แนวข้อสอบภาค ก ประพันธ์ เวารัมย์ (ฉบับเต็ม)

หน้า 1 จาก 1

แนวข้อสอบภาค ก. ก.พ. ท้องถิ่น และกระทรวง ทบวง กรม รัฐวิสาหกิจต่างๆ

http://valrom.igetweb.com https://www.facebook.com/prapun2523

แจกฟรี

(แจกฟรี) ประพันธ์ เวารัมย์ (ไม่มีลิขสิทธิ์) http://pun2013.bth.cc

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 1

1 บทนำ

1.โครงสร้างของข้อสอบภาคความรู้ความสามารถทั่วไป ข้อสอบภาคนีจ้ ะแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ 1.วิชาความสามารถในการศึกษา วิเคราะห์ และสรุปเหตุผล (คะแนนเต็ม 100 คะแนน) เป็นการทดสอบความสามารถในการศึกษาวิเคราะห์และสรุปเหตุผล โดยการให้สรุปความหรือให้จบั ประเด็นในข้อความ หรือเรือ่ งราว หรือให้วเิ คราะห์เหตุการณ์ หรือสรุปเหตุผลทางการเมืองเศรษฐกิจหรือสังคม หรือให้หาแนวโน้ม หรือความเปลีย่ นแปลงทีน่ า่ จะเป็นไปตามข้อมูลหรือสมมติฐาน หรือให้ศกึ ษาหาเหตุผล แล้วสรุปความอุปมาอุปไมย โดยอาศัยความรูท้ ว่ั ไปและคิดหาเหตุผลด้วยตัวเลข 2.วิชาภาษาไทย ( คะแนนเต็ม 100 คะแนน ) เป็นการทดสอบความรูเ้ กีย่ วกับ 2.1 คำศัพท์ ในเรือ่ งของการเขียนสะกดคำ การอ่านคำ และความหมายของคำหรือกลุม่ คำ 2.2 ความเข้าใจภาษา ได้แก่ การอ่านและทำความเข้าใจเกีย่ วกับบทความ หรือข้อความทีก่ ำหนด ให้แล้วตอบคำถามทีใ่ ห้มาในแต่ละบทความ หรือข้อความ ทัง้ นีร้ วมถึงการสรุปความและการตีความหมายด้วย 2.3 การเขียน ได้แก่ การเลือกใช้กลุม่ คำ หรือสำนวนต่างๆ การเขียนประโยคให้ถกู ต้องตามหลัก ภาษาและการเรียงข้อความ

2.ลักษณะของข้อสอบ ข้อสอบภาควิชาความรูค้ วามสามารถทัว่ ไป ในส่วนความสามารถในการศึกษาวิเคราะห์และสรุปเหตุผล นัน้ ข้อสอบมักเป็นข้อสอบเพือ่ วัดเชาวน์ปญ ั ญา ( Aptitude test ) มากกว่าจะวัดว่า ผูเ้ ข้าสอบท่านใดใคร มีความรู้มากกว่ากันในวิชาที่เรียนมา ดังนัน้ จึงไม่แปลกแต่อย่างใดทีผ่ ทู้ เ่ี รียนหนังสือเก่งๆ ได้คะแนนสอบดีๆ ในการเรียนปกติ จะสอบตก ในวิชานี้ ในขณะทีพ่ วกทีเ่ รียนไม่เก่งในวิชาเรียนปกติ บางคนกลับทำคะแนนในข้อสอบวิชานีไ้ ด้ดกี ว่า ข้อสอบนีจ้ ะวัดสติปญ ั ญา เชาวน์ ไหวพริบ ปฏิภาณ การช่างสังเกต การแก้ไข ปัญหาเฉพาะหน้า และ ความรวดเร็วของแต่ละคนเป็นหลัก มิใช่เพือ่ วัดความเป็นเลิศหรือความเป็นอัจฉริยะในทางวิชาการ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

2 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

3.ประเภทของข้อสอบ เท่าทีผ่ า่ นมา ข้อสอบวิชา ก.พ. นีจ้ ะมีแนวข้อสอบอยู่ 3 กลุม่ ใหญ่ คือ การวัดความสามารถทาง ด้าน ความมีเหตุผล ( Reasoning ) ด้านตัวเลข ( Numerical ) และ ด้านภาษา ( Verbal ) ซึง่ สามารถแยกย่อย ออกได้ เป็น 7 ประเภท เรียงตามความยากง่าย ดังนี้ 1.การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงือ่ นไขภาษา ประมาณ 10 ข้อ ( เหตุผล ) 2.การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงือ่ นไขทางสัญลักษณ์ ประมาณ 10 ข้อ (เหตุผล ) 3.อนุกรมตัวเลข ประมาณ 5 ข้อ ( ตัวเลข ) 4.คำอุปมาอุปไมย ประมาณ 10 ข้อ ( เหตุผล ) 5.คณิตศาสตร์ทั่วไป ประมาณ 5 ข้อ ( ตัวเลข ) 6.การอ่านจับใจความ ประมาณ 5 ข้อ ( ภาษา ) 7.การแปลความหมายจากกราฟ ตารางหรือแผนภูมิ ประมาณ 5 ข้อ ( ตัวเลข ) ประเภทข้อสอบ 3 ประเภทแรกจัดได้วา่ ยากทีส่ ดุ และกินเวลาในการคิดมากทีส่ ดุ ผูเ้ ข้าสอบส่วนมาก จะทำข้อสอบประเภทนีไ้ ม่ได้ อย่างไรก็ดี ข้อสอบ 3 ประเภทนี้ ถ้าหากได้มกี ารทำความเข้าใจและฝึกฝนดีๆ แล้ว ข้อสอบประเภทนีก้ จ็ ะกลายเป็นข้อสอบทีท่ ำคะแนนให้ได้เหมือนกัน เพราะข้อสอบ 3 ประเภทนี้ คือ ครึง่ หนึง่ ของข้อสอบ ก.พ. ทัง้ หมดนัน่ เอง ส่วนข้อสอบประเภทที่ 4 และ 5 นัน้ ถือได้วา่ เป็นข้อสอบทีม่ คี วามยากอยูใ่ นระดับปานกลาง ผูเ้ ข้าสอบ ควรจะเก็บคะแนนจากข้อสอบ 2 ประเภทนีไ้ ด้ครึง่ หนึง่ เป็นอย่างน้อย อย่างไรก็ดี ข้อสอบในประเภทนีต้ อ้ ง อาศัยความรอบคอบพอสมควร สำหรับข้อสอบประเภทที่ 6 และ 7 นัน้ คือ ข้อสอบทีท่ กุ คนควรจะทำได้เพือ่ เป็นคะแนนสำรองไว้ให้ กับตัวเอง เวลาทีใ่ ช้ในข้อสอบประเภทนีก้ น็ อ้ ยมาก

4.วิธีการใช้หนังสือ หนังสือเล่มนีจ้ ะครอบคลุมเฉพาะในส่วนทีเ่ ป็นวิชาความสามารถในการศึกษา วิเคราะห์และสรุปเหตุผล เท่านัน้ ในส่วนวิชาภาษาไทย เชือ่ ว่า ผูอ้ า่ นคงหาได้จากหนังสือเล่มอืน่ ๆ และโดยทัว่ ไปวิชาภาษาไทยข้อสอบ จะไม่ยากนัก ส่วนใหญ่จะทำกันได้พอสมควร และทีส่ อบตกกันก็ไม่ใช่สว่ นนี้ แต่จะเป็นส่วนความสามารถใน การศึกษา วิเคราะห์ และสรุปเหตุผล หนังสือเล่มนีจ้ งึ เน้นเฉพาะวิชาทีผ่ เู้ ข้าสอบส่วนใหญ่ทำไม่ได้เป็นหลัก วิธกี ารใช้หนังสือเล่มนีใ้ ห้เกิดประโยชน์และคุม้ ค่ามากทีส่ ดุ ขอให้ผอู้ า่ น ได้อา่ นเนือ้ หาในแต่ละบทโดย ละเอียด พยายามทำความเข้าใจให้ได้ ถ้ายังไม่เข้าใจ อย่าได้ผา่ นไป โดยในแต่ละบทจะประกอบด้วย ลักษณะ ของข้อสอบ ตัวอย่างข้อสอบ หลักในการคิด แบบฝึกหัด ให้ผอู้ า่ นทำความเข้าใจลักษณะของข้อสอบและลองฝึกคิดแก้โจทย์ตามตัวอย่างทีใ่ ห้ไว้ เมือ่ มัน่ ใจพอ สมควรแล้ว ลองทำแบบฝึกหัดดู เมือ่ ทำเสร็จแล้วให้ดเู ฉลย ถ้าไม่ถกู ให้ลองฝึกทำข้อทีผ่ ดิ อีก 1–2 ครัง้ ถ้ายัง ไม่ถกู จึงค่อยกลับไปดูคำอธิบาย ทิง้ ระยะไว้ชว่ งหนึง่ แล้วลองกลับมาทำแบบฝึกหัดอีกครัง้ หนึง่ จนกว่าจะทำให้ คะแนนเพิม่ ขึน้ เรือ่ ย ๆ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 3

2 การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงื่อนไขภาษา

1.ลักษณะของข้อสอบ โจทย์การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงือ่ นไขภาษา ในแต่ละข้อจะประกอบด้วยเงือ่ นไขภาษา หรือ ข้อมูลทีก่ ำหนดให้ และข้อสรุปเป็นคูๆ ่ โดยเงือ่ นไขภาษาหรือข้อมูล ทีโ่ จทย์กำหนดมาให้นน้ั จะเป็น ข้อความสัน้ -ยาว คละเคล้ากันไป ผูเ้ ข้าสอบจะต้องมาคิดพิจารณาตีความหมายโดยอาศัยหลักเหตุและผล (Reasoning ) เป็นพืน้ ฐานในการวิเคราะห์ โดยสิง่ ทีไ่ ด้จากการวิเคราะห์จะไม่มคี วามเกีย่ วข้องกับความเป็น จริงในโลกแต่อย่างใด เงือ่ นไขแต่ละเงือ่ นไขจะมีความสัมพันธ์ตอ่ กันและกันทัง้ หมด ซึง่ โดยปกติแล้วข้อสอบทีม่ ี ความยาก จะกำหนดเงือ่ นไขมาไม่ตำ่ กว่า 8 เงือ่ นไข แต่โดยมากแล้วจะมีมากกว่า 10 เงือ่ นไขขึน้ ไป ลักษณะของเงือ่ นไขแบ่งได้ตามลักษณะของข้อสอบทีผ่ า่ น ๆ มา ได้ 2 ลักษณะ คือ

1.เงือ่ นไขทางภาษาอย่างเดียว คือ เงือ่ นไขจะเป็นประโยคข้อความบอกเล่าธรรมดา เช่น - แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ - คนทีห่ ลงทางไปตลาดน้ำคือ ชาวญีป่ นุ่

2.เงือ่ นไขทางภาษาผสมกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์

เช่น

-นักเรียนชัน้ ม.1 มีจำนวนเป็น 2 เท่าของนักเรียนชัน้ ม.4 -ร้อยละ 20 ของผูจ้ บนิตศิ าสตร์เป็นทนายความ เป็นต้น ชุดเงือ่ นไขภาษาแต่ละชุด จะไม่มขี อ้ มูลทีส่ มบูรณ์ครบถ้วน อย่างน้อยจะต้องขาดข้อมูลใดข้อมูล หนึง่ ไปบ้าง ดังนัน้ ผูเ้ ข้าสอบจึงไม่ควรจะเป็นกังวลว่า มีขอ้ มูลส่วนใดส่วนหนึง่ ตกหายไปหรือไม่ เพราะจุดสำคัญของข้อสอบนีไ้ ม่ได้ดทู ค่ี วามครบถ้วนของข้อมูล แต่อยูท่ ่ี การใช้เหตุผลมา เป็นหลักในการวิเคราะห์ โจทย์การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงือ่ นไขภาษานี้

ในการสอบแต่ละครัง้ มักจะแบ่งข้อสอบออกเป็น

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

4 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป สองข้อใหญ่ ในแต่ละข้อจะมีชดุ เงือ่ นไขภาษา 1 ชุด และจะมีโจทย์ขอ้ ย่อยอยู่ 5 ข้อ ดังนัน้ ผูท้ ส่ี ามารถทำโจทย์ขอ้ สอบนีไ้ ด้กม็ กั จะทำได้ถกู หมดไปเลย แต่ถา้ ทำไม่ได้กจ็ ะไม่ได้เลยเช่นกัน ซึ่งนี่เป็นลักษณะที่ต่างไปจากโจทย์ข้อสอบแบบอื่นๆ โจทย์การวิเคราะห์สรุปเหตุผลจากเงือ่ นไขภาษานี้ คำตอบจะถูกกำหนดไว้เป็นหลักการตายตัวเพียง แต่ผเู้ ข้าสอบนำผลการวิเคราะห์เหตุผลจากโจทย์ มาเทียบกับข้อสรุปในข้อคำถามย่อยแต่ละข้อว่า ถูกต้อง หรือไม่ แล้วจึงนำไปเทียบกับคำตอบทีถ่ กู กำหนดไว้อกี ทางหนึง่ คำตอบทีถ่ กู กำหนดไว้นน้ั มีอยู่ 4 คำตอบ คือ ก.ถ้าข้อสอบทั้งสองเป็นจริงตามเงื่อนไข ข.ถ้าข้อสอบทั้งสองไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข ค.ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าถูกหรือผิดตามเงื่อนไข ง.ถ้าข้อสรุปทั้งสองมีข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัด ซึง่ ไม่ซำ้ กับอีกข้อสรุปหนึง่ เพือ่ ให้เข้าใจได้งา่ ยขึน้ ขอให้ดจู ากตารางต่อไปนี้ ข้อสรุปที่ 1

ข้อสรุปที่ 2

ถูก ผิด สรุปไม่ได้ ถูก ถูก ผิด ผิด สรุปไม่ได้

ถูก ผิด สรุปไม่ได้ ผิด สรุปไม่ได้ ถูก สรุปไม่ได้ ถูก

คำตอบ ก. ข. ค. ง. ง. ง. ง. ง.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 5

2. ตัวอย่างข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างนีเ้ ป็นแบบง่ายทีไ่ ม่คอ่ ยปรากฏในการสอบทีม่ ผี เู้ ข้าสอบจำนวนมาก และรับจำนวนน้อย

เงือ่ นไข : - แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ -A -B -C -D -E -F

เป็นแก๊สสีเขียวติดไฟ เป็นแก๊สติดไฟ จุดไฟติด เป็นแก๊สจุดไฟไม่ตดิ เป็นแก๊สสีเหลือง เป็นแก๊สชนิดเดียวกับ E

คำถาม ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

C เป็นแก๊สสีเหลือง แก๊สสีเขียวทุกชนิดติดไฟ

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

E ติดไฟ D เป็นแก๊สสีอน่ื ซึง่ ไม่ใช่สเี หลือง

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

F ไม่ตดิ ไฟ A และ B มีสเี ดียวกัน

ตัวอย่างที่ 2 เงือ่ นไข

แบบเงือ่ นไขภาษาอย่างเดียว

-มีนกั ท่องเทีย่ ว 5 ชาติ คือ ญีป่ นุ่ สิงคโปร์ เยอรมัน สเปน และฝรัง่ เศส มาเทีย่ วเมืองไทย แต่ละคนต้องการไปชมสถานทีต่ า่ ง ๆ ซึง่ ไม่ซำ้ แห่งกัน -สถานทีท่ น่ี กั ท่องเทีย่ วแต่ละคนต้องการไปคือ วัดเบญจมบพิตร ตลาดน้ำวัดไทร วัดพระแก้ว ศาลหลักเมืองและพิพธิ ภัณฑ์ แต่ปรากฏว่ามีนกั ท่องเทีย่ ว 4 คน ทีห่ ลงไปทีอ่ น่ื คือ ตลาดน้ำตลิง่ ชัน วัดอรุณราชวราราม วัดโพธิแ์ ละวัดสุทศั น์ -มีนกั ท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร ไปถามทางจากนักศึกษาจึงหลงทาง ไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน -มีนกั ท่องเทีย่ วอยูค่ นหนึง่ ทีไ่ ม่ได้ถามทางใคร และไม่หลงทางไปไหน -ชาวสเปนต้องการไปชมหินอ่อนวัดเบญจมบพิตร -ชาวสิงคโปร์ไปถามทางจากคนแต่งชุดสีกากี แล้วหลงทางไปวัดโพธิ์ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

6 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

-คนญี่ปุ่นไม่ต้องการไปพิพิธภัณฑ์และหลงทางไปวัดอรุณฯ -ชาวฝรัง่ เศสไปถามทางจากพระ จึงหลงทางไปทีอ่ น่ื ทัง้ ๆ ทีจ่ ะไปศาลหลักเมือง -คนทีห่ ลงไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน คือ ชาวเยอรมัน -มีนักท่องเที่ยวคนหนึ่งที่ถามทางจากกระเป๋ารถเมล์

คำถาม ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ชาวญี่ปุ่นไปถามทางจากกระเป๋ารถเมล์ ชาวสิงคโปร์ถามทางตำรวจ

ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ชาวสเปนหลงทางไปวัดสุทัศน์ ชาวฝรั่งเศสไม่ได้หลงทาง

ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

นักศึกษาบอกทางคนเยอรมัน ชาวญี่ปุ่นต้องการไปเที่ยววัดพระแก้ว

ข้อ 4 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนที่หลงไปวัดสุทัศน์คือคนอยากไปศาลหลักเมือง ชาวเยอรมันต้องการไปเที่ยวตลาดน้ำมากกว่าเที่ยววัด

ข้อ 5 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนที่ต้องการไปพิพิธภัณฑ์กลับหลงทางไปเที่ยววัดโพธิ์ กระเป๋ารถเมล์ช่วยบอกทางให้กับคนที่ต้องการไปวัดเบญจมบพิตร

ตัวอย่างที่ 3 เงือ่ นไข

แบบเงือ่ นไขภาษาผสมคณิตศาสตร์

-กมลมีอายุ 30 ปี เมือ่ ลูกชายของเขาคือ วิรชั เกิด -วิรชั มีอาคนเดียวชือ่ วิไล มีอายุออ่ นกว่าพีช่ าย 3 ปี และอ่อนกว่าสามีของเธอคือ บวร อยู่ 5 ปี -วิไลและบวร มีลกู ชาย 3 คนด้วยกันคือ อมร อนันต์ และอรสา -เมือ่ 12 ปี มาแล้ว อมรเกิดขึน้ มาในขณะทีพ่ อ่ ของเขามีอายุ 28 ปี -อีก 10 ปีขา้ งหน้า อนันต์นอ้ งชายของอมร จะมีอายุนอ้ ยกว่าครึง่ หนึง่ ของอายุของพ่อ อยู่ 7 ปี และน้องสาวของอมรคือ อรสา จะมีอายุ เป็น 1 ใน 3 ของอายุแม่

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 7

คำถาม ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

กมลมีอายุนอ้ ยกว่าบวร 3 ปี อนันต์มีอายุมากกว่าวิรัช

ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ตอนอนันต์เกิด วิไลมีอายุ 27 ปี อายุของอมร อนันต์ และอรสา รวมกันได้ 25 ปี

ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อายุของกมลรวมกับวิรัชแล้วมากกว่าอายุของวิไลและอมรรวมกัน อนันต์เกิดก่อนวิรัช

3.หลักในการทำโจทย์เงื่อนไขภาษา การทำโจทย์เงือ่ นไขภาษา หากผูเ้ ข้าสอบไม่เคยรู้ หรือเคยพบกับโจทย์แบบนีม้ าก่อน คงจะต้องเสีย เวลา "งง" อยูพ่ อสมควรว่าจะเริม่ ต้นอย่างไรดี หลักในการทำโจทย์เงือ่ นไขภาษาทีจ่ ะนำเสนอต่อไปนี้ เป็น เพียงแนวทางทีส่ ามารถใช้ได้ผลในทางปฏิบตั แิ นวทางหนึง่ เท่านัน้ ผูเ้ ข้าสอบแต่ละคนอาจจะมีหลักคิดของ ตนเองโดยไม่จำเป็นต้องเหมือนกับทีผ่ เู้ ขียนนำเสนอไว้กไ็ ด้ สำหรับหลักในการทำข้อสอบแบบนีค้ วรจะทำตาม ลำดับดังนี้คือ อ่าน

ให้อา่ นเงือ่ นไขภาษาทีโ่ จทย์ให้มาให้ดี ๆ ก่อน 1 เทีย่ ว

หาตัวแปร

พิจารณาหาตัวแปร (variable) ทีเ่ ป็นเงือ่ นไขในโจทย์ออกมาให้ได้วา่ มีอะไรบ้างและมีกต่ี วั เช่น สถานที่ ชือ่ คน สี เพศ เป็นต้น

หาความ สัมพันธ์

พิจารณาดูวา่ ชุดเงือ่ นไขทีโ่ จทย์กำหนดมานัน้ มีความสัมพันธ์กนั อย่างไร ควรทำเป็นตารางแผนภาพ (Venn–Diagram) การสมมุตคิ า่ หรือวิธกี ารอืน่ ๆ ที่เหมาะสม

หากุญแจ

พิจารณาหาเงือ่ นไขทีเ่ ป็นกุญแจ (clue) ทีจ่ ะนำไปสูเ่ งือ่ นไขอืน่ ๆ ลักษณะเงือ่ นไขประเภทนีจ้ ะมีความสมบูรณ์ (absolute) อยูใ่ นตัวเอง ไม่ตอ้ งนำไปเทียบเคียงหาความสัมพันธ์กบั เงือ่ นไขอืน่ ๆ เช่น คนไทยชอบกินข้าว ชาวสเปนต้องการไปวัดเบญจมบพิตร

ทัง้ นี้ เงือ่ นไขใดทีใ่ ช้ไปแล้วให้ทำเครือ่ งหมายกันลืมไว้ จะโดยการขีดเส้นใต้หรือขีดทับข้อความก็แล้ว แต่ และให้จดจำและระลึกอยูเ่ สมอว่า นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

8 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

โจทย์มไิ ด้มเี งือ่ นไขทีเ่ รียงกันมาตามลำดับ ดังนัน้ ให้แก้เงือ่ นไขใดก่อนก็ได้ โดยโจทย์แต่ละชุดควรใช้เวลาประมาณ 20 นาที และมากทีส่ ดุ ไม่ควรเกิน 25 นาที

4.วิธีการแก้ไขโจทย์เงื่อนไขภาษา ในการแก้ไขโจทย์เงือ่ นไขภาษานัน้ จะมีวธิ กี ารแตกต่างกันออกไปแล้วแต่ความเหมาะสมของเงือ่ นไข อย่างไรก็ตามอาจสรุปรวมได้เป็น 4 วิธี ด้วยกันคือ

การแก้โดยใช้หลักตรรก เป็นการพิจารณาสมมุตฐิ านหรือเงือ่ นไขทีถ่ กู กำหนดไว้ โดยใช้หลักตรรกศาสตร์ (logic) ถึงแม้วา่ ในการสอบระดับยาก ๆ จะไม่ค่อยได้ใช้มากนัก แต่ขอให้ทำความเข้าใจไว้เพื่อประโยชน์ในการสอบรับ ราชการในทีอ่ น่ื ๆ เช่น

เงือ่ นไข : ปลัดอำเภอทุกคนต้องเป็นชาย โจทย์ : สมศักดิซ์ ง่ึ เป็นผูช้ ายเป็นปลัดอำเภอ ถูกต้องหรือไม่ คำตอบ : ไม่อาจสรุปได้แน่ชดั ว่าถูก หรือ ผิด เพราะจากเงือ่ นไขนีเ้ ราไม่อาจรูไ้ ด้วา่ สมศักดิจ์ ะเป็นปลัดอำเภอหรือไม่

เงือ่ นไข : โจทย์ : คำตอบ :

ถ้าฝนตกฉันจะอยู่บ้าน ฉันไม่อยูบ่ า้ นเพราะ ………. ก. ฝนตก ข. ฝนไม่ตก ค. ฉันไปซือ้ ของ ข. เพราะเมือ่ ฉันไม่อยูบ่ า้ นแสดงว่าฝนไม่ตก

ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

วิธีการนี้ขอให้ผู้เข้าสอบยึดสูตรในการคิดไว้ดังนี้ 1.ข้อความในเงือ่ นไขซึง่ มีอยู่ 2 ข้อความในรูป ถ้า ….( 1 ) … แล้ว ….( 2 ) …. นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 9 ให้ถอื ข้อความที่ 1 เป็นส่วน A ข้อความที่ 2 เป็นส่วน B

ข้อความ

:

ปลัดอำเภอต้องเป็นชาย

ให้ขอ้ ความส่วนที่ 1 คือ “ปลัดอำเภอ”

เป็น A

และข้อความส่วนที่ 2

เป็น B

ข้อความ

เช่น

:

“เป็นชาย”

ถ้าฝนตกฉันจะอยูบ่ า้ น

ให้ขอ้ ความส่วนที่ 1 คือ “ถ้าฝนตก”

เป็น A

และข้อความส่วนที่ 2 “ฉันจะอยูบ่ า้ น”

เป็น B

ซึ่งเขียนเป็นรูปความสัมพันธ์ได้ดังนี้ A ———————————> B

ข้อความ

ปลัดอำเภอ ———————————-> เป็นชาย ถ้าฝนตก

———————————> ฉันจะอยู่บ้าน

2.เมือ่ ทำตามข้อ 1 แล้ว ให้นำมาพิจารณาเทียบกับสูตรดังนี้ คำถาม

คำตอบที่ควรเป็น

A ~A B ~B

B สรุปแน่นอนไม่ได้ สรุปแน่นอนไม่ได้ ~A

ทัง้ นี้ เครือ่ งหมาย ~ หมายถึง ปฏิเสธ ตรงกันข้าม / ไม่ใช่

ตัวอย่างการคิด ข้อความ วิธีคิด

-ปลัดอำเภอต้องเป็นชาย -สมศักดิ์เป็นชาย ให้ปลัดอำเภอเป็น A เป็นชายเป็น B ดังนัน้ เมือ่ สมศักดิเ์ ป็นชายจึงเท่ากับ B ก็นำ B ไปเทียบในช่องคำถาม จะได้คำตอบคือ สรุปแน่นอนไม่ได้ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

10 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

โจทย์ :

-สมชายนอนดึก จึงตืน่ สาย -สมชายนอนแต่หวั ค่ำ ดังนัน้ ก.สมชายตื่นสาย ค.สมชายตื่นเช้า

ข.สมชายไม่สบาย ง.สรุปแน่นอนไม่ได้

ให้สมชายนอนดึกเป็น A ตืน่ สายเป็น B ดังนัน้ เมือ่ สมชายนอนแต่หวั ค่ำ จึงเท่ากับตรงกันข้ามกับ A เป็น ~A นำไปเทียบในตารางจะได้เป็น สรุปแน่นอนไม่ได้

วิธีคิด

ต่อไปลองดูวธิ กี ารคิดจากตัวอย่างเงือ่ นไขภาษาแบบเต็มๆ ให้ลองคิดก่อนหรือคิดตามไปด้วย อย่า เพียงแค่ดตู ามไปอย่างเดียว โดยไม่คดิ ตามจะไม่เกิดประโยชน์ใดๆ ทัง้ สิน้

เงือ่ นไข

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

C เป็นแก๊สสีเหลือง แก๊สสีเขียวทุกชนิดติดไฟ

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

E ติดไฟ D เป็นแก๊สสีอน่ื ซึง่ ไม่ใช่สเี หลือง

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

F ไม่ตดิ ไฟ A และ B มีสเี ดียวกัน

วิธีคิด

แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ A เป็นแก๊สสีเขียวติดไฟ B เป็นแก๊สติดไฟ C จุดไฟติด D เป็นแก๊สจุดไฟไม่ตดิ E เป็นแก๊สสีเหลือง F เป็นแก๊สชนิดเดียวกับ E

ตัวแปรทีส่ ำคัญของโจทย์ชดุ นี้ คือ สีของแก๊ส กับ การติดไฟ ซึง่ ปรากฎอยู่ ในเงือ่ นไขข้อความ (1) ทีว่ า่ “แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ“ ซึง่ จะใช้เป็นกุญแจ ในการแก้ไขโจทย์

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 11

คำถามข้อที่ 1 ข้อสรุปที่ 1

C เป็นแก๊สสีเหลือง

วิธีคิด

จะต้องพิจารณาว่าข้อสรุปทีว่ า่ C เป็นแก๊สสีเหลือง ถูกต้องหรือไม่ ซึง่ ในเงือ่ นไขภาษาทีใ่ ห้มามีขอ้ ความทีเ่ กีย่ วข้องคือ ข้อความ (4) ซึง่ มีวา่ "C จุดไฟติด" เมือ่ นำไปพิจารณาร่วมกับข้อความ (1) ทีว่ า่ “แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ“ เมือ่ คิดตามสูตรทีก่ ำหนด คำตอบ คือ ไม่อาจสรุปได้วา่ C เป็นแก๊สสีเหลืองหรือไม่

ข้อสรุปที่ 2 วิธีคิด

แก๊สสีเขียวทุกชนิดติดไฟ จะต้องพิจารณาว่าข้อสรุปทีว่ า่ แก๊สสีเขียวทุกชนิดติดไฟ ถูกต้องหรือไม่ ซึง่ เมือ่ ดูจากเงือ่ นไขภาษาทีใ่ ห้มานัน้ จะมีขอ้ ความทีเ่ กีย่ วข้องคือ ข้อความ (2) "A เป็นแก๊สสีเขียวติดไฟ" ซึง่ ไม่อาจสรุปได้วา่ แก๊สสีเขียวทุกชนิดติดไฟ

คำตอบ

คำตอบคำถามข้อที่ 1 คือ ค. (สรุปไม่ได้ทง้ั สองข้อสรุป)

คำถามข้อที่ 2

ข้อสรุปที่ 1

E ติดไฟ

วิธีคิด

ให้ดขู อ้ ความทีเ่ กีย่ วข้องคือ ข้อความ (6) "E เป็นแก๊สสีเหลือง" และข้อความ (1) “แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ“ เมือ่ คิดตามสูตรทีก่ ำหนด จะได้ขอ้ สรุปว่าถูกต้อง

ข้อสรุปที่ 2

D เป็นแก๊สสีอน่ื ซึง่ ไม่ใช่สเี หลือง

วิธีคิด

ให้ดขู อ้ ความ (5) "D เป็นแก๊สจุดไฟไม่ตดิ " และข้อความ (1) “แก๊สสีเหลือง ทุกชนิดติดไฟ“ เมือ่ คิดตามสูตรทีก่ ำหนด จะได้ขอ้ สรุปว่าถูกต้อง

คำตอบ

คำตอบคำถามข้อที่ 1 คือ ก. (ถูกต้องทัง้ สองข้อสรุป)

คำถามข้อที่ 3

ข้อสรุปที่ 1

F ไม่ตดิ ไฟ

วิธีคิด

ให้ดขู อ้ ความ (7) "F เป็นแก๊สชนิดเดียวกับ E " และข้อความ (6) "E เป็นแก๊สสีเหลือง" จะได้วา่ F ก็เป็นแก๊สสีเหลืองเช่นเดียวกับ E นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

12 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป ดังนัน้ เมือ่ เทียบกับข้อความ (1) “แก๊สสีเหลืองทุกชนิดติดไฟ“ จะได้ขอ้ สรุปว่า ไม่ถกู ต้อง

ข้อสรุปที่ 2

A และ B มีสเี ดียวกัน

วิธีคิด

ให้ดขู อ้ ความ (2) "A เป็นแก๊สสีเขียวติดไฟ " และดูขอ้ ความ (3) "B เป็นแก๊สติดไฟ" ดังนัน้ เมือ่ นำมาเทียบกับข้อความ (1) “แก๊สสีเหลือง ทุกชนิดติดไฟ“ จึงไม่อาจสรุปได้วา่ B เป็นแก๊สสีอะไร ซึง่ หมายความ อาจจะมีสเี ดียวกับแก๊ส A หรือไม่กไ็ ด้

คำตอบ

คำตอบคำถามข้อที่ 1 คือ ง. (สรุปไม่ตอ้ งหนึง่ ข้อ สรุปไม่ได้อกี หนึง่ ข้อ)

การแก้โดยการใช้ตาราง เป็นการแก้โจทย์โดยการทำเป็นตารางสัมพันธ์ ระหว่างตัวแปรต่างๆ ภายในเงื่อนไขภาษาที ได้มา ซึ่งโดยปกติข้อสอบจะออกมาในลักษณะนี้เป็นประจำ จึงควรทำความเข้าใจให้ดีและใช้เป็นพื้นฐานใน การทำโจทย์เงื่อนไขภาษาทุกครั้งที่มีการสอบ ข้อสังเกตในการเลือกใช้วธิ นี ค้ี อื ในเงือ่ นไขทีใ่ ห้มานัน้ จะมีตวั แปรอยูห่ ลาย ๆ ตัว ไม่เหมือนกับ การใช้หลักตรรก ซึง่ จะมีตวั แปร 1 – 2 ตัวเท่านัน้

ตัวอย่างการคิด เงือ่ นไข

1.มีนกั ท่องเทีย่ ว 5 ชาติ คือ ญีป่ นุ่ สิงคโปร์ เยอรมัน สเปน และฝรัง่ เศส มาเทีย่ วเมืองไทย แต่ละคนต้องการไปชมสถานทีต่ า่ ง ๆ ซึง่ ไม่ซำ้ แห่งกัน 2.สถานทีท่ น่ี กั ท่องเทีย่ วแต่ละคนต้องการไปคือ วัดเบญจมบพิตร ตลาดน้ำวัดไทร วัดพระแก้ว ศาลหลักเมืองและพิพธิ ภัณฑ์ แต่ปรากฏว่ามีนกั ท่องเทีย่ ว 4 คน ทีห่ ลงไปทีอ่ น่ื คือ ตลาดน้ำตลิง่ ชัน วัดอรุณราชวราราม วัดโพธิแ์ ละวัดสุทศั น์ 3.มีนกั ท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร ไปถามทางจากนักศึกษาจึงหลงทาง ไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน 4.มีนกั ท่องเทีย่ วอยูค่ นหนึง่ ทีไ่ ม่ได้ถามทางใคร และไม่หลงทางไปไหน 5.ชาวสเปนต้องการไปชมหินอ่อนวัดเบญจมบพิตร นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 13

6.ชาวสิงคโปร์ไปถามทางจากคนแต่งชุดสีกากี แล้วหลงทางไปวัดโพธิ์ 7.คนญี่ปุ่นไม่ต้องการไปพิพิธภัณฑ์และหลงทางไปวัดอรุณฯ 8.ชาวฝรัง่ เศสไปถามทางจากพระ จึงหลงทางไปทีอ่ น่ื ทัง้ ๆ ทีจ่ ะไปศาลหลักเมือง 9.คนทีห่ ลงไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน คือ ชาวเยอรมัน 10.มีนักท่องเที่ยวคนหนึ่งที่ถามทางจากกระเป๋ารถเมล์ ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 ชาวญีป่ นุ่ ไปถามทางจากกระเป๋ารถเมล์ ข้อสรุปที่ 2 ชาวสิงคโปร์ถามทางตำรวจ ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 ชาวสเปนหลงทางไปวัดสุทศั น์ ข้อสรุปที่ 2 ชาวฝรัง่ เศสไม่ได้หลงทาง ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 นักศึกษาบอกทางคนเยอรมัน ข้อสรุปที่ 2 ชาวญีป่ นุ่ ต้องการไปเทีย่ ววัดพระแก้ว ข้อ 4 ข้อสรุปที่ 1 คนทีห่ ลงไปวัดสุทศั น์คอื คนอยากไปศาลหลักเมือง ข้อสรุปที่ 2 ชาวเยอรมันต้องการไปเทีย่ วตลาดน้ำมากกว่าเทีย่ ววัด ข้อ 5 ข้อสรุปที่ 1 คนทีต่ อ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์กลับหลงทางไปเทีย่ ววัดโพธิ์ ข้อสรุปที่ 2 กระเป๋ารถเมล์ชว่ ยบอกทางให้กบั คนทีต่ อ้ งการไปวัดเบญจมบพิตร วิธีคิด

1.อ่านข้อความในเงือ่ นไขให้หมดก่อน แล้วเริม่ พิจารณาดูตวั แปรทีเ่ กีย่ วข้องในเงือ่ นไขนีว้ า่ มีอะไรบ้าง หรือกล่าวอีกอย่างคือ หาตัวแปรทีเ่ ป็นลักษณะร่วมกัน เพือ่ นำมาสร้างหัวตาราง ในตัวอย่างนี้ ได้แก่ ชาติ สถานทีเ่ ทีย่ ว สถานทีห่ ลงคนบอกทาง แล้วนำมาทำตารางได้ดงั นี้ ญี่ปุน

สิงคโปร

เยอรมัน

สเปน

ฝรั่งเศส

สถานที่ หลงไป ถาม

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

14 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

2.พิจารณาหาเงือ่ นไขทีส่ ามารถนำข้อมูลมาใส่ตารางได้เลย โดยไม่ตอ้ งคิดหรือแปรความหมายใดๆ ซึง่ ตามตัวอย่าง ดังนี้ เงือ่ นไขที่ 5. เงือ่ นไขที่ 6. เงือ่ นไขที่ 7. เงือ่ นไขที่ 8.

ชาวสเปน ต้องการไปชมหินอ่อน วัดเบญจมบพิตร ชาวสิงคโปร์ ไปถามทางจาก คนแต่งชุดสีกากี แล้วหลงทางไป วัดโพธิ์ คนญีป่ นุ่ ไม่ตอ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์ และหลงทางไป วัดอรุณฯ ชาวฝรัง่ เศส ไปถามทางจาก พระ จึงหลงทางไปทีอ่ น่ื ทัง้ ๆ ทีจ่ ะไป ศาล หลักเมือง เงือ่ นไขที่ 9. คนทีห่ ลงไป ตลาดน้ำตลิง่ ชัน คือ ชาวเยอรมัน แล้วอย่าลืม ! ขีดเส้นใต้ขอ้ ความทีใ่ ช้แล้ว เพือ่ กันลืม เงือ่ นไขที่ 9 ญี่ปุน

สิงคโปร

เยอรมัน

สถานที่ หลงไป

วัดอรุณ

ถาม

วัดโพธิ์

สเปน

ฝรั่งเศส

วัดเบญจฯ

ศาลฯ

ตลิ่งชัน

เงือ่ นไขที่ 8

ชุดสีกากี

เงือ่ นไขที่ 7

เงือ่ นไขที่ 6

พระ

เงือ่ นไขที่ 5

3. เมือ่ นำข้อมูลต่างๆ ทีไ่ ด้ไปใส่ในตารางข้างต้นและทำเครือ่ งหมายแล้ว

ถึงตอนนีจ้ ะเหลือเงือ่ นไข

ทีจ่ ะต้องมาพิจารณาต่อไป ดังนี้ (ตัวหนา คือ เงือ่ นไข ข้อความทีย่ งั ไม่ได้ใช้ ตัวเอียนขีดเส้นใต้ คือ เงือ่ นไขข้อความทีใ่ ช้ไปแล้ว ) 1.มีนกั ท่องเทีย่ ว 5 ชาติ คือ ญีป่ นุ่ สิงคโปร์ เยอรมัน สเปน และฝรัง่ เศส มาเทีย่ วเมืองไทย แต่ละคนต้องการไปชมสถานทีต่ า่ ง ๆ ซึง่ ไม่ซำ้ แห่งกัน 2.สถานทีท่ น่ี กั ท่องเทีย่ วแต่ละคนต้องการไปคือ วัดเบญจมบพิตร ตลาดน้ำวัดไทร วัดพระแก้ว ศาลหลักเมือง และพิพธิ ภัณฑ์ แต่ปรากฏว่ามีนกั ท่องเทีย่ ว 4 คน ทีห่ ลงไปทีอ่ น่ื คือ ตลาดน้ำตลิง่ ชัน วัดอรุณราชวราราม วัดโพธิ์ และวัดสุทศั น์ 3.มีนกั ท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร ไปถามทางจากนักศึกษาจึงหลงทาง ไปตลาดน้ำตลิ่งชัน 4.มีนกั ท่องเทีย่ วอยูค่ นหนึง่ ทีไ่ ม่ได้ถามทางใคร และไม่หลงทางไปไหน 5.ชาวสเปนต้องการไปชมหินอ่อนวัดเบญจมบพิตร 6.ชาวสิงคโปร์ไปถามทางจากคนแต่งชุดสีกากี แล้วหลงทางไปวัดโพธิ์ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 15 7.คนญีป่ นุ่ ไม่ตอ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์ และหลงทางไปวัดอรุณฯ 8.ชาวฝรัง่ เศสไปถามทางจากพระ จึงหลงทางไปทีอ่ น่ื ทัง้ ๆ ทีจ่ ะไปศาลหลักเมือง 9.คนทีห่ ลงไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน คือ ชาวเยอรมัน 10.มีนักท่องเที่ยวคนหนึ่งที่ถามทางจากกระเป๋ารถเมล์ นำข้อมูลทีพ่ อมีใน เงือ่ นไขที่ 3. มีนกั ท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร ไปถามทางจาก นักศึกษาจึงหลงทางไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน มาวิเคราะห์กบั ข้อมูลทีม่ อี ยูใ่ นตาราง เมือ่ ข้อมูลในตาราง ปรากฎว่าคนทีห่ ลงทางไปตลาดน้ำตลิง่ ชันคือ ชาวเยอรมัน ดังนัน้ จึงหมายความ ว่า ชาวเยอรมันคือนักท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร เอาข้อมูล "ตลาดน้ำวัดไทร" ไปใส่ในช่อง "สถานที"่ ของชาวเยอรมันได้ (แล้วอย่าลืมทำเครือ่ งหมาย ในเงือ่ นไขที่ 2 ตรง ตลาดน้ำวัดไทร ด้วย เพราะจะโยงกับการคิดในลำดับถัดไป) ข้อมูลในตารางจะเป็นดังนี้ ญี่ปุน

สิงคโปร

สถานที่ หลงไป

วัดอรุณ

ถาม

เยอรมัน

สเปน

ฝรั่งเศส

วัดไทร

วัดเบญจฯ

ศาลฯ

วัดโพธิ์

ตลิ่งชัน

ชุดสีกากี

นักศึกษา

พระ

4. ต่อไป ดูเงือ่ นไขที่ 7. คนญีป่ นุ่ ไม่ตอ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์ เมือ่ พิจารณาจากข้อมูลในตารางในช่อง สถานที่เหลือว่างอยู่ 2 ช่อง และ จากเงือ่ นไขที่ 2 สถานทีท่ อ่ งเทีย่ วของนักท่องเทีย่ วทีย่ งั เหลืออีก 2 แห่ง คือ วัดพระแก้ว และ พิพิธภัณฑ์ ดังนัน้ เมือ่ คนญีป่ นุ่ ไม่ตอ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์ แสดงว่าเขาต้องไปสถานทีท่ เ่ี หลือ คือ วัดพระแก้ว และนัน่ หมายความว่า คนทีเ่ หลือ คือ ชาวสิงค์โปร์ เป็นผูไ้ ปพิพธิ ภัณฑ์ ให้เอาข้อมูลไปใส่ตารางได้

ญี่ปุน

สิงคโปร

เยอรมัน

สเปน

ฝรั่งเศส

สถานที่

วัดพระแกว

พิพิธภัณฑ

วัดไทร

วัดเบญจฯ

ศาลฯ

หลงไป

วัดอรุณ

วัดโพธิ์

ตลิ่งชัน

?

ชุดสีกากี

นักศึกษา

?

ถาม

พระ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

16 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

5. ต่อไป ดูเงือ่ นไขที่ 4. มีนกั ท่องเทีย่ วอยูค่ นหนึง่ ทีไ่ ม่ได้ถามทางใคร และไม่หลงทางไปไหน ดูจากข้อมูลในตาราง ช่องหลงทาง ทีเ่ หลือว่าง คือ ช่องของชาวสเปน และชาวฝรัง่ เศส แสดงว่า คนทีไ่ ม่ถาม ทางใคร และไม่หลงทางไปไหน ต้องเป็นคนใดคนหนึง่ ระหว่าง 2 คนนี้ พิจารณาต่อไปว่าจะเป็นใคร เราต้องไปดู ช่องถามทาง ปรากฎว่า ชาวฝรัง่ เศสไปถามทางจากพระ แล้ว ดังนัน้ ชาวสเปน จึงเป็นคนทีไ่ ม่หลงทางและไม่ได้ถามใคร ให้ทำเครือ่ งหมายในตาราง ให้รวู้ า่ ไม่มี ข้อมูลในช่อง หลงทาง และช่อง ถามทาง ของชาวสเปน ดังรูป ญี่ปุน

สิงคโปร

เยอรมัน

สเปน

ฝรั่งเศส

สถานที่

วัดพระแกว

พิพิธภัณฑ

วัดไทร

วัดเบญจฯ

ศาลฯ

หลงไป

วัดอรุณ

วัดโพธิ์

ตลิ่งชัน

?

ชุดสีกากี

นักศึกษา

?

ถาม

พระ

6. ถึงตอนนีม้ าทบทวนอีกครัง้ ว่าได้ใช้เงือ่ นไขและข้อมูลใดไปบ้างแล้ว 1.มีนกั ท่องเทีย่ ว 5 ชาติ คือ ญีป่ นุ่ สิงคโปร์ เยอรมัน สเปน และฝรัง่ เศส มาเทีย่ วเมืองไทย แต่ละคนต้องการไปชมสถานทีต่ า่ ง ๆ ซึง่ ไม่ซำ้ แห่งกัน 2.สถานทีท่ น่ี กั ท่องเทีย่ วแต่ละคนต้องการไปคือ วัดเบญจมบพิตร ตลาดน้ำวัดไทร วัดพระแก้ว ศาลหลักเมือง และพิพธิ ภัณฑ์ แต่ปรากฏว่ามีนกั ท่องเทีย่ ว 4 คน ทีห่ ลงไปทีอ่ น่ื คือ ตลาดน้ำตลิง่ ชัน วัดอรุณราชวราราม วัดโพธิ์ และวัดสุทศั น์ 3.มีนกั ท่องเทีย่ วทีต่ อ้ งการไปตลาดน้ำวัดไทร ไปถามทางจากนักศึกษาจึงหลงทาง ไปตลาดน้ำตลิ่งชัน 4.มีนกั ท่องเทีย่ วอยูค่ นหนึง่ ทีไ่ ม่ได้ถามทางใคร และไม่หลงทางไปไหน 5.ชาวสเปนต้องการไปชมหินอ่อนวัดเบญจมบพิตร 6.ชาวสิงคโปร์ไปถามทางจากคนแต่งชุดสีกากี แล้วหลงทางไปวัดโพธิ์ 7.คนญีป่ นุ่ ไม่ตอ้ งการไปพิพธิ ภัณฑ์ และหลงทางไปวัดอรุณฯ 8.ชาวฝรัง่ เศสไปถามทางจากพระ จึงหลงทางไปทีอ่ น่ื ทัง้ ๆ ทีจ่ ะไปศาลหลักเมือง 9.คนทีห่ ลงไปตลาดน้ำตลิง่ ชัน คือ ชาวเยอรมัน 10.มีนักท่องเที่ยวคนหนึ่งที่ถามทางจากกระเป๋ารถเมล์ จะเห็นได้วา่ เหลือเงือ่ นไขที่ 10.ทีย่ งั ไม่ได้พจิ ารณา เมือ่ พิจารณาข้อมูลจากตาราง จะเห็นได้วา่ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 17 ในช่อง ถามทาง จะเหลือช่องของคนญีป่ นุ่ ว่างช่องเดียว ดังนัน้ คนทีถ่ ามทางกระเป๋ารถเมล์ คือ ชาวญี่ปุ่น และเมือ่ ดูเงือ่ นไขที่ 2 ประกอบกับข้อมูลในตาราง ในช่องหลงทาง จะว่างอยูช่ อ่ งเดียวของชาว ฝรัง่ เศส และข้อมูลทีเ่ หลือคือ วัดสุทศั น์ แสดงว่า ชาวฝรัง่ เศสหลงไปวัดสุทศั น์ ญี่ปุน

สิงคโปร

เยอรมัน

สเปน

ฝรั่งเศส

สถานที่

วัดพระแกว

พิพิธภัณฑ

วัดไทร

วัดเบญจฯ

ศาลฯ

หลงไป

วัดอรุณ

วัดโพธิ์

ตลิ่งชัน

?

วัดสุทัศน

ถาม

กระเปา

ชุดสีกากี

นักศึกษา

?

พระ

ข้อแนะนำ อ่านกันมาถึงตรงนีแ้ ล้วเชือ่ ว่า หลายๆ คน อาจจะยังงงๆ หรือ อาจจะยังไม่คอ่ ย มัน่ ใจว่าเข้าใจดีหรือไม่ ลองหยุดพักสักนิด เพือ่ รวบรวมสมาธิแล้วกลับมาอ่านใหม่อกี ครัง้ น่าจะดีกว่า

การแก้ไขโดยใช้คณิตศาสตร์ประกอบ เป็นการพิจารณาหาคำตอบโดยใช้ การคำนวณทางคณิตศาสตร์เข้ามาประกอบ ใช้วธิ นี ค้ี อื โจทย์เงือ่ นไขมักจะมีตวั เลขประกอบมาเป็นเรือ่ งหลักแทนภาษา

ข้อสังเกตเพือ่ เลือก

ตัวอย่างการคิด เงือ่ นไข 1. กมลมีอายุ 30 ปี เมือ่ ลูกชายของเขาคือ วิรชั เกิด 2. วิรชั มีอาคนเดียวชือ่ วิไล มีอายุออ่ นกว่าพีช่ ายอยู่ 3 ปี และอ่อนกว่าสามีของเธอ คือ บวรอยู่ 5 ปี 3. วิไลและบวร มีลกู ด้วยกัน 3 คน คือ อมร อนันต์ และอรสา 4. เมือ่ 12 ปี มาแล้ว อมรเกิดขึน้ มาในขณะทีพ่ อ่ มีอายุ 28 ปี 5. อีก 10 ปีขา้ งหน้า อนันต์ น้องชายของอมรจะมีอายุนอ้ ยกว่าครึง่ หนึง่ ของอายุของพ่อ อยู่ 7 ปี และน้องสาวของอมรคือ อรสาจะมีอายุเป็น 1 ใน 3 ของอายุแม่ ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

กมลมีอายุนอ้ ยกว่าบวร 3 ปี อนันต์มีอายุมากกว่านำมาเผยแพร่ วิรัช โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

18 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ตอนอนันต์เกิด วิไลมีอายุ 27 ปี อายุของอมร อนันต์และอรสา รวมกันได้ 25 ปี อายุของกมลรวมกับวิรัชแล้วมากกว่า อายุของวิไลและอมรรวมกัน อนันต์เกิดก่อนวิรัช

วิธีคิด 1. ดูตวั แปรทีเ่ กีย่ วข้อง ซึง่ ในโจทย์ขอ้ นีม้ เี พียงเรือ่ ง อายุ กับ ความสัมพันธ์ทางเครือญาติ

2. ใช้เงือ่ นไข 4. "เมือ่ 12 ปี มาแล้ว อมรเกิด ขึน้ มาในขณะที่ พ่อมีอายุ 28 ปี " เป็นตัวเริม่ เพราะ เป็นเงือ่ นไขทีบ่ อกว่าปัจจุบนั อมรมีอายุเท่าใด ซึง่ ข้อมูลก็คอื ปัจจุบนั อมรมี 12 ปี นัน่ เอง ปัญหาทีต่ อ้ งคบคิดต่อไป คือ ใครเป็นพ่อของอมร ? จากเงือ่ นไข 3. "วิไลและบวรมีลกู ด้วยกัน 3 คน คือ อมร อนันต์ และอรสา " ดังนัน้ พ่อของอมร คือ บวร เมือ่ รูว้ า่ บวร เป็นพ่อของอมรแล้ว ก็จะทราบว่าอายุบวรคือกีป่ ี ? โดยใช้ขอ้ มูลจากเงือ่ นไขที่ 4 อายุ บวร

= = =

อายุของบวรเมือ่ อมรเกิด + เวลา 12 ปีทแ่ี ล้ว 28+12 40 ปี

3. ต่อไปดูเงือ่ นไข 2. “วิรชั มีอาคนเดียวชือ่ วิไล มีอายุออ่ นกว่าพีช่ ายอยู่ 3 ปีและ อ่อนกว่าสามี ของเธอคือ บวรอยู่ 5 ปี” ดังนัน้ จะหา อายุของวิไลในปัจจุบนั ได้ดังนี้ อายุของวิไล = อายุของบวร - 5 = 40-5 = 35 ปี

4. จากเงือ่ นไข 5. " อีก 10 ปีขา้ งหน้า อนันต์ น้องชายของอมร จะมีอายุนอ้ ยกว่าครึง่ หนึง่ ของอายุ ของพ่ออยู่ 7 ปี และน้องสาวของอมรคือ อรสาจะมีอายุเป็น 1 ใน 3 ของอายุแม่ " ดังนัน้ จะหา อายุของอนันต์ ในปัจจุบนั ได้ดงั นี้ อายุของอนันต์

= = =

⎧ ( อายุวิไลใน ปจจุบัน + 10 ปขางหนา ) ⎫ ⎬ − 10 ปขางหนา ⎨ 3 ⎭ ⎩ ⎧ 35 + 10 ⎫ ⎨ ⎬ − 10 ⎩ 3 ⎭ 10 ปี นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 19

5. จากเงือ่ นไขที่ 5 เช่นเดียวกัน “อีก 10 ปีขา้ งหน้า อนันต์นอ้ งชายของอมรจะมีอายุนอ้ ยกว่าครึง่ หนึง่ ของอายุของพ่ออยู่ 7 ปี และ น้องสาวของอมรคือ อรสาจะมีอายุเป็น 1 ใน 3 ของอายุแม่ ” ดังนัน้ จะหา อายุของอรสาได้ดังนี้ อายุของอรสา

= = =

⎧ (อายุวิไลในปจจุบัน + 10ปขางหนา) ⎫ ⎬ − 10 ปขางหนา ⎨ 3 ⎭ ⎩ ⎧ 35 + 10 ⎫ ⎨ ⎬ − 10 ⎩ 3 ⎭ 5 ปี

6.จากเงือ่ นไข 1. “กมลมีอายุ 30 ปี เมือ่ ลูกชายของเขาคือ วิรชั เกิด" และ เงือ่ นไข 2. "วิรชั มีอา คนเดียวชือ่ วิไล มีอายุออ่ นกว่าพีช่ ายอยู่ 3 ปี...” ดังนัน้ วิไลจึงต้องเป็น น้องสาวของวิรชั จะหาอายุของ กมล และวิรชั ได้ดงั นี้ อายุของกมล

อายุของวิรัช

=

อายุของวิไลในปัจจุบนั + 3

=

35 + 3

=

38 ปี

=

อายุของกมลในปัจจุบนั - อายุของกมลเมือ่ วิรชั เกิด

=

38-30

=

8 ปี

เมือ่ นำข้อมูลทัง้ หมดมาเรียงกัน จะได้ดงั นี้ ชื่อ

บวร

วิไล

อมร

อนันต

อรสา

กมล

วิรัช

อายุ

40

35

12

8

5

38

8

นำข้อมูลทัง้ หมดไปพิจารณาข้อสรุปในคำถามข้อต่างๆ จะได้ดงั นี้ ข้อ 1 ข้อสรุปที่ 1 ผิด ข้อสรุปที่ 2 ผิด

กมลมีอายุนอ้ ยกว่าบวร 3 ปี เพราะ กมลมีอายุนอ้ ยกว่า บวร 2 ปี อนันต์มีอายุมากกว่าวิรัช เพราะมีอายุ 8 ปี เท่ากัน นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

20 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป ข้อ 2 ข้อสรุปที่ 1 ถูก ข้อสรุปที่ 2 ถูก

ตอนอนันต์เกิด วิไลมีอายุ 27 ปี เพราะอายุของวิไลมากกว่าอนันต์ 27 ปี อายุของอมร อนันต์และอรสา รวมกันได้ 25 ปี เมือ่ รวมอายุของทัง้ สามคนมีอายุเท่ากับ 25 ปี

ข้อ 3 ข้อสรุปที่ 1 ผิด

อายุของกมลรวมกับวิรัชแล้วมากกว่า อายุของวิไลและอมรรวมกัน เพราะอายุของกมลรวมกับวิรชั เท่ากับ 46 ขณะทีอ่ ายุของวิไลและอมรรวมกัน เท่ากับ 47 อนันต์เกิดก่อนวิรัช เพราะไม่มีข้อมูลใดบอกว่าใครเกิดก่อนใคร

ข้อสรุปที่ 2 สรุปไม่ได้

การแก้ไขโดยใช้การสมมุตคิ า่ เป็นการแก้โจทย์โดยการสมมุตคิ า่ ใดค่าหนึง่ มาเป็นฐานในการคำนวณ โดยมากไม่คอ่ ยใช้ในการสอบ ทีม่ รี ะดับความยากมากๆ แต่กต็ อ้ งฝึกทำความเข้าใจไว้ เพราะสามารถนำไปใช้ในการสอบประเภทอืน่ ๆ ได้

ตัวอย่างการคิด เงือ่ นไข 1.หอศิลป์แห่งหนึง่ จัดแสดงภาพเขียน 7 รูป ของศิลปิน 7 คน คือ กนก มนัส สุรชัย วิบลู ย์ ภมร อนุวฒ ั น์ และฐิติ รูปแต่ละรูปถูกประเมินค่าโดยเจ้าของร้านต่างกันไป 2.รูปของฐิติ มีคา่ เป็น 3 เท่า ของอนุวฒ ั น์ 3.รูปของวิบูลย์มีค่าน้อยที่สุดในบรรดารูปทั้งหมด 4.ภาพของกนกและสุรชัย มีคา่ เท่ากันพอดี 5.ภาพของมนัสมีค่าเท่ากับภาพของฐิติและอนุวัฒน์รวมกัน 6.ภาพของภมรมีคา่ เท่ากับสุรชัย มนัส และฐิตริ วมกัน ในขณะทีภ่ าพของกนกมีคา่ เท่ากับฐิตแิ ละ มนัสรวมกัน 1.

2.

3.

ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ภาพของภมรมีคา่ มากกว่าภาพของกนกอยู่ 2 เท่า) ภาพของกนกรวมกับสุรชัยแล้วมีค่าไม่มากกว่าภาพของภมร ภาพของวิบลู ย์มคี า่ น้อยกว่าภาพของอนุวฒ ั น์ 3 เท่า ภาพของมนัสมีคา่ มากกว่าภาพของฐิติ แต่นอ้ ยกว่าภาพของสุรชัย ภาพฐิติมีค่ามากกว่าครึ่งหนึ่งของสุรชัย ภาพของภมรรวมกับอนุวฒ ั น์แล้วมากกว่าของฐิตถิ งึ 4 เท่า นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 21

วิธีคิด 1.พิจารณาหาตัวแปรทีเ่ กีย่ วข้อง จะพบว่ามีอยู่ 2 ตัว คือ รูปและค่าของรูป 2.จากเงือ่ นไขทัง้ หมด ดูแล้วจะมีเงือ่ นไข 2. เพียงเงือ่ นไขเดียวทีใ่ ช้เริม่ ต้นได้ โดยเงือ่ นไขกำหนดว่า “รูปของฐิตมิ คี า่ เป็น 3 เท่าของอนุวฒ ั น์” เพราะมีตวั เลขทีใ่ ช้เปรียบเทียบกันได้ รูปของอนุวัฒน์

ดังนัน้ จึงสมมุตคิ า่ ของ

1

=

รูปของฐิติจะมีค่า =

และ

3 (3 X 1)

3.จากเงือ่ นไข 5. “ภาพของมนัส มีคา่ เท่ากับ ภาพของฐิตแิ ละอนุวฒ ั น์รวมกัน” ดังนั้น

ภาพของมนัสจะมีคา่ =

4 (1+3)

4.จากเงือ่ นไข 6 “ภาพของภมรมีคา่ เท่ากับสุรชัย มนัส และฐิตริ วมกัน ในขณะที่ภาพของกนกมีคา่ เท่ากับฐิติและมนัสรวมกัน” ภาพของกนก มีคา่ =

ดังนั้น

7 (4+3)

และจากเงือ่ นไข 4. "ภาพของกนกและสุรชัย มีคา่ เท่ากันพอดี" ภาพของสุรชัย มีคา่ =

ดังนั้น

7

5.จากเงือ่ นไข 6 “ภาพของภมรมีคา่ เท่ากับสุรชัย มนัส และฐิตริ วมกัน ในขณะทีภ่ าพของกนกมีคา่ เท่ากับฐิติและมนัสรวมกัน” ภาพของภมรมีค่า =

ดังนั้น

14 (7+4+3)

ถ้านำมาเขียนเป็นภาพจะได้ดังนี้

ภาพ

กนก

มนัส

สุรชัย

คา

7

4

7

วิบูลย

ภมร

อนุวัฒน

ฐิติ

14

1

3

นำข้อมูลทัง้ หมดไปพิจารณาข้อสรุปในคำถามข้อต่างๆ จะได้ดงั นี้ ข้อ1. ข้อสรุปที่ 1 ถูก ข้อสรุปที่ 2 ถูก

ภาพของภมรมีคา่ มากกว่าภาพของกนกอยู่ 2 เท่า เพราะภาพของกนกมีคา่ สมมุตเิ ท่ากับ 7 ในขณะทีข่ องภมรเท่ากับ 14 ภาพของกนกรวมกับสุรชัยแล้วมีค่าไม่มากกว่าภาพของภมร เพราะภาพของกนกรวมกับสุรชัยเท่ากับ 14 เท่ากับของภมร นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

22 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป ข้อ 2.

ข้อสรุปที่ 1 สรุปไม่ได้

ภาพของวิบลู ย์มคี า่ น้อยกว่าภาพของอนุวฒ ั น์ 3 เท่า เพราะไม่มขี อ้ มูลใดๆ บอกว่าภาพของวิบลู ย์มคี า่ เท่าใด จึงไม่อาจเปรียบ เทียบได้

ข้อ 3.

ข้อสรุปที่ 2 ถูก

ภาพของมนัสมีคา่ มากกว่าภาพของฐิติ แต่นอ้ ยกว่าภาพของสุรชัย เพราะภาพของมนัสเท่ากับ 4 ของฐิตเิ ท่ากับ 3 และของสุรชัย เท่ากับ 7

ข้อสรุปที่ 1 ผิด

ภาพฐิติมีค่ามากกว่าครึ่งหนึ่งของสุรชัย เพราะภาพของฐิตเิ ท่ากับ 3 ไม่ถงึ ครึง่ หนึง่ ของสุรชัยซึง่ มีคา่ เท่ากับ 7

ข้อสรุปที่ 2 ผิด

ภาพของภมรรวมกับอนุวฒ ั น์แล้วมากกว่าของฐิตถิ งึ 4 เท่า เพราะภาพของภมรรวมกับอนุวฒ ั น์ได้เท่ากับ 15 เป็น 5 เท่า ของฐิตซิ ง่ึ มีคา่ เท่ากับ 3

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 23

แบบฝึกหัด โจทย์ขอ้ 1. เงือ่ นไข 1. A, B, C, D, E, F, และ G เป็นตัวอักษรแทนค่าเลขจำนวนเต็มระหว่าง 1 – 10 ซึง่ มีคา่ เรียงติดกัน 2. D น้อยกว่า A อยู่ 3 3. B มีคา่ อยูก่ ง่ึ กลาง 4. F น้อยกว่า B เท่ากับที่ C มากกว่า D 5. G มากกว่า F ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

G มีคา่ มากทีส่ ดุ B มีคา่ น้อยกว่า C

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

B มีคา่ เท่ากับ 5 D มีคา่ น้อยทีส่ ดุ

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

D มีคา่ มากกว่า B E มีคา่ มากกว่า F

วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท คำตอบ

1) ก. ถูก/ ถูก

2) ง. สรุปไม่ได้/ผิด

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ข. ผิด/ผิด

24 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

โจทย์ขอ้ 2. เงือ่ นไข 1.บริษทั แห่งหนึง่ จัดทีท่ ำงานให้เจ้าหน้าที่ 6 คนใหม่เพือ่ ความเหมาะสม โดยให้แต่ละคนมีหอ้ งส่วนตัว คนละ 1 ห้อง มีหอ้ งหมายเลข 1 – 6 เรียงติดกันตามลำดับ 2.ห้องแต่ละห้องมีฉากสูง 2 เมตรกัน้ เท่ากัน ดังนัน้ เสียงและควันบุหรีจ่ งึ ผ่านถึงกันไม่ได้ 3.งานของบวรและวิทย์ต้องพูดโทรศัพท์ตลอดวันทำให้มีเสียงดัง 4.วิทย์และดำรงต้องปรึกษางานกันอยู่เสมอจึงต้องการอยู่ติดกัน 5.กนกพรเป็นพนักงานอาวุโส จองห้องที่ 5 ซึง่ มีหน้าต่างใหญ่ทส่ี ดุ 6.ประกอบต้องการให้หอ้ งติดกับห้องเขามีเสียงเงียบ ๆ 7.อรัญ วิทย์และประกอบสูบบุหรี่ ในขณะทีก่ นกพรแพ้ควันบุหรี่ และต้องการให้หอ้ งติดกับเธอ ไม่ใช่คน สูบบุหรี่ ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

บวรอยู่ห้องติดกับอรัญ วิทย์อยู่ห้องถัดจากประกอบ

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

บวรไม่สูบบุหรี่ ห้องของดำรงอยู่กลางระหว่างวิทย์กับกนกพร

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ห้องของประกอบอยูห่ า่ งจากกนกพร 4 ห้อง เมือ่ เทียบระหว่างอรัญกับประกอบแล้ว ห้องของประกอบอยูใ่ กล้กบั ดำรงมากกว่า

วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท คำตอบ

1) ข. ผิด/ผิด

2) ก. ถูก/ถูก

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ง. ถูก/ ผิด

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 25

โจทย์ขอ้ ที่ 3 เงือ่ นไข 1.ในการประกวดสุนขั มีสนุ ขั 4 พันธุท์ ช่ี นะรางวัลที่ 1 – 4 โดยไม่ได้เรียงลำดับ คือ พันธุป์ กั กิง่ บอกเซอร์ ไทย และโดเบอร์แมน 2.เจ้าของสุนขั แต่ละตัวมี อดิศร เฟือ่ งฟ้า กฤษณ์ และธนู ในขณะทีส่ นุ ัขแต่ละตัวมีชอ่ื แจ๊ค ป๊อบ ดิก๊ กี้ และแม๊ค 3.สุนขั ของกฤษณ์ไม่ชนะรางวัลที่ 1 หรือรางวัลที่ 2 4.สุนขั พันธุไ์ ทยชนะรางวัลที่ 1 5.สุนขั ทีช่ อ่ื แม๊คชนะรางวัลที่ 2 6.สุนขั พันธุป์ กั กิง่ ชือ่ แจ๊ค 7.สุนขั ของธนูชอ่ื ป๊อบ ส่วนสุนขั ของเฟือ่ งฟ้า คือ พันธุโ์ ดเบอร์แมน และชนะรางวัลที่ 4 ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

สุนัขของธนูเป็นพันธุ์บ๊อกเซอร์ สุนขั ของอดิศรชนะรางวัลที่ 1

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

สุนัขของเฟื่องฟ้าชื่อดิ๊กกี้ สุนัขของธนูชนะสุนัขของอดิศร

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

สุนัขพันธุ์ไทยชื่อป๊อบ แจ๊คเป็นสุนัขของอดิศร

วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท คำตอบ

1) ข. ผิด/ผิด

2) ก. ถูก/ถูก

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ง. ถูก/ผิด

26 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

โจทย์ขอ้ ที่ 4 เงือ่ นไข 1.พนม ทินกร วิทยาและสุชาติ มีทอ่ี ยูก่ นั คนละแห่ง คือ หมูบ่ า้ นลาดหญ้า บ้านบาก หนองบัว และเนินสูง ซึง่ ไม่ได้เรียงกันตามลำดับ 2.หมูบ่ า้ นแต่ละแห่งอยูใ่ นตำบลต่าง ๆ กันไป คือ น้ำเย็น บ้านนา พระนอน แม่บวั ซึง่ ไม่ได้เรียงกัน ตามลำดับ 3.ตำบลแต่ละแห่งอยูใ่ นอำเภอต่าง ๆ กันคือ พนาไทร ไกรลาส สามมิตรและเมือง 4.ทินกรอยูต่ ำบลพระนอน ในขณะทีพ่ นมอยูใ่ นอำเภอสามมิตร 5.หมู่บ้านเนินสูงอยู่ในตำบลบ้านนาในอำเภอไกรลาส 6.คนหนึ่งอยู่ตำบลน้ำเย็นในอำเภอเมือง 7.สุชาติอยู่ที่บ้านบาก ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

พนมอยู่ที่บ้านหนองบัว ทินกรอยู่ที่หมู่บ้านบ้านลาด

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนทีอ่ ยูใ่ นตำบลน้ำเย็น คือ วิทยา บ้านหนองบัวอยู่ในอำเภอสามมิตร

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนทีอ่ ยูใ่ นอำเภอไกรลาส คือ วิทยา คนทีอ่ ยูใ่ นอำเภอพนาไพร คือ ทินกร

ข้อ 4. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

บ้านบากอยู่ในตำบลน้ำเย็น วิทยาไม่ได้อยู่ที่บ้านเนินสูง

ข้อ 5. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ตำบลพระนอนมีหมู่บ้านชื่อหนองบัว สุชาติอยู่ที่อำเภอเมือง

วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท คำตอบ

1) ค. สรุปไม่ได้/สรุปไม่ได้ 4) ง. ถูก/ผิด

2) ง. ผิด/สรุปไม่ได้ 5) ง. สรุปไม่ได้/ถูก

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ก. ถูก/ถูก

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 27

โจทย์ขอ้ ที่ 5 เงือ่ นไข 1.มีปลัดอำเภอบรรจุใหม่ 5 คน คือ อมร สนัน่ อภิชยั ธานีและพายัพ ได้รบั การแต่งตัง้ ให้ไปอยูอ่ ำเภอ ต่างๆ กัน คือ กมลาสน์ รัตนธานี นวราษฎร์ นาคบุรแี ละพยัคฆวิเชียร 2.อักษรตัวสุดท้ายของชือ่ ปลัดแต่ละคน ไม่ตรงกับอักษรตัวหน้าของชือ่ อำเภอทีแ่ ต่ละคนไปอยู่ 3.อำเภอแต่ละแห่งห่างไกลจากกรุงเทพ ฯ ดังนี้ คือ 400, 420, 450, 470 และ 500 กิโลเมตร และ แต่ละ อำเภอประชาชนส่วนใหญ่จะมีอาชีพต่าง ๆ กันดังนี้ คือ ทำไร่ออ้ ย, หาของป่า, ประมง, น้ำเค็ม, ทำนาและประมงน้ำจืด, อุตสาหกรรม 4.อำเภอทีอ่ ภิชยั ไปอยูห่ า่ งไกลจากกรุงเทพ ฯ มากทีส่ ดุ และยังมีปา่ ไม้เหลืออยูม่ าก 5.พายัพไปอยูท่ อ่ี ำเภอกมลาสน์ซง่ึ อยูไ่ กลกว่าอำเภอทีส่ นัน่ ไปอยู่ 50 กิโลเมตร 6.ธานีได้ไปอยู่อำเภอที่ประชาชนส่วนใหญ่ทำนาและประมงน้ำจืด 7.อำเภอทีอ่ มรไปอยูไ่ กลกว่าทีส่ นัน่ ไปอยู่ 20 กิโลเมตร และประชาชนไม่ได้มอี าชีพหาของป่า และประมงน้ำเค็ม 8.ประชาชนที่อำเภอพยัคฆวิเชียรมีอาชีพอุตสาหกรรม 9.อำเภอนวราษฎร์อยูใ่ กล้กรุงเทพ ฯ มากกว่าอำเภอนาคบุรี 10.คนที่สอบได้ที่ดีกว่าจะได้รับการบรรจุให้อยู่อำเภอที่ใกล้กว่า ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

สนั่นสอบได้ที่ดีกว่าคนอื่น ธานีอยู่ที่อำเภอพยัคฆวิเชียร

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อำเภอทีอ่ ภิชยั อยูห่ า่ งจากกรุงเทพ ฯ มากกว่าอมร 80 กิโลเมตร อมรอยู่ที่อำภอนวราษฎร์

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อำเภอที่อภิชัยอยู่ประชาชนมีอาชีพหาของป่า อำเภอรัตนธานีประชาชนประกอบอาชีพประมงน้ำจืดมากกว่าทำนา

ข้อ 4. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ธานีสอบได้ที่ดีกว่าอมร เทียบกันในระหว่าง 5 คน พายัพสอบได้เป็นลำดับ 2

ข้อ 5. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อำเภอรัตนธานีอยูห่ า่ งจากกรุงเทพ ฯ 400 เมตร อำเภอที่พายัพอยู่ประชาชนไม่ได้ประกอบอาชีพทำไร่อ้อย วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท

คำตอบ

1) ง. ถูก/ ผิด 4) ข. ผิด/ผิด

2) ก. ถูก/ถูก 5) ง. ผิด/ถูก

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ค. สรุปไม่ได้/สรุปไม่ได้

28 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

โจทย์ขอ้ ที่ 6 เงือ่ นไข 1.ในการเลือกตัง้ ของเขตเลือกตัง้ หนึง่ มีผสู้ มัครรับเลือกตัง้ จำนวน 4 คน แต่ละคนสังกัดพรรคการเมือง กันคนละพรรคดังนี้ พรรคสังคมไทย พัฒนาชาติไทย มาตุภมู แิ ละแหลมทอง ตามลำดับ 2.ผูส้ มัครรับเลือกตัง้ ทัง้ 4 คน มีอาชีพเดิมและอายุตา่ งกัน แต่ละคนมีชอ่ื ดังนี้ อนุชติ วิวฒ ั น์ กนก และอารมณ์ 3.อาชีพของผูส้ มัครแต่ละคน คือ ทนายความ ข้าราชการบำนาญ อาจารย์มหาวิทยาลัย และนักธุรกิจ 4.มีผสู้ มัครรับเลือกตัง้ คนหนึง่ ทีจ่ บการศึกษาระดับปริญญาเอก อีกคนหนึง่ จบปริญญาโท และอีก 2 คน จบการศึกษาในระดับเดียวกัน 5.ผูส้ มัครของพรรคมาตุภมู มิ อี าชีพเดิมเป็นทนายความ ส่วนผูส้ มัครของพรรคสังคมไทยส่งผูท้ เ่ี ป็น ข้าราชการบำนาญ 6.วิวฒ ั น์จบการศึกษาระดับปริญญาตรี และไม่ได้สงั กัดพรรคสังคมไทยและไม่เคยเป็นทนายความ 7.พรรคพัฒนาชาติไทยส่งอนุชิตลงสมัครรับเลือกตั้ง 8.กนกมีอายุ 42 ปี และไม่ได้สงั กัดพรรคสังคมไทย ในขณะทีอ่ ารมณ์มอี ายุ 65 ปี 9.คนทีจ่ บการศึกษาระดับปริญญาเอกมีอายุเพียง 40 ปี 10.ผู้สมัครรับเลือกตั้งเป็นนักธุรกิจจบการศึกษาระดับปริญญาตรี ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อนุชิตสังกัดพรรคพัฒนาชาติไทย อารมณ์ไม่ได้จบปริญญาเอก

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

พรรคมาตุภูมิไม่ได้ส่งกนกลงเลือกตั้ง คนทีเ่ ป็นนักธุรกิจ คือ อนุชติ

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

ผู้สมัครพรรคสังคมไทยอายุมากกว่าผู้สมัครพรรมาตุภูมิ อาจารย์มหาวิทยาลัย คือ วิวฒ ั น์

ข้อ 4. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

วิวัฒน์มีอายุมากกว่ากนก อารมณ์จบการศึกษาระดับปริญญาโท

ข้อ 5. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อนุชิตจบการศึกษาสูงกว่ากนก วิวฒ ั น์มอี ายุ 42 ปี วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท

คำตอบ

1) ก. ถูก/ ถูก 4) ค. สรุปไม่ได้/สรุปไม่ได้

2) ข. ผิด/ผิด 5) ง. ถูก/ผิด

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ง. ถูก/ผิด

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 29

โจทย์ขอ้ ที่ 7 เงือ่ นไข 1.ในหมูบ่ า้ นนานาชาติแห่งหนึง่ มีบา้ นตัง้ เรียงติดกันอยู่ 5 หลัง 2.บ้านแต่ละหลังมีผอู้ าศัยเป็นคนต่างเชือ้ ชาติกนั มีสบี า้ นต่างกัน สูบบุหรีต่ า่ งกัน ชอบเครือ่ งดืม่ ต่างกัน และภรรยาของแต่ละคนมีอาชีพต่างกัน 3.ผูอ้ าศัยในบ้านแต่ละหลังโดยไม่เรียงลำดับกัน คือ ไทย อเมริกนั รัสเซีย ญีป่ นุ่ ฝรัง่ เศส และบ้าน แต่ละหลังมีสตี า่ ง ๆ กัน โดยไม่เรียงตามลำดับ คือ เขียว ขาว ฟ้า เหลืองและครีม 4.ชาวรัสเซียอาศัยอยูใ่ นบ้านสีครีม ส่วนคนทีอ่ ยูใ่ นบ้านถัดไปทางขวามีภรรยาเป็นพยาบาล 5.ชาวญีป่ นุ่ อาศัยอยูใ่ นบ้านหลังแรกด้านซ้ายมือ และบ้านทีอ่ ยูถ่ ดั ไปเป็นบ้านสีฟา้ 6.คนทีส่ บู บุหรีส่ ายฝนมีภรรยาเป็นเลขานุการ ส่วนคนทีส่ บู บุหรีค่ ลู อาศัยอยูใ่ นบ้านติดกับบ้านของคนที่ ภรรยาเป็นหมอ 7.คนทีส่ บู บุหรีด่ นั ฮิลไม่ดม่ื น้ำส้มคัน้ แต่บา้ นติดกันทางซ้ายมือกลับชอบดืม่ 8.คนไทยมีภรรยาเป็นอาจารย์ ส่วนคนฝรัง่ เศสชอบสูบบุหรีม่ าร์โบโล 9.คนในบ้านสีเขียวชอบดืม่ กาแฟ ส่วนคนในบ้านสีเหลืองชอบสูบบุหรีค่ ลู 10.บ้านสีเขียวตัง้ อยูท่ างขวามือของบ้านสีขาว ส่วนคนทีด่ ม่ื นมอาศัยอยูใ่ นบ้านหลังกลาง 11.คนที่สูบบุหรี่วินสตันอยู่บ้านขวามือของบ้านคนมีภรรยาเป็นพยาบาล ข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนฝรัง่ เศสอยูบ่ า้ นหลังที่ 4 จากซ้ายมือ บ้านสีฟ้าเป็นของคนอเมริกัน

ข้อ 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนที่ชอบสูบบุหรี่วินสตันชอบดื่มน้ำส้ม คนที่อยู่บ้านสีเขียวมีภรรยาเป็นพยาบาล

ข้อ 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

บ้านคนญี่ปุ่นไม่ได้อยู่ติดกับบ้านคนไทย คนที่มีภรรยาเป็นเลขานุการอยู่ในบ้านสีครีม

ข้อ 4. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนอเมริกันชอบดื่มน้ำชา ภรรยาของคนญี่ปุ่นเป็นนักธุรกิจ

ข้อ 5. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คนฝรั่งเศสชอบดื่มนม คนที่สูบบุหรี่ดันฮิลอยู่บ้านติดกับคนที่สูบมาร์โบโล วิธกี ารคิด ดูรายละเอียดในตอนท้ายบท

คำตอบ

1) ก. ถูก/ ถูก 4) ค. สรุปไม่ได้/สรุปไม่ได้

2) ข. ผิด/ผิด 5) ข. ผิด/ผิด

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

3) ก. ถูก/ถูก

30 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

ÇÔ¸¤Õ ´Ô ⨷Âì¢Íé ·Õè 1 1. ãªéÇ¸Ô ¡Õ ÒÃÊÁÁص¤Ô Òè 2. ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 1. A, B, C, D, E, F, áÅÐ G à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃá·¹¤èÒàÅ¢¨Ó¹Ç¹àµçÁÃÐËÇèÒ§ 1 10 «Ö§è ÁÕ¤Òè àÃÕ§µÔ´¡Ñ¹ ´Ñ§¹Ñ¹é A-G «Ö§è ÁÕÍÂÙè 7 µÑÇ ¨Ðµéͧà»ç¹àÅ¢ªØ´ã´ªØ´Ë¹Ö§è ÃÐËÇèÒ§ 1-7 ËÃ×Í 2-8 ËÃ×Í 3-9 ËÃ×Í 4 -10 3. ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 3. B ÁÕ¤Òè ÍÂÙ¡è §èÖ ¡ÅÒ§ ´Ñ§¹Ñ¹é ãËéÊÁÁص¤Ô Òè ¢Ö¹é ÁÒ㹪شàÅ¢ã´àÅ¢Ë¹Ö§è ·Õ¨è Ðà»ç¹ä´é ã¹·Õ¹è ¨éÕ Ðãªé ªØ´ 1-7 ¨Ðä´é´§Ñ ¹Õé

¤ Ò

1

2

3

4

ÍÑ¡ÉÃ

5

6

7

B

4. ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 4. F ¹éÍ¡ÇèÒ B à·èҡѺ·Õè C ÁÒ¡¡ÇèÒ D áÊ´§ÇèÒ F µéͧÍÂÙËè Òè §ä»ã¹·Ò§«éÒÂÁ×ͧ͢ B â´Â¨Ðµéͧà»ç¹àÅ¢ã´àŢ˹֧è ÃÐËÇèÒ§ 1, 2 ËÃ×Í 3 â´ÂÁÕÃÐÂÐËèÒ§à·èҡѺ·Õè C ÁÒ¡¡ÇèÒ D »Ñ­ËÒµèÍ令×Í C ÁÒ¡¡ÇèÒ D ÍÂÙàè ·èÒã´ ? ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 2. D ¹éÍ¡ÇèÒ A ÍÂÙè 3 àÁ×Íè ¾Ô¨ÒóÒÃèÇÁ¡Ñ¹áÅéÇÂèÍÁËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒ D ¹éÍ¡ÇèÒ C áÅÐ Âѧ¹éÍ¡ÇèÒ A ÍÂÙè 3 ´éÇ áµè D ¨Ð¹éÍ¡ÇèÒ C à·èÒã´äÁèÃéÙ áµèäÁèãªè 3 á¹è¹Í¹ à¾ÃÒШÐ仫éӡѺ A ´Ñ§¹Ñ¹é ã¹àº×Íé §µé¹¹Õé àÃÒ¨Ö§ÃÙäé ´éÇÒè C ÁÒ¡¡ÇèÒ D à·èÒã´¡çä´é áµèäÁèãªè 3 áÅÐ ´Ñ§¹Ñ¹ é F ¡çÂÍè Á ¨ÐËèÒ§¨Ò¡ B à·èÒã´¡çä´é áµèäÁèãªè 3 ¹Ñ¹è ¤×Í ÍÒ¨¨ÐËèÒ§¨Ò¡ B à·èҡѺ 1 ËÃ×Í 2 à·èÒ¹Ñ¹é »Ñ­ËÒ·Õ¨è еéͧ¤Ô´¡ÅÑºä» áÅéÇ F ÁÕ¤Òè à»ç¹ 2 ËÃ×Í 3 ¡Ñ¹á¹è ? «Ö§è µéͧ¾Ô¨ÒóҷÕÅÐ¡Ã³Õ F

¤ Ò ÍÑ¡ÉÃ

1

2

3

4

?

