Guía de trabajo sobre probabilidad básica.

COLEGIO EXTERNADO DE SAN JOSÉ.

SAN SALVADOR.

GRADO Y NIVEL: Segundo AĂąo de Bachillerato

ASINGNATURA: MatemĂĄtica

PROFESOR: VĂ­ctor Lovo Unidad 3 GuĂ­a de trabajo

NOMBRE:

Promo 2019 SECCIĂ“N:

#LISTA:

TEMA: Probabilidad bĂĄsica.

Desarrolla cada ejercicio, dejando constancia de tu trabajo.

1.

Se van a ordenar al azar las letras de la palabra TACAĂ‘O, a) ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que las tres vocales queden juntas?, b) ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que la palabra resultante inicie con vocal y termine en consonante?

2. A un congreso de cientĂ­ficos asisten 100 congresistas. De ellos 80 hablan francĂŠs y 40 inglĂŠs, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intĂŠrprete? R/ 0.24 3. Una Profesora tiene a su cargo 9 niĂąos de primer grado, a la hora del acto cĂ­vico los ordena en una fila, cuĂĄl es la probabilidad de que Mario y MarĂ­a queden juntos en la fila.

4. Una urna tiene 10 bolitas negras, 30 rojas, 20 blancas y 15 azules. Si se saca una bolita al azar, hallar la probabilidad de que la bolita se: a) no blanca, b) roja, c) azul o negra, d) negra, roja o blanca, e) ni negra ni blanca.

5. Si A es el evento de que un estudiante irå a una fiesta, y B es el evento de que en su lugar irå al cine, donde P(A)=0.64 y P(B)=0.22. Determine: a) P(Ac), b) P (A ó B), c) P (A y B) 6. Entre un grupo de solicitantes de cierta posición ejecutiva en una compaùía de seguros, sea U el evento de que un solicitante dado tenga un título universitario, sea E el evento de que el solicitante tenga experiencia previa en seguros y sea F el evento de que el solicitante tenga mås de 40 aùos. Exprese los siguientes eventos en símbolos: el evento de que un solicitante a) tenga menos de 40 aùos y tenga un título universitario, b) no tenga título universitario ni experiencia previa en seguros, c) tenga título, pero no tenga experiencia previa y tenga mås de 40 aùos, d) no tenga título, tenga experiencia previa y su edad sea menor que 40 aùos.

7. Diez estudiantes A, B, C, ‌‌, estån en una clase. Se escoge un comitÊ de 3 personas al azar, hallar la probabilidad de que: a) A pertenezca al comitÊ, b) B pertenezca al comitÊ, c) A y B pertenezcan al comitÊ, d) A ó B pertenezcan al comitÊ R/ a)3/10, b) 3/10, c) 1/15, d) 8/15.

8. Sean los eventos A y B con P(A)=1/4, P (A Ăł B) =1/3 y P(B)=p. Hallar p si A y B son mutuamente excluyentes, b) Hallar p si A y B son independientes, c) Hallar p si A es subconjunto de B. R/ a) 1/12, b) 1/9, c) 1/3.

9. SupĂłngase que A y B son dos sucesos tales que P(A) =x, P(B)= y , P(A y B)=z. Expresar cada una de las probabilidades siguientes en tĂŠrminos de x, y y/o z. a) P(Ac Ăł Bc), b) P(Ac y B), c) P(Ac Ăł B), d) P(Ac y Bc).

10. En un grupo de 200 estudiantes universitarios 138 estĂĄn inscritos en un curso de matemĂĄtica, 115 en un curso de estadĂ­stica y 91 en ambos cursos. Si seleccionamos un estudiante al azar, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que no estĂŠ inscrito en uno u otro curso? R/ 0.19 ďƒŹ4 y − 5 x ď‚Ł 20 11. Dada la siguiente relaciĂłn: R= ďƒŻ , seleccionamos un punto al azar de R, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que ďƒ­5 x + 4 y ď‚Ł 20 ďƒŻy ď‚ł 0 ďƒŽ dicho punto tenga ordenada mayor que

185 100

?

12. Se selecciona al azar un punto P (x, y) de la relaciĂłn R, encuentre la probabilidad de que dicho punto tenga abscisa ďƒŹx + 5y − 26  0 mayor que 3. Donde . ďƒŻ R = ďƒ­5x − 3y  18 ďƒŻ3x + y − 8  0 ďƒŽ 13. Se elige al azar un punto interior de un triĂĄngulo equilĂĄtero de lado 3cms. Hallar la probabilidad de que su distancia a un punto fijo cualquiera de los vĂŠrtices sea mayor que 1?

14. En una generaciĂłn de 100 estudiantes de nivel superior, 54 estudian matemĂĄtica, 69 historia y 35 estudian ambas materias. Si se elige un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que: a) Estudie matemĂĄtica o historia. b) No estudie ninguna de esas materias. c) Estudie historia, pero no matemĂĄtica. d) No estudie historia ni matemĂĄtica e) No estudie matemĂĄtica o no estudie historia.

15. Se lanza un dado cargado de tal forma que la probabilidad de caer nĂşmero impar es el triple de la probabilidad de caer nĂşmero par. Hallar la probabilidad que aparezca la cara nĂşmero 2 Ăł la cara nĂşmero 5, cuando se lanza una vez.

