime were entirely dependent on matter, then it would simply make no sense to ascribe a rotation in spacetime to the universe as a whole. A balanced interpretation of the available evidence would seem to suggest that although general relativity does not exclude some absolute space-time structures, it rather convincingly supports the relational or non-absolute character of the metric. The conventional element is not an exclusive feature of the geometric methods here involved, but a general condition of any mathematical theory when applied to the real world. There are indeed intrinsic (absolute) and extrinsic (relational) properties of the physical processes described by means of space-time geometry. And progress in theoretical physics foces us to face the astonishing fact that some traits regarded as intrinsic -i.e., dimensionalty or continuity- might not be finally that way. All those features are not conventional, but an empirical matter of fact whose ultimate characterization a philosopher must seek inside

[43]

Conventionality andRelationality in Relativistic Space-Time

the circle of scientific Knowledge. Even though science can only provided us with knowledge that will never be complete, perfect or permanent.

Works cited Anderson, J. L. Principles of Relativity Physics. New York: Academic Press, 1967. Arkani-Hamed, N., Cohen, A. & Georgi, H. “(De)constructing Dimensions”. Physical Review Letters, 86 (2001): 4757-4761. Callender, C., Huggett, H. Physics Meets Philosophy at the Planck Scale. Cambridge (U.K.): Cambridge University Press, 2001. Cohen, R. S., & Seeger, R. J. Ernst Mach - Physicist and Philosopher. Reidel: Dordrecht, 1970. Earman, J. “Who’s Afraid of Absolute Space”. Australian Journal of Philosphy. vol. 48 (1970): 287-299. —. Glymour, N. & Stachel, J. J. Foundations of Space-Time Theories. Minneapolis: University of Minnesota Press, 1977. Erlich, G. The Shape of Space. Cambridge: Cambridge University Press, 1976. Glymour, E. “The Epistemology of Geometry”. Noûs, 11 (1977): 227-235. Graves, J. C. The Conceptual Foundations of Contemporary Relativity Theory. Cambridge (Mass.): MIT Press, 1971. Grünbaum, A. “Geometrodynarnics and Ontology”. Journal of Philosophy, 70 (1973): 775-789. Isham, C. J. “Structural problems facing quantum gravity theory”. Proceedings of the 14th International Conference on General Relativity and Gravitation. Eds. Francaviglia, M., Longhi, G., Lusanna, L., & Sorace, E. Singapore: World Scientific, 1997, 167-209. Loll, R. & Westra, W. “Space-time foam in 2D and the sum over topologies”. Acta Phys. Polon. B, 34 (2003): 4997-5008. Poincaré, H. Science and Hypothesis. New York: Dover, 1952. —. The Value of Science. New York: Dover, 1956. —. Last Thoughts. New York: Dover, 1963.

[44]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 31-45

Reichenbach, H. The Rise of Scientific Philosophy. Berkeley: University of California Press, 1956. —. The Philosophy of Space and Time. New York: Dover, 1958. Rovelli, C. Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Sklar, L. Space, Time and Spacetime. Berkeley: University of California Press, 1974. Torretti, R. Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré. Reidel: Dordrecht, 1978.

[45]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general 1

Towards a Review of the Theory Change Traditional Model: Coexistence Between Quantum Physics and General Relativity

Mariana Córdoba 2

R esumen En la filosofía de la ciencia del siglo XX tuvo lugar un aguerrido debate entre realistas científicos y antirrealistas, en el que se ha prestado especial atención a la cuestión del cambio teórico. En el presente trabajo argumentaremos que la imagen lineal de cambio teórico, como sucesión por reemplazo de teorías, sobre la cual se monta aquel debate, es un modelo demasiado simplificado. En efecto, no puede dar cuenta del caso de bifurcación teórica, que conduce a la convivencia entre teorías científicas consideradas fundamentales pero incompatibles entre sí, como es el caso de física cuántica y relatividad general. Palabras clave: física cuántica, relatividad general, bifurcación teórica.

A bstract In the strong debate in the philosophy of science of the 20th century between scientific realists and anti-realists, the issue of theoretical change was particularly considered. In this work, I will argue that the lineal picture of theoretic change as succession by replacement, on which that debate is based, is an oversimplified model. In fact, it cannot account for the case of theory bifurcation, which leads to the coexistence of supposedly fundamental but incompatible theories, as the case of quantum physics and general relativity. Keywords: Quantum Physics, General Relativity, Theory Bifurcation.

Fecha de recibido: 11 de marzo de 2012. Fecha de aceptación: 20 de abril de 2012.

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet) - Universidad de Buenos Aires. Correo electrónico: marianacordoba16@yahoo.com.ar.

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

Introducción En la filosofía de la ciencia del siglo XX tuvo lugar un aguerrido debate entre realistas científicos y antirrealistas. Uno de los aspectos de la ciencia que más ha sido discutido y trabajado tanto por realistas como por antirrealistas fue el del cambio teórico, esto es, el fenómeno que tiene lugar cuando una teoría científica es abandonada y una nueva teoría viene a reemplazarla. Los realistas científicos intentaron mostrar que hay continuidad a través del cambio teórico, que esta continuidad es característica de la historia de la ciencia, y que esto último brinda apoyo a la idea de progreso latente en el pensamiento realista. Algunos antirrealistas, por su parte, pretendieron mostrar lo contrario, esto es, que no hay tal continuidad; y sus argumentos subrayaron la ruptura que se manifiesta cuando una teoría científica cede lugar a otra teoría que la sucede en el tiempo. En el presente trabajo argumentaremos que la imagen de cambio teórico sobre la cual se montan las argumentaciones tanto realistas como antirrealistas es inadecuada: constituye un modelo demasiado simplificado. Lejos de ajustarse a lo que sucede en la historia de la ciencia, esta imagen de cambio teórico no puede dar cuenta de eventos bien conocidos de la historia de la física del siglo XX. Argumentaremos que existen casos de bifurcación teórica que conducen a la convivencia entre teorías científicas consideradas fundamentales que son incompatibles entre sí. Este es el caso configurado por la coexistencia entre física cuántica y relatividad general. Se señalará, asimismo, en qué consiste dicha incompatibilidad, con el objetivo de argumentar que esta situación pone en cuestión la imagen lineal de sucesión por reemplazo y exige una revisión crítica de aquel modelo.

El modelo tradicional de cambio teórico versus la bifurcación teórica

En el debate entre realistas y antirrealistas, el cambio teórico es pensado en el marco de la sucesión de teorías: el devenir histórico de una disciplina científica se reconstruye como una secuencia de teorías T1, T2, T3, T4, ..., cada una de las cuales reemplaza a la anterior, que es abandonada. Esta serie de teorías se desenvuelve en el tiempo histórico. El cambio teórico comprendido como sucesión por reemplazo de teorías aparece en la imagen tradicional, desarrollada por algunos filósofos del Círculo de Viena, de una ciencia que progresa lineal y acumulativamente subsumiendo teorías previas en nuevas teorías más abarcadoras y más correctas. De acuerdo con esta imagen, en el reemplazo de una teoría por otra, los logros de la teoría

[48]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

anterior son de algún modo recuperados por la teoría sucesora: esta última mantiene el contenido no refutado de la teoría anterior, corrige sus errores y a la vez proporciona contenido más adecuado y preciso. Algunos realistas científicos actuales, como Niiniluoto (1999) y Psillos (1999), sostienen que no es posible adoptar una imagen de la ciencia de acuerdo con la cual tiene lugar un progreso acumulativo lineal. Ya desde Karl Popper (1934) se acepta ampliamente que aquella imagen ingenua no se adapta a la verdadera historia de la ciencia. Según los realistas críticos, no puede adoptarse razonablemente una visión acumulativa del progreso científico: puede no haber acumulación en el sentido de que cierto contenido de una teoría pasada no tiene por qué mantenerse en la siguiente teoría de la serie. Sin embargo, en algún sentido, los realistas que han intervenido en los debates recientes no se distancian de la ingenua imagen tradicional del cambio teórico. Por ejemplo, Niiniluoto (1999) y Psillos (1999) afirman que la ciencia va logrando una progresiva aproximación a la verdad. Y las posiciones de ambos comparten con la visión tradicional una intuición fundamental: las teorías que se suceden explican o pretenden explicar el mundo real, intentan hallar la verdad respecto de algún sector de la realidad, sector de la realidad que es el mismo a través del cambio científico. Es sobre esta intuición que se erige la imagen según la cual las nuevas teorías pasan a ocupar el lugar de sus antecesoras. La imagen de una ciencia que se desenvuelve a través de sucesiones por reemplazos de teorías también se encuentra en el pensamiento de quienes más han combatido aquel modelo de progreso acumulativo. Filósofos que se han enfrentado radicalmente a este modelo, como Feyerabend (1962) y Kuhn (1962) no se alejan, empero, de la idea de que el desarrollo de la ciencia consiste en ir supliendo una teoría por otra, distinta de su predecesora, que viene a «ocupar su lugar» en el devenir histórico de la ciencia. Lo que está en juego en estas posiciones antagónicas —por un lado, la posición realista que adopta la creencia en un progreso científico lineal (sea este acumulativo o no), que se manifiesta como una progresiva aproximación a la verdad y, por otro lado, la concepción de quienes impugnan radicalmente toda idea de progreso lineal apelando a la tesis de la inconmensurabilidad— es el mismo modelo de cambio teórico, sobre la base del cual argumentan para defender sus distintas visiones del desarrollo científico. Cabe preguntarse aquí si esta imagen se adecúa a lo efectivamente sucedido en el ámbito de la física de la primera mitad del siglo XX. La imagen del cambio teórico entendido como sucesión por reemplazo constituye una simplificación que desatiende eventos históricos bien cono-

[49]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

cidos. Por ejemplo, en la misma época en la cual entra en escena la mecánica relativista, lo hace la mecánica cuántica que, en cierto sentido, se propone también como alternativa a la mecánica clásica. Es evidente que este caso no responde a la imagen del cambio teórico de acuerdo con la cual ocurre una sucesión de teorías por reemplazo. Pone de manifiesto, por el contrario, una suerte de «bifurcación» teórica: una teoría es supuestamente reemplazada por teorías diferentes. Este panorama se torna aún más complejo cuando se considera la —supuesta— unificación entre mecánica cuántica y relatividad especial, que conduce a la actual coexistencia entre teoría cuántica de campos y relatividad general, teorías no sólo diferentes sino incompatibles. Para que la reflexión filosófica sobre estos problemas sea fecunda, es necesario ofrecer una mirada del desarrollo de la ciencia que, si se ciñe a la cuestión del cambio científico, atienda a la manera en que efectivamente cambian las teorías científicas, que no es siempre la sucesión por reemplazo. Es necesario comprender los fenómenos de bifurcación teórica y coexistencia de teorías.

Cuántica y relatividad: incompatibilidad entre teorías «fundamentales» Hemos señalado que, a pesar de que ciertas discusiones en filosofía de la ciencia ponen el acento en el fenómeno del cambio teórico caracterizado como sucesión por reemplazo de teorías, la historia de la ciencia muestra, sin embargo, casos de bifurcación teórica. Un ejemplo paradigmático de esta situación es el que conduce a la coexistencia entre física cuántica y relatividad. Analicemos este caso con detalle. Como es bien sabido, a comienzos del siglo XX se produce una gran revolución teórica en el seno de la física. La mecánica clásica había sido considerada como la teoría fundamental durante más de doscientos años, aquella que describía la realidad en todos sus aspectos físicos, tanto en los cielos como en los movimientos de los objetos terrestres, y sus enormes éxitos empíricos justificaban tales pretensiones. No obstante, ya en el siglo XIX, esa misma mecánica comenzaba a mostrar sus limitaciones, tanto en su aplicación a la cosmología como en la descripción de fenómenos de escala microscópica. Esta situación desemboca en la aparición, en no mucho más de dos décadas a comienzos del siglo XX, de dos teorías, la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad, que se presentan como las nuevas teorías fundamentales de la física. La mecánica cuántica, fruto del esfuerzo combinado de grandes físicos como Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Louis

[50]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

de Broglie y el propio Albert Einstein, entre otros, alcanza su forma teórica definitiva en la década de los 30. Pero ya desde sus primeras formulaciones muestra su capacidad de describir los fenómenos subatómicos. Como ejemplo de ello puede mencionarse el éxito del modelo atómico de Bohr, basado en la cuantización de la energía de las órbitas atómicas, para explicar el comportamiento general de algunos elementos químicos. La teoría de la relatividad, por el contrario, fue obra casi exclusiva de un único autor, Einstein, quien en 1905 presenta la teoría especial de la relatividad, una teoría que pone de manifiesto que no existe ningún experimento físico, ni mecánico ni electromagnético, que pueda diferenciar entre sistemas de referencia inerciales. Con esta teoría, de la cual podían deducirse las ecuaciones que Hendrik Lorentz había formulado de manera puramente heurística, podían explicarse los resultados negativos del experimento de Albert Michelson y Edward Morley en su búsqueda de medir la velocidad de la Tierra respecto del éter. No obstante, la relatividad especial dejaba aún fuera de su alcance los sistemas acelerados. Einstein necesitó varios años y la colaboración de notables matemáticos de la época, como Tullio LeviCivita, para formular la teoría general de la relatividad, que incorpora los sistemas acelerados dentro de su alcance a costa de introducir el concepto de curvatura del espacio-tiempo y convertir la interacción gravitatoria en la consecuencia del movimiento de los cuerpos en el espacio-tiempo curvado como consecuencia de la presencia de masa. Puesto que ambos enfoques teóricos se presentaban como «fundamentales», los intentos de unificación aparecieron de inmediato. El primer resultado fue la teoría cuántica de campos, que se propone como unificación entre mecánica cuántica y relatividad especial. Si bien con un enorme éxito experimental, la discusión filosófica actual pone de manifiesto que la teoría cuántica de campos presenta ciertas características que le son propias y no pueden pensarse en términos de mera unificación entre mecánica cuántica y relatividad especial (cf. Brown & Harré 1988; Auyang 1995). No obstante, la situación resultó ser aún más difícil cuando se intentó la unificación de la física cuántica con la relatividad general. El mismo Einstein dedicó los últimos años de su vida a la infructuosa búsqueda de una teoría del campo unificado, que permitiera dar cuenta de la gravitación junto con las restantes interacciones elementales bajo un mismo marco teórico. Diferentes propuestas de unificación han sido formuladas desde entonces, pero o bien han tenido escaso éxito, o bien han resultado de un alcance parcial. Por lo tanto, actualmente debe aceptarse la coexistencia de dos marcos teóricos, el de la física cuántica y el de la relatividad

[51]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

general, que coexisten en el corpus teórico de la física. Aquí nos limitaremos a las diferencias entre mecánica cuántica y relatividad general. Desde una perspectiva realista, mecánica cuántica y relatividad general son teorías no sólo diferentes, sino incompatibles en un sentido profundo, en la medida en que incorporan conceptos completamente irreductibles. Los principales motivos de la incompatibilidad entre ambas teorías pueden agruparse en tres grandes grupos, que se refieren a las siguientes tres cuestiones: el problema del determinismo, el problema del concepto de tiempo, y el problema de la no-separabilidad.