?

B

5

6

7

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 31 - ¡Ã³Õ·èÕ 1 ¶éÒ F ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡ B ÍÂÙè 1 µÑÇÍÑ¡Éà F ¨ÐÁÕ¤Òè ÍÂÙãè ¹ªèͧ·Õè 3 àÁ×Íè ´ÙªÍè §ÇèÒ§·Õè àËÅ×ͨÐàËÅ×ͪèͧ·ÕÁè ¤Õ Òè 2 , 5, 6 áÅÐ 7 ¡çãËéÅͧ´ÙÇÒè ¨Ð¹ÓµÑÇÍÑ¡ÉÃÍ×¹è ÁÒãÊè㹪èͧ·Õàè ËÅ×Íä´éËÃ×ÍäÁè ? ¶éÒÊÁÁصÇÔ Òè µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ç¹ 7 µÑÇÍÑ¡Éà D ¨ÐµéͧÍÂÙãè ¹ªèͧ 4 «Ö§è äÁèÊÒÁÒö à»ç¹ä»ä´é à¾ÃÒÐäÁèãªèªÍè §ÇèÒ§·Õàè ËÅ×Í áµè¶Òé µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ç¹ 6 µÑÇÍÑ¡Éà D ¡ç¨ÐµéͧÍÂÙãè ¹ªèͧ 3 áµèªÍè § 3 äÁèÇÒè §ÍÕ¡àªè¹¡Ñ¹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¡Ã³Õ¨§Ö äÁèÁ¤Õ ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é - ¡Ã³Õ·èÕ 2 ¶éÒ F ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡ B ÍÂÙè 2 µÑÇÍÑ¡Éà F ¨ÐÁÕ¤Òè ÍÂÙãè ¹ªèͧ·Õè 2 àÁ×Íè ´ÙªÍè §ÇèÒ§·Õè àËÅ×ͨÐàËÅ×ͪèͧ·ÕÁè ¤Õ Òè 3 , 5, 6 áÅÐ 7 ãËéÅͧ´ÙÇÒè ¨Ð¹ÓµÑÇÍÑ¡ÉÃÍ×¹è ÁÒãÊè㹪èͧ·Õàè ËÅ×Íä´éËÃ×ÍäÁè ? ¶éÒÊÁÁصÇÔ Òè µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ç¹ 7 µÑÇÍÑ¡Éà D ¨ÐµéͧÍÂÙãè ¹ªèͧ 4 «Ö§è äÁèÊÒÁÒö à»ç¹ä»ä´é à¾ÃÒÐäÁèãªèªÍè §ÇèÒ§·Õàè ËÅ×Í áµè¶Òé µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ç¹ 6 µÑÇÍÑ¡Éà D ¨ÐÍÂÙãè ¹ªèͧ 3 ·Õè àËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙäè ´é ¢³Ðà´ÕÂǡѹ D «Ö§è µéͧÍÂÙËè Òè §¨Ò¡ C à·èҡѺ 2 ªèͧ ¡ç¨Ð¹ÓàÍÒµÑÇÍÑ¡Éà C ÁÒãÊè㹪èͧ ·Õè 5 ·Õàè ËÅ×ÍÍÂÙäè ´é ´Ñ§¹Ñ¹é F ¨Ö§µéͧà»ç¹àÅ¢ 2 â´Â D, C áÅÐ A ¨Ðµéͧà»ç¹àÅ¢ 3, 5 áÅÐ 6 µÒÁÅӴѺ

¤ Ò

1

ÍÑ¡ÉÃ

2

3

4

5

6

F

D

B

C

A

7

5. ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 5. G ÁÒ¡¡ÇèÒ F àÁ×Íè ´ÙªÍè §Çèҧ㹵ÒÃÒ§áÅéÇ ·Ò§¢ÇÒÁ×ͪèͧ·ÕÁè ¤Õ Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ F àËÅ×Íà¾Õ§ ªèͧ·Õè 7 ªèͧà´ÕÂÇ ´Ñ§¹Ñ¹é G ¨Ö§ÁÕ¤Òè à»ç¹ 7 ÊèǹªèͧÇèÒ§ÊØ´·éÒ¤×Í 1 ÂèÍÁà»ç¹ E à¹×Íè §¨Ò¡àËÅ×ÍÍÂÙµè ÇÑ ÍÑ¡ÉÃà´ÕÂÇ ¨Ðä´é´§Ñ ¹Õé

¤ Ò

1

2

3

4

5

6

7

ÍÑ¡ÉÃ

E

F

D

B

C

A

G

ÊÓËÃѺ¼Ù·é äèÕ Áèá¹è㨠ÅͧãªéàÅ¢ªØ´·Õàè ËÅ×ͤԴ¡çä´é äÁèÇÒè ¨ÐãªéàÅ¢ªØ´ä˹¡ç¨Ðä´é¼ÅàËÁ×͹¡Ñ¹

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

32 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» â¨·Âì¢Íé ·Õè 2 1. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 1. áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 2. ¨Ðä´éÇÒè ËéͧàÃÕ§µÔ´¡Ñ¹ â´Â·Õàè ÊÕ§áÅФÇѹºØËÃÕ¼è Òè ¹¶Ö§¡Ñ¹ä´é ãËé¹ÓÁÒ·Óà»ç¹µÒÃÒ§

Ë Í§

1

2

3

4

5

6

¤¹ 2. ËÒ¢éÍÁÙÅ·ÕÊè ÒÁÒö¹ÓÁÒãÊèµÒÃÒ§ä´éâ´ÂäÁèµÍé §ÇÔà¤ÃÒÐËìä´éá¡è à§×Íè ¹ä¢ 5. ¡¹¡¾Ã¨Í§Ëéͧ·Õè 5 ãËé¹Ó ¢éÍÁÅä»ãÊèµÒÃÒ§

Ë Í§

1

2

3

4

¤¹

5

6

¡¹¡¾Ã

3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 7. ÍÃÑ­,ÇÔ·Âì áÅлÃСͺÊÙººØËÃÕè ã¹¢³Ð·Õè ¡¹¡¾Ãá¾é¤ÇѹºØËÃÕè áÅеéͧ¡ÒÃãËé ËéͧµÔ´¡Ñºà¸ÍäÁèãªè¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕè ´Ñ§¹Ñ¹é Ëéͧ·Õè 4 áÅÐËéͧ·Õè 6 ¨Ö§µéͧäÁèãªè·§éÑ ÍÃÑ­,ÇÔ·Âì áÅлÃСͺ àÁ×Íè à»ç¹àªè¹¹Õ¡é Ëç ÁÒ¤ÇÒÁÇèҷѧé ÊÒÁ¤¹ ¤§¨ÐÍÂÙäè ´éáµèà¾Õ§Ëéͧ·Õè 1, 2 áÅÐ 3 à·èҹѹé ÍÃÑ­ ÇÔ·Âì »ÃСͺ

Ë Í§

1

2

3

¤¹

?

?

?

4

5

6

¡¹¡¾Ã

4. µèÍ仡çä»´Ùà§×Íè ¹ä¢ 4. ÇÔ·Âì áÅдÓçµéͧ¡ÒÃÍÂÙµè ´Ô ¡Ñ¹ ´éÇÂà˵عéÕ àÁ×Íè ´Ùã¹µÒÃÒ§¡ÒÃáºè§Ëéͧ ÇÔ·Âì¨§Ö µéͧÍÂÙËè Íé §·Õè 3 áÅдÓçµéͧÍÂÙËè Íé §·Õè 4 à·èҹѹé ÍÃÑ­ »ÃСͺ

Ë Í§

1

2

3

4

5

¤¹

?

?

ÇÔ·Â

´íÒç

¡¹¡¾Ã

6

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 33 5. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6. »ÃСͺµéͧ¡ÒÃãËéËÍé §µÔ´¡ÑºËéͧà¢ÒÁÕàÊÕ§à§Õºæ ã¹¢³Ð·Õàè §×Íè ¹ä¢ 3.¡Ó˹´ÇèÒ §Ò¹¢Í§ºÇÃáÅÐÇÔ·ÂìµÍé §¾Ù´â·ÃÈѾ·ìµÅÍ´Çѹ·ÓãËéÁàÕ ÊÕ§´Ñ§ ´Ñ§¹Ñ¹é »ÃСͺ ¨Ö§µéͧäÁèÍÂÙËè Íé § ·Õµè ´Ô ¡ÑºÇÔ·Âì áÅкÇà áÅÐàÁ×Íè ÇÔ·ÂìÍÂÙËè Íé §·Õè 3 áÅéÇ »ÃСͺ¨Ö§ÁÕËÍé §·Õ¨è ÐàËÅ×ÍÍÂÙäè ´éà¾Õ§Ëéͧ·Õè 1 à·èҹѹé áÅÐàªè¹à´ÕÂǡѹ ºÇà «Ö§è äÁèÍÒ¨ÍÂÙãè ¡Åé¡ºÑ »ÃСͺä´é àÁ×Íè àËÅ×ÍËéͧ·Õè 6 ÇèÒ§ ºÇè֧µéÍ§ä» ÍÒÈÑÂÍÂÙãè ¹Ëéͧ·Õè 6 à¾×Íè ·Ó§Ò¹

Ë Í§

1

2

3

4

5

6

¤¹

»ÃСͺ

ÍÃÑ­

ÇÔ·Â

´íÒç

¡¹¡¾Ã

ºÇÃ

⨷Âì¢Íé ·Õè 3 1. ËÒµÑÇá»Ã·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ ¨ÐÁÕ ª×Íè à¨éҢͧ - ª×Íè Êع¢Ñ -ª×Íè ¾Ñ¹¸Øì - ÃÒ§ÇÑÅ áÅéǹÓÁÒ·Óà»ç¹µÒÃÒ§

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

1 2 3 4 2. ËÒ¢éÍÁÙÅ·ÕÊè ÒÁÒö¹ÓÁÒãÊèµÒÃÒ§ä´éâ´ÂäÁèµÍé §ÇÔà¤ÃÒÐËìä´éá¡è à§×Íè ¹ä¢ 4. Êع¢Ñ ¾Ñ¹¸Øäì ·Âª¹ÐÃÒ§ÇÑÅ ·Õè 1 à§×Íè ¹ä¢ 5. Êع¢Ñ ·Õªè Íè× áÁê¤ ª¹ÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 7 Êع¢Ñ ¢Í§à¿×Íè §¿éÒ ¤×;ѹ¸Øâì ´àºÍÃìáÁ¹ ª¹ÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 4 à§×Íè ¹ä¢ 4

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

1

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

ä·Â

2

áÁ ¤

à§×Íè ¹ä¢ 5

3 4

à¿ Í §¿ Ò

â´àºÍà áÁ¹ นำมาเผยแพร่ โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com à§×Íè ¹ä¢ 7

34 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 3. Êع¢Ñ ¢Í§¡ÄɳìäÁ誹ÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1 ËÃ×ÍÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 ¹Ñ¹è ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒ Êع¢Ñ ¢Í§¡ÄÉ³ì ¨Ðµéͧä´éÃÒ§ÇÑÅ·Õè 3 ËÃ×Í 4 Íѹã´Íѹ˹֧è à·èҹѹé àÁ×Íè ´Ù¨Ò¡µÒÃҧ㹪èͧà¨éҢͧ ªèͧÃÒ§ÇÑÅ·Õè 4 äÁèÇÒè § ´Ñ§¹Ñ¹é Êع¢Ñ ¢Í§¡Äɳì¨Ðä´éÃÒ§ÇÑÅ·Õè 3

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

1

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

ä·Â

2

áÁ ¤

3

¡Äɳ

4

à¿ Í §¿ Ò

â´àºÍà áÁ¹

4. à§×Íè ¹ä¢ 7. Êع¢Ñ ¢Í§¸¹ÙªÍè× »êͺ ¹Óä»ÇÔà¤ÃÒÐËì¡ºÑ ¢éÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§ à¾×Íè ´ÙÇÒè ª×Íè ¸¹Ù ¤ÇÃÍÂÙãè ¹ªèͧä˹ ¨Ð¾ºÇèÒ㹪èͧà¨éҢͧ ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙè 2 ªèͧ ¤×Í ªèͧµÃ§¡ÑºÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1 áÅÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 ´Ñ§¹Ñ¹é ¸¹Ù ¨ÐµéͧÍÂÙãè ¹ªèͧ㴪èÍ§Ë¹Ö§è ¹Õé µèÍä»ä»´ÙÇÒè ª×Íè Êع¢Ñ »êͺ ¤ÇèÐÍÂÙãè ¹ªèͧä˹ ã¹ÃÐËÇèÒ§ªèͧµÃ§¡Ñº ÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1 áÅÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 ¨Ð¾ºÇèÒ㹪èͧª×Íè Êع¢Ñ ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙªè Íè §à´ÕÂǤ×Í ªèͧµÃ§¡ÑºÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1 ´Ñ§¹Ñ¹é Êع¢Ñ ¢Í§¸¹Ù·ªèÕ Íè× »êͺ¨Ðä´éÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

1

¸¹Ù

ä·Â

» ͺ

2

áÁ ¤

3

¡Äɳ

4

à¿ Í §¿ Ò

â´àºÍà áÁ¹

5. à§×Íè ¹ä¢ 6. Êع¢Ñ ¾Ñ¹¸Ø»ì ¡Ñ ¡Ô§è ª×Íè á¨ê¤ àÁ×Íè ´Ù㹪èͧ¾Ñ¹¸Øì ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙè 2 ªèͧµÃ§¡ÑºªèͧÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 áÅÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 3 ´ÙµÍè ä»ã¹ªèͧª×Íè Êع¢Ñ ·Õµè ç¡ÑºªèͧÃÒ§ÇÑÅ·Õè 1 áÅÐÃÒ§ÇÑÅ·Õè 2 ¨Ð¾ºÇèÒàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙªè Íè § à´ÕÂǤ×Í ªèͧµÃ§¡ÑºÃÒ§ÇÑÅ·Õè 3 ´Ñ§¹Ñ¹é Êع¢Ñ ¾Ñ¹¸Ø»ì ¡Ñ ¡Ô§è ·Õªè Íè× á¨ê¤¨Ðä´éÃÒ§ÇÑÅ·Õè 3

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

1

¸¹Ù

ä·Â

» ͺ

2

áÁ ¤

3

¡Äɳ

4

à¿ Í §¿ Ò

» ¡¡Ô§è

ᨠ¤

â´àºÍà áÁ¹ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 35 6. ¹Ó¢éÍÁÙÅ·Õàè ËÅ×ÍÍÂÙãè ¹à§×Íè ¹ä¢ 1. áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 2 ÁÒãÊèŧµÒÃҧ㹪èͧÇèÒ§

ÃÒ§ÇÑÅ

ਠҢͧ

¾Ñ¹¸Ø

ª×Íè Êع¢Ñ

1

¸¹Ù

ä·Â

» ͺ

2

Í´ÔÈÃ

º Í¡à«ÍÃ

áÁ ¤

3

¡Äɳ

» ¡¡Ô§è

ᨠ¤

4

à¿ Í §¿ Ò

â´àºÍà áÁ¹

´Ô¡ê ¡Õé

⨷Âì¢Íé ·Õè 4 1. àÃÔÁè µé¹àËÁ×͹¡Ñº·Ø¡¢éͤ×ÍËÒµÑÇá»Ã·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒ·ÓµÒÃÒ§ ä´éá¡è ª×Íè ¤¹-ËÁÙºè Òé ¹-µÓºÅ áÅÐÍÓàÀÍ

ª×Íè ¤¹

ËÁÙº Ò ¹

µíÒºÅ

ÍíÒàÀÍ

¾¹Á ·Ô¹¡Ã ÇÔ·ÂÒ ÊØªÒµÔ 2. ËÒ¢éÍÁÙÅ·ÕèÊÒÁÒö¹ÓÁÒãÊèµÒÃÒ§ä´éâ´ÂäÁèµéͧÇÔà¤ÃÒÐËìä´éá¡èà§×èÍ¹ä¢ 4.·Ô¹¡ÃÍÂÙµè ӺžÃй͹ ã¹¢³Ð·Õ¾ è ¹ÁÍÂÙãè ¹ÍÓàÀÍÊÒÁÁԵà áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 7.ÊتҵÔÍÂÙ·è ºèÕ Òé ¹ºÒ¡

ª×Íè ¤¹

ËÁÙº Ò ¹

µíÒºÅ

¾¹Á

ÍíÒàÀÍ ÊÒÁÁÔµÃ

·Ô¹¡Ã

¾Ãй͹

à§×Íè ¹ä¢ 4

ÇÔ·ÂÒ ÊتҵÔ

º Ò¹ºÒ¡ à§×Íè ¹ä¢ 7 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

36 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 5.ËÁÙèºéÒ¹à¹Ô¹ÊÙ§ÍÂÙè㹵ӺźéÒ¹¹Òã¹ÍÓàÀÍä¡ÃÅÒÊ ãËéÇÔà¤ÃÒÐËì¢éÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§ «Ö§è ¨Ò¡ à§×Íè ¹ä¢ÁÕ¢Íé ÁÙÅÍÂÙè 3 ªèͧ ¤×Í ËÁÙºè Òé ¹ µÓºÅ áÅÐÍÓàÀÍ àÃÒµéͧËÒŧ㹵ÒÃÒ§ãËéä´é·§éÑ 3 ¢éÍÁÙÅ â´ÂàÃÔÁè ¨Ò¡ªèͧËÁÙºè Òé ¹ «Ö§è ¨ÐÁÕàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙè 3 ªèͧ ¤×Í ªèͧ¢Í§ ¾¹Á ·Ô¹¡Ã áÅÐÇÔ·ÂÒ µÒÁÅӴѺ ¨Ò¡·Ñ§é 3 ªèͧ¹Ñ¹é ãËéä»´Ù㹪èͧµÓºÅµèÍ ¨Ð¾ºÇèÒ ªèͧµÓºÅàËÅ×ÍÇèÒ§à¾Õ§ 2 ªèͧ ¤×Í ªèͧ¢Í§¾¹Á áÅÐÇÔ·ÂÒ ªèͧ¢Í§·Ô¹¡ÃµÑ´·Ô§é ä»ä´é ¨Ò¡ªèͧ·ÕèàËÅ×Í 2 ªèͧ ä»´Ù㹪èͧÍÓàÀ͵èÍ ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙèªèͧà´ÕÂǤ×Í ªèͧ¢Í§ÇÔ·ÂÒ ´Ñ§¹Ñé¹ ÇÔ·ÂÒ¨ÐÍÂÙ·è ºèÕ Òé ¹à¹Ô¹ÊÙ§ 㹵ӺźéÒ¹¹Ò ÍÓàÀÍä¡ÃÅÒÊ

ª×Íè ¤¹

ËÁÙº Ò ¹

µíÒºÅ

¾¹Á

ÍíÒàÀÍ ÊÒÁÁÔµÃ

·Ô¹¡Ã

¾Ãй͹

ÇÔ·ÂÒ

à¹Ô¹ÊÙ§

ÊتҵÔ

º Ò¹ºÒ¡

º Ò¹¹Ò

ä¡ÃÅÒÊ

4. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6.¤¹Ë¹Ö§è ÍÂÙµè ӺŹéÓàÂç¹ã¹ÍÓàÀÍàÁ×ͧ àÁ×Íè ´Ù¨Ò¡µÒÃҧ㹪èͧµÓºÅ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙè 2 ªèͧ ¤×Í ªèͧ¢Í§¾¹ÁáÅÐÊØªÒµÔ àÁ×Íè ¹Óä»´ÙµÍè 㹪èͧ¢Í§ÍÓàÀÍ¡ç¨Ð¾ºÇèÒ àËÅ×ͪèͧ¢Í§ÊتҵÔÇÒè § ÍÂÙªè Íè §à´ÕÂÇà·èҹѹé ËÁÒ¤ÇÒÁ ÊتҵÔÍÂÙãè ¹µÓºÅ¹éÓàÂç¹ ÍÓàÀÍàÁ×ͧ

ª×Íè ¤¹

ËÁÙº Ò ¹

µíÒºÅ

¾¹Á

ÍíÒàÀÍ ÊÒÁÁÔµÃ

·Ô¹¡Ã

¾Ãй͹

ÇÔ·ÂÒ

à¹Ô¹ÊÙ§

º Ò¹¹Ò

ä¡ÃÅÒÊ

ÊتҵÔ

º Ò¹ºÒ¡

¹íÒé àÂç¹

àÁ×ͧ

5. ¨Ò¡µÒÃҧ㹪èͧ¢Í§µÓºÅ áÅÐÍÓàÀÍ ¨ÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙÍè ÂèÒ§ÅÐ 1 ªèͧ ãËé¹Ó¢éÍÁÙÅ·Õàè ËÅ×ͨҡà§×Íè ¹ä¢ 2. áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 3. ÁÒãÊèä´é ¨Ðà»ç¹´Ñ§¹Õé

ª×Íè ¤¹

ËÁÙº Ò ¹

µíÒºÅ

ÍíÒàÀÍ

¾¹Á

áÁ ºÇÑ

ÊÒÁÁÔµÃ

·Ô¹¡Ã

¾Ãй͹

¾¹Òä¾Ã

º Ò¹¹Ò

ä¡ÃÅÒÊ

ÇÔ·ÂÒ

à¹Ô¹ÊÙ§

ÊتҵÔ

º Ò¹ºÒ¡

¹íÒé àÂç¹ àÁ×ͧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 37 ⨷Âì¢Íé ·Õè 5 1. ËÒµÑÇá»Ã·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ ä´éá¡è ¤¹-ÍÓàÀÍ-ÃÐÂзҧ-ÍÒªÕ¾ áÅéÇ·ÓµÒÃÒ§ ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

¾ÒÂѾ

ÍíÒàÀÍ ÃÐÂзҧ ÍÒªÕ¾

2. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 5.¾ÒÂѾä»ÍÂÙ·è ÍèÕ ÓàÀÍ¡ÁÅÒÊ¹ì «Ö§è ÍÂÙäè ¡Å¡ÇèÒÍÓàÀÍ·ÕÊè ¹Ñ¹è ä»ÍÂÙè 50 ¡ÔâÅàÁµÃ áÅÐ à§×Íè ¹ä¢ 6.¸Ò¹Õä´éä»ÍÂÙÍè ÓàÀÍ·Õ»è ÃЪҪ¹ÊèǹãË­è·Ó¹ÒáÅлÃÐÁ§¹éӨ״ ¹Ó¢éÍÁÙÅÁÒãÊèµÒÃÒ§ ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

ÍíÒàÀÍ

¾ÒÂѾ ¡ÁÅÒʹ

à§×Íè ¹ä¢ 5

ÃÐÂзҧ ÍÒªÕ¾

·íÒ¹ÒÏ

à§×Íè ¹ä¢ 6 3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 4.ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÀÔªÂÑ ä»ÍÂÙËè Òè §ä¡Å¨Ò¡¡Ãا෾ Ï ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø áÅÐÂѧÁÕ»Òè äÁéàËÅ×ÍÍÂÙÁè Ò¡ àÁ×Íè à·Õº¡Ñºà§×Íè ¹ä¢ 3 «Ö§è ¡Ó˹´ÇèÒ ÍÓàÀÍáµèÅÐáËè§ËèÒ§ä¡Å¨Ò¡¡Ãا෾ Ï ´Ñ§¹Õé ¤×Í 400, 420, 450, 470 áÅÐ 500 ¡ÔâÅàÁµÃ ´Ñ§¹Ñ¹é ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÀÔªÂÑ ÍÂÙ¨è ÐËèÒ§¨Ò¡¡ÃØ§à·¾Ï 500 ¡Á. ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

ÍíÒàÀÍ ÃÐÂзҧ ÍÒªÕ¾

¾ÒÂѾ ¡ÁÅÒʹ

500 ·íÒ¹ÒÏ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

38 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 4. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 5.¾ÒÂѾä»ÍÂÙè ·ÕÍè ÓàÀÍ¡ÁÅÒÊ¹ì «Ö§è ÍÂÙè ä¡Å¡ÇèÒÍÓàÀÍ·ÕÊè ¹Ñ¹ è ä»ÍÂÙè 50 ¡ÔâÅàÁµÃ áÅШҡà§×Íè ¹ä¢ 7. ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÁÃä»ÍÂÙäè ¡Å¡ÇèÒ·ÕÊè ¹Ñ¹è ä»ÍÂÙè 20 ¡ÔâÅàÁµÃ áÅлÃЪҪ¹äÁèä´éÁÕ ÍÒªÕ¾ËҢͧ»èÒáÅлÃÐÁ§¹éÓà¤çÁ áÊ´§ÇèÒÍÓàÀͧ͢ʹÑè¹ ÍÁà áÅÐ ¾ÒÂѾ ¨ÐÁÕÊÑ´ÊèǹÃÐÂÐ ·Ò§¡Ñ¹à»ç¹´Ñ§¹Õé ÃÐÂзҧÍÓàÀͧ͢ʹѹè : ÃÐÂзҧÍÓàÀͧ͢ÍÁà : ÃÐÂзҧÍÓàÀͧ͢¾ÒÂѾ X

:

X+20

:

X+50

¹Óä»à·Õº´Ù¡ºÑ ÃÐÂзҧ·Õ¡è Ó˹´ã¹à§×Íè ¹ä¢ 3 ·ÕÂè §Ñ àËÅ×ÍÍÂÙ¤è Í× 400,420,450 áÅÐ 470 áÅéÇ ÊÑ´Êèǹ·Õè ŧµÑǤ×Í 400 : 420 : 450 áÅзÕàè ËÅ×ÍÍÂÙ¤è Í× 470 ÂèÍÁà»ç¹¢Í§¸Ò¹Õ¹¹èÑ àͧ ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

ÍíÒàÀÍ ÃÐÂзҧ

¾ÒÂѾ ¡ÁÅÒʹ

420

400

500

ÍÒªÕ¾

470

450

·íÒ¹ÒÏ

5. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 2.ÍÑ¡ÉõÑÇÊØ´·éÒ¢ͧª×Íè »ÅÑ´ áµèÅФ¹ äÁèµÃ§¡ÑºÍÑ¡ÉõÑÇ˹éҢͧª×Íè ÍÓàÀÍ·Õáè µè ÅФ¹ä»ÍÂÙè àÁ×Íè ´Ù¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 áÅТéÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§¨ÐÁÕÍÓàÀÍ·Õàè ËÅ×ÍÍÂÙ¤è Í× Ãѵ¹¸Ò¹Õ ¹ÇÃÒÉ®Ãì ¹Ò¤ºØÃÕ áÅÐ ¾ÂѤ¦ÇÔàªÕÂà 㹢³Ð·ÕÁè »Õ ÅÑ´ÍÓàÀÍàËÅ×ÍÍÂÙ¤è Í× ÍÁà ʹÑè¹ ÍÀÔªÂÑ áÅÐ¸Ò¹Õ ´ÙµÇÑ ÍÑ¡É÷յè ç¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§ÍÓàÀÍ ¡Ñºª×Íè ¤×Í µÑÇÍÑ¡Éà ¹ ¢Í§ Ê¹Ñ¹è ¸Ò¹Õ áÅÐ ¹ÇÃÒÉ®Ãì ¹Ò¤ºØÃÕ ¹Ñ¹è ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒ Ê¹Ñ¹è -¸Ò¹Õ ¨ÐµéͧÍÂÙ·è Ó§Ò¹·ÕÍè ÓàÀÍã´ÍÓàÀÍ˹֧è ÃÐËÇèÒ§ Ãѵ¹¸Ò¹Õ -¾ÂѤ¦ÇÔàªÕÂà áÅÐ ÍÀÔªÂÑ - ÍÁà ¨ÐµéͧÍÂÙ·è Ó§Ò¹·ÕÍè ÓàÀÍã´ÍÓàÀÍ˹֧è ÃÐËÇèÒ§ ¹ÇÃÒÉ®Ãì -¹Ò¤ºØÃÕ ¨Ò¡¹Õãé Ëé¹Ó仾ԨÒóһÃСͺà§×Íè ¹ä¢ 9.ÍÓàÀ͹ÇÃÒÉ®ÃìÍÂÙãè ¡Åé¡Ãا෾ Ï ÁÒ¡¡ÇèÒÍÓàÀ͹ҤºØÃÕ ´Ñ§¹Ñ¹é àÁ×Íè ÍÓàÀ͹ÇÃÒÉ®ÃìÍÂÙãè ¡Åé¡ÇèÒ ÍÁè֧ÍÂÙ·è ÍèÕ ÓàÀÍ ¹ÇÃÒÉ®Ãì ÊèǹÍÀÔªÂÑ ¨ÐÍÂÙ·è èÕ ÍÓàÀ͹ҤºØÃÕ ÍÁà ÍíÒàÀÍ

¹ÇÃÒÉ®Ã

ÃÐÂзҧ

420

ÍÒªÕ¾

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

¹Ò¤ºØÃÕ 400

500

¾ÒÂѾ ¡ÁÅÒʹ

470

450

·íÒ¹ÒÏ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 39 6. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 8.»ÃЪҪ¹·ÕÍè ÓàÀ;ÂѤ¦ÇÔàªÕÂÃÁÕÍÒªÕ¾ÍصÊÒË¡ÃÃÁ áµè¨Ò¡µÒÃÒ§ÍÓàÀÍ·Õ¸è Ò¹ÕÍÂÙè »ÃЪҪ¹·Ó¹ÒáÅлÃÐÁ§¹éӨ״ áÊ´§ÇèÒ Ê¹Ñ¹ è ¤×ͼٷé ÍèÕ ÂÙÍè ÓàÀÍ ¾ÂѤ¦ÇÔàªÕÂà áÅиҹը§Ö ÍÂÙ·è èÕ ÍÓàÀÍÃѵ¹¸Ò¹Õ ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

¾ÒÂѾ

ÍíÒàÀÍ

¹ÇÃÒÉ®Ã

¾ÂѤ¦ Ï

¹Ò¤ºØÃÕ

Ãѵ¹¸Ò¹Õ

¡ÁÅÒʹ

ÃÐÂзҧ

420

400

500

470

450

ÍÒªÕ¾

ÍصÊÒË¡ÃÃÁ

·íÒ¹ÒÏ

7. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 7.ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÁÃä»ÍÂÙèä¡Å¡ÇèÒ·ÕÊè ¹Ñ¹è ä»ÍÂÙè 20 ¡ÔâÅàÁµÃ áÅлÃЪҪ¹äÁèä´éÁÍÕ ÒªÕ¾ ËҢͧ»èÒáÅлÃÐÁ§¹éÓà¤çÁ áÅÐàÁ×Íè ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 3.»ÃСͺ ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÁÃÍÂÙ»è ÃЪҪ¹¨Ð»ÃСͺ ÍÒªÕ¾ ·ÓäÃèÍÍé  ÍÁÃ

ʹÑè¹

ÍÀÔªÑÂ

¸Ò¹Õ

¾ÒÂѾ

ÍíÒàÀÍ

¹ÇÃÒÉ®Ã

¾ÂѤ¦ Ï

¹Ò¤ºØÃÕ

Ãѵ¹¸Ò¹Õ

¡ÁÅÒʹ

ÃÐÂзҧ

420

400

500

470

450

ÍÒªÕ¾

·íÒäÃ Í Í ÍصÊÒË¡ÃÃÁ

·íÒ¹ÒÏ

8. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 4.ÍÓàÀÍ·ÕÍè ÀÔªÂÑ ÍÂÙ.è ...ÂѧÁÕ»Òè äÁéàËÅ×ÍÍÂÙÁè Ò¡ àÃÒäÁèÍÒ¨ÊÃØ»ä´éÇÒè »ÃЪҪ¹ã¹ÍÓàÀ͹ѹé ÁÕÍÒªÕ¾ÍÐäà ⨷Âì¢Íé ·Õè 6 ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1. ´ÙµÇÑ á»Ã·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÕ ¤¹-¾Ãä-ÍÒÂØ-ÍÒªÕ¾-¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ áÅéÇ·ÓµÒÃÒ§ ͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

¾Ãä ÍÒÂØ ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

40 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 2. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6.ÇÔDz Ñ ¹ì¨º¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃдѺ»ÃÔ­­ÒµÃÕ áÅÐäÁèä´é椄 ¡Ñ´¾ÃäÊѧ¤Áä·Â áÅÐäÁèà¤Âà»ç¹ ·¹Ò¤ÇÒÁ áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 7.¾Ãä¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·ÂÊè§Í¹ØªµÔ ŧÊÁѤÃÃѺàÅ×Í¡µÑ§é áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 8. ¡¹¡ ÁÕÍÒÂØ 42 »Õ áÅÐäÁèä´é椄 ¡Ñ´¾ÃäÊѧ¤Áä·Â ã¹¢³Ð·ÕÍè ÒÃÁ³ìÁÍÕ ÒÂØ 65 »Õ ¹Ó¢éÍÁÙÅÁÒãÊèµÒÃÒ§ ͹تԵ ¾Ãä

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

42

65

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

ÍÒÂØ ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6.ÇÔDz Ñ ¹ì¨º¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃдѺ»ÃÔ­­ÒµÃÕ áÅÐ äÁèä´é椄 ¡Ñ´¾ÃäÊѧ¤Áä·Â áÅÐäÁèà¤Â à»ç¹·¹Ò¤ÇÒÁ àÁ×Íè ´ÙµÒÃÒ§»ÃСͺ¡Ñº¢éÍÁÙÅã¹à§×Íè ¹ä¢ 1 áÊ´§ÇèÒ ÇÔDz Ñ ¹ìµÍé §Êѧ¡Ñ´¾Ãä㴾Ãä ˹֧è ÃÐËÇèÒ§¾ÃäÁÒµØÀÁÙ áÔ ÅоÃäáËÅÁ·Í§ áµè¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 5.¼ÙÊé ÁѤâͧ¾ÃäÁÒµØÀÁÙ ÁÔ ÍÕ ÒªÕ¾ à´ÔÁà»ç¹·¹Ò¤ÇÒÁ..... áÊ´§ÇèÒ ÇÔDz Ñ ¹ìà»ç¹¼ÙÊé ÁѤâͧ¾ÃäÁÒµØÀÁÙ äÔ Áèä´é ¨Ö§µéͧà»ç¹¼ÙÊé ÁѤâͧ ¾ÃäáËÅÁ·Í§

¾Ãä

͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÍÒÂØ

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

42

65

ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

4. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 8. ¡¹¡ ÁÕÍÒÂØ 42 »Õ áÅÐ äÁèä´é椄 ¡Ñ´¾ÃäÊѧ¤Áä·Â ¾Ô¨ÒóҨҡ¢éÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§ áÊ´§ÇèÒ ¡¹¡µéͧÊѧ¡Ñ´¾ÃäÁÒµØÀÁÙ Ô

¾Ãä

͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÁÒµØÀÙÁÔ

ÍÒÂØ

42

ÍÒÃÁ³ 65

ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 41 5. ¨Ò¡¢éÍÁÙÅã¹µÒÃҧ㹪èͧ¢Í§¾Ãä àËÅ×ÍÇèÒ§·Õªè Íè §¢Í§ÍÒÃÁ³ìà¾Õ§ªèͧà´ÕÂÇ ´Ñ§¹Ñ¹é àÁ×Íè ´Ù¨Ò¡¢éÍÁÙÅ ã¹à§×Íè ¹ä¢ 1. áÊ´§ÇèÒ ÍÒÃÁ³ì椄 ¡Ñ´¾ÃäÊѧ¤Áä·Â áÅШҡà§×Íè ¹ä¢ 5.¼ÙÊé ÁѤâͧ¾ÃäÁÒµØÀÁÙ ÁÔ Õ ÍÒªÕ¾à´ÔÁà»ç¹·¹Ò¤ÇÒÁ Êèǹ¼ÙÊé ÁѤâͧ¾ÃäÊѧ¤Áä·ÂÊ觼ٷé àèÕ »ç¹¢éÒÃÒª¡Òúӹҭ ÊÒÁÒö¹Ó ¢éÍÁÙÅä»ãÊèã¹µÒÃÒ§ä´é ͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÁÒµØÀÙÁÔ

Êѧ¤Áä·Â

ÍÒÂØ

42

65

ÍÒªÕ¾

·¹Ò¤ÇÒÁ

¢Ã¡.ºíÒ¹Ò­

¾Ãä

¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

6. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 9.¤¹·Õ¨è º¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃдѺ»ÃÔ­­ÒàÍ¡ÁÕÍÒÂØà¾Õ§ 40 »Õ ¾Ô¨ÒóҨҡ¢éÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§ ªèͧÍÒÂØ ¡¹¡ áÅÐÍÒÃÁ³ì äÁèä´éÁÍÕ ÒÂØà·èҡѺ 40 »Õ ¨Ö§àËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙè 2 ªèͧ¤×Í Í¹ØªµÔ áÅÐÇÔDz Ñ ¹ì áÅÐ ´ÙµÍè ä»ã¹ªèͧ¡ÒÃÈÖ¡ÉҨоºÇèÒ ÇÔDz Ñ ¹ì¨º»ÃÔ­­ÒµÃÕáÅéÇ ´Ñ§¹Ñ¹é ͹تµÔ ¨Ö§à»ç¹¤¹·Õ¨è º»ÃÔ­­ÒàÍ¡ áÅÐ ÁÕÍÒÂØ 40 »Õ ͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

¾Ãä

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÁÒµØÀÙÁÔ

Êѧ¤Áä·Â

ÍÒÂØ

40

42

65

·¹Ò¤ÇÒÁ

¢Ã¡.ºíÒ¹Ò­

ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒàÍ¡

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

7. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 10.¼ÙÊé ÁѤÃÃѺàÅ×Í¡µÑ§é à»ç¹¹Ñ¡¸ØáԨ¨º¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÃдѺ»ÃÔ­­ÒµÃÕ ´Ù¢Íé ÁÙÅã¹µÒÃÒ§ ªèͧÍÒªÕ¾¨Ð¾ºÇèÒÇèÒ§ÍÂÙè 2 ªèͧ ¤×Í ¢Í§Í¹ØªµÔ áÅÐÇÔDz Ñ ¹ì àÁ×Íè ´ÙµÍè ä»ã¹ªèͧ¡ÒÃÈÖ¡ÉҨоºÇèÒ͹تµÔ ÁÕ¢Íé ÁÙŨº»ÃÔ­­ÒàÍ¡áÅéÇ ´Ñ§¹Ñ¹é ÇÔDz Ñ ¹ì¨§Ö à»ç¹¹Ñ¡¸ØáԨ áÅШº»ÃÔ­­ÒµÃÕ Í¹ØªÔµ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

¾Ãä

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÁÒµØÀÙÁÔ

Êѧ¤Áä·Â

ÍÒÂØ

40

42

65

·¹Ò¤ÇÒÁ

¢Ã¡.ºíÒ¹Ò­

ÍÒªÕ¾ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

¹Ñ¡¸ØáԨ »ÃÔ­­ÒàÍ¡

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

42 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 8. ´Ùã¹µÒÃÒ§¨ÐàËÅ×ͪèͧÇèҧ㹪èͧÍÒªÕ¾ÍÂÙè 1 ªèͧ à»ç¹ªèͧ¢Í§Í¹ØªµÔ áÅШҡà§×Íè ¹ä¢ 3. ÃкØÍÒªÕ¾¢Í§ ¼ÙÊé ÁѤ÷ѧé 4 äÇé ¨Ö§àÍÒ¢éÍÁÙÅ·Õàè ËÅ×ÍÁÒãÊèã¹µÒÃÒ§ä´é ͹تԵ

ÇÔÇѲ¹

¡¹¡

ÍÒÃÁ³

¾Ãä

¾Ñ²¹ÒªÒµÔä·Â

áËÅÁ·Í§

ÁÒµØÀÙÁÔ

Êѧ¤Áä·Â

ÍÒÂØ

40

42

65

ÍÒªÕ¾

ÍÒ¨ÒÃÂ

¹Ñ¡¸ØáԨ

·¹Ò¤ÇÒÁ

¢Ã¡.ºíÒ¹Ò­

¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

»ÃÔ­­ÒàÍ¡

»ÃÔ­­ÒµÃÕ

⨷Âì¢Íé ·Õè 7 ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1. ËÒµÑÇá»Ã·Õèà¡ÕèÂÇ¢éͧ¨Ð¾ºÇèÒÁÕ ÅӴѺ·Õè¢Í§ºéÒ¹-ÊÕºéÒ¹-àª×éͪҵÔ-ÀÃÃÂÒ-ºØËÃÕèáÅÐà¤Ã×èͧ´×èÁ ãËé¹ÓÁÒ·ÓµÒÃÒ§ 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹ àª×éÍªÒµÔ ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

2. ´Ùà§×Íè ¹ä¢ 5.ªÒÇ­Õ»è ¹ èØ ÍÒÈÑÂÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ËÅѧáá´éÒ¹«éÒÂÁ×Í áÅкéÒ¹·ÕÍè ÂÙ¶è ´Ñ ä»à»ç¹ºéÒ¹ÊÕ¿Òé áÅÐà§×Íè ¹ä¢ 10.ºéÒ¹ÊÕà¢ÕÂǵѧé ÍÂÙ·è Ò§¢ÇÒÁ×ͧ͢ºéÒ¹ÊÕ¢ÒÇ Êèǹ¤¹·Õ´è Áè× ¹ÁÍÒÈÑÂÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ËÅѧ ¡ÅÒ§ ãËé¹Ó¢éÍÁÙÅä»ãÊèã¹µÒÃÒ§ 1 ÊÕº Ò¹ àª×éͪҵÔ

2

3

4

5

¿ Ò ­Õè»Ø ¹

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹Á

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 43 3. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 4.ªÒÇÃÑÊà«ÕÂÍÒÈÑÂÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ÊÕ¤ÃÕÁ Êèǹ¤¹·ÕÍè ÂÙãè ¹ºéÒ¹¶Ñ´ä»·Ò§¢ÇÒÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹ ¾ÂÒºÒÅ àÁ×Íè ´Ù¨Ò¡µÒÃÒ§¨ÐàËç¹ä´éÇÒè ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 à»ç¹¢Í§¤¹­Õ»è ¹èØ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 2 à»ç¹ÊÕ¿Òé ´Ñ§¹Ñ¹é ¤¹ ÃÑÊà«Õ¨еéͧÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ËÅѧã´ËÅѧ˹֧è ÃÐËÇèÒ§ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 3 ·Õè 4 áÅзÕè 5 áµèà¹×Íè §¨Ò¡ºéÒ¹¢Í§ªÒÇÃÑÊà«ÕÂÂѧÁÕºÒé ¹·ÕÍè ÂÙµè ´Ô ·Ò§¢ÇÒÁ×ÍÍÕ¡ ´Ñ§¹Ñ¹é ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 5 «Ö§è à»ç¹ËÅѧ¢ÇÒÊØ´ ¨Ö§µÑ´·Ô§é ÍÍ¡ä»ä´é ¶Ö§µÍ¹¹Õàé ËÅ×Í¢é;ԨÒóÒáµèà¾Õ§ÇèÒ ªÒÇÃÑÊà«ÕÂÍÂÙãè ¹ËÅѧã´ÃÐËÇèÒ§ 3 ¡Ñº 4 áµè ¡ÒèÐÇÔà¤ÃÒÐËìµÍè ä»¹Ñ¹é µéͧä»ÍÒÈÑ¢éÍÁÙÅÍ×¹è æ ÁÒªèÇÂÇÔà¤ÃÒÐËì´Çé Â

1 ÊÕº Ò¹ àª×éͪҵÔ

2

3

¿ Ò

4

ÃÑÊà«ÕÂ ?

5

­Õè»Ø ¹

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹Á

4. ã¹·Õ¹è éÕ ãËéä»´Ù¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 10.Êèǹ·ÕÂè §Ñ äÁèä´éãªéºÍ¡ÇèÒ ºéÒ¹ÊÕà¢ÕÂǵѧé ÍÂÙ·è Ò§¢ÇÒÁ×ͧ͢ºéÒ¹ÊÕ¢ÒÇ ãËé¹ÓÁÒÇÔà¤ÃÒÐËìÇÒè ºéÒ¹ÊÕ¢ÒǤÇèÐÍÂÙËè Åѧã´? ¨Ò¡¢éÍÁÙÅ·ÕÁè ÍÕ ÂÙ¨è оºÇèÒ µÑ´ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 áÅÐ 5 ÍÍ¡ä´é à¾ÃÒкéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 ºéÒ¹·Õµè ´Ô ¡Ñ¹ÁÕÊ¿Õ Òé Êèǹ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 5 à¾ÃÒÐà»ç¹ºéÒ¹ËÅѧÃÔÁÍÂÙ¢è ÇÒÁ×ÍÊØ´ äÁèÁºÕ Òé ¹µèÍä»áÅéÇ ´Ñ§¹Ñ¹é ºéÒ¹ÊÕ¢ÒÇ ¤ÇèÐà»ç¹ ËÅѧã´ËÅѧ˹֧è ÃÐËÇèÒ§ 3 ¡Ñº 4 ¶Ö§µÍ¹¹Õé ¨ÐàËç¹ä´éÇÒè àÃÒÊѧà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅÍÍ¡ÁÒä´éºÒ§ÊèǹáÅéÇÇèÒ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 3 ¡Ñº 4 ¹Ñ¹é µéͧÁÕËÅѧ Ë¹Ö§è ·ÕÁè ÊÕ ¢Õ ÒÇ áÅÐã¹¢³Ðà´ÕÂǡѹµéͧÁÕËÅÑ§Ë¹Ö§è ·Õàè »ç¹ÊÕ¤ÃÕÁ à¹×Íè §¨Ò¡à»ç¹ºéÒ¹¢Í§¤¹ÃÑÊà«Õ ¡ÒèÐËÒ¢éÍÁÙŵéͧÅͧâ´Â¡Òô٤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´éÇÒè -¶éÒºéÒ¹ËÅѧ·Õè 3 à»ç¹ÊÕ¢ÒÇ ËÅѧ·Õè 4 ¡çµÍé §à»ç¹ÊÕà¢ÕÂÇ ¶ÒÁÇèÒà»ç¹ä»ä´éËÃ×ÍäÁè ¤ÓµÍº¤×Í ÂèÍÁà»ç¹ä» äÁèä´é à¾ÃÒÐàÃÒÃÙÍé ÂÙáè ÅéÇÇèÒ ËÅѧ·Õè 3 áÅÐ 4 µéͧÁÕËÅÑ§Ë¹Ö§è ·Õàè »ç¹ÊÕ¤ÃÕÁ -áµè¶Òé ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 4 à»ç¹ÊÕ¢ÒÇ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 5 ¨Ðà»ç¹ÊÕà¢ÕÂÇä´éµÒÁà§×Íè ¹ä¢ ¢³Ðà´ÕÂǡѹºéÒ¹ËÅѧ·Õè 3 ¡ç¨Ðà»ç¹ºéÒ¹ÊÕ¤ÃÕÁä´éàªè¹¡Ñ¹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¨Ö§ÊÃØ»ä´éÇÒè ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 3 µéͧà»ç¹ÊÕ¤ÃÕÁ ËÅѧ·Õè 4 à»ç¹ÊÕ¢ÒÇ ËÅѧ·Õè 5 ¨Ðà»ç¹ÊÕà¢ÕÂÇ áÅÐ àÁ×Íè àËÅ×ÍËÅѧ·Õè 1 ËÅѧà´ÕÂÇ ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 ¡çÂÍè Á¨ÐÁÕÊàÕ ËÅ×ͧ µÒÁ·Õºè Í¡äÇéã¹à§×Íè ¹ä¢ 1.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

44 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÃÑÊà«ÕÂ

ÀÃÃÂÒ

¾ÂÒºÒÅ

ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹Á

5. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 9.¤¹ã¹ºéÒ¹ÊÕà¢ÕÂǪͺ´×Áè ¡Òá¿ Êèǹ¤¹ã¹ºéÒ¹ÊÕàËÅ×ͧªÍºÊÙººØËÃÕ¤è ÅÙ ¹Ó¢éÍÁÙÅ ä»ãÊèã¹µÒÃÒ§ä´éàÅ 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÃÑÊà«ÕÂ

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè

¾ÂÒºÒÅ ¤ÙÅ

à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹Á

¡Òá¿

6. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 11.¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕÇè ¹ Ô ÊµÑ¹ÍÂÙºè Òé ¹¢ÇÒÁ×ͧ͢ºéÒ¹¤¹ÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹¾ÂÒºÒÅ ´Ù¢Íé ÁÙÅ ã¹µÒÃÒ§¨Ð¾ºÇèÒºéÒ¹ËÅѧ·Õè 4 ÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹¾ÂÒºÒÅ ¨Ö§¹Ó¢éÍÁÙÅä»ãÊè㹺éÒ¹ËÅѧ·Õè 5 ä´é 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÃÑÊà«ÕÂ

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

¾ÂÒºÒÅ ¤ÙÅ

ÇԹʵѹ ¹Á

¡Òá¿

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 45 7. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6.¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕÊè Ò½¹ÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹àŢҹءÒà Êèǹ¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕ¤è ÅÙ ÍÒÈÑÂÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ µÔ´¡Ñº ºéÒ¹¢Í§¤¹·ÕÀè ÃÃÂÒà»ç¹ËÁÍ àÁ×Íè ´Ù¢Íé ÁÙÅã¹µÒÃÒ§¨Ð¾ºÇèÒºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 ÊÙººØËÃÕ¤è ÅÙ ¨Ö§¹Ó¢éÍ ÁÙÅä»ãÊè㹺éÒ¹ËÅѧ·Õè 2 ä´é 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè

ÃÑÊà«ÕÂ ËÁÍ

¾ÂÒºÒÅ

¤ÙÅ

ÇԹʵѹ

à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹Á

¡Òá¿

8. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 6. Êèǹ·Õàè ËÅ×Í«Ö§è ºÍ¡ÇèÒ ¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕÊè Ò½¹ÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹àŢҹءÒÃ... ´Ù¢Íé ÁÙÅã¹µÒÃÒ§ áÅéǵѴºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 ÍÍ¡à¾ÃÒÐÊÙººØËÃÕ¤è ÅÙ µÑ´ËÅѧ·Õè 2 à¾ÃÒÐÀÃÃÂÒà»ç¹ËÁÍ µÑ´ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 4 ÍÍ¡ à¾ÃÒÐÀÃÃÂÒà»ç¹¾ÂÒºÒÅ áÅеѴËÅѧ·Õè 5 ÍÍ¡à¾ÃÒÐÊÙººØËÃÕÇè ¹Ô ÊµÑ¹ ¨Ö§¹Ó¢éÍÁÙÅä»ãÊèã¹ËÅѧ·Õè 3 ä´é 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè à¤Ã×èͧ´×èÁ

ÃÑÊà«ÕÂ ËÁÍ

¤ÙÅ

àŢҹءÒÃ

¾ÂÒºÒÅ

ÊÒ½¹

ÇԹʵѹ

¹Á

¡Òá¿

9. ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 7.¤¹·ÕÊè ºÙ ºØËÃÕ´è ¹Ñ ÎÔÅäÁè´Áè× ¹éÓÊéÁ¤Ñ¹é áµèºÒé ¹µÔ´¡Ñ¹·Ò§«éÒÂÁ×Í¡ÅѺªÍº´×Áè ã¹àÃ×Íè § ºØËÃÕ¹è ¹éÑ ¨Ò¡¢éÍÁÙÅã¹µÒÃÒ§ÊÒÁÒöµÑ´ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 1 ,3 áÅÐ 5 ÍÍ¡ä»ä´é ¤§àËÅ×ÍËÅѧ·Õè 2 áÅÐ 4 à·èÒ ¹Ñ¹é àÁ×Íè ´ÙµÍè ä»ã¹´éÒ¹à¤Ã×Íè §´×Áè ¹Ñ¹é µÑ´ËÅѧ·Õè 4 ÍÍ¡ä»ä´é à¾ÃÒкéÒ¹·Õµè ´Ô ¡Ñ¹·Ò§«éÒÂÁ×ͪͺ´×Áè ¹Á

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

46 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè

¤ÙÅ

à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹íéÒÊ Á

ÃÑÊà«ÕÂ ËÁÍ

àŢҹءÒÃ

¾ÂÒºÒÅ

´Ñ¹ÎÔÅ

ÊÒ½¹

ÇԹʵѹ

¹Á

¡Òá¿

10.¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ 8.¤¹ä·ÂÁÕÀÃÃÂÒà»ç¹ÍÒ¨ÒÃÂì Êèǹ¤¹½Ãѧè àÈʪͺÊÙººØËÃÕÁè ÒÃìâºâÅ ¹Ñ¹é àÁ×Íè ´Ù¢Íé ÁÙÅ ã¹µÒÃÒ§ÊÒÁÒöºÍ¡ä´éÇÒè ¤¹½Ãѧè àÈʨÐÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 4 à¾ÃÒкéÒ¹ËÅѧÍ×¹è ÁÕ¢Íé ÁÙźØËÃÕËè Á´áÅéÇ Êèǹ¤¹ä·Â¨ÐÍÂÙãè ¹ºéÒ¹ËÅѧ·Õè 5 à¾ÃÒÐËÅѧ¨Ò¡àµÔÁ¢éÍÁÙŪÒǽÃѧè àÈÊáÅéǨÐàËÅ×ÍÇèҧ੾ÒÐËÅѧ·Õè 2 áÅÐ 5 à·èҹѹé áµèËÅѧ·Õè 2 ÁÕ¢Íé ÁÙÅÀÃÃÂÒà»ç¹ËÁÍáÅéÇ 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÃÑÊà«ÕÂ

½ÃÑè§àÈÊ

ä·Â

ËÁÍ

àŢҹءÒÃ

¾ÂÒºÒÅ

ÍÒ¨ÒÃÂ

´Ñ¹ÎÔÅ

ÊÒ½¹

ÁÒà âºâÅ

ÇԹʵѹ

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè

¤ÙÅ

à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹íéÒÊ Á

¹Á

¡Òá¿

11.¨Ò¡¢éÍÁÙÅã¹à§×Íè ¹ä¢ 2 ¨Ð¾ºÇèÒºéÒ¹¢Í§ªÒÇÍàÁÃÔ¡¹Ñ ¤×ÍËÅѧ·Õè 2 à¾ÃÒÐàËÅ×ÍÇèÒ§ÍÂÙËè Åѧà´ÕÂÇ 1

2

3

4

5

ÊÕº Ò¹

àËÅ×ͧ

¿ Ò

¤ÃÕÁ

¢ÒÇ

à¢ÕÂÇ

àª×éͪҵÔ

­Õè»Ø ¹

ÍàÁÃԡѹ

ÃÑÊà«ÕÂ

½ÃÑè§àÈÊ

ä·Â

ËÁÍ

àŢҹءÒÃ

¾ÂÒºÒÅ

ÍÒ¨ÒÃÂ

´Ñ¹ÎÔÅ

ÊÒ½¹

ÁÒà âºâÅ

ÇԹʵѹ

ÀÃÃÂÒ ºØËÃÕè

¤ÙÅ

à¤Ã×èͧ´×èÁ

¹íéÒÊ Á

¹Á

¡Òá¿

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 47

3

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÊÃØ»à˵ؼŨҡà§×Íè ¹ä¢ÊÑ­Åѡɳì 1.ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ ⨷Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÊÃØ»à˵ؼŹÑé¹ ¹Í¡¨Ò¡¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¨Ò¡à§×è͹ä¢ÀÒÉÒáÅéÇ ã¹¡ÒÃÊͺÂѧÁÕ¡Òà ÇÔà¤ÃÒÐËì¨Ò¡à§×è͹䢷ҧÊÑ­ÅѡɳìÍÕ¡ÍÂèҧ˹Öè§ ºÒ§¤¹ºÍ¡ÇèÒäÁèÃÙé¨ÐÊͺ价ÓäÁ¡Ñ¹ à¾ÃÒÐ㹪ÕÇÔµ¡Òà ·Ó§Ò¹¨ÃÔ§æ äÁèà¤Âä´éãªéàÅ áµèàÁ×Íè ¨Ø´Áاè ËÁÒ¢ͧ¢éÍÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè 仢ͧÊӹѡ§Ò¹ ¡.¾.¹Ñ¹é Áاè ÇÑ´¤ÇÒÁÁÕà˵ØÁ¼Õ Å㹡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì ¢éÍÊͺ»ÃÐàÀ·¹Õ¨é §Ö à»ç¹ÊÔ§è ¨Óà»ç¹ÍÂÙàè ËÁ×͹¡Ñ¹ à¤Ã×Íè §ËÁÒ·ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì·¹ èÕ ÓÁÒãªé㹡ÒÃÊͺ ¨ÐÁÕ´§Ñ ¹Õé =

> < ≥ ≤ ≠ > <

ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧ ËÁÒ¶֧

à·èҡѺ ÁÒ¡¡ÇèÒ ¹éÍ¡ÇèÒ ÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ ¹éÍ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ äÁèà·èҡѺ«Ö§è ÍÒ¨¨ÐÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×͹éÍ¡ÇèÒ¡çä´é äÁèÁÒ¡¡ÇèÒ«Ö§è ÍÒ¨¨Ðà·èҡѹËÃ×͹éÍ¡ÇèÒ¡çä´é äÁè¹Íé ¡ÇèÒ«Ö§è ÍÒ¨¨Ðà·èҡѹËÃ×ÍÁÒ¡¡ÇèÒ¡çä´é

¢éÍÊͺ»ÃÐàÀ·¹Õäé ÁèÁÍÕ ÐäÃÁÒ¡ ÁÕáµèµÇÑ àÅ¢ µÑÇÍÑ¡Éà ¡Ñºà¤Ã×Íè §ËÁÒÂÊÑ­Åѡɳì·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃìà·èҹѹé â´Â⨷ÂìáµèÅТéͨÐãËé»ÃÐâ¤à§×Íè ¹ä¢ÁÒ ¾ÃéÍÁ¡ÑºãËé¢Íé ÊÃØ»ÁÒªØ´Ë¹Ö§è «Ö§è ÁÕ¢Íé ÂèÍÂÍÂÙè 5 ¢éÍ à¾×Íè ãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺ ¤Ô´ËÒàÍÒÇèÒ ÊÔ§è ·Õâè ¨·ÂìÊÃØ»ÁÒ¹Ñ¹é ¶Ù¡ËÃ×ͼԴ ËÃ×ÍÊÃØ»äÁèä´é¡¹Ñ á¹è «Ö§è ÅѡɳФӵͺ¡ç¨ÐàËÁ×͹¡Ñºâ¨·Âì à§×Íè ¹ä¢ÀÒÉÒ·ÕÁè ÍÕ ÂÙè 4 ·Ò§àÅ×Í¡¤×Í ¡.¶éÒ¢éÍÊͺ·Ñ§é Êͧà»ç¹¨ÃÔ§µÒÁà§×Íè ¹ä¢ ¢.¶éÒ¢éÍÊͺ·Ñ§é ÊͧäÁèà»ç¹¨ÃÔ§µÒÁà§×Íè ¹ä¢ ¤.¶éÒ¢éÍÊÃØ»·Ñ§é ÊͧäÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ ÇèÒ¶Ù¡ËÃ×ͼԴµÒÁà§×Íè ¹ä¢ §.¶éÒ¢éÍÊÃØ»·Ñ§é ÊͧÁÕ¢Íé ÊÃػ㴢éÍÊÃØ»Ë¹Ö§è ·Õàè »ç¹¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁèà»ç¹¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁèá¹èª´Ñ «Ö§è äÁè«Óé ¡ÑºÍÕ¡¢éÍÊÃػ˹֧è นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

48 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ÅѡɳТͧà§×Íè ¹ä¢ã¹â¨·Âì¢Íé Êͺ·Õ¼è Òè ¹æ ÁÒ á¡ä´éà»ç¹ 2 ÅѡɳР¤×Í

1.à§×Íè ¹ä¢ÍÂèÒ§§èÒ ¨ÐÁÕáµèµÇÑ ÍÑ¡ÉáѺà¤Ã×Íè §ËÁÒ·ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìà·èҹѹé àªè¹ A>B≤C

2.à§×Íè ¹ä¢ÍÂèÒ§ÂÒ¡ ¨ÐÁÕµÇÑ ÍÑ¡Éû¹¡ÑºµÑÇàÅ¢áÅÐà¤Ã×Íè §ËÁÒ·ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìµÇÑ àÅ¢¹Ñ¹é ÍÒ¨¨Ðà»ç¹

¤èҨӹǹàµçÁËÃ×ÍàÈÉÊèǹ «Ö§è à»ç¹µÑÇÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¡ì ºÑ µÑÇÍÑ¡Éáçä´é àªè¹ 2A = B < C > 3 4 D

2.µÑÇÍÂèÒ§¢éÍÊͺ à§×Íè ¹ä¢

¶éÒ

A>

*

≥ D<C

áÅÐ F > D > E = 1. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

)

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

A>F F>C B>D A>B 2A > 2D E<B A>F 2D = A D≠E ! "

