Ugatu 01 2017 by valera655

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 3–10

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.9.048.4

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКИ В. В. А ДАМОВСКИЙ 1 , Е. В. П АРФЕНОВ 2 , Р. Х. Г АНЦЕВ 3 1adam2034@yandex.ru 2

, evparfenov@mail.ru, 3ufa-iskra@yandex.ru

1,2

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) 3 АО ИНТЦ «Искра» Поступила в редакцию 23.05.2016

Аннотация. Приведена структура процесса электроэрозионной обработки. Описаны основные составляющие элементы копировально-прошивочного электроэрозионного станка. Предложена структурная схема автоматизированной системы управления электроэрозионным станком, имеющая три канала управления. Представлены результаты тестовых испытаний разработанной системы управления в сравнении с ее предыдущими аналогами, показано повышение производительности на 10–15%. Ключевые слова. Электроэрозионная обработка; копировально-прошивочный станок; электрод инструмент; генератор импульсов. ВВЕДЕНИЕ

Электроэрозионная обработка (ЭЭО) получила широкое распространение благодаря своим возможностям формообразования деталей из труднообрабатываемых сплавов. В настоящее время научные вызовы в области ЭЭО включают вопросы моделирования, микроминиатюризации, исследования новых диэлектрических технологических сред, разработки высокоэффективных систем управления процессом [1]. Процесс электроэрозионной обработки представляет собой разрушение металла или иного токопроводящего материала в результате локального воздействия кратковременных электрических разрядов между двумя электродами, один из которых является обрабатываемой деталью, а другой – электродом-инструментом. Под воздействием высоких температур в зоне разряда происходит нагрев, расплавление и частичное испарение металла. Существует ряд разновидностей электроэрозионной обработки: проволочная вырезка, копирование, фрезерование, прошивка отверстий, легирование. ЭЭО применяется при изготовлении большого количества классов деталей: матриц штампов, полостей пресс-форм и литейных форм, фильер деталей машин, твердосплавных профилированных резцов и других. Электроэрозионная обработка незаменима в тех случаях, когда требуется обработать углубления сложной формы. Например, ЭЭО применяется для перфорации лопаток газотурбинных двигателей (ГТД), причем в одной лопатке мо-

жет насчитываться до 400 охлаждающих отверстий. В связи со значительным объемом производства лопаток ГТД, возникает актуальная задача обеспечения высокопроизводительной обработки отверстий малых диаметров с требуемым высоким качеством. Задача обработки отверстий усложняется тем, что они расположены под острыми углами к обрабатываемой поверхности и достигают глубин до 20 диаметров. Так как в настоящее время более 50 % электроэрозионных станков на моторостроительных предприятиях занято на операциях перфорации отверстий малого диаметра, то повышение производительности следует проводить за счет разработки современных систем управления такими станками [2]. Целью данной работы является разработка системы автоматического управления копировально-прошивочным электроэрозионным станком, обеспечивающей повышение производительности перфорации группы отверстий малого диаметра в деталях из титановых и жаропрочных сплавов. ПРИНЦИП РАБОТЫ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОГО КОПИРОВАЛЬНО-ПРОШИВОЧНОГО СТАНКА

Электроэрозионный копировально-прошивочный станок (рис. 1) состоит из следующих типовых элементов: станины с рабочей ванной, в которой закреплен стол для установки деталиэлектрода, электрода-инструмента (ЭИ), кон-

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

троллера сервопривода подачи, источника питания – генератора импульсов (ГИ), системы прокачки диэлектрической жидкости, состоящей из насосов, фильтров и бака. Генератор импульсов является источником питания станка, преобразующим переменный ток промышленной частоты в импульсный с заданными параметрами. Контроллер сервопривода подачи изменяет положение электродаинструмента с целью поддержания заданного значения межэлектродного промежутка (МЭП). Система прокачки служит для контроля расхода и фильтрации рабочей жидкости, подаваемой в рабочую зону с целью облегчения эвакуации продуктов эрозии из зоны МЭП и ее охлаждения. К параметрам ГИ предъявляются жесткие требования, так как характеристики силовых импульсов определяют технологические показатели процесса ЭЭО. К основным параметрам импульсов напряжения (тока) относятся: форма импульса, его длительность (tи), длительность паузы (tп), амплитуда, частота следования (f = 1/Т), скважность, параметры пакетного режима следования импульсов – длительности пакета и паузы. Импульсы характеризуются также крутизной переднего и заднего фронтов, максимальным и средним значениями тока и напряжения, максимальной и средней мощностью и энергией импульса. На рис. 2 представлены формы наиболее часто применяемых импульсов напряжения, вырабатываемых генераторами серии ШГИ: идеальные прямоугольные импульсы, прямоугольные импульсы вместе с

поджигающими, импульсы, идущие в пакетном режиме, «гребенчатые» импульсы. Не все импульсы генератора, поступившие в межэлектродный промежуток, производят полезный съем материала. По принципу прохождения импульсов через межэлектродный промежуток их делят на холостые, рабочие, короткозамкнутые и фиктивные (рис. 3). Импульсы считаются холостыми (рис. 3, а), когда импульс на промежутке не реализован, т.е. импульс напряжения есть, но разряд по каким-то причинам не произошел, и тока нет. Холостые импульсы возникают, когда электрод-инструмент и деталь разведены на расстояние, не достаточное для возникновения пробоя диэлектрика. Рабочие импульсы (рис. 3, б) характеризуются наличием, как импульсов напряжения, так и импульсов тока. При прохождении рабочих импульсов происходит полезный эрозионный съем материала. Короткозамкнутые импульсы (рис. 3, в) характеризуются практически полным отсутствием импульса напряжения на МЭП и наличием импульса тока. При прохождении короткозамкнутых импульсов через МЭП полезный эрозионный съем материала не происходит. Короткозамкнутые импульсы ухудшают качество поверхности обрабатываемой детали и повышают износ электрода-инструмента. Фиктивные импульсы (рис. 3, г) наблюдаются, когда разряд проходит через отложившиеся в межэлектродном промежутке частицы, выплавленные предыдущими импульсами. Фиктивный импульс не производит полезный эрозионный съем материала [3].

Рис. 1. Конструкция электроэрозионного копировально-прошивочного станка

В. В. А да мов ск и й , Е . В . Пар ф е нов, Р. Х. Га нц ев ● СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ…

Рис. 2. Форма и параметры разрядных импульсов ГИ: а – идеальные прямоугольные импульсы; б – прямоугольные импульсы вместе с поджигающими; в – импульсы, идущие в пакетном режиме; г – «гребенчатые» импульсы

Рис. 3. Разновидности разрядных импульсов: а – холостые; б – рабочие; в – короткозамкнутые; г – фиктивные

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КОПИРОВАЛЬНО-ПРОШИВОЧНЫМ СТАНКОМ

Протекание процесса электроэрозионной обработки (ЭЭО) довольно подробно изучено [4, 5], установлено наибольшее влияние режимов работы контроллера сервопривода подачи, системы прокачки и генератора импульсов на выходные характеристики процесса: производительность съема материала, точность обработки, качество обработанной поверхности и износ электрода-инструмента. Следовательно, система автоматического управления процессом ЭЭО может быть построена с использованием трех контуров управления: генератором импульсов, сервоприводом и системой прокачки рабочей жидкости. На рис. 4 представлена схема предлагаемой цифровой системы автоматического управления копировально-прошивочным станком для электроэрозионной обработки. Оператор задает требуемые технологические параметры процесса, а именно: средний рабочий ток, среднее значение напряжения и глубину обработки. Цифровой ПИД-регулятор принимает на свои входы сигналы рассогласования заданных параметров ε и подсчитанное значение коэффициента использования импульсов генератора η. Для достижения желаемых параметров процесса ПИД-регулятор выдает управляющие воздействия на генератор импульсов, контроллер сервопривода и систему прокачки рабочей жидкости. Данная система управления является замкнутой. В качестве датчика обратной связи по координате z положения

электрода-инструмента используется датчик положения, совмещенный в одном корпусе с контроллером сервопривода. В качестве датчика тока через межэлектродный промежуток использован датчик на основе эффекта Холла. В качестве датчика напряжения на межэлектродном промежутке используется блок нормирующего усилителя. Сигналы с датчиков обратной связи по току и напряжения поступают в блок АЦП для их оцифровки и дальнейшего использования в цифровой части системы. Блок анализа импульсов представляет собой электрическую цепь, содержащую микроЭВМ для анализа формы разрядных импульсов, определения времени задержки пробоя, количества дуговых, разрядных, короткозамкнутых импульсов за определенный интервал времени и расчета коэффициента использования импульсов генератора η. ОПЫТНЫЙ ОБРАЗЕЦ СИСТЕМЫ

На производственных площадях АО ИНТЦ «Искра» разработан и протестирован копировально-прошивочный электроэрозионный станок, функциональная схема которого приведена на рис. 5. Управление каждым из трех контуров осуществляется микроконтроллером, на котором реализован ПИД-регулятор, в зависимости от текущих значений, поступающих от датчика тока и нормирующего усилителя, согласующего уровни напряжения на МЭП и напряжения питания микроконтроллера.

Рис. 4. Структурная схема САУ ТП ЭЭО

В. В. А да мов ск и й , Е . В . Пар ф е нов, Р. Х. Га нц ев ● СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ…

Состояние процесса ЭЭО определяется по алгоритму, реализованному в микроконтроллере. Суть алгоритма заключается в цифровой обработке сигналов тока и напряжения, анализ их формы и классификация по типам разрядных импульсов. Расчетными величинами являются: время задержки пробоев (ВЗП), коэффициент использования импульсов генератора: Kp  , Ko где Kp – количество рабочих импульсов за 1с, Ko – общее количество выработанных генератором импульсов за 1с. Для реализации алгоритма управления используется микроконтроллер STM32f303VCT6 (STMicroelectronics), имеющий 32-разрядную архитектуру и тактовую частоту 72 МГц. Микроконтроллер поддерживает встроенные функции цифровой обработки сигналов, что создает задел для перспективного развития системы управления. Для установки требуемых технологических параметров обработки и отображения их текущих значений используется операторская панель eMT3070A (WEINTEK). Интерфейс панели оператора представлен на рис. 6. Микроконтроллер задает следующие параметры ГИ: сила тока, частота, скважность и амплитудное значение разрядных импульсов, а также длительность пакета и паузы между группами импульсов. Опорные импульсы генератора формируются таймером микроконтроллера. Параметры ГИ, как правило, в ходе обработки не изменяются. Управление сервоприводом происходит для поддержания оптимальной величины межэлектродного промежутка для обеспечения максимального значения коэффициента эффективности использования импульсов и, как следствие, высокой производительности процесса. Для его расчета определяется время задержки пробоя

(ВЗП) – равное разнице во времени между поступлением импульса напряжения и моментом пробоя МЭП. ВЗП характеризует эффективность процесса ЭЭО, с его уменьшением увеличивается коэффициент использования импульсов и рабочий ток. Однако если это время снижается ниже некоторого минимального значения, амплитуда напряжения начинает уменьшаться из-за увеличения проводимости МЭП, что свидетельствует о его аномальном состоянии. ВЗП является функцией времени паузы между разрядами, загрязненности МЭП, скорости рабочей жидкости, скорости подачи и носит вероятностный характер. На рис. 7 приведены осциллограммы тока и напряжения при возникновении пробоя МЭП. Как видно из рисунка, для группы пробойных импульсов ВЗП не является постоянной величиной.

Рис. 5. Функциональная схема электроэрозионного станка: МК – микроконтроллер, П – панель оператора, КС – контроллер сервопривода, СП – система прокачки, ГИ – генератор импульсов, Ус – нормирующий усилитель, ДТ – датчик тока

Рис. 6. Интерфейс панели оператора: а – лицевое окно; б – окно задания технологических параметров

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 7. Осциллограммы тока и напряжения при пробойных импульсах: 1 – опорный сигнал генератора импульсов, 2 – напряжение, 3 – ток

Данный эффект объясняется тем, что на стадии электрического разряда, когда происходит полезный съем металла, протекают процессы разложения рабочей среды, окисления, полимеризации и конденсации углеводородов, накапливаются смолистые и асфальтовые сгустки (шлам), коллоидальный кокс-сажа, различные соли, кислоты, частицы обрабатываемого материала [3]. При ухудшенном удалении продуктов эрозии из МЭП количество короткозамкнутых и фиктивных разрядов резко увеличивается, что может вызвать дугообразование. Фиктивные импульсы, концентрируясь на участке поверхности с большой плотностью продуктов эрозии, приводят к перегреву и повреждению электродов [2]. Управление расходом рабочей жидкости осуществляется путем изменения работы насосов системы прокачки для создания наиболее благоприятных условий для эвакуации продуктов эрозии из межэлектродного промежутка. В разработанной программе управления реализованы способы улучшения эвакуации продуктов эрозии из рабочей зоны: за счет управления положением сервопривода – релаксации ЭИ (амплитуда 1–2 мм, частота 0,1–1 Гц) и вибрации ЭИ (амплитуда 50–100 мкм, частота 10–50 Гц). ТЕСТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В ходе проведения испытаний разработанной системы управления были получены осциллограммы токов и напряжений во время процесса ЭЭО. На рис. 8 представлена осциллограмма, полученная во время стабильного процесса ЭЭО в самом начале обработки. Как видно из рисунка, импульсы с генератора импульсов шли в пакетном режиме и количество рабочих импуль-

сов за пакет превышало количество холостых импульсов, что свидетельствует о благоприятных условиях протекания процесса вследствие небольшой глубины внедрения. В этих условиях образующиеся частицы вымываются из зоны обработки, и производительность эрозионного процесса любых полостей находится на одном уровне. С увеличением глубины внедрения удаление шлама затрудняется. Как правило, электроэрозионное сверление отверстий производится с вертикальной подачей ЭИ сверху вниз и постепенным внедрением в деталь с образованием соответствующего профиля отверстия. Под действием силы тяжести появляющиеся частицы, особенно крупные, спускаются вниз в зону обработки. Так как частицы – это мельчайшие капельки расплавленного и застывшего материала токопроводящих электрода-инструмента и детали, то в зоне МЭП образуется взвесь из таких частиц в рабочей среде. В результате этого в зоне обработки нарушается электрическая прочность рабочей среды, которой она обладает изначально для локального прохождения электрического разряда с образованием эрозионных лунок на обрабатываемой поверхности. При постепенном загрязнении межэлектродного промежутка в процессе обработки все большая часть энергии электрического разряда, направленная на оплавление материала детали, тратится на разложение присутствующих частиц, и возникают фиктивные разряды. С увеличением глубины количество фиктивных разрядов увеличивается. При этом происходит падение производительности. В итоге на определенной глубине насыщенность частиц достигает таких величин, что процесс электроэрозионной обработки прекращается с образованием ко-

В. В. А да мов ск и й , Е . В . П ар ф е нов, Р. Х. Га нц ев ● СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ…

ротких замыканий, возникновением стационарной дуги и прижога [6].

Рис. 8. Осциллограммы тока и напряжения при стабильном режиме работы: 1 – опорный сигнал генератора импульсов; 2 – напряжение; 3 – ток

Рис. 9. Осциллограммы тока и напряжения при прижоге: 1 – опорный сигнал генератора импульсов; 2 – напряжение; 3 – ток

На рис. 9 приведена осциллограмма тока и напряжения при возникновении прижога. Как видно из рисунка, процесс обработки практически остановился, резко снизилось количество рабочих импульсов в пакете и практически все импульсы являются холостыми. Данное состояние системы отслеживается микроконтроллером, который выдает соответствующие сигналы для изменения положения сервопривода и изменения параметров прокачки. Сравнительные испытания старой и новой системы управления проводились на операции одновременной перфорации множества отверстий в детали-заготовке.

Деталь представляет собой лопатку из титанового сплава ВТ6. В качестве ЭИ использовалось 10 медных стержней диаметром d=0,5 мм. Требуемая глубина перфорации отверстий составляла L=7 мм. Для достижения наибольшей справедливости эксперимента технологические режимы генератора импульсов для обеих систем управления были выбраны одинаковыми и составили: частота импульсов f=8 кГц, скважность q=1,6, длительность пакета 1000 мкс, длительность паузы 1000 мкс. На рис. 10 приведены зависимости длительности обработки для обеих систем управления при различных значениях тока обработки, показывающие повышение эффективности ЭЭО на 10–15%. ВЫВОДЫ

Рис. 10. Результаты тестовых испытаний

Таким образом, на основе анализа механизма процесса электроэрозионной обработки предложена структурная схема цифровой трехканальной системы автоматического управления копировально-прошивочным станком. Рассмотрены основные блоки системы и разработан опытный образец системы управления. Проанализированы осциллограммы токов и напряжения для различных состояний процесса ЭЭО,

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

что позволило по величинам времени задержки пробоя и коэффициента использования импульсов генератора оптимизировать процесс. Проведены тестовые испытания разработанной системы управления, полученные результаты показали увеличение производительности обработки на 10–15%. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Abbas N. M., Solomon D. G., Bahari M. F. A Review on Current Research Trends in Electrical Discharge Machining (EDM) // Int. J. of Machine Tools & Manufacture. 2007. Vol. 47. P. 1214–1228. 2. Ганцев Р. Х. Оптимизация управления параметрами разрядных импульсов в процессе электроэрозионной обработки отверстий малого диаметра // Вестник УГАТУ. 2008. T. 10, №2 (27). C. 42–47.[ R.H. Gantsev, “Optimization of control parameters the discharge pulses in the electrical discharge machining of small diameter holes,” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 10, no. 2 (27), pp. 42–47, 2008. ] 3. Серебреницкий П. П. Современные электроэрозионные технологии и оборудование. СПб.: Лань, 2013. 352 с. [P.P. Srebrenitsky, Modern Electro-technology and equipment, (in Russian). St. Petersburg.: Lan, 2013] 4. Kunieda M., Lauwers B., Rajurkar K. P., Schumacher B. M. Advancing EDM through Fundamental Insights into the Process // CIRP Annals – Manufacturing Technology. 2005. Vol. 54(2). P. 599–622. 5. Muthuramalingam T., Mohan B. A Review on Influence of Electric Process Parameters in EDM Process // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2015. Vol. 15. P. 87–94. 6. Макаров В. Ф., Абзаев Р. С., Владыкин А. В. Оптимизация процесса скоростной электроэрозионной обработки отверстий малых диаметров в деталях из жаропрочных сплавов // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2014. №2 (32). С. 16–20. [V.F. Makarov, R.S. Abzaev, A.V. Vladikin, Optimization of high-speed electrical discharge machining of small diameter holes in parts of the hightemperature alloys (in Russian), in High technologies in mechanical engineering, no. 2(32), pp. 16-20, 2014. ] ОБ АВТОРАХ АДАМОВСКИЙ Владимир Владимирович, асп. каф. теор. основ электротехн. Маг. в обл. информ.-измерит. техн. (УГАТУ, 2015). ПАРФЕНОВ Евгений Владимирович, проф. каф. теор. основ электротехн. Дипл. инж. по пром. электронике (УГАТУ,1997). Д-р техн. наук по автомат.и упр. технол. проц. и произв. (там же, 2012). Иссл. в обл. моделирования, диагностики и управления технол. процессами электрообработки. ГАНЦЕВ Рустем Халимович, Директор АО ИНТЦ «Искра». Дипл. инж.-электромех. (УАИ, 1978). Канд. техн. наук по элем. автоматич. устр. (там же, 1987). Иссл. в обл. автоматиз. технол. процессов электрообработки.

METADATA Title: Control system for electric discharge machining process. Authors: V.V. Adamovsky1, E. V. Parfenov2, R.H. Gantsev3. Affiliation: 1,2 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. 3 Innovation Scientific Technological Center “ISKRA”, Russia. Email: evparfenov@mail.ru Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 3-10, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: A structure of the EDM process is presented. Major elements of die-sinking EDM machine are analyzed. A block diagram of an automated EDM control system which has three control channels is proposed. The results of developed control system tests in comparison with its previous generation show performance improvement by 1015%. Key words: Electrical discharge machining; die-sinking EDM machine; tool electrode; pulse generator. About authors: ADAMOVSKY, Vladimir Vladimirovich, PhD student, Dept. of Theoretical Basis of Electrical Engineering. M.Sc. in Information and Measurement Technologies (UGATU, 2015). PARFENOV, Evgeny Vladimirovich, Professor, Dept. of Theoretical Basis of Electrical Engineering. Dl. Eng. in Industrial Electronics (USATU, 1997). D. Sc. in Engineering (UGATU, 2012). Research in the area of modelling, diagnostics and control for electrical technological processes. GANTSEV, Rustem Halimovich, Director of JSC ISTC “Iskra”. Dl. Eng. in Electromechanics (UAI, 1978). Ph.D. in Engineering (UAI, 1987). Research in the area of automation for electrical technological processes.

ISSN 1992-6502 (Print)

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

2017. Т. 21, № 1 (75). С. 11–16 УДК 539.4

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС ВЕНТИЛЯТОРОВ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ТИПА И. В. Д ЕМЬЯНУШКО 1 , А. Б. Б ЕЛЯЕВ 2 1 1

sopromat@mail.ru, 2 okmim@ugatu.ac.ru

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет» (МАДИ) 2 ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 14.12.2017

Аннотация. На основе известных уравнений механики МКЭ с применением программного комплекса определено напряженно-деформированное состояние дисков и лопаток рабочих колес центробежного типа. Проведен анализ результатов расчета. Получены краевые условия для решения местной прочности около крепежных отверстий в элементах дисков колес. На основе обобщенного уравнения контактного взаимодействия пластины с отверстием, в которое установлен винт с радиальной нагрузкой, находится контактное давление по контуру отверстия. Ключевые слова: ротор; деформация; напряжения; лопатка, диск. ВВЕДЕНИЕ

Повышение удельных энергетических параметров машин – одна из основных задач машиностроения. К таким машинам относятся компрессорные и вентиляторные установки центробежного типа, широко применяемые в различных отраслях промышленности: авиастроении, судостроении, нефтяной и газовой промышленности, железнодорожном транспорте, энергетике и др. Эксплуатация таких установок показала, что основными поломками являются разрушение покрывных дисков в местах крепления лопаток по крепежным отверстиям [1]. Создание надежных машин с повышенными окружными скоростями рабочих колес (роторов) требует всестороннего изучения результатов эксплуатации, характера и вида поломок. Расчеты на прочность, включающие в себя: расчет статической прочности рабочего колеса, расчет узлов крепления лопаток к дискам, определение собственных частот и форм колебаний дисков и лопаток, расчет валов и валопроводов и др., а также разработку конструктивно-технологических мероприятий, направленных на повышение удельных, энергетических параметров установок центробежного типа, представляет собой цель и научную новизну работы. Решение таких задач обеспечит проектирование изделий на новом уровне. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ

В представленной работе рассматривается первый этап реализации этого направления.

В основу расчета на прочность рабочих колес центробежных нагнетателей положено определение напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) коренного, покрывного дисков и лопаток между ними. Предполагается, что лопатки являются радиальными пластинами, а усилия от лопаток вызывают в дисках асимметричное н.д.с. В этом случае диски и лопатки объединяются, расчет лопатки рассматривается как расчет плоской пластины произвольного очертания в поле центробежных сил, действующих в плоскости пластинки, а расчет диска как осесимметричного тела с учетом действия центробежных сил и совместности перемещений диска и лопатки в зоне соединения. При этом в лопатке учитывается плоское напряженное состояние, а в диске осесимметричное. По программе МКЭ выполнен расчет н.д.с. рабочего колеса центробежного типа Ц4-72. На рис. 1 показано меридиональное сечение колеса с разбивкой на конечные элементы. Для сокращения времени по подготовки исходной информации для разбиения конструкций на конечные треугольные элементы использовалась программа автоматического разбиения. Для определения распределения напряжений в лопатках, а также дисков в местах около отверстий под крепежные элементы (шпильки, болты и др.) расчетные схемы характеризуются плоским напряженным состоянием. Для решения применялся плоский треугольный элемент постоянной толщины с шестью степенями свободы. Толщина элемента определялась как среднее арифметическое толщин, заданных в узлах

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

𝑌 = 𝑌𝑛 + (𝑌𝑛+1 − 𝑌𝑛 ) ∙ √𝑋

ℎ𝑒 = 3 [ℎ(𝑖) + ℎ(𝑗) + ℎ(𝑘)].

𝑋𝑛 −𝑋

𝑛 −𝑋𝑛−1

аналогично 𝑌 / = 𝑌𝑛 + (𝑌𝑛−1 − 𝑌𝑛 )√𝑋

𝑋𝑛 −𝑋

𝑛 −𝑋𝑛−1

при Xn-1 < X ≤ Xn .. Координаты центра диска (Ц) (рис. 4) в системе координат X0Y имеют вид: Xц = – Rц∙sinß; Yц= – Rц∙сosß. Действительное решение уравнений 𝑅 2 = (𝑋 − 𝑋ц )2 +(𝑌 − 𝑌ц )2 и 𝑅 2 = (𝑋 − 𝑋ц )2 + +(𝑌 / (𝑥) − 𝑌ц )2 определяет координаты пересечения окружности радиуса R с профилем лопати (X1*,Y1*) или же ки, т.е. X*,Y* ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ 𝑙 = √(𝑋 − 𝑋1 ) + (𝑌 − 𝑌1 ) . Рис. 1. Меридиональное сечение рабочего колеса вентилятора типа Ц4-72

Для рабочих колес вентиляторов лопатки, имеющие установочный угол, отличный от нуля, толщина лопатки бралась исходя из ее проекции на радиальное направление (рис. 2).

Рис. 3. Задание профиля лопатки в прямоугольной системе координат

Анализ н.д.с. покрывных дисков показал, что радиальные и окружные напряжения являются растягивающими. Имеются изгибные напряжения в месте перехода полотна диска в горловину. Коренной диск испытывает изгиб в наружную сторону как в радиальном так и окружном направлении (рис. 4–6). ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рис. 2. Расположение и установка лопатки на диске рабочего колеса вентилятора

В случае крыловидной лопатки (рис. 3.) система уравнений, описывающая профиль лопатки, имеет вид: 𝑋

𝑌 = 𝑌0 + (𝑌1 − 𝑌0 ) ∙ √𝑋 , 1

аналогично 𝑌 / = 𝑌0 + (𝑌1 −

𝑋 / 𝑌0 )√𝑋 1

при Х0 ≤ Х ≤ Х1

𝑋 − 𝑋𝑖 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖 𝑋−𝑋𝑖 / / / / аналогично 𝑌 = 𝑌𝑖 + (𝑌𝑖+1 − 𝑌𝑖 ) 𝑋 −𝑋 ; 𝑌 = 𝑌𝑖 + (𝑌𝑖+1 − 𝑌𝑖 ) ∙

𝑖+1

при Xi < X ≤ Xi+1 , i = 2, n – 2

𝑖

Учитывая контактное взаимодействие цилиндрической поверхности крепежных винтов с отверстиями в дисках (исходя из конструкции узлов крепления лопаток), представляется важным и необходимым знание закона распределения контактного давления в крепежных отверстиях дисков с точки зрения расчета на прочность узла крепления лопаток, а в первую очередь прочности покрывного диска. Приближенное решение задачи контактного взаимодействия в виде интегро-дифференциального уравнения, решение которого выполнено методом конечных разностей, приведено в работе [2]. Частные решения этой задачи рассматривались в статьях других авторов [3–5] и др. В работе [6] на основе предшествующих работ приводится решение обобщенного уравнения для определения контактных давлений. Конечное решение уравнения представляется в виде:

И. В. Де м ья ну шк о, А. Б . Бе л я ев ● РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС…

𝑝α =

𝑃0 √𝑎02 + 1 − 1 √𝑎02 + 1 − φ(α) 2φ(α) ln + [ ]− 2 π𝑅1 𝑎0 + 1 √𝑎2 + 1 + φ(α) √𝑎2 + 1 ∙ (1 + 2 ) 0

2πε𝐸 √𝑎02 + 1 − φ(α) − (𝐹 + ) ln , (1 + 𝜒)(1 + 𝑣)𝑅1 2π√𝑎02 + 1 √𝑎02 + 1 + φ(α) 1

где

α0 α ;  = tg ; ε = 𝑅1 − 𝑅2 ; 2 2 2 2 2𝑃0 {𝑎0 + (√𝑎0 + 1 − 1) [2 − ln(𝑎02 + 1)]} + 𝐹= √𝑎02 + 1[2 − ln(𝑎02 + 1)]𝑅1

φ(α) = √𝑎02 − 2 ; 𝑎0 = tg

2πε𝐸 [2 (√𝑎02 + 1 − 1) + ln(𝑎02 + 1)] (1 + 𝜒)(1 + 𝑣)[2 − ln(𝑎02 + 1)]𝑅1

χ = (3 − μ)/(1 + μ) – постоянная для обобщенного напряженного состояния. χ = 3 − 4μ – постоянная для плоской деформации.

Рис. 5. Распределение радиальных напряжений в покрывном диске

Рис. 4. Распределение окружных напряжений в покрывном диске (а); распределение окружных напряжений в коренном диске (б)

Представленное уравнение реализуется в программном пакете Microsoft Excel. На рис. 7 изображена картина взаимодействия двух круговых цилиндров. На рис. 8 приведена кривая зависимости α0𝑖 = 𝑝/ε𝐸, где α0𝑖 – текущий угол контактного взаимодействия сопрягаемых двух круговых цилиндров [7]. Расчет узлов крепления лопаток к дискам сводится к определению коэффициентов концентрации напряжений на контурах крепежных отверстий в покрывном диске. Для этого рассматривалась двухосно нагруженная пластина с отверстием, по контуру которого прикладывалось контактное давление. Расчетная схема представлена на рис. 9. Результаты расчетов представлены на рис. 10. Расчет выполнялся по программе МКЭ.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 8. Зависимость области контакта α0𝑖 от величины 𝑝/ε𝐸: 1 – решение для плоской деформации; 2 – решение для обобщенного плоского напряженного состояния

Рис. 6. Распределение радиальных напряжений в покрывном диске (а) и в коренном диске (б)

Рис. 9. Расчетная схема

Рис. 7. Установка кругового диска (сечение крепежного винта) в отверстие пластины

Рис. 10. Изменение коэффициента концентрации напряжений на контуре крепежного отверстия

И. В. Де м ья ну шк о, А. Б . Бе л я ев ● РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС… РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Далее рассматривается расчет долговечности рабочих колес вентиляторов в зависимости от концентрации напряжений около крепежных отверстий в дисках, которые является определяющим фактором ресурса. Расчет основан на пользовании формулы Мэнсона. Разрушения рабочих колес вентиляторов, происходящие по истечении некоторого срока службы являются следствием накопления повреждений в материале. В связи с тем, что рабочее колесо подвергается воздействию нагрузок, меняющихся во времени, разрушение их может быть следствием трех механизмов повреждений: длительного статического разрушения, усталости и малоцикловой усталости. Усталостные повреждения, связанные с вибрационными нагрузками на этапе проектирования, обычно не учитываются изза отсутствия сведений об этих нагрузках и косвенной связи с ресурсом. Оценка долговечности по критерию длительной статической прочности, осуществляется обычными методами, подробно рассмотренными в работе [8]. Разрушения от малоцикловой усталости рабочих колес более вероятно от мест концентрации напряжений, которые и определяют ресурс рабочего колеса. Число циклов до разрушения можно найти как по экспериментальным кривым, так и используя уравнение кривой универсальных наклонов Менсона [9] 3,5(σ𝑏 − σ𝑚(𝑛) ) ∗ −0,12 + ∆ε(𝑛) = (𝑁(𝑛) ) 𝐸 0,6 1 ∗ −0,6 + (ln ) (𝑁(𝑛) , ) 1+ где ∆ε(𝑛) – размах полных деформаций в n-м цикле; σ𝑏 – предел прочности материала; σ𝑚(𝑛) – среднее напряжение n-го цикла; 𝐸 – модуль упругости материала;  – коэффициент поперечного сужения образца. Для определения размаха полных деформаций необходимо знать упругопластические параметры в точке максимальных напряжений у концентратора σ∗ и ε∗ . Зависимость, связывающая параметры ασ , αε и α 𝑇 по Нейберу представляются: ασ ∙ αε = α2𝑇 , σ∗ = √𝐶 ∙ 𝐸 ∗ , где 𝐸 ∗ – секущий модуль упругости кривой деформирования; 𝐶 = σ𝐻 ∙ ε𝐻 ∙ α2𝑇 = const. Применение метода переменных параметров упругости позволяет находить σ∗ и ε∗ .

В качестве примера приводится результаты расчета долговечности колеса типа Ц4-72. Исходными величинами являются параметры кривой деформирования σ = 𝑓(ε) для материала Д16АТ, σ02 = 28 кгс/мм2, σ𝑏 = 43,5 кгс/мм2, 𝐸 = 0,66 ∙ 104 кгс/мм2,  = 30%, t = 20оС, упругие параметры цикла: σmax = 50 кгс/мм2, σmin = 0. При приведенных исходных данных величина долговечности в циклах составляет 𝑁 ∗ = 3,6 ∙ 104 , повреждаемость за один цикл составляет Пц = 1/𝑁 ∗ = 2,761 ∙ 10−5 . ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена методика расчета на прочность рабочих колес компрессорных (вентиляторных) установок центробежного типа, учитывающая опыт эксплуатации и характер поломок дисков по крепежным отверстиям. Методика включает в себя: – определение н.д.с. дисков и лопаток; – определение распределения контактного давления на контурах отверстий в дисках от взаимодействия с крепежными винтами для лопаток; – определение максимального коэффициента концентрации напряжений около-крепежных отверстий в местах установки лопаток диском; – определение числа циклов до разрушения рабочих колес от малоцикловой усталости. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Раер Г. А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, 1982. 312 с. [G.A. Raer. Dinamika i prochnost' centrobezhnyh kompressornyh mashin. L.: Mashinostroenie, 1968. 2. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М: Гостехиздат, 1949. 270 с. [I.Ja. Shtaerman. Kontaktnaja zadacha teorii uprugosti. M: Gostehizdat, 1949.] 3. Каландия А. И. К контактным задачам теории упругости // ПММ. 1957. Т. XXI, вып. 3. С. 389–398. [A.I. Kalandija. K kontaktnym zadacham teorii uprugosti. – PMM, T. XXI, vyp. 3,1957. S. 389-398.] 4. Ромалис Б. А. Распределение давления при внутреннем контакте упругих круговых цилиндров // Вестник машиностроения. 1958. № 12. С. 13–15. [B.A. Romalis. Raspredelenie davlenija pri vnutrennem kontakte uprugih krugovyh cilindrov. Vestnik mashinostroenija, № 12, S. 13-15.] 5. Понасюк В. В., Теплый М. И. Об одной контактной задаче с учетом сил трения // Прикладная механика. 1972. Вып. 7. С. 8–14. [V.V.Ponasjuk, M.I. Teplyj. Ob odnoj kontaktnoj zadache s uchetom sil trenija. Prikladnaja mehanika. Vyp. 7, 1972. S. 8-14.] 6. Понасюк В. В., Теплый М. И. Определение контактных напряжений при внутреннем сопротивлении ци-

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

линдрических тел // Прикладная механика. 1971. Вып. 4. С. 3–8. [V.V.Ponasjuk, M.I. Teplyj. Opredelenie kontaktnyh naprjazhenij pri vnutrennem soprotivlenii cilindricheskih tel. Prikladnaja mehanika. Vyp. 4, 1971. S. 3-8.] 7. Сухарев И. П. Ушаков Б. Н. Прочность шарнирных узлов машин. М.: Машиностроение, 1977. 147 с. [I.P. Suharev, B.N. Ushakov. Prochnost' sharnirnyh uzlov mashin. M.: Mashinostroenie, 1977. S. 147.] 8. Биргер И. А., Демьянушко И. В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с. [I.A.Birger, I.V.Dem'janushko. Raschet na prochnost' vrashhajushhihsja diskov. M.: Mashinostroenie, 1978. S. 247.] 9. Демьянушко И. В., Темис Ю. М. Определение циклической долговечности при проектировании роторов ГТД. Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении // Труды ЦИАМ. 1982. Вып. 2, № 996. С. 24–38. [I.V.Dem'janushko, Ju.M. Temis. Opredelenie ciklicheskoj, dolgovechnosti pri proektirovanii rotorov GTD. Problemy prochnosti i dinamiki v aviadvigatelestroenii. Vypusk 2, trudy CIAM, № 996, 1982. S. 24-38.] ОБ АВТОРАХ ДЕМЬЯНУШКО Ирина Вадимовна, зав. каф. строительной механики. Д-р техн. наук, проф. МАДИ. Иссл. в обл. динамики и прочности роторов, дисков, корпусных деталей и узлов в машиностроении. БЕЛЯЕВ Андрей Борисович, зам. нач. отдела БашНИИнефтемаш. Дипл. инж. механик-экономист. иссл. в обл. технической диагностики деталей и узлов машиностроения, статики и динамики нагнетательных установок.

METADATA Title: Calculation on durability of driving wheels of centrifugal type fans. Authors: I. V. Demyanushko1, A. B. Belyaev2 Affiliation: 1 Moscow automobile and road state technical university (MADI), Russia 2 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia E-mail: 2 okmim@ugatu.ac.ru Language: Russian Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 11-16, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: On the basis of the known equations of mechanics of MKE with application of a program complex the intense deformed condition of disks and shovels of driving wheels of centrifugal type is defined. The analysis of results of calculation is carried out. Regional conditions for the solution of local durability about fixing openings in elements of disks of wheels are received. On the basis of the generalized equation of contact interaction of a plate with an opening in which the screw with radial loading is installed there is contact pressure on an opening contour. Key words: rotor, deformation, tension, shovel, disk About authors: DEMYANUSHKO Irina Vadimovna, head of the department of construction mechanics. Doctor of Engineering, prof. of MADI. Researches in the field of dynamics and durability of rotors, disks, case details and nodes in mechanical engineering. BELYAEV Andrey Borisovich, assistant department head Bashniineftemash. Diploma in engineering economistmechanic. Researches in the field of technical diagnostics of details and nodes of mechanical engineering, a statics and dynamics of delivery installations.

ISSN 2225-2789 (Online)

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 17–23

http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 539.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ В ЗОНЕ ГИБА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ТРУБОПРОВОДА B. C. Ж ЕРНАКОВ 1 , И. Н. Б УДИЛОВ 2 1

zhvs@mail.rb.ru, 2 budilov02@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 05.12.2016 Аннотация. Выполнен трехмерный упругий расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) в зоне гиба технологического трубопровода. Получены качественные и количественные соотношения для КИН и J-интеграла по фронту трещины с учетом ее размеров и формы фронта. Установлено влияние типоразмера трещины и ее формы, а также условного диаметра гиба на величину силовых параметров разрушения. Ключевые слова: технологический трубопровод; гиб; прочность; напряженно-деформированное состояние, коэффициент интенсивности напряжений, интеграл Черепанова–Райса. ВВЕДЕНИЕ

Гибы являются наиболее распространенным видом соединений в технологических трубопроводах [1]. А так как расположение дефекта оказывает cущественное влияние на напряженно-деформированное состояние таких соединений, была сделана оценка влияния расположения трещины в зоне гиба на напряженное состояние. Поверхностные трещины, зародившиеся в гибах, представляют значительный интерес для специалистов по технологическим трубопроводам. Такая трещина зарождаясь подвергается сложному воздействию от внешних нагрузок и внутреннего давления, что необходимо учитывать при эксплуатации «по техническому по состоянию». Для оценки опасности таких трещин выполнен трехмерный численный эксперимент, который состоит из моделирования и последующего расчета МКЭ [2]. Наиболее полно напряженное состояние в зоне трещины можно описать с помощью интегральных характеристик таких, как коэффициент интенсивности напряжений (КИН) и J-интеграл. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К1 и энергетический интеграл J для эллиптической трещины рассчитывали с учетом ее формы, расположения на внешней и внутренней поверхностях гиба технологических трубопроводов, а также с учетом фактических размеров трещины.

РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ

Фрагменты твердотельной модели гиба технологического трубопровода, показаны на рис. 1. Геометрия гиба соответствует обычной практике проектирования технологических трубопроводов. Материал соответствовал 09Г2С, кроме того в расчетах учитывалась температура среды 20 oС.

Рис. 1. Твердотельная модель гиба

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

В расчетах принимались следующие размры: толщина стенки 8,0; 8,8 и 10 мм. Радиус гиба зависит от диаметра и составил 152; 305 и 610 мм соответственно для внутреннего диаметра гиба 100; 200 и 400 мм. Основные обозначения и геометрия гиба показаны на рис. 1. Форма трещины в области гиба приведена на рис. 2, здесь же в таблице даны размеры эллиптической трещины, используемые в расчетах.

В модели были учтены граничные условия. Модель угловой области гиба технологических трубопроводов при наличии трещины имела 130 689 степеней свободы. Расчет силовых и энергетических параметров разрушения выполнялся на примере гиба технологических трубопроводов (рабочее давление внутри трубопровода состаляло 5,0 МПа, рабочая температура 20ºС, рабочая среда – аммиачная вода).

Рис. 2. Форма трещины

Для описанной геометрии гиба технологического трубопровода был выполнен упругий рачет для оценки НДС. Твердотельная модель гиба и сетка конечных элементов для расчета показана на рис. 3 и с помощью инструмента «лупа» выделен увеличенный участок в зоне гиба. Во всех частях КЭ модели гиба технологических трубопроводов использовали четыре элемента по толщине стенки. К внутренней поверхности гиба прикладывали нагрузку в виде давления. Его величина равна расчетному давлению PD=5,0 МПа.

Рис. 3. Конечно-элементная сетка технологического трубопровода

При визуальном осмотре в гиба технологических трубопроводов после неразрушающего контроля, были обнаружены поверхностные дефекты (трещины) на расстоянии 5–10 мм от катета сварного шва, как это показано на рис. 4.

Рис. 4. Трещина в гибе технологического трубопровода

Фрагмент КЭ сетки, которая в дальнейшем использовалась для расчетов МКЭ гиба технологических трубопроводов с трещиной, показан на рис. 3. Вдоль фронта трещины располагалось шесть элементов, восемь элементов были распределены в радиальном направлении около кончика трещины для моделирования разрушения и сингулярности напряжения типа около кончика трещины [3]. Конечно-элементная модель (КЭМ) гибе технологического трубопровода с трещиной состояла из 65970 двадцатиузловых изопараметрических элементов и 123000 узлов. КЭ модель гиба с эллиптической трещиной были получены с помощью программы FEA–Crack [4]. Все расчеты были выполнены с использованием открытых КЭ кодов WARP3D [5]. На рис. 5 приведено общее НДС в виде изополос эквивалентных напряжений в технологическом трубопроводе с учетом среды и граничных условий. Модель трещины. Область с эллиптической трещиной описывалась изопараметрическими элементами второго порядка и задавалась отдельно от основной модели с помощью инструментария FEA-Crack. В результате образовалась гибридная конечно-элементная модель ЦК с эллиптической трещиной.

B. C. Же р н ак ов, И . Н. Б у ди ло в ● МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ В ЗОНЕ ГИБА…

Рис. 5. Поля напряжений в гибе технологического трубопровода при действии эксплуатационных нагрузок (σeqv= 299,5 МПа)

Гиб с трещиной с радиально-кольцевой структурой КЭ показан на рис. 6 и 7 с различным увеличением. Трещина моделировалась в форме эллипса с параметрами 2с=30 – 60 мм, а=4 мм. Ориентацию трещины выбирали так, чтобы ось Х располагалась вдоль короткого радиуса эллипса, а ось Z-вдоль длинной стороны фронта трещины. Рис. 8 Контур вокруг фронта трещины

Напряжения и деформации в области дефекта типа эллиптическая трещина находятся из соотношений [7]:

 x   f1 ()   f 2 ()    K I  f ()  K II  f ()  O(r ), 2 4  y   2r  2r   z   f 3 ()   f 6 () где r ,  – полярные координаты с полюсом в Рис. 6. Гибридная сетка КЭ гиба с учетом трещины

вершине трещины; K I , K II – коэффициент интенсивности напряжений. Расчет силовых критериев и интеграл Черепанова–Райса выполнялся по известным формулам [8]:

KI 

E  U i , i  1, 2, 3, 2 2(1   ) 2 L

где U i – функция перемещения в вершине трещины. Энергетический интеграл вычислялся по формуле:

Рис. 7. Гибридная сетка КЭ в зоне трещины

Теория метода. Коэффициент интенсивности упругих напряжений первого рода К1 как было отмечено выше, рассчитывали по скорости высвобождения энергии, определяемой методом виртуального продвижения трещины [6]. На рис. 8 показан фронт трещины и контур интегрирования для расчета интеграла Черепанова–Райса.

U i   J    Wdy -  iju j dS  x  Г 2 1  1  2 G K I2  K II2  K III E E .





РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Результаты выполненного расчета МКЭ по оценке силовых и энергетических параметров разрушения позволили выявить качественные и

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

количественные закономерности с учетом размеров трещины и ее формы фронта. Размеры трещины варьировались 2С=30; 40; 50 и 60 мм, а=4 мм. Изменение К1 и J-интеграла по фронту трещины показано на рис. 9, где ϕ= – относительный угол по фронту трещины, измеряемый от конца трещины, находящегося на поверхности гиба. Для анализируемой нами глубины трещины с геометрическими параметрами (а – глубина, 2С – длина трещины) было установлено, что коэффициент интенсивности напряжений первого рода К1 постоянно изменяется вдоль фронта трещины за исключением небольшого участка около каждой из свободных поверхностей (при выходе трещины на поверхность). Влияние длины и глубины трещины. Неразрушающими методами контроля, часто выявляются различные по геометрии трещины, расположенные в зоне гиба технологических трубопроводов (рис. 4). Поэтому представляется целесообразным оценить влияние размеров трещины (длины и глубины), а также места залегания трещины в зоне гиба на силовые параметры разрушения. В данном расчете трещина располагалась в зоне гиба технологического трубопровода, как это показано на рис. 6. На рис. 9, а, б показаны результаты расчета силовых параметров разрушения, выполненные на КЭ модели гиба технологических трубопроводов с эллиптической трещиной, расположенной на внутренней стороне с учетом ее размеров. Длина трещины 2С варьировалась от 30 до 60 мм при максимальной глубине трещины а=4 мм. Установлено, что при изменении глубины, силовые параметры разрушения достигают максимума на максимальной глубине по фронту трещины. Было установлено, что максимальное значение К1 равно 400 Н×мм -3/2, что характерно для трещины, расположенной на внутренней стороне гиба. При длине трещины с 40 до 60 мм на максимальной глубине по фронту трешины, при а=4 мм наблюдается рост КИН первого рода в 1,23 раза. При изменении глубины трещины с 2,0 до 4,0 мм на максимальной глубине по фронту трещины при 2С=60 мм наблюдается рост КИН первого рода в 1,6 раза. Влияние формы трещины и места ее расположения. Трещина может образовываться как на внутренней, так и на внешней стороне гиба и иметь различную форму, что приведет к изменению значений силовых параметров разрушения, и соответственно повлияет на остаточную живучесть такого соединения. Поэтому

был выполнен численный эксперимент по оценке влияния формы трещины и места ее расположения на силовые параметры разрушения. На рис. 9 показан фрагмент твердотельной и конечно-элементной модели гиба технологического трубопровода с эллиптической трещиной, расположенной на внешней стороне гиба.

Рис. 9. Фрагмент 3D КЭ-модели гиба (а) и твердотельной модели (б) с поверхностной трещиной, расположенной на внешней стороне

Результаты расчета силовых параметров разрушения в области трещины расположенной на внешней и внутренней сторонах приведены на рис. 10.

Рис. 10. Зависимость изменения силовых параметров разрушения для трещины, расположенной на внутренней стороне гиба: 1 – а=4 мм; 2 – а=3 мм; 3 – а=2 мм; при 2с=60 мм

Влияние размеров трещины и ее формы при ее расположении на внутренней и внешней сторонах, также показано на рис. 10. При этом гео-

B. C. Же р н ак ов, И . Н. Б у ди ло в ● МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ В ЗОНЕ ГИБА…

геометрия трещины варьировалась по длине 2С=40–80 мм, по глубине а=2,0–4,0 мм. Из рис. 11 видно, что зависимости коэффициента интенсивности первого рода и J-интеграла, рассчитанные для трещины, расположенной на внутренней стороне изменяется, как по фронту трещины, так и зависят от размеров и формы трещины. Так для эллиптической трещины КИН первого рода К1 достигает максимума в наиболее удаленной по фронту точке фронта трещины.

стороне по сравнению с расположением на внешней стороне увеличение в максимально удаленной точке фронта трещины достигает 3,0 раза. На рис. 12 показаны зависимости приведенного КИН первого рода для эллиптической формы трещины с учетом изменения ее длины и месторасположения.

а а

б Рис. 11. Зависимость К1 (а) и J-интеграла (б) с учетом глубины трещины, расположенной на внешней (1–3) и внутренней (4–6) стороне гиба:

1 – а=4 мм; 2 – а=3 мм; 3 – а=2 мм; при 2с=60 мм

Для трещины с параметрами 2С=60 мм, а=6 мм и при ее расположении на внутренней

б Рис. 12. Зависимости К1 (а) и J-интеграла (б) с учетом длины трещины, расположенной на внешней (кривые 4–6) и внутренней (кривые 1–3) стороне гиба: 1, 4 – 2с=80 мм; 2, 5 – 2с=60 мм; 3, 6 – 2с=40 мм; а=4 мм

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Установлено, что наибольшее значение коэффициент интенсивности напряжений первого рода К1 достигает на максимальном удалении по фронту трещины. Сравнение зависимостей силовых параметров разрушения для трещины различной длины, расположенной на внешней и внутренней сторонах гиба показало (рис. 13), что при внутреннем расположении трещины значения КИН первого рода растут, отличие составляет 3,2 раза для точки фронта максимальной глубиной.

Рис. 13. Зависимости коэффициента интенсивности напряжений первого рода (а) и J-интеграла (б) с учетом длины и глубины трещины, расположенной на внешней стороне гиба: 1 – 2с=80 мм; 2 – 2с=60 мм; 3 – 2с=40 мм; а=4мм; 4 – а=3 мм; 5 – а=2 мм; 2с=60 мм

В практике эксплуатации и проектирования встречаются гибы различных типоразмеров, поэтому особый интерес представляет оценка силовых параметров разрушения для гиба с учетом его типоразмера. Рассмотрим влияние типоразмера гиба (условного диаметра Dу на силовые параметры разрушения. На рис. 14 показаны зависимости изменения КИН первого рода в зависимости от условного диаметра гиба: Dу=100×6,3; Dу=200×8,0; Dу=400×8,8 и глубины трещины от 2 до 4 мм при постоянной длине 2С=60 мм.

б Рис. 14. Зависимость изменения силовых (а) и энергетических (б) параметров разрушения для эллиптической формы трещины на внешней стороне с учетом типоразмера гиба: 1, 4, 7 – а=4 мм; 2, 5, 8 – а=3 мм; 3, 6, 9 – а=2 мм; 2с=60 мм; 7–9 – Dу=100×6,3 мм; 4–6 – Dу=200×8,0 мм; 1–3 – Dу=400×8,8 мм;

B. C. Же р н ак ов, И . Н. Б у ди ло в ● МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ В ЗОНЕ ГИБА…

Сравнение зависимостей, приведенных на рис. 14 выявило изменение поведения силовых параметров разрушения в зависимости от типоразмера гиба и формы трещины. Для трещины, расположенной на внутренней стороне гиба технологических трубопроводов силовые параметры разрушения растут с ростом условного диаметра гиба Dу. Так для типоразмера Dу=400×8,8 мм максимальное значение КИН первого рода составляет 600 N×мм -3/2. Получено, что в зависимости от условного диаметра гиба коэффициент интенсивности напряжений первого рода К1 по абсолютному значению может изменяться более, чем в 3 раза.

URL: http: www.questintegrity.com.рdf (дата обращения: 07.02.2017). [WARP-3D User’s Guide 3-d Nonlinear Finite Element Analysis of Solid to Model Fracture Processes. Version 3.0. (2017.Feb.07). [Online]. Available: http:// www.questintegrity.com. Pdf 6. Gosz M., Dolbow J., Moran B. Domain Integral Formulation for Stress Intensity Factor Computation Along Curved Three−Dimensional Interface Cracks // International Journal of Solids and Structures. 1998. Vol. 35. pp. 1763−1783. 7. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: в 2-х т. // под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. 1060 с. [Stress intensity factors handbook in 2 Volumes/ Y. Murakami. Moskow.1990-1060p.] 8. Bergman. M. Stress Intensity Factors for Circumferential Surface Cracks in Pipes // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. 1995. Vol. 18. pp. 1155-1172. ОБ АВТОРАХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен упругий расчет силовых параметров разрушения для гиба технологического трубопровода с эллиптической трещиной, расположенной как на внешней, так и на внутренней поверхности гиба. Получены зависимости коэффициента интенсивности напряжений первого рода и энер-гетического интеграла с учетом формы трещины и ее размеров, месторасположения и типоразмера гиба. Показано, что для трещины, расположенной на внутренней стороне гиба, коэффициент интенсивности напряжений первого рода может изменяться (возрастать) по фронту трещины в 3,6 раза и может достигать максимальных значений, в наиболее удаленной точке фронта трещины. При этом наибольшую опасность представляют собой трещины, расположенные на внутренней поверхности гиба и с ростом типоразмера эта опасность возрастает, а силовые параметры разрушения растут. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. ГОСТ Р 52857.5-2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет обечаек и днищ от воздействия опорных нагрузок. [GOST P 52857.5-2007. Vessels and vehicles. Norms and methods of strength calculation. Calculation of shells and the bottoms from the effects of bearing loads.]. 2. Zienkiewicz O. C. and Taylor R. L. The Finite Element Method. Fourth Edition. Vol. 1. Basic Formulation and Linear Problems. London: McGraw−Hill, 1990. P. 249. 3. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Издательство ЛКИ/URSS, 2008. 256 с. [E. M. Morozov, G. P. Nikishkov. Metod finite element mechanics razrusheniya. 2 th izd. M.: LKI Publishing / URSS, 2008.] 4. FEA-CRACK User Manual v 3.2. 3D Finite Element Software for Cracks.Version 3.0. [Электронный ресурс]. URL: http: www.questintegrity.com.рdf (дата обращения: 07.02.2017). [Fea-Crack User Manual v 3.2. 3D Finite Element Software for Cracks.Version 3.0. (2017.Feb.07). [Online]. Available: http:// www.questintegrity.com. pdf ] 5. WARP-3D User’s Guide 3-d Nonlinear Finite Element Analysis of Solid to Model Fracture Processes 15.8. [Электронный ресурс].

ЖЕРНАКОВ Владимир Сергеевич, зав. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.- мех. (УАИ, 1967). Д-р техн. наук по тепловым двигателям ЛА (УГАТУ, 1992). Проф., засл. деят. науки РФ, чл.-кор. АН РБ. Иссл. в обл. механики деформируемого твердого тела. БУДИЛОВ Игорь Николаевич, проф. каф. сопротивления материалов. Дипл. инженер по технологии и оборудованию сварочн. произв-ва (УАИ, 1978). Д-р техн. наук по тепловым двигателям летательн. аппаратов (УГАТУ 1998). Иссл. в обл. механики разрушения, прочности элементов ГТД и нефтехимических ТУ. METADATA Title: Simulation of crack growth in the area of bending technology pipeline Authors: V. S. Zhernakov1, I. N. Budilov2 Affiliation: 1-2 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 zhvs@rb.ru, 2 budilov02@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 17-23, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Performed three-dimensional elastic analysis of the stress-strain state (VAT) in the area of the bending process line. The obtained qualitative and quantitative ratio for CIN and J–integral at the crack front, given its size and shape of the front. Keywords: process piping; died; strength; stress-strain state, the stress intensity factor, integral Cherepanov – Rice. About Authors: ZHERNAKOV Vladimir Sergeyevich, head of the department of strength of materials. Degree in mechanical engineering. (UAI, 1967). Dr. of technical sciences in heat engines of aircraft (UGATU, 1992). Prof., Honored Scientist of Russia, Corresponding Member Academy of Sciences Rep. Bashkortostan. Research in the field of solid mechanics. BUDILOV Igor Nikolaevich, prof. of the department of strength of materials. Dipl. engineering technology and welding equipment production (UAI, 1978). Dr. of technical sciences in heat engines of aircraft (UGATU, 1998). Studies of fracture mechanics, strength elements of turbine engines and petrochemical engineering construction.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 24–32

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.9.047

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОД-ИНСТРУМЕНТОМ В. П. Ж ИТНИКОВ 1 , Н. М. Ш ЕРЫХАЛИНА 2 , А. О.Ч УКАЛОВА 3 , А. А. С ОКОЛОВА 4 1

zhitnik@mail.ru, 2 n_sher @mail.ru, 3 nasya-chyk@mail.ru, 4 alexandrakrasich@gmail.com

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 21.12.2016 Аннотация. Разработан алгоритм численного моделирования электрохимической обработки на примере задачи прорезания пазов эллипсоидальным электрод-инструментом. Проведен вычислительный эксперимент с различными способами задания сетки узловых точек на анодной поверхности. Проведены исследования для эллипсоидального электрод-инструмента с различными соотношениями полуосей и различной продолжительностью процесса. Проведена оценка погрешности с использованием численных данных, полученных для сеток с разным числом узлов и разной величины шага по времени. Ключевые слова: нестационарный процесс, метод граничных элементов, равномерная сетка. ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим нестационарную задачу электрохимической обработки (ЭХО) с помощью электрод-инструмента (ЭИ) некоторой формы. ЭИ движется внутри заготовки со скоростью Vet под некоторым углом  к оси абсцисс. Начальное отверстие в заготовке имеет некоторую форму, разность потенциалов между электродами равна U. Форма межэлектродного пространства (МЭП) показана на рис. 1. Процесс электрохимического растворения определяется законами Фарадея и Ома [1] Vecm  kE , E  j  , k    ,

(1)

где E, j – напряженность и плотность тока на границе анода;  – электропроводность электролита;    j  – выход по току;  – электрохимический эквивалент;  – плотность растворяемого материала. При моделировании ЭХО будем использовать определенные допущения, позволяющие разработать модели, которые могут быть исследованы с помощью современных компьютерных средств. Электрическое поле считается потенциальным и соленоидальным. Отсюда следует, что потенциал  X ,Y  удовлетворяет уравнению Лапласа   0 . Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Грант № 17-07-00356.

Рис. 1. Схема МЭП: ADB – обрабатываемая поверхность (анод); C – ЭИ (катод)

Для задач ЭХО границы, как правило, бывают двух типов: непроницаемые (поверхности изолированных частей электродов) и рабочие поверхности электродов. На непроницаемых границах и границах, являющимися линиями тока, нормальная составляющая напряженности En 

 0. n

(2)

На границах, соответствующих электродам, величина потенциала на аноде и катоде  a  0 ,  c  U . (3) При решении нестационарной задачи граница ЭИ движется, как показано на рис. 1 со скоростью Vet. Граница детали также подвижна, нормальная скорость ее движения определяется уравнением (1).

В. П . Жи т ник ов , Н . М . Ше р ы ха ли н а и др . ● МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ…

Формулировка нестационарных задач Перейдем к безразмерным величинам. Для этого из (1) определяется величина стационарного зазора l в задаче об обработке плоским горизонтальным ЭИ U Vet  Vecm  kE n  k , l  kU . (4) l Vet Безразмерные величины x, y,  и  определяются следующим образом:

на основе методов конечных разностей и конечных элементов [2–4], граничных элементов [5–8]. Тем не менее, возникает много вопросов о погрешностях полученных численных решений. Метод граничных элементов Решение краевой задачи для уравнения Лапласа с граничными условиями первого рода (9) на основе интеграла Грина сводится к граничному интегральному уравнению [7, 9]: 1 1 ()  2 2

x X l , y Y l , 

Vet Vet kU t t  2 t ,  U . l kU Vet l

(5)

При этом dy 1 dYC vet cos    C    cos  , vet  1 . d Vet dt



r

 r(, ) n ()d  1



1 1 () ln d,    , 2 r (, ) n



(12)



(6)

Представим (1) в безразмерном виде d   n. (7) d n   xa  p, , ya  p,  – векторЗдесь функция, задающая обрабатываемую поверхность; xa  p,  , ya  p,  – координаты точки на обрабатываемой поверхности; p – параметр, определяющий положение точки на обрабатываемой поверхности; n – единичный вектор внешней нормали к поверхности обрабатываемой заготовки. Перемещение ЭИ в процессе обработки можно определить следующим образом: dxc dy  cos  , c  sin  (8) dt dt (на рис. 1 предполагается, что <0). При численном решении безразмерное время дискретизируется, т. е. разбивается на некоторое количество шагов, на каждом шаге решается краевая задача для уравнения Лапласа   0 с условиями a  0 , c  1 . (9) При этом определяются нормальные произ водные . Далее, согласно (7) и (8), производитn ся шаг по времени (например по методу Эйлера) xc  cos   t , yc  sin   t ,

(10)

  cos  na  t , y a  sin  na  t , (11) n n n где  a – угол наклона внешней нормали к поx a 

верхности анода. Далее процесс повторяется. Известны решения задач ЭХО, полученные

где   ( X , Y ) – точка наблюдения,   ( X , Y ) – точка расположения источника; r(, ) – расстояние между точкой наблюдения и источником. Для решения интегрального уравнения (12) будем использовать метод граничных элементов. Для упрощения расчетов, следуя [7], будем использовать постоянные граничные элементы, в которых потенциал и напряженность электрического поля имеют постоянные значения. Разобьем границу Г на n прямолинейных граничных элементов. Расчетные точки (узлы) расположим в середине граничного элемента. Дискретная форма уравнения (12) будет иметь вид n n 1 k  Fkm  m  G  , (13) m  1 m1 km m 2 где 1 1 Gkm  ln d , 2 r ( k , )





m

Fkm 

1 2



m

r d r ( k , ) n 1

(14)

(при наличии особенности во втором интеграле в (14) берется его главное значение). Интегралы, входящие в (14), вычисляются точно. Пусть расстояния от середины k-го элемента b до начала и конца m-го элемента равны rkm и

e rkm , bkm ;  ekm – углы между отрезками, соединяющими середину k-го граничного элемента с начальной и конечной точкой m-го граничного элемента, соответственно, и внешней нормалью к m-му граничному элементу при прохождении границы в положительном направлении (таким образом, что область межэлектродного пространства всегда находится слева), l m – длина

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

m-го граничного элемента. При этих обозначениях значения коэффициентов Gkm и Fkm в (13) равны 1 e e Gkm   rkm sin  ekm (ln rkm  1)  2



b b  rkm sin bkm (ln rkm b  rkm cosbkm (ekm  bkm ) ,



m 1

Gkm  'm  0 

n1  n 2



Fkm m  n1 1

n1  n2

 0 , k  1, n1 ,

n n



1 2 1 Gkm 'm    Fkm  1 , 2 mn 1 m1

k  n1  1, n1  n2 .

m  k,

l 1 l m (ln m  1), m  k , 2 2 e 1   km   bkm , m  k ,   2  0, m  k. 

(15) (16)

Знак «–» в (15) выбирается при проходе вдоль анода (против часовой стрелки), «+» выбирается при проходе вдоль катода (по часовой стрелке). Подставляя в систему уравнений (13) граничные условия постоянства потенциала на катоде и аноде, получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для расчета нормальных производных на элементах n n 1 G '  k  F  , k  1, n . (17) m 1 km m m 1 km m 2 Алгоритм решения задачи Как было указано выше, разобьем границы анода и катода на n1 и n2 прямолинейных граничных элементов соответственно. Координаты начальных и конечных точек этих элементов



 1) 

Gkm  

Fkm

n1  n 2

(20)

Матрица СЛАУ – заполненная, поэтому для решения задачи можно применить, например, метод Гаусса. Полученные значения нормальных производных используются на следующих шагах алгоритма решения нестационарной задачи. Способ сдвига узлов заключается в первоначальном сдвиге угловых точек полигона (рис. 2).



xmb , ymb , m  1, n1  n2 ,

x

e m,



 av m 

 

b e b e b xm  xm 1 , y m  y m1 y m ,

m  2, n1  n2 , m  n1  1 ,

xnb 1 1



xne , y1b 1



yne 1

xne  n , ynb 1 1 2 1

 ,

c m,

1av 

b ym



l m1 nm1  l m  nm , m  2, n1 , l m1  l m

(18)

yne  n . 1 2

Здесь элементы пронумерованы последовательно, сначала анод, затем катод, при этом сохраняется положительное направление обхода. Координаты середин элементов:

x

При этом сдвиг поводится по средневзвешенным значениям напряженностей и углов

e ym , m  1, n1  n2 ,

при этом

x1b

Рис. 2. Сдвиг вершин полигона



 x b  x me y mb  y me  , y mc   m ,   2 2  

m  1, n1  n2 . (19) Подставляя в систему уравнений (17) граничные условия постоянства потенциала на аноде и катоде (9), получим СЛАУ для расчета нормальных производных на элементах

mav 

l n1  nn1  l11n l n1  l1

(21)

l m1m1  l m m , m  2, n1 , l m1  l m

1 av 

l n1 n1  l11 l n1  l1

(22)

Формула шага по методу Эйлера аналогична (11) e xm  mav cosav m  t , e ym  mav sin av m  t , m  1, n1 .

(23)

Затем применяются формулы (18), (19) для b b c c , y m , xm , ym . вычисления xm Тестирование алгоритма и программы Рассмотрим задачу об эллипсе внутри эллипса (рис. 3, а).

В. П . Жи т ник ов , Н . М . Ше р ы ха ли н а и др . ● МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ…

Рис. 3. Образы МЭП в задаче об эллипсе внутри эллипса: а – физическая плоскость; б – параметрическая плоскость

Задача решена в параметрическом виде в [10]. В качестве параметрической плоскости выбирается кольцо плоскости z (рис. 3, б) z1z  

2   gz r    , z z1   r  z1  z12  1  r  p . g  2 r z g



(24)



При этом 

z 1 1 ln z   ln r  1  g ln p ln p 

E

1 ln p

 ,  1  g2  z12

1 z12  g 2

На рис. 4 приведены результаты фильтрации [11, 12] решения системы уравнений (20). Показаны значения  a n и  c n в точках с наибольшей погрешностью. Чтобы улучшить результат вычисления напряженности, используется следующее распределение узлов на катоде

z m  e i m , m  n1  1, n1  n2 ,   m   m   arctg   arctg    2   /arctg  .  n1    

(25)

На рис. 4 приведены результаты расчетов при =5 для отношения полуосей катода k1  0.1 . Оценка погрешности показывает 4 верных знака на аноде и 3 знака на катоде для n=320, что вполне приемлемо для расчетов. Вычислительный эксперимент Зададим начальную форму МЭП в соответствии с (24) (эллипс в эллипсе, см. рис 3, а). Зададим отношение полуосей внутреннего эллипса (ЭИ) Im z1 ip  p 2  r 2 k1   , Re z1  p  p 2  r 2

(26)

а также отношение больших полуосей внешнего и внутреннего эллипса

k2 

Re z1 1 r2 1 p 2 . Re z1  p  p  r2

(27)

б Рис. 4. Результаты вычисления напряженности: а – на аноде; б – на катоде

Величину g выберем так, чтобы полуширина внутреннего эллипса равнялась заданному значению L 2r gL 2 . (28) r 1 Решая систему уравнений (26), (27), найдем r и p: k 2  k 22  1  k1 1  k1 p  rp , . 1  k1 1  k1

(29)

На рис. 5 представлены результаты численного решения задачи для =–/2 (движение ЭИ вертикально вниз) L=1; k2=1,5; n=320; k2=1,5; k1=0,1. При расчете шаг по безразмерному времени =0,01, на рисунке показаны конфигурации при  j  0, 1, 2, , 10 . При увеличении  видно расхождение узлов, что приводит к потере точности и устойчивости решения. На рис. 6 приведены результаты расчетов процесса при движении ЭИ вниз под углом –/4 со сгущением узлов на аноде по формуле (25) при   5 . Несмотря на начальное сгущение узлов их расхождение с течением времени ухудшает результаты расчетов.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 5. Обработка эллипсоидальным ЭИ при движении вниз при k1=0,1. Шаг по времени =1,  max  10

Рис. 7. Обработка эллипсоидальным ЭИ для k1=0,1. Шаг по времени =1,  max  10

Это позволяет расширить диапазон исследуемого времени процесса. На рис. 8 диапазон расширен в 10 раз. За счет удлинения границы анода узлы расходятся, однако это не носит такого катастрофического характера, как без регулирования положения узлов в процессе решения.

