Ley de gravitación universal by Víctor Aguiñaga

MEXICALI, B.C. MÉXICO

SEMESTRAL

ENERO-JUNIO ENERO 2011

´ IQ-FISICA FISICA

Número 248 • MX $55.

Leyes de Kepler ¿cómo influyeron?

Entrevista a

geofísico

Dr. Octavio Lázaro

Hasta atrás

EL sistema solar

Ley de gravitación universal Un gran paso en la física WWF ]umpl_ 50 [ños li^_r[n^o l[ ]ons_rv[]iòn ^_ l[

n[tur[l_z[ _n f[vor r ^ ^_l \i_n_st[r ^_ l[s so]i_^[^_s.

• USA $4.50

S U M @ R I O REVISTA CIENTÍFICA ENFOQUE A LA FÍSICA Número 248 ◘ Enero – Junio 2011 ◘ Año VII

Editorial

8 Dr. Octavio Lázaro Entrevista

16 4

IQ FÍSICA

Cómic

Ley de gravitación universal

Lo interesante………………… ……………………14 15

Historias con causa Entretenimiento I-Q …… …………………16 Ley de gravitación ación universal y las leyes de K Kepler

Hasta atrás Conclusión

IQ FÍSICA

EDITORIAL Xáà|ÅtwÉ ÄxvàÉÜM En estos momentos cuenta con un elemento que pudiera ser de gran beneficio no sólo para discernir de buena tinta conocimientos necesarios en la materia de física sino que también la revista podrá ser una herramienta útil en su vida cotidiana. Es por ello que se busca informar de manera clara y sencilla la totalidad de su contenido para que cualquier perfil de lector pueda disfrutar de la revista y hacer suyos los conceptos que aquí se plasman. Cada página de esta revista tiene información dirigida a cualquier tipo de audiencia y es posible su comprensión sin necesidad de contar con conocimientos amplios y muy específicos en la ciencia de la física. Los tópicos principales que aborda la revista son relacionados con las leyes de gravitación universal aunada a su vez con las leyes del padre de la física, Sir. Isaac Newton. Los artículos son explicados claramente por el autor de cada uno y además varios de ellos cuentan con links de internet en donde se tendrá acceso a mayor información del tema. IQ-FÍSICA con ya más de 200 ediciones, espera que el contenido de cada una de ellas haya sido cabal y siempre esperando sobrepasar las expectativas que esperaba.

Bienvenido

IQ FÍSICA

RECOMENDACIÓN I-Q

OCTAVIO

Dr.

Lรกzaro Entrevista

Entrevista Equipo de IQ Durante la visita realizada el pasado martes 3 de mayo del presente año, el Dr. Octavio Lázaro nos aceptó cordialmente en su oficina. La revista IQ-FÍSICA FÍSICA se complace en ofrecer en su 248 edición la entrevista evista realizada en esa visita. Entrevistador: Entrevistado:

Dr. Por favor nos puede explicar cuál es la Relación que hay entre la geofísica y la ley de gravitación universal. Para empezar se tiene que saber qué es la geología, que es la ciencia que se encarga del estudio de los fenómenos terrestres, los que crean en este caso todas las condiciones por las cuales el planeta se ha venido transformando, desde que apareció según los teóricos hace 4mil quinientos millones de anos más o menos, es lo que le dan de vida a la Tierra, entonces básicamente estudia los procesos como vulcanismo, tectonismo, y todo lo que viene siendo la cuestión de estudios de los fenómenos, se podría decir que es más cualitativa ya que entra en juego los factores de tipo químico y la geofísica a diferencia, se encarga de la física que produjo esos fenómenos, los procesos físicos que vendrían siendo gravitacionales, electromagnéticos, físicos en la mecánica, pero siempre tiene que ir relacionado con los temas como la ley de gravedad universal.

Las leyes de Kepler sirven como fundamento para lo que viene siendo más delante la síntesis que hizo Newton […] 10

IQ FÍSICA

Nos podría explicar la inclinación de la Tierra En eso los geofísicos nos maravillamos, porque si no hubiese la inclinación, no habría estaciones y esto está relacionado con la traslación del planeta alrededor del sol, es ahí donde entrarían las leyes de Kepler. Desde hace mucho tiempo los pensadores, partiendo desde los griegos, Aristóteles, Platón, Pitágoras, habían estado trabajando en explicar cómo es que estaba la estructura de los planetas y del sol, ellos empezaron a crear ideas que fueron tomadas por Tolomeo, que fue el que planteó el primer modelo del universo que prácticamente es el sistema solar, en donde decía que la tierra era el centro del universo, durante mucho tiempo se mantuvo ese modelo, pero se perdió ese conocimiento por un grupo fanático que destruyeron la biblioteca de Alejandría, escritos muy valiosos donde ya se había descubierto que efectivamente el sol es el centro del universo, entonces ese redescubrimiento por parte de Kepler deja en cierta manera lo que va a hacer el antecedente para el descubrimiento de la ley de gravitación universal.