A>D

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 49

3.¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧà¤Ã×Íè §ËÁÒµèÒ§æ 㹡ÒèзÓ⨷Âìà§×è͹䢷ҧÊÑ­Åѡɳìä´é¹Ñé¹ ¾×é¹°Ò¹»ÃСÒÃÊӤѭ¤×ͼÙéà¢éÒÊͺ¨Ðµéͧ¾Í¨ÐÁÕ ¤ÇÒÁÃÙáé ÅÐà¢éÒã¨ã¹¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧà¤Ã×Íè §ËÁÒÂÊÑ­ÅѡɳìµÒè §æ ¡Ñ¹´Õ¾ÍÊÁ¤Çà à¤Ã×Íè §ËÁÒ = (à·èҡѺ) àªè¹ A = B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃËÅѧ à¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) àÊÁÍ àªè¹ A = B ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 3 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ 3 ´éÇ àªè¹¡Ñ¹ áÅжéÒà¡Ô´µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ÅÕÂè ¹ä»à»ç¹à·èÒã´¡çµÒÁ µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐÁÕ¤Òè à»ÅÕÂè ¹µÒÁä»à·èҡѹàÊÁÍ àªè¹ ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà A à»ÅÕÂè ¹ä»ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 10 µÑÇÍÑ¡Éáç¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ 10 ´éÇÂàªè¹¡Ñ¹ à¤Ã×Íè §ËÁÒ ≠ (äÁèà·èҡѺ) àªè¹ A ≠ B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè äÁèà·èҡѺ ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà ËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) àÊÁÍ «Ö§è äÁèÃÇéÙ Òè µÑÇÍÑ¡ÉÃã´¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ ËÃ×͹éÍ¡Çèҡѹà·èÒã´ ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà µÑÇ˹éÒÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉõÑÇËÅѧ ËÃ×͹éÍ¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉõÑÇËÅѧà·èÒã´¡çä´é (äÁèÁãÕ ¤ÃÃÙ)é àªè¹ A ≠ B ËÁÒ¶֧ A ÁÕ¤Òè äÁèà·èҡѺ B àÊÁÍ ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ç¹ 5 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐÁÕ¤Òè à·èÒã´¡çä´é ¡àÇé¹ áµè 5 ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ áµè¨ÐÁÒ¡¡ÇèÒà»ç¹ 6,7,8 ËÃ×Í ¹éÍ¡ÇèÒà»ç¹ 1,2,3 ÍÂèÒ§äÃäÁèÍÒ¨ºÍ¡ä´é à¤Ã×Íè §ËÁÒ > (ÁÒ¡¡ÇèÒ) àªè¹ A > B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà ËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) àÊÁÍ àªè¹ A > B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà A ¨ÐÁÕÁÒ¡¡ÇèÒ µÑÇÍÑ¡Éà B àÊÁÍ ÊÁÁصÇÔ Òè ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 7 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐµéͧÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ 7 àÊÁÍ áµè¨Ðà»ç¹à·èÒã´äÁèÍÒ¨ ºÍ¡ä´é áÅжéÒà¡Ô´µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ÅÕÂè ¹ä»à»ç¹ 5 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ 5 àÊÁÍ áµè¨Ðà»ç¹à·èÒã´ äÁèÍÒ¨ºÍ¡ä´é à¤Ã×Íè §ËÁÒ < (¹éÍ¡ÇèÒ) àªè¹ A < B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà ËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) àÊÁÍ àªè¹ A < B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà A ¨ÐÁÕ¹Íé ¡ÇèÒ µÑÇÍÑ¡Éà B àÊÁÍ ÊÁÁصÇÔ Òè ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 7 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐµéͧÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ 7 àÊÁÍ áµè¨Ðà»ç¹à·èÒã´äÁèÍÒ¨ ºÍ¡ä´é áÅжéÒà¡Ô´µÑÇÍÑ¡Éà A ÁÕ¤Òè à»ÅÕÂè ¹ä»à»ç¹ 5 µÑÇÍÑ¡Éà B ¡ç¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ 5 àÊÁÍ áµè¨Ðà»ç¹à·èÒã´ äÁèÍÒ¨ºÍ¡ä´é นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

50 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» à¤Ã×Íè §ËÁÒ ≥ (ÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ) àªè¹ A ≥ B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ ËÃ×ÍÍÒ¨ ¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺµÑÇÍÑ¡ÉÃËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) ËÃ×ÍÍÕ¡¹ÑÂ˹֧è ÍÒ¨¨Ð¾Ù´ä´éÇÒè ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒ ¨ÐäÁèÁ·Õ Ò§¹éÍ¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ àªè¹ A ≥ B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà A ÍÒ¨¨ÐÁÒ¡ ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѹ¡Ñº¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà B ¡çä´é àªè¹ ÊÁÁصÔÇèÒ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà B ÁÕ¤èÒà·èҡѺ 9 µÑÇÍÑ¡Éà A ÍÒ¨¨ÐµéͧÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ 9 ¡çä´éËÃ×ÍÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ 9 ¡çä´é àªè¹¡Ñ¹ áµè¨Ðà»ç¹¤èÒã´á¹è¹¹éÑ äÁèÍÒ¨ºÍ¡ä´é à¤Ã×Íè §ËÁÒ ≤ (¹éÍ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ) àªè¹ A ≤ B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ ËÃ×ÍÍÒ¨ ¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺµÑÇÍÑ¡ÉÃËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) ËÃ×ÍÍÕ¡¹ÑÂ˹֧è ÍÒ¨¨Ð¾Ù´ä´éÇÒè ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒ ¨ÐäÁèÁ·Õ Ò§ÁÒ¡¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ àªè¹ A ≤ B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà A ÍÒ¨¨Ð¹éÍ ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѹ¡Ñº¤èҢͧµÑÇÍÑ¡Éà B ¡çä´é àªè¹ ÊÁÁصÔÇèÒ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà B ÁÕ¤èÒà·èҡѺ 9 µÑÇÍÑ¡Éà A ÍÒ¨¨ÐµéͧÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ 9 ¡çä´éËÃ×ÍÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ 9 ¡çä´é àªè¹¡Ñ¹ áµè¨Ðà»ç¹¤èÒã´á¹è¹¹éÑ äÁèÍÒ¨ºÍ¡ä´é à¤Ã×Íè §ËÁÒ > (äÁèÁÒ¡¡ÇèÒ) àªè¹ A > B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè äÁèÁÒ¡¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà ËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) «Ö§è ÍÒ¨¨Ð¹éÍ¡ÇèÒËÃ×ÍÍÒ¨à·èҡѹ¡çä´éàªè¹¡Ñ¹ àªè¹ A > B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇ ÍÑ¡Éà A ¨ÐµéͧÁÕ¤Òè äÁèʧ٠à¡Ô¹ä»¡ÇèÒ µÑÇÍÑ¡Éà B àÊÁÍ áµèÍÒ¨¨Ðà»ç¹ã¹ÅѡɳйéÍ¡ÇèÒ¡çä´é ËÃ×ÍÍÒ¨¨Ðà»ç¹ ã¹ÅѡɳÐà·èҡѹ¡çä´é ÊÁÁصÇÔ Òè ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà B ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 5 µÑÇÍÑ¡Éà A ¡çÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè äÁèÁҡ仡ÇèÒ 5 ¤×Í à»ç¹ 2,3,4... ¡çä´é ËÃ×Í ÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѹ¤×Í 5 ¡çä´é áµèäÁèÇÒè ¡Ã³Õã´¡çµÍé §äÁèÁ¤Õ Òè à¡Ô¹¡ÇèÒ 5 à¤Ã×Íè §ËÁÒ < (äÁè¹Íé ¡ÇèÒ) àªè¹ A < B à¤Ã×Íè §ËÁÒ¹ÕËé ÁÒ¶֧ ¤èÒµÑÇÍÑ¡ÉÃ˹éÒà¤Ã×Íè §ËÁÒ (·Ò§«éÒÂÁ×Í) ¨ÐÁÕ¤Òè äÁè¹Íé ¡ÇèÒ¤èÒµÑÇÍÑ¡Éà ËÅѧà¤Ã×Íè §ËÁÒ (¢ÇÒÁ×Í) «Ö§è ÍÒ¨¨ÐÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×ÍÍÒ¨à·èҡѹ¡çä´éàªè¹¡Ñ¹ àªè¹ A < B ¨ÐËÁÒ¶֧ ¤èҢͧµÑÇ ÍÑ¡Éà A ¨ÐµéͧÁÕ¤Òè äÁè¹Íé Â仡ÇèÒ µÑÇÍÑ¡Éà B àÊÁÍ áµèÍÒ¨¨Ðà»ç¹ã¹ÅѡɳÐÁÒ¡¡ÇèÒ¡çä´é ËÃ×ÍÍÒ¨¨Ðà»ç¹ ã¹ÅѡɳÐà·èҡѹ¡çä´é ÊÁÁصÇÔ Òè ¶éÒµÑÇÍÑ¡Éà B ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 5 µÑÇÍÑ¡Éà A ¡çÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒ 5 à»ç¹ 6,7,8... ¡çä´é ËÃ×Í ÍÒ¨ ¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѹ¤×Í 5 ¡çä´é áµèäÁèÇÒè ¡Ã³Õã´¡çµÍé §ÁÕ¤Òè à¡Ô¹¡ÇèÒ 5 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 51 ËÒ¡¾Ô¨ÒóҨҡ¤ÇÒÁËÁÒ¢éÒ§µé¹ÁÕ¢Íé Êѧࡵä´éÇÒè à¤Ã×Íè §ËÁÒ > (äÁèÁÒ¡¡ÇèÒ) ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂàËÁ×͹¡Ñºà¤Ã×Íè §ËÁÒ ≤ (¹éÍ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ) à¤Ã×Íè §ËÁÒ < (äÁè¹Íé ¡ÇèÒ) ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂàËÁ×͹¡Ñºà¤Ã×Íè §ËÁÒ ≥ (ÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ) ´Ñ§¹Ñ¹é 㹡Ò÷ӢéÍÊͺ¨Ö§ÊÒÁÒöãªéà¤Ã×Íè §ËÁÒÂá·¹¡Ñ¹ä´é

4.ËÅѡ㹡Ò÷Ó⨷Âìà§×Íè ¹ä¢ÊÑ­Åѡɳì 㹡Ò÷Ó⨷Âìà§×Íè ¹ä¢ÊÑ­Åѡɳì ÁÕËÅѡ㹡Ò÷ÓÍÂÙËè ÅÒÂÇÔ¸Õ ºÒ§¤¹ºÒ§µÓÃÒ¡çãªéà·¤¹Ô¤¡ÒÃá·¹¤èÒ µÑÇÍÑ¡Éà àªè¹ ¶éÒ¤Ó¶ÒÁãËéÁÒÇèÒ A = B < C ¡ç¨Ð¹ÓµÑÇàÅ¢ÁÒá·¹¤èÒ A B áÅÐ C àªè¹ 8 7 5 5 6 A = B < C ¶éÒ¤Ó¶ÒÁ¶ÒÁÇèÒ A > C ¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ表ç ÐàÍÒ¤èÒµÑÇàÅ¢·Õáè ·¹¤èÒÁÒà·Õº´Ù «Ö§è àÁ×Íè ´ÙáÅéǨÐàËç¹ä´éÇÒè A ¨ÐÁÕ¤Òè ¹éÍ¡ÇèÒ C ¢éÍÊÃØ»¢Í§¤Ó¶ÒÁ¹Õ¤é Í× äÁè¨ÃÔ§ áµèÇ¸Ô ¹Õ äéÕ ÁèàËÁÒСѺ¡ÒÃãªéá¡é⨷Âì·ÂèÕ Ò¡¢Ö¹é ä» à¾ÃÒÐÁÕâÍ¡ÒÊÁÑÇè µÑÇàÅ¢ä´éÁÒ¡æ ¼Ùàé ¢Õ¹¨Ö§äÁè¤Íè  ÍÂÒ¡¨Ðá¹Ð¹ÓãËéãªé ¡àÇ鹵͹·Õäè ÁèÃÇéÙ Òè ¨Ðµéͧ·ÓÍÂèÒ§äÃáÅéǨÃÔ§æ ¹Ë¹Ñ§Ê×ÍàÅèÁ¹Õ¨é §Ö ¨Ð¢Íá¹Ð¹ÓãËéãªéÇ¸Ô Õ ¡ÒäԴâ´Â¡ÒþԨÒóҨҡÊÑ­ÅѡɳìáÅеÑÇÍÑ¡ÉÃâ´ÂÂÖ´à¤Ã×Íè §ËÁÒÂà»ç¹ËÅѡ㹡ÒÃÊÃØ»¤ÇÒÁ ÇÔ¸¹Õ ÊéÕ ÓËÃѺ ºÒ§¤¹ÍÒ¨¨ÐºÍ¡ÇèÒà¢éÒã¨ÂÒ¡ áµè¨ÃÔ§æ áÅéÇà¢éÒã¨äÁèÂÒ¡ à¾Õ§áµèµÍé §·Ó¤ÇÒÁà¢éÒã¨ã¹ËÅÑ¡¡ÒÃàÃ×Íè § ÊÑ­ÅѡɳìáÅеÑÇÍÑ¡ÉõèÒ§æãËé´Õ µÑÇÍÑ¡Éà ·Õâè ¨·Âì»ÃÐàÀ·¹Õãé ËéÁÒ ¤×Í ÊÔ§è ·Õáè ·¹¤èÒµÑÇàÅ¢·Õàè ÃÒäÁèÁâÕ Í¡ÒÊÃÙÇé Òè ¨ÃÔ§æ áÅéÇÁѹ¨Ðà»ç¹ÍÐäà ¡Ñ¹á¹è ÁѹÍÒ¨¨Ðà»ç¹ËÅѡ˹èÇ ËÅÑ¡ÊÔº ËÅÑ¡ÃéÍ ËÅÑ¡¾Ñ¹¡çä´é äÁèÁÊÕ ÒÁÒö¡Ó˹´ä´éá¹è¹Í¹ áµèµÑÇÍÑ¡Éà áµèÅеÑǨÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìµè͡ѹáÅСѹ äÁè·Ò§ã´¡ç·Ò§Ë¹Ö§è àªè¹ ÁÒ¡¡ÇèÒ ¹éÍ¡ÇèÒ à·èҡѹ äÁèà·èҡѹ ·Ñ§é ¹Õé ·Ñ§é ¹Ñ¹é ¢Ö¹é ÍÂÙ¡è ºÑ ÊÑ­Åѡɳì·ãèÕ ËéÁÒ ´Ñ§¹Ñ¹é 㹡ÒÃÊÃØ»¤ÇÒÁ¶Ù¡µéͧ¢Í§¤Ó¶ÒÁ»ÃÐàÀ·¹Õé ¡ç¤Í× ¡ÒÃÊÃØ»ÇèÒ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§µÑÇÍÑ¡Éà ·ÕÊè ÁÁص¢Ô ¹éÖ ÁÒ¹Ñ¹é ¶Ù¡µéͧµÃ§µÒÁÊÑ­Åѡɳ췡èÕ Ó˹´ËÃ×ÍäÁè à·èҹѹé àͧ ÇÔ¸¡Õ ÒäԴ·Õ¨è СÅèÒǶ֧¨Ð´ÙàËÁ×͹ÂÒ¡ áµè¶Òé ¤¹ä˹·Óä´éáÅéǨк͡¡ÅѺ¡Ñ¹ÇèÒ "§èÒÂ" ÇÔ¸¡Õ ÒùÕäé Áè µé᷹ͧ¤èÒµÑÇàÅ¢ãËé¡ºÑ µÑÇÍÑ¡ÉÃã´æ áµè¨ÐÍÒÈÑÂËÅÑ¡¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§µÑÇÍÑ¡ÉÃà»ç¹ËÅÑ¡ 㹡Òà ¾Ô¨ÒÃ³Ò â´ÂÁÕÅӴѺ¢Ñ¹é µÍ¹´Ñ§¹Õé นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

52 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ÊÓËÃѺËÅÑ¡áÅÐ¢Ñ¹é µÍ¹ã¹¡ÒäԴµÒÁÅӴѺ ÁÕ´§Ñ ¹Õé

¢Ñ¹é ·Õè 1.à»ÅÕÂè ¹àÃ×Íè §ÂÒ¡ãËéà»ç¹àÃ×Íè §§èÒ â´ÂàÃÔÁè µé¹ãËéà»ÅÕÂè ¹à¤Ã×Íè §ËÁÒÂã¹â¨·Âì·àèÕ ¢éÒã¨ÂÒ¡à»ç¹à¤Ã×Íè §ËÁÒ·Õàè ¢éÒã¨ä´é§Òè  > ãËéà»ÅÕÂè ¹ÁÒà»ç¹ ≤ < ãËéà»ÅÕÂè ¹ÁÒà»ç¹ ≥ ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧÊÑ­Åѡɳì¢Òé §º¹¨ÐàËÁ×͹¡Ñ¹ ¨Ò¡äÁèÁÒ¡¡ÇèÒ¡çà»ÅÕÂè ¹à»ç¹ ¹éÍ¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ ¨Ò¡ äÁè¹Íé ¡ÇèÒ ¡çà»ÅÕÂè ¹à»ç¹ ÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×Íà·èҡѺ

¢Ñ¹é ·Õè 2 ËÒµÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ µÑÇÃèÇÁã¹·Õ¹è ¤éÕ Í× µÑÇ¡ÅÒ§·Õ¨è Ðà»ç¹¡Ø­á¨ à»ç¹»ÃеÙ㹡ÒÃàª×Íè Á¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§»ÃÐâ¤ÊÑ­ÅÑ¡É³ì ·Ñ§é ÊͧãËéµ´Ô µè͡ѹ ËÃ×Íà¢éÒËҡѹä´é àªè¹ A = B > C ≥ Z áÅÐ B>X= Y µÑÇÃèÇÁã¹·Õ¹è ¤éÕ Í× µÑÇ B

¢Ñ¹é ·Õè 3 ´ÙµÇÑ ÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ â´ÂãËé´ÇÙ Òè ¤Ó¶ÒÁ·Õàè »ç¹¢éÍÊÃØ»¹Ñ¹é ¶ÒÁ¶Ö§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§µÑÇÍÑ¡ÉÃÍÐäúéÒ§ àªè¹ ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A > Y àÇÅҨФԴàÃÒ¡ç嫅 àÍÒµÑÇ A áÅÐ µÑÇ Y à»ç¹ËÅѡ㹡ÒäԴà»ÃÕºà·Õºà§×Íè ¹ä¢·Õâè ¨·ÂìãËéÁÒ â´ÂµÑÇÍÑ¡Éà ·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¡çäÁèµÍé §ä»´Ù äÁè¨Óà»ç¹µéͧ¾Ô¨ÒóҨҡµÑÇÍÑ¡É÷ѧé ËÁ´ àªè¹ µÒÁµÑÇÍÂèÒ§ã¹¢Ñ¹é ·Õè 2 ¶éҨоÔʨ٠¹ì¢Íé ÊÃØ»ÇèÒ A > Y ¡çãªé੾ÒеÑÇÍÑ¡É÷ըè Ðà¡ÕÂè Ç¢éͧ ¤×Í A, B, X áÅÐ Y à·èҹѹé äÁèµÍé §ä»´ÙµÇÑ ÍÑ¡Éà C áÅÐ Z (ÃÒÂÅÐàÍÕ´ÇÔ¸¡Õ ÒÃá¡é⨷Âì´ãÙ ¹ËÑÇ¢é͵èÍä»)

¢Ñ¹é ·Õè 4 ¾Ôʨ٠¹ì¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ ¡ÒþÔʨ٠¹ì¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¹Ñ¹é ¤×Í ¢Ñ¹é µÍ¹·ÕÊè Ӥѭ·ÕÊè ´Ø ¨Ð¼Ô´¨Ð¶Ù¡ÍÂÙ·è µèÕ Ã§¹Õé â´Â¼Ùàé ¢éÒÊͺ¨ÐµéͧËҤӵͺ ¨Ò¡â¨·ÂìÁÒ¾Ôʨ٠¹ìÇÒè ¢éÍÊÃØ»·Õ¤è ¹ÍÍ¡¢éÍÊͺãËéÁÒ¹Ñ¹é ¨ÃÔ§ ËÃ×Í äÁè¨ÃÔ§ ËÃ×Í ÊÃØ»äÁèä´éá¹èª´Ñ ÇÔ¸ãÕ ¹¡ÒäԴËҤӵͺ¹Ñ¹é ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ÃÒ¾Ô¨ÒóҨҡ¢Ñ¹é µÍ¹·Õè 3 ÁÒàÃÕ§µè͡ѹâ´ÂãªéµÇÑ ÍÑ¡Éà ÃèÇÁ¨Ò¡¢Ñ¹é µÍ¹·Õè 2 à»ç¹µÑÇàª×Íè Á àªè¹¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§ã¹¢Ñ¹é µÍ¹·Õè 2 áÅÐ 3 àÁ×Íè ¨Ð¾Ôʨ٠¹ì¢Íé ÊÃØ»ÇèÒ A > Y ¨ÃÔ§ ËÃ×ÍäÁè ¡çãËé¹Ó੾ÒеÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´éà»ç¹ A=B >X= Y นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 53 áÅÐÁÕËÅѡ㹡ÒäԴà¾ÔÁè àµÔÁ 2 »ÃСÒÃ㹡ÒþԨÒóÒËҤӵͺ ¤×Í

1.µÑÇÍÑ¡É÷ءµÑÇÊÒÁÒö¨ÐÊÅѺ·Õ¡è ¹Ñ ä´é ¨Ò¡·ÕÍè ÂÙ¢è Òé §«éÒ¡çÍÒ¨¨ÐÊÅѺ仢éÒ§¢ÇÒä´é áµè·§éÑ ¹Õé

à¤Ã×Íè §ËÁÒÂÊÑ­ÅѡɳìµÍé §ÊÅѺãË鶡٠µéͧ´éÇ àªè¹ A > B ÍÒ¨ÊÅѺä´éà»ç¹

B<A

A < B ÍÒ¨ÊÅѺä´éà»ç¹

B>A

A ≥ B ÍÒ¨ÊÅѺä´éà»ç¹

B≤A

A ≤ B ÍÒ¨ÊÅѺä´éà»ç¹

B≥A

ËÃ×ͶéÒà»ç¹µÑÇÍÑ¡Éà 3 µÑÇ àÁ×Íè ÊÅѺ·Õáè ÅéǵéͧàÃÕ§µè͡ѹàËÁ×͹à´ÔÁ àªè¹ A > B > C ÍÒ¨à¢Õ¹ä´éà»ç¹ C < B < A A ≤ B ≤ C ÍÒ¨à¢Õ¹ä´éà»ç¹ C ≥ B ≥ A

2.à¤Ã×Íè §ËÁÒ·ÕËè ¹Ñ ä»ã¹·ÔÈ·Ò§à´ÕÂǡѹÊÒÁÒöµÑÇÍÑ¡ÉõÑÇ¡ÅÒ§ÍÍ¡ä»ä´é â´ÂäÁè·ÓãËé

àÊÕ¤ÇÒÁËÁÒÂä» àªè¹

A > B > C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A > C A ≥ B > C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A > C A ≥ B ≥ C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A ≥ C A > B ≥ C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A > C A = B > C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A > C A > B = C àÁ×Íè µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¤×Í B ·Ô§é ä» ¨ÐàËÅ×Í A > C áµè¶Òé à¤Ã×Íè §ËÁÒÂËѹ令¹ÅзÔȤ¹Åзҧ ËéÒÁ! µÑ´·Ô§é â´Âà´ç´¢Ò´ áµè¨ÐÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂä»ÇèÒ ¤ÇÒÁ ÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§ A ¡Ñº C äÁèÍÒ¨¨Ðà»ÃÕºà·Õº¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁèÍÒ¨¨ÐËÒ¢éÍÂصäÔ ´éÇÒè ÍÐäèÐÁÒ¡¡ÇèÒ ¹éÍ¡ÇèÒ ËÃ×Í à·èҡѹ ËÃ×ÍäÁèà·èҡѹ ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§·ÕÂè ¡ÁÒ ¨Ð´ÙÇÒè A > Y ¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁè ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹ µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ ¨Ðä´é ¨Ò¡»ÃÐ⤺Ã÷Ѵáá

A=B

¨Ò¡»ÃÐ⤺Ã÷Ѵ·ÕÊè ͧ

B>X=Y

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§¨ÐàËÅ×Í B > Y

¹Ó»ÃÐ⤷ѧé ÊͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

A=B>Y

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A > Y

áÅéÇä»ËÒ¤ÓµÍºã¹¢Ñ¹é ·Õè 5 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

54 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

¢Ñ¹é ·Õè 5 ËҤӵͺ àÁ×Íè ä´é¼Å¡ÒþÔʨ٠¹ì¨Ò¡¢Ñ¹é ·Õè 4 áÅéÇ ãËé¾¨Ô ÒóÒËҤӵͺ â´Â¡ÒùӼšÒþÔʨ٠¹ì·äèÕ ´éä»ËҤӵͺ µÒÁ⨷Âì·ãèÕ ËéÁÒ µÒÁµÒÃÒ§¢éÒ§ÅèÒ§

à¤Ã×èͧ ËÁÒ 㹢ÍéÊûØ

¼Å¡ÒþԨÒóҵÒÁà§×è͹䢷Õè¡Ó˹´

¤ÓµÍº ໹ç

=

1.໹çä´à驾ÒÐà¤Ã×èͧËÁÒ = ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ = äÁèä´é 3.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ = ä´é áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒÂÍ×è¹æä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

≠

1.໹çä´à驾ÒÐà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í < 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í < äÁèä´é 3.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í < ä´é áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒ = ä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

>

1.໹çä´à驾ÒÐà¤Ã×èͧËÁÒ > ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > äÁèä´é 3.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ä´é áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒÂÍ×è¹æä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

<

1.໹çä´à驾ÒÐà¤Ã×èͧËÁÒ < ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ < äÁèä´é 3.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ < ä´é áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒÂÍ×è¹æä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

≥

1.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í = ä´ÍéÂèÒ§ã´ÍÂèҧ˹Öè§ ËÃ×Í à»¹çä´·é§éÑÊͧÍÂèÒ§ 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í = äÁèä´·é§éÑÊͧÍÂèÒ§ 3.໹çä´·é§éÑà¤Ã×èͧËÁÒ > ËÃ×Í = áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒ < ä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

≤

1.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ < ËÃ×Í = ä´ÍéÂèÒ§ã´ÍÂèҧ˹Öè§ ËÃ×Í à»¹çä´·é§éÑÊͧÍÂèÒ§ 2.໹çà¤Ã×èͧËÁÒ < ËÃ×Í = äÁèä´·é§éÑÊͧÍÂèÒ§ 3.໹çä´·é§éÑà¤Ã×èͧËÁÒ < ËÃ×Í = áÅÐ໹çà¤Ã×èͧËÁÒ > ä´é

¶¡Ù ¼ Ô´ äÁèá¹èª´Ñ

612 ¶éÒ¹ÓµÑÇÍÑ¡ÉÃÁÒàÃÕ§¡Ñ¹áÅéÇä´é à¤Ã×Íè §ËÁÒ·ÕËè ¹Ñ ä»¤¹Åзҧ àªè¹ A > B < C ËÃ×Í A < B > C ËÃ×Í A ≥ B ≤ C ËÃ×Í A ≤ B ≥ C ËÃ×Í A > B ≤ C ËÃ×Í A < B ≥ C ãËéµÍºä´éàÅÂÇèÒà»ç¹¡ÒÃÊÃØ»äÁèä´é นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 55

5. µÑÇÍÂèÒ§¡ÒÃá¡é⨷Âì µèÍ仨Ðà»ç¹ÇÔ¸¡Õ ÒäԴá¡éä¢â¨·Âìà§×Íè ¹ä¢ÊÑ­ÅÑ¡É³ì ¢ÍãË鵧éÑ ã¨ã¹¡Ò÷ӤÇÒÁà¢éÒ㨵ÒÁ¢Ñ¹é µÍ¹ãËé´Õ ¶éÒËÒ¡ÂѧäÁè¤Íè Âà¢éÒã¨ã¹¢Ñ¹é µÍ¹ã´ ÍÂèÒà¾Ô§è ÃÕº¢éÒÁä»¢Ñ¹é µÍ¹Í×¹è ¤èÍÂæ ·º·Ç¹ãËé´¨Õ ¹á¹èã¨ÇèÒà¢éÒã¨áÅéÇ ¨Ö§¤èͼèÒ¹ä»Âѧ¢Ñ¹é µÍ¹µèÍä» à§×Íè ¹ä¢

P>S=R<E A>R<C<B

1. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

B>R

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

P=C

2. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

A<E

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

S≠C

3. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

P<A

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

A>E

4. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

P=E

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

P>B

5. ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

E≠S

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

C>E

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.ãËéà»ÅÕÂè ¹à¤Ã×Íè §ËÁÒÂã¹â¨·Âì·ãèÕ ËéÁÒ ãËéà»ç¹à¤Ã×Íè §ËÁÒÂÍÂèÒ§§èÒ ¨Ðä´é´§Ñ ¹Õé P > S = R < E--------------> P > S = R < E A > R < C < B--------------> A ≤ R < C ≥ B 2.ËÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè »ç¹µÑÇ¡Åҧ㹡ÒäԴ «Ö§è ã¹·Õ¹è éÕ ¤×Í C 3.¾Ôʨ٠¹ì¢Íé ÊÃØ»¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢ã¹â¨·Âì ·ÕÅТéÍ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

56 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» P>S=R<E A≤R<C≥B

¢éÍÊÃØ» 1.¢éÍÊÃØ»·Õè 1 B > R

¡ÒþÔʨ٠¹ì ¨Ò¡â¨·ì´§Ö ੾ÒеÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 ¨Ðä´é R < C ≥ B à¾ÃÒЩйѹé àÁ×Íè à¤Ã×Íè §ËÁÒÂËѹ令¹Åзҧ ¨Ö§äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éÇÒè B ÁÒ¡¡ÇèÒ ËÃ×͹éÍ R ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 P = C

ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá P>S=R ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ R<C ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é P>S=R <C µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í P>R <C à¾ÃÒЩйѹé àÁ×Íè à¤Ã×Íè §ËÁÒÂËѹ令¹Åзҧ ¨Ö§äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éÇÒè A ÁÒ¡¡ÇèÒ ËÃ×͹éÍ C ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ

2.¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A < E

ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 S ≠ C

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá R<E ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ A≤R ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é A≤R <E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A<E ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é

3.¢éÍÊÃØ»·Õè 1 P < A

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá S=R ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ R<C ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é S=R<C µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S<C ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

P>S=R A ≤ R ÊÅѺ·Õ¨è Ðä´éà»ç¹ R ≥ A นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 57

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 A > E

4.¢éÍÊÃØ»·Õè 1 P = E

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 P > B

5.¢éÍÊÃØ»·Õè 1 E ≠ S

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 C > E

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é P>S=R≥A µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í P>A ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁ趡٠µéͧ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá R<E ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ A≤R ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é A≤R <E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A<E ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁ趡٠µéͧ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õ1è ÁÒ ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá P>S=R<E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í P>R<E ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá P>S=R ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ R<C≥B ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é P>S=R<C≥B µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í P>R<C≥B ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 ÁÒ ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá S=R<E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S<E ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ R à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá R<E ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ R < C ÊÅѺ·Õ¨è Ðä´éà»ç¹ C > R ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é C>R <E ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èª´Ñ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

58 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

Ẻ½Ö¡ËÑ´

⨷Âì·èÕ 1 à§×Íè ¹ä¢

A<B=D<C>F C<E≤G>R

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

R>F R>E A≠D D>F E≠F G<E C=G R<G B>F 2D > C

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

⨷Âì·èÕ 2 à§×Íè ¹ä¢

S≠R>U≥Q<T Q < P = V < O > W (·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

P≤W R≥Q U≥T V≤W Q≠P S>R T<W O≠Q S>T P>R นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 59 ⨷Âì·èÕ 3 à§×Íè ¹ä¢

M<L>N≠K>J I < J > O >P (·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

I<P K>O P≥J K>I N=L I=O L>K M=N 2L < 2M P<J

⨷Âì·èÕ 4 à§×Íè ¹ä¢

T > 2S > Q > 2R S > 3P = W <4U

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

S>R

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

3

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

> 3P

Q<S 12P > 4W Q<U W< S W > 2P 2Q > 3R S<U T=U

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

60 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» â¨·Âì·èÕ 5 à§×Íè ¹ä¢

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

=D≥F !

2E < C < G ≠ 2H (·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

B <

)

>

2F > E D <C 2D ≠ A C=F G>H 2E = 6D A<B 2E > B A>F 6B > 2E

⨷Âì·èÕ 6 à§×Íè ¹ä¢

A2 < C2 < F > B B = AC > D > E

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

A2 < C D =C A2 < AC C >F E≠B

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

C>

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

B C

F>A B > A2 A2 > F B = DA นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 61 ⨷Âì·èÕ 7 à§×Íè ¹ä¢

B ≥ F = A > O < P <C 2 3

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

D = O > R > S < E ≤ 2T (·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

B≥T A>S 2B ≥(F+A) B≠R S<T (B+A) > (F+O) 4D = 6O A<P (F+P) = (A+R) O≥E

⨷Âì·èÕ 8 à§×Íè ¹ä¢

2G < F = C2 > 5A > B I < J > 3D ≤ H =2F (·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

I= D H = 2(C2) 3D < 2G B≠H 3A > G F>C H < 3G F>J D>F

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

A≥

B 4

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

62 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» â¨·Âì·èÕ 9 à§×Íè ¹ä¢

(P+Q) = (M+N) > O < R S>O<T>

1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

U 2

= (P+N)

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

Q<M T≠R M>P 2 3

T>

U 3

U < (P+Q) O>U N<Q S>M (P+Q) > (M+Q) S≥P

⨷Âì·èÕ 10 à§×Íè ¹ä¢

A 2

>

B 3

<

D 6

=C

B < (E+F) = 4G > 1). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1

A<C

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

B D < 2 5

2). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 4). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 5). ¢éÍÊÃØ»·Õè 1 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

C<B 3E +3F > H D>C G<B E>F B>H A>B 3B ≥ H

H 3

(·Ø¡µÑÇÍÑ¡ÉÃÁÕ¤Òè ÁÒ¡¡ÇèÒÈÙ¹Âì)

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 63

⨷Âì·Õè 1. à§×è͹ä¢

ÇÔ¸¤Õ ´Ô A < B = D < C > F---------> A ≥ B = D < C > F C < E ≤ G > R ----------> C < E ≤ G ≤ R

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 R > F ïÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ C à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá C>F ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ C<E≤G≤ R µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¢éͧÍÍ¡àËÅ×Í C < R ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ R > C ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é R>C>F µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í R> F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 R> E ïÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 E≤G≤ R ¡ÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ R≥G≥ E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í R≥E @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A ≠ D ïÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 A≥B=D µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A≥D @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 D>F ïÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 D<C>F @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 E≠F ïÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ C à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá C>F ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ C < E ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ E > C ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é E>C>F µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í E> F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

64 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 G<E ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 ¡ÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 C=G ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 R<G ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 ¡ÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

E≤G G ≥ E ËÃ×Í G < E

C<E≤G C<G

G≤ R R≥G

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 B>F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 B=D<C>F µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B<C>F @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2D > C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 D<C à¾ÔÁè ¢éÍÁÙŵÒÁà§×Íè ¹ä¢ 2D ¨Ðä´é 2D > D ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é 2D > D < C @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

⨷Âì·Õè 2. à§×è͹ä¢

S ≠ R > U ≥ Q < T --------> Q < P = V < O > W -------->

S≠R>U≥Q ≥T Q<P=V<O≤ W

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 P≤W ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 P=V<O≤ W µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í P<W @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 65 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 R≥ Q ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 R>U≥Q µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í R>Q @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 U ≥ T ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 V≤W ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

U≥Q ≥T U≥T

V<O≤ W V<W

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 Q≠P ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 Q<P @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 S>R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 S≠R @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 T<W ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ Q à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá Q≥T ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ Q<P=V<O≤ W µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¢éͧÍÍ¡àËÅ×Í Q < W ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ W > Q ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é W>Q≥T µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í W > T ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ T < W @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 O≠Q ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ Q<P=V<O µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¢éͧÍÍ¡àËÅ×Í Q < O ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ O > Q @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

66 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 S>T ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 S≠R>U≥Q ≥T µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S≠R>T @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 P>R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ Q à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá R>U≥Q µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¢éͧÍÍ¡àËÅ×Í R>Q ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ Q<P ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é R>Q <P @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

⨷Âì·Õè 3. à§×è͹ä¢

M<L>N≠K>J I<J>O>P

------------> ------------>

M<L>N≠K>J I<J≤O≤P

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 I<P ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 I<J≤O≤P µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í I<P @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 K>O ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ J à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá K>J ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ J≤O ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é K>J≤O @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 P ≥ J ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í ÊÅѺ´éÒ¹¨Ðä´éà»ç¹ @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

J≤O≤P J≤P P≥J

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 67 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 K>I ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ J à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá K>J ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ I < J ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ J > I ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é K>J>I @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 N=L ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 I=O ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

L>N N<L

I<J≤O I<O

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 L>K ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 L>N≠K @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 M=N ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 M<L>N @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 2L < 2M ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 ¹ÓàÅ¢ 2 ¤Ù³·Ñ§é Êͧ´éÒ¹¨Ðä´é @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 P<J ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

M < L ÊÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ L > M 2L > 2M J≤O≤P J ≤ P ÊÅѺ´éÒ¹äè´àé »ç¹ P ≥ J

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

68 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» â¨·Âì·Õè 4.

T > 2S > Q > 2R S > 3P = W <4U

à§×è͹ä¢

----------> ---------->

T > 2S ≤ Q > 2R S > 3P = W <4U

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 S>R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 2S ≤ Q > 2R à¾ÔÁè ¢éÍÁÙŵÒÁà§×Íè ¹ä¢ S áÅÐ R ¨Ðä´é S < 2S ≤ Q > 2R > R µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S<Q>R @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

3

> 3P

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ S à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá 2S ≤ Q ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ Q ≥ 2S

¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒËÒèÐä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

3

≥S

S > 3P

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

3

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

3

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 Q < S ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 à¾ÔÁè ¢éÍÁÙŵÒÁà§×Íè ¹ä¢ S ¨Ðä´é µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 12P > 4W ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 àÍÒàÅ¢ 4 ¤Ù³ ¨Ðä´é @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

≥ S > 3P > 3P

2S ≤ Q ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ Q ≥ 2S Q ≥ 2S > S Q>S

3P = W 12P = 4W

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 Q<U ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ S à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá 2S ≤ Q ÊÅѺ´éÒ¹à»ç¹ Q ≥ 2S นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 69 ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ S > 3P = W <4U µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S > W <4U ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é Q ≥ 2S> S > W <4U µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í Q > S <4U ¹ÓµÑÇÍÑ¡Éà U ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é Q > S < 4U > U @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 2 W< S ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

S > 3P = W µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S > W ÊÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ W < S

¹Ó S ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é W< S> S @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

W > 2P

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

¹Ó 2P ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2Q > 3R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 ¹ÓµÑÇàÅ¢ 2 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é ¹Ó 3R ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

3P = W ÊÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ W = 3P W = 3P > 2P W > 2P Q > 2R 2Q > 4R 2Q > 4R > 3R 2Q > 3R

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 S<U ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ S > 3P = W <4U µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S > W <4U ¹Ó U ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é S > W <4U > U @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 T=U ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ S à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá T > 2S ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ S > 3P = W <4U µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S > W <4U นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

70 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é T > 2S> S > W <4U µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í T > W <4U ¹ÓµÑÇÍÑ¡Éà U ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é T > W < 4U > U @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ⨷Âì·Õè 5.

)

) = D ≥ F ------> B ≥ > =D≥F ! !

2E < C < G ≠ 2H ------> 2E < C ≥ G ≠ 2H

à§×è͹ä¢

B <

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

2F > E

>

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

!

= D ≥ F ¡ÅѺ´éÒ¹ä´éà»ç¹ F ≤ D =

!

!

F≤

¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒ¤Ù³¨Ðä´éà»ç¹ 3F ≤ E ¹Ó 2F ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é 2F < 3F ≤ E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í 2F < E @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 D <C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ E à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá

!

= D ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ D =

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

2E < C

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

D=

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

D<C

!

!

< 2E < C

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 2D ≠ A ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

) )

>

!

=D

> D ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ D <

)

¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é 2D < A @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 71 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 C=F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ E à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é !

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá

=D≥F

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

2E < C

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

C > 2E >

¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ C > 2E

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í C> F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

!

=D≥F

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 G> H ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 G ≠ 2H ¹ÓµÑÇ H ÁÒàÃÕ§µèÍ ¨Ðä´é G ≠ 2H > H @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 2E = 6D !

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

=D

¹ÓàÅ¢ 6 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é 2E = 6D @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

A<B

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

¹ÓµÑÇ A ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é @ ¤ÓµÍº

¢éÍÊÃØ»·Õè 2

2E > B

B≥

)

A>

)

)

≤B

¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹

!

<B

≤B

äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ B≥

)

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B >

!

¹Ó 2E ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é

2E > ! < B

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

@ ¤ÓµÍº

¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹

>

!

-

äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

72 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

A>F )

>

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

)

> F

¹Ó A ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é

A>

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

!

)

=D≥F

> F

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A>F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 6B > 2E ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B≥

)

B>

!

>

!

¹ÓàÅ¢ 6 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é 6B > 2E @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ⨷Âì·Õè 6. à§×è͹ä¢

A2 < C2 < F > B B = AC > D > E

------> ------>

A2 < C2 ≥ F > B B = AC > D ≤ E

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A2 < C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 A2 < C2 ¹Ó C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é A2 < C2 > C @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 D =C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá C2 ≥ F > B ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ B = AC > D ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é C2 ≥ F > B = AC > D µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í C2 > D ¹Ó C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é C < C2 > D ËÃ×Í ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 AC > D นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 73 ¹Ó C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é C < AC > D @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A2 < AC ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 A2 < C2 ¶Í´Â¡¡ÓÅѧÍÍ¡¨Ðä´é A<C ¹Ó A ÁÒ¤Ù³¨Ðä´é A x A < C x A ËÃ×Í A2 < AC @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 C >F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá F>B ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ B = AC ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é F > B = AC µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F > AC ¹Ó C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹä´é F > AC > C µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F > C ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ C < F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 E≠B ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 B = AC > D ≤ E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B>D≤E @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

C>

B C

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

C2 ≥ F > B C2 > B ËÃ×Í C x C > B

¹Ó C ÁÒËÒà ¨Ðä´é

C>

@ ¤ÓµÍº

¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

B C

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 F>A ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá F>B ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ B = AC นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

74 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é F > B = AC µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F > AC ¹Ó A ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é F > AC > A µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F>A @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ 2 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 B>A ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá A2 < C2 ¶Í´Â¡¡ÓÅѧÍÍ¡¨Ðä´é A<C ¹Ó A ÁÒ¤Ù³¨Ðä´é A x A < C x A ËÃ×Í A2 < AC ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ AC > A2 ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ B = AC ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é B = AC > A2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B > A2 @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 A2 > F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ B à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá A2 < C2 ¶Í´Â¡¡ÓÅѧÍÍ¡¨Ðä´é A<C ¹Ó A ÁÒ¤Ù³¨Ðä´é A x A < C x A ËÃ×Í A2 < AC ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ AC > A2 áÅШҡà§×Íè ¹ä¢áá F>B ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ B = AC ¹Ó·Ñ§é ÊÒÁ ÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é F > B = AC > A2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F > A2 ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ A2 < F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 B = DA ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

B = AC > D

¹Ó A ÁÒËÒèÐä´é

B A

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B A

¹Ó B ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

D

>A B

B > A > DA

B > DA โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com ¢éÍÊÃØ»äÁè¶นำมาเผยแพร่ Ù¡µéͧ

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº

D

=C>A

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 75 ⨷Âì·Õè 7. à§×è͹ä¢

B ≥ F = A > O < P <C 2 3

------> B ≥ F = A > O ≥ P <C

D = O > R > S < E ≤ 2T ------>

2 3

D = O > R ≤ S < E ≤ 2T

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 B≥ T ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá B≥F=A>O ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ O > R ≤ S < E ≤ 2T ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é B ≥ F = A > O > R ≤ S < E ≤ 2T µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B > R ≤ S < 2T ¹Ó T ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é B > R ≤ S < 2T > T @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 A>S ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá A>O ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ O>R ≤S ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é A>O >R ≤S µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A>R ≤S @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 2B ≥ (F+A) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 á¡ä´éà»ç¹ ´Ñ§¹Ñ¹é

B≥F=A B ≥ F áÅÐ B ≥ A B+B ≥ F+ F

(à¾ÃÒÐ ´éÒ¹ B ºÇ¡´éǵÑÇ·ÕÁè Ò¡¡ÇèÒ¤×Í B áÅÐ ´éÒ¹ F ºÇ¡´éǵÑÇ·Õ¹è Íé ¡ÇèÒ) ¨Ðä´éà·èҡѺ 2B ≥ (F+ F) ¹Ó A ÁÒá·¹ F ¨Ðä´éà»ç¹ 2B ≥ (F+ A) @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 B≠ R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá B≥F=A>O ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ O>R ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é B≥F=A>O>R

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

76 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B>R @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 S<T ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 S < E ≤ 2T µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S < 2T ¹Ó T ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é S < 2T > T @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 (B+A) > (F+O) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 B≥F=A>O µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B >O ¹Ó¤èÒ A áÅÐ F ÁҺǡ¨Ðä´éà»ç¹ B +A > F + O (¤èÒ A áÅÐ F à·èҡѹµÒÁà§×Íè ¹ä¢) @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

4D = 6O

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

¹ÓàÅ¢ 6 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é

2 3

D=O

6 x 32 D = 6 x O

¨Ðä´éà»ç¹ 4D = 6O @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 A<P ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 A>O≥P µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A> P @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 (F+P) = (A+R) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡¢éÍÊÃØ» à¹×Íè §¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 F=A ´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ó F áÅÐ A ä»ÅºÍÍ¡¨Ò¡¢éÍÊÃØ»ä´é¨ÐàËÅ×Í P = R ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá O ≥ P ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ P ≤ O ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ O>R ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é P≤O>R @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 77 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 O≥E ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 O>R ≤S<E µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í O>R <E @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ⨷Âì·Õè 8. à§×è͹ä¢

2G < F = C2 > 5A > B I < J > 3D ≤ H =2F

-----> 2G < F = C2 ≤ 5A ≤ B -----> I < J ≤ 3D ≤ H =2F

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 I= D ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 I < J ≤ 3D µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í I < 3D ¹Ó D ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ ¨Ðä´é I < 3D > D @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ 2 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 H = 2(C ) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ F à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ H =2F ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá F = C2 ¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒ¤Ù³¨Ðä´é 2F = 2(C2) ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é H =2F = 2(C2) µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í H = 2(C2) @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 3D < 2G ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ F à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá 2G < F ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ F > 2G ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ 3D ≤ H =2F ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é 3D ≤ H =2F > F > 2G µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í 3D ≤ H > 2G @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 B≠H ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ F à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá F = C2 ≤ 5A ≤ B µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F ≤ B ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ B ≥ F นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

78 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ H =2F ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ 2F = H ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é B ≥ F < 2F = H µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í B≥F<H @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 3A > G ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í ¹ÓàÅ¢

3 5

ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é

¹Ó G ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´éà»ç¹

2G < F = C2 ≤ 5A 2G < 5A ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ 5A > 2G 3 5

3

6

x 5A > 5 x 2G ä´éà»ç¹ 3A > 5 G 6

3A > 5 G > G

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í 3A > G @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 F>C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 F = C2 ¹Ó C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´éà»ç¹ F = C2 > C µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í F >C @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 H < 3G ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ F à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ H =2F ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá 2G < F ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ F > 2G ¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´éà»ç¹ 2F > 4G ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é H =2F > 4G ¹Ó 3G ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é H =2F > 4G > 3G µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í H > 3G @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 F>J ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ J ≤ 3D ≤ H =2F µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í J ≤ 2F ¹Ó F ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é J ≤ 2F > F @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 79

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 D>F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

3D ≤ H =2F 3D ≤ 2F 2

¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒËÒà ¨Ðä´é

D≤ 3F

¹Ó F ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

D≤ 3F<F

2

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í D<F @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

A≥

B 4

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

5A ≤ B

¹ÓàÅ¢ 5 ÁÒËÒà ¨Ðä´é ¹Ó

B 4

A≤

ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº

B 5 B

A≤ 5< A<

¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

B 4

B 4

⨷Âì·Õè 9. à§×è͹ä¢

(P+Q) = (M+N) > O < R S>O<T>

U 2

= (P+N)

----> (P+Q) = (M+N) > O < R ----> S > O ≥ T >

U 2

= (P+N)

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 Q<M ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1 (P+Q) = (M+N) ¹Ó Q áÅÐ M ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é Q < (P+Q) = (M+N) > M µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í Q < (P+Q) > M @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 T≠R ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá O<R ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ O ≥ T ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ T ≤ O ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é T≤O <R นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

80 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

T <R

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 M > P ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá (M+N) > O ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

O≥ T>

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

U 2

(M+N) > O ≥ T >

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í (M+N) > (P+N) ¹ÓµÑÇ N ÍÍ¡¨Ðä´éà»ç¹ M > (P @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

2 3

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 ¹ÓàÅ¢

2 3

T>

U 2

= (P+N)

U 3

ÁÒ¤Ù³¨Ðä´éà»ç¹

@ ¤ÓµÍº

= (P+N)

U 2

T> 2 3

T >

¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

2 3

U

x 2 ËÃ×Í

2 3

T >

U 3

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 U < (P+Q) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá (P+Q) = (M+N) > O U 2

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

O≥ T>

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

(P+Q) = (M+N) > O ≥ T >

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

(P+Q) >

U 2

¹Ó U ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

(P+Q) >

U 2

@ ¤ÓµÍº

U 2

< U

äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 81 ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

O>U

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

O >

U 2

¹Ó U ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

O>

U 2

@ ¤ÓµÍº

O≥ T>

U 2

< U

äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 N<Q ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá (P+Q) = (M+N) > O U 2

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

O≥ T>

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

(P+Q) =(M+N) > O ≥ T >

= (P+N) U 2

= (P+N)

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í (P+Q) > (P+N) ¹ÓµÑÇ P ÍÍ¡¨Ðä´éà»ç¹ Q > N ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ N < Q @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 S>M ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá (M+N) > O ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ O < (M+N) ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ S>O ¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é S > O < (M+N) ¹Ó M ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é S > O < (M+N) > M @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 (P+Q) > (M+Q) ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ãËéàÍÒµÑÇÍÑ¡É÷Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ â´ÂÁÕ O à»ç¹µÑÇÍÑ¡ÉÃÃèÇÁ¨Ðä´é ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢áá (M+N) > O U 2

¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·ÕÊè ͧ

O≥ T>

¹ÓÁÒàÃÕ§¡Ñ¹ãËÁè¨Ðä´é

(M+N) > O ≥ T >

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

= (P+N) U 2

= (P+N)

(M+N) > (P+N) นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

82 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¹ÓµÑÇ N ÍÍ¡·Ñ§é Êͧ¢éÒ§¨Ðä´éà»ç¹ ¹ÓµÑÇ Q ºÇ¡·Ñ§é Êͧ¢éÒ§¨Ðä´é @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 S≥P

¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

M>P (M+Q) > (P+Q) ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ (P+Q) < (M+Q)

S>O≥ T>

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S > (P+N) ¹ÓµÑÇ P ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é S > (P+N) > P µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í S> P @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

U 2

= (P+N)

⨷Âì·Õè 10.

A 2

à§×è͹ä¢

>

B 3

<

D 6

=C

B < (E+F) = 4G >

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

-----> H 3

A 2

>

B 3

≥

D 6

=C

-----> B ≥ (E+F) = 4G >

H 3

A<C

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í ¹ÓµÑÇ A ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

A 2

>

B 3

A 2

>C

≥

D 6

=C

A

A>2>C

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í A>C @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2

B D < 2 5

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é ¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒËÒà ¨Ðä´é

B 3

≥

D 6

B≥

D 2

B D ≥ 2 โดยประพั 4 นำมาเผยแพร่ นธ์

เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 83

ÁÒàÃÕ§µèͨÐä´é

B 2

≥

D D > 4 5

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B 2

>

D 5

B 3

≥

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B 3

≥ C

¹Ó B ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

B> 3≥ C

¹Ó

D 5

@ ¤ÓµÍº

¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 C < B ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

=C

B

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3E +3F > H ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

D 6

B > C ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ C < B

(E+F) = 4G >

H 3

H 3

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

(E+F) >

¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

3(E+F) > H ËÃ×Í 3E+3F > H

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 D > C ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

¹ÓàÅ¢ 6 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é ¹ÓµÑÇ C ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 G<B ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í ¹ÓµÑÇ G ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»¶Ù¡µéͧ

D 6

=C

D = 6C D = 6C > C D>C B ≥ (E+F) = 4G B ≥ 4G ¡ÅѺ´éÒ¹à»ç¹ 4G ≤ B G < 4G ≤ B G<B

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

84 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

¢éÍÊÃØ»·Õè 1 E > F ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2 äÁèÁ¢Õ Íé ÁÙÅÍÐäÃàŹ͡¨Ò¡ (E+F) ¹ÓµÑÇ E áÅÐ F ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é E < (E+F) > F @ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 B> H ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 2

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B>

H 3

¹ÓµÑÇ H ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

B>

H 3

@ ¤ÓµÍº

B ≥ (E+F) = 4G >

¢éÍÊÃØ»·Õè 1

äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´

H 3

<H

A> B

ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

A 2

>

B 3 2

¹ÓàÅ¢ 2 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é

A> 3B

¹ÓµÑÇ B ÁÒàÃÕ§µè͡ѹ¨Ðä´é

A> 3B<B

2

@ ¤ÓµÍº äÁèÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éá¹èªÑ´ ¢éÍÊÃØ»·Õè 2 3B ≥ H ï ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡à§×Íè ¹ä¢·Õè 1

µÑ´µÑÇ¡ÅÒ§·Ô§é ¨ÐàËÅ×Í

B ≥ (E+F) = 4G > B>

H 3

H 3

¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒ¤Ù³ ¨Ðä´é 3B > H @ ¤ÓµÍº ¢éÍÊÃØ»äÁè¶Ù¡µéͧ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 85

4

ÍØ»ÁÒ ÍØ»äÁ ⨷Âì¢Íé ÊͺẺÍØ»ÁÒÍØ»äÁ¹ѹé à»ç¹ÊèÇ¹Ë¹Ö§è ·Õãè ªé㹡ÒÃÇÑ´ ¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§´éÒ¹¤ÇÒÁÁÕà˵ؼŠ¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺ áµè¨Ðà»ç¹¡ÒÃÇÑ´¨Ò¡¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìÊÃØ»à˵ؼÅáÅФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¨Ò¡¤Ó ( Word ) ¢éÍÊͺẺ¹ÕÍé Ò¨¨ÐãªéàÇÅÒ㹡Ò÷ÓäÁèÁÒ¡¹Ñ¡ áµèàÁ×Íè ·Óä»áÅéÇ¡çºÍ¡äÁèä´éÇÒè ¶Ù¡ËÃ×ÍäÁè à¾ÃÒÐ ¢éÍÊͺÍØ»ÁÒÍØ»äÁ¹ըé ÐÁÕ¤ÇÒÁÅÖ¡«Ö§é ÁÒ¡¡ÇèÒ·ÕÁè ͧàË繡ѹÍÂèÒ§à¼Ô¹æ ¼Ùàé ¢éÒÊͺÍÒ¨¨ÐÁͧä»ã¹ÁØÁË¹Ö§è ¢³Ð·Õ¤è ¹ÍÍ¡¢éÍÊͺÍÒ¨¨ÐÁͧ¨Ò¡ÍÕ¡ÁØÁË¹Ö§è ´Ñ§¹Ñ¹é âÍ¡ÒÊ·Õ¨è мԴ¨Ö§ÁÕÁÒ¡¡ÇèÒ¢éÍÊͺẺà§×Íè ¹ä¢ ÀÒÉÒáÅÐà§×Íè ¹ä¢ÊÑ­Åѡɳ췤èÕ ÓµÍºÁÕ¤ÇÒÁá¹è¹Í¹ äèÁÁè áÕ §èÁÁØ ·Õ¨è дԹé ä»ÁÒä´é ÍÂèÒ§äáçµÒÁ ÍÂèÒ§¹éÍ·ÕÊè ´Ø ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¡ç¤ÇèзÓä´éÍÂèÒ§¹éͤÃÖ§è ˹֧è ÊÔ§è ·Õ¨è Ðà»ç¹»ÃÐ⪹ìÊÓËÃѺ ¼Ùàé ¢éÒÊͺ㹡Ò÷Ó⨷ÂìÍ»Ø ÁÒÍØ»äÁ¹դé Í× ¤ÇÒÁªèÒ§Êѧࡵ ÃͺÃÙé áÅФÇÒÁÃͺ¤Íº¢Í§à»ç¹ÊӤѭ

1.ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺáÅеÑÇÍÂèÒ§ ⨷ÂìÍ»Ø ÁÒÍØ»äÁ áµèÅТéͨлÃСͺ´éÇÂÍØ»ÁÒÍØ»äÁ·ÕÂè §Ñ äÁèÊÁºÙóì áÅеÑÇàÅ×Í¡ 4 ¢éÍ ¼Ùàé ¢éÒ Êͺ¨Ðµéͧ¾Ô¨ÒóÒàÅ×Í¡¤Ù¢è ͧ¤Ó ¨Ò¡¤ÓµÍºÁÒá·¹à¤Ã×Íè §ËÁÒ ? : ? ¢Í§ÍØ»ÁÒÍØ»äÁ·Õäè ÁèÊÁºÙó칹éÑ â´ÂàÍÒ¤Óáá¢Í§µÑÇàÅ×Í¡¹Ñ¹é á·¹à¤Ã×Íè §ËÁÒ¢ͧ ? (¤Ó¶ÒÁ)áá ¤Ó·ÕÊè ͧ¢Í§µÑÇàÅ×Í¡á·¹à¤Ã×Íè §ËÁÒ ? (¤Ó¶ÒÁ) ·ÕÊè ͧ áÅÐàÁ×Íè ãªéá·¹áÅéÇ µéͧ·ÓãËéÍ»Ø ÁÒÍØ»äÁ¹ѹé ÊÁºÙóì ËÃ×ÍãËé¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì·àèÕ ¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº 2 ¤Óáá ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº 2 ¤ÓËÅѧ ¤Ó˹éÒ

:

¤ÓËÅѧ

::

? : ?

¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì

µÑÇÍÂèÒ§ 1.ÁйÔÅÒ : Å͹´Í¹ :: ? : ? ¡.¡Ãا෾ Ï : àÇÕ¹¹Ò ¤.âµà¡ÕÂÇ : ÇͪԧµÑ¹

¢.»ÒÃÕÊ : »Ñ¡¡Ô§è §.¹ÔÇà´ÅÕ : ¹ÔÇÂÍÃì¤ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

86 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 2.ÊÒÁÕ : ÀÃÃÂÒ :: ¡.áÁè : ¾èÍ ¤.¾Õè : ¹éͧ

? : ?

¢.ÂèÒ : ÂÒ §.Åا : »éÒ

3.¶¹¹ : àÊÒä¿¿éÒ :: ? : ? ¡.áÁè¹Óé : ·Ò§Ã¶ä¿ ¤.·Ò§ÁéÒÅÒ : àÊÒÍÒ¡ÒÈ

¢.àÊÒ¸§ : ·ÐàÅ §.ÃÑÇé : àÊÒâ·ÃàÅ¢

¨Ò¡µÑÇÍÂèҧ㹢éÍ 1 ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¨Ðµéͧ¾Ô¨ÒóÒÇèÒ ÁйÔÅҡѺÅ͹´Í¹¹Ñ¹é ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹Ãٻ㴠áÅéÇÁҴ٤ӵͺ·Ñ§é 4 ¢éÍÇèÒ ÁÕ¢Íé ã´·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìẺà´ÕÂǡѹ

2.ÅѡɳФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìã¹â¨·ÂìÍ»Ø ÁÒÍØ»äÁ ÅѡɳÐÃٻẺ¢Í§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§â¨·ÂìÍ»Ø ÁÒÍØ»äÁ¹ѹé ÁÕÁÒ¡ÁÒÂà¡Ô¹¡ÇèÒ·Õ¨è СÓ˹´ä´é ¢Öé¹ÍÂÙè ¡Ñº¼ÙéÍÍ¡¢éÍÊͺà»ç¹ÊèǹãË­è áµèà·èÒ·Õ»è ÃÐÁÇÅä´é¨Ò¡¢éÍÊͺà¡èÒæ ·Õ¡è .¾.à¤ÂãªéÊͺ¹Ñ¹é ÍÒ¨¨Ð¾Í ¡à»ç¹µÑÇÍÂèÒ§ à¾×Íè à»ç¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒþԨÒóÒàÇÅÒÊͺä´é´§Ñ ¹Õé

1.¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤Ó ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ´éǤÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤Ó «Ö§è ÍÒ¨¨Ðà»ç¹¤Ó·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁËÁÒ àËÁ×͹ ¡Ñ¹ ¤ÅéÒ¡ѹ ËÃ×͵ç¡Ñ¹¢éÒÁ ¡çä´é µÑÇÍÂèÒ§

ºÇ¡ : ź

::

¤Ù³ : ËÒÃ

ËÑÇàÃÒÐ : ´Õã¨

::

ÃéͧäËé : àÊÕÂã¨

2.¤ÇÒÁà»ç¹à˵ؼŠ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹àªÔ§à˵ؼŠ¤×Í ¤Ó˹Ö觨Ðà»ç¹à赯 ÍÕ¡¤Ó˹Ö觨Ðà»ç¹¼Å µÑÇÍÂèÒ§

¢âÁ : ¤Ø¡

::

Âا : ÁÒÅÒàÅÕÂ

ÃѺ»Ãзҹ : ËÔÇ

::

´×Áè ¹éÓ : ¡ÃÐËÒÂ

3.¡ÒÃà»ç¹¢Í§¤Ù¡è ¹Ñ ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹àªÔ§ àÁ×è;ٴ¶Ö§¤Ó˹Ö觨еéͧ¹Ö¡¶Ö§ÍÕ¡¤Ó˹Öè§ã¹°Ò¹Ð ·Õèà»ç¹¢Í§¤Ùè¡Ñ¹ µÑÇÍÂèÒ§

µÓÃǨ : ¼ÙÃé Òé Â

::

¾ÃÐàÍ¡ : ¹Ò§àÍ¡

¤ÃÙ : ¹Ñ¡àÃÕ¹

::

à»ç´ : ä¡è นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 87

4.¡ÒÃá»ÃÊÀÒ¾¨Ò¡ÊÔ§è ˹֧è ä»à»ç¹ÍÕ¡ÊÔ§è Ë¹Ö§è ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡Ñ¹ã¹àªÔ§ ¡ÒÃá»ÃÊÀÒ¾¨Ò¡¤ÓË¹Ö è § ä»à»ç ¹ ÍÕ ¡ ¤ÓË¹Ö è § ÍÒ¨¨Ð˹éÒä»ËÅѧ ËÃ×ÍËÅѧÁÒ˹éÒ¡çä´é µÑÇÍÂèÒ§

˹͹ : ¼ÕàÊ×Íé

::

ä¢è : ä¡è

ä͹éÓ : àÁ¦

::

ÍéÍ : ¹éÓµÒÅ

5.ʶҹ·Õè ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ´éÇÂà˵ؼŢͧ ʶҹ·ÕèµÑé§ à»ç¹ËÅÑ¡ µÑÇÍÂèÒ§

àªÕ§ãËÁè : ʧ¢ÅÒ ::

ÅÓ¾Ù¹ : ÂÐÅÒ

ÁйÔÅÒ : Å͹´Í¹ ::

¡ÃØ§à·¾Ï : àÇÕ¹¹Ò

6.Åѡɳ¹ÒÁ ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ â´Â¨ÐÁÕ¤ÓË¹Ö§è ·Õàè »ç¹µÑǺ͡¶Ö§ ÅѡɳйÒÁ (˹èǹѺ) ¢Í§ ÍÕ¡¤ÓË¹Ö§è µÑÇÍÂèÒ§

ä¢è : âËÅ

::

ªéÒ§ : â¢Å§

ÂÑ¡Éì : µ¹

::

¢ÅØÂè : àÅÒ

7.ÊèǹãË­è¡ºÑ ÊèǹÂèÍ ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹àªÔ§ÇèÒ ¤Óã´¤Ó˹Ö觨Ðà»ç¹à¾Õ§ÊèǹÂèÍ¢ͧÍÕ¡¤Ó˹Öè§ µÑÇÍÂèÒ§ ¡ÃзÃǧÁËÒ´ä·Â :¡ÃÁ¡Òû¡¤Ãͧ :: âÅ¡ : ´ÒÇà¤ÃÒÐËì

::

¡ÃзÃǧÈÖ¡ÉÒ¸Ô¡Òà : ¡ÃÁÊÒÁÑ­ÈÖ¡ÉÒ µÓºÅ : ÍÓàÀÍ

8.¡ÒÃà»ÃÕºà·ÕºÃдѺ (degree) ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹ÅѡɳзÕÁè ¤Õ ÇÒÁËÁÒÂà»ç¹ä»ã¹·Ò§à´ÕÂǡѹ à¾Õ§áµè¨ÐÁÕ ÃдѺ¢Ñé¹ÊÙ§¡ÇèÒËÃ×͵èÓ¡Çèҡѹà·èÒ¹Ñ¹é µÑÇÍÂèÒ§

¹éÓàÂç¹ : ¹éÓá¢ç§

::

Ãé͹ : à´×Í´

¹ÒÂÍÓàÀÍ : »ÅÑ´ÍÓàÀÍ

::

¼ÙÍé ӹǡÒáͧ : ËÑÇ˹éÒ½èÒÂ

9.à¤Ã×Íè §Á×Íà¤Ã×Íè §ãªé¡ºÑ »ÃÐ⪹ì¡ÒÃãªé / Êèǹ»ÃСͺ / ¼Ùãé ªé ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ â´Â¤Óã´¤Ó˹Ö觨к͡¶Ö§à¤Ã×èͧÁ×Í ã¹¢³Ð·Õè ÍÕ¡¤Ó˹Öè§ ¨Ðà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñºà¤Ã×èͧÁ×Íã¹´éҹ㴴éҹ˹Öè§ àªè¹ ¼Ùãé ªé Êèǹ»ÃСͺ »ÃÐ⪹ì¡ÒÃãªéÊÍ ËÃ×ÍÇÔ¸¡Õ ÒÃãªé µÑÇÍÂèÒ§

¦é͹ : ªèÒ§äÁé

::

ÊÒÂÇÑ´ : ªèÒ§µÑ´àÊ×Íé นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

88 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¦é͹ : µÐ»Ù àÇÅÒ : ¹ÒÌÔ¡Ò ÂÔ§ : »×¹

:: :: ::

´Ô¹ÊÍ : ¡ÃдÒÉ ¤ÇÒÁÂÒÇ : äÁéºÃ÷Ѵ µèÍ : ¹ÇÁ

10.ÃÙ»ÃèÒ§ÅѡɳТͧ¤¹ ÊѵÇì ÊÔ§è ¢Í§ ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ â´Â·ÕÁè Õ ÃÙ»ÃèÒ§ÅѡɳРÃÙ»¾ÃóÊѹ°Ò¹àËÁ×͹¡Ñ¹ ËÃ×ÍÍÂÙè 㹡ÅØèÁà´ÕÂǡѹ µÑÇÍÂèÒ§

àÊ×Í : »ÅÒÇÒÌ

::

áÁÇ : »ÅÒâÅÁÒ

¼ÕàÊ×Íé : áÁŧÇѹ

::

¹¡ : áÁŧÊÒ»

11.ÅӴѺà˵ءÒÃ³ì ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ã¹á§è¢Í§ ¡ÒÃÁÒ¡è͹ËÅѧµÒÁÅӴѺà˵ءÒóìµèÒ§ æ µÑÇÍÂèÒ§

¨Ñ¹·Ãì : ¾Ø¸

::

ªÇ´ : ¢ÒÅ

â´ : ¿Ò

::

ÍÒ·ÔµÂì : ¾Ø¸

12.µÓáË¹è§ / ÍÒªÕ¾ ¡Ñº ÍÓ¹Ò¨ ˹éÒ·Õè º·ºÒ· ʶҹ·Õ·è Ó§Ò¹ ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ â´ÂÁÕ¤Óã´¤ÓË¹Ö§è ºÍ¡¶Ö§ µÓá˹è§/ÍÒªÕ¾ äÇé ã¹¢³Ð·Õè ÍÕ¡¤Ó¨Ð ºÍ¡¶Ö§ ÍӹҨ˹éÒ·Õè º·ºÒ·ËÃ×Í Ê¶Ò¹·Õè·Ó§Ò¹·Õèà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñº¤Ó¹Ñé¹ æ

!

µÑÇÍÂèÒ§

ÍÓàÀÍ : ¹ÒÂÍÓàÀÍ

::

à·ÈºÒÅ : ¹Ò¡à·ÈÁ¹µÃÕ

¤ÃÙ : µÃǨ¢éÍÊͺ

::

¼Ù¾é ¾Ô Ò¡ÉÒ : ¾Ô¨ÒóҤ´Õ

NOTE! ÃٻẺ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìäÁèä´éÁáÕ ¤è·ÂèÕ ¡ÁÒ¡ÅèÒǹÕé ÍÒ¨¨ÐÁÕÁÒ¡ ¡ÇèÒ¹ÕÍé ¡Õ ÍÂèÒÂÖ´ÇèÒ¢éÍÊͺ¨ÐµéͧÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìá¤èà·èÒ·ÕÂè ¡ÁÒ¹Õé

4.ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô 㹡Ò÷ӢéÍÊͺÍØ»ÁÒÍØ»äÁ ÊÔ§è ·ÕÊè ӤѭáÅШÓà»ç¹·ÕÊè ´Ø ¤×Í ¤ÇÒÁÃͺÃÙé ¤ÇÒÁÅÐàÍÕ´ Ãͺ¤Íº ¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺ ·Ñ§é ¹Õé â´ÂÁÕËÅÑ¡¡Ò÷ըè ЪèÇÂ㹡ÒÃËҤӵͺ ¤×Í ¡ÒÃãªéËÅÑ¡µÑ´¢éÍ·Õäè Áèãªè äÁèà¡ÕÂè Ç¢éͧÍÍ¡ä» ãËéàËÅ×͹éÍ·ÕÊè ´Ø ( falsification ) ·Ñ§é ¹Õâé ´ÂÁÕ¢Íé ¤Çäӹ֧ÇèÒ «¢éÍÊͺÍØ»ÁÒÍØ»äÁµѧé ÍÂÙºè ¹à§×Íè ¹ä¢¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¤Ó 2 ¤Ó (relation of words) ´Ñ§¹Ñ¹é นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 89 ¨ÐµéͧäÁèËŧ»ÃÐà´ç¹ä»´Ù¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓáµèÍÂèÒ§à´ÕÂÇ «¢éÍÊͺÍØ»ÁÒÍØ»äÁ ¤ÓµÍº·Õãè ËéÁÒ¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³Ðã¡Åéà¤Õ§¡Ñ¹ÁÒ¡ áµè¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧ àÁ×Íè à»ÃÕº à·Õº¡Ñºâ¨·ÂìáÅéǨеéͧàËÁ×͹¡Ñ¹ã¹·Ø¡á§è·¡Ø ÁØÁ

5.ÇÔ¸·Õ Ó⨷Âì¢Íé Êͺ ÇÔ¸¡Õ Ò÷Ó⨷Âì¢Íé Êͺã¹áµèÅТéÍ¹Ñ¹é ¢ÍãËé¾ÂÒÂÒÁ·ÓµÒÁ¢Ñ¹é µÍ¹ ´Ñ§¹Õé ´Ù¤Ó·Õâè ¨·ÂìãËéÁÒ

´ÙÇÒè ¤Ó˹éÒà»ç¹¤Ó»ÃÐàÀ·ä˹ ¤ÓËÅѧà»ç¹¤Ó»ÃÐàÀ·ä˹ àªè¹ ¤Ó¹ÒÁ ¤Ó¡ÃÔÂÒáÅéÇãËé仾ԨÒóÒà·Õº¡Ñº¤ÓµÍº·Õãè ËéÁÒ ¢éÍã´·ÕèäÁèàËÁ×͹¡Ñºâ¨·ÂìãËéµÑ´·Ôé§ä»ä´é¡è͹à»ç¹ ¢Ñé¹áá ´Ù¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ ã¹â¨·ÂìÇÒè à»ç¹ÍÂèÒ§äà ÁÕ·È Ô ·Ò§ä»·Ò§ä˹ áÅéǹÓÁÒ ¾Ô¨ÒóÒà·Õº¡Ñº¤ÓµÍº·Õàè ËÅ×ͨҡ¡ÒõѴÍÍ¡¨Ò¡¢éÍ 1 áÅéÇ ¨Ðä´é¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧ áµèã¹ÊèǹãË­è¢Íé Êͺ·ÕÂè Ò¡ æ ã¹¢Ñ¹é ¹Õ¨é ÐÂѧäÁèä´é¤ÓµÍºàÅ à¾ÃÒШÐàËÅ×ͤӵͺ»ÃÐÁÒ³ Êͧ¢éÍ·Õè¤ÅéÒ¤ÅÖ§¡Ñ¹ÁÒ¡æ ¶éÒ·ÓµÒÁ¢éÍ

2 áÅéÇÂѧäÁèä´é¤ÓµÍº ¡çãËé¾¨Ô ÒÃ³Ò ´Ù¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ ã¹â¨·Âìã¹á§èÁÁØ Í×¹ è ÍÕ¡ áÅéǹÓÁÒà»ÃÕºà·Õº¡Ñº¤ÓµÍº·Õàè ËÅ×ͨҡ¢éÍ 2 ¨Ðä´é¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧ áµè¶Òé ÂѧäÁèä´éÍ¡Õ ¡çãËé´¤Ù ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧã¹â¨·Âìã¹á§èÁÁØ µèÒ§ æ ãËéÅÐàÍÕ´ÂÔ§è ¢Ö¹é áÅéǹÓä»à»ÃÕºà·Õº¡Ñº¤ÓµÍº¨¹¡ÇèÒ¨Ðä´é¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧà¾Õ§¢éÍà´ÕÂÇ ãËéµÃǨÊͺ¤ÓµÍº¡Ñºâ¨·ÂìÍ¡ Õ ¤Ãѧé ˹֧è

·Ñ§é ¹Õé ¤ÓµÍº·Õäè ´éàÁ×Íè µÃǨÊͺ¡Ñºâ¨·Âìâ´Â¡Òà ¾Ô¨ÒóҤÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìã¹á§èÁÁØ µèÒ§ æ áÅéÇ ¨ÐµéͧàËÁ×͹¡Ñ¹·Ø¡´éÒ¹¶Ö§¨Ðà»ç¹¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧ¨ÃÔ§ æ

6.µÑÇÍÂèÒ§ÇÔ¸¤Õ ´Ô µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1

ÁйÔÅÒ : Å͹´Í¹

::

¡.¡Ãا෾ Ï : àÇÕ¹¹Ò ¤.âµà¡ÕÂÇ : ÇͪԧµÑ¹

? : ? ¢.»ÒÃÕÊ : »Ñ¡¡Ô§è §.¹ÔÇà´ÅÕ : ¹ÔÇÂÍÃì¤

ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.àÁ×Íè ´Ù¤Ó·Ñ§é Êͧ¤Ó¨Ðà»ç¹ª×Íè àÁ×ͧ àÁ×Íè ¾Ô¨ÒóҤӵͺ·Ø¡¢éͨÐà»ç¹ª×Íè àÁ×ͧàËÁ×͹¡Ñ¹ËÁ´ ¨Ö§ÂѧäÁè ÊÒÁÒöµÑ´¢éÍã´ÍÍ¡ä´é 2.´ÙÃÒÂÅÐàÍÕ´ã¹á§èÁÁØ Í×¹è ¾ºÇèÒ ÁйÔÅÒ à¤Âà»ç¹àÁ×ͧËÅǧ¢Í§¿ÔÅ»Ô »Ô¹Êì «Ö§è ÍÂÙãè ¹·ÇÕ»àÍà«Õ Êèǹ Å͹´Í¹ à»ç¹àÁ×ͧËÅǧ¢Í§»ÃÐà·ÈÍѧ¡ÄÉ «Ö§è ÍÂÙãè ¹·ÇÕ»ÂØâû ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¨§Ö ¤ÇèÐà»ç¹ àÁ×ͧã¹àÍà«Õ : àÁ×ͧã¹ÂØâû

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

90 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 3.¾Ô¨ÒóҨҡ¤ÓµÍº·Õãè ËéÁÒ ¢éÍ ¢.ÊÒÁÒöµÑ´·Ô§é ä´é à¾ÃÒÐ à»ç¹àÁ×ͧÂØâû : àÁ×ͧàÍà«Õ ¢éÍ ¤.áÅТéÍ §. µÑ´·Ô§é ä´éà¾ÃÒÐà»ç¹ àÁ×ͧàÍà«Õ : àÁ×ͧÍàÁÃÔ¡Òà˹×Í ¤ÓµÍº

¨Ö§¤ÇÃà»ç¹¢éÍ ¡.

