ÓPTICA FISIOLÓGICA: Modelo paraxial y compensación óptica del ojo
VALENTÍN VIQUEIRA PÉREZ FRANCISCO MIGUEL MARTÍNEZ VERDÚ DOLORES DE FEZ SAIZ
ÓPTICA FISIOLÓGICA: MODELO PARAXIAL Y COMPENSACIÓN ÓPTICA DEL OJO
PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE
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Dolores de Fez Saiz, 2003 O de la presente edición: Universidad de Alicante
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Este nuevo libro sobre Óptica Fisiológica está pensado para la formación de los estudiantes de Optometría y Oftalmología. En este sentido, ya existen otros li
bros —tanto en castellano como en inglés— que sirven de apoyo fundamentalmente para el profesor, pero que no están adaptados al nivel y a las particularidades de estos estudiantes.
A diferencia de otros libros de texto que tratan numerosos aspectos de la Óptica y la Visión, nuestro libro se centra en los aspectos didácticos más importantes de la Óptica Visual, es decir, en los aspectos óptico-geométricos de la acomodación y de la compen
sación de las ametropfas. Para ello, hemos simplificado bastante el contenido ópticogeométrico de algunos temas, aunque siempre buscamos un compromiso entre la faci lidad de comprensión y el rigor científico. Paralelamente, hemos adaptado figuras clási
cas de la literatura científica además de proponer otras nuevas para mejorar la compren
sión de los contenidos aquí expuestos. Por otra parte, y siempre siguiendo este criterio de conseguir una obra sencilla y —dentro de lo que cabe— amena, se incluye en cada tema una serie de cuestiones prácticas y problemas resueltos.
Deseamos el haber conseguido nuestro objetivo de proporcionar al alumno un texto sencillo, riguroso, y que dé respuestas a muchas cuestiones que se plantean des
de la Optometría. Y poco más podemos decir: ojalá que esta obra ayude a nuestros
estudiantes a comprender la Óptica Visual, una disciplina primordial para la correcta formación del Optometrista, y que a nosotros, por qué no decirlo, nos apasiona.
Los autores,
Alicante, a 21 de noviembre de 2003.
ÍNDICE
Introducción
15
Capítulo 1. Dimensiones oculares, ejes y ángulos de referencia en el ojo
39
1. Estructura básica del globo ocular
39
2. Determinación experimental de los parámetros oculares
40
3. Ejes y ángulos de referencia en el ojo
47
4. Cuestiones prácticas
52
Capítulo 2. Modelización del ojo
59
1. Condiciones de un modelo paraxial
59
2. Modelo de ojo esquemático completo de Le Grand
60
3. Diafragma de apertura y pupilas del ojo
69
4. Diafragma de campo
72
5. El ojo esquemático simplificado
73
6. El ojo esquemático reducido
77
7. Cuestiones prácticas
80
Capítulo 3. Formación de imágenes en el ojo 1. Imagen dióptrica e imagen retiniana
89 89
2. Tamaño de la imagen retiniana
90
3. Grado de borrosidad de la imagen retiniana
96
4. Profundidad de campo y de foco
98
12
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
5. Otras imágenes formadas en el ojo
101
6. Imágenes de Purkinje
102
7. Cuestiones prácticas
105
Capítulo 4. Agudeza visual
113
1. Agudeza visual. Tareas de discriminación visual
113
2. Escalas de agudeza visual
118
3. Cartas de optotipos
121
4. Límite teórico de la agudeza visual
125
5. Factores que afectan a la agudeza visual
129
6. Agudeza visual cinética
136
7. Cuestiones prácticas
138
Capítulo 5. Acomodación
147
1. Acomodación. Amplitud y recorrido de acomodación
147
2. Modificaciones del ojo al acomodar
151
3. El ojo teórico acomodado
152
4. Tamaño de la imagen retiniana en el ojo acomodado
157
5. Estímulo acomodativo y respuesta acomodativa
158
6. La presbicia: concepto y definición
159
7. Neutralización de la presbicia. Zonas de visión nítida
164
8. Influencia de la profundidad de campo
172
9. Cuestiones prácticas
174
Capítulo 6. Ametropías esféricas
185
1. Definición y clasificación de las ametropías
185
2. Componentes axial y refractiva de la refracción
187
3. Relación entre la longitud axial y la refracción
189
4. Amplitud y recorrido de acomodación del ojo amétrope
191
5. Tamaño de la imagen retiniana: objeto puntual
195
6. Tamaño de la imagen retiniana: objeto extenso
196
7. Relación de tamaño de imagen para el ojo amétrope y el ojo emétrope
197
8. Grado de borrosidad de la imagen retiniana
199
9. Cuestiones prácticas
203
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Capítulo 7. Neutralización óptica de las ametropías 1. Principio y valor de la neutralización óptica
13
211 211
2. Relación de la refracción y de la potencia de la lente con la distancia. de vértice
215
3. El sistema óptico lente-ojo
217
4. Pupilas del ojo amétrope neutralizado
218
5. Tolerancia de la neutralización óptica
220
6. Neutralización del ojo amétrope présbita
222
7. Cuestiones prácticas
224
Capítulo 8. Visión del amétrope neutralizado
237
1. Acomodación del ojo amétrope neutralizado
237
2. Tamaño de la imagen retiniana
240
3. Aumento de la lente
241
4. Aumento relativo de la lente
242
5. Campo visual
244
6. Cuestiones prácticas
247
Capítulo 9. Astigmatismo
253
1. Definición y causas del astigmatismo
253
2. Astigmatismo de la córnea
254
3. Astigmatismo total del ojo
256
4. El ojo teórico astigmático
257
5. Clasificación de los diferentes tipos de astigmatismo
259
6. Fórmula óptica del astigmatismo
263
7. Cuestiones prácticas
265
Capítulo 10. Visión del ojo astigmático
279
1. La visión del ojo astigmático sin neutralizar
279
2. Comparación con el ojo emétrope
285
3. Acomodación del ojo astigmático
287
4. Principio y valor de la neutralización óptica
288
5. Tamaño de la imagen retiniana
289
6. Comparación con el ojo astígmata sin neutralizar y con el emétrope
290
7. Cuestiones prácticas
292
14
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Capítulo 11. Anisometropía y aniseiconía
301
1. Conceptos previos sobre la anisometropía y la aniseiconía
301
2. Anisometropía
302
3. Visión del anisométrope sin neutralizar
304
4. Neutralización óptica de la anisometropía. Visión del anisométrope neutralizado
305
5. Aniseiconía
308
6. Visión del aniseicónico sin neutralizar
313
7. Neutralización óptica de la aniseiconía. Visión en la aniseicónico neutralizado
314
INTRODUCCIÓN 1. El sistema visual y el proceso visual 2. El ojo humano
3. Vías de estudio del sistema visual
humano:
anatómica,
psicofísica y
neurofisiológica 3.1 Anatomía
3.2 Neurofisiología 3.3 Psicofísica
4. Nociones de estadística
5. Nociones de Óptica Geométrica aplicada al ojo 5.1 Óptica paraxial 5.2 Sistemas centrados (aproximación de Gauss) 5.3 Asociación de sistemas ópticos centrados 5.4 Relaciones de conjugación entre puntos 5.5 Notación en vergencias 5.6 Fórmulas de cambio de origen
5.7 Notación frontal de lentes esféricas gruesas
1. El sistema visual y el proceso visual
El sistema visual humano está constituido por un conjunto de estructuras biológicas que sirven como soporte para realizar una serie de operaciones. El sistema es análogo a una cámara digital de vigilancia conectada a un ordenador.
Así, puede entenderse como un sistema que recibe una entrada -la luz procedente
del medio externo- y genera una salida de información (la percepción visual). No obstante, hay un procesado intermedio, de manera que la percepción visual no es
más que una interpretación del medio exterior y no recoge la totalidad de la información recibida.
16
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Imagen monitor CCD
TV
Óptica ocular
Imagen
cortical
Figura 1: Analogía entre un sistema de video vigilancia y el sistema visual.
En el sistema del ordenador hay una cámara digital que capta intensidades de
luz, una Unidad de Procesamiento Central (CPU) y un monitor de televisión. Este es el soporte físico, el llamado hardware, que permite mostrar una imagen en la
pantalla gracias a una serie de programas informáticos o software. Del mismo modo,
en el sistema visual hay una estructura óptica ocular, una "unidad de procesado" y
una imagen final. Evidentemente, el sistema visual también realiza una serie de operaciones internas que constituyen el "software" del proceso visual. Así, es posible establecer una analogía entre estos dos sistemas: el hardware equivale al sistema visual, mientras que el software correspondería al proceso visual.
Percibir una escena es el resultado final de un proceso al que se denomina visión. Este proceso resulta complejo y en él pueden distinguirse varias fases o etapas. En una primera fase (fase óptica) la luz proveniente de la escena es focalizada por la córnea y el cristalino, formando una imagen sobre la retina. A
continuación se produce una fase fotoquímica, de manera que los fotorreceptores de
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
17
la retina convierten la luz recogida en una serie de respuestas eléctricas que se
combinan entre sí a lo largo del camino visual hasta obtener una interpretación en la última fase. En cada etapa se pierde una parte de la información lo que permite mejorar la velocidad de procesado a cambio de perder precisión.
2. Vías de estudio del sistema visual humano: anatómica, neurofisiológica y psicofísica
Al estudiar el proceso visual, lo que se intenta es establecer la relación
existente entre estímulo y respuesta, donde el estímulo representa la distribución de luz en la escena (intensidad, cromaticidad,...) y la respuesta la percepción visual. Esta relación entre una variable física (la luz) y la correspondiente variable sensorial (la percepción), a pesar de ser algo evidente, no siempre resulta sencilla de establecer. Generalmente la mayor o menor intensidad en la percepción de un
estímulo depende de las condiciones de contorno, es decir de las condiciones en las que tiene lugar el acto perceptivo. Por ejemplo, el sonido de nuestros pasos nos resulta generalmente imperceptible, sin embargo, de noche en una calle desierta
percibimos
perfectamente
este
sonido.
Un
mismo
estímulo
físico
produce
sensaciones de diferente nivel. La relación entre la magnitud del estímulo y la correspondiente sensación resulta variable.
El estudio del sistema visual se puede acometer por tres vías distintas, que corresponden a tres disciplinas conocidas como Anatomía,
Neurofisiología y
Psicofísica.
En Anatomía, a partir de cortes histológicos a lo largo del camino visual, se estudia la caracterización del soporte físico por el que viaja la información. La anatomía permite conocer, de manera directa, la estructura del sistema. La anatomía desvela la estructura de un órgano, pero aporta poco al conocimiento de su funcionamiento.
La
Neurofisioloaía
es
una disciplina
biológica
en
la
que se estudia
directamente el funcionamiento de las diferentes células implicadas en la visión. Los métodos neurofisiológicos pueden ser intrusivos o no intrusivos. Los intrusivos son
18
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
aquellos en los que se destruyen tejidos biológicos y muy a menudo implica el sacrificio
de
un
animal.
Entre
estos
métodos
cabe
citar
las
técnicas
de
electrofisiología, con aplicación directa de un microelectrodo a una célula -lo que necesariamente conlleva
la trepanación del cráneo del animal- o el mareaje
radioactivo, técnica el la que se inyecta en sangre una molécula marcada con un átomo radioactivo para posteriormente
detectar en qué zona del córtex visual se
acumula. Entre los métodos no intrusivos destacan los métodos de escaneado, como la Tomografía por Emisión de Positrones (TEP), técnica empleada para determinar qué áreas de la corteza visual responden ante un determinado estímulo.
En esta técnica se registra el aumento de flujo sanguíneo en una determinada zona del córtex cerebral como
resultado de la exposición del individuo ante una
determinada escena. Por ejemplo, ante una escena en la que predomina el color, se produce un aumento de actividad en determinadas áreas del sistema visual, lo que no ocurre para una escena en blanco y negro.
La otra manera de estudiar el sistema visual es mediante la Psicofísica.
Definimos la psicofísica como el estudio de la relación entre la magnitud física del estímulo y la intensidad de las sensaciones subjetivas que suscita. En la Psicofísica se emplean siempre técnicas indirectas. Se plantea un experimento de manera que ante un determinado estímulo se obtiene una respuesta. El sistema visual se estudia
como si fuese una caja negra: sabemos lo que entra y sabemos lo que sale y a partir de esa entrada y esa salida se interpreta qué es lo que ha sucedido y se elabora un
modelo
de
funcionamiento.
Posteriormente,
este
modelo
teórico
podrá
ser
corroborado o rebatido mediante nuevos experimentos psicofísicos.
El término psicofísica fue propuesto por Fechner en su libro Elemente der Psychophysics (1850) que dice así: "Por Psicofísica entiendo una teoría exacta de la relación entre cuerpo y mente". Así Fechner intenta cuantificar la relación entre el
incremento de un estímulo (variable física) y el incremento de la sensación (variable
no física). La idea básica se reduce a definir la sensibilidad de cualquier detector sensorial en unidades físicas (por ejemplo: sonido, luz, fuerza...).
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
19
3 El ojo humano y demás estructuras del sistema visual El ojo humano como instrumento óptico es muy compacto (24mm), tiene un
enorme
campo
visual
(sesenta
grados
en
dirección
nasal,
cien
en
dirección
temporal, setenta y cinco hacia abajo y sesenta hacia arriba), opera dentro de un
rango muy grande de luminancia (desde 10"6 cd/m2 hasta 108 cd/m2) y tiene una resolución cercana a su límite teórico. aberraciones
ópticas
y
unos
errores
Paradójicamente, el ojo presenta unas
de
centrado
que
en
un
sistema
óptico
convencional se considerarían inaceptables.
El ojo humano es un órgano formado por varias estructuras, tal y como se aprecia en la figura 2.
Choroid
Sctera
Retina
Cornea
> Fovea
Pupila
Optic nerve
Iris Clliary body
Figura 2: El ojo humano.
En su camino hasta la retina la luz tiene que atravesar varios medios: la córnea, la cámara anterior, el cristalino, y el cuerpo vitreo. La primera de estas
estructuras, la córnea, tiene forma de lente menisco con un diámetro de unos doce milímetros, es muy transparente y a pesar de su resistencia es muy delgada, con un espesor de
medio
milímetro.
Su
potencia
óptica
es
de
aproximadamente 43
dioptrías, es decir, dos terceras partes del total del ojo. A continuación se sitúa la
cámara anterior, cavidad que contiene un líquido llamado humor acuoso; este líquido también es muy transparente debido a su alto contenido en agua. Tiene un espesor
de unos tres a cuatro milímetros. Tiene importancia en el acoplamiento del sistema
20
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
total del ojo: una reducción en su espesor de tan sólo un milímetro originaría una pérdida de potencia de 1.4 dioptrías.
Al final de la cámara anterior se encuentra el iris, que es el diafragma de
apertura del ojo y por tanto determina las pupilas de salida y entrada. Se trata de un diafragma de diámetro variable que permite regular la cantidad de luz que llega a la retina. Además juega un importante papel en el enfoque de la imagen.
Por detrás del iris se encuentra el cristalino, una lente de potencia variable
que permite focalizar a diferentes distancias por variación de sus radios de curvatura, mecanismo que se conoce como acomodación. Está dispuesto en capas a modo de cebolla (esto hace que tenga una potencia mucho mayor debido a las diferencias de índice) con un diámetro de unos 9-10 milímetros y un espesor sin
acomodar de 4 milímetros. La potencia sin acomodar es de unas 20 D.
A continuación se encuentra el cuerpo vitreo, relleno de una masa gelatinosa transparente e incolora con un índice de refracción semejante al del humor acuoso.
Finalmente, en el polo posterior del ojo se encuentra la retina. Se trata de la superficie donde se recoge la imagen que será procesada por el sistema visual. En la retina se encuentran los fotorreceptores, conos y bastones, encargados de captar la luz. En la figura 3 se representa esquemáticamente el mapa retiniano:
inferior
Figura 3: Mapa del fondo de la retina.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
21
La retina no es propiamente un tejido ocular, sino que se trata en realidad de tejido nervioso, es por lo tanto una extensión cerebral y, dado que el ojo se mueve,
se dice que "constituye una porción móvil del cerebro". La retina es la capa sensible del ojo, equivalente a la película fotográfica. Desde el fondo de la retina surge el llamado nervio óptico, el cual constituye la vía de comunicación de la retina con el córtex visual.
100*
80*
60*
*0«
20*
Retina nasal
O'
20'
Fóvaa
W
60*
80*
Retina temporal
Figura 4: Tasa de fotorreceptores en función de la excentricidad.
a) La retina
La retina está formada por una serie de capas superpuestas, en las que se puede distinguir gran variedad de tipos celulares:
El epitelio pigmentario
La capa de fotorreceptores La capa de células bipolares La capa de células ganglionares
La capa de células horizontales
La capa de células amacrinas.
Figura 5: Esquema de la estructura retiniana.
La capa de fotorreceptores es un mosaico formado por dos tipos de células o fotorreceptores:
los conos y
los
bastones.
Unos y otros
no se distribuyen
uniformemente a lo largo de la retina, pudiéndose diferenciar varias regiones en el
fondo retiniano. En la periferia abundan los bastones, mientras que la densidad de
conos es muy baja (4.000 o 5.000 conos/mm2). Por el contrario, en la zona central de la retina se encuentra una región llamada fovea, donde se da la máxima densidad
de conos (150.000 conos/mm2). La fovea se sitúa justo en el centro de la llamada
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Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
mácula lútea, zona central de la retina caracterizada por la presencia de un pigmento carotenoide amarillento. Esta área es pequeña, tan solo ocupa unos 5.5 - 8 mm, sin
embargo resulta muy importante en la visión. Dentro de la mácula lútea se diferencia la fovea con un diámetro angular de 5.2° y en el centro de ésta se encuentra la
foveola (diámetro 1.4°), donde se sitúan los conos de perfil más fino. Por otra parte, la concentración de bastones es máxima a unos 20° de extrafovealidad (de 150.000
a 300.000 bastones/mm2), decreciendo en ambas direcciones. La concentración disminuye también hacia la periferia donde alcanza cifras de unos 30 a 40.000
bastones /mm2. Todos
los
conos y todos
los
bastones establecen conexiones con
las
neuronas llamadas células bipolares y éstas se conectan con otras, las células ganglionares, formando el nervio óptico.
Entre estas dos capas de neuronas
también se sitúan las llamadas células horizontales y células amacrinas. Estos dos
últimos tipos de células establecen conexiones en un plano horizontal, mientras que
las bipolares y las ganglionares conectan en la vertical, que es la dirección principal de transmisión. Las células bipolares y las células ganglionares, pueden ser de distintos tipos según su morfología y su fisiología:
•
Células Bipolares. Se distinguen tres subtipos:
-
Bipolares con terminación en brocha: contactan simultáneamente con numerosos bastones.
-
Bipolares aplanadas: contactan simultáneamente con numerosos conos de regiones extrafoveales.
-
Bipolares enanas: contactan exclusivamente con un único cono de la región foveal.
•
Células Ganglionares. Anatómicamente se distinguen dos subtipos:
-
Ganglionares Difusas: cada célula difusa efectúa muchas sinapsis con numerosas células bipolares.
-
Ganglionares Enanas: cada una efectúa contactos sinápticos con una única célula bipolar enana.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
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Estas células se corresponden respectivamente con las células tipo Y y
células tipo X. Las de tipo Y son de tamaño grande (magnocélulas) y las de tipo X son pequeñas (parvocélulas).
b) El Núcleo Geniculado Lateral (LGN) Desde la retina se extienden los largos axones de las células ganglionares formando el nervio óptico. Después de cruzarse en los quiasmas ópticos, estos axones van a establecer sinapsis en
los núcleos geniculados laterales (LGN)
izquierdo y derecho. El LGN está organizado en seis capas celulares, que se numeran de la 1 a la 6 desde dentro hacia fuera. Dorsal
Ventral
Figura 6: Estructura del Núcleo Geniculado Lateral.
Las capas 1
y 2 contienen neuronas de mayor tamaño y constituyen el
llamado Sistema Magnocelular, mientras que las capas 3 a la 6, con células más pequeñas,
pertenecen al Sistema Parvocelular. Tanto
uno como otro,
reciben
conexiones de ambas retinas: las capas 2, 3 y 5 reciben información del ojo correspondiente, mientras que las capas 1, 4 y 6 reciben información del ojo con traíate ral. Las conexiones se establecen de manera que en cada capa existe una representación "punto a punto" de la retina y las seis capas tienen una misma orientación, de modo que a lo largo de un segmento perpendicular a la superficie del
LGN los campos receptivos de las células de cada capa son idénticos.
El LGN actúa como una estación intermedia en la ruta de la información hacia
el córtex visual, pero no modifica esta información. Las correspondientes células
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Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Tipo X e Y, establecen sinapsis específicas: las Tipo X en el camino Parvocelular y las Tipo Y en el Magnocelular.
c) El Cortex visual El cortex visual primario se localiza en la parte posterior de la cabeza. Al igual
que el resto del neocórtex, la corteza visual se estratifica en seis capas y aquí también
se
mantiene
la
independencia
entre
los
sistemas
Magnocelular
y
Parvocelular. Los axones provenientes de las neuronas del LGN conectan con las
llamadas células estrelladas de la capa IVc, pero no todas ellas lo hacen al mismo
nivel: mientras que las neuronas del Magno conectan en secciones superficiales, las del Parvo lo hacen en zonas más profundas. Desde esta capa se establecen conexiones específicas con el resto de capas por encima y por debajo de la capa IVc.
4. Nociones de estadística
En los seres vivos sucede que hay multitud de parámetros cuya variabilidad
se ajusta matemáticamente a una distribución normal, que puede definirse como una variación continua en torno a un valor medio. Ese valor medio es la llamada media de la distribución. Matemáticamente se expresa como:
(1)
siendo n el número de medidas y x¡ el valor de cada una de las medidas del parámetro.
Sin embargo,
la
media
resulta
insuficiente
para
poder caracterizar una
distribución normal. Es necesario otro parámetro más: la desviación estándar an-i.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
25
Cuando a es pequeña, la distribución es estrecha y alargada, es decir, la mayoría de valores se encuentran muy cercanos a la media y se dice que la
dispersión es baja (ver figura 7, izquierda). Por el contrario, si an-i es grande la
distribución se vuelve más achatada; esto quiere decir que existe un elevado número
de valores distantes del valor medio, siendo la dispersión elevada (ver figura 7, derecha).
Figura 7: Distribuciones normales de probabilidad, con a^ pequeña (izquierda) o grande (derecha)
Para las distribuciones normales siempre se cumple que:
- el 50% de los valores de los parámetros están comprendidos entre el valor de la media más menos dos tercios de la desviación estándar,
- el 90% está comprendido entre valores de la media más menos dos veces la desviación estándar:
50% 90%
-2 x
-2
x+-
-20^ <x<x + 2an_1
(3)
Para el caso concreto del ojo humano los diferentes parámetros oculares, es
decir los valores correspondientes a la potencia de la córnea, la profundidad de la cámara anterior, la potencia del cristalino, o la longitud total del ojo correspondientes a una población suelen ajustarse a distribuciones normales con valores de
desviación estándar en torno a la décima parte de la media (cn-1 = x/10).
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Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Veráú y Dolores de Fez Saiz
5. Nociones de Óptica Geométrica aplicada al ojo 5.1 Óptica paraxial Para estudiar el ojo como un sistema óptico, vamos a aplicar la aproximación
paraxial de la óptica geométrica, lo que implica aceptar una serie de condiciones:
- El medio en que se propaga la luz debe ser homogéneo e isótropo; aceptar,
hay que
por tanto que el ojo es homogéneo (los medios oculares presentan
propiedades ópticas iguales en cualquier punto) y que es un medio
isótropo (el
comportamiento es el mismo independientemente de la dirección de propagación de la luz).
En estas condiciones la luz sigue una propagación rectilínea y cumplirá las leyes de la reflexión y la refracción.
[i = -r]
(4)
[n sen i = n1 sen i1 ]
(5)
- Los ángulos considerados deben ser lo suficientemente pequeños para poder aproximarlos a sus correspondientes tangentes:
tg a = a
(6)
Asumidos estos requisitos, se hace necesario fijar un criterio de signos:
1.- La luz se propaga de izquierda a derecha. 2.- Las distancias son positivas cuando se miden en el sentido de propagación y
negativas si se miden en sentido contrario.
3.- Las distancias objeto e imagen y los radios de curvatura se miden desde la
correspondiente superficie óptica (bien sea una lente o un espejo). 4.- Las distancias verticales son positivas desde el eje hacia arriba y negativas desde el eje hacia abajo.
5.- Los ángulos con los ejes son positivos en sentido antihorario y negativos en sentido horario.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
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6.- Los ángulos de incidencia y de reflexión/refracción son positivos en sentido
horario y negativos en sentido antihorario (cuando se llevan a coincidir con la normal).
En cuanto a la notación, como regla general reservamos letras minúsculas para expresar distancias o tamaños (x, x' f,f,yé y), mientras que los recíprocos en
dioptrías se expresan con las correspondientes letras mayúsculas.
Ecuaciones básicas de la óptica oaraxial
Figura 8: Formación de imágenes por un dioptrio.
a) Dado un dioptrio cualquiera, en la aproximación paraxial, siendo x la
distancia objeto medida desde el vértice del dioptrio y x' la correspondiente distancia
imagen (en Óptica Geométrica se emplea las letras s y s'), siempre se cumplirá que: n1
n
n'-n
x1
x
r
— = —+
(7)
expresión que se conoce como Ley de Gauss. En este texto vamos a utilizar siempre para cualquier distancia la letra x, especificando en cada caso el origen de esa distancia.
Cuando el objeto se encuentra en el infinito, — = 0, la ecuación se transforma x
en:
28
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
n
—= x1
n'-n
r
n1
=— f
,Qv
(o)
en estas condiciones se define la llamada focal imagen f como la distancia a la que convergen los rayos que vienen del infinito.
Si es ia imagen la que se forma en el infinito, se cumplirá que: — = 0 y en este caso:
x
r
n
n'-n
f
(9)
r
y entonces se define la focal objeto f como la distancia de la que parten los rayos que formarán la imagen en el infinito.
La potencia del dioptrio se define como la inversa de la focal reducida, es
decir, divida entre el índice de refracción del medio:
p = —= —
f
f
(10)
b) En aproximación paraxial también se define el aumento lateral como la relación de tamaño entre objeto e imagen (AB correspondiente al objeto y A'B1 correspondiente a la imagen).
y
AB
(11)
c) Al ser los ángulos muy pequeños, tampoco se comete un gran error si se
sustituyen los senos por los correspondientes valores del ángulo en radianes. La ecuación n sen i = nf sen i' se transforma en:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
tgisi^^yttx
29
(12)
tgi«i = — => y « x i x
y a partir de esas tres ecuaciones obtenemos la relación de aumento lateral:
x' n
xi
n
x
(13)
5.2 Sistemas centrados (aproximación de Gauss)
Se define un sistema centrado como un grupo de dioptrios colocados sobre un único eje, es decir, sus centros geométricos se encuentran sobre una única recta
conocida como eje de revolución. Fue Gauss quien estableció la teoría general de sistemas ópticos centrados y es por ello que también se conoce como aproximación
de Gauss. Esta aproximación es válida solamente para ángulos pequeños en una zona cercana al eje y básicamente lo que busca es reducir todo el sistema óptico a
una única relación entre un punto del espacio objeto correspondiente a la primera superficie del sistema y otro punto correspondiente al espacio imagen de la última superficie.
El sistema se define por los correspondientes puntos cardinales:
•
Puntos Focales F y P.
•
Puntos principales H y H\
•
Puntos nodales N y N\
Figura 9: Puntos cardinales de un sistema óptico.
30
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- Los puntos principales son la pareja de puntos conjugados que cumplen la condición de que el aumento lateral para estos dos puntos vale la unidad. - Los puntos nodales cumplen la condición de que el aumento angular para
estos puntos vale la unidad (y'=1). Los puntos nodales son dos puntos conjugados N y N1 de manera que el rayo que pasa por el punto nodal objeto se refracta saliendo por el punto nodal imagen paralelo al rayo incidente. - Los puntos focales se definen de la misma manera que para un sistema
simple, solamente cambiará el origen, que ya no será desde el vértice del dioptrio, sino desde los planos principales objeto e imagen.
La posición de los puntos cardinales cumple siempre estas relaciones:
(14)
La potencia P medida desde H' será:
donde f y f se miden desde H y H1 respectivamente:
f = HF
(16)
5.3 Asociación de sistemas ópticos centrados
Veamos cómo calcular los diferentes puntos cardinales de un conjunto de
dioptrios. centrados.
Utilizaremos las expresiones de la asociación de sistemas ópticos
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
31
Figura 10: Asociación de sistema ópticos.
Considerando dos sistemas ópticos, definido cada uno de ellos por su pareja de planos principales, la potencia total del sistema será:
= P1+P2_8PiP2
(17)
siendo la distancia de acoplamiento la distancia reducida entre el plano principal imagen del primer sistema y el plano principal objeto del segundo sistema:
5=
(18)
Se definen ahora unos nuevos planos principales que caracterizan al sistema completo. La posición del plano principal del sistema total se mide a partir del plano
principal objeto del primer sistema y la del plano principal imagen a partir del plano principal imagen del segundo sistema:
H2H
(19)
En cuanto a las posiciones de planos focales, se miden desde los planos principales y se calculan a partir de la potencia total:
32
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
FFp = -
(20)
El sistema tendrá una potencia equivalente de:
P4-T1
(21)
5.4 Relaciones de conjugación entre puntos Las abcisas de dos puntos conjugados cualesquiera y el aumento lateral pueden calcularse por varios métodos que en realidad son particuiarizaciones de un
único
caso
general.
Dado
un
punto
objeto,
para
determinar
la
abcisa
correspondientes al punto imagen y el aumento lateral, es indispensable definir unos
orígenes de medida, que podrán ser los focos, los puntos principales, o cualquier pareja de puntos conjugados; en cada caso se aplicarán las correspondientes expresiones que se muestran a continuación.
Origen en los focos (ec. de Newton)
7-T-f =* zz'=ff Origen en los puntos principales (ec. de Gauss)
-¡♦7-7 y1 _nx' y
n'x
Origen en cualquier pareja de puntos conjugados PP'
(22)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
P'x
33
x1
í=¿£
(24>
siendo p1 el aumento entre la pareja de puntos conjugados PP\ Cuando p1 vale 1,
estas fórmulas se convierten en las calculadas para el origen en los planos principales del sistema.
5.5 Notación en vergencias
Del mismo modo que se definía la distancia reducida como la distancia dividida por su correspondiente índice de refracción (x/n), en óptica fisiológica es muy útil definir las llamadas vergencias o proximidades, como el inverso de las distancias reducidas. Hablaremos de: - vergencia objeto X = x
y
- vergencia imagen X'= — x'
De este modo, la ecuación de Gauss puede escribirse como:
(25)
la vergencia imagen es igual a la vergencia objeto más la potencia del sistema y
todo queda expresado en dioptrías. Esta es la expresión que se utilizará a menudo en las cuestiones numéricas en este libro.
En cuanto al aumento transversal, a partir de la ecuación del aumento (13)
obtenemos: -^ = £ y sustituyendo X'=X + P: y
x
34
Valentín Viqiieira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdúy Dolores de Fez Saiz
Los índices refractivos y los aumentos son adimensionales, mientras que las vergencias y las potencias son inversas de longitudes y por tanto se expresan en dioptrías. (D).
5.6 Fórmulas de efectividad o de paso o de cambio de origen Las llamadas vergencias o proximidades, definidas por el astrónomo Herschel e introducidas en óptica fisiológica por el oftalmólogo sueco Gullstrand, simplifican el
planteamiento de muchos problemas en óptica fisiológica, aunque por contra tienen
la limitación de que resulta más complicado hacer un cambio de origen. Para
solventar este problema están las llamadas fórmulas de paso o de cambio de origen.
M M
X1
^
Oí
O2
X2
Figura 11: Orígenes de distancias O^ y O2 para un punto M.
Sean Oí y O2 dos orígenes distintos para el punto M. La distancia reducida entre ellos será:
*
°1°2
Cl
y las abeisas de ese punto respecto a ambos orígenes son xi = O^A y x2 = O2M Sean
cuales
sean
estos
puntos,
siempre
se
va
a
cumplir
En distancias la expresión sería xi = d + X2 y en vergencias:
<28>
que:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
35
de donde se extraen estas dos ecuaciones que nos permiten cambiar el origen de medida con facilidad:
x,=
1+5X,
i — OA1
(29)
5.7 Notación frontal de lentes esféricas gruesas
Aparte del dioptrio, las lentes son el sistema óptico centrado más sencillo.
"o
Figura 12: Lente gruesa.
Su potencia puede calcularse a partir de las correspondientes ecuaciones de acoplamiento entre sistemas (17):
PL=P1+P2-5P1P2
donde: p
_n-n0
p
—
ri
-n
Llevando estas tres expresiones a la ecuación del sistema:
(30)
36
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
n-n0
no-n
cn-nono-n
Cuando la lente es delgada el espesor es despreciable y 6 tiende a cero. Se anula de este modo el tercer término de la ecuación y queda: 0
<32> Nota: en óptica oftálmica las lentes negativas suelen tener un espesor pequeño y la aproximación es válida, pero en las positivas no es tan evidente esta aproximación.
a)
b)
Figura 13: Geometría de las lentes tipo menisco empleadas en óptica oftálmica, a) lente negativa; b) lente positiva. El espesor central siempre es menor en las lentes negativas.
Como hemos visto, la potencia de una lente se define desde los planos principales. Sin embargo, en muchas ocasiones interesa referirla desde un origen
diferente; en concreto interesa referirla a los vértices anterior y posterior de la lente, que son dos puntos tangibles que sabemos donde están y los podemos "tocar". Así se definen las potencias frontales anterior objeto y posterior imagen:
P
=-=L
p
1
FAO
S,F
<33>
Lógicamente se puede establecer una relación entre estas potencias y la potencia verdadera de la lente. Las expresiones para ello son las siguientes:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
37
= P/(1-8P2)
Pfpi = P/(1-SPi)
(0.33)
donde P^ y P2 son las potencias de la primera y de la segunda cara de la lente respectivamente.
El interés de la potencia posterior es su aplicación en la óptica oftálmica, ya que es el valor que mide el frontofocómetro. Se denomina también potencia frontal de vértice posterior.
Capítulo
1.
Dimensiones
oculares,
ejes
y
ángulos de referencia en el ojo 1. Estructura básica del globo ocular
2. Determinación experimental de los parámetros oculares
2.1 Métodos no ópticos para la determinación de parámetros oculares 2.2 Métodos ópticos para la determinación de parámetros oculares 3. Ejes y ángulos de referencia en el ojo 3.1 Ejes de referencia en el ojo
3.2 Ángulos de referencia en el ojo 4. Cuestiones prácticas
1. Estructura básica del globo ocular
En la naturaleza no existe ningún órgano con una geometría perfecta y el ojo no iba a ser menos. Podemos generalizar y considerar el ojo como una esfera con
un radio de curvatura de unos doce milímetros. Sin embargo, el ojo está más achatado por la parte posterior, y sobresale en la parte anterior, con un radio de curvatura en torno a ocho milímetros. Esta zona de mayor curvatura corresponde a la córnea.
Figura 1: Estructura básica del globo ocular
La geometría prácticamente esférica del globo ocular se debe al equilibrio de
fuerzas que se establece entre la presión interna que ejercen los líquidos internos
40
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
del ojo (humores acuoso y vitreo) y la elasticidad de los tejidos oculares, fundamentalmente la esclerótica.
2. Determinación experimental de los parámetros oculares
La modelización del ojo requiere la determinación previa de unos parámetros oculares que representen los valores medios de la población. Se hace pues necesario medir con precisión los distintos parámetros oculares, es decir: tamaños,
posiciones y curvaturas de todos los elementos internos y externos del globo ocular, así como los diferentes índices refractivos. Estas medidas se realizan en un número elevado de individuos de la población y se calcula el valor medio con su correspondiente desviación estándar.
Aparte de la utilidad de las medidas de parámetros ópticos en investigación básica para modelizar un ojo, estas medidas también tienen otras importantes aplicaciones en la práctica clínica y optométrica. Así, la medida de la curvatura corneal resulta el principal parámetro a considerar en la adaptación de lentes de contacto, la determinación del tamaño de la cámara anterior tiene gran valor en la
detección y prevención del glaucoma de ángulo estrecho, y la longitud ocular resulta un parámetro básico para determinar la potencia y posición que debe tener una lente infraocular para un sujeto operado de cataratas.