Рис. 6. Обработка эллипсоидальным ЭИ при движении под углом для k1=0,2 со сгущением (   5 ). Шаг по времени =1,

 max  8

Поэтому было решено использовать равномерное по длине l s  разбиение анодной границы. При совершении шага очередная конфигу-

m  0, n интерполируется сплайнами (отдельно xs  , y s  и l s  – длина

рация

xm , ym

участка границы, отсчитываемая от 0-й точки; изначально sm  m ), задается положение узлов

lm , и решаются уравнения по определению параметра s  sm , при котором l sm   lm . Координаты m-го узла с помощью сплайнов заменяe e ются на xm sm , ym sm  . Рис. 7 показывает существенное улучшение картины.

Рис. 8. Обработка эллипсоидальным ЭИ для k1=0,1 под наклоном /4. Шаг по времени =10,  max  100

В. П . Жи т ник ов , Н . М . Ше р ы ха ли н а и др . ● МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ…

Чтобы найти границы диапазона  max , в котором можно производить вычисления по этой схеме, был произведен эксперимент по увеличению max в два раза. При max  100 погрешность визуально не обнаруживается (рис. 9), но при   100 в нижней части картины возникает расширение, увеличивающееся с возрастанием  (рис. 10). Для визуализации погрешности на рис. 11 изображены участки анодной границы в измененном масштабе. На рис. 11, а ( max  100 ) расширение границы не превышает 1%, на рис. 11, б ( max  200 ) около 4 % (в отношении к полуширине паза). Для большей наглядности на рис. 12, а картина растянута в ширину. Цифрой 1 обозначено решение для max  100 ; цифрой 2 – max  200 . Становится видным колебание границы для max  200 . Было отмечено, что в связи с начальной погрешностью (порядка 10-16) вычисления x-координаты первой точки сетки возникает ненулевая проекция вектора напряженности на ось x, увеличивающая сдвиг точки в ту же сторону при шаге по времени. При длительном процессе сдвиг существенно увеличивается, и первая точка смещается на боковую часть границы.

Рис. 10. Обработка эллипсоидальным ЭИ для k1=0,1, =20,  max  200

б Рис. 11. Визуализация погрешности: а – max  100 ; б –  max  200

Рис. 9. Обработка эллипсоидальным ЭИ для k1=0,1, =10,  max  100

Фиксация первой точки позволяет существенно уменьшить осцилляцию (кривая 3 на рис. 12, а). На рис. 12, б совмещены нижние части кривых для max  100 (кривая 1) и max  200 (кривая 2). Отстояние кривых друг от друга в этом месте не превышает 5 % (в отношении к вертикальному зазору).

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

б Рис. 12. Визуализация погрешности: а – средняя часть кривых; б – нижняя часть кривых (  max  100 )

Для оценки погрешности были проведены расчеты с разным числом элементов n  n1  n2 и разными шагами по времени   . Поскольку основные расчеты проводились при n=320,    0,01, то проводилось последовательное уменьшение n в два раза и синхронное увеличение   в два раза. Это позволило одновременно оценить влияние на погрешность дискретизации по пространству и времени.

На рис. 13 приведены результаты фильтрации для  max  10 двух характерных параметров: вертикального зазора и боковой полуширины паза в точке, соответствующей началу элемента с номером n1 4 . Буквой  обозначена оценка относительной погрешности (в отношении к рассматриваемому параметру). Результаты фильтрации показывают, что при  max  10 прямой расчет позволяет достичь точности 3 и более значащих цифр, фильтрация позволяет увеличить точность на 2–3 цифры. Для max  100 (рис. 14) картина качественно сохраняется, однако видно, что по зазору максимальная точность немного превышает 1 значащую цифру (конкретней   0,5  10 1 или 5 % от величины зазора), а по боковому по3 луразмеру 2–3 знака (точнее   3  10 ). Фильтрация позволяет существенно повысить точность, в особенности по зазору.

б Рис. 14. Оценка погрешности при

 max  100 :

а – вертикального зазора; б – бокового полуразмера ЗАКЛЮЧЕНИЕ

б Рис. 13. Оценка погрешности при  max  10 : а – вертикального зазора; б – бокового полуразмера

Проведен вычислительный эксперимент с различными способами задания узловых точек сетки на анодной поверхности, которая в нестационарном процессе претерпевает большие растяжения. Была выбрана равномерная сетка на

В. П . Жи т ник ов , Н . М . Ше р ы ха ли н а и др . ● МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ…

каждом шаге. Для этого после каждого шага по измененной сетке строились сплайны (отдельно по x и y), и по сплайнам восстанавливалась равномерная сетка. С помощью этого алгоритма были проведены исследования для эллипсоидального электрод-инструмента с различными соотношениями полуосей и различной продолжительностью процесса  max . Были получены результаты для

max  10 , max  100 и max  200 . Проведена оценка погрешности с использованием численных данных, полученных для сеток с разным числом узлов и разной величины шага по времени. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Клоков В. В. Электрохимическое формообразование. Казань: Казан. ун-т, 1984. 80 с. [[ V. V. Klokov “Electrochemical shaping” (in Russian), Kazan: KGU, 1984. ]] 2. Ястребов В. Н., Каримов А. Х. Математическое моделирование нестационарного процесса электрохимического скругления кромок деталей ГТД // Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов. Казань: КАИ, 1989. Вып. 1. С. 23–34. [[ V.N. Yastrebov, A. H. Karimov “Mathematical modeling of nonstationary electrochemical process of GTD parts edge rounding” (in Russian), Electrochemical and electrical methods of materials treatment. Kazan, KAU, vol. 1, p.23-24, 1989.]] 3. Мустянцэ А. Н., Эрлихман Ф. М., Энгельгардт Г. Р., Дикусар А. И. Электрохимическое формообразование в условиях локальной изоляции анодной поверхности. I. Теоретический анализ // Электронная обработка материалов. 1989. № 3. P. 11-15. [[ A. N. Mustyantse, F. M. Erlikhman, G. R. Engelhardt, A. I. Dikusar “Electrochemical formation in the conditions of local isolation of the anode surface. l. Theoretical analysis”, (in Russian), Electronic treatment of materials, no 3, pp. 11-15, 1989.]] 4. Christiansen S., Rasmussen H. Numerical solutions for two-dimensional annular electrochemical machining problems // J. Inst. Maths. Applics. 1976. № 18. P. 295–307. 5. Volgin V. M., Davydov A. D. Modeling of multistage electrochemical shaping. // Journal of Materials Processing Technology. 2004. V. 3. P. 466–471. 6. Н. М. Миназетдинов Об одной задаче размерной электрохимической обработки // ПМТФ. 2009, т. 50, № 3. С. 214–220. [[ N. M. Minazetdinov, “About one problem of dimensional electrochemical machining,” (in Russian), in Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 50, no. 3, pp. 214-220, 2009. ]] 7. Волгин В. М., До Ван Донг, Давыдов А. Д. Моделирование электрохимической обработки проволочным электродом-инструментом // Изв. ТулГУ. Техническиенауки. 2013. Вып. 11. С. 122–136. [[ V. M. Volgin, Do Van Dong, A. D. Davydov, “Modeling of electrochemical machining by wire electrode-tool,” (in Russian), Izv. TulGU, vol. 11, pp. 122136, 2013. ]] 8. Volgin V. M., Do V. D., Davydov A. D. Modeling of wire electrochemical machining // Chem. Eng. Trans. 2014. Vol. 41. P. 91–96.

9. Петров А. Г. Схема без насыщения для обтекания решетки профилей и вычисление точек отрыва в вязкой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 7. С. 1326–1338. [[ A. G. Petrov, “The scheme of cascade flow profiles without saturation and calculation of separation points in a viscous fluid”, ( in Russian), in Journal of computational mathematics and physics, vol.51, no. 7, pp. 1326-1338, 2011.]] 10. Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Муксимова Р. Р. Дополнительные главы теории функций комплексного переменного: учебное электронное издание локального доступа. Уфа: УГАТУ, 2014. 85 с. № гос. регистрации 0321402284. [[ V.P. Zhitnikov, N.M. Sherykhalina, R.R. Muksimova ”Additional chapters of the theory of functions of complex variable”, (in Russian), educational electronic edition of the local access, Ufa: USATU, 2014, state registration number 0321402284.]] 11. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа: Гилем. 2009. 336 с. [[V.P. Zhitnikov, N.M. Sherykhalina “Modelling of weighty fluid using multicomponent analysis methods”, (in Russian). Ufa, Gilem. 2009.]]

12. Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Sokolova A. A. Problem of Reliability Justification of Computation Error Estimates // Mediterranean Journ. of Soc. Sci. 2015. Vol. 6, No. 2. P. 65–78. ОБ АВТОРАХ ЖИТНИКОВ Владимир Павлович, проф. каф. выч. мат. и кибернетики. Дипл. инж.-физ. (МФТИ, 1973). Д-р физ.-мат. наук по мех. жидкости, газа и плазмы (Казанск. ун-т, 1993). Засл. деят. науки РБ. Иссл. в обл. волн. течений жидкости, э/хим. формообразования, числ.-аналит. методов. ШЕРЫХАЛИНА Наталия Михайловна, проф. каф. ВМиК. Дипл. инж.-системотехн. (УГАТУ, 1993). Д-р физ.-мат. наук по мат. моделированию, числ. методам и комплексам программ (УГАТУ 2012). Иссл. в обл. волновых течений жидкости, разработки числ.-аналит. методов, методов оценки погрешности и достоверности числ. результатов. ЧУКАЛОВА Анастасия Олеговна, магистрант. Иссл. в обл. э/хим. формообразования, числ. методов. СОКОЛОВА Александра Алексеевна, аспирант каф. выч. мат. и кибернетики. Дипл. магистр по прикладн. математике и информатике (УГАТУ, 2014). Иссл. в обл. решения задач матем. моделирования физ. процессов.

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ METADATA

Title: Simulation of unsteady electrochemical machining by ellipsoidal electrode tool. Authors: V. P. Zhitnikov1, N. M. Sherykhalina2, A. O. Chukalova3, A. A. Sokolova4 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 4 alexandrakrasich@gmail.com. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 24-32, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: An algorithm for the numerical simulation of electrochemical machining is developed. The problem of cutting by ellipsoidal electrode-tool is considered for example. Computational experiments with different ways of nodal points defining on the anode surface were carried out. The research for an ellipsoidal-electrode tool with different ratios of semi-axes and the different duration of the process was made. Error estimation using numerical data obtained for nets with different numbers of nodes and different values of the time step was done. Key words: non-stationary process, boundary element method, uniform grid. About authors: ZHITNIKOV Vladimir Pavlovich, Prof., Dept. of computer science and robotics. Dipl. Engineer-physicist (Moscow Physical-Technical Inst., 1973). Cand. of Phys.-Math. Sci. (MIPT, 1984), Dr. of Phys.-Math. Sci. (KSU, 1993). SHERYKHALINA Nataliya Mikhailovna, Prof., Dept. of computer science and robotics. Dipl. Engineer-system master (UGATU, 1993). Cand. of Phys.-Math. Sci. (BGU, 1996), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2012). CHUKALOVA Alnastasiya Olegovna, master student. SOKOLOVA Alexandra Alekseevna, postgraduate student. master's degree (UGATU, 2014). Dept. of computer science and robotics.

ISSN 1992-6502 (Print)

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

2017. Т. 21, № 1 (75). С. 33–37

УДК 519.71

СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕДУРЫ ОТСЕВА ГРУБЫХ ПРОМАХОВ Л. Я. К ОЗАК Ludmilayaroslavovna@gmail.com ГОУ ВО «Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко» (ПГУ) Поступила в редакцию 01.09.2016 Аннотация. Описана последовательность приведения исходных показателей технологического процесса выплавки стали к виду, пригодному для построения математической модели с целью прогнозирования, внедрения новых видов стали и создания основы для разработки системы автоматизированного управления качеством продукции. Ключевые слова: пассивный эксперимент, двумерное распределение, математическая модель, грубые промахи, моделирование технологического процесса. ВВЕДЕНИЕ

На практике увеличение числа повторных измерений часто приводит к появлению в результатах ошибочных значений, резко отличающихся от остальных измерений. Главным образом это вызвано антропогенным фактором, устранение которого по тем или иным причинам не возможно. Такие ошибки должны и могут быть устранены на этапе первичной обработки данных, для этого применяются различные методы отсева грубых промахов. Данная проблема возникла при применении статистических методов обработки пассивных данных технологического процесса выплавки стали на Молдавском металлургическом заводе (г. Рыбница, Молдова). ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДВУМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Размер таблицы исходных данных составляет около 500 000 значений. Такая длинная таблица с множеством чисел может содержать и ошибочные данные, поэтому перед дальнейшей работой все значения должны быть проверены на грубые промахи любым из известных способов, а выявленные промахи удалены, иначе статистический анализ может дать неверные выводы. Таблица двумерного распределения (табл. 1) дает дополнительную возможность избавиться от грубых промахов, которые невозможно вы-

явить в одномерных выборках. Ее удобно применять для исследования распределения парной выборки (Xi, Yi) двух случайных величин. Для этого обе выборки упорядочиваются и разбиваются на k интервалов. После этого строится таблица с числом внутренних клеток k×k, строки которой соответствуют интервалам выборки X, а столбцы – интервалам выборки Y. Далее из двух оригинальных (неупорядоченных) выборок последовательно выбираются пары (Xi, Yi) и определяются номера интервалов Ix, Iy, в которые попадают значения Xi и Yi. На пересечении строки Ix и столбца Iy ставится отметка о попадании (увеличивается счетчик). Исчерпав обе выборки, для каждой ячейки подсчитывается количество попаданий. Таким образом, полученная таблица будет содержать дискретные частоты появления пар (X, Y) [1]. Для удобства данную таблицу расширяют, добавляя столбец слева, в который записывают среднее значение X j интервала Ij выборки X; строку сверху, содержащую среднее значение Y l интервала Il выборки Y; два столбца справа и еще одну строку снизу. В предпоследнем и последнем столбцах для каждой строки подсчитываются сумма частот по строкам и среднее значение Y j , последняя же строка содержит суммы частот по столбцам. Таким образом, предпоследний столбец последней строки будет содержать общее число элементов двумерной выборки [2–4].

МАШИНОСТРОЕН ИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Т абл и ца 1 Таблица двумерного распределения

Yl 52,7

140 164

56,2 5

59,7 1

63,2

66,7

70,2

73,7

77,2

80,7

 n jl l 1

58,8

59,7

188

59,1

212

60,7

236

60,8

260

65,6

69,5

74,9

286 308 332

79,3

176

–

 n jl

j 1

Для двумерной таблицы грубым промахом считаются пары, попавшие в клетку, отстоящую от основного массива данных одновременно не менее чем на одну пустую клетку по горизонтали и по вертикали. Другими словами, если в таблице двумерного распределения есть одиноко стоящая заполненная клетка, вокруг которой есть хотя бы по одной пустой клетке – то это двумерное выделяющееся значение [5]. Стандартные статистические пакеты не позволяют реализовать данный метод. Применение других методов отсева промахов требует соблюдения нормального закона распределения, что невозможно гарантировать в исследуемых данных. Применение пакета MathModel (разработчики НИЛ «Математическое моделирование», г. Тирасполь, Молдова) позволяет провести всю цепочку работ над экспериментальными данными, начиная от очистки данных от грубых промахов, отбора информативных параметров, до получения различных статистических математических моделей и оценки качества путем сравнения их информационных емкостей. Данные измерения могут быть записаны в файле на диске в любом из трех форматов: двоичный (*.prq), текстовый (*.txt) или файл баз данных (*.dbf). В двоичном файле первые два числа целого типа и должны содержать количество строк и столбцов данных в таблице измерений [6]. Программа реализует достаточное количество методов статистического моделирования

по пассивным данным, но есть ряд недостатков: 1. При создании нового проекта нет возможности вручную ввести значения для вычислений. 2. Ограничено количество параметров для расчетов, которое не должно превышать 50. 3. Программа не позволяет сохранять промежуточные данные, так как не использованы базы данных. 4. Не предусмотрена сетевая версия программного продукта. СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА

Разработанный нами программный комплекс позволяет устранить эти недочеты. Программа состоит из серверной и клиентской частей (рис. 1). Серверная часть работает под управлением СУБД Oracle 10g (данная СУБД установлена на заводе) и представляет собой набор таблиц и хранимых подпрограмм, выполняющих хранение и обработку исходных данных соответственно. При проектировании комплекса было решено, что большая часть вычислений будет выполняться средствами СУБД Oracle, так как данный подход позволяет сократить расходы системных ресурсов, необходимых для передачи данных клиенту и их возврату в измененном виде. Клиентская часть представлена набором функционально разделенных модулей.

Л. Я . Коз ак ● СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ОТСЕВА ГРУБЫХ ПРОМАХОВ

Рис. 1. Структурная схема программного комплекса

В качестве среды разработки был использован Borland C++ Builder версии 6.0. Результатом сборки проекта является исполняемое приложение, предоставляющее пользовательский интерфейс для выполнения вычислительных задач, возложенных на программный комплекс [7]. Взаимодействие приложения и СУБД Oracle осуществляется при помощи программного интерфейса доступа к данным ActiveX Data Objects (сокращенно ADO), разработанного компанией Microsoft. Данный интерфейс является универсальным и позволяет взаимодействовать с различными СУБД. Необходимым условием его функционирования является наличие подходящего для данной СУБД драйвера поставщика данных. На данный момент существует два подобных драйвера, реализующих интерфейс ADO для СУБД Oracle. Первый из них – поставщик данных разработанный компанией Microsoft. Второй – драйвер, содержащийся в установочном пакете СУБД Oracle. В результате проведенных тестирований выяснилось, что драйвер, предоставленный компанией Microsoft, не может выполнить поставленную задачу, так как не способен установить

соединение с сервером БД и приводит к появлению сбоев в работе программы. В свою очередь драйвер компании Oracle обеспечивает стабильную работу. Серверная часть представлена в виде набора служебных и пользовательских таблиц, хранимых подпрограмм, ограничений и последовательностей. Данные объекты образуют целостную структуру, позволяющую, в полной мере, выполнять поставленные задачи. На рис. 2 отображена структурная схема базы данных, из которой видно, что работа комплекса построена на трех служебных таблицах: FILTER_ METHODS, FILTER_METHOD_ ARGUMENT и EXPERT_FORMS. Таблица FILTER_METHODS используется для хранения информации о хранимых функциях реализующих алгоритмы отсева грубых промахов. К такой информации относятся: имя хранимой функции (поле OBJECT_NAME), краткое описание или название метода отсева (METHOD_SHORT), развернутое описание метода отсева (METHOD_DESC).

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 2. Структурная схема БД

Поля описаний содержат информацию о функциях отсева на естественном для пользователя языке. Содержимое данной таблицы используется в клиентской программе для автоматического формирования списка доступных методов отсева грубых промахов [4, 7]. Для автоматического вызова подпрограммы необходимо хранить список и типы ее параметров. Для этого предназначена таблица FILTER_METHOD_ARGUMENTS, каждая запись которой хранит информацию об одном параметре подпрограммы. Связь параметров с хранимой подпрограммой устанавливается через поле OBJECT_NAME. В целом структура таблицы описана полями, представленными в табл. 2.

Чтобы избежать нарушения целостности, на поля ARG_DIR и ARG_POS таблицы FILTER_METHOD_ARGUMENTS налагаются соответствующие ограничения INOUT_ CHECK_CONSTRAINT и ARGPOS_CHECK_ CONSTRAINT соответственно. Возможные значения поля ARG_DIR ограничены набором ('IN', 'OUT', 'INOUT'), а значения поля ARG_POS ограничены только положительными числами. Клиентская часть комплекса использует информацию из таблицы FILTER_METHOD_ ARGUMENTS для автоматического создания полей формы пользовательского интерфейса, что позволяет пользователю несколькими простыми действиями выполнить вызов хранимой подпрограммы, не беспокоясь о порядке и типах ее параметров [8]. Т абл и ца 2

Список полей таблицы FILTER_METHOD_ARGUMENTS Имя столбца OBJECT_NAME ARG_NAME ARG_TYPE ARG_DIR ARG_POS ARG_SHORT ARG_DESC

Описание имя хранимой подпрограммы имя параметра подпрограммы тип параметра направление передачи аргумента; позиция параметра в списке название параметра на естественном языке описание параметра на естественном языке

Л. Я . Коз ак ● СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ОТСЕВА ГРУБЫХ ПРОМАХОВ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данный программный продукт является средством реализации процедуры отсева грубых промахов. Это позволило исключить из исходной таблицы данных плавки, несоответствующие стандартам. В дальнейшем на основании этих данных будут построены математические модели с целью прогнозирования, внедрения новых видов стали, и создания основы для разработки системы автоматизированного управления качеством продукции Полученные результаты позволяют оптимизировать процесс построения модели многофакторного процесса. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Boswijk H. P. Asimptotic Theory for Integrated Processes. Oxford: Oxford University Press, 1999. [H. P. Boswijk. Asimptotic Theory for Integrated Processes, (in English). Oxford: Oxford University Press, 1999.] 2. Cameron A. C., Trivedi P. K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. [A.C. Cameron, P.K. Trivedi. Regression Analysis of Count Data, (in English). Cambridge: Cambridge University Press, 1998.] 3. Dogerty K. Introduction to Econometrics. The 3-th Ed. Oxford: Oxford University Press, 2006. [К. Dogerty Introduction to Econometrics. The 3-th Ed, (in English). Oxford: Oxford University Press, 2006.] 4. Долгов Ю. А. Статистическое моделирование: Учебник для вузов. 2-е изд., доп. Тирасполь: Изд-во Приднестр.ун-та, 2011. 349 с. [Y.A. Dolgov. Statistical Modeling: Textbook for universities. The 2-nd Ed, (in Russian). Tiraspol: Publishing house Pridnestr. University Press, 2011.] 5. Cameron A. C., Windmeijer A. D. An-squared measure of Goodness of Fit for Some Common Nonlinear Regression Models // Journal of Econometrics. 1997. № 77. P. 329–342. [A.C. Cameron, A.D. Windmeijer. An-squared measure of Goodness of Fit for Some Common Nonlinear Regression Models, (in English), in Journal of Econometrics., no. 77, рр. 329-342, 1997.] 6. Phillips P. C. B., Moon H. R. Linear Regression Limit Theory for Nonstationary Panel Data // Econometrica. 1999. № 67. P. 1057–1111. [P.C.B. Phillips, H.R. Moon. Linear Regression Limit Theory for Nonstationary Panel Data, (in English), in Journal of Econometrics., no. 67, рр. 1057-1111, 1999.] 7. Долгов Ю. А., Козак Л. Я., Шестопал О. В. Схема математического моделирования технологического процесса плавки стали // Радiоелектроннi i комп'ютернi системи. 2010. № 7. С. 157–160. [Y.A. Dolgov, L.Y. Kozak, O.V. Shestopal, Driving mathematical modeling of technological process of melting steel, (in Russian), in Electronic and computer systems, no. 7, рр. 157-160.]

8. Stohastic check for control of electronic wares quality // Trans. of 10-th International Symposium on Applied stochastic Models and Data Analysis. june 12-15 2001. Univ. de Techn. de Compiegne, France. vol. 1. P. 387–390. [Stohastic check for control of electronic wares quality (in English), in Trans. of 10-th International Symposium on Applied stochastic Models and Data Analysis, june 12-15 2001, vol. 1, рр.387-390.] ОБ АВТОРЕ КОЗАК Людмила Ярославовна, доц. каф. информатики и программной инженерии. Дипл. информатик-экономист (ПГУ, 2001). Канд. техн. наук по моделированию (БГТУ, 2013). Иссл. в обл. мат. моделирования технологических процессов. METADATA Title: The selection procedure of significant factors in modeling process Authors: L. Y. Kozak Affiliation: Pridnestrovian State University (PGU), Russia. Email: Ludmilayaroslavovna@gmail.com. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 33-37, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: In this article, a set of indicators, which includes significant input parameters, is determined using a modified method of random balance. The parameters for the model evaluation were defined to complete this task. The resulting mathematical model is tested for adequacy by Pearson’s criterion. This model allows us to convert an array of raw data to a form suitable for the construction of a mathematical model by other more accurate methods to predict the introduction of new types of steel and provides a basis for the development of automated quality control. Key words: modified method of random balance, mathematical model, Pearson’s criterion, modeling process. About author: KOZAK, Ludmila Yaroslavovna, Ph.D. (Technology), associate professor of the department of computer science and software engineering, the Pridnestrovian State University. Dipl. Master of Technics & Technology (PGU, 2001). Cand. of Tech. Sci. (BGTU, 2013).

ISSN 1992-6502 (Print)

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

2017. Т. 21, № 1 (75). С. 38–44

УДК 621.432.3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОВЫШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАПОЛНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЕЙ ДОЗАРЯДКИ С. Н. А ТАНОВ 1 , Р. Д. Е НИКЕЕВ 2 1

Atanov.SN@net.UGATU.SU, 2 rust_en@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 16.12.2016 Аннотация. В развитие теории газообмена двигателей внутреннего сгорания Б. П. Рудого экспериментально исследован новый метод дозарядки. Метод обеспечивает интенсифицированную дозарядку с помощью волны сжатия, которая генерируется в процессе выхлопа. С этой целью двигатель включает в себя настроенные трубы впуска, выпуска и дополнительную трубу для передачи волны между ними, с двумя дополнительными обратными клапанами, установленными на входе воздуха в газо-воздушный тракт. Сравнительные испытания проводились на испытательном стенде с двигателем. Показано, что крутящий момент двигателя увеличивается на 9,8%. Ключевые слова: четырехтактный двигатель внутреннего сгорания, коэффициент наполнения, выпуск, выхлоп, дозарядка, волна, настройка, впуск, волновой обменник давления. ВВЕДЕНИЕ

Поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС) до сих пор являются одним из основных источников механической энергии. Наиболее широко распространены ДВС без агрегатов наддува. Эффективность ДВС во многом определяется газообменом. Качество газообмена ДВС, в том числе поршневой части комбинированного двигателя, определяется коэффициентом наполнения. Для оценки эффективности газообмена и ДВС в целом применяют и другие удельные показатели: среднее эффективное давление и литровой момент. В статье рассматриваются результаты экспериментальной проверки гипотезы о возможности повышения максимального коэффициента наполнения четырехтактного ДВС с индивидуальными для каждой рабочей камеры настроенными каналами впуска и выпуска посредством интенсификации дозарядки за счет использования волны сжатия, генерируемой в процессе выпуска. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Первые патенты, относящиеся к использованию эффектов колебания давления в газовоздушном тракте (ГВТ) для газообмена авиационных пульсирующих воздушно-реактивных

двигателей Ш. де Луврье и А. П. Телешова появились в 1867 г. [1, с. 34–39; 2, с. 11–12]. Первые эксперименты, показавшие значительное повышение наполнения ДВС за счет организации интенсивных колебаний давления в выпускном тракте ДВС для обеспечения продувки проведены Aткинсоном и Кросслеем в 1893 г., а результаты исследований колебаний давления в системе впуска поршневого компрессора для дозарядки напечатаны в журналах «Glucauf» и «VDJ» в 1904 г. [3, с. 7]. Максимальный коэффициент наполнения в четырехтактных ДВС получен (в середине прошлого века) на двигателе NSU и составляет 1,3 [4, с. 75]. Такой высокий коэффициент наполнения получен на относительно конструктивно несложном ГВТ, содержащем индивидуальные для каждого цилиндра впускные и выпускные трубы. Для этого проведено около 60 000 опытов для согласования (настройки) проходных сечений и длин каналов впуска и выпуска, фаз газораспределения с рабочим объемом и частотой вращения [3, с. 55]. В 6070-х годах прошлого века Б. П. Рудым [3] разработана теория газообмена ДВС, в которой на основе механики сплошной среды, анализа известных и собственных экспериментальных и теоретических работ построена модель газообмена в ГВТ и объяснен ее механизм, как

С. Н. Ат ан ов, Р. Д . Е ник е ев ● ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА…

конечно-волновой. Существенное повышение наполнения объяснено возникновением, движением, преобразованием (отражением) в настроенной части ГВТ и воздействием на рабочую камеру отраженных, уединенных (по терминологии Б. С. Стечкина) волн конечной амплитуды (сжатия и разрежения). Отраженные волны в ГВТ ДВС изменяют давление перед органами газообмена и обеспечивают продувку и дозарядку рабочей камеры. Совмещенная графическая схема анализа ГВТ приведена в [5, с. 45]. Б. П. Рудым разработаны математические модели и с коллегами созданы программа расчетов газообмена ДВС на ЭВМ [6] и система имитационного моделирования «Альбея» [7]; А. А. Черноусовым эта система модернизирована в программу «HorsepowerLab 1D» [8]. Б. П. Рудым выявлена оптимальная схема ГВТ ДВС, в которой вспомогательные элементы ГВТ (фильтры, глушители и т.д.) сообщаются с настроенной частью через ресиверы. Настроенная часть представляет собой индивидуальные для каждой рабочей камеры настроенные каналы впуска и выпуска, выходящие в соответствующие общие ресиверы. Согласно теории, при выпуске газов в выпускном канале формируется волна сжатия, движущаяся к открытому в окружающую среду или ресивер концу выпускной трубы. На конце выпускного канала (трубы), волна сжатия отражается волной разрежения. Эта волна разрежения, при возвращении к рабочей камере, снижает давление в канале перед выпускным клапаном и обеспечивает продувку. При всасывании свежего заряда в рабочую камеру ДВС из впускного канала в нем перед клапаном формируется волна разрежения. Эта волна распространяется по впускной трубе и отражается от открытого в окружающую среду или ресивер конца волной сжатия. Она возвращается и дозаряжает рабочую камеру ДВС в конце процесса впуска. Настройка (подбор геометрии) элементов ГВТ, а именно площадей поперечных сечений и длин впускных и выпускных каналов, фаз газораспределения и время-сечений клапанов (окон), позволяет использовать располагаемую работу газов (свежего заряда или продуктов сгорания) в рабочей камере ДВС на определенной частоте циклов. Б. П. Рудым получена формула предельного коэффициента наполнения для оптимальной схемы ГВТ [3, стр. 6465]. Фактически эта формула представляет собой произведение двух коэффициентов, каждый из которых больше единицы. Один  геометрический коэффициент объема (/-1), где   степень сжатия.

Геометрический коэффициент объема показывает во сколько раз рабочая камера ДВС больше ее рабочего объема. Этот коэффициент определяет предельную возможность увеличения наполнения за счет полной продувки камеры сгорания. Другой − коэффициент дозарядки, равный 1,33, показывает увеличение массы воздуха в рабочей камере в результате прихода отраженной волны сжатия. Волна сжатия оказывает сложное воздействие на процесс дозарядки, но определяющее воздействие оказывают повышение давления и плотности воздуха перед клапаном. Более века предпринимаются попытки использовать повышенное давление выпуска для дозарядки рабочей камеры с помощью волновых обменников давления. Волновой обменник давления типа «Comprex» содержит ротор с каналами [9, с. 125137]. Его недостатки  объемные впускной и выпускной коллекторы, приводные детали. Волновые обменники не реализуются на ДВС с одной рабочей камерой и нет данных о повышении ими коэффициента наполнения. В настоящее время в наиболее распространенных и технически совершенных «атмосферных» (без агрегатов наддува) автомобильных многоцилиндровых ДВС для форсирования используют настроенные ГВТ. Наиболее сложные ГВТ имеют регулируемые элементы, обеспечивающие многоступенчатое [10, с. 3846] или плавное изменение пути волны, а также изменение площадей походных сечений впускных каналов, фаз газораспределения, законов открытия клапанов при изменении частоты вращения [11, с. 112114]. Регулирующие механизмы и системы на впуске расширяют диапазон высокого коэффициента наполнения по частоте вращения коленчатого вала. На выпуске многоцилиндрового ДВС используют различные схемы ГВТ, в которых индивидуальные выпускные патрубки объединяются одним или несколькими коллекторами и сообщаются с выпускным ресивером. Прямой выпуск газов из индивидуальных патрубков в атмосферу используется только в некоторых гоночных ДВС, в которых нет ограничений по шуму. Применение каталитических нейтрализаторов отработавших газов усложняет компоновку выпускных систем. Короткие выпускные патрубки группы цилиндров часто сообщают с общим катализатором, соединенным с ресивером общей трубой. Объединение выпускных каналов уменьшает материалоемкость и потребное подкапотное пространство, но снижает эф-

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

фективность продувки. Усиливается вредное взаимовлияние процессов выпуска рабочих камер. Согласно теории газообмена ДВС, максимальный коэффициент наполнения для всех этих разветвленных и регулируемых систем не может превысить теоретический предельный. Настроенные системы впуска используют также в ДВС с турбонаддувом. Это уменьшает «эффект турбоямы» и количество переключения передач, повышает приемистость [11, с. 460461], но при этом коэффициент наполнения не превышает предельного. Б. П. Рудой отмечал: «часто полную продувку можно осуществить, не используя всех возможностей выпускной системы» [3, с. 62]. Т.е. можно использовать возможности выпускной системы, не ухудшая продувку. Основываясь на этом положении теории газообмена ДВС разработана гипотеза о путях повышения коэффициента наполнения четырехтактного двигателя. Предложены и исследованы схемы ГВТ с использованием волны сжатия, генерируемой в процессе выпуска для дозарядки [1215]. Вычислительные эксперименты на имитационных моделях показали принципиальную возможность повышения коэффициента наполнения выше предельного при дополнительной дозарядке через выпускное окно [12]. Исследован также метод повышения коэффициента наполнения использованием интенсифицированной дозарядки рабочей камеры волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска [13, 15]. Для этого случая ГВТ дополнительно к индивидуальным настроенным впускной и выпускной трубам содержит волнообменную трубу, в которую поступает часть волны сжатия, генерируемой в процессе выпуска, затем эта волна поступает во впускную трубу для дозарядки рабочей камеры. В начале и конце холодной части волнообменной трубы она сообщается с двумя впускными ресиверами с обратными клапанами. Таким образом, этот вариант ГВТ представляет собой разновидность волнового обменника давления с интенсификацией дозарядки рабочей камеры волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска. Согласно проведенным расчетам, представленным в статье [15], повышение коэффициента наполнения бензинового двухклапанного стационарного ДВС с ГВТ, обеспечивающим интенсифицированную дозарядку, относительно этого же ДВС с ГВТ с настроенными впускной и выпускной трубами составило 11,1 %, а повышение среднего индикаторного давления и индикаторного момента – 7,41 %.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Данная статья является продолжением работы [15], в которой описаны результаты расчетов. В данной работе возможность интенсификации волновой дозарядки четырехтактного двигателя внутреннего сгорания волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска, проверена экспериментально. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

Для экспериментов был использован одноцилиндровый двухклапанный бензиновый двигатель с вариантами ГВТ, для имитационных моделей которого ранее выполнены расчеты [15]. Факт повышения коэффициента наполнения рабочей камеры ДВС с интенсифицированной дозарядкой относительно ДВС с настроенными трубами впуска и выпуска предложено установить качественно, измеряя и сопоставляя крутящие моменты. Причиной такого подхода является то, что коэффициент наполнения в эксперименте для ГВТ с интенсифицированной дозарядкой измерить невозможно, т. к. часть используемого для наполнения воздуха поступает во впускную трубу, минуя основной впускной ресивер. На входе такого ресивера обычно устанавливают расходомер воздуха. На впуск ДВС дополнительно поступает воздух через дополнительный впускной ресивер. Установка второго расходомера также не даст результата, т.к. воздух из дополнительного ресивера идет не только на наполнение рабочей камеры, но и на продувку дополнительной волнообменной трубы и частично покидает ее через выпускную трубу. Для определения крутящих моментов ДВС с вариантами ГВТ в условиях значительного увеличения наполнения снимают регулировочную характеристику по составу смеси (расходу топлива). Далее при этих значениях часового расхода топлива снимают скоростные характеристики ДВС с этими же вариантами ГВТ. Для выявления источника дозарядки впускной канал вблизи впускного клапана индицируют. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка содержит: – стационарный четырехтактный бензиновый двухклапанный двигатель «УМЗ-341» [16], который дополнительно оснащен: автомобильной системой распределенного впрыска во впускной трубопровод с электрическим топливным насосом, фильтром, рампой, электроуправ-

С. Н. Ат ан ов, Р. Д . Е ник е ев ● ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА…

ляемой форсункой «EV14 Long BOSH» с блоком управления подачей топлива, обеспечивающим изменение длительности импульсов подачи на частоте 100 Гц (рис. 1);

Рис. 3. Оборудование индикатора и тормоза

Рис. 1. ДВС с ГВТ по варианту 1 на стенде

– два варианта ГВТ: вариант 1  настроенные трубы впуска и выпуска (рис. 1) и вариант 2  с дополнительной, к настроенным впускной и выпускной трубам, волнообменной настроенной трубой с двумя обратными впускными клапанами, установленными перед соответствующими небольшими впускными ресиверами (рис. 2); – индикатор австрийской фирмы «AVL List GmbH» с датчиком «GU21D», измеряющим давление во впускной трубе вблизи впускного клапана, датчиком положения коленчатого вала «Angleencoder 365C-set-multiplier», усилителем электрических аналоговых сигналов «MicroIFEM», аналогово-цифровым преобразователем «Indimodul 621», ноутбуком и программным обеспечением «IndiComv2.0» (рис. 3, 4);

Рис. 2. ДВС с ГВТ по варианту 2

– нагрузочный индукторный стенд (тормоз) «АVL-20» (рис. 1, 2), автоматически поддержи-

вающий частоту вращения, задаваемую на пульте (рис. 3, 4); – цифровой фотоаппарат «Canon 350D».

Рис. 4. Пульт экспериментальной установки ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Регулировочные характеристики по составу смеси при полностью открытой дроссельной заслонке показывают превышение максимального крутящего момента ДВС с ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 над крутящим моментом ДВС с ГВТ с настроенными трубами впуска и выпуска по варианту 1 (рис. 5). Значит и коэффициент наполнения в ДВС с ГВТ по варианту 2 выше. Фактически регулировалась часовая подача топлива путем изменения продолжительности впрыска. Большие значения положения ручки управления подачей топлива соответствуют большей продолжительности открытого состояния форсунки и большей подаче топлива. На этой же диаграмме (рис. 5) видно, что подача топлива при максимальном значении крутящего момента ДВС с ГВТ по варианту 2 (положение ручки подачи топлива 4) больше, чем при максимальном значении крутящего момента ДВС с ГВТ по варианту 1 (положение ручки подачи топлива 2). Это свидетельствует о большем коэффициенте наполнения в ДВС с ГВТ по варианту 2.

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

соответствует литровому моменту 91,8 Нм/л, среднему эффективному давлению 1,15 МПа (рис. 7). Превышение крутящего момента, литрового момента и среднего эффективного давления ДВС с ГВТ по варианту 2 относительно крутящего момента ДВС с ГВТ с настроенными трубами впуска и выпуска по варианту 1 составило 8,90 %, а относительно ДВС со штатным ГВТ (его литровой момент равен 51,6 Нм/л) составило 77,9 %. Эти же параметры ДВС с ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 превышают известные значения для двухклапанных автомобильных двигателей от 1 до 19 % [17, стр. 26; 18].

Рис. 5. Регулировочные характеристики по составу смеси ДВС с ГВТ по вариантам 1 и 2

Скоростные характеристики (рис. 6) показывают превышение крутящего момента ДВС с ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 над крутящим моментом ДВС с ГВТ по варианту 1. Максимальный крутящий момент ДВС с ГВТ по варианту 2 получен на частоте вращения 3700 об/мин, которая несущественно превышает расчетную - всего на 2,8 %. Крутящие моменты ДВС с настроенными ГВТ существенно превышают и паспортное значение Мк_штат, и заводскую характеристику Мк_заводской. DOM-элемент >> dom Имя_DOM-элемента doc = "Имя_doc-элемента" path = "Полное_имя_xml-файла" Элемент_источника_данных Элемент_приемника_данных

Рис. 6. Скоростные характеристики ДВС с ГВТ по вариантам 1 и 2

Наибольший зарегистрированный крутящий момент ДВС с ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 составил 30,6 Нм. Это

Рис. 7. Сравнение моментов ДВС с различными ГВТ

Сняты индикаторные диаграммы изменения давления во впускной трубе вблизи впускного клапана в течение цикла на ДВС с ГВТ по варианту 1 (рис. 8) и по варианту 2 (рис. 9). Построена диаграмма с совмещением этих давлений на одном поле диаграммы (рис. 10). Эти диаграммы показывают лучшие условия для волновой дозарядки рабочей камеры ДВС в период впуска в ГВТ с интенсифицированной дозарядкой волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска по варианту 2, относительно ДВС с ГВТ по варианту 1. Так, в ГВТ по варианту 2 возникает скачок давления перед впускным клапаном, составляющий 20 кПа (рис. 9). Значение этого скачка давления равно значению скачка давления, полученному при расчетах [15]. Наличие скачка давления в экспериментах подтверждает проход к впускному клапану и рабочей камере ДВС более интенсивной волны сжатия, генерируемой в процессе выпуска. На этих же диаграммах видно, что в ДВС с ГВТ по варианту 2 зарегистрировано большее на 12 кПа максимальное давление вблизи впускного клапана. При расчетах максимальные давления вблизи

С. Н. Ат ан ов, Р. Д . Е ник е ев ● ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА…

впускного клапана для этих же вариантов ГВТ также различались. Это тоже подтверждает, что в ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 к впускному окну, при его закрытии, подходит волна сжатия, генерируемая в процессе выпуска. Приход более интенсивной волны сжатия и повышение давления во впускной трубе вблизи впускного клапана в ДВС с ГВТ с интенсифицированной дозарядкой по варианту 2 создает условия для повышения коэффициента наполнения и крутящего момента относительно ДВС с ГВТ по варианту 1.

Рис. 8. Давление вблизи впускного клапана ДВС с ГВТ по варианту 1: по оси абсцисс – диапазон углов от минус 360 до плюс 360 град. ПКВ; по оси ординат  диапазон давлений от 0,05 до 0,15 МПа

Рис. 9. Давление вблизи впускного клапана ДВС с ГВТ по варианту 2

Рис. 10. Сравнение давлений вблизи впускного клапана ДВС с ГВТ по вариантам 1 и 2

ВЫВОД

Экспериментально подтверждена возможность повышения коэффициента наполнения за счет интенсификации дозарядки рабочей камеры четырехтактного двигателя внутреннего сгорания через впускной клапан волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Соболев Д. А. Рождение самолета: Первые проекты и конструкции. М.: Машиностроение, 1988. 208 с. [D. A. Sobolev, The birth of aircraft: first drafts and designs, (in Russian). Мoscow: Mashinostroenie, 1988.] 2. Шаров Б. В. История конструкций самолетов в СССР до 1938 года. 3-е изд., исправл. М.: Машиностроение, 1986. 752 с. [B. V. Sharov, History of aircraft construction in the USSR until 1938, (in Russian). Мoscow: Mashinostroenie, 1986.] 3. Рудой Б. П. Теория газообмена ДВС: учеб. пособие. Уфа: УАИ, 1978. 109 с. [B. P. Rudoi, Theory of I.C.E. gas exchange, (in Russian). Ufa: UAI, 1978.] 4. Бекман В. В. Гоночные мотоциклы. 4-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. 271 с., ил. [V. V. Bekman, Racing motorcycles. 4-edition, (in Russian). Leningrad: Mashinostroenie, 1983.] 5. Загайко С. А., Атанов С. Н. Основы конструирования двигателей внутреннего сгорания: учеб. пособие / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: УГАТУ, 2014. 184 с. [S. A. Zagaiko, S. N. Atanov, Fundamentals of design of internal combustion engines, (in Russian). Ufa: UGATU, 2014.] 6. Рудой Б. П., Березин С. Р. Расчет на ЭВМ показателей газообмена ДВС: учеб. пособие. Уфа: УАИ, 1979. 101 с. [B. P. Rudoi, S. R. Berezin, Calculation on the computer of gasexchange ICE parameters, (in Russian). Ufa: UAI, 1979.] 7. Горбачев В. Г. и др. Система имитационного моделирования «Альбея» (ядро). Руководство пользователя. Руководство программиста: учеб. пособие. Уфа: УГАТУ, 1995. 112 с. [V. G. Gorbachev et al., Simulation system «Albeya» (nucleus). User guide. Programmer's guide, (in Russian). Ufa: UGATU, 1995.] 8. Черноусов А. А. Свид. об офиц. рег. прог. для ЭВМ 2010613235 РФ. Нorsepower Lab 1D / Черноусов А. А.; зарег. 2010.05.17. [A. A. Chernousov, Certificate of official. reg. prog. computer 2010613235 RU. Нorsepower Lab 1D; A. A. Chernousov (RU); reg. 2010.05.17.] 9. Ханк Г. Турбодвигатели и компрессоры: справочное пособие. Перевод с нем. М.: Астрель: АСТ, 2007. 351 с. [G. Hank, Turbo- und Kompressormotoren, (in Russian). Moscow: Astrel: AST. 2007. ((in German). Stuttgart: Motorbuch Verlag, 1999.)] 10. Сонкин В. И. Регулируемый клапанный привод автомобильного двигателя. М.: Машиностроение, 2015. 124 с. [V. I. Sonkin, Variable valve drive an automobile engine, (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 2015.] 11. Машиностроение. Энциклопедия. Двигатели внутреннего сгорания. Т. lV-14 /Л. В. Грехов и др.: под общ. ред. А. А. Александрова и Н. А. Иващенко. М.: Машиностроение, 2013. 784 с. [Mechanical Engineering. Encyclopedia. Internal combustion engines Т. lV-14, (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 2015.]

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

12. Атанов С. Н. Метод увеличения коэффициента наполнения 4-тактного ДВС // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 12, № 2 (31). С. 59–61. [S. N. Atanov, Method of increasing of the charging efficiency of 4-stroke internal combustion engine, (in Russian) in Vestnik UGATU, 2009, vol. 12, no. 2 (31), pp. 59-61.] 13. Способ распределения рабочих тел волнового обменника давления и устройство для его осуществления: пат. 2066002 Рос. Федерация / С. Н. Атанов, Б. П. Рудой; № 5026188/06; заявл. 10.02.1992; опубл. 27.08.1996. [Method of distribution of working media of wave pressure exchanger and device for realization of this method: pat. 2066002 RU / S. N. Atanov, B. P. Rudoi; № 5026188/06; app. 10.02.1992; pub. 27.08.1996.] 14. Атанов С. Н. Возможности повышения предельного коэффициента наполнения 4-тактного ДВС // Сб. тезисов второй научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной годовщине образования объединения ОАО «УМПО». Уфа: УМПО, 2006. С. 31–33. [S. N. Atanov, “Possibilities of increasing of the limit charging efficiency 4-stroke internal combustion engine”, (in Russian) in Proc. 2nd Scientific and technical conference of young professionals dedicated to the anniversary of the unification of "UMPO". Ufa: Ufa Engine Industrial Association "UMPO", 2006. pp. 3133.] 15. Атанов С. Н. Исследование дозарядки четырехтактного двигателя через впускной клапан волной сжатия, генерируемой в процессе выпуска // Вестник УГАТУ. 2013. Т. 17, № 3 (54). С. 209216. [S. N. Atanov, “Study of additional charging four-stroke engine across the inlet valve via a compression wave, generated in the exhaust”, (in Russian) in Vestnik UGATU, 2013, vol. 17, no. 3 (54), pp. 209216.] 16. Двигатели УМЗ-341 и УМЗ-341Э: руководство по эксплуатации 341.00.0.0000 РЭ. Уфа: УМПО, 2008. [Engines “UMZ-341” and ”UMZ-341E”: Manual 341.00.0.0000 M. (in Russian). Ufa: Ufa Engine Industrial Association "UMPO", 2008.] 17. Golf ’98. Construction and operation. Self-Study Programme No. 200. (VW Golf IV: Construction and operation (eng.) Описание конструкции и модели) [Электронный ресурс] / Volkswagen Technical Site (VWTS) [сайт]. URL http://vwts.ru/page01 (дата обращения 24.10.2016). 18. Lada Samara: Руководство по эксплуатации автомобилей и их модификаций. Тольятти: ОАО «АвтоВАЗ», 2006. 85 с. [Lada Samara: Operating manual cars and their modifications. (in Russian). Tolyatti: JSC «AvtoVAZ», 2006.] ОБ АВТОРАХ АТАНОВ Сергей Николаевич, старший препод., зав. лаб. каф. двигателей внутреннего сгорания. Дипл. инж.-мех. (УГАТУ, 1987). Готовит дисс. о форсировании четырехтактных двигателей внутреннего сгорания дозарядкой с использованием волн сжатия, генерируемых в процессе выпуска. ЕНИКЕЕВ Рустэм Далилович, проф. каф. двигателей внутреннего сгорания. Дипл. инж.-мех. (УГАТУ, 1981). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. систем газообмена, перспективных рабочих процессов двигателей внутреннего сгорания.

METADATA Title: Experimental study of a new method of improving charging efficiency 4-stroke internal combustion engine by an intensification of additional charging. Authors: S. N. Ananov1, R. D. Enikeev2 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 Atanov.SN@net.UGATU.SU, 2 rust_en@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 38-44, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: As a development of B. P. Rudoy’s theory of gas exchange of internal combustion engines, a novel method of increasing the engine charging is experimentally investigated. The method provides the intensive charging of the cylinder by using the compression wave that is generated at the engine's exhaust. For this purpose, the engine includes the tuned intake and exhaust pipes, and the additional pipe to transmit waves there between, with two additional check valves installed at the air inlet. Comparative tests were carried out on the motor test rig. It is shown that the engine torque is increased by 9.8%. Key words: four-stroke internal combustion engine, volumetric efficiency, exhaust, additional charging, wave, tuning, pressure wave exchanger. About authors: ATANOV, Sergei Nikolaevich, Lecturer. Dipl. mechanical engineer (UGATU, 1987). ENIKEEV, Rustem Dalilovich, Prof., Dept. of Internal combustion engine. Dipl. mechanical engineer (UGATU, 1981). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2009).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 45–49

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.43

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ НАСТРОЙКИ ВЫПУСКНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ ЗА СЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В ОТРАБОТАВШИХ ГАЗАХ А. О. Б ОРИС ОВ 1 , Е. И. У СТИМОВА 2 1

bor_ао@mail.ru, 2 empire1411@bk.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 9.01.2017 Аннотация. Оценена возможность расширения диапазона эффективной настройки выпускной системы поршневого двигателя без изменения ее геометрии. Согласование физической картины явлений в выпускном канале двигателя и времени открытого состояния клапана производится за счет изменения температуры отработавших газов. Ключевые слова: поршневой двигатель внутреннего сгорания, выпускная система, остаточные газы, температуры отработавших газов, скорость звука. ВВЕДЕНИЕ

Настройка выпускной системы четырехтактного двигателя используется для снижения количества остаточных газов в рабочей камере либо за счет понижения давления в ней перед закрытием выпускного клапана, либо за счет организации продувки в период перекрытия клапанов. Настроенный выпуск в обязательном порядке применяется для двигателей с различными агрегатами в выпускной системе (турбина, предварительный и основной нейтрализатор, сажевый фильтр), наличие которых существенно увеличивает противодавление. На рис. 1 настройка заключается в организации нужной картины давления за выпускным клапаном во время нахождения его в открытом состоянии.

Рис. 1. Изменение давления за клапаном: 1 – текущая масса газа в рабочей камере; 2 – давление за выпускным клапаном; 3 – диаграмма подъема выпускного клапана

Здесь приведен желаемый закон изменения давления на срезе выпускного клапана в процессе выпуска, который обеспечивает пониженное давление и минимальную массу остаточных газов в рабочей камере двигателя в момент прекращения газообмена. Этот процесс использует энергию первичной волны сжатия, образующейся в начальной стадии выпуска и эффект ее отражения от открытого конца трубы волной разрежения, которая должна достигнуть рабочей камеры в конечной стадии выпуска. Обеспечение нужной амплитуды волны и времени ее возврата к рабочей камере достигается согласованием длительности открытия выпускного клапана, сечения и длины выпускного патрубка. Эффект настройки выпускной системы в полной мере действует на расчетном режиме работы, практически – в узком диапазоне частот вращения вала двигателя. Для многорежимной энергетической установки теоретически возможно применение выпускной системы с изменяемой геометрией. Наличие подвижных элементов в выпускных каналах усложняет конструкцию, удорожает технологию и существенно снижает надежность системы в целом (по опыту использования выпускных систем изменяемой геометрии в двухтактных двигателях). По этим причинам в четырехтактных двигателях такие системы практически не применяются. СОДЕРЖАНИЕ ВОПРОСА

В свое время д.т.н., профессором Рудым Б. П. был выполнен теоретический анализ газообмена

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

в поршневом четырехтактном двигателе и определены обобщенные переменные (комплексы), характеризующие качество настройки газовоздушного тракта. Процессы в выпускной системе, определяющие величину коэффициента остаточных газов, характеризуются следующими безразмерными комплексами: – числом Mex, характеризующим отношение средней скорости течения газа через выпускной клапан к характерной скорости звука at : 𝑀𝑒𝑥 =

1 𝑉ℎ ∙ 𝑓 ε ∙ ∙ , ε − 1 φ𝑒𝑥 𝐹𝑒𝑥 ∙ 𝑎𝑡

где ε – степень сжатия; φex – отношение длительности открытого состояния клапана к длительности цикла двигателя; Vh – рабочий объем цилиндра двигателя; f – частота циклов; Fex – эффективное значение выпускного клапана; at скорость звука в отработавших газах, расширенных по адиабате Пуассона от давления в момент открытия выпускного клапана до давления окружающей среды: 𝑘−1 𝑘

𝑎𝑡 = √𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑏 ∙ (𝑝𝑏 ⁄𝑝0 )

стот вращения необходимы целенаправленные воздействия на выпускную систему, прежде всего – изменения геометрических размеров выпускного канала С точки зрения автоматического регулирования, эти изменения являются возмущениями, воздействие которых на объект должны быть компенсированы. На рис. 2 представлена структурная схема системы автоматической компенсации изменений частоты вращения вала и скорости звука в отработавших газах. Объектом регулирования – 1 является рабочая камера двигателя в период процесса выпуска; fi – возмущения (изменения режима работы двигателя); 2, 3 – измерители (преобразователи) возмущений; ui – регулирующие воздействия; 4, 5 – исполнительные механизмы.

где k – показатель адиабаты; Tb, pb – температура и давление газов в момент открытия выпускного клапана; р0 – давление окружающей среды; – числом Mt, характеризующим отношение средней скорости течения газа в выпускном канале к характерной скорости звука: 𝜀 1 𝑉ℎ ∙ 𝑓 𝑀𝑡 = ∙ ∙ , 𝜀 − 1 𝜑𝑒𝑥 𝐹𝑡 ∙ 𝑎𝑡 где Ft – cечение канала; – числом Sht , являющимся критерием подобия периодических волновых процессов в выпускном канале: 𝐿𝑡 ∙ 𝑓 𝑆ℎ𝑡 = , 𝑎𝑡 где Lt – длина канала. Эти комплексы вместе с фазами открытия и закрытия выпускного клапана определяют величину коэффициента остаточных газов в цилиндре двигателя: 𝛾0 = 𝑓(𝜑𝑒𝑥1 ; 𝜑𝑒𝑥2 ; 𝑀𝑒𝑥 ; 𝑀𝑡 ; 𝑆ℎ𝑡 ). Для определенной частоты вращения вала двигателя существуют оптимальные значения перечисленных комплексов, при которых коэффициент остаточных газов имеет минимальное значение. При изменении режима работы эффективность очистки рабочей камеры снижается, что приводит к росту коэффициента остаточных газов. Для сохранения высокой эффективности газообмена в широком диапазоне ча-

Рис. 2. Структурная схема системы автоматической компенсации изменения частоты вращения вала двигателя: 1 – объект регулирования; 2, 3 – измерители (преобразователи) возмущений; 4, 5 – исполнительные механизмы

Для дальнейшего анализа зададим максимальную частоту вращения вала по внешней скоростной характеристике 6000 мин-1, характерную для современных автомобильных двигателей. Этот режим работы выберем в качестве исходного, для которого произведем подбор геометрии выпускных каналов классическим образом [1]. Рассмотрим возможность сохранения численных значений приведенных выше комплексов при работе двигателя по внешней скоростной характеристике, что будет гарантировать сохранение подобия явлений в выпускной системе и сохранение минимальной величины коэффициента остаточных газов. Для дальнейшего анализа рассмотрим более подробно структуру комплексов, имея в виду необходимость компенса-

А. О. Б ор и сов, Е . И. Ус т имо ва ● ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ НАСТРОЙКИ…

ции трехкратного изменения времени отрытого состояния клапана. - сомножитель ε/(ε-1) при современных значениях степеней сжатия близок к единице и не может служить для целей компенсации (даже не рассматривая сложность устройств для изменения степени сжатия); - относительная угловая длительность открытого состояния клапана φex в современных двигателях может автоматически изменяться в пределах 35–50 градусов поворота вала двигателя (механизмы привода клапанов с изменяемыми фазами газораспределения). Возможности данного способа незначительны и используются в узком диапазоне изменения частот вращения. Рассуждая аналогичным образом по поводу остальных параметров, входящих в первые два комплекса, приходим к выводу о технической нецелесообразности (практически – невозможности) их применения для компенсации. Для целей компенсации практически во всех известных устройствах используют изменение длины выпускной трубы Lt, которая входит параметром в критерий подобия Sht. Возможности изменения длины выпускной трубы ограничены следующим: – габаритными размерами устройства; – конструктивными и технологическими проблемами обеспечения надежности подвижных элементов в условиях эксплуатации, характерных для выпускной системы; – снижением эффективности газообмена, поскольку величины первых двух комплексов существенно отличаются от оптимальных при существенных изменениях возмущений. В тоже время в каждый из комплексов входит одно и то же отношение частоты циклов к скорости звука в отработавших газах. Сохранение этого соотношения независимо от режима работы двигателя гарантирует сохранение оптимальных значений величин каждого из комплексов и, следовательно, ожидаемое качество газообмена двигателя в процессе выпуска. Таким образом, изменение частоты циклов для рассматриваемой системы регулирования является возмущением, а компенсацией возмущения является соответствующее изменение скорости звука. Оценим эту возможность теоретически и с точки зрения практической реализации. Поскольку выпускная труба является системой с распределенными параметрами и скорость звука в любом ее сечении зависит от координаты сечения и времени (в одномерном рассмотрении), в дальнейшем используем упрощенную формулу для средней скорости звука при средней температуре газа по длине выпускного патрубка:

𝑎ср = √𝑘 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇ср . По мере уменьшения частоты циклов величина отношения f/at сохраняется неизменной прежней за счет соответствующего уменьшения скорости звука в отработавших газах. На рис. 3 представлена зависимость между изменениями частоты циклов и скорости звука, требуемая для сохранения неизменными величин комплексов; f0 и at0 – частота циклов и скорость звука на исходном режиме работы двигателя, для которого подобрана геометрия выпускного канала.

Рис. 3. Требуемое изменение скорости звука в отработавших газах: f/f0 – относительное отклонение частоты циклов; at/at0 – относительное изменение средней скорости звука в отработавших газах

Предполагается, что изменение скорости звука будет реализовываться за счет изменения средней температуры отработавших газов, поэтому на рис. 4 представлена требуемая ее зависимость от частоты циклов в безразмерном виде.

Рис. 4. Требуемое изменение средней температуры отработавших газов: f/f0 – относительное отклонение частоты циклов; T/T0 – относительное изменение средней температуры отработавших газов

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

Для дальнейшего анализа использовалась система имитационного моделирования и модель одноцилиндровой секции четырехтактного двигателя с настроенным для исходного режима работы газовоздушным трактом. Исходный режим: полная нагрузка; частота вращения вала двигателя 5450 мин-1; температура отработавших газов (средняя по длине выпускного канала) 1070 К; подбор длины и сечения выпускного канала производился по критерию минимальной массы газа в ресивере к моменту окончания выпуска (см. рис. 1). Перекрытие клапанов не осуществлялось, чтобы исключить влияние перетекания отработавших газов во впускной канал. Затем, в следующем цикле моделирования уменьшалась частота вращения вала двигателя, что увеличивало длительность открытого состояния выпускного клапана. Поэтому, после окончания очистки рабочей камеры волной разрежения, к отрытому клапану успевала подходить отраженная от конца трубопровода волна давления, что являлось причиной обратного перетекания отработавших газов в рабочую камеру и определенного увеличения коэффициента остаточных газов (рис. 5).

максимального эффекта. На рис. 6 показаны характеристики газообмена при уменьшенной частоте вращения и соответственно уменьшенной температуре отработавших газов. За счет уменьшения скорости фронта волны минимум давления волны разрежения за выпускным клапаном по времени вновь соответствовал моменту закрытия клапана.

Рис. 6. Компенсация возмущения за счет изменения скорости звука: 1 – масса газа в рабочей камере; 2 – давление за выпускным клапаном; 3 – фронт волны разрежения; 4 – фронт волны сжатия; 5 – диаграмма подъема выпускного клапана

Таким же образом были проведены расчеты газообмена одноцилиндровой секции двигателя на остальных режимах работы двигателя по внешней скоростной характеристике. На рис. 7 показаны сравнительные результаты численных экспериментов, которые показывают возможность снижения коэффициента остаточных газов в 1,5–4 раза в зависимости от режима работы. Рис. 5. Изменение длительности открытого состояния клапана: 1 – масса газа в рабочей камере; 2 – давление за выпускным клапаном; 3 – фронт волны разрежения; 4 – фронт волны сжатия; 5 – диаграмма подъема выпускного клапана; 6 – обратное перетекание газа из трубы в рабочую камеру

В последующих расчетах (при сохранении данной вращения вала двигателя) температура отработавших газов в выпускном патрубке перед началом моделирования задавалась в соответствии с приведенной на рис. 4 зависимостью. В ряде случаев температуру приходилось незначительно корректировать для получения

ТЕХНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ

Температура отработавших газов автомобильного бензинового двигателя без наддува на режиме максимальной мощности составляет около 1100 К. Нижнее предельное значение температуры отработавших газов, охлаждаемых в реальном времени, прежде всего зависит от характеристик вещества, применяемого в качестве охладителя. Рассмотрим возможности применения воды для целей охлаждения отработавших газов, что объясняется высоким значением ее теплоемкости, дешевизной и доступностью, в том числе технически реализуемой возможностью выделения ее из отработавших газов.

А. О. Б ор и сов, Е . И. Ус т имо ва ● ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ НАСТРОЙКИ…

Наиболее значимый эффект охлаждения достигается при использовании фазового перехода вода-пар. При этом минимальная температура отработавших газов, охлаждаемых за счет отбора теплоты испарения воды, составит 373 К. В этом случае кратность изменения температуры отработавших газов составляет ~ 3; кратность изменения скорости звука ~ 1,7; в связи с чем диапазон настройки выпуска по частоте вращения составляет 3500–6000 мин-1.

При использовании воды в качестве охлаждающего вещества кратность диапазона настройки выпуска по частоте вращения составляет 1,7. При этом диапазон настройки составляет 3500–6000 мин-1. Отсутствие подвижных элементов, работающих в условиях высоких температур и загрязнений, обеспечит требуемые показатели надежности выпускной системы и двигателя в целом. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Рудой Б. П., Березин С. Р. Расчет на ЭВМ показателей газообмена: Учебное пособие. Уфа, УАИ.: 1970. 107 с. [B. P Rudoi., S. R Berezin., Calculation on a computer of the indicators of gas exchange: A tutorial. Ufa, UAI.: 1970. ] ОБ АВТОРАХ БОРИСОВ Александр Олегович, доц. каф. двигателей внутр. сгорания. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1977). Канд. техн. наук по тепловым двигателям (МАМИ, 1982). Иссл. в обл. управления двигателей внутр. сгорания.

Рис. 7. Зависимость коэффициента остаточных газов двигателя от частоты вращения вала: 1 – с выпускным каналом неизменяемой геометрии, настроенным на 5450 мин–1; 2 – с этим же каналом и изменением температуры отработавших газов

– диапазон изменения температур отработавших газов; – расход воды для охлаждения отработавших газов; – при сгорании 1 кг бензина в зависимости от его состава выделяется 1,3–1,4 кг воды; – характерные величины температур отработавших газов в сечении выпускного клапана составляют соответственно 900–1070 К; ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье показана теоретическая возможность настройки выпускной системы четырехтактного двигателя в широком диапазоне частот вращения за счет изменения скорости звука в отработавших газах. Геометрия выпускной системы выбирается из условия минимизации отработавших газов в рабочей камере двигателя на режиме максимальной частоты вращения. При работе двигателя по внешней скоростной характеристике и неизменной геометрии выпускной системы эффект настройки сохраняется за счет охлаждения отработавших газов по мере снижения частоты вращения вала.

УСТИМОВА Елена Игоревна, маг-т. каф. ДВС УГАТУ, степень бакалавра по спец. конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств (УГАТУ, 2015). METADATA Title: Assessment of possibilities to setting the exhaust system four-stroke engine by changing the speed of sound in the exhaust gases Authors: A. O. Borisov1, E. I. Ustimova2 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 bor_ао@mail.ru; 2 empire1411@bk.ru Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 45-49, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: the article evaluated the possibility of expanding the range of an effective setting of the exhaust system of a piston engine without changing its geometry. Matching the physical picture of phenomena in the exhaust channel of the engine and time of the open state of the valve is performed by changing the temperature of the exhaust gas. Key words: reciprocating internal combustion engine; exhaust system; the residual gases; the exhaust gas temperature; the speed of sound. About authors: BORISOV, Alexander Olegovych, Prof., Dept. of Internal Combustion Engines. Graduate Mechanical Engineer (UAI, 1977). Cand. Of Tech. Sci. (MAMI, 1982) USTIMOVA, Elena Igorevna, Undergrad. Student, Dept. of Internal Combustion Engines. Bachelor of Technics & technology (USATU, 2015)

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 50–55

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.43

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ДВС И МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ПО ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЕ А. А. Ч ЕРНОУС ОВ andrei.chernousov@mail.ru ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 15.12.2016 Аннотация. Описаны модель процесса в рабочей камере поршневого ДВС и метод идентификации ее параметров. Применение модели и метода обеспечивает весьма близкое соответствие расчетного и измеренного давлений по индикаторной диаграмме ДВС, что показано для трех режимов работы дизеля Yanmar L100N5 (в данной работе – в периоды сжатия, сгорания и расширения). Метод нужно обобщить для модели рабочего процесса ДВС, учитывающей волновые эффекты при газообмене. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания; рабочий процесс; математическая модель; идентификация параметров; индикаторная диаграмма. ВВЕДЕНИЕ

Рабочие процессы (РП) протекают в проточных частях двигателей и во многом определяют их мощностные, экономические и др. показатели. Задачи расчетного анализа и синтеза тепловых двигателей (в частности, ДВС) решаются моделированием РП на ЭВМ. Оперативный расчет РП возможен лишь по мат. моделям пониженной размерности (1D и 0D), но требуется идентификация модели по экспериментальным данным. Общий подход – параметрическая идентификация (ПИ) по соответствию данным измерений на стендах, т. е. подбор параметров модели (в первую очередь – не относящихся к параметрам конструкции и режима двигателя). В области поршневых ДВС актуально создание и внедрение в методологии проектирования моделей, методов ПИ и пакетов прикладных программ, позволяющих оперативно и существенно уточнять модель в поле режимов объекта. Рационально построенные модели и методики ПИ позволят наиболее полно реализовать потенциал экспериментальных данных и моделей. Выработанные по таким моделям и методикам ПИ рекомендации окажутся наиболее эффективными для достижении показателей ДВС и энергоустановок, определенных заданиями на проектирование. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках базовой части.