El problema del determinismo Una diferencia esencial entre mecánica cuántica y relatividad general radica en una idea ampliamente aceptada según la cual la mecánica cuántica es probabilística mientras la relatividad general es determinista. Para comprender esta profunda diferencia es necesario, en primer lugar, caracterizar brevemente qué se entiende, en este contexto, por determinismo, sin detenernos en las discusiones filosóficas que conllevaría un exhaustivo análisis de esta noción. La idea básica subyacente a cualquier tesis determinista es que el futuro no está abierto a la posibilidad: el presente fija unívocamente el devenir futuro (James [1897] 1956). Esta idea apunta a la sucesión temporal unívoca de eventos, esto es, a un aspecto dinámico de la realidad. Desde un punto de vista ontológico, un sistema es determinista si, dadas sus propiedades en un instante, quedan fijadas sus propiedades en todo tiempo posterior. Esta caracterización ontológica de determinismo se corresponde a una acepción semántica, según la cual el predicado «determinista» se aplica a ecuaciones dinámicas: se afirma que una ecuación dinámica es determinista si el valor de las variables dependientes en un determinado instante fija unívocamente el valor de esas variables en cualquier instante posterior. Puesto que, en física, la evolución temporal de un sistema se representa por medio de ecuaciones diferenciales que rigen el modo en que ciertas magnitudes varían con el tiempo, el problema del determinismo suele abordarse mediante el análisis de tales ecuaciones diferenciales, a fin de determinar si poseen solución única para cualquier instante futuro, a partir de las condiciones iniciales. No obstante, como veremos, la mecánica cuántica obliga a revisar tal enfoque. A partir del siglo XVII, la noción de determinismo halla su fundamento teórico en la mecánica clásica. La ley dinámica de la mecánica clásica es la segunda ley de Newton, que nos dice que la fuerza ejercida sobre un cuerpo es

[52]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

igual al producto entre su masa y su aceleración. De este modo, el conocimiento de la masa del cuerpo y de la fuerza que actúa sobre él ofrece la posibilidad de calcular el movimiento del cuerpo a partir de su estado inicial. Teniendo, entonces, el estado en un instante, se tiene el estado en todo instante. Curiosamente, la mecánica cuántica no se diferencia de la clásica en este sentido. Tal como en el caso de la mecánica clásica, la mecánica cuántica también posee una ley dinámica que describe la evolución de los estados de un sistema a través del tiempo. En este caso es la ecuación de Schrödinger la que rige la evolución temporal de los estados. Esta ecuación dinámica puede expresarse mediante un operador de evolución U t , donde el subíndice t indica que es función del tiempo. Por lo tanto, el estado Ψ (t ) en cualquier instante t se obtiene a partir del estado inicial Ψ (0) en t = 0 del siguiente modo:

Ψ (t ) = U t Ψ (0) El operador U t es unitario, esto es, posee inversa U t−1 = U − t tal que −1 −1 U= U= I , y conserva el módulo de los vectores sobre los que actúa, tU t t Ut

U t ϕ = ϕ . Esta formulación evidencia que, dado el estado de un sistema cuántico en el instante t = 0 , la ecuación de Schrödinger fija unívocamente el estado de dicho sistema en cualquier instante posterior t. En otras palabras, en tanto ecuación, la ecuación de Schrödinger es semánticamente determinista, pues posee solución única para cualquier instante futuro, a partir del estado inicial. Por lo tanto, si se asume que el determinismo semántico es la manifestación de un determinismo ontológico, deberíamos concluir que la mecánica cuántica es tan determinista como la clásica. En efecto, Nagel (1961), entre otros, se basa en esta característica de la ecuación de Schrödinger para afirmar que el universo entero, concebido como un sistema cuántico aislado, evoluciona de un modo determinista. Sostiene que la mecánica cuántica es determinista en el mismo sentido en que lo es mecánica clásica, puesto las leyes dinámicas de ambas teorías establecen la sucesión unívoca entre estados a través del tiempo.

Ahora bien, a pesar del carácter semánticamente determinista de la ecuación de Schrödinger, se considera que la mecánica cuántica es una teoría indeterminista. Para comprender esta postura, es necesario remitirse al significado del estado cuántico: ¿a qué refiere el vector de estado Ψ ? Cuando Erwin Schrödinger, uno de los padres fundadores de la teoría, formuló su mecánica ondulatoria, creyó que con ello los fenómenos cuánticos podían describirse

[53]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

de un modo análogo a los casos de vibración de cuerdas (cf. Jammer 1974, 24-33). Pero esta interpretación se desvaneció cuando, en su encuentro con Niels Bohr en Copenhague, el análisis de la teoría puso de manifiesto que no podía tratarse de ondas en el espacio físico, esto es, ondas que habitan el espacio físico tridimensional: en cuántica, por el contrario, cada partícula requiere para su descripción sus propias tres dimensiones, de modo tal que un sistema de n partículas debe ser descripto mediante una «onda» en un espacio 3n-dimensional. En la actualidad, el formalismo estándar pone claramente de manifiesto que el vector de estado no representa una onda en el espacio físico sino que es un vector en un espacio de Hilbert; por lo tanto, la sucesión temporal unívoca entre los vectores de estado no asegura la ausencia de bifurcaciones en la historia de un universo entendido como el conjunto de todos los eventos inscriptos en el espacio-tiempo. Resulta más sencillo comprender la naturaleza de los estados cuánticos al compararlos con los estados clásicos. En mecánica clásica, dado un conjunto de partículas, es posible identificar ciertas propiedades del sistema, comúnmente llamadas «observables». Algunas de estas propiedades, como la masa, son constantes, mientras otras, por ejemplo, la posición, varían con el tiempo. El estado del sistema clásico en el instante t es el conjunto de las propiedades variables de las partículas en t. Especialmente relevantes son la posición y el momento cinético de cada partícula, dado que a partir de ellas es posible obtener las restantes propiedades del sistema. Matemáticamente, cada estado del sistema queda representado por un punto en el espacio de las fases Γ asociado al sistema: para un sistema de n partículas, el espacio de las fases es un espacio de 6n dimensiones, una por cada componente de la posición y una por cada componente del momento cinético. Cada observable A se asocia a una función f A que hace corresponder a cada punto del espacio de las fases � ), de modo tal que la función f A fija el valor de un número real ( f A : Γ → ℝ todas las propiedades de las partículas en el instante considerado. En mecánica cuántica, por el contrario, el estado del sistema se representa por medio de un vector en el espacio de Hilbert correspondiente al sistema, y a cada observable A se asocia un operador A en dicho espacio. Pero la diferencia más importante respecto del caso clásico radica en que el vector de estado no determina el valor de los observables en cada instante, sino que sólo permite asociar una probabilidad a cada uno de los valores posibles. Mientras en el caso clásico, entonces, el estado de un sistema en un instante t queda completamente definido por las propiedades de sus partículas componentes en t, el estado cuántico en el cual se encuentra un sistema en un instante t no determina unívocamente las propiedades de sus elementos en dicho instante,

[54]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

y esto es válido incluso en el caso de una única partícula. R. I. G. Hughes (1989) afirma que el estado clásico es descriptivo porque puede pensarse como una «lista» de las propiedades de los componentes del sistema, y es también disposicional, porque permite especificar la tendencia del sistema a comportarse de un cierto modo; pero el estado cuántico no tiene carácter descriptivo y sólo mantiene el aspecto disposicional: permite calcular la disposición del sistema a manifestar ciertos valores de sus observables a través de la medición, lo cual ha sido exitosamente confirmado por vía empírica. En definitiva, a pesar del carácter semánticamente determinista de la ecuación de Schrödinger, la mecánica cuántica es profundamente indeterminista, ya que el estado cuántico ni siquiera permite fijar unívocamente las propiedades de un sistema en el instante presente y, por tanto, menos aún en todo instante futuro. A diferencia del caso de la cuántica, se suele afirmar que la relatividad general es una teoría determinista. No obstante, esta afirmación exige ciertas calificaciones. En primer lugar, la caracterización de determinismo introducida más arriba hace alusión al estado del sistema considerado. Pero, en relatividad general, el objeto de estudio es el universo como un todo. Por lo tanto, la cuestión del determinismo en este caso requiere incorporar la idea del estado del universo completo en un dado instante, y esto, a su vez, supone que puede hablarse de las propiedades del universo completo en un dado instante, es decir, las propiedades que se dan en un plano de simultaneidad del universo. El problema consiste en que, en un universo relativista, la simultaneidad no es absoluta sino relativa a cada sistema de referencia. La estructura espacio-temporal relativista exige modificar la caracterización de determinismo ontológico, reemplazando el concepto de instante por el de «tajada de tiempo» (time slice) y relativizando la noción de futuro: el universo es determinista si su estado en una feta de tiempo T1 fija unívocamente los estados correspondientes al futuro de T1, para cualquier T1. Sobre la base de esta caracterización de determinismo, ahora adecuada al caso de la relatividad general, puede decirse que, salvo para casos muy peculiares (ver el «hole argument» en Earman & Norton 1987), la relatividad general es determinista, ya que las ecuaciones de campo de Einstein permiten reconstruir el universo a todo tiempo a partir de las propiedades geométricas de cualquier hipersuperficie tipo-espacio. No obstante, esta afirmación incluye la noción de «tiempo del universo», pero en relatividad general la existencia del tiempo del universo como un todo no puede asegurarse para cualquier universo relativista; por el contrario, el espacio-tiempo debe cumplir ciertas condiciones geométricas muy precisas para que tal tiempo pueda definirse.

[55]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

Como es bien sabido, el concepto de espacio-tiempo de la relatividad general impide hablar de «espacio a través del tiempo»: el tiempo ya no es un parámetro de evolución, como en física clásica, sino que se convierte en una dimensión de una variedad cuatridimensional que se curva a gran escala como consecuencia de la presencia de masas. Tal curvatura puede conducir a topologías del espacio-tiempo muy diferentes. Por ejemplo, si el espaciotiempo se curva a lo largo de la dimensión espacial, sus secciones espaciales se conviertan en análogos tridimensionales de una cinta de Moebius: el espaciotiempo es no temporalmente orientable. Esto implica que la distinción entre semiconos pasados y futuros no puede establecerse a nivel global (cf. Castagnino & Lombardi 2004; 2004a). Pero aun si el espacio-tiempo es temporalmente orientable, puede poseer curvas temporales cerradas o cuasi cerradas que impiden particionar el conjunto de todos los eventos en hipersuperficies de simultaneidad que pueden ser ordenadas temporalmente. (cf. Sklar 1974). Cuando dicha partición existe, se dice que el espacio-tiempo posee un tiempo global (cf. Hawking & Ellis 1973): existe una función cuyo valor aumenta en el mismo sentido a lo largo de cualquier curva temporal. La existencia de tal función garantiza que el espacio-tiempo es particionable o foliable en hipersuperficies de simultaneidad (t=const.) que definen una foliación (cf. Schutz 1980). Resulta claro que la existencia de tiempo global y, por tanto, la posibilidad de foliación impone restricciones topológicas significativas al espacio-tiempo. Pero sólo en estos casos puede hablarse significativamente de determinismo. Estas consideraciones nos conducen al segundo motivo de incompatibilidad entre mecánica cuántica y relatividad general: el concepto de tiempo de cada una de las dos teorías.

El problema del concepto de tiempo Según diversos autores, en particular físicos especialistas en gravedad cuántica —esto es, el ámbito teórico donde se aspira a unificar cuántica y relatividad general— (cf. Kuchař 1991, Isham 1993, Butterfield e Isham 1999), el principal escollo para una verdadera unificación teórica reside en la diferencia en los conceptos de tiempo involucrados en las dos teorías. La mecánica cuántica incorpora un concepto clásico de tiempo. En efecto, el tiempo de la mecánica cuántica es el mismo tiempo de la mecánica clásica: ambas teorías son invariantes bajo en grupo de simetrías espacio-temporales de Galileo. El tiempo cuántico es un parámetro de evolución externo al sistema: el estado del sistema evoluciona en

[56]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

un tiempo independiente del propio sistema, el sistema modifica su estado en el tiempo. En la teoría especial de la relatividad, las leyes físicas son invariantes en todo sistema de referencia inercial. Con la formulación de esta teoría aparece en escena una nueva entidad, denominada «espacio-tiempo de Minkowski», dado que este autor formuló su representación matemática. Con esta noción, surgieron los resultados más anti-intuitivos de la teoría: la relatividad de los intervalos espaciales y temporales respecto del sistema de referencia considerado. Esta teoría relativiza ciertas magnitudes consideradas absolutas en teorías anteriores, e introduce nuevos absolutos, como la velocidad de la luz en el vacío. En relatividad especial, además, el grupo de simetrías espacio-temporales ya no es el de Galileo sino el de Poincaré, lo cual indica la profunda diferencia entre las teorías «galileanas» y las relativistas: en relatividad especial desaparecen espacio y tiempo como ítems independientes para venir a ser reemplazados por el espacio-tiempo, donde espacio y tiempo se encuentran inescindiblemente imbricados. No obstante, todavía podría correlacionarse el tiempo galileano de la mecánica cuántica con la dimensión temporal del espacio-tiempo plano de la relatividad especial para incorporarse, así, a la teoría cuántica de campos. Pero esto ya no es posible, de un modo genérico, en la relatividad general. En la teoría general de la relatividad, desaparecen los sistemas de referencia privilegiados, siendo las leyes invariantes en todo sistema de referencia. Pero el costo de este logro es que el espacio-tiempo adquiera la peculiaridad de curvarse ante la presencia de cuerpos con masa. En este marco conceptual, desaparece de escena la fuerza gravitatoria: los cuerpos ya no se mueven como consecuencia de su interacción gravitatoria con otros cuerpos, sino que se mueven siguiendo el camino más corto —la geodésica— sobre un espacio-tiempo curvo. Esta entidad, entonces, tiene la peculiar característica de deformarse a causa de los cuerpos con masa que lo ocupan. Este espacio-tiempo no es homogéneo ni isótropo, puesto que su curvatura varía en cada uno de sus puntos. El espaciotiempo ejerce, además, una particular acción sobre los cuerpos dado que estos modifican su estado de movimiento frente a la curvatura de aquel. En definitiva, la relatividad general reemplaza la concepción de «espacio a través del tiempo» por el concepto de espacio-tiempo, donde el tiempo se convierte en una dimensión de una variedad cuatridimensional que se curva a gran escala como consecuencia de la presencia de masas. Por lo tanto, el concepto de tiempo como parámetro de evolución es totalmente ajeno a la relatividad general, donde el tiempo pasa a ser una dimensión del objeto espacio-temporal que es el universo como un todo. Además, es precisamente por la curvatura del espacio-tiempo que las ecuaciones de campo de Einstein pueden tener soluciones

[57]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

que representan espacio-tiempos con topologías completamente inconcebibles desde un punto de vista clásico. Como ya he señalado, hay modelos de la teoría general de la relatividad donde no es posible definir un tiempo global, es decir, no es posible particionar el conjunto de todos los eventos en clases de equivalencia tales que: (i) cada una de las clases sea una hipersuperficie espacial, y (ii) las hipersuperficies puedan ser ordenadas temporalmente (cf. Castagnino, Lombardi & Lara 2003; Aiello, Castagnino & Lombardi 2008; Castagnino & Lombardi 2009). En estos casos, no es posible hablar de «el tiempo» del universo: sólo existen los «tiempos propios» medidos por los relojes solidarios a cada uno de los objetos, pero no es posible hallar un tiempo que permita coordinar los relojes de todos los objetos del universo.

