8e:T79c,Distribución de los Estadísticos Muestrales manera aproximada o exacta la distribución de X haciendo uso del teorema central del límite. A partir del conocimiento de la distribución de las medis muestrales y dado que esta es normal, podríamos calcular P( X < x ) o P( x1 < X < x2 ) como se mostró en el Capítulo 3 para variables aleatorias normales. Si X ~ N (µ,σ2) entonces para muestras de tamaño n:      X −µ x −µ   x −µ  < P( X < x ) = P   = PZ <  , donde Z ~ N(0,1) σ  σ   σ      n  n   n  Ejemplo 4.2 Supóngase que la variable peso de 100 semillas de una variedad de maíz sigue una distribución normal con la esperanza µ=39 g y desviación estándar σ=2.5 g. Si se elige al azar una muestra de 25 paquetes de 100 semillas, de los muchos que se llenan en el proceso de envasado, ¿qué valor de peso promedio se esperaría? Como la muestra es una representación en miniatura de la población y como la misma sigue una distribución normal, los valores de la media muestral deben aproximarse, en distribución, a una normal; así, si la media de la población es de 39 g, lo más probable es que la media muestral sea cercana a 39 g. Determinemos, por ejemplo, cuál es la probabilidad de que la muestra de 25 paquetes tenga una media menor a 38 g:    38 − 39  P( X < 38 g) = P  Z <  = P(Z < -2) ≅ 0.02275 2.5    25   Por lo tanto el 2.275% de todas las muestras posibles de tamaño 25 tendrán una media menor que 38 g. Es importante que se entienda que no es lo mismo decir que cierto porcentaje de paquetes individuales tendrá menos de 38 g, que se calcula de la siguiente manera:   P(X< 38 g) = P  Z < x−µ  38 − 39    = P Z <  = P ( Z < −0.4 ) ≅ 0.34458 2.5  σ   Se espera que el 34.548% de los paquetes individuales contengan menos de 38 1118f:T52f,Distribución de los Estadísticos Muestrales gramos. Así al comparar ambos result