Решение задачи ПИ должно давать правдоподобные величины параметров модели, чтобы обеспечить высокую достоверность расчетных показателей двигателя. Для этого модели двигателя и моделей агрегатов на этапах доводочных работ должны калиброваться в интересующих диапазонах режимов по данным измерений на моторных и безмоторных стендах. Одномерные и «нульмерные» модели рабочих процессов ДВС и методы их ПИ должны, прежде всего, обеспечивать соответствие расчетного давления в рабочей камере (РК) и измеренного (т. е. индикаторной диаграмме, ИД). Применимость модели процесса и метода ее ПИ должны быть показаны для класса объектов (дизели, ДВС с искровым зажиганием и т. д.). Ниже описаны: «нульмерная» однозонная модель процесса в РК при закрытых органах газообмена и метод ПИ модели, а также результаты подбора ее параметров по соответствию ИД дизеля. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА

Примененная модель процессов в РК поршневого ДВС описывает протекание РП в цилиндре двигателя в «нульмерном» однозонном приближении. Такие модели рассматривают текущие характеристики – давление, температуру и массовый состав рабочего тела (РТ) – как средние по всему объему РК. Кроме этой гипотезы, принято допущение, что РТ представляет собой смесь свежего заряда (СЗ) и продуктов сгорания (ПС)

А. А. Ч ер ноу сов ● МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ДВС И МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ…

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

со свойствами идеальных газов с переменной теплоемкостью. Исходные дифференциальные уравнения модели выражают условия сохранения масс СЗ и ПС и энергии РТ (их смеси). Для процесса в РК при закрытых органах газообмена:

dmk  dm   (GYk ) ут   k  , dt  dt  сг k  1, 2  СЗ, ПС,

(1)

 2 D S x ( L, R, ), 4 S x  R  (1  cos )  L  (1  cos ), где β = arcsin(λsinφ) – угол отклонения шатуна от оси цилиндра, R – радиус кривошипа, L – длина шатуна, λ = R/L. Модели газообмена и утечек. Моделировался процесс в РК при закрытых органах газообмена, поэтому члены V (Vc , D, L, R, )  Vc 

d (me)  dmтопл  *  (Gh ) ут  hтопл    dt  dt  сг

 (GY ) j 1

(2)

dV p  Qw , dt где m1 = ρY1V – масса СЗ (или воздуха, при внутреннем смесеобразовании), m2 = ρY2V – масса ПС, m = m1 + m2 – масса всего РТ в объеме РК, ρ = p/(RT) = m/V – плотность РТ, V – полный объем РК, Y1 = m1/m и Y2 = 1 – Y1 – массовые доли СЗ и ПС, «ут» – утечки, «сг» – сгорание, mтопл – масса топлива, поданного в РК в текущем цикле, h*топл – его полная энтальпия, Qw – суммарный поток теплоты от стенок РК к РТ. Для замыкания уравнений (1) и (2) модели процесса в РК привлекаются уравнения конкретных подмоделей. Это модели теплофизических свойств РТ, модели изменения объема РК, модели истечения РТ через органы газообмена, модели утечек РТ через неплотности, модели сгорания и теплоотдачи от стенок РК к РТ. Модель свойств РТ. Уравнение состояния, выражающее давление в (2), задавалось в виде

p = p(  , T , Y1 )  ρRT , K

где R =

Y R k

= R1  Y1 + R2  (1  Y1 ) , а уравне-

k =1

ние для удельной внутренней энергии – K

e  e(T , Y1 ) =  Yk ek = e1 (T )  Y1  k =1

 e2 (T )  (1  Y1 ), где e1(T) и e2(T) – абсолютная удельная внутренняя энергия СЗ и ПС. Эти зависимости аппроксимированы полиномами 6-й степени по данным для энтальпий O2, N2, CO2, H2O и Ar. Содержание этих газов в СЗ задано по составу сухого воздуха, а в ПС – найдено элементарным расчетом (без учета термической диссоциации). Модель объема рабочей камеры задана уравнением для кривошипно-шатунного механизма V(…, t)=V(…, φ) при постоянной частоте вращения n – с учетом φ = ωt, где ω =πn/30:

 (Gh ) j 1



в уравнениях (1) и (2) модели процесса не показаны, однако утечки РТ через неплотности учитывались отдельной моделью:

[Gут , (GY1 ) ут , (GY2 ) ут , (Gh ) ут ]T   f ут ( p, T , Y1 , Fс , pкк ), где h*ут = h = h(T, Y1) – текущая энтальпия РТ (смеси СЗ и ПС), а Gут – ее текущий расход: k 1

k  2  k 1 q( M с , k )  Fс  ( pс  p) Gут   ,    R  k 1 Tс  T где p, T, Y1 – текущие значения параметров состояния в РК, pкк – давление в подпоршневой полости или кривошипной камере (КК), Fс – эффективное сечение неплотностей, Mс – число Маха в этом сечении, равное Mс=1, если

p  p  (1, k )   кк    кк ,  p  кр  p   pкк  p

в противном случае – из ( M с , k )  

  . 

Модель сгорания. Темп выгорания СЗ (и топлива, подаваемого в РК дизеля) в (1) и (2) может быть задан «интегральными» (рис. 1) моделями. В таких моделях текущие массы СЗ и ПС (в отсутствие утечек РТ) выражаются как

m1 ( у )  m1  x m1  m1 ( у )  1  , mтопл  ,  c l 0 / и  xz  x m2  m2 ( у )  m1 ( у )   mтопл , xz где φy < φ < φz – угол поворота коленвала (ПКВ) в ходе «видимого» сгорания, αс = Gв/(l0Gтопл) – «суммарный» к-т избытка воздуха, ηи – к-т использования продувочного воздуха. Безразмерный «закон» выгорания можно задать, например, уравнением И. И. Вибе [1]:

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

Коэффициент теплоотдачи (на всех поверхностях) берется на основе модели Вошни [4]:

x(, xz ,  у ,  уz , m)       m 1  у  ,  1  exp C      уz      

(3)

где xz = x(φz, …) – степень «физической» полноты сгорания, C = ln(1–xz), Δφyz = φz – φy – его продолжительность в градусах ПКВ; m – показатель характера сгорания (параметр зависимости (3), а не масса РТ в РК в (2)). В данной работе «закон» выгорания задавался уравнением модели «дубль-Вибе» [2, 3] – в варианте

x(, x z ,  y ,  yz ,  yz 2 , m, m2 , k 2 )   (1  k 2 ) x1  k 2 x2 ,

(4)

где xi=x(φ, xz, φy, Δφyz i, mi), i = 1, 2 – по (3), причем m1 = m, Δφyz 1 = Δφyz, а k2 – доля топлива и СЗ, сгорающих по второму гипотетическому механизму (с параметром m2).

Модель теплоотдачи. Суммарный поток теплоты к РТ от стенок РК (рис. 2): i

Qw i    Fi  (Tw i  T ),

(5)

где i = c, p, l, l2, площади и температуры стенок: Fc и Tw c – поверхности КС, Fp и Tw p – огневой поверхности поршня, Fl и Tw l – постоянной и Fl2 = πDSx – переменной части площади гильзы цилиндра, cf i – калибрующие к-ты для указанных 4-х поверхностей, cf – калибрующий к-т.

Рис. 2. Расчетная схема модели теплоотдачи

где w = kcm+0,308cu – скорость РТ в РК (характерная), cm = Sn/30 – средняя скорость поршня, cu = srcm – окружная скорость вихря, k = 2,28 – значение параметр, рекомендуемое для этапа сжатия [4]; kg – к-т оборотности (равный 110, если cm < 10 и 135 в противном случае). ЧИСЛЕННАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

Уравнения (1) и (2), замкнутые уравнениями моделей аспектов процесса в РК, запишем как

dU / dt  S(p, t ),

где U  [m1 , m2 , me]T – «консервативные» зависимые переменные, S – правые части системы, p(U)  [ p, T , Y1 ]T – ее «первичные» зависимые переменные, t – время. Данная система уравнений численно решалась двухэтапным методом Эйлера при начальных условиях U0  U(p0  [ pa , Ta , (Y1 ) a ]T ) :

Un1  0,5Un  0,5U(1)  0,5S(1) t , U (1)  U n  S n t , S(1)  S(p(1) , t (1) ), p(1)  p(U(1) ), S n  S(pn , t n ), p n  p(U n ), t n1  t (1)  t n  t.

Рис. 1. «Закон» выгорания (а); массы (б) СЗ и ПС по углу ПКВ

Qw  с f  с f i Qw i ,

   0,118  10 3 k g D 0, 2T 0,53 p 0,8 w0,8 ,

Изложенные выше математические модели рабочего тела и процесса в РК поршневого ДВС и численный метод реализованы в программе ALLBEA BURN для теплового расчета ДВС. МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ

Значения некоторых параметров в исходных данных задачи теплового расчета поршневого ДВС могут быть подобраны по соответствию индикаторной диаграмме. Данным методом ПИ подбор выполняется в 3 этапа (рис. 3).

Рис. 3. Периоды процесса, соответствующие этапам метода ПИ: 1 – сжатие; 2 – сгорание; 3 – расширение

А. А. Ч ер ноу сов ● МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ДВС И МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ…

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

На 1-м этапе метода при моделировании периода сжатия подбираются значения параметров ε, cf 1, Fс, Δφa и Δpa. Последние два параметра – поправки в величинам углов ПКВ и давлений в измеренной ИД. Параметру cf 1 приравнивались все 4 калибрующих к-та в модели теплоотдачи: cf с =cf p =cf l =cf l =cf l2 =cf 1. На 2-м этапе метода ПИ (т.е. при подобранных ранее Δφa, Δpa и др.) автоматическим анализом протекания сглаженных показателей политропы в измеренной ИД определяются φy и Δφyz – угол начала и продолжительность «видимого» сгорания. На 3-м этапе (по соответствию ИД для периода сгорания и части периода расширения) подбираются следующие параметры модели: m, Δφyz 2 < Δφyz, m2, k2 и cf 2. Первые четыре – параметры модели «дубль-Вибе» (4), привлекаемой в данном методе ПИ. Последний параметр cf 2 задает величину калибрующего к-та cf в модели теплоотдачи в период расширения (в период сжатия cf принимается равным 1, а в период сгорания, т. е. при φy < φ < φz – линейно изменяется от 1 до cf 2). Параметры сведены в табл. 1.

ван методом Нелдера–Мида (метод «деформируемого многогранника») во внешней программе (по отношению к программе, выполняющей тепловой расчет по модели). ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ ЗАДАЧА

Объект (рис. 4) – одноцилиндровый четырехтактный дизель Yanmar L100N (диаметр цилиндра D = 86 мм, ход поршня S = 75 мм, номинальная степень сжатия ε = 19,3). Расходы воздуха, топлива, давления в РК (индикаторные диаграммы) и др. параметры и показатели двигателя измерены в лаборатории 2-114 кафедры ДВС УГАТУ (рис. 4) с применением оборудования фирмы AVL. Модель и метод ее ПИ использованы для расчета процесса в РК данного двигателя на трех нагрузочных режимах и на одной и той же частоте вращения вала n = 2650 1/мин.

Т абл и ца 1 Подбираемые методом ПИ параметры модели Обозн. ε cf 1 Fс Δφa Δpa φy Δφyz m m2 Δφyz 2 k2 cf 2

Наименование Степень сжатия К-т в модели теплоотдачи Эфф. сечение в модели утечек, мм2 Поправка к углам эксп. ИД, ºПКВ Поправка к давлениям в эксп. ИД, Па Угол начала сгорания, ºПКВ Длительность сгорания, ºПКВ Показатель характера сгорания Показатель (для 2-го механизма) Длительность сгор.-я по 2-му мех-му Доля топлива, сгор.-го по 2 мех-му К-т в модели теплоотдачи

Рис. 4. Двигатель Yanmar L100N на стенде

Измеренные величины расходов воздуха и топлива и найденные по ним к-ты избытка воздуха (параметр нагрузки двигателя) приведены в табл. 2.

Параметры модели на 1-м и 3-м этапах подбираются по соответствию давлений в расчетной ИД pnрасч = pрасч(φn) и в экспериментальной ИД pnэксп = pэксп(φn) в заданном интервале углов ПКВ периода сжатия (1-й этап метода ПИ), а также в период сгорания и на части периода расширения (на 3-м этапе). Критерий соответствия – целевая функция

1 N

n n  lg pрасч  lg pэксп   n  lg pэксп n1  N

  ,  

(6)

т. е. среднеквадратическое относительное отклонение логарифмов давлений. Подбор значений параметров для минимизации (6) реализо-

Т абл и ца 2 Измеренные расходы воздуха и топлива (в кг/ч) и рассчитанный по ним к-т αс Gв 37,47 34,73 35,02 Gтопл 1,2304 1,0198 0,6768 αс 2,127 2,379 3,615

Измеренные индикаторные диаграммы РК использованы для подбора параметров модели описанным методом ПИ. Расчетами оценивалась возможность получить удовлетворительное соответствие индикаторных диаграмм (расчетной и измеренной) при правдоподобных значениях параметров модели (строгие ограничения на значения параметров в процедуре их подбора не накладывались).

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Результаты тепловых расчетов по модели после ПИ приведены ниже. В табл. 3 приведены подобранные значения параметров модели для трех расчетов, а графики полученных из тепловых расчетов и измеренных индикаторных диаграмм – на рис. 5–7. Т абл и ца 3 Подобранные значения параметров модели для трех значений режимного параметра αс αс ε cf 1 Fс Δφa Δpa φy Δφyz m m2 Δφyz 2 k2 cf 2

2,127 18,074 1,0476 0,53311 2,4946 16326,6 +0,043 77,733 1,1171 1,2559 28,775 0,44879 1,3139

2,379 18,567 0,69864 1,4988 2,4946 5216,5 +0,895 64,108 0,80805 1,8279 19,235 0,30727 0,0000

3,615 18,286 0,00013 1,8581 2,4655 4372,5 +2,293 38,849 1,7482 1,4317 15,806 0,51704 2,2270

7 6

эксп расч

p, МПа

5 4 3 2 1 0

-90

-45

φ, °ПКВ

Рис. 5. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для αс = 2,127

эксп расч

5 p, МПа

При подборе под управлением алгоритма минимизации целевой функции (6) вызывалась программа теплового расчета. В исходных данных теплового расчета были заданы окислитель (сухой воздух) и дизельное топливо среднего состава с l0 = 14,315 и Hu = 42,5 МДж/кг. Начальные условия в РК – параметры состояния pa, Ta и (Y1)a в начале чистого сжатия (при φ = φa), а также к-т избытка воздуха в РК α задавались по измеренным расходам Gв и топлива Gтопл и произвольно принятым величинам показателей газообмена: к-та продувки 1/ηи = 1,01 и к-та остаточных газов γr = 0,04. Тепловой расчет выполнялся в интервале углов от φa = –136° до φb = +136° c шагом Δφ = 0,5°ПКВ, при котором численное решение уже практически не зависит от величины шага.

4 3 2 1 0

-90

-45

φ, °ПКВ

Рис. 6. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для αс = 2,379 6

эксп расч

5 p, МПа

4 3 2 1 0

-90

-45

φ, °ПКВ

Рис. 7. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для αс = 3,615 ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

По рис. 5–7 видно, что после ПИ модели совпадение расчетных индикаторных диаграмм с измеренными вполне удовлетворительное. Достигнуто это подбором значений 12 параметров модели процесса в РК для каждого из режимов. При этом некоторые параметры изменяются от режима к режиму нерегулярно (табл. 3). Так, лишь значения поправок Δφa к углам ПКВ в измеренных ИД постоянны, подтверждая значимость данного параметра для массива экспериментальных данных и процедуры их обработки данным методом ПИ. Степень сжатия ε – единственный параметр конструкции двигателя в данном методе, включенный в число «калибрующих» параметров модели. Это продиктовано нуждой в дополнительной степени свободы и представляется оправданным: в полученном решении (табл. 3) среднее ε примерно на единицу отклоняются от номинальной степени сжатия (19,3), а отклонения ε от средней можно считать незначимыми. Калибрующие коэффициенты модели теплоотдачи (4) cf 1 и cf 2 приняли неправдоподобные значения, близкие к нулю (в табл. 3 отмечены полужирным шрифтом); т. е. реализовались введенные ограничения cf 1 > 0 и cf 2 > 0).

55 А. А. Ч ер ноу сов ● МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ ДВС И МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ… ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ vol. 11, no 4, pp. 297-312. [ J. I. Ghojel, “Review of the develЗАКЛЮЧЕНИЕ opment and applications of the Wiebe function: A tribute to Представленные результаты включают мат. the contribution of Ivan Wiebe to engine research,” Int. J. of модель для теплового расчета поршневого ДВС, Engine Research, 2010, vol. 11, no 4, pp. 297-312. ] метод решения системы ее дифференциальных 3. Кавтарадзе Р. З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. уравнений и метод идентификации ее параметН.Э. Баумана, 2008. 720 с. [ R. Z. Kavtaradze, The theory of ров по экспериментальным данным, а также реpiston engines: Special chapters, (in Russian). MGTU im. зультаты идентификации (для трех точек нагруN.E. Baumana Publ., 2008. ] зочной характеристики 1-цилиндрового дизеля). 4. Кавтарадзе Р. З. Локальный теплообмен в поршнеВ каждом случае подбором 12 параметров вых двигателях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. модели достигнуто близкое соответствие рас592 с. [ R. Z. Kavtaradze, The local heat transfer in piston enчетной и измеренной диаграмм давления в раgines, (in Russian). . MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2001. ] бочей камере. Принятый подход, однако, не 5. Еникеев Р. Д., Черноусов А. А. Проектирование и реобеспечил регулярной зависимости значений ализация пакета прикладных программ для расчетного параметров модели от параметра нагрузки ДВС. анализа и синтеза сложных технических объектов // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16, № 5 (50). С. 60–68. [ R. D. Enikeev, Метод требуется обобщить для обеспечения and А. А. Chernousov, “Design and development of a software указанного свойства идентифицированной моpackage for computational analysis and synthesis engineering дели рабочего процесса. of complex technical objects,” (in Russian), in Vestnik UGATU, Продуктивно может быть наложение ограvol. 16, no. 5 (50), pp. 60-68, 2011. ]

ничений на изменение параметров модели в поле режимов объекта (по тем или иным критериям «правдоподобия»). В таких методах идентификации будут подбираться коэффициенты регрессионных уравнений, определяющих зависимости параметров модели от параметров режима работы объекта. Реализация этих методов требует эффективных итерационных методов минимизации функций от многих переменных. Необходима гибкость выбора конкретных параметров (ε, xz, 1/ηи, γr, …) и ограничений на регрессионные уравнения для них. Для моделей процессов в ДВС, описывающих газообмен, показатели 1/ηи, γr (и к-т наполнения ηV) из числа «свободных» параметров модели исключаются; уточнение модели в аспекте газообмена потребует идентификации моделей потерь на впускных и выпускных органах и т. п. Развиваемые подходы к идентификации моделей применимы и к одномерным моделям рабочих процессов ДВС – моделям, учитывающим волновые явления в газовоздушном тракте. Исследования рациональных методов идентификации моделей пониженной размерности, описывающих рабочие процессы поршневых ДВС, нацелены на эффективность применения их для доводки объектов (например, в составе пакета программ ALLBEA [5]). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вибе И. И. Новое о рабочем цикле двигателя. Скорость сгорания и рабочий цикл двигателя. М.; Свердловск: Машгиз, 1962. 269 с. [ I. I. Wiebe, Progress in engine cycle analysis: Combustion rate and cycle processes, (in Russian). Mashgiz, 1962. ] 2. Ghojel J. I. Review of the development and applications of the Wiebe function: A tribute to the contribution of Ivan Wiebe to engine research // Int. J. of Engine Research, 2010,

ОБ АВТОРЕ ЧЕРНОУСОВ Андрей Александрович, доц. каф. двигателей внутреннего сгорания. Дипл. инж.-мех. по ДВС (УГАТУ, 1994). Канд. техн. наук по тепл. двигателям (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. числ. моделирования рабочих процессов ДВС. METADATA Title: Model of in-cylinder process and method of identification of its parameters using indicator diagram. Author: A. A. Chernousov. Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: andrei.chernousov@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp.50-55, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Model of in-cylinder process of the piston engine and method of parameter identification are described. The use of the model and the method provides a very close correspondence of calculated and measured indicator diagrams of the in-cylinder pressure. This has been shown for the three modes of operation of the diesel engine Yanmar L100N5 (in this work – in the periods of compression, combustion and expansion). The method should be extended to the models of working process of ICE that account for wave action effects on gas exchange. Key words: internal combustion engine; working process; mathematical model; parameter identification; indicator diagram. About the author: CHERNOUSOV Andrei Aleksandrovich, Assoc. Prof., Dept. of Internal Combustion Engines. Dipl. Mech. Engineer (UGATU, 1994). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 1998).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 56–62

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 532.527

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ИНЕРЦИОННЫХ АППАРАТАХ С АКТИВНОЙ ГИДРОДИНАМИКОЙ Р. Р.У СМАНОВА 1 , В. С. Ж ЕРНАКОВ 2 1

Usmanovarr@mail.ru, 2zhvs@mail.rb.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 11.12.2016 Аннотация. Сформулирована краевая задача и установлены граничные условия для решения конечноразностных уравнений движения газодисперсных закрученных потоков в динамическом газопромывателе. Обсуждена корректность решения краевой задачи для моделирования вихревого течения газодисперсной среды в рабочем объеме аппарата при изменяющейся закрутке потока. Установлено, что изменение параметров закрутки потока вызывает появление близ стенок газопромывателя зоны обратного тока. По результатам вычислений получены линии тока и профили скоростей в различных сечениях аппарата, позволяющие проводить исследование движения газа с дисперсными частицами в широком диапазоне изменения определяющих параметров и усовершенствовать конструкцию рассматриваемого газопромывателя. Ключевые слова: краевая задача; инерционные аппараты; математическая модель; расчетная сетка; закрутка потока; линии тока ВВЕДЕНИЕ

Разработка новых математических подходов к расчету турбулентных закрученных течений является важным шагом в создании адекватных методов расчета инерционных аппаратов с целью оптимизации их технологических и конструктивных параметров и исключения дорогостоящих экспериментальных исследований [1]. В настоящее время произошли существенные изменения в области математического моделирования, обусловленные применением вычислительных технологий и пакетов программ, что дает возможность прогнозировать интегральные характеристики аппаратов уже на стадии проектирования. В качестве характерных параметров допустимо предусмотреть такие конструктивные решения, моделирующие работу широкого класса инерционных аппаратов, которые позволят значительно повысить эффективность газоочистки. Математические модели течения многофазных сред должны, с одной стороны, максимально точно прогнозировать показатели газоочистки при модифицировании какого-либо параметра, а с другой стороны, показывать возможные пути интенсификации процесса сепарации. Для этого модель должна обеспечивать характеристики всех важных аспектов течения (граничные условия, физические параметры много-

фазных сред, турбулентность и геометрические характеристики) с возможностью решения таких уравнений. Моделирование течения дисперсной фазы в инерционных аппаратах осложняется детерминированно-стохастическим характером движение частиц в турбулентном закрученном потоке, который осложняется взаимодействием частиц друг с другом и со стенками аппарата, сложностью задания входных условий, модификацией частиц в результате дробления и коагуляции. Расчеты турбулентных закрученных течений при создании адекватных математических моделей инерционных аппаратов должны обеспечивать достаточно точные результаты в широком диапазоне переменных, и сочетаться с простыми и недорогими лабораторными исследованиями по интегральным характеристикам дисперсных включений, результаты которых могут быть использованы в качестве входных данных. ВЫБОР ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ МНОГОФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Аналитический подход большинства исследователей [2] к описанию гидродинамики инерционных аппаратов основывается на системе уравнений Навье–Стокса, дополненных уравне-

Р. Р . У см а нова, В . С. Ж ер нак о в ● ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ…

ниями неразрывности установившегося осесимметричного закрученного газодисперсного потока.   (i )  (i  j )  t q j 

     i  j    qi q j   q q j 

(1)

     (i )  0  t q j 

где υi – компонента скорости по оси; Р, ρ, μ – давление, плотность и турбулентная вязкость потока; t – время; q – направление координатной оси. Решение системы уравнений Навье– Стокса математически затруднительно, что обусловливает необходимость принятия целого ряда не совсем корректных допущений, что снижает адекватность предлагаемых аналитических описаний реальной гидродинамической картине в инерционных аппаратах и, в конечном итоге, приводит к существенным расхождениям результатов вычислений с опытными данными. Большой интерес представляет разработка эффективных численных методов решения многомерных уравнений чисто гиперболического типа или параболических уравнений, содержащих гиперболическую часть. Такие математические модели описывают многие пространственно-нестационарные задачи механики многофазных течений [3]. Построение вычислительного алгоритма для указанного рода задач представляет сложную проблему, которая обычно решается поэтапно. Однако в настоящее время принципы рационального численного моделирования позволяют существенно продвинуться в области построения систем, имитирующих такие явления, что дает основу для прогресса в разработке методов моделирования и расчета движения многофазных сред. Согласно алгоритму, предложенному в [2] и реализованному в Ansys CFX, численное решение уравнения (1) выполняется совместно в пределе одной глобальной итерации, что приводит к многократным увеличениям размеров матрицы СЛАУ, усложнению ее структуры и алгоритмов решения СЛАУ. Тем не менее, увеличение времени расчета на одной глобальной итерации, соответствующее такому подходу, оправдывает себя, так как скорость сходимости алгоритмов возрастает и для достижения сходимости требуется меньшее число глобальных итераций.

ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

При задании граничных условий указываются условия задачи на выходе и входе в проточную часть расчетного объема. В качестве граничных условий, задавалось: условие прилипания на стенках (скорость и градиент температуры на стенках равны нулю); распределение дисперсных частиц во входном сечении принималось равномерным; задавалось распределение всех компонент скорости во входном сечении; на входной поверхности задавался суммарный расход по массе, а на выходной поверхности ставилось условие по давлению [4]. Для области аппарата R > r граничные условия должны удовлетворять уравнению переноса массы и быть записаны с учетом равенства потока частиц на радиусе r и равенства концентраций частиц на радиусе R. Центробежные силы принимают нулевое значение на стенках аппарата, а тангенциальные скорости уменьшаются и принимают нулевое значение вблизи ограничивающей поверхности. Турбулентные пульсации увлекают в движение частицы вблизи стенок аппарата и способствуют их отрыву, а центробежные силы вновь возвращают их к стенке. Таким образом, у неподвижной поверхности частицы находятся в динамическом равновесии, на границах «поток – твердая стенка», перенос частиц будет отсутствовать. Результирующий поток частиц от центробежных сил и диффузионного переноса будет равен нулю. В силу симметрии относительно оси газопромывателя, производная по радиусу от концентрации частиц также будет равна нулю. В узлах расчетной сетки твердую стенку представляют границы Г1, Г3, Г4, Г5 (рис.1). Поскольку границы Г1 – Г8, и Г3 – Г4 являются линиями тока, то функция тока ψ на твердой стенке может принимать любое постоянное значение. Характерная для Г1, Г5 функция тока ψ = 0; а для Г3, Г3/ функция тока, отвечающая характеру течения, ψ = ψmax. Границам Г4 и Г6 соответствует выходное сечение или проницаемая стенка. Если на Г1, Г3, Г4, Г5 осуществляется условие прилипания: υz = υφ= υr=0, то на Г4 и Г6 изменение скорости можно описать некоторой функцией f(r):

  0,   max D d     r( r )dr . 0 r

 z   z ( r ),

(2)

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М А Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

2 2    r    z    r  r p zr r 2 z r



Рис. 1. Схема к расчету граничных условий

Для определения значений вихря на твердой стенке Г3 проанализируем вывод граничных условий первого порядка точности для вихря ω. В окрестностях точки разложим функцию ψ в ряд Тейлора: (3)  1  2 1  3 i,   1  i,   r  r 2  r 3  2 3 r p 2 r p 6 r p  0(r 4 )

по ( / r ) p  0, i,   

 , r

при υz = υr=0

 2 r 2

     r z   z   r z . r  r p

Задавая величину ωi,l, характеризующую осевое движение частиц по окружности (т.н. кольцевой вихрь), и решая (3) относительно ω i,l, с учетом ψi, ,l =0, получим

Г  

2 i,   1  ( r ) . r r 2

(4)

На границах твердой стенки, независимо от ее ориентации и значения функции ψ, можно записать:

Г  

2 Г  1   Г   0( n) , (5) rn 2

где Δn – расстояние до ближайшего узла по нормали к стенке. Дифференцируя выражение, определяющее вихрь ω, получим условие второго порядка точности:

1  1  3  1  2  1     .   r r 3 r 2 r 2 r 3 r 

Граница Г7 характеризуется параметрами υr, υφ=0 и представляет собой ось симметрии, для которой (dυr/dz)=0. Расходная скорость симметрична относительно оси (dυz/dz)=0, откуда ωг=0. Граничные условия на входом патрубке Г2 меняются в зависимости от физической картины течения в рассматриваемой области, поэтому их невозможно записать однозначно. Одним из подходов к постановке граничных условий на входе является определение значений функции ψ и ω. Например, для Г2 можно принять допущение о потенциальном характере течения при ω=0 и, зная величину расхода,

Q  2rl вхr

(6)

определить средние значения радиальной скорости вх ср r  r

и получить линейную зависимость от функции тока    max  z / l , (7) где z, l – определяющие параметры ввода частиц (текущая координата и размеры входного патрубка). Граничные условия на выходном патрубке Г4 задаются постановкой «мягких» граничных условий Неймана при полной определенности значений ψ, ω, υ:

d d  0;  0;    ;  Г Г 1 Г Г 1 dz dz  2  r  0.  0 , 2 z z z

(8)

Для этих условий определен второй порядок точности. Вершина угла выходного патрубка Г4 является конечной точкой твердой стенки, υz, υr, υφ, ψ=0, на ней выполняется условие прилипания. Для определения ω в этой точке воспользуемся зависимостью (9):

Г  

2 a   Г , r n 2

Р. Р . У см а нова, В . С. Ж ер нак о в ● ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ…

n 2  r cos    2

z z , ; 2 r 1 

 y, v  

(9)

где β – угол конусности газопромывателя. Все пространство газопромывателя было покрыто конечно-разностной сеткой, в узлах которой отыскивались неизвестные значения скорости и давления. Интегрирование проводилось за один маршевый проход от входного к выходному сечению рабочего пространства аппарата (рис. 2).

 hr hz yi , vi, j , y 

i , j 1

 y, y  .

Аппроксимацию уравнения (10) выполняем по шагу сетки h, производя замену производных соответствующих функцией:

i hr

1 2 

i  hr   i, jI  i  Ij hz2

1 i  2  i 2  i  hr     i , j  2       2 i  Ij hz  hr  hr ih  2 r   i , j  I  0. hz Вводим обозначение:

 Ay ij

Рис. 2. Расчетная сетка

Каждый узел сетки характеризуется своим направлением проекции скорости потока: радиальным υr, тангенциальным υφ и осевым υz. Переход между узлами выполняется скачкообразно посредством замены скоростей потока или путем нахождения промежуточного их значения между узлами с помощью интерполяции. Такая постановка краевой задачи позволила реализовать условие прилипания на каждом временном шаге и, аналогично условию для функций ψ и ω, устанавливать его на разных границах. Использование условий прилипания на одной и той же границе видоизменяет задачу моделирования, что может привести к снижению точности. Для каждого узла сетки на границе расчетной области запишем:

d  d  d  d  r   r   0 . dr  dr  dr  dz 

(10)

Вычислим скалярное произведение и нормы функций, обращающихся в ноль на границах сетки:



i h r

1 2y

ih r y  i  Ij i, j  I 2 h z 1   i  2y    yij  i  I, j h  r  

  2i 2i  hr    hr h2 z  ih r y  . ij  I 2 h z

Тогда уравнение (10) запишется в виде

Ay  f ;  Ay , y   0;  Ay , v    y, Av  . В диапазоне размеров 0 ≤ rmin ≤ r ≤ rmax границы параметра А лежат в пределах γ1 ≤ A ≤ γ2, образовывая систему линейных уравнений к каждому узлу сетки

 4   hr   hr  4 ,  1  2  rmin  2 sin 2  2 sin 2 2lr hz 2l z   hz  4   hr   hz  4   2  2  rmax  2 cos 2  2 cos 2 2lr hz 2l z   hz при rmin=hr, rmax=lr, где l – длина расчетной области; h – шаг сетки. Полученные результаты вычислительного эксперимента позволяют определить значение потенциала в узлах сетки в широком диапазоне изменения определяющих параметров и совершенствовать конструкцию газопромывателя.

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М А Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА

По результатам вычислений были получены картины линий тока и профили скоростей в различных сечениях потока. Анализ гидродинамики и распределения осаждаемых частиц в динамическом газопромывателе показал, что из-за наличия турбулентной диффузии, частицы концентрируются у стенки аппарата не плотным слоем, а в виде разрыхленного концентрированного газопылевого слоя. При прохождении пыли через лопатки завихрителя происходит концентрирование частиц на периферийной зоне лопаток. Отметим, что профиль окружной скорости υφ существенно изменяется по радиусу газопромывателя и по оси х, что означает наличие дифференциального вращения, вследствие чего вихревые линии начинаются закручиваться по спирали, как показано в работе [2]. На рис. 3 представлены линии окружной скорости, а также распределение статического давления в виде заливки [5].

Установлено, что при увеличении числа Рейнольдса структура течения изменяется от слоистого до усложненного развитыми вторичными вихрями. Качественно различаются три типа течения: слоистое течение, течение с приосевым вихрем, течение с приосевым и пристенным присоединенными вихрями. При значительной интенсивности процесса, Re=6·104, у образующей возникают большие тангенциальные скорости, это приводит к значительным градиентам давления, вызывающим обратное течение вдоль оси, снижающее эффективность сепарации. Лопастной завихритель, расположенный в центральной части аппарата, значительно усложняет картину течения газопылевого потока в динамическом газопромывателе. Установлено, что в результате турбулентной диффузии, частицы пыли будут концентрироваться у стенок аппарата не плотным слоем, а в форме разрыхленного концентрированного газопылевого кольца. На стенках аппарата не образуется осыпающийся слой пыли, пылевые скопления локализуются в кольцевом пристенном слое определенной толщины в виде жгутов. Способствует образованию спиральных пылевых жгутов лопастной завихритель, при прохождении пыли через лопатки которого происходит концентрация частиц на периферийной области лопаток. Лопастной завихритель разделяет однородный поток на ряд параллельных потоков с чередованием обедненной и обогащенной концентраций пыли. По результатам вычислений были получены профили осевой и окружной компонент скорости (рис. 4).

Рис. 3. Проекции окружной скорости и статическая составляющая давления в поперечном сечении газопромывателя

Установлено, что в отрывных зонах наблюдается значительное снижение давления как по сравнению с основным потоком, так и в зоне лопастей завихрителя. Неравномерность статических составляющих давлений в газопромывателе оказывает снижающее действие на эффективность очистки. При сопоставлении с опытными данными по степени очистки выявлено, что снижение эффективности сепарации не превышает 3 %, хотя по уровню неравномерности поля давлений разница более значительная. Это можно объяснить тем, что неравномерность давления компенсируется положительным влиянием отрывных зон, способствующих сепарации мелких примесей из основного течения в зону разрежения и выносу их по спиралевидной траектории из рабочего пространства, а далее по стенкам конической части аппарата в шламосборник.

Рис. 4. Проекции тангенциальных, осевых и радиальных скоростей вдоль аппарата в сечениях х/R = 0,25; 0,312; 0,4; 0,65; 0,95; 1,5; 2,2 при значениях параметров: V г/ V вх = 0,01;V φ/ V вх = 1,8; Re = 5·104

Р. Р . У см а нова, В . С. Ж ер нак о в ● ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ…

Влияние на толщину и плотность пристенного слоя оказывают: скорость газа, угол закрутки, характер ввода потока в газопромыватель. Уменьшению толщины пристенного слоя соответствуют более высокие скорости потока, независимо от возрастающей при этом роли турбулентной диффузии. Изменяющаяся закрутка потока способствует появлению вблизи стенок газопромывателя зоны обратного тока, снижающей эффективность очистки пыли тонких фракций. Снизить влияние возвратного течения позволяет оптимизация соотношения высоты и ширины тангенциального ввода. Конический завихритель способствует трансформации профиля скоростей газодисперсного потока и оказывает на него демпфирующее воздействие. Установлено, что условием, необходимым для возникновения обратных токов, является не сама закрутка, а падение крутки. Интенсивность и характер падения крутки оказывает влияние на характер и интенсивность обратных токов. Этот вывод необходимо учитывать в практике и соответствующим образом организовывать гидродинамику потоков в аппарате. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Был разработан алгоритм моделирования процесса сепарации дисперсной фазы в газовом потоке. Проведенные расчеты позволяют определять потенциальные возможности динамического газопромывателя при использовании его в качестве аппарата для очистки газовых выбросов. Верификация полученных расчетом данных проводилась путем моделирования процесса течения газожидкостного потока в пакете вычислительной гидродинамики Ansys CFX. Расчеты течений, определяемые краевой задачей, проводились для значений чисел Рейнольдса от 1∙102 до 6·104. По результатам вычислений строились картины линий тока и профили скорости в различных сечениях газопромывателя. Анализ полученных профилей скорости позволяет выявить три характерные области по оси аппарата: область формирования газового потока, область стабильного потока и область демпфирования. Изменяющаяся закрутка потока может вызвать появление вблизи стенок газопромывателя зон обратного тока, снижающих эффективность сепарации тонких фракций пыли.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. // М.: Машиностроение, 2013. 192 с. [A. J. Varkasin “Turbulent Flows of Gas with Firm Corpuscles” (in Russian). Мoscow: Engineering, 2013. ] 2. Кочевский А. Н., Неня В. Г. Современный подход к моделированию и расчету течений жидкости в лопастных гидромашинах // Вестник СумГУ. 2003. Т.13, № 2 (59). С. 195–210. [ A.N. Kochevskiy, V. G. Nenja, “Modem the approach to modelling and calculation of currents of a liquid in bladed hydromachines,” (in Russian), in Vestnik SumGU, vol. 13, no. 2 (59), pp. 195–210. 2003. ] 3. Xia J. L., Yadigaroglu G., Liu Y.S., Schmidli J., Smith B. L. Numerical and experimental study of swirling flow in a model combustor // Int. Journal of Heat and Mass Transfer, 2008. Vol. 41. №11. P. 1485–1497. [J.L. Xia, G. Yadigaroglu, Y.S. Liu, J. Schmidli, B.L. Smith “Numerical and experimental study of swirling flow in a model combustor” (in USA), in Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 41. no.11. pp. 1485–1497, 2008. ] 4. Усманова Р. Р., Заиков Г. Е. Выбор граничных условий к расчету параметров вихревого течения газодисперсных потоков // Энциклопедия инженера-химика. 2015. №3. С. 36–42. [ R. R. Usmanova, G. E. Zaikov “Choice of boundary conditions to calculating parameters movement of gasdispersion streams” (in Russian), in Enciklopedia ingenerachimika, no. 3 (37), pp. 36–42, 2015. ] 5. Усманова Р. Р., Жернаков В. С. Имитационное моделирование и исследование факторов, влияющих на аэродинамические показатели процесса газоочистки // Вестник СГАУ. 2014. №1(43). С. 173–180. [ R. R. Usmanova, V. S. Zhernakov “Simulation and research of factors affecting aerodynamic indices of the gas purification process” (in Russian), in Vestnik SGAU, no. 1 (43), pp. 173–180, 2014. ]

ОБ АВТОРАХ УСМАНОВА Регина Равилевна, дипл. инж.-механик (УГНТУ,2000). Канд. техн. наук по МАХП (УГНТУ, 2004), доцент каф. сопротивления материалов (2009) Иссл. в обл. гидрогазодинамики в центробежных аппаратах. ЖЕРНАКОВ Владимир Сергеевич, заслуженный деятель науки РФ, член-корр. АН РБ, проф., зав. каф. сопротивления материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1967). Д-р техн. наук по тепловым двигателям ЛА (УГАТУ, 1992). Иссл. в обл. механики деформируемого твердого тела.

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М А Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е METADATA

Title: Research of hydrodynamic characteristics and sampling in inertial devices with active hydrodynamics Authors: R. R. Usmanova1, V. S. Zhernakov Affiliation: 1 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 Usmanovarr@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 56-62, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Formulated boundary problem and set the boundary conditions for finite-difference equations of motion of gasdispersion swirling flows in a dynamic scrubber. Debated correct solution of the boundary problem for the simulation of vortex flow gas-dispersed medium in the working volume of the machine when changing twist flow. It was found that a change in the parameters of the flow causes the spin near the wall scrubber reverse current zone. According to the results of calculations obtained streamlines and velocity profiles in various sections of the machine, allowing to carry out a study with the motion of the gas particles dispersed in a wide range of determining parameters and improve the design under consideration scrubber. Key words: boundary problem; inertial devices; mathematical model; computational grid; twist flow; streamlines About authors: USMANOVA Regina Ravilevna, Candidate of Science (Enfineering) (UGNTU, 2000), Cand. of Tech. Sci. (UGNTU, 2004) Associate Professor, Department of Strength of Materials (2009). Area of research: hydraulic gas dynamics in centrifugal machines. ZHERNAKOV Vladimir Sergeyevich, Prof., Dept. of Automated Systems. Dipl. Enfineering (UGATU, 1967). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 1978), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 1992). Area of research: mechanics of deformable solids.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 63–71

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.452.3:004.94

РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА НА ВХОДЕ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ АВИАЦИОННЫХ ГТД НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ANSYS CFX Д. А. А ХМЕДЗЯНОВ 1 , Ю. М. А ХМЕТОВ 2 , А. Б. М ИХАЙЛОВА 3 , А. Е. М ИХАЙЛОВ 4 Р. Г. Д АДОЯН 5 1

ada@ugatu.ac.ru, 2 aum37@yandex.ru, 3alexandra11112007@yandex.ru, 4 mikhailov.ugatu@gmail.com 5razmik.ad@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 12.12.2016 Аннотация. Представлена разработанная и верифицированная расчетная модель экспериментального стенда для испытаний ступени компрессора на входную неравномерность в ANSYS CFX. Проведено моделирование рабочего процесса ступени осевого компрессора с интерцептором на входе, имитирующим радиальную неравномерность полного давления на входе. Проведено исследование влияния площади интерцептора на характеристику ступени компрессора и структуру потока в ступени компрессора. Ключевые слова: характеристика компрессора, неравномерность потока, интерцептор, ANSYS CFX. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время ведутся работы над созданием двигателей нового поколения, которые должны обладать рядом характеристик, придающих качественно новый уровень летательному аппарату. Создание авиационных двигателей нового поколения требует совершенствования не только их конструкций, применения новых материалов и новых технологий изготовления, но и совершенствования систем управления, контроля и диагностики. На современном этапе развития авиационного двигателестроения значительная роль в обеспечении перспективных целевых показателей эффективности отводится компьютерному моделированию. Одним из главных направлений исследований является развитие методов трехмерного стационарного и нестационарного моделирования при проектировании основных узлов авиационных ГТД. Применение современных мощных CAD-, CAM-, CAE-систем позволяет сократить время и стоимость доводки двигателей, с целью получения требуемой тяги, веса, расхода топлива и удельных параметров, заданных в техническом задании.

Одним из интенсивно развивающихся направлений исследований в авиадвигателестроении является расширение области устойчивой работы компрессоров, а также повышение эффективности методов диагностирования и ликвидации неустойчивой работы компрессоров ГТД. Одним из факторов, существенно влияющих на рабочий процесс осевого компрессора ГТД, является неоднородная структура потока на входе. Оценку влияния неравномерности потока на характеристику компрессора ГТД следует проводить при радиальной, окружной и смешанной неравномерности потока на входе в двигатель. В работе [1] специалистами ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского проведены исследования влияния неравномерности температуры и давлений во входном сечении проточной части на характеристику компрессора, проводится сравнительный анализ результатов расчета с экспериментальными данными. Аналогичное исследование специалистов NASA Lewis Research Center приводится в работе [2]. На экспериментальном стенде, на входе в компрессор устанавливаются комбинации проволочных экранов, имитирующие различного рода искажения потока. Результаты исследований [1] и [2] пока-

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

зывают деформацию характеристики компрессора при неравномерных параметрах потока на входе в компрессор. Однако в процессе эксперимента при дросселировании компрессора достигается некоторая рабочая точка, за которой может произойти нарушение устойчивости исходного осесимметричного течения, наступление вращающегося или внезапного срыва, являющийся предшественником глубокого помпажа [3]. В работе [4] проводится численный эксперимент в CFX-TASCflow, где в граничных условиях (ГУ) на входе задаются неравномерные эпюры давлений и температур. При этом исследуются три типа искажения потока: радиальное, окружное и смешанное. Значения параметров на ГУ задаются по определенному закону (полиномиальному), что может не соответствовать реальной картине искажения при использовании какого либо экрана (интерцептора), преграждающего определенную долю площади входного сечения, что необходимо для выработки критериальной зависимости между степенью загромождения и запасам устойчивой работы компрессора. По результатам расчетов построены характеристики ступени при разных степенях искажения. Однако в данном исследовании отсутствует верификация результатов численного эксперимента физическим. Указанные работы демонстрируют актуальность проблемы для современного авиадвигателестроения. В работе представлены результаты исследований радиальной неравномерности потока на

таты экспериментальных исследований [5], проведенных на экспериментальном стенде, геометрическая конфигурация которого описана в [6]. Конфигурация испытательного стенда схематично представлена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема испытательного стенда

Испытательный стенд состоит из лемнискатного насадка (calibrated nozzle) на входе, который через соединительную трубу переходит в ресивер (plenum chamber) с установленным выпрямляющим поток экраном (flow straightener screen). За ресивером располагается исследуемый компрессор (test compressor). В качестве исследуемого компрессора выступает сверхзвуковая ступень осевого компрессора. Конфигурация стенда подразумевает профилированный входной участок перед исследуемым компрессором, что показано на рис. 2.

характеристику и структуру потока в ступени осевого компрессора в ANSYS CFX. ВЕРИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДА ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА НА ВХОДНУЮ НЕРАВНОМЕРНОСТЬ В ANSYS CFX

Окружную и смешанную неравномерности потока при трехмерном моделировании необходимо исследовать в нестационарной постановке, поскольку имеют место сильные пульсации потока. Расчеты с радиальной неравномерностью на первоначальном этапе исследований допускается проводить в стационарной постановке с условием симметрии (цикличности межлопаточных каналов). Для разработки и верификации методики численного моделирования осевого компрессора (ОК) в ANSYS CFX с входной неравномерностью параметров потока использованы резуль-

Рис. 2. Проточная часть ступени ОК

За компрессором находится тороидальный коллектор, через который происходит отвод потока через выходное устройство (discharge stack). К выходному устройству подсоединён байпасный канал (bypass pipe) с системой дросселей для управления противодавлением за компрессором. Для привода испытательного компрессора используется турбопривод (turbine drive engine), связанный с компрессором через коробку передач (gearbox) с передаточным отношением 2,1:1. На рис. 3 представлены экспериментальные характеристики ступени и рабочего колеса (РК).

Д. А. А хм е д зя н ов, Ю. М . А хм е тов и др . ● РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ…

На рис. 4 представлены степени понижения давления направляющего аппарата (НА) ступени, определенные по результатам степеней повышения давления в ступени и РК. Комплекс численных экспериментов проводился при четырех относительных частотах вращения ротора: n50 = 0,5·(nmax), n70 = 0,7·(nmax), n90 = 0,9·(nmax) и n100 = nmax, соответствующих условиям экспериментальных исследований на испытательном стенде. В соответствии с [6], максимальная частота вращения ротора компрессора nmax составляет 11089 об/мин.

Для построения CAD модели проточной части использовано программное обеспечение Siemens NX. Результаты построения CAD модели проточной части ступени ОК представлены на рис. 5. На рис. 6. представлена CAD модель проточной части ОК с интерцептором на входе, представляющим собой кольцевую пластину по наружному диаметру входного канала на расстоянии 887,9 мм от центра масс РК.

Рис. 5. CAD модель проточной части ступени осевого компрессора в Siemens NX

Рис. 6. CAD модель проточной части ступени осевого компрессора с интерцептором в Siemens NX

Для создания расчетной модели экспериментального стенда для испытаний ступени ОК на входную неравномерность сгенерирована сеточная конечно-элементная модель с использованием программного обеспечения ANSYS TurboGrid. Результаты построения сеточных моделей для РК и НА представлены на рис. 7.

Рис. 3. Экспериментальные характеристики ступени и РК

Рис. 7. Сгенерированная сеточная КЭ модель РК и НА

Рис. 4. Экспериментальная характеристика НА

Количество элементов расчетной сетки 276845 и 265732 для РК и НА соответственно. Для стационарного расчета использованы следующие модели: рабочее тело – идеальный газ, модель теплопереноса – полной энергии

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

(Total Energy), модель турбулентности – Shear Stress Transport. Использовались граничные условия полное давление Р*1 = 101325 кПа и полная температура Т*1 = 288,15 К на входе и варьируемое статическое давление на выходе из НА P3=var. Расчеты проводились на четырех относительных частотах вращения ротора n50, n70, n90 и n100. Расчет характеристики проводился варьированием статического давления на выходе из НА. Минимальные задаваемые значения статического давления соответствуют максимальному расходу воздуха при каждой частоте вращения ротора, а максимальные статические давления – границе устойчивой работы компрессора. Завершенность расчета в каждой расчетной точке на ветке относительных частот определяется условием минимальности среднеквадратических невязок RMS, стремления к нулю глобальных дисбалансов дифференциальных уравнений Imbalance и выхода графика изменения абсолютного расхода воздуха на горизонтальный уровень. На рис. 8. представлены экспериментальные и расчетные характеристики ступени ОК.

На рис. 9 представлены распределения степеней повышения давления в РК по высоте проточной части при разных расходах воздуха и частотах вращения ротора. Экспериментальные значения соответствует черным кривым, а расчетные – красным. Нулевое значение относительной высоты соответствует периферии лопаточных венцов, а значение сто соответствует втулочному сечению. Характер протекания кривых по высоте проточной части в эксперименте и в расчете схожи.

Рис. 9. Распределение степени повышения давления РК по высоте при разных расходах воздуха в зависимости от частоты вращения

Для анализа структуры потока используются результаты расчетов на среднем радиусе. На рис. 10 представлены зависимости экспериментальных (э) и расчетных (р) значений относительных углов потока в рабочем колесе на входе (β1) и на выходе (β2) от угла атаки (i) рабочей лопатки (РЛ) при разных частотах вращения ротора.

Рис. 8. Расчетные и экспериментальные характеристики ступени ОК

Относительные погрешности расчета по максимальным π*к, Gвпр и η*к, составили 0,36 %, 2,15 % и 2,64 % соответственно. Это свидетельствует об адекватности расчетной модели (согласно исследованиям ЦИАМ им. П. И. Баранова).

Рис. 10. Расчетные и экспериментальные углы потока на входе и выходе из РК в зависимости от частоты вращения и угла атаки РЛ

На рис. 11 представлены зависимости экспериментальных (э) и расчетных (р) значений абсолютных углов потока в направляющей лопатке

Д. А. А хм е д зя н ов, Ю. М . А хм е тов и др . ● РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ…

(НЛ) на входе (α2) и на выходе (α3) от угла атаки (i) направляющей лопатки (НЛ) при разных частотах вращения ротора. На рис. 12 представлены расчетные (р) и экспериментальные (э) углы атаки в РК и НА в зависимости от частоты вращения и расхода воздуха. Графики на рис. 10, рис. 11 и рис. 12 свидетельствуют о том, что картина течения в проточной части соответствует реальной картине течения в эксперименте, поскольку результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными.

Построенные зависимости приведены к безразмерному виду и нанесены на обобщенную характеристику плоской решетки на нерасчетных режимах работы [7] (рис. 14).

Рис. 12. Расчетные и экспериментальные углы атаки в зависимости от частоты вращения и расхода воздуха для РК (а) и НА (б)

Рис. 13. Зависимости углов поворота потока от угла атаки РЛ и НЛ соответственно для РК (а) и НА (б) Рис. 11. Расчетные и экспериментальные углы потока на входе и выходе из НЛ в зависимости от частоты вращения и угла атаки НЛ

Для анализа запасов устойчивой работы компрессора, были построены зависимости углов поворота потока от угла атаки для РК (рис. 13, а) и НА (рис. 13, б).

Из обобщенной характеристики плоской решетки на нерасчетных режимах работы следует, что при достижении для РК значений ∆β/∆βном=1,25 (для НА ∆α/∆αном=1,25), достигается критический угол поворота потока, при этом возрастают потери из-за возникновения срыва и угол поворота потока падает. ∆βном и ∆αном – это номинальные углы поворота потока в РК и НА соответственно, которым соответствуют свои

а б Рис. 14. Обобщенная характеристика плоской решетки на нерасчетных режимах работы с нанесенными экспериментальными и расчетными данными для РК (а) и НА (б) [7]

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

номинальные углы атаки iном. Номинальные режимы работы выбираются по максимальным КПД на линии приведенных частот, либо рассчитываются по определенной методике. Из рис. 14 следует, что как для РК, так и для НА не наступает критический режим по углу поворота потока на среднем диаметре, поскольку не достигаются по оси ординат величины 1,25. Требуется более детальное исследование структуры потока по высоте, которое позволить выявить природу явлений, приводящих к наступлению неустойчивой работы осевой ступени компрессора.

Все настройки расчетной модели и граничные условия идентичны с предыдущими расчетами без интерцептора. Расчет характеристики проводился путем варьированием статического давления. Для верификации расчетной модели проводится сопоставление результатов расчета с результатами экспериментальных данных. На рис. 17 представлены экспериментальные (э) и расчетные (р) углы атаки для РК и НА в зависимости от частоты вращения ротора и расхода воздуха при 20% относительной площади интерцептора.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА С ИНТЕРЦЕПТОРОМ НА ВХОДЕ, ИМИТИРУЮЩИМ РАДИАЛЬНУЮ НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ПОЛНОГО ДАВЛЕНИЯ

Расчетная модель состоит из входного канала с экраном в виде кольцевой пластины по наружному диаметру проточной части, РК и НА (рис. 15). При этом сеточные конечно элементные модели для РК и НА используются повторно, а сеточная модель входной области с экраном генерируется в модуле Mesh (рис. 16).

Рис. 17. Расчетные и экспериментальные углы атаки в зависимости от частоты вращения и расхода воздуха при 20 % относительной площади интерцептора РК (а); НА (б)

На рис. 18 представлены экспериментальные и расчетные характеристики ступени с интерцептором на входе, с относительной площадью интерцептора 20 % от площади сечения. Рис. 15. Расчетная модель с радиальной неравномерностью полного давления на входе

Эксперимент с интерцептором на входе, имитирующим радиальную неравномерность полного давления, проводился при 20 % относительной площади интерцептора от площади располагаемого сечения. Расчеты ведутся при 20 % и 30 % относительной площади интерцептора от площади сечения. Расчеты и эксперимент проводятся для трех относительных частот вращения: 70 %, 90 % и 100 %.

Граница устойчивости без загромождения (эксперимент); Граница устойчивости, 20%-ое загромождение (эксперимент); Граница устойчивости, 20% (расчет); Линия рабочих режимов по максимальным КПД при эксперименте без загромождения

Рис. 18. Расчетные и экспериментальные характеристики ступени с входной неравномерностью при 20 % относительной площади интерцептора Рис. 16. Расчетная сетка входной области, построенная в модуле Mesh

Сходимость результатов расчетных и экспериментальных исследований в НА выше, чем в

Д. А. А хм е д зя н ов, Ю. М . А хм е тов и др . ● РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ…

РК, поскольку НА является менее нагруженным элементом ступени по сравнению с РК. Рис. 17 и рис. 18 свидетельствуют об удовлетворительной адекватности расчетной модели с интерцептором. Относительные погрешности расчета по максимальным π*к, Gвпр и η*к составили 1,98 %, 2,37 % и 4,5 % соответственно. Двадцати процентное загромождение входного сечения привело к резкому сокращению запасов устойчивой работы ступени из-за значительного смещения границы устойчивой работы ступени. Линия рабочих режимов по максимальным КПД, нанесенная на характеристику компрессора без интерцептора, оказалась на границе устойчивости характеристики компрессора с интерцептором.

и расхода воздуха на входе при разных относительных площадях интерцептора от площади на сечения располагаемого.

ВЛИЯНИЕ ПЛОЩАДИ ИНТЕРЦЕПТОРА НА ХАРАКТЕРИСТИКУ СТУПЕНИ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ

На рис. 19 представлена расчетная характеристика ступени с интерцептором на входе, с относительной площадью интерцептора 30 % от площади сечения. При увеличении площади интерцептора до 30 % относительное изменение максимальных πк, Gвпр и ηк составило 5,23 %, 2,76 % и 2,23 % соответственно относительно значений, полученных при загромождении 20 % по площади. Тридцати процентное относительное загромождение входной площади качественно не смещает границу устойчивой работы компрессора, при этом линии приведенных частот вращения смещаются по расходу воздуха в сторону уменьшения. При меньшей частоте вращения ротора смещение линии приведенных частот не наблюдается. На рис. 20 представлены изменение углов атаки для РК и НА от частоты вращения ротора

Рис. 19. Расчетные и экспериментальные характеристики ступени с входной неравномерностью при 20 % и 30 % относительной площади интерцептора

Из рис. 20 следует, что при увеличении степени загромождения с 0 % до 20 % происходит заметное увеличение углов атаки РК на среднем диаметре для всех трех частот вращения ротора, при этом снижаются осевые скорости в проточ-

а б Рис. 20. Сравнение углов атаки при разных степенях загромождения входной площади в зависимости от частоты вращения и расхода воздуха на входе РК (а), НА (б)

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ной части. А для НА при увеличении степени загромождения с 0 % до 20 % происходит снижение углов атаки. При увеличении степени загромождения с 20 % до 30 % в РК наблюдается обратная картина, то есть, происходит снижение углов атаки на всех частотах вращения, и нарастание осевых скоростей на среднем радиусе почти до первоначального уровня. А в НА также наблюдается постепенное снижение углов атаки. Характер течения в НА сохраняется неизменным, поскольку влияние неравномерности на структуру потока гасится за РК. РК на всех режимах работы работает на положительных углах атаки, то есть преобладают неразвитые срывы со спинки профиля рабочей лопатки. Лопатки НА при 70 % относительной частоте вращения ротора работают практически всегда на отрицательных углах атаки, а при больших частотах преобладают положительные углы атаки. На рис. 21 представлены распределения абсолютной скорости во входном канале при различной относительной площади интерцептора и частотах вращения ротора.

Рис. 21. Распределения абсолютной скорости во входном канале при 100 % частоте вращения при 20 % (а) и 30 % (б) относительной площади интерцептора

Из рис. 21 следует, что увеличение углов атаки при увеличении степени загромождения входного канала до 30 % связано с образованием высокоскоростного ядра на входе в область РК и застойной зоны в области периферии РК. При увеличении относительной площади от 0 % до – 20 %, а затем до 30 % при 100 % частоте вращения ротора, осевая скорость при этом меняется следующим образом: 194,26м/с → 181,55м/с → 192,91 м/с. Данный факт подтверждает догадки о повышении осевых скоростей в ядре потока.

ВЫВОДЫ

В данной работе представлены результаты исследования влияния радиальной неравномерности полного давления на характеристику и структуру потока в ступени осевого компрессора в ANSYS CFX. В ходе исследований разработана и верифицирована методика численного моделирования осевого компрессора при радиальной неравномерности полного давления на входе. Исследовано влияние степени дросселирования на входе на деформацию характеристики ступени ОК и структуру потока в проточной части. Обобщение результатов экспериментальных и численных исследований показало, что при достижении границы устойчивой работы имеется запас по углу поворота потока в рабочем колесе и направляющем аппарате на среднем диаметре, критический угол атаки не достигается. Полученные результаты обозначают проблему адекватного определения границы устойчивой работы, как при экспериментальных исследованиях, так и при численном моделировании. Требуется более детальное исследование структуры потока в РК и НА в широком диапазоне режимов работы, которое позволит выявить факторы, определяющие границу устойчивой работы, а также выработать критериальные зависимости для определения границы устойчивости компрессора при численном моделировании. По характеру структуры потока на среднем диаметре, можно сделать вывод о том, что увеличение степени дросселирования на входе приводит к формированию высокоскоростного ядра и застойной периферийной области, как следствие, наблюдается снижение углов атаки на среднем диаметре. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Коленский Л. Д., Кукинов А. Г. Течение в осевом компрессоре при неравномерном распределении температуры торможения во входном канале // Ученые записки ЦАГИ: сб. статьей. Москва, 1976. Том 7, вып. №6. С. 26–34. [L.D. Kolensky, A.G. Kukinov, “Flow in axial compressor with non-uniform distribution of total temperature in the intake channel,” (in Russia). Moscow, in Uchenyie zapiski TsAGI, 1976, vol. 7, no. 2, pp. 26–34.] 2. Schmidt J. F., Ruggeri R. S. Performance With and Without Inlet Radial Distortion of a Transonic Fan Stage Designed for Reduced Loading in the Tip Region // NASA Technical Paper 1294, Lewis Research Center. Cleveland, Ohio, 1978. P. 80. [J. F. Schmidt, R. S. Ruggeri, “Performance With and Without Inlet Radial Distortion of a Transonic Fan Stage Designed for Reduced Loading in the Tip Region,” Cleveland, Ohio, NASA Technical Paper 1294, Lewis Research Center, 1978, pp. 80.]

Д. А. А хм е д зя н ов, Ю. М . А хм е тов и др . ● РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ… 3. Кампсти Н. А. Аэродинамика компрессоров: пер. с англ. М.: МИР, 2000. 688 с. [N. A. Cumpsty, Compressors aerodynamics, (in Russia), Moscow “Mir”, 2011.] 4. Axial compressor Response to Inlet Flow Distortions by a CFD Analysis / N. Charalambous [et al.] // Conference Paper, Vienna, Austria. Cranfield University, 2004. P. 14. [N. Charalambous, et al., “Axial compressor Response to Inlet Flow Distortions by a CFD Analysis”, Conference Paper, Cranfield University, Vienna, Austria. 2004. P. 14.] 5. Monsarrat N. T., Keenan M. J., Tramm P. C. Design report single stage evaluation of highly-loaded high-mach-number compressor stages // Prepared for NASA, Lewis Research Center, 1969. P. 110. [N. T. Monsarrat, M. J. Keenan, P. C. Tramm, “Design report single stage evaluation of highlyloaded high-mach-number compressor stages,” NASA, Lewis Research Center, 1969, pp. 110.] 6. Sulam D. H., Keenan M. J., Flynn J. T. Single-stage evaluation of highly-loaded high-mach-number compressor stages Ⅱ. Data and performance multiple-circular-arc rotor // Prepared for NASA, 1969. P. 184. [D. H. Sulam, M. J. Keenan, J. T. Flynn, “Single-stage evaluation of highly-loaded high-machnumber compressor stages Ⅱ. Data and performance multiplecircular-arc rotor,” NASA, Lewis Research Center, 1969, pp. 184.] 7. Dixon S. L. Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery. Oxford: Butterworth-Heinemann. 1998. 333 p. [S. L. Dixon, Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery, Butterworth-Heinemann, 1998.] ОБ АВТОРАХ АХМЕДЗЯНОВ Дмитрий Альбертович, проф. каф. авиац. двигателей, декан ФАДЭТ. Дипл. инж. по авиац. двигателям и энер. установкам (УГАТУ, 1997). Д-р техн. наук по тепл., электроракетн. двигателям и энергоустановкам ЛА (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. раб. процессов в авиац. ГТД на установившихся и неустановившихся режимах, разработки мат. моделей сл. техн. объектов, САПР авиац. ГТД. АХМЕТОВ Юрий Мавлютович, доц. каф. прикладной гидромехники, Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1959). Канд. техн. наук по тепловым двигателям (МАИ, 1978). Иссл. в обл. газогидр. течений и систем упр. энергоустановок. МИХАЙЛОВА Александра Борисовна, доц. каф. авиац. двигателей. Дипл. инж. по авиац. двигателям и энер. установкам (УГАТУ, 2008). Канд. техн. наук по тепл., электроракетн. двигателям и энергоустановкам (УГАТУ, 2011). Иссл. в обл. имитационного и 3D-CAD/CAE-моделирования процессов в компрессорах авиационных ГТД. МИХАЙЛОВ Алексей Евгеньевич, стар. преп. кафедры авиац. двигателей. Дипл. инж. по авиац. двигателям и энер. установкам (УГАТУ, 2010). Канд. техн. наук по тепл., электроракетн. двигателям и энергоустановкам (УГАТУ, 2015). Иссл. в обл. рабочих процессов ГТД на установившихся и неустановившихся режимах работы. ДАДОЯН Размик Геворгович, магистрант каф. авиац. двигателей УГАТУ, дипл. бакалавра. по двигателям летательных аппаратов (УГАТУ, 2015). Исследования в области аэродинамики компрессоров.

METADATA Title: Effect of inlet distorted flow on the performance of an axial compressor stage using CFD-software ANSYS CFX . Authors: D. A. Akhmedzyanov, Yu. M. Akhmetov, A. B. Mikhailova, A. E. Mikhailov, R. G. Dadoyan Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 4mikhailov.ugatu@gmail.com. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 63-71, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The developed and verified CFD-model of test bed of axial compressor is presented. Modeling the working process of a stage of the axial compressor with inlet distortion screen simulating the radial distortion of total pressure is carried out. Analysis of the influence of distortion screen area on the compressor stage performance data and flow structure is carried out. Key words: compressor map; distortion flow; distortion screen; ANSYS CFX. About authors: AKHMEDZYANOV, Dmitriy Albertovich, Prof., Dean of Air-craft Engines, Energy and Transportation Engineering. Dipl. engineer in aircraft engines design (USATU, 1997 ). Cand. of Tech. Sci. (USATU, 2000), Dr. of Tech. Sci. (USATU, 2007). AKHMETOV, Yury Mavlyutovich, docent, Dept. of Applied Hydromechanics. Dipl. engineer in aircraft engines design (UAI, 1959). Cand. of Tech. Sci. (MAI, 1978). MIKHAILOVA, Alexandra Borisovna, docent, Dept. of Air-craft engines. Dipl. engineer in aircraft engines design (USATU, 2008). Cand. of Tech. Sci. (USATU, 2011). MIKHAILOV, Alexey Evgenyevich, senior lecturer, Dept. of Aircraft engines. Dipl. engineer in aircraft engines design (USATU, 2008). Cand. of Tech. Sci. (USATU, 2015). DADOYAN, Razmik Gevorgovich, master student, Dept. of Aircraft engines. Bachelor’s degree in aircraft engines design (USATU, 2015).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75).С. 72–79

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.45.037

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА А. А. Б ОБРИК 1 , А. Ю. Т КАЧЕНКО 2 , В. С. К УЗЬМИЧЕВ 3 1

bobrik000al@mail.ru, 2 tau@ssau.ru, 3kuzm@ssau.ru

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева» Поступила в редакцию 01.12.2016 Аннотация. В настоящее время малоразмерные газотурбинные двигатели находят все большее применение. Для двигателей средних и больших размеров накоплен опыт использования в процессе проектирования математических моделей разного уровня сложности, в частности, одномерной модели осевого компрессора. На основе численных расчетов оценивается возможность применения этой модели для малоразмерных газотурбинных двигателей. Переход к малоразмерности осуществляется за счет масштабирования исходной модели, исходя из сохранения положения рабочей точки на напорной характеристике компрессора. При последовательном масштабировании оцениваются границы применимости используемой модели и ее адекватность в сравнении со статистическими данными по уровню эффективности работы малоразмерных газотурбинных двигателей. Ключевые слова: одномерная модель, малоразмерный газотурбинный двигатель, осевой компрессор, масштабирование. ВВЕДЕНИЕ

В настоящий момент малоразмерные газотурбинные двигатели (МГТД) находят все большее применение в различных отраслях. В авиации МГТД используются в качестве силовых установок (СУ) беспилотных летательных аппаратов (ЛА), а также в качестве вспомогательных силовых установок (ВСУ) самолетов и вертолетов. В перспективе планируется использовать МГТД в составе распределенных силовых установок (РСУ) средне- и дальнемагистральных самолетов [1]. В современной практике на этапе концептуального проектирования двигателя используются одномерные (1-D) термодинамические модели узлов и двигателя в целом. Данные модели позволяют быстро оценить эффективность двигателя и его составных узлов до начала их детального проектирования. Математические модели МГТД, используемые на этапе концептуального проектирования, по существу не отличаются от аналогичных моделей двигателей средней и большой размерности. Однако в них необходимо учесть особенности, которые присущи МГТД. В данном исследовании рассматриваются следующие актуальные вопросы, связанные с

разработкой эффективных методов проектирования МГТД:  оценка адекватности 1-D модели осевого компрессора (ОК), созданной применительно к полноразмерным двигателям, в диапазоне размерностей, характерных для МГТД;  сравнение расчетных результатов по 1-D модели ОК с обобщенными статистическими данными;  разработка способов учета особенностей МГТД, необходимых для использования существующей 1-D модели ОК. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

В работе исследуется влияние размерности на параметры эффективности осевого компрессора при уменьшении габаритов его проточной части за счет пропорционального масштабирования осевых и диаметральных размеров. В компрессоре при уменьшении габаритов увеличиваются относительные величины радиальных зазоров, толщина пограничного слоя в лопаточных венцах. Критерий Рейнольдса выходит за пределы автомодельности. Все эти факторы приводят к снижению КПД компрессора. Чаще всего на этапе концептуального проектирования двигателя это учитывается статистиче-

А. А. Б обр ик , А. Ю. Тк а че нк о, В . С. Куз ь мич ев ● АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОСТИ…

скими поправками на КПД в зависимости от его размерности. Исследования проводились на одномерной расчетной модели трехступенчатого ОК с входным направляющим аппаратом, созданной в САЕ - системе АСТРА [2]. Компрессор работает при стандартных атмосферных условиях (САУ) на земле: рН  рН*  101325Па; Т Н  Т Н*  288К .