El problema de la no-separabilidad Finalmente, otro de los motivos que conducen a la incompatibilidad entre mecánica cuántica y relatividad general se funda en la no-separabilidad cuántica. En mecánica cuántica, sistemas no interactuantes y separados espacialmente pueden manifestar correlaciones entre los valores de sus observables; en este sentido, se dice que los sistemas cuánticos son no-separables: el resultado de una medición sobre un subsistema puede depender de las mediciones efectuadas sobre otro subsistema, esto es, existen correlaciones entre los valores que adoptan, en un mismo instante, los observables correspondientes a subsistemas espacialmente separados. Este es el resultado que se pone de manifiesto en el llamado experimento EPR (Einstein, Podolsky & Rosen 1935). Tradicionalmente, esta no-separabilidad cuántica ha sido interpretada como no-localidad: las correlaciones entre sistemas espacialmente separados se explicarían por la propagación de señales a una velocidad superior a la velocidad de la luz, en abierta contradicción con las teorías de la relatividad según las cuales ninguna señal puede propagarse a mayor velocidad que la de la luz. En la actualidad algunos autores comienzan a señalar la inadecuada asociación entre no-separabilidad y violación de la relatividad. En efecto, la mera correlación entre propiedades de sistemas espacialmente separados no permite enviar información entre ambos a una velocidad superior a la de la luz. John Earman (1986) señala que la no-separabilidad no implica la presencia de señales superluminarias, sino que requiere únicamente una dependencia semántica entre observables correspondientes a subsistemas diferentes. En definitiva, la no-separabilidad no implica acción a distancia: es lógicamente posible la existencia de correlaciones entre sistemas espacialmente separados sin la propagación de señales instantáneas. Pero si se extraen todas las impli-

[58]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

caciones de la no-separabilidad así concebida, incluso la formulación original del problema que surge del experimento EPR se presenta bajo una nueva luz. El problema ya no consiste en explicar las correlaciones entre las propiedades de dos subsistemas espacialmente separados, lo cual exigiría una comunicación instantánea entre ambos violando las limitaciones relativistas. Se trata simplemente de dar cuenta de las correlaciones entre las propiedades de un único sistema irreductible, que conserva su unicidad aun cuando se encuentra extendido en el espacio. Estas reflexiones ponen de manifiesto la importancia de diferenciar entre una violación de la localidad en sentido relativista —esto es, de la imposibilidad de señales superluminarias— y la no-separabilidad que implica el carácter holista de los sistemas cuánticos. No obstante, la no-separabilidad así entendida no permite evitar la incompatibilidad entre mecánica cuántica y relatividad general, ya que tal característica se encuentra totalmente reñida con un enfoque como el relativista, donde los objetos y los eventos se identifican por su posición espacio-temporal. El propio Einstein subrayaba esta incompatibilidad cuando, en una de sus cartas a Max Born, afirmaba: Es una característica de los objetos físicos que sean pensados como dispuestos en el continuo espacio-temporal. Un aspecto esencial de tal disposición de los objetos de la física es que, en un cierto instante, posean existencia independiente entre sí, dado que tales objetos se encuentran situados en diferentes partes del espacio. Salvo que se adopte este tipo de supuesto acerca de la independencia de la existencia de objetos espacialmente separados, el pensamiento físico en el sentido familiar no sería posible (Born 1969, 170). Es precisamente esta «independencia de la existencia de objetos espacialmente separados» lo que niega la no-separabilidad cuántica. Algunos autores (cf. Earman 1986; Loewer 1998) coinciden en afirmar que, a diferencia de lo que suele suponerse, no es el indeterminismo sino la no-separabilidad de la mecánica cuántica la razón por la cual Einstein consideraba la teoría profundamente insatisfactoria.

Conclusiones: el encierro del realista Todas las diferencias señaladas entre mecánica cuántica y relatividad general indican claramente la ruptura conceptual entre ambas teorías, ruptura que pone en cuestión tanto la mirada realista sobre la ciencia, de acuerdo con la cual existe continuidad a través del cambio teórico, así como

[59]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

la imagen misma de cambio teórico sobre la que basan sus análisis, tanto los realistas como los antirrealistas. Hemos señalado que, desde una perspectiva realista que pretende dar cuenta de un desarrollo unificado de la ciencia atendiendo fundamentalmente a las relaciones que entre sí establecen teorías científicas que se suceden en el tiempo, estas dos teorías son incompatibles en el sentido de que involucran afirmaciones que no pueden ser a la vez verdaderas respecto de un mismo dominio. No obstante, algunos de los realistas más tradicionales pueden intentar negar incluso la propia incompatibilidad. Por ejemplo, en un debate con Olimpia Lombardi, recientemente Mario Bunge ha sostenido que “Estas dos teorías son compatibles entre sí, sobre todo cuando se las aplica a cosas diferentes, tales como átomos y campos gravitatorios” (Bunge 2011, 46). Como bien se sabe, dos afirmaciones son compatibles cuando pueden ser ambas verdaderas; por lo tanto, si dos afirmaciones no refieren a lo mismo, son trivialmente compatibles. No obstante, parece curioso que un realista considere que mecánica cuántica y relatividad general se aplican a ámbitos diferentes, pues esto equivale a suponer que, por ejemplo, la palabra «tiempo» denota entidades diferentes en ambas teorías, lo cual significa que existe un tiempo para los átomos y un tiempo diferente para los campos gravitatorios, para delicias del antirrealismo relativista. Sin embargo, tampoco es cierto que las dos teorías no posean un dominio común: en el amplio campo de investigación teórica designado bajo el nombre general de «gravedad cuántica», ambas teorías se aplican al mismo objeto, el universo. La estrategia realista más coherente consiste en admitir la incompatibilidad pero conservar la esperanza de una futura unificación: la coexistencia de teorías supuestamente «fundamentales», incompatibles entre sí pero simultáneamente aceptadas por la comunidad científica, sería un fenómeno provisorio, puesto que tales teorías serán superadas por una nueva teoría unificadora. Pero esta esperanza no se encuentra fundada en lo que la ciencia es, sino en lo que los propios realistas creen que debe ser. Frente a esta situación de coexistencia de teorías incompatibles y supuestamente fundamentales, el realismo no ofrece una herramienta filosófica suficientemente potente como para dar cuenta de ella. El realista queda perplejo frente a un escenario que no responde al modelo lineal de cambio teórico, escenario en el cual no es cierto que una teoría diferente viene a reemplazar a una teoría preexistente, sino que la bifurcación teórica permite la coexistencia entre teorías incompatibles. El realista queda encerrado: o bien no tiene nada que decir y debe suspender el juicio hasta aquel día soñado en que ambas teorías serán superadas por una teoría unificadora, o bien se contradice al afirmar

[60]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

que cuántica y relatividad general son dos teorías que hablan de cosas diferentes al aplicarse a dominios distintos, dando así razones a los argumentos de los antirrealistas inconmensurabilistas o instrumentalistas. Esta situación pone de manifiesto que es necesario romper con ciertas obstinaciones filosóficas que han terminado por ponerse delante de —y por oscurecer— aquello que se pretende analizar y precisamente sobre lo cual el filósofo debe arrojar luz. La obstinación por el realismo ha mostrado su infertilidad para pensar el verdadero desarrollo de la ciencia, al menos en casos como el analizado aquí. Sostenemos que esto debe resultar suficiente para buscar enfoques filosóficos más promisorios, comprometidos con la efectiva historia de la ciencia.

Trabajos Citados Aiello, M., Castagnino, M. & Lombardi, O. “The arrow of time: from universe timeasymmetry to local irreversible processes”. Foundations of Physics 38 (2008): 257-292. Auyang, S. How is Quantum Field Theory Possible? Oxford-New York: Oxford University Press, 1995. Born, M. The Born-Einstein Letters, London: Macmillan, 1969. Brown, H. & Harré, R., eds. Philosophical Foundations of Quantum Field Theory. Oxford: Oxford University Press, 1988. Bunge, M. “Sobre Thomas Kuhn y teorías incompatibles”. Exactamente, 47 (2011): 46. Butterfield, J. & Isham, C. “On the emergence of time in quantum gravity”. J. Butterfield, ed. The Arguments of Time. Oxford: British Academy - Oxford University Press, 1999, 111-168. Castagnino, M. & Lombardi, O., “Time asymmetry as universe asymmetry”. O. Descalzi, J. Martínez y S. Rica, eds. Instabilities and Nonequilibrium Structures IX. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004, 11-15. —. “The generic nature of the global and non-entropic arrow of time and the double role of the energy-momentum tensor”. Journal of Physics A (Mathematical and General) 37 (2004a): 4445-4463. —. “The global non-entropic arrow of time: from global geometrical asymmetry to local energy flow”. Synthese 169 (2009): 1-25.

[61]

Hacia una revisión del modelo tradicional de cambio teórico: coexistencia entre física cuántica y relatividad general

Castagnino, M., Lombardi, O. & Lara, L. (2003), “The global arrow of time as a geometrical property of the universe”. Foundations of Physics 33: 877-912. Córdoba, M. & Lombardi. O. “Realismo y referencia: hacia un enfoque sincrónico desde la práctica científica”. Diálogos 92 (2012), en prensa. Earman, J. A Primer on Determinism. Dordrecht: Reidel, 1986. Earman, J. & Norton, J.“What price spacetime substantivalism”. British Journal for the Philosophy of Science 38 (1987): 515-525. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. “Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”. Physical Review 47 (1935): 777-780. Feyerabend, P. K. “Explanation, reduction, and empiricism”. H. Feigl y G. Maxwell, eds. Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. 3. Dordrecht: Reidel, 1962, 28-97. Reimpreso en Realism, Rationalism & Scientific Method. Philosophical Papers, Vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1981. Hawking, S. & Ellis, G. The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press, 1973. Hughes, R. I. G. The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics. Cambridge MA: Harvard University Press, 1989. Isham, C. J. “Canonical quantum gravity and the problem of time”. L. A. Ibort y M. A. Rodríguez, eds. Integrable Systems, Quantum Groups, and Quantum Field Theories, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1993, 157-288. Jammer, M. The Philosophy of Quantum Mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1974. James, W. “The dilemma of determinism”. The Will to Believe, New York: Dover Publications, [1897] 1956. Kuchař, K. “The problem of time in canonical quantization”. A. Ashtekar y J. Stachel, eds. Conceptual Problems of Quantum Gravity, Boston: Birkhäuser, 1991, 141-171. Kuhn, T. S. The Structure of Scientific Revolutions, 2ª. ed. Chicago: The University of Chicago Press, 1962.

[62]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 47-63

Loewer, B. “Copenhagen versus Bohmian interpretations of quantum theory”. The British Journal for the Philosophy of Science 49 (1998): 317-331. Nagel E. The Structure of Science. New York: Hartcourt, Brace & World, 1961. Niiniluoto, I. Critical Scientific Realism. Oxford: Oxford University Press, 1999. Popper, K. Logik der Forschung. Viena: Springer Verlag, 1934. Versión inglesa: The Logic of Scientific Discovery. Londres: Hutchinson, 1959. Psillos, S. Scientific Realism: How Science Tracks Truth. New York-London: Routledge, 1999. Schutz, B. Geometrical Methods of Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. Sklar, L. Space, Time and Spacetime. Berkeley - Los Angeles - Londres: University of California Press, 1974.

[63]

DIVISIÓN DE POSGRADOS Y FORMACIÓN AVANZADA DOCTORADO

ESPECIALIZACIONES EN PSICOLOGÍA

• Doctorado en Bioética

• Psicología Clínica y Autoeficacia Personal • Psicología Clínica y Desarrollo Infantil • Psicología del Deporte • Psicología Ocupacional y Organizacional • Psicología Social, Cooperación y Gestión Comunitaria • Psicología Médica y de la Salud • Psicología Criminológica Única en Colombia

MAESTRÍAS • Bioética • Docencia de la Educación Superior • Ciencias Básicas Biomédicas • Psicología • Psiquiatría Forense • Salud Pública • Salud Sexual y Reproductiva

ESPECIALIZACIONES EN EDUCACIÓN • Docencia Universitaria

ESPECIALIZACIONES EN ODONTOLOGÍA • Cirugía Oral y Maxilofacial • Endodoncia • Ortodoncia • Odontología Pediátrica • Operatoria Dental Estética y Materiales Dentales • Patología Oral y Medios Diagnósticos • Periodoncia y Medicina Oral • Prostodoncia Énfasis en Odontología Estética

ESPECIALIZACIONES INTERDISCIPLINARIAS • Bioética • Epidemiología General • Epidemiología Clínica • Filosofía de la Ciencia • Gerencia de la Calidad en Salud • Gerencia de Proyectos • Higiene Industrial • Salud Familiar y Comunitaria • Salud Ocupacional • Salud y Ambiente

ESPECIALIZACIONES EN INGENIERÍA • Diseño de Redes Telemáticas • Gerencia de Producción • Gerencia de Proyectos • Salud y Ambiente • Seguridad de Redes Telemáticas

www.uelbosque.edu.co Teléfonos (1)648 90 00 - 01 8000 11 30 33 - postgrados@unbosque.edu.co Carrera 7b Bis 132 - 11 Centro de Servicios Integrales, Edificio Fundadores - Bogotá D.C. Institución de Educación Superior sujeta a inspección y vigilancia por el Ministerio de Educación Nacional. Reg snies 51832, 51833, 91369, 54322, 91326, 52068, 11197, 53309, 20781, 3572, 1795, 1805, 52352, 1790, 1806, 1801, 2674, 10756, 8498, 54597, 12932, 53451, 54207, 54199, 3885, 3060, 4852, 1794, 5302, 3069, 51644, 51642, 10626, 10531, 54713, 54377, 90330, 90475

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

Towards a Better Understanding of Decoherence from a General Perspective

Sebastian Fortin2

R esumen El trabajo se propone presentar un enfoque de la decoherencia cuántica más general que el enfoque tradicional de la decoherencia inducida por el entorno (environmentinduced decoherence) formulado por Zurek y sus colaboradores. Este nuevo enfoque, que viene desarrollándose en diversas publicaciones de nuestro grupo, adopta la perspectiva del sistema cerrado completo, sistema más entorno, y se basa en el análisis de la evolución temporal de los valores medios de los observables de dicho sistema cerrado. Al unificar la decoherencia inducida por el entorno y algunas propuestas alternativos, este nuevo enfoque facilitaría la elucidación del concepto de decoherencia desde una perspectiva general Palabras clave: decoherencia cuántica, decoherencia inducida por el entorno, sistema cerrado

A bstract The present paper proposes an approach to quantum decoherence more general than the traditional environment-induced decoherence (EID) approach, formulated by Zurek and his collaborators. This new approach, developed in different publications of our group, adopts the closed-system perspective, i.e. considers the whole system (system plus environment), and is based on the temporal evolution of the expectation values of the closed system’s observables. By unifying the environment-induced decoherence and some alternative proposals, this new approach would facilitate the elucidation of the concept of decoherence from a general perspective. Keywords: Quantum Decoherence, Environment-induced Decoherene, Closed System 1

Fecha de recibido: 11 de marzo de 2012. Fecha de aceptación: 20 de abril de 2012.

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet) - Universidad de Buenos Aires. Correo electrónico: sfortin@gmx.net.

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

Introducción Todas las interpretaciones de la mecánica cuántica aluden sistemáticamente al proceso de medición sobre un sistema cuántico; este hecho no resulta sorprendente puesto que la medición constituye el nexo indispensable entre la teoría y el plano empírico. Sin embargo, la medición en mecánica cuántica representa tal vez el mayor escollo interpretativo de la teoría: ¿cómo es posible explicar, en una medición cuántica, el valor definido de los observables del aparato macroscópico, cuando desde el punto de vista cuántico el sistema se encuentra en una superposición de estados? El problema es particularmente grave porque no es posible negar que, aun cuando una partícula cuántica se encuentra en un estado de superposición, al efectuar una medición sobre ella observamos la aguja del dispositivo de medición en una posición definida. Actualmente, en el ámbito de la física el problema de la medición se aborda sobre la base de la teoría de la decoherencia inducida por el entorno (environment-induced decoherence, EID). Este programa teórico, desarrollado por un grupo de investigadores liderado por Wojciech H. Zurek (1981; 1982; 1991; 1994; 2003), se basa en el estudio de los efectos de la interacción entre un sistema cuántico, considerado como un sistema abierto, y su entorno. De acuerdo con esta teoría, la interacción sistema-entorno conduce al proceso de decoherencia que selecciona una base privilegiada (pointer basis) del espacio de Hilbert del sistema, la cual, a su vez, identifica las propiedades (en términos físicos, los observables) del sistema que adquieren valores definidos. A pesar su éxito, el enfoque de la decoherencia inducida por el entorno presenta la limitación de no poder aplicarse a sistemas cerrados. Principalmente por este motivo, diversos grupos han desarrollado formalismos alternativos para explicar el fenómeno de la decoherencia. A fin de citar algunos ejemplos, se pueden mencionar los aportes de Diosi (1987), Milburn (1991), Penrose (1995), Casati & Chirikov (1995) y Adler (2004). Algunos de estos métodos son claramente «no disipativos»; por ejemplo, los trabajos de Bonifacio, Olivares, Tombesi y Vitali (2000), Ford y O’Connell (2001), Frasca (2003), Sicardi, Abal, Siri, Romanelli & Donangelo (2003), Gambini & Pullin (2007) y Kiefer & Polarski (2009) no están basados en la disipación de energía desde el sistema hacia el entorno. Entre ellos, se ha desarrollado el enfoque llamado decoherencia autoinducida (self-induced decoherence, SID), de acuerdo con el cual un sistema cuántico cerrado con espectro continuo de energía puede experimentar una decoherencia por interferencia destructiva y alcanzar un estado final donde puede obtenerse el límite clásico (Castagnino & Lombardi 2003; 2004; 2005a; 2005b).