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2

¶¹¹ : àÊÒä¿¿éÒ

::

? : ?

¡.áÁè¹Óé : ·Ò§Ã¶ä¿ ¤.·Ò§ÁéÒÅÒ : àÊÒÍÒ¡ÒÈ

¢.àÊÒ¸§ : ·ÐàÅ §.ÃÑÇé : àÊÒâ·ÃàÅ¢

ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.´Ù¨Ò¡¤Ó·Ñ§é Êͧ¤Óà»ç¹¤Ó¹ÒÁ·Ñ§é ¤Ùè áµèàÁ×Íè ¾Ô¨ÒóÒŧã¹ÃÒÂÅÐàÍÕ´·Ñ§é Êͧ¤Ó¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³ÐµèÒ§¡Ñ¹ ¤×Í ¶¹¹ ¨Ðà»ç¹á¹ÇÃÒº ËÃ×Íá¹Ç¹Í¹ ÊèǹàÊÒä¿¿éÒ ¨ÐÍÂÙãè ¹á¹ÇµÑ§é ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¨§Ö ¤ÇèÐà»ç¹ Çѵ¶Øá¹Ç¹Í¹ : Çѵ¶Øá¹ÇµÑ§é 2.¾Ô¨ÒóҨҡ¤ÓµÍº·Õãè ËéÁÒ ÊÒÁÒöµÑ´¢é͵èÒ§æ ä´é´§Ñ ¹Õé ¢éÍ ¡. áÁè¹Óé ¡ÑºÃ¶ä¿ à»ç¹á¹ÇÃÒº·Ñ§é ¤Ùè ¢éÍ ¢. àÊÒ¸§¡Ñº·ÐàÅ à»ç¹á¹ÇµÑ§é ¡Ñºá¹ÇÃÒº ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ÅѺ¡Ñ¹¡Ñºâ¨·Âì ¢éÍ §. ÃÑÇé ¡ÑºàÊÒâ·ÃàÅ¢ à»ç¹á¹ÇµÑ§é ·Ñ§é ¤Ùè ¤ÓµÍº

¨Ö§àËÅ×Í੾ÒТéÍ ¤. «Öè§ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìàËÁ×͹¡Ñºâ¨·Âì

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 91

Ẻ½Ö¡ËÑ´ 1. ¹éÓÁѹ : à¤Ã×Íè §¨Ñ¡Ã :: ? : ? ¡. ¤¹ä¢é : âç¾ÂÒºÒÅ ¤. ÍÒËÒà : ¹Ñ¡¡ÕÌÒ

¢. ¹Ñ¡àÃÕ¹ : âçàÃÕ¹ §. ¹éÓ : âÍè§

2. ºÇ¡ : ź :: ? : ? ¡. à¾ÔÁè : àÊÁÍ ¤. ¹éÍ : ÁÒ¡

¢. ä´é : àÊÕ §. ¢Ò´·Ø¹ : ¡ÓäÃ

3. â·Ã·Ñȹì : ÇÕ´âÕ Í«Õ´Õ :: ? : ? ¡. ö¹µì : ¶¹¹ ¤. ¡Åéͧ : ¿ÔÅÁì

¢. ¾Ñ´ÅÁ : ä¿¿éÒ §. ÃÑÇé : àÊÒâ·ÃàÅ¢

4. Áاé ÅÇ´ : Âا :: ? : ? ¡. ËÁÇ¡ : ¹éÓ ¤. ÁèÒ¹ : ÅÁ

¢. Ëéͧ¢Ñ§ : ¹Ñ¡â·É §. áÇè¹ : ½Ø¹è

5. ä¿¿éÒ : ÊÇèÒ§ :: ? : ? ¡. ÍÒ·ÔµÂì : ¡ÅÒ§Çѹ ¤. ÅÁ : àÂç¹

¢. ¹éÓ : ½¹ §. ´Ô¹ : ÍÒËÒÃ

6. ʹءà¡ÍÃì : ºÔÅàÅÕµ :: ? : ? ¡. ÇÔ§è á¢è§ : à·¹¹ÔÊ

¢. ¿ØµºÍÅ : áι´ìºÍÅ

¤. ºÒÊࡵºÍÅ : ÇÍÅàÅÂìºÍÅ §. »Ô§»Í§ : µÐ¡ÃéÍ 7. ÊÁطûÃÒ¡Òà : ¡ÃØ§à·¾Ï :: ? : ? ¡. µÃÒ´ : ªÅºØÃÕ ¤. ÍèÒ§·Í§ : ÊÃкØÃÕ

¢. ÅÓ¾Ù¹ : àªÕ§ãËÁè §. ¢Í¹á¡è¹ : ÍغÅÃÒª¸Ò¹Õ

8. »Ãе٠: ¿ØµºÍÅ :: ? : ? ¢. áµéÁ : »Ô§»Í§ §. áµéÁ : ÇÍÅàÅÂìºÍÅ ¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 1.¤ 2.¢

3.¤ 4.¢

5.¤ 6.¤ 7.¢

8.¤

¡. à«ç· : ÃÑ¡ºÕé ¤. à«ç· : µÐ¡ÃéÍ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

92 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 9. »ÅÑ´ÍÓàÀÍ : ¹Ñ¡»¡¤Ãͧ :: ? : ? ¡. à¤Ã×Íè §ä¿¿éÒ : ÇÔ·ÂØ ¤. ·ËÒà : ÃÑÇé ¢Í§ªÒµÔ

¢. ËÁÙºè Òé ¹ : µÓºÅ §. ÃÑ°ºÒÅ : ½èÒºÃÔËÒÃ

10.»ÃиҹÊÀÒ¼Ùáé ·¹ÃÒɮà : ÊÊ. :: ? : ? ¡. ¡Ó¹Ñ¹ : ¼Ùãé Ë­èºÒé ¹ ¤. ¼Ù¨é ´Ñ ¡Òà : Ãͧ¼Ù¨é ´Ñ ¡ÒÃ

¢. ¼ÙÍé ӹǡÒáͧ : ËÑÇ˹éÒ½èÒ §. ¼Ùãé Ë­èºÒé ¹ : »ÃЪҪ¹

11. á¡Ã¹Ôµ : ËÔ¹ :: ? : ? ¡. »ÅÒ´Ø¡ : ¹éӨ״ ¤. àÃ×Í : ¹éÓ·ÐàÅ

¢. á¤Åà«ÕÂÁ : ¸ÒµØ §. ¼§ªÙÃÊ : à¡Å×ÍáÃè

12. ÁÍàµÍÃì䫵ì : ö¹µì :: ? : ? ¡. ¤¹ : ¤ÇÒ ¤. à»ç´ : ä¡è

¢. ¨Ñ¡ÃÂÒ¹ : ÊÒÁÅéÍ §. öà¢ç¹ : öºÃ÷ءÊÔºÅéÍ

13. ¾Ù¡è ¹ Ñ : ¨ÔµÃ¡Ã :: ? : ? ¡. ÁÕ´ : ¾ÃÒ¹»èÒ ¤. »Ò¡ : ¤ÃÙ

¢. à¢çÁ·ÔÈ : ¹Ñ¡à´Ô¹àÃ×Í §. ¹¡ËÇÕ´ : ¡ÃÃÁ¡ÒÃÁÇÂ

14. ¾ÃÐʧ¦ì : ªÕ :: ? : ? ¡. ºÑÇ : ¡ØËÅÒº ¤. ¹éÒ : ÍÒ

¢. ອ¨ÁÒÈ : ÁÐÅÔ §. ¾Õè : ¹éͧ

15. ¤Åͧ : áÁè¹Óé :: ? : ? ¡. Êع¢Ñ : áÁÇ ¤. ·ÇÕ» : »ÃÐà·È

¢. ËÁÙàè ¡ÒÐ : à¡ÒÐ §. ¹Ñ¡Ãéͧ : ǧ´¹µÃÕ

16. ÇزÊÔ ÁÒªÔ¡ : ÊÁÒªÔ¡ÊÀÒ¼Ùáé ·¹ÃÒɮà :: ? : ? ¹Ò¡à·ÈÁ¹µÃÕ : ¹ÒÂÍÓàÀÍ ÊÁÒªÔ¡ÊÀÒͧ¤ì¡ÒúÃÔËÒÃÊèǹµÓºÅ : ÊÁÒªÔ¡ÊÀÒࢵ ¼ÙÇé Òè ÃÒª¡ÒèѧËÇÑ´ : ¼Ùãé Ë­èºÒé ¹ »ÅÑ´¡ÃзÃǧ : ͸Ժ´Õ ¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 9.¢

10.§ 11.¢ 12.¡ 13.¢ 14.¢ 15.§ 16.¢

¡. ¢. ¤. §.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 93 17. äÇâÍÅÔ¹ : ¡ÕµÒÃì :: ? : ? ¡. ¡Åͧ : àºÊ ¤. «Í : ¨Ðà¢é

¢. à»ÕÂâ¹ : ¢ÅØÂè §. ·ÃÑÁà»çµ : ¤ÒÃìÃàÔ ¹µ

18. Åا : ÍÒ :: ? : ? ¡. »Ùè : ÂèÒ ¤. ¾Õè : ¹éͧ

¢. ¾èÍ : áÁè §. »éÒ : ¹éÒ

19. ·Ò§ÁéÒÅÒ : ÊоҹÅÍ :: ? : ? ¡. ¶¹¹ : ·Ò§´èǹ ¤. ÍØâÁ§¤ì : «ÍÂ

¢. ·Ò§à·éÒ : ÊÕáè ¡ §. ·Õ¨è ʹö : ÍÒ¤ÒÃ

20. ¹ÔµÂÊÒà : ºÃóҸԡÒà :: ? : ? ¡. ºÃÔÉ·Ñ : à¨éҢͧ ¤. ÀҾ¹µÃì : ¾ÃÐàÍ¡

¢. âçàÃÕ¹ : ÍÒ¨ÒÃÂì §. ÅФà : ¼Ù¡é ӡѺ

21. Â×¹ : ¹Í¹ :: ? : ? ¡. ¹Ñ§è : ¤Ø¡à¢èÒ ¤. ÇÔ§è : ¡¹éÓ˹ѡ

¢. ¡ÃÐâ´´ : ÇÔ´¾×¹é §. à´Ô¹ : ÅéÁ

22. àªÕ§ÃÒ : áÁèÎÍè §Ê͹ :: ? : ? ¡. ¢Í¹á¡è¹ : ˹ͧ¤Ò ¤. ¡Ò­¨¹ºØÃÕ : ÃÒªºØÃÕ

¢. àªÕ§ãËÁè : ÅÓ¾Ù¹ §. ¹ÃÒ¸ÔÇÒÊ : µÃѧ

23. ¡ÇÒ§ : ¤ÇÒ :: ? : ? ¡. Êԧⵠ: áÁÇ ¤. áô : ËÁÕ

¢. Êع¢Ñ : àÊ×Í §. ä¡è : à»ç´

24. ¾ÃÐÅѡɳì : ¾ÃÐÃÒÁ :: ? : ? ¢. ÊÕ´Ò : Á³â± §. ˹ØÁÒ¹ : ·È¡Ñ³°ì

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 17.¤ 18.§ 19.¡ 20.§ 21.¢ 22.¤ 23.¡ 24.¤

¡. ˹ØÁÒ¹ : ¾ÒÅÕ ¤. ¾ÔàÀ¡ : ·È¡Ñ³°ì

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

94 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 25. ä¢è¢ÒÇ : ä¢èá´§ :: ? : ? ¡. ¡ÃͺÃÙ» : ÀÒ¾¶èÒ ¤. á¡éǹéÓ : ÊØÃÒ

¢. ÁÐÁèǧ : àÁÅç´ §. ºéÒ¹ : Ëéͧ¹Í¹

26. ä·ÂÃÑ° : ÍÊ· :: ? : ? ¡. Ê¡ØÅä·Â : à´ÅÔ¹ÇÔ Êì ¤. ÊÂÒÁÃÑ° : ¢ÇÑ­àÃ×͹

¢. á¾ÃÇ : ÊÂÒÁ¡ÕÌÒ §. ÁµÔª¹ : ÊÒä´Õ

27. »Ç´ : à¨çº :: ? : ? ¡. àÊÕÂÇ : ÊÑ¹è ¤. ËÇÒ¹ : à¤çÁ

¢. àÂç¹ : ˹ÒÇ §. à¡è§ : ¡ÅéÒ

28. ÇèÒÇ : àª×Í¡ :: ? : ? ¡. ö : ¾Ç§ÁÒÅÑ ¤. ÊÇÔ·«ìä¿ : ËÅÍ´ä¿

¢. âµêÐ : à¡éÒÍÕé §. ¾Ò : àÃ×Í

29. ÁËÒ´ä·Â : ¾Ñ²¹ÒªØÁª¹ :: ? : ? ¡. ¡·Á. : ÍÓàÀÍ ¤. ¤Á¹Ò¤Á : â¸ҸԡÒÃ

¢. Âص¸Ô ÃÃÁ : ÍÑ¡Òà §. à¡ÉµÃ : »ÈØ浄 Çì

30. ªé͹ : ÊéÍÁ :: ? : ? ¡. ºéÒ¹ : µÖ¡ ¤. »Ò¡¡Ò : ´Ô¹ÊÍ

¢. ¤Ã¡ : ÊÒ¡ §. ¸¹ºÑµÃ : àËÃÕ­

31. µÐà¡Õº : ᢹ :: ? : ? ¡. »Ò¡¡Ò : ¹ÔÇé ¤. ËÙ : ¢Ò

¢. µÒ : ¨ÁÙ¡ §. ªé͹ : Á×Í

32. à¡Ô´ : µÒ :: ? : ? ¢. à¨çº : »èÇ §. àÃÔÁè : ¨º

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 25.¢ 26.§ 27.¢ 28.¡ 29.§ 30.¢ 31.¤ 32.§

¡. à»Ô´ : ˧Ò ¤. áá : ÊØ´·éÒÂ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 95 33. ·Ó§Ò¹ : ÃÒÂä´é :: ? : ? ¡. àÃÕ¹ : ÃÙé ¤. ¹Í¹ : ¸ÃÃÁªÒµÔ

¢. à·ÕÂè Ç : à´Ô¹·Ò§ §. ¡Ô¹ : Íéǹ

34. âÅ¡ : ¾ÃШѹ·Ãì :: ? : ? ¡. ¹Ò : ºèÒÇ ¤. ä¾Ãè : ·ÒÊ

¢. ´ÒÇàÊÒÃì : ´ÒǾÄËÑʺ´Õ §. ´ÒÇÈØ¡Ãì : ´ÒǾظ

35. ä·Â : ªéÒ§ :: ? : ? ¡. Íѧ¡ÄÉ : àÊ×Í ¤. ÊËÃÑ°ÍàÁÃÔ¡Ò : ¹¡ÍÔ¹·ÃÕ

¢. ½Ãѧè àÈÊ : ¹¡¡ÕÇÕ §. ­Õ»è ¹èØ : á¾¹´éÒ

36. ÇÔÈÇ¡Ã : ÍÒ¤Òà :: ? : ? ¡. ¤ÃÙ : âçàÃÕ¹ ¤. µÓÃǨ : âç¾Ñ¡

¢. ºØÃÉØ ä»ÃɳÕÂì : ¨´ËÁÒ §. ¤¹ä¢é : á¾·Âì

37. ä·Â : ÅÒÇ :: ? : ? ¡. Íѧ¡ÄÉ : àÂÍÃÁѹ ¤. ÃÑÊà«Õ : ÍàÁÃÔ¡Ò

¢. ½Ãѧè àÈÊ : Ê໹ §. àÇÕ´¹ÒÁ : ÍÔ¹à´ÕÂ

38. ÇèÒÇ : ÅÁ :: ? : ? ¡. ö¹µì : ¾Ç§ÁÒÅÑ ¤. à¡ÇÕ¹ : ÅéÍ

¢. àÃ×Í : ¹éÓ §. ÁÍàµÍÃì䫵ì : ¹éÓÁѹ

39. ÃÑ°ÈÒʵÃì : ÍÑ¡ÉÃÈÒʵÃì :: ? : ? ¡. ¤ÃØÈÒʵÃì : ÇÔÈÇ¡ÃÃÁÈÒʵÃì ¢. á¾·ÂÈÒʵÃì : àÀÊѪÈÒʵÃì ¤. ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃì : ¹ÔµÈÔ ÒʵÃì §. ʶһѵ¡ÃÃÁÈÒʵÃì : ÇÒÃÊÒÃÈÒʵÃì 40. ¾ÔÁÒ : ¹¤ÃÃÒªÊÕÁÒ :: ? : ? ¢. ¾ÃиҵØäªÂÒ : ¹¤ÃÈÃÕ¸ÃÃÁÃÒª §. ¾ÃлÃÒ§¤ìÊÒÁÂÍ´ : ¡Ò­¨¹ºØÃÕ

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 33.¡ 34.¡ 35.¤ 36.¢ 37.¢ 38.§ 39.¢ 40.¡

¡. ¾¹ÁÃاé : ºØÃÃÕ ÁÑ Âì ¤. ÀÙ¡Ãд֧ : ¢Í¹á¡è¹

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

96 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 41. à¶ÒÐ : ÃÐ¡Ò :: ? : ? ¡. ¡ÃеèÒ : áÁÇ ¤. ä¡è : ¡ÃеèÒÂ

¢. àÁÉÒ¹ : µØÅÒ¤Á §. ÁÕ¹Ò¤Á : ¸Ñ¹ÇÒ¤Á

42. µÑ´ : µèÍ :: ? : ? ¡. ©Õ¡ : ËèÍ ¤. ¼Ø : »Ð

¢. ¼Ù¡ : ÁÑ´ §. Ëѹè : àª×Íè Á

43. ÂÙ§·Í§ : ¸ÃÃÁÈÒʵÃì :: ? : ? ¡. ´Í¡¤Ù³ : ÈÔŻҡà ¤. ¨ÒÁ¨ØÃÕ : ¨ØÌÒŧ¡Ã³ì Ï

¢. ÈÃÕµÃѧ : à¡ÉµÃÈÒʵÃì §. µÐạ : àªÕ§ãËÁè

44. ªèÒ§µÑ´¼Á : ¡ÃÃä¡Ã :: ? : ? ¡. ¨ÃҨà : ¹¡ËÇÕ´ ¤. â¦É¡ : ÇÔ·ÂØ

¢. àÀÊѪ¡Ã : ÂÒ §. ªèÒ§µÑ´àÊ×Íé : ¼éÒ

45. »èÇ : âç¾ÂÒºÒÅ :: ? : ? ¡. àÃÕ¹ : ÇÑ´ ¤. á¨é§¤ÇÒÁ : ÂÒÁ

¢. ºÇª : âºÊ¶ì §. ËÔÇ : ÀѵµÒ¤ÒÃ

46. ÁÇ : ¡ :: ? : ? ¡. ¿ØµºÍÅ : ¤ÃÖ§è àÇÅÒ ¤. ÃÑ¡ºÕé : à«ç·

¢. »Ô§»Í§ : ¤ÇÍàµÍÃì §. ẴÁÔ¹µÑ¹ : ¤ÃÖ§è àÇÅÒ

47. ÊÁØ : Íѧ¡ÄÉ :: ? : ? ¡. ÀÙà¡çµ : àÂÍÃÁѹ ¤. µÐÃØàµÒ : ¨Õ¹

¢. ÊÕª§Ñ : ­Õ»è ¹èØ §. à¡ÒЪéÒ§ : ½Ãѧè àÈÊ

48. ¹éÓà§Ô¹ : àËÅ×ͧ :: ? : ? ¢. Íѧ¤Òà : ¾ÄËÑʺ´Õ §. ÍÒ·ÔµÂì : ¨Ñ¹·Ãì

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 41.¢ 42.§ 43.¤ 44.¡ 45.§ 46.¡ 47.¢ 48.¢

¡. ÈØ¡Ãì : ¨Ñ¹·Ãì ¤. ¾Ø¸ : àÊÒÃì

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 97 49. ¤¹ : ¤ÇÒ :: ? : ? ¡. ¼Ö§é : ÁéÒ ¤. ¨Ò¹ : ªéÒ§

¢. ÃЦѧ : §Ù §. ÅÔ§ : àÃ×Í

50. ÈÒÊ¹Ò : :ªÒµÔ: ? : ? ¡. ÁÐÅÔ : à¢çÁá´§ ¤. ¡ØËÅÒº : ອ¨ÁÒÈ

¢. ºÑÇ : µÐạ §. ¾Ø´ : ÍÑ­ªÑ¹ ¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 97 49.¢ 50.¡

à©ÅÂá¹Ç¤Ô´ 1.¤. ·ÕÁè Ңͧ¾Åѧ§Ò¹ (¤Ó˹éÒà»ç¹·ÕÁè Ңͧ¾Åѧ§Ò¹ãËé¤ÓËÅѧ) 2.¢. ÊÔ§è µÃ§¡Ñ¹¢éÒÁ (¤Ó˹éÒà¾ÔÁè ¤ÓËÅѧŴ) 3.¤

ÊÔ§è ¢Í§·Õãè ªé¤¡èÙ ¹Ñ (¤Ó˹éÒà»ç¹ÍØ»¡Ã³ì·âèÕ ´Â·ÑÇè 仵éͧãªé¤¡èÙ ºÑ ¤ÓËÅѧ)

4.¢

»ÃÐ⪹ì¢Í§Çѵ¶Ø (¤Ó˹éÒÁÕ»ÃÐ⪹ìà¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¤ÓËÅѧ)

5.¤

¤ÓËÅѧà»ç¹¼ÅÁÒ¨Ò¡¤Ó˹éÒ

6.¤

ÍÇÑÂÇТͧÃèÒ§¡Ò·Õãè ªé㹡ÒÃàÅ蹡ÕÌÒàËÁ×͹¡Ñ¹

7.¢

¨Ñ§ËÇÑ´·ÕÁè àÕ ¢µµÔ´¡Ñ¹

8.¤

¡ÒùѺ¼Åá¾é ª¹Ð¢Í§¡ÕÌÒ

9.¢

¤Ó˹éÒà»ç¹ÊèÇ¹Ë¹Ö§è ¢Í§¤ÓËÅѧ

10.§ ¤ÓËÅѧà»ç¹¼Ùàé Å×Í¡¤Ó˹éÒ 11.¢ ¤Ó˹éÒà»ç¹Êèǹ˹֧è ã¹»ÃÐàÀ·¢Í§¤ÓËÅѧ 12.¡ ¤Ó˹éÒÁÕ 2 ÅéÍ (¢Ò) ¤ÓËÅѧÁÕ 4 ÅéÍ ( ¢Ò ) 13.¢ ¤Ó˹éÒà»ç¹ÍØ»¡Ã³ì¢Í§¼Ùãé ªé㹤ÓËÅѧ 14.¢ ´Ù¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§ÊÕ ( ¤Ó˹éÒÁÕÊàÕ ËÅ×ͧ ¤ÓËÅѧÁÕÊ¢Õ ÒÇ ) 15.§ ¤Ó˹éÒà»ç¹ÊèÇ¹Ë¹Ö§è ¢Í§¤ÓËÅѧ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

98 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 16.¢ ·ÕÁè ҢͧµÓá˹è§àËÁ×͹¡Ñ¹ ( àÅ×Í¡µÑ§é : àÅ×Í¡µÑ§é ) 17.¤ à¤Ã×Íè §´¹µÃÕ»ÃÐàÀ·à´ÕÂǡѹ ( à¤Ã×Íè §ÊÒ ) 18.§ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì·Ò§à¤Ã×Í­ÒµÔ 19.¡ ·Õµè §éÑ ( º¹¾×¹é ´Ô¹ : à˹×Í¾×¹é ´Ô¹ ) 20.§ ¤ÓËÅѧà»ç¹¼Ù¤é Ǻ¤ØÁ·ÓãËéà¡Ô´¤Ó˹éÒ 21.¢ ÍÒ¡Òà ( á¹ÇµÑ§é : á¹Ç¹Í¹ ) 22.¤ ÀÒ¤à´ÕÂǡѹáÅÐà»ç¹¨Ñ§ËÇÑ´ªÒÂá´¹µÔ´ÍÂÙ¡è ºÑ »ÃÐà·ÈÍ×¹è 23.¡ ¤Ó˹éÒà»ç¹ÊѵÇì»Òè ¤ÓËÅѧà»ç¹ÊѵÇìàÅÕÂé § 24.¤ ¤Ó˹éÒà»ç¹¹éͧ ¤ÓËÅѧ 25.¢ ¤ÓËÅѧà»ç¹Êèǹ·ÕÍè ÂÙÀè ÒÂ㹤Ó˹éÒâ´Â¸ÃÃÁªÒµÔ 26.§ ÃÐÂÐàÇÅÒ¡ÒÃÇÒ§¨Ó˹èÒ¢ͧ˹ѧÊ×Í ¹ÔµÂÊÒà ÇÒÃÊÒà (ÃÒÂÇѹ:ÃÒÂà´×͹) 27.¢ ¤ÇÒÁÃÙÊé ¡Ö »ÃÐàÀ·à´ÕÂǡѹ 28.¡ ¤ÓËÅѧãªéº§Ñ ¤Ñº¡ÒÃà¤Å×Íè ¹äËǢͧ¤Ó˹éÒ 29.§ ¤ÓËÅѧà»ç¹ÊèǹÃÒª¡ÒÃ㹤Ó˹éÒ 30.¢ ¢Í§ãªé¤¡èÙ ¹Ñ 31.¤ ¢Í§·Õàè »ç¹¤Ùè Áըӹǹà·èҡѺÊͧ 32.§ ¡ÒÃàÃÔÁè : ÊÔ¹é ÊØ´ 33.¡ ¤Ó˹éÒà»ç¹à赯 ¤ÓËÅѧà»ç¹¼Å 34.¡ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì ¹Ò¡ѺºÃÔÇÒà 35.¤ ÊѵÇì·àèÕ »ç¹ÊÑ­Åѡɳì¢Í§ªÒµÔ 36.¢ ÊÔ§è ·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧÍÒªÕ¾¡Ò÷ӧҹ (äÁèãªèʶҹ·Õ·è Ó§Ò¹) 37.¢ »ÃÐà·È·ÕÁè ªÕ ÒÂá´¹µÔ´¡Ñ¹ 38.§ ¤ÓËÅѧà»ç¹¾Åѧ§Ò¹¢Ñºà¤Å×Íè ¹¤Ó˹éÒãËéà¤Å×Íè ¹äËÇ 39.¢ ÅѡɳÐÇÔªÒ»ÃÐàÀ·à´ÕÂǡѹ 40.¡ ·Õµè §éÑ ¢Í§Ê¶Ò¹·Õ·è Íè §à·ÕÂè Ç 41.¢ ÅӴѺ·Õ¢è ͧ¤Ó˹éҡѺ¤ÓËÅѧ (ÅӴѺ·Õè 4 : ÅӴѺ·Õè 10) นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 99 42.§ ·ÓãËéᡡѹ : ·ÓãËéµÍè ¡Ñ¹ 43.¤ µé¹äÁéÊ­ Ñ Åѡɳì¢Í§ÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑ 44.¡ ¤Ó˹éÒãªé¤ÓËÅѧà»ç¹ÍØ»¡Ã³ì㹡Ò÷ӧҹ 45.§ ¤ÓËÅѧà»ç¹Ê¶Ò¹·Õºè ÃÃà·ÒÍÒ¡Òèҡ¤Ó˹éÒ 46.¡ ¡ÒÃáºè§ªèǧàÇÅÒ㹡ÒÃá¢è§¢Ñ¹¡ÕÌÒ 47.¢ à¡ÒÐ : »ÃÐà·È·Õàè »ç¹à¡ÒÐ 48.¢ ÅӴѺ·Õ¢è ͧ¤Ó ( ÅӴѺ·Õè 3 : ÅӴѺ·Õè 5 ) ¤ÓªØ´ááà»ç¹ÅӴѺã¹ÊÕçéØ Êèǹ¤ÓµÍºà»ç¹Çѹã¹ÊÑ»´ÒËì 49.¢ ÅӴѺµÑÇÍÑ¡ÉõԴ¡Ñ¹ 50.¡ ÊÕ ( ¢ÒÇ : á´§ )

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 101

5

àŢ͹ءÃÁ ⨷Âì¢Íé ÊͺàŢ͹ءÃÁ¹Õé ¶×ÍÇèÒÁÕ¤ÇÒÁÂÒ¡à»ç¹Íѹ´ÑºÊÒÁ ÃдѺ¤ÇÒÁÂÒ¡§èÒÂÍÂÙãè ¹ÃдѺà´ÕÂǡѺ ⨷Âì¢Íé ÊͺẺÍØ»ÁÒÍØ»äÁ â´ÂÁÕËÅÑ¡¡ÒÃ¾×¹é °Ò¹à´ÕÂǡѹ¤×Í ¨ÐÇÑ´¼Åã¹´éÒ¹¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì ÊÃØ»à˵ؼŠâ´Â¨Ðà»ç¹¡Ò÷´Êͺ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹠¡ÒäԴàÅ¢ ¡ÒÃÊÃØ»à˵ؼŠáÅФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§ªØ´µÑÇàÅ¢·Õâè ¨·Âì ¡Ó˹´ÁÒãËé ¡Ò÷ӢéÍÊͺªØ´¹Õäé ´éµÍé §ÍÒÈÑÂàÇÅÒáÅФÇÒÁªÓ¹Ò­à»ç¹ÍÂèÒ§ÂÔ§è ¶Ö§¨Ð·Ó¢éÍÊͺä´é¤Ðá¹¹´Õ

1.ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ ͹ءÃÁ ¤×Í àÅ¢ªØ´Ë¹Ö§è ·Õàè ÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ä»â´ÂÁÕ¡®à¡³±ì·áèÕ ¹è¹Í¹ ã¹â¨·ÂìàŢ͹ءÃÁ¹Õé ⨷Âì¨Ð ¡Ó˹´Í¹Ø¡ÃÁ·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÍÂèÒ§µèÍà¹×Íè §¡Ñ¹ÁÒãËéª´Ø Ë¹Ö§è à»ç¹à§×Íè ¹ä¢ áÅéÇãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺËÒµÑÇàÅ¢µÑǵèÍä» ·Õ¨è йÓÁÒàµÔÁŧ㹪èͧÇèÒ§à¾×Íè ·ÓãËéä´é͹ءÃÁ·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìµÍè à¹×Íè §¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÊÁà˵ØÊÁ¼ÅÁÒ¡·ÕÊè ´Ø µÑÇÍÂèÒ§

1.

0 3 4 7 14 25 46 ..?.. ¡. 39

2.

¢. 60

¤. 71

§. 85

9 13 22 38 63 ..?.. ¡. 86

¢. 99

¤. 108

§. 125

2.ÃٻẺ¢Í§Í¹Ø¡ÃÁ ¡ÒèзÓ⨷ÂìàŢ͹ءÃÁãËéä´é´·Õ ÊèÕ Ó¤Ñ­àº×Íé §µé¹¤×Í ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¨ÐµéͧÃÙàé ÊÕ¡è͹ÇèÒ Í¹Ø¡ÃÁ¹Ñ¹é ÁÕû٠Ẻ ÁÕ˹éÒµÒáÅÐÁÕ·ÁèÕ Ò¡Ñ¹ÍÂèÒ§äà à¾×Íè ·Õ¨è Ðä´éà»ç¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒäԴáÅÐá¡é⨷Âìä´é ¨Ò¡á¹ÇÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé Êͺ͹ءÃÁ·Õàè ¤ÂÍÍ¡æ ¡Ñ¹ áÅзÕÊè Çè ¹ÃÒª¡ÒÃÍ×¹è æ ãªéÊͺ ÍҨ᡻ÃÐàÀ·ÃÙ» Ẻ¢Í§àŢ͹ءÃÁä´é ´Ñ§¹Õé 1.͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒªÑ¹é à´ÕÂÇ 2.͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒËÅÒªѹé 3.͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒÊÐÊÁ 4.͹ءÃÁ¡¡ÓÅѧ 5.͹ءÃÁ¼ÊÁ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

6.͹ءÃÁàªÔ§«é͹ 7.͹ءÃÁ¡ÒÃËÒà 8.͹ءÃÁàÅ¢àÈÉÊèǹ 9.͹ءÃÁẺ¾ÔàÈÉ

2.1 ͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒẺªÑ¹é à´ÕÂÇ Í¹Ø¡ÃÁ¸ÃÃÁ´ÒªÑ¹é à´ÕÂÇ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·Õàè Å¢áµèÅеÑÇ㹪ش¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìµÍè à¹×Íè §¡Ñ¹ä»µÒÁÅӴѺ ¨Ò¡µÑÇ·Õè 1 仵ÑÇ·Õè 2 3 4 ... â´ÂäÁèÁàÕ Å¢ªØ´Í¹Ø¡ÃÁÍ×¹è ÁÒá·Ã¡ «Ö§è ¨ÐÁÕÍÂÙËè ÅÒÂÃٻẺ´éÇ¡ѹ¤×Í

1.ẺµÑÇÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¤§·Õè

àŢ͹ءÃÁ¨Ðà¡Ô´¨Ò¡ ºÇ¡ ź ¤Ù³ ËÒà ´éǵÑÇàÅ¢·ÕÁè ¤Õ Òè ¤§·Õè ´Ñ§µÑÇÍÂèÒ§ -¡Òúǡ

2

5

8 2

11

14

5

8

+3 -¡ÒÃź

60

54 60

1

3

54

48

27 3

x3 -¡ÒÃËÒÃ

32

16

8 32

14

..?..

+3 ( ͹ءÃÁªØ´¹Õàé ¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃź´éÇ 6 µÅÍ´)

42 -6

..?..

-6

81 ..?.. (͹ءÃÁªØ´¹Õàé ¡Ô´¨Ò¡¡Òäٳ´éÇ 3 µÅÍ´ ) 9

27

x3

x3

4

2 ..?.. (͹ءÃÁªØ´¹Õàé ¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃËÒôéÇ 2 µÅÍ´ )

16 ÷2

( ͹ءÃÁªØ´¹Õàé ¡Ô´¨Ò¡¡Òúǡ´éÇ 3 µÅÍ´ )

..?..

-6

9 1

+3

42

-6 -¡Òäٳ

11

+3 48

..?..

8 ÷2

81 ..?.. x3

4 ÷2

2 ..?.. ÷2

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

2.ẺµÑÇÊÑÁ¾Ñ¹¸ìàÃÕ§ÅӴѺ àŢ͹ءÃÁ¨Ðà¡Ô´¨Ò¡¡Òà ºÇ¡ ź ¤Ù³ ËÒà ´éǵÑÇàÅ¢·Õàè ÃÕ§¡Ñ¹ä» â´Â¨ÐàÃÕ§à¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÃ×ÍŴŧ µÒÁÅӴѺàªè¹ 2, 3, 4, 5 ËÃ×Í 7, 6, 5, 4 à»ç¹µé¹ -¡Òúǡ

3

8

14

21

29 ..?..

(͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒúǡàÅ¢·Õàè ÃÕ§à¾ÔÁè ¢Ö¹é ä»â´ÂàÃÔÁè ¨Ò¡ 5 ) ´Ñ§¹Õé 3

8

14

+5

21

+6

+7

29

..?..

+8

+9

-¡ÒÃź 53 50 46 41 ..? (͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒÃź´éÇÂàÅ¢·Õàè ÃÕ§à¾ÔÁè ¢Ö¹é ä»â´ÂàÃÔÁè ¨Ò¡ 3 ) ´Ñ§¹Õé 53

50 -3

46 -4

41 -5

..?..

-6

-¡Òäٳ 2 2 4 12 48 ..?.. (͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡Òäٳ´éÇÂàÅ¢·Õàè ÃÕ§à¾ÔÁè ¢Ö¹é â´ÂàÃÔÁè ¨Ò¡ 1 ) ´Ñ§¹Õé 2

2 x1

4 x2

12 x3

48 x4

..?.. x5

-¡ÒÃËÒà 120 120 60 20 5 ...? (͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒÃËÒôéÇÂàÅ¢àÃÕ§à¾ÔÁè ¢Ö¹é â´ÂàÃÔÁè ¨Ò¡ 1 ) ´Ñ§¹Õé 120 120 ÷1

60 ÷2

20 ÷3

5 ..?.. ÷4

÷5

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

104 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

2.2 ͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒËÅÒªѹé ͹ءÃÃÁ´ÒËÅÒÂªÑ¹é ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·Õàè Å¢áµèÅеÑÇ㹪ش¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìµÍè à¹×Íè §¡Ñ¹ä»µÒÁÅӴѺ¨Ò¡µÑÇ·Õè 1 仵ÑÇ·Õè 2,3,4 .... â´ÂäÁèÁàÕ Å¢ªØ´Í¹Ø¡ÃÁ¢Ö¹é ÁÒá·Ã¡ àËÁ×͹¡ÑºÍ¹Ø¡ÃÁ¸ÃÃÁ´ÒªÑ¹é à´ÕÂÇ áµèµÒè §¡Ñ¹µÃ§·Õè ã¹Í¹Ø¡ÃÁ¸ÃÃÁ´ÒËÅÒÂªÑ¹é ¹Ñ¹é ÀÒÂã¹ÃÐËÇèÒ§µÑÇÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§àÅ¢áµèÅеÑÇ¡ç¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ ¹Ñ ã¹àªÔ§Í¹Ø¡ÃÁ àªè¹¡Ñ¹ (ºÒ§¤¹¡çàÃÕ¡͹ءÃÁẺ¹ÕÇé Òè ͹ءÃÁẺà¾ÔÁè ÊÑ´Êèǹ) ´Ñ§µÑÇÍÂèÒ§àªè¹ -¡Òúǡ 3 6 11 18 27 ..?.. ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡Òúǡ´éÇÂ͹ءÃÁàÅ¢ªØ´Ë¹Ö§è ´Ñ§¹Õé 3

6

11

+3

+5 +2

18

27 ...?

+7 +2

+9 +11 +2

+2

-¡ÒÃź 70 61 54 49 46 ...? ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒÃź´éÇÂ͹ءÃÁàÅ¢ªØ´Ë¹Ö§è ´Ñ§¹Õé 70

61 -9

54 -7

-2

49 -5

-2

46 ..?..

-3

-2

-1 -2

-¡Òäٳ¸ÃÃÁ´Ò 2 2 6 30 210 ....? ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡Òäٳ´éÇÂ͹ءÃÁàÅ¢ªØ´Ë¹Ö§è ´Ñ§¹Õé 2

2 x1

6 x3

+2

30 x5

+2

210 ..?.. x7

+2

x9 +2

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 105 -¡ÒäٳÊÒÁÑ­ 2 3 6 4 5 20 6 7 42 8 9 ...? ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡Òäٳâ´ÂàÅ¢ 2 µÑÇ˹éÒä´é¼ÅÅѾ¸ìà»ç¹àÅ¢µÑÇ·ÕÊè ÒÁ àÅ¢ÊͧµÑǶѴ令ٳ¡Ñ¹à»ç¹ àÅ¢¶Ñ´ä»ÍÕ¡µÑÇË¹Ö§è ´Ñ§¹Õé 2

3 6 4 2x3

5 20 6 4x5

7 42 8 6x7

9 .?.

8x9

3.3 ͹ءÃÁẺÊÐÊÁ ͹ءÃÁẺÊÐÊÁ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·Õàè Å¢µÑÇËÅѧ¨Ðà¡Ô´¨Ò¡¡Òúǡ ź ¤Ù³ ¢Í§àÅ¢µÑÇ·ÕÍè ÂÙ¢è Òé §Ë¹éÒ «Ö§è ÍÒ¨ ¨Ðà¡Ô´¨Ò¡àÅ¢ 2 µÑÇ¢éҧ˹éÒ ËÃ×Í 3 µÑÇ¢éҧ˹éÒËÃ×ÍÁÒ¡¡ÇèÒ¡çä´é ´Ñ§¹Õé

1.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§ 2 µÑÇ˹éÒ·ÓãËéà¡Ô´µÑÇ·ÕÊè ÒÁ ´Ñ§ÃÙ»¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì l

l

l

l

l

-¡Òúǡ 2 3 5 8 13 ..?.. ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒúǡÃÐËÇèÒ§µÑÇ˹éÒ 2 µÑÇ ·ÓãËéà¡Ô´à»ç¹µÑÇ·ÕÊè ÒÁ ´Ñ§¹Õé 2

3

5

8

13

..?..

2+3 3+5 5+8 8+13 -¡ÒÃź 13 8 5 3 2 ...? ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡ÒÃźÃÐËÇèÒ§µÑÇ˹éÒ 2 µÑÇ ·ÓãËéà¡Ô´à»ç¹µÑÇ·ÕÊè ÒÁ ´Ñ§¹Õé 13 13-8

8

5 8-5

3 5-3

2

..?..

3-2

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

106 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» -¡Òäٳ 1 2 2 4 8 ...? ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡¡Òäٳ¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§µÑÇ˹éÒ 2 µÑÇ ´Ñ§¹Õé 1

2

1x2

2 2x2

4

8

..?..

2x4 4x8

2.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§ 3 µÑÇ˹éÒ·ÓãËéà¡Ô´µÑÇ·ÕÊè ÒÁ ´Ñ§ÃÙ»¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì l

l

l

l

l

l

͹ءÃÁẺ¹Õâé ´ÂÁÒ¡¨ÐÁÕáµè¡Òúǡ àªè¹ 1 2 3 6 11 20 ..?.. ͹ءÃÁªØ´¹Õ¨é ÐÁÒ¨Ò¡àÅ¢ 3 µÑÇ˹éҺǡ¡Ñ¹·ÓãËéà¡Ô´µÑÇ¶Ñ´ä» ´Ñ§¹Õé 1 2 3 6

11

20

..?..

1+2+3 2+3+6 3+6+11 6+11+20

3.4 ͹ءÃÁàŢ¡¡ÓÅѧ ͹ءÃÁ¡¡ÓÅѧ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·Õàè ¡Ô´¨Ò¡¡Òá¡ÓÅѧ ËÃ×Í¡ÒöʹÃҡ¡¡ÓÅѧ¢Í§µÑÇàÅ¢ªØ´Ë¹Ö§è ·Õàè ÃÕ§¡Ñ¹ µÒÁÅӴѺ «Ö§è ÁÕä´éËÅÒÂÃٻẺ¤×Í 1.µÑÇ¡¡ÓÅѧ¤§·Õè áÅÐàÅ¢°Ò¹·Õàè »ç¹µÑÇÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ àÅ¢¶Ñ´ä»¨Ðà¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÃ×ÍŴŧ´éǵÑǤ§·Õàè ÊÁÍ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁẺ¹Õ¨é Ðà¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÃ×ÍŴŧ´éǵÑÇ¡¡ÓÅѧ¤§·Õè àÅ¢ã´àŢ˹֧è àÊÁÍ àªè¹ ¶éÒ¡¡ÓÅѧ´éÇ 2 àÅ¢µÑÇÍ×¹è 㹪ش¡ç¨Ð¡¡ÓÅѧ 2 ´éǵÅÍ´·Ñ§é ªØ´ ËÃ×ͶéÒ¡¡ÓÅѧ´éÇ 3 àÅ¢µÑÇÍ×¹è 㹪ش¡ç¨Ð¡¡ÓÅѧ 2 ´éǵÅÍ´·Ñ§é ªØ´ àªè¹ 1, 4, 9, 16, 25 ..?.. นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 107 àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡Òá¡ÓÅѧ¢Í§àÅ¢µèÒ§æ ´Ñ§¹Õé 1

4

9

16

25

12

22

32

42

52

1

1

1

..?..

1

ËÃ×Í 1 9 25 49 81 ..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡Òá¡ÓÅѧ¢Í§àÅ¢µèÒ§æ ´Ñ§¹Õé 1

9

25

49

81

12

32

52

72

92

2

2

2

..?..

2

2.µÑÇ¡¡ÓÅѧ à»ç¹àÅ¢àÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ ã¹¢³Ð·Õàè Å¢°Ò¹·Õàè »ç¹µÑÇÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ àÅ¢¶Ñ´ä»¨Ðà¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÃ×ÍŴŧ ´éǵÑǤ§·Õàè ÊÁÍ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁẺ¹Õ¨é ÐÁÒ¨Ò¡àÅ¢·ÕÂè ¡¡ÓÅѧ¤§´éÇÂàÃÕ§·Õàè ÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ àªè¹ ¶éÒµÑÇáá¡¡ÓÅѧ ´éÇ 1 µÑÇ·ÕÊè ͧ¨Ð¡¡ÓÅѧ´éÇ 2 µÑÇ·ÕÊè ÒÁ¨Ð¡¡ÓÅѧ´éÇ 3 àÃÕ§¡Ñ¹ä» àªè¹ 6,25,64,81, ..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡Òá¡ÓÅѧ¢Í§àÅ¢µèÒ§æ ´Ñ§¹Õé 6 61

25 52 -1+1

64 43

81 34

-1+1

-1+1

..?..

ËÃ×Í 1 16 27 16 5 ..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡Òá¡ÓÅѧ¢Í§àÅ¢µèÒ§æ ´Ñ§¹Õé 1 15 +1-1

16 24 +1-1

27 33

16 42 +1-1

5 51

..?..

+1-1 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

108 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

3.5 ͹ءÃÁẺ¼ÊÁ ͹ءÃÁẺ¼ÊÁ ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·Õàè Ţ㹪شáµèÅеÑÇ ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¨Ò¡¡ÒüÊÁÃٻẺµèÒ§æ à¢éÒ´éÇ ¡Ñ¹ ÁÕËÅÒÂÅѡɳдéÇ¡ѹ´Ñ§¹Õé 1.¡ÒäٳÊÒÁÑ­¼ÊÁ¡ÒúǡËÃ×Íź ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·ÕÁè Ò¨Ò¡¡Òäٳâ´ÂàÅ¢ 2 µÑÇ˹éÒ áÅéǺǡ ËÃ×Íź´éÇÂàÅ¢ÍÕ¡µÑÇ ¨Ðä´é¼ÅÅѾ¸ìà»ç¹àÅ¢µÑÇ·ÕÊè ÒÁ àªè¹ 2

3

7

4

6+1

5

21

20+1

ËÃ×Í 2

3

5

7

43

42+1 4

6-1

6

5

19

20-1

¡ÓÅѧáÅСÒúǡËÃ×Íź àªè¹

9

..?..

8

9

72+1 6 42-1

2.͹ءÃÁ¡¡ÓÅѧ¼ÊÁ¡ÒúǡËÃ×Íź

8

7

41

..?..

72-1

¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·ÕÁè Ò¨Ò¡¡ÒüÊÁÃÐËÇèÒ§ÃٻẺ¡Òá

2 5 10 17 26 ..?..

2 2 1 +1 2 +1 32+1 42+1 52+1 +1

+1

+1

+1

ËÃ×Í 7 25 61 121 ..?..

3 2 -1 33-2 43-3 53-4 +1

+1

+1

3.6 ͹ءÃÁàªÔ§«é͹ ͹ءÃÁàªÔ§«é͹¤×Í͹ءÃÁ·Õ»è ÃСͺ仴éÇÂ͹ءÃÁÂèÍÂËÅÒªش´éÇ¡ѹ«Ö§è «é͹ ¡Ñ¹ÍÂÙãè ¹Í¹Ø¡ÃÁãË­è ÍÒ¨¨Ðà»ç¹ 2 ͹ءÃÁÂèÍ 3 ͹ءÃÁÂèÍ ËÃ×Í 4 ͹ءÃÁÂèÍ¡çä´é àªè¹ 1.͹ءÃÁÂèÍ 2 ͹ءÃÁ àªè¹ 3 6 5 8 7 10 9 12 11 ...? นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 109 3

6

5

8

7

+2

+2

+2

10

+2

9

+2

12

11

+2

+2

+2

..?..

2.͹ءÃÁÂèÍ 3 ͹ءÃÁ àªè¹ 1 1 5 2 3 8 3 5 11 4 7 ...?

8

3

5

11

○

○

○

○

○

○

○

○ ○

+3

○

○

○

○

○ ○

○

○

+2

○

○

+1

○

○

○

○

○

○

○ ○

○

○ ○

+3

..?..

○

○ ○

+2

7

○

○ ○

+1

4

○

3

○

○

2

○

5

○

1

○

1

+1

+2 +3

3.7 ͹ءÃÁàÅ¢ËÒà ͹ءÃÁàÅ¢ËÒà ¤×Í Í¹Ø¡ÃÁ·ÕÁè Ò¨Ò¡¡ÒÃËÒà â´Â·Õàè Å¢µÑǵѧé áÅÐ ËÃ×ÍàÅ¢µÑÇËÒÃà»ç¹àÅ¢àÃÕ§ÅӴѺËÃ×Í àÅ¢ÊÑ´Êèǹ àªè¹ 100,60,40,28, ..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡ÒÃËÒôéÇÂàÅ¢µèÒ§æ ·Õàè ÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ ´Ñ§¹Õé 100 60

40

28

..?..

200 180 2 3

160 4

140 120 5 6

ËÃ×Í 70,40, 30,25, 22,..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡ÒÃËÒôéÇÂàÅ¢µèÒ§æ ·Õàè ÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ ´Ñ§¹Õé 70

40

30

25

22

..?..

70 1

80 2

90 3

100 4

110 120 5 6

ËÃ×Í 100,40,20,10,..?.. àŢ͹ءÃÁªØ´¹ÕÁé Ò¨Ò¡ ¡ÒÃËÒôéÇÂàÅ¢µèÒ§æ ·Õàè ÃÕ§ÅӴѺ¡Ñ¹ ´Ñ§¹Õé

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

110 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 100 40

20

10

..?..

200 160 2 4

120 6

80 8

40 10

3.8 ͹ءÒÃàÅ¢àÈÉÊèǹ

͹ءÃÁàÅ¢àÈÉÊèǹ ¤×Í͹ءÃÁ¢Í§àÅ¢àÈÉÊèǹ â´ÂÍÒ¨¨Ðà»ç¹Í¹Ø¡ÃÁã¹µÑÇàÅ¢àÈÉËÃ×͵ÑÇàÅ¢Êèǹ ËÃ×ͷѧé àÈÉáÅÐÊèǹ¡çä´é ´Ñ§¹Õé ͹ءÃÁ

2 4 6 8 10 3 4 5 6 7

·ÕÁè Ò

+2 +2 +2 +2 2 4 6 8 10...?

3 4 5 6 7 +1 +1 +1 +1

͹ءÃÁ

1 2

1 3 x2 3

2 9 x2 3

...?

4 27 x2 3

..?

x2 3

4. ËÅÑ¡áÅÐÇÔ¸¡Õ Ò÷Ó⨷Âì͹ءÃÁ

㹡Ò÷Ó⨷Âì͹ءÃÁ¡çàËÁ×͹¡Ñº¡Ò÷Ó⨷ÂìẺÍ×¹è æ ¤×Í µéͧÍÒÈѤÇÒÁÃÇ´àÃçÇáÅФÇÒÁÊѧࡵ à»ç¹¾ÔàÈÉ ÍÂèÒ§äáç´àç ¾×Íè ãËé¡Ò÷Ó⨷Âì͹ءÃÁ§èÒ¢ֹé áÅÐÁÕËÅѡ㹡ÒÃ·Ó ¢Íá¹ÐËÅÑ¡¡ÒÃÊѧࡵ´Ñ§¹Õé

4.1 ´ÙÇÒè ⨷Âì͹ءÃÁãËéàÅ¢ÁÒ¡Õµè ÇÑ

¶éҨӹǹàÅ¢·Õâè ¨·ÂìãËéÁÒÁÕäÁèÁÒ¡ àªè¹ ÁÕ 5-7 µÑÇàÅ¢ àŢ͹ءÃÁªØ´¹Õé äÁè¹Òè ¨Ðà»ç¹ àŢ͹ءÃÁàªÔ§«é͹ ËÃ×Í àŢ͹ءÃÁ¼ÊÁ áµè¹èÒ¨Ðà»ç¹ àŢ͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒªÑé¹à´ÕÂÇ ËÃ×Í ËÅÒªÑé¹ ËÃ×Í àŢ͹ءÃÁẺ ÊÐÊÁ ËÃ×Í àŢ͹ءÃÁ¡¡ÓÅѧ ËÃ×ÍàŢ͹ءÃÁ¡ÒÃËÒà àªè¹ 2 5 8 11 14 ...? ´ÙáÅéÇ ¤ÇèÐà»ç¹àŢ͹ءÃÁ¸ÃÃÁ´ÒÁÒ¡¡ÇèÒ͹ءÃÁàªÔ§«é͹à¾ÃÒÐãËéàÅ¢á¤è 5 µÑÇ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 111 3 6 5 8 7 10 9 12 11 ...? ´ÙáÅéÇ¡ç¤ÇèÐà»ç¹àŢ͹ءÃÁàªÔ§«é͹ÁÒ¡¡ÇèÒ à¾ÃÒÐãËéàÅ¢ÁÒÁÒ¡¡ÇèÒ 7 µÑÇ¢Ö¹é ä»

4.2 àÁ×èÍä´é¢éÍÊѧࡵã¹àº×éͧµé¹¨Ò¡¢éÍ 4.1 áÅéÇ ¡çãËéÊѧࡵËÃ×;ԨÒóҵèÍä»ÇèÒ µÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ¤Òè à»ç¹ÍÂèÒ§äà à¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÃ×Í Å´Å§ ËÃ×Í ÁÕ·§éÑ à¾ÔÁè áÅÐŴŧ

-¶éÒµÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ¤Òè à¾ÔÁè ¢Ö¹é ÍÂèÒ§ÊÁèÓàÊÁ͵ÅÍ´ ËÃ×Íà¾ÔÁè ·ÕÅÐäÁèÁÒ¡ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤×Í àŢ͹ءÃÁ·ÕèÁÒ¨Ò¡¡Òà ºÇ¡ ËÃ×Í ¡Òäٳ -¶éÒµÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ¤èÒà¾ÔèÁ¢Öé¹ ÍÂèÒ§¡éÒÇ¡ÃÐâ´´ËÃ×Íà¾ÔèÁ·ÕÅÐÁÒ¡æ Ẻ¼Ô´»¡µÔ ¤ÇÒÁà»ç¹ ä»ä´é¤×Í ÍÒ¨¨Ðà»ç¹àŢ͹ءÃÁ·ÕèÁÒ¨Ò¡¡Òà ºÇ¡ÊÐÊÁ ËÃ×Í ¡Òäٳ ËÃ×Í ¡Òá¡ÓÅѧ -¶éÒµÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ¤èÒŴŧ ÍÂèÒ§ÊÁèÓàÊÁ͵ÅÍ´ ËÃ×ÍŴŧ·ÕÅÐäÁèÁÒ¡ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤×Í ¹èÒ¨Ðà»ç¹àŢ͹ءÃÁ·ÕèÁÒ¨Ò¡¡Òà ź -¶éÒµÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ¤Òè Ŵŧ ÍÂèÒ§¡éÒÇ¡ÃÐâ´´ËÃ×ÍŴŧ·ÕÅÐÁÒ¡æ Ẻ¼Ô´»¡µÔ ¤ÇÒÁà»ç¹ ä»ä´é¤×Í ÍÒ¨¨Ðà»ç¹àŢ͹ءÃÁ·ÕèÁÒ¨Ò¡¡ÒÃËÒÃẺ¸ÃÃÁ´Ò -¶éÒµÑÇàÅ¢ã¹â¨·Âì¨ÐÁÕ·§éÑ ¤èÒ·Õàè ¾ÔÁè ¢Ö¹é ÊÅѺ¡Ñº¤èÒ·ÕÅè ´Å§áºº¼Ô´»¡µÔ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤×Í ¹èÒ¨Ðà»ç¹ àŢ͹ءÃÁ·ÕèÁÒ¨Ò¡¡Òá¡ÓÅѧ àªè¹ 2, 5, 8, 11, 14 ..?.. ¤èÒà¾ÔÁè ·ÕÅÐäÁèÁÒ¡ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡Òúǡ 60 , 54 , 48 , 42 , 36 ..?.. ¤èÒŴŧ·ÕÅÐäÁèÁÒ¡ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡ÒÃź 3, 9, 27, 81, 243, ..?.. ¤èÒà¾ÔÁè ·ÕÅÐÁÒ¡æ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡Òäٳ ËÃ×Í¡¡ÓÅѧ 6, 25, 64, 81, ..?.. ¤èÒà¾ÔÁè ·ÕÅÐÁÒ¡æ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡Òäٳ ËÃ×Í¡¡ÓÅѧ 1, 16, 27, 16, 5 ,..?.. ¤èÒÁÕ·§éÑ à¾ÔÁè áÅÐÅ´ÊÅѺ¡Ñ¹ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡Òá¡ÓÅѧ 32, 16, 8, 4, 2 ..?.. ¤èÒà¾ÔÁè Ŵŧ·ÕÅÐÁÒ¡æ ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é¤Í× ¹èÒ¨ÐÁÒ¨Ò¡¡ÒÃËÒøÃÃÁ´Ò

4.3 àÁ×Íè ä´é¢Íé ÊѧࡵµÒÁ¢éÍ 4.2 áÅéÇ ¶éÒà»ç¹àÅ¢ã¹áººÍ¹Ø¡ÃÁàÅ¢ºÇ¡ ź ¤Ù³ áÅÐËÒÃãËéÅͧ¹ÓàÅ¢

ÊͧµÑÇ·Õµè ´Ô ¡Ñ¹ ÁÒËÒ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ Ẻ¸ÃÃÁ´Ò¨¹ãËé¶§Ö ·ÕÊè ´Ø àªè¹ 98 ,97, 88, 69, 38 ..?.. ¡çãËéËÒ¤ÇÒÁ ÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹ Ñ ä»¨¹¶Ö§·ÕÊè ´Ø áÁé¨ÐËÅÒªѹ é ¡çµÒÁ ´Ñ§¹Õé 98

97 1

88 9

8

69 19

10 2

38

..?..

31 12

2 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

112 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¶éÒ¶Ö§·ÕÊè ´Ø áÅéÇ ä´éµÇÑ àÅ¢·Õºè Í¡¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§Í¹Ø¡ÃÁ¹Ñ¹é ä´é ¡çãËéä»à·Õº´Ù¡ºÑ ¤ÓµÍº·Õãè ËéÁÒÇèÒ ÁÕ µÃ§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁè ¶éҵç¡Ñ¹¡çáÊ´§ä´éÇÒè ¶Ù¡µéͧ áµè¶Òé äÁèÁËÕ Ã×ÍäÁ趡٠µéͧ ¡çµÍé §ËҤӵͺ¡Ñ¹µèÍä»

4.4 ¶éÒ¶Ö§¢éÍ·Õè 4.3 áÅéÇÂѧäÁèä´é¤ÓµÍº ¡çãËéÅͧàÍÒàÅ¢µÔ´¡Ñ¹µÑÇ·Õè 1,2 ËÃ×͵ÑÇ·Õè 1,2,3 ÁҺǡ¡Ñ¹

ź¡Ñ¹ ËÃ×Í ¤Ù³¡Ñ¹ áÅéÇà·Õº¡Ñº¼ÅÅѾ¸ìµÇÑ ·Õè 3 ËÃ×Í 4 àªè¹ 2, 3, 5, 8, 13 ..?..

ãËéÅͧàÍÒ 2+3 ¨Ðä´é = 5 àÍÒ 3+5 ¨Ðä´éà·èҡѺ 8 ÍÂèÒ§¹Õäé »àÃ×Íè  ËÃ×Í 1, 2, 2, 4, 8, ..?.. ¡çãËéÅͧàÍÒ 1x2 ¨Ðä´é = 2 àÍÒ 2x2 ¨Ðä´é = 4 ÍÂèÒ§¹Õàé Ã×Íè Âä»àªè¹¡Ñ¹ ¶éÒà»ç¹àŢ͹ءÃÁẺ¹Õé ËÒ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¶§Ö µÑÇ·Õè 4 ËÃ×Í 5 ¡ç¨Ðä´é¤ÇÒÁªÑ´à¨¹ÍÍ¡ÁÒáÅéÇ

4.5 ¶éÒ¡ÒÃÊѧࡵ¨Ò¡¢éÍ 4.1 ¹èÒ¨Ðà»ç¹àÅ¢ ͹ءÃÁẺ¡¡ÓÅѧ ãËéÅͧ¾Ô¨ÒÃ³Ò â´Â¾ÂÒÂÒÁ¨´¨Ó

¤èÒ¡Òá¡ÓÅѧ¢Í§àÅ¢µèÒ§æ ãËéáÁè¹ÂÓ ´Ñ§¹Õé 8

1

7

1

128

6

1

64

5

1

32

243

4

1

16

81

256

3

1

8

27

64

125 216 343

2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100 121 144 169 196

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

ãËé¹Ó¤èÒã¹â¨·Âì·ãèÕ ËéÁÒ¾Ô¨ÒóÒà·Õº¡ÑºàŢ¡¡ÓÅѧµèÒ§æ ÇèÒÁÕàŢ㴷յè çËÃ×Íã¡Åéà¤Õ§¡Ñ¹ºéÒ§ áÅéÇ ÅͧºÇ¡ËÃ×ÍźàÅ¢ã´àŢ˹֧è äÇéËÅÒÂæ ªØ´ àªè¹ àÅ¢ 29 àÅ¢·Õµè çäÁèÁÕ àÅ¢·Õãè ¡Åéà¤Õ§¨Ò¡àÅ¢¹éͤ×Í 25 (32) - 3 ËÃ×Í 33 (27) +2 ËÃ×Í 52 (25) + 4 ËÃ×Í 62(36) -7 ËÃ×͵ÑÇÍÂèÒ§ àªè¹ 7, 25, 61, 121 , ..?.. ¡çãËé´µÙ ÇÑ Â¡¡ÓÅѧ·Õãè ¡Åéà¤Õ§¡ÑºàÅ¢àËÅèÒ¹Ñ¹é ¨Ð¾ºÇèÒàÅ¢ ¡¡ÓÅѧ·Õãè ¡Åéà¤Õ§¡ÑºàÅ¢ 7 ¡çÁÕ 2 3 = 8-1 ËÃ×Í 3 2 = 9-2 ËÃ×Í 71 = 7 +/- 0 áÅéÇÁÒ´ÙàÅ¢ 25 àŢ¡¡ÓÅѧ·Õãè ¡Åé¡ºÑ 25 ÁÕ 52 = 25+/-0 ËÃ×Í 33 = 27-2 áÅéÇÁÒ´ÙàÅ¢ 61 àŢ¡¡ÓÅѧ·Õãè ¡Åé¡ºÑ 61 ÁÕ 26 = 64-3 ËÃ×Í 43 = 64-3 ËÃ×Í 82 = 64-3 àÁ×Íè ËÒ´Ù¤Òè àŢ¡¡ÓÅѧÊÑ¡ 2-3 µÑÇáÅéÇãËéÅͧ¹ÓàÅ¢·ÕËè ÒÁÒä´é ÁҨѴàÃÕ§´Ù¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì·äèÕ »¡Ñ¹ä´éÁÒ¡ ·ÕÊè ´Ø ¨Ð¾ºÇèÒ 7 = 23 -1 (8-1) 25 = 33 -2 (27-2) 61 = 43 -3 (64-3) นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 113

4.6 ¶éÒ¼èÒ¹ÁÒ¶Ö§¢é͹Õé µéͧÅͧ´ÙÇÒè ¨Ðà»ç¹àŢ͹ءÃÁàÅ¢ËÒÃãªèËÃ×ÍäÁè (àŢ͹ءÃÁẺ¹Õãé ¹ªØ´µÑÇàÅ¢

ÁÑ¡¨Ðŧ·éÒ´éÇÂàÅ¢ 0,4,5,6,8 ) â´ÂãËéÅͧ¹ÓàÅ¢µèÒ§æ令ٳ¡Ñºâ¨·ÂìãËéä´é¤Òè ·Õàè ÃÕ§¡Ñ¹ (â´ÂÁÒ¡¨ÐÍÂÙãè ¹ ÃÐËÇèÒ§ àÅ¢ 4-8)

ÅͧãªéµÑǹéͤٳ¡ÑºµÑÇÁÒ¡ áÅеÑǹéͤٳ¡ÑºµÑǹéÍ ¶éÒ¼ÅÅѾ¸ìÍÍ¡ÁÒà»ç¹àÅ¢àÃÕ§Íѹ´Ñº ËÃ×ÍÊÑ´Êèǹ¶×ÍÇèÒ¶Ù¡µéͧ àªè¹ 100, 60, 40, 28 ..?.. ¨ÐàËç¹ÇèÒàÅ¢¹Ñ¹é Å´·ÕÅÐÁÒ¡æ ¨¹¹èÒ¨Ðà»ç¹àÅ¢ËÒà «Ö§è àÅ¢ªØ´¹ÕÁé àÕ Å¢ 8 ÍÂÙè ´éÇ ãËéÅͧËÒàÅ¢ÍÐäÃ·Õ¤è ³ Ù ¡Ñº 8 áÅéÇä´éàŢŧµÑÇËÅÑ¡ÊÔº ¡ç¨Ðä´éàÅ¢ 5 à¾ÃÒÐ 5x8 = 40 Åͧ¹Ó 5 令ٳ¡Ñº 28 ¨Ðä´é¼ÅÅѾ¸Úà·èҡѺ 140 ¡ç¨Ðä´éà»ç¹ËÅÑ¡äÇé¡Íè ¹ ¾Ô¨ÒóҵèÍä»ÇèÒ¨ÐàÍÒàÅ¢ÍÐäÃ令ٳ 40 ¶Ö§¨Ðä´éËÅÑ¡ÊԺŧµÑǵèͨҡ 140 «Öè§ÁÕä´é 2 ·Ò§ ¤×Í à»ç¹àÅ¢ÁÒ¡¢Ö¹é ¤×Í àÅ¢ 6 ËÃ×͹éÍÂŧ ¤×Í àÅ¢ 4 áµè¶Òé ãªéàÅ¢ 6 ¨Ðä´é¼ÅÅѾ¸ìà»ç¹ 40 x 6 = 240 «Ö§è ¨ÐäÁèÊÁÑ ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ 140 ÅͧàÍÒ 4 x 40 ¨Ðä´éà·èҡѺ 160 «Ö§è ÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ 40 ¾Í´Õ àÁ×Íè ä´éáÅéÇÇèÒµÑǤٳ¡ÅѺ¤×Í 5 , 4 ´Ñ§¹Ñ¹é µÑǵèÍ仨֧¹èÒ¨Ðà»ç¹ 3, 2 áÅÐ 1 µÒÁÅӴѺãËéÅͧàÍÒ令ٳ ⨷Âì¨Ð¾ºÇèÒ 60 x 3 = 180 áÅÐ100 x 2 = 200 ´Ñ§¹Õé 100 = 200/2 60 = 180/3 40 = 160/4 28 = 140/5 ͹ءÃÁµÑǵèÍ仨Ðà·èҡѺ 120/6 = 20

4.7 ¶éÒ¨Ò¡¢éÍ 4.1 ÊѧࡵÇèÒ¹èÒ¨Ðà»ç¹àŢ͹ءÃÁàªÔ§«é͹ ãËéÅͧ´ÙàÅ¢µÑÇ·Õè 1 áÅéÇ¢éÒÁä»´ÙµÇÑ ·Õè 3

ËÃ×Í 4 ÇèÒÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ËÃ×ÍäÁè ¶éÒà»ç¹àŢ͹ءÃÁàªÔ§«é͹¡ç¨Ð¾º¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì·áèÕ ¹è¹Í¹ä´é àªè¹ 3 , 6 , 5 , 7 ,10 , 9 , 12, 11 , ...?...

ÅѡɳÐ⨷ÂìÁ¤Õ ÇÒÁ¹èÒ¨Ðà»ç¹Í¹Ø¡ÃÁàªÔ§«é͹ÍÂÙÁè Ò¡ ¡çãËéÅͧ´ÙàÅ¢µÑÇ·Õè 1 áÅéÇ¢éÒÁ仵ÑÇ·Õè 3 áÅеÑÇ·Õè 5 ¨Ð¾ºÇèÒÁÕ¤ÇÒÁà»ç¹ä»ä´é·¨èÕ Ðà»ç¹Í¹Ø¡ÃÁàªÔ§«é͹ 2 ͹ءÃÁÂèÍ áµè¶Òé äÁèä´éãËéÅͧ´ÙÇÒè ¨Ðà»ç¹Í¹Ø¡ÃÁẺ¼ÊÁËÃ×ÍäÁè â´ÂãËéÅͧ´ÙµÇÑ àÅ¢à»é¹ªØ´æ ÅÐ 3 µÑÇ ¹ÓàÅ¢µÑÇ·Õè 1 áÅÐ 2 ÁҺǡ ź ¤Ù³ ËÒà ¡Ñ¹ ´ÙÇÒè ä´é¤Òè µÃ§¡ÑºµÑÇ·Õè 3 ËÃ×ÍäÁè áÅéÇ·Óã¹àÅ¢ªØ´·Õè 2 Ẻà´ÕÂǡѹ àªè¹ 2 ,3, 7, 4, 5, 21,6, 47, 3, 8 ,9 ,..?.. áºè§àÅ¢ÍÍ¡à»ç¹ªØ´ÅÐ 3 µÑǨÐä´é 2 ,3, 7,// 4, 5, 21, // 6, 47, 3, // 8 ,9 ,..?.. Åͧ¹ÓàÅ¢ 2 ¡Ñº 3 ÁҺǡ ËÃ×ͤٳ´ÙãËéä´é¼ÅÅѾ¸ì·ãèÕ ¡Åéà¤Õ§¡Ñ¹ 7 ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø «Ö§è ã¹·Õ¹è ¨éÕ Ðä´éá¡è¡Òäٳ áÅéǺǡà¾ÔÁè 1 Åͧ´ÙµÇÑ àŢ㹪ش 4, 5, 21 ¨Ðä´éá¡è 4x5 áÅéǺǡ´éÇ 1 àªè¹¡Ñ¹ ¢éÍàµ×͹ã¨ÊÓËÃѺ¡Ò÷ӢéÍÊͺ͹ءÃÁ¹Õé ¢ÍãËé·Óà¤Ã×Íè §ËÁÒÂ⧠เวารั ¤ÇÒÁÊÑนำมาเผยแพร่ Á¾Ñ¹¸ìäÇé´Çé Âโดยประพั ¨Ðä´éäÁèนËธ์ŧÅ× Á มย์ http://valrom.igetweb.com

114 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

Ẻ½Ö¡ËÑ´

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

§. 33

¤. 49

§. 51

¤. 1,539

§. 1,551

¤. 4

§. 5

¤. 26

§. 28

¤. 2,673

§. 2,723

¤. 2 3

§. 2 5

3 4 5 12 21 38 ..?.. ¡. 55 ¢. 59 ¤. 67 1 6 25 64 81 ..?.. ¡. 100 ¢.104 ¤. 32 93 85 77 69 61 53 ..?.. ¡. 45 ¢. 47 ¤. 49 7 28 112 448 1,792 ..?.. ¡. 3,587 ¢. 4,265 ¤. 5,896 1 3 5 7 10 13 13 17 21 ..?.. ¡. 17 ¢. 19 ¤. 25

§. 71 §. 27 §. 51 §. 7,168 §. 26

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 117 10.§ 11.¤ 12.¡ 13.§ 14.¢

7.