2. 1 Métodos no ópticos para la determinación de parámetros oculares
Los métodos de medida de parámetros oculares han evolucionado mucho desde las antiguas medidas tomadas directamente en ojos enucleados. Estas técnicas tienen una importancia histórica, pero resultan poco exactas ya que tras la
muerte los tejidos se alteran y, además, la extracción del globo ocular implica alteraciones en las presiones que soportan los tejidos. Otros sistemas de medida mas modernos resultan mucho más precisos. De entre estos métodos se puede destacar:
-
Método de Rayos X
-
Método de ultrasonografía
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
-
41
Métodos de escaneado
2.1.1 Método de los Rayos X
Los fotorreceptores de la retina son sensibles a la luz pero, curiosamente, también son sensibles a los rayos X. Así, cuando los rayos X penetran en el ojo no
se desvían, alcanzan la retina estimulando a los fotorreceptores y el sujeto tiene la
sensación de ver una luz. Aprovechando esta particularidad de los receptores retiñíanos, Rushton ideó en 1938 un método de medida de la longitud ocular.
Se inmoviliza la cabeza del sujeto y se dispone lateralmente un banco óptico en disposición paralela al eje antero-posterior de la cabeza. Sobre este banco se
sitúa un emisor de rayos X en posición perpendicular al ojo y provisto de una rendija vertical, que en un primer momento se sitúa alineado con el vértice corneal, tomando este punto como origen. Posteriormente se desplazará el emisor de rayos
X a lo largo del banco óptico hacia el polo posterior del ojo. Cuando alcanza el nivel de la retina los fotorreceptores se estimulan y el sujeto dice ver un "círculo de luz" Este aro luminoso se debe a la excitación de los bastones correspondientes a esa sección. Según se va desplazando el emisor, va variando el tamaño del aro de luz, que se irá estrechando progresivamente, hasta que finalmente el sujeto dice ver un
único punto de luz cuando el haz alcanza el extremo posterior de la retina. En la figura 2 se aprecia este método de modo esquemático.
Figura 2: Método de medida de parámetros oculares utilizando rayos X. El desplazamiento del emisor proporciona información sobre la longitud axial del ojo.
La distancia recorrida por el emisor de rayos X nos indica la longitud ocular.
El método obtiene unos resultados muy fiables, aunque últimamente ha caído en desuso por los efectos nocivos de los ravos X.
42
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
2.1.2 Método de ultrasonografía
Esta técnica permite evaluar la posición de las distintas superficies ópticas del ojo, así como espesores y profundidades. Está basado en el fenómeno del eco.
El método consiste en proyectar sobre el ojo un frente de ondas de
ultrasonidos con frecuencia de 10-20 MHz ; La resolución obtenida aumenta con la frecuencia aunque disminuye, por otra parte, el poder de penetración de la onda . A cada cambio de índice de refracción se producirá una reflexión parcial. Esta reflexión se puede detectar y registrar. Si se registra el tiempo transcurrido desde que la onda es emitida hasta que regresa al punto de emisión, se puede determinar
la distancia que ha recorrido siempre que se conozcan las velocidades de transmisión de la onda en los diferentes tejidos oculares.
Este método permite medir las diferentes posiciones de todas las superficies
oculares. Sin embargo, para la determinación de la posición de la retina el método es poco preciso, pues no es fácil conocer en qué punto exacto de la misma se refleja el frente de onda.
Figura 3: Método de medida de parámetros oculares mediante ultrasonografía. En el ojo se coloca
una cubeta con una solución salina para poder detectar la reflexión en la primera cara de la córnea.
2.1.3 Métodos de escaneado
En los últimos años se han ido aplicando otros métodos de medida, basados
en el comportamiento del ojo frente a diferentes radiaciones. Entre estos métodos
destacan la tomografía de rayos X, la tomografía de emisión o la de emisión de positrones y la imagen por resonancia magnética.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
43
El principio básico de estos métodos de escaneado consiste en hacer incidir la radiación sobre el ojo y registrar la transmisión una vez que la radiación ha atravesado los diferentes tejidos, o bien la reflexión en la misma dirección de la radiación incidente.
Detector
Fuente
Figura 4: Método de medida de parámetros oculares mediante métodos de escaneado.
Generalmente se realiza un barrido circular alrededor del ojo y un ordenador se encarga de integrar los distintos registros, reconstruyendo una imagen del ojo.
Sobre esta imagen se toman las oportunas medidas. Además, en estas técnicas no es necesario establecer contacto entre el sensor y la cómea.como ocurre con el
método de ultrasonografía, eliminando la necesidad de un anestésico local y
evitando posibles errores por aplanamiento involuntario de la córnea.
Otra ventaja adicional radica en el poder de penetración de las radiaciones
utilizadas, lo que permite obtener imágenes precisas, no sólo del globo ocular, sino
también de los tejidos posteriores, facilitando el diagnóstico de algunas de las patologías que afectan al camino visual.
2.2. Métodos ópticos para la determinación de parámetros oculares
Entre observación
los
métodos
directa
con
ópticos el
para
las
mediciones oculares cabe citar la
Biomicroscopio
o
Lámpara
de
hendidura,
la
determinación de radios y distancias mediante las imágenes de Purkinje y el cálculo
de índices refractivos mediante técnicas de refractometría.
44
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
2.2.1 Lámpara de hendidura La
Lámpara
de
hendidura
fue
ideada
por
Gullstrand
en
1911
y
posteriormente perfeccionada por Vogt. El sistema consta de un microscopio y una fuente
de
iluminación
montados
sobre
dos
brazos
con
desplazamiento
independiente entre ellos. Ambos brazos tienen un eje de giro común, de modo que
el ánguio formado por el sistema de iluminación y el sistema de observación respecto al ojo del sujeto puede variarse a voluntad.
Todas las capas oculares transparentes pueden ser observadas si se enfoca
con el sistema de iluminación. El efecto es el mismo que se aprecia cuando el humo de un cigarrillo pasa a través del haz de un proyector. Así, al observar a través de la
lámpara de hendidura, cualquier variación de índice refractivo (aire-córnea, córneahumor, humor-cristalino) aparece como una franja, de manera que es posible observar "¡n vivo" cortes histológicos (ver figura 5). La lámpara de hendidura es básicamente un instrumento de observación que permite examinar las estructuras
anteriores del globo ocular (córnea, humor acuoso, cristalino y parte anterior del humor vitreo). En la práctica clínica se emplea para comprobar el estado de estas capas y para detectar algunas patologías. Aparte de esta utilidad principal, se
puede usar convenientemente calibrada para medir el espesor de la cornea, el
espesor del cristalino y la profundidad de la cámara anterior.
Figura 5: Imagen del polo anterior obtenida mediante la lámpara de hendidura.
2.2.2 Imágenes de Purkinje No toda la luz que alcanza al ojo penetra por refracción, sino que una parte muy pequeña de la luz se refleja en cada superficie como si de un espejo se
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
45
tratase. Concretamente, se producen reflexiones tanto en la primera y en la segunda cara de la córnea, como en la primera y la segunda superficies del
cristalino. Estas cuatro imágenes catadióptricas son observables desde el exterior
(ver figura 6) y, por haber sido Purkinje el primero en estudiarlas, se conocen con el sobrenombre de imágenes de Purkinje. Mediante el estudio de estas imágenes, es posible determinar radios de curvatura y distancias entre superficies ópticas
aplicando las ecuaciones de conjugación para espejos de la óptica geométrica (ver cuestión 3).
Figura 6: Primera y cuarta imágenes de Purkinje.
Scheiner (S.XVII) fue el primero en medir el radio de curvatura corneal en
función del tamaño de la primera imagen de Purkinje (imagen por reflexión en la primera superficie de la córnea). Como no podía medir directamente el tamaño de esta imagen ideó un método por comparación. Este método consistía en comparar, para un objeto dado, el tamaño de la imagen reflejada en el ojo de un observador
con el tamaño de la imagen del mismo objeto reflejada sobre una serie de bolas
metálicas de las que conocía el radio. La bola que proporciona el mismo tamaño imagen tendrá el mismo radio de curvatura que la córnea.
Posteriormente varios autores han determinado la curvatura de la primera
superficie corneal mediante la primera imagen de Purkinje: Donders obtuvo una media de 7.86 mm en hombres y 7.80 mm en mujeres, Steiger 7.84 mm, Stromberg
7.80 mm y Stenstróm 7.84 mm. Se puede considerar por tanto un valor medio para el radio de primera superficie corneal en torno a 7.80 mm.
Hasta el momento hemos hablado de la primera imagen de Purkinje. Además de ésta hay otras tres imágenes que corresponden a la segunda superficie corneal y a las superficies anterior y posterior del cristalino. Conocidas la posición y tamaño de las cuatro imágenes de Purkinje es posible determinar los radios de curvatura de
46
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
cornea y cristalino, sus espesores y la profundidad de la cámara anterior del ojo, e incluso es posible determinar la variación producida en las curvaturas del cristalino
durante el proceso de acomodación (ver tabla 1).
Tabla 1: Parámetros oculares que pueden determinarse mediante el cálculo de las imágenes de Purkinje.
PARÁMETRO A DETERMINAR
IMAGEN
Radio de curvatura de la primera superficie corneal 2a Radio de curvatura de la segunda superficie corneal 3a Radio
de
curvatura
de
la
primera
superficie
del
cristalino. Acomodación 4a Radio de curvatura de la segunda superficie corneal. Acomodación
1a y 2a Espesor corneal
2a y 3a Profundidad de la cámara anterior 3a y 4a Espesor del cristalino
2.2.3 Refractometría
La medida de los diferentes índices de refracción se lleva a cabo con un
refractómetro como el de Abbe,
el de Pulfrich,
o el de
Hilger-Chance.
El
refractómetro de Abbe consta de dos prismas, una fuente de iluminación y un telescopio. Entre los dos prismas se coloca el líquido o el tejido a medir y se ilumina con luz difusa. Al colocar un tejido se está introduciendo un nuevo índice de
refracción, lo cual provocará un cambio en la dirección del haz de luz que emerge desde el segundo prisma. Variando la posición del telescopio se puede determinar
la dirección de salida de la luz refractada. El funcionamiento del refractómetro de Abbe está basado en el estudio del ángulo límite en el que se produce la reflexión
total del rayo que atraviesa los prismas y la muestra entre ellos. Como este valor depende de los índices de refracción de las sustancias atravesadas y, dado que el valor correspondiente a los prismas es conocido, resulta posible conocer el índice
de refracción de la muestra. Sólo resulta necesario colocar el objetivo en la posición correspondiente al ángulo límite y leer el ángulo de salida en la escala situada junto a él. Este sistema es útil para medidas de los índices de fluidos, pero no resulta
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
47
muy adecuado para tejidos sólidos, dada la dificultad de colocar una muestra de tejido entre ambos prismas.
Figura 7: Refractómetro de Abbe para la medida de índices de refracción y marcha de los rayos al atravesar los dos prismas y el medio a medir.
Un método sencillo para determinar los índices refractivos de un tejido sólido transparente consiste en sumergir muestras de ese tejido en líquidos con diferente
índice de refracción hasta encontrar un líquido en el que desaparezca la percepción de los bordes del tejido; cuando ocurre esto es porque el líquido y el tejido tienen el mismo índice de refracción.
3. Ejes y ángulos de referencia en el ojo
En un ojo normal la imagen de un objeto se proyecta sobre una pequeña zona de la retina conocida con el nombre de fovea. Esta área se caracteriza por ser la zona con mejor capacidad visual, es decir, mayor precisión en la visión de
detalles. Esta mayor capacidad se explica porque en esta zona la conexión entre
los fotorreceptores y las células nerviosas encargadas de transmitir la información al córtex visual está en la relación 1:1. Fuera de la fóvea cada célula nerviosa contacta con un cierto número de fotorreceptores. Por lo tanto, resulta importante
caracterizar la posición de la fovea y por eso definimos una serie de ejes y ángulos de referencia.
48
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdit y Dolores de Fez Saiz
Antes de centrarnos en las diferentes definiciones de estos ejes y ángulos vamos a definir algunos elementos previos necesarios:
Punto de fijación: es el punto objeto conjugado del punto central de la fóvea. Así,
en el centro de la fóvea se proyecta la imagen del punto de fijación. El sistema
visual ordena todo el espacio visual a partir de este punto y, por lo tanto, el punto de fijación actúa como "punto central" a partir del cual se ordena todo el espacio visual.
Pupila de entrada: dado que el iris actúa en el ojo como diafragma de apertura, se
define la pupila de entrada del ojo como el punto conjugado del iris en el espacio
objeto. Recordemos que el diafragma de apertura limita la cantidad de luz que llega a la retina y por lo tanto determina la mayor o menor luminosidad de la imagen retiniana. La pupila de entrada corresponde en realidad a la abertura que vemos cuando miramos al ojo de una persona. Es ligeramente mayor que el iris y está adelantado respecto a la posición de éste.
3.1 Ejes de referencia en el ojo
3.1.1 Eje Óptico Es la recta que une los centros de curvatura de las superficies refractivas del ojo, es decir, las superficies de la córnea y del cristalino. Se trata de un concepto teórico, ya que los diferentes elementos ópticos del ojo no están centrados y resulta difícil definir un único eje.
Figura 8: Eje óptico.
El eje óptico corta a la retina en un punto situado fuera de la fóvea, concretamente entre la fóvea y la papila. El descentramiento de la fóvea respecto al
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
49
eje óptico es de 1.5 milímetros en dirección temporal y ligeramente hacia abajo.
Dado que la fóvea no coincide sobre el eje óptico se hace necesario introducir nuevas definiciones con otras referencias diferentes.
3.1.2 Eje Visual El eje visual es la recta que une el punto de fijación con la fóvea, pasando
por los puntos nodales N y N'. Estrictamente son dos semirrectas, ya que N y N' no coinciden en posición aunque, eso sí, están muy cercanos entre sí.
Por otra parte, el eje visual es prácticamente perpendicular a la córnea, ya
que el radio de curvatura de la primera superficie corneal tiene un valor muy próximo a la distancia entre el vértice corneal y el punto nodal objeto.
Figura 9: Eje visual.
3.1.3 Eje Pupilar
Se define el eje pupilar como la recta perpendicular a la córnea que pasa por el centro de la pupila de entrada.
EJE VISUAL»-"'*''
Figura 10: Eje pupilar.
50
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
3.1.4 Línea Visual o Línea Principal de Mirada
Es la recta que une el centro de la pupila de entrada con el punto de fijación. La línea principal de mirada representa el punto hacia el que aparentemente está mirando el ojo. Si el punto de fijación está alejado (en el infinito), esta línea es
paralela al eje visual; en estas condiciones pasaría por el centro de la pupila y el centro de la fóvea.
Figura 11: Línea principal de mirada.
3.2 Ángulos de referencia en el ojo
Si repasamos los conceptos que hemos visto hasta el momento,
nos
encontramos con que hemos definido dos tipos diferentes de ejes: ejes meramente
geométricos o teóricos (Eje Visual y Eje Óptico) y ejes tangibles o medibles experimentalmente (Eje Pupilar y Línea Principal de Mirada). Así, es posible definir entre estas parejas de ejes un ángulo teórico y un ángulo experimental.
3.2.1 Ángulo a
Es el principal ángulo de referencia en el ojo. Se define como el ángulo que
forman el eje visual y el eje óptico. Ya hemos visto que el eje óptico no pasa por la fóvea y el eje visual sí. Así, el ángulo alfa nos marca el descentramiento de la fóvea respecto al eje óptico.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
51
Figura 12: Ángulo a entre el eje visual y el eje óptico.
El ángulo alfa es positivo cuando el eje visual corta a la córnea por el lado nasal. Según Le Grand, Los valores normales para este ángulo están entre 4 y 8°,
con un valor medio de 5o. En ojos hipermétropes llega hasta los 10° y en ojos miopes es mucho menor o incluso toma valores negativos. En los niños pequeños sucede que el ojo es bastante corto mientras que la retina es similar a la del ojo
adulto; este hecho implica que el ángulo alfa sea grande respecto al del ojo adulto.
El ángulo alfa no resulta fácil de establecer, ya que el eje óptico es un eje teórico y los puntos nodales, que determinan la línea principal de mirada, son
también puntos abstractos. Así, en la práctica optométrica se define otro ángulo de referencia relacionado con el ángulo alfa, pero más fácil de medir: el ángulo k.
3.2.2 Ángulo k Es el ángulo que forman el eje pupilar y la línea principal de mirada. Por lo general, el centro de la pupila de entrada está ligeramente desplazado hacia el lado
nasal y el ángulo kappa resulta ligeramente menor al ángulo alfa (aunque en la práctica la diferencia entre uno y otro resulta despreciable).
Figura 13: Ángulo k entre el eje pupilar y la línea principal de mirada.
52
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
4. Cuestiones prácticas
1. En la figura se representa un registro típico de ultrasonidos, a partir del cual se puede obtener la profundidad de la cámara anterior. Supongamos conocida la velocidad de transmisión en el humor acuoso (1532 m/s) y que transcurren 6 microsegundos entre el segundo y el tercer eco registrados.
Teniendo en cuenta que el espacio recorrido equivale a dos veces la
profundidad de la cámara anterior (la onda recorre dos veces este trayecto), tenemos que:
:
j
i
5
El intervalo temporal entre el segundo y el tercer eco es de 6 jjs, este tiempo
es el recorrido por la onda para llegar hasta el fondo de la cámara anterior y volver, luego habrá que considerar la mitad de ese tiempo.
= vt
= eCA=1532Í— j 3 10"6(s) = 4.596 1(r3m = 4.60mm 2. Determinar la posición de la fovea respecto al eje óptico sabiendo que el punto del fijación de un observador está situado a 30 metros de distancia y que se trata de un objeto de 2.62 metros de tamaño.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
El ángulo que forma este objeto lejano con el
53
punto nodal imagen
(despreciamos la distancia entre S y N ya que 30 metros es muy grande comparado con esta distancia) puede calcularse de la forma:
2
gp
tga = —- = 0.08733
=>
a = 0.08711 radianes
Como N y Nf son dos puntos tales que el aumento angular entre ellos es uno, el ángulo de salida debe ser el mismo. Si conocemos la distancia entre N' y la retina, podemos calcular la distancia d que separa la fovea del eje óptico.
N'Ret = N'S + SRet = -7.51 + 24 mm = 16.49mm
Ret
En el espacio imagen:
tgcc = <\czaq
^
d = 1.44 mm
3. Determina el radio de curvatura correspondiente a la primera superficie de la córnea de un sujeto:
a) si sabemos que la imagen a través de esta superficie corneal para un objeto de 10 cm situado a 50 cm de su ojo tiene un tamaño de 0.76 mm.
b) sabiendo que la imagen de un objeto situado a 3 metros del ojo forma una imagen con un aumento (3' de 1.33 10"3.
a) Se trata de la primera imagen de Purkinje. Supongamos que la primera superficie corneal es un espejo esférico. La distancia focal será f = r/2, siendo r el radio de
curvatura del espejo, es decir, el radio de curvatura de la primera superficie corneal. Según la relación de Newton:
54
x + r/2, y dado que
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
r/2
En un espejo, f= r/2, y de la figura se deduce que z =
y
-2xy'
x>»r/2, se cumple que z « x; por lo tanto podemos escribir:
0.10
Como puede verse, si se conoce el tamaño de la imagen es posible calcular el radio de curvatura de la primera cara de la córnea.
b) Hemos trabajado ya suponiendo que la primera superficie corneal es un espejo esférico con focal f=r/2. De acuerdo de nuevo a Newton, podemos escribir:
r = -2 x (31
Para un objeto a situado a 3 metros del ojo y con un aumento lateral de 1.33
10~3, sustituimos en la expresión del radio: r =-2 (-3) (1.33 10"3) = 7.98mm
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
55
4. Cuando enfocamos la superficie posterior de la córnea con cualquier instrumento de observación, ¿qué punto es el que estamos viendo? (ec=0.5 mm)
Cuando enfocamos la superficie posterior de la córnea O'i, parece que estamos viendo otro punto O1? ya que la luz que nos llega es la reflejada en esa superficie posterior y refractada por la superficie anterior al volver a salir. Por eso
los rayos de salida tienen una inclinación diferente y parecen venir de un punto situado dentro de la córnea. El punto Oí es aquel cuya imagen a través de la primera cara de la córnea nos da OV Utilizamos la ecuación de conjugación en vergencias,
expresadas desde el vértice S, ya que conocemos la distancia
SÓ'i =ec =0.5mm:
X'=X+P
o*, ~~
+ Rj
Necesitamos la potencia de la primera cara de la córnea:
= 48.961 QD
y sustituimos en la ecuación de vergencias:
^
SO1
de donde podemos despejar:
1C
56
Valentín Vigueta Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
SO-j = 0.3697 mm
5. Si ahora enfocamos la cara anterior del cristalino del mismo ojo obtenemos el espesor aparente de la cámara anterior eap=3.1 mm. ¿Cuál es el espesor real de la cámara anterior?
De nuevo al enfocar sobre la primera cara del cristalino (O"2) no estamos viendo ese punto sino la anti-imagen a través de toda la córnea (O2). Podemos aplicar el mismo razonamiento anterior: la luz parece venir de O2, por lo que tenemos el punto O2 tal que la imagen a través de la córnea es O"2. Esta imagen
total la vamos a obtener calculando las imágenes a través de cada cara de la córnea:
Podemos obtener la distancia objeto desde el vértice de la córnea:
SO2 = eap + SO-, = 3.47 mm
y la potencia de la segunda cara de la córnea:
T2C
y aplicar la ecuación de conjugación en cada cara:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
57
de donde obtenemos: SO'2 = 4.084 mm
b) Ahora O'2 hace de objeto para la segunda cara de la córnea:
X'0"2 = Xo.2 + P2c
,+p2c
En este caso ponemos los orígenes de distancias en los planos principales de la segunda cara de la córnea. Aplicando H2c0'2 =SO*2 -ec = 3.584 mm obtenemos: H'2c O"2 = 3.584 mm.
Nos damos cuenta que este es el espesor de la cámara anterior, la distancia entre la segunda cara de la córnea y la primera del cristalino.
6. En una lejana galaxia del Cinturón de Orion se dispone de un refractómetro de Hilger-Chance para la medida de índices de refracción de fluidos. Para medir el índice del humor vitreo del ojo de un alienígena colocamos
una muestra en el
interior del refractómetro. Conociendo los ángulos de los dos prismas entre los que
se coloca dicha solución y midiendo el ángulo de desviación del haz de iluminación, determina el correspondiente índice de refracción.
En el refractómetro de Hilger-Chance se cumple que:
58
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
(A
senU
siendo A el ángulo apical de la cubeta y D el ángulo de desviación del haz de rayos. Sustituyendo los valores numéricos:
n=
{) v
*
J =1.336
El valor resulta similar al del ojo humano.
Capítulo 2. Modelización del ojo
1. Condiciones de un modelo paraxial
2. Modelo de ojo esquemático completo de Le Grand:
2.1 Córnea 2.2 Cristalino 2.3 Acoplamiento córnea-cristalino 3. Diafragma de apertura y pupilas del ojo 4. Diafragma de campo
5. El ojo esquemático simplificado 6. El ojo esquemático reducido
7. Cuestiones prácticas
1. Condiciones de un modelo paraxial
Para poder aplicar la aproximación paraxial deben cumplirse dos condiciones:
que el sistema óptico esté centrado y que los ángulos de incidencia y refracción sean pequeños. Como veremos a continuación, el ojo no cumple ninguna de estas dos condiciones. En primer lugar el eje de la córnea está desplazado respecto al cristalino una décima de milímetro hacia el lado temporal, lo que equivale a una imprecisión a la hora de definir el eje óptico entre uno y dos grados (fig 1). Por otra
parte* la primera superficie de la córnea normalmente no es una superficie de revolución ya que casi todos los ojos presentan astigmatismo corneal (diferencia de curvatura según meridianos).
60
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Temporal
Figura 1: El eje de la córnea y el eje del cristalino están desplazados 0.1 mm, lo que conlleva a una imprecisión a la hora de definir el eje óptico.
La segunda condición para aplicar la aproximación paraxial implica que es necesario que los ángulos de incidencia sean suficientemente pequeños como para
confundir el ángulo -expresado en radianes- con el valor del seno. Sin embargo, se puede demostrar que para una pupila de 4 mm de diámetro el error cometido con esta aproximación puede llegar a 1 D, lo cual resulta un valor excesivamente alto.
A pesar de todo, el modelo paraxial es válido en determinadas condiciones: cuando el objeto es distante y la pupila es pequeña, se puede llevar a cabo la aproximación admitiendo un cierto error. La ventaja de trabajar con un modelo
paraxial estriba en su sencillez, ya que permite aplicar la óptica geométrica.
2. Modelo de ojo esquemático completo de Le Grand
El ojo humano se puede interpretar como un sistema óptico convencional definido por sus elementos cardinales. Esto es lo que en la literatura se conoce
como modelo esquemático de ojo. Son muchos los modelos de ojo esquemáticos
propuestos desde que en 1851 Listing formuló su modelo geométrico (Helmholtz, Güllstrand, Le Grand, Emsley,...).
Los modelos esquemáticos consideran el ojo como un sistema acoplado de
dos elementos: la córnea y el cristalino. A su vez, tanto la córnea como el cristalino constituyen sistemas acoplados de dos dioptrios correspondientes a su superficie
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
61
anterior y posterior. Partiendo de datos estadísticos de los diferentes parámetros oculares, es posible calcular la potencia y la posición de los elementos cardinales de este sistema óptico.
Considerando el ojo como un sistema de revolución centrado, podremos situar sus puntos cardinales (H,H\F,F',N y N') sobre un único eje. Además de estos puntos utilizaremos como referencias el vértice corneal y la pupila de entrada del
ojo. La importancia de estos últimos estriba en ser puntos reales y por lo tanto susceptibles de medida.
Figura 2: Puntos cardinales del ojo: vértice corneal S, planos principales H y H1, puntos nodales N y N1, focales F y F* y pupila de entrada PE.
Antes
de
seguir
adelante,
recordemos
las
ecuaciones
de
la
Óptica
Geométrica necesarias para realizar todos estos cálculos y que hemos visto en el capítulo de introducción:
Potencia de un dioptrio: P = —^
(2.1)
Potencia del acoplamiento de dos dioptríos: Pt=Pi+P2-5PiP2
(2.2)
LJ<
LJ
Distancia de acoplamiento: 5 = —-—-
(2.3)
Posiciones de planos principales del sistema completo: Á
1 2
Posiciones de planos focales del sistema completo:
(2.4) -p-
\ HJF = -—
HÑP = ¿
(2.5)
62
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
En este libro vamos a considerar el modelo de ojo teórico completo de Le Grand. Este modelo fue propuesto por este autor a mediados del S. XX y, junto con el modelo de Güllstrand, se trata de uno de los más ampliamente aceptados.
2.1 Cálculo de la córnea
Los valores estadísticos de la córnea propuestos para este modelo de ojo son los que se recogen en la tabla 1.
Tabla 1: Valores estadísticos de los parámetros de la córnea, ojo esquemático completo de Le Grand.
Para determinar la potencia de la córnea, se calcula la potencia de cada una de sus superficies y, seguidamente, el acoplamiento de ambas de acuerdo a las expresiones 2.1, 2.2 y 2.3. Así se obtiene:
> Potencia de primera superficie
P-=W^=48-35D
(26)
> Potencia de segunda superficie p
2C~
1.3374-1.3771
6.5 10"3
:-6.11D
(2.7)
> Distancia de acoplamiento
8=!iír1=i=5?y£=3-9910-'mm > Potencia total de la córnea
<2-8>
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Pc=48.35 +(-6.11) -(3.99 10"4)(48.35)(-6.11) = 42.36 D
63
(2.9)
Para calcular las posiciones de los planos principales y ios planos focales, recurriremos a las expresiones 2.4 y 2.5.
> Posición de los planos principales
= 1(3.99 10-4
10"2mm
H>2c H'c =-1-3374 (3.99 10-4)^|^§ = -6.10 10"1mm
(2.10)
Expresando estas distancias desde el vértice corneal S:
SHr = -0.0576 mm SH'C=
(2.11)
10'3+(-6.10
Por lo tanto los planos principales están muy cercanos entre sí y quedan invertidos (H'c por delante de Hc). En primera aproximación se podrá considerar que están superpuestos.
Figura 3: Planos principales de las dos superficies corneales y de la córnea total.
> Posición de planos focales
64
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
^ = lgg = 31.57 mm
(2.12)
Expresando estas distancias desde el vértice corneal S:
SFC = SHC + HCFC = -0.0576 10"3 + (-2.361 10~2) = -23.67 mm
SF^ = SH^ + H^F^ = -0.06 10"3+ 3.157 10"2=31.51mm (2.13)
24 mm
31.51 mm
Figura 4: Posición del foco imagen de la córnea respecto al ojo completo.
En el ojo afáquico u ojo sin cristalino, todo el sistema óptico se reduce a la córnea, por lo tanto el foco imagen de la córnea coincide con el foco imagen del ojo completo.
SF^" = SP total =31.51mm
(2.14)
Para un ojo de 24 mm de diámetro, la posición de la retina se encontrará muy adelantada respecto al plano focal. Este ojo estará fuertemente desenfocado.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
65
2.2 Cálculo del cristalino
La tabla 2 recoge los valores propuestos para el cristalino en este modelo de ojo. Para resolver el cristalino se procederá de manera análoga al caso de la córnea.
En
primer lugar se
calcula
la
potencia
de cada
una
de sus superficies y
seguidamente se calcula el acoplamiento de ambas de acuerdo a las expresiones
2.1-3. Para calcular las posiciones de los planos principales y los planos focales, se recurre a las expresiones 2.4-5. Tabla 2 Valores estadísticos para el cristalino, ojo completo de Le Grand. El índice del cristalino no es constante en todo su espesor, por lo que se calcula un índice medio con el fin de simplificar los cálculos numéricos.
3.05 mm
\\
3.6 mm
Figura 5: Modelo del ojo en el que se representa los planos principales de las dos superficies del cristalino.
1.42-1.3374
10.2 10-3
66
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1.336-1.42
P2L = '
(2.15)
-6 10"3
■2L
6
28
nL
1.42
PL=P1L+P2L-5P1LP2L= (8.10)+(14)-(2.82 10"3) (8.10) (14)=21.78 D > Planos principales
Frñ-= n5P2 = nHA5P2L = 1.3374(2.82 1Q-3)i4 _2 12mm 1L L
Pt
PL
21.78
V5P1L_-1.336(2.82 10-3)8.10_ —-
2LHL
—1. 40 mm
217g
(2.16)
Medidos desde el vértice corneal:
SHL = SH1L + H1LHL = 3.6 + 2.42 = 6.02 mm
SHí[=SH7+H1LHl2L+H'2LHIL=3.6 + 4-
(2.17)
/i 602 mm
6,20 mm
Hl
Figura 6: Planos principales del cristalino.
> Posición de los focos
H.R = -^ja = ,1 3374 = -0.06141 m = -61.41 mm L L
PL
21.78
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
1.336 21.78
= Q.0613 m = 61.34 mm
67
(2.18)
Medidos desde S:
SFL = SHL + HLFL = 6.02 + (-61.41) mm = -55.39 mm
SF[ = Srf¡> HV?V= 6.20 + 61.34 mm = 67.54 mm
(2.19)
2.3 Acoplamiento Córnea-Cristalino
cristalino
córnea
-0.06 imm
!G
6.02 mm 6.20 mm
H'c
He
HL
H'L
Figura 7: Sistema córnea y sistema cristalino, representados por sus planos principales.
Resolvemos este nuevo acoplamiento de forma análoga a los dos anteriores. Conocemos la potencia del primer sistema (la córnea) y del segundo sistema (el cristalino); únicamente falta calcular la distancia de acoplamiento:
5 _ H'c hl ^ H>c n
n
0.06 10~3+6.02 10~3 1.3374
= 4.55mm
(2.20)
La potencia del sistema completo será:
Po= 42.36 + 21.78-(4.55 10"3) (42.36) (21.78) = 59.94 D
(2.21)
68
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
> Posición de planos principales
HCHO = na8 ^- = 0.0016533 m = 1.65 mm Po
HTjhP = -n5§- => H\T¡^ = -nHV5^ = -0.0042959 m = -4.29 mm PT
PO
(2.22)
Medidos desde S:
SH0 = SHC + HCHO = -0.0576 +1.65 = 1.59 mm
SH'O = SH'L + H'L H'o = 6.2 - 4.29 = 1.91 mm
(2.23)
> Posición de los planos focales
(2-24) Medidos desde S:
SFO = SH0 + HOFO= 1.59-16.68 = -15.09 mm SP0 = SH'O + H'o Po =1.91 + 22.29 = 24.2 mm
(2.25)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
69
Figura 8: Posición de los planos focales y del foco imagen del ojo completo
3. Diafragma de apertura y pupilas del ojo
El iris actúa como diafragma de apertura (DA) en el ojo ya que es el único
elemento que limita el paso de la luz. Así, la pupila de entrada del ojo (PE) será la anti-imagen del iris a través de la córnea, por ser éste el único elemento óptico del ojo que precede al iris. La pupila de entrada es muy importante ya que determina la cantidad de luz que entra al ojo. La pupila de salida (PS) será la imagen del iris a través del cristalino. Este elemento es el que limita el haz de luz que sale del
sistema. Obviamente, PE y PS son puntos conjugados a través de todo el sistema óptico.
Considerando que el iris es tangente a la cara anterior del cristalino y haciendo el cálculo en vergencias con orígenes en Hc y H'c se determina la pupila de entrada.
Figura 9: Diafragma de apertura del ojo.
70
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
X'=
l^3™
(3.6+ 0.06)10"3
= 365.4098 D
X = X'-Pc = 365.4098-42.36 = 323.0498 D
(2.26)
La distancia correspondiente desde H es:
HCPE =
c E
1 ■
323.0498
= 3.10 mm
(2.27)
y desde S:
SP¡ = SÍTC+R¡PÉ =-0.06+ 3.10 = 3.04 mm
(2.28)
es decir, 0.56 milímetros por delante del iris.
Si calculamos el tamaño a partir de la ecuación dei aumento lateral:
Iris = /=Xpe_= 32^0498 =0g8
Pe
y
x'iris
365.4098
PE= 1.13 Iris
(2.29)
Cuando se mira a los ojos de una persona, lo que se aprecia no es el
diafragma de apertura sino la pupila de entrada. Tal y como se ha visto, la pupila de
entrada resulta un 13% mayor que el iris.
Para determinar la pupila de salida se aplica nuevamente X' = X+P, pero esta vez al cristalino y, por lo tanto, con orígenes en sus planos principales. Ahora no se
trata de calcular una anti-imagen, sino la imagen del DA a través del cristalino.
X=
13374
-2.42 10"3
= -552.6446 D
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
71
X1 = X+P = -530.8646 D
H'LPS =-2.52x10"3
m
SPS = SH'L + H'L Ps = 6.20 - 2.52 = 3.68 mm
(2.30)
y para calcular el tamaño:
= 1.04 mm
(2.31)
Comprobamos ahora que la pupila de salida es también mayor que el iris, pero sólo un 4%.
Si expresamos la relación de diámetros entre la pupila se salida y la de entrada, obtenemos el aumento pupilar:
(2.32)
Tabla 3: Tabla resumen. Parámetros de Iris, Pupila de Entrada y Pupila de Salida del ojo.
72
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Figura 10: Diafragma de apertura y pupilas de entrada y salida del ojo. Relación de tamaños y posiciones relativas.
4. Diafragma de campo
El diafragma de campo (DC) de un sistema óptico es el que determina el ángulo máximo de rayos que pasan a través del diafragma de apertura y que
alcanzan el plano imagen. En el caso del ojo, el DC determina el campo visual del
sujeto, es decir, la porción del espacio objeto que es capaz de ver. Sin embargo, el único elemento que puede limitar el haz de rayos que entra al globo ocular es el iris,
y como ya es diafragma de apertura no podrá ser diafragma de campo. Así, en condiciones normales las únicas limitaciones al campo visual son los rasgos fisiológicos del rostro (pómulos, nariz y cejas). Los valores medios para el campo
visual monocular medidos desde el eje óptico son:
- límite superior: 60° - límite inferior: 75° - límite nasal: 60°
- límite temporal: 100° - límite en el cuadrante inferonasal: 40-50° (este límite es muy importante por ser la posición habitual en las tareas cotidianas de visión cercana)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
73
Tabla 4: Tabla resumen de los principales parámetros del ojo esquemático.