вания был принят коэффициент масштабирования, КМ. По результатам масштабирования получено несколько моделей компрессора со следующими значениями КМ: К М  1; 0,8; 0,6; 0, 4; 0,2; 0,15; 0,1; 0,05 . Для примера на рис. 1 представлены проточные части исходного варианта компрессора и компрессора, уменьшенного в 10 раз.

Исходная модель компрессора характеризуется параметрами рабочего процесса, представленными в табл. 1. Т абл и ца 1 Параметры рабочего процесса компрессора исходной размерности Физический расход воздуха 100 через компрессор, GВ, кг/с Расход воздуха, приведенный к параметрам рабочего тела за послед53,15 ней ступенью компрессора, GВ пр К, кг/с Частота вращения ротора, об/мин 5000 Суммарная степень повышения давле2,115 ния в компрессоре, πК Изоэнтропический КПД 0,902 компрессора, ηК

Геометрические параметры компрессора, характеризующиеся радиусами (втулочным, средним и периферийным) на входе в соответствующий лопаточный венец (ЛВ), а также, параметры выходного сечения представлены в табл. 2. Радиусы на входе в каждый последующий ЛВ равны выходным радиусам предыдущего: RВХ (i 1)  RВЫХ (i ) . Т абл и ца 2 Геометрические параметры компрессора исходной размерности Обозначе- ВтулочСредПериферийние ный ний ный радиус, лопаточрадиус, радиус, RК, мм ного вен- RВТ, мм RСР, мм ца ВНА 196 350,5 505 РК-1 246,5 366,9 487,3 НА-1 310 403,1 496,2 РК-2 310 403,1 496,2 НА-2 348 421,1 494,3 РК-3 355 424,4 493,8 НА-3 356 422,1 488,2 Выходное сечение 340 407,8 475,6

Геометрия компрессора масштабировалась в несколько этапов – от исходной до уменьшенной в 20 раз. В качестве параметра масштабиро-

Рис. 1. Проточные части исходного компрессора и уменьшенного компрессора (КМ = 0,1)

Абсолютные значения радиальных зазоров у рабочего колеса (РК) для всех моделей составляют:  рз1  1 мм;  рз 2  1, 2 мм;  рз 3  0,8 мм. ПРИНЦИП МАСШТАБИРОВАНИЯ

Масштабирование компрессора проводилось из принципа сохранения положения рабочей точки на его напорной характеристике, то есть из постоянства треугольников скоростей для каждой из рассчитываемых моделей. Далее приведены основные зависимости для параметров, характеризующих компрессор: 2 F    RK2  RВТ     RK  RВТ  RK  RВТ  

   hЛ  2RСР , m  p  q    F

(1)

G

Ui 

 Ri  n 30

(2)

(3) где F – осевая площадь рассматриваемого сечения; p*, T* – полные давление и температура рабочего тела; q(λ) – относительная плотность тока; m – численный коэффициент, для воздуха m = 0,0405 (кг х К/Дж)0,5; U – окружная скорость на i-том радиусе РК. Пусть исходная модель компрессора масштабируется в k раз (КМ = k). Радиусы всех ступеней, а также входного устройства изменяются пропорционально КМ. Исходя из зависимости (1), площадь изменяется пропорционально изменению высоты лопатки и среднего радиуса, то есть пропорционально k2 раз.

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Расход воздуха (2) на входе в компрессор изменяется пропорционально площади, так как полные давление и температура зависят только от внешних условий, которые не изменяются. Таким образом, расход изменяется пропорционально квадрату КМ в k2 раз. Чтобы обеспечить постоянство треугольников скоростей при масштабировании моделей, необходимо сохранить неизменной величину окружной скорости, которая изменяется пропорционально радиусу и частоте вращения ротора. Тогда, исходя из (3), частота вращения должна меняться обратно пропорционально радиусу, то есть в 1/k раз. На следующей схеме проиллюстрировано описанное изменение параметров: K M   k   Ri   k   Fi   k

G

ВХ

 k 2 ;

1 Ri   k   U i   k  ; U i  const при n      k  . k

Важно отметить, что постоянство треугольников скоростей для компрессоров разной размерности не выдерживается из-за влияния дополнительных потерь, за счет которых изменяется картина течения потока, в том числе и углы атаки, в результате чего происходит рассогласование ступеней, что влияет на параметры ОК. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПРЕССОРА

Расчет каждого из масштабируемых вариантов компрессора в САЕ – системе АСТРА включал первичный расчет, в котором учитывалось только пропорциональное изменение геометрии, и оптимизированный, в котором дополнительно подбирались оптимальные величины характерных углов ЛВ с целью обеспечения максимального КПД. Расчетные параметры ЛВ, используемые в одномерной модели, приведены на рис. 2.

 β1Л – конструктивный лопаточный угол на входе в венец;  β2Л – конструктивный лопаточный угол на выходе из венца;  γ – угол между продольной осью компрессора и касательной к средней линии профиля лопатки на входе в венец;  θ – угол между касательными к средней линии профиля на входе и выходе из венца. Оптимизация проводилась путем подбора значений углов γ и θ:   90о  1Л , (4)

     90о  2 Л     2  90 .

(6) Таким образом, подбор значения угла γ позволил определить оптимальный угол атаки, а подбор угла θ – оптимальную работу сжатия, подводимую к ступени. Данные обозначения соответствуют РК. Для направляющих аппаратов (НА) вместо углов β используются углы α. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Серия расчетов при различных коэффициентах масштабирования проводилась в следующей последовательности: М 1:1 ( ИСХ / ПЕРВИЧ )  М 1:1 (ОПТ )  М 0,8 :1 ( ПЕРВИЧ )  .....  0,05 :1 (ОПТ ) . Значения углов γ и θ для первичного расчета каждой следующей масштабной модели брались из оптимизационного расчета предшествующей модели большего масштаба. Затем проводился пересчет углов отмасштабированной модели. Так как при оптимизации изменяются параметры ЛВ, то изменяется и кинематика потока и, соответственно, треугольники скоростей. Численные результаты расчетов представлены в табл. 3, 4, а сравнение параметров, полученных двумя видами расчетов, в зависимости от КМ проиллюстрировано на рис. 3–7.

Рис. 2. Геометрические параметры лопаточного венца РК

На рис. 2 представлены следующие параметры:  с – хорда лопатки;  s – шаг лопаточного венца;

(5)

Подставляя (4) в (5), получаем:   90о  1Л  2 Л  90о  2 Л  1Л .

Рис. 3. Зависимость приведенного расхода воздуха GВ пр К от КМ

А. А. Б обр ик , А. Ю. Тк а че нк о, В . С. Куз ь мич ев ● АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОСТИ…

Т абл и ца 3 Результаты первичных расчетов для моделей ОК различной размерности Коэффициент масштабирования, Км Расход воздуха через ОК, Gв, кг/с Частота вращения ротора, n, об/мин Приведенный расход воздуха за ОК, Gк пр, кг/с Степень повышения давления в К, πК Изоэнтропический КПД компрессора, η к Закрутка потока в РК-1, ΔСu, м/с Число Рейнольдса в РК-3, Re

0,8

0,6

0,4

0,2

0,15

0,1

0,05

100

2,25

0,25

5000

6250

8333

12500

25000

33333

50000

100000

53,154

34,226

19,469

8,584

2,171

1,246

0,571

0,152

2,115

2,101

2,074

2,095

2,071

2,024

1,96

1,842

0,902

0,899

0,897

0,891

0,874

0,867

0,844

0,756

135,45 1817162

135,35 1450731

138,95 1089135

141,51 690428

133,69 349972

133,97 244939

135,9 157818

134,82 72641

Т абл и ца 4 Результаты расчетов с оптимизацией для моделей ОК различной размерности Коэффициент масштабирования, Км Расход воздуха через К, Gв, кг/с Частота вращения ротора, n, об/мин Приведенный расход воздуха за ОК,Gк пр, кг/с Степень повышения давления в К, πК опт Изоэнтропический КПД компрессора, η к опт Закрутка потока в РК-1, ΔСu, м/с Число Рейнольдса в РК-3, Re

0,8

0,6

0,4

0,2

0,15

0,1

0,05

100

2,25

0,25

5000

6250

8333

12500

25000

33333

50000

100000

53,221

34,37

19,368

8,396

2,19

1,252

0,555

0,147

2,112

2,089

2,086

2,15

2,05

2,012

2,024

1,904

0,904

0,903

0,900

0,893

0,878

0,868

0,847

0,772

135,47 1816791

139,13 1456061

141,74 1040395

134,24 706453

134,29 328236

136,48 238873

136,83 150303

137,92 74081

Рис. 4. Зависимость степени повышения давления от коэффициента масштабирования

Рис. 5. Зависимость закрутки потока от коэффициента масштабирования

Рис. 6. Зависимость критерия Рейнольдса от коэффициента масштабирования

Рис. 7. Зависимость изоэнтропического КПД от коэффициента масштабирования

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Как видно из таблиц и рисунков, приведенный расход воздуха для обоих вариантов расчета фактически не различается, степень повышения давления зависит от углов ЛВ, определяемых в результате оптимизации. Рис. 5 иллюстрирует изменение подобия треугольников скоростей при масштабировании. КПД (см. рис. 7) существенно уменьшается при КМ < 0,2. Данную величину (КМ = 0,2) при исходном значении расхода воздуха через компрессор GВ = 100 кг/с можно принять за границу малоразмерности. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ СО СТАТИСТИЧЕСКИМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ

Размерность двигателя в целом принято оценивать по различным параметрам (тяге, расходу воздуха на входе в двигатель, приведенному расходу воздуха по параметрам за компрессором). В данном исследовании в качестве критерия размерности принят расход воздуха, приведенный по параметрам рабочего тела за компрессором [3]. Для выбранного критерия существует статистическая зависимость (7), полученная на основе обобщения экспериментальных данных [4]. Данная зависимость определяет поправку на политропический КПД компрессора ηпол.к исх в зависимости от его размерности.

пол.к 

0, 02308  0, 0522. GВ пр К

(7)

Взаимосвязь изоэнтропического и политропического КПД определяется зависимостью (8).

пол.К

 k 1 ln   к k   k 1    к k 1  ln 1    К    .

(8)

Рассчитанные по этой зависимости изоэнтропические КПД были пересчитаны на политропические. Полученные значения политропического КПД для расчетных моделей и по обобщенной статистической зависимости приведены в табл. 5–6. Относительная разность между КПД вычисляется по следующей формуле: пол.к 

пол.к расч  пол.к стат пол.к расч

100%.

(9)

По результатам расчетов построены графики (рис. 8–9), где сплошными линиями изображаются расчетные значения КПД, а пунктирными – определенные по статистическим зависимостям.

Т абл и ца 5 Сравнение величин расчетного и статистического КПД для серии расчетов без оптимизации Политропический КПД, ηпол. к Статистическая поправка на политропический КПД, Δηпол. к х 102 Статистический КПД, ηпол. к стат

0,912

0,909

0,907

0,901

0,886

0,879

0,858

0,776

0,565

0,589

0,641

0,791

1,1585

2,2374

4,4564

15,706

0,906

0,905

0,904

0,896

0,888

0,866

0,755

δηпол. к, %

0,62

0,34

0,17

0,28

1,15

1,03

0,98

2,71 Т абл и ца 6

Сравнение величин расчетного и статистического КПД для серии расчетов с оптимизацией Политропический КПД, ηпол. к Статистическая поправка на политропический КПД, Δηпол. к х 102 Статистический КПД, ηпол. к стат

0,913

0,910

0,904

0,889

0,881

0,861

0,791

0,565

0,589

0,641

0,797

1,576

1,2365

4,6810

16,223

0,908

0,907

0,905

0,897

0,890

0,866

0,751

δηпол. к, %

0,62

0,60

0,31

0,11

0,91

1,02

0,63

5,08

А. А. Б обр ик , А. Ю. Тк а че нк о, В . С. Куз ь мич ев ● АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОСТИ…

Рис. 8. Зависимости расчетного и статистического КПД от приведенного расхода воздуха без оптимизации ЛВ (логарифмическая шкала)

Рис. 9. Зависимости расчетного и статистического КПД от приведенного расхода воздуха с оптимизацией ЛВ (логарифмическая шкала)

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Из анализа полученных результатов видно, что для всех масштабируемых моделей (кроме модели наименьшего масштаба) статистические данные не отличаются от расчетных более чем на 1 %. Таким образом, созданная математическая модель при введении поправочных коэффициентов может использоваться для расчета компрессоров малоразмерных ГТД. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью одномерной термодинамической модели проведен численный анализ влияния малоразмерности на параметры эффективности осевого компрессора при пропорциональном масштабировании его осевых и диаметральных размеров. В качестве параметра масштабирования был принят коэффициент масштабирования КМ, изменяющийся от 1 до 0,05. Исходный вариант компрессора масштабировался из условия сохранения рабочей точки на напорной характеристике, однако, вследствие оптимизации углов γ и θ, корректирующих углы атаки и закрутку потока в лопаточных венцах с целью получения максимального КПД, положение рабочей точки изменялось. По результатам расчетов определено влияние размерности компрессора на величину его КПД. Показано, что изоэнтропический КПД компрессора при уменьшении его размеров в 20 раз и оптимизации уменьшается на 13% (от 0,9 до 0,77). Показано, что расчетные значения КПД осевого компрессора, определенные по его одномерной модели, согласуются с обобщенными статистическими зависимостями, расхождение не превышает 1%. Одномерная математическая модель осевого компрессора, применяемая при проектировании полноразмерных двигателей, может использоваться и для расчета компрессоров малоразмерных газотурбинных двигателей. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Скибин В. А., Соломин В. И., Палкин В. А. Работы ведущих авиадвигателестроительных компаний в обеспечении создания перспективных авиационных двигателей. М.: ЦИАМ, 2010. 677 с. [ V. A. Skibin, V. I. Solonin, V. A. Palkin, The works of the leading aircraft engine companies in ensuring the development of advanced aircraft engines, (in Russian). Moscow: Central Institute of Aviation Motors "CIAM", 2010. ] 2. Формирование виртуальной модели рабочего процесса газотурбинного двигателя в CAE системе «АСТРА» / В. С. Кузьмичев [и др.] // Электронный журнал «Труды

МАИ». 2013. №67. С. 1–15. [ V. S. Kuz'michev, et al., "Development of the virtual model of the working process of gas turbine engine using the computer-aided system ASTRA", (in Russian), in Elektronnyj zhurnal «Trudy MAI», 2013, no. 67, pp. 1–15. ] 3. Скибин В. А. Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты. Том 4-21. Книга 3. М.: Машиностроение, 2010. 720 с. [V. A. Skibin, Engineering. Encyclopedia. Airplanes and helicopters. Vol. 4-21. Book 3, (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 2010. ] 4. Григорьев В. А., Зрелов В. А., Игнаткин Ю. М. и др. Вертолетные газотурбинные двигатели. М.: Машиностроение, 2007. 491 с. [ V. A. Grigor'ev, V. A. Zrelov, Y. M. Ignatkin, et al., Helicopter gas turbine engines, (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 2007. ] ОБ АВТОРАХ БОБРИК Алексей Александрович, асп. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Дипл. инж. (Самарский Университет им. академика С. П. Королева, 2016). Готовит дисс. о методах и средствах концептуального проектирования распределенных силовых установок летательных аппаратов на базе малоразмерных газотурбинных двигателей. ТКАЧЕНКО Андрей Юрьевич, доц. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Дипл. инж.-констр. (СГАУ, 2005). Канд. техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (СГАУ, 2009). Иссл. в обл. разработки автоматизированных средств проектирования ГТД. КУЗЬМИЧЕВ Венедикт Степанович, проф. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Д-р техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (СГАУ, 2000). Иссл. в обл. разработки автоматизированных средств проектирования ГТД.

А. А. Б обр ик , А. Ю. Тк а че нк о, В . С. Куз ь мич ев ● АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАЛОРАЗМЕРНОСТИ… METADATA Title: Analysis of influence of reducing axial compressor’s size. Authors: A. A. Bobrik1, A. U. Tkachenko2, V. S. Kuz’michev3 Affiliation: Samara University, Russia. Email: 1bobrik000al@mail.ru, 2tau@ssau.ru, 3kuzm@ssau.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 72-79, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Small-size gas turbine engines are finding larger application in present. Experience of using mathematical models of engines and parts of engines has accumulated preference for medium and big-size gas turbine engines. Appraise of possibility using mathematical models axial compressor of medium and big-size engines for small-size engines is a main point of this article. Key words: one-dimensional model; small-size gas turbine engine; axial compressor; scale. About authors: BOBRIK, Alexey Aleksandrovich, postgraduate student of Department theory of aircraft engine. Diploma design engineer (Samara University, 2016). Prepares diss. methods and means of the conceptual design of distributed power plants which based on small-size gas turbine engines. TKACHENKO, Andrey Yurievich, associate professor of Department theory of aircraft engines. Diploma design engineer (SSAU, 2005). PhD for thermal, electric propulsion and power installations of aircrafts (SSAU, 2009). Research in the development of automated design tools GTE. KUZ’MICHEV, Venedikt Stepanovich, professor of Department theory of aircraft engines. Doctor of technical science for thermal, electric propulsion and power installations of aircrafts (SSAU, 2000). Research in the development of automated design tools GTE.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 80–90

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 629.7.036.3.01

ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР НА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК УСТРОЙСТВА РЕВЕРСИРОВАНИЯ ТЯГИ, РАСПОЛОЖЕННОГО В НАРУЖНОМ КОНТУРЕ ТРДД В. Л. В АРС ЕГОВ varsegov@mail.ru ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева – КАИ» (КНИТУ-КАИ) Поступила в редакцию 21.11.2016 Аннотация. Приведены результаты экспериментального исследования влияния угла отклонения выходных кромок продольных ребер γ на величину создаваемой решеткой обратной тяги R и величину коэффициента расхода решетки µ. Исследования проведены для решеток с переменным углом установки лопаток по длине решеток α = var от 44 до 54 градусов и с профилированным сечением лопатки. Ключевые слова: ТРДД, устройство реверсирования тяги решетчатого типа, отклонение продольных ребер. ВВЕДЕНИЕ

Существенным фактором, ограничивающим время работы устройства реверсирования тяги ТРДД при послепсадочном пробеге самолета, является попадание в воздухозаборник двигателя реверсивной струи, отраженной от взлетно-посадочной полосы. Одним из способов уменьшения попадания реверсивной струи во входное устройство двигателя является отклонение выходных кромок продольных ребер решеток устройства реверсирования тяги. Изменение угла выходных кромок ребер применяется в рядах решеток устройства реверсирования тяги, расположенных в нижней части двигателя. Такие решетки позволяют изменить радиальное направление потока и отвести реверсивную струю от взлетно-посадочной полосы в сторону, таким образом уменьшая попадание ее во входное устройство двигателя. Внесение конструктивных изменений в решетки реверсивного устройства приводит к изменению их газодинамических характеристик.

Экспериментальные исследования проведены на установке, выполненной по геометрическому подобию с перспективным ТРДД ПД-14 в масштабе 1:2, и представляющей собой сектор наружного контура двигателя, включающий три модельные решетки устройства реверсирования тяги. Для проведения экспериментального исследования были изготовлены 4 различных варианта моделей решеток реверсивного устройства с переменным углом установки лопаток по длине решетки α, который изменялся от 44 до 54 градусов (варианты исполнения решеток 1, 9, 10 и 11). В моделях решеток реверсивного устройства установлены лопатки, имеющие профилированный тип поперечного сечения с переменной толщиной профиля (тип р). Профиль лопатки решетки реверсивного устройства, спрофилированный с переменной толщиной профиля, показан на рис. 1.

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

С целью определения влияния угла выходных кромок продольных ребер на газодинамические характеристики решеток устройства реверсирования тяги были выполнены экспериментальные исследования моделей различных вариантов решеток.

Рис. 1. Геометрия профиля лопатки решеток реверсивного устройства

В. Л . Вар се гов ● ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР…

Решетки отличались различными углами отклонения выходных кромок продольных ребер γ. Геометрические параметры и схемы различных вариантов решеток реверсивного устройства приведены в табл.

Для решеток с углом отклонения выходных кромок продольных ребер γ = 45° добавлено дополнительное продольное ребро

Таблица

№ варианта

Шаг решетки t, мм

Количество лопаток z

Угол установки лопаток на выходе из решетки относительно оси двигателя α

Угол установки лопаток в решетке α по длине решетки переменный

Варианты моделей решеток реверсивного устройства

Схема и примечание

Угол установки лопаток в решетке α по длине решетки переменный

Тип профиля лопатки p

Тип профиля лопатки p. Аналогичен варианту 1, выходные кромки продольных ребер повернуты на угол γ = 20°

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Угол установки лопаток в решетке α по длине решетки переменный

Окончание таблицы

Тип профиля лопатки р. Аналогичен варианту 9, выходные кромки продольных ребер повернуты на угол γ = 30°

Тип профиля лопатки р. Аналогичен варианту 9, выходные кромки продольных ребер повернуты на угол γ = 45°, увеличена густота продольных стенок

Проведено исследование влияния угла выходных кромок продольных ребер γ на величину создаваемой решеткой обратной тяги R и величину коэффициента расхода решетки µ. Вычисление величины обратной тяги R проводилось методом интегрирования измеренного профиля скорости на выходе из решетки. При экспериментальном исследовании определялись направления векторов скоростей, после чего измерялись величины статического и полного давлений и температуры с интервалом 1 мм в плоскости симметрии решетки. Действительный расход через решетки, необходимый для определения коэффициента расхода µ, измерялся с помощью диафрагмы. Измеренные профили скоростей на выходе из модельных решеток вариантов 1, 9, 10 и 11 для различных значений скоростей потока приведены на рис. 2–5. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на величину обратной тяги R в зависимости от степени расширения в решетке πс для профилированных лопаток с переменными углами установки лопаток α показано на рис. 6 и 7,

а на величину относительной обратной тяги 𝑅̅ – на рис. 8. Установлено, что при изменении угла бокового отклонения продольных ребер до величины γ = 45° значение относительной обратной тяги составляе т 0,35 от относительной обратной тяги решетки с прямыми ребрами при πс = 1,1. Зависимость коэффициента расхода μ от расхода через решетку G при различных углах бокового отклонения продольных ребер γ показано на рис. 9 и 10. При изменении угла бокового отклонения продольных ребер γ до величины 45° коэффициент расхода решеток увеличивается. Это объясняется тем, что несмотря на появление отрывных течений на спинках лопаток заполняемость межлопаточных каналов увеличивается. Картина заполнения межлопаточных каналов для различных углов бокового отклонения продольных ребер γ = 0, 20, 30 и 45° при сохранении постоянного действительного расхода воздуха через решетки приведена на рис. 11 и 12.

В. Л . Вар се гов ● ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР…

120

Скорость V (м/с)

100

0 0

110

132

154

176

198

220

242

264

Координата по длине решетки L (мм) 36,73043

Профиль лопаток p p

Вариант 1 1

56,61903

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54

90 90

0 0

Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 36,730 56,619

Рис. 2. Профили скоростей на выходе из модельной решетки варианта 1 для различных значений скоростей на выходе 120

0 0

110

132

154

176

198

220

242

264

Координата по длине решетки L (мм) 38,82634

Вариант 9 9

Профиль лопаток p p

60,84837

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54

90 90

20 20

Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 38,826 60,848

Рис. 3. Профили скоростей на выходе из модельной решетки варианта 9 для различных значений скоростей на выходе

Скорость V (м/с)

100

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

120

Скорость V (м/с)

100

0 0

110

132

154

176

198

220

242

264

Координата по длине решетки L (мм) 41,90272

Профиль лопаток p p

Вариант 10 10

65,80420

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54

90 90

30 30

Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 41,903 65,804

Рис. 4. Профили скоростей на выходе из модельной решетки варианта 10 для различных значений скоростей на выходе 120

0 0

110

132

154

176

198

220

242

264

Координата по длине решетки L (мм) 56,70273

Вариант 11 11

Профиль лопаток p p

88,05503

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54

90 90

45 45

Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 56,703 88,055

Рис. 5. Профили скоростей на выходе из модельной решетки варианта 11 для различных значений скоростей на выходе

Скорость V (м/с)

100

В. Л . Вар се гов ● ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР…

140

Обратная тяга R (кг*м/с2, н)

120 100 80 60 40 20 0 1

1,02

1,04

1,06

Степень расширения в решетке πс

1,08

1,1

вариант 1

вариант 9

вариант 10

вариант 11

вариант 1 (угол 0)

вариант 9 (угол 20)

вариант 10 (угол 30)

вариант 11 (угол 45)

Рис. 6. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на величину обратной тяги R в зависимости от степени расширения в решетке πс 350

Обратная тяга R (кг*м/с2, н)

300 250 200 150 100 50 0 0

Угол бокового отклонения продольных ребер γ, град πc 1,025 1,025

πc 1,050 1,050

πc 1,075 1,075

πc 1,100 1,100

Рис. 7. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на величину обратной тяги R в зависимости от степени расширения в решетке πс

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Относительная обратная тяга R

1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0

Угол бокового отклонения продольных ребер γ (град) πc 1,025 Вариант 1 9 10 11

Профиль лопаток p p p p

πc 1,050

πc 1,075

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54

90 90 90 90

0 20 30 45

πc 1,100

Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 36,730 38,826 41,903 56,703

Рис. 8. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на величину относительной обратной тяги 𝑅̅ в зависимости от степени расширения в решетке πс

Зависимость коэффициента реверсирования KR от угла бокового отклонения выходных кромок продольных ребер γ показана на рис. 13. Показано, что уменьшение коэффициента реверсирования KR при изменении угла бокового отклонения выходных кромок продольных ребер γ протекает менее интенсивно, чем косинусные потери. Теоретическая кривая, учитывающая только косинусные потери, приведенная на рисунке, проходит ниже экспериментальной кривой при значении угла бокового отклонения продольных ребер γ = 45°. Это свидетельствует о том, что при таком угле γ не весь поток разворачивается на требуемый угол. Коэффициент реверсирования KR при изменении угла отклонения выходных кромок про-

дольных ребер γ от значения 90° до 45° уменьшается от величины 0,62 до 0,43. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно сделать выводы, что для рассмотренных режимных диапазонов изменение угла бокового отклонения выходных кромок продольных ребер до величины γ = 45° по сравнению с прямыми ребрами приводит: 1) к уменьшению величины обратной тяги на 64% при πс = 1,1; 2) к уменьшению коэффициента реверсирования на 30%; 3) к увеличению коэффициента расхода решеток μ на 35 %.

В. Л. Варсегов ● ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР…

Коэффициент расхода решетки μ

0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Действительный расход воздуха через решетки G (кг/с) вариант 1

вариант 9

вариант 10

вариант 11

вариант 1 (угол 0)

вариант 9 (угол 20)

вариант 10 (угол 30)

вариант 11 (угол 45)

Рис. 9. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на коэффициент расхода решетки μ в зависимости от расхода через решетку G

Коэффициент расхода решетки μ

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4 0

расход 1,5 расход 1,5

расход 2,0 расход 2,0

Угол бокового отклонения продольных ребер γ (град) расход 0,5 расход 0,5

расход 1,0 расход 1,0

Рис. 10. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на коэффициент расхода решетки μ в зависимости от расхода через решетку G

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

1,0

0,8

0,6

0,4

Безразмерная скорость u

1,2

0,2

0,0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Относительная длина решетки l Вариант 1 Профиль Вариант лопаток 1 p 9 p 10 p 11 p

Вариант 9

Вариант 10

α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54

90 90 90 90

0 20 30 45

Вариант 11 Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 36,730 38,826 41,903 56,703 1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Относительная длина решетки l Вариант 1 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Профиль Среднерасходная скорость Вариант α (град.) β (град.) γ (град.) лопаток на выходе (м / с) 1 p var 44 – 54 90 0 56,619 9 p var 44 – 54 90 20 60,848 10 p var 44 – 54 90 30 65,804 11 p var 44 – 54 90 45 88,055 Рис. 11–12. Влияние угла бокового отклонения продольных ребер γ на профили безразмерных скоростей на выходе их модельных решеток

Безразмерная скорость u

1,0

В. Л. Варсегов ● ВЛИЯНИЕ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КРОМОК ПРОДОЛЬНЫХ РЕБЕР…

Коэффициент реверсирования тяги R

0,8

0,6

0,4

cos γ

0,2

0 0

Угол бокового отклонения продольных ребер γ (град)

cos γ Вариант 1 9 10 11

Профиль лопаток p p p p

профиль p const α (град.)

β (град.)

γ (град.)

var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54 var 44 – 54

90 90 90 90

0 20 30 45

профиль p const Среднерасходная скорость на выходе (м / с) 36,730 - 56,619 38,826 - 60,848 41,903 - 65,804 56,703 - 88,055

Рис. 13. Зависимость коэффициента реверсирования от угла бокового отклонения продольных ребер γ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей / В. П. Данильченко, А. М. Постников, Ю. И. Цыбизов [и др.]. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. 620 с. [ V. P. Danil'chenko, A. M. Postnikov, Yu. I. Tsybizov [et al.], Design of aviation gas turbine engines, (in Russian), Samara: Publishing house: Samara scientific center of Russian Academy of science, 2008, 620 pp. ] 2. Поляков В. В. Реверсивные устройства ВРД / В. В. Поляков, В. А. Голубев, О. В. Бондарев. М.: Изд-во МАИ, 1990. 47 с. [ V. V. Polyakov, V. A. Golubev, O. V. Bondarev, Thrust reverser unit of the air-breathing jet engine, (in Russian), Moscow: Publishing house of MAI, 1990, 47 pp. ] 3. Старцев Н. И. Конструкция и проектирование реверсивных устройств ГТД. Самара: Изд-во Самарского университета, 2016. 148 с. [ N. I. Startsev, Construction and design of thrust reverser units of GTE, (in Russian), Samara: Publishing house of Samara University, 2016, 148 pp. ]

ОБ АВТОРЕ ВАРСЕГОВ Вадим Львович, доц. каф. реактивных двигателей и энергетических установок. Дипл. инж.-механик (КАИ, 1979). К-т техн. наук по мат. моделир. внешней аэродинамики ТРДД (КАИ, 2010). Иссл. в обл. мат. и числ. моделир. задач газодинамики.

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А METADATA

Title: Influence of trailing edges displacement angle of longitudinal ribs on gas-dynamics characteristics of cascades of thrust reverser unit located in bypass duct of bypass turbofan engine. Authors: V. L. Varsegov Affiliation: Kazan National Research Technical University named after A. N. Tupolev — KAI (KNRTU-KAI) Email: varsegov@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 80-90, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Experimental research of influence of the trailing edges displacement angle of the longitudinal ribs γ on the values of the reverse thrust R produced by the cascade and cascade flow rate coefficient µ was carried out. The re-searches were carried out for cascades with variable blade angle by the cascade length α = var from 44 to 54 degrees and with a profiled blade cross-section. Key words: bypass turbofan engine, cascade-type thrust reverser unit, displacement of the longitudinal ribs. About authors: VARSEGOV, Vadim L’vovich, Assoc. Prof., Dept. of Jet Engines and Power Systems. Dipl. Mechanical Engineering (KAI, 1979). Cand. of Tech.l Sci. (KAI, 2010).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 91–99

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.45.01:004.942

ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ГТД НА ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА И ИХ КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ В. С. К УЗЬМИЧЕВ 1 , А. Ю. Т КАЧЕНКО 2 , Е. П. Ф ИЛИНОВ 3 1kuzm@ssau.ru, 2 tau@ssau.ru, 3

filinov.evg@gmail.com,

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева» Поступила в редакцию 08.12.2016

Аннотация. Представлено исследование влияние размерности ТРД на оптимальные значения параметров его рабочего процесса (суммарной степени повышения давления и температуры газа перед турбиной) и выбор конструктивной схемы двигателя. Оптимизация параметров проведена в многокритериальной постановке с учетом функциональных ограничений, в качестве критериев выбраны удельный расход топлива на крейсерском режиме и суммарная масса силовой установки и топлива, потребного для полета ЛА на заданную дальность. В качестве летательных аппаратов рассмотрены самолеты-мишени и крылатые ракеты. Определены области оптимальных параметров рабочего процесса малоразмерных ТРД в диапазоне тяг от 0,1 кН до 2 кН. Показано, что при уменьшении размеров двигателя оптимальные значения параметров рабочего процесса уменьшаются, а области оптимальных параметров сужаются. Определены рациональные, по совокупности критериев, параметры рабочего процесса и конструктивные схемы малоразмерных ТРД в зависимости от тяги двигателя и его целевого назначения. Ключевые слова: проектирование, математическая модель, двигатель малоразмерный газотурбинный, параметры рабочего процесса, конструктивная схема, многокритериальная оптимизация. ВВЕДЕНИЕ

Малоразмерные ГТД имеют самую широкую сферу применения. Они используются как силовые установки легких самолетов, самолетов-мишеней, крылатых ракет, вертолетов, как вспомогательные силовые установки самолетов, как силовые наземных и водных транспортных средств, как приводы электрогенераторов, в качестве источников сжатого воздуха др. [1]. В перспективе малоразмерные двигатели рассматриваются в составе распределенных силовых установок самолетов [2]. Большинство малоразмерных, также, как и ГТД больших размеров, как тепловые машины работают по циклу Брайтона. Основными параметрами термодинамического цикла являются температура газа перед турбиной ( 𝑇г∗ ), суммарная степень повышения давления (π∗к  ). Помимо указанных параметров цикла, рабочий процесс ГТД определяется параметрами, характеризующими термогазодинамическое совершенство узлов (потери полного давления во входном устройстве, КПД компрессора, полнота сгорания топлива, потери давления в ка-

мере сгорания, КПД турбины, потери в выходном устройстве и др.). Для двухконтурных двигателей рабочий процесс дополнительно определяется величиной степени двухконтурности (m) и распределением энергии между внутренним и наружным контуром, характеризующимся величиной степени повышения давления в вентиляторе ( π∗в ) [3]. Различные целевые назначения малоразмерных ГТД определяют рациональные параметры рабочего процесса и порождают большое разнообразие конструктивных схем этих двигателей. Компрессоры МГТД могут быть центробежными, осецентробежными, осевыми. Турбины – осевыми или радиально-осевыми. Камеры сгорания – индивидуальными, осевыми прямоточными, противоточными. Все это приводит к необходимости оптимизации параметров рабочего процесса и обоснования выбора наиболее рациональной схемы турбокомпрессора МГТД под конкретное целевое назначение. В данной работе приведены результаты оптимизации параметров линейки малоразмерных ТРД (МТРД) с тягами на взлетном режиме от 0,1 кН до 2 кН, а также рекомендации по выбору

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

наиболее рациональных параметров и схем для каждого представителя линейки МТРД для самолетов-мишеней и крылатых ракет. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На основе численного моделирования провести оптимизацию параметров рабочего процесса каждого представителя линейки малоразмерных ТРД в диапазоне тяг от 0,1 кН до 2 кН в системе самолета-мишени и в системе крылатой ракеты по таким критериям, как суммарная масса силовой установки и топлива, потребного на полет, и удельный расход топлива ТРД. На основе этих результатов выработать рекомендации по выбору наиболее рациональных параметров рабочего процесса и схемы каждого из двигателей линейки. Математическая постановка задачи оптимизации параметров рабочего процесса по комплексу критериев оценки двигателя в системе ЛА выглядит следующим образом. Отыскиваются оптимальные значения j-го параметра рабочего процесса МТРД по каждому i-ому из выбранных критериев: 𝑜𝑝𝑡 𝑥𝑖 𝑗 = {arg min 𝑌𝑖 | 𝑌𝑖 = 𝐹(𝑥, 𝑝)}, где 𝑥 = (к∗  , 𝑇г∗ ) – вектор оптимизируемых параметров рабочего процесса МТРД, j=1...к, (к∗  – суммарная степень повышения давления в компрессоре, 𝑇г∗ – температура газа перед турбиной); 𝑌𝑖 = {𝑀су+т , 𝐶уд } – множество крите-

риев оптимизации (𝑀су+т – суммарная масса силовой установки и топлива, 𝐶уд – удельный расход топлива). Формируются области локально-оптимальных параметров по каждому из критериев: 𝑜𝑝𝑡

𝑋𝑖 = {𝑥|𝑌𝑖 (𝑥𝑖

, 𝑝) ≤ 𝑌𝑖 (𝑥, 𝑝) ≤ 𝑜𝑝𝑡

≤ (1 + 𝑌𝑖 ⁄𝜌𝑖 )𝑌𝑖 (𝑥𝑖

, 𝑝)} ,

𝑜𝑝𝑡

где 𝑌𝑖 = (𝑌𝑖 (𝑥, 𝑝) − 𝑌𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑝))⁄𝑌𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑝) – заданное относительное отклонение критерия оптимизации от оптимального значения (критериальный допуск); 𝑖 – коэффициент, позволяющий учесть степень важности (значимости) i-ого критерия (0 < 𝑖 ≤ 1); 𝑝 – вектор исходных проектных данных. Определяется область компромиссов как пересечение областей локально-оптимальных параметров с учетом ограничений на проектные переменные и функциональных ограничений: 𝑋∩ = ⋂𝑋𝑖 |𝑞(𝑥, 𝑝) ≤ 0; 𝑎𝑗 ≤ 𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑗 , где 𝑎𝑗 , 𝑏𝑗 – ограничения на проектные переменные; 𝑞(𝑥, 𝑝) ={ℎк вых , ℎт вх , т , 𝐷г } – множество функциональных ограничений. Из области компромиссов с учетом ограничений выбирается наиболее рациональное решение 𝑋∩∗ 𝑋∩ . Основные исходные проектные данные приведены в табл. 1. Т абл и ца 1

Основные исходные проектные данные Параметр

Наименование

Значение СамолетКрылатая мишень ракета

Ркр/Рвзл

Соотношение тяг на крейсерском и взлетном режимах

0,4

0,5

Высота полета, км

0,8

Число Маха полета

0,4

0,85

L{п}

Дальность полета, км

500

2000

η*{п.к.баз}

Политропический КПД компрессора, базовое значение

0,86

η*{т.баз}

КПД турбины, базовый

0,86

Нрк.т. ос

Ограничение на высоту лопатки на выходе из центробежного компрессора, м Ограничение на высоту лопатки на выходе из осевого компрессора, м Ограничение на высоту лопатки на входе в турбину, м

Uк

Ограничение на величину окружной скорости компрессора, м/с

т max

Ограничение на величину степени понижения давления в турбине Ограничение на величину температуры газа перед турбиной, К

Н рк.к. цб Н рк.к. ос

𝑇г∗𝑚𝑎𝑥

0,005 0,01 0,01 600 3 1300

В. С. Ку зь ми ч ев, А. Ю. Тк а че нк о, Е . П. Фи ли но в ● ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ГТД… ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МГТД

Учет влияния малоразмерности на эффективность узлов Особенности рабочего процесса малоразмерных двигателей заключаются в том, что при уменьшении размерности двигателя уменьшаются величины КПД узлов; возрастают потери в проточной части, обусловленные уменьшением числа Рейнольдса (Re), возрастанием относительных радиальных и осевых зазоров в лопаточных машинах, относительным ростом толщины пограничного слоя. Уменьшение размеров двигателя ниже определенного уровня приводит к тому, что при уменьшении размеров элементов лопаточных машин снижаются значения критерия Rе и увеличиваются вязкие потери, растет толщина пограничного слоя. У малоразмерных турбомашин возрастают относительные значения толщин лопаток, радиального зазора, радиусов входных и выходных кромок. Это связано, с одной стороны, с уменьшением абсолютных размеров проточной части двигателя, а с другой, с технологией изготовления, рабочими нагрузками и эксплуатационными особенностями. Главный результат влияния размерности – снижение КПД лопаточных машин, относительный рост потерь на утечки. [1]. Известно, что охлаждение турбин малоразмерных ГТД организовать сложнее, чем в двигателях средних и больших размеров. В связи с уменьшением размеров лопатки не только затрудняется размещение внутренних каналов охлаждения, но становится неблагоприятным отношение площадей поверхностей теплоотдачи (внутренней) и теплоотвода (внешней). Аэродинамически выгодную тонкую выходную кромку охладить становится невозможным. Утолщение выходной кромки улучшает возможности охлаждения задней части лопатки, но из-за потерь на смешение и импульсных потерь суммарные потери в закромочных следах получаются большими. Дополнительный пленочный расход воздуха существенно улучшает процесс охлаждения, но является источником дополнительных потерь, уменьшающих КПД турбины. Указанные факторы должны учитываться при моделировании малоразмерных ГТД. Особенностью разработанной авторами математической модели малоразмерного ГТД является учет снижения КПД лопаточных машин и относительного возрастания потерь в проточной части при уменьшении размера двигателя. В этой модели учтены поправки на КПД осевого, осецентробежного и центробежного компрессоров; на

коэффициент полноты сгорания топлива и потери полного давления в камере сгорания; на КПД осевой и радиально-осевой турбин. В математической модели МГТД в САЕ системе АСТРА использованы зависимости, основанные на обобщении экспериментальных данных, полученных в работах Ю. И. Тулупова, В. Т. Митрохина, А. И. Шерстюка, А. Е. Зарянкина, О. И. Емина, Б. Ш. Ланды и др. [1], аппроксимированные следующими выражениями [4]:  для осевой турбины ∆η∗т = 0,00006⁄𝐴т + + 0,0022;  для радиально-осевой турбины ∆η∗т = = 0,02048 𝑙𝑛 𝐴т + 0,08471, где 𝐴т = 𝐺г √𝑇г∗⁄𝑚г 𝑃г∗ = 𝐹са 𝑞(са ) – пропускная способность турбины;  для центробежного компрессора Δη∗к пол = = 0,01582⁄𝐺в пр вых + 0,00184;  для осевого и осецентробежного компрессоров Δη∗к пол = 0,02308⁄𝐺в пр вых + 0,00522.  поправка изоэнтропического КПД турбины ̅ на охлаждение: ∆η = 0,75 ∙ 𝐺охл . Σ Модели массы малоразмерных малоресурсных ГТД Существуют различные подходы к оценке массы МГД. На этапе концептуального проектирования наиболее распространены регрессионные модели, основанные на статистике созданных двигателей. Это модели определяют зависимость массы двигатели либо от тяги (мощности), либо от параметров рабочего процесса, либо от характерных линейных размеров и др. В САЕ-системе АСТРА для малоразмерных, малоресурсных МТРД и МТРДД использованы следующие модели массы [3, 4]: m





1 M МТРД  BGв пр πк0,286 взл  1

где 𝐺в.пр = 𝐺в

101,325 ∙ р∗𝐻

√

𝑇𝐻∗ 288,15

kT * kс kрес , г

(1)

– приведенный к

САУ расход воздуха через двигатель на максимальном (взлетном) режиме; kс – коэффициент совершенствования массы ГТД по годам; kрес – коэффициент, учитывающий изменение массы ГТД в зависимости от величины назначенного ресурса (kрес =0,8–1,05); k Тг – коэффициент, учитывающий возрастание массы двигателя за счет системы охлаждения турбины:





k Т г  1  2  104 Т г* max  1200 , при 𝑇г∗.max > 𝑇г∗.max

1200 K, k Тг = 1, при < 1200 К. Значения коэффициентов B, m1, m2 для малоресурсных МТРД и МТРДД приведены в табл. 2.

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

В случае МТРДД со смешением и без смешения потоков массу двигателя в общем случае можно рассчитать следующим образом: (2) M дв   M I  M II  M ксм  kс kрес . Т абл и ца 2 Коэффициенты для определения массы

малоресурсных МТРД и МТРДД

В m1 m2

0,5< G в пр I <5 кг/с

5 < G в пр I < 50 кг/с

𝜋к∗

𝜋к∗ ≤ 5

𝜋к∗

≤5

11,4

14,6

𝜋к∗ > 5

12,0

0,8

от своих оптимумов (в данном случае минимумов) на 2%. На рисунках показаны линии заданных ограничений на величины высот лопаток на выходе из компрессора (Нрк.к), на входе в турбину (Нрк.т), окружной скорости на периферии рабочего колеса компрессора (Uк), степени понижения давления в турбине (П*{т}), температуры газа перед турбиной. (Т*г). Подобным образом проводилось построение локально-оптимальных областей для всего диапазона тяг.

14,1 1,0

0,0

0,5

0,0

0,5

Здесь    0,286  m2   к   1 k T г* –   в     масса газогенератора внутреннего контура двигателя (без вентилятора и турбины вентилятора); 1 1 1  0,286 1 – расход G в I пр.вен  G в I в в в



M I  B G в I пр.вен







воздуха на взлетном режиме через внутренний контур, приведенный по параметрам за вентилятором. 0,104 1,193 – масса турM II  0,865 G в0,903 в  взл m

бовентиляторного и обечайки наружного контура, m – степень двухконтурности, а в – степень повышения давления в вентиляторе.

M ксм  2,316 Gв  взл – масса камеры смеше0,753

ния у ТРДДсм.

Рис. 1. Области оптимальных параметров МТРД для самолета-мишени. Рвзл=0,6 кН

На рис. 3 и 4 показано влияние размерности МТРД на области оптимальных параметров по критериям 𝑀су+т и 𝐶уд для самолета-мишени, на рис. 5 и 6 – для крылатой ракеты.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ

В качестве представителей множества линейки МТРД выбраны двигатели с тягой на взлетном (расчетном режиме) Рвзл = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,4; 1,8; 2,0 кН. В качестве первого приближения принята схема МТРД с центробежным компрессором и осевой турбиной (схема: цб к + ос т). В последующем схема уточнялась для обеспечения выполнения функциональных ограничений. Расчеты проводились в САЕ системе АСТРА, разработанной на кафедре теории двигателей Самарского университета [4]. Пример оптимизации параметров рабочего процесса МТРД при Рвзл = 0,6, соответствующие описанной постановке задачи для самолета-мишени приведены на рис. 1, а для крылатой ракеты на рис. 2. Локально-оптимальные области соответствуют отклонениям критериев оптимизации

Рис. 2. Области оптимальных параметров МТРД для крылатой ракеты. Рвзл=0,6 кН

В. С. Ку зь ми ч ев, А. Ю. Тк а че нк о, Е . П. Фи ли но в ● ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ГТД…

Рис. 3. Влияние размерности двигателя на области оптимальных параметров МТРД по критерию Mсу+т для самолета-мишени (схема: цб к+ос т)

Рис. 4. Влияние размерности двигателя на области оптимальных параметров МТРД по критерию Cуд для самолета-мишени (схема: цб к+ос т)

Рис. 5. Влияние размерности двигателя на области оптимальных параметров МТРД по критерию Mсу+т для крылатой ракеты (схема: цб к+ос т)

Рис. 6. Влияние размерности двигателя на области оптимальных параметров МТРД по критерию Cуд для крылатой ракеты (схема: цб к+ос т)

Из приведенных рисунков видно, что с уменьшением размерности двигателя области оптимальных параметров рабочего процесса МТРД существенно сужаются, особенно по степени повышения давления к∗  , а сами значения к∗  𝑜𝑝𝑡 уменьшаются в 3–4 раза при уменьшении тяги двигателя от 2 кН до 0,1 кН. При этом оптимальные значения температуры газа перед турбиной 𝑇г∗𝑜𝑝𝑡 уменьшаются незначительно, на 5–15 %. Из этого следует, что при проектировании малоразмерных ГТД необходимо обязательно учитывать влияние размерности двигателя на эффективность его узлов и потери в проточной части. При построении локально-оптимальных областей было выявлено, что для МТРД с тягой 0,1; 0,2; 0,4; 0,6 кН, предназначенных для самолетов-мишеней, не выполняется ограничение по высоте лопатки на входе в турбину: локально-оптимальные области и область компромиссов лежат выше линии ограничения Нрк.т=0,01 (пример представлен на рис. 1). Это свидетельствует о том, что для двигателей этого диапазона тяг необходимо переходить от осевой турбины на радиально-осевую. Такие же выводы были сделаны и при построении локально-оптимальных областей для крылатых ракет (можно видеть по рис. 2). Кроме того, оказалось, что для МТРД с тягой 1,4; 1,8 и 2,0 кН, предназначенных для крылатых ракет, не выполняется ограничение по окружной скорости на периферии центробежного компрессора: область компромиссов лежит выше линии ограничения Uк=600 м/с. Поэтому и для этих МТРД необходимо переходить от центробежного компрессора к осецентробежному. Такой же вывод сделан и для самолета-мишени.

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

В табл. 3 и на рис. 7 и 8 приведены результирующие данные по выбранным рациональным

параметрам и схемам МТРД, удовлетворяющие всем заданным ограничениям.

Рис. 7. Рациональные параметры и схемы МТРД для самолетов-мишеней в зависимости от тяги на взлетном режиме

Рис. 8. Рациональные параметры и схемы МТРД для крылатых ракет в зависимости от тяги на взлетном режиме

Таблица 3

В. С. Ку зь ми ч ев, А. Ю. Тк а че нк о, Е . П. Фи ли но в ● ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ГТД…

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В результате проведенных исследований выполнен анализ влияния размерности ГТД на эффективность осевых, осенецтробежных и центробежных компрессоров, осевых и радиально осевых турбин. На этой основе в математичекие модели термогазодинамического анализа ГТД введены поправки на КПД лопаточных машин, учитывающие влияние фактора размерности. Усовершенствованые математические модели массы малорамерных ГТД. Поставлена и решена задача многокритериальной (по критериям: суммарная масса силовой установки и топлива и удельный расход топлива) оптимизации параметров рабочего процесса (температуры газа перед турбиной и суммарной степени повышения давления) линейки (множества) малоразмерных ТРД с диапазоном тяг от 0,1 кН до 2,0 кН для беспилотных летательных аппаратов (самолетов-мишеней и крылатых ракет) с учетом функциональных ограничений. Сформированы области компромисов с учетом заданных ограничений и выбраны для каждого представителя линейки МТРД наиболее рациональные параметры рабочего процесса, принадлежащие областям компромиссов. Показано, что с уменьшением размерности двигателя области оптимальных парметров рабочего процесса существенно сужаются. При этом оптимальная степень повышения давления уменьшается в 3–4 раза, а температура газа перед турбиной на 10–15% при уменьшении тяги двигателя от 2 до 0,1 кН. Показано, что для выбранных из обасти компромиссов параметров рабочего процесса для МТРД с тягами от 0,1 до 0,6 кН наиболее целесообразно применение цетробежного компрессора и радиально-осевой турбины в турбокомпрессоре, для МТРД с тягами от 0,8 до 1 кН – цетробежного компрессора и осевой турбины, для МТРД с тягами от 1,4 до 2,0 кН – осецентробежного компрессора и осевой турбины. Полученные рузультаты могут быть использованы в качестве основы дальнейшего проектирования линейки малоразмерных ТРД для беспилотных летательных аппаратов.

1. Григорьев В. А., Зрелов В. А., Игнаткин Ю. М., Кузьмичев В. С., Пономарев Б. А., Шахматов Е. В. Вертолетные газотурбинные двигатели. М.: Машиностроение, 2007. 491 с. [V. A. Grigorev, V. A. Zrelov, Ju. M. Ignatkin, V. S. Kuzmichev, B. A. Ponomarjov, E. V. Shahmatov Helicopter gas turbine engines, М.: Mashinostroenie, 2007. 491 p.] 2. Sehra A. K., Whitlow W. Jr. Propulsion and power for 21st century aviation // Progress in Aerospace Sciences. 2004. V. 40. no. 4-5. P. 199-235. 3. Григорьев В. А., Ждановский А. В., Кузьмичев В. С., Осипов И. В., Пономарев Б. А. Выбор параметров и термогазодинамические расчеты авиационных газотурбинных двигателей. Самара: СГАУ, 2009. 202 с. [V. A. Grigorev, A. V. Zhdanovskij, V. S. Kuzmichev, I. V. Osipov, B. A. Ponomarjov. Choice of parameters and thermogasdynamic calculations of aviation gas turbine engines. Samara: SSAU, 2009. 202 p.] 4. Кузьмичев В. С., Кулагин В. В., Крупенич И. Н., Ткаченко А. Ю., Рыбаков В. Н. Формирование виртуальной модели рабочего процесса газотурбинного двигателя в CAE системе «АСТРА» // Труды МАИ. 2013. №67. http://mai.ru//upload/iblock/c28/c28cebd188b7e5afafe2f3c5 b5444af2.pdf. (дата обращения: 01.12.2016) [V. S. Kuzmichev, V. V. Kulagin, I. N. Krupenich, A. Ju. Tkachenko, V. N. Rybakov Formation of a virtual model of the working process of a gas turbine engine in the CAE system "ASTRA" Trudy MAI. 2013. № 67. http://mai.ru//upload/iblock/c28/c28cebd188b7e5afafe2f3c5b5444af2.pdf] 5. Epstein A. H. Millimeter-scale, MEMS gas turbine engines. Proc. of ASME Turbo Expo 2003, collocated with the 2003 International Joint Power Generation Conference. V. 4. Turbo Expo, 2003. P. 669–696. ОБ АВТОРАХ КУЗЬМИЧЕВ Венедикт Степанович, проф. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Д-р техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (СГАУ, 2000). Иссл. в обл. разработки автоматизированных средств проектирования ГТД. ТКАЧЕНКО Андрей Юрьевич, доц. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Дипл. инж. констр. (СГАУ, 2005). Канд. техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (СГАУ, 2009). Иссл. в обл. разработки автоматизированных средств проектирования ГТД. ФИЛИНОВ Евгений Павлович, асп. каф. теории двигателей летательных аппаратов. Дипл. инж. констр. (СГАУ, 2015). Готовит дисс. о методах и средствах виртуальных испытаний газотурбинных двигателей на этапе концептуального проектирования.

В. С. Ку зь ми ч ев, А. Ю. Тк а че нк о, Е . П. Фи ли но в ● ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ГТД… METADATA Title: The efficiency limits of the traditional gas turbine engines Authors: V. S. Kuzmichev1, A. Y. Tkachenko2, E. P. Filinov3, Affiliation: Samara National Research University (Samara University), Russia. Email: 1kuzm@ssau.ru, 2tau@ssau.ru, 3filinov.evg@gmail.com Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 91-99, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The influence of the dimension of the turbojet engine at the optimum values of its working parameters of the proprocess (total pressure ratio and temperature of the gas before the turbine) and a choice of constructive-term motor circuit. Optimization parameters held in multicriteria formulation based on functional limitations, the criteria selected as specific fuel consumption at cruising speed, and the total mass of the power plant and the fuel needed for the flight of the aircraft at a given distance-ness. As aircrafts are considered aircraft and cruise missiles target. The regions of optimal parameters of the workflow of small turbojet engine thrust in the range from 0.1 kN to 2 kN. It has been shown that a decrease in size of the engine optimum values of the working pro-process parameters are reduced, and the area of optimal parameters are narrowed. The rational, in Kosovo-kupnosti criteria, the parameters of the working process and design schemes of small turbojet engines to depending on the engine thrust and its purpose. Keywords: design, mathematical model, small-sized gas turbine engine, the parameters of the working process, section, multi-criteria optimization. About authors: KUZMICHEV, Venedikt Stepanovich, professor of Department theory of aircraft engines. Doctor of technical science for thermal, electric propulsion and power installations LA (SSAU, 2000). Research in the development of automated design tools GTE. TKACHENKO, Andrey Yurievich, associate professor of Department theory of aircraft engines. Diploma design engineer (SSAU, 2005). PhD for thermal, electric propulsion and power installations LA (SSAU, 2009). Research in the development of automated design tools GTE. FILINOV, Evgeny Pavlovich, postgraduate student of Department theory of aircraft engine. Diplom a design engineer (SSAU, 2015). Prepares diss. the methods and means of virtual testing gas turbine engines at the stage of conceptual design.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75).С. 100–104

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 629.7.035

МОНИТОРИНГ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТОК ТУРБИНЫ АВИАЦИОННОГО ГТД И ОЦЕНКА ИХ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА Г. Г. К УЛИКОВ 1 , В. А. Т РУШИН 2 , А. И. А БДУЛНАГИМОВ 3 1

gennadyg_98@yahoo.com, 2trushinf@ufanet.ru, 3abdulnagimov@gmail.com

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 07.02.2017 Аннотация. Предложена концепция мониторинга параметров термонапряженного состояния лопаток турбины авиационного ГТД и оценка их остаточного ресурса с учетом изменения свойств материала. Описана структура бортовой системы мониторинга и контроля c интеллектуальным пирометрическим модулем и алгоритмом расчета остаточного ресурса рабочих лопаток турбины. Приведены результаты расчетов температурного состояния лопатки турбины в двумерной и трехмерной постановке. Ключевые слова: мониторинг, лопатка турбины, пирометрический модуль, термонапряженное состояние, остаточный ресурс, САУ, ГТД. ВВЕДЕНИЕ

Охлаждаемые рабочие лопатки авиационных турбин являются наиболее ответственными, критичными и дорогостоящими элементами «горячей» части двигателя. С ужесточением требований по надежности и безопасности к современным и перспективным газотурбинным двигателям (ГТД) возникает потребность непрерывного мониторинга термонапряженного состояния рабочих лопаток (РЛ) турбин с оценкой расхода ресурса работы во времени. Особенно это актуально для РЛ высоконагруженных турбин с высоким уровнем температуры газа перед турбиной. Учитывая, что не существует простой связи между основными параметрами двигателя и напряжениями в критических точках деталей, подверженных тепловому воздействию, наиболее точным и оперативным способом представляется расчет на борту по замеряемым параметрам режимов работы ГТД в полете расхода ресурса для критических точек детали. Известны системы сканирования температурного состояния лопаток, проводимые зарубежными разработчиками и производителями авиационных двигателей Rolls-Royce, Pratt&Whitney, General Electric, по созданию бортовых систем мониторинга и контроля, осуществляющие регистрацию параметров двигателя и анализ его состояния во время полета с возможностью использования статистики по результатам эксплуатации техники. В самолетах

последних линеек Boeing, Airbus и McDonnell Douglas используются системы быстрого непрерывного мониторинга состояния двигателя GE90, в которых собирается, записывается вся информация с двигателя, включая измерения температурного распределения в нескольких точках по радиусу турбины (имеются штатные бортовые средства оптической пирометрии разработки фирмы «Land Instruments International», Великобритания). Что касается методов прогнозирования остаточного ресурса в бортовых системах контроля, то они базируются на расчете эквивалентной выработки ресурса за каждый полет – суммировании времени работы двигателя (двигатели НК-86, ПС-90 самолетов ИЛ-86, ИЛ-96, ТУ-204 и др.) на различных режимах и соответствующих им характеристиках длительной прочности материала. Данный метод контроля применительно к рабочим лопаткам не позволяет учитывать индивидуальные геометрические характеристики (определяющие расход охлаждающего воздуха и тепловое состояние лопатки), и поэтому не может обезопасить от случаев разрушения лопаток турбин в эксплуатации. С появлением интеллектуальных пирометров, осуществляющих сканирование распределения температур во всем радиусе турбины, появляется возможность проводить данные расчеты на борту с повышенной точностью и достоверностью [1, 2].

Г. Г. Ку лик ов, В. А. Тр у ши н, А . И. Аб ду л наг им ов ● МОНИТОРИНГ ПАРАМЕТРОВ… МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ (ДЕГРАДАЦИИ) СТРУКТУРНЫХ, ФАЗОВЫХ И ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА ЛОПАТОК

Мониторинг вычисляемых параметров теплонапряженного состояния лопатки должен проводиться в наиболее напряженных сечениях с учетом модели деградации структурных, фазовых и прочностных характеристик материала лопаток в процессе эксплуатации. С увеличением напряжения σ, температуры Т и ресурса τ происходят структурные изменения материала лопаток: уменьшение γ-фазы, γ'-фазы, коагуляция γ'-фазы, увеличение µ-фазы, η-фазы, σ-фазы, что приводит к уменьшению длительной пластичности, жаропрочности, долговечности. На статических и на переходных режимах работы ГТД термонапряженное состояние является определяющим фактором в спектре нагрузок на РЛ. Предлагается применить модель учета деградации характеристик материала (рис. 1), определяемой по статистическим данным, получаемым в процессе жизненного цикла РЛ и накапливаемым при различного рода исследованиях ее материала. Эталонные значения F1, F2, … , F7

Ti, σi, τ, N

Деградация характеристик материала лопаток ГТД

στt, Kσ, P

Рис. 1. Модель деградации характеристик материала лопатки ГТД

В данной модели входными параметрами являются температура, суммарные напряжения в лопатке и параметры термоциклов, определяемые в процессе мониторинга с учетом данных с интеллектуального пирометрического модуля (ИПМ). Выходными параметрами модели являются максимально допустимые (предельные) значения критериев, определяющие свойства материала РЛ от критерия Ларсона–Миллера Р и предела длительной прочности материала σ τt, рассчитываемого как произведение действующих напряжений σ действ на запас прочности Kσ.

101

РАСЧЕТ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИНЫ

Алгоритм расчета термонапряженного состояния РЛ турбины основан на решении известной гипотезы Фурье: q  grad t методом элементарных балансов А. П. Ваничева с граничными и начальными условиями, определяемыми конструкцией лопатки и системы ее охлаждения. Алгоритм идентификации расчетных значений температур по каждой лопатке основан на сдвиге поля температур на величину разности расчетной и измеренной интеллектуальным пирометрическим модулем (ИПМ) температур в базовых точках линии сканирования оптического луча. Расчет нестационарных температур в лопатке осуществляется конечноразностным методом [3]. По заданным режимным параметрам рассчитываются температуры лопатки в элементах разбиения в сечении. По полученному распределению температур в сечении рассчитываются термические напряжения i во всех элементах разбиения. На термические напряжения накладываются напряжения от центробежных сил, динамические напряжения от высокочастотной вибрации ротора, напряжения от газовых сил, замеряемые соответствующими датчиками или вычисляемые по известным зависимостям, и далее определяются суммарные напряжения σдейств в элементах. При проектировании сложной геометрии внутренней полости охлаждаемой лопатки, например, петлевой схемы (рис. 2), расходы охлаждающего воздуха Gi по участкам трактов и ответвлениям, в том числе и в отверстиях перфорации, определяются по уравнению:

Gi   Fp1,i

2k 1 k  1 RT1,i

2 k 1    p2,i  k  p2,i  k   p    p   , (1)  1,i   1,i    

где k – отношение изобарной теплоемкости к изохорной; μ – коэффициент динамической вязкости; p – давление; T – абсолютная температура; F – площадь поперечного сечения канала (подстрочный индекс i относится к расчетному участку тракта; подстрочный индекс 1 – ко входу в участок тракта, индекс 2 – к выходному сечению расчетного участка).

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

102

Рис. 2. Поперечное сечение пера рабочей лопатки турбины

При прохождении i-го участка могут быть утечки воздуха ΔGi через отверстия перфорации в стенке лопатки, определяемые аналогично (1) по формуле: Gi   Fi pi

2k 1 k  1 RTi

  pgas i  p  air i 

 k  pgas i     pair i  

   

k 1  k

  . (2)  

В случае прохождения воздуха через отверстия в перегородке внутри лопатки в формуле  i за (2) вместо pgas i следует использовать pair перегородкой. Допустимое число циклов нагружения N перехода от одной температуры газа к другой (переход с режима на режим) из-за неоднородного теплового и напряженного состояния определяется малоцикловой усталостью, что описано в работе [4, 5]. СТРУКТУРА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА И КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ И ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИН

В состав бортового ИПМ (рис. 3) входят оптический зонд (ОЗ), модули преобразователя оптических сигналов ОЗ в электрические и одноплатный компьютер со специальным программным обеспечением. Бортовой ИПМ может быть выполнен в виде унифицированной конструкции по отраслевым стандартом ОСТ 1 04043-2008 [6]. Опыт прямого измерения фактической температуры поверхности каждой рабочей лопатки посредством оптического пирометрического преобразователя (ОПП) показывает, что на основе его данных возможно выполнить иденти-

фикацию математической модели теплового состояния каждой рабочей лопатки на статических и переходных режимах работы путем эквивалентного смещения расчетного поля температур по значениям на линии сканирования пирометра. Присущие авиационным ОПП недостатки (дрейф эквивалентного коэффициента передачи измерительного канала из-за загрязнения наружной поверхности линзы объектива, износа оптических компонентов и др.) могут быть скомпенсированы алгоритмическими средствами в случае интеграции ИПМ в состав бортовых систем контроля, диагностики и использования информационной избыточности. Временная реализация выходного сигнала ОЗ помимо текущей температуры лопаток содержит большое количество информации о параметрах режима работы двигателя, например, о частоте вращения ротора турбины. Данный сигнал более точный и информативный, в отличие от обычного сигнала с датчика частот вращения в системе автоматического управления, контроля и диагностики (САУКиД). Динамические составляющие этого сигнала могут быть использованы в соответствующих алгоритмах контроля и диагностики для выявления развивающихся неисправностей и повреждений, например, дефектов рабочих лопаток, сколов термобарьерного покрытия, трещин и др. Дополнительно предлагается накапливать данные за все время полета в памяти бортового ИПМ в составе распределенной САУКиД ГТД. Оценку остаточного ресурса РЛ производить САУКиД в реальном времени по совокупности данных прямых измерений ИПМ, данных встроенной модели полей температур и напряжений, и модели деградации характеристик материала РЛ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ ПО РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКЕ

На рис. 4 представлены сопоставительные кривые температур элементов по высоте пера лопатки в двумерной (пунктир – 2D) и в трехмерной постановке (сплошные линии – 3D). Линии со звездочками относятся к температуре охлаждающего воздуха, а линии с кружочками – к температуре газа.

Г. Г. Ку лик ов, В. А. Тр у ши н, А . И. Аб ду л наг им ов ● МОНИТОРИНГ ПАРАМЕТРОВ…

Система управления, контроля и диагностики силовой установки (САУКиД)

ММ ГТД

Бортовая система контроля, диагностики и мониторинга двигателя

FADEC

[τном, τном, τфакт, τфакт, Nц ном, Nц ном, Nц факт, Nц факт]

[Gг, Gв, P*г, P*к, T*г, T*к, nвд…]

Преобразователь сигналов ОЗ

ММ теплонапряженного состояния РЛ

Алгоритмы расчета Тср, Тсрк, Тл данным измерений

Tip

ip

Tср

в FADEC

Tср к Tл

Tiф

ММ коррекции полей по данным измерений

Оптический зонд (ОЗ)

iф

ММ расчета ресурса по теплонапряженному состоянию рабочей лопатки

[ ]

[ N ц]

ММ деградации характеристик материала рабочей лопатки

Рис. 3. Структура системы мониторинга и контроля состояния и остаточного ресурса рабочих лопаток турбин:  – напряжение; Nц – число циклов; [Nц] – допустимое число циклов; [] – длительная прочность; τ – ресурс; τ – остаточный ресурс; Тср – средняя температура поверхности всех лопаток по линии сканирования; Тср к – средняя температура входных (выходных) кромок лопаток по линии сканирования; Тл – локальная температура входных (выходных) кромок по линии сканирования; Тi – температура в точках рабочей лопатки; i – напряжение в точках лопатки; индекс р – относится к расчетному значению; индекс ф – соответствует фактическому значению

Анализ показывает, что при современных очень высоких коэффициентах теплоотдачи со стороны газа и со стороны воздуха можно, на большей части лопатки, пренебрегать тепловыми потоками вдоль ее пера, проводя расчеты температур по двумерной модели. Исключение составляют периферийные участки лопатки, где крышка и борт над крышкой охлаждаются, в основном, теплоотводом в соседние слои в сторону замка и поэтому температурное состояние этих слоев следует рассчитывать по трехмерной модели. Представленная методика расчета позволяет сопоставлять расчетные данные с показанием ИПМ в процессе непрерывного мониторинга в полете. Это позволит своевременно информировать пилотов о возможных повреждениях лопаток, обеспечивать безопасность полетов и эксплуатировать авиационной техники по состоянию.