¤. 30

8.¤ 9.¢

6.

§. 33

6.¤ 7.§

5.

¤. 32

5.¢

4.

§. 67

4.¡

3.

¤. 66

2.¤ 3.§

2.

30 35 41 48 56 ..?.. ¡. 64 ¢. 65 7 8 11 16 23 ..?.. ¡. 30 ¢. 31 1 1 7 9 17 ..?.. ¡. 25 ¢. 28 5 7 10 16 27 ..?.. ¡. 45 ¢. 47 3 5 13 49 241 ..?.. ¡. 1,339 ¢. 1,441 1 3 3 2 4 8 3 5 15 ..?.. ¡. 2 ¢. 3 1 5 6 11 17 ..?.. ¡. 23 ¢. 25 11 33 99 297 891 ..?.. ¡. 2,573 ¢. 2,623 240 120 40 10 2 ..?.. ¡. 1 ¢. 1 3

1.¢

1.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 115

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

100 51 26 17 ..?.. ¡. 16 ¢. 14 ¤. 12 65 52 41 32 25 ..?.. ¡. 20 ¢. 19 ¤. 18 4 7 12 22 40 69 ..?.. ¡. 86 ¢. 94 ¤. 112 7 37 85 67 27 ..?.. ¡. 17 ¢. 15 ¤. 7 11 19 32 52 82 ..?.. ¡. 120 ¢. 122 ¤. 124 2 2 8 20 56 152 ..?.. ¡. 416 ¢. 418 ¤. 420 8 8 16 48 192 ..?.. ¡. 960 ¢. 961 ¤. 962 2 3 5 4 5 18 6 7 39 8 9 ..?.. ¡. 65 ¢. 68 ¤. 71 1 33 83 67 29 ..?.. ¡. 15 ¢. 13 ¤. 11 1 2 2 4 8 32 ..?.. ¡. 64 ¢. 96 ¤. 128 20 22 25 30 40 ..?.. ¡. 60 ¢. 70 ¤. 75 25 37 47 55 61 ..?.. ¡. 62 ¢. 64 ¤. 65 5 20 60 120 120 ..?.. ¡. 240 ¢. 220 ¤. 10 10 1 8 9 6 25 ..?.. ¡. 4 ¢. 6 ¤. 8

§. 10 §. 17 §. 138 §. 5 §. 126 §.422 §. 963 §. 74 §. 9 §. 256 §. 80 §. 66 §. 0 §. 10

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 117 15.¡ 16.¡ 17.¤ 18.¤ 19.§ 20.¡ 21.¡ 22.¢ 23.¤ 24.§ 25.¢ 26.¤ 27.§ 28.¡

15.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

116 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 1 2 ¡. 1 30 30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

1 4

1 1 ..?..

8 16 ¢. 1 32

4 4 8 24 96 ..?.. ¡. 440 ¢. 460 1 8 9 4 ..?.. ¡. 0 ¢. 1 8 38 128 260 248 ..?.. ¡. 70 ¢. 170 9 14 26 50 92 ..?.. ¡. 149 ¢. 151 3 4 6 10 10 15 15 19 21 ¡. 19 ¢. 20 0 1 4 27 256 ..?.. ¡. 85 ¢. 750 196 169 121 64 16 ..?.. ¡. 0 ¢. 1 1 2 4 12 60 ..?.. ¡. 240 ¢. 300 32 5 81 16 64 27 25 ..?.. ¡. 16 ¢. 32 17865 51786 65178 ..?.. ¡. 68517 ¢. 76518 1 1 1 1 1 ..?..

24 30 32 30 24 ¡. 1 20

¢. 1 18

¤. 1 34

§. 1 36

¤. 480

§. 500

¤. 3

§. 5

¤. 270

§. 370

¤. 153 ..?.. ¤. 21

§. 159

¤. 3,125

§. 512

¤. 9

§. 16

¤. 420

§. 480

¤. 9

§. 49

¤. 78651

§. 86517

¤. 1 16

§. 1 14

§. 22

¤ÓµÍºÍÂÙ´è Òé ¹ÅèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô ´Ùã¹·éÒº· ˹éÒ 117 29.¤ 30.¤ 31.¢ 32.¡ 33.¡ 34.§ 35.¤ 36.¢ 37.§ 38.¡ 39.§ 40.§

29.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 117

à©ÅÂÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.

30

35 +5

41 +6

+7

+1 2.

7

+1

8 +1

11 +3

4.

+1 16

+2

..?.. +9

+1 23

+7 +2

..?.. +9

+2

1 + 1 + 7 = 9 1 + 7 + 9 = 17 7 + 9 + 17 = 5

7 +2

10 +3 +1

16 +6

+3 +2

5.

56 +8

+5

+2 3.

48

..?..

27 ..?.. +11 +18

+5 +2

+7 +2

3 5 13 49 241 ..?..

(3x2)-1 = 5 (5x3)-2 = 13 (13x4) -3 = 49 (49x5)-4 = 241 (241x6)-5 = 1,441

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

118 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 6.

1 3 3 1 x 3 = 3

2

4

8

3

2 x 4 = 8

1 5 6 11 17 ..?..

1 + 5 = 6 5 + 6 = 11 6 + 11 = 17 11 + 17 = 28

8.

11 x3

9.

99 x3

÷3

x3 10 ÷3

2 ÷3

..?.. ÷3

3 4 5 12 21 38 ..?..

3 + 4 + 5 = 12 4 + 5 + 12 = 21 5 + 12 + 21 = 38 12 + 21 + 38 = ?

11.

1 0 7

6 1 6

25 2 5

64 3 4

81 4 3

..?..

5 2

12.

93

85

77

69

61

53

-8

?

x3

10.

-8

..?..

297 891 ..?..

240 120 40 ÷3

15

3 x 5 = 15

7.

33

5

-8

-8

-8

..?..

-8

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 119 13.

7

28 112 448 1,792 ..?.. x4

14.

1

x4 3

x4 5

x4 7

x4 10

13

13

17

21

○

○

○

○ ○

○

○

○ ○

○

○

○ ○

○

○

○ ○

○

○

○

26

17

65

17.

4

-2

52

41

32

7

-9 12

+3

+5

25 -7

22

..?..

-5

40

69

..?..

+5

+8

+11 +14

18.

+3 +3 +3 +3 7 37 85 67 27 ..?..

6 1 +6 25+5 34+4 43+3 52+2 61+1

19.

11 +8

+6

+10 +18 +29 +43

+2

19

+8

+1 12

-2

-11

+7

..?..

-2

-13

+6

○

○

+8

+49 +25 +9 72 52 32

16.

○

○

100 51

○

○

15.

+7

○

○

+6

..?..

32

52

82

..?..

+13 +20 +30 +44 +5

+7 +2

+10 +14 +3

+4

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

120 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 20.

2 2 8 20 56 152 ..?..

(2+2) x 2 = 8 (2+8) x 2 = 20 (8+20) x 2 = 56 (20+56) x 2 =152 (56+152)x2 = ?

21.

8

8 x1

16 x2

48 x3

192 ..?.. x4

x5

22.

2 3 5 (2x3) -1 = 5

23.

1 33 83 67 29 ..?..

6 1 +0 25+1 34+2 43+3 52+4 61+5

24.

1 2 2 4 8 32 ..?..

1 x 2 = 2 2 x 2 =4 2 x 4 = 8 4 x 8 = 32 8 x 32 = ?

25.

20 22 25 30 120 110 100 90 6 5 4 3

40 80 2

..?..

70 1

26.

25

61

..?..

37

4 5 18 (4x5) - 2 = 5

47

55

+12 +10 +8 27.

5

20 x4

60 x3

+6

6 7 39 (6x7)-3 = 39

8 9 ..?..

(8x9)-4 = ?

+4

120 120 ..?.. x2

x1

x0 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 121 28.

29.

10

1 2

1

8

-2

+2

1 4

1 8

x1 2 30.

4

x1 2 4

x1 31.

32.

2

9

6

-2

+4

1 16 x1 2

8 x2

25 2

..?..

-2

..?.. x1 2

24 x3

96 x4

..?.. x5

1

8

9

4

..?..

14

23

32

41

50

8

38

128 260 248

..?..

71+1 62+2 53+3 44+4 35+5 26+6 33.

9

14 +5

26

50

+12 +18 +25 +5

3

..?..

+12 +24 +42 +67 +7

34.

92

4

6

+3

+6 10

+7 10

+4 +6

15

15

+5 +5

19

21

..?..

+6 +4

+3

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

122 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 35.

36.

0

1

4

27

256 ..?..

00

11

22

33

44

55

196 169 121 64

16

..?..

142

42

-12

132 -1

37.

1

112 -2

2

-3

4

x2

x2

32

5

5

5

1

2

+1 39.

40.

1786 5

-4

12 x3

+0 38.

82

+1

=

1 24

1x 1 3 10

=

1 30

1 4

x 81 =

1 32

1 5

x 61 =

1 30

1 6

x 41 =

1 24

1 7

x 12 =

1 14

60 ..?.. x5

x8

+2

+3

81

16

64

27

25

4

4

2

4

3

3

3

5

3

-1

+1

5 178 6

1x 1 2 12

-5

-1

+1

6 5178

2

..?..

4

2

-1 ..?..

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 123

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

124 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 125

6

⨷Â줳ԵÈÒʵÃì ⨷Â줳ԵÈÒʵÃì¶Í× ÇèÒà»ç¹¢éÍÁÙÅ¢éÍÊͺ·Õäè Áè¤Íè ÂÁÕ¤ÇÒÁÂÒ¡¹Ñ¡ ËÒ¡¼Ùàé ¢éÒÊͺÁÕ¤ÇÒÁÃÙ¾é ¹é× °Ò¹·Ò§ ¤³ÔµÈÒʵÃìÁÒºéÒ§ «Ö§è â´ÂÁÒ¡¤³ÔµÈÒʵÃì·¹èÕ ÓÁÒÍÍ¡¢éÍÊͺÁÔãªè¤³ÔµÈÒʵÃ쪹éÑ ÊÙ§ à»ç¹à¾Õ§¤³ÔµÈÒʵÃì ¾×¹é °Ò¹·ÑÇè æ ä» ¤ÇÒÁÁاè ËÁÒ¢ͧ⨷Âìª´Ø ¹Õé à¾×Íè ÇÑ´·Ñ¡ÉÐáÅФÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃãªéà˵ؼÅáÅСÒäԴ ¤Ó¹Ç³àº×Íé §µé¹¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺ ¡Ò÷ӢéÍÊͺẺ¹Õäé Áè¤ÇÃãªéàÇÅÒãËéÁÒ¡¨¹à¡Ô¹ä» ¡è͹à¢éÒÊͺ¤Çý֡½¹ãËéà¡Ô´¤ÇÒÁªÓ¹ÔªÓ¹Ò­ 㹡ÒäԴàÅ¢ãËé´áÕ ÅÐáÁè¹ÂÓ ¨ÐªèÇÂãËéàÇÅÒà¢éÒÊͺÊÒÁÒö·Ó¢éÍÊͺä´éÃÇ´àÃçÇáÅж١µéͧ

1.ÅѡɳТéÍÊͺ ã¹â¨·Â쫧èÖ ÁÕ 5 ¢éÍ áµèÅТéͨÐÁÕà§×Íè ¹ä¢·Õâè ¨·Âì¡Ó˹´ÁÒãËé áÅéÇãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺ¾Ô¨ÒóÒËҤӵͺ·Õè ¶Ù¡µéͧ·ÕÊè ´Ø â´ÂÁÒ¡áÅéÇÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ¨ÐÍÂÙºè ¹¾×¹é °Ò¹·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì 3 »ÃСÒà ¤×Í 1.ËÅÑ¡ºÑ­­ÑµäÔ µÃÂÒ§¤ì 2.ËÅÑ¡¾Õª¤³Ôµ 3.ËÅÑ¡àâҤ³Ôµ

2.µÑÇÍÂèҧ⨷ÂìáÅÐÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.ËÅÑ¡ºÑ­­ÑµäÔ µÃÂÒ§¤ì

¤×Í ¡ÒùÓÊÔ§è 2 ÊÔ§è ·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ÁÒà»ÃÕºà·Õº¡Ñ¹ ËÅÑ¡¹Õ¨é Ðà»ç¹¾×¹é °Ò¹ã¹¡ÒùÓä»á¡é⨷Âì ·Õàè ¡ÕÂè ǡѺàÃ×Íè §ÃéÍÂÅÐ ¡ÓäâҴ·Ø¹ ¢Í§¼ÊÁ ÃÐÂзҧ ÃÐÂÐàÇÅÒ ÏÅÏ ÇÔ¸¡Õ ÒäԴµÒÁËÅÑ¡ºÑ­­ÑµäÔ µÃÂÒ§¤ì¨ÐÁÕÍÂÙè 2 Ẻ ¤×Í áºº¸ÃÃÁ´Ò áÅРẺ¼¡¼Ñ¹

-Ẻ¸ÃÃÁ´Ò ¤×ÍÊÔ§è ·ÕÁè Òà»ÃÕºà·Õº¡Ñ¹ µÑÇÍÂèҧ˹֧è à¾ÔÁè ¢Ö¹é ÍÕ¡ÊÔ§è Ë¹Ö§è ¨Ðà¾ÔÁè µÒÁä»´éÇ ËÃ×Í

¶éÒÅ´¡ç¨ÐŴŧµÒÁ¡Ñ¹ àªè¹ ⨷Âì ´Ô¹ÊÍ 20 á·è§ ÃÒ¤Ò 100 ºÒ· ´Ô¹ÊÍ 10 á·è§ ÃÒ¤Òà·èÒäà ?

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

126 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¤ÓµÍº

´Ô¹ÊÍ 20 á·è§ ÃÒ¤Ò ´Ô¹ÊÍ 1 á·è§ ÃÒ¤Ò

100 100 20

ºÒ· ºÒ·

´Ô¹ÊÍ 10 á·è§ ÃÒ¤Ò

100x10 20

ºÒ·

50 ºÒ·

-Ẻ¼¡¼Ñ¹

¤×Í ÊÔ§è ·ÕÁè Òà»ÃÕºà·Õº¡Ñ¹µÑÇÍÂèÒ§ ¶éÒà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÍÕ¡ÊÔ§è Ë¹Ö§è ¨ÐŴŧ áµè¶Òé ÍÕ¡ÍÂèҧŴŧ ÍÕ¡ÍÂèÒ§¡ç¨Ð à¾ÔÁè ¢Ö¹é ¡ÅѺ¡Ñ¹ ÊèǹãË­è¨Ðà»ç¹â¨·Âìà¡ÕÂè ǡѺ¡ÒÃãªéáç§Ò¹ ËÃ×Í»ÃÔÁÒ³ÍÒËÒà àªè¹ ⨷Âì

¤¹ 10 ¤¹ ¡Ô¹ÍÒËÒÃËÁ´ã¹ 10 Çѹ 5 ¤¹ ¨Ð¡Ô¹ÍÒËÒÃËÁ´ã¹¡ÕÇè ¹Ñ

ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¤¹ 10 ¤¹ 1 ¤¹ 5

¤ÓµÍº

20

¤¹ ¤¹ ¤¹

¡Ô¹ÍÒËÒÃËÁ´ ¡Ô¹ÍÒËÒÃËÁ´ ¡Ô¹ÍÒËÒÃËÁ´

10 10 x10 10 x10

5

Çѹ Çѹ Çѹ

Çѹ

µÑÇÍÂèҧ⨷Âì·ãèÕ ªéËÅÑ¡ºÑ­­ÑµäÔ µÃÂÒ§¤ì 1.¹Ò ¡. «×Íé ÊÔ¹¤éÒÁÒã¹ÃÒ¤Ò 160 ºÒ· áÅТÒÂä»ã¹ÃÒ¤Ò 180 ºÒ· ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒä´é¡ÓäÃà·èÒäà ¡. 11.50 % ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¢. 12.50 %

¹Ò ¡. ¢ÒÂÊÔ¹¤éÒä´é¡ÓäÃ

¤.13.50 %

§. 14.50 %

= ÃÒ¤Ò¢Ò - ÃҤҷع = 20 ºÒ· (180-160)

´Ñ§¹Ñ¹é ·Ø¹ 160

ºÒ· ¢ÒÂä´é¡ÓäÃ

20

ºÒ·

·Ø¹

1

ºÒ· ¢ÒÂä´é¡ÓäÃ

ºÒ·

·Ø¹ 100

ºÒ· ¢ÒÂä´é¡ÓäÃ

20 160 20x100 160

¤ÓµÍº

12.50 ºÒ·

ºÒ·

2.¶éÒ ¡. ·Ó§Ò¹ªÔ¹é ˹֧è àÊÃç¨ÀÒÂã¹ 30 ¹Ò·Õ ã¹¢³Ð·Õè ¢. ·ÓàÊÃç¨ÀÒÂã¹ 20 ¹Ò·Õ ¶éÒ ¡.áÅÐ ¢.

ªèÇ¡ѹ·Ó§Ò¹ªÔ¹é à´ÕÂǨÐàÊÃç¨ÀÒÂ㹡չè Ò·Õ ¡. 10 ¹Ò·Õ ¢. 11 ¹Ò·Õ

¤.12 ¹Ò·Õ

§. 13 ¹Ò·Õ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 127 ÇÔ¸¤Õ ´Ô

ã¹àÇÅÒ 30 ¹Ò·Õ ¡. ·Ó§Ò¹ä´é

1

ªÔ¹é

( 1 ) ã¹àÇÅÒ 1 ¹Ò·Õ ¡. ·Ó§Ò¹ä´é

1 30

ªÔ¹é

1

ªÔ¹é

1 20

ªÔ¹é

ã¹àÇÅÒ 20 ¹Ò·Õ ¢. ·Ó§Ò¹ä´é ( 2 ) ã¹àÇÅÒ 20 ¹Ò·Õ ¢. ·Ó§Ò¹ä´é ´Ñ§¹Ñ¹é ã¹àÇÅÒ 1 ¹Ò·Õ ¡.áÅÐ ¢. ·Ó§Ò¹ä´é

= = =

(1) + (2)

1 + 1 20 30 1 12

§Ò¹

1 12

ªÔ¹é ¡+¢. ·ÓàÊÃç¨ÀÒÂã¹

1

¹Ò·Õ

§Ò¹

1

ªÔ¹é ¡+¢. ·ÓàÊÃç¨ÀÒÂã¹

1 x 121

¹Ò·Õ

¤ÓµÍº 12 ¹Ò·Õ

3.¹éÓà¡Å×Í 6 ÅԵà «Ö§è ÁÕ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 4 % ¶éÒ·ÓãËéÃÐàËÂà»ç¹¹éÓä»àÊÕ 1 ÅԵà ¹éÓà¡Å×Í·Õàè ËÅ×ͨÐÁÕ

¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹à·èÒäÃ

¡. 3 31 % ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¤. 4 45 %

¢. 4 %

ÊÒÃÅÐÅÒÂ

100 ÅԵà ÁÕà¡Å×Í

ÊÒÃÅÐÅÒÂ

6

ÅԵà ÁÕà¡Å×Í =

§. 5 % 4

ÅÔµÃ

4 x6 100

ÅÔµÃ

6 25

ÅÔµÃ

´Ñ§¹Ñ¹é ¹éÓà¡Å×Í 6 ÅԵà ¶éÒ¹éÓÃÐàËÂä» 1 ÅԵà ¨ÐàËÅ×͹éÓà¡Å×Í = 1 (6-5) ÅÔµÃ

¤ÓµÍº

¹éÓà¡Å×Í

6

ÅԵà ÁÕà¡Å×Í

6 25

ÅÔµÃ

¹éÓà¡Å×Í

100

ÅԵà ÁÕà¡Å×Í

6 x100 25 x 5

ÅÔµÃ

44% 5

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

128 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

4.ÅÔ§µÑÇ˹֧è äµèàÊÒÊÙ§ 20 ¿Øµ ã¹áµèÅФÃÑ§é ¨Ðäµè¢¹éÖ ä»ä´é 3 ¿Øµ áÅéǨе¡Å§ÁÒ 2 ¿Øµ à»ç¹ÍÂèÒ§¹Õ·é ¡Ø ¤Ãѧé

ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ ÅÔ§µÑǹըé еéͧäµè¡¤èÕ ÃÑ§é ¶Ö§¨Ð¶Ö§ÂÍ´àÊÒ ÇÔ¸¤Õ ´Ô

ã¹ 1 ¤Ãѧé ÅÔ§¨ÐäµèàÊÒä´éÃÐÂÐ 3-2 ¤Ãѧé ÊØ´·éÒ ÅÔ§¨Ðäµè¨Ò¡ÃÐÂÐ 20-3 à¾×Íè ãËé¶§Ö ÃÐÂÐ 17 ¿Øµ ÅÔ§¨Ðµéͧäµè·§éÑ ÊÔ¹é ´Ñ§¹Ñ¹é ¤Ãѧé ÊØ´·éÒ·ÕÅè §Ô ¨Ðäµè

¤ÓµÍº

18 ¤Ãѧé

= = = =

1 17 1x17 17+1

¿Øµ ¿Øµ ¤ÃÑ§é ¤Ãѧé

2.ËÅÑ¡¾Õª¤³Ôµ ¤×Í ¡ÒÃãªéÊ­ Ñ ÅѡɳìµÇÑ ÍÑ¡Éà àªè¹ A B C á·¹¤èÒµÑÇàÅ¢ à¾×Íè ¡ÒäԴ¤Ó¹Ç³â´Â¡ÒÃãªéÊÁ¡Òà ãªéÊÓËÃѺ¡ÒÃá¡é⨷Âì·äèÕ ÁèÊÒÁÒöá¡é´Çé ¤³ÔµÈÒʵÃìẺ¸ÃÃÁ´Òä´é (áµè¡Êç ÒÁÒö¹Óä»ãªé㹡ÒÃá¡é⨷Âì ¤³ÔµÈÒʵÃì¸ÃÃÁ´Òä´é ) ËÅÑ¡ÊӤѭ·Ò§¾Ôª¤³Ôµ·Õµè Íé §¨´¨ÓäÇé ¤×Í

-¡®¡ÒÃÂéÒ¢éÒ§ ¤×Í àÁ×Íè ´éÒ¹Ë¹Ö§è ¢Í§ÊÁ¡ÒÃÂéÒÂä»ÍÂÙÍè ¡Õ ´éÒ¹Ë¹Ö§è ¢Í§à¤Ã×Íè §ËÁÒ = ¨Ðµéͧ

à»ÅÕÂè ¹¤èÒ ËÃ×Íà¤Ã×Íè §ËÁÒÂ˹éÒµÑÇÍÑ¡ÉÃà»ç¹µÃ§¡Ñ¹¢éÒÁàÊÁÍ àªè¹ ºÇ¡ ¨Ðà»ÅÕÂè ¹à»ç¹Åº ¤Ù³à»ÅÕÂè ¹à»ç¹ËÒà à»ç¹µé¹ µÑÇÍÂèÒ§

2A = 4 ¨§ËÒ¤èҢͧ A

ÇÔ¸¤Õ ´Ô

2A

=

4

A

=

4 2

(ÂéÒ 2 «Ö§è à»ç¹µÑǤٳÁÒÍÂÙÍè ¡Õ ¢éÒ§¨Ö§à»ÅÕÂè ¹à»ç¹µÑÇËÒÃ) -¡®¡Òúǡ ź ¤Ù³ ËÒõÅÍ´ ¤×Í¡ÒÃãªéàÅ¢¨Ó¹Ç¹ã´à¢éÒä»ãÊèã¹ÊÁ¡Òà ¨ÐµéͧãÊèà¢éÒä»ã¹ ÊÁ¡Ò÷ѧé 2 ¢éÒ§¢Í§à¤Ã×Íè §ËÁÒ µÑÇÍÂèÒ§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô

A = 2 ¨§ËÒ¤èҢͧ 3 A A = 2 3A = 3 X2 (¹ÓàÅ¢ 3 ÁÒ¤Ù³µÅÍ´·Ñ§é 2 ¢éÒ§)

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 129

µÑÇÍÂèҧ⨷Âì·ãèÕ ªéËÅÑ¡¾Õª¤³Ôµ 1.ÁÕ¹¡ÍÂÙ»è ¹¡ÑºáÁÇ㹺éÒ¹ËÅÑ§Ë¹Ö§è ¶éҹѺËÑǢͧ¹¡¡ÑºáÁÇÃÇÁ¡Ñ¹¨ÐÁÕ 30 ËÑÇ áµè¶Òé ¨Ð¹Ñº¢Ò

ÃÇÁ¡Ñ¹¨ÐÁÕÍÂÙè 80 ¢Ò ¨ÐÁÕáÁÇÍÂÙ¡è µèÕ ÇÑ ¡. 5 µÑÇ ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¢. 7 µÑÇ

ãË鹡 = X

¤. 10 µÑÇ

áÁÇ = Y

àÁ×Íè ¹ÑºÃÇÁËÑǡѹä´é ´Ñ§¹Ñ¹é

=

30

X+Y

=

30

X

=

30 - Y ......... (1)

=

80

2X + 4Y

=

80

2(X + 2Y)

=

80

X+2Y

=

40

X

=

40-2Y ...........(2)

30 - Y

=

40-2Y

àÁ×Íè ¹ÑºÃÇÁ¢Ò¡Ñ¹ä´é ´Ñ§¹Ñ¹é

(1) = (2) ´Ñ§¹Ñ¹é

¤ÓµÍº

§. 12 µÑÇ

2Y +30 - Y =

40

2Y- Y

=

40 -30

Y

=

10

10 楀

2.¹Ò ¡. ÁÕàËÃÕ­ 80 Íѹ à»ç¹àËÃÕ­àÅç¡ÍÂÙè 4 à·èҢͧàËÃÕ­ãË­è ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕàËÃÕ­ãË­è¡ÍèÕ ¹Ñ ¡.16

¢. 15

ÇÔ¸¤Õ ´Ô

ãËéàËÃÕ­àÅç¡à»ç¹ X àËÃÕ­ãË­èà»ç¹ Y ¨Ò¡â¨·Âì X = 4Y àËÃÕ­ÃÇÁ X+Y = 80 ´Ñ§¹Ñ¹é 4Y+Y = 80 5Y = 80 Y = 16 16 àËÃÕ­

¤ÓµÍº

¤.13

§. 12

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

130 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

3. ËÅÑ¡àâҤ³Ôµ ¤×Í¡ÒäӹdzËÒà¡ÕÂè ǡѺ¾×¹é ·Õè àÊé¹ÃͺÃÙ» àÊé¹Ãͺǧ¡ÅÁ »ÃÔÁÒµÃÃÙ»· çµèÒ§ æ àªè¹ ǧ¡ÅÁ ÊÒÁ àËÅÕÂè Á ÃÙ»·Ã§¡Ãк͡ ÏÅÏ â´Â¡ÒÃãªéʵ٠÷ҧàâҤ³Ôµ

µÑÇÍÂèҧ⨷Âì·ãèÕ ªéËÅÑ¡àâҤ³Ôµ 1. ʶҹ·Õ·è Ó§Ò¹áËè§Ë¹Ö§è ÁÕ¾¹é× ·Õâè ´ÂÃͺà»ç¹ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ¡ÇéÒ§ 80 àÁµÃ ÂÒÇ 120 àÁµÃ áÅÐÀÒ 㹵ç¡ÅÒ§à»ç¹·Õµè §éÑ ÍÒ¤ÒÃÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¢¹Ò´¡ÇéÒ§ 50 àÁµÃ ÂÒÇ 60 àÁµÃ ÊÙ§ 50 àÁµÃ ·Õàè ËÅ×Íà»ç¹¾×¹é ¶¹¹ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒà»ç¹¾×¹é ·Õ¶è ¹¹à·èÒã´ ¡. 5,600 µÃÁ. ÇÔ¸¤Õ ´Ô

¢. 6,000 µÃÁ.

¤. 6,600 µÃÁ.

§. 7,000 µÃÁ.

¨Ò¡â¨·Âì¹ÓÁÒÊÃéÒ§ÃÙ»àâҤ³Ôµä´é´§Ñ ¹Õé 120

80

50 60

ÊÙµÃàâҤ³Ôµ·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ ¤×Í ÊٵáÒÃËÒ¾×¹é ·Õ¢è ͧÊÕàè ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ «Ö§è ÁÕÍÂÙÇè Òè ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ

=

¡ÇéÒ§ x ÂÒÇ

´Ñ§¹Ñ¹é ¾×¹é ·Õ¶è ¹¹

=

¾×¹é ·Õ·è §éÑ ËÁ´ - ¾×¹é ·ÕÍè Ò¤ÒÃ

=

(80 x 120) - (50 x 60)

=

6,600 µÒÃÒ§àÁµÃ

2.ªÒ¤¹Ë¹Ö§è ÍÍ¡à´Ô¹·Ò§¨Ò¡ºéÒ¹ µÃ§ä»·Ò§·ÔȵÐÇѹÍÍ¡ ÃÐÂзҧ 3 ¡Á. áÅéÇà´Ô¹·Ò§¢Ö¹é ä»·Ò§ à˹×ÍÍÕ¡ 4 ¡Á. ¢³Ð¹Õàé ¢ÒÍÂÙËè Òè §¨Ò¡ºéÒ¹à·èÒã´ ¡. 3 ¡Á. ¢. 4 ¡Á. ¤. 5 ¡Á. §. 6 ¡Á. ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¨Ò¡â¨·Âì ÇÒ´à»ç¹ÃÙ»ä´é´§Ñ ¹Õé

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 131 C 4

A

3

B

ÊÙµÃàâҤ³Ôµ·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¤×Í ÊٵáÒÃËÒ¤èÒ¾×¹é ·ÕÊè ÒÁàËÅÕÂè Á´éÒ¹µÃ§¢éÒÁÁØÁ©Ò¡ «Ö§è ÁÕÍÂÙÇè Òè AC2

=

AB2 + BC2

=

32 + 42

=

9 + 16

=

25

´Ñ§¹Ñ¹é AC = =

25 ¡Á.

5 ¡Á.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

132 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

3.ÃÇÁÊٵä³ÔµÈÒʵÃì·ÇèÑ ä»·ÕÊè Ӥѭ .¡ÒÃËҼźǡ¢Í§àÅ¢·ÕÁè ËÕ ÅÒ¨ӹǹÃèÇÁ¡Ñ¹ 1.¡ÒÃËҼźǡ¢Í§àÅ¢àÃÕ§Íѹ´Ñº ·ÕèàÃÔèÁµé¹¨Ò¡ 1 àªè¹ 1 + 2 + 3 + .....+ N ¼ÅÃÇÁ

=

N ¤×Í µÑÇàÅ¢µÑÇÊØ´·éÒÂ

N (N+1) 2

2.¡ÒÃËҼźǡ¢Í§àÅ¢àÃÕ§Íѹ´Ñº ·ÕèäÁèä´éàÃÔèÁµé¹¨Ò¡ 1 àªè¹ 2 + 3 + 4 + .....+ 20 ¼ÅÃÇÁ

=

(µé¹ + »ÅÒÂ) x ¨Ó¹Ç¹µÑÇàÅ¢ 2

¡ÒÃËҨӹdzµÑÇàŢ㹡óչãéÕ ËéËÒ¨Ò¡ àÅ¢µÑÇÊØ´·éÒ - àÅ¢µÑÇµé¹ + 1 3.¡ÒÃËҼźǡ¢Í§àÅ¢àÃÕ§Íѹ´Ñº ੾ÒÐàÅ¢¤Õè ËÃ×Í àÅ¢¤Ùè àªè¹ 1+3+5+7+9 ¼ÅÃÇÁ

=

(µé¹ + »ÅÒÂ) x ¨Ó¹Ç¹µÑÇàÅ¢ 2

¡ÒÃËҨӹdzµÑÇàŢ㹡óչãéÕ ËéËÒ¨Ò¡ àÅ¢µÑÇÊØ´·éÒ - àÅ¢µÑÇµé¹ + 1 2

.ÊÙµÃà¡ÕÂè Ç¡ÑºÃ¶ä¿ 1. àÇÅÒ·Õãè ªé㹡ÒÃà´Ô¹·Ò§

=

ÃÐÂзҧ ¤ÇÒÁàÃçÇ

2. àÁ×Íè ¼èÒ¹¨Ø´¹Ô§è àÇÅÒ

=

¤ÇÒÁÂÒÇö ¤ÇÒÁàÃçÇ

3. àÁ×Íè ¼èÒ¹ªÒ¹ªÅÒ àÇÅÒ

=

¤ÇÒÁÂÒÇö + ¤ÇÒÁÂÒǪҹªÅÒ ¤ÇÒÁàÃçÇ

4. öä¿ÇÔ§è µÒÁ¡Ñ¹ àÇÅÒ·Õãè ªéǧèÔ ¾é¹ =

¼ÅºÇ¡¢Í§¤ÇÒÁÂҡö ¼ÅºÇ¡¢Í§¤ÇÒÁàÃçÇö

5. öä¿ÇÔ§è Êǹ¡Ñ¹ àÇÅÒ·Õãè ªéǧèÔ ¾é¹ =

¼ÅºÇ¡¢Í§¤ÇÒÁÂÒÇö ¼ÅºÇ¡¢Í§¤ÇÒÁàÃçÇö

.ÊÙµÃà¡ÕÂè ǡѺ¡ÃÐáʹéÓ 1. ¤ÇÒÁàÃçǵÒÁ¹éÓ 2. ¤ÇÒÁàÃçǷǹ¹éÓ

= =

¤ÇÒÁàÃçÇã¹¹éÓ¹Ô§è + ÍѵÃÒ¡ÃÐáʹéÓ ¤ÇÒÁàÃçÇã¹¹éÓ¹Ô§è - ÍѵÃÒ¡ÃÐáʹéÓ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 133 3. ¤ÇÒÁàÃçÇã¹¹éÓ¹Ô§è

=

¤ÇÒÁàÃçǵÒÁ¹éÓ + ¤ÇÒÁàÃçǷǹ¹éÓ 2

4. ÍѵÃÒ¡ÃÐáʹéÓ

=

¤ÇÒÁàÃçǵÒÁ¹éÓ - ¤ÇÒÁàÃçǷǹ¹éÓ 2

1. ´Í¡àºÕÂé (à§Ô¹µé¹¤§·Õ)è

=

à§Ô¹µé¹ x ¨Ó¹Ç¹»Õ x ÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé 100

2. à§Ô¹ÃÇÁ (à§Ô¹µé¹¤§·Õ)è

=

à§Ô¹µé¹ + ´Í¡àºÕÂé

=

à§Ô¹µé¹ + (à§Ô¹µé¹ x¨Ó¹Ç¹»Õ x ÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé ) 100

.ÊÙµÃà¡ÕÂè ǡѺ´Í¡àºÕÂé

ËÃ×Í

.ÊÙµÃà¡ÕÂè ǡѺ¡ÒÃÊ觢ͧ ËÃ×Í ¡ÒÃÊÑÁ¼ÑÊÁ×Í ã¹¡ÅØÁè ¤¹¨Ó¹Ç¹Ë¹Ö§è 1.¶éÒ¤¹ã¹¡ÅØÁè Ê觢ͧãËé¡¹Ñ áÅСѹ·Ø¡¤¹ ¨Ó¹Ç¹¢Í§

=

N (N - 1)

N ¤×Í ¨Ó¹Ç¹¤¹ã¹¡ÅØÁè 2.¶éÒ¤¹ã¹¡ÅØÁè ÊÑÁ¼ÑÊÁ×͡ѹáÅСѹ·Ø¡¤¹ ¨Ó¹Ç¹¡ÒÃÊÑÁ¼ÑÊ

=

N (N - 1) 2

=

1 x °Ò¹ x ÊÙ§ ËÃ×Í 2

=

√S(S - a) (S - b) (S - c)

N ¤×Í ¨Ó¹Ç¹¤¹ã¹¡ÅØÁè

.ÊٵáÒÃËÒ¾×¹é ·ÕÃè »Ù µèÒ§ æ 1. ¾×¹é ·ÕÊè ÒÁàËÅÕÂè Á

S = a+b+c

áÅÐ a,b,c ¤×Í

2

¤ÇÒÁÂÒÇ´éÒ¹·Ñ§é ÊÒÁ

2. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ

=

¡ÇéÒ§ x ÂÒÇ

3. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ

=

´éÒ¹ x ´éÒ¹ ËÃ×Í

=

1 x (àÊé¹·Ðá§ÁØÁ)2 2

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

134 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 4. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¤Ò§ËÁÙ

=

1 x ¼ÅºÇ¡¢Í§´éÒ¹¤Ù¢è ¹Ò¹ x ÊÙ§ 2

5. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¢¹Áà»Õ¡»Ù¹

=

1 x ¼Å¤Ù³¢Í§àÊé¹·Ðá§ÁØÁ 2

6. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Áã´ æ

=

1 x àÊé¹·Ðá§ÁØÁ x ¼ÅºÇ¡¢Í§àÊ鹡ԧè 2

7. ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á´éÒ¹¢¹Ò¹

=

8. ¾×¹é ·ÕÇè §¡ÅÁ

= =

9. ¾×¹é ·ÕÇè §áËǹ

=

°Ò¹ x ÊÙ§ π r2 ËÃ×Í 2 22 x r 7 π (R 2- r 2)

R ¤×Í ÃÑÈÁÕǧ¡ÅÁãË­è r

¤×Í ÃÑÈÁÕǧ¡ÅÁàÅç¡

.ÊٵáÒÃËÒ»ÃÔÁҵà 1. »ÃÔÁҵâͧÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ

=

´éÒ¹ 2

2. »ÃÔÁҵâͧÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ

=

3. »ÃÔÁҵâͧÃÙ»·Ã§¡Ãк͡

=

¡ÇéÒ§ x ÂÒÇ x ÊÙ§ π r 2 x h (h ¤×ͤÇÒÁÊÙ§)

4. »ÃÔÁҵâͧÃÙ»·Ã§¡ÃÇ¡ÅÁ

=

5. »ÃÔÁҵâͧÃÙ»·Ã§¡ÅÁ

=

1 x π r 2 x h (h ¤×ͤÇÒÁÊÙ§) 3 4xπr3 3

.ÊٵáÒÃËÒàÊé¹ÃͺÃÙ» 1. Ãٻǧ¡ÅÁ

=

2πr

2. ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè ÁÁ¨ÑµÃØ ÊÑ

=

4 x ´éÒ¹

3. ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒ

=

2 (¡ÇéÒ§) + 2 (ÂÒÇ) C

.ÊٵáÒÃËÒ´éÒ¹¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÁØÁ©Ò¡ AC 2 =

AB 2 + BC 2 ËÃ×Í A ´éÒ¹µÃ§¢éÒÁÁØÁ©Ò¡ 2 = ´éÒ¹»ÃСͺÁØÁ©Ò¡·Õè 12 + B ´éÒ¹»ÃСͺÁØ Á©Ò¡·Õè 22โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com นำมาเผยแพร่

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 135

4.à·¤¹Ô¤ÇÔ¸¡Õ Ò÷Ó⨷Âì 4.1 㹡ÒèФԴ·Ó⨷Âì»­ Ñ ËÒ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹é× °Ò¹·ÑÇè æ ä»¹Ñ¹é ¨ÐÍÂÙºè ¹ËÅÑ¡¡ÒäԴ 3 ÍÂèÒ§´Ñ§ ·Õ¡è ÅèÒÇä»áÅéÇã¹ËÑÇ¢éÍ·Õè 2 ¤×Í ¡ÒäԴâ´Âãªéº­ Ñ ­ÑµäÔ µÃÂÒ§Èì ¡ÒäԴâ´ÂãªéËÅÑ¡¾Õª¤³Ôµ áÅСÒäԴâ´Âãªé ËÅÑ¡àâҤ³Ôµ ÊÔ§è ÊӤѭÍÂèÒ§ááÊÓËÃѺ¼Ùàé ¢éÒÊͺ ¤×Í ¨Ðµéͧ´ÙãËéÍÍ¡ÇèÒ¢éÍÊͺáµèÅТéÍ¹Ñ¹é ¤ÇèÐÇÔ¸¡Õ ÒÃ㴠㹡ÒäԴËҤӵͺ 4.2 㹡ÒÃÊͺ¹Ñ¹é ˹èǧҹ·Õ¨è ´Ñ Êͺ äÁèä´éµÍé §¡ÒèÐãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺáÊ´§¤ÇÒÁà»ç¹àÅÔÈ㹡ÒÃáÊ´§ ÇÔ¸¤Õ ´Ô áµèʧèÔ à´ÕÂÇ·Õµè Íé §¡Òèҡ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¤×Í ¤ÓµÍº¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺÇèÒ¶Ù¡µéͧËÃ×ÍäÁèà·èÒ¹Ñ¹é ´Ñ§¹Ñ¹é ÇÔ¸ãÕ ¹¡Òà ¤Ô´ËҤӵͺ¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺáµèÅФ¹ÍÒ¨¨ÐᵡµèÒ§¡Ñ¹ä»¡çä´é (áµè¡µç Íé §à»ç¹ÇÔ¸¡Õ ÒÃ·Õ¶è ¡Ù à·èҹѹé à¾ÃÒÐÇÔ¸¡Õ Òà ·Õ¼è ´Ô ·ÓÍÂèÒ§äáçäÁèÊÒÁÒö¨ÐãËé¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù ä´é) ¢ÍãËéä´é¼ÅÅѾ¸ì·¶èÕ ¡Ù µéͧµÃ§µÒÁÇѵ¶Ø»ÃÐʧ¤ìà»ç¹Íѹãªéä´é 4.3 ¢éÍÊͺ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹é× °Ò¹·ÑÇè ä» ÊèÇ¹Ë¹Ö§è µéͧÍÒÈÑ¡Òè´¨Ó ÊٵõèÒ§æ ·ÕÊè Ӥѭ·Õãè ËéäÇéã¹ËÑÇ¢éÍ ·Õè 3 ¢Í§º·¹Õé (áµè¡äç Áèä´éËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒµéͧ·èͧ¨ÓãËéä´é·§éÑ ËÁ´ ¨Óà·èÒ·Õ¨è ШÓä´é¡áç Åéǡѹ) ÍÕ¡ÊèÇ¹Ë¹Ö§è µéͧ ÍÒÈѤÇÒÁà¢éÒ㨠4.4 ¢éÍÊͺºÒ§¢éÍ ºÒ§·ÕËÒ¡¼Ùàé ¢éÒÊͺãªé¤ÇÒÁÊѧࡵºéÒ§ ¡ç¨Ð¾ºÇèÒºÒ§¢éÍá·ºäÁèµÍé §àÊÕÂàÇÅÒ¤Ô´ µÒÁ¡ÃÃÁÇÔ¸¡Õ ÒäԴàÅ ãªé¤ÓµÍº¢éÍ ¡. ¶Ö§ ¢éÍ §. ÁÒäÅèµÃǨËҤӵͺ¡çä´é àªè¹ ¤Ó¶ÒÁ·Õàè ¡ÕÂè ǡѺËÑÇËÃ×Í¢Ò ÊѵÇì 4.5 ¶éÒÊѧࡵ⨷Âì¤Ó¶ÒÁà¡ÕÂè ǡѺ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹é× °Ò¹ãËé´Õ ÅѡɳТͧ¤Ó¶ÒÁ¨Ðáºè§à»ç¹¡ÅØÁè ä´é´§Ñ ¹Õé -¡ÓäÃ-¢Ò´·Ø¹ «×Íé -¢Ò¢ͧ áÅСÒäԴÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé -ÊÑ´Êèǹ áÅÐÊèǹ¼ÊÁµèÒ§æ -¡ÒÃãªéá礹·ÓÊÔ§è ¢Í§ ËÃ×Í·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁµèÒ§æ -¡ÒÃËҨӹǹµÑÇáÅТÒÊѵÇì -¡ÒèѺÁ×Í Ê觡ÒÃì´ÍǾà -¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁàÃçÇ ËÃ×ÍÃÐÂзҧµèÒ§æ -¡ÒÃËÒ¾×¹é ·Õ¨è Ò¡ÃÙ»·Ã§µèÒ§æ ÇÔ¸¡Õ ÒäԴËҤӵͺã¹áµèÅСÅØÁè ¤Ó¶ÒÁ¨Ð¤ÅéÒ¡ѹ (ËÃ×ͨÐàÃÕ¡ÇèÒàËÁ×͹¡Ñ¹àÅ¡çä´é) ÊèǹãË­è⨷Âì ¨ÐºÔ´¤Ó¶ÒÁ ãËéᵡµèÒ§¡Ñ¹ÍÍ¡ä»à·èÒ¹Ñ¹é ´Ñ§¹Ñ¹é ¶éÒËÒ¡¼ÙÍé Òè ¹ä´éàÃÕ¹ÃÙáé ÅÐà¢éÒã¨ã¹ÇÔ¸¡Õ ÒäԴ¢Í§¤Ó¶ÒÁã¹ áµèÅСÅØÁè áÅéÇ ¡Ò÷ӢéÍÊͺ¨ÃÔ§¡ç¨ÐäÁèãªèàÃ×Íè §ÂÒ¡à·èÒ㴹ѡ µèÍ仨Ðà»ç¹µÑÇÍÂèÒ§ á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒäԴã¹áµèÅÐ ¡ÅØÁè ¤Ó¶ÒÁ

-¡ÓäÃ-¢Ò´·Ø¹ «×Íé -¢Ò¢ͧ áÅСÒäԴÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 áÁè¤Òé ¢Ò¢ͧä»ä´é¡ÓäÃà»ç¹à§Ô¹ 80 ºÒ· ¤Ô´à»ç¹¡ÓäÃÃéÍÂÅÐ 25 ÃҤҷع¢Í§ÊÔ¹¤éÒ ·Õ¢è ÒÂ令×Íà·èÒã´ ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¡ÒäԴËÒ¡Óäèҡ¡ÒâÒ¢ͧ·ÑÇè ä» ¨Ð¤Ô´¨Ò¡ÃҤҷع (ËÃ×Í ¡Óäà = ÃÒ¤Ò¢ÒÂ-·Ø¹) ¡Òú͡ÇèÒ¡ÓäáÕàè »ÍÃìૹµì ËÃ×ÍÃéÍÂÅÐà·èÒã´ ¡ç¨Ð¤Ô´à·Õº¨Ò¡ ·Ø¹ à»ç¹ËÅÑ¡ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

136 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§µéͧ¡ÒÃËÒÃҤҷع ¨Ò¡¡Óäà ÊÒÁÒö¤Ô´ä´éËÅÒÂÇÔ¸Õ àªè¹ ¶éÒà¢éÒã¨ÇèÒ㹡ÒâÒ ¢Í§¶éÒ¡Óäà 100 à»ÍÃìૹµì ¡çËÁÒ¶֧¡ÓäÃà·èҡѺµé¹·Ø¹ ¹Ñ¹è àͧ àÃÒÊÒÁÒöËҵ鹷عä´é§Òè Âæ ¤×Í ¡ÓäÃÃéÍÂÅÐ 25

¤Ô´à»ç¹à§Ô¹

80

ºÒ·

¡Óäà 100 à»ÍÃìà«ç¹µì

¤Ô´à»ç¹à§Ô¹

80 × 100 25

ºÒ·

´Ñ§¹Ñ¹é µé¹·Ø¹¨ÃÔ§æ ¤×Í 320 ºÒ· ËÃ×ͨФԴÍաẺ¡çä´é àªè¹ ¡ÓäÃÃéÍÂÅÐ 25

¨Ò¡µé¹·Ø¹

100

ºÒ·

¡Óäà 80 ºÒ·

¨Ò¡µé¹·Ø¹

100 x 80 25

ºÒ·

¨ÐàËç¹ä´éÇÒè ä´é¤ÓµÍºàËÁ×͹¡Ñ¹

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¾èͤéҺ͡¢ÒÂÊÔ¹¤éÒâ´ÂºÇ¡¡ÓäÃä»ÃéÍÂÅÐ 50 áµè¢Ò¨ÃÔ§ºÍ¡¼Ù«é Íé× ÇèÒÅ´ãËéÃÍé ÂÅÐ 20 ¨Ò¡ÃÒ¤Ò»éÒ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¾èͤéÒ¤¹¹Õ¢é Ò¢ͧä´é¡ÓäÃËÃ×Í¢Ò´·Ø¹ÃéÍÂÅÐà·èÒã´ ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô ËÅÑ¡¡ÒäԴàËÁ×͹¡ÑºµÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ¤×Í ¡ÓäèÐà·èҡѺ ÃÒ¤Ò¢Ò¨ÃÔ§ - ·Ø¹ äÁèãªèÃÒ¤Ò ·Õµè ´Ô »éÒ ËÃ×Í»ÃСÒÈ¢Ò ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§¹Õé ¼Ù«é Íé× â´¹¼Ù¢é ÒÂËÅÍ¡ÇèÒ Å´ãËéÃÍé ÂÅÐ 20 áµèà»ç¹¡ÒÃÅ´¨Ò¡ÃÒ¤Ò»éÒ ¶éÒÍÂÒ¡ÃÙÇé Òè ¼Ù¢é Ò ¨Ðä´é¡ÓäÃËÃ×Í¢Ò´·Ø¹ àÃÒµéͧ·ÓµÒÁ¢Ñ鹵͹ ´Ñ§¹Õé 1.ËÒÃÒ¤Ò»éÒ¡è͹ 2.ËÒÊèǹŴ¨Ò¡ÃÒ¤Ò»éÒ áÅÐ 3. ËҼŵèÒ§ÃÐËÇèÒ§ÃÒ¤Ò¢Ò¡Ѻ·Ø¹ ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§ äÁèä´éÁ¡Õ Òú͡¶Ö§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹¨ÃÔ§ ºÍ¡áµèÇÒè ÃÒ¤Ò»éÒ¤Դ¡ÓäÃä»ÃéÍÂÅÐ 50 ´Ñ§¹Ñ¹é µéͧ ãªéàÅ¢ÃéÍÂÅзÕãè ËéÁÒä´é´§Ñ ¹Õé 1.ÃÒ¤Ò»éÒ = = = 2.µÔ´»éÒÂÃÒ¤ÒäÇé ¶éÒµÔ´»éÒÂÃÒ¤ÒäÇé

ÃҤҷع + ¡Óä÷յè Íé §¡ÒèÐä´é 100 + 50 150 100 Å´ÃÒ¤ÒãËé 20 20 150 × 150 Å´ÃÒ¤ÒãËé

´Ñ§¹Ñ¹é ¨Ðä´éÅ´ÃÒ¤Òä» 30 àËÅ×Í 150 - 30 = 120

100

3.áÅÐàÁ×Íè à·Õº¡Ñºµé¹·Ø¹áÅéǨÐä´é¡ÓäÃà·èҡѺ 120 - 100 ËÃ×Í ÃéÍÂÅÐ 20 µÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 ¹Ê.ÍÍÁ·ÃѾÂì ÁÕà§Ô¹½Ò¡¸¹Ò¤ÒÃÍÂÙè 15,000 ºÒ· ¸¹Ò¤ÒáÓ˹´ãËé´Í¡àºÕÂé ÃéÍÂÅÐ 4 µèÍ»Õ áµèµÍé §àÊÕÂÀÒÉÕ´Í¡àºÕÂé à§Ô¹½Ò¡ÃéÍÂÅÐ 15 ¶Ö§ÊÔ¹é »Õ ¹Ê.ÍÍÁ·ÃѾÂì¨Ðä´é´Í¡àºÕÂé à·èÒã´

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 137 ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô »¡µÔ¼·éÙ ÁèÕ àÕ §Ô¹½Ò¡¸¹Ò¤ÒÃÂèÍÁÃÙÍé ÂÙáè ÅéÇÇèÒ ´Í¡àºÕÂé ¨Ð¤Ô´¨Ò¡ µé¹à§Ô¹½Ò¡·ÕÁè ÍÕ ÂÙè â´Â·Ò§ ¸¹Ò¤ÒèФԴ´Í¡àºÕÂé ãËéµÒÁÃÐÂÐàÇÅÒ·Õ½è Ò¡áÅеÒÁ»ÃСÒÈÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé ¢Í§¸¹Ò¤Òà ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§ ¨Ðµéͧ·ÓµÒÁ¢Ñ¹é µÍ¹¤×Í 1.ËÒ´Í¡àºÕÂé ¨Ò¡à§Ô¹µé¹ 2.ËÒÀÒÉÕà§Ô¹½Ò¡â´Â¤Ó¹Ç³¨Ò¡ ´Í¡àºÕÂé ·Õäè ´é áÅÐ 3.ËÒ´Í¡àºÕÂé ·Õàè ËÅ×ÍËÅѧ¨Ò¡ËÑ¡ÀÒÉÕáÅéÇ ´Ñ§¹Õé 1.à§Ô¹½Ò¡

100 ºÒ· ¨Ðä´é´Í¡àºÕÂé

à§Ô¹½Ò¡

15,000 ºÒ· ¨Ðä´é´Í¡àºÕÂé

´Ñ§¹Ñ¹é ¨Ðä´é´Í¡àºÕÂé à·èҡѺ 600 ºÒ· 2.´Í¡àºÕÂé

100 ºÒ· µéͧàÊÕÂÀÒÉÕ

´Í¡àºÕÂé

600 ºÒ· µéͧàÊÕÂÀÒÉÕ

´Ñ§¹Ñ¹é µéͧàÊÕÂÀÒÉÕà·èҡѺ 90 ºÒ·

4

ºÒ·

4 × 15000 100

ºÒ·

15

ºÒ·

15 × 600 100

ºÒ·

3. ´Í¡àºÕÂé ·Õ¨è Ðä´éÃºÑ ¨ÃÔ§à·èҡѺ 600 - 90 = 510 ºÒ· µÑÇÍÂèÒ§·Õè 4 ¹ÒÂÊÐÊÁ à¡çºà§Ô¹½Ò¡ÊˡóìÍÍÁ·ÃѾÂìäÇé 100,000 ºÒ· ÊË¡Ã³ì¤´Ô ´Í¡àºÕÂé ãËé·¡Ø 3 à´×͹ ã¹ÍѵÃÒÃéÍÂÅÐ 6 µèÍ»Õ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÊÔ¹é à´×͹ÁÔ¶¹Ø Ò¹ ¹ÒÂÊÐÊÁ¨Ðä´é´Í¡àºÕÂé à·èÒã´ ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô àËÁ×͹àªè¹à´ÕÂǡѺµÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 à¾Õ§áµèÇÒè ¡ÒäԴ´Í¡àºÕÂé ã¹µÑÇÍÂèÒ§¹Õ¤é ´Ô ·Ø¡æ 3 à´×͹ áÅеéͧ¡ÒÃÃÙàé ¾Õ§ÃÐÂÐàÇÅÒ¡Òýҡ 6 à´×͹ ´Ñ§¹Ñ¹é àÁ×Íè ½Ò¡¤Ãº 3 à´×͹áÅéÇ ËÒ¡¼Ù½é Ò¡äÁèÁ¡Õ Òö͹à§Ô¹´Í¡ àºÕÂé ÍÍ¡ÁÒ ´Í¡àºÕÂé ·Õäè ´éÃºÑ ¡ç¨Ð¡ÅÒÂà»ç¹à§Ô¹µé¹ä» (ËÃ×Í·Õàè ÃÕ¡¡Ñ¹ÇèÒ´Í¡àºÕÂé ·ºµé¹) ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ÊÙµÃ㹡Òà ¤Ô´´Í¡àºÕÂé ·ºµé¹¹Õ¡é Áç ÍÕ ÂÙè áµè¤¹·Õ¨è ÓÊÙµÃäÁèä´é¡¤ç ´Ô ÍÍ¡ä´éàªè¹¡Ñ¹ â´Â¨ÐÁÕ¢¹éÑ µÍ¹´Ñ§¹Õé 1. ËÒ´Í¡àºÕÂé ¢Í§ ÊÒÁà´×͹áá 2. ¹Ó´Í¡àºÕÂé 仺ǡÊÁ·º¡Ñºà§Ô¹µé¹à´ÔÁ 3. ¤Ô´´Í¡àºÕÂé ¨Ò¡à§Ô¹µé¹ÂÍ´ãËÁè áÅÐ 4.ËÒ´Í¡àºÕÂé ÃÇÁ¢Í§·Ñ§é Ë¡à´×͹ ´Ñ§¹Õé 1.à§Ô¹½Ò¡ à§Ô¹½Ò¡

100 ºÒ· 12 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé 100 ºÒ·

à§Ô¹½Ò¡ 100,000 ºÒ· ´Ñ§¹Ñ¹é ´Í¡àºÕÂé à·èҡѺ

6

6×3 100 × 12 3 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé 6 × 3 × 100,000 100 × 12

3 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé

ºÒ· ºÒ· ºÒ·

1,500 ºÒ·

2.ÂÍ´à§Ô¹µé¹ãËÁèà·èҡѺà§Ô¹µé¹à´ÔÁ + ´Í¡àºÕÂé ËÃ×Í 100,000 + 1,500 ºÒ· = 101,500 ºÒ· 3.à§Ô¹½Ò¡ à§Ô¹½Ò¡

100 ºÒ· 12 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé 100 ºÒ·

à§Ô¹½Ò¡ 101,500 ºÒ· ´Ñ§¹Ñ¹é ´Í¡àºÕÂé à·èҡѺ

6

6×3 100 × 12 6 3 × 101,500 × 3 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé 100 × 12

3 à´×͹ ä´é´Í¡àºÕÂé

ºÒ· ºÒ· ºÒ·

1,522.5 ºÒ·

4.´Í¡àºÕÂé ÃÇÁË¡à´×͹ ¨Ðà·èҡѺ 1,500 +นำมาเผยแพร่ 1,522.5 = 3,022.5 โดยประพัºÒ· นธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

138 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

-ÊÑ´Êèǹ áÅÐÊèǹ¼ÊÁµèÒ§æ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ÊٵáÒ÷ӹéÓÅÓäÂÁÕÊÇè ¹¼ÊÁ¢Í§¹éÓàª×Íè Á¡Ñº¹éÓà»ÅèÒã¹ÍѵÃÒÊèǹ 2:1 ¶éÒµéͧ¡ÒÃ·Ó ¹éÓÅÓä 30 ÅԵà ¨Ðµéͧãªé¹Óé àª×Íè Á¡ÕÅè µÔ Ã ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô Êèǹ¼ÊÁ ËÃ×Í ¢Í§¼ÊÁ ¹Ñ¹é »ÃСͺ¢Ö¹é ÁÒ¨Ò¡ Êèǹ»ÃСͺµèÒ§æ ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§¹Õé ¹éÓÅÓä ÁÒ¨Ò¡Êèǹ¼ÊÁÃÐËÇèÒ§ ¹éÓàª×Íè Á¡Ñº¹éÓà»ÅèÒ â´ÂÁÕ굄 ÃÒÊèǹ¼ÊÁÍÂÙè àÃÒµéͧãªé굄 ÃÒÊèǹ¼ÊÁ·Õâè ¨·Âì ¡Ó˹´ÁÒà»ç¹ËÅѡ㹡ÒäԴ áÅéǹÓä»à»ÃÕºà·Õº¡Ñº»ÃÔÁÒ³¢Í§¢Í§¼ÊÁ·Ñ§é ËÁ´ à¾×Íè ËÒ»ÃÔÁÒ³¢Í§Êèǹ ¼ÊÁáµèÅЪ¹Ô´ ´Ñ§¹Õé 1.¹éÓÅÓä 1 Êèǹ ¨Ð»ÃСͺ´éÇ ¹éÓàª×Íè Á 2.´Ñ§¹Ñ¹é

2 Êèǹ áÅÐ ¹éÓà»ÅèÒ 1 Êèǹ 3 2 3

¹éÓÅÓä 1 ÅԵà ¨ÐÁÕ¹Óé àª×Íè ÁÍÂÙè

¹éÓÅÓä 30 ÅԵà ¨ÐÁÕ¹Óé àª×Íè ÁÍÂÙè ´Ñ§¹Ñ¹é ¨ÐÁÕ¹Óé àª×Íè ÁÍÂÙè

20 ÅÔµÃ

3 2 X 30 3

ÅԵà ÅÔµÃ

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¤¹¢Ò¹éÓËÍÁ ¹ÓËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁÁÒ¼ÊÁ¹éÓ¡ÅÑ¹è ¢Ò â´ÂËÅѧ¼ÊÁáÅéǹéÓËÍÁã¹áµèÅÐ ¢Ç´ ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ÍÂÙ·è èÕ 80 % ¶éÒ¤¹¢Òµéͧ¡ÒèÐä´é¡ÓäÃÁÒ¡¢Ö¹é â´Â·ÓãËé¹Óé ËÍÁÁÕ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 50 % ¨Ðä´é¹Óé ËÍÁà¾ÔÁè ¢Ö¹é ¨Ò¡à´ÔÁ¡Õ¢è Ç´ ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¢é͹ըé ÐᵡµèÒ§¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 µÃ§·ÕÍè µÑ ÃҢͧÊèǹ¼ÊÁã¹µÑÇÍÂèÒ§¹Õ¨é ÐÁÕ¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹ á»Å§ä» ¤×Í ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹¢Í§Êèǹ¼ÊÁ ¤×Í ¹éÓËÍÁ ¨Ðà»ÅÕÂè ¹ä» â´Â¼Ù¢é ÒÂÁÕਵ¹ÒàÍÒ¹éÓÁÒ¼ÊÁ¡ÑºËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ ÂÔ§è ¼ÊÁÁÒ¡à·èÒäáç§èÔ ä´é»ÃÔÁÒ³¹éÓËÍÁÁÒ¡¢Ö¹é áµè¢³Ðà´ÕÂǡѹ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹¢Í§¹éÓËÍÁ¡ç¨Ðà¨×ͨҧ ŧ ¢Ñ¹é µÍ¹¡ÒäԴÁÕ´§Ñ ¹Õé 1.ËÒ»ÃÔÁÒ³¹éÓËÍÁ·Õàè ¾ÔÁè ¢Ö¹é ËÅѧ¨Ò¡¶Ù¡·ÓãËéà¨×ͨҧŧáÅéÇàËÅ×Í 50 % áÅéÇ 2.ËҨӹǹ¢Ç´·Õàè ¾ÔÁè ¢Ö¹é ¨Ò¡â¨·Âì¹Óé ËÍÁ·Õ¤è ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 80 % ã¹ 100 Êèǹ ¨Ð»ÃСͺ´éÇ »ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ 80 Êèǹ »ÃÔÁÒ³¹éÓ¡Åѹè 20 Êèǹ ã¹¢³Ð·Õ¹è Óé ËÍÁ·Õ¤è ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 50 % ã¹ 100 Êèǹ ¡ç¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ 50 Êèǹ áÅÐ »ÃÔÁÒ³ ¹éÓ¡Åѹè 50 Êèǹ 1.»ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ 50 Êèǹ ¨Ð¼ÊÁà»ç¹¹éÓËÍÁ 50 % ¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³¹éÓ¡Åѹè

50

50 »ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ 1 Êèǹ ¨Ð¼ÊÁà»ç¹¹éÓËÍÁ 50 % ¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³¹éÓ¡Åѹè 50 ´Ñ§¹Ñ¹é »ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ 80 Êèǹ ¨Ð¼ÊÁà»ç¹¹éÓËÍÁ 50 % ¨ÐµéͧÁÕ»ÃÔÁÒ³¹éÓ¡Åѹè 1 X 80

ËÃ×Íà·èҡѺ

¹ÓËÑÇàª×Íé 80 Êèǹ ÁÒ¼ÊÁ¹éÓ¡Åѹè 80 Êèǹ ÃÇÁ¡Ñ¹¨Ðä´éà·èҡѺ 80+80 =

Êèǹ Êèǹ

80

Êèǹ Êèǹ

160

Êèǹ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 139 2.à¾ÃÒÐ©Ð¹Ñ¹é ¨Ò¡à´ÔÁã¹áµèÅТǴ¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³ËÑÇàª×Íé ¹éÓËÍÁ¼ÊÁ¹éÓ¡Åѹè ÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 100 Êèǹ àÁ×Íè »ÃÔÁÒ³¹éÓËÍÁ·Õ¤è ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 50 % àÁ×Íè ÁÕ»ÃÔÁÒ³¹éÓËÍÁ¼ÊÁ¶Ö§ 160 Êèǹ áÊ´§ÇèÒ¾èͤéÒä´é»ÃÔÁÒ³¹éÓËÍÁ ¼ÊÁà¾ÔÁè ¢Ö¹é à·èҡѺ 160 - 100 = 60 Êèǹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¾èͤéÒ¨Ðä´é¹Óé ËÍÁà¾ÔÁè ¢Ö¹é

6 ¢Ç´ 10

ËÃ×Í 0.6 ¢Ç´

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 áÁè¤éÒ¼ÅäÁé«×éͪÁ¾Ùè¨Ò¡ÊǹÁÒ¤ÅТÒ â´ÂªÁ¾ÙèÍÂèÒ§´Õ«×éÍÁÒ¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ 10 ºÒ· ÍÂèÒ§ÁÕµÓ˹ԫÍé× ÁÒ¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ 5 ºÒ· â´Â«×Íé ÁÒÍÂèÒ§ÅÐà·èÒæ ¡Ñ¹ÃÇÁ 500 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁàÁ×Íè ¹ÓÁÒ¢Ò áÁè¤Òé ¢Ò »¹¡Ñ¹ä»ã¹ÃÒ¤Ò¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ 12 ºÒ· ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¨Ðä´é¡ÓäÃÃéÍÂÅÐà·èÒã´ ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô ¢é͹ըé ÐÁÕÇ¸Ô ¤Õ ´Ô µÒÁÅӴѺ¤×Í 1. Ëҵ鹷ع¢Í§ªÁ¾Ù·è ¤èÕ ÅСѹ 2. ËÒÂÍ´¢Ò¢ͧªÁ¾Ùè ·Ñ§é ËÁ´ (ÊÁÁصÇÔ Òè ¢ÒÂä´éËÁ´) 3.ËÒ¡ÓäâͧªÁ¾Ù·è ¢èÕ ÒÂä» áÅéÇËÒà»ç¹ÃéÍÂÅÐ ´Ñ§¹Õ é

-¡ÒÃãªéá礹·ÓÊÔ§è ¢Í§ ËÃ×Í·Ó¡Ô¨¡ÃÃÁµèÒ§æ

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ¨Ò¡¡Òäӹdz¢Í§ÇÔÈÇ¡Ã ¶éÒµéͧ¡ÒèÐÊÃéÒ§ÊоҹäÁéÂÒÇ 100 àÁµÃ à¾×Íè ¢éÒÁáÁè¹Óé ãËéáÅéÇàÊÃç¨ÀÒÂã¹ 14 Çѹ ¨Ðµéͧãªé¤¹§Ò¹ 20 ¤¹ ¶éÒµéͧ¡ÒèÐàÃ觧ҹãËéàÊÃç¨ÀÒÂã¹ 10 Çѹ ¨Ðµéͧãªé¤¹ §Ò¹à¾ÔÁè ÍÕ¡¡Õ¤è ¹ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 㹤èÒÂáËè§Ë¹Ö§è ÁÕàʺÕ§ÍÒËÒÃäÇéÊÓËÃѺ·ËÒ÷ҹä´é 30 Çѹ µèͨӹǹ·ËÒà 20 ¤¹ ¶éÒ·ËÒÃ㹤èÒÂÁըӹǹ 25 ¤¹ àʺÕ§ÍÒËÒ÷ÕÁè ÍÕ ÂÙ¹è ¹éÑ ¨ÐÍÂÙäè ´é¡ÇèÕ ¹Ñ

-¡ÒÃËҨӹǹµÑÇáÅТÒÊѵÇì

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 㹿ÒÃìÁ»ÈØ浄 ÇìáËè§Ë¹Ö§è à¨éҢͧàÅÕÂé §ËÁÙ à»ç´ áÅÐä¡èäÇéÃÇÁ¡Ñ¹ ¨Ó¹Ç¹ 100 µÑÇ ¶éҹѺ ¢Ò¢Í§ÊѵÇìÃÇÁ¡Ñ¹¨Ðä´é¶§Ö 250 ¢Ò ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ浄 Çì 4 à·éÒ¡Õµè ÇÑ áÅÐÊѵÇì 2 à·éÒ¡Õµè ÇÑ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ã¹äÃèáËè§Ë¹Ö§è ÁÕ¤¹§Ò¹Â×¹»Ð»¹ÍÂÙ¡è ºÑ ½Ù§ÇÑÇ ¶éҹѺ¢ÒÃÇÁ¡Ñ¹¨Ð¹Ñºä´é 220 ¢Ò ã¹¢³Ð·Õè ÇÑÇÁըӹǹÁÒ¡¡ÇèÒ¤¹§Ò¹ 2 à·èÒ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ¤¹§Ò¹Â×¹ÍÂÙãè ¹äÃè·§éÑ ËÁ´¡Õ¤è ¹

-¡ÒèѺÁ×Í Ê觡ÒÃì´ÍǾà Ê觢ͧ¢ÇÑ­

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 㹨ѧËÇѴ˹֧è ÁÕ 15 ÍÓàÀÍ ¶éÒµéͧ¡ÒèШѴ¡ÒÃá¢è§¢Ñ¹¿ØµºÍÅÃÐËÇèÒ§ÍÓàÀÍ â´Â ¡Ó˹´ãËé·¡Ø ·ÕÁµéͧ¾º¡Ñ¹ËÁ´ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¨ÐÁÕ¹´Ñ ¡ÒÃá¢è§¢Ñ¹¡Õ¹è ´Ñ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ã¹¾Ô¸»Õ ´Ô ͺÃÁÅÙ¡àÊ×Í ¨ÐÁÕ¡ÒÃà¢éÒá¶Çà»ç¹Ç§¡ÅÁ ãËéÅ¡Ù àÊ×Í·Ø¡¤¹¨ÑºÁ×͡ѹ »ÃÒ¡®ÇèÒ ÁÕ¡ÒèѺÁ×ÍÃÇÁ¡Ñ¹·Ñ§é ÊÔ¹é ä´é 780 ¤Ãѧé ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕÅ¡Ù àÊ×ÍÍÂÙ·è §éÑ ËÁ´¡Õ¤è ¹

-¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁàÃçÇ ËÃ×ÍÃÐÂзҧµèÒ§æ

นำมาเผยแพร่ โดยประพั นธ์ เวารัมย์ ä´é http://valrom.igetweb.com µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 㹡ÕÌÒàÍàªÕÂè ¹à¡ÁÊì ·ÕÁÇÔ§è ¼ÅÑ ´ 4 ¤Ù³ 100 àÁµÃ¢Í§ä·Â àËÃÕ­·Í§â´ÂÇÔ§è à¢éÒ àÊ鹪Ñ´éÇÂʶԵàÔ ÇÅÒ 39.00 ÇÔ¹Ò·Õ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ·ÕÁÇÔ§è ¼ÅÑ´ä·Â¹ÕÇé §èÔ ´éÇÂÍѵÃÒ¤ÇÒÁàÃçÇà·èÒã´

140 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¡.áÅÐ ¢.à»ç¹¤ÙÃè ¡Ñ ¡Ñ¹ áµèÍÂÙ¤è ¹ÅÐËÁÙºè Òé ¹ ¨Ö§ä´é¹´Ñ ËÁÒÂÁÒà¨Í¡Ñ¹ â´Â·Ñ§é ¤Ù¨è ÐÍÍ¡à´Ô¹ ·Ò§¨Ò¡ºéÒ¹¾ÃéÍÁæ ¡Ñ¹ ·Ñ§é ¤ÙÁè Òà¨Í¡Ñ¹ËÅѧ¨Ò¡·ÕÍè Í¡à´Ô¹·Ò§ä»ä´é 30 ¹Ò·Õ â´Â ¡.à´Ô¹à·éÒÁÒä´éà»ç¹ÃÐÂÐ ·Ò§ 3 ¡ÔâÅàÁµÃ Êèǹ ¢.¢Õ¨è ¡Ñ ÃÂÒ¹ÁÒä´éà»ç¹ÃÐÂзҧ 15 ¡ÔâÅàÁµÃ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ ¢.¢Õ¨è ¡Ñ ÃÂÒ¹´éǤÇÒÁàÃçÇ à·èÒã´

-¡ÒÃËÒ¾×¹é ·Õ¨è Ò¡ÃÙ»·Ã§µèÒ§æ

µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ¹ÒÂÇÔàÇ¡µéͧ¡ÒÃËÒÅÐ·Ô§é ¡ÔàÅÊ·Ò§âÅ¡ ¨Ö§µÑ§é ÊÁÒ¸ÔáÅéÇà´Ô¹à»ç¹Ç§¡ÅÁä´é 3 Ãͺ ¤Ô´à»ç¹ ÃÐÂзҧä´é 980 àÁµÃ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒǧ¡ÅÁ·Õ¹è ÒÂÇÔàÇ¡à´Ô¹¹ÕÁé àÕ Êé¹¼èÒÈÙ¹Âì¡ÅÒ§à·èÒã´ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¹ÒÂà¡ÉµÃÍÂÒ¡¨Ð¢Ø´ºèÍàÅÕÂé §»ÅÒ¡ÅÒ§äÃè·ÁèÕ ¢Õ ¹Ò´à¹×Íé ·Õ¡è ÇéÒ§ 30 àÁµÃ ÂÒÇ 40 àÁµÃ â´Â¢Ø´à»ç¹ºèÍẺ¨ØµÃÑÊ ¢¹Ò´ 25 µÒÃÒ§àÁµÃ ¨Ó¹Ç¹ 2 ºèÍ áÅСѹÊèǹäÇéàÅÕÂé §ÊѵÇì 40 µÒÃÒ§àÁµÃ ¹Ò à¡ÉµÃ¨ÐàËÅ×Íà¹×Íé ·Õ·è ¨èÕ Ðãªé㹡ÒÃà¾ÒлÅÙ¡ä´éà·èÒã´

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 141

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

142 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

Ẻ½Ö¡ËÑ´ 1. ¶éҹѡàÃÕ¹ 40 ¤¹ ŧ·ÐàºÕ¹àÃÕ¹ÀÒÉÒÍѧ¡ÄÉËÃ×ͤ³ÔµÈÒʵÃì ËÃ×ÍàÃÕ¹·Ñ§é 2 ÇÔªÒ ¶éҹѡàÃÕ¹ 30 ¤¹ ŧ·ÐàºÕ¹àÃÕ¹ÇÔªÒÀÒÉÒÍѧ¡ÄÉ áÅÐ 26 ¤¹ ŧ·ÐàºÕ¹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹¡Õ¤è ¹·ÕÅè §·ÐàºÕ¹ àÃÕ¹·Ñ§é ÇÔªÒÀÒÉÒÍѧ¡ÄÉáÅФ³ÔµÈÒʵÃì ¡. 14 ¢. 16 ¤. 10 §. 12 2. ¾Õ¹è Íé § 3 ¤¹ ÍÒÂØÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 18 »Õ ¤¹ÊØ´·éͧÍè͹¡ÇèÒ¤¹¡ÅÒ§ 2 »Õ ¤¹âµá¡è¡ÇèÒ¤¹¡ÅÒ§ 2 »Õ ¤¹âµÍÒÂØà·èÒäà ¡. 4 »Õ ¢. 6 »Õ ¤. 8 »Õ §. 10 »Õ 3. »ÅÙ¡µé¹äÁéËÒè §¡Ñ¹µé¹ÅÐ 5 àÁµÃ ÃͺÊǹ·ÕÁè ÃÕ »Ù ÊÕàè ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ «Ö§è ÂÒÇ´éÒ¹ÅÐ 20 àÁµÃ µé¹äÁ页èÕ ¹é ¡. 16 µé¹ ¢. 14 µé¹ ¤. 12 µé¹ §. 10 µé¹

¨Ðµéͧãªé

4. âçàÃÕ¹áËè§Ë¹Ö§è ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹˭ԧà»ç¹ 3 à·èҢͧ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒ ¹Ñ¡àÃÕ¹˭ԧà»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒà Áըӹǹ 21 % ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒÂà»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒÃÁÕ 24 % ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´·Õ¢è Ò´ÍÒËÒáÕàè »ÍÃìૹµì ¡. 21% ¢. 21.25% ¤. 21.50% §. 21.75% 5. ÊØà·¾ÁÕÃÒÂä´éÇ¹Ñ ÅÐ 12 A ºÒ· ¨Ô¹µÃÒÁÕÃÒÂä´éÇ¹Ñ ÅÐ 20 B ºÒ· ¨§ËÒÍѵÃÒÊèǹÃÒÂä´é¢Í§ÊØà·¾¡Ñº ¨Ô¹µÃÒ ¡. 6A : 8B ¢. 3A :4B ¤. 3A : 5B §. 4A : 6B 6. ªÒ 3 ¤¹ ·Ó§Ò¹ 4 Çѹ ¡èÍ¡Óᾧä´é 72 àÁµÃ ¶éÒÁÕ¤¹ 5 ¤¹¡èÍ¡Óᾧ 240 àÁµÃ ¨ÐàÊÕÂàÇÅÒ¡ÕÇè ¹Ñ ? ¡. 20 Çѹ ¢. 12 Çѹ ¤. 8 Çѹ §. 6 Çѹ 7. ¡. ¢Ø´¤Åͧä´éÇ¹Ñ ÅÐ ¡Õàè ÁµÃ ¡. 90 àÁµÃ

7 30

Êèǹ ¶éÒ ¡. ¢Ø´¤ÅͧÊͧÇѹä´é¤ÅͧÂÒÇ 42 àÁµÃ ¤Åͧ·Õè ¡.¢Ø´ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ

¢. 100 àÁµÃ

¤. 120 àÁµÃ

§. 86 àÁµÃ

8. ã¹¢³Ð¹Õé ³Ã§¤ìÁÍÕ ÒÂØà·èҡѺ¤ÃÖ§è Ë¹Ö§è ¢Í§³Ñ° áµèã¹ÍÕ¡ 10 »Õ¢Òé §Ë¹éÒ ³Ã§¤ì¨ÐÁÕÍÒÂØà»ç¹ 2 ã¹ 3 ¢Í§³Ñ° ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèҳѰÍÒÂØà·èÒäÃã¹¢³Ð¹Õé ¡. 15 »Õ ¢. 20 »Õ ¤. 25 »Õ §. 30 »Õ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 143 9. ¡. «×Íé ºéÒ¹ÁÒÃÒ¤Ò 550,000 ºÒ· µèÍàµÔÁáÅЫèÍÁá«Áä»ÍÕ¡ 70 ,000 ºÒ· áÅéÇ¢ÒÂä»ãËéà¾×Íè ¹ºéÒ¹ ã¹ÃÒ¤Ò 750,000 ºÒ· ¡. ä´é¡ÓäÃà·èÒäà ¡. 15.56 % ¢. 18.86 % ¤. 19.70 % §. 20.97 % 10. ÇÑÇ ¤ÇÒ à»ç´áÅÐä¡èÁ¨Õ ӹǹÍÂèÒ§ÅÐà·èÒ æ ¡Ñ¹ àÁ×Íè ¹Ñº¢ÒÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 180 ¢Ò ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ浄 Çì ÍÂèÒ§ÅСյè ÇÑ ¡. 8 µÑÇ ¢. 10µÑÇ ¤. 13 µÑÇ §. 15 µÑÇ 11. ¾ÔરÁÕà§Ô¹«×Íé àÊ×Íé ¼éÒä´é´§Ñ ¹Õé ¶éÒ«×Íé ¡Ò§à¡§ 3 µÑÇ ¨Ð«×Íé àÊ×Íé ä´éÍ¡Õ 2 µÑÇ áµè¶Òé «×Íé ¡Ò§à¡§ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ ¨Ðä´é 4 µÑÇ ËÒ¡¾Ôર¨Ð«×Íé ¡Ò§à¡§ 1 µÑÇ ·Õàè ËÅ×ͨÐà»ç¹àÊ×Íé ¡Õµè ÇÑ ¡. 5 µÑÇ ¢. 6 µÑÇ ¤. 8 µÑÇ §. 12 µÑÇ 12. ¹ÓÅÙ¡àµëÒ·ÕÁè ¢Õ ¹Ò´¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 1 àÁµÃ ÁÒ·ÓÅÙ¡àµëÒ¢¹Ò´¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 2 «Á. ¨Ðä´é¡ÅèÕ ¡Ù ¡. 5,000 ¢. 10,000 ¤. 12,500 §. 15,000 13. áÁè¨Ðáºè§à§Ô¹ãËéÅ¡Ù 3 ¤¹ ãË餹âµä´éà·èҡѺ¤¹¡ÅÒ§ áÅÐãË餹ÊØ´·éͧä´éà»ç¹ 2 à·èҢͧ¤¹âµ ÍÂÒ¡ ·ÃÒºÇèÒ¤¹ÊØ´·éͧ¨Ðä´éÃºÑ à·èÒäà ¡.