5. El ojo esquemático simplificado
En los modelos de ojo simplificados se eliminan algunos de los elementos del ojo completo, de forma que el comportamiento total es muy parecido. La ventaja de esta simplificación estriba en que el tratamiento matemático es más sencillo. Son muchos los modelos de ojo simplificado propuestos (Ivanoff, Gullstrand-Emsley, Le Grand,...), pero en este libro nos ceñiremos exclusivamente al modelo de ojo simplificado de Le Grand.
El ojo esquemático simplificado de Le Grand sustituye la córnea por un único
dioptrio, dado que sus planos principales se encuentran muy cercanos entre sí (SHc =-0.0576mm y SH'c = -0.06mm). A su vez, el cristalino se sustituye por una lente delgada, pues sus planos principales también se encuentran muy próximos
uno del otro (SHl = 6.02mm y SHV = 6.20mm). Aunque para el cristalino se siguen
74
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
manteniendo los radios de curvatura de sus dos superficies. Además se aproxima el valor del índice de refracción del humor acuoso al del humor vitreo, estableciéndose un único valor de 1.336 para ambos humores.
n=1.336
\
n=1.336
HLH'
Figura 11: Ojo esquemático simplificado de Le Grand
Para la córnea la condición que se impone es un radio de curvatura de 8 mm, y para el ojo total se impone que se mantenga la misma potencia y la misma
posición del plano principal imagen del ojo completo:
rc = 8 mm
Po= 59.94 D (2.33)
SHl0=1.91mm
Con estas tres condiciones se plantea un sistema de tres ecuaciones con tres
incógnitas (Pe, Pi_ y d):
P
= nHA HA ~
Po=Pc+Pl-6PcPl = 59.94 D
n
SH'q = 1.91 10"3 = SH'L + H'L H'o = d í 1 -
1.336
(2.34a)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
75
Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes resultados:
P _nHA-na _ 1336-1 _
c"
rc
" 8 1CT3 "
42 D
SK0 =1.91 lo- =d[i-^) = d(i-^ =>
d = 6.37mm
(2.34b)
Po = 59.94 = 42 + PL - 6'3J™ 42 PL => PL=22.44 D Una vez fijados estos parámetros, se calcula el resto de valores.
> Cálculo de la potencia total del ojo
Po = Pe + Pl -5PcPl 8 =
fi oy 4 n~3
1.336
= 0.004768 = 4.77mm
Po = 42 + 22.44 - (4 .77 10"3) (42) (22.44) = 59.94 D
(2.35)
Comprobamos que tal como habíamos impuesto, se mantiene la misma potencia.
> Cálculo de los planos principales
= 1(4.77 10"3)^^ = 0.00179 m = 1.79 mm 59.94
(2.36)
La posición del plano principal objeto no es la misma que para el modelo de
ojo esquemático completo (SH0 = 1.59 mm).
76
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
= -1.336 (4.77 10-3)-i|- = -0.004465 m = -4.46 mm &y y4
(2.37)
Si expresamos desde S:
SH'O = SH'L + H'L H'o = 6.37 + (-4.46) = 1.91 mm
(2.38)
Efectivamente, se mantiene la misma posición del plano principal imagen SH'= 1.91 mm, como habíamos visto en el ojo completo.
> Cálculo de los planos focales
P
n
n> = "16.68 mm
(2.39)
Por último, la longitud axial es:
SF0 = SH'O + H'Pq = 22.29 + 1.91 = 24.20 mm
(2.40)
y comprobamos que se mantiene el mismo tamaño que para el modelo de ojo
completo.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
11
22.44 D
42 D
retina 1.79 _s
1.91 6.37 24 2 mm'
. \
Figura 12: Parámetros del ojo esquemático simplificado de Le Grand.
Tabla 5: Tabla resumen ojo esquemático simplificado de Le Grand.
6. El ojo esquemático reducido
Dado
que
(SH0=1.59mm
los y
puntos
principales
SH'0=1.91mm =>
del
ojo
están
HoH'o=0.32mm
próximos
entre
sí
en el ojo completo), se
pueden suponer juntos en primera aproximación. De este modo, es posible obtener un modelo de ojo esquemático más sencillo simplificándolo a un único dioptrio que sustituya
a
esquemático
toda
la
óptica
reducido.
ocular.
Este
Seguidamente
modelo
vamos
a
de
ojo
se
conoce como
desarrollar el
modelo
de
ojo
ojo
propuesto por Listing (1851).
Los planos principales del ojo se sitúan ambos a una distancia intermedia
entre las posiciones de los planos principales originales (SHO = SH'O = 1.75mm). En
78
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Migue/ Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
estas circunstancias para que la potencia sea de 60 D, y considerando un índice de refracción n' = 1.336, se obtiene el radio de curvatura del dioptrio:
Po = 60 D =
n-n
r = 5.6 mm
(2.41)
1.336 1.75 mm
Figura 13: Ojo reducido de Listing.
Para calcular la posición de la focal imagen:
n1
>o
1.336
60
SFO = SH'o + H'o Fo = 1.75 + 22.27 = 24.02 mm
(2.42)
Como puede verse este ojo tiene una potencia y una longitud axial muy aproximadas al ojo completo de Le Grand. Se trata de un modelo extremadamente
sencillo y muy práctico para cálculos que no requieran demasiada precisión. Conviene recalcar que el dioptrio queda situado 1.75 mm por detrás del vértice corneal y que el índice de refracción entre el vértice corneal y el dioptrio es n = 1.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
79
Tabla 6: Tabla resumen ojo esquemático reducido de Listing.
Al igual que sucede con los modelos de ojo simplificados, también existen
otros modelos de ojos reducidos, como el de Donders o el de Emsley, sin embargo,
estos modelos resultan algo
cortos en
longitud axial
y son modelos menos
aproximados a la realidad. Resumiendo, podemos concluir diciendo que los modelos de ojo reducido son mucho más sencillos matemáticamente y proporcionan cálculos
rápidos aunque con menor grado de exactitud. Por el contrario, los modelos
completos resultan más precisos. Algunas aplicaciones prácticas tienen que recurrir necesariamente a un modelo de ojo completo, por ejemplo para determinar la
potencia y posición de una lente intraocular que sustituya al cristalino en un ojo con cataratas los cálculos en un modelo simplificado resultarían poco precisos, mientras que con un ojo reducido resulta imposible determinarlo.
80
Valentín Viquelra Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
7. Cuestiones prácticas
1. Calcula el error que se comete al realizar la aproximación paraxial y trabajar con el valor del ángulo en lugar de con el seno de ese ángulo, para un ojo simplificado con radio corneal 7.8 mm y pupila de 4 mm.
¡ r 2mm
Seni=
=^- =0.2564
7.8 10"3
i = arcsen(0.2564) = 0.2593 rad
Hay una diferencia del 1% entre la marcha real y la marcha paraxial de rayos (0.2593/0.2564).
Esto
puede
aumentar
para
pupilas
mayores
y
rc
menores.
Suponiendo una diferencia de un 2 %, esto implica 1D en la potencia ocular.
2. Dado un ojo simplificado con longitud axial lax= 24 mm y potencia corneal de 40 D. a) Calcula la potencia del cristalino, considerado como una lente delgada situada a 6 mm de la córnea, si sabemos que la imagen de un objeto en el infinito se forma a 3 mm por delante de la retina. b) Calcula la lente infraocular (LIO)
que colocada en sustitución del cristalino es
capaz de llevar la imagen de ese objeto hasta la retina.
c) ¿Dónde se formará la imagen de un objeto cercano situado a 2 m del ojo?
a) Aplicaremos la ecuación de conjugación entre el infinito y la imagen que se forma a 21 mm de la córnea, calculando primero la imagen intermedia que proporciona la córnea y a partir de ella la que proporciona el cristalino, lo que no da la información sobre su potencia.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
81
Imagen del infinito a través de la córnea:
X=X+PC
1.336
_
SO'= 0.0334 m
Ahora O' actúa como objeto para el cristalino:
j}ha_ = [íha ,p
LO7"'
LO7
nha
L
LS + SO11
nha
LS + SO*
1.336
1.336
-6 10"3+21 10"3
-6 10"3+0.0334
p
L
D + M_
PL = 40.3076 D
b) Colocamos ahora en lugar del cristalino la LIO, de forma que la imagen final se forme
sobre
la
retina.
Si en
la
expresión
del
apartado anterior cambiamos
simplemente la distancia SO71 = 24 10~3 m, obtenemos PLIO = 25.4631 D.
c) Cambiamos ahora el objeto y lo ponemos a 2 metros del ojo, con lo que el observador no tendrá ahora la imagen en la retina. Para calcular la posición final de
la imagen vamos a utilizar el ojo completo y por tanto a expresar las distancias desde los planos principales.
Potencia total del ojo:
P = Pc +Plio -5PCPLIO =40+ 25.4631-(6 10"3 )(40)(25.4631) P = 59.3520 D
82
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
(Notad que como no se trata de un ojo e metro pe, vamos a utilizar ahora sus parámetros sin subíndice O).
Planos principales del ojo:
40 - =-4.0437 mm Aplicamos ahora la ecuación de conjugación:
H'O"Lio
1336 =
H'OML,O
HO
-
=■ + 59.3520
2 + 1.9267 10"3
de donde obtenemos:
H'Oyo = 22.2595 mm
Desde el vértice de la córnea:
"' + H'OM,,n = 6 - 4.0437 + 22.2595 SOl,o = 24.2158 mm
3. Verifica mediante el modelo simplificado de Le Grand que la pupila de entrada y
la pupila de salida, calculadas como anti-imagen e imagen dadas por la córnea y el
cristalino, son puntos conjugados respecto del ojo entero.
Los datos del ojo simplificado son:
Po=59.94 D
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
83
SPE =3.04mm
SPS =3.49mm
SHo=1.79mm
=>
HOPE =H0S + SPE =-1.79+ 3.04 = 1.25 mm
SHlo=1.91mm
=>
H'OPS =H'OS + SPS =-1.91 + 3.49 = 1.58 mm
Aplicando la ecuación de conjugación para obtener la posición de la imagen de la PE:
X'=X+P 1.336
H'OPS
1
1.25 10
-3
+ 59.94
H'OPS= 1.554 mm
Comparando con el valor tabulado para la posición de la PS:
1.554-1.58
1.554 + 1.58
•100 = 1.7%
Si calculamos el aumento entre ambas pupilas:
y recordamos que el aumento tabulado es 0.92, comprobamos que la desviación porcentual es del 1.1%.
4. Supongamos un observador sumergido en el agua, ¿Se mantiene invariable la potencia de su córnea? ¿Y la potencia total del ojo?
La potencia de la córnea cuando el ojo se encuentra sumergido en agua es:
84
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
rc
claramente despreciable frente a la potencia del cristalino. La potencia total del ojo se reduce entonces a la del cristalino únicamente:
P = PL =21.76D
Esto nos indica que el plano focal del ojo sumergido no coincide con la retina, el observador ve borroso dentro del agua.
5. ¿Qué le ocurre al observador del ejercicio anterior cuando se sumerge con unas
gafas de buceo?
Cuando colocamos al observador unas gafas de buceo estamos incluyendo una capa de aire entre el agua y el ojo mantiene la misma potencia que fuera del agua.
6. Deseamos simular un ojo teórico emétrope sobre un banco óptico con la ayuda
de dos lentes delgadas y una pantalla a modo de retina, de manera que la longitud axial sea de 12 cm. Disponemos de una lente de potencia +6 D para el sistema
óptico de ia córnea y otra de +3 D para el cristalino. Calcula la distancia que ha de
fijarse entre las dos lentes y la potencia de este ojo artificial.
Buscamos d y P, tendremos que plantear un sistema de dos ecuaciones.
•"a i
__ <
_•
o »r n
Sustituyendo los datos conocidos:
P
na P
,
.Pp P
1
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
85
= 6 + 3-d6-3
0,2-dí,-iU Despejamos d de la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:
d =
9-P 18
18
P
P
resolvemos esta ecuación de segundo grado en P:
P2-12.84P + 36 =
12.84 ±V12.842 -4(36) = 12.84 ±4.57 2
2
y obtenemos dos posibles soluciones:
P, = 8.705 D P2 =4.135D
Si calculamos d para cada una de ellas:
d1 = —^ =16.3mm d2 =270mm
d2 no es una solución posible, por lo tanto podemos concluir que la solución del problema es: d=1.63 cm y P=8.71 D.
7. Un alienígena procedente de una lejana galxia del Cinturón de Orion se estrella con su aeronave cerca de San Vicente del Raspeig, pero gracias al doble airbag de
86
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
su nave sale ileso del accidente. Al salir a inspeccionar el terreno, por diferencia de
presión con la atmósfera de su planeta de origen, cambian los radios de curvatura
de sus ojos. Suponiendo un modelo de ojo similar al modelo de ojo emétrope reducido de Listing, con la misma distancia vértice corneal-dioptrio y el mismo índice n'=1.336 pero con un radio de curvatura del dioptrio de 6 mm, calcula la potencia ocular, la posición de la retina y la longitud axial.
El modelo de ojo reducido de Listing se esquematiza de la siguiente forma:
1.336 1.75 mm
La potencia de este ojo se calcula a partir de la definición:
6 10 '3
Para obtener la posición de la retina, sabiendo la posición del plano principal imagen, sólo necesitamos averiguar la distancia desde este plano hasta el punto focal imagen. Como se trata de un ojo emétrope, esta focal estará situada sobre la retina.
1I336 = 23.86 mm 56
La longitud axial será la suma de esta cantidad más la distancia entre el vértice de la córnea y el vértice del dioptrio que sustituye al ojo:
lax =SH' + H'F = 1.75 + 23.86 = 25.61 mm
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
87
Nuestro visitante es un sujeto emétrope, pero ni la potencia total ni la longitud
axial corresponden a los valores considerados normales para el habitante de la tierra.
Capítulo 3. Formación de imágenes en el ojo 1. Imagen dióptrica e imagen retiniana 2. Tamaño de la imagen retiniana 2.1 Imagen enfocada 2.2 Imagen desenfocada
3. Grado de borrosidad de la imagen retiniana
4. Profundidad de campo y profundidad de foco 5. Imágenes de Purkinje 6. Otras "imágenes" formadas en el Ojo 7. Cuestiones prácticas
1. Imagen dióptrica e imagen retiniana
El ojo es un sistema óptico capaz de formar imágenes. Al hablar de imágenes se hace necesario distinguir entre las imágenes ópticas propiamente dichas (las que se forman por refracción o por reflexión en las diferentes superficies del ojo) y los otros tipos de imágenes que no se ajustan a esta definición. Se habla en este caso de la imagen retiniana, que no es más que la proyección de la imagen óptica en la retina, o de las imágenes entópticas, que corresponden a sensaciones
visuales. A continuación se trata detalladamente cada una de ellas.
La refracción sucesiva de la luz en las superficies refractivas del ojo (1C, 2C, 1L y 2L) produce una imagen que se denomina imagen dióptrica. La imagen de un
objeto lejano se forma sobre el plano focal imagen del ojo, el cual puede coincidir o no con la posición de la retina.
Por otra parte, se define la imagen retiniana como la proyección de la imagen que forma el sistema óptico ocular sobre la retina. Cuando la imagen dióptrica coincide sobre el plano de la retina, la imagen retiniana será una imagen enfocada. Por el
contrario,
si
no
se da esta
circunstancia,
la
imagen
retiniana estará
desenfocada. La importancia de definir esta imagen retiniana radica en que la luz
90
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
que se proyecta sobre la retina es captada por los conos y los bastones, de manera
que es la información que va a procesar el sistema visual.
2. Tamaño de la imagen retiniana
El cálculo del tamaño de la imagen retiniana de un objeto varía en función de
que dicha imagen esté o no esté enfocada.
2.1 Imagen enfocada
En este caso, calcular el tamaño de la imagen retiniana no es complicado. Partiendo de la ecuación del aumento lateral y teniendo en cuenta que para un
objeto alejado la vergencia X es despreciable frente a la potencia P (ejemplo: x = -10
m, X = -0.1 D, despreciable frente a 60 D):
y
X1
X+P
P
(3.1)
Despejando el tamaño de la imagen y':
y
yX=x=tgu^u p p p -p
v . /
El mismo resultado se obtiene aplicando la aproximación paraxial a la ley de Snell:
(3.3)
Despejando u de esta expresión y sustituyendo u' por el valor de la tangente
del ángulo (tomando como orígenes los planos principales):
ny u = nu = —¿n nf
/o a\
(3.4)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
91
y por lo tanto:
,
y'=
y
nuf
n1
=
nu
P
uH
=-LL
P
(3.5)
De este modo queda definido el tamaño y1 en función de la potencia P y del ángulo objeto uH, el cual deberá expresarse en radianes.
Figura 1: Tamaño de la imagen retiniana y' de un objeto y situado a una distancia determinada.
Ejemplo: Supongamos un ojo de 60 D y un objeto de 25 cm de longitud. Si estudiamos la variación del tamaño de la imagen y' con la distancia x, obtenemos
que la imagen se hace más pequeña conforme aumenta la distancia x en módulo. Este comportamiento está representado en la figura 2:
92
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Distancia (m)
Figura 2: Variación del tamaño de la imagen retiñían a con la distancia x al objeto.
2.2 Imagen desenfocada
2.2.1 Objeto puntual
Si el objeto es puntual, sobre la retina se forma una mancha circular a la que llamaremos círculo de desenfoque, pues cuanto mayor sea esta mancha, mayor será el desenfoque de la imagen. El tamaño del círculo de desenfoque se puede
calcular fácilmente por equivalencia de triángulos, llegándose a la expresión:
(3.6)
donde <Ppe es el diámetro de la pupila de entrada del ojo, X la vergencia correspondiente al objeto y P la potencia del ojo. La deducción de esta expresión se
encuentra al final del capítulo (ver cuestión 3).
De esta expresión se deduce que:
- si disminuye la pupila de entrada, disminuye el tamaño del círculo de desenfoque.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
93
Diámetro pupila de entrada (mm)
Figura 3: La pupila de entrada puede variar entre 2 y 8 mm, es decir, el tamaño del círculo de desenfoque puede variar un factor 4.
- si se acerca el objeto al ojo (x disminuye ■=> X aumenta), aumenta el tamaño del círculo de desenfoque.
0.2-
0.1 -
Distancia (m)
Figura 4: Desde el infinito hasta 5 metros el tamaño del círculo de desenfoque apenas varía. A partir de 2 metros se produce un aumento considerable de tamaño.
- cuanto mayor es la potencia ocular, menor es, comparativamente, el tamaño del
círculo de desenfoque.
94
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdít y Dolores de Fez Saiz
Figura 5: La variación del círculo de desenfoque con la potencia ocular es mucho más suave que con el resto de parámetros.
2.2.2 Objeto extenso
Si en lugar de un objeto puntual se trata de un objeto extenso, a cada punto del objeto le corresponderá en la imagen un círculo de desenfoque. Para objetos extensos se define la Pseudoimagen como la distancia existente entre los centros de
los círculos de desenfoque de los puntos extremos de la imagen.
En este caso, como se aprecia en la figura, el tamaño total de la imagen retiniana desenfocada será igual a la suma de la pseudoimagen y el círculo de
desenfoque correspondiente a un punto. Conocer el tamaño de la pseudoimagen y del círculo de desenfoque de un objeto es importante, ya que permite saber sobre
cuantos fotorreceptores se proyecta esa imagen desenfocada. En el próximo tema se estudiarán las teorías acerca del límite de resolución del ojo y la importancia de la relación entre el tamaño de la mancha y el tamaño del fotorreceptor.
Objeto
Imagen
Imagen desenfocada
enfocada
Círculo de desenfoque
Figura 6: Imagen de un punto (círculo de desenfoque) y de un objeto extenso (pseudoimagen más círculo de desenfoque) para una imagen desenfocada.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
95
Para calcular el tamaño de la pseudoimagen se puede plantear lo siguiente: sea un objeto AB cuya imagen dióptrica no coincide sobre la retina y, por lo tanto, la
imagen retiniana es desenfocada. Supongamos ahora otro objeto A1B1 que está
enfocado y que subtiende el mismo ángulo sobre la pupila de entrada; como el
ángulo subtendido desde la pupila de salida es el mismo, el tamaño de la imagen A'íB'i coincidirá con el tamaño de la pseudoimagen A'B\
Retina
A'=A; A,
A
PE
PS
B'=B;
Figura 7: El tamaño de la pseudoimagen A'B1 coincide con el tamaño de la imagen
B't de un
objeto que subtiende el mismo ángulo u y cuya imagen está desenfocada.
Entonces se cumplirá que:
(3.7)
donde up indica que el ángulo está medido desde la pupila de entrada del sistema. A efectos prácticos y dado que la distancia desde el objeto al vértice corneal es mucho mayor que la distancia desde el vértice corneal hasta la pupila de entrada, no tiene
mayor importancia considerar el ángulo u o el ángulo up, el resultado no va a variar significativamente.
(3.8)
96
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Cuando la imagen está desenfocada, a cada punto objeto le corresponde un
círculo de desenfoque en la retina. De la figura 6 se desprende que el tamaño de la imagen retiniana completa del objeto AB es igual a la suma de los tamaños de la correspondiente pseudoimagen y del círculo de desenfoque de un punto:
+ <D PE
(3.9)
Hemos calculado el tamaño de las imágenes proyectadas sobre la retina para objetos puntuales y objetos extensos, tanto en una posición alejada como en posición cercana. La tabla 1 recoge de manera esquemática todos estos casos.
Tabla 1: Resumen de posiciones y tamaños de imágenes
3. Grado de borrosidad de la imagen retiniana
Como se ha puesto de manifiesto en el apartado anterior, la imagen retiniana de un objeto extenso se forma punto a punto de modo que la imagen únicamente es
nítida cuando el punto está perfectamente enfocado, es decir, cuando la imagen
dióptrica coincide sobre la retina. Si no es así, habrá desenfoque.
El desenfoque de la imagen o borrosidad será mayor cuanto mayor sea el
tamaño del círculo de desenfoque con respecto al tamaño de la pseudoimagen.
Teniendo en cuenta esta idea, una forma sencilla de medir la borrosidad consiste en
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
97
conocer la relación entre pseudoimagen y círculo de desenfoque. Se define el grado de borrosidad de la imagen (y) como el cociente entre ambas variables:
(3.10)
Imagen 1
Imagen 2
Objeto
A
Figura 8: Para un mismo objeto, el grado de borrosidad de la imagen depende de la relación entre el tamaño del círculo de desenfoque y el tamaño de la pseudoimagen.
Para un mismo tamaño de pseudoimagen, cuanto menor sea el círculo de
desenfoque, menor será la borrosidad. Como ya se ha visto anteriormente, el
tamaño del círculo de desenfoque es menor cuanto menor sea la distancia de la imagen dio pírica a la retina.
El concepto de grado de borrosidad puede aplicarse a! reconocimiento de letras desenfocadas. Todos sabemos que incluso aunque las letras de un cartel no
las veamos perfectamente enfocadas podemos reconocerlas y leerlas, pero ¿cuál es el límite de reconocimiento?
Swaine
estudió
esta
relación
de
la
siguiente
manera:
provocaba
el
desenfoque mirando a través de una lente positiva de +6 D. Desde una distancia
lejana acercaba lenta y progresivamente la letra hasta que el sujeto era capaz de reconocerla. Después, para esa distancia, calculaba los tamaños de pseudoimagen
y círculo de desenfoque y determinaba el grado de borrosidad asociado a cada letra. Los resultados obtenidos muestran que no todas las letras se reconocen con la
misma facilidad:
98
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Como se puede apreciar, la O es una letra fácil de reconocer, se reconoce incluso cuando el desenfoque es de y = 0.72, mientras que el resto de letras se
reconocen en valores de borrosidad bastante más bajos. Tras calcular todo el
alfabeto, Swaine dio un valor medio \\i = 0.52 para el reconocimiento de letras desenfocadas.
4. Profundidad de campo y de foco
La profundidad de campo se define como el intervalo de distancia en el que puede desplazarse un objeto sin que la nitidez de la imagen disminuya por debajo de
un nivel tolerable. El nivel de tolerancia lo impone el sistema visual y dependerá de
cada individuo aunque varía poco de un observador a otro y está relacionado con el tamaño del máximo círculo de desenfoque tolerable para el sistema visual.
Dado un punto objeto, se puede suponer que cuando el tamaño del círculo de desenfoque correspondiente es menor o igual que el tamaño de un fotorreceptor, el sistema visual considera que el punto está enfocado. Por otra parte, cuando el
tamaño
del
círculo
de
desenfoque
es
mayor,
e
incide
sobre
dos
o
mas
fotorreceptores, el sistema visual interpreta que está desenfocado. Considerando que el diámetro de la zona sensible de un fotorreceptor es de 3 mieras, el sistema visual es incapaz de distinguir entre un punto enfocado o un círculo de desenfoque cuyo tamaño sea menor o igual a 3 mieras; gracias a la profundidad de campo el sistema visual ve aumentada su tolerancia al desenfoque.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
99
Figura 9: Para un punto objeto y un tamaño fijo de fotorreceptores, si el círculo de desenfoque es menor o igual que dicho tamaño, el objeto está enfocado. Si es círculo de desenfoque es mayor, el objeto está desenfocado.
Retina
Figura 10: Los puntos A y B generan un círculo de desenfoque en retina de igual tamaño. El intervalo AB es la profundidad de campo.
Como se deduce de la figura 10, el punto X se encuentra enfocado; los puntos A y B, a pesar de no estar enfocados, generan un círculo de desenfoque con el máximo tamaño tolerado por el sistema visual. El intervalo AB es la profundidad de campo para el punto de vergencia X.
100
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
En el espacio imagen se define la profundidad de foco como el intervalo conjugado de la profundidad de campo. En dioptrías tiene el mismo valor que la profundidad de campo, pe/o en distancia métrica no será igual.
Se puede demostrar que el valor teórico de la profundidad de campo es aproximadamente:
Siendo P' el aumento pupilar (0.92 en el ojo esquemático de LeGrand), y Poc la potencia ocular. Si ahora consideramos un fotorreceptor de 3 mieras de diámetro y
una pupila de 3 mm, para un ojo de 60 D, se obtiene:
3-10-30.92
(3.12)
Este dato corresponde a un cálculo teórico. En los años 60 del pasado siglo
Campbell determinó experimentalmente el valor de la P.C. para varios observadores, y encontró la siguiente relación empírica:
P.C. = -!^2_ + CM6
(3.13)
Ype(mm)
Para los datos anteriores:
P.C. = ^_ + 0.16 = 0.66 D o
(3.14)
se obtiene una P.C. = 0.66 D, es decir, 5.5 veces mayor que la calculada de manera teórica. Esto es un indicador más de la gran capacidad de adaptación del sistema
visual humano. En realidad los fotorreceptores no actúan de forma aislada, como ya se vio en el capítulo de introducción, y esto explica que no sea posible explicar la profundidad de campo considerando exclusivamente el tamaño de un fotorreceptor,
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
101
ya que el sistema visual no se limita a la parte óptica, sino que hay que considerar muchos otros factores de la parte neural.
5. Otras imágenes formadas en el ojo
Además de la imagen retiniana y la imagen dióptrica, existen otros tipos de imágenes que se deben considerar:
- Imágenes por reflexión. Parte de la luz que llega a una superficie óptica no se
transmite por refracción, sino que se refleja produciendo una imagen especular o catóptrica. En el ojo sucede también se produce este fenómeno y parte de la luz
incidente se refleja en cada una de las superficies (1C, 2C, 1L y 2L), formándose ias llamadas imágenes de Purkinje, de gran utilidad para determinar medidas oculares.
Aparte de las imágenes ópticas pueden aparecer otros tipos de imágenes:
- Imágenes entópticas. Las imágenes entópticas no son propiamente imágenes ópticas, aunque nosotros las percibimos como tales. Se trata de sensaciones visuales cuyo origen se encuentra en el interior del ojo. Veamos algunos ejemplos:
- Miodesopsias o moscas volantes. Son sombras sobre la retina provocadas generalmente por la presencia en el cuerpo vitreo de restos de tejidos embrionarios no transparentes. Al desplazarse por el vitreo, el sujeto detecta una "mancha oscura" que se desplaza, de ahí su nombre de "moscas volantes".
- Halos. Se producen por difusión de la luz. Es característico del edema corneal (la cornea se infla y pierde transparencia, con lo que la luz se difunde). - Fosfenos. Sensación de pequeños puntos luminosos que se encienden y
apagan rápidamente. Se producen por estimulación mecánica de los fotorreceptores, y constituye un síntoma típico en el desprendimiento de retina.
102
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- Postimagenes. Una postimagen es la persistencia de la sensación visual una
vez desaparecida la estimulación luminosa. Se produce por saturación fotoquímica de los fotorreceptores.
4
6. Imágenes de Purkinje
Las imágenes por reflexión se forman, como vimos anteriormente, porque las
superficies refractivas oculares también actúan como espejos.
Figura 11: Formación de imágenes por reflexión en una superficie especular.
Dejando
al
margen
la
primera
imagen
de
Purkinje
(en
1C)
que
es
estrictamente reflexiva (o catóptrica), en las otras tres imágenes hay refracción y reflexión: son imágenes catadióptricas. A estas cuatro imágenes se las conoce como
imágenes de Purkinje. Para calcular su posición y tamaño hay que aplicar las ecuaciones de espejos de la óptica paraxial.
Determinación de la segunda imagen de Purkinie.
La segunda imagen de Purkinje se forma por reflexión en la segunda
superficie corneal, por lo tanto, la luz atraviesa 1C por refracción, alcanza 2C donde se refleja y atraviesa nuevamente 1C por refracción.
► MÉTODO 1
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
103
Se calcula la formación de imagen en cada superficie óptica: refracción en primera
superficie corneal, reflexión en la segunda superficie corneal y nueva refracción en la primera superficie corneal, pero ahora la luz viaja en sentido contrario: 1- refracción
X=X+P
2- Espejo
±+1= 1 x1
x
y'/y = X/X'
*-=*
r
y
3- refracción sentido inverso X' =X+P
X1
y7y = X/X'
Este último paso no suele variar mucho la posición de la imagen y no siempre se calcula.
► MÉTODO 2 Mediante el espejo equivalente "El conjunto formado por un sistema centrado y un espejo se comporta como un
espejo ficticio, cuyo vértice es la imagen del vértice a través del sistema óptico y su centro es la imagen del centro también a través del sistema óptico".
Por lo tanto, para determinar la segunda imagen: 1.- Cálculo del espejo equivalente. 2.- Determinación de la imagen especular a través de ese espejo
Vértice del espejo equivalente X=X+P
X'=1.3771/0.55 103 P=48.35 D
=>
x= - = 0.4073 mm = Ve /V
Centro del espejo equivalente X'=X+P
X'=1.3771/(6.50+0.55) 10"3 P=48.35 D
=>
Radio del espejo equivalente
x= - = 6.8033 mm = Ce
104
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
re = Ce - Ve = 6.3960 mm
Las otras imágenes de Purkinje se calculan de manera análoga.
En la
siguiente tabla se muestran las posiciones y tamaños de las imágenes de Purkinje para un objeto situado a 50 cm por delante del ojo:
Tabla 2: Resumen de posiciones y tamaños de imágenes de Purkinje para un objeto a 50 cm del ojo.
Como ya vimos en el primer capítulo, a partir de la medida experimental de las posiciones y tamaños de las imágenes de Purkinje, se determinan los radios de curvatura
y
las
posiciones
de
Indirectamente se determinan
las
superficies
de
la
córnea
los espesores de la córnea,
profundidad de la cámara anterior.
y
el
cristalino.
del cristalino y la
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
105
7. Cuestiones prácticas
1. Explica cómo se calcula la imagen dióptrica correspondiente a cada una de las superficies oculares
Supongamos un objeto d, a través de la primera cara de la córnea proporcionará una imagen O'i que actúa como objeto para la segunda cara de la córnea: 1C
Oí
-»
O'i
(1a imagen dióptrica= objeto para 2C)
0'2
(2a imagen dióptrica= objeto para 1L)
C3
(3a imagen dióptrica= objeto para 2L)
0'4
(4a imagen dióptrica)
2C
O2= O'i
->
03= 0*2
->
1L
2L
O4= 0'3
->
Para calcularlas utilizaremos la ecuación en vergencias:
X1 = X + P
o en distancias:
x1
x
y la expresión del aumento:
y
=
X'
2. Deduce una expresión para el tamaño de la imagen y' considerando el ángulo en minutos de arco en lugar de radianes.
106
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
La expresión (3.5) nos permitía obtener el tamaño de la imagen a partir del ángulo expresado en radianes:
Para pasar de radianes a minutos de arco:
Ti(rad)
> 180°
1(rad)
>
> 10800' >
►Z
es decir, hay que dividir el ángulo en radianes entre Z=3438'. Dando un valor a la
potencia de 60 D, se puede obtener una expresión en función únicamente del ángulo u:
u(min)
Esta expresión se emplea en optometría para calcular el tamaño de una
imagen sobre la retina. Se trata de una expresión aproximada, ya que la hemos definido para P=60 D, y no todos los ojos tienen esa potencia. Por ejemplo, si en lugar de 60 fuesen 56 D, tendríamos:
P
3438' 56
N
'
3. Determina la expresión del círculo de desenfoque en función del diámetro de la
pupila de entrada y la potencia del ojo.
Como PE y PS son puntos conjugados, podemos expresar el aumento angular entre ellas como:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
107
YPS.
t>PE Para relacionar los diámetros con las distancias objeto e imagen utilizamos
semejanza de triángulos:
♦ps/2 X'
9ps
Calculamos x' y x'o:
Para obtener x'o supongo en esta expresión un objeto alejado (X=0):
108
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
_p'2n'_p'n'
0
p'P " P
Calculamos la diferencia entre estas dos magnitudes:
x'-x1 __g^_n' _Plnl_Ppt2n>-pln'X-y2Pn>_ -P'n'X_ 0
X + p'P
P
P(X + p'P)
P(X + p'P)
Y llevamos a la expresión del círculo de desenfoque:
-p'n'X
X + P'P
4. Determina el tamaño del círculo de desenfoque para un objeto puntual situado a 10 cm de un ojo de 60 D y pupila de entrada 3 mm.
Sustituyendo en la expresión del círculo de desenfoque:
60
Esta mancha tiene una superficie S = 71; r2 = 0.20 mm2, si recordamos que el
diámetro foveal es de 1.5 mm (Sf0Veai,= ti r2 = 1.77 mm2), cubrirá 1/9 de la superficie total de la fovea. Teniendo en cuenta que se trataba de un punto, es un tamaño nada despreciable.
5. Calcula el intervalo de visión nítida para un punto situado a 2 m por delante del ojo, considerando una P.C. de 0.50 D.
De la figura 10:
PC=2(A-X)=2(X-B) en vergencias.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
109
Para un punto a 2 m, con PC=0.5 D:
X= -0.5 D
->
PC/2 = XA-X -►
XA=PC/2+X
= X-Xb->
xB=-1,33m
xA=-4m
El intervalo no es simétrico en distancias (desde 2 a 1.33 m y desde 2 a 4 m) pero sí en dioptrías. Es en este intervalo de distancias donde el objeto está enfocado: [-4, -1.33] m.
6. Calcula de la cuarta imagen de Purkinje de un objeto situado a 50 cm del vértice de la córnea.
Como se trata de considerar como espejo la última cara del cristalino, calcularemos el espejo equivalente a través del resto de dioptrios anteriores a él, es decir, la córnea completa y la primera cara del cristalino.