[66]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

La proliferación de formalismos para la decoherencia es beneficiosa si consideramos que con ella se amplía el conjunto de modelos en los que se puede estudiar el fenómeno. Sin embargo, desde el punto de vista teórico, dicha proliferación dificulta la tarea de elucidar el concepto de decoherencia. Esto se debe a que cada enfoque ofrece explicaciones y mecanismos propios, muchas veces incompatibles entre sí. El propósito del presente trabajo es el de dar los primeros pasos hacia la unificación de los distintos enfoques, mediante un esquema muy general que permita dar cuenta del fenómeno de la decoherencia. Con este propósito, en la sección 2 se recuerda el problema de medición en cuántica y el papel que se ha asignado a la decoherencia en la búsqueda de su solución. En la sección 3 se resumen las características principales del enfoque ortodoxo de la decoherencia y se comentan brevemente las características principales de los enfoques alternativos. En la sección 4 se presenta el nuevo esquema de la decoherencia y se estudia su generalidad. En la sección 5 se muestra cómo tanto el enfoque EID como el enfoque SID son casos particulares del esquema general. Finalmente, en la sección 6 se presentan las conclusiones y las perspectivas del artículo.

Medición y decoherencia Históricamente, la primera respuesta al problema de la medición se basó en la llamada «hipótesis del colapso», formulada por Werner Heisenberg (1927) en términos de «reducción del paquete de onda», y posteriormente introducida en el formalismo de la teoría como el postulado de proyección por von Neumann (1932). De acuerdo con esta hipótesis, los sistemas cuánticos desarrollan dos tipos de evolución: una evolución dada por la ecuación de Schrödinger (determinista y unitaria) cuando no son observados, y una transición indeterminista y no-unitaria (el «colapso» de la función de onda) al ser medidos. Dicha transición conduce al sistema de su estado de superposición a otro estado en el cual sistema y aparato de medición adquieren propiedades definidas. Desde el punto de vista de la teoría de la decoherencia, el problema de la medición se ha reformulado, ampliando sus alcances. Según Schlosshauer (2004; 2007), las dificultades conceptuales actuales de la medición cuántica se pueden concentrar en torno a dos núcleos: • El problema de la lectura definida (definite outcome), que consiste en explicar por qué percibimos una lectura definida en un dispositivo de medición cuando su estado es una superposición de lecturas posibles.

[67]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

• El problema de la base privilegiada (preferred basis): dado que existe una ambigüedad teórica en la definición del observable medido debido a la posibilidad matemática de un cambio de base en la expresión del estado del sistema, ¿qué fenómeno físico selecciona tal observable?

En la actualidad la discusión acerca de la capacidad de la teoría de la decoherencia para resolver el problema tradicional de la medición, esto es, el problema de la lectura definida, continúa. Si bien programa despierta amplia adhesión entre los físicos, diversas voces se han alzado para alertar contra la confianza excesiva en el papel de la decoherencia para suministrar una respuesta al primer problema (Bub 1997; Joos 2000; Adler 2003). Por el contrario, el problema de la base privilegiada ha sido mucho menos discutido bajo el supuesto de que su solución es uno de los méritos más evidentes de la teoría de la decoherencia. En efecto, incluso muchos de quienes impugnan la capacidad de la teoría para resolver el problema de la lectura definida, admiten que la decoherencia es el proceso físico que selecciona unívocamente el observable a medir. No obstante, también respecto de este problema la capacidad del enfoque de la decoherencia para suministrar una respuesta ha sido cuestionado (Lombardi & Vanni 2010). En el presente trabajo no nos detendremos en el análisis de estas controversias, sino que concentraremos nuestra atención en el formalismo de la teoría de la decoherencia, a fin de brindar un enfoque más general que permita dar cuenta del fenómeno no sólo en el caso de sistemas en interacción con su entorno.

El enfoque ortodoxo de la decoherencia y los formalismos alternativos

Como señalan algunos autores (Leggett 1987; Bub 1997), la teoría de la decoherencia se ha convertido en la «nueva ortodoxia» en la comprensión de la mecánica cuántica. Las raíces del programa de la decoherencia se encuentran en los estudios de sistemas abiertos durante la década de los 70 (cf. Zeh 1970). Sobre la base de estos trabajos, Zurek y sus colaboradores (Paz & Zurek 2002; Zurek 2003) desarrollaron la idea de que los sistemas macroscópicos, tales como los aparatos de medición, nunca están aislados sino que interactúan significativamente con su entorno. Según Zurek (1981; 1982; 1991), es esta interacción el proceso que selecciona un pequeño subconjunto de estados en el espacio de Hilbert, precisamente los estados que se manifestarán de un modo clásico, como las posiciones definidas del puntero en el dispositivo de medición. Por otra parte, en el campo de la filosofía de la física, la decoherencia ha sido considerada como un elemento relevante para resolver el problema de la

[68]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

medición (Elby 1994; Healey 1995) y para explicar la emergencia del mundo clásico macroscópico (Bacciagaluppi & Hemmo 1994; 1996).

L a decoherencia inducida por el entorno En su versión ortodoxa, la decoherencia inducida por el entorno es un enfoque que se aplica a sistemas abiertos ya que, como su nombre lo indica, considera al sistema bajo estudio S embebido en un entorno E que induce la decoherencia. El sistema S es un sistema abierto que tiene asociado un espacio de Hilbert H S y el entorno E es un sistema abierto que tiene asociado un espacio de Hilbert H E . Los correspondientes espacios de von Neumann-Liouville de cada uno = son L= E = H E ⊗ H E . Según el enfoque EID, la descripción del S = HS ⊗ HS y L proceso de decoherencia se basa en el estudio de la evolución del estado reducido ρˆ S (t ) ∈ L S del sistema S, representado en una cierta base que se adopta como «privilegiada». Ya sea calculando explícitamente ρˆ S (t ) o analizando caso por caso la ecuación maestra según la cual ρˆ S (t ) evoluciona, es posible determinar si bajo ciertas condiciones el estado reducido se vuelve diagonal o no en tal base. Puesto que los términos no diagonales del estado están asociados a fenómenos que no tienen análogo clásico, cuando el estado reducido se vuelve diagonal en la base privilegiada se dice que dicho estado representa los aspectos clásicos del sistema: los estados de la base privilegiada, en la cual ρˆ S (t ) se diagonaliza, son los candidatos a estados clásicos. En el marco del enfoque EID se demuestra que, en muchos modelos de sistemas físicos donde la cantidad de grados de libertad del entorno es enorme, el estado reducido evoluciona de modo tal que sus términos no diagonales tienden a hacerse cero en un tiempo de decoherencia tD extremadamente corto: t >>t D ρˆ S (t )  →ρˆ dS (diagonal)

(1)

De acuerdo con el enfoque ortodoxo, se dice que, luego de un tiempo de decoherencia t D , el estado ρˆ S (t ) evolucionó hasta detenerse en el estado ρˆ dS , diagonal en una cierta base que se convierte, así, en la base privilegiada. Desde esta perspectiva, la diagonalización del estado reducido del sistema S pone de manifiesto un proceso de decoherencia inducido por la gran cantidad de grados de libertad del entorno E. Esto equivale a pensar que ρˆ S (t ) representa el estado de un subsistema del sistema total, y que tal subsistema se convirtió en un sistema clásico. En general, dicho subsistema se concibe como una entidad

[69]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

bien definida, ya que en muchos casos se considera que representa una partícula. Entonces, puesto que el estado de la partícula se tornó diagonal, se suele decir que la partícula se convirtió en una partícula clásica. A pesar de sus múltiples éxitos, el enfoque EID presenta ciertos problemas conceptuales que han sido escasamente discutidos en la bibliografía sobre el tema: • El problema de los sistemas cerrados: Según Zurek, la explicación del carácter clásico de los sistemas cerrados no puede siquiera ser planteada en el contexto de EID. El propio autor admite que, como objeción a su programa, podría esgrimirse que “el Universo como un todo es siempre una entidad única sin entorno «exterior» y, por tanto, cualquier resolución que involucre su división en sistemas es inaceptable” (Zurek 1994, 181). Esta objeción, señalada por muy pocos autores (cf. Pessoa Jr. 1998), condujo al desarrollo de enfoques no disipativos como los que consideraremos a más adelante. • El problema de la definición de los sistemas: El enfoque EID no brinda un criterio general para decidir dónde ubicar el «corte» entre sistema y entorno. La ausencia de tal criterio es una dificultad particularmente seria para un enfoque que insiste en el papel esencial que cumple la interacción del sistema con el entorno en la emergencia de la clasicidad. El propio Zurek reconoce este problema:

En particular, un tema que a menudo se da dado por sentado se cierne amenazante para los fundamentos del programa de decoherencia en su conjunto. Es la cuestión de cuáles son los «sistemas» que juegan un papel tan crucial en todas las discusiones acerca de la emergencia de la clasicidad. Esta cuestión ha sido planteada antes, pero los progresos realizados hasta la fecha han sido lentos, en el mejor de los casos (Zurek 1998, 122).

Otros enfoques de la decoherencia Actualmente el formalismo de EID ha sido aplicado a un amplio espectro de modelos, sus resultados han tenido muchas confirmaciones experimentales, y recientemente su estudio ha cobrado especial relevancia en el ámbito de la computación cuántica. No obstante, algunos autores desarrollaron enfoques distintos del ortodoxo, los cuales permiten el tratamiento de modelos que representan sistemas que carecen de un entorno entendido al modo tradicional. Algunos ejemplos de este tipo de trabajos son los siguientes: • En los sistemas como el de Casati y Prosen (2005), la decoherencia se manifiesta en la observación de la desaparición del patrón de interferencia que

[70]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

se obtiene en una pantalla a la salida de una doble rendija ubicada en una cavidad con una geometría particular. Más allá de los detalles del modelo, éste es un caso en el que no es posible atribuir la desaparición de la interferencia a un entorno externo al sistema. • El caso de los sistemas estudiados por Castagnino y Lombardi (2003; 2004; 2005a; 2005b) es un caso particular de decoherencia que se produce en la base de la energía (tal es el caso de los modelos de espines también estudiados desde el enfoque EID). En este formalismo la pérdida de coherencia es el resultado de una interferencia destructiva en el seno del propio sistema cerrado y, por tanto, no puede en modo alguno atribuirse a la presencia de un entorno externo al sistema. • En los sistemas estudiados por Gambini y Pulin (2007) se analiza la influencia de un término extra en la ecuación diferencial que rige la evolución temporal del estado del sistema cerrado. Tal término, proveniente de consideraciones basadas en gravedad cuántica, puede interpretarse como una indeterminación en el tiempo físico o un grano grueso temporal. En este formalismo tampoco es posible identificar un entorno que cause la pérdida de coherencia.

Debido a sus características, estos casos de decoherencia quedan fuera del alcance de EID, que pretende, como su nombre lo indica, estudiar la decoherencia inducida por el entorno. Por otro lado, cada formalismo ofrece una descripción del fenómeno adecuada a sus propios modelos paradigmáticos, pero ninguno de ellos ofrece un punto de vista general. Por lo tanto, para comprender en profundidad el fenómeno de la decoherencia puede resultar conveniente elaborar un esquema unificador que permita subsumir los diferentes formalismos bajo una visión integradora.

Un esquema general para la decoherencia Dado un sistema cuántico, el fenómeno de la decoherencia se puede explicar en el marco de un esquema que consiste en aplicar los tres pasos que se detallan a continuación (cf. Castagnino et ál., 2008): • Primer paso: Dado el sistema cuántico bajo estudio, se eligen los observables que resultan de interés para el problema que se desea tratar. Estos observables relevantes Oˆ R conforman el espacio OR de observables relevantes del sistema, de modo que Oˆ R ∈OR .

[71]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

• Segundo paso: Se obtiene el valor esperado de todos los observables relevantes, 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) , ∀Oˆ R ∈OR , donde ρˆ (t ) es el estado del sistema. Este paso se puede efectuar de dos modos distintos pero equivalentes:

•

〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) se calcula como el valor esperado de Oˆ en el estado ρˆ (t ) del R

sistema completo, que evoluciona de forma unitaria.

〈OR 〉 ρˆ G ( t ) • Se define un estado de grano grueso ρˆ G (t ) tal que 〈OR 〉 ρˆ ( t ) = para todo Oˆ R ∈OR , y se calcula su evolución no unitaria, gobernada por una ecuación maestra. • Tercer paso: Se demuestra que 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) alcanza un valor final 〈Oˆ R 〉 ρˆ* en un tiempo de decoherencia tD extremadamente corto: t >>tD 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t )  →〈Oˆ R 〉 ρˆ *

(2)

El estado final ρˆ * queda representado por un operador que cumple los requisitos usuales, entre ellos, ser autoadjunto; por lo tanto, resulta obvio que se puede escribir en forma diagonal en su propia base de autovectores. Esta base será, precisamente, la base privilegiada. Sin embargo, vale la pena insistir que la ecuación (2) no implica que el estado ρˆ (t ) del sistema cerrado tiende al estado final ρˆ * : puesto que ρˆ (t ) evoluciona unitariamente de acuerdo con la ecuación de Schrödinger (en la versión de von Neumann), no puede alcanzar un estado temporalmente independiente después de un cierto intervalo. Por lo tanto, aunque los términos fuera de la diagonal de ρˆ (t ) nunca desaparecen definitivamente a través de la evolución unitaria, el sistema decohere desde un punto de vista observacional, es decir, desde el punto de vista dado por los observables relevantes del sistema, Oˆ R ∈OR . Desde este enfoque general, resulta claro que la decoherencia es un proceso descripto desde una perspectiva observacional, un proceso que conduce al límite clásico sólo en tal sentido. En otras palabras, el fenómeno de interferencia queda suprimido porque los términos fuera de la diagonal de ρˆ (t ) desaparecen desde el punto de vista de los observables relevantes. El proceso de selección de los estados candidatos a la clasicidad excluye la superposición y sólo retiene los estados definidos por la correspondiente base privilegiada.

[72]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

Casos particulares del esquema general de la decoherencia En esta sección mostraremos en casos concretos el poder unificador del esquema general. Tal como quedó de manifiesto en la sección anterior, la clave para obtener la pérdida de unitariedad en la evolución temporal del sistema es la selección de ciertos observables relevantes. Cuando formulamos de este modo al fenómeno de la decoherencia, notamos que hay muchas maneras de elegir dichos observables relevantes. Cada elección da lugar a un enfoque particular de la decoherencia. A continuación mostraremos cómo la adecuada elección de estos observables de interés da lugar a los enfoques EID y SID.

Decoherencia inducida por el entorno Como ya fue señalado, EID es un enfoque concebido para su aplicación a sistemas abiertos ya que considera el sistema bajo estudio S en interacción con un entorno E que induce la decoherencia. El sistema cerrado compuesto SÈE es el universo U. Queda claro, entonces, que la distinción entre los subsistemas S y E implica la introducción de un corte o partición que, como se mostrará más adelante, equivale a la elección de los observables relevantes del sistema U. Si bien los tres pasos del esquema general no se encuentran explícitos en el formalismo original de EID, este enfoque se puede enmarcar en el esquema general tomando como punto de partida el sistema cerrado U como un todo. El universo U es un sistema cerrado, con un espacio de Hilbert = H = HS ⊗ HE asociado que es el producto de los espacios de Hilbert correspondientes al sistema propio S ( H S ) y al entorno E ( H E ). El espacio de von Neumann-Liouville de U es L = H ⊗ H = L S ⊗ L E , donde L= =S H S ⊗ H S y L= =E H E ⊗ H E .