Рис. 4. Температура по радиусу на поверхности входной кромки пера лопатки

103

104

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

METADATA

Предложена концепция мониторинга термонапряженного состояния лопаток высоконагруженных турбин авиационных ГТД, включающая модель деградации характеристик материала и поверхностного слоя лопаток для дальнейшего расчета их остаточного ресурса. Определена структура бортовой системы мониторинга.

Title: Monitoring of thermostressed state parameters of gas turbine blades and their residual life estimation Authors: G. G. Kulikov1, V. A. Trushin2, A. I. Abdulnagimov3 Affiliation: 1-3 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1gennadyg_98@yhoo.com Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 100-104, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The concept of monitoring of thermostressed state of gas turbine blades and their residual life estimation considering the material properties is proposed. The structure of on-board monitoring and control system including the intelligent pyrometer module and algorithm of residual life calculation of turbine blades is described. The calculation results of a temperature state of the turbine blade are given in 2D and 3D definitions. Key words: monitoring, turbine blade, pyrometer module, thermostressed state, residual life, automatic control system, gas turbine engine. About authors: KULIKOV, Gennady Grigoryevich, prof. of automated control and management systems department. Dipl. Ing. of automated mechanical engineering (UAI, 1971). Dr. of Tech. Sci. in system analysis, automatic control and heat engines (UAI, 1989). Scientific interests: automatic control systems and control of aircraft power plants. TRUSHIN Vladimir Alekseevich, prof. of aviation heat and power engineering department. Dipl. Ing. of aviation engines (UAI, 1960). Dr. of Tech. Sci. (UAI, 1985). Scientific interests: modeling and calculation of turbines. ABDULNAGIMOV Ansaf Irekovich, associate professor of automated control and management systems department. Master of Technics & Technology (USATU, 2007). Dr. of Tech. Sci. in syst. analysis and control (USATU, 2012). Scientific interests: automatic control, identification and system safety of aircraft engines.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Amory, D. C.; Hovan, R. A. Improving Gas Turbine Efficiency using Optical Pyrometry // Turbomachinery International. 2004. pp. 22–24. 2. Moon, H.K.; Glezer, B.; Mink, B.; Marvin, W. (1995) Development of a Wide Range Temperature Pyrometer for Gas Turbine Application, ASME-Paper No. 95-GT-126. 3. Crank, J.; Nikolson, P. A practical method for numerical evaluation of solution of partial differential equation of heatconduction type // Proc. CambridgePhilos. Soc., 1947. Vol. 43, pp. 50–67. 4. Термическая усталость материалов в условиях неоднородного термонапряженного состояния / Третьяченко Г. Н., Кравчук Л. В., Куриат Р. И. и др. Киев: Наукова думка, 1985. 280 с. 5. Kulikov, G. G.; Trushin, V. A.; Abdulnagimov, A. I.; Ganeev, A. A. Concept of monitoring for thermostressed state and service life of aircraft gas turbine engine blades. Russian Aeronautics. 2016. Vol. 59, № 1. pp. 77–83. 6. Фатиков В. С., Куликов Г. Г.‚ Трушин В. А.‚ Ганеев А. А., Абдулнагимов А. И. Концепция интеллектуального мониторинга состояния лопаток турбин в процессе эксплуатации авиационных ГТД // Вестник УГАТУ. Уфа, 2013. Т. 17, № 4 (57). С. 11–17. ОБ АВТОРАХ КУЛИКОВ Геннадий Григорьевич, проф. каф. АСУ. Дипл. инж. по автоматиз. машиностроения (УАИ, 1971). Д-р техн. наук по сист. анализу, автоматич. упр. и тепл. двигателям (УАИ, 1989). Иссл. в обл. АСУ и упр. силовыми установками ЛА. ТРУШИН Владимир Алексеевич, проф. каф. авиационной теплотехники и теплоэнергетики. Дипл. инж.-мех. по авиационным двигателям (УАИ, 1960). Д-р техн. наук (УАИ, 1985). Иссл. в обл. моделирования и расчета турбин. АБДУЛНАГИМОВ Ансаф Ирекович, доцент. каф. АСУ. Дипл. магистра техн. и технол. (УГАТУ, 2007). Канд. техн. наук по сист. анализу и управлению (УГАТУ, 2012). Иссл. в обл. автоматич. упр., идентификации и сист. безопасности авиац. двигателей.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 105–109

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 629.7.023.46

АНАЛИЗ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ШПАНГОУТА ВЕРТОЛЕТА ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ Л. А. Л АТЫПОВА 1 , А. В. З ЫРЯНОВ 2 1

liysiyann@list.ru, 2aleksfox@inbox.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 19.01.2017 Аннотация. В процессе эксплуатации ЛА выявляются случаи обнаружения трещин в силовых шпангоутах и других элементах конструкций, имеющих достаточный запас ресурса. Это требует проведения дополнительного анализа повреждаемости силовых элементов, с учетом эксплуатационных факторов. Рассмотрена методика оценки повреждаемости и выполнен расчет повреждаемости силового шпангоута, расположенного в зоне опор крепления подредукторной рамы вертолета Ми-8, с учетом режима полета вертолета. Ключевые слова: повреждаемость авиационных конструкций; шпангоут вертолета; вертолет Ми-8. ВВЕДЕНИЕ

Данная статья является продолжением работы [1], в которой рассматривался анализ сохранения целостности конструкции фюзеляжа при эксплуатации. В данной статье обращается внимание на повреждаемость поперечного силового набора фюзеляжа вертолета – шпангоута, а также на его долговечность. Фюзеляж является одним из каркасных элементов, составляющих силовую основу вертолета, он служит для размещения экипажа, пассажиров, грузов, оборудования, топлива и т. д. К нему крепятся агрегаты вертолета: несущий винт, шасси, подредукторная рама, узлы крепления двигателя, рулевой винт, крыло, оперение и т. д. Фюзеляж должен обеспечивать возможность максимального использования его внутренних объемов, создание необходимых условий для работы экипажа и комфорта пассажиров, удобство погрузки и разгрузки, наличие люков для обеспечения доступа к различным агрегатам и системам вертолета, а также аварийных выходов для пассажиров и экипажа. На фюзеляж в различных условиях могут действовать следующие нагрузки:  силы, передающиеся на фюзеляж от прикрепленных к нему частей летательного аппарата (оперения, двигательных установок, шасси);

 массовые силы грузов и агрегатов, расположенных внутри фюзеляжа, а также массовые силы собственной конструкции;  реакции земли или воды в аварийной ситуации, приложенные непосредственно к фюзеляжу;  аэродинамические силы (разрежение или давление), распределенные по поверхности фюзеляжа. Остановим свое внимание на поперечном силовом наборе фюзеляжа – шпангоутах. Шпангоуты разделяются на нормальные и усиленные. Нормальные шпангоуты сохраняют форму фюзеляжа и, являясь опорами стрингеров и обшивки, повышают их критические напряжения. Шпангоуты нагружаются следующими видами нагрузок, действующих в их плоскости:  радиальными силами при изгибе фюзеляжа; искривленные при изгибе продольные элементы растянутой и сжатой зон, стремясь сблизиться, сжимают шпангоуты в направлении, нормальном к нейтральной плоскости балки;  нагрузками от натяжения обшивки после потери ею устойчивости при сдвиге. Все эти нагрузки передаются на шпангоуты обшивкой и стрингерами. Воздушные нагрузки играют в нагружении шпангоутов малую роль. Усиленные шпангоуты наряду с выполнением функций нормальных шпангоутов служат для передачи на конструкцию фюзеляжа сосре-

106

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

доточенных сил, действующих от агрегатов и грузов, а также для перераспределения усилий у границ больших вырезов в обшивке.

новка цельной усиливающей ремонтной накладки на оба выреза (рис. 2).

РАСЧЕТ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ СИЛОВОГО ШПАНГОУТА

Проанализировав статистику обнаружения трещин на вертолете Ми-26Т, установлено, что наиболее часто встречающимися усталостными трещинами шпангоутов вертолета Ми-26Т являются трещины шпангоутов № 7 и 8 ЦЧФ (рис. 1).

Рис. 2. Усиливающая ремонтная накладка на шпангоуте № 7 ЦЧФ

После установки ремонтной накладки дальнейшего развития трещин в шпангоутах не отмечалось. На 20 % парка обнаружены трещины внутреннего окантовочного профиля шпангоута № 15. Шпангоут № 15 является силовым, на нем располагаются узлы крепления механизмов внешней подвески и основных опор шасси. Дефект устраняется путем установки ремонтной накладки усилиями эксплуатирующей организации (рис. 3).

б Рис. 1. Трещины шпангоутов ЦЧФ в окнах вырезов под проводку управления: а – шпангоут № 7; б – штампованная накладка шпангоута № 7

Рис. 3. Трещина внутреннего окантовочного профиля шпангоута № 15 с установленной ремонтной накладкой

Шпангоуты № 7 и 8 являются силовыми и располагаются в зоне опор крепления двигателей. Указанные трещины являются массовыми и были обнаружены приблизительно на 50 % летающего парка. В настоящий момент разработана надежная технология ремонта указанных трещин – уста-

Случаев развития трещин после установки накладки также не отмечалось [2]. Учитывая аналогичность конструкций фюзеляжей вертолета Ми-26 и Ми-8 производится расчет повреждаемости шпангоута № 7 вертолета Ми-8, к которому крепится подредукторная рама.

Л. А . Ла т ы пова, А . В . З ыр я нов ● АНАЛИЗ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ШПАНГОУТА…

107

В случае силовых шпангоутов № 7 и № 10, на которые приходятся узлы крепления подредукторной рамы, нагрузка, действующая на шпангоут, в рассматриваемом случае в процессе взлета вертолета, представляет собой две вертикальные силы, расположенные под 45° к горизонтальной оси шпангоута (рис. 4).

Рис. 7. Эпюра нормальной силы 𝑁𝑠

Рис. 4. Схема нагружения силового шпангоута № 7 (№ 10)

С помощью программы ANSYS строим эпюры изгибающего момента, поперечной и перерезывающей сил (рис. 5–7), при этом учитываем эксплуатационную перегрузку 𝑛𝑦 = 2 и коэффициент безопасности 𝑓 = 1,5. Усилие N в данном случае равно максимальной тяге НВ (взлетный режим вертолета), поделенной на четыре узла крепления подредукторной рамы, по два на каждом шпангоуте № 7 и № 10.

По эпюрам нагружения видно, что опасными сечениями являются сечения в районе крепления подредукторной рамы (𝑀𝑠 max, 𝑄𝑠 max). Для определения циклической долговечности шпангоута, произведем расчет в ПК ANSYS. Для этого зададим характеристики материала АК-6: модуль Юнга (𝐸 = 72 ГПа), коэффициент Пуассона (μ = 0,33), плотность (ρ = 2750 кг/м3 ), предел текучести (σ 𝑇 = 378 МПа); усилие 𝑁 (но уже без учета коэффициента безопасности и перегрузки), ограничение перемещений в области пола фюзеляжа (рис. 8, 9).

Рис. 8. Модель шпангоута в ПК ANSYS

Рис. 5. Эпюра изгибающего момента 𝑀𝑠

Рис. 6. Эпюра поперечной силы 𝑄𝑠

Рис. 9. Схема нагружения шпангоута

108

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

Производится расчет, определяются: максимальное напряжение, размах упругих деформаций (рис. 10, 11), далее производится оценка долговечности.

Рис. 10. Распределение размахов упругих деформаций ∆ε𝑖𝑖

Рис. 11. Распределение напряжений σ𝑖𝑖

Для оценки долговечности на ранних стадиях проектирования нормами прочности допускается расчетная оценка долговечности по модифицированному уравнению Мэнсона: ∆ε𝑖𝑖 = �𝑙𝑙𝑙𝑙

1 0,6 −0,6 � 𝑁𝑁 1−Ψ

3,5�σдл −σ𝑚𝑚𝑚𝑚 � 𝐸𝐸

σ𝑚𝑚𝑖𝑖 = 178,17 МПа, так как σ𝑚𝑚 𝑖𝑖 < [σ 𝑇𝑇 ] = =378 МПа пластических деформаций не наблюдается. ∆𝜀𝜀𝑖𝑖 = � ⃓ (∆𝜀𝜀11 − ∆𝜀𝜀22 )2 + (∆𝜀𝜀22 − ∆𝜀𝜀33 )2 + ⃓ ⃓ (∆𝜀𝜀12 )2 + ⎞ √2 ⃓⎛ = 3 ⃓ ⃓ ⎜ +(∆𝜀𝜀 − ∆𝜀𝜀 ) + 3/2 �(∆𝜀𝜀23 )2 +� ⎟. ⃓ 33 11 ⃓ +(∆𝜀𝜀31 )2 ⎷⎝ ⎠ При решении с данным типом нагружения (взлетный режим вертолета) максимальному размаху деформаций соответствует конечный элемент NODE 2909: ∆𝜀𝜀11 = −0,20312 ∙ 10−3 , ∆𝜀𝜀22 = 0,67622 ∙ 10−3, ∆𝜀𝜀33 = −0,18882 ∙ 10−3 , ∆𝜀𝜀12 = −0,24686 ∙ 10−3 , ∆𝜀𝜀23 = 0,65940 ∙ 10−4, ∆𝜀𝜀31 = −0,21398 ∙ 10−4 . σ𝑚𝑚𝑚𝑚 = 56,678 МПа, так как σ𝑚𝑚𝑚𝑚 < [σ 𝑇𝑇 ] =378 МПа пластических деформаций не наблюдается. Размах упругих деформаций ∆ε𝑖𝑖 = 0,0006; число циклов до разрушения, полученное при расчете по формуле Мэнсона, 𝑁𝑁 ≈ 11 ∙ 1011 . Если предположить, что в шпангоуте обнаружили трещину шириной 1 мм, глубиной 0,3 мм и высотой 50 мм (рис. 12), и произвести расчет, получим следующие данные (рис. 13, 14): максимальному размаху деформаций соответствует конечный элемент NODE 30 (находящийся вблизи трещины): ∆𝜀𝜀11 = −0,14316 ∙ 10−2 , ∆𝜀𝜀22 = 0,24449 ∙ 10−3, ∆𝜀𝜀33 = 0,18830 ∙ 10−3, ∆𝜀𝜀12 = −0,30578 ∙ 10−3 , ∆𝜀𝜀23 = 0,22691 ∙ 10−3, ∆𝜀𝜀31 = 0,14176 ∙ 10−2.

𝑁𝑁 −0,12,

где ∆ε𝑖𝑖 – интенсивность размахов деформаций в опасной точке детали, приведенная к деформированному состоянию в гладких образцах, используемых для определения стандартных характеристик материала σдл , Е, Ψ; 𝑁𝑁 – циклическая долговечность детали; σ𝑚𝑚𝑖𝑖 – интенсивность среднего напряжения цикла; 𝐸𝐸 – модуль упругости; σдл – предел длительной прочности; Ψ – коэффициент поперечного сужения материала.

Рис. 12. Шпангоут с трещиной

Đ&#x203A;. Đ? . Đ&#x203A;Đ° Ń&#x201A; Ń&#x2039; ĐżĐžĐ˛Đ°, Đ? . Đ&#x2019; . Đ&#x2014; Ń&#x2039;Ń&#x20AC; Ń? Đ˝ĐžĐ˛ â&#x2014;? Đ?Đ?Đ?Đ&#x203A;Đ&#x2DC;Đ&#x2014; Đ&#x;Đ&#x17E;Đ&#x2019;Đ Đ&#x2022;Đ&#x2013;Đ&#x201D;Đ?Đ&#x2022;Đ&#x153;Đ&#x17E;ĐĄĐ˘Đ&#x2DC; Đ¨Đ&#x;Đ?Đ?Đ&#x201C;Đ&#x17E;ĐŁĐ˘Đ?â&#x20AC;Ś

109

[D. N. Osipov Methods of maintaining flight shelf life of the Mi26T in terms of strength of the structure. Moscow 2014. 198 p.] 3. Đ§Đ¸ĐłĐ°Ń&#x20AC;ĐľĐ˛ Đ?.Đ&#x2019;., Đ&#x161;Ń&#x20AC;Đ°Đ˛Ń&#x2021;Ń&#x192;Đş Đ?.ĐĄ., ĐĄĐźĐ°ĐťŃ&#x17D;Đş Đ?.Đ¤. Ansys Đ´ĐťŃ? Đ¸Đ˝ĐśĐľĐ˝ĐľŃ&#x20AC;ĐžĐ˛: Ń ĐżŃ&#x20AC;Đ°Đ˛. ĐżĐžŃ ĐžĐąĐ¸Đľ. Đ&#x153;: Đ&#x153;Đ°Ń&#x2C6;Đ¸Đ˝ĐžŃ Ń&#x201A;Ń&#x20AC;ĐžĐľĐ˝Đ¸Đľ-1, 2004. 512 Ń . [A. V. Chigarev, A. S. Kravchuk, A. F. Smaluk. Ansys for engineers. Guide, manual. M: Mechanical Engineering-1, 2004. 512 p.] 4. Đ˘Ń&#x2039;Ń&#x2021;Đ¸Đ˝Đ° Đ&#x161;. Đ?. Đ&#x2018;Đ¸ĐąĐťĐ¸ĐžŃ&#x201A;ĐľĐşĐ° ĐˇĐ°Đ´Đ°Ń&#x2021; â&#x20AC;&#x201C; Ń ĐžĐżŃ&#x20AC;ĐžŃ&#x201A;Đ¸Đ˛ĐťĐľĐ˝Đ¸Đľ ĐźĐ°Ń&#x201A;ĐľŃ&#x20AC;Đ¸Đ°ĐťĐžĐ˛ [ĐĐťĐľĐşŃ&#x201A;Ń&#x20AC;ĐžĐ˝Đ˝Ń&#x2039;Đš Ń&#x20AC;ĐľŃ Ń&#x192;Ń&#x20AC;Ń ]. URL: http://www.tychina.pro/ ĐąĐ¸ĐąĐťĐ¸ĐžŃ&#x201A;ĐľĐşĐ°-ĐˇĐ°Đ´Đ°Ń&#x2021;-1/ (Đ´Đ°Ń&#x201A;Đ° ĐžĐąŃ&#x20AC;Đ°Ń&#x2030;ĐľĐ˝Đ¸Ń? 14.11.2016) [K. A. Tychina Task library â&#x20AC;&#x201C; mechanics of materials [Online]. Available: http://www.tychina.pro/ĐąĐ¸ĐąĐťĐ¸ĐžŃ&#x201A;ĐľĐşĐ°-ĐˇĐ°Đ´Đ°Ń&#x2021;-1/] Đ&#x17E;Đ&#x2018; Đ?Đ&#x2019;Đ˘Đ&#x17E;Đ Đ?ĐĽ Đ&#x203A;Đ?Đ˘ĐŤĐ&#x;Đ&#x17E;Đ&#x2019;Đ? Đ&#x203A;Ń?ĐšŃ Đ°Đ˝ Đ?ĐšŃ&#x20AC;Đ°Ń&#x201A;ĐžĐ˛Đ˝Đ°, Ń Ń&#x201A;Ń&#x192;Đ´ĐľĐ˝Ń&#x201A;ĐşĐ° 4-ĐłĐž ĐşŃ&#x192;Ń&#x20AC;Ń Đ° Đ¤Đ?Đ&#x201D;ĐĐ˘ ĐşĐ°Ń&#x201E;ĐľĐ´Ń&#x20AC;Ń&#x2039; Đ?Đ&#x201D;.

Đ Đ¸Ń . 13. Đ Đ°Ń ĐżŃ&#x20AC;ĐľĐ´ĐľĐťĐľĐ˝Đ¸Đľ Ń&#x20AC;Đ°ĐˇĐźĐ°Ń&#x2026;ĐžĐ˛ Ń&#x192;ĐżŃ&#x20AC;Ń&#x192;ĐłĐ¸Ń&#x2026; Đ´ĐľŃ&#x201E;ĐžŃ&#x20AC;ĐźĐ°Ń&#x2020;Đ¸Đš â&#x2C6;&#x2020;Îľđ?&#x2018;&#x2013;

Đ&#x2014;ĐŤĐ ĐŻĐ?Đ&#x17E;Đ&#x2019; Đ?ĐťĐľĐşŃ ĐľĐš Đ&#x2019;Đ¸ĐşŃ&#x201A;ĐžŃ&#x20AC;ĐžĐ˛Đ¸Ń&#x2021;, Đ´ĐžŃ&#x2020;. ĐşĐ°Ń&#x201E;. Đ°Đ˛Đ¸Đ°Ń&#x2020;. Đ´Đ˛Đ¸ĐłĐ°Ń&#x201A;ĐľĐťĐľĐš, Ń Ń&#x201A;. Đ˝Đ°Ń&#x192;Ń&#x2021;Đ˝. Ń ĐžŃ&#x201A;Ń&#x20AC;. Đ?Đ&#x2DC;Đ&#x203A; ĐĄĐ?Đ&#x;Đ -Đ&#x201D;, Đ´Đ¸ĐżĐťĐžĐź Đ¸Đ˝ĐśĐľĐ˝ĐľŃ&#x20AC;Đ° ĐżĐž Ń&#x201A;ĐľŃ&#x2026;Đ˝Đ¸Ń&#x2021;ĐľŃ ĐşĐžĐš Ń?ĐşŃ ĐżĐťŃ&#x192;Đ°Ń&#x201A;Đ°Ń&#x2020;Đ¸Đ¸ ĐťĐľŃ&#x201A;Đ°Ń&#x201A;ĐľĐťŃ&#x152;Đ˝Ń&#x2039;Ń&#x2026; Đ°ĐżĐżĐ°Ń&#x20AC;Đ°Ń&#x201A;ĐžĐ˛ Đ¸ Đ´Đ˛Đ¸ĐłĐ°Ń&#x201A;ĐľĐťĐľĐš (ĐŁĐ&#x201C;Đ?Đ˘ĐŁ, 2003). Đ&#x161;Đ°Đ˝Đ´. Ń&#x201A;ĐľŃ&#x2026;Đ˝. Đ˝Đ°Ń&#x192;Đş ĐżĐž Ń&#x201A;ĐľĐżĐť., Ń?ĐťĐľĐşŃ&#x201A;Ń&#x20AC;ĐžŃ&#x20AC;Đ°ĐşĐľŃ&#x201A;Đ˝. Đ´Đ˛Đ¸ĐłĐ°Ń&#x201A;ĐľĐťŃ?Đź Đ¸ Ń?Đ˝ĐľŃ&#x20AC;ĐłĐžŃ&#x192;Ń Ń&#x201A;Đ°Đ˝ĐžĐ˛ĐşĐ°Đź ĐťĐľŃ&#x201A;Đ°Ń&#x201A;ĐľĐťŃ&#x152;Đ˝Ń&#x2039;Ń&#x2026;. Đ°ĐżĐżĐ°Ń&#x20AC;Đ°Ń&#x201A;ĐžĐ˛ (ĐŁĐ&#x201C;Đ?Đ˘ĐŁ, 2008). Đ&#x2DC;Ń Ń Đť. Đ˛ ĐžĐąĐť. ĐżŃ&#x20AC;ĐžĐľĐşŃ&#x201A;Đ¸Ń&#x20AC;ĐžĐ˛Đ°Đ˝Đ¸Ń? Đ°Đ˛Đ¸Đ°Ń&#x2020;Đ¸ĐžĐ˝Đ˝Ń&#x2039;Ń&#x2026; Đ&#x201C;Đ˘Đ&#x201D;, ĐżĐťĐ°Đ˝Đ¸Ń&#x20AC;ĐžĐ˛Đ°Đ˝Đ¸Ń? Ń?ĐşŃ ĐżĐľŃ&#x20AC;Đ¸ĐźĐľĐ˝Ń&#x201A;Đ°, Đ¸Ń Ń Đť. Đ˛ ĐžĐąĐť. ĐżŃ&#x20AC;ĐžŃ&#x2020;ĐľŃ Ń ĐžĐ˛ Đ˛ ĐşĐžĐźĐżŃ&#x20AC;ĐľŃ Ń ĐžŃ&#x20AC;Đ°Ń&#x2026; Đ°Đ˛Đ¸Đ°Ń&#x2020;Đ¸ĐžĐ˝Đ˝Ń&#x2039;Ń&#x2026; Đ&#x201C;Đ˘Đ&#x201D; Ń Đ¸Ń ĐżĐžĐťŃ&#x152;ĐˇĐžĐ˛Đ°Đ˝Đ¸ĐľĐź Đ¸ĐźĐ¸Ń&#x201A;Đ°Ń&#x2020;Đ¸ĐžĐ˝Đ˝ĐžĐłĐž Đ¸ 3D-CAD/CAE ĐźĐžĐ´ĐľĐťĐ¸Ń&#x20AC;ĐžĐ˛Đ°Đ˝Đ¸Ń?. METADATA

Đ Đ¸Ń . 14. Đ Đ°Ń ĐżŃ&#x20AC;ĐľĐ´ĐľĐťĐľĐ˝Đ¸Đľ Đ˝Đ°ĐżŃ&#x20AC;Ń?ĐśĐľĐ˝Đ¸Đš Ď&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;

Đ Đ°ĐˇĐźĐ°Ń&#x2026; Ń&#x192;ĐżŃ&#x20AC;Ń&#x192;ĐłĐ¸Ń&#x2026; Đ´ĐľŃ&#x201E;ĐžŃ&#x20AC;ĐźĐ°Ń&#x2020;Đ¸Đš â&#x2C6;&#x2020;Îľđ?&#x2018;&#x2013; = 0,001; Ń&#x2021;Đ¸Ń ĐťĐž Ń&#x2020;Đ¸ĐşĐťĐžĐ˛ Đ´Đž Ń&#x20AC;Đ°ĐˇŃ&#x20AC;Ń&#x192;Ń&#x2C6;ĐľĐ˝Đ¸Ń? đ?&#x2018; â&#x2030;&#x2C6; 318 . ĐĄĐťĐľĐ´ĐžĐ˛Đ°Ń&#x201A;ĐľĐťŃ&#x152;Đ˝Đž, Ń&#x2021;Đ¸Ń ĐťĐž Ń&#x2020;Đ¸ĐşĐťĐžĐ˛ Đ´Đž Ń&#x20AC;Đ°ĐˇŃ&#x20AC;Ń&#x192;Ń&#x2C6;ĐľĐ˝Đ¸Ń? Ń ĐżĐžŃ?Đ˛ĐťĐľĐ˝Đ¸ĐľĐź Ń&#x201A;Ń&#x20AC;ĐľŃ&#x2030;Đ¸Đ˝Ń&#x2039; Ń&#x192;ĐźĐľĐ˝Ń&#x152;Ń&#x2C6;Đ¸ĐťĐžŃ Ń&#x152; ĐżŃ&#x20AC;Đ¸ĐźĐľŃ&#x20AC;Đ˝Đž Đ˛ 2839 Ń&#x20AC;Đ°Đˇ, Ń Ń&#x192;Ń&#x2021;ĐľŃ&#x201A;ĐžĐź Ń&#x201A;ĐžĐłĐž, Ń&#x2021;Ń&#x201A;Đž ĐżŃ&#x20AC;Đ¸ Ń&#x20AC;Đ°Ń Ń&#x2021;ĐľŃ&#x201A;Đľ Đ˝Đľ Ń&#x192;Ń&#x2021;Ń&#x201A;ĐľĐ˝Ń&#x2039; Đ˛ĐžĐˇĐ´ĐľĐšŃ Ń&#x201A;Đ˛Đ¸Ń? Đ´Ń&#x20AC;Ń&#x192;ĐłĐ¸Ń&#x2026; Ń&#x201E;Đ°ĐşŃ&#x201A;ĐžŃ&#x20AC;ĐžĐ˛. Đ&#x2014;Đ?Đ&#x161;Đ&#x203A;ĐŽĐ§Đ&#x2022;Đ?Đ&#x2DC;Đ&#x2022;

Đ?Đ° ĐżŃ&#x20AC;Đ¸ĐźĐľŃ&#x20AC;Đľ Đ°Đ˝Đ°ĐťĐ¸ĐˇĐ° Ń&#x20AC;Đ°ĐąĐžŃ&#x201A;Ń&#x2039; Ń&#x2C6;ĐżĐ°Đ˝ĐłĐžŃ&#x192;Ń&#x201A;Đ° â&#x201E;&#x2013; 7 Đ˛ĐľŃ&#x20AC;Ń&#x201A;ĐžĐťĐľŃ&#x201A;Đ° Đ&#x153;Đ¸-8 Đ˛Ń&#x2039;ĐżĐžĐťĐ˝ĐľĐ˝Đ° Đ°ĐżŃ&#x20AC;ĐžĐąĐ°Ń&#x2020;Đ¸Ń? ĐźĐľŃ&#x201A;ĐžĐ´Đ¸ĐşĐ¸ Ń&#x20AC;Đ°Ń Ń&#x2021;ĐľŃ&#x201A;Đ° ĐżĐžĐ˛Ń&#x20AC;ĐľĐśĐ´Đ°ĐľĐźĐžŃ Ń&#x201A;Đ¸. ĐĄĐ&#x;Đ&#x2DC;ĐĄĐ&#x17E;Đ&#x161; Đ&#x203A;Đ&#x2DC;Đ˘Đ&#x2022;Đ Đ?Đ˘ĐŁĐ ĐŤ 1. Đ&#x203A;Đ°Ń&#x201A;Ń&#x2039;ĐżĐžĐ˛Đ° Đ&#x203A;. Đ?., Đ&#x2014;Ń&#x2039;Ń&#x20AC;Ń?Đ˝ĐžĐ˛ Đ?. Đ&#x2019;. Đ?Đ˝Đ°ĐťĐ¸Đˇ Ń ĐžŃ&#x2026;Ń&#x20AC;Đ°Đ˝ĐľĐ˝Đ¸Ń? Ń&#x2020;ĐľĐťĐžŃ Ń&#x201A;Đ˝ĐžŃ Ń&#x201A;Đ¸ ĐşĐžĐ˝Ń Ń&#x201A;Ń&#x20AC;Ń&#x192;ĐşŃ&#x2020;Đ¸Đ¸ Ń&#x201E;Ń&#x17D;ĐˇĐľĐťŃ?ĐśĐ° ĐżŃ&#x20AC;Đ¸ Ń?ĐşŃ ĐżĐťŃ&#x192;Đ°Ń&#x201A;Đ°Ń&#x2020;Đ¸Đ¸ // Đ&#x2019;ĐľŃ Ń&#x201A;Đ˝Đ¸Đş ĐŁĐ&#x201C;Đ?Đ˘ĐŁ. 2016. Đ˘. 14, â&#x201E;&#x2013; 1. ĐĄ. 107â&#x20AC;&#x201C;112. [L. A. Latypova, A. V. Zyryanov, â&#x20AC;&#x153;Analysis maintaining the integrity of the fuselage structure during operationâ&#x20AC;? (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 14, no., pp. 107-112, 2016] 2. Đ&#x17E;Ń Đ¸ĐżĐžĐ˛ Đ&#x201D;. Đ?. Đ&#x153;ĐľŃ&#x201A;ĐžĐ´Đ¸ĐşĐ° ĐżĐžĐ´Đ´ĐľŃ&#x20AC;ĐśĐ°Đ˝Đ¸Ń? ĐťĐľŃ&#x201A;Đ˝ĐžĐš ĐłĐžĐ´Đ˝ĐžŃ Ń&#x201A;Đ¸ Đ˛ĐľŃ&#x20AC;Ń&#x201A;ĐžĐťĐľŃ&#x201A;ĐžĐ˛ Đ&#x153;Đ¸-26Đ˘ ĐżĐž Ń&#x192;Ń ĐťĐžĐ˛Đ¸Ń?Đź ĐżŃ&#x20AC;ĐžŃ&#x2021;Đ˝ĐžŃ Ń&#x201A;Đ¸ ĐşĐžĐ˝Ń Ń&#x201A;Ń&#x20AC;Ń&#x192;ĐşŃ&#x2020;Đ¸Đ¸. Đ&#x201D;Đ¸Ń Ń . â&#x20AC;Ś ĐşĐ°Đ˝Đ´. Ń&#x201A;ĐľŃ&#x2026;Đ˝. Đ˝Đ°Ń&#x192;Đş. Đ&#x153;ĐžŃ ĐşĐ˛Đ° 2014. 198 Ń .

Title: Analysis of damage of the bulkhead of the helicopter when operating Authors: L. A. Latypova, A. V. Zyryanov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 105-109, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: In the process operation of the aircraft revealed the discovery of cracks in the power frames and other structural elements, having a sufficient supply of the resource. This requires further analysis of damage to the power elements, taking into account operational factors. The paper considers methods of assessment of damage and the calculation of damage to the power frame, located in the zone of the supports of the mounting podreduktornoy frame of the helicopter Mi-8, subject to flight mode of the helicopter. Key words: Damage aircraft structures; the frame of the helicopter; ANSYS Mechanical APDL. About authors: LATYPOVA Lyaysan Airatovna, fourth-year student of the faculty of aircraft engines, energy and transport department of aircraft engines. ZYRYANOV Alexey Viktorovich, Assoc. DEP. aviation. engines, senior research. et al. NEAL CAD-D, diploma engineer for technical exploitation of aircrafts and engines (USATU, 2003). Cand. tech. Sciences at th, electrorocket. engines and aircraft power plants. systems (UGATU, 2008). Research in the field of designing of aircraft GTE, planning of the experiment. DEP. aviation. engines of the Ufa state aviation technical University, diploma of engineer of aviation engines and power installations (USATU, 2008). Research in the field of processes in compressors of gas turbine engines with the use of simulation and 3D CAD/CAE modeling.

ISSN 1992-6502 (Print)

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

2017. Т. 21, № 1 (75). С. 110–117 УДК 532.542

ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВAННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ С ШЕРОХОВАТЫМИ СТЕНКАМИ И. Е. Л ОБАНОВ lloobbaannooff@live.ru ФГБОУ «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Поступила в редакцию 28.11.2016 Аннотация. Представлена разработанная методика теоретического расчетного детерминирования гидравлического сопротивления и теплообмена для круглых труб с шероховатыми стенками на основе многослойных моделей турбулентного пограничного слоя, преимущественно отличающаяся от существующих теорий посредством учета доли объема впадин в подслое и отношению шероховатой и гладкой поверхностей канала, который может привести к уменьшению теплообмена порядка 15 %, что необходимо учитывать в режиме развитой шероховатости. Полученные результаты расчета теплообмена для расширенного диапазона определяющих параметров для круглых шероховатых труб, в известной степени детерминируют уровень интенсификации теплообмена. Ключевые слова: аналитический; интенсификация; канал; математический; моделирование; модель; относительный; пограничный слой; схема; теплообмен; труба; турбулентный; турбулизатор; трехслойный. ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования закономерностей течений в шероховатых трубах основывается на том, что шероховатость может быть интенсификатором теплообмена. Выявление теоретических закономерностей течения и теплообмена при турбулентном режиме в шероховатых трубах являются важным, поскольку эти каналы используются в теплообменных аппаратах и устройствах, применяемых в различных областях техники. B данной работе теоретическим образом исследуется теплообмен в прямых круглых трубах с шероховатыми стенками, стандартное определяемое как совокупность неровностей поверхности (например, система выступов и впадин) с относительно малыми шагами, выделенной с помощью базовой длины [1]. Непосредственно трубы с турбулизаторами, где шаги между турбулизаторами относительно велики в данной работе не исследуются. Распределение неровностей шероховатости в трубе принимается равномерным, а расстояния между выступами относительно невелики, поэтому они оказывают взаимное влияние. Известно, что шероховатость поверхности практически не оказывает влияние на течение, когда толщина вязкого подслоя больше высоты

выступов. Напротив, для режима развитой шероховатости, характеризующейся автомодельностью коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса, высота выступов гораздо больше толщины вязкого подслоя. В некоторых экспериментальных работах наблюдается генерация во впадинах изолированных вихреобразных течений [2]. Если рассмотреть обтекание одиночного турбулизатора, то при малых числах Рейнольдса наблюдается безотрывное обтекание; при увеличении числа Рейнольдса генерируется одиночный вихрь, теряющий устойчивость и становящийся турбулентным при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса. Вследствие турбулентного перемешивания вихреобразования диффундируют в ядро потока. Сходная картина имеет место во впадине шероховатости: при малых числах Рейнольдса течение у шероховатой стенки практически не отличается от гладкой, поскольку высота выступов меньше вязкого подслоя. При увеличении числа Рейнольдса уменьшается толщина вязкого подслоя и становится сопоставимой с высотой выступов. Обтекание происходит со скоростью, сопоставимой со средней скоростью потока, поэтому во впадине генерируется вихрь, что характеризует наступление переходного ре-

И. Е . Ло ба н ов ● ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ…

жима течения. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса увеличиваются возмущения во внешнем ядре потока, которые проникают во впадину, течение во впадине становится неустойчивым, что характеризуют развитой турбулентный режим течения. Для турбулентного ядра основного потока [2] характерно повышение интенсивности пульсаций при наличии шероховатости. Максимальные пульсации находятся в области вершин выступов и составляет десятые части от средней скорости потока (нормальная к стенке пульсационная скорость может составлять даже половину средней скорости в канале [2]). Следовательно, поперечные пульсации, проникающие во впадины шероховатости, будут интенсивно перемешивать теплоноситель в них. Перетекание теплоносителя из ядра потока в зоны завихрений между выступами шероховатости, а также в обратном направлении, может быть неустойчивым и происходить в форме беспорядочного турбулентного обмена. В ядре потока масштаб возмущений имеет порядок характерного размера канала, а собственных пульсаций во впадине имеет порядок высоты впадины. Следовательно, если высота впадины мала по сравнению с характерным размером канала, то процессы перемешивания во впадине и процессы теплопереноса детерминируются, в основном, внешними пульсациями, из-за которых теплоноситель будет выбрасываться из впадины шероховатости. На основании этого вязкий подслой во впадине формируется не от осредненного течения в ней, а детерминируется взаимодействием внешних пульсаций со стенкой. Если высота выступа сопоставима с размером канала, то процессы перемешивания в ней детерминируются не только внешними, но и собственными пульсациями; более того, в глубине впадины шероховатости в непосредственной близости от стенки влияние собственных пульсаций определяюще, поэтому толщина вязкого подслоя во впадине связана с осредненным течением во впадине. Экспериментальные и теоретические исследования закономерностей течения и теплообмена в шероховатых трубах указывают на то, что они коренным образом отличны от соответствующих закономерностей для труб с турбулизаторами ([2] и [3–7] соответственно). Существующие теоретические исследования течения и теплообмена в шероховатых трубах имеют в своей подоснове использование логарифмического профиля скорости, что существенно упрощает математическую модель, что приводит к дополнительным расхождениям для

111

большой относительной (по отношению к диаметру трубы) шероховатости. Большая относительная шероховатости может быть реализована, например, в трубах малых диаметров, что можно сравнить с соответствующими условиями для труб малых диаметров с турбулизаторами [8]. Математическое моделирование течения и теплообмена в шероховатых трубах было проведено в относительно небольшом числе исследований (достаточно полный список работ по этой теме содержится в монографиях [9–11]), которые не выходят за рамки логарифмического профиля скорости. В данном исследовании были получены более сложные закономерности по теплообмену для шероховатых труб, чем существующие, поэтому они более обоснованы и могут использоваться для более широкого определяющего диапазона. Ранее, при теоретическом исследовании теплообмена для труб с турбулизаторами [3–7] были получены более сложные зависимости, чем при использовании логарифмического профиля скорости. Имеющиеся экспериментальные исследования течения и теплообмена в шероховатых каналах указывают на то, что при относительно больших выступах шероховатости турбулентное течение существенно различно по отношению к течениям в гладкотрубных каналах. В экспериментальных исследованиях течения и теплообмена в шероховатых трубах, анализ которых приводится в [12–14], выделяется четыре режима течения: 1) происходящее по закону Пуазейля при малых числах Рейнольдса Re автомодельно от высоты шероховатости – ламинарное течение; 2) происходящее по закону гидравлического сопротивления для гладких труб при промежуточных числах Рейнольдса Re – турбулентное течение; 3) происходящее по закону гидравлического сопротивления, являющегося функцией промежуточных чисел Рейнольдса Re и относительной шероховатости ℎ = ℎ⁄𝑅0 (отношения средней высоты выступов шероховатости к радиусу трубы; D=2R0 – больший внутренний диаметр трубы) – турбулентное течение; 4) происходящее по закону гидравлического сопротивления, являющегося функцией только относительной шероховатости при высоких числах Рейнольдса Re – автомодельное течение. В случае большой относительной высоты шероховатости имеет место элиминирование области с турбулентным режимом, закономерность для которого характерна для гладких

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

112

труб; аналогичное элиминирование имеет место также для труб с турбулизаторами [2–7]. Теплообмен при течении в каналах теплоносителей с постоянными теплофизическими свойствами для условий интенсифированного теплообмена в прямых круглых шероховатых трубах моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя уже детерминированы. Подобная схема расчета интенсифицированного теплообмена была использована в работах [3–7] для расчета теплообмена в трубах с турбулизаторами, что позволяет в дальнейшем ее использовать при расчете теплообмена в трубах с шероховатыми стенками при соблюдении соответствующих ограничений [3–7], поскольку условия протекания процесса теплообмена сходны. Решение задачи об интенсифицированном теплообмене в данной работе получается с помощью интеграла Лайона при принятии допу̅𝑥 – отношение аксиальщения 𝑤⁄𝑤𝑥 ≅ 1 (𝑤𝑥 ⁄𝑤 ной составляющей скорости к среднерасходной) которое, как показывают теоретические исследования [3–7] для круглых труб и каналов некруглого поперечного сечения с турбулизаторами, незначительно влияет на осредненный интенсифицированный теплообмен: Nu =

2 1 𝑅3 ∫0 ( Pr T )𝑑𝑅 1+ ∙ PrT 

(1)

где R=r/R0 – безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R0); Pr и PrТ – молекулярноe и турбулентноe числа Прандтля; Nu – число Нуссельта;  и Т – молекулярная и турбулентная динамические вязкости. В отличие от гладкой трубы, в шероховатой трубе толщина вязкого подслоя будет непостоянной по поверхности выступов и впадин. Следовательно, необходимо ввести среднюю толщину всякого подслоя. Плотность теплового потока по толщине вязкого подслоя можно считать практически постоянной. Введем следующее обозначение: nF=Fгл/Fш (Fгл и Fш – площади гладкой и шероховатой поверхностей соответственно). Для вязкого подслоя плотность теплового потока q равна: q=qст(Fгл/Fш)=qстnF (𝑞ст – плотность теплового потока в стенку), поскольку толщина вязкого подслоя бесконечно мала по сравнению с высотой выступа.

Для теплового потока во впадине плотность теплового потока qвп зависит от формы впадины и переменна по глубине впадины. Практически можно принять, что перенос теплоты имеет место при постоянном тепловом потоке через плоский слой от толщины вязкого подслоя до суммы высоты турбулизатора и толщины вязкого подслоя. На границе с ядром потока плотность теплового потока равна: qст/[1–(h+hв)/R)], где hв – толщина вязкого подслоя. На границе с вязким подслоем плотность теплового потока равна: qст(Fгл/Fш). В качестве плотности теплового потока во впадине можно принять среднюю от вышеприведенных величин, а именно: 𝑞ст 1 ( 2 1−ℎ+ℎв 𝑅

𝐹

+ 𝐹гл ). ш

Поскольку впадинами занята только часть поверхности, а в рассматриваемом подслое на долю впадин приходится только часть объема данного подслоя, постольку, чем меньше впадин на поверхности теплообмена, тем меньше их объем, тем меньше термическое сопротивление приходится на впадины; и наоборот: чем больше впадин на поверхности теплообмена, тем больше их объем, тем больший вклад в общее термическое сопротивление приходится на впадины. Вышеуказанное изменение термического сопротивления впадин можно учесть введением коэффициента объема nV, отражающего долю объема впадин в подслое. Коэффициенты nF и nV для шероховатых труб рассчитываются либо на основании известных геометрических параметров шероховатости, либо из обработки профилограммм труб. Например, для шероховатости в виде метрической резьбы вышеуказанные коэффициенты равны: nF = 0,58 и nV = 0,50. Если относить коэффициент теплоотдачи к 𝑞 гладкой поверхности, то αгл = ст̅ , а если к ше∆𝑇

𝑞

𝐹гл

𝑞

ст ст роховатой поверхности, то αш = ∆𝑇 = ∆𝑇 𝑛 ̅ 𝐹ш ̅ 𝐹 (∆𝑇̅— средний суммарный температурный напор). Динамическая скорость («скорость трения») для шероховатой поверхности в данном случае будет отличаться от соответствующего значения для гладкой поверхности: 𝑤∗ш = = 𝑤∗гл √𝑛𝐹 . Рассмотрим некоторые эмпирические соотношения по гидравлическому сопротивлению для шероховатых труб. Для труб с шероховатостью с относительно небольшими высотами выступов асимптотическое поведение коэффициента гидравлического

И. Е . Ло ба н ов ● ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ…

сопротивления описывается известной эмпирической зависимостью Никурадзе: 1

ξ=

(2)

1 {1,74+2lg[ ℎ ]} ( ) 𝑅0

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления для шероховатых труб не только от относительной шероховатости, но и ℎ от числа Рейнольдса ξ = 𝑓 (𝑅 ; Re) , описывает0

ся эмпирическим образом лучше всего формулой Колбрука, которая может быть записана в следующем виде: 1 √ξ

= 1,74 − 2lg (

18,7

Re√ξ

ℎ

+ 𝑅 ).

(3)

ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ С ШЕРОХОВАТЫМИ СТЕНКАМИ

Значения гидравлического сопротивления в прямых круглых шероховатых необходимо использовать для расчета теплообмена для этих условий интенсификации, поскольку стратификация потока зависит от гидросопротивления. Теплообмен при течении в каналах теплоносителей с постоянными теплофизическими свойствами для условий интенсифицированного теплообмена в прямых круглых шероховатых трубах моделируется многослойной схемой турбулентного пограничного слоя на основании того, что величина турбулентной вязкости и профили скоростей турбулентного пограничного слоя считаются уже детерминированными. Теперь следует перейти к непосредственному подробному рассмотрению каждого из вышеуказанных подслоев. 1. Вязкий подслой. Вязкий подслой располагается в следующей 𝑅ϵ [1 −

32 η1 √ξ Re√𝑛𝐹

ℎ

− 𝑅 ; 1], 0

где

η1 = 5 – постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя [15]. В области вязкого подслоя принимается, что: μ μT

η3

3 2

= 16 Re√𝑛𝐹 (1 − 𝑅) ,

3 2

= β η2 = η2 Re3 𝑛𝐹 (1 − 𝑅)3 (32) ;

(4)

(5)

где /Т – отношение турбулентной и молекулярной динамических вязкостей; 𝑤𝑥⁄𝑤̅ 𝑥 – отношение аксиальной составляющей скорости к ξ

η = (1 − 𝑅)3 Re√𝑛𝐹 √32

среднерасходной;

–

безразмерная координата;  – постоянная в заη3

коне "третьей степени": μ = β η2 [14]. T

2. Промежуточный подслой. Промежуточный подслой располагается в следующей

Следовательно, и в эмпирических соотношениях для коэффициента гидравлического сопротивления при течении в шероховатых трубах используется логарифмический профиль скорости.

окрестности:

𝑤𝑥 ̅𝑥 𝑤

113

окрестности:

ℎ η 32 − 𝑅 ; 1 − Re 1𝑛 √ ξ √ 𝐹 0

ℎ − 𝑅 ], 0

𝑅ϵ [1 − Re 2𝑛 √ ξ − √ 𝐹

где η1 = 30 постоян-

ная, характеризующая безразмерную толщину буферного (промежуточного) подслоя [15]. В области промежуточного подслоя принимается, что: μ μT 𝑤𝑥 ̅𝑥 𝑤

= 5 − 1 = 5 (1 − 𝑅)Re√𝑛𝐹 √32 − 1 ; ξ

(6)

= 5√8 (1 + ln (5)) = ξ

= 5√8 (1 + ln (5 (1 − 𝑅)Re√𝑛𝐹 √32));

(7)

3. Турбулентное ядро. Турбулентное ядро располагается в следуη

ℎ

ющей окрестности: 𝑅ϵ [0; 1 − Re 2𝑛 √ ξ − 𝑅 ]. √ 𝐹

В области турбулентного ядра принимается, что: μ μT 𝑤𝑥 ̅𝑥 𝑤

= 5 𝑅(1 − 𝑅)Re√32 ;

(8)

= (1,325√ξ + 1)(1 − 𝑅)√ξ .

(9)

В соответствии с приведенной стратификацией потока, осредненный теплообмен (1) будет следующим: Nu = 2 × × [∫

η1 32 ℎ 1− √ − Re√𝑛𝐹 ξ 𝑅0

𝑅3

(

(𝑛𝐹 +

+𝑛𝑉

3 3 Pr β 3 𝑛 2 (1−𝑅)3 ( ξ )2 Re 𝐹 PrT η2 32 1

) 𝑑𝑅 +

1 ) η1 32 ℎ 1− √ − Re√𝑛𝐹 ξ 𝑅0

(10)

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

114

×∫

1−

η2 32 ℎ √ − Re√𝑛𝐹 ξ 𝑅0

1−

+ ∫0

η1 32 ℎ √ − Re√𝑛𝐹 ξ 𝑅0

η2 32 ℎ √ − Re√𝑛𝐹 ξ 𝑅0

𝑅3

(

) 𝑑𝑅 +

Pr 1 ξ ( (1−𝑅)Re√𝑛𝐹 √32−1) PrT 5

(

𝑅3 ξ Pr 2 𝑅(1−𝑅)Re√𝑛𝐹 √ 32 PrT 5

−1

) 𝑑𝑅 ] .

Можно получить аналитические зависимости для интегралов (10) точно так же, как в работах [16–24], в которых решалась задача теплообмена для труб с турбулизаторами. По вышеприведенной методике были проведены расчеты теплообмена для шероховатых труб с шероховатостью в виде треугольной резьбы, характерных для [2]. Максимальные различия расчетных данных, полученных по данной методике с расчетными данными, полученными по методике, характерной для труб с турбулизаторами Nu(10)/Nu[16–24], при числах Рейнольдса больших критического Reкр, характерных для режимов развитой шероховатости, достаточно ощутимы и составляют: h/R0=0,016: –17,1%; h/R0=0,020: –14,4%; h/R0=0,027: –12,3%; h/R0=0,028: –13,4%; h/R0=0,033: –13,0%; h/R0=0,037: –15,4%; h/R0=0,042: –12,3%; h/R0=0,043: –12,0%; h/R0=0,046: –11,3%; h/R0=0,048: –10,8%; h/R0=0,053: –10,8%; h/R0=0,066: –7,2%; h/R0=0,073: –10,0%; h/R0=0,078: –5,7%; h/R0=0,107: –4,9%; h/R0=0,160: –11,7%. Таким образом, введение в модель поправок на поверхность шероховатости nF и nV при соответственно измененной стратификации потока в определенной степени уточняет значения числа Нуссельта для шероховатых труб по сравнению с методикой, характерной для труб с турбулизаторами [16–24], что обусловливает ее преимущественное применение (в особенности для режима развитой шероховатости) для данных специфических условий. В качестве примера рассмотрим сравнение данной теории с экспериментом, приведенным в [2]. Для шероховатости в виде треугольной резьбы с h/R0=0,037, nF=0,58, nV=0,50, Pr=0,7, Re=87300 число Нуссельта составляет Nu=251; расчет по предложенной методике с детерминированием гидравлического сопротивления по формуле (2) дает значение 250,4, что соответствует эксперименту с погрешностью в четверть процента. Сравнение теории с экспериментом [2] для h/R0=0,037 (нижние значения -) и h/R0=0,073 (верхние значения C) приведено для различных

чисел Рейнольдса на рис., на котором видна очень хорошая корреляция между ними. Следовательно, предложенная теория более точно описывает теплообмен для шероховатых труб, чем теория, характерная для труб с турбулизаторами [16–24], за счет специфической стратификации турбулентного пограничного слоя (несколько отличающейся от стратификации в трубах с турбулизаторами), а также за счет введения поправок на изменение поверхности шероховатых труб. ВЫВОДЫ

1. Разработана методика теоретического расчетного детерминирования интенсифицированного теплообмена для круглых труб с шероховатыми стенками на основе трехслойного модифицированного математического моделирования турбулентного пограничного слоя. 2. Преимущественное специфическое отличие данной методики от существующей, характерной для труб с турбулизаторами, состоит в модифицированной стратификации потока, учитывающей изменение скорости трения для шероховатых труб. 3. Для расчета теплообмена в шероховатых трубах трехслойная модифицированная математическая модель турбулентного пограничного слоя была усложнена учетом соотношения гладкой и шероховатой площадей поверхности трубы, а также введением коэффициента объема впадин, отражающего долю объема впадин в подслое. 4. Полученные результаты расчета интенсифицированного теплообмена для круглых шероховатых труб для расширенного диапазона определяющих параметров хорошо соответствуют существующему эксперименту. 5. Показано, что предложенная модель точнее описывает теплообмен для шероховатых труб, чем теория, характерная для труб с турбулизаторами, например [16–24], поскольку учитывает специфические особенности теплообмена в трубах с шероховатыми стенками, в то время как теория для труб с турбулизаторами была разработана для условий, когда расстояния между турбулизаторами достаточно большое. 6. Выявлено, что преимущество предложенной специфической модели теплообмена для шероховатых труб перед моделью для труб с турбулизаторами особенно заметно в режиме развитой шероховатости.

И. Е . Ло ба н ов ● ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ…

300

115

h/Ro=0,073 расчёт h/Ro=0,073 эксперимент h/Ro=0,037 расчёт h/Ro=0,037 эксперимент

250 200 150 100 50

Re 0 10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

Рис. Сравнение теоретических данных по теплообмену в шероховатых трубах с экспериментом [1] для h/R0=0,037 (нижние значения -) и h/R0=0,073 (верхние значения C) для различных чисел Рейнольдса Re=104105

7. Полученные результаты расчета осредненного теплообмена для круглых шероховатых труб для расширенного диапазона определяющих параметров существенно отличаются от соответствующих данных для гладких круглых труб, но косвенным образом указывают на уровень интенсификации теплообмена за счет использования шероховатых труб вместо гладких. 8. Разработанная специфическая методика теоретического расчетного детерминирования осредненного теплообмена для круглых труб с шероховатыми стенками на основе трехслойного модифицированного математического моделирования турбулентного пограничного слоя преимущественно отличается от существующих теорий и ее необходимо применять при расчете интенсифицированного теплообмена для данных условий, несмотря на определенно более высокую сложность. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Якушев A. И., Воронцов Л. Н., Федотов Н. М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1986. 352 с. [ A. I. Yakushev, L. N. Vorontsov, N. M. Fedotov Interactiv, standardization and technical measuremention, (in Russian). Мoscow: Engineering, 1986. 352 p. ] 2. Эффективные поверхности теплообмена / Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, И. З. Копп [и др.] М.: Энергоатомиздат, 1998. 408 с. [ E. K. Kalinin, G.A. Dreitser, I.Z. Kopp, et al., Effective exchange surface, (in Russian). Мoscow: Energoatomisdat, 1998. 408 p. ]

3. Лобанов И. Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дис. … д-ра техн. наук. М., 2005. 632 с. [ Lobanov I.E. Mathematical modeling of intensified heat exchange in turbulent flow in channels: the Dissertation for the degree of Doctor of Technical Sciences, (in Russian). Мoscow, 2005. 632 p. ] 4. Лобанов И. Е., Штейн Л. М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х т. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. 405 с. [ I. E. Lobanov, L. M. Stein Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. (General Theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 vols. Volume I. Mathematical modeling of the intensified heat exchange in turbulent flow in channels with the use of basic analytical and numerical methods, (in Russian). Moscow: Publishing Association building universities, 2009. 405 p. ] 5. Лобанов И. Е., Штейн Л. М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х т. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. 290 с. [ Lobanov I. E.,

116

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Stein L. M. Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. (General Theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 vols. Volume II. Mathematical modeling of the intensified heat exchange in turbulent flow in channels with the use of non-core analytical and numerical methods, (in Russian). Мoscow: Publishing Association building universities, 2010. 290 p. ] 6. Лобанов И. Е., Штейн Л. М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х т. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. М.: МГАКХиС, 2010. 288 с. [ I. E. Lobanov, L. M. Stein Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. (General Theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 vols. Volume III. Mathematical modeling of the intensified heat exchange in turbulent flow in channels with the use of multi-layered, and supermnogosloynyh of compound models of the turbulent boundary layer, (in Russian). Мoscow: MGAKHiS, 2010. 288 p.] 7. Лобанов И. Е., Штейн Л. М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве). В 4-х т. Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. М.: МГАКХиС, 2011. 343 с. [ I. E. Lobanov, L. M. Stein Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. (General Theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production). The 4 volumes Volume IV. Special aspects of mathematical modeling of fluid dynamics, heat transfer and heat transfer in heat exchangers with intensified heat exchange, (in Russian). Мoscow: MGAKHiS, 2011. 343 p. ] 8. Лобанов И. Е., Доценко А. И. Математическое моделирование предельного теплообмена для турбулизированного потока в каналах. М.: МИКХиС, 2008. 194 с. [ I.E. Lobanov, A. I. Dotsenko Mathematical modeling of heat transfer limit for turbulize flow in the channels, (in Russian). Мoscow: MIKHiS, 2008. 194 p. ] 9. Иевлев В. М. Численное моделирование турбулентных течений. М.: Наука, 1990. 215 с. [ V.M. Ievlev Numerical modeling of turbulent flows, (in Russian). Мoscow: Nauka, 1990. 215 p. ] 10. Ляхов В. К. Метод относительного соответствия при расчетах турбулентных пристеночных потоков. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1975. 123 с. [ V. K. Lyakhov Practices regarding compliance with the calculation of turbulent wall surface flows, (in Russian). Saratov: Saratov University Publishing House, 1975. 123 p. ] 11. Ляхов В. К., Мигалин В. К. Эффект тепловой, или диффузионной, шероховатости. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1989. 176 с. [ V. K. Lyakhov, V. K. Migalin Effect of heat or diffusion, surface roughness, (in Russian). Saratov: Saratov University Publishing House, 1989. 176 p. ]

12. Миллионщиков М. Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. М.: Наука, 1969. 52 с. [ M. D. Millionshchikov Turbulent flow in the boundary layer and in the pipes, (in Russian). Мoscow: Nauka, 1969. 52 p. ] 13. Миллионщиков М. Д. Турбулентные течения в пристеночном слое и в трубах // Атомная энергия. 1970. Т. 28. Вып. 3. С. 207–220. [ M. D. Millionshchikov Turbulent flow in the boundary layer and in the pipes, (in Russian), in Nuclear power, vol. 28, no. 3, pp. 207-220, 1970. ] 14. Миллионщиков М. Д. Турбулентный тепло- и массообмен в трубах с гладкими и шероховатыми стенками // Атомная энергия. 1971. Т. 31. Вып. 3. С. 199–204. [ M. D. Millionshchikov Turbulent heat and mass exchange in pipes with smooth and rough walls, (in Russian), in Nuclear power, vol. 31, no. 3, pp. 199-204, 1971. ] 15. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 416 с. [ S. S. Kutateladze Fundamentals of heat transfer theory (in Russian). Мoscow: Atomizdat, 1979. 416 p. ] 16. Лобанов И. Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах на базе четырехслойной схемы турбулентного пограничного слоя // Современные проблемы науки и образования. 2010. № 3. С. 81–89. [ I. E. Lobanov Theory intensified the heat transfer in turbulent flow in the channels on the basis of four-layer circuits of a turbulent boundary layer, (in Russian), in Modern problems of science and education, no. 3, pp. 81-89, 2010. ] 17. Лобанов И. Е., Штейн Л. М. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Техника и технология. 2010. № 3. С. 67–77. [ I. E. Lobanov, L. M. Stein Mathematical modeling intensified heat exchange with the tour, turbulent flow in pipes with turbulators for heat exchangers modern metallurgical production using a four-layer model of turbulent boundary layer, (in Russian), in Engineering and technology, no. 3, pp. 67-77, 2010. ] 18. Лобанов И. Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах на основе четырехслойной схемы турбулентного пограничного слоя для относительно высоких турбулизаторов потока // Актуальные проблемы современной науки. 2010. № 6. С. 248– 252. [ I. E. Lobanov Theory intensified the heat-loobmena in turbulent flow in the channels on the basis of four-layer circuits of a turbulent boundary layer of relatively high turbulence flow, (in Russian), in Actuial problems of modern science, no. 6. pp. 248-252, 2010.] 19. Лобанов И. Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с турбулизаторами с применением четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Авиакосмическое приборостроение. 2011. № 5. С. 25–32. [ I. E. Lobanov General theory of intensified heat exchange in turbulent flow in circular tubes with turbulence using four-layer model of turbulent boundary layer, (in Russian), in Avia- and kosmomechanical instrument, no. 5, pp. 25-32, 2011. ] 20. Лобанов И. Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами для теплообменников современного металлургического производства с применением четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. 2011. № 9 (52). C. 29–35. [ I. E. Lobanov Mathematical model-

И. Е . Ло ба н ов ● ТРЕХСЛОЙНОЕ МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ… ing of intensive heat transfer in turbulent current in tubes for heat exchangers with turbulators modern metallurgical production prima neniem four-layer model of the turbulent border guard-layer, (in Russian), in Almanac of modern science and education, no. 9 (52), pp. 29-35, 2011. ] 21. Лобанов И. Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с высокими турбулизаторами на базе четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение 2011. № 10. С. 10–15. [ I. E. Lobanov General theory of intensified heat exchange in turbulent flow in circular pipes with high turbulence on the basis of four-layer model of turbulent boundary layer, (in Russian), in Moscow scientific review, no. 10, pp. 10-15, 2011. ] 22. Лобанов И. Е. Точное решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в каналах с относительно невысокими турбулизаторами потока на базе четырехслойной схемы турбулентного пограничного слоя // Техника и технология. 2012. № 2. С. 26– 37. [ I. E. Lobanov Exact solution of the problem of infected Intensive heat transfer in turbulent flow in channels with relatively low turbulence flow on the basis of four-layer circuit in the turbulent boundary layer, (in Russian), in Engineering and technology, no. 2, pp. 26-37, 2012. ] 23. Лобанов И. Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в круглых трубах с относительно высокими турбулизаторами с применением четырехслойной модели турбулентного пограничного слоя // Отраслевые аспекты технических наук. 2013. № 10. С. 7–13. [ I. E. Lobanov General theory of intensified heat exchange in turbulent flow in circular pipes with a relatively high turbulence with application four-layer model of the turbulent border guard-layer, (in Russian), in Sectoral aspects of technical sciences, no 10, pp. 7-13, 2013. ] 24. Лобанов И. Е. Четырехслойная теория интенсифицированного теплообмена для труб с относительно невысокими турбулизаторами потока // Отраслевые аспекты технических наук. 2013. № 11. С. 3–6. [ I. E. Lobanov Fourlayer theory of intensified heat exchange pipes with relatively low turbulence flow, (in Russian), in Sectoral aspects of technical sciences, no. 11, pp. 3-6, 2013. ] ОБ АВТОРЕ ЛОБАНОВ Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, ведущий науч. сотрудник ПНИЛ—204. Дипл. инж.-механик (МВТУ им Н. Э. Баумана, 1994). Д-р техн. наук по теоретической теплотехнике (МАИ, 2006). Иссл. в обл. теории радиационно-конвективного теплообмена и интенсифицированного теплообмена в каналах.

117

METADATA Title: Three layer modified mathematical modeling of heat exchange in pipes with rough walls. Authors: I. E. Lobanov Affiliation: Moscow Aviation Institute (National Research University) (МАI), Russia. Email: lloobbaannooff@live.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 110-117, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The method of theoretical calculation determinacy hydraulic resistance and heat exchange for round tubes with rough walls on the basis of multi-layer models of the turbulent boundary layer, preferably different from existing theories by taking into account the proportion of cavities of volume in the sublayer and against the rough and the smooth surface of the channel, which can lead to a reduction in heat transfer order 15%, which should be considered in the advanced mode of roughness. The results of calculation of heat for an extended range of determining parameters for round rough tubes, to some extent dictate the level of heat exchange. Key words: Web OLAP; multidimensional data model; ERmodel; situation-oriented database. About authors: LOBANOV Igor Evgenjevich, Ph.D., lead researcher PLMS-204. Dipl. Inzh. Mechanical (Bauman MSTU, 1994). Dr. Sc. Science in Theoretical Heat Engineering (IAI, 2006). Research in the theory of radiative-convective heat transfer and intensified heat exchange in channels.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 118–127

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 534.83:629.735.33

О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК П. А. М ОШКОВ moshkov89@bk.ru АО «Гражданские самолеты Сухого» (АО «ГСС») Поступила в редакцию 19.12.2016 Аннотация. Обобщены экспериментальные данные о направленности акустического излучения поршневых силовых установок, применяемых на летательных аппаратах самолетного типа. Акустические испытания легких самолетов Ан-2, Як-18Т, МАИ-223М, МАИ-890, МАИ-890У и F30 были выполнены на аэродроме Московского авиационного института. Также были выполнены акустические испытания малоразмерного беспилотного летательного аппарата с поршневым двигателем в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ. Показано, что при работе силовой установки на взлетном режиме в задней полусфере в направлениях 105–120° в суммарном шуме силовой установки доминирует излучение на частоте первой гармоники шума вращения винта. На оси коленвала доминирующим является акустическое излучение от поршневого двигателя. Получены факторы направленности суммарного акустического излучения силовой установки и отдельных его составляющих, которые будут использоваться при расчете шума, создаваемого на местности легкими самолетами и малоразмерными беспилотными летательными аппаратами. Ключевые слова: шум силовой установки; шум воздушного винта; шум авиационного двигателя; диаграмма направленности; аэроакустика; шум легких самолетов; шум беспилотных летательных аппаратов. ВВЕДЕНИЕ

Характеристика направленности – одна из важнейших характеристик источников шума в авиации. Факторы направленности излучения различных источников используются в классических подходах авиационной акустики для расчета ожидаемых уровней шума самолетов на местности [1–4]. Эти методы расчета также входят в методику прогноза границ слышимости и заметности малоразмерных беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) с винтомоторной силовой установкой (СУ) [5]. В тоже время, как правило, в данных алгоритмах заложены обобщенные осредненные факторы направленности суммарного излучения или отдельных его составляющих полученные по результатам исследования большого количества летательных аппаратов. При этом для улучшения точности прогноза необходимо более детальное изучение характеристик направленности отдельных составляющих излучения в части влияния режима работы и конструктивных особенностей силовых установок. Данная работа объединяет отдельные исследования акустических характери-

стик легкомоторных самолетов [5–12] и БПЛА [13, 14], выполненные автором ранее, в части изучения характеристик направленности суммарного излучения силовых установок и отдельных его составляющих. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНЙ

Акустические испытания легкомоторных самолетов были выполнены на аэродроме Московского авиационного института. При этом были выполнены измерения акустических характеристик самолетов Ан-2, Як-18Т, МАИ223М, МАИ-890, МАИ-890У и F30 в статических условиях. Измерительные точки располагались на дуге окружности радиусом 30 метров, центр которой совпадал с проекцией втулки винта на земную поверхность, а направление 0° соответствовало излучению в переднюю полусферу по оси воздушного винта. Отметим, что при проведении акустических испытаний уровень природного фона был существенно ниже

П. А . М о шк ов ● О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК

уровня шума ЛА во всем измеряемом диапазоне частот [15]. Также были выполнены акустические испытания малоразмерного БПЛА с поршневым двигателем в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ. При этом измерительные точки были расположены на уровне оси воздушного винта в диапазоне азимутальных углов 30–135°. Разделение акустических полей воздушного винта и поршневого двигателя осуществлялось на основании анализа узкополосных спектров уровней звукового давления. Полагалось, что суммарное излучение поршневого двигателя определяется излучением на частотах, кратных частоте следования вспышек в цилиндрах двигателя. В качестве примера на рис. 1 представлен типовой узкополосный спектр уровней звукового давления, полученный при измерениях акустических характеристик малоразмерного БПЛА в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ. Силовая установка БПЛА включала одноцилиндровый поршневой двигатель и двухлопастной винт неизменяемого шага. На графике цифрами с индексами «д» и «в» обозначены гармоники шума двигателя и винта, соответственно. В данном примере некоторые спектральные тональные уровни в спектре являются суммой излучений на частоте следования вспышек в цилиндре двигателя и частоте следования лопастей воздушного винта.