La córnea completa la podemos obtener de las tablas de ojo teórico:
3.05 mm
3.6 mm -0.06 mm
Potencia: Pr = 42.36 D
Planos principales: SHC = -0.0576 mm y SH'C = -Q.06 mm
110
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Planos focales: HCFC =-23.61 mm y H'CFC = 31.57 mm
En el cristalino, la segunda cara actúa como espejo. Calcularemos el espejo equivalente obteniendo la imagen del vértice y del centro de curvatura de la segunda cara del cristalino a través de la primera cara, utilizando la ecuación de Gauss:
_ n
rV _ n'-n
xx1
r
Para el vértice:
1.3374
1.42
1.42'-1.3374
xv
4-10-3
10.2-10"3
xv = 3.8553 mm
Para el centro de curvatura:
1.3374
1.42
1.42-1.3374
xc-1.8624mm
El espejo equivalente total será la imagen de este vértice y este centro de curvatura a través de la córnea. Para este sistema óptico conocemos las distancias
imagen, que no son más que las xv y xc que acabamos de obtener pero expresads desde el plano principal imagen de la córnea: xV=3.8553+3.05+0.6097=7.515 mm y x'c=-1.8624+0.6097+3.05=1.7973 mm. Para obtener las posiciones de los objetos correspondientes:
1
1.3374
1
1.3374
7+
1.3374
31^750 1.3374
"^ +17973 = 3T575¿
_, njkt%
=>
=>
xv=7.3742mm
=*
xc=1.4252mm
Si expresamos respecto al vértice corneal:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
111
SV = SH + HV = -0.0576 + 7.3742 = 7.3166 mm SC = SH + HC = -0.0576 +1.425 = 1.3674 mm
Y por último, el radio de curvatura queda como: r = -5.9492 mm
Para un objeto situado a 500 mm del vértice de la córnea, la imagen a través de este espejo equivalente será:
112
— +— = _
x
x1
r
=>
112
-507.3166
+— = .
x1
-5.9492
x'=-2.9921 mm
Desde el vértice corneal: - 2.9921 + 7.3166 = 4.3245 mm
Para obtener el aumento de esta imagen en función del tamaño del objeto:
7. Tras sufrir el accidente, el visitante del Cinturón de Orion es rescatado por un
estudiante de la Escuela de Óptica y Optometría. El orionita, al mirarlo, distingue la camiseta del estudiante, en la que puede leerse "I v Optometría" escrito con letras que subtienden 1o desde su posición. Calcula el tamaño de la imagen retiniana de estas letras para el orionita. Compara el resultado con el ojo de un humano
(Considera el modelo de ojo reducido de Listing).
112
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
1.336 1.75 mm
►
Los parámetros de ojo para el orionita son: P=56 D y lax=25.61 mm, mientras
que para el humano emétrope utilizaremos los datos de Le Grand: Po=60 D y lax=24 mm.
El tamaño de la imagen retiniana se puede obtener a partir de la expresión:
H'Ret
(lax-SH')
para el ojo orionita: 17 y'= 17'4tJL0 (25.61-1.75)1O-3 =0,3116mm 1.336 133o
- para el ojo humano:
y!o(24 1.33o
-a =0.2906mm
La diferencia porcentual entre ambos tamaños es del orden del 7%:
|0.3116-0.2906| 0.3116 + 0.2906
Capítulo 4. Agudeza visual
1. Agudeza visual. Tareas de discriminación visual 2. Escalas de agudeza visual 3. Cartas de optotipos
4. Límite teórico de la agudeza visual 5. Factores que afectan a la agudeza visual 6. Agudeza visual cinética 7. Cuestiones prácticas
1. Agudeza visual. Tareas de discriminación visual.
Se define la agudeza visual como la capacidad de resolver, reconocer o
discriminar detalles de los objetos. La agudeza visual está relacionada con el poder separador del ojo, al igual que en cualquier otro instrumento óptico; sin embargo, al tratarse la visión de un mecanismo complejo, también intervienen muchos otros factores tal y como veremos mas adelante.
La agudeza visual indica la dimensión mínima que ha de tener un objeto para
que el observador sea capaz de identificarlo. Para especificar la dimensión de un
test podemos utilizar el tamaño del objeto, el de la imagen o el del ángulo que subtiende ese objeto. Normalmente se define la agudeza visual como la inversa de
el ángulo expresado en minutos subtendido por el mínimo detalle del objeto que somos capaces de apreciar:
AV = —-i— u(min)
(4.1)
114
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Figura 1: Imagen del detalle que subtiende un minuto de arco.
Dado un objeto situado a una distancia d, cuyo detalle más pequeño tiene un tamaño s. El ángulo subtendido se expresa como:
u(rad) = d
(4.2)
Figura 2: Ángulo que subtiende el detalle s del objeto.
Transformando la expresión anterior a minutos y despejando el ángulo u:
u (min) =
2.9-10"4d
(4.3)
Como la agudeza visual es la inversa del ángulo u en minutos, es posible expresar ahora la agudeza en función de la distancia y del tamaño del detalle:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
115
Dado un determinado objeto es posible establecer una relación entre la agudeza visual y la distancia de observación:
Figura 3: Ángulo que subtiende el detalle s del objeto desde dos distancias diferentes.
(4.5)
De la expresión 4.5 se deduce que cuanto más alejado está el objeto, mayor
es el límite de agudeza visual que se puede medir con un determinado test. La capacidad del sistema visual para apreciar detalles depende de la tarea visual que realice el observador. Estas tareas se pueden agrupar en las siguientes categorías: detección, resolución, reconocimiento y localización.
Tareas de detección o mínimo visible En las tareas de detección el observador debe decidir sobre la presencia o no
del objeto en su campo visual. La capacidad de detección se mide mediante la
inversa del ángulo mínimo que debe subtender un objeto para que sea percibido por
el observador. Normalmente se emplean tests brillantes sobre fondo negro o tests negros sobre fondo blanco. Un ejemplo de esta tarea sería la detección de una estrella.
116
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Tareas de resolución o mínimo separable En las tareas de resolución el observador debe decidir si dos objetos muy próximos entre sí, están separados o no. En este caso la capacidad de resolución se mide como la inversa del ángulo mínimo de separación que debe existir entre los dos
objetos
para
que
sean
percibidos
como
diferentes
por
el
observador.
Habitualmente los tests que se utilizan son puntos o líneas separados a distancias variables, que deben ser claramente distinguibles si se presentan individualmente.
La detección de la separación entre los faros de un vehículo lejano es una tarea de resolución. En la Edad Media los árabes empleaban una técnica de resolución para medir la agudeza visual de sus guerreros. La prueba consistía en mirar hacia la estrella Mizar situada en la Osa Mayor y determinar si se trataba de
una única estrella o de dos. Realmente se trata de una estrella doble y los observadores con buena capacidad visual son capaces de apreciarlo.
Los tests habituales para determinar la capacidad de resolución son una
pareja de puntos, una pareja de líneas o la mira de Foucault, que consiste en una serie de líneas blancas y negras. El ángulo u que marca la agudeza visual viene dado por la separación entre los dos puntos, entre las dos líneas o por el periodo de la red para el caso de la mira de Foucault.
Figura 4: Tareas de resolución
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
117
Por otra parte, también se ha demostrado que la presencia de otros elementos en las proximidades del test dificulta la tarea del observador para separar los objetos de la escena.
Tareas de reconocimiento o mínimo reconocible
En estas tareas el observador debe reconocer formas o detalles del objeto. La capacidad de reconocimiento se mide como la inversa del ángulo que subtiende el mínimo detalle reconocible en el test. Frecuentemente se emplean como tests
objetos con algún detalle o característica que deba ser reconocida y por lo tanto
superior al mínimo visible. Esta es la tarea que se considera en la práctica clínica, y
los tests utilizados se denominan optotipos. Muy a menudo, estos optotipos se diseñan de manera que el tamaño total del mismo sea cinco veces el tamaño del detalle a reconocer.
Existe una enorme variedad de optotipos clínicos para la determinación de la agudeza visual. De entre todos ellos, los más utilizados son: a) E de Snellen
b) cartas de letras (de Snellen y de Bailey-Lovie) c) anillos de Landolt
E C Figura 5: E de Snellen y anillo de Landolt
Tareas de localización
En las tareas de localización el observador debe discriminar pequeños
desplazamientos de una parte del test respecto a otra. La agudeza visual se mide como la inversa del mínimo ángulo de desplazamiento que percibe el observador. La
medida clásica de esta tarea de localización es la llamada agudeza visual Vernier o hiperagudeza.
118
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Figura 6: Agudeza Vernier o Hiperagudeza
Para medir la agudeza Vernier se utilizan dos semirrectas que se desplazan hasta que el observador las ve alineadas. La agudeza Vernier proporciona valores de ángulo u mucho menores que los obtenidos con otros métodos, de ahí el normbre de hiperagudeza.
Tabla 4.1: tareas y ángulos de resolución típicos. Aunque se toma por convenio que la agudeza
visual normal es 1, puede verse cómo en función de la tarea se alcanzan valores inferiores.
2. Escalas de agudeza visual
Para la evaluación de la agudeza visual, se hace necesario definir una escala
de medida. Estas escalas permiten una clasificación de observadores en función del
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
119
valor numérico de su agudeza visual. Las escalas más comúnmente empleadas son la escala decimal, la escala Snellen y la escala logMAR.
- escala decimal o Monover: En esta escala los valores de agudeza visual se expresan como la inversa del ángulo, en minutos de arco, que subtiende el detalle del test (AVd= —~). u(min)
Se llama decimal porque el valor medio de agudeza visual para observadores normales es AVd=1, y para el resto de observadores la agudeza visual queda expresada como una fracción decimal.
- escala Snellen: En esta escala la agudeza visual se expresa como una fracción entre la distancia a la que se realiza la observación y la distancia a la que realmente ese detalle subtiende un ángulo de un minuto de arco.
AVa = -
(4.6)
donde d' es la distancia de observación y d la distancia a la cual el test subtiende un minuto de arco.
Se puede establecer una relación con la escala decimal aproximando los ángulos por el valor de las tangentes:
Figura 7: Detalle del objeto visto a dos distancias.
120
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
d'= 7tgu _tg1'_ 1_
AV<
AVH
(4.7)
- escala loq MAR: En esta escala la agudeza visual se expresa como el logaritmo del ángulo u subtendido por el detalle, también llamado mínimo ángulo de resolución (MAR).
=logMAR
(4.8)
La escala logMAR también se puede relacionar con la escala decimal; y partiendo de la definición de agudeza decimal, se puede expresar el logaritmo de la agudeza visual como:
log AVd = log (1/u) = - log u = - log MAR
AVd =10"|09MAR =10"AVmar
(4.9)
Comprobamos que no hay una relación lineal entre la escala decimal y la
escala MAR, sino una relación logarítmica. Esto significa que si la agudeza visual crece en escala decimal, en escala log MAR decrece y que escalones iguales de agudeza visual en escala decimal no se corresponden con escalones iguales en la escala log MAR, es decir, los espaciados no son los mismos.
1.0d8765
AV
4
3
0.19 8 7 6
5
4
0.0
MAR
AV
I
I
I
!
I
I
I
I
I
|
I
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Figura 8: Relación de espaciados entre escala log MAR y escala decimal.
En la siguiente tabla se presenta una comparativa de valores de agudeza visual para las tres notaciones estudiadas:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
121
Tabla 4.2: Comparación de notaciones de agudeza visual
3. Cartas de optotipos
Un único optotipo de tamaño fijo sería suficiente para evaluar la agudeza
visual, bastaría con alejarlo del observador hasta que éste dejara de verlo. El ángulo que subtienda el detalle correspondería a su valor de agudeza visual. Sin embargo,
en la práctica clínica esto no resulta funcional y se recurre a cartas con optotipos de tamaño progresivamente menor.
122
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
E
20/200
L T
20/100
F P H «• O
L
C
r
20/50
D H J B 5
20/40
E P T Z O
20/30
C r D H J
20/25
L T I P H
20/20
Figura 9: Carta de optotipos.
Cada carta está diseñada para ser presentada a una distancia fija y cada línea de optotipos viene identificada en un lateral con el valor de agudeza visual
correspondiente para esa distancia de observación, o con la distancia a la que el detalle de los optotipos de esa línea subtiende un minuto de arco. El observador irá nombrando los optotipos mientras sea capaz de reconocerlos y la última línea de optotipos que reconozca indica cuál es su agudeza visual.
Las cartas de optotipos más frecuentes son: a) Cartas de letras. Se trata de cartas que contienen series de letras con tamaños progresivamente menores, impresas en negro sobre blanco. Desde las
primeras cartas se puso de manifiesto la importancia del tipo de letra utilizado en el diseño del test: por un lado las letras de trazado más simple (sans serif) son más fáciles de reconocer y por otro hay letras que resultan más familiares para el
observador que otras. También la separación entre letras es un factor a tener en cuenta.
En 1862 Snellen diseñó una carta de optotipos con letras de tamaño 5 minutos de arco y detalle de 1 minuto, es decir, un tamaño total de 5'x5\ Las
diferentes filas de la carta se calculan de forma que subtienden también 5' pero a distancias progresivamente menores (60, 36, 24, 18, 12, 9, 6 y 5 metros, marcados
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
123
a la derecha de la carta), y en cada fila aparece una letra más que en la anterior, siendo la separación entre filas constante. Las letras originales contienen serifs,
aunque en las cartas modernas se utilizan letras de trazado mas simple y se
disminuye el tamaño total del optotipo (5x4*). Cada carta está calibrada para una determinada distancia de observación. La agudeza visual se expresa en escala Snelien, es decir, el cociente entre la distancia a la que se realiza la observación y la distancia a la que realmente ese detalle subtiende un minuto de arco (ecuación 4.6).
AV* siendo d' la distancia de observación y d la distancia marcada en la línea de optotipo.
En 1976 Bailey y Lovie
propusieron una nueva escala de medida de la
agudeza visual: el logaritmo del mínimo ángulo de resolución (MAR). Además, en esta carta el espaciado entre filas es proporcional al tamaño de las letras, el número
de letras en cada fila es el mismo y todas ellas tienen la misma legibilidad. El paso de una fila a otra es de una unidad logarítmica, es decir, el salto en AVmar es de 0.1 unidades (en la carta de Snelien original el salto era mayor, aunque en la actualidad se utilizan cartas de Snelien modificadas con escalones más finos).
Como los pasos de agudeza visual son de 0.1 unidades en escala logarítmica, para calcular la progresión en el tamaño de letra de una línea a la siguiente se tendrá en cuenta que:
logMAR2=0.1 +|OgMARi
log MAR3 = 0.1 + log MAR2 = Ó.1 + 0.1 + log MARi = 0.1 (3-1) +log MAR!
log MARn = 0.1 (n-1) + log MARi
Expresando la razón de esta progresión en ángulos MAR:
(4.10)
124
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
A(logMAR) = 0.1 = 1/10
=>
A(MAR)= 101/10= 1^H)=1.26
(4.11)
las diferentes filas siguen una progresión geométrica en tamaño angular:
(4.12)
b) Cartas de optotipo único. En estas cartas las líneas contienen un único optotipo repetido pero con diferentes orientaciones (E de Snellen, anillos de Landolt, etc). Los optotipos se disponen también en filas de diferente tamaño.
e
m
m 3 uj 3 m e
UJ e m
E
ui. a uj a
m
Figura 10: Carta de un único optotipo .
b.1) Anillos de Landolt. Diseñado en 1889 por Landolt, los optotipos son anillos con una abertura que cambia de orientación.
b.2) E de Snellen. Se trata de un optotipo en forma de E con cuatro posibles orientaciones (arriba, abajo, izquierda y derecha).
c) Aparte de estas cartas, existen muchas otras como las cartas de números, las cartas de dibujos para niños, las cartas de orientación de franjas, de elección forzada, etc, cuyo tratamiento escapa a la orientación de este libro.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
125
Figura 11: Carta de optotipos infantiles.
4. Límite teórico de la agudeza visual
Supongamos un observador normal al que se le presenta un anillo de Landolt.
Si discrimina el detalle correspondiente a la abertura del anillo, es porque es capaz de identificar como separados los dos puntos extremos de la abertura del mismo.
Como se ha visto en el tema anterior, lo que ve el observador, depende de lo que se proyecta sobre su retina.
Para intentar explicar el límite teórico de la agudeza visual, estimado en un
minuto de arco para observadores normales (AV=1) se han planteado dos enfoque
diferentes: uno fisiológico, basado en la estructura de la retina y otro físico basado en la propia naturaleza de la luz.
ooo OOOCO
r
O0C3M5OO
JOOOOOO
Figura 12: Ángulo subtendido por el detalle de un objeto, en el espacio objeto y en la retina.
Enfoque fisiológico
126
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
La teoría fisiológica explica el poder de resolución del ojo considerando la disposición y el tamaño de los fotorreceptores en la retina: no es posible discriminar
dos puntos si sus imágenes se forman sobre un mismo fotorreceptor. Si se forman sobre dos fotorreceptores contiguos, se percibe una línea y si se forman sobre fotorreceptores separados se pueden resolver y se perciben ambos.
Figura 13: Resolución de dos puntos que caen sobre fotorreceptores separados al menos por otro fotorreceptor.
A mediados del siglo XIX se determinó que el tamaño de los conos era de unas 4.5 mieras, lo que supone un poder de separación del ojo de aproximadamente un minuto de arco:
y1 (mieras) = 4.85 u => u = -^— = ^¿ = 0.93 = 1 4.85
4.85
(4.13)
Para ver dos puntos separados, sus imágenes retinianas deben coincidir sobre dos fotorreceptores que estén separados como mínimo por un tercero, por lo tanto, la distancia mínima entre esos dos puntos debe ser un minuto de arco. Este resultado coincide con el límite de resolución para un observador normal. Sin
embargo, hoy en día sabemos que los conos del centro de la fóvea son bastante
mas finos (en torno a 1.5 mieras) lo cual limita la validez de esta teoría. Además,
esta teoría únicamente tiene sentido para los conos foveales, donde cada cono transmite su señal al cerebro de manera aislada. Pero en la retina periférica esto no es así y las señales de varios cientos o miles de fotorreceptores confluyen a una
única célula ganglionar en el
nervio óptico. Aunque la
luz incidiese en dos
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
127
fotorreceptores diferentes, sus señales se confundirían en un mismo impulso nervioso.
Para salvar esta
limitación se considera,
en
lugar del tamaño de los
fotorreceptores, el tamaño de los campos receptivos de las células ganglionares, es
decir, las agrupaciones de fotorreceptores que suman la luz que les llega y que actúan como si fuera un único detector al enviar una señal al cerebro. Así, se perciben dos puntos separados cuando las imágenes se forman sobre dos campos receptivos separados por un tercero.
El tamaño de los campos receptivos varía, siendo mayor para la retina periférica y menor en las cercanías de la fovea. Este hecho explicará la disminución de la agudeza visual en retina periférica.
Enfoque físico
La calidad de la imagen óptica está limitada por la propia naturaleza ondulatoria de la luz. Así, debido al fenómeno de la difracción, la imagen de un punto nunca es un punto sino una serie de discos concéntricos: el disco de Airy.
■10 00
-5 00
0 00
Figura 14: Disco de Airy
5 00
10 00
128
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Según el criterio de Rayleigh la mínima distancia que debe haber entre dos
puntos para que se vean separados debe ser tal que en sus imágenes el primer mínimo de una mancha de Airy coincida con él primer máximo de la otra. Este es el criterio que se acepta actualmente para determinar la resolución de cualquier instrumento óptico.
-i 10
o.o 4 -10
Figura 15: Sólo se perciben dos puntos separados cuando se cumple el criterio de Rayleigh, cuando el máximo de uno de los discos de Airy coincide con el primer mínimo del otro.
Según este criterio, la distancia angular mínima entre dos puntos para que se vean separados ha de ser:
1.22-X,
(4.14)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
129
donde <t>PE es el diámetro de la pupila de entrada y X la longitud de onda de la
radiación. Si aplicamos al ojo humano esta expresión para una radiación de 550 nm
y un diámetro pupilar de 2 mm (correspondiente a un entorno muy luminoso), se
obtiene una distancia mínima del orden de 1'. Este resultado también concuerda con el límite de resolución normal del ojo (AV=1). Como hemos visto ambos límites de resolución concuerdan razonablemente. Se puede concluir diciendo que el límite de
resolución impuesto por el mosaico de fotorreceptores es suficiente para el límite dado por la propia naturaleza de la luz.
A esta teoría se le achaca que no explica el hecho de que si la mancha de Airy ocupa varios conos se vean como individuales objetos tan pequeños como un punto. La explicación está en que el cono central recibe mas luz que los que le rodean y que además el córtex acentúa esta diferencia.
5. Factores que afectan a la agudeza visual
Las medidas de agudeza visual varían mucho en función de las condiciones de observación. Así, los resultados varían en función de multitud de factores, los cuales pueden clasificarse en dos categorías:
• Factores externos al observador
Se incluyen aquí los factores físicos que afectan a las condiciones de observación: - tipo de test utilizado - nivel de luminancia del test - contraste del test.
• Factores internos
Se incluye en este apartado los factores internos propios de la óptica ocular, la retina y demás estructuras del sistema visual humano: - desenfoque del ojo - diámetro pupilar - tamaño de los fotorreceptores - Idealización del test en la retina
130
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- estado de adaptación del ojo.
Si bien la agudeza visual media para observadores normales es ia unidad, existen variaciones de un observador a otro que únicamente pueden interpretarse como debidas a diferencias subjetivas, propias de cada observador.
Seguidamente se analizan todos estos factores que afectan a la agudeza visual.
Tipo de test
Los resultados en la determinación de la agudeza visual varían en función del tipo de optotipo empleado. Así, para un mismo observador, con un optotipo de miras de Foucault se obtiene una medida más alta que para el anillo de Landolt o la E de
Snellen. La explicación a estas variaciones puede encontrarse en la diferencia existente en la tarea del observador. En el primer caso se trata de una tarea de resolución (el observador debe distinguir entre franja clara y oscura), mientras que con el anillo de Landolt o la E de Snellen la tarea es de reconocimiento (el observador debe ser capaz de detectar la letra y discriminar hacia donde se dirige la
correspondiente abertura del círculo o de la E). Indudablemente se trata de una tarea más compleja y por eso los resultados obtenidos de agudeza visual son más bajos.
En cuanto a las cartas de letras, se puede comprobar que hay letras más
fáciles de distinguir y otras que resultan más difíciles. Las letras U, T y L son
fácilmente reconocibles, mientras que la B o la G son más dificultosas. Resulta conveniente definir un índice de legibilidad para letras, en función de que se reconozcan con más o menos facilidad. Partiendo por ejemplo de cuatro letras
diferentes con un mismo tamaño (%, 9, A, Q) se determina la distancia a la cual se reconoce cada una de ellas. Cuanto mayor sea esa distancia, mayor es la facilidad de reconocimiento que tiene el observador para esa letra.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
131
Tabla 3: Ejemplo de distancias de reconocimiento en mm para cuatro caracteres.
La distancia media de reconocimiento para estas cuatro letras es 6150 mm.
La letra A es la más fácil de reconocer, pues se distingue a una distancia mayor. Se define la legibilidad relativa o facilidad de reconocimiento de letra como el cociente:
Legibilidad relativa =
distancia de reconocimiento
distancia media de reconocimiento
Obtendríamos los siguientes valores:
Tabla 4: Ejemplo de legibilidad relativa para cuatro caracteres.
Woodruff midió de esta manera los optotipos estándar y obtuvo los valores que se muestran en ia tabla siguiente:
Tabla 5: Legibilidad relativa de algunos optotipos, según Woodruff.
Como puede apreciarse unas letras se reconocen con más facilidad que otras. Las más fáciles son la Z, la U la E y la F. Las más difíciles la V la R y la D.
132
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
No hay acuerdo unánime acerca de qué criterio seguir a la hora de elegir las
letras más adecuadas. Algunos autores defienden el escoger letras con el mismo nivel de legibilidad, de modo que todas las letras de cada línea tengan la misma dificultad para el observador y de este modo sea más fácil definir su agudeza visual. Por el contrario, otros autores defienden que la prueba es más real si se incluye en cada línea alguna letra de mayor dificultad, o si se incluyen parejas de letras que se
confundan fácilmente entre sí, tales como CG, HN, o FP.
Nivel de luminancia
El nivel de iluminación del gabinete y, por tanto, la luminancia del test es otro
importante factor que afecta a la agudeza visual. En la figura 4.15 se puede ver de qué manera varía la agudeza visual en función de la luminancia.
-S
-4
-3
-2
-1
Figura 16: Variación de la agudeza visual con la luminancia del test.
Para niveles de iluminación muy tenues (luminancia < 10"2 cd/m2), la agudeza visual es baja y según aumenta la luz la agudeza visual aumenta de modo continuo. Llegado a un nivel de luminancia medio la agudeza visual crece con mas intensidad hasta que, alcanzado un cierto nivel, la medida de agudeza visual se estabiliza y prácticamente no varía. La curva agudeza visual-luminancia es una manifestación del funcionamiento de la retina: con bajos niveles de luminancia los conos no son
funcionales y la agudeza visual corresponde a la respuesta de los bastones, que no
están diseñados para esa tarea. Por el contrario, con luminancia elevada no responden los bastones sino que lo hacen los conos. La agudeza visual es en este caso muy elevada pues los conos son verdaderos "especialistas" en tareas de
Óptica Fisiológica: modelo paraxialy compensación óptica del ojo
133
agudeza visual. Finalmente, una vez alcanzado un determinado nivel de luminancia, los conos funcionan a pleno rendimiento, y la agudeza visual ya no aumentará más.
La determinación de agudeza visual en Optometría se hace para iluminación
diurna y funcionamiento de conos. Generalmente en los gabinetes de optometría los optotipos se presentan con niveles medio-altos de iluminación (L > 102 cd/m2), donde la variación de la agudeza visual se ha estabilizado, están actuando los conos a
pleno rendimiento y se ha alcanzado el máximo nivel de resolución espacial. Contraste
El contraste es otro de los principales factores que influyen en el valor de la agudeza visual. Para los optotipos se define el contraste como la fracción:
(4.18)
donde Lf es la luminancia del fondo, y Lt la luminancia correspondiente al test. Como norma general, cuanto mayor es el contraste mejor se detecta, resuelve o reconocen cosas, es decir, mejor es la agudeza visual.
Figura 17: Variación de la agudeza visual con el contraste de los optotipos.
Analizando la figura 4.15 se observa que la curva presenta un crecimiento de tipo potencial. Según aumenta el contraste, aumenta la agudeza visual. Para valores
134
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
de contrastes por debajo de 0.3, la agudeza visual decae de modo muy acusado. Las normas estándar para optometría obligan a un contraste superior a 0.9 en la determinación de la agudeza visual.
Desenfoque
El grado de desenfoque de la imagen retiniana influye drásticamente en los
valores de agudeza visual. Como norma general se puede aceptar la relación 0 25
empírica AV = —— donde d representa el desenfoque expresado en dioptrías. Con d
esta expresión se obtienen los valores de la tabla 4.6.
Tabla 6: Valores de agudeza visual para diferentes grados de desenfoque.
Esta relación es de aplicación en la práctica opto métrica. La medida de la
agudeza visual puede servir como estimación del grado de desenfoque, o lo que es lo mismo, la ametropía del sujeto.
Tamaño pupilar
El tamaño de la pupila de entrada juega un papel importante en la agudeza
visual. En condiciones normales para el ojo enfocado, la agudeza visual es máxima para diámetros pupilares comprendidos entre 2 y 4 mm. Para tamaños mayores la agudeza visual disminuye al aparecer las llamadas aberraciones ópticas y para
tamaños menores de 2 mm, cobra importancia el fenómeno óptico de la difracción
(desviación de la trayectoria de un rayo luminoso al "chocar" con el borde de un obstáculo,
como
una
pupila,
un
diafragma...);
tanto
la difracción
como
las
aberraciones empeoran la calidad de la imagen.
Por otra parte, cuando hay desenfoque la contracción pupilar va a mejorar mucho la agudeza visual al disminuir el tamaño de los círculos de desenfoque. Este
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
135
efecto es válido para tamaños pupilares de hasta 1 mm. Por debajo de 1 mm el efecto de la difracción empeorando la imagen es mayor que el efecto de mejora
producido por la disminución de los círculos de desenfoque. El agujero estenopeico de las cajas de lentes empleadas en optometría constituye una aplicación práctica
de este fenómeno. Se trata de un diafragma circular de 1 a 2 milímetros practicado en una pantalla negra. La interposición de un agujero estenopeico frente al ojo mejora la visión en aquellos casos en los que existe desenfoque.
Dimensiones del mosaico retiniano
En una cámara fotográfica hay dos factores que limitan la nitidez de la imagen: la primera es la óptica, es decir, las lentes del objetivo y la segunda es la
película sensible, que puede tener el grano más o menos grueso. Cuanto más fino sea el grano, mejor será la resolución. De nada sirve tener una buena óptica si luego la película tiene el grano demasiado grueso, y no es capaz de recoger los pequeños detalles de la imagen.
En el ojo ocurre exactamente lo mismo: la nitidez de la imagen retiniana, y por
lo tanto la agudeza visual, depende de la óptica ocular y también del tamaño de los fotorreceptores. Pero, ¿es suficientemente fino el tamaño de los fotorreceptores, o si tuviésemos unos conos más estrechos mejoraría nuestra agudeza visual? En líneas generales podemos afirmar que existe una buena correlación entre la óptica ocular y
el mosaico retiniano: como ya se ha visto, al hablar del límite de resolución: el límite impuesto por la separación entre conos es cercano al límite de la difracción, es decir,
la distribución de fotorreceptores en la retina es más que suficiente para la calidad óptica que presenta el ojo.
Localización del test en la retina
La localización de la imagen del optotipo sobre el fondo retiniano es otro factor de gran importancia para la agudeza visual. En niveles fotópicos funcionan los conos y la agudeza visual es mayor en la zona central de la retina (fóvea),
decreciendo bruscamente al desplazar la imagen del test hacia la retina periférica.
Con iluminación escotópica la agudeza visual decae drásticamente para la zona central de la retina, pues los conos no funcionan con poca luz. En estas
136
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
condiciones la visión es con bastones y la agudeza visual es muy pobre y apenas varía con la localizador) retiniana. Aún así, existe una pequeña zona situada a unos 5o de excentricidad donde la agudeza visual es ligeramente mayor al resto de la
retina. Este punto coincide con el centro de fijación en visión nocturna.
En la figura 4.16 (Weymouth et al. 1928) se aprecia la variación de la agudeza
visual en función de la zona de la retina sobre la que se proyecta la imagen del optotipo. Como puede verse, la agudeza visual decae de manera continua y acusada desde el centro de la fovea hasta unos 10° de excentricidad, donde toma un
valor aproximado de 1/3AVmax. A partir de aquí la agudeza visual varía muy poco. Regional variaUon of the VA
-20
-O
0
O
20
Dagrata acotntric frem íovm
Figura 18: Variación de la agudeza visual con la excentricidad.
Estado de adaptación del ojo
La sensibilidad de la retina cambia en función de la intensidad de luz. Este hecho es conocido como adaptación luminosa. Los mecanismos que proporcionan esta adaptación de la retina requieren de un tiempo. Así, la adaptación completa a la
oscuridad necesita cerca de una hora, mientras que la adaptación a la luz es un fenómeno mucho más rápido. Como norma general, los valores de agudeza visual más altos se obtienen para niveles de iluminación similares entre el test y la adaptación, lo que equivale a decir que para un nivel de iluminación cualquiera la agudeza visual será mejor cuando la retina se encuentre bien adaptada a ese nivel de iluminación.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
137
6. Agudeza visual cinética Para objetos en movimiento se define la agudeza visual cinética. De este modo se determina la capacidad de discriminar detalles en movimiento. Los tests
que se emplean son móviles pudiendo ser optotipos con desplazamiento circular o, más frecuentemente, optotipos desplazándose a lo largo de una dirección horizontal.
El valor obtenido para la agudeza visual cinética depende de tres factores:
- la agudeza visual estática, es decir, la agudeza visual normal.
- la velocidad de movimiento del optotipo. Si el ojo se mueve más lento que el
optotipo, la imagen retiniana se proyectará fuera de la fóvea y se producirá una pérdida de agudeza visual respecto de la agudeza visual estática. Westheimer (1954) determinó que la fijación del optotipo es posible siempre que la velocidad de desplazamiento no supere los 30°/s.
- la precisión en la fijación del objeto que se mueve. Brown (1972) estudió la
precisión en los movimientos del objeto, concluyendo que cuando falla la precisión
en los movimientos de seguimiento disminuye la agudeza visual cinética respecto a la estática. La precisión en la fijación es una variable que depende de la habilidad propia de cada observador.
138
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
7. Cuestiones prácticas
1. Calcula las dimensiones de los optotipos siguientes, de los cuales conocemos la
distancia de observación y el valor de agudeza visual que proporcionan: a) E de Snellen, AV = 1.22 a 4 metros, b) Anillo de Landolt, AV = 0.625 a 7 metros.
a) Utilizando la expresión que relaciona la AV con la distancia y el tamaño del detalle del optotipo:
se calcula el tamaño total 5s del optotipo E de Snellen:
b) Para el optotipo de Landolt:
2. Hemos adquirido recientemente una carta de optotipos compuesta por 10 líneas marcando cada línea la distancia d a la que el detalle s del optotipo subtiende 1
minuto de arco. Los valores de esas distancias son: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 14, 22, 30 y 40 metros. Si un estudiante "A" llega a reconocer la línea de tamaño 5 (n = 5) a una
distancia de 6 m, y otro "B" reconoce la línea de tamaño 7 (n = 6) a una distancia de 8 m, indica a qué distancia máxima de la pizarra deberá colocarse cada uno de ellos para tomar apuntes en condiciones si el trazo de la tiza del profesor tiene una anchura de 2.5 mm?
El estudiante A ve la línea n=5 a una distancia d=6 m, por tanto, el valor de agudeza visual sería:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
AVA =
139
Observación teórica (n=5)
El estudiante B ve la línea n=7 a una distancia d=8 m y el valor de agudeza visual sería:
^teórica (n=7)
^
El trazo de la tiza marca el tamaño del detalle (s=2.5 mm), podemos relacionar los valores de agudeza visual con este detalle y con la distancia a la que es reconocible, utilizando la expresión:
dA= AVaS = 10.34m 2.9 10"4
_AVbS
2.9 10"4 El alumno A puede alejarse mucho más que el B, ya que su agudeza visual es mayor.
3. Indica para el ejercicio anterior, los valores de agudeza visual en escala logMAR si pretendemos usar la carta para una distancia d = 3 m.
Las expresiones para obtener la agudeza visual en ambas escalas son las
siguientes, en función del número de línea n:
/a\/
\
_ ^observación
VMV Snellen ^n ~ ~Ti
\~~ Va teórica /n
140
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
log MARn =-logAVn
Calculando el cociente entre las distancias para cada línea obtenemos los valores de agudeza visual Snellen y, a partir de ellos, los valores en escala decimal y en escala log MAR:
Comprobamos que en escala log MAR el comportamiento de la agudeza es el contrario a las otras dos escalas, cuando ésta crece, las otras decrecen. Además, sólo en escala logarítmica son admisibles los valores de agudeza visual negativos.
4. En una óptica se utiliza una carta de optotipos en la que la agudeza visual
correspondiente a cada línea está especificada en unidades logMAR. Además, como el local tiene 4 m de profundidad se utiliza un espejo para observar eficientemente los optotipos. Una persona comprueba que es capaz de reconocer la línea de letras correspondiente a logMAR = 0.5 cuando se coloca a 3 m del espejo. Calcula el tamaño de esta línea de optotipos.
La disposición del local sería la de la figura:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
141
La distancia de observación en este caso es d = 3+4 = 7 m. Lo que tenemos
que averiguar es el tamaño 5s para una agudeza log MAR = 0.5 y una d = 7 m.
log MAR= 0.5 => MAR = u = 1005 = 3.162 minutos => AVd=— = 0.316 u
O de otra forma, aplicando la relación entre la agudeza visual decimal y la logarítmica:
AV=10-|ogMAR= 0.316 Conocido el valor de AV, podemos obtener el tamaño del optotipo:
,.
^2.9-10"4d
^2.9-10"47
„
5. Los antiguos giradiscos de audio, anteriores al CD, giraban a 33 rpm y en la zona central del disco solían llevar escritos los títulos de las canciones. Con el giradiscos
parado, un observador es capaz de distinguir a duras penas las letras impresas en el centro del disco. Si hacemos girar el disco a 33 rpm, ¿Será capaz de seguir leyendo los títulos de las canciones?
Para poder responder a esta cuestión,
hay que averiguar si en estas
condiciones la agudeza visual cinética es igual o no a la agudeza visual estática.
Para que la AVán=AVest se tiene que cumplir que la velocidad de giro sea inferior a 30°/s, luego habrá que determinar si la velocidad de giro es mayor o menor que este valor.
co= 33 rpm = 33 x 360° /60 s = 198°/s.
La velocidad de giro es muy superior al límite de 30°/s, por lo tanto la agudeza
visual cinética será menor que la agudeza visual estática. El observador no será capaz de leer los títulos.
142
6.
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Una
persona emétrope caracterizada
por un
modelo de ojo
reducido con
nHv=1336 y r=5.6 mm acude a un gabinete optométrico con el fin de conocer su
agudeza visual. a) Le presentamos a 5 m delante de él una carta de optotipos con escala logMAR formada por 10 líneas. Si el tamaño del optotipo más grande (n=10) es 28.85 mm,
¿cuál es su agudeza visual en notación Snellen si llega a ver nítidamente la línea n=3? b) Ahora debe pasar el test de agudeza visual periférica, que consta de una letra E de Snellen, situada siempre en el lado temporal del campo visual (campo nasal
retiniano), a la distancia de 2 m. Considerando que el diámetro de los conos foveales es de 2 |im y el de los extrafoveales 6 ¿im a cualquier excentricidad, ¿cómo
calcularías la agudeza visual periférica relativa si ei tamaño de la letra E presentada es de 4 cm? (considera la imagen nítida en todo momento).