• Primer paso: Un observable genérico O de U pertenece a L y tiene componentes Oiαjβ , donde i, j ,... son los índices correspondientes a H S , y α, β,... son los índices correspondientes a H E . En el caso considerado, los obserˆ vables relevantes son los del sistema S. Por lo tanto, la parte del observable O que actúa sobre el subespacio H E , que es la que se pretende ignorar, debe ser , mientras que la parte que actúa sobre H S no tiene la identidad, IˆE ∈ L = E más restricciones que el requisito de que Oˆ S ∈ L S sea autoadjunto. En consecuencia, los observables relevantes Oˆ R adoptan la siguiente forma:

OSij δαβ Oˆ R = Oˆ S ⊗ IˆE ∈OR , con componentes ORiα= jβ

(3)

[73]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

donde OSij son las componentes de Oˆ S , y OR ⊆ L es el subespacio de todos los posibles observables relevantes, o sea, en este caso sólo los que representan las propiedades del sistema S. • Segundo paso: Dado un estado ρˆ del sistema completo U, con componentes ρiαjβ , el valor esperado de cualquier observable relevante Oˆ R ∈OR se obtiene:

(

) ∑O ∑ρ

〈Oˆ R 〉 ρˆ= Tr ρˆ Oˆ R =

Sij

* iαjα

(4)

• Se define entonces el estado reducido de S, ρˆ S , que se obtiene efectuando la traza parcial sobre los grados de libertad del entorno:

ρˆ= TrE ( ρˆ ) ∈ L S , con componentes ρ S ij = S

∑ρ α

* iαjα

(5)

Con esta definición, el valor esperado 〈Oˆ R 〉 ρˆ se puede expresar del siguiente modo:

(

)

(

)

〈Oˆ R 〉 ρˆ= Tr ρˆ Oˆ R = Tr ρˆ S Oˆ S = 〈Oˆ S 〉 ρˆ S

(6)

• Tercer paso: En el contexto del enfoque EID, la evolución del estado reducido ρˆ S (t ) está regida por una ecuación maestra. Como ya fue señalado, en muchos modelos de sistemas físicos se demuestra que ρˆ S (t ) converge, en un tiempo de decoherencia tD extremadamente corto, a un estado estable ρˆ dS (v. ecuación (1)), y la base en la que ρˆ dS es diagonal es la base privilegiada. Sin embargo, si se toma en cuenta la definición de estado reducido en términos de traza parcial (ecuación (5)), el valor esperado de cualquier observable Oˆ S en el estado reducido ρˆ S (t ) del subsistema S puede obtenerse como valor esperado del observable Oˆ= Oˆ S ⊗ IˆE en el estado ρˆ (t ) R del sistema cerrado completo U (v. ecuación (6)). Por lo tanto, la convergencia de ρˆ S (t ) al estado estable ρˆ dS tiene como consecuencia que t � tD 〈Oˆ S 〉 ρˆ S ( t ) = 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t )  →〈Oˆ S 〉 ρˆ d = 〈Oˆ R 〉 ρˆ * S

[74]

(7)

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

donde ρˆ * ∈ L es un operador cuya proyección sobre el subespacio OR es justamente ρˆ dS . Por lo tanto, para todo observable Oˆ R ∈OR se cumple t >>tD 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t )  →〈Oˆ R 〉 ρˆ *

(8)

Si la recién obtenida ecuación (8) se compara con la ecuación (2) de la sección anterior, puede observarse de inmediato la analogía entre ambas. Esto demuestra que el enfoque EID puede también formularse en términos del sistema cerrado U y, desde esta perspectiva, la decoherencia del sistema abierto puede explicarse a través de los tres pasos del nuevo enfoque general propuesto en la sección anterior. En otras palabras, la decoherencia inducida por el entorno queda subsumida como un caso particular de la decoherencia descripta desde la perspectiva del sistema cerrado. De este modo, cabe concluir que la partición del sistema cerrado U en un sistema S y su entorno E equivale a la elección de un subespacio de observables relevantes de U. Como el mismo sistema U puede descomponerse de muchas formas distintas y no hay nada esencial en la descomposición U=S∪E, en principio no es necesario establecer un criterio inequívoco para ubicar el «corte» entre sistema y entorno. La división entre sistema y entorno parece ser, desde el punto de vista teórico, un elemento adicional, independiente de la teoría, introducido por algún observador particular, que expresa su interés por alguna parte de la totalidad y su desinterés por el resto. A modo de ejemplo puede pensarse en un oscilador armónico cuántico A que interactúa con muchos otros osciladores cuánticos (sin que éstos interactúen entre sí) formando un sistema U. Una visión, si se quiere pragmática o ingenieril, sugiere que en este caso el oscilador A es el sistema y el resto de los osciladores constituye el entorno. Sin embargo, esta división, muy intuitiva por cierto, no tiene fundamento teórico alguno y está basada en la experiencia o en la costumbre de tratar sistemas de esta manera. Dicho de otro modo, en general la física aplicada fija su interés en ciertos observables y no en otros, y las aplicaciones prácticas usuales determinan cuál es el objeto de interés para un fin dado. Lo cual no impide que en otro tipo de aplicaciones sea conveniente dividir a U de otro modo o no dividirlo de modo alguno. En definitiva, el problema de la definición de los sistemas no se resuelve, sino que se disuelve una vez que se admite que no existe partición privilegiada del sistema cerrado completo, sino que éste puede dividirse en sistema y entorno de múltiples maneras, todas igualmente válidas desde un punto de vista teórico. En otras palabras, la decoherencia es un fenómeno relativo a la

[75]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

partición considerada y, por tanto, no es necesario un criterio inequívoco para identificar al sistema S y su entorno E.

Decoherencia autoinducida El enfoque de la decoherencia autoinducida (SID) es una perspectiva alternativa aplicable a sistemas cerrados, es decir, sistemas sin entorno. Para abreviar, se presentará la teoría en el caso más sencillo (cf. Castagnino & Lombardi 2003; 2004; 2005a; 2005b). SID es el enfoque que inspiró el esquema general de la decoherencia que aquí se presenta. Por esta razón, los tres pasos del esquema general aparecen de forma explícita en el formalismo. • Primer paso: Se considera un sistema cuántico con un hamiltoniano Hˆ

con espectro continuo: Hˆ ω = ω ω , ω∈ [ 0, ∞ ) . Entonces, cualquier observable se puede escribir como:

Oˆ =

∞∞

∫ ∫ O ( ω, ω ') ω

ω ' d ωd ω '

(9)

0 0

donde las coordenadas O ( ω, ω ' ) de Oˆ quedan representadas por cualquier núcleo o distribución. La restricción en el espacio de observables se introduce al considerar como relevantes sólo los llamados «observables de van Hove», cuyas componentes están dadas por: OR ( ω, ω= ' ) OR ( ω) δ( ω − ω ') + O R ( ω, ω ' )

(10)

donde O R ( ω, ω ' ) es una función regular. Por lo tanto, en este caso los observables relevantes tienen la siguiente forma:

ˆ O= R

∞

∞∞

0 0

∫ OR ( ω) ω ω d ω + ∫ ∫ O R ( ω, ω ') ω ω ' d ωd ω '

(11)

Esta restricción en los observables no disminuye la generalidad del enfoque SID, ya que los observables que no pertenecen al espacio de van Hove OVH no son experimentalmente accesibles y, por esta razón, en la práctica son siempre aproximados con la precisión deseada por observables regulares para los cuales el enfoque funciona satisfactoriamente (para un argumento [76]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

completo, cf. Castagnino & Lombardi 2004). En forma análoga es posible expresar el estado ρˆ del sistema a partir de los núcleos ρ ( ω) y ρ ( ω, ω ' ) . • Segundo paso: El valor esperado de un observable Oˆ R ∈OVH en el estado

ρˆ se puede calcular como la acción del funcional ρˆ sobre el operador Oˆ R : 〈Oˆ R 〉 ρˆ =

∞

∞∞

0 0

* * ∫ ρ ( ω) OR ( ω) d ω + ∫ ∫ ρ ( ω, ω ') O R ( ω, ω ') d ωd ω '

(12)

donde ρ ( ω) y OR ( ω) son funciones tales que la primera integral está bien definida. La evolución temporal de este valor esperado está dada por: 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) =

∞

∞∞

0 0

i * * ∫ ρ ( ω) OR ( ω) d ω + ∫ ∫ ρ ( ω, ω ') O R ( ω, ω ') e

ω−ω ' 

d ωd ω ' (13)

• Tercer paso: Como se requiere que la función ρ * ( ω, ω ' ) O R ( ω, ω ' ) sea regular (en verdad, simplemente L 1 en la variable υ = ω − ω ' ), se puede aplicar el teorema de Riemann-Lebesgue a la ecuación (13). El teorema de Riemann-Lebesgue expresa matemáticamente la interferencia destructiva al afirmar que ∞

si f ( υ) ∈ L 1 ⇒ limt →∞ ∫ f ( υ) eiυt d υ =0

(14)

0 Como consecuencia, al aplicar el límite a la ecuación (13), su segundo término desaparece para t → ∞ : ∞

limt →∞ 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) = ∫ ρ* ( ω) OR ( ω) d ω 0

(15)

Esto significa que, para t → ∞ , el valor esperado de cualquier observable Oˆ R ∈OVH en el estado ρˆ (t ) se puede calcular como si el sistema se encontrara en un estado estable ρˆ * : limt →∞ 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) = 〈Oˆ R 〉 ρˆ *

(16)

[77]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

donde ρˆ * es un operador con componentes ρ ( ω) , es decir, diagonal en la base de la energía { ω ω } . A su vez, si el decaimiento del valor esperado 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t ) es suficientemente rápido como para producirse en un tiempo de decoherencia tD extremadamente corto, la ecuación (16) puede escribirse como t >>tD 〈Oˆ R 〉 ρˆ ( t )  →〈Oˆ R 〉 ρˆ *

(17)

Si la recién obtenida ecuación (17) se compara con la ecuación (2) de la sección anterior, puede observarse de inmediato la analogía entre ambas, así como respecto de la ecuación (8) correspondiente al caso del enfoque EID. De este modo, a través de los tres pasos, SID cancela la interferencia y selecciona los estados privilegiados que, eventualmente, pueden ser observados al final del proceso. Si bien el enfoque fue concebido originalmente para sistemas cerrados con un espectro continuo de energía, también puede aplicarse a sistemas cerrados con espectro discreto de energía bajo ciertas condiciones definidas (cf. Castagnino & Fortin 2011). La aplicación del enfoque general de la decoherencia al caso de SID resuelve el problema de los sistemas cerrados que afecta al enfoque EID. En efecto, la decoherencia puede producirse en sistemas cerrados, incluso bajo una selección de los observables relevantes tan genérica como la que propone el enfoque SID, que sólo descarta observables que no son experimentalmente accesibles.

Conclusiones y perspectivas En el presente trabajo se presenta un esquema teórico general para dar cuenta del fenómeno de la decoherencia en sistemas abiertos y cerrados, sobre la base de los observables que se consideran relevantes en cada caso particular. Dicho esquema puede esgrimir dos argumentos en su favor: • Por una parte, resuelve o disuelve los principales problemas conceptuales a los que actualmente aún se enfrenta el enfoque ortodoxo de la decoherencia inducida por el entorno. En particular, pone de manifiesto que la decoherencia puede ocurrir en sistemas cerrados y que, en la medida en que es un fenómeno relativo a la partición elegida en el sistema cerrado, no requiere un criterio unívoco para seleccionar el sistema y su entorno. • Por otra parte, brinda una primera aproximación a la unificación de los distintos formalismos para describir la decoherencia bajo un único sistema

[78]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

conceptual. Tal unificación es un paso necesario si se desea elucidar el concepto de decoherencia, abarcando los diversos aspectos desarrollados por distintos autores utilizando formalismos y conceptos propios. En este sentido, el esquema general aquí presentado logra subsumir como casos particulares dos enfoques claramente distintos: la decoherencia inducida por el entorno y la decoherencia autoinducida. En ambos casos el esquema puede explicar la aparición de características clásicas en sistemas cuánticos mediante la elección de ciertos observables relevantes que resultan de interés en cada enfoque.

Sobre la base de estos resultados, considerados de importancia para la comprensión conceptual del fenómeno de la decoherencia, el trabajo futuro debería dirigirse a identificar los observables relevantes que dan lugar a los restantes formalismos, a fin de dar forma a un concepto completamente general de decoherencia.

Trabajos citados Adler, S. “Why decoherence has not solved the measurement problem: a response to P. W. Anderson”. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34 (2003): 135-142. —. Quantum Theory as an Emergent Phenomenon. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Bacciagaluppi, G & Hemmo, M.. “Making sense of approximate decoherence”. Proceedings of the Philosophy of Science Association, 1 (1994): 345-354. —. “Modal interpretations, decoherence and measurements”. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 27 (1996): 239-277. Bonifacio, R., Olivares, S., Tombesi, P. & Vitali, D. “Model-independent approach to nondissipative decoherence”. Physical Review A, 61 (2000): 053802. Bub, J. Interpreting the Quantum World. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. Casati, G. & Chirikov, B. “Quantum chaos: unexpected complexity”. Physica D, 86 (1995): 220-237. Casati, G. & Prosen, T. “Quantum chaos and the double-slit experiment”. Physical Review A, 72 (2005): 032111. Castagnino, M. & Fortin, S. “Predicting decoherence in discrete models”. International Journal of Theoretical Physics, 50 (2011): 2259-2267. [79]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

Castagnino, M., Fortin, S., Laura, R. & Lombardi, O. “A general theoretical framework for decoherence in open and closed systems”. Classical and Quantum Gravity, 25 (2008): 154002. Castagnino M. & Lombardi, O. “The self-induced approach to decoherence in cosmology”. International Journal of Theoretical Physics, 42 (2003): 12811299. —. “Self-induced decoherence: a new approach”. Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics, 35 (2004): 73-107. —. “Self-induced decoherence and the classical limit of quantum mechanics”. Philosophy of Science, 72 (2005a): 764-776. —. “Decoherence time in self-induced decoherence”. Physical Review A, 72 (2005b): 764-776. Diosi, L. “A universal master equation for the gravitational violation of quantum mechanics”. Physics Letters A, 120 (1987): 377-381. Elby, A. “The «decoherence» approach to the measurement problem in quantum mechanics”. Proceedings of the 1994 Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, Vol. 1. East Lansing: Philosophy of Science Association, 1994. Ford, G. W. & O’Connell, R. F. “Decoherence without dissipation”. Physics Letters A, 286 (2001): 87-90. Frasca, M. “General theorems on decoherence in the thermodynamic limit”. Physics Letters A, 308 (2003): 135-139. Gambini, R. & Pulin, J. “Relational physics with real rods and clocks and the measurement problem of quantum mechanics”. Foundations of Physics, 37 (2007): 1074-1092. Healey, R. “Dissipating the quantum measurement problem”. Topoi, 14 (1995): 55-65. Heisenberg, W. “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischer Kinematic und Mechanik”. Zeitschrift für Physik, 43 (1927): 172-198. Versión inglesa: “The physical content of quantum kinematics and mechanics”. Quantum Theory and Measurement. Eds. J. A. Wheeler & W. H. Zurek. Princeton: Princeton University Press, 1983. Joos, E. “Elements of environmental decoherence”. Decoherence: Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems. Eds. P. Blanchard, D. Giulini, E.