Рис. 1. Типовой узкополосный спектр акустического излучения СУ БПЛА с шириной полосы 2 Гц (частота вращения коленвала 5760 об/мин, задняя полусфера φ=120°, скорость набегающего потока 30 м/с, на расстоянии 2 метра) НАПРАВЛЕННОСТЬ ШУМА ВОЗДУШНОГО ВИНТА

Направленность тональных составляющих. Было установлено, что при крейсерских и взлетных режимах работы непосредственно изменение частоты вращения не приводит к качественному изменению характеристик направ-

119

ленности излучения на первых двух гармониках частоты следования лопастей воздушного винта. На рис. 2 и 3 представлены характеристики направленности излучения на частоте первой и второй гармоник шума вращения винта для различных винтов, устанавливаемых на самолетах: Ан-2, Як-18Т, МАИ-223М, МАИ-890, МАИ890У и F30. Представленные на рис. 2, 3 характеристики являются нормализованными и получены согласно: ∆𝐿 = 𝐿𝜑 − 𝐿𝜑=0, где Lφ – уровень звукового давления соответствующий азимутальному углу φ, Lφ=0 – уровень звукового давления соответствующий направлению φ=0°.

Рис. 2. Нормализованные характеристики направленности излучения на частоте 1-й гармоники шума вращения винта

Рис. 3. Нормализованные характеристики направленности излучения на частоте 2-й гармоники шума вращения винта

Максимальные уровни шума на частоте 1-й гармоники шума вращения винта имеют место в задней полусфере в направлениях 90–120°. Излучение на частоте второй гармоники шума вращения винта имеет сложную направленность по пространству. Среди всех кривых на графике выделяется направленность излучения второй гармоники для СУ самолета Як-18Т. Вероятнее

120

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

всего, это связано с тем, что вторая гармоника шума винта совпадает с 8-й цилиндровой гармоникой шума двигателя М-14П, и в среднем для рассматриваемых режимов излучение от двигателя определяет направленность излучения на рассматриваемой частоте. Можно видеть, что конструктивные особенности и, как следствие, различие в аэродинамических характеристиках винтов, существенным образом влияет на характеристики направленности тонального излучения. При оценке шума проектируемого ЛА на местности необходимо выбирать факторы направленности винтов наиболее близких по безразмерным геометрическим и аэродинамическим характеристикам к винтам, имеющимся в базе данных. Отметим, что представленные характеристики направленности первых двух гармоник шума вращения винта соответствуют источникам дипольного типа. Данный факт свидетельствует о доминирующей роли шума от аэродинамической нагрузки в тональных составляющих шума винта. Шум вытеснения, повидимому, не определяет направленность излучения шума винта на первых двух гармониках частоты следования лопастей воздушного винта при работе винта в статических условиях. НАПРАВЛЕННОСТЬ ШУМА ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ

Направленность акустического излучения поршневых двигателей определяется конструктивными особенностями, особенностями организации рабочего процесса, а также режимом работы двигателя. На рис. 4 показаны осредненные по шести режимам работы нормализованные характеристики направленности поршневых двигателей, характерных для малой авиации.

Рис. 4. Нормализованные характеристики направленности суммарного гармонического излучения авиационных двигателей М-14П, АШ-62ИР, ROTAX-582UL, ROTAX-912ULS (с капотом и без)

Для двигателя ROTAX-912ULS получены факторы направленности для компоновок на самолете без капота (самолет МАИ-890У) и когда двигатель заключен в капот (самолет МАИ-223М). Максимумы характеристик направленности излучения двигателей АШ-62ИР и ROTAX912ULS соответствуют азимутальным углам 0° – в передней полусфере и 135–150° – в задней полусфере. Вероятнее всего максимум в задней полусфере обусловлен шумом выхлопа двигателя, а максимум в передней полусфере обусловлен структурным шумом, распространяющимся через корпус. Максимальные уровни шума двигателя ROTAX-582UL имеют место в направлении 30° – в передней полусфере и 150 – в задней полусфере. Излучение от двигателя М-14П происходит относительно равномерно по пространству в направлении углов 60–120°. Минимальные уровни шума двигателя наблюдаются по оси коленвала, т.е. в направлении 0°– в передней полусфере, и 180° – в задней полусфере. Существенное отличие в характеристиках направленности 9-ти цилиндровых двигателей воздушного охлаждения АШ-62ИР и М-14П обусловлено:  различием в способах организации выхлопа;  наличием у двигателя М-14П помимо капота дополнительных управляемых жалюзи, устанавливаемых для улучшения охлаждения цилиндров двигателя при полете. В тоже время жалюзи могут влиять на энергетические и пространственные характеристики структурного шума, распространяющегося через корпус двигателя. Направленность шума одноцилиндрового двигателя с низкоэффективным глушителем шума выхлопа. На рис. 5 представлены характеристики направленности суммарного тонального шума одноцилиндрового двигателя при гонке СУ БПЛА в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ. Измерения выполнялись как при гонке в статических условиях, так и при наличии набегающего потока. Характерные максимумы излучения наблюдаются в направлении выхлопа двигателя (110–120°) в задней полусфере. В абсолютных величинах уровень шума двигателя при наличии потока несколько ниже (на 1–2 дБ), чем в статических условия. В статических условиях развивается максимальная тяга, но тяговая мощность воздушного винта при этом равна нулю. Несмотря на равенство

П. А . М о шк ов ● О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК

частот вращения коленвала, двигатель работает по различным частично скоростным характеристикам. При наличии потока двигатель является менее нагруженным, что и приводит к снижению интенсивности излучения и изменению характеристики направленности. Полученные результаты свидетельствуют о необходимости выполнения дополнительных исследований с измерениями характеристик двигателя.

Рис. 5. Нормализованные характеристики направленности излучения одноцилиндрового двигателя в полетных и в статических условиях (частота вращения коленвала 5400 об/мин)

Отметим, что на двигателе был установлен винт неизменяемого шага, если бы устанавливался автоматический изменяемого шага, то данного эффекта скорее всего не было бы. Влияние капотирования на направленность акустического излучения поршневых двигателей. Рассмотрим на примере двигателя ROTAX-912ULS влияние капотирования на характеристики направленности шума поршневого двигателя. Характеристики получены при измерениях акустических характеристик самолетов МАИ-223М (двигатель заключен в капот) и МАИ-890У (двигатель без капота). Испытания были выполнены для шести режимов работы СУ при этом номинальная частота вращения коленвала изменялась от 4000 до 5000 об/мин с шагом 200 об/мин. Можно видеть, что при отсутствии капота (рис. 6) при повышенных режимах работы СУ (режимы 5 и 6) излучение основного тона двигателя происходит относительно равномерно по пространству. В то же время при пониженных режимах работы (режимы 1–3) наблюдаются два характерных максимума в передней полусфере в направлении 15° и в задней полусфере в направлении 150°. В тоже время для случая закапотированного двигателя максимумы характеристики направ-

121

ленности в передней полусфере соответствуют азимутальному углу 0° и углам 135–150° в задней полусфере (рис. 7). Существенное отличие в характеристике направленности двигателя, заключенного в капот (рис. 7), от случая двигателя без капота (рис. 6) свидетельствует о том, что существенная часть акустической энергии распространяется через корпус двигателя и, особенно, при повышенных режимах работы. Это объясняется тем, что глушитель шума выхлопа подбирается, как правило, для эффективной работы на повышенных режимах.

Рис. 6. Влияние режима работы на характеристику направленности основного тона двигателя. Самолет «МАИ-890У», двигатель «ROTAX-912ULS» без капота

Рис. 7. Влияние режима работы на характеристику направленности основного тона двигателя. Самолет «МАИ-223М», двигатель «ROTAX-912ULS» заключен в капот

Акустические испытания малоразмерного БПЛА с поршневым двигателем показали, что наличие капота без системы вибро- и звукоизоляции может существенным образом увеличивать интенсивность шума поршневой силовой установки. На рис. 8 показано сравнение суммарных уровней звукового давления (20–10000 Гц), измеренных при гонке СУ в статических условиях с капотом и без него.

122

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Можно видеть, что наличие капота без системы вибро- и звукоизоляции приводит к увеличению суммарных уровней звукового давления на величину до ~1,5 дБ во всем диапазоне рассматриваемых направлений распространения излучения, за исключением направления 30°, где вероятнее всего при отсутствии капота доминирует структурный шум ДВС.

Рис. 8. Влияние капота на характеристику направленности суммарного излучения СУ БПЛА (частота вращения коленвала 5400 об/мин, статические условия, расстояние – 2 метра)

Таким образом, при установке капота на двигатель необходимо обеспечить его виброизоляцию, чтобы избежать повышенных вибраций, которые могут являться дополнительным источником шума. НАПРАВЛЕННОСТЬ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ШИРОКОПОЛОСНОГО ШУМА СУ

На рис. 9 представлены нормализованные диаграммы направленности высокочастотного (1000–5000 Гц) непрерывного по спектру излучения винтомоторных СУ.

Рис. 9. Нормализованные характеристики направленности высокочастотного (1000–5000 Гц) широкополосного излучения винтомоторных СУ

Сложная пространственная форма характеристики направленности указывает на наличие разных источников, важнейшими из которых

являются: вихревая пелена за винтом (шум задней кромки) и ее взаимодействие с системой воздушного охлаждения двигателя, широкополосная составляющая шума от неустановившейся аэродинамической нагрузки винта, вихревая составляющая шума впуска и выхлопа двигателя, а также высокочастотная составляющая структурного шума двигателя. Вероятнее всего, для СУ самолета Ан-2 характерные максимумы в направлениях 0 и 150° определяются излучением поршневого двигателя, а в направлениях 45 и 105° излучением воздушного винта. Максимумы широкополосного высокочастотного излучения СУ самолета Як18Т имеют место в направлениях 45 и 100° и, скорее всего, определяются вихревой составляющей шума воздушного винта. Интересна согласованность диаграмм направленности непрерывного по спектру излучения СУ самолетов МАИ-223, МАИ-890, МАИ-890У и F30. Здесь вероятнее всего в направлении 75° доминирует шум поршневого двигателя, а в направлениях ~45 и ~135° излучение от воздушного винта. НАПРАВЛЕННОСТЬ СУММАРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНОЙ СУ

При оценке шума БПЛА с силовыми установками, которые ранее были исследованы на других летательных аппаратах, можно использовать при расчете ожидаемых уровней шума факторы направленности суммарного излучения, но с учетом влияния режима работы. На рис. 10 представлены нормализованные характеристики направленности суммарного излучения силовых установок самолетов: Ан-2, Як-18Т, МАИ-223М, МАИ-890, МАИ-890У и F30. Характерные максимумы в задней полусфере обусловлены излучением винта на частотах, кратных частоте следования лопастей.

Рис. 10. Нормализованные характеристики направленности суммарного излучения силовых установок самолетов Ан-2, Як-18Т, МАИ-223М, МАИ-890, МАИ-890У и F30

П. А . М о шк ов ● О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК

Влияние режима работы. Режим работы влияет на соотношение вклада основных источников в суммарный шум СУ [9]. В частности, при повышенных режимах работы СУ самолета Ан-2 роль шума винта существенно увеличивается и до 94% акустической энергии сосредоточено на первой гармонике частоты следования лопастей винта. Поэтому характеристика направленности суммарного излучения при повышенных режимах работы определяется излучением воздушного винта. В тоже время на крейсерских режимах вклад двигателя соизмерим с вкладом воздушного винта в суммарную звуковую мощность СУ. И направленность суммарного излучения определяется излучением от винта и от двигателя. На рис. 11 и 12 представлены характеристики направленности суммарного излучения винтомоторных СУ самолетов Ан-2 и Як-18Т, соответственно.

Рис. 11. Влияние режима работы на характеристики направленности суммарного излучения СУ самолета Ан-2 (на расстоянии 30 метров)

Рис. 12. Влияние режима работы на характеристики направленности суммарного излучения СУ самолета Як-18Т (на расстоянии 30 метров)

Анализируя данные рис. 2–4, 11, 12 можно прийти к выводу о том, что в суммарном шуме рассматриваемых СУ в передней полусфере в направлении 0° доминирует излучение поршне-

123

вого двигателя. В задней полусфере доминирует излучение воздушного винта в направлении 105–120° для СУ самолета Ан-2 и 90–100° для СУ самолета Як-18Т. ОСОБЕННОСТИ НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ МАЛОРАЗМЕРНЫХ ВИНТОВ

Известно, что на аэродинамические характеристики воздушных винтов и, как следствие, на акустические, существенным образом влияет режим обтекания лопасти, определяемый числом Рейнольдса. Автомодельными считаются режимы работы винта при числах Рейнольдса свыше 106. В тоже время малоразмерные воздушные винты, которые широко используются в беспилотной авиации в качестве движителей, работают при существенно меньших числах Рейнольдса. И поэтому при оценке шума на местности таких БПЛА необходимо учитывать особенности направленности излучения малоразмерных воздушных винтов. На рис. 13 представлены характеристики направленности излучения на частоте первой гармоники шума вращения винта, полученные по результатам натурных испытаний малоразмерного БПЛА с винтами различных диаметров. Можно видеть существенное отличие характеристик направленности 1-й гармоники шума вращения винтов, работающих при низких числах Рейнольдса (2·105) от винтов, работающих на режиме автомодельности (см. рис. 2), хотя максимальные уровни также наблюдаются в задней полусфере в направлении углов 105–120°. Интересен тот факт, что незначительное уменьшение диаметра малоразмерного винта приводит к снижению шума, также как и в случае винтов, работающих на режиме автомодельности [16, 17].

Рис. 13. Характеристики направленности 1-й гармоники шума вращения малоразмерных винтов при измерениях в АК-2 ЦАГИ (частота вращения винта – 5760 об/мин, скорость набегающего потока – 30 м/с)

124

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

В работе [18] минимальные уровни первых двух гармоник шума вращения малоразмерного винта наблюдаются в направлении 90°. Максимальные уровни шума первых двух гармоник соответствуют азимутальным углам 50 и 120°. При этом измерения выполнялись в диапазоне углов 50–120°, и возможно, что при увеличении диапазона измерений произошло бы смещение максимальных уровней шума. Широкополосное излучение происходит относительно равномерно по пространству. В тоже время представленные результаты свидетельствуют о необходимости создания базы данных об акустических характеристиках малоразмерных винтов. На данный момент слишком мало опубликовано в открытой печати экспериментальных данных об энергетических и пространственных характеристиках акустических полей малоразмерных воздушных винтов. Данных факт не позволяет сделать окончательный вывод о влиянии режима обтекания лопастей винта на диаграмму направленности излучения. ОСОБЕННОСТИ НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОКОЛЬЦЕВЫХ ДВИЖИТЕЛЕЙ (ВКД)

На основании опубликованных работ можно сделать следующие выводы об особенностях направленности излучения винтокольцевых движителей. В работах [19, 20] в результате численного моделирования шума ВКД были получены характеристики направленности суммарного акустического излучения. Максимумы имеют место в передней полусфере в направлении 70–80° и в задней полусфере в направлении 130°, причем максимум в передней полусфере определяет суммарную звуковую мощность ВКД. В работе [21] было выполнено исследование модели БПЛА с поршневым двигателем. Для серии экспериментов винт заключался в кожух. Максимумы излучения на частоте первой гармоники шума вращения винта без кольца имели место в передней и задней полусферах в направлениях 30° и 135°, соответственно. Установка кольца привела к смещению пиков в диаграмме направленности до азимутальных углов 45 и 150°. В целом можно отметить, что наличие кольца приводит к смещению максимумов в задней полусфере, что может быть связано с экранированием шума винта кольцевым обтекателем. В тоже время изучение характеристик направленности шума ВКД требует выполнения

специальных качественных экспериментов с целью сравнения акустических характеристик винта в кольце и без кольца при условии равенства тяг. При этом частота вращения винта в кольце будет ниже, чем того же самого винта без кольца. Существенное влияние на акустические характеристики винта также оказывает способ крепления кольца. Наличие пилонов приводит к появлению дополнительного источника, связанного с взаимодействием «винтпилон». ПЕРЕХОД ОТ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРАВЛЕННОСТИ К ФАКТОРУ НАПРАВЛЕННОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМОМУ В РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЯХ

Фактор направленности (10lgФ) определяется как разность между уровнями звуковых давлений исследуемого источника в некоторой точке (𝐿изм ) и фиктивного ненаправленного источника той же мощности. Для рассматриваемых в работе силовых установок определять значения 10lgФ в зависимости от направления распространения звука можно согласно следующему соотношению [5]: 𝑊 10𝑙𝑔Ф = 𝐿изм − 10𝑙𝑔 2𝜋𝑅2 𝑊 = 𝐿изм − 𝐿𝑊 + 0

20𝑙𝑔𝑅 − 8 , дБ, где R – расстояние от источника до точки наблюдения (м), W0 – пороговое значение акустической мощности (10-12 Вт), W – звуковая мощность источника (Вт), LW – уровень звуковой мощности (дБ). ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследованы характеристики направленности суммарного излучения винтомоторных силовых установок и отдельных его составляющих. Полученные в работе диаграммы направленности не противоречат результатам численных и экспериментальных исследований отечественных и зарубежных авторов [21–26]. Максимумы характеристики направленности суммарного излучения винтомоторных СУ имеют место в задней полусфере в направлении 105–120°, что обусловлено излучением винта на гармониках частоты следования лопастей. Исследовано влияние режима обтекания лопастей винтов при низких числах Рейнольдса (2·105) на пространственную структуру акустического поля. Изучено влияние капотирования двигателей на характеристику направленности акустического излучения. На основании доступных публикаций рассмотрено влияние кольцевого обтекателя на шум воздушного винта.

П. А . М о шк ов ● О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК

Следующим этапом работ будет учет полученных характеристик направленности в рамках традиционной методики расчета шума винтомоторных СУ в дальнем поле [1–4]. А также исследование влияния экранирования шума винтомоторной силовой установки на характеристики направленности суммарного излучения и отдельных его составляющих [27] и учет этого эффекта при расчете шума БПЛА на местности. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Самохин В. Ф. Полуэмпирический метод прогноза шума воздушного винта // Инженерно–физический журнал. 2012. Т. 85. № 5. С. 1064–1072. [V. F. Samokhin. Semiempirical method for estimating the noise of a propeller. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, vol. 85, no. 5, pp. 1157–1166, 2012.] 2. Дмитриев В. Г., Самохин В. Ф. Комплекс алгоритмов и программ для расчета шума самолетов на местности // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. XLV. № 2. С. 137–157. [V. G. Dmitriev and V. F. Samokhin. Complex of algorithms and programs for calculation of aircraft noise. TsAGI Science Journal, vol. 45. no. 3–4, pp. 367–388, 2014.] 3. Мошков П. А., Самохин В. Ф. Интегральная модель шума силовой установки легкого винтового самолета // Вестник Московского авиационного института. 2016. Т. 23. № 4 . С. 36–44. [P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. Integral noise model of the power plant by the light propeller aircraft. in Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta, vol. 23, no. 4, pp 36–44, 2016.] 4. Мошков П. А. Эмпирический метод прогноза шума авиационных поршневых двигателей // Вестник СГАУ. 2016. Т.15. №2. С. 152–161. [P. A. Moshkov. The empirical method of prediction of aircraft piston engines noise, In Vestnik SSAU, vol. 15, no.2, pp.152–161, 2016.] 5. Мошков П. А. Прогнозирование и снижение шума на местности легких винтовых самолетов: дис. … канд. техн. наук. М.: МАИ (НИУ), 2015. 143 c. [P. A. Moshkov. Prognozirovanie i snizhenie shuma na mestnosti legkikh vintovykh samoletov (Prediction and reduction of environmental noise generated by light propeller aircraft). PhD thesis. Moscow. MAI. 2015. 143 p.] 6. Самохин В. Ф., Мошков П. А. Экспериментальное исследование акустических характеристик силовой установки самолета «Ан-2» в статических условиях // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://mai.ru//upload/iblock/ 3cb/samokhin_moshkov_rus.pdf (дата публикации 26.06.2015). [V. F. Samokhin and P. A. Moshkov. Experimental study of the acoustic characteristics of the power plant of the aircraft "An-2" in static conditions, in Trudy MAI. no. 82, 2015. Avaliable: http://mai.ru//upload/iblock/3cb/samokhin_moshkov_rus.pdf (accessed 26.06.2015).] 7. Мошков П. А. Некоторые результаты экспериментального исследования акустических характеристик силовой установки сверхлегкого самолета в статических условиях // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 6. С. 265–270. [P.A. Moshkov. Some results of the experimental study of acoustic characteristics by the power plant of ultralight aircraft in static conditions, in Scientific and Technical Volga region Bulletin, no.6, pp. 265–270, 2014.] 8. Мошков П. А. Классификация источников шума легких винтовых самолетов на местности // Научнотехнический вестник Поволжья. 2015. №4. С. 101–106.

125

[P.A. Moshkov. Classification of sources of noise light propeller aircraft on the ground, in Scientific and Technical Volga region Bulletin, no.4, pp. 101–106, 2015.] 9. Мошков П. А., Самохин В. Ф. Экспериментальное определение роли поршневого двигателя в суммарном шуме силовой установки легкого винтового самолета // Вестник Московского авиационного института. 2016. Т. 23. № 2. С. 50–61. [P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. Experimental determination of the role of the piston engine in the total noise power plant of the light propeller aircraft. in Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta, vol. 23, no. 2, pp 50–61, 2016.] 10. Мошков П. А., Яковлев А. А. Экспериментальное исследование влияния капотирования двигателя на акустические характеристики авиационной поршневой силовой установки // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 6. С. 271–274. [P. A. Moshkov and A. A. Yakovlev. Experimental study of the influence of the engine nosing on the the acoustic characteristics of aviation piston power plant, in Scientific and Technical Volga region Bulletin, no. 6, pp. 271–274, 2014.] 11. Самохин В. Ф., Мошков П. А. Исследование акустических характеристик легкого винтового самолета «Вильга-35А» на режимах горизонтального полета // Вестник Московского авиационного института. 2014. Т.21. № 2. С. 55–65. [P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. The study of acoustic characteristics by the light propeller aircraft "Wilga 35A" to level flight modes. in Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta, vol. 21, no. 2, pp 55–65, 2014] 12. Самохин В. Ф., Мошков П. А. Акустические характеристики легкого винтового самолета с двигателем внутреннего сгорания // Труды МАИ. 2012. № 57. URL: http://mai.ru//upload/iblock/8dd/akusticheskiekharakteristiki-legkogo-vintovogo-samoleta-s-dvigatelemvnutrennego-sgoraniya.pdf (дата публикации 30.06.2012). [V. F. Samokhin and P. A. Moshkov. Acoustic characteristics of a light propeller aircraft with internal combustion engine, in Trudy MAI. no. 57, 2012 Available: http://mai.ru// upload/iblock/8dd/akusticheskie-kharakteristiki-legkogovintovogo-samoleta-s-dvigatelem-vnutrennego-sgoraniya.pdf (accessed 30.06.2012)] 13. Самохин В. Ф., Остроухов С. П., Мошков П. А. Экспериментальное исследование источников шумности беспилотного летательного аппарата с винто-кольцевым движителем в толкающей компоновке // Труды МАИ. 2013. № 70. URL: http://mai.ru//upload/iblock/81d/ 81d77168791775d9fa57060f4d4612d5.pdf (дата публикации 25.11.2013). [V. F. Samokhin, S. P. Ostroukhov and P. A. Moshkov. Experimental study of noise sources unmanned aerial vehicle with ducted propeller in pushing arrangement. in Trudy MAI, no. 70. Available: http://mai.ru// upload/iblock/81d/81d77168791775d9fa57060f4d4612d5.pdf (accessed 25.11.2013)]. 14. Мошков П. А., Беляев И. В., Остриков Н. Н. Экспериментальное исследование акустических характеристик беспилотного летательного аппарата в заглушенной камере АК-2.// XI Международная научная конференция по амфибийной и безаэродромной авиации «Гидроавиасалон-2016», г. Геленджик, 23–24 сентября 2016, Тез. Докл. М.: ЦАГИ, 2016, С. 45. [P. A. Moshkov, I. V. Belyaev and N. N. Ostrikov. “Experimental study of the acoustic characteristics of the unmanned aerial vehicle in an anechoic chamber AK-2.”, (in Russian), in XI International scientific conference on amphibious and airfield free basing aviation (Gidroaviasalon 2016), Gelendzhik, Russia, 2016, p. 45.]

126

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

15. Кажан В. Г., Мошков П. А., Самохин В. Ф. Природный фон при проведении акустических испытаний самолетов на аэродроме базирования малой авиации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. № 7. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/782827.html (дата обращения 25.07.2015). [V. G. Kazhan, P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. Ambient background noise during acoustic testing of aircraft at the airfield of small aircraft based. in Science and Education of the Bauman. MSTU, no. 7, 2015 Available: http://technomag.bmstu.ru/doc/782827.html (accessed 25.07.2015).] 16. Мошков П. А., Самохин В. Ф. Оценка влияния диаметра воздушного винта на акустические характеристики силовой установки легкого самолета // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 17. № 1. С. 154–160. [P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. Assessing the impact of the propeller diameter to the acoustic characteristics of of the power plant light aircraft. in Vestnik SibGAU, vol. 17, no. 1, pp 154–160, 2016.] 17. Мошков П. А., Самохин В. Ф. Оценка влияния числа лопастей и диаметра на шум воздушного винта // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2016. Т. 15. № 3. С. 25–34. [P. A. Moshkov and V. F. Samokhin. Assessing the impact of the number of blades and the diameter on the propeller noise. in Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, tekhnologii i mashinostroenie, vol. 15, no. 3, pp 25–34, 2016.] 18. Остриков Н. Н., Денисов С. Л., Медведский А. Л. Экспериментальное изучение эффекта экранирования авиационных источников шума на маломасштабных моделях // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2016. №2 (45). С. 152–174. [N. N. Ostrikov, S. L. Denisov and A. L. Medvedsky. Experimental study of the effect of shielding aircraft noise sources on small-scale models. in Vestnik PNIPU. Aerokosmicheskaya tekhnika. no. 2(45), pp 152–174, 2016.] 19. Абалакин И. В., Бахвалов П. А., Бобков В. Г., Козубская Т. К., Аникин В. А. Численное моделирование аэродинамических и акустических характеристик винта в кольце // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 10. С. 125–144. [I. V. Abalakin, P. A. Bakhvalov, V. G. Bobkov, T. K. Kozubskaya and V. A. Anikin. Numerical simulation of aerodynamic and acoustic characteristics of the ducted propeller, in Matematicheskoe modelirovanie, vol. 27, no. 10, pp 124–144, 2015.] 20. Абалакин И. В., Аникин В. А., Бахвалов П. А., Бобков В. Г., Козубская Т. К. Численное исследование аэродинамических и акустических свойств винта в кольце // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2016. № 3. С. 130–145. [I. V. Abalakin, V. A. Anikin, P. A. Bakhvalov, V. G. Bobkov and T. K. Kozubskaya. Numerical study of aerodynamic and acoustic properties of ducted propeller. in Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza, no.3, pp. 130–145, 2016.] 21. Oleson R.D., Patrick H. Small aircraft propeller noise with ducted propeller // AIAA Paper. 1998. №. 98–2284, pp. 464–472. 22. Hanson D.B., Parzych D.J. Theory for noise of propellers in angular inflow with parametric studies and experimental verification // NASA Contractor Report. 1993. № 4499, 108 p. 23. Копьев В. Ф., Титарев В.А., Беляев И. В. Разработка методологии расчета шума винтов с использованием суперкомпьютеров // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. XLV. № 2. С. 78–106. [V.F. Kopiev, V.A. Titarev and I.V. Belyaev. Development of a methodology for propeller noise calculation

on high-performance computer. TsAGI Science Journal, vol. 45, no. 3–4, pp. 293–327, 2014.] 24. Moussa K. Computational modelling of propeller noise: NASA SR-7A propeller.// A thesis presented to the University of Waterloo in fulfillment of the thesis requirement for the degree of master of applied science in mechanical engineering. 2014. 92 p. 25. Кочергин А. В., Павлов Г. И., Гармонов С. Ю., Ситников О.Р., Кочергина К. А., Саматова Л. Н., Ахметшина А. И., Егоров А. Е. Диаграмма направленности шума, излучаемого двигателем внутреннего сгорания неподвижного автомобиля «Камаз» // Вестник Казанского технологического университета. 2012. Т. 15. № 16. С. 227–229. [A. V. Kochergin, G. I. Pavlov, S. Yu. Garmonov, O. R. Sitnikov, K.A. Kochergina, L. N. Samatova, A. I. Akhmetshina and A. E. Egorov. Diagram directivity noise emitted by an internal combustion engine "Kamaz" stationary car, in Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2012, Vol. 15, No. 16, pp. 227–229.] 26. Кочергин А. В., Павлов Г. И., Гармонов С. Ю., Ситников О. Р., Кочергина К. А., Саматова Л. Н., Ахметшина А.И., Егоров А.Е. Параметры акустического поля, создаваемого узлами и механизмами движущегося автомобиля «Камаз» // Вестник Казанского технологического университета. 2012. Т. 15. № 16. С. 233–235. [A. V. Kochergin, G. I. Pavlov, S. Yu. Garmonov, O. R. Sitnikov, K. A. Kochergina, L. N. Samatova, A. I. Akhmetshina and A. E. Egorov. Parameters of the acoustic field generated the moving the nodes and mechanisms "Kamaz" car, in Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2012, Vol. 15, No. 16, pp. 233–235.] 27. Delfs J.W. Simulation of aircraft installation noise – a key to low noise aircraft design // Computational experiment in aeroacoustics. CEAA-2016. Svetlogorsk, Kaliningrad region, Russia, September 21–24, 2016. Book of abstracts. Moscow. Keldysh Institute. 2016. pp. 7–11. ОБ АВТОРЕ МОШКОВ Петр Александрович, инж.-конструктор 1-й кат. Дипл. инж. (МАИ, 2012). Канд. техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам летательных аппаратов (МАИ, 2015). Иссл. в обл. аэроакустики авиационных силовых установок, акустической усталости авиационных конструкций.

П. А . М о шк ов ● О НАПРАВЛЕННОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВИНТОМОТОРНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК METADATA Title: About the direction of acoustic radiation of propeller power plant. Authors: P. A. Moshkov Affiliation: Sukhoi Civil Aircraft, Russia. Email: moshkov89@bk.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 118-127, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The paper summarizes the experimental data on the acoustic radiation pattern piston power plants, used on aircraft such as airplane. Acoustic testing of light aircraft An-2, Yak-18T, MAI-223M, MAI-890, MAI-890U and F30 were performed at the aerodrome of the Moscow Aviation Institute. There have also been carried out acoustic testing small-size unmanned aircraft with piston engine in an anechoic chamber AK-2 TsAGI. It is shown that when the of the power plant on the takeoff in the rear hemisphere in the areas of 105-120 ° in the total noise of the power plant is dominated by radiation at a frequency of rotation of the first propeller noise harmonics. On the crankshaft axis is dominant acoustic radiation from the piston engine. Factors obtained the total directivity of acoustic radiation of power plant and its separate components, which will be used in the calculation of community noise of light aircraft and small-sized unmanned aerial vehicles. Key words: power plant noise; propeller noise; aviation engine noise; directivity pattern; aeroacoustics; light aircraft noise; unmanned aerial vehicles noise. About authors: MOSHKOV, Petr Aleksandrovich, design engineer of the first category, Dipl. engineer (MAI, 2012), Cand of Tech. Sci. (MAI, 2015).

127

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 128–135

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 533.1:536.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ Н. М. Ц ИРЕЛЬМАН 1 , А. В. К ОМАРОВ 2 1

at-t@ugatu.ac.ru, 2 AlexeyKomarov.AKV89@yandex.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 28.11.2016 Аннотация. Разработан метод расчета вязкости и теплопроводности многокомпонентной газовой смеси. При этом смесь представлена как множество бинарных компонентов, для которых вязкость и теплопроводность рассчитываются по известным формулам. Ключевые слова: многокомпонентная газовая смесь; бинарная газовая смесь; вязкость; теплопроводность.

где

ВВЕДЕНИЕ

Вязкость μm и теплопроводность λm многокомпонентных газовых смесей входят в структуру уравнений гидродинамики и тепломассопереноса в качестве свойств движущейся среды. Зачастую невозможно или весьма затруднительно провести их экспериментальное определение в необходимом диапазоне изменения параметров для многих практически важных процессов. В качестве примера можно привести процесс гидрогашения заряда ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ), процесс работы газотурбинной установки (ГТУ) на парогазовой смеси и др [1]. В последнем случае при вводе пара в камеру сгорания ГТУ можно достичь увеличения ее мощности. Поэтому представляется важной возможность определения зависимости свойств переноса количества движения и теплоты от таких параметров как температура, давление и концентрация компонентов. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

μ1 μ2  , 1   х2 / х1  Ф12 1   х1 / х2  Ф21





(2)

Для расчета теплопроводности бинарной смеси газов используются зависимость Линдсея и Бромлея [3], основанная на вычислениях Васильевой, имеющие вид:

λт 

λ1 λ2  , 1   х2 / х1  A1 1   х1 / х2  A2

(3)

где 3/4  1   1  M 2  1   s1 / T    A1  1     4    2  M1  1   s2 / T      1   s12 / T   , 1   s1 / T 

1/2

      (4) 2

Метод основывается на известных свойств одно- и двухкомпонентных газов, так как именно для них были предложены методы расчетов для определения μm и λm. Так, известная формула Вилке [2] для определения вязкости бинарных смесей газов такова:

μт 

1 1   2 M /M 4 1  μ / μ     i j j i    . Фij   1 4 2 1   M i / M j   2

(1)

1/2 3/4   1    2  M1  1   s2 / T       A2  1     4   1  M 2  1   s1 / T       



1   s12 / T  . 1   s2 / T 

(5)

В формулах (1)–(5) обозначены: μ1 и μ2 − абсолютные вязкости компонентов; х1 и х2 ,

Н. М . Цир е ль ма н, А. В. Ко мар ов ● ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ…

М1 и М2 − молярные доли и молекулярный вес 1-го и 2-го компонентов; λ1 и λ2 − теплопроводность компонентов; Т − абсолютная температура; s12 − константа Сатэрленда газовой смеси, определяемая по формуле

s1,2  s1  s2 .

(6)

Заметим, что при вычислении s1,2 по формуле (6) предполагается отсутствие в газовой смеси водяного пара или аммиака. Для газа, содержащего водяной пар, в работе [4] предложено рассчитывать s1,2 как

s1,2  0,733  s1  s2 ,

(7)

где s1 и s2 − константа Сатэрленда для 1-го и 2-го компонентов соответственно. Для расчета вязкости и теплопроводности многокомпонентных газовых смесей с количеством компонентов больше двух нами предложен алгоритм, по которому сначала по приведенным выше формулам находятся свойства произвольно выбранных двух ее компонентов. Затем свойства такой бинарной

129

смеси рассматриваются как свойства одного нового компонента и, совместно рассмотрев его с третьим компонентом в газовой смеси, используются приведенные выше формулы для расчета значений μm и λm. Если компонентов больше трех, то такая процедура расчета искомых параметров продолжается. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДА

Для определения точности предложенного метода сначала были рассчитаны вязкость и теплопроводность воздуха при давлении 1 бар. Он был рассмотрен как смесь трех компонентов: азота, кислорода и аргона. Вначале устанавливались свойства смеси азота и кислорода (смесь АК). Затем она рассматривалась как один компонент, который образует бинарную смесь с аргоном (смесь АК-Аргон). Полученные результаты вычисления μm и λm приведены в табл. 1–4 и сравнены с экспериментальными данными в справочнике по теплофизическим свойствам газов и жидкостей [5], в монографии [4] и в таблицах стандартных справочных данных для сухого воздуха [6]. Т абл и ца 1

Сравнение результатов расчета вязкости смеси АК с экспериментальными данными Температура

Воздух, [4]

Воздух, [5]

Воздух, [6]

Смесь АК [7]

μэксп·107, Па·с

μэксп 107, Па·с

μэксп·107, Па·с

μm·107, Па·с

δμ, %, [4]

δμ, %, [5]

δμ, %, [6]

200

132,9

132,5

132,8

132,9

0,05

0,35

0,12

240

155,5

154,4

155,1

154,8

0,45

0,26

0,19

260

165,1

164,1

165,6

164,9

0,07

0,54

0,37

280

175,9

174,6

175,8

174,8

0,63

0,11

0,57

300

184,7

184,6

185,6

184,8

0,07

0,13

0,41

400

228,6

230,1

230,7

228,9

0,12

0,53

0,79

500

267,1

270,1

270,7

267,5

0,14

0,97

1,19

600

301,8

305,8

307,1

302,2

0,12

1,19

1,61

700

333,2

338,8

341,0

333,9

0,20

1,45

2,09

800

362,5

369,8

372,9

363,2

0,19

1,79

2,60

900

389,9

398,1

403,1

390,5

0,16

1,91

3,12

1000

415,2

424,4

432,1

416,1

0,22

1,95

3,70

1200

462,6

473,0

483,9

463,6

0,22

1,99

4,20

1400

505,6

516,0

527,2

506,8

0,25

1,77

3,87

Относительное расхождение метода

А В И А Ц И О Н А Я И Р АК Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

130

Т абл и ца 2 Сравнение результатов расчета теплопроводности смеси АК с экспериментальными данными Температура К

Воздух, [4] λэксп·103,

Воздух, [5]

Вт м∙град

λэксп ·103,

Вт м∙град

Воздух, [6] λэксп ·103,

Вт м∙град

Смесь АК, [7] λm ·103,

Вт м∙град

Относительное расхождение метода δλ, %, [4]

δλ, %, [5]

δλ, %, [6]

200

18,1

18,6

18,3

1,20

1,67

1,61

240

21,5

21,2

21,8

21,5

0,27

1,24

1,54

260

23,1

22,9

23,3

23,0

0,32

0,46

1,27

280

25,4

24,6

24,8

24,7

2,91

0,45

0,36

300

26,2

26,3

0,14

0,29

400

33,6

33,8

32,3

3,91

4,35

2,03

500

40,4

40,7

39,5

39,6

1,99

2,79

0,17

600

46,6

46,9

45,7

45,3

2,67

3,32

0,78

700

52,3

52,4

51,8

50,7

3,10

3,28

2,16

800

57,8

57,3

57,7

55,8

3,38

2,58

3,25

900

62,8

63,5

60,9

2,92

1,70

4,02

1000

67,5

66,7

69,2

66,2

1,99

0,80

4,48

1200

76,3

79,6

77,2

1,19

1,21

2,99

1400

84,4

89,8

88,2

4,41

4,57

1,72 Т абл и ца 3

Сравнение результатов расчета вязкости смеси АК-Аргон с экспериментальными данными Температура

Воздух, [4]

Воздух, [5]

Воздух, [6]

Смесь АКАргон [7]

μэксп·107, Па·с

μэксп 107, Па·с

μэксп·107, Па·с

μm·107, Па·с

δμ,%, [4]

δμ,%, [5]

δμ,%, [6]

200

132,9

132,5

132,8

133,2

0,19

0,50

0,27

240

155,5

154,4

155,1

155,0

0,29

0,42

0,04

260

165,1

164,1

165,6

165,2

0,09

0,70

0,21

280

175,9

174,6

175,8

175,1

0,47

0,28

0,41

300

184,7

184,6

185,6

185,1

0,24

0,29

0,25

400

228,6

230,1

230,7

229,3

0,30

0,35

0,61

500

267,1

270,1

270,7

268,0

0,33

0,78

1,00

600

301,8

305,8

307,1

302,8

0,32

0,99

1,41

700

333,2

338,8

341,0

334,6

0,40

1,25

1,89

800

362,5

369,8

372,9

363,9

0,40

1,58

2,40

900

389,9

398,1

403,1

391,3

0,37

1,70

2,92

1000

415,2

424,4

432,1

417,0

0,44

1,74

3,49

1200

462,6

473,0

483,9

464,6

0,44

1,76

3,98

1400

505,6

516,0

527,2

508,1

0,49

1,53

3,63

Относительное расхождение метода

Н. М . Цир е ль ма н, А. В. Ко мар ов ● ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ…

131

Т абл и ца 4 Сравнение результатов расчета теплопроводности смеси АК-Аргон с экспериментальными данными Температура

Воздух [4] λэксп·103,

К 200 240 260 280 300 400 500 600 700 800 900 1000 1200 1400

18,1 21,5 23,1 25,4 26,2 33,6 40,4 46,6 52,3 57,8 62,8 67,5 76,3 84,4

Вт м∙град

Воздух [5] λэксп·103,

Воздух [6]

Вт м∙град

λэксп·103,

18 21,2 22,9 24,6 26,2 33,8 40,7 46,9 52,4 57,3 62 66,7 76,3 84,4

18,6 21,8 23,3 24,8 26,2 33 39,5 45,7 51,8 57,7 63,5 69,2 79,6 89,8

При различном порядке сочетания компонентов воздуха были получены результаты максимального относительного расхождения предложенного метода, приведенные в табл. 5. Т абл и ца 5 Максимальное относительное расхождение расчетных данных μm и λm с экспериментальными Расхождение, % δμ, %, [4] δμ, %, [5] δμ, %, [6] δλ, % [4] δλ, % [5] δλ, % [6]

Порядок сочетания компонентов (N2+O2)+ (N2+Ar)+ O2+Ar+ +Ar +O2 +N2 0,49 4,72 4,26 1,84 2,41 3,99 3,98 2,09 3,43 4,19 5,01 6,24 4,58 4,89 6,47 4,64 6,1 5,47

Из рассмотрения результатов расчетов по предложенному нами методу видно, что максимальное расхождение с экспериментальными данными без учета наличия компонента аргон в составе воздуха для вязкости μm составило 0,63 %, [4]; 1,96 %, [5]; 4,2 %, [6], а для теплопроводности λm − 4,41 %, [4]; 4,57 %, [5]; 4,48 %, [6]. При этом максимальное расхождение расчета с учетом наличия аргона в составе воздуха для вязкости μm уменьшилось и составило 0,49%, [4]; 1,76 %, [5];

Вт м∙град

Смесь АКАргон [7] Вт λm·103,

δλ, % [4]

δλ, % [5]

δλ, % [6]

18,3 21,4 22,9 24,6 26,2 32,2 39,5 45,2 50,5 55,7 60,8 66,0 77,0 88,0

0,95 0,52 0,57 3,16 0,11 4,14 2,24 2,92 3,35 3,64 3,17 2,26 0,90 4,19

1,42 0,99 0,21 0,19 0,03 4,58 3,04 3,56 3,53 2,83 1,96 1,07 0,92 4,25

1,85 1,79 1,51 0,61 0,03 2,27 0,09 1,03 2,41 3,51 4,27 4,64 3,27 2,02

м∙град

Относительное расхождение метода

3,98 %, [6], а для теплопроводности λm 4,19 %, [4]; 4,58 %, [5]; 4,64 %, [6].

−

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ

В качестве применения предложенного нами метода была рассмотрена парогазовая смесь, состоящая из продуктов сгорания природного газа, воздуха и паров воды. При определении массовых и мольных долей сухого воздуха (сух. возд.) и паров воды (п. в.) влагосодержание в атмосферном воздухе было принято равным 10 (г п. в.)/(кг сух. возд.). Т абл и ца 6 Состав атмосферного воздуха Компонент

Сухой воздух

Пары воды

Массовая доля, %

99,0

1,0

Мольная доля х·100, %

98,39

1,61

Объемная доля φ·100 , %

98,39

1,61

Молярная масса Мi, г/моль

28,98

А В И А Ц И О Н А Я И Р АК Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

132

Молярная масса влажного (вл. возд.) определялась по формуле

воздуха

М см   i  M i ,

бытка воздуха при горении α = 1,2 приведен в табл. 8. Т абл и ца 8 Состав продуктов сгорания природного газа [8]

(8)

с привлечением которой и с использованием данных табл. 6 получаем

М вл. возд.  сух.возд.  М сух. возд.  Н2О  М Н2О  г. вл. возд.  0,9839  28,98  0,016118  28,8 . моль вл. возд.

Состав топлива − природного газа приведен в табл. 7. Т абл и ца 7 Химический состав природного газа [8] Компонент

CH4

Объемная доля φ·100 , %

97,0

0,5

0,3

0,1

Компонент

C5H12

CO2

H2O

Объемная доля φ·100 , %

0,2

0,1

0,8

1,0

C2H6 C3H8

C4H10

Состав продуктов сгорания при его полном сжигании в воздухе с влагосодержанием 10 (г п. в./кг сух. возд.) и коэффициентом из-

Компонент

CО2

Массовая доля, %

Н2О

12,75 11,23 72,42

Мольная доля х·100, % 8,03 Объемная доля φ·100 , %

8,03

Молярная масса Мi, г/моль

44,01

3,66

17,27 71,53

3,17

17,27 71,53

3,17

28,02

Молярная масса продуктов сгорания (п. с.) согласно формуле (8) получается равной

М п.с.  CO2  M CO2  H2O  M H2O  N2  M N2 

O2  M O2 ,

М п.с.  0,0803  44,01  0,1727 18  0, 7153  28, 02  0, 0317  32  27, 712

г п. с. . моль п. с.

Свойства компонентов указанных продуктов сгорания приведены в табл. 9, 10. Т абл и ца 9

Вязкость μi компонентов Температура в камере сгорания Т, К

N2, [9]

CО2, [5]

Пары воды, [5]

O2, [9]

Сухой воздух, [9]

μ·10 , Па·с

μ·107, Па·с

1453

495,8

532,3

525,7

596,5

558,8

1461

497,2

534,1

527,8

598,3

561,1

1468

498,5

535,7

529,6

599,9

563,1

1483

501,1

539,1

533,4

603,4

567,5

Т абл и ца 1 0 Теплопроводность λ i компонентов Температура в камере сгорания Т, К

N2, [9] λ·103,

Вт м∙град

CО2, [5] λ·103,

Вт м∙град

Пары воды, [5] λ·103,

Вт м∙град

O2, [9] λ·103,

Вт м∙град

Сухой воздух, [9] λ·103,

Вт м∙град

1453

85,9

100,8

193,6

95,6

101,6

1461

86,5

101,6

194,7

96,0

102

1468

87,1

102,3

195,7

96,4

102,3

1483

88,3

103,9

197,9

97,3

103

133

Н. М . Цир е ль ма н, А. В. Ко мар ов ● ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ…

Далее в табл. 11 были приведены результаты термогазодинамических расчетов ГТУ при различном относительном расходе подаваемого водяного пара: 𝑑пар воды = 0 %, 5 %, 10 % и 15 % [10] и определены объемные доли основных компонентов в парогазовой смеси. Относительный расход пара определялся по формуле

dпар воды 

GП 100% , Gвозд.

Результаты последовательного расчета λ m и μm продуктов сгорания с привлечением данных из табл. 12 приведены в табл. 13. Затем по предложенному методу были определены теплофизические свойства влажного воздуха (смесь № 4), смеси продуктов сгорания и влажного воздуха (смесь № 5) и парогазовой смеси (смесь № 6).

(9)

где Gп и Gвозд. − расход пара и расход воздуха. Т абл и ца 1 1 Параметры парогазовой смеси при различном относительном расходе пара в камеру сгорания Относительный расход пара d пар воды, %

Расход топлива GТ, кг/с

6,750

7,718

8,843

10,093

Расход топлива VТ, нм 3/с

10,006

11,441

13,109

14,962

Объём продуктов сгорания при сжигании 1 м3 топлива VП.С., м3/м3

29,179

27,010

24,92

23,125

Объём воздуха при сжигании 1м3 топлива VВ, м3/м3

31,883

29,420

27,05

25,016

Объём пара при сжигании 1м3 топлива VП, м3/м3

2,900

5,062

6,654

Коэффициент избытка воздуха, α

2,808

2,591

2,382

2,203

Температура в газов ТГ, К

1483

1468

1461

1453

Давление перед газовой турбиной РГ, МПа

1,3566

Объемная доля продуктов сгорания в парогазовой смеси, φ п.с.

0,479

0,455

0,438

0,422

Объемная доля воздуха в парогазовой смеси, φ возд.

0,521

0,496

0,473

0,457

Объемная доля пара в парогазовой смеси, φ п.

0,049

0,089

0,121

Т абл и ца 1 2 Результаты расчетов λ m и μm продуктов сгорания N2+ CО2 (Смесь № 1)

Смесь № 1+ Н2О (Смесь № 2)

Смесь № 2+ O2 (Смесь № 3)

Температура в камере сгорания Т, К 1453

μ·107, Па·с 499,7

87,4

504,6

103,7

507,5

103,4

1461

501,1

88,0

506,1

104,4

509,0

104,1

1468

502,5

88,7

507,5

105,0

510,5

104,8

1483

505,1

89,9

510,4

108,9

513,3

108,4

λ·103,

Вт м∙град

μ·107, Па·с

λ·103,

Вт м∙град

μ·107, Па·с

λ·103,

Вт м∙град

134

А В И А Ц И О Н А Я И Р АК Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Т абл и ца 1 3 Результаты расчета λ m и μm парогазовой смеси

Температура в камере сгорания Т, К

Сухой воздух + Н2О (Смесь № 4) μ·107, Па·с

λ·103,

Смесь № 3+ Смесь № 4 (Смесь № 5)

Вт м∙град

μ·107, Па·с

λ·103,

Вт м∙град

558,5

103,0

533,6

103,3

533,6

113,2

1461

560,8

103,4

535,5

103,8

535,5

111,1

1468

562,8

103,7

537,3

104,3

537,3

108,3

1483

567,2

104,7

540,9

105,6

540,9

105,6

542 540

Вязкость μ·107, Па·с

λ·103,

1453

Изменение вязкости и теплопроводности парогазовой смеси, приведенные в табл. 12 при различном относительном расходе пара, графически показаны на рис. 1, 2.

538 536 534 532 0

Относительный расход пара в КС, dпара, %

Рис. 1. Изменение вязкости парогазовой смеси: ▪ – расчетные значения 114

Теплопроводность λ·103, Вт/(м·град)

μ·107, Па·с

Смесь № 5+ Н2О (Смесь № 6)

112 110 108 106 104 0

Относительный расход пара в КС…

Рис. 2. Изменение теплопроводности парогазовой смеси: ▪ – расчетные значения

Как видно из рассмотрения рис. 1, 2, с увеличением относительного расхода пара dпара вязкость получившейся парогазовой смеси μm уменьшается, а теплопроводность λm увеличивается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлен метод расчета вязкости и теплопроводности многокомпонентной газовой смеси. Точность метода была определена путем сравнения экспериментальных значений μm и λm воздуха с расчетными. Максимальное расхождение при разном порядке учета компонентов не превысило для вязкости 5 %, а для теплопроводности 6,5 % при температурах более 1000 К. При температурах менее 1000 К расхождение составляло менее 4 % и 5 % соответственно. Проведен расчет μm и λm парогазовой смеси при различном расходе пара в камеру сгорания ГТУ. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Цирельман Н. М., Мустафин Р. Р. Моделирование процессов тепломассообмена при гидрогашении РДТТ // Вестник УГАТУ. 2013. Т. 17, № 3. С. 34−40. [ N. M. Tsirelman and R. R. Mustafin “Modeling of heat and mass transfer processes when hydroclearing rocket engines of firm fuel,” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 17, no. 3, pp. 34−40, 2013. ] 2. Wilke C. R. A Viscosity Equation for Gas Mixtures// The journal of chemical physics. Berkeley: University of California, 1950, V.18, № 4. pp. 517−519. [C. R. Wilke “A Viscosity Equation for Gas Mixtures,” in The journal of chemical physics. Berkeley: University of California, vol. 18, no. 4, pp. 517−519, 1950. ] 3. Lindsay A. L., Bromley L. A. Thermal conductivity of gas mixture// Ind. Eng. Chem. 1950. vol. 42, no.1. pp. 1508−1510. [A. L. Lindsay and L.A. Bromley “Thermal conductivity of gas mixture,” , in // Ind. Eng. Chem., vol. 42, no. 1, pp. 1508−1510, 1950. ] 4. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена, пер. с англ. под ред. А. В. Лыкова. М.−Л.: Госэнергоиздат, 1961. 680 с. [ E. R. Eckert and R. M. Drake Heat and mass transfer, (in Russian). Мoscow- Leningrad: Gosenergoizdat, 1961. ] 5. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М: Наука, 1972. 720 с.

Н. М . Цир е ль ма н, А. В. Ко мар ов ● ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ… [ N. B. Vargaftik, Handbook of thermophysical properties of gases and liquids, (in Russian). Мoscow: Nauka, 1972. ] 6. Козлов А. Д., Кузнецов В. М. Таблицы стандартных справочных данных. Воздух сухой. Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности при температурах 150...1000К и давлениях соответствующих разреженному газу до 100 МПа.М.: Издательство стандартов, 1987. 14 с. [ A. D. Kozlov and V. M. Kuznetsov, Table of standarts reference data. Air dry. The coefficients of a dynamic viscosity and thermal conductivity at temperatures 150...1000K and at pressures corresponding to dilution gas , (in Russian). Мoscow: Izdatel'stvo standartov, 1987. ] 7. Цирельман Н. М., Комаров А. В. Расчет температурной зависимости теплофизических свойств многокомпонентных газовых смесей // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция (Уфа, окт. 28−30, 2015) Уфа: УГАТУ, 2015. Т. 1. С. 389−394. [ N. M. Tsirelman and A. V. Komarov, “The calculation of the temperature dependence of thermal properties of multicomponent gas mixtures,” in Mavlyutovskiye chteniya : Vserossiyskaya molodezhnaya nauchnaya konferentsiya, Ufa, 2015, vol. 1, pp. 389−394. ] 8. РосТепло. Энциклопедия теплоснабжения. [Электронный ресурс]. URL: http://www.rosteplo.ru/ (дата обращения 07.02.2016) [ (2016, Feb. 7). Rosteplo. Heat supply encyclopedia [Online]. Available: http://www.rosteplo.ru/] 9. Вассерман А. А., Казавчинский Я. З., Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М.: Наука, 1966. 376 с. [ A. A. Wasserman, J. Z. Kazavchinsky and V. A. Rabinovich, Thermal properties of air and its components, (in Russian). Мoscow: Nauka, 1966. ] 10. Цанев С. В., Буров В. Д., Ремезов А. Н. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций. М.: МЭИ, 2002. 584 с. [ S. V. Tsanev, V. D. Burov and A. N. Remezov, Gas turbine and combined-cycle plants in thermal power plants, (in Russian). Мoscow: MEI, 2002. ] ОБ АВТОРАХ ЦИРЕЛЬМАН Наум Моисеевич, проф. каф. АТиТ. Дипл. инж.-мех. (ОТИПХП, Одесса, 1963). Д-р техн. наук (КГТУ им. Туполева, 1995). Числен.-аналит. эксперим. иссл. в обл. ТМО. КОМАРОВ Алексей Валерьевич, аспирант каф. АТиТ. Дипл. магистра техн. и технол. по направл. теплоэнергетика (УГАТУ, 2012). Готовит дисс. о исследовании тепломассопереноса при гидрогашении заряда РДТТ с учетом переменных теплофизических свойств среды.

135

METADATA Title: Determination thermophysical properties of multicomponent gas mixtures Authors: N. M. Tsirelman1, A. V. Komarov2 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: at-t@ugatu.ac.ru, AlexeyKomarov.AKV89@yandex.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 128-135, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: A method of calculating the viscosity and the thermal conductivity of a multicomponent gas mixture is developed. This mixture is presented as a set of binary components, for which the viscosity and thermal conductivity are calculated from the known formulas. Key words: multicomponent gas mixture; binary gas mixture; viscosity; thermal conductivity. About authors: TSIRELMAN, Naum Moiseyevich, Prof., Dept. of aviation and power plants thermal engineering. Mechanical engineer (OTIPHP, Odessa, 1963). Dr. Tech. Sciences (KSTU. Tupolev, 1995). Numerical, analytical and experimental research in heat mass transfer area. KOMAROV, Alexey Valer'yevich, Postgrad. (PhD) Student, Dept. of aviation and power plants thermal engineering. Master of Technics & Technology (UGATU, 2012).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 136–141

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 629.7.062

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД ДЛЯ АДАПТИВНОГО КРЫЛА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА М.А. К ИС ЕЛЕВ 1 , Ф. Р. И СМАГИЛОВ 2 , В. Е. В АВИЛОВ 3 , И. Ф. С АЯХОВ 4 1

79165682529@mail.ru, 2 ifr@ugatu.ac.ru, 3 s2_88@mail.ru, 4 isayakhov92@mail.ru

ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ГосНИИАС) 2–4 ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 01.03.2017

Аннотация. Рассматривается адаптивное крыло летательных аппаратов, способное изменять форму во время полета и позволяющее заменить существующую систему механизации крыла. В статье разработана конструкция такого крыла и описана его работа. Представлены основные требования к силовые приводам для управления адаптивными поверхностями крыла, и предложена конструкция электромеханического привода, как наиболее пригодная для управления изменением формы крыла. Ключевые слова: адаптивное крыло, силовой электромеханический привод, механизация крыла, летательный аппарат. ВВЕДЕНИЕ

В стандартном крыле летательного аппарата (ЛА) для изменения его формы и аэродинамических показателей используется механизация крыла, которая добавляет различные «швы» на поверхность крыльев, а также повышает уровень издаваемого шума. Например закрылкам применяемым на самолетах, присущи следующие недостатки [1]: увеличивается аэродинамическое сопротивление, за счет которого отнимается часть тяги двигателей при взлете, также изменяется продольная устойчивость самолета из-за чего возникает пикирующий момент. Все это осложняет управление ЛА. Элероны, расположенные на задней кромке крыла, на большинстве самолетов позволяют осуществлять управление по крену. При работе элеронов, начиная с определенной скорости, создается крен в сторону противоположный намеченному [2]. Для обеспечения управления по крену на больших скоростях либо увеличивают жесткость крыла, что вызывает увеличение его массы, либо используют другие, зачастую менее эффективные органы управления. Исходя из вышесказанного, эффективный полет в атмосфере требует разной аэродинамики в зависимости от скорости и режима полета. При этом в небольшом диапазоне скоростей полета можно отыскать какую-то одну аэродинаРабота поддержана НШ-6858.2016.8

грантом

Президента

РФ

мическую форму крыла, которая будет приемлемой в определенных режимах полета. При этом важную роль в расширении допустимых режимов полета играет механизация крыла, позволяющая изменять аэродинамические характеристики ЛА. В настоящее время классический подход к проектированию новых ЛА позволяет лишь незначительно (не более, чем на 1–2 %) повысить аэродинамическое качество и улучшить взлетно-посадочные характеристики [3]. Механизация крыла в виде простых отклоняемых носков и хвостовиков профиля не позволяет достичь высоких значений максимального коэффициента подъемной силы при меняющихся режимах работы. Поэтому в последние годы в связи с развитием технической базы и появлением новых авиационных материалов все большее внимание обращается на возможность улучшения аэродинамических характеристик самолета за счет изменения геометрии крыла в зависимости от режима полета  применения адаптивного крыла. Адаптация несущей системы ЛА может осуществляться за счет изменения размаха и стреловидности крыла, а также формы, кривизны и толщины профиля. Предполагается использование эластичной внешней обшивки, а силовые каркасы внутри этой обшивки, при использовании силовых приводов, будут приспособлены для плавного изменения геометрии крыла. Отличительным свойством таких крыльев является сохранение гладкости его профилей.

М. А. Ки с ел ев , Ф . Р . Ис маги л ов и д р . ● ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД ДЛЯ АДАПТИВНОГО КРЫЛА…

Так как на больших углах атаки в местах излома верхней поверхности крыла при отклонении обычной механизации возникает местный отрыв потока, то применение на адаптивном крыле носков с большой относительной хордой и гибкой обивкой позволяют решить эту проблему. Отклонение подвижных элементов с сохранением плавности обводов по некоторому закону, подобранному на основании экспериментальных и расчетных исследований, позволяет перераспределить давление на поверхности крыла таким образом, чтобы предотвратить срыв потока или существенно ослабить его развитие на выбранном режиме полета [4]. В результате повышается эффективность несущих поверхностей крыла, работающих в режиме органов управления, и во время маневров адаптивное крыло дает ощутимый выигрыш аэродинамического качества. Конструкция крыла с адаптивным управлением позволяет плавно (за счет гибкой обшивки) отклонять носовую и хвостовую часть крыла, изменяя таким образом кривизну вдоль размаха в зависимости от высоты, скорости полета и перегрузки. Адаптивная механизация крыла, благодаря упрощенной кинематике выдвижения закрылков привлекательна тем, что позволяет отказаться от применения сложных по конфигурации и увеличивающих вес крыла систем управления механизацией крыла, кроме того, позволяет уменьшить потери несущих свойств на балансировку. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ

Деформируемая поверхность создается с применением алюминия, титана, волоконноармированных полимерных композитов. Основной задачей является создание конструкции, способной деформироваться и одновременно выдерживать аэродинамические нагрузки. Решение данной задачи заключается в разработке многопрофильной поверхности которая состоит из жестких и гибких сегментов. При этом получается структура которая остается стабильной под действием внешних нагрузок. В качестве примеров реализации адаптивных крыльев можно отметить работу, начатую в 1960-е годы в СССР, в которой были исследованы способы управления самолетом, активно использующих аэроупругие деформации. Было предложено использовать для управления по крену дифференциально отклоняемые носки крыла [5].

137

Для летных исследований концепции активного аэроупругого крыла в NASA было изготовлено крыло с более тонкой обшивкой [6]. Кроме модификации панелей обшивки изменениям подверглись отклоняемые носки, закрылки и элероны. Были проведены полетные испытания, подтверждающие перспективность применения активного аэроупругого крыла. В Airbus Industrie [7] ведутся разработки крыла с управляемой кривизной для самолетов А330 и А340 На модификации самолета Boeing 787 [8] применено изменение кривизны задней части профиля крыла на режимах взлета и посадки. В России примеры применения адаптивной взлетно-посадочной механизации на крыле пассажирского самолета неизвестны. В компании FlexSys [9] ведется работа по исследованию и разработке адаптивного управляемого крыла включающая в себя разработку гибкой задней и передней кромок крыла. Деформируемая бесшовная поверхность создана с применением материалов, используемых в аэрокосмической отрасли – алюминия, титана, волоконно-армированных полимерных композитов. Среди преимуществ адаптивных крыльев следует отметить:  экономию топлива, за счет выигрыша в аэродинамическом качестве;  снижение шума летательного аппарата из-за отсутствия щелей в механизации;  высокую надежность, за счет отсутствия подвижных частей в механизме изменения формы;  снижение веса  масса самого крыла снижается за счет отказа от большого количества приводов;  снижение механических перенапряжений в управляющих приводах, за счет применения упругих материалов;  высокую эффективность управления аэродинамическими плоскостями при помощи электроприводов. Таким образом, адаптивное крыло, которое может изменить форму во время полета, способное создавать бесшовные сгибаемые и вертящиеся изменения в поверхности, позволяет заменить существующую систему механизации крыла. По своей сути, данная технология применима не только для новых самолетов с современными конструкциями фюзеляжа, но и для модифицированных более старых существующих ЛА.

138

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ПОСТАНОВКА ВОПРОСА

Управление изменением формы адаптивного крыла ЛА осуществляется с помощью автономных силовых приводов, среди которых применяются гидравлические, электрогидростатические и электромеханические приводы с возможностью поступательного и вращательного действия которые устанавливаются в адаптивном крыле. В связи с этим актуальным вопросом является обеспечение уменьшения массы и габаритов данных силовых систем. Наиболее перспективными в этом плане выступают электромеханические силовые приводы (ЭСП), из-за своей относительной простоты конструкции, низкой массе и малым габаритам. При реализации одинаковых технических требований ЭСП уже имеют конкурентные значения по приводимым в действие усилиям и быстродействию с гидравлическими приводами [10]. Конструкция электропривода предполагает использование бесколлектороного электродвигателя с постоянными магнитами и датчиками положения, совместно с двухступенчатым редуктором, электромагнитной муфтой и датчиками обратной связи. Однако использование ЭСП для управления аэродинамическими поверхностями летательного аппарата сопряжено с рядом трудностей. Таковыми являются низкие показатели надежности и отказобезопасности, а также недостаточно точное регулирование в области малых сигналов управления. При этом в настоящее время прогресс в области алгоритмов управления синхронных электродвигателей с постоянными магнитами,

применяемых в ЭСП, позволяет обеспечивать необходимое качество регулирования положения выходного звена во всех диапазонах сигналов управления [11]. По части обеспечения надежности в ЭСП разрабатываются конструкции, направленные на повышение отказобезопасности, надежности и снижения износа механической части. Исходя из вышесказанного, наиболее практичным решением представляется разработка конструкции адаптивного крыла с гибкими передними и задними кромками и минимальным числом ЭСП на каждом крыле, необходимым и достаточным для отклонения и демпфирования нагрузок колебаний и вибраций, возникающих из-за аэродинамических сил во время полета. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Для устранения недостатков, вносимых в системы ЭСП механическими передачами, и получения качественно новой конструкции адаптивного крыла по условиям обеспечения наилучших характеристик в УГАТУ на кафедре электромеханики разработана конструкция адаптивного крыла и подана заявка на патент РФ № 2017102271 [12] На рис. 1 представлена конструкция адаптивного крыла, а на рис. 2  конструктивная схема ЭСП поступательного действия. При этом привод позволяет не только отклонять кромки адаптивного крыла, но также демпфировать колебания деформируемых частей крыла без повышения износа механизма поступательного движения.