El ojo reducido corresponde al siguiente esquema:
1.336
1.75 mm
►
a) Para una distancia d=5 m y un tamaño de optotipo en la línea 10 de 5siO=28.85
mm, podemos determinar la agudeza visual decimal correspondiente a la línea 10:
2.9
810
28.85 1CT3
5
En escala logarítmica:
logMARn=10 =-logAVn=10 = -log0.251 = 0.6
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
143
Necesitamos el valor de agudeza correspondiente a la línea 3. Recordemos que la expresión 4.10 nos daba la relación entre la línea 1 y cualquier otra línea:
log MARn = 0.1 (n-1) + log MARi
pero ahora nos interesaría una expresión más genérica que relacionase dos líneas cualesquiera. Como:
AlogMAR = 0.1 logMARn -logMARn+1 =-0.1
logMAR9 =logMAR10 -0.1
logMAR8 = logMAR9 -0.1 = logMAR10 -2(0.1)
logMAR7 = logMAR8 -0.1 = logMAR10 -3(0.1)
logMARj = logMARj -(j-¡Xo.i)
siendo j>i
Podemos así relacionar ios valores de las líneas 3 y 10:
logMAR3 = logMAR10 - (0.7) = 0.6-0.7 = -0.1
y por tanto obtener el valor de agudeza visual en escala decimal:
AVn=3 =10-|09MAR3 =10"(-01) =1.26
Para pasar a escala Snellen:
a teórica
y podemos calcular la distancia teórica:
144
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Podemos expresar por tanto la agudeza visual en escala Snellen:
AVn_3 = —
3
3.97
b) Pasemos ahora al cálculo de la agudeza visual periférica. El optotipo tiene un tamaño 5s=4 cm, si lo dividimos en cuadrados podemos calcular el área total en función de s y por tanto conocer también el tamaño de la imagen:
si cada cuadrado tiene de lado s, y hay 16 cuadrados formando el optotipo, el
área total objeto es AE=16 s2. Para obtener el área imagen calculamos el tamaño s' correspondiente a un objeto de tamaño s:
y por lo tanto el área imagen es A'=16s'=7.11 10"8 m2=7.111(T3|im2
Se puede definir la agudeza visual periférica como el cociente del número de conos extrafoveales que ocupan la imagen A' entre el número de conos foveales en A':
A1
Av
= n° conos extrafoveales en A' = Acono_extrafovea
periférica "
n<) CQnQS fovea|es en A»
/y
%cono-fovea
A partir del diámetro de los conos obtenemos el área en cada tipo de cono:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
145
Acono-fovea=*[f) = 3.1416 mm2 = 7i|^|
= 28.2743 mm¿
y sustituimos en la ecuación:
AVperiférica
2515
7. El estudiante que rescató al orionita en el capítulo anterior, impulsado por su curiosidad propone a su nuevo amigo que le acompañe a clase y comprueba que su límite de visión corresponde a letras de tamaño 4.83 mm a una distancia de 3 metros. Diseña una carta de optotipos Iog MAR con siete filas de letras de manera
que la máxima agudeza visual que permita medir coincida con el límite de visión del alienígena.
El límite de visión del alienígena nos está dando la información sobre su
agudeza visual:
9.667 10"4
Para
calcular la
correspondiente
buscamos la relación entre ambas escalas:
AVd = 0.9 = 10-|ogMAR Iog AVd = -logMAR = -AVmar AVmar = -Iog AV = 0.04576
agudeza
visual
en
escala
logarítmica,
146
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Como al diseñar una carta de agudeza en escala logarítmica los pasos de una línea a la siguiente deben ser de 0.1 en dicha escala, los correspondientes valores de AV en escala MAR son:
Capítulo 5. Acomodación
1. Acomodación. Amplitud y recorrido de acomodación 2. Modificaciones del ojo al acomodar 3. El ojo teórico acomodado
4. Tamaño de la imagen retiniana en el ojo acomodado 5. Estímulo acomodativo y respuesta acomodativa 6. La presbicia: concepto y definición 6.1. Disminución de la acomodación con la edad
6.2. Condición de aparición de la presbicia
7. Neutralización de la presbicia. Zonas de visión nítida 8. Influencia de la profundidad de campo
9. Cuestiones prácticas
1. Acomodación. Amplitud y recorrido de acomodación
La acomodación es el mecanismo de enfoque del ojo para distancias cortas. Para los ojos emétropes la imagen del infinito se proyecta sobre la retina, pero si el
objeto es cercano la imagen se proyecta por detrás de la retina. Afortunadamente el ojo humano dispone de este mecanismo de enfoque que varía la potencia y así traslada la imagen dióptrica a la retina, recuperando así la nitidez de la imagen para objetos cercanos.
Las modificaciones del ojo al acomodar implican cambios geométricos en los radios de curvatura y cambios de índice refractivo. En el siglo XVIII Christian Scheiner demostró, mediante una experiencia con una doble rendija estenopeica que la acomodación supone un cambio en el recorrido de los rayos luminosos en el
interior del ojo y por lo tanto implica un cambio en la potencia.
Para estudiar dónde se produce ese cambio de potencia, podemos considerar qué le ocurre a cada una de las imágenes de Purkinje con y sin acomodación. Si una
imagen varía en posición y en tamaño es por que se ha producido una variación de
148
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
potencia; lo que se observa son variaciones en la tercera y la cuarta imagen de Purkinje,
no
en
las
dos
primeras.
Eso
quiere
decir
que
el
mecanismo
de
acomodación no afecta a la cornea. La acomodación se debe principalmente al cambio de forma del cristalino, con el consiguiente aumento de la potencia total del
sistema óptico ocular. El aumento de potencia es progresivo y de este modo es posible enfocar a diferentes distancias. Todo ese rango de distancias constituye el llamado recorrido de acomodación o zona de visión nítida.
La potencia total del ojo viene dada por la expresión:
(5.1)
Si aumenta PL, aumentará la potencia total del ojo. La acomodación es un proceso común a todos ios animales vertebrados, sin embargo, no todos siguen el mismo esquema para aumentar la potencia ocular. Así,
los peces aumentan la potencia total del sistema desplazando el cristalino hacia la cornea, es decir disminuyendo la distancia de acoplamiento 5. El astrónomo Kepler llegó a plantear que éste era también el mecanismo de los ojos humanos. El
ojo
normal
se
encuentra
enfocado
al
infinito,
aunque
debido
a
la
profundidad de campo se puede ver nítidamente desde infinito hasta 5 o 6 metros sin necesidad de acomodar. Esto se aprecia cuando evaluamos la variación que experimenta la imagen dióptrica en su posición respecto al plano de la retina.
20
15
10
5
Posición objeto (m)
0
Distancia (m)
Figura 1: Izquierda: variación de la posición de la imagen en función de la posición del objete Derecha: variación del tamaño del círculo de desenfoque en función de la posición del objeto.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
149
Como se aprecia en la figura 1, desde infinito hasta 5 metros la posición de la imagen dióptrica varía muy poco. Lo mismo sucede si se evalúa el tamaño del círculo de desenfoque.
Planteando qué sucede para puntos situados a una distancia del ojo menor a 5 metros, por ejemplo, con un punto situado a la distancia habitual de lectura, unos 40 centímetros, para el círculo de desenfoque se obtiene:
*pef
(5-2)
3.5— =0.15mm 60
(5.3)
Si calculamos el tamaño aparente de la luna (distancia de la tierra a la luna: 384.403 km, diámetro lunar: 3840 km):
60
Es decir, que si el ojo no acomodase el tamaño de la imagen retiniana de un punto desenfocado a la distancia de lectura, sería el mismo que el tamaño imagen de la luna. En estas condiciones no habría modo de leer, estaría todo desenfocado. Para evitar el desenfoque el ojo aumenta la potencia total mediante el mecanismo de
acomodación, de modo que la imagen dióptrica se forma sobre la retina y se anularel desenfoque.
Cuando el ojo no acomoda está enfocado a un punto al que llamamos punto
remoto. En el caso del ojo emétrope este punto se encuentra en el infinito. Se puede
150
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
expresar la vergencia del punto remoto como 1/pr cociente conocido por el nombre
de refracción y denotado por la letra R. Del mismo modo, cuando el ojo acomoda al máximo, se definen el punto próximo y su correspondiente vergencia Pp =1/pp.
Para medir pr y pp es indispensable fijar un origen y, aunque de acuerdo a la teoría es más riguroso tomar como origen el plano principal objeto, lo más práctico
es tomarlo en el vértice corneal S ya que se trata de un punto físicamente accesible.
También podría tomarse como origen la pupila y en ese caso se define la refracción pupilar (Rp) La relación entre la refracción (R) y la refracción pupilar (Rp), viene dada por la ecuación de cambio de origen:
Se define la amplitud de acomodación como la diferencia expresada en dioptrías entre el punto remoto y el punto próximo:
Am = R- Pp
(5.6)
La amplitud de acomodación indica la máxima variación refractiva que es capaz de realizar el ojo.
Al tratarse de un cambio mecánico, es difícil mantener la acomodación al
máximo y lo normal para trabajos prolongados en visión de cerca (lectura, escritura, etc), es emplear solamente dos tercios del total posible. Así, se define la amplitud de acomodación en visión cómoda Amvc como:
2
Amvc= —Am ó
(5.7)
El otro tercio es la llamada reserva acomodativa. Existen diferentes criterios en cuanto a la fracción que constituye la amplitud de acomodación en visión
cómoda, siendo también muy utilizado en la práctica clínica el valor 1/2.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
151
Si en lugar de trabajar en dioptrías se considera en metros, se define el recorrido o rango de acomodación como el recorrido lineal entre el punto remoto y el punto próximo:
Rango de acomodación = pr - pp
(5.8)
Los extremos del recorrido van a determinar el llamado intervalo o zona de visión nítida (ZVN), de manera que el ojo podrá enfocar nítidamente cualquier punto que se encuentre dentro del intervalo de visión nítida, empleando un mayor o menor
grado de acomodación, es decir, aumentando más o menos la potencia ocular.
Dado un punto cualquiera situado dentro de la zona de visión nítida, se define la acomodación como la diferencia en vergencias entre el punto remoto y el punto considerado:
A= R-X
(5.9)
2. Modificaciones del ojo al acomodar
Durante la acomodación, se produce una serie de cambios que afectan a algunos elementos del ojo.
1) Se contrae el iris de modo que disminuye el tamaño de la pupila de entrada del ojo. Esto conlleva un doble efecto: por una parte aumenta la profundidad de campo, y por otra, disminuye el tamaño del círculo de desenfoque. Ambos efectos contribuyen a mejorar el enfoque de la imagen.
La contracción pupilar en función de la acomodación llega a ser de un 50% para una acomodación de 7D. En la tabla 1 se muestran algunos valores de contracción pupilar en función del grado de acomodación:
2) El borde anterior del iris avanza hacia la cámara anterior. Para una acomodación A = 7 D se produce un avance de 0.4 mm.
152
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
3) Se produce un cambio de forma del cristalino, se desplaza tanto el vértice anterior como el posterior. El vértice anterior avanza entre 0.3 y 1 mm en función del grado de acomodación. (LeGrand considera un valor de 0.4 mm para 7 D). Y el vértice posterior del cristalino se desplaza ligeramente hacia atrás; aproximadamente +0.1
mm. Por lo tanto, para 7 D, el aumento de espesor del cristalino será de 0.5 mm.
4) Cambian los radios de curvatura del cristalino: r1L cambia desde 10.2 mm para una A = 0 D hasta 6 mm para una A = 7 D. Por otra parte, r2i_ cambia desde -6 mm para A = 0 D hasta -5.5 mm para una A = 7 D. El cambio resulta mucho más notorio en la primera superficie.
5) El índice de refracción medio del cristalino varía desde 1.42 hasta 1.427 para el
ojo acomodado 7 D. A pesar de que la variación es en la tercera cifra decimal, las consecuencias de este cambio son importantes.
Tabla 1: Valores de contracción pupilar en tanto por cien para diferentes valores de acomodación.
3. El ojo teórico acomodado
Para calcular las nuevas abcisas, radios de curvatura del cristalino e índice de refracción correspondientes se sigue el mismo proceso desarrollado para el ojo
teórico, pero teniendo en cuenta los nuevos parámetros vistos en el punto anterior. El modelo de ojo teórico completo acomodado de Le Grand, se calcula para un valor de acomodación de 7 D, obteniéndose los valores que se muestran en la tabla 2.
Analizando los resultados, se aprecia un desplazamiento del iris (3.2 mm desde S), ya comentado; también hay, lógicamente, un cambio en las potencias del cristalino, ya que han variado sus curvaturas y su espesor. El ojo aumenta de
potencia 7.68 D y cambian las posiciones de los focos y de los planos principales.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
153
En cuanto al aumento pupilar (relación de tamaño entre las pupilas de entrada y salida), éste varía levemente.
Tabla 2: Ojo acomodado a 7 D. Las posiciones están medidas desde el vértice corneal (S), excepto cuando se especifique otro origen, y están expresadas en milímetros.
TEÓRICO Sin
acomodar
Cristalino
acomodado
sin
acomodar
acomodado
sin
acomodar
acomodado
154
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdúy Dolores de Fez Saiz
Pasemos,
seguidamente
a
analizar
en
profundidad
la
importancia
del
desplazamiento de los planos principales. El desplazamiento del plano objeto resulta despreciable frente a las distancias objeto habituales, por lo que no es necesario considerarlo en los cálculos habituales. Sin embargo, no se puede decir lo mismo del
desplazamiento del plano principal imagen H\ ya que la distancia H'Ret es del
mismo orden de magnitud que el desplazamiento del plano principal imagen HÑFF* (H'* representa la posición del plano principal imagen acomodado); en este caso, sí que es muy importante tenerlo en cuenta. Para el ojo teórico acomodado de Le
Grand el desplazamiento del plano principal imagen es función del grado de acomodación, a mayor grado de acomodación, mayor desplazamiento del plano. Le
Grand propone la siguiente relación empírica:
FThr(mm) = 0.041 A
(5.10)
Planteamos seguidamente cómo influye en la acomodación el desplazamiento
del plano principal imagen H\ El valor de la acomodación A sería A=P*-P, siempre y cuando no existiera desplazamiento de plano principal imagen. Sin embargo, al
desplazarse el plano principal imagen, P* y P no están medidas desde el mismo origen y habrá que considerarlo. Veamos la nueva relación.
Sin considerar el desplazamiento de los planos principales: en el ojo sin acomodar la imagen del remoto se forma en la retina: X'=R+P; para un ojo acomodado, hay un punto de vergencia X, cuya imagen también se forma en la
retina: X'=X+P\ Ahora la vergencia objeto es X, ya que si X' coincide sobre la retina y el ojo está acomodando, X no puede ser el punto remoto del ojo, sino un punto cercano. Igualando estas dos expresiones:
r+P=X+P*
Como la acomodación se definió como A=R-X:
R+P=R-A+P*
(5.11)
155
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
A= P*-P
(5.12)
Considerarando el desplazamiento de los planos principales, el valor de la acomodación viene dado por:
H1 '
H1*
AX'
X1*
Ret
Figura 2: Distancias a la retina teniendo en cuenta el desplazamiento del plano principal imagen
A=R-X A = R- X1 + P*
(5.13)
Obteniéndose en primer lugar el valor de la vergencia imagen X'. La ecuación
X' = X + P la podemos escribir para el ojo relajado o para el ojo acomodado. Para el ojo relajado:
X' = £ = R + P x1
(5.14)
y para el ojo acomodado:
X1
n1 x'-Ax'
Por lo tanto, en el ojo acomodado:
(5.15)
156
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdúy Dolores de Fez Saiz
n1
_
n1
X'"AX' "['—)
_ n1
1
""^ (5.16)
Multiplicando y dividiendo por n' en el segundo sumando:
(517) previamente se ha calculado el valor de X', sustituyendo este valor en la expresión (5.13)
n1 x
A = p*-P-±^-(R + P)2 n1
(5.18)
Se obtiene que la acomodación no coincide con el incremento de potencia del ojo:
A*P*-P
(5.19)
Se puede simplificar más la expresión anterior; teniendo en cuenta, como se
ha indicado anteriormente, que en el ojo teórico completo de Le Grand:
Ax' = 4.1 105A Definiendo una constante de acomodación:
y sustituyendo Ax' / n ' = K A en la expresión (5.18) se obtiene:
(5.20)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
= P*-P-(KA(R + P)2
157
(5.22)
El incremento de potencia queda como:
(5-23)
En el emétrope se cumple que R=0, la expresión se reduce por tanto a:
= a(i+kp2) En el ojo emétrope estándar, considerando P=60 D
(5.24)
y K = 3 10"5 m2, se
obtiene que el valor del paréntesis es 1.108 para una acomodación de 10 D, lo cual indica que la diferencia entre el incremento de potencia y la acomodación es cercana
al 11%, una diferencia nada despreciable. En la figura 3 se representa cómo varía esta diferencia según aumenta el grado de acomodación.
Acomodación (D)
Figura 3: Relación entre la acomodación y el incremento de potencia ocular. La línea continua corresponde a los valores coincidentes de estos dos parámetros.
4. Tamaño de la imagen retiniana en el ojo acomodado
Para el ojo sin acomodar, el tamaño de la imagen retiniana se expresa como:
158
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
/=£
(5.25)
Para el caso del ojo acomodado, el tamaño de la imagen retiniana y'* será:
(5.26)
expresión aproximada, a la que se llega sin tener en cuenta el desplazamiento del
plano principal
imagen.
Comprobamos que se
trata
de
la
misma
expresión
multiplicada por un factor en función de la acomodación.
Para conseguir una disminución significativa del tamaño imagen (5%) la
acomodación necesaria sería de 30 D, un valor imposible para el ojo humano. Luego no tiene mayor importancia olvidar el paréntesis y considerar la misma expresión
que hemos utilizado para el ojo no acomodado:
(5.27)
5. Estimulo acomodativo y respuesta acomodativa
Hasta ahora considerado visto que A = R - X
y por lo tanto para un
observador emétrope nos encontramos que:
A= -X
(5.28)
es decir, que la acomodación coincide con el estímulo acomodativo: si el ojo enfoca a 1 metro ejerce 1 D de acomodación, si enfoca a 50 cm, 2 D y así sucesivamente. Es lo que representa la línea discontinua de la figura 4. Sin embargo esto no es del todo cierto y existe un desfase entre la acomodación y la vergencia correspondiente al estímulo acomodativo. Es lo que representa, la línea continua de la misma figura.
159
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Estimulo acomodativo (D)
Figura 4: Relación entre la acomodación y el estímulo acomodativo expresado en vergencias (línea continua). El cruce con la bisectriz (línea discontinua) marca la situación del punto de reposo acomodativo.
Únicamente a una distancia de 40 ó 50 cm coinciden el estímulo y la respuesta
acomodativa.
acomodativo.
Este
punto
recibe, el
nombre
Para distancias menores se acomoda
de
punto
de
reposo
menos del valor teórico
(|x|<|a|), y para distancias mayores se acomoda más que el valor teórico
6. La presbicia: concepto y definición
La amplitud de acomodación de una persona no es constante a lo largo de su
vida, sino que disminuye de manera progresiva con el paso de los años. El motivo
básico
de
esta
disminución
de
la
amplitud
de
acomodación
se
debe
al
endurecimiento del cristalino, lo que dificulta el cambio de forma y por lo tanto el aumento de potencia del ojo. La consecuencia óptica de este proceso es el alejamiento del punto próximo de visión, con la consiguiente dificultad para enfocar objetos cercanos:
160
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Visión Nítida
pr=«
Visión Borrosa
pp
dT
Figura 5: Zona de visión nítida y zona de visión borrosa de un observador présbita.
Cuando el punto próximo pasa a situarse más allá de la distancia habitual de trabajo del sujeto (generalmente unos 40 cm), éste no puede enfocar nítidamente a
esa distancia y por lo tanto ve borroso,
se dice que el sujeto es présbita.
Generalmente esta situación ocurre a partir de. los cuarenta o cuarenta y cinco años.
Así, la presbicia es el estado refractivo en que la capacidad de acomodación del ojo es insuficiente para la visión cercana. Debe quedar claro que no es una ametropía, ya que no afecta al punto remoto. La presbicia afecta a todo el mundo, y en mayor o menor medida todos perdemos esta capacidad de acomodación con la edad.
La aparición de la presbicia no puede definirse de manera general para todas las personas,
hay dos factores que determinan básicamente la existencia de
diferencias individuales:
- el valor propuesto de amplitud de acomodación en visión cómoda es una media estadística de la población; cada individuo tiene su propio valor.
- la distancia de trabajo dt depende de la tarea visual realizada. Por ejemplo, mientras que un relojero trabaja a unos 20-30 cm, un pianista lo hace a 40-50 cm, un
administrativo a 40-60 cm y un soldador a 35-50 cm. En función de cual sea dT,
aparecerá antes o después la presbicia. En general, la distancia de lectura es común para todos, y se considera un valor de 40 centímetros.
La amplitud de acomodación a los 45 años es de unas tres dioptrías y media,
considerando un ojo con refracción R=0 se obtiene que Pp= -3.5 D. Empleando toda su amplitud de acomodación, el punto próximo de éste ojo estará a la distancia:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
pp = —— = -28.6cm o.o
161
(5.29)
El sujeto puede leer a una distancia mínima de 28.6 cm. Si su distancia de
trabajo está a 40 cm, no tendrá problemas. Pero si consideramos su comodidad de lectura,
hay considerar la amplitud de acomodación en visión cómoda Amvc.
Empleando sólo la Am vc.
Amvc = R - Pvc
|(3.5) = 0-Pvc ¡3.5
(5.30)
El sujeto no ve nítidamente con comodidad a 40 centímetros, necesita alejar el objeto hasta 42.9 centímetros como mínimo. Alejar los textos para poder leer es el primer síntoma de la aparición de la presbicia.
6.1. Disminución de la acomodación con la edad
Dado que la amplitud de acomodación disminuye como consecuencia de un
proceso fisiológico de envejecimiento, se trata de un parámetro que depende fuertemente de la edad y que resulta independiente del tipo de ametropía del sujeto. La amplitud de acomodación en función de la edad ha sido ampliamente estudiada
desde el siglo XIX y fue Donders, en 1864, uno de los primeros en proponer una relación entre la edad y la pérdida de acomodación (figura 6).
162
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
20
30
40
SO
60
Edad(anos)
Figura 6: Variación de la amplitud de acomodación con la edad, según los datos de Donders.
En la tabla y en la correspondiente gráfica se aprecia cómo la amplitud de acomodación disminuye de manera progresiva y constante durante toda la vida. En
la infancia la amplitud de acomodación es muy grande y se puede enfocar objetos
muy cercanos al ojo. A partir de los 40 años, comienzan a surgir los problemas de visión en cerca y a los 60 años se estabiliza esta pérdida, conservándose todavía un valor en torno a 1 D de acomodación, este valor residual se asocia en parte a la existencia de la profundidad de campo.
Entre los 35 y los 50 años, los datos obtenidos por Donders ajustan relativamente bien con una recta decreciente cuya ecuación sería:
Am = 12.5-0.2N
(5.31)
donde N representa la edad en años. Es decir, la amplitud de acomodación varía linealmente con la edad a razón de 0.2 D por año.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
20
SO
163
40
Edad(años)
Figura 7: Ajuste de la variación de la amplitud de acomodación con la edad a una recta.
Estos resultados de Donders fueron modificados por Duane en 1922, quién
amplió el estudio al determinar tanto los valores medios como los valores máximos y mínimos correspondientes a cada grupo de edad. Los resultados se muestran en la figura 8.
Figura 8: Variación de la amplitud de acomodación con la edad, según los datos de Duane.
Mientras que los datos de Donders marcaban un descenso continuo de la amplitud de acomodación con la edad, en los datos de Duane se observa cómo el proceso se acelera a partir de los 40 años. Hasta los 40 años, se puede ajustar a
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
=>
Acomodación necesaria para enfocar a dT
1
Prl
dT
A= R- — = R+ t—:
1
Amvc= R - Pvc
(5.32)
4~,> —|—= -PTC=(Amvc-R)
-pPvc>|dT|
|PPvc|>W
Amvc<R + r--
lo que nos lleva a la misma expresión (5.32):
de trabajo:
■
(5.33)
punto próximo en visión cómoda está más alejado del ojo que la distancia habitual
aparición de la presbicia. La hemos definido como aquella situación en la que el
Vamos a razonar de otra forma la relación anterior para obtener el límite de
Amvc< R + t^t
=>
Acomodación disponible en visión cómoda
distancia de trabajo dj. Es decir:
acomodación disponible es menor que la acomodación necesaria para enfocar a la
acomodación que es capaz de desarrollar un sujeto, existe presbicia cuando la
Considerando la acomodación necesaria para enfocar a un punto y la
6.2. Condición de aparición de la presbicia
entre los 40 y 55 años el proceso se acelera y la pendiente pasa a ser de -0.3.
una recta de pendiente -0.2, consistente con la fórmula de Donders, mientras que
164
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
165
7. Neutralización de la presbicia. Zonas de visión nítida
Cualquier persona presenta una zona de visión nítida, definida entre el punto remoto y el punto próximo en visión cómoda.
£
ZVNw
pr
3-
PPv,
Figura 9: Zona de visión nítida de un observador.
La condición para compensar ópticamente la presbicia será anteponer una lente positiva tal que, colocado el objeto en la distancia de trabajo, su imagen se forme en el punto próximo en visión cómoda.
ZVNvy
PPvc
dT
Figura 10: Condición de neutralización óptica de la presbicia. La lente adición forma la imagen del punto situado a la distancia de trabajo en el punto próximo del observador
Para el ojo emétrope se define la adición como la lente positiva que cumple la anterior condición. Esta lente debe situarse a una distancia ó\, del ojo pero, en este tema y para simplificar, vamos a considerar ó\,=0.
Se definen dos nuevos puntos:
- ppc
(Punto próximo a través de la lente), que por la propia condición de
compensación de la presbicia, debe coincidir con la dt: ppc es el punto objeto que a través de la lente da una imagen en el punto próximo en visión cómoda ppvc
166
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- prc (Punto remoto a través de la lente): es el punto objeto que a través de la lente da una imagen en el punto remoto. En este caso este objeto es visto a través de la adición sin acomodar.
Conceptualmente esto equivale a obtener el nuevo intervalo de visión nítida a
través de la lente adición. El nuevo intervalo no coincide en longitud pero sí en dioptrías.
Ad
PPv
Figura 11: La lente adición define un nuevo intervalo de visión nítida del observador.
Volviendo a escribir la ecuación X' = X+P para estas parejas de puntos, obtenemos:
Pvc=pc+Ad R
(5 34)
= RC + Ad
De estas ecuaciones podemos obtener las posiciones del punto remoto y del punto próximo a través de la lente en función de la Adición:
pc =Pvc-Ad = R-Amvc-Ad=> ppc = —= Pc R - Amvc - Ad
r^
R-Ad
La potencia de la lente adición se puede expresar como:
(5.35)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
167
(5.36)
Ad = Pvc -Pc =R-Amv
Al aumentar la edad del sujeto, su amplitud de acomodación va disminuyendo y su punto próximo se aleja del ojo, como ya hemos visto. Para seguir viendo nítidos
los objetos situados a la distancia de trabajo, debemos aumentar la potencia de la lente y esto implica que el remoto (prc) se acerca más al ojo.
Ad ZVN
ZVB
PPvc ZVB con Ad
ZVN con Ad
dT=PPc
ZVB con Ad
Figura 12: Variación del punto remoto a través de la lente (prc) y del punto próximo del observador (PPvc) con el paso de los años.
Si la potencia de la lente adición es tal que el punto remoto de cerca esté más
próximo al ojo que el punto próximo en visión cómoda, aparecerá entre ambos una zona de visión borrosa, donde el sujeto no ve nítidamente ni con gafas ni sin ellas.
ZVN sin Ad
ZVN con Ad
Figura 13: Zona de visión borrosa entre las zonas de visión nítida con y sin lente adición.
Es posible calcular el valor de la amplitud de acomodación a partir de la cual
aparece esta zona de visión borrosa. Para ello partimos de la condición para que aparezca dicha zona de visión borrosa:
KI<|ppv
(5.37)
168
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores áe Fez Saiz
Veamos cual es la amplitud de acomodación del sujeto en este caso. Si quitamos los módulos a la desigualdad:
-prc <-ppvc
y expresamos en vergencias:
-— <~ => Re "ve
-PVc<-Rc^
Pvc>Rc
(5-38)
En esta última desigualdad sustituimos ambas vergencias: Rc en función de la adición y Pvc en función de la amplitud de acomodación:
R-Amvc >R-Ad
Amvc <Ad
(5.39)
Recordamos ahora que la potencia de te lente adición se puede expresar en función de la ecuación 5.36:
= Pvc-Pc =R-Amvc +:—y
y llevándolo a la desigualdad (5.39):
Amvc <R-Amvc+r-r
ld|
2Amvc <R + t—t
|d|
(540)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
169
obtenemos la condición sobre la amplitud de acomodación para que aparezca la zona de visión borrosa. Esta condición es más restrictiva que la condición de aparición de la presbicia (ec. 5.32):
Cuando existe una zona de visión borrosa es necesario introducir una segunda compensación óptica, es decir, otra lente para poder ver en esta zona borrosa. Esta lente es la llamada adición intermedia. El cálculo de esta adición
intermedia tiene interés en las compensaciones ópticas mediante lentes trifocales, lentes que incluyen tres zonas con diferente potencia; Una amplia zona superior con la potencia necesaria para la visión de lejos, y una ventana dividida en dos zonas, una para visión intermedia y otra para visión cercana. En la zona intermedia la potencia corresponde la adición intermedia, y en la zona de cerca, la potencia corresponde a la adición. Estas lentes hoy en día han caído en desuso con la aparición de las lentes multifocales.
Aplicando de nuevo el principio de neutralización de la presbicia:
R = R,+AdI
v
'
Esta lente adición Adi traslada y modifica el intervalo de visión nítida del observador y podemos calcular el punto remoto y el punto próximo a través de esta adición intermedia:
PPi =
R-Amvc -Ad,
d^
<5-42>
Para que la zona de visión borrosa quede neutralizada por la adición intermedia hemos de imponer dos condiciones:
170
(5.43)
Valentín Viqiieira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
a)|pr,|>|ppvc| b)|pp,|<|prc|
(5.44)
Con estas condiciones nos aseguramos que la nueva zona de visión nítida
cubre completamente la zona de visión borrosa del observador.
pr, < PPvc
-pr, >-pPvc
a) De la primera desigualdad, |pr,| > |ppvc|, quitando módulos:
y en vergencias:
Rj > pvc => R - Ad, > R - Amvc => Ad, < Amvc
La lente adición en función de la R y la dT se ha obtenido en la ecuación 5.36:
d
Ad = R-Amvc +7—r
(5.45)
y sustituyendo la amplitud de acomodación en visión cómoda de esta ecuación en la ecuación 5.44:
ldT|
Ad, <R + pí-:-Ad b) De la segunda condición, |ppx| < |prc|, se obtiene de forma análoga: -PPi ^-Prc PPi ^Prc P, < Rc => R - Amvc - Ad, < R - Ad =>
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Ad,>Ad-Amvc
171
(5.46)
Sustituyendo el valor de la amplitud de la acomodación de la ecuación 5.36:
Ad, >2Ad-R-r-í-r
(5.47)
Se obtiene un sistema de dos inecuaciones y para resolver vamos a plantear la igualdad, es decir, cuando la nueva zona de visión nítida coincida con la zona de
visión borrosa que queremos neutralizar:
b) Ad, =2Ad-R-pr
(5.48)
Resolviendo el sistema:
3Ad-2R-r?-í = |d|
(5.49)
Obtenemos de esta forma otra expresión para el valor de la lente adición,
ahora en función de R y dT que se aplica en el caso en que aparecen zonas de visión borrosa. Llevando a una de las ecuaciones 5.48 podemos obtener el valor de
la potencia de la lente adición intermedia:
<550)
172
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Hemos obtenido que:
Adj =—
(5.51)
éste es el valor de la lente adición intermedia que cubriría la totalidad del intervalo de visión borrosa.
El proceso de envejecimiento conlleva una pérdida continua de acomodación,
de manera que aparecen nuevas zonas de visión borrosa, de ahí el uso extensivo de las lentes llamadas multifocales o progresivas que permiten el enfoque a cualquier distancia desde infinito hasta la dT.
En determinadas situaciones puede ser interesante calcular una adición que
permita una visión nítida en una zona determinada y con una cierta acomodación.
Para realizar el cálculo de esta adición especial lo único que se debe considerar es que los puntos remoto y próximo a través de la adición deben ser conjugados del remoto y el próximo del ojo (como ya hemos razonado antes).
R = Re + Ade
Pvc = Pe + Ade
(5.52)
con Ae=Re-X (acomodación con la compensación).
En el punto remoto con la adición especial, pre,
la acomodación vale:
Ae=A(X=pr)=0 y en el punto próximo a través de la adición especial, ppe, vale:
8. Influencia de la profundidad de campo
Ya se ha definido la profundidad de campo como el intervalo de distancia en el que puede desplazarse un objeto sin que la nitidez de la imagen disminuya por debajo de un nivel tolerable.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
173
La tolerancia visual al desenfoque hace que se amplíe la zona nítida del
campo visual del observador. El efecto de la profundidad de campo PC es reducir o retrasar la aparición de la presbicia (de las ZVB), el sujeto retrasa su primera visita al optometrista.
Al medir la amplitud de acomodación en la práctica clínica ya se incluye el efecto de la profundidad de campo, no se puede estudiar por separado. Por eso, para un observador mayor de 60 años, la amplitud de acomodación es del orden de 1 D a pesar de que su cristalino está totalmente endurecido y se debe en su mayor parte a la profundidad de campo.
174
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
9. Cuestiones prácticas
1. Evalúa la importancia del factor que modificaría el tamaño de la imagen retiniana para un observador que está realizando una cierta acomodación.
Podemos determinar la importancia de este factor considerando una serie de
casos prácticos para diferentes acomodaciones y teniendo en cuenta que K=3 10"5
m2 y P=60 D en la ecuación 5.26:
Como se aprecia en la siguiente tabla, para valores normales de acomodación este factor resulta despreciable, entre un 1 y un 2% de variación respecto al tamaño de la imagen retiniana sin acomodar:
Para conseguir una disminución del 5% la acomodación necesaria sería de 30 D, un valor imposible para el ojo humano.
2.
Obten el valor aproximado de edad de aparición de la presbicia a partir de los
datos de Donders.
Recordando la expresión obtenida como condición para que aparezca la presbicia (ec. 5.32):
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
175
Amvc <R + -.—
d
y sustituyendo la expresión de la amplitud de acomodación en función de la edad del
observador de la ecuación 5.31:
Am = 12.5-0.2N
se llega a una relación entre la edad, la refracción del observador y su distancia de
trabajo:
Se puede obtener así la condición sobre la edad del observador para la aparición de presbicia:
0.2
Por ejemplo, a una distancia de trabajo de 40 cm obtenemos: R= -2 => N=59 años R= 0 => N=44 años r= 2 => N=29 años
Los problemas en visión de cerca aparecen antes para los sujetos hipermétropes.
3. Determina el valor aproximado para la edad de aparición de la zona de visión
borrosa en un observador présbita emétrope que trabaja a una distancia de 40 cm.
176
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Aplicando de nuevo la relación 5.31 entre la amplitud de acomodación y la edad del observador: Am=12.5-0.2N, y sustituyendo en la ecuación 5.39:
|(12.5-O.2N)<? 2
2|dT|
Despejando de nuevo la edad del observador llegamos a la condición sobre la edad del observador para la existencia de zonas de visión borrosa:
N>
^
n "y = 53.1 años
Recordemos que la aparición de presbicia de este sujeto era N=44 años.
4. ¿Cuáles son los valores de la lente adición y la adición intermedia para un observador emétrope con una distancia de trabajo de 40 cm? (8v=0).
Para un sujeto con R=0 y dT=-40 cm, ya hemos visto que el límite de aparición de la presbicia es N>44 años. Calculamos el valor de la potencia de la lente adición a partir de la ecuación 5.36, es decir, en el momento en que aparece la presbicia:
a-, r. * 12 1 Ad = R-Amvc +—7 = 0--(12.5-0.2N) + l—r
|dT|
3
|dT|
Sustituyendo obtenemos que la potencia de la lente es Ad=1.66 D (=1.5 D).