1 Êèǹ 2

¢.

1 Êèǹ 4

¤.

2 Êèǹ 5

§.

2 Êèǹ 3

14. ¾èͤéÒ¢ÒÂÊ觻ԴÃÒ¤Ò¢ÒÂÊÔ¹¤éÒäÇéʧ٠¡Çèҵ鹷ع 15 % ¶éÒÁÕ¼«éÙ Íé× à§Ô¹Ê´¨ÐÅ´ãËé 10 % ¶éÒÁÕ¼ÁéÙ Ò«×Íé à§Ô¹Ê´ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¾èͤéÒ¨Ðä´é¡ÓäÃËÃ×Í¢Ò´·Ø¹à·èÒäà ¡. 5 % ¢. 3.5 % ¤. 7 % §. 4 % 15. ÅÙ¡àµëÒÅ١˹֧è ÁÕ¾¹é× ·Õ·è ¡Ø ´éÒ¹ÃÇÁ¡Ñ¹ 96 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÅÙ¡àµëÒ¹ÕÁé »Õ ÃÔÁÒµÃà·èÒã´ ¢. 36 «Á.3 ¤. 64 «Á.3 §. 125 «Á.3 ¡. 27 «Á.3 16. âÅËмÊÁªÔ¹é ˹֧è ˹ѡ 3 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ »ÃСͺ´éÇ´պ¡Ø 30 % áÅеСÑÇè 70 % ¨ÐµéͧàµÔÁ´Õº¡Ø ÍÕ¡ à·èÒäö֧¨Ð·ÓãËéâÅËмÊÁÁÕÊÇè ¹¼ÊÁ¢Í§´Õº¡Ø áÅеСÑÇè à·èҡѹ ¡. 0.75 ¡¡. ¢. 1 ¡¡. ¤. 1.2 ¡¡. §. 1.25 ¡¡.

17. ÊÁËÇѧà´Ô¹·Ò§¨Ò¡ºéҹ价շè Ó§Ò¹«Ö§è ÁÕÃÐÂÐËèÒ§ 10 ¡ÔâÅàÁµÃ àÁ×Íè àÇÅÒ 07.15 ¹. ¨Ð¶Ö§·Õ·è Ó§Ò¹ àÇÅÒ 07.50 ¹. ¨§ËÒÍѵÃÒ¤ÇÒÁàÃçÇ㹡ÒÃà´Ô¹·Ò§¢Í§ÊÁËÇѧ ¡. 16.14 ¡Á./ªÁ. ¢. 17.04 ¡Á./ªÁ. ¤. 17.14 ¡Á./ªÁ. §. 18.04 ¡Á./ªÁ.

18. ¹Ñ¡àÃÕ¹Ëéͧ˹֧è ÁÕ 21 ¤¹ ÍÂÙ¤è Òè  3 Çѹãªé¢Òé ÇÊÒà 7 ÅԵà ¶éÒÁÕ¢ÒÇÊÒà 14 ÅԵà µéͧ¡ÒÃÃѺ»Ãзҹ ãËéËÁ´ã¹àÇÅÒ 2 Çѹ ¤ÇèÐÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ÁÒà¾ÔÁè ¡Õ¤è ¹ ¡. 42 ¤¹ ¢. 46 ¤¹ ¤. 50 ¤¹ §. 52 ¤¹

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

144 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 19. ÇÔ¨ÂÑ «×Íé ¹éÓµÒÅ·ÃÒ¢ÒÇÁҨӹǹ 5 ¡ÔâÅ ÃÒ¤Ò¡ÔâÅÅÐ 5 ºÒ· ¹ÓÁÒ¼ÊÁ¡Ñº¹éÓµÒÅ·ÃÒÂá´§¨Ó¹Ç¹ 6 ¡ÔâÅ æ ÅÐ 7.50 ºÒ· áÅéǹÓ仢ÒÂÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒà¢Ò¨Ðµéͧ¢Ò¡ÔâÅÅÐà·èÒäè֧¨ÐÁÕ¡ÓäÃÃéÍÂÅÐ 10 ¡. 6.36 ºÒ· ¢. 6.70 ºÒ· ¤. 7.00 ºÒ· §. 7.36 ºÒ· 20. ¶éÒ A , B áÅÐ C ÁÕ¤Òè à»ç¹¨Ó¹Ç¹àµçÁź ¢éÍã´ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡.

A+B C

¢. (A+B) x C

¤. (A xC) + B

§. A+B+C

21. áÁè¤Òé «×Íé ¹éÓÊéÁÊÒªÙà¢éÁ¢é¹ 60 % ÁÒ 2 ÅԵà ÁÒ¼ÊÁ¹éÓ¢Ò ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèҨеéͧàµÔÁ¹éÓà¢éÒä»à·èÒäà ¹éÓÊéÁ¶Ö§¨ÐÁÕ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 20 % ¡. 4 ÅԵà ¢. 5 ÅԵà ¤. 6 ÅԵà §. 7 ÅԵà 22. àÅ¢ 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100 ÃÇÁ¡Ñ¹à»ç¹à·èÒäà ¡. 455 ¢. 475 ¤. 495 §. 505 23. ¹éÓà¡Å×Í 3 ÅԵà ÁÕ¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹ 30% ¶éÒàµÔÁ¹éÓŧä»ÍÕ¡ 2 ÅԵà ¨Ð·ÓãËé¤ÇÒÁà¢éÁ¢é¹Å´Å§àËÅ×Íà·èÒäà ¡. 17 % ¢. 16 % ¤. 18 % §. 20 % 24. öâ´ÂÊÒûÃШӨѧËÇÑ´ÇÔ§è ¨Ò¡ÍÓàÀÍ ¡. ä»ÍÓàÀÍ ¢.«Ö§è ÍÂÙËè Òè §¡Ñ¹ 80 ¡ÔâÅàÁµÃ ¢Òä»ãªéàÇÅÒ 1 ªÑÇè âÁ§ 45 ¹Ò·Õ ¢Ò¡ÅѺãªéàÇÅÒ 2 ªÑÇè âÁ§ ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃçÇà©ÅÕÂè ¢Í§Ã¶â´ÂÊÒäѹ¹Õé ¡. 40.00 ¡Á./ªÁ. ¢. 41.25 ¡Á./ªÁ. ¤. 42.66 ¡Á./ªÁ. §. 44..33 ¡Á./ªÁ.

25. àÁ×Íè ¹Ñ¡¿ØµºÍÅ 2 ·ÕÁŧʹÒÁá¢è§¢Ñ¹ ¡ÃÃÁ¡ÒÃãËé¹¡Ñ ¿ØµºÍŨѺÁ×͡Ѻ½èÒµç¢éÒÁ·Ø¡¤¹ â´ÂäÁèµÍé § ¨ÑºÁ×͡Ѻ½èÒÂà´ÕÂǡѹ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¨ÐÁÕ¡ÒèѺÁ×ͷѧé ËÁ´¡Õ¤è ÃÑ§é ¡. 231 ¤ÃÑ§é ¢. 241 ¤ÃÑ§é ¤. 121 ¤ÃÑ§é §. 131 ¤Ãѧé 26. ¶éÒ A ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 1 ¢éÍã´ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø 1 2

¡. A10 + A

¢.

3 +A A

¤.

5A 2

§. 4A-A

27. ºÃÔÉ·Ñ áËè§Ë¹Ö§è ÁÕ¾¹Ñ¡§Ò¹ 48 ¤¹ ã¹Çѹ¢Ö¹é »ÕãËÁèÁ¡Õ ÒÃÊ觺ѵÃÍǾÃãËé¡¹Ñ áÅСѹ¤Ãº·Ø¡¤¹ ÍÂÒ¡ ·ÃÒºÇèÒÁÕ¡ÒÃãªéºµÑ ÃÍǾ÷ѧé ËÁ´¡Õãè º ¡. 1,989 ¢. 2,056 ¤. 2,209 §. 2,256 28. ¹Ê.ÍéÍ ÁÕà§Ô¹½Ò¡¸¹Ò¤Òà 40,000 ºÒ· ¸¹Ò¤ÒäԴ´Í¡àºÕÂé ãËéÃÍé ÂÅÐ 11.5 µèÍ»Õ áµè¡®ËÁÒ¡Ó˹´ ãËéàÊÕÂÀÒÉÕ´Í¡àºÕÂé ÃéÍÂÅÐ 15 ¶éÒ ¹.Ê.ÍéÍ ½Ò¡à§Ô¹´Ñ§¡ÅèÒÇäÇé 1 »Õ ¨ÐÁÕà§Ô¹·Ñ§é ËÁ´ã¹¸¹Ò¤ÒÃà·èÒã´ ¡. 43,910 ¢. 44,600 ¤. 43,600 §. 44,910

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 145 29. ¹Ñ¡àÃÕ¹ ».1/1 ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒÂáÅÐË­Ô§à»ç¹ÍѵÃÒÊèǹ 1 : 2 ¹Ñ¡àÃÕ¹Ëéͧ ».1/2 ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒÂáÅÐË­Ô§ à»ç¹ÍѵÃÒÊèǹ 2 : 7 ¶éҷѧé ÊͧËéͧÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ËéͧÅÐ 45 ¤¹ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèҷѧé ÊͧËéͧÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒÂ¡Õ¤è ¹ ¡. 20 ¢. 25 ¤. 27 §. 30 30. ¹¡àÍÕÂé §½Ù§Ë¹Ö§è à¡ÒÐÍÂÙºè ¹ËÅѧ¤ÇÒÂ½Ù§Ë¹Ö§è ¶éҹѺËÑǨÐÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 20 ËÑÇ áµè¶Òé ¹Ñº¢ÒÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 54 ¢Ò ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ¹¡àÍÕÂé §áÅФÇÒÂÍÂèÒ§ÅСյè ÇÑ ¡. 10,10 ¢. 9, 11 ¤. 8,12 §. 7,13 31. 㹡ÒÃͺÃÁ¤Ãѧé ˹֧è ÁÕ¼àéÙ ¢éÒͺÃÁ 40 ¤¹ àÁ×Íè àÊÃ稾Ը¡Õ ÒÃͺÃÁáÅéÇ ä´éÁ¡Õ ÒèѺÁ×͡ѹÃÐËÇèÒ§¼Ùàé ¢éÒÃѺ ¡ÒÃͺÃÁ·Ø¡¤¹ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒÁÕ¡ÒèѺÁ×͡ѹ·Ñ§é ËÁ´¡Õ¤è ÃÑ§é ¡. 650 ¢. 720 ¤. 780 §. 805 32. ¹Ò ¡. ÍÍ¡à´Ô¹·Ò§¨Ò¡ºéÒ¹µÃ§ä»µÒÁ¶¹¹ ÃÐÂзҧ 3 ¡Á. áÅéǨ֧àÅÕÂé Ç¢ÇҵçÊÕáè ¡ à´Ô¹ä»¨¹¶Ö§¨Ø´æ Ë¹Ö§è ¨Ø´¹Ñ¹é ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡ºéÒ¹ ¹Ò ¡. ÍÂÙè 5 ¡Á. ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒàÁ×Íè àÅÕÂé Ç¢ÇÒáÅéÇ ¹Ò ¡. à´Ô¹·Ò§ä»à»ç¹ÃÐÂÐ ·Ò§à·èÒã´ ¡. 3 ¡Á. ¢. 4 ¡Á. ¤. 5 ¡Á. §. 6 ¡Á.

33. ºÑ¹ä´ÂÒÇ 17 ¿Øµ ÇÒ§¾Ô§¼¹Ñ§µÖ¡ »ÅÒÂÊèǹ·Õµè ´Ô ¾×¹é ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡¼¹Ñ§ 8 ¿Øµ »ÅÒ´éÒ¹º¹¨´¢ÍºË¹éÒµèÒ§ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèҢͺ˹éÒµèÒ§ÊÙ§à·èÒã´ ¡. 13 ¿Øµ ¢. 15 ¿Øµ ¤. 16 ¿Øµ §. 17 ¿Øµ 34. ÊÁÈÑ¡´ÔÇì §èÔ á¢è§ 100 àÁµÃ ãªéÃÐÂÐàÇÅҷѧé ÊÔ¹é 13.25 ÇÔ¹Ò·Õ ÊÁÈÑ¡´ÔÇì §èÔ ´éǤÇÒÁàÃçÇà·èÒã´ ¡. 27.17 ¡Á./ªÁ. ¢. 2.19 ¡Á./ªÁ. ¤. 27.27 ¡Á./ªÁ. §. 27.29 ¡Á./ªÁ.

35. àÇÅÒ 15.30 ¹. à¢çÁÊÑ¹é ¡Ñºà¢çÁÂÒÇ·ÓÁØÁ¡Ñ¹¡ÕÍè §ÈÒ ¡. 90 ͧÈÒ ¢. 80 ͧÈÒ ¤. 75 ͧÈÒ §. 65 ͧÈÒ 36. à»Ô´¹éÓà¢éҶѧÃÙ»·Ã§¡Ãк͡·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÙ§ 10 àÁµÃ ¤ÇÒÁ¡ÇéÒ§¢Í§àÊé¹¼èÒÈÙ¹Âì¡ÅÒ§ 1.4 àÁµÃ ¶éÒà»Ô´¹éÓ ãËéäËÅà¢éҶѧ ÇÔ¹Ò·ÕÅÐ 0.2 ÅÙ¡ºÒÈ¡ìàÁµÃ ¨ÐãªéàÇÅÒ¹Ò¹à·èÒã´¹éÓ¨Ö§¨ÐàµçÁ¶Ñ§ ¡. 45 ÇÔ¹Ò·Õ ¢. 57 ÇÔ¹Ò·Õ ¤. 1 ¹Ò·Õ 5 ÇÔ¹Ò·Õ §. 1 ¹Ò·Õ 17 ÇÔ¹Ò·Õ 37. ¹éÓ˹ѡ¢Í§º¹´Ç§¨Ñ¹·Ãì¨ÐàºÒ¡ÇèÒ¹éÓ˹ѡº¹âÅ¡ 85 % ¶éҢͧº¹âš˹ѡ 1,500 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ º¹´Ç§ ¨Ñ¹·Ãì¨Ð˹ѡà·èÒã´ ¡. 200 ¡¡. ¢. 225 ¡¡. ¤. 250 ¡¡. §. 275 ¡¡.

38. ¶¹¹ÊÒÂ˹֧è ÂÒÇ 480 àÁµÃ ¶éһѡàÊÒ俨ҡ¨Ø´àÃÔÁè µé¹ä»µÅÍ´¶¹¹ãËéËÒè §¡Ñ¹µé¹ÅÐ 10 àÁµÃ ¨Ðµéͧãªé àÊÒä¿¡Õµè ¹é ¡. 48 µé¹ ¢. 49 µé¹ ¤. 50 µé¹ §. 51 µé¹

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

146 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 39. ¶éÒÃÑÈÁÕǧ¡ÅÁ A áÅÐǧ¡ÅÁ B ÂÒÇà·èҡѺ 2 ¹ÔÇé ÍѵÃÒÊèǹ¢Í§¾×¹é ·Õãè ¹ÊèǹáÃà§ÒÃÙ» A áÅÐ B à»ç¹ÍÂèÒ§äÃ

ǧ¡ÅÁ A ¡. 3.4 : 2.3

¢. 2.3 : 3.4

ǧ¡ÅÁ B ¤. 4.5 : 3.4

§. 3.4 : 4.5

40. ǧ¡ÅÁÃÑÈÁÕ 7 ¹ÔÇé ¨§ËÒ¾×¹é ·Õãè ¹Êèǹ·Õàè »ç¹ÊÕ¢ÒÇ 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 123456789 12345678 123456789 123456789 123456789 123456789 1234567897" 123456789 123456789 123456789

¡. 129

¢. 117

¤. 105

§. 97

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 147

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

140 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

ÇÔ¸¤Õ ´Ô 1.

ãËé¼·éÙ ÅèÕ §·ÐàºÕ¹àÃÕ¹·Ñ§é ÊͧÇÔªÒ à»ç¹ X ¤¹àÃÕ¹ÀÒÉÒÍѧ¡ÄÉ + ¤¹àÃÕ¹¤³ÔµÈÒʵÃì + ¤¹Å§àÃÕ¹·Ñ§é 2 ÇÔªÒ ´Ñ§¹Ñ¹é (30 - X) +(26 - X)+ X 30 - X +26 - X+ X 56 -2X + X X

2.

ãË餹ⵠ= A à¾ÃÒÐ ¤¹âµá¡è¡ÇèÒ¤¹¡ÅÒ§ 2 »Õ ´Ñ§¹Ñ¹é ¤¹¡ÅÒ§ = A-2 ¤¹ÊØ´·éͧÍè͹¡ÇèÒ¤¹¡ÅÒ§ 2 »Õ ´Ñ§¹Ñ¹é ¤¹ÊØ´·éͧ = (A-2)-2 = A-4 A+(A-2) + (A-4) = 18 »Õ 3A-6 = 18 »Õ 3A = 24 »Õ A = 8 »Õ

3.

àÊé¹ÃͺÊÕàè ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ

40 40 40 40 56-40 16

= 20 x 4 àÁµÃ = 80 àÁµÃ »ÅÙ¡µé¹äÁéËÒè §¡Ñ¹µé¹ÅÐ 5 àÁµÃ ¨Ðãªéµ¹é äÁé·§éÑ ËÁ´ = 80 µé¹ 5 =

4.

= = = = = =

16 µé¹

ãËé¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒÂÁÕ¤Òè à·èҡѺ X ¤¹ ¹Ñ¡àÃÕ¹˭ԧ¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ 3X ¤¹ áÅйѡàÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´¨Ðà·èҡѺ X+3X = 4X ¤¹ ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒ 100 ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒà = 24 ¤¹ 24X ¤¹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒ X ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒà = ¹Ñ¡àÃÕ¹˭ԧ 100 ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒà = 21 ¤¹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒ 3X ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒà = 3x21X ¤¹ ËÃ×Í 100 ´Ñ§¹Ñ¹é ¨ÐÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒÃÃÇÁ

=

24X + 63X ¤¹ ËÃ×Í 100 100

63X 100 87X 100

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»141 ¹Ñ¡àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ 4X ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒÃ

87X 100

=

´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ñ¡àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ 100 ¤¹ à»ç¹âä¢Ò´ÍÒËÒÃ

5.

ÃÒÂä´é¢Í§ÊØà·¾ : ÃÒÂä´é¢Í§¨Ô¹µÃÒ

= =

6.

¶éÒ 3 ¤¹ ·Ó§Ò¹ 4 Çѹ ¡èÍ¡Óᾧä´é ¤¹ 1 ¤¹ ·Ó§Ò¹ 1 Çѹ ¡èÍ¡Óᾧä´é

87X x 100 100 4X

=

21.75 %

¤¹

= =

72 72 3x4

àÁµÃ àÁµÃ ËÃ×Í 6 àÁµÃ

= = ´Ñ§¹Ñ¹é ¡ÓᾧÂÒÇ 240 àÁµÃ ¤¹ 5 ¤¹ ¨ÐãªéàÇÅÒ =

6x5 30 240 30

àÁµÃ àÁµÃ àÁµÃ

8

Çѹ

¢Ø´¤Åͧ 1 Çѹ ä´éÃÐÂзҧ

7 30

Êèǹ

¨Ò¡â¨·Âì ¢Ø´¤Åͧ 2 Çѹ ä´é¤ÅͧÂÒÇ ´Ñ§¹Ñ¹é ¢Ø´¤Åͧ 2 Çѹ ä´é¤ÅͧÂÒÇ

42 42 = 21 2

àÁµÃ àÁµÃ

=

21

àÁµÃ

=

21 x 30 7

àÁµÃ

=

90

àÁµÃ

=

¤Åͧ¤ÇÒÁÂÒÇ 7 Êèǹ 30

ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ

´Ñ§¹Ñ¹é ¤Åͧ·Ñ§é ÊÒ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÂÒǨÃÔ§

8.

=

12A : 20B 3A : 5B

¶éÒ 5 ¤¹ ·Ó§Ò¹ 1 Çѹ ¡èÍ¡Óᾧä´é

7.

¤¹

ãËéÍÒÂآͧ³Ñ°ã¹¢³Ð¹Õàé »ç¹

=

x

ã¹¢³Ð¹Õé ³Ã§¤ìÁÍÕ ÒÂØ

=

ã¹ 10 »Õ¢Òé §Ë¹éÒÍÒÂآͧ³Ã§¤ì

=

1 X 2

´Ñ§¹Ñ¹é

1 2

10 + X

=

2 ÍÒÂآͧ³Ñ° 3 2 (x+10) 3 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

142 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

10 -

=

2 X + 3

20 3

=

2 1 X - X 3 2

=

1 X 6

10 3

10 x 6 X 9.

10.

20 3

1 2

10 + X

= =

3X 20

ÃҤҵ鹷ع¢Í§ºéÒ¹¤×Í 550,000 + 70,000 ¢ÒµèÍä»ä´é¡Óäà 750,000 - 620,000 ·Ø¹ 620,000 ºÒ· ¢ÒÂ仡Óäà ¤Ô´à»ç¹ÃéÍÂÅÐ

= = = =

620,000 130,000 130,000 130,000x100 620,000

=

20.97%

ÇÑÇ+¤ÇÒÂ+à»ç´+ä¡è ÍÂèÒ§ÅÐ 1 µÑÇ ÁÕ¢ÒÃÇÁ¡Ñ¹ = = ´Ñ§¹Ñ¹é ¨ÐÁÕ浄 ÇìÍÂèÒ§ÅÐ = =

11.

¡Ò§à¡§ 4 µÑÇ à¾ÃÒÐ©Ð¹Ñ¹é ¡Ò§à¡§ 1 µÑÇ ´Ñ§¹Ñ¹é ¡Ò§à¡§ 3 µÑÇ

12.

ÅÙ¡àµëÒÁÕ»ÃÔÁҵà ÅÙ¡àµëÒ¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 1 àÁµÃ

= = =

ºÒ· ºÒ· ºÒ· ºÒ·

4+4+2+2 12 180 12

¢Ò ¢Ò µÑÇ

15

楀

¡Ò§à¡§ 3 µÑÇ + àÊ×Íé 2 µÑÇ àÊ×Íé 2 µÑÇ àÊ×Íé 2 x 3 µÑÇ

= ¡ÇéÒ§ x ÂÒÇ x ÊÙ§ = 100x100x100 = 1,000,000 ÅÙ¡àµëÒ¢¹Ò´¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 2 «Á. ÁÕ»ÃÔÁҵà = 2x2x2 = 8 ¹ÓÅÙ¡àµëÒ¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 1 àÁµÃÁÒ·ÓÅÙ¡àµëÒ¡ÇéÒ§´éÒ¹ÅÐ 2 «Á.ä´é = 1,000,000 /8 = 12,500

µ.Ã.«Á. µ.Ã.«Á. µ.Ã.«Á. µ.Ã.«Á. ÅÙ¡ ÅÙ¡

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»143 13. ãË餹âµä´éÃºÑ à§Ô¹ ¤¹¡ÅÒ§ä´éà·èҡѺ¤¹âµ ¤¹ÊØ´·éͧä´é 2 à·èҢͧ¤¹âµ ÃÇÁ·Ø¡¤¹ä´éúÑ

= = = = =

x x 2x x+x+2x 4x

Êèǹ Êèǹ Êèǹ Êèǹ Êèǹ

´Ñ§¹Ñ¹é ¤¹ÊØ´·éͧä´éúÑ

=

2x 4x

Êèǹ

=

1 2

Êèǹ

14.

15.

¾èͤéÒµÔ´ÃÒ¤Ò¢ÒÂäÇéʧ٠¡Çèҵ鹷ع ´Ñ§¹Ñ¹é ÃÒ¤Ò¢ÒÂÊÔ¹¤éÒ ¶éÒ«×Íé à§Ô¹Ê´Å´ãËé 10% ´Ñ§¹Ñ¹é ¶éҷع 100 ¨ÐÅ´ãËé ·Ø¹ 115 ¨ÐÅ´ãËé

= =

15% 100 + 15

= =

10 10 x 115 100

¾èͤéҨТÒÂÊÔ¹¤éÒä»ã¹ÃÒ¤Ò 115-11.5 ¹Ñ¹è ¤×Íä´é¡Óäà 103.5 - 100

= =

103.5 3.5%

=

96 6

= 11.5

ÅÙ¡àµëÒáµèÅÐÅÙ¡¨ÐÁÕ¾¹é× ¼ÔÇ 6 ´éÒ¹ áµèÅдéÒ¹¨ÐÁÕ¾¹é× ·Õè ´éÒ¹áµèÅдéÒ¹¢Í§ÅÙ¡àµëÒ ´Ñ§¹Ñ¹é ÅÙ¡àµëÒ¹ÕÁé »Õ ÃÔÁÒµÃ

16.

= 115

= = = = =

µ.Ã.«Á.

16 µ.Ã.«Á. √ 16 «Á.

4 «Á.

4x4x4 64 «Á.3

âÅËмÊÁ 3 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ÁÕ´ºÕ ¡Ø 30 % áÅÐ ÁյСÑÇè 70 % ´Ñ§¹Ñ¹é ¨ÐÁÕ´ºÕ ¡Ø ¼ÊÁÍÂÙàè ·èҡѺ

30 x3 100

=

9 10

¡¡.

áÅÐ ¨ÐÁյСÑÇè ¼ÊÁÍÂÙàè ·èҡѺ

70 x3 100

=

21 10

¡¡.

21

9

12

à¾×Íè ãËé´ºÕ ¡Ø áÅеСÑÇè ÁÕÊÇè ¹¼ÊÁà·èҡѹ µéͧàµÔÁ´Õº¡Ø à·èÒ = = 1.2 ¡¡.

10 10 10 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

144 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 17.

ÊÁËÇѧãªéàÇÅÒà´Ô¹·Ò§ µÑ§é áµè 07.50 - 07.15 ÃÐÂÐàÇÅÒ 35 ¹Ò·Õ ÊÁËÇѧà´Ô¹·Ò§ä´é 10 ÃÐÂÐàÇÅÒ 60 ¹Ò·Õ ÊÁËÇѧà´Ô¹·Ò§ä´é

10 x 60 35

= 17.14 18.

¡Á. ¡Á./ªÁ.

¹Ñ¡àÃÕ¹ 21 ¤¹ àÇÅÒ 3 Çѹ ãªé¢Òé Ç

7

ÅÔµÃ

¹Ñ¡àÃÕ¹ 1 ¤¹ àÇÅÒ 1 Çѹ ãªé¢Òé Ç

7 21x3

ÅÔµÃ

¹Ñ¡àÃÕ¹ 1 ¤¹ àÇÅÒ 2 Çѹ ãªé¢Òé Ç

7x2 21x3

ÅÔµÃ

2 9

ÅÔµÃ

à·èҡѺ

¢éÒÇ

19.

= 35 ¹Ò·Õ ¡Á.

2 ÅԵà ã¹àÇÅÒ 2 Çѹ ãªé¹¡Ñ àÃÕ¹ 9

1 9 2

¤¹

1x x14

9 2

¤¹

63 63 - 21 42

¤¹ ¤¹ ¤¹

¢éÒÇ 1 ÅԵà ã¹àÇÅÒ 2 Çѹ ãªé¹¡Ñ àÃÕ¹

1x

¢éÒÇ 14 ÅԵà ã¹àÇÅÒ 2 Çѹ ãªé¹¡Ñ àÃÕ¹ à·èҡѺ ´Ñ§¹Ñ¹é µéͧÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹à¾ÔÁè à·èҡѺ ¹éÓµÒÅ·ÃÒ¢ÒÇ

=

¤¹

5 ¡¡. ÃÒ¤Òà·èҡѺ 5 X 5 = 25 ºÒ·

20. ¨Ó¹Ç¹àµçÁź ¤Ù³ ËÃ×ÍËÒáѹ¨Ðä´éà»ç¹ ºÇ¡ ¢éÍ 3. (AxC)+B ¼Å¨ÐÍÍ¡ÁÒà»ç¹¨Ó¹Ç¹Åº ¢éÍ 4 A+B+C ¼Å¨ÐÍÍ¡ÁÒà»ç¹¨Ó¹Ç¹Åº ¢éÍ 1 A+B ä´é¨Ó¹Ç¹àµçÁź áµèàÁ×Íè ¹Ó C ä»ËÒèÐä´é¤Òè à»ç¹ºÇ¡áµè¨Ð¹éÍ¡ÇèÒ ¡ÒÃàÍÒ C 令ٳ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»145 21.

22. ÇÔ¸¤Õ ´Ô ÅÑ´á¡àÅ¢à»ç¹ 2 ËÅÑ¡ ËÅѡ˹èÇÂä´éá¡èàÅ¢ 1 - 9 ¤Ô´µÒÁÊٵà N = N (N+1) 2 = 9 (9+1) 2 = 45 ËÅÑ¡ÊÔºä´éá¡è 10 - 80 ¤Ô´µÒÁÊÙµÃä´éâ´ÂµÑ´àÅ¢ "0" ÍÍ¡ä» N = N (N+1) 2 = 8 (8+1) 2 = 36 àµÔÁ 0 à¢éÒä» = 360 ¹Ó¤èҷѧé ËÁ´ÁÒÃÇÁ¡Ñ¹ 45 + 360 + 100 = 505 23.

24. ¢Òä»ãªéàÇÅÒ = 105 ¹Ò·Õ (1 ªÁ. 45 ¹Ò·Õ) ¢Ò¡ÅѺãªéàÇÅÒ = 120 ¹Ò·Õ (2 ªÁ.) ÃÇÁãªéàÇÅÒà´Ô¹·Ò§ = 225 ¹Ò·Õ à´Ô¹·Ò§ä»¡ÅѺ ÃÇÁãªéÃÐÂзҧ = 80 x 2 = 160 ¡Á. àÇÅÒ 225 ¹Ò·Õ à´Ô¹·Ò§ä´é 160 ¡Á. àÇÅÒ 60 ¹Ò·Õ à´Ô¹·Ò§ä´é 160x60 ¡Á.

225 = 42.66 ¡Á./ªÁ.

25. ¹Ñ¡¿ØµºÍÅÁÕ·ÁÕ ÅÐ 11 ¤¹ ¹Ñ¡¿ØµºÍŤ¹Ë¹Ö§è ã¹áµèÅзÕÁ¨ÐÊÑÁ¼ÑÊÁ×͡Ѻ½èÒµç¢éÒÁ 11 ¤ÃÑ§é ¨Ó¹Ç¹¡ÒÃÊÑÁ¼ÑÊ = 11 x 11 ¤Ãѧé = 121 ¤Ãѧé 26.

¶éÒ A = 1 ´Ñ§¹Ñ¹é 1 2

¡. A10 + A =

1 2

110 + 1

=

1

1 2

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

146 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

¢.

3 +A A

=

3 + 1 1

=

4

¤.

5X1 2

=

5X1 2

=

2.5

=

3

§. 4A-A 27.

28.

=

41-1

ÊٵáÒÃÊ觺ѵÃÍǾà (¤¹áµèÅФ¹ Êè§ãË餹Í×¹è æ ·Ø¡¤¹) ¨Ó¹Ç¹ºÑµÃ = N (N-1) = 48 ( 48-1) = 48 X 47 = 2,256 㺠ÊٵáÒäԴ´Í¡àºÕÂé = à§Ô¹µé¹ X ¨Ó¹Ç¹»Õ X ÍѵÃÒ´Í¡àºÕÂé 100 = = àÊÕÂÀÒÉÕ

29.

=

40,000 X 1 X 11.5 100 4,600 ºÒ· 15 : 4,600 100

= à¾ÃÒÐ©Ð¹Ñ¹é ¨ÐÁÕà§Ô¹ã¹¸¹Ò¤ÒÃ

690 = = = Ëéͧ·Õè 1 ÍѵÃÒÊèǹ¹Ñ¡àÃÕ¹ ªÒÂ: Ë­Ô§ à¾ÃÒЩйѹé Ëéͧ·Õè 1 ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ ¹Ñ¡àÃÕ¹ 3 Êèǹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ñ¡àÃÕ¹ 1 Êèǹ

ºÒ· à§Ô¹µé¹ + ´Í¡àºÕÂé - ÀÒÉÕ 40,000+4,600-690 43,910 ºÒ· = 1:2 = 1+2 = 3 Êèǹ = 45 ¤¹ = 45 3 = 15 ¤¹

Ëéͧ·Õè 2 ÍѵÃÒÊèǹ¹Ñ¡àÃÕ¹ ªÒÂ: Ë­Ô§ à¾ÃÒЩйѹé Ëéͧ·Õè 2 ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ ¹Ñ¡àÃÕ¹ 9 Êèǹ ´Ñ§¹Ñ¹é ¹Ñ¡àÃÕ¹ 2 Êèǹ

= = = = =

ÃÇÁ ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒ Ëéͧ 1 + Ëéͧ 2

2:7 2+ 7 = 45 ¤¹ 45 X 2 9 10 ¤¹

9 Êèǹ

= 15+10 ¤¹ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»147

30.

¤ÓµÍº = 25 ãË鹡àÍÕÂé §ÁÕ¤Òè à·èҡѺ ¹ÑºËÑÇÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 20 ËÑÇ ´Ñ§¹Ñ¹é X+Y ¨Ðä´é X ¹Ñº¢ÒÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 54 ¢Ò ´Ñ§¹Ñ¹é 2X + 4Y 2X ¨Ðä´é X ËÃ×Í

¤¹ X

¤ÇÒÂÁÕ¤Òè à·èҡѺ

= =

20 20 -Y ......................(1)

= = =

54 54 - 4Y 54 - 4Y 2 27 - 2Y......................(2)

=

Y

à¹×Íè §¨Ò¡ (1) = (2) ´Ñ§¹Ñ¹é ¨Ðä´éÊÁ¡Òà 20 - Y = 27 - 2Y 20 - Y + 2Y = 27 2Y- Y = 27-20 Y = 7 ¤ÓµÍº ¤ÇÒ = 7 µÑÇ ¹¡àÍÕÂé § = 13 µÑÇ 31.

ÊÙµÃ㹡ÒäԴ¡ÒèѺÁ×ͧ͢¤¹ ¤×Í ¨Ò¡â¨·Âì ¨Ó¹Ç¹¤¹·Õàè ¢éÒͺÃÁ ´Ñ§¹Ñ¹é

N ( N-1) 2 = = =

32.

.

40 ¤¹ 40 X ( 40 - 1) 2 780 ¤Ãѧé

ãËé A à»ç¹¨Ø´àÃÔÁè µé¹ à¢Õ¹ÀÒ¾àÊé¹·Ò§¡ÒÃà´Ô¹¢Í§ ¹Ò ¡. ¨Ðä´é´§Ñ ¹Õé àÊé¹·Ò§¡ÒÃà´Ô¹¢Í§¹Ò ¡.¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³Ðà»ç¹ ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÁØÁ©Ò¡ B C ÊÙµÃ㹡ÒÃËÒ´éÒ¹¢Í§ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÁØÁ©Ò¡ = AB + BC AC 3 àÁ×Íè µéͧ¡ÒÃËÒ¤èҢͧ´éÒ¹ BC ¨ÐµéͧÂéÒ¢éÒ§¨Ðä´é 5 BC = AC - AB = 5 - 3 A = 25 - 9 = 16 ´Ñ§¹Ñ¹é BC = 4 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

148 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 33.ÊÙµÃ㹡ÒÃËÒ´éÒ¹¢Í§ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÁØÁ©Ò¡

AC àÁ×Íè µéͧ¡ÒÃËÒ¤èҢͧ´éÒ¹ BC BC

+ %

.

34.

*

)

&

´Ñ§¹Ñ¹é BC

àÇÅÒ 13.25 ÇÔ¹Ò·Õ ÊÁÈÑ¡´ÔÇì §èÔ ä´é ´Ñ§¹Ñ¹é àÇÅÒ 3,600 ÇÔ¹Ò·Õ (1 ªÁ.) ÊÁÈÑ¡´ÔÇì §èÔ ä´é = =

35.

= AB + BC ¨ÐµéͧÂéÒ¢éÒ§¨Ðä´é = AC - AB = 17 - 8 = 289 - 64 = 225 = 15

100 100 X 3,600 13.25

àÁµÃ àÁµÃ

27169.81 27.17

àÁµÃ ¡ÔâÅàÁµÃ

àÇÅÒ 15.30 ¹ à¢çÁÊÑ¹é ¨ÐÍÂÙ¡è §èÖ ¡ÅÒ§ÃÐËÇèÒ§àÅ¢ 3 áÅÐ4 Êèǹà¢çÁÂÒǨÐÍÂÙ·è àèÕ Å¢ 6 ´Ñ§¹Ñ¹é ÃÐÂÐËèÒ§ÃÐËÇèÒ§à¢çÁÊÑ¹é ¡Ñºà¢çÁÂÒÇ à·èҡѺ 12.5 ¹Ò·Õ 12 ¹ÒÌÔ¡Ò àÇÅÒ 60 ¹Ò·Õ à·èҡѺ 360 ͧÈÒ 9 3 ´Ñ§¹Ñ¹é àÇÅÒ 12.5 ¹Ò·Õ à·èҡѺ 360 x 12.5 ͧÈÒ 60 6 ¨Ðä´éà·èҡѺ 75

36.

»ÃÔÁҵâͧ¶Ñ§

= = =

¹éÓäËÅà¢éҶѧÇÔ¹Ò·ÕÅÐ ∴ àÇÅÒ¹éÓäËÅàµçÁ =

37.

ͧÈÒ

πr 2 h

22 X 0.7 X 0.7 x 10 7 15.4 ÅÙ¡ºÒÈ¡ìàÁµÃ

=

0.2 ÅÙ¡ºÒÈ¡ìàÁµÃ 15.4 ÇÔ¹Ò·Õ 0.2 77 ÇÔ¹Ò·Õ

=

1 ¹Ò·Õ 17 ÇÔ¹Ò·Õ

¹éÓ˹ѡº¹´Ç§¨Ñ¹·ÃìàºÒ¡ÇèÒ¹éÓ˹ѡâÅ¡ 85 % ´Ñ§¹Ñ¹é ¹éÓ˹ѡº¹´Ç§¨Ñ¹·Ãìà·èҡѺ 100 - 85 = 15 % ¢Í§¹éÓ˹ѡº¹âÅ¡ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»149 ¶éÒ¹éÓ˹ѡº¹âÅ¡ 100 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ¹éÓ˹ѡº¹´Ç§¨Ñ¹·Ãì¨Ðà·èҡѺ ´Ñ§¹Ñ¹é ¢Í§Ë¹Ñ¡º¹âÅ¡ 1,500 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ¨Ð˹ѡº¹´Ç§¨Ñ¹·Ãì = 38.

39.

=

225

àÁ×Íè »Ñ¡àÊÒ俵鹷Õè 1 áÅéÇ ·Ø¡æ 10 àÁµÃ¨Ð»Ñ¡àÊÒä¿à¾ÔÁè ÍÕ¡ 1 µé¹ ´Ñ§¹Ñ¹é ÃÐÂзҧ 480 àÁµÃ ¨ÐãªéàÊÒä¿à·èҡѺ 480/10 = 48 µé¹ àÁ×Íè ÃÇÁ¡Ñºµé¹·Õè 1 áÅéǨÐãªéàÊÒ俷ѧé ÊÔ¹é = 1 + 48 µé¹ = 49 µé¹ ¾×¹é ·ÕÊè Çè ¹·Õáè Ãà§Ò ÃÙ» A = ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ - ¾×¹é ·ÕÇè §¡ÅÁ = (´éÒ¹ X ´éÒ¹) - πr 2 = (4 X 4 ) - 22 x 2 x 2 7

¾×¹é ·ÕÊè Çè ¹·Õáè Ãà§Ò ÃÙ» B

= =

16 - 12.57 3.43 ¹ÔÇé

= =

¾×¹é ·ÕÇè §¡ÅÁ - ¾×¹é ·ÕÊè àèÕ ËÅÕÂè Á¨ÑµÃØ ÊÑ πr 2 - (1 x àÊé¹·Ðá§ÁØÁ ) 2

=

22 x 2 x 2 - ( 1 X 4 ) 7 2

= 12.57 - 8 = 4.57 ¹ÔÇé ´Ñ§¹Ñ¹é ÍѵÃÒÊèǹ¾×¹é ·Õáè Ãà§ÒÃÙ» A : ¾×¹é ·Õáè Ãà§ÒÃÙ» B 40.

15 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 15 x 1,500 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ 100

¾×¹é ·ÕÊè ¢Õ ÒÇ

=

3.43 : 4.57

= =

¾×¹é ·ÕÇè §¡ÅÁ - ¾×¹é ·ÕÊè ÒÁàËÅÕÂè Á A - ¾×¹é ·ÕÊè ÒÁàËÅÕÂè Á B πr 2 - (1 x °Ò¹ X ÊÙ§) X (1 x °Ò¹ X ÊÙ§) 2 2

=

22 x 7 x 7 - ( 1 X 7 x 7 ) - ( 1 X 7 x 7 ) 7 2 2 154- 24.5 -24.5 105

= =

¡ÔâÅ¡ÃÑÁ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»151

7

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙŠ⨷Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅà»ç¹ÊèÇ¹Ë¹Ö§è ¢Í§¡Ò÷´Êͺ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒäԴàÅ¢ ÊÃØ»à˵ؼÅà¡ÕÂè ǡѺ µÑÇàÅ¢áÅТéÍÁÙŵèÒ§ æ ·Õ¡è Ó˹´ãËé «Ö§è ÍÒ¨¨ÐÁÒã¹ÃÙ»¢Í§µÒÃÒ§µÑÇàÅ¢ ¡Ãêҿǧ¡ÅÁ ¡ÃêÒ¿á·è§ ÃÙ»ÀÒ¾ ËÃ×ÍʶԵµÔ Òè § æ ¢éÍÊͺªØ´¹Õ¨é ÐÁÕ»ÃÐÁÒ³ 5 ¢éÍ㹡ÒÃÊͺáµèÅФÃѧé áÅÐãËéàÇÅÒäÁèÁÒ¡à·èÒäà áµè¤ÇÒÁ ÂÒ¡¢Í§â¨·Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ ¤×Í ËÅØÁ¾ÃÒ§¢Í§µÑÇàÅ¢·Õâè ¨·ÂìãËéäÇéà»ç¹¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ æ àªè¹ à»ç¹àÅ¢ ËÅÑ¡áʹ ËÅÑ¡ÅéÒ¹ ¶éÒ¼Ùàé ¢éÒÊͺäÁèÁäÕ ËǾÃÔºËÃ×ÍÁÕ¢Íé Êѧࡵ·Õ´è áÕ ÅéÇ ËÃ×ÍÁاè áµè¨Ð¤Ô´ãËéä´é¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µéͧ ·Ø¡ËÅÑ¡ ¡ç¨ÐàÊÕÂàÇÅÒ仡Ѻ⨷Âì¢Íé ÊͺẺ¹ÕÁé Ò¡ áÁéÇÒè ¨Ð·ÓãËé¤Ðá¹¹ã¹Êèǹ¹ÕÁé Ò¡ áµèÍÂèÒÅ×ÁµéͧáÅ¡ 仡ѺàÇÅÒÁÒ¡àªè¹¡Ñ¹ «Ö§è 㹡ÒÃÊͺ¢éÍÊͺ ¡.¾. áÅéÇ ¶×ÍÇèÒ àÇÅÒ ¤×ͻѨ¨Ñªբé Ò´¤ÇÒÁÊÓàÃç¨

ÅѡɳТéÍÊͺ

¢éÍÊͺ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙŨÐà»ç¹¢éÍÊͺªØ´ ¤×Í ¢éÍÁÙÅ⨷ÂìÁÍÕ ÂÙªè ´Ø Ë¹Ö§è áÅéÇãªéà»ç¹°Ò¹ËҤӵͺ ·Ñ§é 5 ¢éÍ â¨·Âì¢Íé ÁÙÅ·Õãè ËéÁÒâ´ÂÁÒ¡¨Ðà»ç¹µÑÇàÅ¢·ÕÁè ¡Ñ ¨ÐÁÕËÅÑ¡ËÁ×¹è ËÅÑ¡áʹ¢Ö¹é ä»ËÃ×Í ¶éÒà»ç¹àÅ¢ËÅÑ¡¹éÍÂ æ ¡ç¨ÐÁշȹÔÂÁà¢éÒÁÒà¡ÕÂè Ç¢éͧ ⨷Âì¨ÐãËé¢Íé ÁÙÅÁÒà»ç¹ªØ´ÍÂÙãè ¹µÒÃÒ§ ( TABLE ) ËÃ×Í ¡ÃêÒ¿ ( GRAPH ) áÅéÇãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺµÕ¤ÇÒÁËÁÒ ËÃ×Íá¡áÂÐÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ ( ANALYZE ) ·Õãè ËéÁÒà¾×Íè ËҤӵͺ㹢é͵èÒ§ æ µÑÇÍÂèÒ§¢éÍÊͺ Ẻ¡ÃêÒ¿ ÍØ»¡ÒÃмÙÍé ¹è× 400 ºÒ· Êѹ·¹Ò¡Òà 200 ºÒ·

ãªé¨Òè ÂÊèǹµÑÇ 500 ºÒ·

·Õ¾è ¡Ñ ÍÒÈÑ 500 ºÒ· ÍÍÁ·ÃѾÂì 100 ºÒ· ãªé¨Òè Âà¾×Íè Êѧ¤ÁáÅÐ àºç´àµÅç´ 300 ºÒ· นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

152 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¢éÍ 1. ¤èÒãªé¨Òè ÂÊͧ»ÃÐàÀ·ã´·ÕÃè ÇÁ¡Ñ¹áÅéÇà·èҡѺ¤ÃÖ§è Ë¹Ö§è ¢Í§¤èÒãªé¨Òè ·ѧé ËÁ´ 1. ãªé¨Òè ÂÊèǹµÑÇáÅÐãªé¨Òè Âà¾×Íè ¡ÒÃÊѧ¤ÁáÅÐàºç´àµÅç´ 2. ·Õ¾è ¡Ñ ÍÒÈÑÂáÅÐÍØ»¡ÒÃмÙÍé ¹è× 3. Êѹ·¹Ò¡ÒÃáÅÐãªé¨Òè ÂÊèǹµÑÇ 4. ·Õ¾è ¡Ñ ÍÒÈÑÂáÅÐãªé¨Òè ÂÊèǹµÑÇ ¢éÍ 2. ¤èÒãªé¨Òè ´éÒ¹Êѹ·¹Ò¡ÒÃà»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧ¤èÒãªé¨Òè ·ѧé ËÁ´ 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 2. ẺµÒÃÒ§¢éÍÁÙÅ ( TABLE ) ʶԵ¤Ô ¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹ ÍÓàÀͪØÁ¾Ç§ ÃÐËÇèÒà´×͹Á¡ÃÒ¤Á ¾ÄÉÀÒ¤Á 2533 à´×͹

§Ò¹·ÐàºÕ¹áÅкµÑà §Ò¹·ÐàºÕ¹ÃÒÉ®Ã

§Ò¹·ÐàºÕ¹·èÑÇä»

Á¡ÃÒ¤Á

1 3 ,5 0 0

2 7 ,6 7 1

1 ,8 9 5

¡ÁØÀÒ¾¹Ñ¸ì

1 3 ,0 1 7

2 5 ,1 5 0

1 ,5 1 9

ÁÕ¹Ò¤Á

2 6 ,2 9 6

2 8 ,2 9 6

1 ,6 1 7

àÁÉÒ¹

3 1 ,0 0 7

4 2 ,2 3 2

1 ,5 5 4

¾ÄÉÀÒ¤Á

1 1 ,2 5 3

2 5 ,2 6 6

1 ,3 7 8

¢éÍ 1.»ÃÔÁÒ³§Ò¹·ÐàºÕ¹ºÑµÃã¹»Õ 2533 à´×͹àÁÉÒ¹à¾ÔÁè ¢Ö¹é ÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¢Í§à´×͹Á¡ÃÒ¤Áã¹»Õà ´ÕÂǡѹ ¡. 117 ¢. 127 ¤. 137 §. 147 ËÅÑ¡áÅÐÇÔ¸¡Õ Ò÷ӢéÍÊͺẺ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ 1.㹡Ò÷ӢéÍÊͺ»ÃÐàÀ·¹Õé ÍÂèÒÁÑÇä»Ê¹ã¨ã¹¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅã¹â¨·Âì à¾ÃÒШشÁاè ËÁÒ·Õáè ·é ¨ÃÔ§¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺ¤×Í ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁãËéä´é ´Ñ§¹Ñ¹é ÊÓËÃѺ⨷Âì»ÃÐàÀ·¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙŹÕé ¢ÍãËéàÃÔÁè ¨Ò¡ ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¤Ó¶ÒÁãËé´ÇÕ Òè µéͧ¡ÒÃÍÐäà áÅéǨ֧¤èÍ¡ÅѺä»ËÒ·ÕÁè Òã¹â¨·Âì àªè¹ ã¹µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ¤Ó¶ÒÁ·Õè 2 ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¤èÒãªé¨Òè ´éÒ¹Êѹ·¹Ò¡ÒÃà»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧ¤èÒãªé¨Òè ·ѧé ËÁ´ àÁ×Íè àÃÒ´Ù¤Ó¶ÒÁáÅéǨÐÃÙäé ´éÇÒè àÃҨеéͧãªé¢Íé ÁÙÅ»ÃСͺ¡ÒÃËҤӵͺ «Ö§è ã¹·Õ¹è ¡éÕ ¤ç Í× 1 .¤èÒãªé¨Òè Âã¹´éÒ¹Êѹ·¹Ò¡Òà áÅÐ 2.¤èÒãªé¨Òè ·ѧé ËÁ´ 2.¡ÒäӹdzËÒ¤èÒ¤ÃèÒÇ æ ã¹â¨·Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙŨÐÁÕÅ¡Ñ É³Ð¾ÔàÈÉ ¤×Í äÁèµÍé §¡ÒÃÃÒÂÅÐàÍÕ´ ·Ø¡ËÅÑ¡ µéͧ¡ÒÃáµèà¾Õ§¤èÒ»ÃÐÁÒ³¡Òà ã¡Åéà¤Õ§ËÃ×ͤÃèÒÇ æ à·èҹѹé àªè¹ ¢éÍÁÙÅã¹â¨·ÂìÍÒ¨¨ÐãËéÁÒà»ç¹ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»153 àÅ¢ 7 ËÅÑ¡ ¤×Í 1,928,321 áµè¤ÓµÍºã¹¤Ó¶ÒÁÍÒ¨µéͧ¡ÒÃà¾Õ§ 1.9 ÅéÒ¹ à·èÒ¹Ñ¹é ´Ñ§¹Ñ¹é 㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³¢ÍãËé¾§Ö ÃÐÅÖ¡ÇèÒ ¢éÍÊͺ¹Õäé Áèãªèà»ç¹¡ÒÃËÒ¼Ùàé ªÕÂè Ǫҭ·Ò§¡ÒäӹdzáµèµÍé § ¡ÒüÙÁé ËÕ Åѡ㹡Òäӹdz à¾ÃÒÐ©Ð¹Ñ¹é ¨Ö§¢ÍãËé¤´Ô ¤Ó¹Ç³ÍÂèÒ§¤ÃèÒÇ æ ËÃ×ͺҧ·Õ¡»ç ÃÐÁÒ³¡ÒÃä´é´Çé ÂÊÒÂµÒ áÅÐâ´ÂÁÒ¡áÅéÇãËé´¤Ù Òè 㹤ӵͺ¡è͹ÇèÒµéͧ¡ÒÃàÅ¢¡ÕËè ÅÑ¡ ¶éÒµéͧ¡Òà 2 ËÅÑ¡ ¤×ÍËÅÑ¡ÅéÒ¹¡ÑºËÅÑ¡áʹ àÃÒ¡çàÍÒá¤è 2 µÑÇ ¤×Í àÅ¢ËÅÑ¡ÅéÒ¹áÅÐËÅÑ¡áʹÁҤӹdz¤ÃèÒÇ æ ¨Ðä´éã¡Åéà¤Õ§áÅеç¡Ñº¤ÓµÍº ¹Õ¤è Í× ËÅÑ¡¢Í§¡ÒûѴàÅ¢·éÒ·ԧé ( áµè¨Ð»Ñ´·Ô§é ÁÒ¡¹éÍÂá¤èä˹ ãËé¾¨Ô ÒóҤӵͺã¹â¨·Âìà»ç¹ËÅÑ¡ ) àªè¹ ã¹ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¨Ò¡¤Ó¶ÒÁ ãËéËÒ»ÃÔÁÒ³§Ò¹·ÐàºÕ¹ºÑµÃã¹à´×͹àÁÉÒ¹ ÇèÒà»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧà´×͹Á¡ÃÒ¤Á â´Â¤ÓµÍºãËéà»ç¹àÅ¢·È¹ÔÂÁËÅÑ¡à´ÕÂÇ ¨Ðä´é «Ö§è àÃÒÍÒ¨»Ñ´àÅ¢·éÒÂàËÅ×Íá¤è

31 X 100 13

31,007 X 100 13,500

¡çä´é ¨Ðä´é¤ÓµÍºàªè¹¡Ñ¹

Ẻ½Ö¡ËÑ´

1.ʶԵ¡Ô Òýҡ ¶Í¹à§Ô¹¢Í§¸¹Ò¤ÒÃ㹨ѧËÇѴ˹֧è à»ç¹´Ñ§¹Õé ·Õè

¸¹Ò¤ÒÃ

¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡

¨Ó¹Ç¹à§Ô¹¶Í¹

1

¡Ã§Øä·Â

2 ,5 0 7 ,3 9 1 ,4 5 2

2 ,4 9 9 ,9 0 8 ,7 7 6

2

¡Ã§Øà·¾

5 3 8 ,7 1 1 ,3 8 8

5 4 4 ,2 4 2 ,5 8 8

3

Ê˸¹Ò¤ÒÃ

7 2 ,9 5 1 ,9 3 4

7 3 ,6 0 0 ,7 4 3

4

¡Ã§ØÈÃÕ͸ØÂÒ

3 8 9 ,4 6 9 ,6 0 8

3 9 0 ,3 7 0 ,3 8 3

5

¡ÊÔ¡Ãä·Â

4 6 7 ,6 5 8 ,6 1 9

4 6 8 ,0 5 2 ,4 3 3

6

ä·Â¾Ò³ÔªÂì

2 2 1 ,4 9 3 ,4 9 4

2 2 0 ,8 6 3 ,2 7 6

7

¸.¡.Ê.

2 1 ,6 2 5 ,4 6 0

1 2 ,5 6 5 ,1 8 7

1.¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡¢Í§¸¹Ò¤ÒáÃاä·Â¤Ô´à»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡·Ñ§é ËÁ´ ¡. 51.25 ¢. 55.59 ¤. 57.82 §. 59.40 2.¸¹Ò¤ÒÃã´ÁÕ¤ÇÒÁᵡµèÒ§ÃÐËÇèÒ§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡¡Ñº¨Ó¹Ç¹¶Í¹ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

154 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¡. ¡Ãاä·Â ¢. ¡Ãا෾ ¤. ä·Â¾Ò³ÔªÂì §. ¸.¡.Ê.

3.¸¹Ò¤ÒÃã´ÁըӹǹÃéÍÂÅТͧ¡Òö͹à§Ô¹ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø àÁ×Íè à·Õº¡Ñº¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡ ¡. ¡Ãاä·Â ¢. ¡Ãا෾ ¤. ä·Â¾Ò³ÔªÂì §. ¡ÊÔ¡Ãä·Â 4.¼ÅÃÇÁ¢Í§¨Ó¹Ç¹¡Òö͹à§Ô¹¢Í§¸¹Ò¤ÒáÃاÈÃÕÍÂظÂÒ ¡ÊÔ¡Ãä·ÂáÅÐä·Â¾Ò³ÔªÂì ¤Ô´à»ç¹ÍѵÃÒÊèǹ à·èÒäâͧ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñ§é ËÁ´ ¡. 2 : 5 ¢. 1 : 3 ¤. 1 : 4 §. 2 : 3 5.¤ÇÒÁᵡµèÒ§ÃÐËÇèÒ§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹½Ò¡·Ñ§é ËÁ´¡Ñºà§Ô¹¶Í¹·Ñ§é ËÁ´à»ç¹à·èÒäà ¡. 9.69 ÅéÒ¹ºÒ· ¢. 11.73 ÅéÒ¹ºÒ· ¤. 13.12 ÅéÒ¹ºÒ· §. 7.56 ÅéÒ¹ºÒ·

2. ÃÒÂä´é¢Í§à·ÈºÒÅ·ÑÇè »ÃÐà·Èã¹ÃÐËÇèÒ§»Õ 2522 2524 ˹èÇÂ:ÅéÒ¹ºÒ· »ÃÐàÀ·¢Í§ÃÒÂä´é

2522

2523

2524

1.ÀÒÉÕ·Í駶Ôè¹à¡º ç àͧ

1 5 3 .7 0

1 6 0 .0 0

1 8 7 .9 0

2.ÀÒÉÕàÊÃÔÁ

2 7 2 .2 0

3 7 2 .8 0

4 2 7 .9 0

3.ÀÒÉÕÃèÇÁ

3 5 2 .9 0

3 6 8 .8 0

5 1 7 .3 0

4.¤èÒ¸ÃÃÁà¹ÕÂÁÃèÇÁ

7 0 .7 0

7 0 .6 0

7 8 .2 0

5.Í×è¹æ

3 1 9 .2 0

2 6 6 .9 0

4 1 7 .5 0

6.à§Ô¹Í´ Ø Ë¹¹ Ø

6 8 3 .8 0

7 9 0 .3 0

8 7 5 .8 0

1.ÃÒÂä´é·§éÑ ËÁ´â´Âà©ÅÕÂè ¢Í§à·ÈºÒÅ·ÑÇè »ÃÐà·ÈÃÐËÇèÒ§»Õ 2522 2524 à»ç¹à·èÒäà ¡. 2,075.38 ¢. 2,128.83 ¤. 2,351.85 §. 2,353.56 2.¨Ò¡»Õ 2523 2524 ÃÒÂä´é»ÃÐàÀ·ã´·ÕÁè ÍÕ µÑ ÃÒ¡ÒÃà¾ÔÁè ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡. ÃÒÂä´é͹è× æ ¢. ÀÒÉÕÃÇè Á ¤. à§Ô¹Íش˹ع §. ÀÒÉÕ·Íé §¶Ô¹è ¨Ñ´à¡çºàͧ 3.ã¹»Õ 2522 ÃÒÂä´é¨Ò¡à§Ô¹Íش˹ع¤Ô´à»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧÃÒÂä´é·§éÑ ËÁ´¢Í§à·ÈºÒÅ ¡. 33.02 ¢. 33.07 ¤. 35.76 §. 36.91 4.¶éÒäÁè¹ºÑ ÃÇÁà§Ô¹Íش˹عáÅÐà§Ô¹ÃÒÂä´é͹è× æ áÅéÇ ÃÒÂä´é¢Í§à·ÈºÒÅã¹»Õ 2523 à¾ÔÁè ¢Ö¹é ¨Ò¡»Õ 2522 ÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¡. 12.44 ¢. 13.47 ¤. 14.44 §. 15.44 5.ã¹»Õ 2524 ÃÒÂä´éµÒÁ¢éÍ㴢ͧà·ÈºÒÅÃÇÁ¡Ñ¹áÅéÇã¡Åéà¤Õ§¡ÑºÀÒÉÕÃÇè Á + ¤èÒ¸ÃÃÁà¹ÕÂÁÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡. ÀÒÉÕàÊÃÔÁ + ¤èÒ¸ÃÃÁà¹ÕÂÁ ¢. ÀÒÉÕàÊÃÔÁ + ÀÒÉÕ··èÕ Íé §¶Ô¹è à¡çºàͧ ¤. ÀÒÉÕ··èÕ Íé §¶Ô¹è à¡çºàͧ + ÃÒÂä´é͹è× æ §. ÀÒÉÕàÊÃÔÁ + ¤èÒ¸ÃÃÁà¹ÕÂÁ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»155

3. §º¾Ñ²¹Òã¹á¼¹¾Ñ²¹ÒàÈÃÉ°¡Ô¨áÅÐÊѧ¤ÁáËè§ªÒµÔ ©ºÑº·Õè 6 ˹èÇÂ: ÅéÒ¹ºÒ· 4.à§Ô¹ªèÇÂàËÅ×ͨҡµèÒ§»ÃÐà·È 20,060

5.à§Ô¹¡Ù¨é Ò¡µèÒ§»ÃÐà·È 91,000

6.ÃÒÂä´é¨Ò¡ÀÒÉÕÍÒ¡ÃáÅÐÍ×¹è æ 270,000

76,030 3.à§Ô¹ÃÒÂä´éÃ°Ñ ÇÔÊÒË¡Ô¨ 26,000 2.ÃÒÂä´éͧ¤ì¡Ã»¡¤ÃͧÊèǹ·éͧ¶Ô¹è 181,000 1.à§Ô¹¡ÙÀé ÒÂã¹»ÃÐà·È

1.ÃÒÂä´é¨Ò¡ÀÒÉÕÍÒ¡ÃáÅÐÍ×¹è æ à»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧ§º¾Ñ²¹Ò·Ñ§é ËÁ´ ¡. 40.66 ¢. 40.68 ¤. 40.69 §. 40.76 2.à§Ô¹¡ÙÀé ÒÂã¹»ÃÐà·Èà»ç¹¡Õàè ·èҢͧà§Ô¹¡Ù¨é Ò¡µèÒ§»ÃÐà·È ¡. 1.99 ¢. 1.97 ¤. 1.95 §. 1.93 3.ÃÒÂä´é¢Íé ã´¤Ô´áÅéÇà»ç¹ÍѵÃÒÊèǹµèÍÃÒÂä´é¨Ò¡ÀÒÉÕÍÒ¡ÃáÅÐÍ×¹è æ »ÃÐÁÒ³ 1 : 3 ¡. à§Ô¹¡ÙÀé ÒÂã¹»ÃÐà·È ¢. ÃÒÂä´éÃ°Ñ ÇÔÊÒË¡Ô¨ ¤. à§Ô¹¡Ù¨é Ò¡µèÒ§»ÃÐà·È §. à§Ô¹ªèÇÂàËÅ×ͨҡµèÒ§»ÃÐà·È 4.ÃÒÂä´é»ÃÐàÀ·ã´·ÕÃè ÇÁ¡Ñ¹ä´é»ÃÐÁÒ³ 3 ã¹ 4 ¢Í§§º¾Ñ²¹Ò·Ñ§é ËÁ´ ¡. »ÃÐàÀ··Õè 1 + 2 + 4 ¢. »ÃÐàÀ··Õè 1 + 2 + 3 + 5 ¤. »ÃÐàÀ··Õè 1 + 3 + 4 + 5 + 6 §. »ÃÐàÀ··Õè 2 + 3 + 4 + 5 + 6 5.ÃéÍÂÅÐ 1 ¢Í§§º¾Ñ²¹Ò¤Ô´à»ç¹¨Ó¹Ç¹à§Ô¹à·èÒäà ¡. 6,598 ÅéÒ¹ºÒ· ¢. 6,640 ÅéÒ¹ºÒ· ¤. 6,380 ÅéÒ¹ºÒ· §. 6,904 ÅéÒ¹ºÒ·

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

156 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

4. ʶԵ¤Ô ¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹ ÃÐËÇèÒ§à´×͹Á¡ÃÒ¤Á ¾ÄÉÀÒ¤Á 2533 à´×͹

§Ò¹·ÐàºÕ¹áÅкµÑà §Ò¹·ÐàºÕ¹ÃÒÉ®Ã

§Ò¹·ÐàºÕ¹·èÑÇä»

Á¡ÃÒ¤Á

1 3 ,5 0 0

2 7 ,6 7 1

1 ,8 9 5

¡ÁØÀÒ¾¹Ñ¸ì

1 3 ,0 1 7

2 5 ,1 5 0

1 ,5 1 9

ÁÕ¹Ò¤Á

2 6 ,2 9 6

2 8 ,2 9 6

1 ,6 1 7

àÁÉÒ¹

3 1 ,0 0 7

4 2 ,2 3 2

1 ,5 5 4

¾ÄÉÀÒ¤Á

1 1 ,2 5 3

2 5 ,2 6 6

1 ,3 7 8

1.¤¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹·ÑÇè 仵ѧé áµè Á.¤. ¡.¾. ÃÇÁ¡Ñ¹áÅéÇã¡Åéà¤Õ§¼ÙÁé ÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹ºÑµÃã¹ ªèǧ㴠¡. Á¡ÃÒ¤Á ¢. ¡ØÁÀҾѹ¸ì ¤. ÁÕ¹Ò¤Á §. ¾ÄÉÀÒ¤Á 2.ã¹ÃÐÂÐàÇÅÒ 5 à´×͹ ÁÕ¼ÁéÙ ÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹·Ñ§é 3 »ÃÐàÀ·à©ÅÕÂè à´×͹ÅÐà·èÒäà ¡. 4.3 ËÁ×¹è ¤¹ ¢. 4.7 ËÁ×¹è ¤¹ ¤. 4.8 ËÁ×¹è ¤¹ §. 5.0 ËÁ×¹è ¤¹ 3.¨Ó¹Ç¹¼ÙÁé ÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹ÃÒÉ®Ãã¹à´×͹àÁÉÒ¹à¾ÔÁè ¢Ö¹é ¨Ò¡à´×͹ÁÕ¹Ò¤ÁÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¡. 31.89 ¢. 33.00 ¤. 32.91 §. 33.50 4.ã¹à´×͹¡ØÁÀҾѹ¸ìÁ¼Õ ÁéÙ ÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹·Ñ§é 3 »ÃÐàÀ·Å´Å§¨Ò¡à´×͹Á¡ÃÒ¤ÁÃéÍÂÅÐ à·èÒäà ¡. 6.27 ¢. 7.76 ¤. 7.85 §. 9.30 5.¢éÍã´äÁ趡٠µéͧ ¡.à´×͹¾ÄÉÀÒ¤ÁÁÕ¤¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹·Ñ§é 3 »ÃÐàÀ·¹éÍ·ÕÊè ´Ø ¢.¤¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹ºÑµÃã¹à´×͹Á¡ÃÒ¤Á + à´×͹¾ÄÉÀÒ¤Á¹éÍ¡ÇèÒà´×͹ÁÕ¹Ò¤Á ¤.¤¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹·ÑÇè ä» à©ÅÕÂè à´×͹ÅлÃÐÁÒ³ 1,500 ÃÒ §.ã¹à´×͹àÁÉÒ¹ ¤¹ÁÒµÔ´µèͧҹ·ÐàºÕ¹à¾ÔÁè ¢Ö¹é ·Ø¡»ÃÐàÀ·

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»157

5. ʶԵÃÔ ÒÂÃѺ ÃÒ¨èÒÂáÅСÓäÃÊØ·¸Ô¢Í§ÊˡóìÍÍÁ·ÃѾÂìáËè§Ë¹Ö§è ¾.È.