16. En un banco hay dos alarmas A y B. En caso de atraco, la probabilidad de que de que se activen A, B o ambas es P(A)=o.75, P(B)=0.85 y P (A y B) =0.65. Calcula la probabilidad de que: a) Se active alguna de las dos, b) Se active solo una, c) No se active ninguna. R/ o.95, 0.30 y 0. 05 P (B ď ‰ A c )

17. ConsidĂŠrese dos eventos, A y B tales que P(A)=1/3 y P(B)=1/2. Determine el valor de siguientes condiciones: a) A y B son mutuamente excluyentes, b)đ??´ ⊂ đ??ľ, c) đ?‘?(đ??´ ∊ đ??ľ) =

1 8

para cada una de las

â&#x2C6;&#x2019;1+2â&#x2030;¤đ?&#x2018;Ś 18. Dada la relaciĂłn: đ?&#x2018;&#x2026; = {â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;Ľ , seleccionamos un punto al azar de R, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que dicho đ?&#x2018;Ś<5 punto tenga abscisa menor a 4?

19. De una urna que contiene 4 bolitas blancas y 2 negras se extrae al azar una bola, que luego se pone en una segunda urna, que tiene 3 bolas blancas y 4 negras. Calcular la probabilidad de que una bola extraĂ­da de la segunda urna sea blanca.

20. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglĂŠs o francĂŠs. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglĂŠs y el resto francĂŠs. El 30% de los que estudian inglĂŠs son chicos y de los que estudian francĂŠs son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que sea chica? R/ 0.69 21. En el colegio, se ha evaluado a mil estudiantes en las asignaturas de Lenguaje, BiologĂ­a y MatemĂĄtica y, se ha obtenido el siguiente resultado: a) 680 estudiantes aprobaron lenguaje b) 320 estudiantes aprobaron biologĂ­a. c) 400 estudiantes aprobaron sĂłlo lenguaje d) 50 estudiantes aprobaron lenguaje y biologĂ­a, pero no matemĂĄticas. e) 170 estudiantes aprobaron biologĂ­a y matemĂĄticas, pero no lenguaje. f) 40 estudiantes aprobaron biologĂ­a, lenguaje y matemĂĄticas.

Si seleccionamos aleatoriamente a un estudiante, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que sĂłlo haya aprobado matemĂĄtica?

22. En un edificio de apartamentos de 200 familias, 180 tienen televisiĂłn y 150 tiene automĂłvil propio. Hay 14 que no tienen televisiĂłn, pero si automĂłvil propio. Si A y B denotan los eventos de tener televisiĂłn y tener automĂłvil propio.

Calcule la probabilidad de que una familia seleccionada al azar, en el edificio, a) no tenga ni TV ni AP, b) tenga AP y TV, c) tenga TV, pero no tenga AP, d) tenga TV o no tenga AP, e) no tenga TV, pero si AP, f) no tenga AP o no tenga TV. 23. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y bastos) y estĂĄn numeradas del uno al diez. Se elige una carta al azar, se devuelve al mazo, y a continuaciĂłn se selecciona otra carta. Utilizar la regla de la multiplicaciĂłn para hallar la probabilidad de que: a) ambas sean oros b) ambas sean cinco 24. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y bastos) y estĂĄn numeradas del uno al diez. Se elige una carta al azar. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que la carta seleccionada sea: a) Un basto b) Una copa o una espada c) Cualquier palo excepto espada d) Un diez o un oro 25. Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5. a) Si va a realizar el examen, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que haya oĂ­do el despertador?, b) Si no realiza el examen, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que no haya oĂ­do el despertador? R/ 36/41, 5/9.

26. Las cuatro secciones de 2° aùo de Bto (A, B, C, D) participan en el bordado de camisas, de las cuales el 20% las borda la sección A, el 30% la sección B, el 35% la sección C y el resto la sección D. El 10%, 15%, 12% y 14% de las producidas por A, B, C y D respectivamente son defectuosas. Si seleccionamos una camisa al azar, calcular: a) La probabilidad que sea defectuosa. b) La probabilidad que sea defectuosa dado que es bordada por la sección C. c) Si es defectuosa, cuål es la probabilidad que haya sido bordada por la sección D. 27. En una ciudad se publican los periódicos A, B y C. Una encuesta reciente de lectores indica lo siguiente: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, y 2% lee A, B y C. Para un adulto escogido al azar, calcular la probabilidad de que: a) No lea ninguno de los periódicos. Sol. 0.65 b) Lea exactamente uno de los periódicos. Sol. 0.22 c) Lea al menos A y B si se sabe que lee al menos uno de los periódicos publicados. Sol. 8/35 28. Una compaùía de ventas por correo tiene tres empleados de almacÊn U, V y W, quienes toman productos de la bodega y los ensamblan para la subsiguiente verificación y empaquetado. U comete un error en un pedido (toma un producto equivocado o la cantidad equivocada) una vez en 100, V comete un error en un pedido 5 veces en 100 y W comete un error en un pedido 3 veces en 100. Si U, V y W cubren, respectivamente, el 30, 40 y 30% de todos los pedidos, ¿cuål es la probabilidad de que se cometa un error? Sol. 0.032 29. Se supone que una cierta prueba detecta cåncer con probabilidad de 0.80, entre gente que padece de cåncer, y no detecta el 20% restante. Si una persona no padece de cåncer, la prueba indicarå este hecho un 90% de las veces e indicarå que tiene cåncer un 10% de ellas. Supondremos que el 5% de las gentes de la población de prueba padecen cåncer y la prueba de una persona determinada, seleccionada al azar, indica que tiene cåncer. ¿Cuål es la probabilidad de que efectivamente padezca dicha enfermedad? Sol. 0.296