Comprobaremos si existen zonas de visión borrosa mediante la condición 5.40. Si se cumple
la
desigualdad,
habrá
visión
borrosa
intermedia:
1
Amvc<Tt-T7 •2|d7
=>
2.46 < 1.25
y será
necesaria
una
adición
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
No existen zonas de visión borrosa, por tanto,
\11
no necesita una adición
intermedia.
5. ¿Cómo afecta la profundidad de campo a los intervalos de visión nítida de un observador emétrope de 55 años que tiene una Am=1.5 D, y trabaja a una distancia
de 40 cm (considera un valor de profundidad de campo de 0.66 D)? (8v=0).
a) Calculamos en primer lugar cómo afecta la profundidad de campo al intervalo de
visión
nítida
sin
la
adición.
Sabemos los puntos
remoto y próximo de este
observador: pr=oo y ppVc= -1 m. Si introducimos la PC:
(pr)PC=1/(R+0.33)=3 m
(PPvc)pc=1/(Pvc-0.33)= -7.5 cm
b) Para obtener el valor de la lente adición necesitamos saber si el ojo cumple la condición de aparición de zonas de visión borrosa (ec 5.40):
Am
vc
"2|dT
Como se cumple la desigualdad, existe visión borrosa y en este caso
utilizamos la expresión 5.49 para obtener el valor de la lente adición:
3-3|dTf
Calculamos ahora el intervalo de visión nítida con la lente adición:
prc=1/(R-Ad)= -60 cm
ppc=1/(R-Amvc-Ad)= -37.6 cm
y de nuevo estudiamos el efecto de la PC:
178
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
(pr)PC=1/(Rc+0.33)= -74.8 cm
(PPc)pc=1/(Pc-0.33)= -33.4 cm
c) Sólo queda calcular la adición intermedia y el intervalo de visión nítida en este caso (Ad,=Ad/2=0.83 D):
prI=i/(R-AdI)=-1.20m ppi=1/(R-AmVc-Adi)= -54.6 cm
y teniendo en cuenta la PC:
(pri)pc=1/(Ri+0.33)=-1.15m (PPi)pc=1/(Pi-0.33)= -46.3 cm
Comprobamos que con la profundidad de campo los intervalos de visión nítida son mayores que los originales.
6. Calcula la adición especial para que un hipermétrope neutralizado (5V=14 mm) de
refracción R=6 D y con AmvcG=1 D acomode 0.25 D para la distancia de trabajo de 55 cm por delante de la gafa (distancia convencional entre un usuario y un monitor de ordenador). ¿Necesita una prescripción de lentes trifocales? Justifica la respuesta indicando todos los recorridos de visión nítida y las potencias de las correspondiente lentes compensadoras.
Para obtener la zona de visión nítida sin lente:
R=6D
=>
pr =-1 = 16.67 cm
Para obtener el ppvc sin adición necesitamos más información, ya que la amplitud de acomodación está medida desde la lente. Podemos trabajar con el próximo desde la lente y simplemente trasladarlo.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
»G
've —
1 =
DG
—
1
DG
ve —
179
pr + 5V
ppvc + 8V
1
1
0.1667 + 14 10~3
ppvc+14 10"3
PPvc = 0.2065 m = 20.65 cm
La zona de visión nítida queda entonces de la siguiente forma:
ZVNs¡n
pr=16.67cm
ppy,?20.65cm
Vamos ahora a corregir la hipermetropía calculando la corrección de lejos:
y las correspondientes zona de visión nítida aplicando la ecuación de Gauss:
PLG
PVC " PVP
4'535 -
Pvp
E
ZVNpvp
ZVN8in
J-
-1 m
pr
PPVC
Para observar un punto a 55 cm el observador necesita una nueva lente.
Calculamos ahora la adición especial que le proporcione 0.25 D de acomodación a
180
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
esa distancia. Vamos a trabajar con el ojo ya corregido de hipermetropía, la Ade habrá que añadirla a la Pvp.
A partir del dato del valor de acomodación a la distancia de trabajo, podemos obtener el punto remoto:
= 0.25 + —— = -1.568 D — U.DD
= -63.77 cm
Ya podemos obtener el valor de la lente adición:
de = 1.56&D
y el valor del punto próximo:
Pvp ZVN PVP Pf,
ZVNAde
PPL
P'e
ZVNsin
í
PPe
Ade
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
181
Hemos asegurado que esta persona ve la distancia de trabajo con un valor de acomodación determinado, no con el valor de acomodación máxima. Nos damos cuenta que hay una zona de visión borrosa, por tanto el observador necesita una adición intermedia Adi:
Ad, = —5- = 0.784 D
Calculamos de nuevo el punto remoto y el punto próximo, a partir del ojo corregido de hipermetropía:
Rp = Rp + Ad,
PLG=P,G y obtenemos:
pr,G=-lr = -1.276m -Ad,
«
1 PLG-Ad,
1 = -56.05 cm -1-0.784
ZVNAdj
ZVN PVP
Pvp
t ZVNAd
La lente de esta persona quedaría con un primera zona donde se corregiría su
hipermetropía,
con
un
potencia
de
5.5
D,
una
zona
intermedia
con
Pot=Pvp+Adi=6.3 D y una tercera zona que llevaría la corrección de la hipermetropía con la adición especial: 7.1 D.
182
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
7. Nuestro amigo procedente del Ginturón de Orion tiene un metabolismo muy diferente al humano; a consecuencia de ello,
la variación de la amplitud de
acomodación con la edad es muy diferente a la de un habitante de la Tierra. La recta
de ajuste de esta variación responde a la expresión: Am = 3 - 4.1 10"3 N. Si nuestro amigo tiene 365 años y es emétrope, calcula la potencia de las lentes necesarias
para que vea nítidamente desde la distancia a los mandos de control de la nave (45 cm), hasta el infinito.
La amplitud de acomodación de nuestro observador podemos calcularla a partir de la expresión que la relaciona con la edad:
Am = 3-4.1 1CT3365=1.5D Y a partir de este dato obtenemos la amplitud de acomodación en visión
cómoda, admitiendo la misma relación que para nosotros (AmVc = 2/3 Am):
AmVc=1 D
Esto nos proporciona el punto próximo del observador en visión cómoda
PPvc= -1 m. Recordemos además que la distancia de trabajo es dT= -0.45 m.
El ojo desnudo es capaz de ver desde -1 m hasta *>, pero no ve a la distancia de trabajo. El sujeto es présbita. Para calcular la lente Ad necesaria para compensar la presbicia acudimos a la expresión 5.49:
El punto próximo de cerca (a través de la lente Ad, con 6v=0) coincide ahora con la dT y el punto remoto de cerca se calcula mediante:
prc = -—— = -— = -0.675 m = -67.5 cm R — Ad
Ad
183
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
La ZVN si lentes es [oo
-i]m y la ZVN con Ad es [-67.5
ZVN sin Ad
-45]cm.
ZVN con Ad
Existe por tanto una ZVB y este sujeto necesita una Adi, que calculamos aplicando la expresión:
Ad,= — = 0.74D
Si calculamos los puntos próximo y remoto intermedio:
PPi =
pr, =
1
Pvc-Ad, 1
R-Ad,
- = -0.5747 m = -57.47 cm
= -1.3514m
obtenemos que la ZVN con Adi es [-1.3514 -0.5747]m. Comprobamos que se cubre todo el campo de visión con estas dos adiciones.
Capítulo 6. Ametropías esféricas 1. Definición y clasificación de las ametropías
2. Componentes axial y refractiva de la Refracción
3. Relación entre la longitud axial y la refracción 4. Amplitud y recorrido de acomodación del ojo amétrope 5. Tamaño de la imagen retiniana: objeto puntual 6. Tamaño de la imagen retiniana: objeto extenso
7. Relación de tamaño de imagen para el ojo amétrope y el ojo emétrope 8. Grado de borrosidad de la imagen retiniana 9. Cuestiones prácticas
1. Definición y clasificación de las ametropías
Se define el ojo emétrope como aquel que en condición de reposo (A=0) está
enfocado al infinito, es decir, el foco imagen coincide sobre el plano de la retina. Este ojo será capaz de ver nítidamente objetos lejanos sin recurrir a la acomodación.
El ojo amétrope se define como un ojo que no cumple esta condición. Las ametropías pueden ser esféricas o astigmáticas, y en este tema se tratará
exclusivamente de las ametropías esféricas, o lo que es lo mismo, aquellas en las que el componente astigmático resulta despreciable.
Existen dos tipos de ametropías esféricas: la miopía y la hipermetropía. Para definirlas, se puede recurrir a la posición del foco respecto a la retina, o al valor de la refracción.
• De acuerdo con la posición del foco se define:
-
Miopía: cuando el foco imagen (F'oc) está por delante de la retina.
-
Hipermetropía: cuando el foco imagen (F'oc) está por detrás de la retina.
• De acuerdo al valor de la refracción R, o de la posición del punto remoto, se define: -
Miopía: cuando el punto remoto está por delante del ojo (R<0).
186
-
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Hipermetropía: cuando el punto remoto está por detrás del ojo (R>0). En este
caso el punto remoto es virtual, pero recordemos que no es más que el punto conjugado de la retina.
A partir de la condición de puntos conjugados para el punto remoto y la retina, es posible establecer una expresión que caracterice todas las ametropías.
En el ojo no acomodado, el punto remoto y la retina son puntos conjugados independientemente del valor de la refracción, luego podemos escribir la relación de conjugación así:
X' = X + P
iV_R+p x1 oc
(6.1)
Retina
pr
H H1
Figura 1: El punto remoto siempre es conjugado de la retina.
Si el punto remoto se mide con origen en el plano principal objeto, la posición de la retina estará medida desde el plano principal imagen (x'=H'Ret ).
Para el caso particular del ojo emétrope, R=0 y x'=x'o , la expresión 6.1 quedará como:
n -P
(6.2)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
187
restando ambas expresiones:
(6.3)
y reordenando términos se obtiene la llamada fórmula óptica de la ametropía:
x'
x'o
(po-poc)
(6.4)
Como vemos, la refracción es la suma de dos términos o componentes. A la primera se le llama componente axial, ya que su valor depende de la longitud axial y
la segunda es la llamada componente refractiva o de potencia, pues depende de la
mayor o menor potencia de los componentes dióptricos del ojo. Conviene resaltar que para validar esta expresión hay que asumir unos valores estándar de Po y x'o.
En este texto tomaremos los valores correspondientes al ojo teórico. También se
debe considerar que la longitud axial será la suma de las distancias SFFy H'Ret. 2. Componentes axial y refractiva de la Refracción
A partir de la expresión 6.4 puede deducirse dos posibles orígenes de las ametropías:
Cuando la potencia ocular del ojo amétrope coincide con la del
emétrope Poc=Po, se anula la componente refractiva y la ametropía resultante es puramente axial, es decir, el origen de la ametropía está en una longitud ocular anormal. Por el contrario, cuando x'= x'o, se anula la componente axial y la ametropía resultante es puramente refractiva, en este caso el origen de la ametropía está en
188
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
una potencia ocular anormal. De acuerdo a todo esto, se establecen cuatro diferentes categorías:
Tabla 6.1: Clasificación de las ametropías en función de los valores de potencia, distancia H'Ret y refracción.
A pesar de que esta clasificación resulta muy clara no representa lo que ocurre en la realidad: lo normal es que una ametropía tenga una componente axial y una componente refractiva. El ojo es emétrope cuando la refracción R vale cero, en
estas circunstancias existe una correlación o armonía entre el término axial y el término refractivo de modo que ambos términos se compensan entre sí.
Las ametropías axiales se deben a una anormal longitud del globo ocular, mientras que las refractivas pueden tener dos posibles orígenes:
- Ametropía de curvatura: cuando existe una curvatura anormal de los dioptrios. Son
demasiado curvos o demasiado planos, dando lugar a un cambio en la potencia ocular.
- Ametropía de índice: cuando hay un índice refractivo anormal. Este tipo de ametropía resulta poco frecuente, pero puede darse asociada al envejecimiento del globo ocular o asociada a una enfermedad. Por ejemplo en la miopía senil (se produce por variación del n' del cristalino), en la hipermetropía pasajera por exceso
de glucosa en el humor vitreo (n'Hv aumenta), o en la miopía diabética (por variación en el índice de refracción del cristalino).
Desde clasificación:
un
punto
de
vista
clínico
también
se
puede
establecer
otra
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
189
- Ametropías de conformación o correlación: cuando el ojo presenta una anatomía
normal pero sus proporciones están ligeramente alteradas respecto a los valores medios
(recordemos
que
los
distintos
parámetros
oculares
están
distribuidos
conforme a una distribución normal). Dado que la refracción ocular es la resultante de la combinación de los distintos parámetros oculares (longitud axial, potencia del
cristalino y profundidad de la cámara anterior), puede darse el caso de que a pesar de ser normales estos parámetros, su combinación de lugar a un ojo amétrope. Las
ametropías de este tipo rara vez superan las 4 o 6 dioptrías.
- Ametropías de composición: en este caso existe alguna anomalía grave en uno o más parámetros oculares. Las ametropías de composición generalmente se asocian
a estados patológicos. Valga como ejemplo la hipermetropía congénita, en la que se detiene el crecimiento del globo ocular, o la miopía progresiva, en la que el ojo es
anormalmente alargado como consecuencia de un crecimiento desmesurado. Las
ametropías de este tipo toman valores por encima de las 6 D.
3. Relación entre la longitud axial y la refracción
De todos los parámetros que determinan la refracción ocular hay tres cuyas
variaciones durante el crecimiento tienen mayor peso en la refracción final del ojo.
Estos tres parámetros son la longitud axial, la potencia del cristalino y la profundidad de la cámara anterior.
En el recién nacido el ojo es casi esférico, la cámara anterior es poco
profunda y el cristalino muy curvo y potente. Este ojo mide unos 16 mm y su refracción es hipermetrópica, con un promedio de +1.50 D. El ojo es un órgano que
continúa su crecimiento hasta el final de la pubertad, alcanzando los 24 mm del ojo adulto. Si no se produjeran otros cambios en la óptica ocular, el ojo se volvería fuertemente miope. Sin embargo,
paralelamente al crecimiento se produce un
alargamiento de la cámara anterior y un aplanamiento del cristalino, que compensan la variación refractiva producida por el alargamiento del ojo. Para mantener la condición de emetropía, parece ser que el enfoque o desenfoque de la imagen en la retina regula de alguna manera el mayor o menor crecimiento de la cámara posterior del
globo
ocular,
aunque
los
mecanismos
exactos
no
están
debidamente
190
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
clarificados. De todo lo dicho, se deduce que resulta importante conocer cómo influye el aumento de la longitud axial en la refracción ocular.
Supongamos dos ojos, uno emétrope y otro amétrope que son exactamente
iguales en todo excepto en que el amétrope es más alargado (es un ojo amétrope axial).
Figura 2: Alargamiento de la cámara posterior en un ojo amétrope.
Se define el alargamiento ocular (Ax') como la diferencia de longitud entre ambos ojos:
Ax'=x'-x
(6.5)
Para establecer el valor de x' y x'o se recurre a la ecuación de conjugación
X'=X+P. Considerando un objeto en el punto remoto del ojo, su imagen se formará sobre la retina.
- para el ojo emétrope:
— =R + P
x'
con
R =0
=>
R*0
=>
(6.6)
- y para el ojo amétrope:
-=R + P x1
con
x =
R+P
(6.7)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
191
Restando ambas expresiones:
Ax'=x'-x' =
R+P
n1
n'P-n'R-n'P
-n'R
P
P(R + P)
P(R + P)
(6.8)
Cuando la ametropía es baja, R es pequeño y se puede despreciar frente a P
en el denominador, quedando un término en P2:
AX' =
-n'R
(6.9)
Cuando la ametropía es elevada hay que recurrir a la fórmula original, en
realidad, únicamente entre + 5 y -5 D puede considerarse la ecuación simplificada.
Tabla 2: Comparación entre valores de alargamiento del globo ocular para ametropías elevadas obtenidos a partir de la expresión original y la expresión aproximada.
Refracción Ax'
-n'R P(R+P)
5D
2 mm
1.85 mm
10D
4.45 mm
3.7 mm
4. Amplitud y recorrido de acomodación del ojo amétrope
En el capítulo 5 se demostró que la variación de la potencia ocular con la acomodación se puede expresar como:
(6.10)
dondek = 3 10"5m2.
192
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Supongamos dos ojos, uno amétrópe y el otro emétrope con la misma óptica y con la misma capacidad de contracción del músculo ciliar. Si ambos realizan el mismo esfuerzo acomodativo, la variación de potencia ocular deberá ser la misma para ambos.
Para el ojo amétrópe, si realiza el máximo esfuerzo acomodativo, la variación de potencia será:
(6.11)
y para el ojo emétrope en las mismas condiciones:
AP = P*-P = Amo[i + kP2]
(6.12)
Imponiendo la condición de igualdad en la variación de potencia:
AP = P*-P = Am[i + k(R + Pj2]=Am0[i + kP2]
(6.13)
Despejando Am :
Am - Amo L \¿ Á¿\ = AmoI1 + k P2] 1 -k (R + P)2
(6.14)
Desarrollando el producto y teniendo en cuenta que los términos en k2 son despreciables, se obtiene:
Am = Amo[i-kR2-2kRP-kP2+kP2-k2P2(R + P)2]= = Amo[i-k(R2+2RP)]
(6.15)
Por lo tanto la relación entre las amplitudes de acomodación del ojo emétrope y el ojo amétrope queda:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
193
= Amo[i-k(R2+2RP)] Am
Amft
= [i-k(R2+2RP)]
(6.16)
Si el cociente tuviese un valor cercano a la unidad podríamos concluir que las amplitudes de acomodación son iguales (Am=Am0). Calculando el valor del cociente para diferentes refracciones:
1.50
1.25
o. +
1.00
0.50
-5
0
5
Refracción (D)
Figura 3: Relación Am/Amo en función de la refracción.
Como puede verse, independientemente del valor de la refracción el valor del cociente se aproxima mucho a la unidad. Luego se puede aceptar que, en primera aproximación,
la
amplitud
de acomodación
es
independiente del valor de
la
refracción.
Pese a que la amplitud de acomodación es independiente del grado y del tipo
de ametropía,
el
recorrido de acomodación sí que varía fuertemente con la
refracción:
- Para el ojo miope el recorrido de acomodación siempre será finito y real.
194
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- Para el ojo hipermétrope el recorrido de acomodación variará en función de que el
valor de
la
refracción
sea
mayor o sea
menor que
la amplitud
de
acomodación.
Supongamos cinco observadores con la misma amplitud de acomodación,
Am=10 D pero con diferentes valores de refracción (un emétrope, un miope de -5 D y otro de -10 D, un Hipermétrope de +4 D y otro de +12 D),). Sus correspondientes recorridos de acomodación se calculan a partir de la expresión Am= R - Pp.
Tabla 3: Recorridos de acomodación correspondientes a ojos con diferentes valores de refracción.
A pesar de que la amplitud de acomodación en primera aproximación puede
considerarse independiente de la ametropía, tal y como se ha visto previamente,
esta afirmación no es rigurosamente cierta en la práctica:
• Un ojo miope de -2.5 D, por lo general está poco habituado a emplear la acomodación pues ve nítidamente en visión de cerca (su punto próximo está a 40
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
195
cm). Ejercita poco la acomodación y su músculo ciliar es débil. A consecuencia de esa debilidad la amplitud de acomodación es menor de lo habitual.
• Un sujeto joven hipermétrope de +2 D, está acostumbrado a acomodar tanto en visión de lejos como en visión de cerca. Esta circunstancia hace que su musculatura ciliar esté más desarrollada y que su amplitud de acomodación sea mayor de lo normal.
• Un hipermétrope fuerte +8 D, no ve nítido ni de cerca ni de lejos, si emplea la acomodación su visión sigue siendo muy borrosa y por ello no acomoda. Su musculatura ciliar será débil por falta de ejercicio y su amplitud de acomodación menor que la media.
5. Tamaño de la imagen retiniana: objeto puntual
El tamaño de la imagen retiniana es un parámetro muy importante en la visión del sujeto. Recordemos que el procesado de la información visual comienza en la retina y que, independientemente del grado y tipo de la ametropía, el tamaño de los fotorreceptores es el mismo para todas las personas. El tamaño de la imagen proyectada sobre el mosaico de fotorreceptores va a influir notablemente sobre la percepción visual.
CAO
OGO
Ó
Figura 4: Diferentes tamaños de imágenes retinianas producen percepciones visuales diferentes, según el número de fotorreceptores sobre los que se forme esa imagen.
La imagen retiniana correspondiente a un objeto puntual será un punto cuando el objeto se sitúa dentro de la zona de visión nítida. Por el contrario, para cualquier punto fuera del intervalo de visión nítida la imagen será un círculo de desenfoque y por tanto se verá borroso.
196
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Para el ojo emétrope se dedujo :
X
(6.17)
y para el ojo amétrope es fácil demostrar siguiendo el mismo planteamiento que:
X-R
R + ROC
(6.18)
Por ejemplo, para un objeto situado a x= -1 m, con un diámetro de la pupila de entrada Ope = 4 mm y considerando ametropía axial (P = Po = 60D), ¿quién ve más
borroso, un miope de -3 D o un miope de -5 D? Los correspondientes tamaños de círculo de desenfoque son:
§_3D = 0.14mm
£_5D = 0.29mm
Comprobamos que el tamaño de la mancha de desenfoque es mayor cuanto mayor es la ametropía.
6. Tamaño de la imagen retiniana: objeto extenso
Al igual que para el objeto puntual, se plantean dos situaciones: que la imagen esté o no esté enfocada.
Si el objeto está enfocado el tamaño de la imagen retiniana será:
(6.19)
la misma expresión que para el emétrope pero sustituyendo la potencia Po por la suma de la potencia ocular y la refracción.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
197
Si el objeto está desenfocado el tamaño de la imagen es igual a la suma de la pseudoimagen (6.19) y el círculo de desenfoque (6.18):
R + Roc
>PE
X-R
(6.20)
R + Roc
7. Relación de tamaño de imagen para el ojo amétrope y el ojo emétrope
Supóngase un objeto situado a una cierta distancia de manera que para el emétrope está enfocado y para el amétrope no. Para determinar la relación de tamaño entre ambas imágenes, planteamos el cociente (r|a + £a)/y'o. Considerando que el desenfoque es pequeño,
se desprecia
la
contribución del círculo de
desenfoque:
JL_^fL=-^L + ^-9;^- = __£_
yo
yo
yo
yo
(621)
R + poc
Cuando el cociente es mayor que uno la pseudoimagen del amétrope será mayor que la imagen del emétrope y cuando sea menor sucederá al contrario. El resultado varía en función del tipo de ametropía y de su origen:
• Ametropías refractivas
En este caso R + POc = Po y por lo tanto el cociente Tia/y'o vale uno. El tamaño de la imagen es el mismo en ambos casos.
• Ametropías axiales Miopía axial
En este caso, POc = Po y por lo tanto, dado que R<0, la pseudoimagen en la retina del miope es mayor que la imagen en la retina del emétrope:
198
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
o
y'o
_.
roe R+P<
OC
R + Roc
>1
(6.22)
Hipermetropía axial
En este caso, P = Po
y por lo tanto, dado que R>0, la pseudoimagen en la
retina del hipermétrope es menor que la imagen en la retina del emétrope:
O
y'o
OC oc
R + Roc
<1
(6.23)
El tamaño de la imagen no es el mismo que para el ojo emétrope, pero ¿es
importante esta variación de tamaño? Comparando un observador emétrope con
diferentes casos de ametropía axial, obtenemos los resultados de la figura 5:
0.4
20
Figura 5: Relación de tamaños iWy'o para los casos de miopía y de hipermetropía.
Se deduce que las variaciones en el tamaño de la imagen son importantes
tanto para miopes como para hipermétropes. Por ejemplo, para R = -5 D, hay un 9% de variación con respecto al ojo emétrope y para R = -10 D un 20 % de variación.
También se aprecia que para el caso de los hipermétropes la variación es considerablemente menor (14% para R = 10 D).
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
199
8. Grado de borrosidad de la imagen retiniana
Figura 6: Simulación de la percepción de un objeto nítido y un objeto borroso.
Fuera de la zona de visión nítida la imagen retiniana será siempre borrosa; sin embargo, la borrosidad será mayor o menor en función de la ametropía y de la posición del objeto. Veamos a continuación cómo varía la borrosidad de la imagen en función de estos parámetros.
Recordando las expresiones de pseudoimagen (6.19) y círculo de desenfoque
(6.18) para el observador amétrope, se define el grado de borrosidad como el cociente entre ambas:
R + P,oc
(6.24)
Para disminuir la borrosidad el único factor que puede variar el observador en esta expresión es la proximidad del objeto (X), pues la refracción (R), el tamaño objeto (y) y la pupila del ojo (OPE) son fijos.
- en el oio hipermétrope
La proximidad del objeto evidentemente siempre será negativa y en el
hipermétrope la refracción siempre será positiva, por lo tanto podemos reescribir en valor absoluto:
200
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
(6.25)
ti.
Si el objeto se acerca al ojo, X aumenta en valor absoluto y por lo tanto el factor entre corchetes va a disminuir, lo que se traduce en un grado de borrosidad menor. En la figura 7 se representa el comportamiento del grado de borrosidad y
frente a la distancia objeto x para un hipermétrope joven de +5 D con una amplitud
de acomodación de 8 D. Se obtiene que, fuera de la zona de visión nítida (parte sin sombrear en la figura), el gado de borrosidad disminuye conforme se acerca el
objeto al ojo. Así, cuanto más cerca, más nítido verá el objeto. Esto explica el hecho de que un hipermétrope sin lentes se acerque el texto a los ojos para disminuir la borrosidad.
ZVN: pr = 20cm_
. pp = -33.3 cm
1 30
-8
o
10
-200 -175 -150 -125 -100
-75
-50
-25
25
50
75
100
Posición (cm) del objeto fuera del recorrido de visión nítida
Figura 7: Variación del grado de borrosidad fuera de la zona de visión nítida, para un hipermétrope de refracción +5 con una amplitud de acomodación de ocho dioptrías.
Si se representa también el caso de un hipermétrope adulto con la misma
refracción, pero que ha perdido capacidad de acomodación (Amvc=2 D), se obtiene la figura 8.
201
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
pp = 50 cm
ZVN: pr = 20 cm
-100
-75
-50
-25
25
50
75
100
125
150
175
200
Posición (cm) del objeto fuera del
recorrido de visión nítida
Figura 8: Variación del grado de borrosidad fuera de la zona de visión nítida, para un hipermétrope de R=+5 D y Amvc=2 D. Este sujeto no venítidamente a ninguna distancia
Ahora la zona de visión nítida es mucho menor y además virtual, pero el
comportamiento del grado de borrosidad cuando se acerca el objeto al ojo sigue siendo el mismo.
■ en el ojo miope
(6.26)
En este caso R es negativo, X también es negativo y el cociente será positivo. Por lo tanto R/X siempre resta. Ahora es conveniente separar el comportamiento de un objeto acercándose hasta el punto remoto y de un objeto entre el punto próximo y el ojo.
Si el objeto se acerca del punto próximo al ojo, X aumenta, con lo que R/X disminuye. Al restar un número cada vez más pequeño, aumenta el grado de
borrosidad. Así, cuanto más cerca más borroso verá el objeto.
Si el objeto se aleja del ojo a partir del punto remoto, X disminuye, con lo que el cociente aumenta. Teniendo en cuenta que es mayor que uno, resta un número
202
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
cada vez más grande, con lo que el grado de borrosidad aumenta. De nuevo, cuanto más cerca más nítido verá el objeto.
En la figura 9 se representa el comportamiento del grado de borrosidad y frente a la distancia objeto x para un miope joven de -5 D con una amplitud de
acomodación de 3 D, donde se puede comprobar el doble comportamiento razonado anteriormente.
ZVN: pr = -20 cm
-100
-90
-80
pp = -12.5 cm
-70
Posición (cm) del objeto fuera del recorrido de visión nitida
Figura 9: Variación del grado de borrosidad fuera de la zona de visión nítida, para un miope de R=-5
D y Amvc=3 D.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
203
9. Cuestiones prácticas
1. El ojo humano crece de 16 a 23 mm durante los primeros tres años de vida. Si no existiese ningún otro cambio, ¿cuál sería la variación de refracción que se produciría?
Considerando un ojo estándar de potencia P= 60 D y n'= 1.336:
10"4R
es decir, por cada 0.37 mm de alargamiento del ojo se produce una dioptría de
miopía o, dicho de otra manera, 1 mm de alargamiento ocular equivale a 2.70 D.
Desde el momento del nacimiento hasta los tres años de edad, el ojo del niño
crece desde 16 a 23 mm, o lo que es lo misino, 7 mm, es decir, 18,9 Dioptrías. Si no hubiese otros factores que compensan el crecimiento ocular, el niño se volvería fuertemente miope.
2. Supongamos tres observadores, uno miope de -5 D, otro hipermétrope de +5 D y el tercero de ellos emétrope, con una misma amplitud de acomodación de 8 D. Calcular los recorridos de acomodación de cada observador.
Los correspondientes recorridos de acomodación se calculan a partir de la
expresión Am= R - P, ya que conociendo Am y R podemos obtener la vergencia del próximo. Las inversas de R y P nos permiten obtener el punto remoto y el próximo respectivamente.
204
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
3. Deducir el tamaño del círculo de desenfoque para el amétrope.
Supongamos un observador que mira un punto A de tal forma que la imagen de ese punto no está localizada en la retina. La proyección de esa imagen en el plano de la retina nos da una mancha que vamos a llamar círculo de desenfoque por tratarse de la imagen de un punto alejado, como hicimos en el caso del emétrope.
Como hicimos en el caso del emétrope, vamos a despreciar la distancia entre el plano principal imagen y el plano de la pupila de salida:
H7PS=FFS + SPS = -1.91 + 3.68 = 1.77 mm si R es pequeño, esta distancia es despreciable frente a las distancias imagen.
Como el remoto y la retina son conjugados, se puede expresar x'o a partir de la ecuación de conjugación X'=X+Poc'
■ = R + Poc
donde x'0 = HlRet =
R + Poc
Por semejanza de triángulos, se puede deducir de la figura:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
£a
205
_ A'Ret ^ A'Ret
<t>pS ~ PSA7 " FTA7 La imagen de A está situada por delante o por detrás de la retina y en cualquier caso:
x1
tf-FTW-
n
X + P,oc
La distancia de la retina al punto imagen A' se obtiene como:
RetA1 = RetH1 + H'A1 =
_„.,_!
1
'■' "
R + Poc
-n1 -—+
n'
R + Poc
1
n'ft-X)
Si llevamos al cociente que nos determina el círculo de confusión:
£a _
<I>ps
n'(R-X)
(X + PocXR + Poc)
(X + Poc)_ R-X
n'
R + Poc
Se puede generalizar esta expresión para cualquier tipo de ametropía, sin más que añadir el módulo del numerador. Por otra parte, como el aumento pupilar es del orden de 0.92 se puede expresar en función de la pupila de entrada, que es la que podemos medir y se obtiene la expresión que se buscaba:
IX-Rl
^a
Trc R + Poc
4. Para un objeto situado a
x= -1 m, con un diámetro pupilar de Ope = 4 mm,
ametropía axial (P=Po=60D) y suponiendo que Am<R, ¿quién ve mas borroso, un hipermétrope de +3 D o uno de +5 D?
206
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Dado que la refracción es mayor que la amplitud de acomodación, ninguno de los dos sujetos puede enfocar a ninguna distancia finita y el objeto siempre estará desenfocado. Los tamaños de círculo de desenfoque en cada caso son:
£3D = 0.25mm £5D = 0.37mm
El tamaño de la mancha de desenfoque es mayor cuanto mayor sea la ametropía, al igual que ocurría con el caso del miope.
5. Comparar las expresiones del tamaño del círculo de desenfoque del amétrope y del emétrope equivalente con el caso del emétrope.
Para el emétrope se había obtenido:
•o
y la expresión que acabamos de obtener para el amétrope es:
|X-R|
^a=*PERTpComparando ambas:
i.
4o
I*-R| Pq
(R + Poc)X
Veamos los dos tipos de ametropías y las diferencias entre ellos.
- Ametropía refractiva (R+Poc=Po):
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
207
miope: (X<0 y R<0) => el numerador va decreciendo, por lo que el cociente se
hace menor de 1 (£a <4o)» hipermétrope: (X<0 y R>0) => el numerador va creciendo, por lo que el
cociente se hace mayor de 1 (4a > £0).
- Ametropía axial (Poc=Poy |X| < Po siempre):
XP0+RX
Como el primer término es el mismo en numerador y denominador, veamos cómo afecta el segundo término.
miope: (X<0 y R<0) => el segundo término del numerador suma y el del denominador también, pero la potencia siempre será mayor que la vergencia X, por lo que el cociente queda mayor de 1 (£a > £0),
hipermétrope: (X<0 y R>0) => el segundo término del numerador resta y el del denominador también, pero de nuevo resta más el numerador, por lo que el cociente
queda menor de 1 (£,a < 40).
Comprobamos que el comportamiento es justo el contrario que en el caso de la ametropía refractiva.
6. Un ojo reducido de distancia H'ocRet =23.85 mm y de medio intraocular n'=1.336,
tiene el punto remoto a -1 m y una amplitud de acomodación en visión cómoda de 4 D. Suponiendo una distancia de vértice nula y un diámetro de la pupila de entrada de
4 milímetros, ¿cuál es el tamaño de la imagen retiniana de un objeto de 30
centímetros situado a 2 metros por delante del ojo cuando se observa a través de una lente de potencia -2 D?
208
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Calculemos la zona de visión nítida del sujeto:
pr= -1 m
PPvc =
1
1
-Amvc+R
-4-1
■ -20 cm
El objeto a 2 metros se encuentra fuera de ia zona de visión nítida del ojo, por lo que la imagen será borrosa. Necesitamos además obtener la potencia de este ojo amétrope:
roc
u
fpe
R + Poc
1.336
23.85 10"3
57.017 D
R-X
0.3 y'=
y
2 ^ + 410~3
-1 + 57.017 017
-1 + 57.017
= 2.658 + 0.0357 = 2.694 mm
Si colocamos ahora la lente de potencia P'f=2 D, tendremos que calcular la nueva zona de visión nítida en estas condiciones:
pre =
1
1
R-P'f
-1-(-2
PPevc
1
Re=1 D 1
-5-(-2)
= -33.33 cm
Como el objeto está a x= -2 m la imagen será nítida:
y'=
Re+P
Re+Pf+Poc
1-2 + 57.017
= 2.7mm
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
209
7. Invitamos a comer a nuestro visitante del Cinturón de Orion que, maravillado ante la variedad de nuestra gastronomía y sin hacer caso de nuestras recomendaciones,
decide darse un gran atracón. Pero al cabo de un rato paga las consecuencias ya qUe se |e produce una reacción alérgica que provoca una alteración grave de su refracción ocular, que pasa a ser de +7 D, debida a un acortamiento del ojo.
a) Determinar la variación que ha experimentado su zona de visión nítida. b) ¿Cuál es el cociente de tamaños de imágenes retinianas antes y después de la
reacción alérgica si mira de nuevo las letras de la camiseta a 2 metros de distancia?
a) Zona de visión nítida antes: recordamos que su Amvc=1 D, utilizando la relación
con la refracción podemos obtener el punto próximo (Amvc= R-Pvc).
R = 0 => pr = oo
Pvc = -1 D => ppvc = -1 m
PPvc
Zona de visión nítida después:
R = 7D=>pr= 14.29 cm
Pvc = 6 D => ppvc = 16.67 cm
PPvc
En este caso la zona de visión nítida es virtual.
b) Para calcular el tamaño de la imagen retiniana primero necesitamos saber si el objeto está o no dentro de la zona de visión nítida.
210
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Tamaño de la imagen antes:
El objeto se encuentra dentro de la ZVN, por lo tanto la imagen es nítida:
,
u
y =— = Po
17.45 10"3 56
no-i4fl
= 0.3116 mm
Tamaño de la imagen después:
En este caso la imagen será borrosa porque la zona de visión nítida es virtual, el objeto nunca puede estar incluido en ella. Como tenemos información del ángulo
subtendido por las letras de la camiseta (1°), habrá que obtener el tamaño del objeto
sabiendo que se encuentra a 2 metros del observador. Además, como la ametropía es puramente axial la potencia ocular es la misma.
y =
X-R
R + Poc
R + Roc
,= il£i5l+5 ,„->
-1-7 7 + 56
= 8.72 10"4m = 0.8722 mm
El tamaño de la imagen retiniana ha crecido debido a ia contribución del círculo de desenfoque.