ÃÒÂú Ñ (ºÒ·)

ÃÒ¨èÒ (ºÒ·)

¡ÓäÃÊ· Ø ¸Ô (ºÒ·)

2506

1 3 ,0 2 1 .1 5

1 ,8 5 3 .2 5

1 1 ,1 6 7 .9 0

2510

3 3 7 ,1 8 3 .6 9

8 0 ,2 6 8 .4 0

2 5 6 ,9 1 5 .2 9

2514

2 ,1 5 5 ,7 7 5 .4 2

3 3 3 ,5 1 5 .9 6

1 ,8 2 2 ,2 5 9 .4 6

2518

4 ,6 8 5 ,5 3 5 .2 0

1 ,4 9 3 ,5 3 3 .4 6

3 ,1 9 1 ,9 9 1 .7 4

2522

1 2 ,9 7 5 ,5 5 7 .7 0

3 ,4 2 8 ,4 1 8 .8 3

9 ,5 4 7 ,1 3 8 .9 5

2526

3 2 ,0 7 4 ,0 7 1 .6 8

3 ,9 6 6 ,4 7 7 .6 9

2 8 ,1 0 7 ,5 9 3 .9 9

2530

5 4 ,0 3 0 ,6 2 2 .3 6

3 ,8 5 4 ,9 6 0 .3 8

5 0 ,1 7 5 ,6 6 1 .9 8

1.ªèǧàÇÅÒã´·ÕÁè ÍÕ µÑ ÃÒ¡ÒÃà¾ÔÁè ¢Í§¡ÓäÃÊØ·¸ÔÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡. 2506 - 2510 ¢. 2510 - 2514 ¤. 2518 2522 2.¨Ò¡»Õ 2526 2530 ÁÕ¡ÓäÃÊØ·¸Ôà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¡. 65.51 ¢. 67.51 ¤. 78.51 3.ÃÒ¨èÒÂã¹»Õ 2522 ¤Ô´à»ç¹ÃéÍÂÅÐà·èÒäâͧÃÒÂä´éã¹»Õà´ÕÂǡѹ ¡. 74.13 ¢. 74.64 ¤. 73.76 4.»Õã´·ÕÁè ÍÕ µÑ ÃÒ¡ÓäÃÁÒ¡·ÕÊè ´Ø àÁ×Íè ¤Ô´¨Ò¡ÃÒÂÃѺ ¡. 2530 ¢. 2526 ¤. 2518 5.»Õã´·ÕÁè ÍÕ µÑ ÃÒ¡ÒÃà¾ÔÁè ¢Í§ÃÒÂÃѺ¹éÍ·ÕÊè ´Ø ¡. 2514 - 2518 ¢. 2526 - 2530 ¤. 2522 2526

§. 2522 2526 §. 88.51 §. 73.58 §. 2506 §. 2518 2522

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

158 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

à©Å ⨷Âì·èÕ 1 ⨷Âì·èÕ 2 ⨷Âì·èÕ 3 ⨷Âì·èÕ 4 ⨷Âì·èÕ 5

1) 1) 1) 1) 1)

§ ¢ ¡ § ¡

2) 2) 2) 2) 2)

§ ¡ ¡ § ¤

3) 3) 3) 3) 3)

¢ § ¤ ¢ §

4) ¤ 4) ¤ 4) ¢ 4) ¤ 4) ¡

5) 5) 5) 5) 5)

¡ ¤ ¢ § ¢

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»159

8

¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÀÒÉÒ â¨·Âì¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÀÒÉÒ¹Õàé »ç¹¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁ¶¹Ñ´·Ò§ÀÒÉÒ ( verbal ) ¢Í§¼Ùàé ¢éÒÊͺâ´Â¨Ðà»ç¹ ¢éÍÊͺ·Õ·è Ò§ ¡.¾. ÇÒ§äÇéà»ç¹ªØ´ÊØ´·éÒ¢ͧ¡ÒÃÊͺÀÒ¤¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»ã¹ÀÒ¤áá¹Õé ¨Ø´Áاè ËÁÒ ¢Í§â¨·Âì¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÀÒÉÒ¹Õ¡é àç ¾×Íè ÇÑ´ÇèÒ¼Ùàé ¢éÒÊͺÊÒÁÒö¨Ñºã¨¤ÇÒÁáÅÐÊÒÃТͧº·¤ÇÒÁã¹â¨·Âìä´é ËÃ×ÍäÁè ⨷ÂìẺ¹Õ¶é Í× ÇèÒà»ç¹ªØ´·Õ§è Òè ·ÕÊè ´Ø àÁ×Íè à»ÃÕºà·Õº¡Ñºâ¨·ÂìẺÍ×¹è æ à»ç¹¢éÍÊͺ·Õäè Áè¤ÇÃãªéàÇÅÒã¹ ¡Ò÷ÓÁÒ¡¹Ñ¡ ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ ã¹â¨·Âì¢Íé Êͺ¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÀÒÉÒ¹Õ¨é лÃСͺ´éǺ·¤ÇÒÁº·Ë¹Ö§è «Ö§è ÍÒ¨¨Ðà»ç¹º·¤ÇÒÁÊѹé æ äÁ衺èÕ Ã÷ѴËÃ×ͺ·¤ÇÒÁÂÒÇ æ ¡çä´é ãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺÈÖ¡ÉÒ·Ó¤ÇÒÁà¢éÒ㨡Ѻº·¤ÇÒÁ¹Ñ¹é áÅéǨ֧ÍÒÈѤÇÒÁÃÙé ¤ÇÒÁà¢éÒ㨨ҡº·¤ÇÒÁ¹Ñ¹é æ à»ç¹ËÅѡ㹡Ò÷ӵͺ«Ö§è ¨ÐÁÕ¢Íé ¤Ó¶ÒÁÍÂÙè 5 ¢éÍ µÑÇÍÂèÒ§¢éÍÊͺ ¤ÓÇèÒ "¿ÔâÃâÁ¹" ´Ù¨Ðà»ç¹¤ÓãËÁ諧èÖ äÁè¤Íè ¨Фعé ËپǡàÃҹѡ ·Ñ§é ¹Õàé ¾ÃÒÐà»ç¹¤Ó·Õäè ´é¶¡Ù µÑ§é ÁÒãªéã¹ ·Ò§ªÕÇÇÔ·ÂÒàÁ×Íè ÊÔº¡ÇèÒ»ÕÁÒ¹Õàé ͧ «Ö§è ¼Ù·é ãèÕ ËéªÍè× ¤Ãѧé ááä´éãªé¤Ó¹ÕÍé ¸ÔºÒÂÊÒúҧÍÂèÒ§·ÕÊè µÑ Çì¾Ç¡áÁŧ»ÅèÍ ÍÍ¡Áҹ͡ÃèÒ§¡ÒÂÁÕ¼Åä»´Ö§´Ù´à¾ÈµÃ§¢éÒÁãËéà¢éÒÁÒËÒä´é áµèµÍè ÁÒ¡çä´éÁ¡Õ Òä鹾ºã¹ÊѵÇì͹è× æ ÍÕ¡ÁÒ¡ ÁÒ ·Ñ§é 㹾ǡ»ÅÒ ¹¡ áÅÐáÁéáµèã¹ÊѵÇìàÅÕÂé §ÅÙ¡´éǹÁàͧ´éÇ â´Âä´é¾ºÇèÒÊѵÇìàËÅèÒ¹Õ¡é Êç ÒÁÒöËÅѧè ÊÒà ºÒ§ÍÂèÒ§ÍÍ¡ÁÒÀÒ¹͡ÃèÒ§¡ÒÂáÅÐã¹ ÁռŵèÍ¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹á»Å§·Ò§ÊÃÕÃÇÔ·ÂҢͧÊѵÇì͹è× æ 㹪¹Ô´à´ÕÂǡѹ ä´é´Çé  ¶éÒ¨Ðà»ÃÕºà·Õº¡ÑºÎÍÃìâÁ¹áÅéǨÐàËç¹ÇèÒ ¿ÔâÃâÁ¹áµ¡µèÒ§¡ÑºÎÍÃìâÁ¹µÃ§·ÕÎè ÍÃìâÁ¹ÁռŷҧÊÃÕÃÇÔ·ÂÒ੾ÒÐáµèÀÒÂã¹ÃèÒ§¡Ò¢ͧÊѵÇì¹¹éÑ æ à·èҹѹé áÅÐÎÍÃìâÁ¹ª¹Ô´Ë¹Ö§è æ ÊÒÁÒö¨Ðä»ÁռŵèÍÊѵÇìµÒè § ª¹Ô´¡Ñ¹ä´é ÍÂèÒ§äáçµÒÁ¿ÔâÃâÁ¹ÁռŷҧÊÃÕÃÇÔ·ÂÒËÅÒÂÍÂèÒ§àËÁ×͹¡ÑºÎÍÃìâÁ¹ àªè¹ ¼Å·Õàè ¡ÕÂè ǡѺ¡Òà à¨ÃÔ­àµÔºâµ ¡ÒÃÊ׺¾Ñ¹¸Øì ÃÇÁ·Ñ§é ¾ÄµÔ¡ÃÃÁÍ×¹è æ ÍÕ¡ËÅÒª¹Ô´ ¢éÍ 1. ¢éÍã´·Õäè Áèà¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¿ÔâÃâÁ¹ ¡.ÊÒ÷ÕÊè µÑ Çì¼ÅÔµÍÍ¡Áҹ͡ÃèÒ§¡Ò ¢.ÁÕÍ·Ô ¸Ô¾ÅµèÍ¡ÒÃÊ׺¾Ñ¹¸ì¢Í§ÊѵÇì ¤.¼ÅµèÍ¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹á»Å§·Ò§ÃèÒ§¡Ò¢ͧÊѵÇìµÒè §ª¹Ô´¡Ñ¹ §.ÁÕ¤ÇÒÁ¨Óà»ç¹à¡ÕÂè ǡѺ¤ÇÒÁà¨ÃÔ­นำมาเผยแพร่ àµÔºâµ¢Í§Êѵโดยประพั Çì นธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

160 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» à©Å : ¤ÓµÍº ¤×Í ¤. ¢éÍ 2 ¶éÒÊѵÇì¢Ò´¿ÔâÃâÁ¹áÅéÇ ¨ÐÊÙ­¾Ñ¹¸ìà¾ÃÒÐà˵Øã´ ¡.ÊѵÇì¨Ð¢Ò´¤ÇÒÁÊ¹ã¨«Ö§è ¡Ñ¹áÅСѹ ¢.ÎÍÃìâÁ¹·Ò§à¾È¢Í§µÑǼ٨é ÐŴŧ ¤.ÎÍÃìâÁ¹·Ò§à¾È¢Í§µÑÇàÁÕ¨ÐäÁè·Ó§Ò¹ §.ÊѵÇì¨Ð¡ÅÒÂà»ç¹à¾Èà´ÕÂǡѹËÁ´ à©Å : ¤ÓµÍº ¤×Í ¡.

¤ÇÒÁÃÙàé ¡ÕÂè ǡѺàÃ×Íè §º·¤ÇÒÁ

¡ÒèзӢéÍÊͺÇÑ´¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹷ҧÀÒÉÒ ËÃ×ÍÍÕ¡¹ÑÂË¹Ö§è ¤×Í¡ÒÃãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺÇÔà¤ÃÒÐËìÊÃØ»à˵ؼŠ¨Ò¡º·¤ÇÒÁãËéä´é´¹Õ ¹éÑ ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¨ÐµéͧÁÕ¤ÇÒÁÃÙàé ¡ÕÂè ǡѺº·¤ÇÒÁà»ç¹·Ø¹ÊÓÃͧÍÂÙºè Òé § ËÃ×ÍÍÂèÒ§¹éÍ·ÕÊè ´Ø ¡ç¤ÇèÐÃÙ¶é §Ö ÃÙ»Åѡɳìͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§º·¤ÇÒÁÍÂÙºè Òé § ¨Ò¡ËÅѡ㹡ÒÃà¢Õ¹º·¤ÇÒÁâ´Â·ÑÇè æ ä» º·¤ÇÒÁ˹֧è æ ¡ç¤Í× §Ò¹à¢Õ¹ã¹ÃÙ»ÃéÍÂá¡éÇ«Ö§è ¼Ùàé ¢Õ¹à¢Õ¹¢Ö¹é ÁÒà¾×Íè ¨Ø´»ÃÐʧ¤ìÍÂèÒ§ã´ÍÂèҧ˹֧è àªè¹ áÊ´§¤ÇÒÁ¤Ô´àËç¹ àʹͤÇÒÁÃÙé ÃÒ§ҹà˵ءÒóìËÃ×Íà¾×Íè ¤ÇÒÁà¾ÅÔ´à¾ÅÔ¹ ʹءʹҹ â´ÂÁÕ¼ÃéÙ ºÑ Ê×Íè ¹Õ¤é Í× ¼ÙÍé ¹è× ¶éÒ¼ÙÍé ¹è× ÊÒÁÒö¨Ñºä´é¶§Ö ÊÔ§è ·Õ¼è àéÙ ¢Õ¹µéͧ¡ÒÃáÊ´§ ( present ) ÍÍÁÁÒ㹺·¤ÇÒÁä´é¡¶ç Í× ÇèÒ ¡Òà à¢Õ¹º·¤ÇÒÁ¹Ñ¹é »ÃÐʺ¤ÇÒÁÊÓàÃç¨ ã¹º·¤ÇÒÁ˹֧è æ ¨ÐÁÕÊÇè ¹»ÃСͺãË­èÍÂÙè 3 Êèǹ ¤×Í 1.à¡ÃÔ¹ è ¹Ó ËÃ×Í ¤Ó¹Ó ( introduction ) à¾×Íè â§à¢éÒÊÙàè ¹×Íé ËÒËÅÑ¡ 2.à¹×Íé ËÒËÅÑ¡ ( main essence) ¤×Í ÊÔ§è ·Õ¼è àéÙ ¢Õ¹µéͧ¡ÒÃãËé¼ÍéÙ Òè ¹à¢éÒ㨵ÒÁ 3.·Ô§é ·éÒ ËÃ×Í ÊèǹÊÃØ» ( conclusion ) ¤×Í ÊÔ§è ·Õ¼è àéÙ ¢Õ¹½Ò¡ãËé¼ÍéÙ Òè ¹¤Ô´µèÍä» ËÃ×ÍÊÃØ»à¹×Íé ËÒËÅÑ¡ ·Õàè ¢Õ¹ä»áÅéÇãËéª´Ñ à¨¹ÂÔ§è ¢Ö¹é â´ÂÁҡ㹡ÒÃà¢Õ¹º·¤ÇÒÁ¡ç¨ÐàÃÕ§¡Ñ¹µÒÁÅӴѺÍÂèÒ§¹Õé áµèºÒ§¤ÃÑ§é ¡çÍÒ¨¹ÓàÍÒÊèǹÊÃØ»ËÃ×Íà¹×Íé ËÒ ËÅÑ¡¢Ö¹é ÁÒªÙ»ÃÐà´ç¹à¾×Íè àÃÕ¡Ãéͧ¤ÇÒÁʹ㨡çä´é ´Ñ§¹Ñ¹é 㹡Ò÷ӢéÍÊͺ ·Ø¡¤¹¨ÐµéͧÍèÒ¹ãËé´Õ æ ÇèÒ ÍÐää×ÍÊèǹä˹¢Í§º·¤ÇÒÁ ÊÓËÃѺà¹×Íé ËÒ ¢Í§º·¤ÇÒÁâ´Â·ÑÇè æ ä» ÁÑ¡¨Ðà»ç¹àÃ×Íè §àËÅèÒ¹Õé ¤×Í 1.º·¤ÇÒÁ·Ò§ÇÔªÒ¡Òà à¹×Íé ËÒ¨ÐáÊ´§ãËé¼ÍéÙ Òè ¹ä´é·ÃÒº¶Ö§¤ÇÒÁÃÙé ¤ÇÒÁ¤Ô´ ¡Òä鹾ºÊÔ§è µèÒ§æ «Ö§è ÍÒ¨¨Ðà»ç¹àÃ×Íè §à¡èÒ ËÃ×ÍàÃ×Íè §ãËÁè æ ¡ç ä´é à¹×Íé ËÒ¨ÐÁÕáµè¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ ( fact ) à»ç¹ÊèǹãË­è äÁè¤Íè ÂÁÕ¡ÒÃá·Ã¡ ¤ÇÒÁ¤Ô´àË繢ͧ¼Ùàé ¢Õ¹ 2.º·¤ÇÒÁàªÔ§ÇÔà¤ÃÒÐËì à¹×Íé ËÒÊèǹãË­è¨ÐÁÕ¡ÒÃá¡áÂлÃÐà´ç¹»Ñ­ËÒ㴻ѭËÒ˹֧è ËÃ×Í¡ÒÃáÊǧ ËÒà˵ؼÅÁÒʹѺʹعËÃ×ͤѴ¤éÒ¹¤ÇÒÁ¤Ô´ ËÃ×ͤÇÒÁÃÙ·é ÁèÕ ÍÕ ÂÙáè ÅéÇáÅÐÁÕ¡ÒÃá·Ã¡¤ÇÒÁ¤Ô´àËç¹ÍÂÙºè Òé § 3.º·¤ÇÒÁẺÃÒ§ҹ à¹×Íé ËÒÊèǹãË­è¨ÐÁÕ¡ÒúÃÃÂÒ ¾Ãó¹Ò ( description ) ÊÔ§è µèÒ§æ ·Õ¼è àéÙ ¢Õ¹ ÁÕ»ÃÐʺ¡Òóì ËÃ×Íä´é¾ºàËç¹ÁÒÍÂèÒ§äáçà¢Õ¹ä»ÍÂèÒ§¹Ñ¹é à¾×Íè ãËé¼ÍéÙ Òè ¹ä´éÃºÑ ¤ÇÒÁÃÙÃé Çè Áä»´éÇ áÅÐäÁèÁÕ ¡ÒÃá·Ã¡¤ÇÒÁ¤Ô´àËç¹à¢éÒä» 4.º·¤ÇÒÁáÊ´§¤ÇÒÁ¤Ô´àËç¹ à¹×Íé ËÒÊèǹã˭衤ç Í× ¡ÒÃáÊ´§ÊÔ§è ·Õ¼è àéÙ ¢Õ¹ÃÙÊé ¡Ö ¹Ö¡¤Ô´ áÅеéͧ¡ÒÃãËé ¼ÙÍé Òè ¹ä´éÃºÑ ·ÃÒº´éÇ ¨ÐÁÕà˵ØÁ¼Õ Å ÁÕ¢Íé à·ç¨¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁè¡äç ´é ÃÇÁ仨¹¶Ö§¡ÒÃÇÔ¾Ò¡ÉìÇ¨Ô ÒóìàÃ×Íè §ÃÒÇ·Õàè ¡Ô´¢Ö¹é นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»161 ËÃ×Íà»ç¹ÍÂÙãè ¹¤ÇÒÁʹ㨢ͧÊѧ¤Á

ÇÔ¸·Õ Ó¢éÍÊͺ

㹡Ò÷ӢéÍÊͺ¤ÇÒÁÊÒÁÒö·Ò§ÀÒÉҹѹé ÁÕËÅÑ¡¡ÒÃâ´Â·ÑÇè 仴ѧ¹Õ¤é Í× 1.¾ÂÒÂÒÁÍèÒ¹º·¤ÇÒÁ·Õâè ¨·ÂìãËéÁÒÍÂèÒ§¤ÃèÒÇ æ â´ÂÃÇ´àÃçÇ ¾ÂÒÂÒÁ¨Ñºã¨¤ÇÒÁÊӤѭ æ äÇéâ´Â ¡ÒâմàÊé¹ãµéµÃ§·Õàè ÃÒàËç¹ÇèÒÊӤѭ ÇèÒº·¤ÇÒÁà¹é¹ÍÐäà ÁÕà»éÒËÁÒÂÍÂèÒ§äà ÍèÒ¹áÅéÇàÃÒÃÙÊé ¡Ö ËÃ×Íà¢éÒ㨠ÍÂèÒ§äà 2. ´Ù¤Ó¶ÒÁ·Õãè ËéÁÒÇèÒ¶ÒÁà¡ÕÂè ǡѺÍÐäà â´ÂÁÒ¡¤Ó¶ÒÁã¹â¨·Âì¢Íé Êͺ»ÃÐàÀ·¹Õé ¨Ð˹ÕäÁè¾¹é ¤Ó¶ÒÁ ·Õ¶è ÒÁ¶Ö§ã¨¤ÇÒÁËÅÑ¡¢Í§º·¤ÇÒÁÇèÒ¤×ÍÍÐäà ¶ÒÁ¶Ö§Çѵ¶Ø»ÃÐʧ¤ì¢Í§º·¤ÇÒÁ µÕ¤ÇÒÁËÁÒ 3.¹ÓàÍÒ¤Ó¶ÒÁ仾ԨÒóÒËҤӵͺ¨Ò¡º·¤ÇÒÁ â´Â¡ÒôÙ੾ÒÐã¹Êèǹ·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¤Ó¶ÒÁ ÊÓËÃѺ෤¹Ô¤ã¹¡Ò÷Ó⨷Âì¢Íé ÊͺªØ´¹ÕÍé ÂÙ·è ¡èÕ Òý֡¡ÒÃÍèÒ¹º·¤ÇÒÁ ˹ѧÊ×Í ËÃ×ÍÃÒ§ҹµèÒ§ æ ãËéÁÒ¡ ÂÔ§è ÊÒÁÒöÍèÒ¹áÅШѺ㨤ÇÒÁä´éàÃçÇ¡çàÊÕÂàÇÅÒ¹éÍÂà·èҹѹé

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

162 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

Ẻ½Ö¡ËÑ´ ¢éÍ 1.

" ¼ÁàÃÕ¹äÇé¾¹é× °Ò¹áÅéÇÇèÒ ª¹º·¹Ñ¹é à»ç¹ËÅÑ¡¢Í§Êѧ¤ÁàÁ×ͧ Êѧ¤ÁàÁ×ͧ¹ÕÍé ÒÈѪ¹º·àËÁ×͹µÑÇ ´Ù´¹éÓ ¤¹ã¹àÁ×ͧ¹Ñ¹é äÁèÁ·Õ ´èÕ ¹Ô ·Ó¹Ò áµèÊÒÁÒö¢Ò¢éÒÇÊÒÃãË餹ª¹º·¡Ô¹ä´é ¤¹ã¹ª¹º·à»ç¹¼Ù¼é ÅÔµ áµèà»ç¹Ë¹Õªé ÒÇàÁ×ͧ à¾ÃÒÐ©Ð¹Ñ¹é ªÒÇàÁ×ͧ¹ÕÁé áÕ µè¤ÇÒÁ©ÅÒ¡ ÁÕáµè¤ÇÒÁ¤Ô´ ¡çèéÙ ´Ñ ¡Òà ¨Ñ´á¨§ËÒà§Ô¹ÁÒŧ·Ø¹ áÅéÇ¡ç¡ÃШÒÂä»ã¹ÅѡɳТͧ¡ÒÃáÅ¡à»ÅÕÂè ¹ áµè¶Òé ¾Ù´¶Ö§¤ÇÒÁàÊÕÂà»ÃÕºáÅéǪÒǪ¹º·ã¹°Ò¹Ðà»ç¹¼Ù¼é ÅÔµ àÊÕÂà»ÃÕº àÊÕÂà»ÃÕº¤¹¡ÅÒ§áÅоèͤéÒã¹àÁ×ͧ àÁ×Íè ¤¹ã¹àÁ×ͧä´éà»ÃÕº¤¹ª¹º· äÁèÁªÕ ¹º·àÁ×ͧ¨Ð ÍÂÙÂè Ò¡ ´Ñ§¹Ñ¹é àÁ×ͧµéͧÍÒÈѪ¹º·¹Õàé »ç¹ËÅÑ¡â´Â·ÑÇè ä» 1. º·¤ÇÒÁ¹Õàé ¡ÕÂè Ç¢éͧ¡ÑºàÃ×Íè §ã´ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡.¡ÒüÅÔµ¢Í§ª¹º·¡Ñº¤¹àÁ×ͧ ¢.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§ª¹º·¡ÑºàÁ×ͧ ¤.¤ÇÒÁä´éà»ÃÕº¢Í§¤¹ã¹Êѧ¤ÁàÁ×ͧ §.ÅѡɳТͧ¤¹ã¹ª¹º· 2. ¢éÍã´¶Ù¡µéͧµÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.¤¹ª¹º·¢Ò´áËÅè§à§Ô¹·Ø¹ã¹¡ÒüÅÔµ ¢.¤¹ã¹àÁ×ͧ¶¹Ñ´áµè¡ÒäéÒ¢ÒÂÁÒ¡¡ÇèÒ¡ÒüÅÔµ ¤.¤¹ª¹º·äÁèÁ¤Õ ÇÒÁ¤Ô´ §.àÁ×ͧµéͧÍÒÈѪ¹º·à»ç¹ËÅÑ¡ 3. ¢éͤÇÒÁÇèÒ Êѧ¤ÁàÁ×ͧ¹ÕÍé ÒÈѪ¹º·àËÁ×͹µÑÇ´Ù´¹éÓ ÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂÇèÒÍÂèÒ§äà ¡.Êѧ¤ÁàÁ×ͧ´Ö§´Ù´ãË餹ª¹º·Í¾Â¾à¢éÒä»·Ó§Ò¹ÁÒ¡ÇèÒª¹º· ¢.Êѧ¤ÁàÁ×ͧÍÒÈѹéÓ¨Ò¡ª¹º·ä»ãªéà¾×Íè ¡ÒúÃÔâÀ¤ ¤.Êѧ¤ÁàÁ×ͧ´Ö§´Ù´·ÃѾÂҡõèÒ§ æ ¨Ò¡ª¹º·ä»ãªé §.Êѧ¤ÁàÁ×ͧá¾Ãè¢ÂÒÂà¢éÒä»ã¹ª¹º·ÁÒ¡¢Ö¹é àÃ×Íè  æ 4. º·¤ÇÒÁ¹Õ¤é ÇûÃÒ¡¯ã¹ÅѡɳÐã´ ¡.ÃÒ§ҹ ¢.˹ѧÊ×ÍÊÒä´Õ ¤.¢èÒÇâ·Ã·ÑÈ¹ì §.¡ÒúÃÃÂÒ 5. ¢éÍã´äÁ趡٠µéͧµÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.¤¹ã¹ª¹º·äÁè¤Íè ÂÁÕ¤ÇÒÁ¢Âѹ ¢.¤¹ã¹àÁ×ͧÃÙ¨é ´Ñ ¡ÒèѴᨧ´Õ¡ÇèÒ¤¹ª¹º· ¤.¶éÒäÁèÁªÕ ¹º· àÁ×ͧ¡ç¨ÐÍÂÙäè Áèä´é §.¤¹ã¹àÁ×ͧä´éà»ÃÕº¤¹ª¹º·

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»163 ¢éÍ 2.

¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓÇèÒ ÃÒª¡Òà µÒÁ·Õ»è ÃÒ¡¯ã¹¾¨¹Ò¹Ø¡ÃÁ ©ºÑºÃÒªºÑ³±ÔµÂʶҹ ¾.È.2525 ¹Ñ¹é ËÁÒ¶֧ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÃÑ°ºÒÅËÃ×ͧ͢¾ÃÐà¨éÒá¼è¹´Ô¹ «Ö§è àÁ×Íè ¹ÓàÍÒ¤ÇÒÁËÁÒ¹Õäé »¾Ô¨ÒóһÃСͺ ¡Ñº¤Ø³ÅѡɳТͧ§Ò¹·Õàè ÃÕ¡¡Ñ¹ÇèÒ §Ò¹ÃÒª¡Òà áÅéÇ¡çÍҨ͸ԺÒ¶֧¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓÇèÒ "ÃÒª¡ÒÃ" ãËéä´é ÃÒÂÅÐàÍÕ´ÂÔ§è ¢Ö¹é ÇèÒ ËÁÒ¶֧¡Ô¨¡ÒÃËÃ×ͧҹµèÒ§ æ Íѹà»ç¹Ë¹éÒ·Õáè ÅÐà»ç¹¤ÇÒÁÃѺ¼Ô´ªÍº¢Í§ÃÑ°·Õ¾è §Ö ¡ÃÐ·Ó à¾×Íè ¡èÍãËéà¡Ô´»ÃÐ⪹ì梯 ¤ÇÒÁʧºàÃÕºÃéͤÇÒÁà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éÒ áÅСÒÃÁÕªÇÕ µÔ ¤ÇÒÁà»ç¹ÍÂÙ·è ´èÕ áÕ ¡è»ÃЪҪ¹ ¼ÙÍé ÒÈÑÂÍÂÙÀè ÒÂã¹»ÃÐà·ÈáÅеè͵ÑÇ»ÃÐà·ÈªÒµÔàͧ â´Â¹ÑÂáË觤ÇÒÁËÁÒ¹ÕÂé Íè ÁªÕãé ËéàËç¹ä´éÇÒè ¡Ô¨¡ÒÃËÃ×Í §Ò¹·Õàè ÃÕ¡ÇèÒ §Ò¹ÃÒª¡Òùѹé à»ç¹àÃ×Íè §·ÕÁè ¢Õ Íºà¢µ¡ÇéÒ§¢ÇÒ§ ÁÕ¤ÇÒÁÊӤѭáÅÐÂèÍÁÁռšÃзºµèÍ»ÃЪҪ¹ áÅлÃÐà·ÈªÒµÔà»ç¹ÍÂèÒ§ÁÒ¡ §Ò¹ÃÒª¡Òùѹé à»ç¹§Ò¹ÊÒ¸ÒóзÕÁè ÊÕ Çè ¹ÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ ¤ÇÒÁÁÑ¹è ¤§ ¤ÇÒÁ¼ÒÊØ¡áÅФÇÒÁà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éÒ ¢Í§»ÃÐà·ÈªÒµÔà»ç¹ÍÂèÒ§ÁÒ¡ ´Ñ§¹Ñ¹é ËÒ¡ÇèÒ§Ò¹ÃÒª¡ÒÃÊÒÁÒö´Óà¹Ô¹ä»ä´é´Çé Â´Õ ºÃÃÅض§Ö ¤ÇÒÁÁاè ËÁÒ ¢Í§§Ò¹áµèÅЧҹáÅéÇ ¹Í¡¨Ò¡¨Ð·ÓãËé»ÃЪҪ¹ÁÕ¤ÇÒÁà»ç¹ÍÂÙ·è ´èÕ áÕ ÅéÇ »ÃÐà·È¡ç¨Ðà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éÒä»´éÇ 㹷ҧµÃ§¡Ñ¹¢éÒÁ ËÒ¡ÇèÒ§Ò¹ÃÒª¡ÒÃäÁèÊÒÁÒö´Óà¹Ô¹ä»ä´é´Çé ´ÕáÅéÇ ¡çÂÍè Á¨Ð¡èÍãËéà¡Ô´¼ÅàÊÕÂËÒÂ·Ñ§é µèÍ »ÃЪҪ¹áÅлÃÐà·ÈªÒµÔ´Çé  ¨Ö§¡ÅèÒÇä´éÇÒè §Ò¹ÃÒª¡Òùѹé à»ç¹»Ñ¨¨Ñ·ÕÊè Ӥѭ»ÃСÒÃË¹Ö§è µèÍÊÀÒ¾¤ÇÒÁ à»ç¹ÍÂÙ¢è ͧ»ÃЪҪ¹áÅФÇÒÁà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éҢͧ»ÃÐà·È 1.¤ÇÒÁËÁÒÂâ´ÂÅÐàÍÕ´¢Í§ ÃÒª¡Òà ¤×ÍÍÐäà ¡.¡Òçҹ¢Í§ÃÑ°ºÒÅËÃ×ͧ͢¾ÃÐà¨éÒá¼è¹´Ô¹ ¢.§Ò¹·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡ºÑ ¤ÇÒÁÁÑ¹è ¤§ ¤ÇÒÁ¼ÒÊØ¡áÅФÇÒÁà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éҢͧ»ÃÐà·È ¤.¡Ô¨¡ÒÃËÃ×ͧҹµèÒ§ æ Íѹà»ç¹Ë¹éÒ·Õáè ÅФÇÒÁÃѺ¼Ô´ªÍº¢Í§ÃÑ°·Õ¾è §Ö ¡ÃзÓà¾×Íè ¡èÍãËéà¡Ô´ »ÃÐ⪹ì梯 ¤ÇÒÁʧºàÃÕºÃéÍ ¤ÇÒÁà¨ÃÔ­¡éÒÇ˹éÒá¡è»ÃЪҪ¹áÅлÃÐà·ÈªÒµÔ´Çé  §.à»ç¹§Ò¹·ÕÁè ¢Õ Íºà¢µ¡ÇéÒ§¢ÇÒ§ ÁÕ¤ÇÒÁÊӤѭáÅÐÁռšÃзºµèÍ»ÃЪҪ¹áÅлÃÐà·ÈªÒµÔ à»ç¹ÍÂèÒ§ÁÒ¡ 2.¢éÍã´äÁ趡٠µéͧµÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.§Ò¹ÃÒª¡ÒÃà¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¡ÒäǺ¤ØÁ¡ÒôÓà¹Ô¹ªÕÇµÔ ¢Í§»ÃЪҪ¹ ¢.§Ò¹ÃÒª¡ÒÃà»ç¹§Ò¹ÊÒ¸ÒóР¤.§Ò¹ÃÒª¡ÒÃÁÕ¤ÇÒÁà¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¤ÇÒÁʧºàÃÕºÃéÍ §.§Ò¹ÃÒª¡ÒÃÁբͺࢵ¡ÇéÒ§¢ÇÒ§ÁÒ¡ 3.¶éÒ¨ÐÍéÒ§ÍÔ§¶Ö§¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓÇèÒ ÃÒª¡Òà ¨ÐÍéÒ§ÍÔ§ä´é¨Ò¡¾¨¹Ò¹Ø¡ÃÁ¢Í§ã¤Ã ¡.¨ØÌÒŧ¡Ã³ìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑ ¢.¡ÃзÃǧÈÖ¡ÉÒ¸Ô¡Òà ¤.ÃÒªºÑ³±ÔµÂʶҹ §.Êӹѡ¹Ò¡ÃÑ°Á¹µÃÕ 4.º·¤ÇÒÁ¹Õ¨é ´Ñ ÍÂÙãè ¹»ÃÐàÀ·ã´ ¡.º·¤ÇÒÁÇÔªÒ¡Òà ¢.º·ÃÒ§ҹ ¤.º·ÇÔ¨ÒÃ³ì §.º·¤ÇÒÁÊÒä´Õ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

164 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 5.º·¤ÇÒÁ¹Õ¤é ÇÃãªéªÍè× ÇèÒÍÐäö֧¨Ð¤Ãͺ¤ÅØÁà¹×Íé ËÒ·ÕÊè ´Ø ¡.¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧÃÒª¡Òà ¢.¤ÇÒÁÊӤѭ¢Í§§Ò¹ÃÒª¡Òà ¤.§Ò¹ÃÒª¡ÒÃà»ç¹ÍÂèÒ§äà §.¡Òû¯ÔºµÑ ÃÔ Òª¡Òà ¢éÍ 3.

¾.Ã.º.»ÃСѹÊѧ¤Á à»ç¹¡®ËÁÒ·ÕÁè §èØ ãËéÊÇÑÊ´Ô¡ÒÃÊѧ¤Áá¡è¤¹§Ò¹áÅÐÅÙ¡¨éÒ§ã¹ÀÒ¤àÍ¡ª¹ «Ö§è ä´é¼Òè ¹ ¤ÇÒÁàË繪ͺÍÂèÒ§à»ç¹àÍ¡©Ñ¹·ì¨Ò¡ÊÀÒ¼Ùáé ·¹ÃÒɮà áÅлÃСÒÈãªéã¹ÃÒª¡Ô¨¨Ò¹ØມÉÒ Íѹ¨ÐÁռźѧ¤Ñº ãªéµ§éÑ áµèà´×͹ÁÕ¹Ò¤Á·Õ¨è ж֧¹Õàé »ç¹µé¹ä» µÒÁ¡®à¡³±ì¹éÕ ¹Ò¨éÒ§ ÅÙ¡¨éÒ§áÅÐÃÑ°ºÒÅ ÁÕ˹éÒ·Õ¨è еéͧ¨èÒÂà§Ô¹ ÊÁ·ºà¢éҡͧ·Ø¹»ÃСѹÊѧ¤Áã¹ÊÑ´Êèǹà·èÒ æ ¡Ñ¹ â´Âáºè§à»ç¹ 3 ÃÐÂÐ ÃÐÂÐáá ¨Ðµéͧ¨èÒÂÊÁ·º½èÒÂÅÐ 1.5 % ¢Í§à§Ô¹à´×͹ÅÙ¡¨éÒ§ à¾×Íè à»ç¹¡Í§·Ø¹ª´àªÂ㹡óջÃÐʺ ÍغµÑ àÔ ËµØ à¨çº»èÇ ·Ø¾¾ÅÀÒ¾ ËÃ×͵Ò áÅШҡ¡ÒäÅÍ´ºØµÃ ÃÐÂзÕÊè ͧ ÀÒÂã¹Ë¡»ÕËÅѧ¨Ò¡ºÑ§¤Ñºãªé¡®ËÁÒ©ºÑº¹Õé ·Ñ§é 3 ½èÒµéͧ¨èÒÂÊÁ·ºà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÍÕ¡½èÒÂÅÐ 3 % à¾×Íè à»ç¹ÊÇÑÊ´Ô¡ÒÃÊÓËÃѺ¡ÒÃʧà¤ÃÒÐËìºµØ Ã áÅÐà§Ô¹ª´àªÂã¹ÇѪÃÒ ÃÐÂзÕÊè ÒÁ µéͧ¨èÒÂÊÁ·ºÍÕ¡½èÒÂÅÐ 5% ¢Í§à§Ô¹à´×͹ÅÙ¡¨éÒ§ à¾×Íè à»ç¹à§Ô¹ª´àªÂ㹡óÕÇÒè §§Ò¹ â´ÂÃÑ°ºÒŨÐà»ç¹¼Ù¡é Ó˹´ÃÐÂÐàÇÅÒ·Õºè §Ñ ¤ÑºãªéÒèèÒÂà§Ô¹ÊÁ·ºã¹¡Ã³Õ¹ÀéÕ ÒÂËÅѧ ´Ñ§¹Ñ¹é ËÒ¡ ¾.Ã.º.»ÃСѹÊѧ¤Á Áռźѧ¤ÑºãªéÍÂèÒ§ÊÁºÙóìáÅéÇ ¹Ò¨éÒ§¨Ðµéͧ¨èÒÂÊÁ·ºà¢éҡͧ·Ø¹ ·Ñ§é ÊÔ¹é ÃéÍÂÅÐ 9.5 ¢Í§à§Ô¹à´×͹ÅÙ¡¨éÒ§ 1.ã¤ÃÁÕ˹éÒ·Õ¨è еéͧ¨èÒÂà§Ô¹ÊÁ·ºà¢éҡͧ·Ø¹»ÃСѹÊѧ¤Á ¡.¹Ò¨éÒ§ ÃÑ°ºÒÅ áÅкÃÔÉ·Ñ ¢.ºÃÔÉ·Ñ ÃÑ°ºÒÅáÅÐÊËÀÒ¾áç§Ò¹ ¤.ÅÙ¡¨éÒ§ ¹Ò¨éÒ§ ÃÑ°ºÒÅ §.ÊËÀÒ¾áç§Ò¹ ¹Ò¨éÒ§ áÅÐÃÑ°ºÒÅ 2.àÁ×Íè ¡®ËÁÒ ¾.Ã.º.»ÃСѹÀÑÂÊѧ¤Áãªéä» 6 »ÕáÅéÇ áµèÅнèÒ¨еéͧ¨èÒÂà§Ô¹ÊÁ·ºà·èÒäà ¡.3 % ¢.4.5 % ¤.5 % §.9.5 % 3.¡ÒèèÒÂà§Ô¹ÊÁ·ºã¹ÃÐÂзÕè 3 ÁÕ¨´Ø Áاè ËÁÒÂÍÂèÒ§äà ¡.ª´àªÂ㹡óջÃÐʺÍغµÑ àÔ ËµØ à¨çº»èÇ ·Ø¾¾ÅÀÒ¾ ¢.à§Ô¹ª´àªÂã¹ÇѪÃÒ ¤.ÊÇÑÊ´Ô¡ÒÃʧà¤ÃÒÐËìºµØ Ã §.ª´àªÂ㹡óÕÇÒè §§Ò¹ 4.¡ÒèèÒÂà§Ô¹ÊÁ·ºã¹ÃÐÂзÕè 3 ¨Ð¡ÃзÓàÁ×Íè ã´ ¡.3 »Õ ËÅѧ¨Ò¡¡®ËÁÒÂãªéº§Ñ ¤Ñº ¢.6 »Õ ËÅѧ¨Ò¡¡®ÁÒÂãªéº§Ñ ¤Ñº ¤.ÊÀÒ¼Ùáé ·¹ÃÒɮèСÓ˹´ã¹ÀÒÂËÅѧ §.ÃÑ°ºÒŨСÓ˹´ã¹ÀÒÂËÅѧ 5.ࡳ±ì㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³¡ÒèèÒÂà§Ô¹ÊÁ·º¤Ô´¨Ò¡°Ò¹ã´ ¡.à§Ô¹à´×͹ÅÙ¡¨éÒ§ ¢.ÍѵÃÒ·ÕÃè °Ñ ºÒÅ¡Ó˹´ ¤.¤èÒà©ÅÕÂè ¢Í§à§Ô¹à´×͹·Õºè ÃÔÉ·Ñ ¨èÒÂãËé §.áÅéÇáµèÅ¡Ù ¨éÒ§áÅйÒ¨éÒ§¨Ðµ¡Å§¡Ñ¹ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»165 ¢éÍ 4.

¼Å¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢éÍà·ç¨¨ÃÔ§ à¡ÕÂè ǡѺÊÀÒ¾·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ㹪èǧÃÐÂÐàÇÅÒ·Õ¼è Òè ¹ ÁÒ »ÃÒ¡¯ÇèÒ·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁã¹ËÅÒÂ¾×¹é ·Õäè ´éÊ­ Ù ÊÔ¹é ÊÀÒ¾ áÅÐàÊ×Íè Áâ·ÃÁŧÁÒ¡ à¹×Íè § ¨Ò¡ä´é¶¡Ù ¹ÓÁÒãªé»ÃÐ⪹ìÍÂèÒ§¢Ò´¤ÇÒÁÃÐÁÑ´ÃÐÇѧÁÒà»ç¹àÇÅÒ¹Ò¹ â´Â·Õ·è ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔà»ç¹»Ñ¨¨Ñ ¾×¹é °Ò¹·ÕÊè Ӥѭ»ÃСÒÃË¹Ö§è ·Õàè ¡ÕÂè Ç¢éͧ¡Ñº¡ÒûÃСͺÍÒªÕ¾¢Í§»ÃЪҪ¹ã¹ª¹º· ¡ÒÃÊÙ­ÊÔ¹é ÊÀÒ¾¢Í§ ·ÃѾÂҡè֧à¡Ô´¼Å¡ÃзºµèÍ¡Ò÷ÓÁÒËÒàÅÕÂé §ªÕ¾¢Í§»ÃЪҪ¹ÊèǹãË­è µÅÍ´¨¹¡èÍãËéà¡Ô´ÀѸÃÃÁªÒµÔ ´Ñ§»ÃÒ¡¯µÑÇÍÂèÒ§ãËéàËç¹áÅéÇã¹ËÅÒÂ¾×¹é ·Õè ËÒ¡»ÅèÍÂãËéʶҹ¡Òóìà»ç¹àªè¹¹ÕÍé ÂÙµè ÅÍ´ä» ¤ÇÒÁàÊ×Íè Áâ·ÃÁ ¢Í§·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ¨Ðà¾ÔÁè ÁÒ¡¢Ö¹é µÒÁÅӴѺ áÅШÐÊ觼šÃзº·ÓãËé»ÃЪҪ¹ã¹ª¹º·äÁèÊÒÁÒö »ÃСͺÍÒªÕ¾ä´éã¹·ÕÊè ´Ø ´Ñ§¹Ñ¹é ¨Ö§¨Óà»ç¹ÍÂèÒ§ÂÔ§è ·Õ¨è еéͧ¡Ó˹´ãËéÁ¡Õ ÒèѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔãËéÍÂÙãè ¹ ÊÀÒ¾·Õ¡è Íè ãËéà¡Ô´»ÃÐ⪹ìÁÒ¡·ÕÊè ´Ø áÅÐÂÒǹҹ·ÕÊè ´Ø â´Â੾ÒÐÍÂèÒ§ÂÔ§è ·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔã¹Êèǹ·Õäè ÁèÁÕ ¼ÙËé ¹Ö§è ¼Ùãé ´à»ç¹à¨éҢͧËÃ×Íà»ç¹·ÃѾÂìÊ¹Ô ¢Í§»ÃÐà·ÈªÒµÔ·»èÕ ÃЪҪ¹·Ø¡¤¹à»ç¹à¨éҢͧÃèÇÁ¡Ñ¹¹Ñ¹é ¨ÐµéͧãËé »ÃЪҪ¹·ÕÍè ÂÙãè ¡Åéª´Ô ¡Ñº·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ¹¹éÑ ä´éà¢éÒÁÒÁÕº·ºÒ·ã¹¡ÒèѴ¡ÒÃÃèÇÁ¡Ñ¹ÍÂèÒ§ÁÕÃкºáÅÐà»ç¹ ä»ÍÂèÒ§µèÍà¹×Íè § ÊÀÒ¾·Õàè »ç¹ÍÂÙãè ¹»Ñ¨¨Øº¹Ñ ªÕãé ËéàËç¹ÇèÒ ·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁÁÕÁÒ¡ÁÒÂËÅÒ»ÃÐàÀ· áÅÐ »ÃÒ¡¯ÍÂÙ·è ÇèÑ ä»ã¹·Ø¡¾×¹é ·Õ·è ¡Ø ÀÙÁÀÔ Ò¤ »ÃСͺ¡Ñº·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁã¹áµèÅÐ¾×¹é ·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁ ᵡµèÒ§¡Ñ¹¤è͹¢éÒ§ÁÒ¡ ÃÑ°ºÒÅà¾Õ§ÅӾѧäÁèÍÒ¨ÁÕ¡ÓÅѧà¾Õ§¾Í·Ñ§é ´éÒ¹§º»ÃÐÁÒ³áÅÐà¨éÒ˹éÒ·Õ·è ¨èÕ Ðà¢éÒä» ´ÙáÅÃÑ¡ÉÒËÃ×;Ѳ¹ÒãËé´¢Õ ¹éÖ ä´éÍÂèÒ§·ÑÇè ¶Ö§ ¹Í¡¨Ò¡¹Õ»é ÃÐʺ¡Òóìã¹Í´ÕµªÕãé ËéàËç¹ÇèÒ ¡ÒÃÇÒ§á¹Ç·Ò§¡Òà ºÃÔËÒÃáÅШѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ¨Ò¡Êèǹ¡ÅÒ§äÁèÊÒÁÒöºÑ§à¡Ô´¼Åã¹·Ò§»¯ÔºµÑ Ô ËÃ×Í ¡ÃШÒÂä»ÍÂèÒ§·ÑÇè ¶Ö§ã¹·Ø¡¾×¹é ·Õè ´Ñ§¹Ñ¹é ¡ÒÃÇҧἹºÃÔËÒÃáÅСÒèѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ ·Õ¨è йÓä»ÊÙàè »éÒËÁÒÂä´é´·Õ ÊèÕ ´Ø ¨Ö§¤ÇÃà»ç¹¡ÒÃÇҧἹ·Õàè ¡Ô´¨Ò¡¤ÇÒÁ¤Ô´ÃÔàÃÔÁè ¨Ò¡ÃдѺ·éͧ¶Ô¹è Íѹä´éá¡è ÃдѺ ¨Ñ§ËÇÑ´ ÃдѺÍÓàÀÍ µÅÍ´¨¹ÃдѺµÓºÅ´éÇ 1.¼Ùàé ¢Õ¹¤Ò´¡ÒÃ³ì¶§Ö á¹Çâ¹éÁ¢Í§ÊÀÒ¾·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁäÇéÍÂèÒ§äà ¡.ÊÀÒ¾·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ¨Ð´Õ¢¹éÖ ¡ÇèһѨ¨Øº¹Ñ ¢.¤ÇÒÁàÊ×Íè Áâ·ÃÁ¢Í§·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ¨Ðà¾ÔÁè ÁÒ¡¢Ö¹é ¤.·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ¨ÐÅ´¹éÍÂŧáµèʧèÔ áÇ´ÅéÍÁ¨Ð´Õ¢¹éÖ §.äÁèÁ¤Õ ÇÒÁà»ÅÕÂè ¹á»Å§¨Ò¡»Ñ¨¨Øº¹Ñ 2.¢éÍã´äÁ趡٠µéͧµÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.¡ÒúÃÔËÒÃáÅСÒèѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ áÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁã¹Í´Õµ»ÃÐʺ¤ÇÒÁÊÓàÃç¨ ¾ÍÊÁ¤Çà ¢.·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔà»ç¹»Ñ¨¨Ñ·ÕÊè ӤѭµèÍ¡ÒûÃСͺÍÒªÕ¾¢Í§¤¹ã¹ª¹º· ¤.·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁÁÕ¤ÇÒÁᵡµèÒ§¡Ñ¹ã¹áµèÅÐ¾×¹é ·Õè §.ÃÑ°ºÒÅäÁèÁ§Õ º»ÃÐÁÒ³áÅÐà¨éÒ˹éÒ·Õàè ¾Õ§¾Í 㹡ÒôÙáÅÃÑ¡ÉÒ·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ 3.¤ÇÒÁàÊ×Íè Áâ·ÃÁ¢Í§·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ ¨ÐÊ觼Åàªè¹äõÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.ºÃÃÂÒ¡ÒȢͧâÅ¡¨ÐÁÕͳ Ø ËÀÙÁÊÔ §Ù ¢Ö¹é ¢.ÊѵÇì¹Óé ºÒ§ª¹Ô´¨ÐÊÙ­¾Ñ¹¸ìä»ã¹·ÕÊè ´Ø นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

166 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» ¤.à¡Ô´¤ÇÒÁáËé§áÅé§ã¹·Ø¡¾×¹é ·Õè §.¤¹ã¹ª¹º·äÁèÊÒÁÒö»ÃСͺÍÒªÕ¾ä´é 4.µÒÁ¤ÇÒÁàË繢ͧ¼Ùàé ¢Õ¹ ¡ÒúÃÔËÒÃáÅСÒèѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ ¤Ç÷ÓÍÂèÒ§äö֧¨ÐÁÕâÍ¡ÒÊ »ÃÐʺ¤ÇÒÁÊÓàÃç¨ä´éÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡.à¾ÔÁè §º»ÃÐÁÒ³áÅÐà¨éÒ˹éÒ·Õãè Ëéà¾Õ§¾Í ¢.ãËé·Íé §¶Ô¹è à»ç¹¼ÙÃé àÔ ÃÔÁè 㹡ÒÃÇҧἹ ¤.ãËéÃ°Ñ ºÒÅà»ç¹¼Ù¡é Ó˹´ÇÔ¸¡Õ ÒÃáÅÐÇҧἹ §.ãËé¡àÅÔ¡¡ÒÃãËéÊÁÑ »·Ò¹»èÒäÁé 5.¨Ø´Áاè ËÁÒÂÊӤѭ¢Í§º·¤ÇÒÁ¹Õµé Íé §¡ÒÃãËéàË繶֧ÍÐäà ¡.¤ÇÒÁÊӤѭ¢Í§·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ ¢.¼Å¡Ãзº¢Í§¤ÇÒÁàÊ×Íè Áâ·ÃÁ¢Í§·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ ¤.á¹Çâ¹éÁ¢Í§ÊÀÒ¾·ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔáÅÐÊÔ§è áÇ´ÅéÍÁ §.»Ñ­ËÒ㹡ÒúÃÔËÒÃáÅСÒèѴ¡Ò÷ÃѾÂҡøÃÃÁªÒµÔ ¢éÍ 5.

ÍصÊÒË¡ÃÃÁ»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ ¹ÑºÇèÒà»ç¹ÍصÊÒË¡ÃÃÁË¹Ö§è ·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÊӤѭã¹ÃдѺÊÙ§µèÍàÈÃÉ°¡Ô¨áÅÐ Êѧ¤Á¢Í§»ÃÐà·È â´Â㹪èǧ»Õ 2533 »ÃÐà·Èä·ÂÊè§ÍÍ¡»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ¤Ô´à»ç¹ÁÙŤèÒ»ÃÐÁÒ³ 17,845 ÅéÒ¹ºÒ· ¹Ñºà»ç¹»ÃÐà·È·ÕÊè §è ÍÍ¡»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ·Õãè Ë­è·ÊèÕ ´Ø ¢Í§âÅ¡ ¹Í¡¨Ò¡¹Ñ¹é ÍصÊÒË¡ÃÃÁ¹ÕÂé §Ñ ¡èÍãËéà¡Ô´ ¡ÒèéÒ§áç§Ò¹à»ç¹¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ÍÕ¡´éÇ ¨ÐàËç¹ä´éÇÒè ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒûÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ㹵ÅÒ´âÅ¡ÁÕá¹Çâ¹éÁà¾ÔÁè ÁÒ¡¢Ö¹é ÍÂèÒ§µèÍà¹×Íè § «Ö§è ͧ¤ì¡Òà ÍÒËÒÃáÅÐà¡ÉµÃáËè§ÊË»ÃЪҪҵÔä´é»ÃÐàÁÔ¹äÇéÇÒè ã¹»Õ 2538 ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒûÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ¢Í§µÅÒ´âÅ¡ ¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³à¾ÔÁè ¢Ö¹é à»ç¹ 140,000 µÑ¹ ¹Í¡¨Ò¡¹Õé ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒÃà¾×Íè ¡ÒúÃÔâÀ¤ÀÒÂã¹»ÃÐà·È¡çÁáÕ ¹Çâ¹éÁ¨Ðà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÍÕ¡»ÃÐÁÒ³ 300,000400,000 µÑ¹ ¨Ò¡á¹Çâ¹éÁ´Ñ§¡ÅèÒÇà»ç¹ÊÒà˵ØË¹Ö§è ·Õ·è ÓãËé굯 ÊÒË¡ÃÃÁ»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ¢Í§ä·Âä´é¾² Ñ ¹ÒáÅÐ ¢ÂÒµÑǷѧé ã¹á§è»ÃÔÁÒ³áÅФسÀÒ¾ â´Âã¹»Õ 2533 ä·ÂÁÕâç§Ò¹»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ¶Ö§ 22 âç à¾ÔÁè ¨Ò¡·ÕÁè Õ à¾Õ§ 16 âç ã¹»Õ 2530 ¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒÃÇѵ¶Ø´ºÔ ÊÓËÃѺÍصÊÒË¡ÃÃÁ»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ¾ºÇèÒ »ÃÔÁÒ³¤ÇÒÁµéͧ¡Òà »ÅÒ·Ù¹Òè ã¹»Õ 2533 ÍÂÙãè ¹ÃдѺ»ÃÐÁÒ³ 1,600 µÑ¹µèÍÇѹ áÅФҴÇèÒã¹»Õ 2534 ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒûÅÒ·Ù¹Òè à¾×Íè à»ç¹Çѵ¶Ø´ºÔ ¨Ðà»ç¹ã¹ÃдѺ 600,000 µÑ¹µèÍ»Õ ËÃ×Í 2,000 µÑ¹µèÍÇѹ «Ö§è à¾ÔÁè ¨Ò¡»Õ 2533 ¶Ö§ÃéÍÂÅÐ 25 «Ö§è ã¹»ÃÔÁÒ³¤ÇÒÁµéͧ¡Òôѧ¡ÅèÒǹÕÇé µÑ ¶Ø´ºÔ ÀÒÂã¹»ÃÐà·ÈÊÒÁÒöÃͧÃѺä´éà¾Õ§»ÃÐÁÒ³ÃéÍÂÅÐ 20 à·èҹѹé ÍÕ¡»ÃÐÁÒ³ÃéÍÂÅÐ 80 ¨Óà»ç¹µéͧ¹Óà¢éÒ¨Ò¡µèÒ§»ÃÐà·È ÊÑ´Êèǹ㹡ÒùÓà¢éÒÇѵ¶Ø´ºÔ ¹ÕÊé §Ù ¢Ö¹é ÁÒ¡àÁ×Íè à·Õº¡ÑºÍ´Õµ·Õ¼è Òè ¹ÁÒ àªè¹ã¹»Õ 2525 »ÃÐà·Èä·Âµéͧ¡Òà ¹Óà¢éÒÇѵ¶Ø´ºÔ ¨Ò¡µèÒ§»ÃÐà·Èà¾Õ§ÃéÍÂÅÐ 31 à·èÒ¹Ñ¹é ¡Ò÷Õäè ·Âµéͧ¾Ö§è Çѵ¶Ø´ºÔ ¨Ò¡µèÒ§»ÃÐà·ÈÁÒ¡¢Ö¹é àªè¹¹Õé ·ÓãËéÁÅÙ ¤èÒ¡ÒùÓà¢éÒ¤Ô´à»ç¹ÁÙŤèÒ»ÃÐÁÒ³ 16,000 ÅéÒ¹ºÒ· áÅФҴÇèÒã¹»Õ 2534 ÁÙŤèÒ¡ÒùÓà¢éÒ»ÅÒ·Ù¹Òè áªèá¢ç§¨ÐÍÂÙãè ¹ÃдѺ»ÃÐÁÒ³ 22,000 ÅéÒ¹ºÒ· «Ö§è à¾ÔÁè ¢Ö¹é ¶Ö§ÃéÍÂÅÐ 37.5 ·Ñ§é ¹Õàé ¾ÃÒÐÃÒ¤Ò»ÅÒ·Ù¹Òè ä´é¢ÂѺµÑÇ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»167 ÊÙ§¢Ö¹é Íѹà»ç¹¼Å¨Ò¡¡Ò÷ÕÍè µÑ ÃÒà¾ÔÁè ¢Í§¡ÒèѺ»ÅÒ·Ù¹Òè ÁÕá¹Çâ¹éÁªÐÅ͵ÑÇŧ 㹻Ѩ¨Øº¹Ñ áËÅè§Çѵ¶Ø´ºÔ »ÅÒ·Ù¹Òè ·ÕÊè Ӥѭ¢Í§ä·ÂàÃÕ§µÒÁÅӴѺ¤ÇÒÁÊӤѭä´éá¡è äµéËÇѹ ­Õ»è ¹èØ ÊËÃÑ° ÍàÁÃÔ¡Ò ½Ãѧè àÈÊ ÊÔ§¤â»Ãì Ê໹ ÍԹⴹÔà«Õ áÅÐà¡ÒËÅÕãµé 1.¤Ò´¡ÒóìÇÒè ÁÙŤèÒ¡ÒùÓà¢éÒ»ÅÒ·Ù¹Òè áªèá¢ç§ã¹»Õ 2534 ¨Ðà¾ÔÁè ÁÒ¡¡ÇèÒ»Õ 2533 à·èÒã´ ¡.6,000 ÅéÒ¹ºÒ· ¢.17,845 ÅéÒ¹ºÒ· ¤.16,000 ÅéÒ¹ºÒ· §. 22,000 ÅéÒ¹ºÒ· 2.»ÃÐà·Èã´à»ç¹¼ÙÊé §è »ÅÒ·Ù¹Òè ¡ÃлëͧÍ͡仨Ó˹èÒÂã¹µÅÒ´âÅ¡ä´éÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡.­Õ»è ¹èØ ¢.Ê໹ ¤.ÊËÃÑ°ÍàÁÃÔ¡Ò §.ä·Â 3.㹪èǧÃÐËÇèÒ§»Õ 2530 2533 ä·ÂÁÕâç§Ò¹»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¡.25 ¢.37.5 ¤.22 §.31 4.á¹Çâ¹éÁ¢éÍã´äÁ趡٠µéͧµÒÁº·¤ÇÒÁ¹Õé ¡.ä·Â¨Ðµéͧ¹Óà¢éÒ»ÅÒ·Ù¹Òè áªèá¢ç§à¾ÔÁè ÁÒ¡¢Ö¹é ã¹Í¹Ò¤µ ¢.¤¹ä·ÂÁÕ¤ÇÒÁµéͧ¡ÒúÃÔâÀ¤»ÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧà¾ÔÁè ÁÒ¡¢Ö¹é ¤.¤ÇÒÁµéͧ¡ÒûÅÒ·Ù¹Òè ¡Ãлëͧ㹵ÅÒ´âÅ¡¨ÐÅ´¹éͶÍÂŧ §.ÍѵÃÒ¡ÒÃà¾ÔÁè ¢Í§¡ÒèѺ»ÅÒ·Ù¹Òè ¨ÐªÐÅ͵ÑÇŧ 5.º·¤ÇÒÁ¹Õ¤é ÇûÃÒ¡¯ã¹·Õãè ´ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¡.ÇÒÃÊÒ÷ҧ¡ÒÃàÁ×ͧ ¢.ÇÒÃÊÒÃàÈÃÉ°¡Ô¨ ¤.¡ÒûҰ¡¶Ò §.˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ã¹ÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂ

à©Å º·¤ÇÒÁ·Õè 1 º·¤ÇÒÁ·Õè 2 º·¤ÇÒÁ·Õè 3 º·¤ÇÒÁ·Õè 4 º·¤ÇÒÁ·Õè 5

1.¢ 1.¤ 1.¤ 1.¢ 1.¡

2.§ 2.¡ 2.¢ 2.¡ 2.§

3.¤ 3.¤ 3.§ 3.§ 3.¢

4.§ 4.¡ 4.§ 4.¢ 4.¤

5.¡ 5.¢ 5.¡ 5.§ 5.¢

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 171

9

¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ

⨷Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃìâ´Â¾×¹é °Ò¹áÅéÇ äÁèᵡµèҧ仨ҡ⨷Â줳ԵÈÒʵÃì·ÇèÑ ä» ¤×Í µéͧãªéËÅÑ¡¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì ¾Õª¤³ÔµáÅÐàâҤ³Ôµ à»ç¹¾×¹é °Ò¹ã¹¡ÒäԴ áµè¨ÐᵡµèÒ§¡Ñ¹µÃ§·Õâè ¨·Âì ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃìäÁèµÍé §¡ÒÃãËéËÒ¼ÅÅѾ¸ìÍÍ¡ÁÒ µéͧ¡ÒÃà¾Õ§ãËé¼àéÙ ¢éÒÊͺ¾Ô¨ÒóҴ٨ҡ ¢éÍÁÙÅ·Õãè Ëé»ÃСͺÁÒÇèҨЪèÇ·ÓãËé¤´Ô ËҤӵͺä´éËÃ×ÍäÁè «Ö§è ¢éÍÊͺ¨ÐãËé¢Íé ÁÙÅ»ÃСͺ¡ÒþԨÒóÒÁÒ 2 ¢éÍ áÅéÇãËé¹Ó仾ԨÒóÒËҤӵͺ·Õ¡è Ó˹´äÇéãËé´§Ñ ¹Õé ¡.¢éÍÁÙÅ·Õè (1) à¾Õ§¢éÍà´ÕÂÇ¡çà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ áµè¢Íé ÁÙÅ·Õè (2) à¾Õ§¢éÍà´ÕÂÇäÁèà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ ¢. ¢éÍÁÙÅ·Õè (2) à¾Õ§¢éÍà´ÕÂÇ¡çà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ áµè¢Íé ÁÙÅ·Õè (1) à¾Õ§¢éÍà´ÕÂÇäÁèà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ ¤.¢éÍÁÙÅ·Õè (1) áÅÐ (2) à¾Õ§¢éÍã´¢éÍ˹֧è äÁèà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ áµè¶Òé ãªé¢Íé ÁÙÅÃèÇÁ¡Ñ¹·Ñ§é Êͧ¢éÍ ¨Ö§¨Ðà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ §. ¢éÍÁÙÅ·Õè (1) ËÃ×Í (2) à¾Õ§¢éÍã´¢éÍË¹Ö§è ¡çà¾Õ§¾ÍµèÍ¡Òõͺ¤Ó¶ÒÁ ¨. ¢éÍÁÙÅ·Õè (1) áÅÐ (2) ãªéÃÇè Á¡Ñ¹¡ç处 äÁèÊÒÁÒöµÍº¤Ó¶ÒÁä´é ¢ÍéÁÅÙ·Õè 1

¢ÍéÁÅÙ·Õè 2

¢ÍéÁÅÙ·Õè 1+2

µÍº

ä´ é

äÁèä´é

-

¡.

äÁèä´é

ä´ é

-

¢.

äÁèä´é

äÁèä´é

ä´ é

¤.

ä´ é

ä´ é

-

§.

äÁèä´é

äÁèä´é

ä Áè ä ´ é

¨.

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

172 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»

µÑÇÍÂèÒ§¢éÍÊͺ

1.ÊÁÈÑ¡´ÔÊì §Ù ¡ÇèÒÊÁªÒÂà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè (1) ÊÁªÒÂÊÙ§¡ÇèÒÊÁ¤Çà 10 «Á. ¢éÍÁÙÅ·Õè (2) ÊÁ¤ÇÃàµÕÂé ¡ÇèÒÊÁÈÑ¡´Ôì 23 «Á. ¤ÓµÍº: ¤.

2.¨§ËÒ¤èҢͧ x ¢éÍÁÙÅ·Õè (1) X − 7 = 32 ¢éÍÁÙÅ·Õè (2) X X = 4 ¤ÓµÍº: §.

ËÅÑ¡ÇÔ¸¤Õ ´Ô

ÇÔ¸¡Õ Ò÷Ó⨷Âì¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¢Íé ÁÙÅ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì äÁèÁ¤Õ ÇÒÁᵡµèÒ§¨Ò¡Ò÷Ó⨷Â줳ԵÈÒʵÃì ·ÑÇè ä» ¼Ù·é ÊèÕ Íºµéͧ¹ÓàÍÒËÅÑ¡¤³ÔµÈÒʵÃì ¾Õª¤³Ôµ áÅÐàâҤ³Ôµ (´Ùº··Õè 6 ) ÁÒãªéâ´ÂãËé·ÓµÒÁÅӴѺ´Ñ§¹Õé 1.¾Ô¨ÒóҴ٤ӶÒÁÇèÒµéͧ¡ÒÃãËéËÒÍÐäà 2.Åͧ¹Ó¢éÍÁÙÅ·Õè ( 1 ) ÁÒ¾Ô¨ÒóÒÇèÒËҤӵͺä´éËÃ×ÍäÁè â´ÂäÁè¨Óà»ç¹µéͧËÒ¼ÅÅѾ¸ìãËéàÊÃç¨ ´Ùà¾Õ§ áµèÇÒè ¢éÍÁÙŹѹé ãªé㹡ÒäԴ¤Ó¹Ç³ËҤӵͺä´éËÃ×ÍäÁè áÅéÇãË騴¨ÓäÇé 3.Åͧ¹Ó¢éÍÁÙÅ·Õè ( 2 ) ÁÒ¾Ô¨ÒóҺéÒ§ÇèÒËҤӵͺä´éËÃ×ÍäÁè ¶éÒ¹Ó¢éÍÁÙÅ·Õè (1) áÅÐ (2) ÁÒ¾Ô¨ÒóÒáÅéÇÂѧäÁèÊÒÁÒöËҤӵͺä´é ãËéÅͧ¹Ó·Ñ§é ¢éÍÁÙÅ·Õè (1) áÅÐ (2) ÁÒÃèÇÁ¡Ñ¹¤Ô´ÇèÒä´é¤ÓµÍºËÃ×ÍäÁè 4.¹Ó仾ԨÒóÒËҤӵͺµÒÁµÒÃÒ§·Õáè Ê´§äÇé

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 173

Ẻ½Ö¡ËÑ´ 1.ÇÔªÂÑ ¨ÐÁÕÍÒÂØà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ³Ã§¤ì¡ºÑ ÇÔªÂÑ ÁÕÍÒÂØÃÇÁ¡Ñ¹ 45 »Õ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÇÔªÂÑ ÁÕÍÒÂØà»ç¹¤ÃÖ§è Ë¹Ö§è ¢Í§³Ã§¤ì 2.¡Óäèҡ¡ÒâÒ»ҡ¡Ò 10 ¡Åèͧà»ç¹à·èÒã´ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) »Ò¡¡Ò 1 ¡ÅèͧÁÕ 20 ´éÒÁ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) µé¹·Ø¹¡ÒüÅÔµ»Ò¡¡Ò´éÒÁÅÐ 2 ºÒ· 3.A áÅÐ B ÁÕ¤Òè à·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) a = 16 ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) a + b = 5 4.¢³Ð¹Õàé »ç¹àÇÅÒà·èÒã´ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) à¢çÁÂÒÇÍÂÙ·è àèÕ Å¢ 8 à¢çÁÊѹé ÍÂÙÃè ÐËÇèÒ§àÅ¢ 8 ¡ÑºàÅ¢ 9 ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ¢³Ð¹Õàé »ç¹àÇÅÒ¡ÅÒ§Çѹ 5.¹ÒÌԡҢͧÊتҵԷ¡Ø æ 5 ¹Ò·Õ ¨Ðà´Ô¹ªéÒ仨ҡàÇÅÒ¨ÃÔ§ 1 ¹Ò·Õ ¶éÒà¢ÒµÑ§é ¹ÒÌÔ¡ÒàÁ×Íè àÇÅÒ 13.00 ¹. ¢³Ð¹Õ¨é Ðà»ç¹àÇÅÒà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ¹ÒÌԡҢͧÊتҵÔà»ç¹àÇÅÒ 14.15 ¹Ò·Õ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) à·Õº¡ÑºàÇÅÒ·Õáè ·é¨ÃÔ§ ¹ÒÌԡҢͧÊتҵÔà´Ô¹ªéÒä» 15 ¹Ò·Õ 6.ÁÕä¡èÍÂÙ¡è µèÕ ÇÑ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÁÕä¡è¡ºÑ áÁÇ 15 µÑÇ ¹ÑºÃÇÁ¢Òä´é 46 ¢Ò ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ä¡èÁ¹Õ Íé ¡ÇèÒáÁÇÍÂÙè 1 µÑÇ 7.ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè ÁáÅÐǧ¡ÅÁÃÙ»ã´ÁÕ¾¹é× ·ÕÁè Ò¡¡Çèҡѹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) àÊé¹ÃͺÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè ÁáÅÐàÊé¹Ãͺǧ¡ÅÁÂÒÇà·èҡѹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÊÕàè ËÅÕÂè ÁÁÕ´Òé ¹ 2 ´éÒ¹à·èҡѹáÅÐà·èҡѺàÊé¹¼èÒÈÙ¹Âì¡ÅÒ§¢Í§Ç§¡ÅÁ 8. a, b áÅÐ c µÑÇÍÑ¡ÉÃã´ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) A > B < C ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) A > C B 9.ÍÓàÀÍ ¡. ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡¨Ñ§ËÇÑ´à·èÒã´ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ãªéÃÐÂÐàÇÅҢѺö¨Ò¡ÍÓàÀÍ ¡. 仨ѧËÇÑ´ 20 ¹Ò·Õ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÍÓàÀÍ ¡. ÍÂÙËè Òè §¨Ò¡¨Ñ§ËÇÑ´ÁÒ¡¡ÇèÒ ÍÓàÀÍ ¢. 10 ¡ÔâÅàÁµÃ 10.ö¹µìǧèÔ ´éǤÇÒÁàÃçÇà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÍÍ¡à´Ô¹·Ò§àÁ×Íè àÇÅÒ 08.00 ¹. 件֧·ÕËè ÁÒÂàÇÅÒ 09.15 ¹. ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÃÐÂзҧ¨Ò¡¨Ø´àÃÔÁè µé¹¶Ö§·ÕËè ÁÒÂËèÒ§¡Ñ¹ 170 ¡ÔâÅàÁµÃ 11.ªÑ³ç¤ì¨Ð«×Íé ¢Í§ã¹ÃÒ¤Òà·èÒäöéÒà¢Ò«×Íé à§Ô¹Ê´ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ªÑ³ç¤ì«Íé× ä´é¶¡Ù ¡ÇèÒÃÒ¤Ò»éÒ 62.50 ºÒ· ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÃҤҢͧ 1,250 ºÒ· ¨ÐãËéÅ´ãËéÃÍé ÂÅÐ 5 ¶éÒ«×Íé ´éÇÂà§Ô¹Ê´ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

174 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 12.ÊØ¡¨Ô ä´éà§Ô¹à´×͹à¾ÔÁè ¢Ö¹é ÃéÍÂÅÐà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÊØ¡¨Ô à´ÔÁä´éà§Ô¹à´×͹ 5,050 ºÒ· ËÅѧà¾ÔÁè à§Ô¹à´×͹ä´éÃºÑ 6,050 ºÒ· ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÊØ¡¨Ô à§Ô¹à´×͹à´ÔÁà·èҡѺÊØªÒµÔ ÊتҵÔä´éà¾ÔÁè à§Ô¹à´×͹ÃéÍÂÅÐ 15 ÁÒ¡¡ÇèÒÊØ¡¨Ô ÃéÍÂÅÐ 2 13.ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒ·ÕÊè ͺµ¡¡Õ¤è ¹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ¹Ñ¡àÃÕ¹ªÒÂÊͺä´éÃÍé ÂÅÐ 40 ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ 180 ¤¹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÁÕ¹¡Ñ àÃÕ¹˭ԧÍÂÙè 2 ã¹ 3 ¤¹¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ 14.ÍѵÃÒ¡ÒÃáÅ¡à»ÅÕÂè ¹à§Ô¹ºÒ·à»ç¹´ÍÅÅÒÃìã¹Çѹ¹Õàé »ç¹ÍÂèÒ§äà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) à§Ô¹ºÒ·áÅ¡à»ç¹´ÍÅÅÒÃìä´éÁÒ¡¢Ö¹é ¡ÇèÒàÁ×Íè ÇѹÇÒ¹ÃéÍÂÅÐ 10 ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ãªéà§Ô¹ 20 ´ÍÅÅÒÃì«Íé× ¡Ò§à¡§ÃÒ¤Ò 490 ºÒ·ä´é 1 µÑÇ 15.ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÁÕ¾¹é× ·Õàè ·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÁÕ´Òé ¹ 2 ´éÒ¹ÂÒÇ´éÒ¹ÅÐ 4 «Á. áÅÐ 5 «Á. ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ¤ÇÒÁÊÙ§¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÂÒÇ 3 «Á.