¿Cómo fue que Kepler redescubrió esto? Kepler había estado leyendo los griegos además ademá era astrónomo y matemático, él trataba ba de ajustar las orbitas a cuerpos perfectos como esferas o cubos, tetraedro, dodecaedro etc. Él formuló algunos unos modelos con los cuales mostraba los planetas, a esto le llamo la música de las esferas, en cada esfera de esas estaba la órbita de un planeta y eran orbitas esféricas por lo tanto obritas circulares, en cierta manera círculos perfectos, debido a esto y a los descubrimientos que había hecho lo llevó a escribir un libro y lo leyó un matemático Tycho Brahe e que era el el astrónomo del Rey Felipe, había estado haciendo observaciones durante 35 años mediante un observatorio que mando a construir, al ver los descubrimientos de Kepler lo

invita a trabajar con él para ver si él puede descubrir aspectos teóricos, leyes, formulas. Al ano muere Tycho Brahe y Kepler se queda con todas las observaciones, descubrimientos, etc., de él y empieza a cambiar algunas cosas principalmente la órbita de Marte, porque dice no todo tiene que ser perfecto y prueba con un elipse, se da cuenta de que coinciden y descubre su primera ley que es una ley empírica, en donde los planetas describen trayectorias elípticas alrededor del sol ocupando el sol uno de los focos del elipse que es una figura que ya habían estudiado, lo que hace es ajustar los elipses, estudiando los movimientos se da cuenta de que hay una constante que es el momento angular. Es la ley de la velocidad areolar que los planetas recorren áreas iguales en intervalos de tiempos iguales que es la segunda ley, lo publica en 1609, de ahí sale la 3era ley el cuadrado del periodo de revolución de un planeta es proporcional al semi eje al cubo en este caso de lo que viene siendo la elipse de traslación del planeta. Las leyes de Kepler sirven como fundamento para lo que viene siendo más delante la síntesis que hizo Newton porque tomó en cuenta el modelo de Copérnico que era un modelo ya egocéntrico. Newton más que nada utiliza los trabajos de Kepler y deduce lo que son las leyes de gravitación universal. .

Esta ley de gravitación universal que va a sintetizar los principios filosóficos de la naturaleza que le llaman el principio matemático, ahí plantea. Es cuando newton llega a descubrir que es la fuerza gravitacional. Ese trabajo marca un punto muy importante en la historia de la ciencia porque a partir de ahí cambia la concepción del mundo. De hecho con Kepler con Copérnico con Galileo es una época prácticamente centrada ubicada en el renacimiento, estas leyes de Kepler se utilizan en la cuestión de las emisiones de satélites para viajes es este caso se envió una sonda (la sonda vogager) que fue mandada hacia los confines del sistema solar y llegó a Plutón y llegó más allá. ¿Que nos puede comentar acerca del experimento de Cavendish?

Fue un experimento muy ingenioso que utilizó unas esferas y básicamente tenía la finalidad de encontrar la constante de gravitación universal que de hecho ese fue el principio para que después se fuera estudiando; ya ha habido por allá varios escritos de los valores que se han ido obteniendo de la constante de gravitación. Por ejemplo hacia 1600 Galileo inventó los primeros telescopios pero esos se fueron mejorando con el paso del tiempo ahorita los telescopios son de lo más avanzado, generalmente tendremos una mejora en la información, eso vale para el experimento de Cavendish, hay gente que lo ha intentado y han encontrado también otras maneras de medir la constante de la gravitación universal.

