Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática MA1210 Cálculo I
PRÁCTICA #2
Contenidos: Límites de funciones con criterio dividido. Cálculo analítico de límites infinitos y al infinito de funciones algebraicas. Cálculo gráfico de límites infinitos y al infinito. Formas indeterminadas 0 , / , .
x3 1 si x 1 I. Considere la función f : IR IR definida por f x x 1 4 si x 1
1. Calcule lim f ( x) y f (1). x1
3x 1 si x 1 II. Considere la función f : IR IR definida por f x x 2 3 si 1 x 3 4 x 3 si x 3
y calcule, si
existen, los siguientes valores: 2. lim f x x 1
3. lim f x x 3
4.
f 3
x 2 3 si x 2 III. Considere la función f : IR IR definida por f x 3 x si 2 x 2 2 x x si x 2 calcule, si existen, los siguientes límites: 5. 6.
lim f x
x 5
lim f x
x 2
7. lim f x 1 x
2
8. lim f x
9.
lim f x
x 1
10. lim f x x 7
x 2
x2 4 si x 2 2 x 4 IV. Considere la función g : IR IR definida por g x 0 si x 2 2 2 x si x 2 2 x 4
Calcule, si existen, los siguientes límites: 11. lim g x x 4
12. lim g x x 2
13. lim g x x 4
y
x 2 x si x 2
V. Considere la función f : IR IR definida por f x
k x
si x 2
.
14. Determine el valor de “k” para que lim f x exista. x 2
VI. Calcule los siguientes límites: 1 x 9 x 9 1 16. lim x 9 x 9
15. lim
17. 18. 19. 20. 21.
1 lim x 9 x 9 x 10 lim x 9 x 9 x 8 lim x 9 x 9 x2 9 lim x 3 3 x 3 5 lim x 0 x
27. 4
28. 29. 30.
32. 33.
x5 x 3 3 x
34.
x 3
23. lim
2 x x 4 x 8 x 16 x2 2 25. lim 2 x 1 x x 2 24. lim
x2 2 x 2 x 2 x 2 2x 2 x 1 lim x 2 x2 3 x 3x 2 2 x 2 lim 3 x 1 x 3 x 2 3 x 1 x 5 2 x 4 3x 2 7 x 2 lim x 2 3 x 3 11x 2 8 x 4 x 4 x3 2x 2 5x 7 lim x 1 3x 3 4 x 2 x 2 x 2 8x 9 lim 2 x 1 x 2 x 1
31. lim
x5 x3
22. lim
x3 x 1 x 2 1 x3 lim x 2 x 2 2 x lim x1 1 x 4 lim x 2 ( x 2) 3 2 lim x 2 ( x 2) 2
26. lim
35.
2
36.
VII. Calcule los siguientes límites: 5 x x 5 38. lim x x 5 39. lim x x x 1 5 40. lim 4 x x
37. lim
5 41. lim 1 3 x x 5 x 42. lim x 5 x 5x 2 43. lim x 2x 1
5x 2 2 x 2 44. lim x 2 x 2 x 1 2
x 4 2x 2 x x2 x 1 5 x4 lim x 1 x 4 3x 4 lim x 7 3x 7 2 x2 2 lim x 7 77 x 7 lim x 2 x
45. lim 46. 47. 48. 49.
x
2
1 x 1
9x
2
x 3x
x
5
2
2 x 3 x 5 x 2
2 x 5 / 3 x1 / 3 7
x 8 / 3 3x x x2 x 1 x2 x
3
x 5 x
x 3
x 5 x x 1 x 4 68. lim 2 x x x 3 69. lim x 1 / 2 x 1 / 3 x
70. lim x 1 / 5 x 1 / 3 x
71. lim x x 2 1 x
72. lim
x 2 5 x 2 3x
2 x 5 / 8 x1 / 3 7
x
(1 x)(2 x ) 57. lim x (1 2 x)( 2 3 x) x3 8x 5 58. lim x 2 x 2 x 3 1 x2 59. lim x x 1 x (*) 60. lim
4x
67. lim
x3 2 x 2 5 x
x
5x 3 1 x 10 x 3 3x 2 7 x4 54. lim 2 x x 2 x 5 1 4x 2 55. lim x 4 x x
x 1 x
66. lim
53. lim
56. lim
x2 x x
x
x x
63. lim
65. lim
51. lim 3 x 9 x 2 x 52.
x2 2 x x
64. xlim
2x x x
2
x
2
lim x
62. lim
x
3x
x
x
50. lim
61. lim
73. lim
x
x 8 / 3 3x 2 x 2 1 2x x2 1 4
74. lím x
x3 2x x6 1 x 1
(*)
VIII. Determine el valor o los valores de la constante a para los cuales el límite existe. Luego, calcule el límite:
x2 2x a x 5 2 x 10 ax 9 76. lim 2 x a x a 2 75. lim
3
Ejercicios tomados de:
Alfaro, M. (2007). Apuntes de Cálculo Diferencial e Integral. UCR. Mondrus, A. (2003). Ejercicios de Cálculo I: Área de la Salud. UCR. Serie Cabécar. Rodríguez, P. y Poltronieri, J. (2003). Ejercicios de Cálculo I. Serie Cabécar. Sancho, L. (2010). Cálculo I: Proyecto MATEM. Universidad de Costa Rica. Prácticas de años anteriores MA1210. Universidad de Costa Rica.
Respuestas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
3y4 4 No existe 12 22 No existe 5 7. 2 8. No existe 9. 4 10. 14 7 11. 1 2 2
12. No existe 13. 1 14. k = 4 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. No existe 24. No existe 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 0 38. 0 39. 5 40. - 4 41. 1 42. 5 43. 2
5 2 45. 46. 47. 0 2 48. 7 49. 0 50. 3
44.
51.
1 6
52. 0 53.
1 2
54. 0 55. 2 1 6 1 57. 6
56.
58. 59. - 1
3 2 1 61. 2
60.
62. 1 63. 0 1 64. 5 65. 0 66. 1 67. 1 68. 69. 70. 71. 0 72. 0 73. 0 74. 75. a = 15, L=4 76. a 3 , L=
1 2
4