Рис. 1. Конструкция адаптивного крыла: 1 – центральный кессон; 2 – силовой привод; 3 – звенья подвижной части крыла; 4 – носовая часть; 5 – хвостовая часть; 6 – элементы каркаса; 7 – армированные эластомерные панели; 8 – эластичная пленка; 9 – нервюры с гибкими кромками; 10 – последовательные блоки кинематической цепи; 11 – шарниры; 12 – стержневые элементы; 13 – стрингеры

М. А. Ки с ел ев , Ф . Р . Ис маги л ов и д р . ● ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД ДЛЯ АДАПТИВНОГО КРЫЛА…

Рис. 2. Конструктивная схема ЭСП поступательного движения: 1 – электродвигатель; 2 – редуктор; 3 – выходное звено; 4 – механизм поступательного движения; 5 – демпфирующий цилиндр; 6 – датчики положения выходного звена

В адаптивном крыле центральный кессон выполнен в виде металлической балки, закрепленной одним концом на соответствующем участке корпуса летательного аппарата, а носовые и хвостовые части образованы отдельными звеньями. Звенья состоят из элементов каркаса и совместно с центральным кессоном образуют аэродинамическую поверхность крыла. Между элементами каркаса вставлены армированные эластомерные панели, расположенные на участках стыка звеньев крыла. Аэродинамическая поверхность крыла покрыта эластичной пленкой. Звенья носовой и хвостовой частей выполнены в виде совокупности нервюр с гибкими кромками, состоящими из последовательных блоков кинематической цепи, соединенных друг с другом посредством шарниров и связанных стержневыми элементами. Блоки закреплены на стрингерах, установленных параллельно центральному кессону. Силовые приводы, закрепленные на центральном кессоне, представляют собой ЭСП поступательного движения, в котором механизм поступательного движения выполнен, например, в виде шарико-винтовой передачи. Выходное звено размещено внутри демпфирующего цилиндра с возможностью поступательного перемещения относительно него. При этом каждая нервюра содержит по одному ЭСП поступательного движения. Один из последовательных блоков кинематической цепи жестко соединен с центральным кессоном, в то время как все остальные последовательные блоки кинематической цепи могут свободно вращаться вокруг шарниров, а стержневые элементы, вращающиеся на несмежных последовательных блоках, заставляют последовательные блоки кинематической цепи вращаться на шарнирах. Это создает конструкцию с одной степенью свободы: если вращение последовательного блока у основания кинематической цепи преры-

139

вается, то прекращается изменение формы адаптивного крыла, с другой стороны, при вращении последовательного блока у основания кинематической цепи все остальные последовательные блоки соответственно следуют за его движением, благодаря связанным стержневым элементам и их шарнирам. После приведения в действие ЭСП поступательного движения все последовательные блоки кинематической цепи приводятся в действие, таким образом изменяя внешнюю форму задней кромки. По окончании движения носовые и хвостовые части остаются стабильными под действием внешних аэродинамических нагрузок за счет отсоединения выходного звена от механизма поступательного движения и соединения выходного звена с демпфирующим цилиндром, в котором происходит демпфирование воспринимаемых аэродинамических нагрузок, при этом положение выходного звена контролируется датчиками положения. Таким образом, применение на каждой нервюре по одному приводу для отклонения носовой и хвостовой частей, позволяет сократить массу адаптивного крыла. Перенос воспринимаемых крылом нагрузок и вибраций, возникающих вследствие аэродинамических сил от механизма поступательного движения на внешний демпфирующий цилиндр, позволяет повысить ресурс и надежность элементов электропривода, в частности механизма поступательного движения. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог вышесказанному, следует отметить, что основная масса несущей системы самолета и рулевых поверхностей сосредоточена в силовых приводах. Поэтому разработка простых электромеханических приводов с высокими массогабаритными показателями на замену преобладающим гидравлическим системам является актуальной научно-технической задачей. В настоящее время электроприводы находят применение в системах управления положением самолета и системах управления механизацией крыла. Более широкое использование электроприводов в данном направлении задерживается из-за необходимости обеспечения ресурса и надежности механической части электропривода. Одним из решений данной проблемы является поглощение воспринимаемых аэродинамических нагрузок при фиксированном положении выходного звена. Перспективным направлением в современном самолетостроении является применение

140

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

адаптивного крыла с измененяемой формой и геометрией. Стоит отметить, что применение адаптивных поверхностей для управления ЛА является важным направлением в самолетостроении, а приводы для управления адаптивными поверхностями остаются одними из основных элементов этого крыла. Кроме того, данные приводы должны обеспечивать помимо быстроты и усилий также плавность движения, жесткость характеристик, а также способность воспринимать и демпфировать аэродинамические силы во время полета. Создание энергетически эффективных, надежных электромеханических силовых приводов для управления адаптивными поверхностями летательных аппаратов позволит удовлетворить указанные требования. Применение данных технологий в совокупности позволяет оптимизировать характеристики самолета на всем протяжении полета. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ципенко В. Г., Бехтир В. П., Ефимова М. Г., Стариков Ю. Н. Практическая аэродинамика самолетов Ту-204120 и Ту-204-120С: учеб. пособие по изучению конкретной техники. М.: МГТУ ГА, 2005. 86 с. [V.G.Tsipenko, V.P. Bekhtir, M.G. Efimova, Yu.N. Starikov Practical Aerodynamics of aircraft Tu-204-120 and Tu-204-120C (in Russian) Moscow MGTU GA, 2005. 86 p.] 2. Jansen R., Breur J. Active Aeroelastic Wing. New Technology with an Old Twist // Leonardo Times. 2011. № 3. P. 3637 [R. Jansen, J. Breur Active Aeroelastic Wing. New Technology with an Old Twist // Leonardo Times. 2011. № 3. P. 36-37] 3. Стариков Ю. Н., Коврижных Е. Н. Основы аэродинамики летательного аппарата: учеб. пособие. Ульяновск: УВАУ ГА, 2004. 151 с [Yu. N. Starikov, E. N. Kovrizhnykh Basics of the aerodynamics of the aircraft (in Russian) Ulyanovsk UVAU GA, 2004. 151 p] 4. Thill C., Etches J., Bond I., Potter K., Weaver P. Morphing skins // The aeronautical journal. 2008. March. Paper No. 3216 [C. Thill, J. Etches, I. Bond, K. Potter, P. Weaver Morphing skins // The aeronautical journal. 2008. March. Paper No. 3216] 5. Ильин В. Е. Боевые самолеты России XXI века. М: Астрель, 2001. С. 81–82 [V. E. Il'in Combat aircraft of Russia in XXI century Moscow 2001. P. 81-82] 6. Clarke R., Allen M. J., Dibley R. P. Flight Test of the F/A-18 Active Aeroelastic Wing Airplane. NASA TM 213664, August 2005 [R. Clarke, M. J. Allen, R. P. Dibley, Flight Test of the F/A-18 Active Aeroelastic Wing Airplane. NASA TM 213664, August 2005] 7. Innovation [Электронный ресурс]. URL: http://www.airbus.com/innovation (дата обращения 10.10.2016) [Innovation [Online]. Available: http://www.airbus.com/innovation] 8. Boeing and FAA to Team for Cleaner Skies, Quieter Airplanes [Электронный ресурс]. URL: http://boeing.mediaroom.com/2010-06-24-Boeing-and-FAAto-Team-for-Cleaner-Skies-Quieter-Airplanes (дата обраще-

ния 10.10.2016) [Boeing and FAA to Team for Cleaner Skies, Quieter Airplanes [Online]. Available: http://boeing.mediaroom.com/2010-06-24-Boeing-and-FAAto-Team-for-Cleaner-Skies-Quieter-Airplanes] 9. FlexFoil Compliant Control Surfaces [Электронный ресурс]. URL: http://www.flxsys.com/flexfoil, (дата обращения 10.10.2016) [FlexFoil Compliant Control Surfaces [Online]. Available: http://www.flxsys.com/flexfoil] 10. Jensen S. C., Jenney G. D., Raymond B., Dawson D. Flight Test Experience With an Electromechanical Actuator on the F-18 Systems Research Aircraft, // 19th Digital Avionics Systems Conference. 2000. October. Philadelphia, Pennsylvania [S.C. Jensen, G.D. Jenney, B. Raymond, D. Dawson Flight Test Experience With an Electromechanical Actuator on the F-18 Systems Research Aircraft, // 19th Digital Avionics Systems Conference. 2000. October. Philadelphia, Pennsylvania] 11. EPICA (Electrically Powered Integrated Control (SMART) Actuators) Program Results [Электронный ресурс]. URL: http://www.cordis.europa.eu/project/rcn/5492_en.pdf (дата обращения 10.10.2016) [EPICA (Electrically Powered Integrated Control (SMART) Actuators) Program Results [Online].Available:http://www.cordis.europa.eu/project/rcn/5 492_en.pdf] 12. Исмагилов Ф. Р., Вавилов В. Е., Саяхов И. Ф. Заявка на патент РФ № 2017102271 от 24.01.2017. Адаптивное крыло [F. R. Ismagilov, V. E. Vavilov, I. F. Sayakhov. Application for a patent of the Russian Federation 01.24.2017 № 2017102271. Adaptive wing] ОБ АВТОРАХ КИСЕЛЕВ Михаил Анатольевич, главный науч. сотрудник ФГУП ГосНИИАС. Дипл. инженер (ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1997). Д.-р. техн. наук (ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 2010). Иссл. в обл. оптимизации алгоритмов боевого маневрирования и технических параметров беспилотного самолета- истребителя. ИСМАГИЛОВ Флюр Рашитович, проф. каф. электромеханики УГАТУ. Дипл. инженер. (УАИ, 1973). Д-р. техн. наук (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. электромеханических преобразователей энергии. ВАВИЛОВ Вячеслав Евгеньевич, ст. преп. каф. электромеханики УГАТУ. Дипл. инженер. (УГАТУ, 2010). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2013). Иссл. в обл. электромеханических преобразователей энергии. САЯХОВ Ильдус Финатович, асп. каф. электромеханики УГАТУ. Дипл. магистр. (УГАТУ, 2016). Иссл. в обл. электромеханич. преобразователей энергии.

М. А. Ки с ел ев , Ф . Р . Ис маги л ов и д р . ● ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД ДЛЯ АДАПТИВНОГО КРЫЛА… METADATA Title: Problem of adaptive wings applicalion. Authors: M.A. Kiselev1, F.R. Ismagilov2, V.E. Vavilov3, I.F. Sayakhov4. Affiliation: 1State Research Institute of Aviation Systems, Russia. 2,3,4Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 79165682529@mail.ru, 2 ifr@ugatu.ac.ru, 3 s2_88@mail.ru, 4isayakhov92@mail.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 136-141, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: In the proposed paper we consider adaptive wing of aircraft, able to change shape during flight and allow the wing to replace the existing system of mechanization. A wing of the structure and described his work. The basic requirements for the power drive to control the adaptive wing surfaces, and proposed an electromechanical actuator design, the most suitable control for changing the wing shape. Key words: adaptive wing, electromechanical actuator, the mechanization of the wing aircraft. About authors: KISELEV Mikhail Anatolyevich, Chief Scientific Officer of FGUP GosNIIAS. Dipl. Engineer (VVA named by Prof. NE Zhukovsky, 1997). Dr. Tech. Sci. (NE Zhukovsky VVAS, 2010). ISMAGILOV Flur Rashitovich, prof. Dept. of Electromechanics of USATU. Dipl. engineer. (UAI, 1973). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 1998). VAVILOV Vyacheslav Evgenievich, senior teacher of Dept. Electromechanics of UGATU. Dipl. engineer. (UGATU, 2010). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2013). SAYAKHOV Ildus Finatovich Postgrad. (PhD) Student. Dept. of Electromechanics of UGATU. Master of Technics & Technology. (UGATU, 2016).

141

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 142–150

ISSN 2225-2789 (Online http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.9.047:004

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ НАСТРОЙКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СТАНКОВ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКИ А. С. Д АВЛЕТБАЕВ 1 , Г. Г. К УЛИКОВ 2 , Ю. В. С ТАРЦЕВ 3 1

DavASko01@mail.ru, 2 gennadyg_98@yahoo.com, 3startcevy@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 24.06.2016 Аннотация. Рассматриваются вопросы построения и организации интеллектуальной системы поддержки принятия решений по настройке станков с ЧПУ для электрохимической размерной обработки (ЭХРО). Приводятся концептуальные схемы построения системы, ее состава и принципа работы. Приведены результаты предварительного тестирования системы, приведено описание предметной области использования системы. Показаны структуры процессов настройки станков. Ключевые слова: экспертная система; нейронные сети; нечеткая логика, база данных; мобильные платформы; электрохимическая размерная обработка; технологический процесс. ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе организации производства все чаще применяются интеллектуальные средства автоматизации производства, имеющие целью снизить долю ручного труда рабочего и увеличить эффективность интеллектуального труда технолога, а также обеспечить эффективность и повысить безопасность использования оборудования. Проведено множество исследований и испытаний по внедрению систем поддержки принятия производственных решений, как за рубежом, так и в России. Вопросы автоматизации ЭХРО с помощью интеллектуальных систем рассматриваются, например, в [1–3], но при этом внимание уделяется только конкретному оборудованию. Однако ввиду постоянного расширения парка современного технологического оборудования представляется целесообразным построение универсальной интеллектуальной системы поддержки принятия решений, которая бы позволила автоматизировать линейки модулей станков. АКТУАЛЬНОСТЬ

В современных условиях на производстве рабочему приходится работать с огромным количеством информации в рамках технологии, которую он использует. Это зачастую является причиной ошибок и большого времени перезапуска или перенастройки процесса, которые ве-

дут к большим затратам на производстве. Современные экспертные системы, имеющиеся в производстве, являются очень дорогими и очень узкими, нацеленными на использование только конкретного оборудования, без учета необходимости переноса опыта для использования другого подобного оборудования. В условиях реального распределенного производства с большой номенклатурой технологического оборудования концептуально необходима такая архитектура экспертной системы, при которой рабочий на производстве мог бы получать нужную ему информацию быстро и легко. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Рассматриваемой предметной областью является производство с металлообрабатывающими операциями, основанными на электрохимических и электроэрозионных методах обработки металлов. Такие обрабатывающие операции реализуются на станках электрохимической и электроэрозионной обработки металлов. Все станки имеют общую совокупность настроек и параметров, которые определяют эффективность технологического процесса (ТП) в зависимости от решаемой задачи. В отличие от станков режущего типа станки электрохимического и электроэрозионного методов имеют ряд преимуществ, в частности эффективность и бесконтактный метод обработки. Электрохимическая обработка – метод обработки металлов, при котором происходит

А. С. Д ав л ет ба ев, Г. Г . Ку лик ов , Ю . В. Ст ар ц ев ● КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ…

съем слоев металла посредством электрохимического растворения металла в среде электролита (раствора солей) под действием электрического тока. Электроэрозионная обработка – метод обработки металлов, при котором съем слоев металла происходит под действием электрических разрядов, возникающих между заготовкой и электродом-инструментом. Станок – оборудование, посредством которого происходит обработка металла. Каждый станок перед выполнением заданной операции настраивается оператором по указанию технолога, после чего запускается технологический процесс обработки заготовки. По окончании процесса обработанная готовая деталь извлекается из станка и передается на контроль с целью определения результатов обработки. По результатам измерений определяется качество обработки и принимается решение об отбраковке заготовки. Настройки станка – совокупность внешних условий процессов обработки на станке, которые могут быть изменены рабочим (оператором) по указаниям технолога. К ним могут относиться: максимальный ток обработки, максимальное напряжение обработки, максимальное количество осей обработки, параметры оснастки станка, материалы электродов, жесткость конструкции, количество осей обработки и др. Параметры станка – совокупность значений, характерных для конкретного станка. С их помощью программное обеспечение станка настраивается для корректной работы исполнительных механизмов. К ним могут относиться: скорость движения электрода, параметры регуляторов в системах управления и др. Параметры технологического процесса – совокупность значений, которые непосредственно влияют на процесс обработки. К ним могут относиться: ток обработки, напряжение обработки, длительность активной фазы обработки, давление электролита, частота отвода на промыв и др. Параметры внешних условий – совокупность параметров внешней среды (температура, влажность). Результатом обработки является совокупность значений параметров, характеризующих готовую деталь после обработки на станке. К ним могут относиться: шероховатость поверхности, качество поверхности, скорость обработки и др. Желаемый результат обработки – результат обработки, которому должна соответствовать готовая деталь после ее обработки на станке.

143

Все параметры могут быть формализованными и неформализованными. Формализованные параметры – параметры, имеющие численное значение (например: напряжение, ток, давление и др.). Неформализованные параметры – параметры, не выражающиеся одним численным значением, но которые могут быть представлены другим параметром или совокупностью параметров (например: материал заготовки, среда электролита, материал оснастки и др.). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Существующие системы автоматизации ЭХРО, которые применяются для современного оборудования, нацелены на конкретный станок. Это объяняется тем, что управление работой оборудования связано с большим количеством настроек и параметров, многие из которых специфичны для конкретного оборудования. Зачастую нереально отследить все факторы, влияющие на процессы обработки, но при этом возможны попытки их предугадать и скомпенсировать. При этом современная тенденция производства промышленного оборудования сводится к тому, что станки разрабатываются линейками модульных станков, исполняющих разные задачи, но имеющие в основе одни и те же принципы и технологические процессы. Это является предпосылкой для использования современных интеллектуальных систем поддержки принятия решений для автоматизации всего производства. Возникает задача создания интеллектуальной системы поддержки настройки технологических процессов, удовлетворяющей следующим требованиям: основной целью системы должно являться своевременное предоставление всей необходимой информации для настройки и контроля оборудования; система должна иметь возможность на основании введенных исходных данных предоставлять информацию о том, на каком оборудовании можно осуществить операцию над деталью, как нужно настроить его и какие условия необходимо соблюдать, чтобы обработка детали соответствовала заявленным требованиям. Необходимо обеспечить стабильную, быструю обработку, хранение и предоставление информации о произведенных процессах обработки и о текущих процессах обработки на всем контролируемом оборудовании, а также обеспечить значительную вычислительную мощность системы, необходимую для выполнения сложных операций расчета параметров.

144

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Система должна быть удобной для использования. Необходимо применять современные методы голосового, визуального и тактильного ввода информации. Система должна иметь удобный пользовательский интерфейс, позволяющий получать легкий доступ к любой необходимой оперативной информации. Система должна сохранять работоспособность при отказах или отключениях оборудования. МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ

Для решения поставленной задачи предлагается использовать следующую методологию. 1. Применение методов интеллектуальной обработки информации о параметрах технологического процесса для нахождения параметров настройки технологического оборудования. Проведение анализа методов поиска, обработки, ввода, хранения и вывода информации пользователю с осуществлением интеллектуального преобразования информации из базы данных и входной информации и проведения расчетов информации на основе механизмов нейронной сети. Проведение формализации данных, приведение данных к числовому виду посредством механизмов нечеткой логики. 2. Использование технологии OLAP для поиска решений в базе данных, использование многокритериального поиска информации, применение специальной схемы хранения в базе данных (хранилища данных) в соответствии с технологией OLAP. 3. Применение распределенной архитектуры системы с целью обеспечения ее открытости, расширяемости и производительности. Применение механизмов распределения задач между узлами сети, методов работы с распределенной базой данных, механизмов децентрализации управления и взаимной работы над задачей. Научная новизна сформулированной методологии определяется следующими положениями: – Комбинирование известных методов интеллектуальной обработки информации (нейронные сети, нечеткие множества) и методов поддержки принятия решений (OLAPтехнологии обработки информации в базе данных) с целью построения самообучающейся системы, способной к обработке больших массивов слабо формализованной информации. – Использование распределенной архитектуры системы поддержки принятия решений с целью повышения производительности и отказоустойчивости системы в целом по сравнению с централизованной системой.

– Выполнение систематизации параметров объекта автоматизации (совокупности ЭХРО) для определения входных и выходных параметров нейронной сети. Классификация параметров ЭХРО с целью выделения типовых и индивидуальных наборов параметров. Применение данной методологии обусловлено развитием современных методов и средств разработки интеллектуальных систем. Для построения системы необходимо использовать следующие методы. Применение интеллектуальных методов является неотъемлемой частью современных методов обработки информации. Они являются наиболее эффективными и результативными методами среди всех методов работы с несистематизированной и неформализованной информацией. Применение нейронных сетей широко распространено в различных областях современных интеллектуальных систем для выявления и использования неочевидных связей между различными параметрами. Применение нечеткой логики для преобразования нечисловых данных к числовому формату необходимо, для использования их в качестве параметров нейронной сети. Использование OLAP технологии является обоснованным решением, т.к. данная технология является передовой и достаточно эффективной для поиска решений в структурированной специальным образом базе данных по множеству параметров (многокритериальный поиск). Технология широко распространена в современных системах, работающих с большим объемом данных в базах данных. Применение распределенной архитектуры системы обусловлено следующими факторами. Распределение ресурсов среди узлов системы позволяет использовать в системе мобильные платформы, имеющих более ограниченные ресурсы по сравнению со стационарными компьютерами. Расширение базы информации, увеличение ее разнообразия для более эффективного обучения нейронной сети на основе работы различных однотипных станков, которые впоследствии способствуют накоплению актуальной разнообразной информации. Быстродействие и распределение нагрузки внутри сети за счет распределения задач, посылки запросов между узлами, совместной работы узлов системы над конкретной задачей. Децентрализация управления данными позволяет оставаться системе в рабочем состоянии даже в случае выхода из строя различных узлов сети.

145

А. С. Д ав л ет ба ев, Г. Г . Ку лик ов , Ю . В. Ст ар ц ев ● КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ…

Взаимозаменяемость узлов в распределенной системе позволяет использовать узлы системы не только для работы на закрепленной за ней технике, но и на других станках. РЕЗУЛЬТАТЫ

При решении поставленной задачи были получены следующие результаты: 1. Определена архитектура системы. 2. Определены перечни параметров и способы их представления. 3. Предложен способ описания нечисловых параметров для использования их на входе и выходе нейронной сети. 4. Определен состав необходимого программного обеспечения, разработаны основные программные модули, показана их работоспособность. 5. Разработана схема данных. 6. Разработана топология нейронной сети. В качестве решения поставленной задачи и реализации сформулированных требований предлагается концептуальная модель системы поддержки принятия решений на основе базы данных реальных процессов обработки. Автоматизированная интеллектуальная сетевая экспертная система (Automated intelligent networking expert system [AiNES]) [4] представляется в качестве системы на платформе мобильных устройств, например на базе ОС Android. Система [AiNES] представляет собой совокупность функционально эквивалентных узлов сети. Каждый узел является самостоятельной системой, работающей с закрепленными за узлом станком или станками. Другими словами, узел это программа, установленная на планшетный компьютер, который выдается технологу или рабочему, работающему на определенном станке. Посредством беспроводной связи узел устанавливает связь с другими узлами, получая доступ к информации, расположенной на других узлах. В совокупности узлы представляют собой распределенную базу данных. В сеть может быть добавлен сервер базы данных (БД), который объединяет в себе все данные сети (реплики данных узлов). Каждый узел имеет возможность работать как самостоятельно, так и в сетевом режиме (рис. 1). Данная схема сетевой модели достигает повышенной отказоустойчивости системы в случае любого отключения сервера, узла или сегмента сети. Каждый узел, если соединен с сетью, отправляет запрос в сеть на поиск решения и получает решения других узлов на отправленный

запрос, в том числи и ответ от сервера, если такой подключен к сети.

Станок 5

Станок 6

Станок 7 Узел 4

Узел 3 БД узла 3

Станок 8

Узел 5

БД узла 4

БД узла 5 Роутер цеха 1 Роутер цеха 2

БД узла 1

БД узла 2

Узел 1

Узел 2

Сервер БД сервера

Станок 1 Станок 2 Станок 3 Станок 4 a1

Б)

a2 В)

a2 Г)

Рис. 1. Физическая структура системы: A – Wi-Fi сетевая связь; Б – проводная сетевая связь; В – опосредованная связь «a1» с «a2»; Г – принадлежность «a1» к «a2»

В системе выделены два потока информации: с одной стороны – это эмпирические знания, навыки и умения технолога, который работает с системой и осуществляет ввод информации в систему; с другой стороны – это данные в базе знаний системы, к которым имеет доступ технолог. Посредством человеко-машинного интерфейса технолог вводит данные в систему и в свою очередь из системы получает данные, которые были обработаны системой (результаты расчетов, статистика, управляющие данные и прочее). В частном случае технолог получает необходимые настроечные параметры для станка, на основе которых будет обрабатываться заготовка (рис. 2). Основным рабочим процессом для модели системы представляется процесс, показанный на схеме (рис. 3). Технолог для получения параметров, которые необходимо установить в настройках станка, вводит параметры станка и внешние параметры в систему посредством ручного ввода. В свою очередь внешние параметры представляются параметрами внешней среды и параметрами, которым должна соответствовать обработанная заготовка (параметры желаемого результата).

Система производит формализацию введенных параметров и на основе всей сово-

146

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

купности исходных параметров производит в первую очередь расчет параметров технологического процесса на нейронной сети. Параметры технологического процесса

Параметры внешних условий

Ограничения станка

Заготовка [AiNES] Параметры результата

(блок Параметры рабочего процесса), сохраняется в БД как одна базовая запись. БД используется в системе не только как хранилище базовых записей, но и как источник обучающих выборок для нейронной сети (рис.4). Каждая запись в БД анализируется и добавляется в список обучающей выборки для нейронной сети. Обученная нейронная сеть на основе данных из БД используется в дальнейшем для расчета решений (технологических параметров). [AiNES] [AiNES] сеть

Станок

[AiNES] сеть

Ввод

Поиск подходящих параметров в базе данных

Технолог

Эмпирические источники информации

Деталь

Бумажные источники информации

Обучение нейронной сети

Электронные источники информации

Рис. 2. Основные информационные потоки рассматриваемой системы

Параметры внешней среды

Расчет параметров

Отбор оптимальных параметров из выборки

Выбор оптимальных параметров

Параметры тех. процесса

Обработка заготовки Базовая запись параметров

Результат обработки

Обработанная заготовка Определение результата обработки

Рис. 4. Внутренний механизм выработки решений

[AiNES]

Внешние параметры

Обученная нейронная сеть

Вывод

[AiNES]

Выборка параметров

База данных рабочих процессов

Оптимальная выборка параметров

Ввод

[AiNES]

Формализованные параметры Ввод

Параметры желаемого результата

Исходные параметры

Технолог

формализация

Многомерная оптимизация (поиск)

База данных рабочих процессов

Параметры технологического процесса

Вывод

Обучение нейронной сети Параметры станка

Неформализованные параметры Ограничения станка

Исходные параметры

Ввод

Параметры рабочего процесса

Расчет на нейронной сети

Параметры результата обработки

Рис. 3. Схема рабочего процесса системы

Затем осуществляет поиск оптимальных параметров технологического процесса (блок Многомерная оптимизация) на основе готовых решений, которые, возможно, уже имеются в БД. Для поиска оптимальных параметров используются и рассчитанные на нейронной сети параметры. В результате технологу на выходе системы предоставляются результаты поиска и расчетов. Технолог выбирает наиболее подходящий вариант и использует его для обработки заготовки. По окончании обработки технолог производит замеры параметров заготовки после обработки и вводит их в систему (блок Параметры результата обработки). Вся совокупность параметров в системе, входных и выходных

Для станков ЭХРО параметры, составляющие базовую запись БД, состоят из четырех групп параметров (рис. 5), из которых группа «Параметры результата» дублируется в записи как фактический результат обработки заготовки и как желаемый результат обработки заготовки. Параметры технологического процесса представляются параметрами, которые непосредственно влияют на процесс обработки и вводятся посредством программного обеспечения системы управления станка. Параметры внешних условий представляются параметрами, которые определяют среду обработки заготовки, которую возможно изменить только посредством ручного вмешательства человека. Ограничения станка определяют границы технологических параметров, с которыми данный определенный станок позволяет выполнить операцию. Все представленные параметры, кроме параметров внешних условий, представлены в формализованном виде, т.е. имеют численное представление. К параметрам внешних условий относится также ряд параметров, которые для использования их в нейронной сети необходимо предварительно формализовать (рис. 6). Все неформализованные параметры переводятся в формализованный (численный) вид с использо-

А. С. Д ав л ет ба ев, Г. Г . Ку лик ов , Ю . В. Ст ар ц ев ● КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ…

ванием табличных данных, полученные эмпирическим путем. Эти табличные данные имеются в справочной литературе и могут быть сохранены в системе для дальнейшего преобразования параметров. Параметры технологического процесса

Параметры внешних условий

Рабочее напряжение

Тип операции

Рабочий зазор

Материал заготовки

Частота вибрации

Состав электролита

Кол-во промывок

Температура электролита

Зазор промывки

Площадь электрода

Давление электролита

Точность позиции

Параметры результата Минимальная точность

Шероховатость

Скорость обработки

Допустим. процент порчи поверхности

Ограничения станка Min/Max Напряжение

Min/Max Зазор

Max Частота вибрации

Max точность

Min/Max Зазор промывки

Max Давление электролита

Min/Max Время обработки

Время обработки

Фаза начала импульса

Фаза конца импульса

Скорость подачи

Рис. 5. Основные параметры системы для станка электрохимической размерной обработки

Оба этих подхода могут применяться при обработке узлов в документе источника данных. Параметры внешних условий

Признак операции

Тип операции

формализация

Эл.Хим. Эквивалент мат. заготовки

Материал заготовки

формализация

Валентность мат. заготовки

Температура электролита

Валентность электролита

Площадь электрода

Состав электролита

Плотность электролита

формализация

Кривизна поверхности

Электропроводность электролита

Вязкость электролита

формализация

признак кривизны

Рис. 6. Формализация параметров системы

147

В дальнейшем вся совокупность поступает на вход нейронной сети. В результате работы системы технолог получает совокупность параметров, которые система вырабатывает тремя возможными путями: многомерная оптимизация на основе поиска готового решения в БД, расчет параметров на нейронной сети и получение параметров посредством запроса в сети системы. За технологом остается лишь выбрать вариант, либо предложить свой вариант. Затем, после обработки заготовки, технолог должен ввести результат в систему, и этот результат в последующем будет служить обучающими данными для нейронной сети. Систему разработана на языке программирования С# в среде программирования, поддерживающую кроссплатформенную разработку приложений Visual Studio 2010/2015 с использованием инструментария Xamarin. Система представляется интерфейсом, имеющим набор экранных форм, с которыми взаимодействует технолог в части ввода, редактирования и просмотра информации. БД реализована в системе SQLite, которая широко применяется как на базе персональных компьютеров, так и на мобильных платформах. Схема данных БД представляется несколькими реляционными таблицами (рис. 7). Технолог вводит данные посредством ручного ввода, создавая новую запись в базе данных. Эта запись поступает на вход системы в качестве начальных условий. К этому моменту нейронная сеть не будет обучена (изначально данные в базу данных вводятся технологом на основе опытных данных и за счет проведения опытных работ, по мере наполнения базы данных нейронная сеть имеет возможность обучаться, а в дальнейшем и дообучаться) и результат выдается посредством поиска в БД. По мере накопления минимально необходимого набора информации для нейронной сети, сеть будет включена в процесс поиска решения. Система, перед тем как приступить к расчету и поиску решения, формирует запрос в сеть. Суть этого запроса состоит в том, чтобы каждый узел в системе подключился к поиску решения самостоятельно и выдал решение узлу, отправившему запрос. В этом случае возможны три варианта ответа от опрашиваемого узла: – узел занят; – узел вернул пустой результат; – узел вернул результат поиска и результат расчета на нейронной сети. Если из сети получены положительные результаты, то они также представляются техно-

148

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Рис. 7. Схема данных базы данных системы

логу, как и результаты расчета и поиска решения на узле, отправившем запросы. Результаты расчета на нейронной сети могут использоваться как для уточнения параметров запроса для поиска в БД, так и в качестве начального приближения для запуска многомерной оптимизации. Поиск подходящей записи осуществляется посредством специальной фильтрации данных. На первом этапе (при входе в систему) выбирается оборудование, на котором предполагается обработка детали. На втором этапе происходит фильтрация деталей. Из базы данных выбирается деталь, которая обрабатывалась на текущем станке и максимально совпадает с деталью, которую необходимо обработать. Фильтрация осуществляется посредством коэффициентов важности параметров детали. Затем происходит фильтрация результатов обработки, наиболее совпадающих с желаемыми параметрами. Результаты формируются посредством рассчитанных коэффициентов важности параметров, которые указывает пользователь при запуске поиска решения. Для реализации системы использована нейронная сеть с двумя скрытыми слоями, т. к. для большинства решаемых задач считается достаточным наличие двух скрытых слоев [5]. Число нейронов для последующего скрытого слоя по теореме Хехт-Нильсена [5] принято равным 2n+1, где n – число входных сигналов и число нейронов предыдущего слоя. Для рассматриваемой системы имеем 15 входных параметров и 10 выходных, тогда первый скрытый слой будет содержать 31 нейрон, второй скрытый слой содержит 63 нейрона. Выходной слой содержит 10 нейронов (рис. 8). Выходной результат нейронной сети сопоставляется с ограничениями станка. В случае,

если результат совместим с ограничениями станка, он предлагается технологу. Обучение нейронной сети организуется посредством комбинированных методов оптимизации (эвристические алгоритмы оптимизации и метод градиентного спуска). Реализация нескольких вариантов обучения нейронной сети дает возможность изучить поведение сети в различных условиях. ПРИМЕР

Для станков ЭХС10Б применены рассчитанные параметры следующего вида: Исходные параметры:  тип операции получение формы (признак операции 3);  материал заготовки  титан (Электрохимический эквивалент  0,444,  валентность материала  +2);  температура электролита  18 градусов; площадь электрода  1 см2;  состав электролита  NaCl 15 % (Валентность  –2, Плотность  15 %, Электропроводность  0,164 1/ОмСм, Вязкость  1,025);  кривизна поверхности Волна (Признак кривизны  3); Желаемый результат:  минимальная точность  100 мкм;  шероховатость  5 класс;  скорость обработки  30 минут;  процент порчи  10%. Ограничения станка:  минимальное напряжение  5 вольт;  максимальное напряжение  60 вольт;

А. С. Д ав л ет ба ев, Г. Г . Ку лик ов , Ю . В. Ст ар ц ев ● КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ…

     

минимальный зазор  50 мкм; максимальный зазор  1000 мкм; максимальная частота вибрации  0 Гц; максимальная точность  50 мкм; минимальный зазор промывки  100 мкм; максимальный зазор промывки  2000 мкм; максимальное давление  10 атмосфер;  минимальное время обработки  1 секунда;  максимальное время обработки  100 сек. Технологические параметры (результат работы системы):  рабочее напряжение  15 вольт;  рабочий зазор  300 мкм;  частота вибрации  0Гц (без вибрации);  количество промывок  3 промывки;  зазор промывки  1000 мкм;  давление электролита  2 атмосферы;  время обработки  30 секунд;  фаза начала импульса  40 градусов;  фаза конца  270 градусов;  скорость подачи  2 мкм/сек; Реально полученные результаты обработки детали:  точность  90 мкм;  шероховатость  3 класс;  скорость обработки  15 минут;  процент порчи  3 %. Заготовка обработалась без сбоев, качество удовлетворяет желаемому результату.

149

ко-экономические показатели использования оборудования. Увеличится срок эксплуатации оборудования за счет возможности оптимального использования оборудования.

Рис. 8. Топология нейронной сети ВЫВОДЫ

Приведена концептуальная модель построения интеллектуальной экспертной системы, которую возможно применять для настройки промышленного оборудования. Приведен пример практической реализации системы на примере станков ЭХРО. Использование системы на базе мобильных платформ повышает комфортность использования системы в современном производстве, при этом повышаются коммуникационные способности, возможности функционального расширения системы и возможности связи системы с существующими системами документооборота предприятий. Использование предложенной системы позволит значительно упростить работу сотрудникам производства, при этом увеличатся техни-

При создании системы используются такие современные подходы как:  нейронные сети;  интеллектуальный ввод;  мобильные платформы. Все эти подходы позволяют повысить универсальность, удобство и эффективность, по сравнению с другими подобными современными системами. Только совокупности современных методов позволяют достичь высоких результатов автоматизации, так как по отдельности эти методы решают лишь часть проблем в узком диапазоне целей. Применение мобильных платформ в современном производстве является необходимостью, которая диктуется новыми требованиями к комфорту и простоте использования оборудования. Это напрямую влияет на

150

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

производительность труда рабочего. Развитие современных методов в области искусственного интеллекта выводит производство на новый высокотехнологичный уровень, позволяющий выполнять операции любого уровня сложности. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Senthil K. L. Modeling of metal removal rate in machining of aluminum matrix composite using artificial neural network // Journal of Composite Materials. № 45 (22). DOI: 10.1177 / 0021998311401083. P. 2309–2316. [ Senthil K. L. Modeling of metal removal rate in machining of aluminum matrix composite using artificial neural network // Journal of Composite Materials 45(22), DOI: 10.1177/0021998311401083 Р. 2309-2316 ] 2. ONES A. D. A prototype expert system for manufacturing resource planning // I NT. J. Computer integrated manufacturing. Vol. 1, № 3. P. 165–170 [ JONES A. D. A prototype expert system for manufacturing resource planning // I NT. J. Computer integrated manufacturing, vol. 1, №. 3. pp. 165-170 ] 3. Macio Ma Cio A. P., Drusik ł St. Je Lelito J. The new hybrid rule-based tool to evaluate processes in manufacturing // Int J Adv Manuf Technol. 2015. № 79. DOI: 10.1007 / s00170015-6860-5 P. 1733–1745 [ Macioł Ma cio A. P., Drusik ł·St. Je¸· Lelito J. The new hybrid rule-based tool to evaluate processes in manufacturing // Int J Adv Manuf Technol (2015) 79, DOI: 10.1007/s00170-015-6860-5 pp. 1733–1745 ] 4. Давлетбаев А. С., Старцев Ю. В., Куликов Г. Г. Разработка автоматизированной интеллектуальной сетевой экспертной ссистемы [AiNES] // 17-я Междунар. конф. информационных технологий и компьютерных наук CSIT’2015, (Рим, Италия, 22–26 сентября 2015 г.). 2015. Т. 1. С. 11–15. [ Davletbaev A. S., Startcev Y. V., Kulikov G. G. Development of automated intelligent networking expert system [AiNES] // The 17th International Workshop on Computer science and Information Technologies CSIT’2015, (Rome, Italy Sep. 22-26 2015). 2015, vol. 1, pp. 11-15 ] 5. Бахметова Н.А., Токарев С.В. Моделирование технологических процессов с помощью нейронных сетей // Современные наукоемкие технологии. 2008. № 2. С. 139– 140 с. [ Bakhmetova NA, Tokarev S.V. Modeling of technological processes using neural networks // Modern high technology. - 2008. - No. 2. - P. 139-140 ]

ОБ АВТОРАХ ДАВЛЕТБАЕВ Александр Сергеевич, асп. каф. автоматизированных систем управления. Дипл. инж. асу (УГАТУ, 2014). Готовит дис. об автоматизированной интеллектуальной экспертной системе. КУЛИКОВ Геннадий Григорьевич, проф. каф. автоматизированных систем управления. дипл. инж. по спец. автоматизация машиностроения (УАИ, 1971). Д-р техн. наук (УАИ, 1989) Иссл. в обл. автоматизированных систем управления и систем управления силовыми установками летательных аппаратов (автор более 160 научных публикаций). СТАРЦЕВ Юрий Валентинович, доц. каф. автоматизированных систем управления. дипл. Инж. электронной техн. (УАИ, 1972). Канд. техн. наук по элементам и устройствам систем управления и вычислительной техн. (УАИ, 1978). Иссл. в обл. систем управления, моделирования, баз данных. METADATA Title: Conceptual model of the system for supporting the adjustment of technological processes of machine tools. Authors: A. S. Davletbaev1, G. G. Kulikov2, U. V. Startcev3 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1DavASko01@mail.ru, 2gennadyg_98@yahoo.com 3startcevy@mail.ru Langage: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 142-150, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The issues of constructing and organizing an intellectual decision support system for tuning CNC machines for electrochemical dimensional processing (ECHR) are considered. Conceptual schemes of system construction, its composition and operating principle are given. The results of preliminary testing of the system are given, the description of the subject area of system use is given. The structure of the machine setting processes is shown. Key words: Expert system; neural networks; Electrochemical dimensional processing; database; Mobile platforms; technological process. About authors: DAVLETBAEV Alexandr Sergeevich, Postgrad. (PhD) Student Dept. Automated control systems. Dipl. Ing. AMS (UGATU, 2014). Prepares dis. About the automated intellectual expert system. KULIKOV Gennady Grigoryevich, prof. Dept. Automated control systems. Diplom. Ing. On spec. Automation of machine building (AIM, 1971). Dr. Tech. Sciences (UAI, 1989). In the region. Automated control systems and control systems for power plants of aircraft (author of more than 160 scientific publications). STARTSEV Yuri Valentinovich, Assoc. Dept. Automated control systems. Diplom. Ing. Electronic techn. (UAI, 1972). Cand. Tech. Sciences in the elements and devices of control systems and computer technology. (AIM, 1978). Research. In the region. Control systems, modeling, databases.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, №.1 (75) С. 151–159

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.452

ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАБОРОВ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ С. В. Ж ЕРНАКОВ 1 , Н. С. И ВАНОВА 2 1

zhsviit@mail.ru, 2 ivanova@ugatu.su

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 05.13.2016 Аннотация. Обсуждается проблема поддержки принятия решений в задаче оценки технического состояния авиационных двигателей в условиях, когда представления о сложившейся проблемной ситуации оказываются размытыми, нечеткими и противоречивыми. Предлагается когнитивная модель, позволяющая осуществить структуризацию знаний экспертов, выраженных в нечетких категориях, и разработать на этой основе правила согласования мнений группы экспертов с целью подготовки обоснованных оценок технического состояния исследуемых объектов. Модель базируется на коллективной каузальной когнитивной карте, описывающей влияние, причинность и системную динамику факторов-симптомов и факторов-причин исследуемой проблемной ситуации. Приводится общая схема оценки технического состояния авиационных двигателей, в рамках которой реализуется совокупность взаимосвязанных процессов получения и преобразования информации, которые протекают в ходе специальным образом организованного взаимодействия объекта исследования, программно-аппаратных средств контроля и диагностики, а также искусственной интеллектуальной среды, позволяющей упорядочить действия экспертов, направленные на обоснованный выбор целесообразного варианта исследования. Ключевые слова: авиационный двигатель; техническое состояние; экспертная система; слабоструктурированная ситуация, когнитивная карта; формализация; концептуальная структуризация экспертных знаний; динамические характеристики; ортогональный базис; диагностические признаки. ВВЕДЕНИЕ

Существующие тенденции в области авиационного двигателестроения свидетельствуют о переходе к методологии безопасной эксплуатации авиационных двигателей по техническому состоянию. О намерении руководства МО РФ практически приступить к масштабной реализации этой методологии свидетельствует, в частности, принятие «Концепции адаптации системы обслуживания и ремонта вооружений и военной техники к новому облику Вооруженных сил Российской Федерации». Суть методологии безопасной эксплуатации по техническому состоянию заключается в максимальном использовании запасов работоспособности конструкции и комплектующих изделий каждого экземпляра двигателя на основе проведения в процессе эксплуатации необходимого контроля его технического состояния и систематической оценки и анализа надежности парка двигателей данного типа в целом. При этом достигается снижение эксплуатационных затрат за счет:

– замены трудоемких и дорогостоящих плановых заводских ремонтов изделий и двигателя в целом видами периодических регламентных работ – контрольно-восстановительными работами; – сокращения потребных объемов обменных фондов запасных частей в связи с отменой назначенных ресурсов и сроков службы и соответствующих замен и ремонтов изделий; – уменьшения трудоемкости технического обслуживания и ремонтов вследствие формирования их рациональных режимов при внедрении методов эксплуатации по состоянию. При использовании методологии безопасной эксплуатации авиационных двигателей по техническому состоянию одной из основных проблем является разработка и внедрение эффективной диагностики, позволяющей своевременно обнаруживать дефекты, возникающие на основных деталях при исчерпании их ресурсов [1]. Учитывая важность надежной работы двигателя для

152

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

обеспечения безопасности полета воздушного судна, существующие нормы летной годности требуют проведения большого объема различных проверок в ходе как стендовых, так и летных испытаний. При этом в двигателях имеются детали и узлы, по отношению к которым диагностика в полной мере неприменима. В частности, это касается лопаток и дисков компрессоров и турбин, а также топливных коллекторов, разрушение которых приводят к тяжелым последствиям, в том числе к разрушению двигателя и самолета. Чтобы избежать подобных последствий, при оценке ресурса двигателя прибегают к прочностным расчетам, которые дают возможность выявить наиболее повреждаемые детали и наиболее повреждающие режимы эксплуатации. Однако для того чтобы такие расчеты были объективными и эффективными, необходимо наличие полного объема характеристик циклического деформирования материалов, характеристик циклической ползучести, циклической пластичности, характеристик циклической прочности с учетом совместного действия вибрационных напряжений, а также наличие полного объема характеристик, определяющих развитие трещин до предельного состояния. В настоящее время такие характеристики в полном объеме отсутствуют, что значительно снижает эффективность расчетных методов. В ряде случаев в качестве таких характеристик используются результаты лабораторных ресурсных или ускоренных эквивалентно-циклических испытаний лопаток турбины, а также дисков компрессоров и турбин при их циклическом нагружении температурной нагрузкой с одновременным наложением вибрационной нагрузки. Но и при лабораторных испытаниях не всегда удается добиться соответствия нагрузок на установках нагрузкам на двигателе, поскольку эта нагрузка существенно зависит от выполняемого в эксплуатации профиля полета. Все это приводит к тому, что при испытаниях не удается воспроизвести в полном объеме такие дефекты, как растрескивание изнутри на входных кромках лопаток турбины высокого давления, трещины на галтелях титановых дисков турбокомпрессора низкого давления, трещины на сварных корпусах камеры сгорания, трещины на коллекторах форсажной камеры и т. д. В результате в настоящее время в России введена эксплуатация по техническому состоянию только для двигателей РД-33 и АЛ-31, которые используются в ВВС, а для двигателей гражданской авиации эксплуатация по-прежнему ведется по фиксированному ресурсу. Эффективным средством повышения достоверности оценки

технического состояния авиационных двигателей может служить экспертная информация, которая формируется в результате интуитивно-логического анализа исходных данных с привлечением соответствующего математического аппарата группой экспертов, что позволяет выявить объективную природу параметров технического состояния исследуемого объекта и расширить на этой основе возможности в достоверной оценке технического состояния последнего. СТРУКТУРА ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ СЕМИОТИЧЕСКОЙ ПОРОЖДАЮЩЕЙ МОДЕЛИ

Центральное место в любой экспертной системе занимает база знаний. Применительно к рассматриваемому случаю экспертной системы оценки технического состояния авиационных двигателей база знаний формирует исходные данные для проведения исследовательских процедур в виде последовательности проверок и правил обработки их результатов с целью диагностики состояния объекта исследования. В отличие от традиционной формальной модели базы знаний, которая задается четверкой множеств: FM  T , P, A, R ,

(1)

где T  X  Y   – множество базовых элементов, в состав которого входит совокупность X  X1 , X 2 ,, X n  детализированных до определенного уровня возможных состояний объекта исследования, доступные исследовательские процедуры Y  Y1 , Y2 ,, Ym  , позволяющие снизить неопределенность в оценке состояний объекта и возможные результаты    1,  2,,  m  проведенных экспериментов; P – замкнутое множество синтаксических правил, включающее элементарные (атомарные) формулы вида: X 0  X ,Y0 Y ,0   , паросочетания вида: Р 0 : Y0 ,0   X 0 , кванторы  ,  , предикатные знаки и скобки, нечеткие логиче-

ские формулы & ,  ,  («если, то») и т. д., с помощью которых из элементов T строятся синтаксически правильные выражения; A – множество синтаксически правильных выражений, элементы которого называются аксиомами; R – замкнутое множество семантических правил (правил вывода), включающее нечеткие правила вывода ‒ трансляционные, модификации и композиции, а также совокупность нечетких многоместных предикатов, с помощью которых из

С. В. Же р н ак ов, Н. С. И ван ова ● ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ…

множества аксиом строятся семантически правильные выражения (выводимые выражения), в данной работе предлагается использовать семиотическую порождающую модель следующего вида [2]

FM  T , P, A, R, QT , QP , Q A, QR  , (2) здесь первые четыре компоненты те же, что и в записи формальной модели (1), а остальные компоненты – процедуры изменения первых четырех компонент под влиянием накапливаемого в базе знаний экспертной системы опыта о функционировании и техническом состоянии исследуемого авиационного двигателя. При использовании семиотической порождающей модели (2) база знаний будет содержать не только фиксированный набор аксиом и правил, но и совокупность специальных процедур, которые активизируются по мере надобности для модификации правил оценки технического состояния. Процедуры определяют последовательность действий, которые нужно выполнять в складывающихся ситуациях. При этом не требуется описывать все возможные состояния объекта исследования для его диагностики. Достаточно использовать исходные данные и процедуры, генерирующие необходимые описания ситуаций и требуемые действия. Главное преимущество семиотической модели представления знаний заключается в более эффективном механизме вывода за счет введения дополнительных знаний о применении процедур, т. е. знаний о том, каким образом использовать накопленные знания для решения конкретной задачи. Подобная структурная организация базы знаний оказывается особенно эффективной в условиях неполноты знаний, когда отсутствует возможность строгого доказательства справедливости отдельных фактов, поскольку последние гипотетически признаются верными при условии, что правила вывода базы знаний не позволяют доказать противное. Интеллектуальный анализ проблемных ситуаций, возникающих при оценке технического состояния, базируется на системе внутренних представлений и знаний специалистов, осуществляющих подобный анализ. Все это обуславливает возможные ошибки в определении причин и следствий применительно к исследуемой ситуации, поскольку внутренние представления включают в себя набор убеждений, особенностей восприятия, ценностных и практических установок соответствующего специалиста, которыми он руководствуется в своей деятельности и влияет на процесс разрешения проблем-

153

ной ситуации. При этом отсутствие единой понятийной системы для участников процесса оценки ситуации приводит к тому, что их представления о причинах и возможных способах изменения ситуации оказываются размытыми, нечеткими и противоречивыми. Таким образом, формализация нечетких представлений становится одной из главных задач, которую надо решать при разработке моделей и методов принятия решений в слабоструктурированных ситуациях. Одно из новых направлений современной теории поддержки и принятия решений заключается в когнитивном моделировании при исследовании слабоструктурированных систем и ситуаций [3‒5]. Когнитивный подход к моделированию и управлению слабоструктурированными системами направлен на разработку формальных моделей и методов, поддерживающих интеллектуальный процесс решения проблем благодаря учету в этих моделях и методах когнитивных возможностей (восприятие, представление, познание, понимание, объяснение) субъектов управления при решении управленческих задач. Анализ когнитивной модели позволяет выявить структуру процедуры оценивания ситуации отдельными экспертами, найти наиболее значимые факторы, влияющие на ее эффективность, сравнить воздействие факторов на достижимость целей оценивания, а также разработать сценарии, стратегии управления экспертной процедурой и сформировать соответствующие управленческие решения. В данной работе предлагается совокупность когнитивных моделей, позволяющая осуществить структуризацию знаний экспертов, выраженных в нечетких категориях, и разработать на этой основе правила согласования мнений группы экспертов с целью подготовки обоснованных оценок технического состояния исследуемых объектов. Предлагаемая когнитивная модель базируется на коллективной каузальной когнитивной карте, описывающей влияние, причинность и системную динамику факторов-симптомов и факторов-причин проблемной ситуации, а также активных субъектов, влияющих на развитие ситуации. Такая когнитивная модель позволяет проводить динамический анализ проблемной ситуации, который лежит в основе генерации возможных сценариев экспертной оценки технического состояния. С учетом сделанных замечаний аналитическое описание когнитивной модели экспертной системы будет иметь следующий вид:

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

154

М эс К к X, G, f ; AS Y ,  ;





C Y , Y , X int , X ext ,

(3)

здесь К к X, G, f  ‒ когнитивная карта, заданная в виде взвешенного ориентированного графа, в котором множество вершин Х  Х с  Х пр представляет собой совокупность факторовсимптомов и факторов-причин, определяющих возможные состояния объекта исследования, при этом указанные факторы делятся на внутренint , включающие совокупние Х int  Х cint  Х пр ность характеристик, позволяющих описать текущее состояние проблемной ситуации, и внешние Х

ext

ext  Х cext  Х пр , включающие совокуп-

ность внешних по отношению к проблемной ситуации условий, непосредственно влияющих на ее состояние; множество дуг G отражает причинно-следственные связи между факторами и их влияние друг на друга, при этом веса на дугах могут принимать как численные значения, знак которых определяет желаемое направление влияния, а абсолютная величина веса ‒ силу влияния, так и значения нечетких предикатов Gp, поскольку они в наибольшей степени соответствуют качественному анализу, на который ориентированы когнитивные модели; функция f определяет правила изменения весов дуг под влиянием накапливаемого в базе знаний экспертной системы опыта о структуре концептуальной схемы, в рамках которой проводится первичная понятийная структуризация знаний экспертов. Далее, в состав модели (3) входит множество AS Y ,   активных субъектов, имеющих возможность так или иначе влиять на факторы, при этом каждый активный субъект задан на множестве указанных выше доступных исследовательских процедур и множестве возможных результатов проведенных экспериментов. Еще одним основополагающим элементом когнитивной модели является целевой образ





C Y , Y , X int , X ext проблемной ситуации, который определяет желательные направления изменения ситуации с позиции лица принимающего решение. Целевой образ объединяет формализованные характеристики, определяющие цель проводимого исследования и зависящие от располагаемой информации Y о возможных способах проведения исследований и информации Y о существующих предпочтениях Y

при выборе той или иной стратегии исследования, а также от множеств внутренних и внешних факторов. Построенная модель служит основой для концептуальной структуризации знаний разнородного коллектива экспертов и формирования единой понятийной системы для всех участников процесса оценки технического состояния исследуемого объекта. ОБЩАЯ СХЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ

Разработка общей схемы оценки технического состояния объектов названного класса, в рамках которой реализуется совокупность взаимосвязанных процессов получения и преобразования информации, которые протекают в ходе специальным образом организованного взаимодействия объекта исследования, программно-аппаратных средств контроля и диагностики, а также искусственной интеллектуальной среды, позволяющей упорядочить действия экспертов, направленные на обоснованный выбор целесообразного варианта исследования, предусматривает решение следующих задач [6]:  выбор принципа организации исследования в целом, порядка чередования режимов проверочных и диагностических процедур ‒ непрерывных автоматических без остановки внутри рабочего цикла, автоматических с остановкой по заданным признакам, полуавтоматических с коррекцией процедуры по результатам текущего контроля, режимов выборочного контроля параметров и реакций отдельных подсистем с учетом их логической взаимосвязи и уровней приоритетов;  формирование исчерпывающей совокупности типовых исследовательских процедур, методик и алгоритмов проверки, идентификации и оценки состояний с учетом физической природы процессов, протекающих в исследуемом объекте, возможности подачи стимулирующих сигналов для имитации рабочих процессов, а также с учетом возможностей для автоматического восприятия и преобразования ответных реакций в реальном масштабе времени;  разработка стратегии принятия решения о формировании оптимальной последовательности исследовательских процедур, направленных на достоверную оценку состояния объекта диагностирования или на выявление возможных дефектов в последнем;

С. В. Же р н ак ов, Н. С. И ван ова ● ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ…

 распределение и выдача информации о результатах исследования в форме, пригодной как для принятия оперативных решений по управлению техническим состоянием объекта, так и для долговременных исследований, связанных с прогнозированием изменения технического состояния объекта в процессе накопления неблагоприятных внешних и внутренних воздействий. Вся перечисленная совокупность функций может быть реализована в рамках подсистемы формирования исследовательских процедур. Эта подсистема формирует всю совокупность предписаний в виде последовательности проверок и правил обработки их результатов с целью оценки технического состояния объекта исследования. Чтобы конкретизировать модели операций получения и анализа результатов введем в рассмотрение множество переменных состояния объекта Z  X  , поскольку любой алгоритм исследования в конечном счете направлен на то, чтобы контролировать процесс изменения состояний изучаемого объекта, а также F   ‒ вектор признаков результата  , множество контролируемых параметров K  K1 , K 2 ,, K r , объединяющих совокупность технических характеристик, однозначно описывающих текущее состояние объекта, и множество = {1,  2,,  s } тактических параметров ‒ совокупность внешних по отношению к объекту условий, непосредственно влияющих на его состояние. Тогда процесс изменения состояний объекта во времени можно описать следующим отображением

: Z  X  Y  T  K    Z  X  .

(4)

Этому отображению ставится в соответствие процедура определения результатов проведенных экспериментов

: Z  X  Y  T  K    F  .

(5)

Полученные с помощью последнего отображения результаты зависят от неопределенных факторов, поэтому необходима процедура «осреднения», позволяющая получить числовые значения критерия для всего диапазона изменения неопределенных параметров. Модель такой процедуры может быть представлена следующим образом :F () →  .

(6)

Объединение (5) и (6) дает модель операции получения результатов исследования, которая приобретает следующий вид

G=  : {Y :Z ( X )×Y×T×K×→F ()}→ .

(7)

155

Информация, получаемая в процессе исследования, может содержать результат оценки состояния всего объекта (исправен, работоспособен, правильно функционирует), либо результат анализа состояния определенной группы параметров. Кроме того, часто требуется определить действительные значения контролируемых параметров или установить место дефекта. Каждый из объектов исследования взаимодействует со своими средствами тестового контроля и функционального диагностирования, которые входят в состав интеллектуального распорядительного центра (ИРС). ИРС формирует программы оперативной диагностики, которые предусматривают задание режимов исследования объекта, а также осуществляет процесс обработки всего комплекса результатов оперативной диагностики, оформленных в виде протоколов измерений и процедур записи, хранения, извлечения и использования информации для соответствующих баз данных. Кроме того, ИРС контролирует процесс настройки экспертной системы на конкретный объект контроля посредством занесения в базу знаний информации об объекте. При этом осуществляемые исследовательские процедуры инициируются экспертной системой и выполняются под ее управлением. В свою очередь, ИРС может обращаться к экспертной системе для повышения ситуационной уверенности относительно текущего состояния объекта исследования. В то же время информация о результатах исследования используется для принятия решений об оценке состояния объекта исследования, о локализации возможных дефектов и предотвращении их неблагоприятных последствий, например, за счет управления избыточными ресурсами. Подобная сложная схема взаимодействия ИРС с другими структурными составляющими экспертной системы вытекает из необходимости решения задачи распределения и выдачи информации о результатах исследования в форме, пригодной принятия решений по управлению техническим состоянием объекта

A0 ,Y , ,K ,

Y ,   *

X* ,

(8)

которая формулируется следующим образом: исходя из цели A0 проводимого исследования, необходимо выбрать в условиях риска и неопределенности оптимальную стратегию Y* на множестве эффективных стратегий Y, используя критерий  , и, получив результат * оптимального эксперимента, найти наиболее обоснованную оценку X* состояния исследуемого объекта. Важное место в группе исследовательских процедур, позволяющих оценить состояние

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

156

сложных динамических объектов, занимают методы на основе идентификации по динамическим характеристикам, что позволяет использовать новые принципы оценки закономерностей признакового пространства с последующим применением известных подходов к распознаванию образов. ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАБОРОВ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ ПРИ ОЦЕНКЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Под динамическим состоянием авиационного двигателя будем понимать, согласно [7], совокупность элементов (подмножество) значений временных рядов, наделенную характерными свойствами. Реальные временные ряды, являясь дискретной моделью поведения динамических систем, как правило, содержат параметрическую неопределенность, являются нестационарными и зашумленными. Обработка таких временных рядов требует разработки и использования различных методик и технологий, которые бы были свободны от предположений классических методов, а именно, стационарность процесса, эргодичность и т.д. С этой целью в работе предлагается использовать специальный ортогональный базис, обеспечивающий равномерную сходимость рядов в пространстве кусочно-гладких функций [8] l

l (t ) = ∑lk  k (t ) , l  1,2,, r  1 ,

(9)

предлагается перейти от дискретных значений временных характеристик к площадям, ограниченным этими кривыми. При этом процедура идентификации будет обладать преимуществами метода площадей, который характеризуется высокой точностью и устойчивостью по отношению к погрешностям вычислений. Площади под кривыми y(t) на некотором интервале наблюдения [t0;tn] могут быть приближенно вычислены по методу трапеций

 y(t )  y(t n ) n1  S( t0;tn )   0   y(t k ) t , (12) 2 k 1   где tk  t0  kt , t ‒ фиксированный промежуток времени, например шаг интегрирования. С другой стороны, эти площади могут быть получены при интегрировании временных характеристик, представленных своими ортогональными рядами

y(t) = ∑al l (t ) .

(10)

l =1

В работе [8] показано, что коэффициенты ортогонального ряда (10) определяются следующим образом l





al [y ] = ∑lk Y ( + (k - 1)) , l  1, q , k =1

(11)

где Y(s) ‒ изображение временной характеристики исследуемого объекта. Соотношение (11) позволяет установить взаимосвязь временных характеристик с признаками неисправностей объекта в пространстве его параметров. Для улучшения сглаживающих свойств в случае использования сильно зашумленных экспериментальных данных в работе

l =1

(13)

или в матричной форме записи





S  t0 ; tn   A       t0    tn  , (14)

здесь A  ai 1q ‒ вектор-строка коэффициентов

[ ]

ортогонального ряда,  = ij

1 1  = diag 1; ;; ,  (q 1)  * (tk ) =

[

q×q

]

tk , 2 (tk ),, q (tk ) T .

В результате получаем

A  ST T  , 1

k =1

где k (t ) = exp( (k - 1)t ),  0 , k=1,2,… . Процедура оценки закономерностей признакового пространства основана на следующем представлении временной характеристики исследуемого объекта

S * (t0 ; tn ) = ∫ y (t )dt = ∑al ∫ l (t )dt



 

(15)

 1q ,

где T   t0  t1  ;;  t0  t q







S T  S t 0; t 1 ; ; S t 0 ; t q

1q .



Оценка технического состояния системы управления по найденной совокупности ее параметров должна ответить на главный вопрос: насколько ее основные характеристики удовлетворяют поставленным требованиям, обеспечивая тем самым выполнение заданных функций. Для этого выдвигается N альтернативных гипотез   1 , 2 ,,  N  , составляющих полную группу событий и интерпретируемых как классы состояний исследуемого динамического объекта. Другими словами, фрагмент реализации пространства параметров (15) может принадлежать только к одному из заданных классов) Ωi. Задача состоит в отнесении наблюдаемых в момент t или на некотором фиксированном интервале [t0;tn] в соответствии с дискретным планом tk  t0  kt , реализаций А к классу Ωi.

С. В. Же р н ак ов, Н. С. И ван ова ● ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ…

Известно [7], что недостаточная информативность признаков не может гарантировать высокого качества классификации объектов из генеральной совокупности даже при коллективном оценивании технического состояния. Поэтому акцент в подходе к распознаванию состояний динамических объектов смещен в сторону выбора информативных признаков и согласованности оценок их разделяющей способности, приводящих к качественному распознаванию состояний динамических объектов в реальном времени. В качестве диагностических признаков для i-го состояния Ωi может использоваться набор эталонов состояния динамического объекта, построение которых целесообразно осуществлять по одной из следующих схем: 1) выбор по обучающей выборке диагностических фрагментов соответствующего временного ряда и интервалов между ними с последующим усреднением по выборке; 2) построение мета-эталонов, суть которого в замене исходного множества близкорасположенных в признаковом пространстве объектов одним мета-эталоном. Решение принимается в пользу того класса, где значение функции конкурентного сходства (FRiS-функции) максимально. Экспериментально показано [7], что применение FRiS-функции существенно повышает качество распознавания для случая пересекающихся состояний, а метод формирования мета-эталонов дает лучшее качество распознавания в условиях высокого уровня зашумленности временных рядов. По существу эти требования должны рассматриваться как ограничения на возможные отклонения вектора параметров А по отношению к эталонному (расчетному) набору значений А*. Это условие можно интерпретировать следующим образом. Система удовлетворяет поставленным требованиям, если текущая точка А с координатами а1, а2 , , аq в q-мерном простран-

(

)

стве контролируемых параметров принадлежит области допустимых значений ΩА: А  ΩА. Наиболее просто границы допустимой области ΩА определяются в тех случаях, когда контролируемые параметры должны удовлетворять ограничениям вида

а i  аi  аi , i  1, q .

(16)

При этом область ΩА представляет собой гиперпараллелепипед с гранями, параллельными осям координат. Часто в этих целях используется так называемый «обобщенный» параметр J, который вводится как функция контролируемых параметров

157

(а , а , , а ). Основное требование к выбору 1

обобщенного параметра заключается в простоте вычисления, а его величина должна достаточно адекватно оценивать состояние системы. В качестве такого обобщенного параметра может использоваться следующее выражение q

J   ci ai  ai* ,

(17)

i 1

здесь ai* ‒ расчетные значения контролируемых параметров, сi ‒ весовые коэффициенты, учитывающие вклад каждого из параметров ai в формирование обобщенного показателя J . Если допустимая область определяется соотношением J  J * , где J * ‒ граничное значение обобщенного параметра J , то она принимает ту или иную форму в q-мерном пространстве в зависимости от используемой в (16) нормы. В случае евклидовой нормы допустимая область принимает форму гиперэллипсоида. Таким образом, контроль объекта по совокупности параметров (16) можно заменить проверкой выполнения лишь одного условия (17). Более того, наблюдая за изменением обобщенного параметра во времени J t  , можно по его величине прогнозировать состояние контролируемой системы объекта в будущий момент времени, что также является одним из достоинств данного подхода. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Предложенный принцип разработки экспертной системы оценки состояния авиационных двигателей с использованием каузальных когнитивных карт позволяет осуществить структуризацию знаний экспертов, выраженных в нечетких категориях, и разработать на этой основе правила согласования мнений группы экспертов с целью подготовки обоснованных оценок технического состояния исследуемых объектов. При когнитивном представлении знаний в базе знаний содержится не фиксированный набор аксиом и правил, а совокупность специальных процедур, которые активизируются по мере надобности, что обеспечивает более эффективный механизм вывода за счет введения дополнительных знаний о применении процедур, т.е. знаний о том, каким образом использовать накопленные знания для решения конкретной задачи. Разработан метод оценки технического состояния авиационных двигателей на основе исследования закономерностей признакового пространства по динамическим характеристикам,

158

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

что позволяет использовать новые принципы классификации состояний с последующим применением известных подходов к распознаванию образов. Показано, что использование специального ортогонального базиса обеспечивает равномерную сходимость рядов в пространстве кусочно-гладких функций, что позволяет использовать новые принципы оценки закономерностей признакового пространства на основе анализа коэффициентов ортогональных рядов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ефанов В. Н., Иванова Н. С. Интеллектуальные средства оценки технического состояния сложных информационно-управляющих систем // Информационные технологии моделирования и управления. 2008. № 9 (52). С. 1078‒1086. [ V.N. Efanov, N.S. Ivanova Intelligent tools to evaluate the technical condition of complex information and management systems. (in Russian). Informatsionnyie tehnologii modelirovaniya i upravleniya. 2008. Vol. 9 (52), Р. 1078-1086,] 2. Геловани В. А., Башлыков А. А., Бритков В. Б., Вязилов В. Д. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием информации о состоянии природной среды. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 304 с. [ V.A. Gelovani et al. Intelligent decision support system in emergency situations with the use of information about the state of the environment. (in Russian). M.: Editorial URSS, 2001. 304 р.] 3. Ефанов В. Н., Жернаков С. В., Иванова Н. С. Экспертная система оценки состояния сложных технических объектов // Системы управления и информационные технологии. 2013. № 3(53). С. 4‒10. [ V. N. Efanov, S. V. Zhernakov, N. S. Ivanova Expert system assessing the state of complex technical objects. (in Russian). Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii. 2013; 3(53). Р. 4 ‒10.] 4. Авдеева 3. К., Коврига С. В. Эвристический метод концептуальной структуризации знаний при формализации слабоструктурированных ситуаций на основе когнитивных карт // Управление большими системами. 2010. № 31. С. 6‒ 34. [ Z. K. Avdeeva, S. V. Kovriga Heuristic method of conceptual knowledge in structuring the formalization of semistructured situations on the basis of cognitive maps. (in Russian). Upravlenie bolshimi sistemami. 2010, №31. Р. 6 ‒34.] 5. Авдеева 3. К., Коврига С. В. Диагностирование проблемных ситуаций в развитии сложных систем на основе когнитивных карт // Управление большими системами. 2013. № 42. С. 5‒28. [ Z. K. Avdeeva, S. V. Kovriga Diagnosing the problem situations in the development of complex systems based on cognitive maps. (in Russian). Upravlenie bolshimi sistemami. 2013, № 42. Р. 5 ‒28.]. 6. Гуменюк В. М. Надежность и диагностика электротехнических систем: учеб. пособие для вузов. Владивосток: Изд-во Дальневост. гос. техн. ун-та, 2010. 218 с. [ V.M. Gumenyuk Reliability and diagnostics of electro-technical systems: Proc. manual for schools. (in Russian). Izd-vo Dalnevost. gos. tehn. un-ta, 2010. 218 р.] 7. Колесникова С. И. Методы распознавания состояний динамических систем // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316, № 5. С. 55 ‒62. [ S. I. Kolesnikova Methods of recognition of states of dynamic systems. (in Russian). Izvestiya Tomskogo politehnicheskogo universiteta. 2010, T. 316. № 5. Р. 55 ‒62.]

8. Ефанов В. Н., Жернаков С. В., Иванова Н. С. Идентификация сложных систем управления в ортогональном базисе экспоненциального вида // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ. 2010. Т. 14, № 2(37). С. 128−135. [ V. N. Efanov, S. V. Zhernakov, N. S. Ivanova Identification of complex control systems in an orthogonal basis of exponential type. (in Russian). Vestnik UGATU: nauchnyiy zhurnal UGATU. 2010, T. 14, № 2(37). Р. 128 ‒135]. ОБ АВТОРАХ ЖЕРНАКОВ Сергей Владимирович, зав. каф. электроники и биомед. техн. Дипл. инж. по пром. электронике (УГАТУ, 1984). Д-р техн. наук по сист. анализу, упр. и обр. информации (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. интеллектуальных систем. ИВАНОВА Наталья Сергеевна, ст. преп. каф. электроники и биомед. техн. Дипл. инж. по биотехническим аппаратам и системам (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. интеллектуальных систем.