¿Que nos comenta del movimiento angular? […]Hay movimientos que son lineales pero llega l un momento en que en este caso por la curvatura de la Tierra no se pueden escapar, imagínate que yo lanzo una esfera, si la aceleración que yo le imprimo logra vencer extraordinariamente, logra pasar tangencialmente a la tierra pero como la gravedad está e actuando. Básicamente el movimiento angular obedece lo que es la ley de gravitación universal. Lo que es interesante en este problema es cuando se le llama la velocidad aeronave hay algo que tiene que ver con la distancia de la órbita, tiene que ver con c la velocidad del objeto y con la masa del objeto. Y con esos tres se compone el momento angular. EL momento en un movimiento angular, es la tendencia al giro Cuando mandan a las naves, ocurre que dicen, estamos en un momento crítico por que estamos interactuando int con la gravedad de la tierra y de la luna. Porque ni actúa una ni actúa otra, es un momento en donde la nave puede salir sin dirección, pero si va en una dirección radial, se puede salir de la gravedad terrestre y entrar directamente en la gravedad grave lunar.

Con esta entrevista se logró sintetizar varios var conceptos que hasta ahora podían resultar no muy comprensibles o fáciles de captar como lo hace El Dr. Octavio Lázaro. 11

IQ FÍSICA

Ley de gravitación universal

Víctor Aguiñaga

Con on los amplios conocimientos de Newton, logró ser capaz de unir la mecánica terrestre de todos los objetos que se mueven de la Tierra y la mecánica celeste de los planetas en relación con el Sol, y demostró que ambas están rígidas por un concepto básico que es la ley de la gravitación universal universal. En dicha ley se establece lo siguiente: Toda partícula en el universo atrae a otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia tancia entre ellas. Si las partículas (objetos) tienen masas m1 y m2 y están separadas por una distancia r, la magnitud de la fuerza gravitacional que existe entre ellas está dada por: 1 2 2 Donde G es la constante de gravitación universal cuy cuyo valor en el SI es 6.67 x 10-11 Nm2/kg2/ La constante gravitacional G no se debe confundir con la aceleración de la gravedad g, ya que la primera una escalar, mientras que la segunda es una magnitud, además de que no es ni constante ni universal.. Al no depender de G del medio, se ha comprobado que la fuerza gravitacional entre dos partículas permanece inmutable independientemente del medio en que estén inmersas. Otro hecho que debemos destacar es cómo se comporta la fuerza gravitacional de una masa esférica de d tamaño finito como los plantas sobre una partícula próxima a dicha esfera: pareciera que toda la masa de la esfera estuviera concentrada en su centro. Por ejemplo, la fuerza ejercida por la Tierra sobre una partícula de masa m en la superficie 2 tiene la magnitud: r

1 2

Donde: M=masa de la tierra r=radio de la tierra La ley de la gravitacional universal se conoce como una ley del inverso al cuadrado debido a que la magnitud de la fuerza varia con el cuadrado del inverso de la separación de las partíc partículas; ulas; es decir, si la distancia entre dos partículas aumenta el doble la fuerza disminuye cuatro veces, si la distancia aumenta el triple, la fuerza disminuye nueve veces y así sucesivamente.

IQ FÍSICA

1536 Enuncia Kepler la 3ra se sus leyes

Enuncia Kepler la 1ra y 2da de sus leyes.

Nace la ley de gravitación universal (newton)

heliocéntrico da ideas del la teoría heliocéntrica.

Copérnico da a conocer su libro sobre estudios del movimiento

Lo interesante Mariela Saldaña

Línea del tiempo

1609

1685

1618

Historias con causa El experimento de Cavendish avendish

Astrid Ramírez

La balanza de torsión Henry Cavendish llamó a su experimento «una medida del peso de la Tierra». En 1798 realizó la primera medida de G, la constante de gravitación universal. Para ello echó mano de la ecuación newtoniana (F12 F12 = G m1m2 / r2 r2) y la «remezcló» para ra obtener la ecuación que verdaderamente le interesaba: G = F12 r2 / m1m2 m1m2,, donde F12 es la fuerza entre dos objetos esféricos de masas m11 y m2 y separados por una dis distancia r. Hasta aquí, nada excepcional. El inconveniente es que Cavendish dish pretendía estudiar los efectos de la gravedad a pequeña escala a partir de una ley de proporciones planetarias. Y para lograrlo tuvo que echar mano de todo su ingenio y fabricarse un aparatito. El dispositivo en cuestión, que ahora conocemos como balanza de Cavendish, consistía en una especie de pesa formada por dos pequeñas esferas (como como nos mencionaba el Dr. Lázaro en la entrevista) de masa conocida conocida, unidas por una varilla que a su vez permanecía colgada de un alambre fino. Al colocar dos bolas de mayor tamaño (y masa) cerca de las pequeñas y en lados opuestos, la debilísima fuerza de atracción que se produce entre cada par de bolas grande-pequeña queña consiguen una torsión del alambre que Cavendish fue capaz de medir con suficiente precisión, gracias al ingenioso juego de luz, espejo pejo y regla. Y para asegurarse que la medida era suficientemente precisa y que nada interfería en ella, colocó el montaje en una habi habitación tación cerrada y observó el resultado a través de un telescopio. Así fue como Cavendish se convirtió en el primero en determinar el valor de G y, todavía más importante, la masa de la Tierra