Capítulo
7.
Neutralización
óptica
de
las
ametropías 1. Principio y valor de la neutralización óptica 2. Relación de la refracción y de la potencia de la lente con la distancia de vértice 2.1 Efectos de variaciones de la potencia de la lente 2.2 Efectos de variaciones de la refracción
3. El sistema óptico lente-ojo 4. Pupilas del ojo amétrope neutralizado
5. Tolerancia de la neutralización óptica
6. Neutralización del ojo amétrope présbita 7. Cuestiones prácticas
1. Principio y valor de la neutralización óptica Desde el S. XIII se neutralizan ópticamente las ametropías, y en esos tiempos se explicaba el proceso de corrección por "las propiedades de los cristales de
aumentar el tamaño de los objetos". Tendrían que pasar varios siglos hasta que se
propuso una explicación física a este fenómeno relacionada con el desenfoque de las imágenes y no con el aumento de las mismas.
El objetivo a conseguir mediante una neutralización óptica consiste en que el sujeto, sea miope o hipermétrope, vea los objetos lejanos nítidamente sin acomodar
(objetos situados en el infinito). El principio de neutralización óptica se enuncia así: "para que un ojo amétrope vea nítidamente un objeto lejano a través de una lente sin necesidad de acomodar, la imagen de ese objeto a través de la lente debe coincidir sobre el punto remoto del ojo".
Para que se dé esta circunstancia, el foco imagen de la lente deberá situarse sobre el punto remoto del ojo. La explicación resulta evidente: un objeto situado en el infinito forma su imagen a través de la lente sobre el foco imagen de ésta; si coincide éste punto con el punto remoto del ojo, por definición, la imagen del remoto
212
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
se formará sobre ia retina. Matemáticamente:
F'l-R
(7.1)
Figura 1: Principio de neutralización de las ametropías, F'L coincide con R.
De la geometría de la figura 1 se deduce que:
-
(7.2)
y dándole la vuelta a la igualdad obtenemos:
1
p
(7.3)
Despejando de esta ecuación se llega a una expresión análoga para R:
PVP(1 + 8VR) = R => PVp+Pvp8vR = R => R(i-8vPVp) = PVP
R = T-T^-
(7-4)
Hay una variable 5V, a la que llamaremos distancia de vértice, que va a condicionar el valor de la lente necesaria para la neutralización. Habitualmente a la
distancia de vértice (distancia lente-ojo) se le asigna un valor de 12 milímetros. La
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
213
existencia de esta distancia de vértice implica que la potencia de la lente correctora no sea exactamente el valor de la refracción. Un hipermétrope de 8 dioptrías no se
neutraliza con una lente de +8 D, sino con una lente de +7.30 D, de acuerdo a la anterior expresión.
A pesar de que la refracción y la potencia no coinciden, cuando la refracción es pequeña la diferencia entre PVp y R también es pequeña. Partiendo de la ecuación 7.3:
Pvp=-
1 + 6VR
==R(1-5VR) = R-
(7.5)
y reordenando términos se obtiene:
(7.6)
Pyp ~ R — —óyR
Tomando Sy = 12 mm y dando valores a R dentro del rango [-10, +10] D, se obtiene la representación de la figura 2:
o.oo -\
CL
,-
1---
-0.75
Refracción (D)
Figura 2: Valores de PVP-R en función de la refracción.
Como vemos en la gráfica, para valores menores a ± 4.5 D la diferencia entre la potencia de la lente y la refracción es menor a 0.25 D que, en primera
aproximación, puede considerarse como la tolerancia al desenfoque del ojo. Por lo
214
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
tanto, podemos considerar que para refracciones menores a ± 4.5 D no resulta crítico considerar o despreciar la distancia de vértice.
Este límite de tolerancia también puede calcularse imponiendo en la ecuación 7.6 esta condición:
Pvp-R = 0.25
(7.7)
Despejando el valor de R:
Pvp-R = _8VR2 =-0.25=> |5VR2| =0.25
p
(7.8)
12-10-3
Supongamos que se comete un error al calcular la lente neutralizadora de un sujeto y la focal imagen F'L no coincide con el remoto R. ¿Qué es lo que puede pasar en estas condiciones?
Casol
R 00
Figura 3: La focal de la lente queda dentro de la zona de visión nítida del observador
Si F'l queda dentro de la zona de visión nítida, el sujeto podrá ver nítidamente los objetos situados en infinito, pues la imagen de un objeto en infinito se forma en
F'l y este punto cae dentro de la zona de visión nítida. El sujeto verá nítidamente aunque, eso sí, acomodando una cierta cantidad. En estas condiciones el continuo esfuerzo de acomodación puede acarrear síntomas de fatiga ocular.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
215
PP 00
Figura 4: La focal de la lente queda fuera de la zona de visión nítida del observador.
Cuando la focal imagen de la lente F'L cae fuera de la zona de visión nítida el
sujeto no verá nítido. Además, si intenta acomodar verá todavía peor, por lo que deja de hacerlo.
2. Relación de la refracción y de la potencia de la lente con la distancia de vértice
2.1. Efectos de variaciones de la potencia de la lente
A5
▼Sy,1
Figura 5: Variación de la distancia de vértice
Cuando se le coloca al sujeto una lente que no le corresponde, una posible solución consiste en variar la distancia de vértice 8V. A la vista de la expresión 7.3 es evidente que una variación de 5v implicará un cambio de PVP.
Diferenciando respecto a 5V la expresión PVP. =
-R(RdSv)
-R2d8v
(1 + 8VR)2
(1 + 8VR)2
1 + 6VR
216
se obtiene:
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
El desplazamiento de la lente modificando la 8V supone cambiar la potencia de
vértice posterior. Esta solución resulta mas teórica que práctica, ya que lo habitual es que el usuario de gafas.no esté cómodo con ellas fuera de su posición habitual. 2.2 Efectos de variaciones de la refracción
Cuando a un sujeto le varía su refracción, a menudo prueba a cambiar la posición de sus lentes acercándolas o alejándolas del rostro según el caso. Ante un
p
1-8VPVP
(710)
incremento en la refracción (AR), para seguir viendo bien el miope acerca sus lentes al rostro y el hipermétrope las aleja.
Diferenciando respecto a 5V la expresión R =
se obtiene:
=íryr¥
Para un miope: si aumenta la graduación AR<0, dado que PVp no varía (es la
misma lente), el sujeto compensa la variación con un A8v < O, por lo tanto acerca la gafa al ojo.
Para un hipermétrope: si aumenta la graduación AR > O, dado que Pvp no
varía, el sujeto compensa la variación con un A5v > O, alejando la gafa del ojo.
217
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
3. El sistema óptico lente-ojo
Al colocar una lente delante del ojo tendremos un sistema cuya potencia y
posición de las pupilas habrá que determinar de nuevo. La potencia total del sistema se calcula a partir de la expresión:
Pt=Pvp+Poc-5PvpPc»
(7.11)
donde PVp es la potencia de la lente, Poc es la potencia del ojo y 5 es la distancia
reducida H'L Hoc , que vamos a aproximar por 8V. La posición de los planos principales viene dada por las expresiones h^H y H'2 H' vistas en la introducción.
HL= HL
Hoc
'H'oc
p Ái
5v
Figura 6: Sistema óptico lente-ojo.
Si se sustituye PVp por su correspondiente valor en la expresión 7.11:
roc
R + P(oc 1 + 8VR
(7.12)
Existe un caso particular en el que la neutralización óptica no varía la potencia del ojo, de manera que la potencia del sistema es la misma que la potencia del ojo sin neutralizar. Esto sucede para el caso en el que la lente se coloca en la focal objeto del ojo, es decir a -15.09 mm medido desde S para el ojo de Le Grand.
218
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
En este caso, si la lente se sitúa sobre el foco objeto del ojo Foc, se cumple que 8v=1/Poc y desarrollando la expresión 7.11:
roc
roc
(7.13)
roc
La potencia total equivale a la potencia del ojo, la neutralización óptica se obtiene por desplazamiento del plano principal imagen del ojo. El efecto de la lente consiste en desplazar ese plano principal imagen. La ventaja de colocar las lentes en esta posición es que el tamaño de la imagen retiniana no va a variar respecto a
un ojo emétrope de la misma potencia. Sin embargo, la cuestión no es práctica ya que la distancia resulta antiestética e incómoda puesto que la gafa queda situada en la punta de la nariz.
4. Pupilas del ojo amétrope neutralizado En cuanto al tamaño y la posición de las pupilas del ojo neutralizado, el cálculo es sencillo. La pupila de salida no va a variar su posición respecto al ojo
desnudo, ya que es la imagen a través del cristalino del iris real, y la lente neutralizados no interviene en el cálculo. Pero la pupila de entrada si que cambia.
La pupila de entrada del sistema lente-ojo es, por definición, la anti-imagen de la pupila de entrada del ojo a través de la lente neutralizadora.
PEoc
Figura 7: La pupila de entrada del ojo amétrope neutralizado es la anti-imagen de la pupila de entrada del ojo a través de la lente PVp-
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
219
Es posible deducir una expresión general para el cálculo de la posición y tamaño de la pupila de entrada. Aplicando la ecuación de Gauss X'=X+P, donde x es la posición de la pupila de entrada del sistema (HLPEN ), x' la posición de la pupila de entrada del ojo (HfLPE0C) y P la potencia de la lente neutralizadora Pvp:
11 "x~x'
R _1 + 8vR-x'R _1 + R(5v-x') 1 + 8VR~ (1 + 8vR)x' X'(1 + 8VR)
í714.
Considerando que 8v = x\ el término R (8v - x') es muy pequeño frente a 1 y se puede despreciar:
15 , c x x'(1 + 8vR)
(7.15)
Dándole la vuelta a esta expresión:
x = x'(1 + 8vR)
(7.16)
y por lo tanto:
)xi = xi8vRs8v2R
(7.17)
Para el miope, x-x' es negativo, por lo tanto al colocar la gafa se adelanta la pupila de entrada respecto al ojo sin neutralizar. Para el hipermétrope ocurre al revés, x-x1 es positivo y la pupila de entrada se retrasa. El tamaño de la pupila de entrada también variará. El tamaño es importante,
pues va a influir en la luminosidad de la imagen, en el enfoque y en la profundidad de campo. Planteando la ecuación de aumento angular:
y
n'x
donde y1 es el tamaño de la pupila del ojo sin neutralizar ((|>peoc) e y es el tamaño de
220
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
la pupila del ojo neutralizado (<(>pen), se puede obtener que:
N
ñx*
R)
oc ""
(7.19)
Para el ojo miope, al sustituir valores de refracción negativos, la pupila se
hace menor, mientras que para el ojo hipermétrope, al sustituir valores de refracción positivos, la pupila se hace más grande.
" Qo IVGope ' Ojo sin compensar "" Ojo Hipermétrope
Figura 8: Posición y tamaño de la pupila de entrada para los casos de ojo sin neutralizar y neutralizado, tanto miope como hipermétrope.
5. Tolerancia de la neutralización óptica Conocer la tolerancia del ojo frente a una variación en la neutralización óptica resulta de suma importancia, ya que da una idea del error que puede cometer un
optometrista sin que el sujeto aprecie diferencias en su percepción. Dicho de otra manera, la tolerancia indica cuántas décimas de dioptría puede variar la lente neutralizados sin que el sujeto se de cuenta del error cometido. Esto es importante para el optometrista y también será importante para el fabricante de lentes.
Mediante un sencillo cálculo es posible demostrar que la tolerancia en la neutralización óptica APVp se puede resumir en la siguiente expresión:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
rpe
+ Pvp 0 -28VPOC)+ P^p 5V (6VPOC -1)]
221
(7.20)
donde § es el tamaño del círculo de desenfoque máximo que tolera el ojo, ^ el
diámetro de la pupila de entrada del ojo sin corregir, POc la potencia del ojo y ?vP la potencia de la lente neutralizadora.
No obstante, en la suma contenida en el corchete los términos segundo y tercero son despreciables frente al primero de ellos, así que la expresión puede reducirse a esta otra:
=-r-Poc
(7.21)
Es decir que, en primera aproximación, la tolerancia a la neutralización óptica no depende de la potencia de la lente Pvp.
En primer lugar es necesario fijar el valor del tamaño del círculo de desenfoque máximo que tolera el ojo. Podemos razonar que dado que el mínimo detalle que aprecia un observador normal es de un minuto de arco (AV=1), toleramos una mancha o un círculo de desenfoque correspondiente a ese tamaño. Si es menor lo confundimos con un punto, pero si es mayor apreciamos desenfoque.
Sin embargo, para un amétrope es admisible considerar que tolera un círculo de desenfoque de dos minutos. El tamaño correspondiente en retina será:
= 4.85 u(m¡n) = 4.85 2' = 9.70 10"6 m
(7.22)
Considerando un diámetro pupilar de 3 mm y sustituyendo en la expresión 7.21 se obtiene que el error mínimo tolerable será de 0.20 D:
APvp= 3 1o" 60 = a20D
<723>
222
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Desde el punto de vista de la producción de lentes, el fabricante de lentes debe ofrecer un grado de precisión en el proceso de fabricación que sea suficiente para el ojo humano, pero debe producir solamente las lentes necesarias. No tiene
sentido tener en el mercado dos, tres o cuatro lentes que ópticamente para un sujeto sean imposibles de distinguir. Con una única lente se abaratan los costes de producción.
Así, el fabricante trabaja con pasos de una lente a otra de 0.25 D, algo mayor
que la tolerancia del ojo, de este modo no fabrica más lentes de las necesarias. Por
otra parte, el error que comete al fabricarlas debe ser menor que la tolerancia del
ojo. Un error en la fabricación de una lente determinada no será detectada por el sujeto. En la figura 9 se representa de manera esquemática estas conclusiones.
T + 3.25 D +3.20 D - -
--+ 3.125 D
Tolerancia ocular
I Error de
(fabricación
--
+3D
Tolerancia ocular
Paso de fabricación
+2.80 D - -
-L +2.75 Figura 9: Un sujeto con Pvp = +3 D tolera lentes de potencia entre 2.80 y 3.20 D. Dentro de este rango el fabricante únicamente oferta una lente (+3 D). Por el contrario, el error de fabricación deberá ser menor que el paso de tolerancia ocular.
6. Neutralización del ojo amétrope présbita La neutralización del ojo amétrope présbita implica que hay que determinar una neutralización óptica para la visión de cerca y otra neutralización óptica para la
visión de lejos. El optometrista siempre compensa en primer lugar la visión de lejos,
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
113
de modo que el procedimiento será determinar la lente adecuada que forme sobre el
punto remoto del sujeto la imagen de un objeto situado en el infinito.
Una vez neutralizado para visión de lejos, se determina la neutralización para
visión de cerca. En este caso se plantea una nueva lente de manera que los objetos situados a su distancia de trabajo, habitualmente son 40 cm, formen su imagen sobre el punto próximo del sujeto. De esta manera, cuando el sujeto acomoda al máximo la imagen se forma a la distancia de trabajo. Sin embargo, ya hemos dicho que mantener al límite la amplitud de acomodación es tremendamente cansado, así
que habitualmente se compensa para el punto próximo en visión cómoda.
224
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
7. Cuestiones prácticas
1. Un cliente de nuestra óptica es un sujeto hipermétrope de +10 D. Le hemos
prescrito su lente correctora calculada para llevar a la distancia normal de 12 mm por delante del ojo, pero debido a su trabajo le resulta más cómodo llevarlas a 16 mm
del ojo. ¿Cuál debe ser entonces la prescripción correcta para esa distancia?
Si la lente neutralizadora se sitúa a 16 mm del ojo no debe tener la misma
potencia que si se sitúa a 12 mm, ya que el cálculo de Pvp dependía de la distancia de vértice. Aplicando la ecuación 7.9:
-R2A52
-1024 10-3
-0.4_
La potencia de la lente colocada a 16 mm debe ser 0.32 D menor que si se coloca a 12 mm del ojo.
2. Demuestra que la tolerancia a la neutralización óptica se puede expresar como se anticipó en la ecuación 7.20:
aPvp = TlPoc + Pvp(1 " ♦pe Supongamos un objeto en infinito, de forma que la imagen se forma sobre el remoto de un sujeto, que coincide con el foco objeto de la lente neutralizadora y que
la vergencia de ese remoto se expresa en función de la potencia Pvp de la lente correctora:
R =
VP
1-6VPVP
Supongamos ahora que el sujeto no lleva la corrección adecuada, sino una lente con potencia Pvp+APvp. La imagen de un objeto alejado no se formará exactamente sobre la focal objeto de la lente. Podemos expresar la vergencia como:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
X =
225
Pyp+APyp
1-5V(PVP+APVP)
Recordando la ecuación para el círculo de desenfoque (ec 6.18):
X-R
R + Rbe
necesitamos obtener X-R en el numerador.
X-R =
Pyp+APyp
yp
Si al realizar la operación despreciamos en el denominador la contribución de
APVP:
~ SyPypAPVP - PVP + 8VPVP -4- 5VPVPAPVP
(1-SyPyp)2 X-R =
VP
(1-8vPvp)2
Llevando a la expresión del círculo de desenfoque:
ARVP
(1-SvPvp)2
X-R R + Roc
rvp
1—
■ + Rbe
AP™ be
Despejando APvp se obtiene la ecuación 7.20:
_
226
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
APVP =tMPoc +Pvp(i-28vPoc)+PvpSv(6vPoc -1)] %e 3. Mediante una lente bifocal se quiere neutralizar a un sujeto miope de 4 dioptrías,
con distancia de trabajo a 33 cm y amplitud de acomodación 3.5 D. a) Calcula la potencia de la lente necesaria para su neutralización óptica en visión de
lejos y su correspondiente recorrido de visión nítida. b) Calcula la potencia de la lente necesaria para su neutralización óptica en visión de
cerca y su correspondiente recorrido de visión nítida (dT=40 cm).
Considera visión cómoda y 8V de 12 mm en ambos apartados.
La amplitud de acomodación en visión cómoda será:
Amvc = -Am = -3.5 = 2.33 D
Para obtener las zonas de visión nítida, es necesario calcular los puntos próximo y remoto:
pr = — = — = -0.25 m = -25 cm R
—4
í=-0.1580 m =-15.8 cm
R_Amvc
-25cm
-4-2.33
-15.80 cm
a) La lente neutralizadora necesaria para este sujeto es:
ZL= -4 20 D
10-3(-4)
De acuerdo al principio de neutralización de las ametropías, el punto remoto a
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
111
través de la neutralización es el infinito (pr^3 =<».) y el punto próximo se obtiene aplicando la ecuación de Gauss al punto próximo en visión cómoda antes de la neutralización (X'=X+P), siendo:
XlG = 7 —x—r- = -6.8493 D (-158 + 12)1O-3 PVP= -4.20 D
Despejando:
—L = -6.8493 + 4.2 = -2.6493 D ppp =-37.75 cm
Medido desde S, este punto próximo está situado a 36.55 cm:
[ b)
Esta
ZVNL
] [
-36.55 cm
persona
no
-25 cm
necesita
-15.80 cm
una
neutralización
de cerca,
ya que con
la
neutralización de lejos ve nítidamente a 36.55 cm y además con visión cómoda.
4. Calcula para una persona de 40 años y con una refracción R = -12 D (modelo de ojo reducido, con H1 Re t =26.26 mm):
a) el valor de la potencia teórica de la lente neutralizadora colocada a 12 mm del vértice corneal.
b) Potencia y posición de los planos principales en el sistema lente-ojo.
c) El tamaño de la pupila de entrada para el ojo neutralizado (<t>PE = 4mm). d) La tolerancia de la neutralización (*).
e) El tamaño de la imagen de un objeto de 20 mm situado a 50 cm del ojo.
(*) Considérese que para esta refracción tan elevada el ojo es incapaz de distinguir
228
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
entre un punto enfocado y un círculo de desenfoque correspondiente a un tamaño angular de 2.5 minutos de arco.
a) Para obtener el valor de la lente neutralizados:
—12
Pvp =
Como puede verse, con refracciones elevadas la diferencia entre R y Pvp es muy grande.
b) Considerando el modelo de ojo reducido acoplado con la lente correctora:
12 mm 1.336
1.75 mm
Pvp Para obtener el valor de la potencia de este ojo utilizamos la fórmula óptica de la refracción:
= nf
KRet
H'Ret0
Sabiendo que Po=60 D, H1 Re t =26.26 mm y HReto =22.26 mm:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
229
La potencia del sistema acoplado será:
PSIS = -12 + 62.86 ,1375 10 (-12X62.8579) = 61.2295 D Y ahora ya podemos calcular la posición de los planos principales:
14.12 mm
-n'2 8V %- = -1.336 (l 3.75 10"3) ~12 = 3.60 mm y medidos desde el vértice corneal:
SH = 14.12-12 = 2.12mm
SR = 3.60 +1.75 = 5.35 mm
c) Sabiendo la posición y el tamaño de la pupila de entrada de este ojo reducido (4>PE = 4 mm), el cálculo de la pupila de entrada del ojo neutralizado se reduce a obtener su anti-imagen a través de la lente.
Sabemos que (ec 7.16):
donde x es la posición de la pupila de entrada del sistema desde la gafa y x' la posición de la pupila de entrada del ojo, también desde la gafa.
10-3(-12))=11.77mm Medida desde el vértice corneal:
SPES|S = 11.77 -12 = -0.23 mm
230
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
En cuanto al tamaño:
1
■¥- = — => —i-= 1111 = 1.1682 => ^ = 3.4240mm y
*'
yPEsis
_[_
VPE-
13.75
d) Para obtener la tolerancia a la neutralización, aplicaremos que el sujeto no va a
distinguir entre el tamaño de un punto y el de un objeto de 2.5 minutos de arco. Calculando el tamaño de la imagen asociado en este segundo caso:
= 4.85 u(m¡n) = 4.85 (2.5)= 12.125 ,im
y
llevando
a
la
expresión
7.23
que
nos
proporcionaba
la
tolerancia
a
la
neutralización:
APVP = 1Z'IZD 3
62.8579 = 0.19 D
e) La edad del sujeto nos va a permitir obtener su Am:
Am = 12.5-0.2N = 4.5D
y su amplitud de acomodación en visión cómoda Amvc=3 D. La zona de visión nítida de esta persona nos indicará si la imagen es nítida o borrosa:
pr =
= -8.33 cm
—8-87cm
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
231
El objeto está situado a 50 cm, por tanto ló verá borroso y el tamaño de la
imagen retiniana será: y'= |t}| +1£|.
20 R + Poc
R + Poc
5010"2'=7.86 10-m
-12 + 62.8579
Hemos obtenido que la imagen está muy desenfocada, ya que el tamaño del círculo de desenfoque es del mismo orden que el de la pseudoimagen (el grado de
borrosidad es 1). El tamaño de la imagen total queda:
yf= (7.86+ 7.87)10"4 =1.57mm 5. Supongamos que han hurtado de nuestro gabinete de optometría el foróptero, la caja de pruebas y el archivador de las fichas de los clientes. Llega un cliente comentando que es hipermétrope de +1.5 D, y no podemos medir su amplitud de
acomodación Amvc, pero sí que podemos hacer una lectura en el frontofocómetro (¡no robado!) de la potencia de las lentes de media luna (Ad = 3.5 D) que lleva
encima, y que utiliza para la distancia de trabajo de 25 cm. Considerando una
distancia de vértice 5V = 14 mm, se pide: a) el recorrido de acomodación de este sujeto sin ningún tipo de lentes. b) La zona de visión nítida a través de la adición o lente de media luna.
c) ¿Podrá trabajar visualmente a dj = -75 cm con su neutralización Pvp?
a) Para calcular el punto remoto:
pr = — = -—- = 0.6667m = 66.67 cm
232
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdúy Dolores de Fez Saiz
y para calcular el punto próximo en visión cómoda tendremos en cuenta que un objeto situado a la distancia de trabajo forma su imagen a través de la lente de cerca
en el ppvc:
=
t
t
-25 10"2+14 10"3
+ 3.50
pp^c = -1.36 m
= -1-37m El recorrido de acomodación abarca desde + 66.67 m hasta -1.36 m, luego
tendrá una parte real y otra virtual.
b) Para determinar el recorrido de acomodación de cerca, calcularemos los extremos
del intervalo (ppc y prc):
PPc =dT =-25 cm
Para calcular el remoto de cerca tendremos en cuenta que un objeto situado
en ese punto forma su imagen en el punto remoto; por lo tanto:
66,67 10"2+14 10"3
-L = prcG
1
prcG
66f6710"2+1410-
+ 3.50
- 3.50 = -2.03092
prcG = -^9.24 cm prc = -50.64 cm
La zona de visión nítida con las gafas de cerca se extiende desde -50.64 cm
hasta -25 cm por delante del ojo.
Lo primero de todo será determinar cual es su neutralización en visión lejana. Si su ametropía es de +1.50 D, la lente neutralizadora será:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
233
Pvp 1 + 5vR~1 + (i4 10-3j1.50" + El punto remoto de "lejos", es decir, punto próximo a través de esta neutralización, será infinito, mientras que el punto próximo de "lejos" cumple la
siguiente condición: un objeto situado en el punto próximo del ojo formará su imagen en el punto próximo de "lejos":
-1,36
. + 1.47
pp?
—
PPL=-45.35cm
^
ppf"-1.36
"
=>
ppL.= -46.75cm
Si el ppL está a -46.75 cm, con su gafa de lejos sí que podrá enfocar nítido a 75 cm.
6. Un miope con refracción -8.93 D sufre un aumento en su refracción de -0.50 D. Este sujeto estaba perfectamente neutralizado con lentes situadas a 12 mm de su
vértice corneal. Si quiere continuar con las mismas lentes, indica en qué posición se las debe colocar para ver bien.
De la expresión 7.10:
A
PVP2A5V (1-Vvp)2
podemos despejar A5V en función del resto de parámetros:
PVp
Si calculamos el valor de la neutralización de este miope y sustituimos en esta
expresión, obtendremos la variación de la distancia de vértice necesaria para seguir usando la neutralización:
234
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
.
vp
R
_
1 + 6VR
-8.93
_
1 + 12 1(T3(-8.93)
,AR(l-ypy, -0.50 (1-12 ICT^-IO))2 = Pvp2
(-10)2
El sujeto debe acercarse las lentes a la cara 6.3 mm para seguir viendo nítidos los objetos con su actual neutralización.
7. Sea una persona adulta que lleva siempre unas lentes bifocales de potencias PVp
= -1.75 D a una distancia de vértice de 5v = 15 mm y que su punto próximo en visión cómoda está a 30 cm por delante de sus ojos. Determina la acomodación necesaria
cuando observa un objeto situado a una distancia x = - 75 cm sin las gafas y con ellas.
Cuando mira sin las gafas, A = R-X:
A = R-X =-1.70-1.33 = -0.37D
La acomodación nunca puede tomar valores negativos, este sujeto no acomoda a esa distancia. ¿Que es lo que sucede?: que ese punto está más alejado que el punto remoto del sujeto.
Cuando mira con sus gafas, Ang = Rlg-Xlg
rg=0
=>
XG=
^
con sus gafas puestas, el sujeto debe acomodar 1.36 D.
^ = 1.360
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
235
Otra forma de calcularlo es aplicando la expresión con orígenes en el ojo, con
la que se obtiene un valor prácticamente similar al anterior:
N
^X(1 + SVR)2=
-1.33(1+.15 10-3(-1.70))2
8V2XR-1 8V
((15 10-3)2(133)(170))1
8. Nuestro alienígena todavía no se ha recuperado de su "ametropía tóxica"; en estas condiciones entra en la óptica del barrio y guiado por su ansiedad se coloca las primeras gafas que encuentra (unas gafas de +9 D pertenecientes a uno de
nuestros mejores clientes). Si a través del escaparate observa el rótulo del Bar
Manolo, escrito con grandes letras de 45 cm y situado a 6 m, ¿será capaz de verlo nítidamente teniendo en cuenta que su Am es de 1.5 D?
Para saber si ve nítidamente a esa distancia, habrá que conocer su recorrido de acomodación con las gafas puestas.
Am = 1.5D
=>
Amvc=1D
Am=R-P,r= + 7D-Pur ve
=>
PVC=6D
Ya podemos determinar el recorrido de acomodación sin lentes:
ppvc = — = —=0.1667m=+16.67 cm Pvc 6
pr = — = -1 = 0.1429m =+14.29 cm R
7
Tanto el punto remoto como el punto próximo son positivos, luego todo el recorrido de acomodación es virtual. El sujeto no ve bien a ninguna distancia.
Una vez con gafas el recorrido de acomodación cambia:
236
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Objeto
-+
Imagen
prL
-►
pr
PPVCL
-♦
PPvc
R = RL+PVP ■■^
mk
prL =
PPvcl =
=> Rc-R-Pw-14j2910J+1210--9-2.64D w\
p^
r^
p^
16,6710J+1210-3 *
f\
= -0.3937m= -39.37 cm
-3.40
=-0.2941m=-29.41cm
Ahora se ha quedado miopizado, el exceso de neutralización óptica le deja
miope. Si el rótulo del bar está a -6 m, estará fuera de su recorrido de acomodación, y por lo tanto no será capaz de verlo con nitidez.
Capítulo 8. Visión del amétrope neutralizado 1. Acomodación del ojo amétrope neutralizado 1.1. Comparación del ojo amétrope neutralizado con el ojo emétrope 1.2. Comparación del ojo amétrope sin neutralizar con el ojo emétrope 2. Tamaño de la imagen retiniana 3. Aumento de la lente
4. Aumento relativo de la lente 5. Variación del campo visual con la neutralización óptica 6. Cuestiones prácticas
1. Acomodación del ojo amétrope neutralizado Un ojo amétrope compensado proyecta sobre la retina una imagen nítida del infinito, gozando por tanto de una situación parecida a la emetropía. Sin embargo, aún suponiendo que la amplitud de acomodación fuese igual que la de un ojo emétrope de potencia equivalente, la acomodación que pone en juego para enfocar
un punto objeto x no es la misma, puesto que los recorridos de acomodación son diferentes.
HL=H'L
Figura 1: Ojo amétrope fijando un punto objeto o a través de su compensación óptica.
Tal como se puede ver en la cuestión 1 de éste tema, no es difícil demostrar que la amplitud de acomodación para un ojo compensado con lente es igual a:
238
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
VR)2 6vRX-i
(81)
A partir de esta expresión vamos a establecer comparaciones con un ojo
emétrope equivalente y con el mismo ojo antes de compensarlo:
1.1. Comparación del ojo amétrope neutralizado con el ojo emétrope
Se plantea en este apartado si el ojo amétrope compensado necesita hacer
un esfuerzo acomodativo mayor o menor que el tiene que hacer un ojo emétrope.
El ojo emétrope, para enfocar un objeto situado a una distancia x pone en juego una acomodación con valor:
(8.2)
Para comparar respecto al ojo amétrope neutralizado, habrá que establecer el
conciente An/Aq:
VR)2 AjL=
Ao
5
"x
(8.3)
Considerando el signo de la refracción, se deduce que un observador miope neutralizado acomoda menos que el emétrope equivalente,
mientras que un
observador hipermétrope neutralizado acomoda más que el emétrope equivalente. El hipermétrope hace más esfuerzo y el miope menos.
1.2. Comparación del ojo amétrope sin neutralizar con el ojo emétrope
Para un observador amétrope sin neutralizar la acomodación se puede expresar así:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
239
ASN =R + Ao
Comparando respecto al ojo emétrope Ao = -X :
ASN _ R + Ao _A t
~Á
0
A Mo
R
A Mo
(8.5)
Considerando el signo de la refracción, se obtiene el mismo resultado que en el aparatado anterior: el hipermétrope no neutralizado acomoda más que el emétrope equivalente y el miope no neutralizado acomoda menos que el emétrope equivalente.
Para cuantificar estas diferencias se plantea un caso práctico. Sea un objeto
situado a una distancia de 33.33 cm del ojo. ¿Cuánto debe acomodar en cada caso
un ojo emétrope, un miope de 2D y un hipermétrope de la misma refracción? Aplicando las expresiones anteriores: a) El emétrope acomoda Ao=3 D
b) miope: R= -2 D
-»
Asn=1 D
An=2.93 D
c) hipermétrope R=2 D
->
Asn=5 D
An=3.07 D
Tabla 1: Valores de acomodación para cinco casos diferentes:
240
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
R<0
R = 0
R>0
Figura 2: Valores de acomodación para un punto objeto situado a la misma distancia para diferentes valores de refracción. El efecto de la compensación óptica consiste en igualar la acomodación a la que realiza el ojo emétrope equivalente.
A la vista de estos datos, se puede extraer las siguientes conclusiones generales:
•
El hipermétrope (sin neutralizar o neutralizado) acomodará más que el emétrope y, a su vez, éste acomoda más que el miope (sin neutralizar o neutralizado).
•
En
ametropías
bajas,
la
diferencia
en
acomodación
de
los
amétropes
neutralizados respecto al emétrope es muy pequeña.
•
En las ametropías no neutralizadas las diferencias de acomodación respecto al ojo emétrope son muy acusadas.
Por lo tanto, para un miope neutralizado desde la infancia la presbicia aparecerá algo más tarde que para un individuo emétrope y, de la misma manera, para un
hipermétrope neutralizado la presbicia aparecerá antes.
2. Tamaño de la imagen retiniana
Para calcular el tamaño de la imagen retiniana correspondiente a un ojo
amétrope neutralizado, es necesario conocer la potencia del sistema óptico formado por el ojo y la lente:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
p_P
i p
KPP
rT - rvp + rocT ov
241
+*Q
incluyendo PT en la expresión de tamaño de la imagen retiniana:
y,N_ u _u(1 + 8vR)
pr
R + Poc
(87)
y en función del origen de la ametropía se obtienen las siguientes relaciones:
a) ametropías puramente axiales: Po=Poc => y'N =
v (8.8)
b) ametropias puramente refractivas: R+Poc = Po => y'N:
vR)
(8.9)
Es interesante comparar el tamaño de la imagen del ojo neutralizado tanto con la imagen correspondiente al mismo ojo antes de la neutralización, como con la imagen correspondiente al ojo emétrope equivalente. En el primer caso, se pone de
manifiesto la variación en el tamaño de la imagen retiniana que sufre el ojo por el hecho de colocarse una lente correctora. Esta relación es importante para el
amétrope, pues representa el antes y el después para el tamaño de la imagen. El segundo caso tiene un interés meramente teórico, al establecer la relación de magnitudes respecto a la referencia fija que representa el ojo emétrope.
3. Relación del tamaño imagen respecto al amétrope sin compensar. Aumento de la lente
Como se dijo anteriormente, la relación entre el tamaño de la imagen del ojo neutralizado y sin neutralizar indica la variación que detecta el sujeto amétrope al
colocarse las lentes. Esta relación de tamaños se conoce como aumento de la lente. Si utilizamos en la comparación el tamaño total de la imagen retiniana del amétrope sin neutralizar, nos damos cuenta que el término correspondiente al círculo de desenfoque es despreciable a la hora de realizar el cociente. Realizaremos pues la comparación despreciando su contribución.
242
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
R)
(8.10)
Esta expresión es válida para todas las ametropías sean axiales o refractivas. Analizando los diferentes casos:
a) miope: R < 0 => y'N < y'sN, el tamaño de la imagen para el miope sin neutralizar es mayor que neutralizado. Al colocarse las lentes los objetos disminuyen de tamaño.
b) hipermétrope: R > 0 => y'N > y'sN, el tamaño de la imagen para el hipermétrope sin neutralizar es menor que neutralizado. Al colocarse las lentes los objetos aumentan de tamaño.
Tanto en un caso como en el otro, cuanto mayor sea R mayor es la variación del tamaño de la imagen.
4. Relación del tamaño imagen respecto al emétrope. Aumento relativo de la lente
La
diferencia fundamental
respecto al
punto anterior,
es que ahora
la
comparación se establece no para un mismo sujeto, sino para sujetos con diferente
refracción:
uno emétrope y el otro amétrope.