С. В. Же р н ак ов, Н. С. И ван ова ● ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ… METADATA Title: Expert system of estimation of technical condition of aircraft engine using dynamic sets of informative signs. Authors: S.V. Zhernakov, N.S. Ivanova. Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: zhsviit@mail.ru, ivanova@ugatu.su. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1(75), pp. 151-159, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: aircraft engines in the conditions when the idea of the current problematic situation are blurred, unclear and contradictory. Proposed a cognitive model allows for the structuring of the knowledge of experts, expressed as fuzzy categories, and develop on this basis, harmonization of the rules of the views of the expert group to prepare a wellfounded assessment of technical condition of the objects. The model is based on a collective causal cognitive map describing the influence, causality and system dynamics factors, symptoms and factors, the reasons for the study of the problem situation. A general scheme of evaluation of the technical condition of aircraft engines, in which implemented a set of interrelated processes of reception and information transformation that occur in the course of specially organized interaction of the object of research, software and hardware monitoring and diagnostics, as well as artificial intellectual environment, which allows to organize actions of experts aimed at an informed choice of appropriate version of the study. Key words: aircraft engine; technical condition; expert system; semistructured situation, cognitive map; formalization; conceptual structuring expertise; dynamic characteristics; orthogonal basis; diagnostic features About authors: ZHERNAKOV, Sergey Vladimirovich, Prof., Head of Dept. of Electronic and Biomedical Engineering. Dipl. Eng. in Industrial Electronics (UGATU, 1984). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2005). Researches in the field of intellectual systems. IVANOVA, Natalya Sergeyevna, senior teacher of the Dept. of Electronic and Biomedical Engineering. Dipl. Eng. in biotechnical devices and systems engineer (UGATU, 2005). Researches in the field of intellectual systems. .

159

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 160–166

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 378.1

УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ КАК МНОГОСВЯЗНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ Н. К. К РИОНИ 1 , Б. Г. И ЛЬЯС ОВ 2 , И.Б. Г ЕРАС ИМОВА 3 , А. Г. К АРАМЗИНА 4 1

rector@ugatu.su , 2 ilyasov@tc.ugatu.ac.ru, 3 tarot_gera@mail.ru, 4 karamzina@tc.ugatu.ac.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 22.12.2016 Аннотация. Приведены результаты анализа процессов управления деятельностью научной школы. Основными рассматриваемыми видами деятельности научной школы являются подготовка научных кадров, выпуск научной продукции и выполнение научных проектов. Представлены две модели описания функционирования научной школы: как линейной, так и нелинейной системы. Показано что в качестве ресурсов управления используются интеллект коллектива, его практические способности, а также его творческие возможности. В качестве управляемых параметров рассматриваются темпы выполнения указанных видов деятельности. Ключевые слова: научная школа; динамический объект; математическое моделирование, нелинейная многосвязная система управления. ВВЕДЕНИЕ

В современном научном мире существует большое количество определений научной школы [1–4]. В этих определениях научная школа фигурирует как важнейший фактор развития современной науки, как существенный активный элемент гражданского общества, как инструмент воспитания исследовательского стиля мышления и определенного способ решения проблемы, как социальный феномен, как организация неформального общения ученых, обмена идеями и коллективного обсуждения результатов. В работе [3] предлагается классификация научных школ по восьми критериям, а другие исследователи отмечают либо признаки, либо функции, либо множество характеристик научных школ. В данной статье возьмем в основу следующее определение: «Научная школа – это интеллектуальная, эмоционально-ценностная, неформальная, открытая общность ученых разных статусов, разрабатывающих под руководством лидера, выдвинутую им исследовательскую программу» [2]. Это определение наиболее подходит к взгляду на научную школу (НШ) как объект управления. Многие исследователи считают, что один из признаков НШ заключается в том, что в них одновременно решаются три задачи:  подготовка молодых научных кадров;

 разработка и защита научных идей в форме статей, докладов, патентов и монографий;  комплексное, коллективное выполнение или решение крупномасштабной проблемы, задачи, проекта. Этот признак свидетельствует о том, что НШ как сложный динамический объект функционирует и развивается благодаря организационной и самоорганизационной деятельности всего коллектива. Однако в современном науковедении нигде не рассматривается проблема управления деятельностью научной школы как сложным динамическим объектом. Восполнить этот пробел в какой-то степени и предназначена данная статья. НАУЧНАЯ ШКОЛА КАК ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

На современном этапе развития теории управления наиболее распространен (но нигде в литературе конкретно к НШ не отражен) взгляд на управление НШ как на процесс организационно-функционального управления, осуществляемый научным руководителем (НР) в различных проблемных, критических, нестандартных и прочих ситуациях [5, 6]. Структура такой орг-системы управления НШ представлена на рис. 1.

Н. К . Кр ио н и , Б . Г . И ль я сов и др . ● УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ…

f1(t)

161

Внешняя среда

БЗ f2(t) f3(t) НР Проблемные Знания ситуации

Блок анализа ситуации

Блок принятий управленческих рещений

Z(t)

Исполнительная система

U(t)

Состояние НШ

X(t)

Рис. 1. Структура оргсистемы управления НШ

Здесь X(t) есть переменная, характеризующая то или иное состояние НШ (финансовое, кадровое, ресурсное, организационное, конкурсное, конфликтное и т.д.) и, отражающая проблемную ситуацию (ПС), которая изменяется во времени, переходя в критическую, нештатную и даже в катастрофическую ситуацию, если своевременно не принять необходимых управленческих решений. Управленческую деятельность НР поддерживают знания, которые находятся в базе знаний (БЗ) в виде множества возможных различных ситуаций в состоянии НШ и желаемых управленческих действий в этих ситуациях. Кроме этих знаний НР получает информацию о текущем состоянии X(t) НШ, возникшей в результате действия как внутренних, так и внешних f(t) факторов. НР как лицо, принимающее решение, выполняет следующие функции:  анализирует возникшую ПС и классифицирует ее;  подбирает из БЗ тот прецедент (случай), который близок к возникшей проблемной ситуации;  анализирует возможность применения управленческого решения для прецедента из БЗ к возникшей ситуации;  соглашается с этим решением, либо его корректирует с учетом характера возникшей ситуации и направляет принятое управленческое решение коллективу для исполнения (реализации). Далее исполнительная система, в качестве которой выступает коллектив или ее часть, реализует принятое решение в виде управляющего воздействия U(t), которое изменяет состояние X(t) НШ в желаемом направлении. Затем цикл управления повторяется снова до тех пор, пока состояние НШ не придет в норму, т. е. в желаемое состояние.

Отметим, что, учитывая инерционность оргпроцессов, на устойчивость данной оргсистемы управления сильное влияние оказывают чистые запаздывания, возникающие как в процессе принятия управленческого решения, так и в процессе исполнения этого решения. Здесь следует соблюдать следующее системное правило: управляющее воздействие U(t) должно действовать на любом отрезке Δ ti таким образом, чтобы на этом отрезке Δ ti произошли допустимые качественные и количественные изменения состояния X(t) в желаемом направлении. Тогда можно ожидать устойчивость процесса управления. Однако, следует отметить, что никто в научной литературе по науковедению, по социологии не рассматривал с точки зрения кибернетики процесс управления НШ как многоцелевым многосвязным динамическим объектом, в котором весь коллектив на основе своих знаний принимает участие как в принятии управленческих решений, так и в реализации этих решений. Далее рассмотрим проблему многосвязного управления НШ как многомерным динамическим объектом. МНОГОСВЯЗНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ КАК МНОГОМЕРНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ (ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ)

Как было отмечено выше, НШ с участием всего коллектива согласно исследовательской программе лидера решает три задачи:  подготовка научных кадров (ПНК) (X1);  выпуск научной продукции (X2) в виде статей, докладов, патентов, монографий, технологий, методик и т. д., которые отражают и в правовом плане защищают, полученные новые идеи, знания, научные результаты;  количество и качество выполняемых научно-прикладных проектов (X3) на основе полученных знаний и научных результатов.

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

162

В дальнейшем плановые значения этих переменных Xi рассмотрим в качестве целей многосвязной системы управления НШ. В качестве управляющих переменных Ui рассмотрим следующие ресурсы, которые формируются коллективом в целом:  знания (U1), характеризующие ин-теллект коллектива НШ, в том числе знания инновационных технологий и методов, алгоритмов принятия решений, а также умение их своевременно применять при управлении;  умения и навыки своевременно и эффективно применять эти знания (U2) на основе накопленной практики и опыта при решении задач управления;  творческая (креативная) способность (U3), которая на основе системных, синергетических, физических, кибернетических и прочих принципов может создавать инновационные знания и использовать психологические факторы (эмоцию, интуицию, образное мышление и т. п.) для получения оригинальных нестандартных управленческих решений. Полагаем, что все три управляющих фактора (в виде агентов коллектива) участвуют одновременно в определенной степени в достижении всех трех целей в аддитивной форме. Пусть каждый управляющий фактор Ui (i=1, 2, 3) участвует с долей αij в формировании Xi и их производных



. При этом



1

j 1

для каждого Ui в силу ограниченного значения его величины, а αij выступает как коэффициент распределения Ui ресурса. 3

Следует отметить, что



при этом мо-

i 1

жет быть равна, больше или меньше 1. Если, 3

например,



 1 для Xj, то это значит, что

i 1

коллектив направляет больше своих усилий (  ij U i ) на увеличение скорости (темпа) дви-





жения параметра X j . С учетом вышесказанного составим уравнение движения НШ как многомерного объекта управления с переменными Xi и запишем его в следующем виде:    X 1  1 X 1   11U 1   21U 2   31U 3    X 2   2 X 2   12U 1   22U 2   32U 3   X 3   3 X 3   13U 1   23U 2   33U 3  

(1)

где βi – коэффициент отрицательной обратной связи по переменной Xi, характеризующий 

уменьшение ее темпа X i движения в виду ограничения физических возможностей агентов коллектива. Отметим, что с одной стороны, βi определяет постоянную времени Ti0=1/βi (инерционность) процесса достижения i-ой цели в свободном движении. С другой стороны, βi определяет коэффициент Ti0=1/βi восприятия переменной Xi всего множества управляющих воздействий. Если все βi>1, то инерционность переменных мала, а восприятие управляющих воздействий слабое. Если βi<1, то инерционность процессов велика, и восприятие управлений сильное. Для простоты возьмем все βi=1, что не влияет на качество конечного результата. Особенностью управления НШ как многосвязной системой является то, что каждая переменная Xi имеет свою управляющую часть, за которую отвечают агенты коллектива, и она же образует свою отдельную подсистему управления, которая осуществляет достижение планового значения X i0 этой переменной. Управляющая часть подсистемы формирует управление Ui в функции от отклонения (ошибки) εi текущего значения переменной Xi от ее планового значения X i0 . Пусть, например, формирование управляющего сигнала Ui осуществляется пропорционально отклонению (ошибке) εi и интегралу по этой ошибке   i dt , т. е. управление каждой подсистемой осуществляется по пропорциональноинтегральному закону (алгоритму). При этом следует учесть как инерционность управляющей части, так и наличие чистого запаздывания в принятии решения в каждой подсистеме. Тогда управляющая часть многосвязной системы в операторной форме будет иметь следующий вид:    ( s)  X i0 ( s)  X i ( s)   i X i  i  (T s  1) i s e  i , U i ( s)  k ii ii  ( ii s  1) s

(2)

где i=1, 2, 3; kii – коэффициент передачи управляющей части, τii – постоянная времени определяющая инерционность управляющей части, Tii – постоянная времени, определяющая форсирующие свойства управляющей части, τi – величина чистого запаздывания в принятии решения, γi – 

обратная связь по скорости X i координаты Xi.

Н. К . Кр ио н и, Б . Г. И ль я сов и др . ● УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ…

X 10

1 1 k11

T11s+1 11 s+1

e-1 s

1 s

. X1

α11 α21

X 20

2 2 k11

α12 T22s+1 22 s+1

e-2 s

1 s

α22 α32

1 s

β1

α31

163

. X2

1 s

β2

X 30

3

α13

3 k33

T33s+1 33 s+1

e-3 s

1 s

α33

α23

. X3

1 s

β3 Рис. 2. Структура многосвязной многоцелевой оргсистемы управления деятельностью НШ как динамическим объектом

Структурная схема многосвязной системы управления деятельностью научной школы представлена на рис. 2. Далее методом математического моделирования проведем анализ динамических свойств данной системы. При моделировании данной системы сделаем ряд допущений. Во-первых, все плановые значения X i0 будем считать равными единице, которая в относительной форме выражает плановое значение подготовки научных кадров ( X10 ), план выполнения запланированных публикаций ( X 20 ) в виде статей, монографий, методик, а также план выполнения количества проектов ( X 30 ) или плановые объемы работ по проектам, которые должны быть выполнены к намеченному сроку. Во-вторых, в каждой i-ой подсистеме управления координатой Xi осуществляется в основном за счет ресурса Ui, а остальные ресурсы играют как дополнительную, так и необходимую

роль. По этой причине все коэффициенты αii>αij. Например, возьмем, α11=α22=α33=0,6, а все αij=0,2 (i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, i≠j). Будем считать i=0. Далее положим, что коэффициент βi=1 (i=1, 2, 3), тогда Ti0=1/βi=1с. в системе управления возможны три ситуации:  все Tii=Ti0=1с – режим компенсации;  все Tii<Ti0=1с – режим недокомпенсации;  все Tii>Ti0=1с – режим перекомпенсации. Потребуем, чтобы произведение kiiαii1/βi было равно 3 из условия требуемого быстродействия для всех подсистем. Отсюда следует, что все kii=5 (i=1, 2, 3). Тогда время достижения конечного значения у всех подсистем будет не более 2с при i=0 (i=1, 2, 3), т.е. отсутствия чистого запаздывания. Далее решим задачу оценки влияния значений коэффициентов kii и чистого запаздывания i на устойчивость всей системы при ее работе в трех вышеуказанных режимах. На рис. 3 представлены результаты исследований.

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

164

ставленных целей особенно при малых запаздываниях на принятие управленческих решений.

0,6 i 0,5

3 – режим перекомпенсации 0,4

1 – режим полной компенсации

МНОГОСВЯЗНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ КАК ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ (НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ)

2 – режим недокомпенсации

0,3

0,2

0,1

0 0

При анализе деятельности НШ необходимо учитывать и нелинейные факторы, которые оказывают существенное влияние на динамические свойства целей системы. К таким факторам можно отнести:

k18ii

Рис. 3. Области устойчивости линейной многосвязной системы

Переходные процессы протекают монотонно при приближении к цели. Отметим, что изменение коэффициента βi влияет на формирование режима компенсации. Например, уменьшение βi в два раза увеличивает постоянную Ti0 в два раза, формируя режим перекомпенсации при Tii=const и тем самым увеличивая время достижения цели. Как показали исследования, подключение обратной свя

зи i по скорости X увеличивает запасы устойчивости системы, уменьшает амплитуду возникших колебаний. Таким образом, линейная модель многосвязной системы управления деятельностью НШ как динамическим объектом показывает, что в «малом» линейная организация деятельности коллектива способна достичь по-



 ограничение по уровню темпов U i выработки управляющих факторов, что моделирует

ся нелинейной функцией f i (U i ) в виде ограничения физических возможностей быстрой выработки необходимых знаний; 



снижающих значение скорости X i управляемых переменных Xi(t).

1 X 10 +



k11



 ограничение i ( X i ) по скорости X i изменения управляемых переменных Xi в виду ограничения физических возможностей человека по темпу выполнения запланированной работы. Кроме того, приходится при анализе деятельности НШ учитывать и действие неблагоприятных факторов в виде возмущений i(t),

( t) 1 T11s+1 11 s+1

. U1 . e-1 s f (U1) 1

1 s

. X1

α11

. ( X) 1 1

α21

2 X 20



k11

T22s+1 22 s+1

. U2 . e-2 s f2(U2)

(t ) 2 α12 1 s

X 30



k33

T33s+1 33 s+1

. X2

α22

. ( X ) 2 2

α32

3 e-3 s

. U3

(3 t ) α13 . f3(U3)

1 s

α33

α23

β1

α31

1 s

β2

. X3

. ( X) 3 3

1 s β3

Рис. 4. Нелинейная многосвязная система управления деятельностью НШ как динамическим объектом

Н. К . Кр ио н и, Б . Г. И ль я сов и др . ● УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ…

С учетом перечисленных факторов общая структура многосвязной нелинейной системы управления деятельностью НШ будет иметь вид, представленный на рис. 4. Исследования показали, что наличие нелинейностей в многосвязной системе управления деятельностью НШ приводит к возникновению в системе автоколебательных (устойчивых) периодических движений (рис. 5).

165

X1 X2 X3

Рис. 6. Переходные процессы управления основными видами деятельности НШ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

X1 X2 X3

Рис. 5. Фазовый портрет и переходные процессы

Физически это соответствует возникновению в деятельности НШ неритмичных движений, что сказывается на качестве конечной продукции и производительности всей деятельности:  аспирант должен проходить несколько раз предзащиту, исправляя ошибки в работе;  сотрудники должны много раз переписывать статьи, отчеты и т.д., доводя их до качественного уровня;  проект необходимо многократно доделывать, доводить до требований заказчика. Следовательно, при управлении деятельностью НШ нельзя допускать возникновения автоколебательных режимов. При хорошей самоорганизации управление деятельностью НШ все управляемые процессы протекают монотонно (рис. 6).

Представлены результаты исследований многосвязной системы управления деятельностью научной школы как динамическим линейным, так и нелинейным объектом. Разработанные математические модели многосвязной системы управления деятельностью научной школы отлича ются тем, что в качестве ресурса использован интеллект коллектива, его практические способности и творческие возможности, т.е. управление осуществляется на основании знаний коллектива. Проведенное исследование на разработанных моделях показало, что наличие запаздывания в принятии управленческих решений приводит в линейной системе к потере устойчивости, а в нелинейной системе к появлению устойчивых периодических движений темпов выполнения основных видов деятельности научной школы. К сожалению, на практике это явление проявляется достаточно часто. Дальнейшие исследования предполагается продолжить в направлении исследования влияния несимметричности изменения параметров отдельных подсистем на устойчивость всей системы в целом. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вернадский В. И. Труды по истории науки в России. М.: Наука, 1988. 464 с. [V.I. Vernadskij, Works on the history of science in Russia, (in Russian). Мoscow: Nauka Publ., 1988.] 2. Школы в науке / под ред. С. Р. Микулинского, М. Г. Ярошевского, Г. Креба, Г. Штейнера. М.: Наука, 1977. 523 с. [S.R. Mikulinskij (ed.), School of science, (in Russian). Мoscow: Nauka Publ., 1977.] 3. Грезнева О. Ю. Научные школы: принципы классификации // Высшее образование в России. 2004. № 5. С. 42–43. [O.Ju. Grezneva, “Scientific schools: principles of classification”, (in Russian), in Vysshee Obrazovanie v Rossii, no. 5, pp. 42-43, 2004.] 4. Логинова Н. А. Феномен ученичества: приобщение к научной школе // Психологический журнал. 2000. Т. 21,

166

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

№ 5. С. 106–111. [N.A. Loginova, “The phenomenon of discipleship: introduction to the scientific school”, (in Russian), in Psychological Journal, vol. 21, no. 5, pp. 106-111, 2000.] 5. Новиков Д. А. Теория управления организационными системами. М.: Физматлит, 2007. 584 с. [D.A. Novikov, The theory of control of organizational systems, (in Russian). Мoscow: Fizmatlit Publ., 2007.] 6. Новиков А. М., Новиков Д. А. Методология. М.: СИНТЕГ, 2007. 668 с. [A.M. Novikov, D.A. Novikov, Methodology, (in Russian). Мoscow: SINTEG Publ., 2007.] ОБ АВТОРАХ КРИОНИ Николай Константинович, проф., ректор УГАТУ. Д-р техн. наук (РГУНиГ им. акад. И.М. Губкина, 2005). Иссл. в обл. трибологии, контактного взаимодействия твердых тел. ИЛЬЯСОВ Барый Галеевич, проф. каф. технической кибернетики. Дипл. инж.-электромех. (МАИ, 1962). Д-р техн. наук по упр. в техн. системах (ЦИАМ, 1983), проф. Иссл. в обл. сист. анализа и упр. сложн. техн., соц. и экон. системами. ГЕРАСИМОВА Ильмира Барыевна, проф. каф. автоматизрованных систем управления. Дипл. инж.-системотехн. (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по упр. в соц. и экон. системах (УГАТУ, 2011). Иссл. в обл. анализа и управл. науч.-образ. системами. КАРАМЗИНА Анастасия Геннадьевна, доцент каф. технической кибернетики. Дипл. инж.-системотехник (УГАТУ, 1999). Канд. техн. наук по упр. в техн. системах (УГАТУ, 2003), доц. Иссл. в обл. сист. анализа и упр. сложн. организац. системами.

METADATA Title: Control of scientific school as multivariable dynamic object. Authors: N. K. Krioni1, B. G. Ilyasov2, I. B. Gerasimova3, and A. G. Karamzina4. Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 4 karamzina@tc.ugatu.ac.ru. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 160-166, 2017. ISSN 2225- 2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Presents results of the analysis of control process by activities of the scientific school. The main activities of scientific school are the training of scientific personnel, the release of the scientific products and the implementation of scientific projects. We present two models describing the functioning of scientific schools: linear and nonlinear systems. It is shown that as a control resource use collective intelligence, his practical ability and its creative possibilities. As control parameters are considered pace of execution these activities of scientific school. Key words: scientific school; dynamic object; mathematical modeling, nonlinear multivariable control system. About authors: KRIONI, Nikolai Konstantinovich, Prof., Rector USATU. Dr. of Techn. Sci. (RGUNiG them. Acad. Gubkin, 2005). Research in the field of tribology, contact interaction of solids. ILYASOV, Barii Galeevich, Prof., Dept. of Technical Cybernetics, Dipl. Eng.- Electromechanic (MAI, 1962). Dr. (Habil.) Tech. Sci. (1983). GERASIMOVA, Ilmira Barievna, Prof. of Automated Systems. Dipl. System Engineer. (UAI, 1985). Dr. of Tech. Sci. on Control in Social and Econ. Systems (USATU, 2011). KARAMZINA, Anastasia Gennadievna, Associate Prof., Dept. of Technical Cybernetics. Dipl. Eng. of System Engineerings (UGATU, 1999). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2003).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 167–172

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 519.9

О КОРРЕКТНОСТИ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕЧЕТКИМИ НАЧАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ Д. В. К УЗНЕЦОВ 1 , В. В. В ОДОПЬЯНОВ 2 1

kuznetsov.denis2495@yandex.ru, 2 vodop@yandex.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 26.12.2016 Аннотация. Рассматриваются условия корректности построения функции принадлежности решений дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными. Также рассматриваются вопросы сходимости по различным метрикам. Показано, что найденный ранее в ряде работ аналитический вид функции принадлежности, удовлетворяет введенным условиям корректности лишь в частных случаях. Ключевые слова: нечеткие дифференциальные уравнения, функция принадлежности, математическая модель ВВЕДЕНИЕ

Нечеткие дифференциальные уравнения опираются на методы теории нечетких множеств и нечетких чисел, впервые предложенные Л. А. Заде в середине 60-ых гг. В последние годы дифференциальные уравнения с нечеткими или неопределенными коэффициентами используются в математических моделях, описывающих разнообразные физико-химические процессы и, в частности, физико-химические процессы распространения загрязнений [1]. В данной статье рассматриваются вопросы корректного нахождения функции принадлежности для решений дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными. ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА И ЕГО СВОЙСТВА

Основные понятия теории нечетких множеств можно найти в [2]. Напомним некоторые из них. Пусть 𝑐𝑜𝑛𝑣(ℝ𝑛 ) (𝑐𝑜𝑚𝑝(ℝ𝑛 )) − пространство, состоящее из всех непустых выпуклых (компактных) подмножеств ℝ𝒏 с метрикой Хаусдорфа:

𝑟 ≥ 0: 𝐴 ⊂ 𝐵 + 𝑆𝑟 (0), ℎ(𝐴, 𝐵) = 𝑚𝑖𝑛 { }, 𝐵 ⊂ 𝐴 + 𝑆𝑟 (0)

где 𝑆𝑟 (𝑎) − шар в ℝ𝑛 радиуса 𝑟 ≥ 0 с центром в точке 𝑎 ∈ ℝ𝑛 .

Определение 1. Пусть 𝐸 − некоторое множество. Тогда нечетким подмножеством 𝐴 множества 𝐸 называется множество упорядоченных пар {(𝑥, μ𝐴 (𝑥)): 𝑥 ∈ 𝐸}, где μ𝐴 (𝑥): 𝐸 → [0,1] − функция принадлежности. Функция принадлежности характеризует степень принадлежности произвольного элемента к нечеткому множеству А. Определение 2. Функция 𝑓: ℝ𝑚 → ℝ называется полунепрерывной сверху (снизу) по Бэру в точке 𝑥0 ∈ ℝ𝑚 , если lim 𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥0 ), ( lim 𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥0 ))

𝑥→𝑥0

т. е. для ∀ε > 0 существует такое δ > 0, что при ‖𝑥 − 𝑥0 ‖ < δ справедливо неравенство 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) + ε, (𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥) + ε). Введем в рассмотрение пространство 𝔼𝑛 функций принадлежности 𝑢: ℝ𝑛 → [0,1], удовлетворяющих следующим условиям: 1. 𝑢 полунепрерывно сверху по Бэру; 2. 𝑢 нормально, т. е. существует вектор 𝑦0 ∈ ℝ𝑛 такой, что 𝑢(𝑦0 ) = 1; 3. 𝑢 нечетко выпукло, т.е. для любых 𝑦1 , 𝑦2 ∈ ℝ𝑛 и любого λ ∈ [0,1] справедливо неравенство 𝑢(λ𝑦1 + (1 − λ)𝑦2 ) ≥ 𝑚𝑖𝑛{𝑢(𝑦1 ), 𝑢(𝑦2 )}; 4. замыкание множества {𝑦 ∈ ℝ𝑛 : 𝑢(𝑦) > 0} компактно. Пространство 𝐸1 называется пространством нечетких чисел.

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

168

Определение 3. Множество = {𝑦 ∈ ℝ𝑛 : 𝑢(𝑦) ≥ α} при 0 < α ≤ 1 называется α − срезкой нечеткого множества 𝑢. Через [u]0 обозначим замыкание множества {𝑦 ∈ ℝ𝑛 : 𝑢(𝑦) > 0}. Нулем в пространстве 𝔼𝑛 является элемент 1, 𝑦 = 0 0̂ = { . 0, 𝑦 ∈ ℝ𝑛 \0 𝑛 Определим в пространстве 𝔼 метрику 𝐷(𝑥, 𝑣) = sup ℎ([𝑥]α , [𝑣]α ). [𝑢]α

α∈[0,1]

МЕТОД УЧЕТА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДАННЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

Рассмотрим математическую модель биологической популяции, которая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 𝑥̇ = 𝑓(𝑡, 𝑥), (1) где 𝑡 ∈ ℝ+ − параметр времени, ℝ − множество действительных чисел, 𝑥 = 𝑥(𝑡) ∈ 𝐷 ⊂ ℝ𝑛+ − вектор численности видов в сообществе. К системе уравнений (1) добавим начальные условия 𝑥(0) = 𝑥 0 . (2) Получим задачу Коши (1)–(2). Будем предполагать, что решение задачи (1)–(2) существует и единственно для всех 𝑡 ∈ ℝ. Предположим теперь, что начальные условия являются неопределенными и заданы в виде нечеткого числа. Обозначим через φ(𝑡, 𝑥) функцию принадлежности состояния сообщества заданному значению 𝑥 в момент времени 𝑡. Функция φ: ℝ𝑛+1 → ℝ+ предполагается непрерывной + по 𝑥. Обозначим через χ(𝑡, τ, 𝑥 𝜏 ) решение 𝑥(𝑡) системы уравнений (1) в момент времени 𝑡 при условии 𝑥(𝜏) = 𝑥 τ . Пусть 𝐺 – компактное подмножество в ℝ𝑛 с гладкой границей Σ. Обозначим 𝐺𝑡 = χ(𝑡, 0, 𝐺). (3) При наших условиях множество 𝐺𝑡 компактно и имеет гладкую границу Σ𝑡 = χ(𝑡, 0, Σ). Следующее условие установлено в [3]. Теорема 1. Пусть φ(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶 1 (ℝ𝑛+1 + )и φ(𝑡, 𝑥)𝑑𝑥 не зависит от 𝑡. Тогда φ(𝑡, 𝑥) под∫𝐺 𝑡 чиняется уравнению 𝜕φ + 𝑑𝑖v(φ𝑓) = 0. (4) 𝜕𝑡 В теории нечетких множеств (см., напр., [2]) функции принадлежности очень часто имеют треугольный или трапецевидный вид. Следующие утверждения распространяют результаты статьи [3] и на этот случай.

Теорема 2. Пусть φ(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶 1 (ℝ𝑛+1 + ) за исключением конечного числа точек, в которых она непрерывна и ∫𝐺 φ(𝑡, 𝑥)𝑑𝑥 не зависит от 𝑡. 𝑡

𝜕φ

Тогда равенство (4) остается верным, т.е. 𝜕𝑡 + + 𝑑𝑖v(φ𝑓) = 0 для любых точек, для которых φ(𝑡, 𝑥) ∈ 𝐶 1 (ℝ𝑛+1 + ). Доказательство. Пусть 𝑥𝑘 − точки, не являющиеся точками непрерывных производных, 𝑘 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛. Рассмот𝑛 рим область 𝐺0 = 𝐺\ ⋃𝑘=1 𝑂𝜀 (𝑡𝑘 , 𝑥𝑘 ), 𝜀 > 0 . Тогда по аналогии с доказательством утверждения 1, приведенным в статье [3], мы приходим к следующему равенству 𝜕φ(𝑡, 𝑥) + 𝑑𝑖𝑣(φ(𝑡, 𝑥)𝑓(𝑡, 𝑥))] Δ𝑡 + ∫ [ 𝜕𝑡 𝐺𝑜𝑡 +𝑜(Δ𝑡)𝑑𝑥 = 0, где 𝐺0𝑡 = χ(𝑡, 0, 𝐺0 ). В силу произвольности 𝐺, при Δ𝑡 → 0 получаем уравнение (4) для точек из множества 𝐺0 . Так как малый параметр ε > 0 произвольный, то отсюда и следует доказываемое утверждение. Таким образом, можно сформулировать утверждение, аналогичное утверждению из [3]. Теорема 3. Пусть задано начальное условие φ(0, 𝑥) = φ0 (𝑥), φ0 ∈ 𝐶 1 (ℝ𝑛 ) за исключением некоторого конечного числа точек, в которых φ0 является непрерывной. Тогда решение уравнения (4) имеет вид: φ(𝑡, 𝑥) = φ0 (χ(0, 𝑡, 𝑥)) × 𝑡

× 𝑒 − ∫0 𝑑𝑖v 𝑓(τ,χ(τ,𝑡,𝑥))𝑑τ .

(5)

Рассмотрим решения (1) при разных начальных условиях χ(𝑡, 0, 𝑥 0 ) и χ(𝑡, 0, 𝑥 1 ). Может случится, что φ(0, 𝑥 0 ) = φ(0, 𝑥 1 ), в этом случае часто говорят, что решения χ(𝑡, 0, 𝑥 0 ) и χ(𝑡, 0, 𝑥 1 ) в точке 𝑡 = 0 имеют равную надежность. Вполне естественно предположить, что и в дальнейшем, хотя и меняясь, функции принадлежности на этих решениях также принимают равные значения в один и тот же момент времени. В связи с этим дадим следующее определение. Определение 3. Будем говорить, что функция принадлежности для решений системы (1) 𝑥1 (𝑡) и 𝑥2 (𝑡) задана корректно, если выполнено условие: если ∃τ: φ(τ, 𝑥1 (τ)) = φ(τ, 𝑥2 (τ)) ⇒ ⇒ φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)) = φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)) для ∀𝑡. (6) Отметим также, что разрабатываемые численные методы решения дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными практически в неявном виде содержат требования корректности функции принадлежности.

Д. В . Ку з н ецо в , В. В. Во до пь я но в ● О КОРРЕКТНОСТИ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ…

Теорема 4. Условие корректности (6) выполнено тогда и только тогда, когда для решений выполнены: 𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ(0, 𝑥1 (0)) = φ(0, 𝑥2 (0)) ⇒ ⇒ φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)) = φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)) для ∀𝑡; (7) 𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ(0, 𝑥1 (0)) < φ(0, 𝑥2 (0)) ⇒ ⇒ φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)) < φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)) для ∀𝑡. (8) Доказательство: Введем еще условие: ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ(0, 𝑥1 (0)) ≠ φ(0, 𝑥2 (0)) ⇒ ⇒ ∀𝑡 φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)) ≠ φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)). (9) Заметим, что (7), (8) ⇔ (7), (9). При выполнении (7) очевидно, что из (8) ⇒ (9). Обозначим: φ1 (𝑡) = φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)), φ2 (𝑡) = φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)). Пусть (9) выполнено: ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ1 (0) < φ2 (0) ⇒ ⇒ ∀𝑡 φ1 (𝑡) ≠ φ2 (𝑡). В силу непрерывности φ(𝑡, 𝑥): φ1 (0) − φ2 (0) < 0, ∀𝑡 φ1 (𝑡) − φ2 (𝑡) ≠ 0 ⇒ ⇒ ∀𝑡 φ1 (𝑡) − φ2 (𝑡) < 0 ⇒ (8). Покажем, что (6) ⇔ (7), (8). Очевидно, что (6) ⇒ (7). Если ∃𝜏: φ1 (𝜏) ≠ φ2 (𝜏), то из (6) следует ∀𝑡 φ1 (𝑡) ≠ φ2 (𝑡), то есть выполнено (9). Пусть (7), (9) выполнены, тогда ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): ∃τ: φ1 (τ) = φ2 (τ) ⇒ ⇒ φ1 (0) = φ2 (0) ⇒ ∀𝑡 φ1 (𝑡) = φ2 (𝑡). Таким образом утверждение доказано. Теорема 5. Условие (7) выполнено тогда и только тогда, когда выполнено: ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ(0, 𝑥1 (0)) = φ(0, 𝑥2 (0)) ⇒ 𝑑φ(𝑡,𝑥 (𝑡))

𝑑φ(𝑡,𝑥 (𝑡))

1 2 ⇒ ∀𝑡 = . (10) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Доказательство Продифференцировав равенство из (7), получим (10). Обратное можно получить путем интегрирования от 0 до 𝑡. ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ1 (0) = φ2 (0) ⇒ 𝑑φ1 (𝑡) 𝑑φ2 (𝑡) ⇒ ∀𝑡 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ⇒ ∀𝑡 φ1 (𝑡) − φ1 (0) = φ2 (𝑡) − φ2 (0) ⇒ (7). Теорема 6. Для того чтобы функция принадлежности с выполненными условиями корректности (6) удовлетворяла равенству 𝑡

φ(𝑡, 𝑥) = φ0 (χ(0, 𝑡, 𝑥))𝑒 − ∫0 div 𝑓(τ,χ(τ,𝑡,𝑥))𝑑τ , необходимо и достаточно, чтобы ∇𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥) = 0. Необходимость. Рассмотрим функцию принадлежности 𝑡

φ(𝑡, 𝑥) = φ0 (𝜒(0, 𝑡, 𝑥))𝑒 − ∫0 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝜏,𝜒(𝜏,𝑡,𝑥))𝑑𝜏 . 𝑑φ(𝑡, 𝑥(𝑡)) = −φ(𝑡, 𝑥(𝑡)) 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥(𝑡) . 𝑑𝑡

169

Пусть (6) выполнено, из (10) получим условие: ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): φ1 (0) = φ2 (0) ⇒ ⇒ −φ1 (𝑡)𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥1 (𝑡) = = −φ1 (𝑡)𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥2 (𝑡) , при этом ∀𝑡 φ1 (𝑡) = φ2 (𝑡) ≠ 0. Тогда 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥1 (𝑡) = 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥2 (𝑡) ∀𝑡, 𝑥1𝑡 , 𝑥2𝑡 ∃φ0 (𝑥): φ0 (𝜒(0, 𝑡, 𝑥2𝑡 )) ≠ 0 ⇒ 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥1𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥)│𝑥=𝑥2 (𝑡) ⇒ ∇𝑑𝑖𝑣 𝑓(𝑡, 𝑥) = 0. Достаточность. Пусть ∇𝑑𝑖𝑣𝑓(𝑡, 𝑥) = 0,тогда 𝑑𝑖𝑣𝑓(𝑡, 𝑥) = 𝑝(𝑡) – некоторая функция, зависящая от 𝑡. 𝑡

φ(𝑡, 𝑥) = φ0 (𝜒(0, 𝑡, 𝑥))𝑒 − ∫0 𝑝(𝜏)𝑑𝜏 == φ0 (𝜒(0, 𝑡, 𝑥))𝑒 𝑞(𝑡) , 𝑡 где 𝑞(𝑡) = ∫0 𝑝(𝜏)𝑑𝜏 . ∀𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡): ∃φ(𝜏, 𝑥1 (𝜏)) = φ(𝜏, 𝑥2 (𝜏)) выполняется φ0 (𝑥1 (0))𝑒 𝑞(𝜏) = φ0 (𝑥2 (0 ))𝑒 𝑞(𝜏) ⇒ ⇒ φ0 (𝑥1 (0)) = φ0 (𝑥2 (0)) ⇒ ⇒ ∀𝑡 φ(𝑡, 𝑥1 (𝑡)) = φ(𝑡, 𝑥2 (𝑡)), т. е. (6) выполнено. Утверждение доказано. Из доказанной теоремы следует, что в случае, когда 𝑥 ℝ1 равенство ∇𝑑𝑖𝑣𝑓(𝑡, 𝑥) = 0 выполняется только для функций 𝑓(𝑡, 𝑥) = = С1 𝑥(𝑡) + 𝐶2 . В случае же, когда 𝑥ℝ2 равенство выполняется при следующем виде функций из правой части уравнений 𝑓1 (𝑡, 𝑥1 , 𝑥2 ) = С1 𝑥1 (𝑡) + +𝜔(𝑥1 (𝑡) − −𝑥2 (𝑡)) + 𝑔(𝑥2 (𝑡)), 𝑓2 (𝑡, 𝑥1 , 𝑥2 ) = ℎ(𝑥1 (𝑡)) + 𝜔(𝑥1 (𝑡) − −𝑥2 (𝑡)), где (z) – произвольная дифференцируемая функция одной переменной, а константы могут зависеть от t (см.[4]). МОДЕЛЬ ФЕРХЮЛЬСТА–ПИРЛА С НЕЧЕТКИМИ НАЧАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

В работе [3] функция принадлежности выводится в предположении о постоянстве по времени интеграла ∫ φ(𝑡, 𝑥)𝑑𝑥. 𝐺𝑡

(11)

Приведенный интеграл также называется уровнем неопределенности в процессе динамики системы (см. [5]). Постоянство уровня неопределенности также приводит к некоторым противоречиям, связанным с предельным поведением систем. Рассмотрим это на конкретном примере модели Ферхюльста–Пирла.

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

170

Итак, возьмем математическую модель, которая описывает ограниченный рост некоторой популяции. 𝑥̇ =

𝑟𝑥(𝐾−𝑥) , 𝐾

(12)

где в качестве параметров примем точные значения 𝑟 = 0,3 − удельная скорость популяции, 𝐾 = 20 − максимально возможная численность популяции, 𝑥 − численность популяции в момент времени t. Начальное состояние системы будем считать заданным с помощью функции принадлежности 𝜑0 (𝑥0 ). В статье [3] было показано, что для систем вида (12) функция принадлежности состояния системы при условии постоянства интеграла (11) можно вычислить, используя следующую формулу 𝜑(𝑡, 𝑥) = 𝜑0 (𝜒(0, 𝑡, 𝑥)) [

𝜒(0,𝑡,𝑥) 2 𝑟𝑡 ] 𝑒 𝑥

. (13)

функции принадлежности уровень неопределенности равен нулю. Построенная функция принадлежности по формуле (13) естественно сходится по метрике 𝐷(𝑥, 𝑣) к характеристической функции χ{𝑥𝑐} , так как носитель функции принадлежности в этом случае сужается и сближается с точкой {𝑥𝑐 }. Однако уровень неопределенности у нее остается постоянным и не сходится к уровню неопределенности функции χ{𝑥𝑐 }, у которой он равен 0. Это означает, что если рассматривать расстояние между этими функциями принадлежности по метрике Хемминга [5]: 𝑑(𝐴, 𝐵) = ∫ |φ𝐴 (𝑢) − φ𝐵 (𝑢)|𝑑𝑢, 𝑈

то сходимости уже не будет (здесь φ𝐴 (𝑢) и 𝜑𝐵 (𝑢) – функции принадлежности нечетких подмножеств А и В из универсального множества U).

Однако, уравнение (12) имеет стационарное состояние 𝑥𝑐 = 𝐾, которое является аттрактором. Последнее означает, что при любых положительных начальных значениях численность популяции со временем будет приближаться к значению 𝑥𝑐 = 𝐾. Таким образом, носитель функции принадлежности должен сужаться и начиная с некоторого момента попадать в -окрестность (𝐾 − ε, 𝐾). То есть начиная с некоторого момента 𝐺𝑡 ⊂ (𝐾 − ε, 𝐾). Это означает, что максимальное значение функции принадлежности будет неограниченно расти, так как интеграл от этой функции остается постоянным по времени. Это иллюстрирует рис. 1, на котором начальная численность популяции задана в виде нечеткого числа с функцией принадлежности: 0, 𝑥 < 13, φ(𝑥0 ) =

1 (𝑥 − 13), 2 1 (−𝑥 + 17), 2

{

13 ≤ 𝑥 < 15, 15 ≤ 𝑥 < 17,

(14)

0, 𝑥 > 17.

В принципе, в теории нечетких множеств и допускается, что функция принадлежности может принимать произвольные значения и не только числовые (см. [6]). Однако теория нечетких дифференциальных уравнений в настоящее время развивается в условиях классического определения функции принадлежности (см. [2]). Вернемся к вопросу о сохранении уровня неопределенности (11) по времени. Если в пространстве функций принадлежности 𝔼1 рассмотреть стационарное состояние 𝑥𝑐 = 𝐾, то оно является четким числом и его функция принадлежности совпадет с характеристической функцией одноточечного множества {𝑥𝑐 }. Для этой

Рис. 1. Функция принадлежности численности популяции, построенная по формуле (13)

В последние годы интенсивно развиваются методы численного решения нечетких дифференциальных уравнений. Эти методы достаточно сложны и специфичны. Однако для систем дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными вида {

𝑥̇ = 𝑓(𝑥, 𝑦), 𝑥(𝑡0 ) = 𝑋0 , 𝑦̇ = 𝑔(𝑥, 𝑦), 𝑦(𝑡0 ) = 𝑌0

(15)

где 𝑓, 𝑔: ℝ2 → ℝ – непрерывные функции и начальные условия заданы в виде нечетких чисел 𝑋0 , 𝑌0 ∈ 𝔼1 в работе [7] был предложен достаточно простой алгоритм, позволяющий построить множества уровня для функции принадлежности. Численный алгоритм решения системы (15) основан на методе Рунге–Кутта четвертого порядка:

Д. В . Ку з н ецо в , В. В. Во до пь я но в ● О КОРРЕКТНОСТИ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ…

171

ℎ

𝑥𝑖+1 = 𝐹ℎ (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) = 𝑥𝑖 + 6 (𝐾1 + 2𝐾2 + 2𝐾3 + +𝐾4 ), ℎ 𝑦𝑖+1 = 𝐺ℎ (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) = 𝑦𝑖 + 6 (𝐿1 + 2𝐿2 + 2𝐿3 + +𝐿4 ), 𝐾1 = 𝑓(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), ℎ

ℎ

𝐾2 = 𝑓 (𝑥𝑖 + 2 𝐾1 , 𝑦𝑖 + 2 𝐿1 ), 𝐾3 = 𝑓 (𝑥𝑖 + 2 𝐾2 , 𝑦𝑖 + 𝐿2 ), 2 𝐾4 = 𝑓(𝑥𝑖 + ℎ𝐾3 , 𝑦𝑖 + ℎ𝐿2 ), 𝐿1 = 𝑔(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), ℎ ℎ 𝐿2 = 𝑔 (𝑥𝑖 + 𝐾1 , 𝑦𝑖 + 2 𝐿1 ), 𝐿3 = 𝑔 (𝑥𝑖 +

2 ℎ 𝐾, 2 2

ℎ

𝑦𝑖 + 2 𝐿2 ),

𝐾4 = 𝑓(𝑥𝑖 + ℎ𝐾3 , 𝑦𝑖 + ℎ𝐿2 ), 𝑋𝑖+1 = 𝐹ℎ (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), 𝑌𝑖+1 = 𝐺ℎ (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), α α 𝑥1,α 𝑖+1 = 𝐹ℎ (𝑥1,𝑖 , 𝑦1,𝑖 ), α α α 𝑥2,𝑖+1 = 𝐹ℎ (𝑥2,𝑖 , 𝑦2,𝑖 ), α α α 𝑦1, 𝑖+1 = 𝐺ℎ (𝑥1,𝑖 , 𝑦1,𝑖 ), α α α 𝑦2,𝑖+1 = 𝐺ℎ (𝑥2,𝑖 , 𝑦2,𝑖 ). Данный алгоритм позволял численно восстановить множества уровня для функции принадлежности решений системы (15). Так как функция принадлежности по множествам уровня восстанавливается однозначно [2], была написана программа по приведенному выше алгоритму и построению функции принадлежности по ее α −уровням. Результаты численного расчета функции принадлежности показаны на рис. 2, 3. Из рисунков видно, что при приближении численности популяции к своему максимальному значению с ростом времени носитель функции принадлежности существенно сужается. Отсюда нетрудно видеть, что происходит сходимость функций принадлежности при стремлении времени к бесконечности как по метрике 𝐷(𝑥, 𝑣), так и по метрике Хемминга.

Рис. 2. Функция принадлежности численности популяции, построенная численно для уравнения (12) при начальной функции (14)

Рис. 3. Вид функции принадлежности для численности популяции в моменты времени 𝑡 = 0; 4; 8; 16.

Численно построенная функция принадлежности в отличии от функции, заданной равенством (13) сходится к характеристической функции χ{𝑥𝑐 } как по метрике 𝐷(𝑥, 𝑣), порождаемой метрикой Хаусдорфа, так и по интегральной метрике Хемминга. Выполняется также и поточечная сходимость. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в работе результаты показывают, что нахождение аналитического вида функций принадлежности для решений дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными является столь же сложной задачей, как и отыскание аналитических решений дифференциальных уравнений. Представляется важным развитие методов численного нахождения вида функций принадлежности решений дифференциальных уравнений с нечеткими начальными данными. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Попов Д. В. Нечетко-дифференциальные модели, алгоритмы и комплекс программ анализа распространения радиоактивных загрязнений в окружающей среде. Автореф. дисс. канд. техн.н. М.: 2013. 16 с. [ D. V. Popov, Fuzzydifferential models, algorithms and program analysis of radioactive contamination in the environment, (in Russian) Extended abstract of PhD dissertation, Moscow, 2013 ] 2. Плотников А. В. , Скрипник Н. В. Дифференциальные уравнения с «четкой» и нечеткой многозначной правой частью: асимптотические методы: Одесса: Астропринт, 2009. 192 с. [ A. V. Plotnikov and N. V. Skripnik, Differential equations with a "crisp" and fuzzy multi-valued right-hand side: asymptotic methods, (in Russian). Odessa: Astroprint, 2009 ] 3. Абакумов А. И. Неопределенность данных в математической экологии, // Дальневосточный математический журнал. 2000, Т. 1, №1. С. 38–42. [ A. I. Abakumov, “Indefinite of date on mathematical ecology”, (in Russian) in Far Eastern Mathematical Journal, vol. 1, no. 1, pp. 38-42, 2000 ]

172

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

4. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д.. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с. [ V. F. Zaitsev and A. D. Polyanin, Handbook of ordinary differential equations, (in Russian). Moscow: Fizmatlit, 2001 ] 5. Рыжов А. П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. М.: Диалог-МГУ, 1998, 116 с. [ A. P. Ryzhov, Elements of the theory of fuzzy sets and its applications, (in Russian). Moscow: Dialog-MSU, 1998 ] 6. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с. [ A. Kaufman, Introduction to the theory of fuzzy sets, (in Russian). Moscow: Radio i svyaz, 1992 ] 7. Ahmad M. Z., De Baets B. A predator-prey model with fuzzy initial populations. // Proceeding of the Joint 13th IFSA World Congress and 6th EUSFLAT Conference. 2009. P.1311– 1314 [ Ahmad, M.Z. and De Baets B. “A predator-prey model with fuzzy initial populations,” in Proceeding of the Joint 13th IFSA World Congress and 6th EUSFLAT Conference (IFSAEUSFLAT 2009),2009, pp. 1311-1314] ОБ АВТОРАХ КУЗНЕЦОВ Денис Вячеславович, маг-т каф. математ., б-р прикл. математ. (УГАТУ, 2016) ВОДОПЬЯНОВ Владимир Васильевич, проф. каф. математ. Дипл. математика (Казанский гос. ун-т, 1972). Д-р техн. наук по математ. моделированию (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. математ. моделирования биологических систем.

METADATA Title: About the correctness of the membership functions of solution of differential equations with fuzzy initial data Authors: D. V. Kuznetsov1, V. V. Vodopyanov2 Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (USATU), Russia. Email: 1kuznetsov.denis2495@yandex.ru, 2vodop@yandex.ru Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp. 167-172, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: In this paper deals with conditions for the construction of the membership functions of solutions of differential equations with fuzzy initial data. It is shown that previously found in several studies the analytical form of the membership function is valid only in special cases. Key words: fuzzy differential equations; membership function, mathematical model. About authors: KUZNETSOV, Denis Vyacheslavovich, Undergraduate, Dept. of Math. Bachelor of Applied Mathematics (USATU, 2016) VODOPYANOV, Vladimir Vasilevich, Prof., Dept. of Math. Dipl. Math. (Kazan State Univ., 1972). Dr. of Tech. Sci. (USATU, 2008).

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 1 (75). С. 173–179

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.9.047:004.02

ПРЕДЕЛЬНО-КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ КОПИРОВАНИЕ КРУГЛОГО ЭЛЕКТРОД-ИНСТРУМЕНТА В. П. Ж ИТНИКОВ 1 , Н. М. Ш ЕРЫХАЛИНА 2 , А. А. С ОКОЛОВА 3 1

zhitik@mail.ru, 2 n_sher @mail.ru, 3 alexandrakrasich@gmail.com

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 21.12.2016 Аннотация. Решается задача моделирования нестационарной электрохимической обработки электрод-инструментом круглой формы. Для моделирования процесса анодного растворения используется ступенчатая функция выхода по току в предельном случае. При этом на обрабатываемой поверхности образуются две зоны. В зоне активного растворения плотность тока равна критической. Во второй зоне растворение отсутствует, и поверхность сохраняет первоначальную форму. Для решения задачи применяются конформные отображения. Получены численные результаты, позволяющие определить форму обрабатываемой поверхности в различные моменты времени. Показано, что в предельном режиме точность копирования намного выше, чем при постоян ном выходе по току. Ключевые слова: Квазистационарное решение, выход по току, скачкообразная функция. ВВЕДЕНИЕ

Моделирование электрохимической обработки (ЭХО) основано на законе Фарадея, согласно которому скорость растворения Vecm равна [1]

Vecm 

k j , k     , 

где  – электрохимический эквивалент;  – плотность растворяемого материала;  – электропроводность электролита; j – плотность тока на анодной границе;    j  – выход по току (доля тока, участвующего в реакции растворения металла). В данной работе зависимость выхода по току от плотности тока моделируется ступенчатой функцией [2] 0 ,    j     0, 0 ,  0, 

j j j

j1 , j1 , j1.

(1)

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-07-00356).

Рассматриваются режим обработки, называемый предельно квазистационарным, при котором в каждой точке обрабатываемой поверхности (анода), где происходит растворение, j  j1 , а  может изменяться от 0 до нуля или какой-то минимальной величины. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим задачу электрохимической обработки с помощью электрод-инстру мента (ЭИ) круглой формы (рис. 1, а). ЭИ заглубляется в изначально плоскую заготовку со скоростью Vet перпендикулярно к поверхности. Форма межэлектродного пространства (МЭП) показана на рис. 1, б. Здесь FA и GB – берега условного разреза, проведенного по линии тока, уходящей на бесконечность (т.е. A, A , B, B – одна точка, удаленная на бесконечность). Начальный межэлектродный зазор (расстояние CD) равен S0 , разность потенциалов между электродами равна U.

174

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Рис. 1. Копирование круглого ЭИ: а – экспериментальный образец; б – расчетная схема (физическая плоскость Z), FCG – ЭИ (катод); ADB – обрабатываемая поверхность (анод)

На плоскости комплексного потенциала W=+i эквипотенциальным поверхностям катода FCG и анода ADB соответствуют вертикальные отрезки U и =0 соответственно (рис. 2). Линиям тока FA и GB соответствуют горизонтальные отрезки. Тем самым, образом области МЭП является прямоугольник.

x  X l , y Y l ,  w W U

Vet t  k 0Ut l 2 l

где l  k0U Vet (величина стационарного зазора в задаче об обработке плоским горизонтальным ЭИ). При этом vet  

dy A 1 l dY A Vet   1 . d l Vet dt Vet

В общем случае режим обработки характеризуется

числом



E0 j  0 , E1 j1

где

E0  Vet k0  , E1  j1  . В обычном режиме Рис. 2. Образ межэлектродного пространства на плоскости комплексного потенциала

Конформно отобразим область МЭП на полукольцо плоскости  (рис. 3).

(рис. 4, а). Поскольку при E  1 растворения не проис-

Рис. 3. Образ МЭП на параметрической плоскости 

Тогда связь плоскостей  и W осуществляется функцией

W

U U . ln   U  i ln p ln p

   , в предельном   1 . При   1 достигается наивысшая степень локализации процесса растворения [3]. Рассмотрим случай   1 . На рис. 4, а показана плоскость годографа безразмерной E  dw dz , напряженности где ввиду симметрии изображена только правая половина области, соответствующая правой половине области плоскости z. Области анода соответствует разрез по дуге окружности E  1 DMH и части вертикальной прямой HB

(2)

Перейдем к безразмерным величинам x, y, , w:

ходит, а значение E  1 является максимальным, на всех участках, где растворение происходит, в данном процессе E  1 . Это позволяет получать решения, соответствующие различным моментам времени , не решая нестационарной задачи, т. е. квазистационарно, аналогично [4].

В. П . Жи т ник ов, Н . М . Ше р ы ха ли н а , А . А . Сок оло ва ● ПРЕДЕЛЬНО-КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ…

При   1 квазистационарное решение данной задачи до определенного момента времени является точным, а не приближенным к нестационарному.

175

Метод решения задачи Для решения задачи рассмотрим сначала область плоскости логарифмического годографа, заменив криволинейный участок границы некоторой другой кривой (рис. 5, а), т. е. снимем условие (3).

а а

Рис. 5. Образы МЭП для вспомогательного решения: а – на плоскости логарифмического годографа напряженности; б – на параметрической плоскости 



б Рис. 4. Образы МЭП при квазистационарном решении для   1 : а – на плоскости годографа напряженности; б – на плоскости логарифмического годографа; кривая GC – ЭИ (катод); DMHB – обрабатываемая поверхность (анод)

Для упрощения решения рассмотрим плоскость изменения функции Жуковского (логаdw (рис. 4, б). рифмический годограф)   i ln dz

При этом все участки границы анода представляются частями прямых, граница катода – некоторой кривой. Краевые условия для аналитической функции  :

–

Re     

 на CD и BH; 2

 на BG; 2 – Im     0 на DMH; – z  y 0  r на CG,

Используем область параметрического переменного  в виде четверти кольца с соответствием точек, указанном на рис. 5, б. Функция  0   i ln  2   2  iC0  (4) 2 отображает четверть круга плоскости  на вертикальную криволинейную полуполосу  без разреза. При этом четверть кольца  отобразится на вертикальную полуполосу  с выемкой (рис. 5, а). Для преобразования выемки в разрез используем ряд Лорана, который имеет нулевые значения действительной части на действительном и мнимом радиусе и нулевые значения

– Re    



мнимой части на окружности   ei 





1   i  c2m  2m    2m . m 1

(5)

Примечание. При таких условиях функция 1  в соответствии с принципом симметрии может быть аналитически продолжена на все кольцо, и как аналитическая в кольце функция представлена в виде сходящегося ряда Лорана. Для определения коэффициентов c2m разложим логарифм в 0  (4) в степенной ряд

(3)

где y0, r – ордината центра и радиус окружности в безразмерном виде.

при   qe i





0 qe i  iC 0  2i ln  

  1 q 2 m 2 mi . (6)  i e 2 m1 m  2 m

176

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Условием на участке границы   qei является равенство нулю мнимой части суммы



     

Im 0 qei  1 qei 

 C0  2 ln  

m  1 q

m1



 c2m q 

q

 2m

m 1

2m 2m

p12m1



   p1  ,

cos 2m 

4  1

cos2m  0 .



2 m1 1



2 m1 1

 12m1



(9)

d d d 1 1 2    d d 1 d   12  1

p12m1

p m1

p12m1

 p12m1



2 m1 1



 12m1 .

(10)

Отсюда

C0  2 ln  , c 2m  Окончательно

1 q 2m . m  2m q 2m  q 2m





0   1   i ln  2   2  2i ln   





q 2m  1 i  2m   2m 2 m1 m  2m q 2m  q 2m





.

(7)

Функция (7) решает задачу обработки с помощью ЭИ некоторой криволинейной (незамкнутой в общем случае) формы. Для круглого ЭИ эту функцию необходимо модифицировать путем добавления третьего слагаемого 2  . Функция 2  должна удовлетворять условиям: Re     0 на CD, BH и BG; Im     0 на DMH. При таких условиях функция 2  , согласно принципу симметрии, может быть аналитически продолжена на все кольцо, и представлена в виде сходящегося ряда Лорана 

  2m p 2m  2   i d 2m  2m  2m p   m 1



 .  

(8)

Коэффициенты d 2m должны выбираться так, чтобы в результате использования функции

б Рис. 6. Формы образов МЭП на параметрических плоскостях  и 

Производная комплексного потенциала, согласно (2), равна 1

dw 1 1  d    .  d ln p   d 

(11)

  0   1   2 

Аналогично отобразим  на полосу . Для этого сначала развернем четверть кольца в

удовлетворялось условие (3). Остается найти связь двух параметрических плоскостей  (рис. 3) и  (рис. 5, б). Для этого отобразим правую четверть кольца  на полосу  [5] (рис. 6, а). Сначала развернем четверть в

полукольцо 1  2 ( q1  q 2 ), а затем применим преобразование, аналогичное (9)

полукольцо 1   ( p1  p ), затем используем способ, аналогичный (5) – (7)  1  



1  1  1  2 1  ln  i      1  1 2   m1 2m  1



 1  1  1  2 1   1    ln i     1  1 2   m1 2m  1





q12m1 q12m1



q12m1



2 m1 1

 12m1

,

 

2  1  q1  ,  1    ,

(12)

В. П . Жи т ник ов, Н . М . Ше р ы ха ли н а , А . А . Сок оло ва ● ПРЕДЕЛЬНО-КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ…

d d d1 1 2    d d1 d 1 12  1



2 m1 1 2 m1  2 m1 1 1

2  1 m1 q 

q q



2 m1 1

  Re  D 



  e 21 e 21  2   e 41    .

 12 m1 . (13)

 1  1 . 2

Связь  и 

(14)





 1  1 . 2

(19)

1

dw dw d 1 1  d    ,   d d d ln p   d 

dw dw d 1 1  d      d d d ln p   d 

Рис. 7. Параметрическая плоскость t1

1

d . d

(20)

Тогда дифференциал

Тогда



1 ln t1 , 2

лось

1 i 1 ln t1  C ,  D   ln   C , 2 2 2 i 1 B   ln   C . 2 2

Поскольку Re  D   Re  B , то 1 ln   ln  , 4

  Re  D 



1 ln   ln  , 4

t 1 ln 1 . 2 

(16)

Исключим t1 из (15) и (16)

t1  e 2  e 2 , 1 1 ln  . ln  ,     4  4

dw d . d

(21)

Численно задача решалась методом коллокаций. Уравнение формы ЭИ (3) удовлетворя-

i 1 i 1 ln  ,  ln  ,  H   2 2 2 2

C

dz  e i 

(15)

1 i 1 ln  , B   ln  ,  1  2 2 2



(18)

Согласно (18) и (11) производные d  1, d



1 ln      1   . 4

Тем самым с учетом (14), получим уравнение, связывающее p и q

Связь параметров p и q можно установить, отобразив  и  на верхнюю полуплоскость t1 (рис. 7).

D 

1 1  ln  ,   e 21 , ln ,  1  2 4 

  e 4  e 21  2  ,

Связь  и  сводится к сдвигу. Согласно рис. 6, чтобы середина между B и D 1  1  2 перешла в 0 на плоскости , необходим сдвиг 

177

(17)

отдельных

точках

m  ei m

,  m  m 2n ( m  0, n  1 ), а в сумме (8) сохранялось конечное число n слагаемых. Кроме того, требовалось выполнение уравнения замкнутости (при обходе ЭИ) и уравнения, задающего положение ЭИ относительно исходной поверхности анода. Получаемая при этом система n  2 нелинейных уравнений относительно параметров d m ( m  1, n ), q,  решалась методом Ньютона с регулированием шага. На каждом шаге вычисления невязок решалось уравнение (19). Для установления связи значений  m и  m сначала определялись значения m  , затем решалось уравнение (18)  m   m   1   . Численные результаты На рис. 8 и 9 приведены формы анодной поверхности в различные моменты времени 1, 2, …, r+1 (кривые 1, 2, …) для r=5 и 10, что соответствует сдвигу ординаты центра круглого ЭИ y0 вниз от начального положения y0   r  1   . На рис. 8, а и 9, а для сравне-

178

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

ния показаны формы обрабатываемой поверхности при постоянном выходе по току (), полученные при решении нестационарной задачи [5]. Рис. 8, б и 9, б (1) показывают увеличение локализации растворения и приближение формы обрабатываемой поверхности (особенно, в верхней части) к экспериментальной (см. рис. 1, а). Вблизи точки, разграничивающей зону растворения от зоны его отсутствия, образуется решение, аналогичное решению гидродинамической задачи об отрыве свободной поверхности от прямолинейного щита, что впервые было обнаружено в [6]. В этом решении кривизна свободной поверхности в точке отрыва бесконечна. Остальная часть обрабатываемой поверхности при 1 практически эквидистантна поверхности ЭИ.

показывают, что до момента заглубления до середины ЭИ такого уменьшения напряженности не происходит и нестационарный процесс моделируется точно.

а а

б Рис. 9. Формы МЭП для r=10: а – ; б – 1

б Рис. 8. Формы МЭП для r=5: а – ; б – 1

При дальнейшем увеличении безразмерного времени, когда круглый ЭИ начинает заглубляться в тело заготовки, напряженность в верхней части обрабатываемой поверхности начинает уменьшаться. При этом некоторая часть искривленной поверхности перестает растворяться. Это означает, что процесс перестает быть квазистационарным. Квазистационарное решение в этом случае не будет правильно моделировать нестационарный процесс (рис. 10). Однако расчеты

Рис. 10. Формы МЭП для r=5, 1 при y01, 2,… 6

В. П . Жи т ник ов, Н . М . Ше р ы ха ли н а , А . А . Сок оло ва ● ПРЕДЕЛЬНО-КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ… ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен численно-аналитический метод решения квазистационарной задачи моделирования электрохимического копирования круглого электрод-инструмента, основанный на конформных отображениях и методе коллокаций. Результаты численных расчетов позволили определить форму заготовки в различные моменты времени и диапазон безразмерного времени, в котором квазистационарное решение совпадет с нестационарным. Показано, что применение модели скачкообразной зависимости выхода по току позволяет получить формы, существенно более близкие к экспериментальным. Предложенный метод может быть применен для моделирования процесса копирования электрод- инструментов различных форм. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Клоков В. В. Электрохимическое формообразование. Казань: КГУ, 1984. 80 с. [[ V. V. Klokov “Electrochemical shaping” (in Russian), Kazan: KGU, 1984. ]] 2. Житников В. П., Ошмарина Е. М., Федорова Г. И. Использование разрывных функций для моделирования растворения при стационарном электрохимическом формообразовании // Изв. Вузов. Математика. 2010. № 10. С. 77–81. [[V.P. Zhitnikov, E.M. Oshmarina, G.I. Fedorova “The use of discontinuous functions for modeling the dissolution process of steady-state electrochemical shaping, Russian Mathematics: Alerton Press, Inc., 2010. Vol. 54, No.10, pp. 67-70.]] 3. Житников В. П., Зайцев А. Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М.: Машиностроение, 2007. 407 с. [[ V. P. Zhitnikov, A. N. Zaytsev, “Pulse electrochemical machining” (in Russian), Moscow: Mashinostroenie, 2008. ]] 4. Житников В. П., Ошмарина Е. М., Федорова Г. И. Точные решения двух задач предельного квазистационарного электрохимического формообразования // Известия вузов. Математика. 2011. №12. С. 21–29. [[V.P. Zhitnikov, E.M. Oshmarina, G.I. Fedorova “Exact Solutions of two limiting quasistationary electrochemical shaping problems”, Russian Mathematics (Iz. VUZ), 2011, Vol. 55, No. 12, pp. 16–22.]] 5. Житников В. П., Муксимова Р. Р., Зарипов А. А. Моделирование прецизионной нестационарной электрохимической обработки круглым и пластинчатым электродинструментом // Вестник УГАТУ. 2015. Т. 19, №1 (67). С. 92– 99. [[ A. R. Mannapov, V. P. Zhitnikov, S. S. Porechny, “Modeling of precision non-stationary machining with round and plane electrode-tool” (in Russian), Vestnik UGATU, vol. 19, no. 1 (67), pp. 92–99, 2015. ]] 6. Житников В. П., Ошмарина Е. М., Зиннатуллина О. Р. Моделирование прецизионной электрохимической обработки секционированным катодом // ПМТФ. 2011. Т. 52, № 6. С. 185–192. [[V. P. Zhitnikov, E. M. Oshmarina, O. R. Zinnatullina “Simulation of precision electrochemical machining of metals by a segmented cathode”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 52, No. 6, pp. 1004–1010, 2011.]]

179

ОБ АВТОРАХ ЖИТНИКОВ Владимир Павлович, проф. каф. выч. мат. и кибернетики. Дипл. инж.-физ. (МФТИ, 1973). Д-р физ.-мат. наук по мех. жидкости, газа и плазмы (Казанск. ун-т, 1993). Засл. деят. науки РБ. Иссл. в обл. волн. течений жидкости, э/хим. формообразования, числ.-аналит. методов. ШЕРЫХАЛИНА Наталия Михайловна, проф. каф. ВМиК. Дипл. инж.-системотехн. (УГАТУ, 1993). Д-р физ.-мат. наук по мат. моделированию, числ. методам и комплексам программ (УГАТУ 2012). Иссл. в обл. волновых течений жидкости, разработки числ.-аналит. методов, методов оценки погрешности и достоверности числ. результатов. СОКОЛОВА Александра Алексеевна, аспирант каф. выч. мат. и кибернетики. Дипл. магистр по прикладн. математике и информатике ИВТ (УГАТУ, 2014). Иссл. в обл. решения задач матем. моделирования физ. процессов. METADATA Title: Limiting quasi-stationary copying round up electrodetool. Authors: V.P. Zhitnikov1, N. M. Sherykhalina2, A.A. Sokolova Affiliation: 1-3Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 3 alexandrakrasich@gmail.com. Language: Russian. Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 4 (74), pp. 177-188, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The methods of the theory of functions of a complex variable are applied for investigation of the electrochemical machining process. The steady-state and non-steady-state processes of workpiece cutting using a wire electrode-tool are considered. For modelling of the precision process of electrochemical machining the stepwise function of current efficiency is used. The function determines the movement velocity of the anode boundary. The machining surface at steady-state process is divided into three parts: an active dissolution area, an area where there is no dissolution (for low current density) and a transition area in which the current density is equal to a critical value. At non-steady-state process a jump-like dissolution turn on and turn off and dynamical ascertainment of workpiece shape takes place in the transition area. The numerical investigation of solutions of non-steady-state problems shows quick formation of the solution coinciding with the steady-state solution obtained independently up to accuracy 0.001. Key words: quasi-stationary solution, current efficiency, step function. About authors: ZHITNIKOV, Vladimir Pavlovich, Prof., Dept. of computer science and robotics. Dipl. Engineer-physicist (Moscow Physical-Technical Inst., 1973). Cand. of Phys.-Math. Sci. (MIPT, 1984), Dr. of Phys.-Math. Sci. (KSU, 1993). SHERYKHALINA, Nataliya Mikhailovna, Prof., Dept. of computer science and robotics. Dipl. Engineer-system master (UGATU, 1993). Cand. of Phys.-Math. Sci. (BGU, 1996), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2012). SOKOLOVA, Alexandra Alekseevna, postgraduate student., Dept. of computer science and robotics. Master's degree (UGATU, 2014).