Lector: se presenta el siguiente link para que usted pueda ver una semejanza virtual del experimento de Cavendish. http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/escenas/camp_grav_elect/medidadeG.php

IQ FÍSICA

Mariela Saldaña

ENTRETENIMIENTO

IQ-FÍSICA

La ley de la gravitaciĂłn universal y las leyes de VĂctor AguiĂąaga Kepler. Newton se basĂł,, entre otras cosas en las leyes de Kepler del movimiento planetario para formular la ley de la gravitaciĂłn universal. Esta ley que Newton formulĂł contiene di dichas leyes aunque de forma generalizada, es decir, a partir de ella es posible deducir las leyes de Kepler. Pero antes se enunciaran las leyes de kepler y se harĂĄ una breve descripciĂłn de lo que se creĂa en esa â&#x20AC;&#x2DC;ĂŠpoca con respecto al sistema planetario. Durante miles de aĂąos la humanidad pensĂł que la Tierra era el centro del universo; explicaba el movimiento de las estrellas considerĂĄndolas puntos fijos en grandes ndes esferas giratorias tambiĂŠn se distinguĂan los planetas de las estrellas, entre otra otras cosas por ser cuerpos que tenĂan movimientos en las esferas que rodeaban a la tierra tenĂan influencia sobre los sucesos que ocurrĂan en nuestro planeta. En el siglo XV, NicolĂĄs CopĂŠrnico descubriĂł que los movimientos de los planetas eran mucho mĂĄs simples si se les consideraban como movimientos alrededor del Sol, en vez de alrededor de la Tierra. Esta idea fue muy revolucionaria para su â&#x20AC;&#x2DC;â&#x20AC;&#x2DC;ĂŠpoca y causĂł debates; no fue aceptada porque contradecĂa a las ideas de la iglesia y la humanidad, que creĂan que la Tierra era el centro del universo. CopĂŠrnico se dedico a escribir sus ideas el resto de su vida. Tycho Brahe, Un cientĂfico danĂŠs, pensĂł que lo mejor para demostrar que las ideas de CopĂŠrnico eran an ciertas a medir con precisiĂłn los movimientos mientos de los planteas y las estrellas, por un largo tiempo. Para hacerlo, construyĂł sus propios aparatos para catalogar los movimientos de los planetas; sus mediciones fueron tan exactas que aĂşn se usan hoy en dĂa. Brahe estudiĂł y anotĂł las posiciones de los planteas durante 20 aĂąos con la resoluciĂłn de 1/60 de grado(es decir, un minuto). Antes de morir, entregĂł sus tablas a Johannes Kepler, otro gran cientĂfico cientĂfico, para que las publicara.

Segunda ley (Ley de ĂĄreas):: La lĂnea imaginaria entre el Sol y cada planeta, recorre â&#x20AC;&#x2DC;ĂĄreas iguales en tiempos iguales, es decir los planetas se mueven mĂĄs rĂĄpido cuando estĂĄn mĂĄs cerca del sol.

Fig 2 Ă reas iguales en tiempos iguales

Tercera ley (Ley de los periodos): Para cada planeta, el cuadrado del periodo (aĂąo) o) es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

Con excepciĂłn de Neptuno ptuno (astro que Kepler K no conocĂa), las orbitas elĂpticas de los planetas son muy cercanas al cĂrculo. Solo las medicinas precisas de Tycho Brahe mostraron esas pequeĂąas diferencias. Kepler no tenĂa idea de porque los planetas se movĂan en orbitas elĂpticas ni quĂŠ relaciĂłn matemĂĄtica los unia. Newton, con su ley de la gravitaciĂłn universal, se encargo de explicar los movimientos planetarios. Para deducir la tercera ley de kepler de la ley de la gravitaciĂłn universal, consideremos un cuerpo de masa m que gira alrededor de otro cuerpo de masa m describiendo una Ăłrbita circular. Para simplificar los cĂĄlculos se considerara una Ăłrbita circular en vez de elĂptica.

