FÓRMULAS CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y CAPITALIZACIÓN COMPUESTA VICENTA MEGIA MOLERO
CAPITALIZACION SIMPLE I = C0 . i . n Cn = C0 . (1 + i . n)
C0 = C n - I
METODOS ABREVIADOS PARA EL CALCULO DE LOS INTERESES
N = C0 . n m i (anual)
D=
I=
ΣN D
N = Números comerciales D = Divisor fijo INTERESES ANTICIPADOS
z = tanto de interés anticipado z=
i 1+i.n
i=
z 1-z.n
I = C0 . z . n DESCUENTO COMERCIAL
Dc = Cn . i . n C0 = Cn - D c C0 = Cn . (1- i . n) LIQUIDO =
LIQUIDACION =
NOMINAL - DESCUENTO COMERCIAL - COMISION GASTOS DE CORREO NOMINAL + COMISION DEVOLUCION + GASTOS DE PROTESTO + GASTOS DE CORREO DESCUENTO RACIONAL
Dr = C0 . i . n C0 = Cn - D c Cn C0 = 1+i.n 1
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RELACION ENTRE Dc y Dr
ic = i r = i
Dc > Dr Dr =
Dc 1+i.n
Si ic ≠ ir
Dr =
Cn . i . n 1+i.n
DIFERENCIA ENTRE Dc y Dr
Dc - Dr =
Dc .
i. n 1+i.n
Dc - Dr = Dr . i . n PRODUCTO DE Dc y Dr
Dc . Dr = Cn . (Dc - Dr) Dc = Dr . (1 + i . n) Dc / Dr =
1+i.n Dr =
Dc 1+i.n
EQUIVALENCIA ENTRE ir e ic
ic =
ir 1 + ir . n
ir =
ic 1 - ic . n
CAPITALES EQUIVALENTES Dos conjuntos de capitales son financieramente equivalentes cuando tienen el mismo valor actual, al calcularse al mismo tanto.
Cn =
D . ∑ Cj - ∑ (Cj . Nj) D-n
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D=m/i
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VENCIMIENTO COMÚN Es el momento o fecha en que vence el capital que sustituye a los capitales iniciales.
n=
D . (Cn - ∑ Cj) + ∑ (Cj . Nj) Cn VENCIMIENTO MEDIO
Es una variante del vencimiento común caracterizada porque el nominal Cn del capital único es igual a la suma de los nominales de los capitales que pretende sustituir.
Cn = Capital único Cn = ∑ C j n=
∑ (Cj . nj) Cn
CASO PARTICULAR DEL VENCIMIENTO MEDIO Se da cuando los capitales a sustituir son iguales entre sí.
n=
∑ nj h
h = número de capitales que van a ser sustituidos y que intervienen en la operación CAPITALES EQUIVALENTES EN DESCUENTO RACIONAL
C0 =
Partimos de
Cn = (1 + i . n) . ∑
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Cn 1+i.n Cj 1 + i . nj
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CAPITALIZACION COMPUESTA Se dice que un capital se presta a interés compuesto cuando periódicamente se acumulan los intereses producidos al capital, siendo el montante así formado, el capital que generará nuevos intereses.
Cn = C0 . (1 + i ) n CÁLCULO DE LOS INTERESES TOTALES Y DEL INTERÉS DE UN PERÍODO s
I = Cn - C 0 Is = Cs - Cs-1 CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL, DEL TIPO DE INTERÉS Y DEL TIEMPO Se calcula a partir de la siguiente expresión:
Cn = C0 . (1 + i ) n C0 =
Cn (1 + i)n 1/n
i=
Cn C0
n=
log Cn - log C0 log ( 1 + i )
-1
COMPARACION ENTRE CAPITALIZACION SIMPLE Y CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
Cn (cap. Simple) = Cn (cap. Compuesta) =
C0 . (1 + i . n) C0 . (1 + i )n
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CONVENIO EXPONENCIAL
Cn = C0 . (1 + i) a+p/m CONVENIO LINEAL
Cn = C0 . (1 + i)a . (1 + i . p/m) TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACION COMPUESTA Los tantos equivalentes en capitalización compuesta no son proporcionales.
(1 + im)m = 1 + i , de donde i m = (1 + i )1/m - 1 i = (1 + im)m -1 jm = tanto nominal anual jm = im . m
im =
jm m
i = ( 1 + i m) m - 1 DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO DESCUENTO = Cn - C0
C0 = Cn - descuento Cn = C0 + descuento Drc =
Cn . 1 -
1 (1 + i ) n
1 (1 + i )
=
n
Drc = Cn. [(1 - ( 1 +i ) -n] C0 =
Cn (1 + i)n
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( 1+i )-n
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DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO Para obtener C0
C0 = C n . ( 1 - i ) n DESCUENTO = Cn - C0 Dcc = Cn . [ 1- ( 1 - i ) n]
imed Dados los capitales Ca, Cb y Cc, colocados respectivamente a un interés compuesto anual ia, ib, ic trenscurrido un tiempo n, la suma de los montantes obtenidos será : Cn(a) + Cn (b) + Cn(c) . Pues bien, el tanto medio de colocación de estos capitales (imed) será aquel que si se aplicase a los mismos durante el tiempo n se obtendría un montante igual a : Cn(a) + Cn (b) + Cn(c) . EQUIVALENCIA FINANCIERA EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Sustitución de varios capitales por uno único Dos conjuntos de capitales son financieramente equivalentes cuando tienen el mismo valor actual, al calcularse al mismo tanto.
∑ Cj . (1 + i)-nj Cn = (1+ i) -n Equivalencia financiera en el origen:
∑
Cj (1 + i)nj
=
Cn (1 + i)n
Otra forma más sencilla de calcular la equivalencia financiera es a través de las fórmulas de capitalización compuesta:
Cn = C0 . (1 + i)n C0 = Cn . (1 + i)-n Calcularíamos el valor de C0 de cada uno de los capitales a sustituir y los sumaríamos y el total lo despejaríamos en la fórmula de Cn para calcular así el capital unico.
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Vencimiento común El vencimiento común es el momento o fecha en que vence el capital que sustituye a los capitales iniciales.
n=
Log Cn - Log ∑ Cj . (1 + i)-nj Log (1 + i)
Otra forma de calcular el vencimiento común sería calculando C0 igual que se ha descrito anteriormente en la sustitución de varios capitales por uno único y como en este caso dispondríamos del valor de Cn, sólo tendríamos que despejar n en la fórmula (Cn = C0 . (1 + i)n) a través de Log. Vencimiento medio El vencimiento medio constituye una variante del vencimiento común , caracterizada porque el nominal Cn del capital único es igual a la suma de los nominales de los capitales que se pretende sustituir.
Cn = ∑ C j n=
Log ∑ Cj - Log ∑ Cj . (1 + i)-nj Log (1 + i)
Otra forma de calcularlo es exactamente igual que en el vencimiento común teniendo en cuenta en este caso que Cn es la suma de todos los capitales a sustituir.
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