[80]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 65-82

Joos, C. Kiefer & I.-O. Stamatescu. Heidelberg-Berlin: Springer, 2000. Lecture Notes in Physics 538. Kiefer, C. & Polarski, D. “Why do cosmological perturbations look classical to us?”. Advanced Science Letters, 2 (2009): 164-173. Leggett, A. J. “Reflections on the quantum measurement paradox”. Quantum Implications. Eds. B. J. Hiley & F. D. Peat. Londres: Routledge and Kegan Paul, 1987. Lombardi, O. & Vanni, L. “Medición cuántica y decoherencia: ¿qué medimos cuando medimos?”. Scientiae Studia, 8 (2010): 273-291. Milburn, G. J. “Intrinsic decoherence in quantum mechanics”. Physical Review A, 44 (1991): 5401-5406. Paz, J. P. & Zurek, W. H. “Environment-induced decoherence and the transition from quantum to classical”. Fundamentals of Quantum Information: Quantum Computation, Communication, Decoherence and All That. Ed. D. Heiss. Heidelberg-Berlin: Springer, 2002. Penrose, R. Shadows of the Mind. Oxford: Oxford University Press, 1995. Pessoa Jr., O. “Can the decoherence approach help to solve the measurement problem?”, Synthese, 113 (1998): 323-346. Schlosshauer, M. “Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics”, Reviews of Modern Physics, 76 (2004): 1267-1305. —. Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition. Berlin-Heidelberg: Springer, 2007. Sicardi, A. C., Abal, G., Siri, R., Romanelli, A. & Donangelo, R. “Intrinsic decoherence and irreversibility in a quasiperiodic kicked rotor”, arXiv:quantph/0308162, 2003. Von Neumann, J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Trad. R. T. Beyer. Princeton: Princeton University Press, [1932] 1996. Zeh, D. “On the interpretation of measurement in quantum theory”, Foundations of Physics, 1 (1970): 69-76. Zurek, W. H. “Pointer basis of quantum apparatus: into what mixture does the wave packet collapse?”, Physical Review D, 24 (1981): 1516-1525. —. “Environment-induced superselection rules”, Physical Review D, 26 (1982): 1862-1880.

[81]

Hacia una mejor comprensión de la decoherencia desde una perspectiva general

—. “Decoherence and the transition from quantum to classical”, Physics Today, 44 (1991): 36-44. —. “Preferred sets of states, predictability, classicality and environment-induced decoherence”. Physical Origins of Time Asymmetry. Eds. J. J. Halliwell, J. Pérez-Mercader & W. H. Zurek, Cambridge: Cambridge University Press, 1994. —. “Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical”. Reviews of Modern Physics, 75 (2003): 715-776.

[82]

Elementos de mereología cuántica

Elements of Quantum Mereology

Martín Narvaja 2

R esumen En este artículo se argumenta que la aproximación mereológica a los fenómenos cuánticos ofrece un punto de vista interesante en un doble sentido. Por una parte, permite plantear más claramente la cuestión del holismo o no separabilidad cuánticos desde una perspectiva ontológica. Por otra parte, pone en evidencia cómo algunas de las principales críticas al enfoque mereológico clásico se basan en un prejuicio ontológico. Se argumenta que, en buena medida, los problemas de ambas teorías residen en un supuesto acrítico, que consiste en dar prioridad absoluta a la noción de individuo en la ontología. Palabras clave: mereología cuántica, holismo cuántico, ontología

A bstract In this paper we argue that the mereological approach to quantum phenomena supplies an interesting viewpoint in two senses. On the one hand, ii allows us to formulate the questions of quantum holism or non-separability more clearly from an ontological viewpoint. On the other hand, it makes clear how some of the main criticisms to the classical mereological approach are based on an ontological prejudice. We argue that, to a large extent, the problems of both theories rely on an uncritical assumption, which consists in endowing the notion of individual with absolute priority in the ontology. Keywords: Quantum Mereology, Quantum Holism, Ontology.

Fecha de recibido: 11 de marzo de 2012. Fecha de aceptación: 20 de abril de 2012.

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet) - Universidad de Buenos Aires. Correo electrónico: martinnarvaja@hotmail.com.

Elementos de mereología cuántica

Introducción En una de sus infrecuentes visitas a Buenos Aires, el filósofo brasileño Décio Krause expresó la idea de que la formulación de los principios de una teoría involucra siempre un compromiso implícito con un conjunto de principios no formulados. Una serie de reglas, que llamamos lenguaje, algunas teorías matemáticas, y una ontología que brinda significados o referencias físicas — es decir, una cosmovisión o metafísica acerca de la realidad a la que la teoría pretende referirse— subyacen siempre a toda formulación teórica. Interpretar una teoría no es otra cosa que articular sus distintos niveles, superficiales y subyacentes, generando un conjunto armónico entre las diversas esferas implicadas en su formulación. El tema general de este ensayo es la interpretación de la mecánica cuántica, teoría física que se ocupa de la naturaleza elemental de la materia, su composición y leyes fundamentales. El capítulo particular que nos ocupará es el aporte que puede brindar el enfoque mereológico a la comprensión de la cuestión ontológica de dicha teoría. La mereología, o teoría formal de los todos y las partes, tiene como precursores al propio Aristóteles, en particular en su Metafísica (V 25 y 26; 1023b 15-1024a 12), y a Husserl ([1900-1901] 1985, vol. II), quien se ocupó de los conceptos de «parte» y «todo» en su Tercera Investigación Lógica. El objetivo central de la mereología, para estos autores, era analizar la relación parte-todo, omnipresente en nuestros conceptos y prácticas lingüísticas. Posteriormente llegarían los desarrollos de Stanislaw Lesniewski (1927-1931), y los trabajos más sistemáticos de Alfred Tarski ([1929] 1969; [1935] 1969; 1941), y Henry Leonard y Nelson Goodman (1940) y con ellos el intento de una caracterización formal de tal noción. La aproximación mereológica a los fenómenos cuánticos ofrecerá, si no me equivoco, un punto de vista interesante tanto para plantear la cuestión del holismo o no separabilidad cuánticos, como para evidenciar cómo algunas de las principales críticas al enfoque mereológico clásico se basan en un prejuicio ontológico. Argumentaré que, en buena medida, los problemas de ambas teorías residen en el prejuicio de dar prioridad absoluta a la noción de individuo en la ontología. El artículo está estructurado en tres secciones seguidas de una conclusión. La primera está dedicada a presentar los rasgos fundamentales de la mereología. El segundo apartado plantea dos problemas en la interpretación ontológica de la mecánica cuántica: no localidad e indistinguibilidad. La tercera sección, finalmente, ofrece una doble perspectiva: por un lado, un

[84]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

enfoque mereológico sobre los mencionados problemas cuánticos; por otro, algunas reflexiones sobre la mereología clásica.

Mereología Clásica Aunque es difícil poner una fecha exacta al origen de la lógica moderna, parece razonable datarlo en 1854, año de publicación de An Investigation on the Laws of Thought, celebérrimo trabajo de George Boole (1854). Desde entonces, el enfoque simbólico de la lógica y su filiación con la matemática no ha hecho sino profundizarse. La mereología surgió contemporáneamente y con igual espíritu: proveer una fundamentación de la matemática, las leyes de la argumentación y del pensamiento. La idea particular que interesa a la mereología es la de fundamentar sus contenidos mediante un desarrollo estricto de la relación «parte-todo». La moderna mereología comienza con los trabajos lógicos de Lesniewski ([19271931] 1992). Para este autor, la mereología sería una imagen, un espejo semántico, de la lógica, a la que denominaba «ontología». Mucho más cercano a la concepción de Frege que a la de Hilbert, los principios de la ontología expresarían relaciones de necesidad entre hechos y la mereología constituiría una teoría en sentido estricto referida a las propiedades de entidades reales. Ni ontología ni mereología eran concebidas como meros juegos formales. Ya en el siglo XX se formulan dos desarrollos de la teoría originalmente presentada por Lesniewski: el de Tarski ([1929] 1969; [1935] 1969; 1941) y el de Henry Leonard y Nelson Goodman (1940). Ambos trabajos se insertan en el contexto del éxito y la aceptación universal de la lógica clásica de primer orden y de órdenes superiores, así como de la teoría de conjuntos en alguna de las cautas formulaciones de Zermelo. La motivación para el desarrollo de la mereología era clara, en palabras de Tarski: “Toda la lógica de Aristóteles no nos permite, a partir del hecho de que un caballo es un animal, concluir que la cabeza de un caballo es la cabeza de un animal”3 (1941, 73). En palabras de Leonard y Goodman: “[…] ¿cuál es la relación de la clase de ventanas con la clase de edificios? Ningún miembro de una de las clases lo es de la otra […]. Aun así, las clases mismas tienen una relación muy definida 3

“All the logic of Aristotle does not permit us, from the fact that a horse is an animal, to conclude that the head of a horse is the head of an animal.”

[85]

Elementos de mereología cuántica

puesto que cada ventana es parte de algún edificio. No podemos expresar este hecho en una logística que carece de una relación parte-todo […]”4 (1940, 45). Como se desprende de los pasajes recién mencionados, las formulaciones modernas, conciben a la mereología como un capítulo dentro del marco lógicomatemático usual; un capítulo en el que se introduce la relación parte-todo como nueva noción. En esta línea se formula la llamada «mereología extensional» o «mereología clásica», cuyos principios presentaremos a continuación siguiendo a Peter Simons (2000, 9-37). La exposición es enteramente informal y procura la claridad conceptual más que el rigor lógico o la economía simbólica. La única noción primitiva de la teoría es la de parte propia: «x es parte propia de y» se escribe «x<<y». Así, la trompa es una parte propia del elefante y los dedos lo son de la mano. A partir de esta noción puede definirse la de parte: x es parte de y siidef x es parte propia de y o x es idéntico a y. En nuestra notación, «x<y siidef x<<y o x=y». La segunda noción definida es la de solapamiento. Se dice que dos individuos solapan siidef. tienen alguna parte en común. Dos individuos son disjuntos siidef. no solapan. Suelen definirse también tres operaciones: el llamado producto, que es el mayor individuo que puede formarse con las partes comunes de dos o más individuos dados; la suma, que es el individuo que solapa con todo individuo que sea parte al menos de alguno de los individuos involucrados, y la diferencia entre x e y, que es el mayor individuo que es parte de x y no tiene partes comunes con y. Se llama universo al individuo del cual todos los individuos son parte. A partir de la aceptación del universo, puede definirse el complemento de un individuo como la diferencia entre el universo y dicho individuo. Finalmente, se llama átomo a un individuo sin partes propias. Los principios básicos de la mereología establecen que la relación «x es parte propia de y» es irreflexiva, antisimétrica y transitiva. Esto es: «¬(x<<x)», «x<<y → →(y<<x)» y «(x<<y ¬ y<<z) ¬ x<<z». Así, por ejemplo, un dedo no es parte propia de ese mismo dedo; si los dedos son parte propia de la mano, la mano no es parte propia de los dedos; y siendo la mano parte del cuerpo, los dedos lo serán también. A partir de estos solos principios puede desarrollarse una mereología extensional clásica. No obstante, siendo estos principios excesivamente débiles, es usual complementarlos con algún principio de suplementación para eliminar realizaciones indeseables de la teoría. El más aceptado es el llamado principio de suplementación débil (WSP en inglés), el cual postula que si un individuo tiene 4

“For example, what is the relation of the class of windows to the class of buildings? No member of either class is a member of the other... Yet, the classes themselves have a very definite relation in that each window is a part of some building. We cannot express this fact in a logistic which lacks a part-whole relation between individuals...”

[86]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

una parte propia, tiene también una parte propia disjunta de la primera. Con este principio se excluye la mayor parte de los modelos bizarros e indeseables. A su vez, dicho principio permite la existencia de individuos distintos con exactamente las mismas partes propias, lo que permite modelar, por ejemplo, casos donde las mismas partes poseen configuraciones diversas. Resumiendo lo dicho, la mereología presentada pretende ser un desarrollo formal de la relación parte-todo. Definiciones, operaciones y principios tienen como intención hacerla útil a la labor metafísica u ontológica. Sin embargo, esta última intención ha sido objeto de críticas. Como observa Peter Simons (2001, i) en su libro Parts, la mereología clásica desarrollada sobre la base de los recién mencionados principios y nociones ha sido objetada fundamentalmente por su inadecuación a las nociones comúnmente aceptadas de individuo, las cuales serían previas a la noción parte-todo. Se ha criticado, por una parte, que las denominadas sumas mereológicas no poseen existencia real desde el punto de vista empírico, y ni siquiera constituyen individuos legítimos desde el punto de vista teórico-conceptual. Por otra parte, se ha argumentado que la teoría no es aplicable a la clase de objetos de la experiencia cotidiana —mesas, sillas, jirafas—, y por ello no es de utilidad para la reconstrucción formal precisa de la relación parte-todo del sentido común. Estas últimas críticas se basan parcialmente en la incapacidad de la mereología para dar cuenta de la duración de los individuos a través del cambio5. Así, ya por falta o por exceso, la teoría no parece ser satisfactoria. Volveremos sobre esta cuestión en la sección Mereología y mecánica cuántica.

Mecánica cuántica: dos problemas Afirmé en la introducción que la clave del problema de la interpretación de la mecánica cuántica consiste en armonizar las diversas nociones y componentes teóricos implicados en ella. El capítulo ontológico no es la excepción, y aunque no puede esperarse encontrar qué ontología se oculta detrás de la práctica y teoría físicas, sí es cierto que la teoría ofrece ciertos indicios, límites y algunas condiciones para el aporte filosófico. Presentaré a continuación dos problemas: la indistinguibilidad y la no separabilidad. Ambos ilustran una característica central de la mecánica cuántica: el holismo. 5

Esta clase de crítica es análoga a la que se formula a las caracterizaciones conjuntistas de los individuos y la posible respuesta a las mismas es análoga. Es posible caracterizar partes esenciales, o definir individuos como sucesiones de partes indexadas temporalmente.

[87]

Elementos de mereología cuántica

De acuerdo con su planteo usual (Post 1963; Teller 1998; van Fraassen 1998; entre otros), el problema de la «indistinguibilidad cuántica» puede resumirse en estos términos: las entidades cuánticas del mismo tipo son distintas sólo número, i. e., violan la «ley de Leibniz». Se dice que dos partículas son «idénticas» (van Fraassen 1998) cuando comparten sus propiedades intrínsecas o características. En este sentido, dos átomos de cobre, o dos electrones (se los entienda clásicamente o no) son idénticos. Las partículas «idénticas» de la física clásica son distinguibles por sus propiedades extrínsecas o dinámicas, esto es, sus estados, y pueden ser identificadas por sus propiedades espacio-temporales (Jauch 1968, 276). De acuerdo con la estadística clásica (Boltzmann), dadas N partículas a distribuirse en M niveles de energía, existen WC=MN posibles distribuciones. En particular, dadas dos partículas a y b que pueden encontrarse en dos niveles de energía E1 y E2, existen cuatro posibles distribuciones, esto es, cuatro microestados posibles (Tabla 1). 1 2 3 4

E1 ab A b

E2 b a ab

Tabla 1: distribución de dos partículas discernibles en dos niveles de energía. En el caso de la radiación de cuerpo negro, Max Planck supuso, desarrollando las ideas de Gustav Kirchhoff (McMahon 2006), que la energía total se encontraba cuantizada debido a que era absorbida/emitida por osciladores en las paredes de la cavidad, los cuales sólo podían intercambiar cantidades finitas de energía (Singh 2005). Planck debía calcular el número de modos de distribuir P elementos de energía entre N osciladores, y encontró que, en lugar del valor utilizado en la estadística clásica, convenía usar el valor WQ: WQ =

( N + P −1)! P !( N −1)! (3.A)

De acuerdo con (A) sólo hay tres posibles distribuciones para distribuir dos elementos de energía entre dos osciladores O1 y O2 (Tabla 2). [88]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

1 2 3

O1 ** *

O2 * **

Tabla 2: distribución de dos elementos de energía entre dos osciladores. En 1924, inspirado en un trabajo que le había enviado Satyendra Bose, Einstein desarrolló el modo de contar los estados posibles de agregación de fotones que conduce a la estadística de Bose-Einstein, que hace uso de la fórmula (A). Einstein además amplió el resultado llevándolo más allá de los fotones6. La consecuencia fundamental que extrajo Einstein del trabajo de Bose fue que hablar de entidades que responden a las estadísticas cuánticas es hablar de entidades que son estrictamente indiscernibles: distintas sólo número (Krause 2006). En la física estadística clásica, las posibilidades 2 y 3 (Tabla 1) cuentan como distintas posibilidades, asignándoseles igual probabilidad. De este modo se obtiene P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4. Como hemos visto, este caso es diferente al cuántico. De acuerdo con la estadística de Bose-Einstein, las situaciones 2 y 3 deben contarse como una sola. Siendo las posibilidades equiprobables, llegamos a que P(1)=P(2-3)=P(4)=1/3. Ahora bien: ¿qué implica o supone que las estadísticas cuánticas sean como son? La lectura aparentemente ineludible es que la utilización de nombres propios o etiquetas para las entidades cuánticas es superflua desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Los nombres se introducen por cuestiones enteramente formales, pero luego se «borran» o ignoran (Krause 2006). Se dice «sean a y b dos sistemas cuánticos a distribuir en dos posibles estados individuales 1 y 2», pero luego se afirma que a en 1 y b en 2 es la misma situación que la que obtendríamos de su permutación. En algún sentido, al convertirse en partes de un sistema compuesto, a y b han perdido su individualidad. Esta perspectiva sobre la pérdida de la «identidad» de las entidades cuánticas conduce a lo que Steven French y Décio Krause (2006) han denominado «concepción heredada». La misma justifica el carácter superfluo de nombres o etiquetas para partículas cuánticas sobre la base ontológica de que en mecánica cuántica no tiene sentido hablar de individuos que pudieran ser nombrados 6

En 1926, Fermi y Dirac dedujeron, en el contexto del formalismo cuántico, un segundo tipo de estadística cuántica que se aplica a sistemas de spin semi-entero. Tal estadística obedece a lo que se denomina «Principio de Exclusión de Pauli». En este caso no se obtienen diferencias significativas asignando nombres (cf. Krause 2006).