Johannes Kepler estudiĂł las tablas de Tycho Brahe y descubriĂł las tres leyes que regĂan el movimiento de los planetas:

Primera ley (ley de Ăłrbitas): rbitas): Todos los planteas se mueven en â&#x20AC;&#x2DC;orbitas elĂpticas pticas con el sol en uno de sus focos. ((Es decir, no son circulares como pensaba CopĂŠrnico.)

Fig 3 El cuerpo de masa m gira en torno del de masa M

En esas condiciones, la Ăşnica fuerza que actĂşa sobre el cuerpo de masa M es la fuerza de atracciĂłn gravitacional:

Fig 1Ă&#x201C;rbitas, elĂpticas

IQ FĂ?SICA

Hasta atrás

Sistema Solar

Las orbitas de todos los planetas son elípticas, como predice kepler en su primera ley. Sin embargo, dichas orbitas no son muy alargadas, por lo que se aproximan mucho a trayectorias circulares. Sabemos que las leyes de Kepler describen lo que es movimiento de los planetas, sin embargo Newton engloba a todas éstas y las une en su ley. Asimismo, la ley de la gravitación universal ha permitido concluir lo siguiente. -

Las tres leyes de kepler son aproximaciones. Las orbitas de los planetas no son perfectamente elípticas debido a las interacciones de los planetas entre sí y con sus satélites. La ley de las áreas no es totalmente valida debido a la presencia de los otros planetas.

Sin embargo, a pesar de los grandes avances realizados por la ciencia y la técnica en este siglo, todavía falta muchísimo por saber y cada nueva investigación científica aporta sorprendentes descubrimientos que nos enriquecen y nos obsequian con una concepción más completa y objetiva de nuestro entorno.

IQ FÍSICA

El sistema solar en cuyo centro se encuentra el sol, estrella del sistema solar consta de dos grupos principales de planetas: los telúricos, que son Mercurio, Venus, la Tierra y Marte, llamados así por su pequeño tamaño y su elevada densidad, y los jobéanos que son Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno llamados así por su gran tamaño y su baja densidad. Además de estos objetos, tenemos al lejano Plutón, que es un caso especial, a los pequeños planetas, también conocidos como el cinturón de Asteroides, cuyo número es de varios miles, situados principalmente entre las orbitas de Marte y Júpiter, y a los anillos y satélites naturales de los planetas. También hay una nube de trozos materiales que gravitan a gran distancia (nube de Oort) y que cuando se precipitan hacia el centro del sistema constituyen los cometas, así como una buena cantidad de materia invisible (gases, polvo y partículas). Y a partir de 1957, el sistema cuenta con gran número de objetos artificiales procedentes de la tierra, construidos por los seres humanos.

Equipo de IQ

Conclusión

Primero que nada se agradece nuevamente al lector por haber tomado algo de su valioso tiempo para leer la 248 edición de la revista IQ-FÍSICA. El motivo por el cual se presenta una conclusión dentro de la revista, es porque se quiere dar a conocer el porqué de ésta, se hizo con un objetivo en común que todos los editores de esta revista compartimos, el querer informar de manera verídica y fácil conceptos que deberían de ser aprovechados por la mayoría. Al ir investigando sobre temas en específico, pudimos darnos cuenta de que varias cosas no eran conocidas o detalles de los cuales pudimos darnos cuenta solamente con la elaboración de la revista IQ-FÍSICA 248 edición. No está de más, que nos satisface poderle contar este elemento de la revista ya que al leerlo, tenemos la certeza de que mimo hojeó el demás contenido.

Muchas gracias Lector, hasta la próxima.

Referencias bibliográficas: • • •

Físcia1: enfoque por competencias. Carlos Gutiérrez Aranzeta; Mc Graw Hill. Segunda edición. Física conceptos y aplicacione. Paul E. Tippens. Mc graw Hill Séptima edición La revolución Copérnica. Thomas S. Kuhn. Barcelonas

Redacción: Mariela Saldaña Astrid Ramírez Víctor Aguiñaga Agradecimientos: Dr. Lázaro Edición: Víctor Aguiñaga Dibujos: Mariela Saldaña Reportero: Astrid Ramírez 23

IQ FÍSICA