16.ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¼×¹¼éÒÁÕ¾¹é× ·Õè 12 µÒÃÒ§àÁµÃ ÁÕ´Òé ¹¡ÇéÒ§áÅÐÂÒÇ´éÒ¹ÅСÕàè ÁµÃ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ´éÒ¹·Ñ§é ÊÕÁè ¤Õ ÇÒÁÂÒÇÃÇÁ¡Ñ¹ 14 àÁµÃ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ´éÒ¹ÂÒÇÂÒÇ¡ÇèÒ´éÒ¹¡ÇéÒ§ 1 àÁµÃ 17.¨Ðµéͧãªé¤¹§Ò¹¡Õ¤è ¹ 㹡Òâ¹ËÕºÊÔ¹¤éÒ 520 ËÕº ä»Å§àÃ×ÍãËéàÊÃç¨ÀÒÂã¹ 10 ¹Ò·Õ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ËÕºÊÔ¹¤éÒáµèÅÐËպ˹ѡ 25 ¡¡. ã¹áµèÅÐà·ÕÂè Ç ¤¹§Ò¹¢¹ËÕºÊÔ¹¤éÒä´é 50 ¡¡. ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ¤¹§Ò¹ 1 ¤¹ãªéàÇÅÒ¢¹ËÕºÊÔ¹¤éÒã¹áµèÅÐà·ÕÂè Ç 2 ¹Ò·Õà·ÕÂè ÇÅÐ 2 ËÕº 18.ÊÁÈÑ¡´ÔÁì àÕ ËÃÕ­㹡ÃÐà»ëÒ¡Õºè Ò· ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÁÕàËÃÕ­ 1 ºÒ· 50 ʵҧ¤ìáÅÐ 25 ʵҧ¤ìÃÇÁ¡Ñ¹·Ñ§é ËÁ´ 20 àËÃÕ­ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÁÕàËÃÕ­ 25 ʵҧ¤ì à»ç¹ 2 à·èҢͧàËÃÕ­ 50 ʵҧ¤ì áÅÐ 6 à·èҢͧàËÃÕ­ºÒ· 19.¶éÒÊͺä´é A ,B,C áÅÐ D ¨Ðä´é¤Ðá¹¹à»ç¹ 4 ,3, 2 áÅÐ 1 µÒÁÅӴѺ ÊÁËÇѧ¨Ðä´é¤Ðá¹¹à©ÅÕÂè à·èÒäà ¶éÒŧ·ÐàºÕ¹àÃÕ¹ 4 ÇÔªÒ æ ÅÐ 3 ˹èÇ¡Ե ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) äÁèÁÇÕ ªÔ Òã´·ÕÊè ÁËÇѧÊͺä´éµÓè ¡ÇèÒ C ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÊÁËÇѧÊͺä´é A áÅÐ B ÍÂèÒ§ÅÐ 1 ÇÔªÒ áÅÐÍÕ¡ 2 ÇÔªÒ ä´é C 20.ÃÙ»ÊÕàè ËÅÕÂè Á¹Õàé »ç¹ÊÕàè ËÅÕÂè Áª¹Ô´ã´ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ´éÒ¹µÃ§¢éÒÁ 2 ´éÒ¹¢¹Ò¹¡Ñ¹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÁØÁÀÒÂã¹ÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 360 ͧÈÒ 21.ã¹Çѹ¢Ö¹é »ÕãËÁè ºÃÔÉ·Ñ ¹Õ¨é ÐÁÕ¡ÒÃÊ觺ѵÃÍǾ÷ѧé ËÁ´¡Õãè º ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ¾¹Ñ¡§Ò¹ã¹ºÃÔÉ·Ñ ·Ñ§é ËÁ´ 50 ¤¹ ¨ÐÊ觺ѵÃÍǾö֧¡Ñ¹áÅСѹ·Ø¡¤¹ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ¾¹Ñ¡§Ò¹ã¹ºÃÔÉ·Ñ áµèÅФ¹¨Ðä´éºµÑ ÃÍǾà 49 㺠22.àÅ¢¨Ó¹Ç¹Ë¹Ö§è ËÒôéÇ 8 ¨ÐàËÅ×ÍàÈÉà·èÒäà ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) àÅ¢¨Ó¹Ç¹¹Ñ¹é ËÒôéÇ 5 ä´éŧµÑÇ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) àÅ¢¹Ñ¹é äÁèãªèàÅ¢¤Ùè นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» 175 23.¨Ðµéͧãªéµ¹é äÁ页èÕ ¹é »ÅÙ¡ÃͺʹÒÁǧ¡ÅÁ«Ö§è ÁÕ¾¹é× ·Õè 616 µÒÃÒ§àÁµÃ ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) »ÅÙ¡ËèÒ§¡Ñ¹µé¹ÅÐ 4 àÁµÃ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) àÊé¹¡Ö§è ¡ÅÒ§¢Í§Ê¹ÒÁÂÒÇ 28 àÁµÃ 24.¨Ðáºè§ÅÙ¡àµëÒà»ç¹ÅÙ¡àÅç¡¢¹Ò´ 1 «Á ä´é¡ÅèÕ ¡Ù ¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) ÅÙ¡àµëÒÁÕ¾¹é× ·Õâè ´ÂÃͺ 54 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) ÅÙ¡àµëÒÁÕ»ÃÔÁҵà 27 «Á.

25.ÊÒÁàËÅÕÂè Á¹ÕÁé ¾Õ ¹é× ·Õàè ·èÒäà A D C

B

¢éÍÁÙÅ·Õè 1 ) AD = CD ÂÒÇ 5 «Á. ¢éÍÁÙÅ·Õè 2 ) BC ÂÒÇ 3 «Á.

1) ¤ 6) ¡ 11) ¢ 16) § 21) ¡

2) ¨ 7) ¢ 12) § 17) ¢ 22) ¨

à©ÅÂ

3) ¤ 8) ¡ 13) ¤ 18) ¤ 23) ¡

4) ¤ 9) ¨ 14) ¢ 19) ¢ 24) §

5) § 10) ¤ 15) ¨ 20) ¨ 25) ¤

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä»177

10

ÀÒÉÒä·Â ÇÔªÒÀÒÉÒä·Âà»ç¹¤ÃÖ§è Ë¹Ö§è ¢Í§¡ÒÃÊͺÀÒ¤¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä» (¢éÍÊͺ ¡.¾.) ·Õà´ÕÂÇ ¡ÅèÒǤ×Í ¨ÐÁÕ¤Ðá¹¹¶Ö§¤ÃÖ§è Ë¹Ö§è ¢Í§¤Ðṹ㹡ÒÃÊͺ·Ñ§é ËÁ´ ¡Ò÷յè Íé §ÁÕ¡ÒÃÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·Â㹡ÒÃÊͺà¢éÒÃѺ ÃÒª¡Òà ¡çà¾ÃÒЧҹÃÒª¡Òùѹé à»ç¹§Ò¹Ë¹Ñ§Ê×Í ÁÕ¡ÒÃà¢Õ¹Ãèҧ˹ѧÊ×͵èÒ§ æ ÁÒ¡ÁÒ ¨Ö§¨Óà»ç¹·Õ¨è еéͧ ¤Ñ´ãËéä´é¤¹·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁÃÙé ¤ÇÒÁà¢éÒã¨áÅÐÊÒÁÒöãªéÀÒÉÒä·Âä´éÍÂèÒ§¶Ù¡µéͧà¢éÒÁÒÃѺÃÒª¡Òà â´Â·ÑÇè ä»áÅéÇ ¢éÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·Â¹Õàé Á×Íè à·Õº¡Ñº ÇÔªÒ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃÈÖ¡ÉÒÇÔà¤ÃÒÐËìáÅÐÊÃØ» à˵ؼÅáÅéǨЧèÒ¡ÇèҡѹÁÒ¡ ÊÒà˵ط¤èÕ ¹Êͺµ¡ÀÒ¤¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑÇè ä»äÁèãªèÁÒ¨Ò¡ÇÔªÒÀÒÉÒä·Â áµèÁÒ¨Ò¡ÇÔªÒ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃÈÖ¡ÉÒÇÔà¤ÃÒÐËì áÅÐÊÃØ»à˵ؼÅà»ç¹ËÅÑ¡ à¾ÃÒÐÅѡɳТéÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒ ä·ÂäÁèä´éÇ´Ñ ¤ÇÒÁÃÙãé ¹àÃ×Íè §ËÅÑ¡ÀÒÉÒä·Â áµèÁ§èØ ·Õ¨è Ð ÇÑ´¤ÇÒÁÃÙ¤é ÇÒÁà¢éÒã¨ã¹ÀÒÉÒáÅФÇÒÁÊÒÁÒö㹡Òà ãªéÀÒÉÒä·ÂãË鶡٠µéͧà»ç¹ËÅÑ¡ áÅÐã¹àÁ×Íè ÀÒÉÒä·Âà»ç¹ÀÒÉÒ·Õàè ÃÒãªé㹪ÕÇµÔ »ÃШÓÇѹÍÂÙáè ÅéÇ ¨Ö§äÁèá»Å¡ ÍÐäöéÒ¼Ùéà¢éÒÊͺËÅÒ¤¹äÁèä´éÍèÒ¹ÇÔªÒÀÒÉÒä·ÂÁÒ¡è͹áµèÊͺä´é ¡ÒèзӢéÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·ÂãËéä´é´¹Õ ¹éÑ ÂèÍÁ¢Ö¹é ÍÂÙ¡è ºÑ ¤ÇÒÁ¤Ø¹é à¤ÂáÅлÃÐʺ¡Òóì㹡ÒÃãªéÀÒÉÒ ¢Í§áµèÅФ¹ ¤¹·ÕÍè Òè ¹Ë¹Ñ§Ê×ÍÇÒÃÊÒà º·¤ÇÒÁµèÒ§ æ ÁÒ¡ÁÒ ÂèÍÁ¨Ðä´éà»ÃÕº¡ÇèÒ¤¹·Õäè ÁèÁ»Õ ÃÐʺ¡Òóì 㹡ÒÃÍèÒ¹ ¼Ùàé ¢éÒÊͺ¨Ö§µéͧàµÃÕÂÁµÑÇ㹨ش¹Õãé Ëé´Õ ÅѡɳТͧ¢éÍÊͺ ÅѡɳТéÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·Ââ´Â·ÑÇè 仨лÃСͺ仴éÇ 2 ¡ÅØÁè ãË­è¤Í× ¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÀÒÉÒ ( Comprehension ) áÅСÒÃãªéÀÒÉÒ ( Usage ) 1.¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÀÒÉÒ ¨ÐÇÑ´¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹴éÒ¹¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÀÒÉÒ â´ÂÊÒÁÒöá»Å¤ÇÒÁ ÊÃØ»¤ÇÒÁ ÀÒÉÒã¹ÃٻẺµèÒ§ æ ¤×Í ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó »ÃÐâ¤ËÃ×Í¢éͤÇÒÁÊѹé æ áÅк·¤ÇÒÁ á¡ÂèÍÂä´é´§Ñ ¹Õé 1.1 ¡ÒÃá»Å¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó 1.2 ¡ÒÃÊÃØ»¤ÇÒÁ ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁËÁÒÂáÅСÒõդÇÒÁ¨Ò¡»ÃÐâ¤ËÃ×Í¢éͤÇÒÁÊѹé æ 1.3 ¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁà¢éÒã¨ã¹¡ÒÃÍèÒ¹º·¤ÇÒÁ 2.¡ÒÃãªéÀÒÉÒ ¨ÐÇÑ´¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹴éÒ¹¡ÒÃãªéÀÒÉÒ â´ÂÊÒÁÒö¾Ô¨ÒóÒãªéÀÒÉÒã¹ÃٻẺµèÒ§æ ä´éÍÂèÒ§¶Ù¡µéͧàËÁÒÐÊÁ Íѹä´éá¡è ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó »ÃÐ⤠ËÃ×Í¢éͤÇÒÁÊѹé æ ÃÇÁ·Ñ§é ÊÒÁÒöàÃÕ§ÅӴѺ ¢éͤÇÒÁä´é¶¡Ù µéͧ á¡ÂèÍÂä´é´§Ñ ¹Õé นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

178 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä» 2.1 ¡ÒÃàÅ×Í¡ãªé¤Ó·Õ¶è ¡Ù µéͧàµÔÁŧ㹪èͧÇèÒ§ 2.2 ¡ÒÃà¢Õ¹»ÃÐâ¤ãË鶡٠µéͧ 2.3 ¡ÒÃàÃÕ§ÅӴѺ¢éͤÇÒÁãË鶡٠µéͧ µÑÇÍÂèÒ§¢éÍÊͺ 1.»ÃÐàÀ·¤ÇÒÁà¢éÒã¨ÀÒÉÒ 1.1 ¡ÒÃá»Å¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó ¢éÍÊͺ¨ÐãËé¾¨Ô ÒÃ³Ò ¤Ó ËÃ×Í ¡ÅØÁè ¤Ó ·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé ã¹¢éͤÇÒÁ·Õ¡è Ó˹´ãËé áÅéÇàÅ×Í¡¤ÓµÍº·ÕÁè ¤Õ ÇÒÁËÁÒµç¡Ñº¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµéÁÒ¡·ÕÊè ´Ø áÅÐ ÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¢éͤÇÒÁ·Õè¡Ó˹´ãËé¹Ñé¹ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ( ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤Ó ) µÓá˹觷ըè Ðà¢Õ¹àªÔ§ÍÃö¹Ñ¹é ÁÑ¡à¢Õ¹äÇé·Òé ÂàÅèÁ˹ѧÊ×ÍËÃ×ͺҧ·Õà¢Õ¹äÇé·Òé Â˹éҢͧáµèÅÐ˹éÒ 1. ÃÒÂÅÐàÍÕ´ 2. ºÑ­ªÕÃÒª×Íè ˹ѧÊ×ͤ鹤ÇéÒ 3. ËÅÑ¡¡ÒèѴÃÙ»àÅèÁ˹ѧÊ×Í 4. ¢éÍÍéÒ§ÍÔ§ËÃ×ͤÓ͸ԺÒ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ( ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¡ÅØÁè ¤Ó ) ¤³ÐÃÑ°Á¹µÃÕ͹ØÁµÑ ãÔ Ëé¡ÃÁ¸¹ÒÃÑ¡É쵧éÑ §º»ÃÐÁÒ³¼Ù¡¾Ñ¹à»ç¹ÃÒÂ»Õ ÊÓËÃѺ¡èÍÊÃéÒ§ÈÙ¹ÂìºÒé ¹¾Ñ¡ ¢éÒÃÒª¡ÒÃã¹ÊèǹÀÙÁÀÔ Ò¤ »ÕÅÐ 10 ¨Ñ§ËÇÑ´ 1. à§Ô¹ÃÒÂÃѺ·Õäè ´é¨Ò¡ÃÒ¨èÒ 2. à§Ô¹ÃÒÂÃѺÃÒ¨èÒ»ÃÐ¨Ó»Õ 3. à§Ô¹ÃÒ¨èÒ·ըè Óà»ç¹ 4. à§Ô¹·Õ¡è Ó˹´äÇéà»ç¹ÃÒ¨èÒ·Õàè ¡ÕÂè Çà¹×Íè §¡Ñ¹ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 ( ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¡ÅØÁè ¤Ó ) ÇÑ´¹Õµé ÒÁµÓ¹Ò¹¡ÅèÒÇÇèÒà»ç¹ÇÑ´âºÃÒ³áÅÐà»ç¹ÇÑ´ÃÒÉ®Ãì ¡ÒÃÊÃéÒ§ÇÑ´¹Õáé µèà´ÔÁ¹Ñ¹é äÁè»ÃÒ¡¯ËÅÑ¡°Ò¹ ÇèÒ·èÒ¹¼Ùãé ´ÊÃéÒ§ 1. äÁèÁÃÕ ÒÂÅÐàÍÕ´ 2. äÁèä´é¡ÅèÒÇäÇéã¹Ë¹Ñ§Ê×ÍÍéÒ§ÍÔ§ 3. äÁèÁ¼Õ ãéÙ ´Â×¹Âѹ¤ÇÒÁ¶Ù¡µéͧ 4. äÁèÁÊÕ §èÔ ã´Â×¹ÂѹãËéá¹èª´Ñ 1.2 ¡ÒÃÊÃØ»¤ÇÒÁ ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁËÁÒ áÅСÒõդÇÒÁ¨Ò¡»ÃÐâ¤ËÃ×Í¢éͤÇÒÁÊÑé¹ æ ¢éÍÊͺ¨ÐãËéÍÒè ¹¢éͤÇÒÁ·Õ¡è Ó˹´ãËé áÅéǾԨÒóҵͺ¤Ó¶ÒÁ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ( ¡ÒÃÊÃØ»¤ÇÒÁ ) àÊÕ§¢Í§¤Óà¾ÕÂé ¹áÅСÅÒÂä´é ¤ÇÒÁËÁÒ¡çà¾ÕÂé ¹áÅСÅÒÂä´é·Ó¹Í§à´ÕÂǡѹ à¾ÃÒÐàÊÕ§áÅФÇÒÁ ËÁÒÂà»ç¹¢Í§¤Ù¡è ¹Ñ ¶éÒᡡѹáµèÅÐÊèǹ¡çäÁèà»ç¹¤Ó¾Ù´ã¹ÀÒÉÒ à¾ÃÒÐÁÕáµèàÊÕ§ÍÂèÒ§à´ÕÂÇ¡çà»ç¹àÊÕ§·Õ»è ÃÒÈ ¨Ò¡¤ÇÒÁËÁÒ ¶éÒÁÕáµè¤ÇÒÁËÁÒ¡çà»ç¹áµè¤ÇÒÁã¹ã¨ àÁ×Íè äÁèà»Åè§àÊÕ§ÍÍ¡ÁÒ¡çäÁèÁãÕ ¤Ã·ÃÒº ¢éͤÇÒÁ¹ÕéÊÃØ»ÇèÒÍÂèÒ§äà 1.·Ñ§é àÊÕ§áÅФÇÒÁËÁÒÂà»ç¹ÊÔ§è ·Õàè »ÅÕÂè ¹á»Å§ä´é 2.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§àÊÕ§áÅФÇÒÁËÁÒÂÍÂÙ·è ¡èÕ ÒÃÊ×Íè ÊÒà 3.¡ÒÃÊ×èÍÊÒôéÇÂàÊÕ§·ÕèÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂà»ç¹¡ÒÃÊ×èÍÊÒ÷ÕèÊÁºÙóì·ÕèÊØ´ 4.㹡ÒÃÊ×Íè ÊÒõéͧãªéàÊÕ§áÅФÇÒÁËÁÒ»ÃСͺ¡Ñ¹¨Ö§¨Ðà¢éÒ㨡ѹä´é นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä»179 µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ( ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁËÁÒ ) ¤ÇÒÁ¤Ô´àÃ×Íè §Êˡóì¹àéÕ »ç¹¤ÇÒÁ¤Ô´áººÊѧ¤Á¹ÔÂÁâ´Âá·é áµè¡ÒÃÊˡóì¡Áç ¼Õ ¹éÙ Óä»ãªéä´é¼Å´Õã¹ àÈÃÉ°¡Ô¨áºº¹Ò·ع¹Ñ¹é ËÅÒÂáËè§ ¢éͤÇÒÁ¹ÕËé ÁÒ¤ÇÒÁÇèÒÍÂèÒ§äà 1.Êˡóìà»ç¹ÍØ´Á¤µÔ¢Í§Êѧ¤Á¹ÔÂÁ áÅÐãªéä´éäÁèàËÁÒСѺ»ÃÐà·ÈẺ·Ø¹¹ÔÂÁ 2.Êˡóìà»ç¹ÍØ´Á¹ÔÂÁ·Ò§àÈÃÉ°¡Ô¨áººÊѧ¤Á¹ÔÂÁ áµèºÒ§»ÃÐà·ÈẺ·Ø¹¹ÔÂÁ ¡çãªéä´é¼Å´Õ 3.Êˡóìà»ç¹à¤Ã×Íè §Á×;Ѳ¹ÒàÈÃÉ°¡Ô¨¢Í§»ÃÐà·ÈÊѧ¤Á¹ÔÂÁ áµè¢´Ñ ¡ÑºÃкºàÈÃÉ°¡Ô¨·Ø¹¹ÔÂÁ 4.Êˡóìà»ç¹à¤Ã×Íè §Á×Í·Ò§àÈÃÉ°¡Ô¨áººÊѧ¤Á¹ÔÂÁáÅÐẺ·Ø¹¹ÔÂÁ´éÇ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 ¡ÒõդÇÒÁ ¼§«Ñ¡¿Í¡·Õãè ªéÍÂÙãè ¹»Ñ¨¨Øº¹Ñ ÁռŷÓãËé¾ª× ¹éÓà¨ÃÔ­àµÔºâµàÃçÇ à¾ÃÒÐÇèÒÁÕÊÒÃÍÒËÒ÷Õàè »ç¹»ØÂë ¢Í§¾×ª áµè¨ÐÁռŷÓãËé¹Óé àÊÕÂã¹ÃÐÂÐËÅѧ à¾ÃÒÐÇèҾת¨Ð´Ö§ÍÍ¡«Ôਹ㹹éÓÁÒãªé㹡ÒÃËÒÂ㨠¢éͤÇÒÁ¹Õµé ¤Õ ÇÒÁÇèÒÍÂèÒ§äà 1.¼§«Ñ¡¿Í¡ÁÕÊèǹ·ÓãËé¹éÓàÊÕ 2.¾×ª¹éÓà¨ÃÔ­àµÔºâµä´é´ãÕ ¹·Õè æ ¹éÓàÊÕ 3.¼§«Ñ¡¿Í¡ãËé»ÃÐ⪹ìá¡èÁ¹ØÉÂìä´éËÅÒÂÍÂèÒ§ 4.¾×ª¹éÓ¨ÐäÁèãªéÍÍ¡«Ôਹã¹ÍÒ¡ÒÈÁÒ»ÃاÍÒËÒà 1.3 ¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁà¢éÒã¨ã¹¡ÒÃÍèÒ¹º·¤ÇÒÁ ¢éÍÊͺ¨ÐãËéÍÒè ¹º·¤ÇÒÁ·Õ¡è Ó˹´ãËéáÅéǾԨÒÃ³Ò µÍº¤Ó¶ÒÁâ´ÂÂÖ´à¹×éÍËÒ㹺·¤ÇÒÁà»ç¹ËÅÑ¡ µÑÇÍÂèÒ§ ¨§ÍèÒ¹º·¤ÇÒÁ·Õ¡è Ó˹´ãËé áÅéǵͺ¤Ó¶ÒÁã¹áµèÅТéÍ â´Â¾Ô¨ÒóÒàÅ×Í¡µÑÇàÅ×Í¡ 1,2,3 ËÃ×Í 4 ·Õ¶è ¡Ù µéͧ·ÕÊè ´Ø ·Ñ§é ¹Õãé Ëé嫅 à¹×Íé ¤ÇÒÁ㹺·¤ÇÒÁà»ç¹ËÅÑ¡ ˹ѧÊ×ÍËÃ×Í¢éÍà¢ÕÂ¹ã´ æ ¤×ÍÊÔ§è ·ÕÁè ¹ØÉÂìà¢Õ¹¢Ö¹é ¡ÒÃà¢Õ¹¨Ö§ËÁÒ¶֧ ÊÔ§è ·ÕÁè ¹ØÉÂì¤´Ô ÍÍ¡ÁÒà»ç¹ µÑÇÍÑ¡ÉÃÁ¹ØÉÂìà¢Õ¹ÍÐäà ¤ÓµÍº¤×Í Á¹ØÉÂìà¢Õ¹ÊÔ§è ·Õµè ¹àͧÃÙËé Ã×ͤԴ ¶éÒàªè¹¹Ñ¹é ¡ÒÃÍèÒ¹¤×ÍÍÐäà ¡ÒÃÍèÒ¹ ¤×ͤÇÒÁ¾ÂÒÂÒÁ·Õ¨è жèÒ·ʹÊÔ§è ·ÕÁè ¹ØÉÂìà¢Õ¹äÇé¡ÅѺÍÍ¡ÁÒà»ç¹¤ÇÒÁ¤Ô´ àÁ×Íè ¾Ô¨ÒóÒÍÂèÒ§¹Õáé ÅéÇÂèÍÁàËç¹ÇèÒ ¡ÒÃÍèÒ¹¡Ñº¡ÒÃà¢Õ¹à»ç¹¢Í§¤Ù¡è ¹Ñ ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¡¹Ñ ÍÂèÒ§á¡äÁèÍÍ¡ ÍÂèÒ§äè֧¨ÐàÃÕ¡ÇèÒ ÍèÒ¹´Õ ËÃ×Íà¢Õ¹ ´Õ àÃ×èͧ¹Õé¹Ñ¡»ÃÒª­ì·Ò§ÀÒÉÒä´éãËé·ÃÃȹÐäÇéÇèÒ ¼Ùéà¢Õ¹áÊ´§¤ÇÒÁ¤Ô´àËç¹ÍÂèÒ§äà ¼ÙéÍèÒ¹¡çä´é¤ÇÒÁ ¤Ô´ÍÂèÒ§¹Ñ¹é à͹àÍÕ§仵ÒÁ¹Ñ¹é ËÃ×Í»¯ÔºµÑ µÔ ÒÁ¹Ñ¹é ÍÂèÒ§¹Õàé ÃÕ¡ÇèÒà¢Õ¹´Õ áÅÐ ¼Ùàé ¢Õ¹áÊ´§¤ÇÒÁ¤Ô´ àËç¹ÍÂèÒ§äà ¼ÙÍé Òè ¹à¢éÒã¨ä´éËÁ´ ÃÙàé ·èҷѹ·Ø¡¤ÇÒÁ¤Ô´ áµè¼ÍéÙ Òè ¹ÁÕ¤ÇÒÁ¤Ô´à»ç¹µ¹àͧ ÃÙ¨é ¡Ñ ÇÔà¤ÃÒÐËìàÅ×Í¡ÃѺ áµè¤ÇÒÁ¤Ô´·Õàè »ç¹»ÃÐâª¹ì ¢¨Ñ´¤ÇÒÁ¤Ô´·Õäè ÃéÊÒÃÐÍÍ¡ä» à¾ÃÒÐÍèÒ¹ÍÂèÒ§ÁÕÇ¨Ô Òó­Ò³ ÍÂèÒ§¹Õàé ÃÕ¡ÇèÒ ÍèÒ¹´Õ (1) º·¤ÇÒÁ¹Õ¡é ÅèÒǶ֧àÃ×Íè §ÍÐäà 1. ¡ÒÃà¢Õ¹˹ѧÊ×Í 3. ¡ÒÃà»ç¹¹Ñ¡ÍèÒ¹·Õ´è Õ

2. ¡ÒÃà¢Õ¹¡Ñº¡ÒÃÍèÒ¹ 4. ¡ÒÃÍèÒ¹¢Ñ¹é ãªéÇ¨Ô Òó­Ò³ นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

180 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä» (2) ¡ÒÃà¢Õ¹´Õ¨ÐµéͧÁÕÅ¡Ñ É³ÐÍÂèÒ§äà 1.¼ÙéÍèÒ¹à¢éÒ㨤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¢éÍà¢Õ¹ä´éµÃ§¡Ñº·Õè¼Ùéà¢Õ¹µéͧ¡Òà 2.¼Ùàé ¢Õ¹ãªéà˵ؼÅáÅÐËÅÑ¡°Ò¹µèÒ§ æ »ÃСͺ¡ÒÃà¢Õ¹ 3.¤ÇÒÁ¤Ô´·Õáè Ê´§ÍÍ¡ÁҷѹÊÁÑÂáÅÐà»ç¹¨ÃÔ§ 4.ÀÒÉÒ·Õãè ªéÊÅÐÊÅÇÂáÅÐà¢éÒ㨧èÒ (3) ·Õ¡è ÅèÒÇÇèÒ ÍèÒ¹´Õ ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒÍÂèÒ§äà 1. ÍèÒ¹àÍÒ¨ÃÔ§àÍҨѧ 2. àÅ×Í¡Íèҹ੾ÒкҧµÍ¹·Õ´è áÕ ÅÐÁÕÊÒÃÐ 3. ÍèÒ¹áÅéÇÁÕ¤ÇÒÁÃÙÊé ¡Ö ¤Åé͵ÒÁ 4. ÍèÒ¹áÅéÇä´é¤ÇÒÁÃÙáé ÅФÇÒÁ¤Ô´ (4) ¼Ùàé ¢Õ¹ÁÕ¤ÇÒÁ»ÃÐʧ¤ì¨Ðà¹é¹ÊÔ§è ã´ 1.¡ÒÃà¢Õ¹áÅСÒÃÍèÒ¹·Õ´è Õ 2.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¡ÒÃà¢Õ¹¡Ñº¡ÒÃÍèÒ¹ 3.¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¼Ùàé ¢Õ¹·Õ´è ¡Õ ºÑ ¼ÙÍé Òè ¹·Õ´è Õ 4.¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃà¢Õ¹áÅСÒÃÍèÒ¹ 2. »ÃÐàÀ·¡ÒÃãªéÀÒÉÒ 2.1 ¡ÒÃàÅ×Í¡ãªé¤Ó·Õ¶è ¡Ù µéͧàµÔÁŧ㹪èͧÇèÒ§ ¢éÍÊͺ¨ÐãËéÍÒè ¹¢éͤÇÒÁ·Õ¡Ó˹´äÇé áÅéÇËÒ¤ÓÁÒàµÔÁŧ㹪èͧÇèÒ§ãË鶡٠µéͧµÒÁËÅÑ¡ÀÒÉÒ áÅÐÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¢éͤÇÒÁ·Õ¡è Ó˹´äÇé µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 µºÐ㹾ط¸ÈÒÊ¹Ò ËÁÒ¶֧ ¤ÇÒÁà»ç¹ÍÂÙÍè ÂèÒ§§èÒÂ æ µÑ´¤ÇÒÁ¡Ñ§ÇÅ㹡ÒÃáÊǧËÒÊÔ§è »Ã¹à»ÃÍ ¤ÇÒÁÊØ¢ãËé _______ à·èÒ·Õ¨è Óà»ç¹á¡è¡ÒôÓçªÕÇµÔ 1. àËÁÒÐÊÁ 2. à¾Õ§¾Í 3. àËÅ×Íà¾Õ§ 4. ¾Í»ÃÐÁÒ³ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ___________ãËéà»ç¹ºÃóҸԡÒÃ˹ѧÊ×;ÔÁ¾ì¹¹éÑ ãËéÍÍ¡ãËé੾ÒÐá¡èº¤Ø ¤Å¼ÙÁé ÀÕ ÁÙ ÃÔ Êé٠ͺä´é»ÃÐ⤠ÁѸÂÁ 6 ËÃ×ÍÁÕÀÁÙ ¤Ô ÇÒÁÃÙÃé ͺµÑÇà»ç¹·Õ¾è Í㨢ͧà¨éÒ¾¹Ñ¡§Ò¹¼ÙÍé Í¡ 1. ãºÃѺÃͧ 2. ãºÍ¹ØÁµÑ Ô 3. ãºÍ¹Ø­Òµ 4. 㺻ÃСÒȹÕºѵÃ

ÀÒÉÒ

2.2 ¡ÒÃà¢Õ¹»ÃÐâ¤ãË鶡٠µéͧ ¨ÐÁÕÍÂÙè 3 Ẻ´éÇ¡ѹ ¤×Í µÑÇÍÂèÒ§·Õè 1 ¢éÍÊͺ¨ÐãËéàÅ×Í¡¢éÍ·ÕÁè »Õ ÃÐ⤷Õàè ÃÕ§¤Ó¶Ù¡µéͧáÅÐãªé¤Óä´éÃ´Ñ ¡ØÁ ¶Ù¡µéͧµÒÁËÅÑ¡ 1.¡ÃзÃǧÁËÒ´ä·ÂªÕáé ¨§ÇèÒ¢èÒǴѧ¡ÅèÒǤÅÒ´à¤Å×Íè ¹¨Ò¡¤ÇÒÁà»ç¹¨ÃÔ§ 2.Ãͧ¹Ò¡ÃÑ°Á¹µÃÕä´é¡ÅèÒǤӻÃÒÈÃѵè͹ÔÊµÔ ¹Ñ¡ÈÖ¡ÉÒ 3.·Ø¡¤¹¨Ðµéͧ»¯ÔºµÑ µÔ ÒÁ¡®ËÁÒÂà¾×Íè ¤ÇÒÁà»ç¹¸ÃÃÁµèÍÊѧ¤Á 4.ÈÙ¹ÂìºÃÔ¡ÒûÃЪÒÊÑÁ¾Ñ¹¸ìàʹ͢èÒÇäÁè·¹Ñ µèÍà˵ءÒóì áÅÐäÁèàË繤ÇÒÁÊӤѭ¡Ñº»ÃЪҪ¹

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä»181 µÑÇÍÂèÒ§·Õè 2 ¢éÍÊͺ¨ÐãËé¾¨Ô ÒóҢéͤÇÒÁã¹áµèÅе͹·ÕÁè àÕ Å¢ 1, 2 , 3 ËÃ×Í 4 ¡Ó¡ÑºÍÂÙËè ¹éÒ ¢éͤÇÒÁ áÅéÇàÅ×Í¡µÍºÇèÒ¢éͤÇÒÁã´ãªéäÁèÃ´Ñ ¡ØÁ ËÃ×ÍäÁ趡٠µéͧµÒÁËÅÑ¡ÀÒÉÒ (1) ¡Åͧà»ç¹¢Í§ÊӤѭÍÂèҧ˹Öè§ÊÓËÃѺºéÒ¹àÁ×ͧ / (2) ãªéà»ç¹ËÅÑ¡ÊÓËÃѺºÍ¡ãËéÃÙéàÇÅÒ / (3) ã¹ÊÁÑ·ÕÂè §Ñ äÁèÁ¹Õ ÒÌÔ¡Òãªé¡¹Ñ ·ÑÇè ä» / (4) µéͧÍÒÈÑ¡Åͧà»ç¹ÊÑ­­Ò³ µÑÇÍÂèÒ§·Õè 3 ¢éÍÊͺ¨ÐãËé¾¨Ô ÒóҤÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé áÅÐÁÕµÇÑ ÍÑ¡Éà ¡, ¢ ËÃ×Í ¤ ¡Ó¡ÑºÍÂÙèáÅéÇãËé¤ÓµÍºµÒÁ·Õè¡Ó˹´äÇé ´Ñ§¹Õé µÍº 1 ¶éÒ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé·§éÑ 3 ¡ÅØÁè ãªéä´éÃ´Ñ ¡ØÁ áÅж١µéͧµÒÁËÅÑ¡ÀÒÉÒ µÍº 2 ¶éÒ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé ੾ÒСÅØÁè ¡ áÅСÅØÁè ¢ ãªéä´éÃ´Ñ ¡ØÁ áÅж١µéͧµÒÁËÅÑ¡ ÀÒÉÒ µÍº 3 ¶éÒ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé ੾ÒСÅØÁè ¡ áÅСÅØÁè ¤ ãªéä´éÃ´Ñ ¡ØÁ áÅж١µéͧµÒÁËÅÑ¡ ÀÒÉÒ µÍº 4 ¶éÒ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó·Õ¢è ´Õ àÊé¹ãµé ੾ÒСÅØÁè ¢ áÅÐ ¡ÅØÁè ¤ ãªéä´éÃ´Ñ ¡ØÁáÅж١µéͧµÒÁËÅÑ¡ ÀÒÉÒ 1.¡ÒÃÂÔ§»×¹à¾×Íè áÊ´§¤ÇÒÁà¤Òþ¹Ñ¹é àÃÒàÃÕ¡ÇèÒÂÔ§ÊÅØ´ ¡ÒÃÂÔ§ÊÅØ´à»ç¹¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁà¤ÒþãËé ¡. á¡èªÒµÔ ËÃ×Í ºØ¤¤Å ¨Ó¹Ç¹¹Ñ´·ÕÂè §Ô ¡ç ÁÕࡳ±ì µÒÁ¤ÇÃá¡èà¡ÕÂõÔÂȢͧ¼ÙËé Ã×ÍÊÔ§è ·Õ¤è ÇÃÃѺ¡ÒÃà¤Òþ ¢. ¤.

2.¹Ñ¡»Ãоѹ¸ì¤ÇÃà¢Õ¹àÃ×Íè § á¹ÐãË餹ä´é¤´Ô ¹Ñ¡à¢Õ¹ËÅÒ¤¹Ë¹Õ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§â´Â·Õè ÊÃéÒ§âÅ¡ãËÁè ¡. ¢. ¢Ö¹é â´Â¡Òà äÁèÂÍÁÃѺÊÀÒ¾ªÕÇµÔ ¨ÃÔ§ ·ÓãËé¼ÍéÙ Òè ¹¾ÅÍÂ˹ÕâÅ¡áË觤ÇÒÁ¨Ãԧ仴éÇ ¤.

2.3 ¡ÒÃàÃÕ§ÅӴѺ¢éͤÇÒÁãË鶡٠µéͧ 4 ÇèÒ¢éͤÇÒÁ㴵çà»ç¹ÅӴѺ·Õè 1 , 2 ,3 ËÃ×Í 4

¢éÍÊͺ¨ÐãËé¾¨Ô ÒóҢéͤÇÒÁã¹µÑÇàÅ×Í¡ 1,2,3 áÅÐ

¢éͤÇÒÁã´¤ÇÃà»ç¹ÅӴѺ·Õè 4 1.Êзé͹ãËéàËç¹ÇèÒâä¾ÔÉÊع¢Ñ ºéÒ à»ç¹»Ñ­ËÒ·Õ·è ÇÕ¤ÇÒÁÊӤѭ 2.áÁéÇÒè ʶԵâÔ Ã¤¾ÔÉÊع¢Ñ ºéÒã¹»ÃÐà·Èä·ÂÁÔä´éÁÍÕ µÑ ÃÒà¾ÔÁè ¢Ö¹é ÁÒ¡ 3.áÅСèÍãËéà¡Ô´¤ÇÒÁÊÙ­àÊÕ·ҧàÈÃÉ°¡Ô¨ÁÔãªè¹éÍ 4.áµè¡ÒÃà¾ÔÁè »ÃÔÁÒ³¡ÒÃãªéÇ¤Ñ «Õ¹ã¹ªèǧàÇÅÒ 5 »Õ·¼èÕ Òè ¹ÁÒ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

182 àµÃÕÂÁÊͺ¤ÇÒÁÃÙé¤ÇÒÁÊÒÁÒö·ÑèÇä» ÇÔ¸Õ·Ó¢éÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·Â ÍÂèÒ§·Õ¡è ÅèÒÇä»áÅéÇÇèÒ ¢éÍÊͺÇÔªÒÀÒÉÒä·Âà»ç¹àÃ×Íè §¢Í§»ÃÐʺ¡ÒóìáÅФÇÒÁ¤Ø¹é à¤Â㹡ÒÃãªé ÀÒÉҢͧáµèÅФ¹ ÇÔ¸¡Õ Ò÷ӢéÍÊͺÀÒÉÒä·ÂãËéä´é´¨Õ §Ö äÁèÁÍÕ ÐäÃÁҡ仡ÇèÒ ¡Òý֡½¹µÑÇàͧãË餹éØ à¤Â ¡Ñº¡ÒÃÍèÒ¹áÅСÒÃãªéÀÒÉÒ áÁé¹¡Ñ ÇÔªÒ¡ÒõèÒ§»ÃÐà·È¨Ðä´é¾ÂÒÂÒÁ¤Ô´¤é¹ ÇÔ¸¡Õ ÒÃÍèҹ˹ѧÊ×ÍãËéä´éÁ»Õ ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¡çµÒÁ áµè ¨Ø´Áاè ËÁÒ¢ͧàÃÒ ÁØ§è ¡ÒÃÊͺãËéä´éÁÒ¡¡ÇèÒ¨Ðʹã¨ã¹µÑÇ·ÄɮաÒÃÍèÒ¹ ¨Ö§¢Íá¹Ð¹ÓÇÔ¸¡Õ Òý֡½¹à¾×Íè ãËé·Ó ¢éÍÊͺä´é «Ö§è ã¹Êèǹ˹֧è ä´é¡ÅèÒÇäÇé㹺··Õè 8 áÅéÇ ´Ñ§¹Õé 1.ã¹àÃ×Íè §¢Í§¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤ÓËÃ×Í¡ÅØÁè ¤Ó ãËé¾ÂÒÂÒÁÍèҹ˹ѧÊ×;ÔÁ¾ì ÇÒÃÊÒÃÇÔªÒ¡ÒõèÒ§ æ ãËéÁÒ¡à¾ÃÒШзÓãËéä´é·ÃÒº¶Ö§ÈѾ·ì·¹èÕ ÂÔ Á㹻Ѩ¨Øº¹Ñ â´Â੾ÒÐÍÂèÒ§ÂÔ§è ã¹ÀÒÉÒÃÒª¡Òà 2.㹡Ò÷ӢéÍÊͺÊÃØ»¤ÇÒÁ ËÒ¤ÇÒÁËÁÒÂáÅеդÇÒÁËÁÒ¨ҡ»ÃÐ⤠ËÃ×Í¢éͤÇÒÁÊÑé¹æ àÇÅÒ·Ó¢éÍÊͺ¨Ðµéͧ¾Ô¨ÒóÒ㹡ÒÃÃÇÁ¢Í§»ÃÐ⤠äÁèãªè᡾ԨÒóÒà»ç¹¤Óæ à¾ÃÒÐã¹áµèÅлÃÐ⤠ËÃ×Í¢éͤÇÒÁ˹֧è æ ¨ÐÁÕ¹Óé ˹ѡ ÍÒÃÁ³ì¤ÇÒÁÃÙÊé ¡Ö ·Õáè µ¡µèÒ§¡Ñ¹ 3.㹡Ò÷ӢéÍÊͺ¡ÒÃãªéÀÒÉÒ µéͧãËé¤Ó¹Ö§¶Ö§¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ¡Ñº»ÃÐ⤷ѧé ã¹´éÒ¹¤ÇÒÁËÁÒ ¹éÓ˹ѡ áÅФÇÒÁÃÙÊé ¡Ö

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป183

แบบทดสอบรวมวิชาความรู้ความสามารถทั่วไป (เวลา 1 ชัว่ โมง 30 นาที) คำสั่ง

ตัง้ แต่ขอ้ 1-10 จงพิจารณาเงือ่ นไขทีก่ ำหนดให้และนำมาเปรียบเทียบกับข้อสรุปของแต่ละข้อ แล้วตอบคำถามโดยยึดหลักเกณฑ์ดังนี้ ก.ถ้าข้อสรุปทั้งสองเป็นจริงตามเงื่อนไข ข.ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข ค.ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าถูกหรือผิดตามเงื่อนไข ง.ถ้าข้อสรุปทัง้ สองมีขอ้ สรุปใดข้อสรุปหนึง่ ทีเ่ ป็นจริงหรือไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชดั ซึง่ ไม่ซำ้ กับ อีกข้อสรุปหนึง่

เงือ่ นไขที่ 1 (ข้อ 1-5) -สว่าง วิสทิ ธิ์ อนันต์ ณรงค์ และไพฑูรย์ มีอาชีพ, สถานทีอ่ ยู่ และอ่านหนังสือพิมพ์แตกต่างกัน -อาชีพของแต่ละคนมีดงั นี้ ทนายความ นักธุรกิจ ข้าราชการ หมอและนักศึกษาซึง่ ไม่ได้เรียงกันตามลำดับ -แต่ละคนอาศัยอยูท่ ส่ี ขุ มุ วิท บางกะปิ ดอนเมือง บางพลัดและรังสิต ซึง่ ไม่ได้เรียงกันตามลำดับ -คนที่เป็นข้าราชการชอบอ่านมติชนและมีบ้านอยู่ที่บางพลัด -อนันต์มีบ้านอยู่รังสิตและไม่ชอบอ่านไทยรัฐและมติชน -ณรงค์มีอาชีพเป็นทนายความและไม่ได้มีบ้านอยู่แถวสุขุมวิท -ไพฑูรย์ชอบอ่านแนวหน้า ในขณะทีว่ สิ ทิ ธิม์ อี าชีพเป็นนักศึกษา -คนทีช่ อบอ่านไทยรัฐมีบา้ นอยูแ่ ถวสุขมุ วิท ส่วนคนทีเ่ ป็นหมอไม่ได้มบี า้ นอยูท่ ด่ี อนเมือง หรือบางกะปิ -คนที่อ่านสยามรัฐไม่ได้เป็นนักศึกษาแล้ว 1. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 2. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 3. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 4. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 5. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

อนันต์ชอบอ่านสยามรัฐ ณรงค์อาศัยอยู่ที่ดอนเมือง วิสิทธิ์ชอบอ่านไทยรัฐ คนที่อ่านแนวหน้ามีอาชีพเป็นนักธุรกิจ สว่างอ่านหนังสือพิมพ์สยามรัฐ ณรงค์มีอาชีพเป็นทนายความ บ้านของวิสิทธิ์ไม่ได้อยู่บางกะปิหรือดอนเมือง คนที่เป็นนักศึกษามีบ้านอยู่สุขุมวิท ไพฑูรย์มีอาชีพเป็นหมด คนที่เป็นข้าราชการคืออนันต์

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

184 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

เงือ่ นไขที่ 2 (ข้อ 6-10) -ในการอบรมหลักสูตรปลัดอำเภอมีผเู้ ข้าอบรม 5 คน คือ วันชัย สังคม พงศธร ประสาน และสมชาย แต่ละคนมาจากคนละจังหวัด รับผิดชอบงาน รับเงินเดือนและมีประสบการณ์ในการทำงานแตกต่างกัน -ปลัดอำเภอทัง้ 5 คน มาจากจังหวัดอุบลราชธานี สุรนิ ทร์ เลย หนองคาย และนครพนม ซึง่ ไม่ได้เรียงกัน ตามลำดับ และตัวอักษรตัวสุดท้ายของชือ่ จังหวัดจะไม่ตรงกับตัวอักษรตัวสุดท้ายของชือ่ ปลัดอำเภอทีม่ า จากจังหวัดนั้น -ปลัดอำเภอแต่ละคนรับเงินเดือนในขัน้ 5,900 6,230 6,580 และ 6,960 บาท โดยมี 2 คนทีไ่ ด้รบั เงินเดือนเท่ากัน และแต่ละคนรับผิดชอบงานปกครอง พัฒนาท้องที่ ป้องกัน สำนักงานอำเภอและทะเบียน ราษฎร -ในบรรดา 5 คน วันชัยได้รบั เงินเดือนน้อยทีส่ ดุ ขณะทีพ่ งศธรได้รบั เงินเดือนมากกว่าสมชายอยู่ 350 บาท แต่นอ้ ยกว่าประสาน 380 บาท -สังคมรับผิดชอบงานทะเบียนราษฎรและไม่ได้มาจากสุรินทร์ -คนทีอ่ ยูจ่ งั หวัดเลยรับผิดชอบงานพัฒนาท้องที่ ขณะทีค่ นทีม่ าจากอุบลราชธานีรบั เงินเดือน 6,580 บาท และไม่ได้ทำงานทะเบียนราษฎรและงานปกครอง -สมชายไม่ได้ทำงานป้องกันและมีอายุราชการน้อยกว่าทุกคน 6. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 7. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 8. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 9. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 10.ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คำสั่ง

พงศธรไม่ได้รับผิดชอบงานสำนักงานอำเภอ คนที่มาจากสุรินทร์คือสมชาย พงศธรรับเงินเดือน 6,580 บาท ประสานทำงานพัฒนาท้องที่ คนที่ทำงานทะเบียนอยู่จังหวัดนครพนม วันชัยมาจากจังหวัดอุบลราชธานี ประสานได้รบั เงินเดือนมากกว่าวันชัย 960 บาท สังคมและประสานมาจากจังหวัดที่ลงท้ายตัวอักษรเดียวกัน สังคมได้เงินเดือนเท่ากับพงศธร ประสานมีอายุราชการมากที่สุด

ตัง้ แต่ขอ้ 11-20 ข้อสอบจะประกอบด้วยเงือ่ นไขและข้อสรุปเป็นคู่ ๆ ซึง่ อยูใ่ นรูปของตัวอักษร และเครือ่ งหมายต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ = หมายถึง ≠ หมายถึง > หมายถึง > หมายถึง < หมายถึง

เท่ากับ ไม่เท่ากับซึ่งอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่า มากกว่า ไม่มากกว่าซึ่งอาจจะเท่ากับหรือน้อยกว่า น้อยกว่า นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป185 < หมายถึง ไม่น้อยกว่าซึ่งอาจจะเท่ากับหรือมากกว่า ≥ หมายถึง มากกว่าหรือเท่ากับ ≤ หมายถึง น้อยกว่าหรือเท่ากับ

ให้ทำความเข้าใจกับเงือ่ นไขทีก่ ำหนดให้ แล้วอาศัยความรูท้ ไ่ี ด้จากเงือ่ นไขดังกล่าวมาพิจารณาข้อสรุป ในแต่ละข้อแล้วทำคำตอบในกระดาษคำตอบ โดยยึดหลักในการตอบดังนี้ ก. ถ้าข้อสรุปทั้งสองเป็นจริงตามเงื่อนไข ข. ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข ค. ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าถูกหรือผิดตามเงื่อนไข ง. ถ้าข้อสรุปทัง้ สองมีขอ้ สรุปใดข้อสรุปหนึง่ ทีเ่ ป็นจริงหรือไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชดั ซึง่ ไม่ซำ้ กับอีก ข้อสรุปหนึ่ง เงือ่ นไขที่ 1

11.

12.

13.

14.

15.

ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

17.

18.

D 3 <

B C>E F>C G < C2 E > 3B 2B ≤ A G>A D>E B<G F>E

> 2S < P > T < O 4U > 2P = R > 5V (ทุกตัวอักษรมีค่ามากกว่าศูนย์) ข้อสรุปที่ 1 3V > T ข้อสรุปที่ 2 2Q < 12S ข้อสรุปที่ 1 T > 2U ข้อสรุปที่ 2 R5 > V ข้อสรุปที่ 1 V ≥ 52 P ข้อสรุปที่ 2 R ≠ T

เงือ่ นไขที่ 2 16.

F > D > C < 4B 3G > C = 2A > E (ทุกตัวอักษรมีคา่ มากกว่าศูนย์)

Q 3

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

186 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 19. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 20. ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

คำสั่ง 21.

22.

23.

24.

25.

5U < 5V R≠O Q > 4T 2S < R

ตัง้ แต่ขอ้ 21-25 ในแต่ละข้อจะกำหนดคำให้มาคูห่ นึง่ ทีม่ คี วามสัมพันธ์กนั อย่างใดอย่างหนึง่ ให้พจิ ารณาเลือกคูข่ องคำจากคำตอบในข้อ ก-ง ทีม่ คี วามสัมพันธ์สอดคล้องกับคูแ่ รกมากทีส่ ดุ รถเมล์ : เครือ่ งบิน : : ?:? ก. จรวด : รถราง ข. ม้า : นก ค. รถไฟ : เรือดำน้ำ ง. เกวียน : รถเข็น ปลัดอำเภอ : พัฒนาการ : : ?:? ก. อัยการ : ตุลาการ ข. ตำรวจ : ครูประถมศึกษา ค. ปลัดเทศบาล : ปศุสตั ว์อำเภอ ง. สาธารณสุขตำบล : เกษตรอำเภอ พุธ : ศุกร์ : : ?:? ก. เหลือง : ขาว ข. เขียว : ฟ้า ค. เหลือง : แดง ง. เขียว : แดง ลิง : งูจงอาง : : ?:? ก. แมว : มด ข. เป็ด : สุนขั ค. นก : จิง้ จก ง. ปลาวาฬ : หมี ดูด : ฉีด : : ?:? ก. ผลัก : ไส ข. แกว่ง : ไกว ค. ดืม่ : พ่น ง. เป่า : แทง

คำสั่ง

ตัง้ แต่ 26-30 ในแต่ละข้อจะประกอบด้วยอนุกรมทีม่ คี วามสัมพันธ์ตอ่ เนือ่ งกัน ให้เลือกคำตอบ มาเติมลงในช่องว่างให้ได้อนุกรมที่มีความสัมพันธ์ต่อเนื่องกันอย่างสมเหตุสมผล 26. 9 14 22 35 55 …? ก. 75 ข. 84 ค. 86 ง. 91 27. 12 30 68 84 34 …? ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 5 28. 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , ...?

2 5 7 12 9 ก. 13 ข. 11 28 31

ค. 9

27

ง. 15

33

29. 1, 3, 4, 3, 8, 3, 6, 2, 2, 10, 15, …? ก. 15 ข. 9 ค. 1 ง. -5 นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป187 30.

คำสั่ง 31.

32.

33.

31, 36, 42, 49, 57, …? ก. 63 ข. 64 ค. 65

ตัง้ แต่ขอ้ 31-36 ในแต่ละข้อจะประกอบโดยโจทย์คณิตศาสตร์ ให้เลือกคำตอบทีถ่ กู ทีส่ ดุ เหล้าผสม 40 แกลลอน เป็นเหล้าแท้ 60% จะต้องเอาเหล้าแท้ผสมลงไปอีกเท่าไรถึงจะทำให้ ส่วนผสมเป็นเหล้า 80% ก. 30 แกลลอน ข. 35 แกลลอน ค. 40 แกลลอน ง. 42 แกลลอน ชาย 4 คนช่วยกันทำงานเสร็จใน 5 วัน แต่ถา้ หญิง 4 คน ทำงานอย่างเดียวกันจะเสร็จใน 10 วัน ถ้าชาย 2 คน และหญิง 1 คน ช่วยกันทำงานจะเสร็จในกีว่ นั ก. 5 วัน ข. 6 วัน ค. 7 วัน ง. 8 วัน 3 A = 3 ดังนัน B ้ เท่ากับ B

A

ก. 1 3

34.

35.

คำสั่ง

ง. 66

ข. 1 9

ค. 1

ง. 3

กำหนดเวลาเดินทางของรถโดยสาร 3 สาย ในสถานีแห่งหนึง่ ระบุวา่ เทีย่ วแรกของทุกสายออก พร้อมกัน ในเวลา 05.00 น. สายที่ 1 ออกต่อไปทุก 20 นาที สายที่ 2 ออกต่อไปทุก 45 นาที สายที่ 3 ออก ต่อไปทุก 60 นาที อยากทราบว่ารถทัง้ 3 สาย กำหนดออกพร้อมกันอีกครัง้ ในเวลา เท่าไร ก. 09.00 น. ข. 08.30 น. ค. 08.00 น. ง. 07.30 น. สุนขั ไก่ และเป็ด มีจำนวนไม่เท่ากัน เมือ่ นับรวมกันได้ 32 ขา นับหัวรวมกันได้ 12 หัว อยากทราบว่ามีสตั ว์อย่างละกีต่ วั ตามลำดับ สุนขั ไก่ และเป็ด ก. 4, 3, 5 ข. 3, 4, 5 ค. 2, 5, 5 ง. 5, 4, 3 ตัง้ แต่ขอ้ 36-40 แต่ละคำถามจะให้ขอ้ มูลประกอบการพิจารณามา 2 ข้อ ผูส้ อบไม่จำเป็นต้องหา คำตอบของแต่ละคำถาม แต่ให้พจิ ารณาว่าข้อมูลทีใ่ ห้มานัน้ เพียงพอต่อการตอบคำถามหรือไม่ แล้วเลือกคำตอบตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้ ก. ข้อมูลที่ (1) เพียงข้อเดียวก็เพียงพอต่อการตอบคำถาม แต่ขอ้ มูลที่ (2) เพียงข้อเดียว ไม่เพียงพอต่อการตอบคำถาม ข. ข้อมูล (2) เพียงข้อเดียวก็เพียงพอต่อการตอบคำถาม แต่ขอ้ มูลที่ (1) เพียงข้อเดียว ไม่เพียงพอต่อการตอบคำถาม ค. ข้อมูลที่ (1) และ (2) เพียงข้อใดข้อหนึง่ ไม่เพียงพอต่อการตอบคำถาม แต่ถา้ ใช้รว่ มกัน ทัง้ สองข้อ จึงจะเพียงพอต่อการตอบคำถาม นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

188 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป ง. ข้อมูลที่ (1) และ (2) ใช้รว่ มกันก็ยงั ไม่สามารถตอบคำถามได้ 36. แตงโม 3 ลูก น้ำหนักชัง่ รวมกัน 5 ก.ก. ลูกทีห่ นักทีส่ ดุ จะมีนำ้ หนักเท่าใด ข้อมูลที่ 1) ลูกแรกหนัก 1.25 ก.ก. ข้อมูลที่ 2) อีกลูกหนึง่ หนัก 1.75 ก.ก.

37. จะต้องใช้ตน้ ไม้กต่ี น้ ปลูกรอบสนามวงกลมซึง่ มีพน้ื ที่ 154 ตารางเมตร ข้อมูลที่ 1) ปลูกห่างกันต้นละ 2 เมตร ข้อมูลที่ 2) เส้นกึง่ กลางของสนามยาว 14 เมตร 38. สมศักดิ์ขับรถไปอยุธยาจะใช้เวลาเดินทางเท่าไหร่ถึงจะถึง ข้อมูลที่ 1) รถของสมศักดิใ์ ช้นำ้ มัน 10 ก.ม./ลิตร ข้อมูลที่ 2) ระยะทางกรุงเทพฯ – อยุธยา 70 ก.ม.

39. สีเ่ หลีย่ มจตุรสั มีความกว้าง, ยาว ด้านละเท่าไหร่ ข้อมูลที่ 1) มีพน้ื ทีเ่ ท่ากับรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผ้าขนาด 4 x 9 ซม.2 ข้อมูลที่ 2) เส้นรอบรูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ สั ยาว 24 ซม.

40. ถ้า X เป็นจำนวนเต็มบวก X2 มากกว่า 2x หรือไม่ ข้อมูลที่ 1) X > 2 ข้อมูลที่ 2) X > 4

คำสั่ง

ตัง้ แต่ขอ้ 41-45 ให้ศกึ ษาและทำความเข้าใจกับบทความทีก่ ำหนดให้ แล้วอาศัยความรูค้ วาม เข้าใจจากบทความนัน้ ๆ เป็นหลักในการพิจารณาคำตอบ

“บรรดากฎหมายต่างๆนอกจากจะได้กำหนดหน้าทีค่ วามรับผิดชอบให้นกั ปกครองถือปฏิบตั แิ ล้ว กฎหมาย หลายๆ ฉบับยังได้ให้อำนาจในการวินิจฉัย ตัดสินใจในการพิจารณาดำเนินการแก่นักปกครองด้วย ซึ่งในการ ตัดสินใจหรือการพิจารณาดำเนินการให้เป็นไปตามกฎหมายหรือไม่ดำเนินการให้นน้ั ล้วนแต่เกีย่ วข้องและมีผล ต่อการดำเนินชีวิตของประชาชนและในบางกรณีเกี่ยวพันไปถึงความมั่นคงของชาติด้วย อำนาจนัน้ เป็นเสมียนดาบสองคม คือ มีทง้ั ด้านทีเ่ ป็นคุณและด้านทีเ่ ป็นโทษอยูใ่ นตัวเอง ทัง้ นี้ ย่อมขึน้ อยู่ กับผูใ้ ช้เป็นสำคัญ หากนักปกครองมีคณ ุ ธรรมประพฤติปฏิบตั หิ น้าทีไ่ ปตามระเบียบแบบแผนของกฎหมายและ ความถูกต้องแล้ว ประเทศชาติกจ็ ะสงบสุข ประชาชนก็จะได้รบั ประโยชน์ไปด้วย ตรงกันข้ามหากนักปกครองใดมี อำนาจและหน้าที่อยู่ในตัวเองแต่ใช้อำนาจและหน้าที่ไปในทางที่ผิด ความเสียหายที่เกิดขึ้นก็จะตกแก่ประชาชน และสังคมโดยส่วนรวม” 41. บทความนี้ควรจัดอยู่ในประเภทใด ก. บทความวิชาการ ข. บทวิจารณ์ ค. บทความเชิงวิเคราะห์ ง. บทความแสดงความคิดเห็น

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป189 42.

43.

44.

45.

คำสั่ง

“เป็นเสมือนดาบสองคม” หมายความว่าอย่างไร ก. ดาบทีใ่ ช้ปอ้ งกันตัวได้ทง้ั 2 ด้าน ข. ดาบทีด่ า้ นหนึง่ ใช้ปอ้ งกันตัวได้ แต่อกี ด้านอาจทำร้ายตัวเองได้ ค. ดาบที่ไม่มีประโยชน์ ง. ดาบที่ใช้ในการปฏิบัติราชการของนักปกครอง บทความนี้เกี่ยวข้องกับนักปกครองในเรื่องใดมากที่สุด ก. อำนาจ หน้าที่ ข. ความประพฤติปฏิบตั ิ ค. ความรับผิดชอบ ง. กฎหมาย ข้อใดไม่ถูกต้องตามบทความนี้ ก. อำนาจนั้นจะดีหรือร้ายขึ้นอยู่กับผู้ใช้ ข. นักปกครองมีอำนาจหน้าที่ตามที่กฎหมายกำหนดให้ ค. หากนักปกครองใช้อำนาจหน้าทีไ่ ปในทางทีผ่ ดิ ผลเสียหายจะเกิดแก่นกั ปกครองผูน้ น้ั ง. การไม่ดำเนินการตามกฎหมายของนักปกครองมีผลกระทบต่อความมั่นคงของชาติด้วย บทความนี้ควรใช้ในโอกาสใดมากที่สุด ก. ปฐมนิเทศปลัดอำเภอบรรจุใหม่ ข. ปฐมนิเทศข้าราชการบรรจุใหม่ ค. การอภิปรายในมหาวิทยาลัย ง. การฝึกอบรมเจ้าหน้าทีพ่ มิ พ์ดดี ตัง้ แต่ขอ้ 46-50 ให้ศกึ ษาและทำความเข้าใจกับข้อมูลทีก่ ำหนดให้ แล้วอาศัยความรูค้ วามสามารถ เข้าใจจากข้อมูลนัน้ ๆ เป็นหลักในการทำคำตอบ

สถิตกิ ารจัดเก็บภาษีรายได้ของจังหวัดมหาสารคาม ในระหว่างปี 2530-2532 ประเภทภาษี

2530

2531

2532

1 .เงินไดบ้คุคลธรรมดา

37,522,304

39,399,324

42,626,233

2 .เงินไดน้ิติบคุคล

5,113,896

6,013,222

6,515,008

3 .การคา้

13,361,350

19,119,731

19,590,010

4 .อากรแสตมป์

3,841,623

4,538,458

5,715,890

231,733

317,324

271,503

5 .อื่นๆ

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

190 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป 46. ผลรวมการจัดเก็บภาษีรายได้ทง้ั หมดในระหว่างปี 2530-2532 โดยเฉลีย่ เป็นปีเท่าไหร่ ก. 60.05 ล้านบาท ข. 65.47 ล้านบาท ค. 66.58 ล้านบาท ง. 68.05 ล้านบาท 47. เมือ่ เปรียบเทียบกับปี 2530 ในปี 2532 ภาษีประเภทใดทีม่ อี ตั ราการเพิม่ ขึน้ จากปี 2530 มากทีส่ ดุ ก. เงินได้บคุ คลธรรมดา ข. เงินได้นติ บิ คุ คล ค. ภาษีการค้า ง. อากรแสตมป์ 48. ในปี 2532 ประเภทภาษีทจ่ี ดั เก็บได้มากทีส่ ดุ เป็นกีเ่ ท่าของประเภทของภาษีทจ่ี ดั เก็บได้นอ้ ยทีส่ ดุ ก. 213 ข. 157 ค. 143 ง. 121 49. ผลรวมของการจัดเก็บภาษีรายได้ในปี 2531 เพิม่ ขึน้ จากปี 2530 ร้อยละเท่าไร ก. 15.5 ข. 15.3 ค. 15.1 ง. 15.0 50. สัดส่วนของเงินได้บคุ คลธรรมดาต่อผลรวมของภาษีทกุ ประเภทปีใดมากทีส่ ดุ เป็นลำดับที่ 1, 2 และ 3 ก. 2530, 2531, 2532 ข. 2530, 2532, 2531 ค. 2531, 2530, 2532 ง. 2532, 2531, 2530

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป191

เฉลย ข้อ 1-5

ชื่อ

สว่าง

วิสิทธิ์

อนนัต์

ณรงค์

ไพฑรูย์

ทนายความ

นกัธรุกิจ

อาชีพ

ขา้ราชการ นกัศึกษา

หมอ

ที่อยู่

บางพลัด

สขุมุวิท

รงัสิต

นสพ.

มติชน

ไทยรฐั

1. ค

2. ก

แนวหนา้

3. ง

4. ก

5. ข

ข้อ 6- 10 ชื่อ

วนัชยั

สงัคม

พ งศ ธ ร

ประสาน

สมชาย

งา น

ปอ้งกนั

ทะเบียน

สำนกังาน

พฒ ั นา

ปกครอง

เงินเดือน

5,900

6,580

6,960

6,230

จงัหวดั

6. ง

หนองคาย อบุลราชธานี

7. ก

เลย

8. ข

9. ง

10.

13. ก

14.ค

15. ง

ค

ข้อ 11 -15 F ≤ D > C ≥ 4B 3G > C = 2A ≤ E 11. ข

12. ค

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

192 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป

> 2S ≥ P > T < O 4U > 2P = R ≤ 5V Q 3

16.ง 21. ง 22. ข 23. ก 24. ค 25. ข 26. ข

17.ก

18.ค

19.ค

20.ข

(บนดิน : บนฟ้า) (การสังกัด ก.พ.) (สีประจำวัน) (ออกลูกเป็นตัว : เป็นไข่) (เข้า : ออก) วิธีคิด

9

14 22 35

55 …? (84)

5

8

29

3

13 5

20 7

2

2

9 2

27. ข วิธีคิด

61 + 6 52 + 5 43 + 4 34 + 4 25 + 2 16 + 1

= = = = = =

วิธีคิด

1 2

3 5 8 13 7 12 19 31

12 30 68 84 34 …?

28. ก

2 8

29. ค

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป193 1

วิธีคิด

3 +2

6 +3

3

8

+4 12

+5 +4 4

15 +3

3 -1

10

2 -1

1 -1

30. ง วิธีคิด

31

36 42 49

+5

+6

+7

57 66 +8

?

+9

31. ค วิธีคิด

(1) เหล้า 100 แกลลอน มีเหล้าแท้ ดังนั้น เหล้า 40 แกลลอน มีเหล้าแท้ เหลือเป็นส่วนผสมของน้ำ

60% 60X 40 100

= 24 แกลลอน

= 40-24

= 16 แกลลอน

(2) เหล้า 80% จะมีสว่ นผสมน้ำอยู่ 20 ส่วน ดังนัน้ ถ้าต้องทำเหล้า 80 % โดยส่วนผสมของน้ำคงเดิม 16 แกลลอน จะได้ น้ำ 20 ส่วน มาจากส่วนผสมทัง้ หมด 100 ส่วน 20X 16 น้ำ 16 แกลลอน จะมาจากส่วนผสม = 80 แกลลอน 100

ดังนัน้ จะต้องเติมเหล้าลงไปเท่ากับ 64 - 24 = 40 แกลลอน 32. ง วิธีคิด

(1) ชาย 4 คน ทำงานเสร็จใน 5 ชาย 2 คน ทำงานเสร็จใน 5X4 ดังนั้น ชาย 2 คน ใน 1 วัน จะทำงานได้

= 10 1 10

วัน วัน วัน

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

194 เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป (2) หญิง 4 คน ทำงานเสร็จใน หญิง 1 คน ทำงานเสร็จใน ดังนั้น หญิง 1 คน ใน 1 วันทำงานได้

10 4 X 10 = 40 1 40

วัน วัน

(3) ดังนัน้ ใน 1 วัน ชาย 2 คน หญิง 1 คน ทำงานได้ = 1 + 1 = 1 40 10 8 1 ถ้า งาน ชาย 2 คน หญิง 1 คน ทำเสร็จใน 1 วัน 8 8 งานทัง้ หมด ชาย 2 คน หญิง 1 คน ทำเสร็จใน = 8 วัน 1 33. ก

A = 3 B

วิธีคิด ดังนั้น จะได้

A =3

และ

34. ค วิธีคิด รถคันแรกออกทุก 20 นาที = 20/40/60/80/100/120/140/160/180 รถคันสองออกทุก 45 นาที = 45/90/135/180 รถคันสามออกทุก 60 นาที = 60 /120/180 จะได้ตัวหารร่วมคือ 180 นาที ดังนั้น ออกต่อไปพร้อมกันในเวลา 180 นาที = 3 ชม.

35. ก วิธีคิด ให้ สุนขั = A ไก่ = B เป็ด = C (1) สุนขั + ไก่ + เป็ด นับหัว ได้ 12 ตัว แทนค่าจะได้ 1A+1B+1C = 12 (2) สุนขั (4) + ไก่ (2) + เป็ด (2) นับขา ได้ 32 ขา แทนค่าจะได้ 4A+2B+2C = 32 นำค่าทีไ่ ด้จาก (1) และ (2) มาหาจำนวนของไก่+เป็ด จาก (1) 1A+1B+1C = 12 จะได้ B+C = 12-A ............................(3) จาก (2) 4A+2B+2C = 32 จะได้ B+C = 16-2A...........................(4) นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

เตรียมสอบความรู้ความสามารถทั่วไป195 (3 ) 12-A 2A-A A

ดังนั้น

36. จ 41. ข 46. ข

37. ง 42. ค 47. ก

38. ข 43. ก 48. ก

39. ง 44. ง 49. ก

= = = =

(4) 16-2A 16-12 4

40.ข 45. ค 50. ก

นำมาเผยแพร่โดยประพันธ์ เวารัมย์ http://valrom.igetweb.com

ภาค ก. ใช้สอบ ก.พ. ท้องถิ่น กระทรวง ทบวง กรมและรัฐวิสาหกิจต่างๆ

http://valrom.igetweb.com https://www.facebook.com/prapun2523

(แจกฟรี) ประพันธ์ เวารัมย์ (ไม่มีลิขสิทธิ์) http://pun2013.bth.cc