[89]

Elementos de mereología cuántica

o identificados (Post 1963; Teller 1998). No se afirma que el Principio de Leibniz falle, sino que ni siquiera debe aplicarse (French & Krause 2006). ¿Cómo entender, entonces, las estadísticas cuánticas? Mary Hesse ([1963] 1966) y Paul Teller (1998) proponen una analogía: la distribución de los sistemas cuánticos en estados es como la del dinero en cuentas bancarias: si uno se pregunta cómo puede distribuir 2 pesos en dos cuentas bancarias, sólo tiene tres posibilidades, un peso en cada cuenta, ambos en una o ambos en la otra; no tendría sentido decir «este peso está acá y aquél está allá». El obvio problema con la analogía es que la indistinguibilidad del dinero depende de que estamos hablando de cantidades abstractas y no de ejemplares concretos. No tiene sentido decir éste o aquél porque se trata de cuánto independientemente de cuál y de dónde. Lo que no puede evitarse es afirmar que, en los denominados sistemas de varias partículas, se plantea un ejemplo claro de holismo, en el que las propiedades cuánticas relevantes del todo se adjudican a costa de la disolución de los componentes. Si podemos utilizar las estadísticas que utilizamos es porque, una vez vinculados los sistemas presuntamente indistinguibles, ya no podemos referirnos a ellos como entidades independientes. Un segundo ejemplo de holismo cuántico está vinculado, no ya con la indistinguibilidad de sistemas cuánticos, sino con su no separabilidad. Del mismo modo en que las estadísticas cuánticas nos muestran que no podemos referirnos en términos de individuos independientes a sistemas cuánticos que forman un sistema compuesto, la no separabilidad nos muestra que, una vez que han interactuado, los sistemas cuánticos manifiestan correlaciones intrínsecas que no pueden ser eliminadas. En 1927, Heisenberg publicaba su trabajo sobre las relaciones de indeterminación. Allí mostraba, sobre la base de su formulación de la mecánica cuántica, que la descripción teórica de los sistemas cuánticos no podía dar lugar simultáneamente a predicciones certeras sobre la totalidad de los observables —esto es, magnitudes físicas tales como la posición y la velocidad— de un sistema. En 1935 era publicado el célebre artículo “Can quantum mechanical description of reality be considered complete?” (Einstein, Podolsky & Rosen 1935), conocido como EPR, donde se proponía un argumento que, haciendo uso de un experimento pensado, procuraba concluir que la mecánica cuántica no proveía una descripción completa de la realidad de la que pretendía dar cuenta. El mencionado artículo comenzaba con lo que Jammer (1974, 181) ha denominado preámbulo epistemológico-metafísico, en el cual se precisan algunas nociones referidas a las condiciones de satisfactoriedad de una teoría y el denominado «criterio de realidad» einsteniano. Respecto de lo primero, los autores

[90]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

de EPR plantean dos condiciones que, de ser satisfechas, permiten catalogar a una teoría como satisfactoria: la corrección (su adecuación a la evidencia experimental) y la completud (que cada elemento de realidad física posea una contraparte en la teoría). El argumento EPR procuraba demostrar entonces que, aunque correcta, la mecánica cuántica es incompleta y, en consecuencia, no es una teoría satisfactoria. En cuanto a la realidad física y sus elementos, los autores proponen un «criterio de realidad» que será determinante para responder a la cuestión de la completitud de la teoría. La primera cuestión que debe aquí destacarse es que los candidatos a elementos de la realidad física son observables, esto es, magnitudes físicas. En consecuencia, la cuestión de definir qué elementos pertenecen a la realidad física no es otra que la de determinar qué observables (magnitudes) existen realmente7. La segunda cuestión es que esta determinación no se fundamentará en la mecánica clásica (de acuerdo con la cual todas las magnitudes poseen realidad simultánea) ni a priori (sobre la base de algún criterio metafísico último), sino en la propia teoría. En tal sentido, el criterio de realidad establece que los elementos de la realidad son aquellas magnitudes de un sistema cuyo valor pueden predecirse con certeza sin afectar de modo alguno al sistema. Los elementos de realidad dependerán, así, de la teoría en cuestión y de aquello que permita predecir con certeza sus valores. El experimento pensado para poner a prueba la completud de la mecánica cuántica sobre la base de los criterios presentados respondía al siguiente esquema: en un sistema compuesto de dos partículas cuánticas, S1 y S2, con una correlación debida a una cierta interacción previa (por ejemplo, una molécula diatómica que se ha desintegrado) que ya ha concluido, las dos partículas o subsistemas evolucionan sin interacción ulterior hasta encontrarse a una cierta distancia (hasta estar separadas); en ese momento se efectúa un proceso de medición sobre una de ellas. La clave de esta parte de la argumentación es que se basa en la idea, propia de la modernidad, de que los elementos básicos de la ontología deben ser individuos; que los sistemas complejos son producto de ciertos intercambios entre sistemas cuya naturaleza es, en última instancia, independiente. A fin de presentar el argumento es necesario estipular dos condiciones más. En primer lugar, se considerarán dos observables, A y B que no conmutan (que no pueden poseer simultáneamente valores definidos) y tales que A sólo 7

Es importante señalar que el realismo implicado en EPR no puede identificarse con el realismo metafísico en general. La cuestión aquí de la realidad de los observables cuánticos (en particular, de los que no conmutan, aquéllos que de acuerdo con la mecánica cuántica no poseen valor definido simultáneamente) y no de la realidad cuántica en general.

[91]

Elementos de mereología cuántica

puede tomar dos valores, a1 y a2 y B sólo puede tomar dos valores, b1 y b2. En segundo lugar, por hipótesis, se considerará que existe una correlación debida a la interacción inicial tal que (a) si el observable A posee un valor definido a1 para el subsistema S1 (una de las partículas), posee el valor a2 para S2 (el otro subsistema) y viceversa (a1 para S2 y a2 para S1), y (b) si el observable B posee un valor definido b1 para el subsistema S1 (una de las partículas), posee el valor b2 para S2 (el otro subsistema) y viceversa (b1 para S2 y b2 para S1). El argumento entonces, haciendo uso del colapso y de la condición inicial, afirma lo siguiente: (i) Si la medición se efectúa sobre el observable A de S1 y se encuentra que posee un valor definido a1, puede inferirse con certeza que S2 posee el valor a2 sin haber perturbado S2. En consecuencia, el observable A pertenece a la realidad física y al sistema S2. (ii) Por otra parte, si la medición se efectúa sobre el observable B de S1 y se encuentra que posee un valor definido b1, puede inferirse con certeza que S2 posee el valor b2, sin haber perturbado S2. En consecuencia, el observable B pertenece a la realidad física y al sistema S2. De (i) y (ii) se sigue que tanto el observable A como el B poseen realidad física. En consecuencia, puesto que la mecánica cuántica no permite predecir los valores de ambos simultáneamente (por los motivos señalados en la sección previa), se trata de una teoría incompleta y, de acuerdo con dicho más arriba, insatisfactoria. Ante este argumento, algunos autores, como Niels Bohr (1949), señalaron que no es cierto que las mediciones sobre S1 no perturben a S2. De hecho, la evolución dinámica de S2 se ve afectada por las mediciones en S1 debido al colapso de la función de onda y, en consecuencia, la parte crucial del argumento EPR se basa en premisas falsas. La discusión, sin embargo y como veremos a continuación, tomó un giro diferente. Como bien observa John Bell: “La paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen (EPR) fue tomada como argumento de que la mecánica cuántica no es una teoría completa y debería ser suplementada con variables adicionales para restaurar la localidad y la causalidad” (1964). Tomando esta idea como punto de partida, Bell desarrolló el cálculo de sus famosas desigualdades a partir del formalismo de la teoría y basándose en una versión de EPR semejante a la que presentamos más arriba. Posteriormente y haciendo uso de los cálculos de Bell, los trabajos de Aspect (1982), y

[92]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

más recientemente Rowe (2001) y Gröblacher (2007), mostraron en el terreno experimental la corrección de las predicciones cuánticas. Así, irónicamente, la realización del experimento EPR condujo a rebatir el supuesto de partida de Einstein: en el caso de sistemas que no interactúan, e incluso se hallan espacialmente separados, los valores de sus observables continúan correlacionados. La consecuencia ontológica de negar la posibilidad experimental de separar dos sistemas físicamente y afectarlos de modo independiente es que los sistemas cuánticos, en muchos casos, no son individuos distintos, sino un único individuo que puede encontrarse extendido en partes disjuntas del espacio y que reacciona como una unidad inescindible. Como observara Husserl: “La separabilidad no quiere decir sino que podemos mantener idéntico este contenido en la representación, aunque variemos sin límites (con variación caprichosa, no impedida por ninguna ley fundada en la esencia del contenido) los contenidos unidos y en general dados conjuntamente” ([1900-1901] 1985, 393). La no separabilidad cuántica significa que esto no es posible: variando los valores de uno de los «contenidos» o subsistemas entrelazados, el otro es modificado instantáneamente. Es posible además entrelazar arbitrariamente sistemas cuánticos hasta ese entonces independientes formando físicamente un nuevo individuo «uno» donde antes había dos o más.

Mereología y mecánica cuántica En las secciones precedentes he procurado presentar algunos de los principales rasgos de la mereología clásica y de la mecánica cuántica. En ambos casos intenté poner algún énfasis en las consecuencias ontológicas de ambas teorías, las restricciones ontológicas que imponen a sus posibles realizaciones. Un punto de confluencia entre ambos grupos de problemas se encuentra en su común dificultad para combinarse con ciertas ideas vinculadas a la noción de individuo. A continuación trataremos esto con mayor detalle. En su formulación clásica, la mereología da lugar a una serie de aparentes absurdos. Permite, mediante sumas y productos mereológicos, formar toda clase de entidades que difícilmente poseen la cohesión que exigimos de los individuos: entidades con partes comunes, entidades con partes separadas espacial o temporalmente, entidades de categorías desconocidas o que no parecen tener más que una unión casual. Además, por cierto, la teoría enfrenta el mismo tipo de dificultad que las teorías conjuntistas y las teorías del haz en general para dar cuenta de la identidad a través del cambio.

[93]

Elementos de mereología cuántica

Siendo innegable que la mereología plantea dificultades para dar cuenta de la noción de individuo y de sus partes, dos preguntas resultan inevitables. La primera es si estos problemas resultan de la mereología en sí o residen en la propia noción de individuo; la segunda, es qué tan central es para la mereología dar cuenta de tal noción. Creo que la respuesta al primer interrogante es evidente: la noción de individuo es intrínsecamente problemática, veinticinco siglos de filosofía no han llevado a un acuerdo acerca de los problemas sobre la identidad a través del tiempo y de qué es lo que define a un individuo. Naturalmente, si la noción de individuo fuera esencial a la mereología, el problema sería legítimo. Pero, pasando a la segunda pregunta, la respuesta parece ser que esto no es así: la teoría de todos y partes no necesita de la noción de individuo, ni para reducirse a ella, ni para aplicársele. Lo esencial aquí es la relación de partes con totalidades, y en ello los individuos son casos puramente eventuales. Si tenemos un individuo específico, y sus partes y las partes de sus partes, la mereología es útil. Pero debemos saber cómo usarla. Lo esencial es que podemos hablar de todos y partes sin hacer la menor referencia a individuos. Ejemplos abundantes de ello se encuentran en la cocina. Veamos uno: la harina, la sal y la levadura son partes de la masa, la integran. Es perfectamente posible hablar de partes de la masa, partes de la harina y de la sal, y en ningún caso hacemos referencia a individuos. Un gin-tonic lleva dos partes de agua tónica y una de ginebra: aquí tampoco hablamos de individuos pero sí de todos y partes. Lo mismo cuando hacemos referencia no ya a términos de masa, sino a entidades abstractas. Si pensamos en el tiempo y sus partes, en volúmenes de espacio, en cantidades monetarias, ocurre lo mismo. La fortuna de un hombre puede tener partes, partes intercambiables o idénticas, partes que no necesitan ser contiguas. Se ha puesto excesivo énfasis en la noción de individuo por prejuicio metafísico. La relación parte-todo quizás no sea anterior a la de individuo, pero sí es independiente de ésta. Para la mereología, las nociones esenciales son la de todo y parte. Y no es necesario que ni las totalidades ni las partes sean caracterizadas como individuos para referirnos a su relación. Pasando ahora a la mecánica cuántica, hemos señalado dos cuestiones fundamentales, aunque no las únicas, que suponen dificultades para su interpretación: la no separabilidad y la indistinguibilidad. Ambas muestran el carácter holista de muchos sistemas cuánticos. Respecto de la no separabilidad, las consecuencias holistas han sido reconocidas. Sin embargo, se ha puesto más énfasis en la dificultad para referirse a los sistemas entrelazados como individuos independientes que como totalidades articuladas. En este sentido, el análisis y desarrollo del problema del holismo cuántico ha sido llevado a cabo de un modo excesivamente intuitivo (cf. Maudlin 1998).

[94]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

En cuanto a la indistinguibilidad, el debate sigue girando alrededor de la cuestión de individuos y/o no individuos, más que de holismo. Así, el problema ha dado lugar a una clase de lógicas cuánticas enfocadas a ofrecer una nueva matemática o semántica alternativa a las teorías de conjuntos clásicas. Los trabajos en esta línea caen bajo el denominador común de «teorías de cuasi-conjuntos», en las que no valen los criterios clásicos de identidad. En este ámbito pueden distinguirse dos aproximaciones. Por un lado, se encuentran los trabajos de Steven French, Newton da Costa y Decio Krause, por otro, los de Maria Luisa Dalla Chiara y Giuliano Toraldo di Francia (cf. Dalla Chiara, Giuntini & Krause 1998). La primera de ellas propone la distinción entre micro-objetos cuánticos y macro-objetos clásicos, y explora la posibilidad de ampliar la base de la teoría clásica de conjuntos en una teoría más amplia en la cual la indistinguibilidad sólo implique identidad para los macro-objetos. La segunda, en cambio, propone un enfoque a partir de la aplicación e incorporación de semánticas intensionales. La metafísica y los desarrollos ontológicos tradicionales y contemporáneos han tomado como noción central la de individuo, vinculada estrechamente a los nombres propios de nuestro lenguaje. Tanto la mecánica cuántica como la mereología han sido víctimas de este verdadero obstáculo epistemológico, por usar el término de Bachelard (1948). Las nociones de totalidad y de evento son quizás las centrales, junto a la de simetría, para la ontología cuántica no la de individuo. Las operaciones fundamentales para una mereología cuántica sean quizás las basadas en el análisis y no en la composición. Esto no quiere decir, desde luego, descartar los productos y las sumas mereológicas, sino más bien verlas desde el punto de vista de totalidades ya dadas, cuyas partes pueden ser caracterizadas como componentes integrados al modo de sumas o productos. Desde este punto de vista, despojadas de la imagen usual basada en individuos (átomos individuales) que se componen de diferentes modos, tanto la mereología como la ontología cuántica parecen ganar en autonomía y sencillez. Desde este punto de vista, es probable que la mereología constituya una mejor guía para el análisis formal de los sistemas cuánticos que la teoría de conjuntos o las perspectivas ontológicas usuales. Asimismo, es probable que el análisis de los sistemas cuánticos provea una aproximación a la relación entre todos y partes que subraye su utilidad con independencia de la noción de individuo y de los problemas clásicos sobre la individualidad. Una dificultad, sin embargo, se hace aquí presente para proseguir en lo que sería un análisis mereológico de los sistemas cuánticos como totalidades. Este problema está vinculado a la denominada contextualidad cuántica, de la que no hemos hablado aquí sino tangencialmente.

[95]

Elementos de mereología cuántica

En la sección tercera hice referencia a observables, magnitudes físicas que «no conmutan», esto es, que no pueden adquirir valores definidos simultáneamente. Señalé allí que la descripción original de este fenómeno se encontraba en el trabajo de Heisenberg sobre las relaciones de indeterminación (1927) y que el artículo EPR era, en gran medida, un intento de poner al descubierto la supuesta incompletitud de la descripción cuántica. Lo que no se mencionó entonces fue que la interpretación «clásica» de la mecánica cuántica, en la que se fundamentaba EPR, se enfrentó a un escollo formal, y no sólo al descrédito empírico. En 1967, Simon Kochen y Ernst Specker (1967) demostraron que el formalismo de la mecánica cuántica impide asignar simultáneamente un valor preciso a todos y cada uno de los observables de un sistema que se encuentra en un cierto estado cuántico. Las relaciones de indeterminación no afirmaban que tal asignación fuera imposible idealmente, sino sólo que no podía deducirse de los axiomas existentes. El teorema de Kochen y Specker demuestra, en cambio, que cualquier asignación de propiedades correspondientes a contextos diferentes es contradictoria con la teoría (Lombardi 2011). Lo dicho implica que la estructura algebraica de las proposiciones cuánticas difiere de la estructura clásica o booleana: el teorema de Kochen y Specker impide la asignación de valores de verdad simultáneos a todos los enunciados atómicos de la teoría, algo impensable desde la lógica clásica, en la que siempre es posible asignar valores de verdad a la totalidad de proposiciones atómicas (aunque sea arbitrariamente). En consecuencia, las operaciones habituales del álgebra de clases no pueden ser definidas como es usual. ¿Por qué supone esto un problema para la mereología cuántica? Porque, en palabras de Tarski: El sistema extendido del álgebra de Boole está íntimamente relacionado con la teoría desarrollada por Stanislaw Lesniewski y llamada por él mereología. La relación de la parte con el todo, que puede ser vista como la única noción primitiva de la mereología, es el correlato de la inclusión en el álgebra de Boole. […] La diferencia formal entre la mereología y el sistema extendido del álgebra de Boole se reduce a un punto: los axiomas de la mereología implican (bajo el supuesto de la existencia de al menos dos individuos) que no hay un individuo que corresponda al cero del álgebra de Boole, es decir, un individuo que es parte de cualquier otro individuo. Si un conjunto B de elementos (junto con la relación de inclusión) constituye un modelo del sistema extendido del álgebra de Boole, entonces, removiendo el elemento cero de B, obtenemos un modelo para la mereología; si, inversamente, un conjunto

[96]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

C es un modelo de la mereología, entonces, mediante la adición de un nuevo elemento a C y postulando que ese elemento se encuentra en la relación de inclusión respecto de todo elemento de C, obtenemos un modelo para el sistema extendido del álgebra de Boole. Más allá de estas diferencias y similitudes, debe ser enfatizado que la mereología, tal como fue concebida por su autor, no debe ser vista como una teoría formal donde las nociones primitivas pueden admitir muchas interpretaciones diferentes ([1935] 1969, nota 1)8. Siendo así, parece difícil poner a la par la mereología y la mecánica cuántica desde el punto de vista formal. Y aunque el problema no parece insoluble, y es probable que la mereología pueda ser formulada de manera compatible con los requisitos de las denominadas lógicas cuánticas o álgebras de von Neumann ( Mittelstaedt 1998), aún no queda claro cómo puede resolverse este problema de manera satisfactoria.

Conclusiones ¿Qué conclusiones podemos extraer, entonces, de lo dicho? Dos, si no me equivoco. En primer lugar, que tanto la mecánica cuántica como la mereología tienen mucho por ganar desligándose de una noción de individuo heredada de una filosofía y ciencia natural pretéritas y que nunca careció de problemas intrínsecos. Desde este punto de vista, el holismo cuántico parece ser conceptualmente compatible con el planteo mereológico. Sin embargo, y en segundo lugar, desde un punto de vista estrictamente formal, el maridaje entre mereología y mecánica cuántica no resulta sencillo debido a la similitud formal entre la mereología y el álgebra de Boole y la incompatibilidad de esta última con el álgebra cuántica. Creo, no obstante, que desde un 8

“The extended system of Boolean algebra is closely related to the theory developed by S. Lesniewski and called by him mereology […] The relation of the part to the whole, which can be regarded as the only primitive notion of mereology, is the correlate of Boolean-algebraic inclusion. […] The formal difference between mereology and the extended system of Boolean algebra reduces to one point: the axioms of mereology imply (under the assumption of the existence of at least two individuals) that there is no individual corresponding to the Boolean-algebraic zero, i.e. an individual which is a part of every other individual. If a set of B elements (together with the relation of inclusion) constitutes a model of the extended system of Boolean algebra, then, by removing the zero element from B, we obtain a model for mereology; if, conversely, a set C is a model for mereology, then, by adding a new element to C and by postulating that this element is in the relation of inclusion to every element of C, we obtain a model for the extended system of Boolean algebra. Apart from these differences and similarities, it should be emphasized that mereology, as it was conceived by his author, is not to be regarded as a formal theory where primitive notions may admit many different interpretations”.

[97]

Elementos de mereología cuántica

enfoque modal, en la línea de los trabajos de Lombardi y Castagnino (2008), estas dificultades formales pueden ser superadas.

Trabajos citados Aristóteles. Metafísica. Introd., trad. y notas T. Calvo M. Madrid: Gredos, 1994. Aspect, A. et ál.. “Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers”. Physical Review Letters, 49 (1982): 1804. Bachelard, G. La formación del espíritu científico. México: Siglo XXI, 1948. Bell, J. “On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox”. Physics, 1 (1964): 195-200. Bohr, N. “Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics”. Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Cambridge: Cambridge University Press, 1949.

Boole, G. An Investigation on the Laws of Thought. Nueva York: Dover Publications, [1854] 1958. Dalla Chiara, M. L., Giuntini, R. & Krause, D. “Quasiset theories for micro objects: a comparision”. Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics. Ed. E. Castellani. Princeton: Princeton University Press, 1998. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. “Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”. Physical Review, 47 (1935): 777-780. French, S. & Krause, D. Identity in Physics: A Formal, Historical and Philosophical Approach. Oxford: Oxford University Press, 2006. Gröblacher, S. et ál. “An experimental test of non-local realism”, Nature, 446 (2007): 871. Hesse, M. Models and Analogies in Science. Londres: Sheed and Ward, [1963] 1966. Heisenberg, W. “Über den anschaulichen In halt der Quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, Zeitschrift für Physik, 43 (1927): 172-198. Husserl, E. Investigaciones Lógicas, 2 vol. Traducción de Manuel García Morente y José Gaos. Madrid: Alianza, [1900-1901] 1985. Jammer, M. The Philosophy of Quantum Mechanics. The Interpretation of Quantum Mechanics in Historical Perspective. Nueva York: John Wiley, 1974.

[98]

Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia • Vol. XII ∙ No. 24 • 2012 enero-junio • Págs. 83-100

Jauch, J. Foundations of Quantum Mechanics. Reading MA: Addison Wesley, 1968. Kochen, S. & Specker, E. “The problem of hidden variables in quantum mechanics”. Journal of Mathematics and Mechanics, 17 (1967): 59-87. Krause, D. “Einstein y la indiscernibilidad”. Praxis Filosófica, 22 (2006): 13-130. Leonard, H. & Goodman, N. “The calculus of individuals and its uses”. Journal of Symbolic Logic, 5 (1940): 45-55. Lesniewski, S. “On the foundations of mathematics”. Collected Works. Eds. S. J. Surma, J. T. Srzednicki, D. I. Barnett & V. F. Rickey. Dordrecht: Kluwer, [1927-1931] 1992. Lombardi, O. “Mecánica cuántica: ontología, lenguaje y racionalidad”. Racionalidad en Ciencia y Tecnología. Nuevas Perspectivas Iberoamericanas. Ed. A. R. Pérez Ransanz & A. Velasco Gómez. México: UNAM, 2011. Lombardi, O. & Castagnino, M. “A modal-Hamiltonian interpretation of quantum mechanics”. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 39 (2008): 380-443. Maudlin, T. “Part and whole in quantum mechanics”. Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics. Ed. E. Castellani. Princeton: Princeton University Press, 1998. McMahon, D. Quantum Mechanics Demystified. New York: McGraw-Hill, 2006. Mittelstaedt, P. The Interpretation of Quantum Mechanics and the Measurement Process. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. Post, H. “Individuality and physics”. Listener, 70 (1963): 534-537. Rowe, M. et ál. “Experimental violation of a Bell’s inequality with efficient detection”. Nature, 409 (2001): 791. Simons, P. Parts. A Study in Ontology. Oxford: Oxford University Press, 2000. Singh, V. “Einstein and the quantum”. Current Science, 89 (2005): 2101-2112. Tarski, A.. “Foundations of the geometry of solids”, Logic, Semantics and Metamathematics. Oxford: Oxford University Press, [1929] 1969. —. “On the foundations of Boolean algebra” Logic, Semantics and Metamathematics. Oxford: Oxford University Press [1935] 1969.

[99]

Elementos de mereología cuántica

—. “On the calculus of relations”. The Journal of Symbolic Logic. 6 (1941): 73-89. Teller, P. “Quantum mechanics and haecceities”. Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics. Ed. E. Castellani. Princeton: Princeton University Press, 1998. Van Fraassen, B. “The problem of indistinguishable particles”. Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics. Ed. E. Castellani. Princeton: Princeton University Press, 1998.

[100]

Indicaciones para los autores

La Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia es una publicación académica dedicada a la filosofía de la ciencia y a sus campos afines (lógica, epistemología, ciencias cognitivas, filosofía de la tecnología, filosofía del lenguaje) y, en general, a los temas y problemas que ponen en diálogo a las ciencias con la filosofía. En ocasiones se editan números monográficos sobre autores o temas puntuales. La revista recibe contribuciones en forma de artículos originales y reseñas de libros en español, portugués, francés e inglés. Las colaboraciones aceptadas serán publicadas en riguroso orden de aceptación, salvo en el caso de los números monográficos. Todas las colaboraciones serán evaluadas por un árbitro de manera anónima y el autor recibirá una respuesta en un lapso no mayor a 90 días. Se entiende que los autores autorizan a la revista la publicación de los textos aceptados en formato impreso y digital. Todas las contribuciones han de ser enviadas en formato doc, docx, o rtf por correo electrónico a la dirección revistafilosofiaciencia@unbosque.edu.co, y han de cumplir con las siguientes condiciones:

A rtículos • El texto ha de ser original e inédito y no se ha de encontrar en proceso de evaluación para su publicación por ninguna otra revista académica. • Se ha de enviar el artículo en un archivo, en versión anónima y cuidando que las notas a pie de página, agradecimientos o referencias internas en el texto no revelen la identidad de su autor. En un archivo aparte se ha de enviar el título del artículo, el nombre del autor, su afiliación institucional y sus datos de contacto (dirección de correspondencia, correo electrónico y teléfono). • El artículo debe venir precedido de un resumen en su idioma original que no exceda las 100 palabras, y 5 palabras clave. Se han de incluir

Indicaciones para los autores

también las traducciones sal inglés del título del artículo, el resumen y las palabras clave. • La lista de trabajos citados ha de estar al final del artículo y ha de cumplir con el sistema MLA de la citación para el área de filosofía (http://www.mla.org/style). • Las referencias bibliográficas han de incorporarse al texto y no en las notas al pie de página (las notas a pie de página han de restringirse así a aquellas que contengan información sustantiva), de la siguiente manera: (Autor, página). En caso de que haya más de una obra el autor en la bibliografía, se ha de agregar el año de la obra: (Autor, año, página). • Las citas textuales de más de cinco líneas han de ubicarse en párrafo aparte con sangría de 0,5 cms. a margen derecho e izquierdo, y no han de estar entrecomilladas. Las citas de extensión menor no requieren párrafo aparte y han de venir entrecomilladas. • La extensión máxima de los artículos es de 15.000 palabras.

R eseñas bibliográficas • Se recibirán únicamente reseñas sobre libros publicados recientemente (cuya fecha de publicación no exceda los últimos dos años). • Las reseñas han de cumplir con las mismas condiciones para la citación, notas al pie y referencias bibliográficas ya especificadas para los artículos. • La extensión máxima de las reseñas es 2.500 palabras. Los autores de artículos y reseñas que sean publicados en la revista recibirán dos ejemplares de la misma.

[102]

Instructions for authors

The Revista Colombiana de Filosofía de la Ciencia is an academic journal published by the Humanities Department of the Universidad El Bosque, mainly devoted to the Philosophy of Science and their related fields (Epistemology, Logic, Cognitive Science, Philosophy of Technology, Philosophy of Language) and, in general, the topics and problems that generate dialogue between philosophy and science, whether pure sciences, applied, social or human. Sometimes issues are published on specific topics or authors. The journal receives submissions in the form of original articles and book reviews in Spanish, Portuguese, French and English. The accepted papers will be published in strict order of acceptance, except in the case of special issues. Submissions received will be considered by the editorial committee for publication, verifying that they fit their own areas of the journal; after receipt they will be evaluated by an anonymous expert referee and the author will receive a response within a period not exceeding 90 days. It is understood that the authors authorize publication of accepted texts in print and digital. All submissions must be sent in Word, docx or rtf format, and emailed to the address revistafilosofiaciencia@unbosque.edu.co, and they must meet the following conditions:

A rticles • The text must be original, unpublished and should not be under evaluation for publication by any other journal. • The author must send the manuscript in a file, in anonymous version and making sure that the footnotes, acknowledgments and internal references in the text does not reveal the identity of its author. In a separate file, the author must include: the article title, author’s name, institutional affiliation and contact information (mailing address, email and phone).

Instructions for authors

• The paper must be preceded by a summary in the original language that does not exceed 200 words and 5 keywords. It should also include the English translations of the article title, abstract and keywords (or the Spanish translation, if the original language of the article is English). • The complete list of works cited must be at the end of the article and must comply with the MLA citation system for the area of philosophy (http://www.mla.org/style). • References must be incorporated into the text and not in footnotes (the footnotes have to be restricted to those that contain substantive information), as follows: (Author page). If there is more than one work by the same author in the bibliography, in the reference must be added the year of the work: (Author year page). • Quotations of more than five lines must be placed in a separate paragraph indented 0.5 cm to left and right margins, and don’t need quotations marks. The quotations of minor extension don’t require a separate paragraph. • The maximum length of articles is 15,000 words.

Book reviews • It will be received only reviews of recently published books (whose publication date must not to exceed two years). • The review must meet the same conditions for the citation, footnotes and list of works cited for articles already specified. • The maximum length of the reviews is 2,500 words. The authors of articles and reviews published in the journal will receive two copies of it.

[104]