Por lo tanto,
esta relación no
proporciona el aumento real de la lente, sino el aumento relativo. Recordando las
expresiones de tamaño de la imagen para el emétrope y para el amétrope neutralizado:
r
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
u
243
u(1 + SvR)
la expresión general para la relación de tamaños queda de la siguiente forma:
/o
Pt
R + Poc
(8.11)
Esta es la expresión que se conoce como aumento relativo de la lente, ya que
compara el tamaño de imagen que percibe el ojo amétrope neutralizado con el que percibe un emétrope equivalente. Como ahora los denominadores de ambas expresiones no se anulan, se obtienen resultados diferentes según el origen axial o refractivo de la ametropía.
a) Ametroplas puramente axiales: Po=Poc
y'o
1+
o
(8.12)
a.1) Miope: R < 0 y el orden de magnitud del cociente que hay en el denominador
queda como 10"3/10'2 => y'N > y'o a.2) Hioermétrope R > 0 => y'N < y'o
El miope ve los objetos de mayor tamaño que el emétrope equivalente, mientras que el hipermétrope los verá mas pequeños.
b) Ametropías puramente refractivas: R + Poc = Po
y'o
b.1) miope: y'N < y'o
V
(8.13)
244
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
b.2) hipermétrope: y'N > y'o
Ahora sucede lo contrario, el miope ve los objetos de menor tamaño que el emétrope equivalente, mientras que el hipermétrope los verá mas grandes.
Finalmente, se puede plantear qué ocurre con el tamaño de la imagen para
un usuario de lentes de contacto. Al usuario le va a interesar si ve más nítido con la corrección y si el tamaño de las imágenes se mantiene o no.
El uso de lentes de
contacto (§v=0) es beneficioso si comparamos con lo que veía el observador antes de la neutralización:
(8.14)
Es decir, al compensar la ametropía desaparece el desenfoque de la imagen y se mantiene su tamaño respecto al ojo sin neutralizar.
5. Campo visual
El campo visual nítido para el amétrope neutralizado va a estar limitado por el aro de la montura. La importancia de esta limitación depende del valor y el signo de la ametropía.
Se define campo visual real como el ángulo subtendido por el borde de la montura desde el centro de la pupila de entrada del ojo y se define el campo visual aparente como el ángulo subtendido por el borde de la montura desde el centro de la pupila de entrada del sistema lente-ojo. Así, cuando se coloca una montura sin
lentes, el campo visual del sujeto será el campo real y cuando la montura va provista
de lentes, la pupila de entrada se desplaza y el campo visual del sujeto será el campo aparente.
En la figura 3 el campo real se representa por 2OPE y el campo aparente es
245
(8.15)
(8.16)
Dado que en el ojo miope PVp < 0, el campo aparente es mayor que el campo
)=tgoPE - yLpVP
- El semicampo visual aparente <DPEn puede expresarse de la siguiente forma:
PE
- El semicampo visual real <PPE puede expresarse de la siguiente forma:
bordes de la montura y la pupila de entrada del sistema.
hipermétrope el campo visual aparente es menor que el real. El campo está determinado por los
sin lente. Centro: Para el miope el campo visual aparente es mayor que el real. Abajo: Para el
Figura 3. Variación del campo visual por efecto de la compensación óptica. Arriba: Campo visual real
HIPERMÉTROPE
MIOPE
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
246
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
real y por lo tanto al colocar las lentes aumentará su campo visual. En el ojo hipermétrope ocurrirá lo contrario; como PVp > 0, el campo aparente es menor que el campo real: al colocar las lentes el campo se reduce. Esta reducción del campo
lleva asociado que el sujeto hipermétrope vea un anillo borroso correspondiente al borde de la montura, que afecta exclusivamente a su visión periférica. Cuanto mayor sea la refracción más grande y molesto será este efecto de aro.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
247
6. Cuestiones prácticas
1.
Demuestra que la acomodación para un ojo amétrope compensado vale
X(1 + 5VR)2
N" 8*RX1
En efecto, sea x = HOCO la distancia objeto medida desde el plano principal del ojo (ver fig. 1). Si aplicamos la ecuación de conjugación X'=X+P con orígenes en la lente:
La posición x' de la imagen intermedia a través de la lente queda entonces así:
x'=
-z
1 + PVp(5v + x)
= H\ O\
Esta imagen intermedia O'L actúa como objeto para el ojo. Como hemos
definido la vergencia objeto desde el plano principal objeto del ojo:
x-,
calculamos la distancia:
V + H'L O'L = -5V + x' =
Sv + x
v + 1 + PVp(8v+x)
= x - 5vPvp(8v + x)
y la llevamos a la expresión de la vergencia:
248
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
1 + PyP(5v+x)
'l
x-8vPvp(8v+x)
p p
vp
R
1 + 8vR
1 + 28VR + R
*R
La acomodación del ojo amétrope neutralizado será:
AD V N = K —A
=
V +- ^V^V 8vR-x
c^ka-i
2. ¿A qué edad aparecerá la presbicia en un ojo emétrope, en un miope -5D en un y hipermétrope +5D compensados?
Teniendo en cuenta que la presbicia aparece cuando se cumple:
1-t
Am = 12.5-0.2N
planteando el caso límite:
12.5-0.2N=R+-!-r ldT|
Emétrope (R = 0 D)
-> N=40 años
Miope (R = -5 D)
-> N=42.5 años
Hipermétrope (R = 5 D)
-» N=37.5 años
3. Representa gráficamente el aumento de la lente correspondiente a la miopía axial, para un objeto que subtienda 1o desde el ojo del observador. ¿A partir de que valor de la ametropía la diferencia de tamaño es mayor de un 10 %?
Recordemos la equivalencia de ángulos: 1o = 0.0175 radianes y que, como se trata de una ametropía axial, Po= 60 D.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Aplicando las correspondientes expresiones del tamaño imagen:
y'sN = ;
8vR)
A partir de aproximadamente 8.5 dioptrías las diferencias ya superan el 10%.
249
250
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
I
'
-20.00
í
I
-10.00
0.00
Refracción (D)
4. Compara la variación del tamaño imagen respecto al ojo emétrope para el caso de compensación óptica con lentes de contacto o con gafa, para el caso de ametropías axiales.
Comparando respecto al observador emétrope: Con gafa:
Con lentilla:
y'o
y teniendo en cuenta que Po=Poc la variación relativa de tamaños
La
compensación
aproximado
al
del
con
emétrope
gafas
proporciona
equivalente.
un
tamaño
Comparando
con
y'N-y'o y'o
de el
100 es:
imagen emétrope,
más las
imágenes para el miope son siempre más grandes y para el hipermétrope más pequeñas.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
251
5. Determina la pérdida de campo visual correspondiente a nuestro alienígena cuando está compensado correctamente para su ametropía de origen tóxico R=+7
D. Considera el modelo de ojo reducido con la pupila de entrada tangente a la posición del dioptrio y unas gafas de diámetro 40 mm (yL = 20 mm).
R = +7 D implica que PVp = + 6.46 D
El campo visual está determinado por el ángulo subtendido desde el centro de la pupila de entrada a los bordes de la gafa. La.presencia de la gafa modifica la posición de la pupila de entrada, por lo tanto varía el campo visual.
+ P,ente
XPEn = XPEojo - Pvp
Hay que calcular la nueva posición de la pupila de entrada:
I ó. /
0>PEojo = 55.49°
20
tg <f>PEojo = T^j¿ = 1 -4545 rad.
OPEn =52.67°
1o.2o
tg<DPEN =-|^. = i.3114 rad
Los campos visuales correspondientes serán 2OPE , pues hay que considerar
2 82
el diámetro de la montura en lugar del radio. Se obtiene por tanto: <DPEojo =110.98° <DPEn =105.34°
105.34°-110.98°
Se produce una pérdida de campo de 2.82° al colocar las lentes en la montura, por todo el perímetro del aro de la gafa.
Capítulo 9. Astigmatismo 1. Definición y causas del astigmatismo 2. Astigmatismo de la córnea 3. Astigmatismo total del ojo 4. El ojo teórico astigmático
5. Clasificación de los diferentes tipos de astigmatismo 6. Fórmula óptica del astigmatismo 7. Cuestiones prácticas
1. Definición y causas del astigmatismo
El astigmatismo ocular es una anomalía de la refracción que aparece cuando
el ojo presenta potencias meridionales diferentes en alguna de sus superficies
refractantes. Cuando hay astigmatismo, la imagen de un punto no es otro punto, sino
que son dos líneas perpendiculares entre sí y situadas en diferentes posiciones. En el ojo humano el astigmatismo es -en mayor o menor grado- muy frecuente, pudiendo presentar distintos orígenes.
El más común de los astigmatismo oculares es el llamado astigmatismo de curvatura, que aparece cuando alguna de las superficies refractivas del ojo no es
esférica (por lo general es la primera superficie corneal). Sin embargo también
puede deberse a otros motivos, tales como el astigmatismo de índice donde se produce una variación en índices de refracción que afecta a un o unos determinados meridianos. Esta situación está asociada a estados patológicos y es poco frecuente. Finalmente, otro posible origen está en la inclinación de un elemento óptico, siendo el mas frecuente la luxación del cristalino.
En cuanto al grado del defecto óptico, se establece una clasificación en función de las capacidades visuales: astigmatismo bajo (de 0.25 a 1 dioptría, con agudeza visual aceptable o normal), astigmatismo medio (hasta 3 dioptrías, con mala agudeza visual y problemas visuales asociados) y astigmatismo alto (más de 3
254
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
dioptrías, donde la AV es muy mala y los problemas visuales son importantes).
2. Astigmatismo de la córnea
Al tratar el ojo teórico se ha considerado que la cara anterior de la córnea es esférica, sin embargo eso no resulta rigurosamente cierto: la cornea humana raras veces presenta simetría de revolución.
La principal causa del astigmatismo estriba en que la primera superficie corneal presenta radios de curvatura diferentes en dos meridianos perpendiculares. Esto es lo que se mide con el queratómetro. Hay un meridiano de mínima potencia y
otro de máxima potencia. Este caso es el llamado astigmatismo corneal.
En las ametropías esféricas la imagen retiniana de un punto siempre es un
punto o una imagen circular. En el ojo astigmático no ocurre lo mismo: la imagen retiniana de un punto puede ser una mancha circular, una elipse o una recta
orientada en diferentes direcciones.
/ 0o 0 I F'y
CMC
Pz
O Figura 1: Focalización de un haz de luz lejano en un ojo con ametropía esférica y un ojo con ametropfa astigmática.
La focalización es diferente según dos meridianos perpendiculares entre sí.
Considerando por simplicidad
un meridiano horizontal (Z) y otro vertical (Y),
cualquier otro par de meridianos sólo implica un giro. La luz que incide en las secciones XY (vertical) y XZ (horizontal) focaliza en zonas diferentes: F'y y F'2; entre esas dos focales se encuentra una zona de focalización de la luz que incide por los diferentes meridianos, el intervalo de Sturm.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
255
Representando en un solo plano para un objeto puntual alejado puede estudiarse los diferentes cortes en el espacio imagen, tal y como se hizo para las
ametropías esféricas. Según la posición de la retina respecto al intervalo de Sturm se obtiene una elipse, una recta o un círculo al que se denomina círculo de mínima
confusión.
El astigmatismo corneal se define como la diferencia de potencias entre los dos
meridianos
principales
en
la
primera
superficie
de
la
córnea,
siendo
la
contribución de la segunda superficie despreciable debido a la escasa diferencia de índice entre el tejido corneal y el humor acuoso. Matemáticamente se define así:
Ac = P1Y-P1z
(9.1)
donde:
MY
También puede definirse de esta otra manera: supuesto un punto objeto x0,
escribiendo la ecuación de Qauss para las dos secciones principales de la córnea:
X'=X + P
-?- = — +Piy X1Y
XO
(9.2)
J^ = JL+Piz V1 X 1Z
Y Xq
y restando ambas expresiones:
^-^=Piy-Piz=Ac x 1Y
x 1Z
(9.4)
256
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
3. Astigmatismo total del ojo
Hasta aquí se ha supuesto que la única superficie astigmática era la primera superficie de la córnea y se ha definido el astigmatismo corneal en función de las
curvaturas de esta superficie. Sin embargo, el resto de superficies refractivas del ojo también pueden ser astigmáticas, e incluso la inclinación de la fóvea respecto al eje visual puede originar astigmatismo por incidencia oblicua. Para considerar estas
posibilidades se define el astigmatismo suplementario como todo aquel astigmatismo que no es debido a suplementario es
la primera superficie corneal.
siempre
El valor del astigmatismo
pequeño y diferentes estudios clínicos estadísticos
coinciden en dar un valor medio de -0.50 D orientado en un eje vertical. También se define el astigmatismo total como la suma de astigmatismo corneal y astigmatismo suplementario:
Aj = Ac + Asuplementario
(9.4)
El Ac se mide con un queratómetro (obtiene curvaturas en córnea) y el AT
mediante la refracción subjetiva.
Donders definió el astigmatismo total como la diferencia de refracción entre los dos meridianos principales del ojo. La medida de estos dos valores de refracción es posible si se determina la refracción ocular anteponiendo al ojo una rendija
estenopeica orientada primero en la dirección de un meridiano principal y luego en la
del otro (una rendija estenopeica no es mas que un diafragma en forma de franja alargada, con 1 o 1.5 mm de ancho). De manera analítica, partiendo de de las
ecuaciones en vergencias aplicada a la retina en ambas direcciones:
X' = =¿= = RY + Py H'Ret
X' = Rz + Pz
Igualando ambas expresiones llegamos a la siguiente conclusión:
(9.5)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
At=Rz-Ry = Py-Pz
257
(9.6)
(nótese que se ha despreciado el desplazamiento de los planos principales, para poder decir que las dos distancias imagen son las mismas)
4. El ojo teórico astigmático
Al igual que se hizo para las ametropías esféricas, es posible modelizar el ojo para el caso del astigmatismo. Dado que el astigmatismo suele tener su origen en la primera superficie corneal, el modelo propuesto asume que el problema se limita a esa superficie.
* s y
Figura 2: Construcción de un ojo teórico astígmata a partir de un ojo teórico esférico; tangente a la
cornea se coloca una lente delgada de potencia igual al valor del astigmatismo corneal.
Se plantea que una de las dos secciones va a tener la potencia total del ojo teórico completo, mientras que la otra será un sistema acoplado entre una lente delgada cuya potencia sea el astigmatismo corneal (Ac), situada en el vértice S, y el ojo teórico completo.
Para el cálculo de la potencia, se considerará en la sección horizontal Pz =
Po = 59.94 D, Hz = Ho, H'z = H'o, mientras que en la sección vertical la potencia será la resultante del acoplamiento entre la lente (Ac) y el meridiano Z del ojo (Pz), donde la 8 del acoplamiento viene dada por la distancia entre la lente delgada de potencia
Ac en el vértice S y los planos principales del ojo:
258
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Sección z
Hz
Sección y
H'z
Ac
S HLH'L
Ho
H'o
Ho
Ret
H'o Ret
Figura 3: Posición de los planos principales en las secciones Z e Y. Los planos principales para un ojo astigmático son diferentes en los dos meridianos.
Py - Ac + Pz -5 Ac Pz= Pz + Ac (1-8 Pz) =
= Pz + Ac (1-1.59 10"3 59.94) = Pz + 0.9 Ac PY=PZ + 0.9Ac
(9.7)
Esta ecuación será válida únicamente en las condiciones de partida. Resulta importante recalcar que la potencia del ojo en este meridiano se define desde el correspondiente plano principal imagen HfYf el cual no coincide con H'z. Calcular el desplazamiento del plano principal imagen, es decir la distancia H'Y H'z , no resulta complicado:
H'2 H' = W7WZ = -*Í6%- = -nHX/8^ = -nHX/5^- = Pt
= -1.336 fl. 59 10"3)-^|-=-3.55 10"5A
Pz
(9.8)
c
La aproximación que se hace en esta expresión es por considerar que el cociente Ac/Py es aproximadamente igual al cociente Ac/Pz.
Esta expresión indica el desplazamiento del plano principal imagen por efecto del astigmatismo corneal.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
259
Para calcular los valores de las focales se aplican las correspondientes ecuaciones:
-F- = ^=1336=22_29mm
Pz Y - n Y r Y
59.94
n'
n
1.336
PY
Pz+0.9Ar
59.94+ 0.9Ar
(9.9)
y el intervalo de Sturm:
PY Pz = -H'Y Py +H'y H'z +H'z Fz = -fY+HfY H'z +fz =
5AC =0.37Ac(mm)
P| FYPZ =0.37Ac(mm)
(9.10)
Nótese cómo aplicando esta expresión se obtiene que para un astigmatismo corneal Ac de 1 D, el intervalo de Sturm es de tan solo 0.37 milímetros.
H'y
H'z
-I
Fy
h-
Fz
Figura 4: Las distancias focales en el ojo astigmático, no están medidas desde el mismo origen, debido al desplazamiento del plano principal H'Y respecto a H'z.
260
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
5. Clasificación de los diferentes tipos de astigmatismo El astigmatismo es un fenómeno ampliamente generalizado: se considera que afecta a mas del 90 % de la población (únicamente un 10% de las personas tienen astigmatismo no detectables, con valores por debajo de 0.25 D). El 65% de la
población
presenta
astigmatismos
menores
a
una
dioptría
mientras
que
los
astigmatismos mayores de seis dioptrías son poco frecuentes; de hecho el material
optométrico convencional, las gafas de prueba y los forópteros llegan hasta un máximo de 6 D. En cuanto a la genética, se asume que los astigmatismos por encima de 2 D suelen tener un componente hereditario.
a) Se puede establecer una primera clasificación en cuanto a la posición relativa de los meridianos principales :
- Astigmatismo regular si los dos meridianos son perpendiculares entre sí; prácticamente la totalidad de los astigmatismos son de este tipo.
- Astigmatismo irregular, cuando no se cumple esta condición. Generalmente
son secundarios a un traumatismo o a una infección corneal.
Sólo si el astigmatismo es de tipo regular se puede definir un punto remoto
para cada meridiano y así medir el astigmatismo total como: AT = Rz - Ry-
b) Según el grado de curvatura de los meridianos principales:
-
Astigmatismo
directo:
con
mayor
curvatura
en
el
meridiano
vertical
(90°±30°); en estas condiciones se cumple que Py > Pz, FV < F'z => At > 0.
- Astigmatismo inverso: con mayor curvatura en el meridiano horizontal
(180°±30°), se cumplirá que PY < Pz, FV > F'z => AT < 0.
- Astigmatismo oblicuo: con mayor curvatura en el meridiano situado a 45°±15°.
261
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
c) Todavía es posible establecer una tercera clasificación según la posición de las focales respecto a la retina:
- Astigmatismo hipermetrópico compuesto: sí ambas focales están situadas por detrás de la retina.
- Astigmatismo hipermetrópico simple: una focal por detrás y la otra sobre la retina.
- Astigmatismo miópico compuesto: ambas focales por delante de la retina.
- Astigmatismo miópico simple: Una focal por delante y ia otra sobre la retina.
- Astigmatismo mixto: una focal por delante y la otra por detrás de la retina.
RETINA
12
ocz
262
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Ret2
ocz
Ret4
Ret5
Figura 5: Tipos de astigmatismo en función de la posición de las líneas focales respecto a la retina;
para un ojo con astigmatismo directo. (1) astigmatismo hipermetrópico compuesto; (2) astigmatismo
hipermetrópico simple; (3) astigmatismo mixto; (4) astigmatismo miópico simple; (5) astigmatismo miópico compuesto.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
263
6. Fórmula óptica del astigmatismo
La manera de expresar la refracción de un ojo astigmático es algo más
complicada que para el ojo con una refracción esférica. Para indicar la refracción será necesario conocer las potencias en los meridianos principales y la orientación
angular de éstos. Una forma de expresar todo esto es mediante la llamada fórmula óptica del astigmatismo.
Para entender correctamente esta idea, es preferible partir del estudio de las lentes esféricas (con la misma potencia en todos sus meridianos) y las lentes
cilindricas (potencia máxima en un meridiano y potencia cero en el perpendicular). Cualquier combinación de lente esférica y lente cilindrica podrá expresarse mediante
una expresión del tipo: (Esf) (Cil) a, donde Esf es el valor en dioptrías de la lente
esférica, Cil es el valor en dioptrías de la lente cilindrica y a es el ángulo que forma el eje de la lente cilindrica con la horizontal.
Figura 6: La combinación de una lente esférica y una lente cilindrica genera un sistema óptico con dos potencias diferentes.
Así, dada por ejemplo una lente esférica de +1.75 D y una lente cilindrica de -2.25 D orientada en dirección vertical, de acuerdo con la expresión anterior la fórmula óptica correspondiente a esa combinación de lentes será: (+1.75) (-2.25) 90°
Si se desea conocer la potencia total del sistema en las dos secciones principales, habrá que tener en cuenta que en el meridiano Y la lente cilindrica no va
a afectar, puesto que el radio de curvatura rY = » (la lente cilindrica sólo afecta al
meridiano Z). Por tanto en el eje Y la potencia total corresponde a las dioptrías de la
264
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
esfera y en el eje Z a la suma de las dioptrías de la esfera y del cilindro:
P9o = 0 + DeSf = + 1.75 D Piso = Den + DeSf= -2.25 +1.75 = -0.5 D
Este mismo planteamiento se puede aplicar a las refracciones Rz y Ry de un ojo astigmático, de manera que la refracción de ese ojo también se puede expresar mediante una fórmula similar. Supongamos que a un observador se le ha medido las siguientes refracciones: Ry = + 2 D y Rz = +1 D. El valor de su astigmatismo será:
At = Rz - Ry = 1 - 2 = -1 D
Al resultar un valor negativo se trata de un astigmatismo inverso y por ser las
dos refracciones positivas, es hipermetrópico compuesto. Su intervalo de Sturm se corresponde con el que se representa en la figura 7.
F'ocz CMC
Figura 7: Posición del intervalo de Sturm respecto a la retina para un ojo con refracción : Ry = + 2 D y Rz = +1 D . La retina se representa por la línea discontinua.
A partir de las refracciones RY = + 2 D y Rz = +1
D, se deduce la
correspondiente fórmula óptica:
(esf) (cil) a =(RY) (Rz -RY) aY= (+2) (-1) 90°
De este modo se expresa la refracción ocular como una combinación óptica
equivalente a un sistema formado por una lente esférica y una lente cilindrica.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
265
7. Cuestiones prácticas
1. Suponiendo que la segunda cara de la cornea contribuyera al astigmatismo corneal, determina el valor de esta contribución.
Partiendo del ojo completo astigmático:
P1Z=48.35 D Piy=48.35 + Ac
El acoplamiento entre las dos superficies de la córnea es:
Pc=Pi+P2-5PiP2
En la sección xz se obtiene el valor correspondiente al ojo teórico no astigmático (42.36D). En la sección xy:
Pcy=(Piz+Ac)+P2-[5(P1z+Ac)P2]= =(Piz+P2-8PizP2)+Ac-Ac5P2=PCz+Ac(1-8P2)
tomando:
8=3.99 lO^m P2=-6.11 D
Si se define el astigmatismo total de la cornea como la diferencia entre las
potencias de la cornea completa entre las secciones z e y (Pcy - Pez),
Pcy=Pcz+10024Ac
Se obtiene que el astigmatismo total de la cornea vale PCy - Pcz=10024 Ac.
Es decir, hay una diferencia de un 0.24% entre considerar o no considerar el efecto
de la segunda cara de la cornea. La contribución de la segunda cara de la córnea es
266
Valentín Viqiteira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
despreciable.
2. Un sujeto sufre un pequeño accidente que afecta a la curvatura corneal de su ojo izquierdo, provocándole un astigmatismo de 1 dioptría. Averigua cuál es la variación
que se ha producido en su curvatura corneal.
El sujeto tenía una córnea esférica y se produce una variación de radio que afecta a uno de los meridianos principales.
r1Y =
r1z -r1Y) = (n'-1) (=—=-) = (n'-fl (-^-p*-) = pr Ac riZ
riY
Como el astigmatismo generado es de
riY ' r«
riZ
una dioptría, Ac=1
D,
siendo
P1Z=48.35D y nI=nCOrnea=1.3771I sustituyendo estos datos se obtiene que la variación
producida en el radio de curvatura corneal es:
:
48.352
3. Determina para un ojo con Pz = 59.94 D y Ac = -3 D, los valores correspondientes
a la potencia en la sección XY y las posiciones del plano principal imagen (SH'Y), las focales y la longitud del intervalo de Sturm.
Potencia en XY:
PY = Pz+0.9Ac = 57.24 D
Posición del plano: RT^y =-3.55 10"5Ac =1.07 10"4m = 0.11 m =1.91 1CT3+1.07 10^ =2.02 10"3 m
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
267
Distancias focales: f z=22.29 mm
SFZ =SHZ + HZFZ =1.91 10"3 +22.29 10"3 =24.20 KT'm f y=23.34 mm Ory
= oriy -r riyrz
— -
1CT3+23.34 10"3 =25.36 10"3m
Longitud del intervalo de Sturm:
4. Para el ejemplo del apartado Fórmula óptica del astigmatismo, obtener las dos posible fórmulas según le orientación de las lentes esférica y cilindrica. Dada una
lente esférica de +1.75 D y otra cilindrica de -2.25 D tenemos dos posibilidades de colocar las lentes:
a) Colocar el eje de la lente cilindrica a a= 90° => (+1.75) (-2.25) 90°:
Veamos cuál será la potencia total en cada meridiano.
• En el meridiano y la lente cilindrica no va a afectar, puesto que el radio de curvatura ry = oo, es decir sólo afecta en el meridiano z. Por tanto en el eje y
tendremos como potencia total las dioptrías esférica y en el eje z la suma de las dioptrías esféricas y las cilindricas: P90 = 0 + DE = + 1.75D
P180 = DC + DE= -2.25 +1.75 = -0.5 D a = 90°
b) Colocar el eje de la lente cilindrica a <x= 180° => (+1.75) (-2.25) 180°
268
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
• Ahora la lente cilindrica sólo afecta al meridiano y, puesto que es en ese plano donde existe el radio de curvatura. Se cumplirá por tanto: P90 = 0 + DE = + 1.75D
Piso = DC + DE= -2.25 + 1.75 = -0.50 D a =180°
5. Hemos perdido la mitad de la ficha de un observador y sólo nos queda la fórmula óptica del astigmatismo del ojo derecho: OD (+4) (-3.50) 180°. ¿A partir de ella
podemos obtener las refracciones en cada meridiano? ¿Podemos identificar el astigmatismo de ese ojo?
Esta fórmula nos va a permitir obtener las refracciones correspondientes a
cada meridiano y a partir de ellas podremos deducir las potencias.
1. Simulación del astigmatismo por medio de lentes
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
269
2. Obtención de las refracciones:
Lo explicado anteriormente para obtener las potencias en cada meridiano en una lente esfero-cilíndrica me sirve ahora para deducir el valor de las refracciones en cada meridiano. El cilindro tan sólo afectará en la dirección Y, por tanto:
Ry = Den + DeSf = -3.50 + 4.00 = +0.50 D
Rz = DeSf = +4.00 D
Como las dos son positivas es un hipermétrope: las dos focales estarán por detrás de la retina:
F'ocz
F'ocy CMC
3. Obtención del astigmatismo:
At = Rz - Ry = 4.00 - 0.50 = + 3.50 D => de orden MEDIO
Por tanto se trata de un astigmatismo hipemnetrópico compuesto directo de orden medio.
6. Un sujeto presenta las siguientes refracciones oculares: Ojo derecho: +0.50 DE -0.50 DC 180°
Ojo izquierdo: +0.25 DE -0.75 DC 170°
Indica
las
refracciones
correspondientes a
cada
meridiano,
el tipo
de
astigmatismo del que se trata y la compensación óptica necesaria con lentes de contacto (5v=0)
270
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Oio derecho: +0.50 DE -0.50 DC 180°
Corresponde a la figura anterior, con el cilindro en horizontal. Esto supone
que a lo largo del eje z el espesor constante, Ja contribución del cilindro es cero en esa dirección.
Eje z, sólo la esfera
Rz=+0.50D
Eje y, la esfera y el cilindro
Rv = 0.50-0.50 = 0 D
Como una de las dos focales es cero y la otra positiva, se trata de un astigmatismo hipermetrópico simple directo.
Oio izquierdo: +0.25 DE -0.75 DC 170° Corresponde a la misma figura, pero con el cilindro ligeramente inclinado a
170°. Esto quiere decir que a lo largo del eje 170° el espesor de la lente cilindrica es constante, y la contribución del cilindro es cero en esa dirección.
Eje 170°, sólo la esfera
Rz= +0.25 D
Eje 80°, la esfera y el cilindro
Ry= 0.25-0.75 =-0.50 D
Como una de las dos focales es negativa y la otra positiva, se trata de un astigmatismo mixto directo:
(esf) (cil) a =(RY) (Rz -RY) aY =(-0.50) (+0.75) 80°
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
271
o bien expresado de otra manera:
(esf) (di) a =(RZ) (RY -Rz) az =(+0.25) (-0.75) 170°
Las dos fórmulas son validas y expresan lo mismo.
7. Sean las constantes ópticas del modelo siguiente de ojo teórico astigmático:
a) Calcula la fórmula óptica de este astigmatismo.
b) Representa en un esquema de ojo reducido el astigmatismo resultante y las posiciones y dimensiones del conoide de Sturm.
En primer lugar calculamos la córnea para cada una de las secciones: - Córnea en la sección XY:
^
rc1Y
7.81<r3
= 48.3462 D
-nc, 1-3374-1.3771 P2CY ,= "h* nHA~"c = -— —;" ■ = -5.5915 D
rC2Y
7.1 1(T3
63110-m
nc
1.3771
y utilizando la ecuación del acoplamiento entre las dos caras de la córnea:
272
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
+P2CY " PCY =48.3462-5.5915-3.631 10"4(48.3462X-5.5915) PCY = 42.8529 D
- Córnea en la sección XZ:
'C1Z
7.6 1CT3
PC2Y = nHA - nc = 1.3374-1 3771 =5
C2Y
rC2Z
6.810"3
5CZ =8CY =3.631 lO^m
y sustituyendo análogamente:
Pcz =49.6184-5.8382-3.631 10'449.6184(-5.8382) PCY = 43.8854 D
A continuación calculamos el cristalino, que es común para ambas secciones:
nL-nHA
r1L
1010"3
r2L
-5.510"3 _
y sustituyendo en la expresión del acoplamiento:
PL =8.26 + 15.2727-2.817 10"3 (8.26X15.2727) PL = 23.17734 D
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Sólo nos queda por obtener el ojo completo como el acoplamiento de la córnea y el cristalino en cada sección: - sección XY:
PY =42.8529 + 23.1773-5.108 10"342.8529 23.1773 PY = 60.9573 D
siendo:
oy =
H qy Hj_
SHl —
nHA
nHA 10
1.3374 p
SHL = SH1L + H1LHL = ec + eCA + n^ -==. = 0.5 + 3.8 + 2.483 = 6.786 mm
P
= SH'2CY + H'2CY H'CY = ec - n^S^ -¿2L = 0.5 - 0.5479 = -0.0479 mm PCY - sección XZ:
Pz =43.8854 + 23.1773-5.108 10"3 (43.8854) (23.1773) Pz =61.8732 D
siendo:
SHL = 6.786 mm
= SR¡^ + H'2CZ H'cz = ec - nHA6cz ^ = 0.5 - 0.549 = -0.04905 mm pcz
274
Valentín Viqiieira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
El valor del astigmatismo es AT =PY -Pz =60.9573-61.8732 = -0.9159 D, por lo que resulta un astigmatismo inverso de grado bajo. Ahora necesitamos conocer los valores de las refracciones en cada meridiano. Para ello utilizaremos la fórmula óptica de la refracción aplicada a cada sección:
con Po=60 D y H'o Ret = -^- = ^^- = 22.27 mm Po
60
- sección XY:
Hfocy Re t = S Re t - SH'0CY = lax - (SH'L + H'L H'0CY) •ax = eC + eca + eL + ecv = 23.9 mm Orí |_ = Orí oí ~^~
2L
L = p
= ec +eca + eL -nhv5L-^L = 0.5 +
HVH1^ =-nhv6Y§l =-1.336(5.108 rY
H'ocy Re t = e^ + nhv5L-^+ nhv5Y^ = 15.6+ 1.341+ 4.797 = 21.74 mm PL PY sustituyendo en la expresión de la refracción:
R Y = 1.336|
í
121.74 10"3
í
Se trata por tanto de un hipermétrope.
- sección XZ: de modo análogo
-1 + (60 - 60.9573) = 0.5052 D
22.27 10"3J
7
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
=1.336Í
=•
275
r] + (60 -61.8667) = -0.5170 D
121.78 10'3
22.27 10"3J V
Se trata por tanto de un miope.
El astigmatismo total se obtiene a partir de las refracciones:
At = Rz-RY =-1.022D
y podemos expresar la fórmula óptica de la siguiente forma:
At = (+0.5)DesfH)Dcii90°
es decir, un astigmatismo mixto inverso de grado bajo,
b) Calculemos ahora las posiciones y dimensiones del conoide de Sturm:
Longitud focal horizontal:
ZZ=°pe~p7=4
6
Posición focal horizontal:
SPY =SH'Y+H'YPY = SRet + RetPY =lax+—j—-*—,= 24.26 mm
Longitud focal vertical:
Posición focal vertical: n'Rz
ax + Pz(Rz¡P2):
276
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Posición CMC: cmc =
SF'v +SF'7 —¿ - = 23.99 mm (no es isodióptrico)
Diámetro CMC:
|At|
= 4 10"3
1-1
60.9573 + 61.8667
= 32.57 jim
Retí
F'oczl
F'ocy
| CMC
8. Aún sin recuperarse de su ametropía tóxica (R=+7 D), nuestro amigo alienígena recibe un pequeño golpe en el ojo, lo que le causa un astigmatismo adicional. Una
vez revisado en la Escuela de Óptica y Optometria, el profesor Cifuentes determina de manera teórica que su astigmatismo equivale a una lente cilindrica delgada de +2
D colocada con el eje a 90° en el vértice del dioptrio (modelo de ojo reducido). Determina a partir de estos datos los siguientes parámetros:
a) Posición de la focales medidas desde S b) Longitud del intervalo de Sturm c) Refracciones en ambos meridianos d) Variación que ha sufrido el radio de curvatura.
Revisando datos de su ojo nos encontramos que: Po =56 D y lax= 25.61 mm.
El ojo modelizado es el ojo simplificado de Listing con distancia Sff= 1.75 mm.
Óptica Fisiológica: modelo paraxiaí y compensación óptica del ojo
277
1.336 1.75 mm
La hipermetropía +7D que sufría este sujeto es de origen refractivo, así que ia potencia en el meridiano y será:
=>
PocY=PoY-RY =56-7 = 49 D
En el meridiano z hay dos potencias a considerar, la del ojo teórico en la sección Y y la de la lente equivalente al astigmatismo:
Pocz =P1+P2-8PiP2 =49 + 2-0=51 D
El astigmatismo total es:
At = PY -Pz =-2D,
se trata por tanto de un
astigmatismo inverso.
En este modelo de ojo
Hz'HY' = 0, puesto que la lente que simula el
astigmatismo es delgada y está situada tangente al dioptrio.
a) Focales n1 H2FZ = — = 1.336/51 = 26.20 mm P2
HYFY = — = 1.336/49 = 27.27 mm
Posiciones respecto a la retina:
SFZ = 1.75 + 26.20 = 27.95 mm
= 1.75 + 27.27 = 29.02 mm
278
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
FzRet= 27.95-25.61= 2.34 mm por detrás de la retina F'YRet= 29.02-25.61= 3.41 mm por detrás de la retina
b) Longitud del intervalo de Sturm:
F'yF'z =SFz-SFy =-1.07mm
c) Refracciones en ambos meridianos. La refracción en Z sabemos que es de +7 D, calculamos con este dato la refracción en Y:
At = PY-Pz=Rz-RY=-2D
-2 = 7-RY=>
RY=7-2=+5D
d) Variación del radio de curvatura. Recordando la expresión obtenida en la cuestión n°2:
Ar = (r12r1Y) = (n1)() = r1Z
r1Y
= (1.336 -1) (—-—) = - 0.0002689 m = -0.27 mm 51 49
se obtiene que el radio de curvatura se ha curvado 0.27 mm en la sección Z.
Capítulo 10. Visión del ojo astigmático 1. La visión del ojo astigmático sin neutralizar 1.1. Caso de un objeto puntual en el infinito 1.2. Caso de un objeto puntual cercano 1.3. Caso de un objeto extenso
2. Comparación con el ojo emétrope 3. Acomodación del ojo astigmático
4. Principio y valor de la neutralización óptica 5. Tamaño de la imagen retiniana
6. Comparación con el ojo astígmata sin neutralizar y con el emétrope 7. Cuestiones prácticas
1. Visión del ojo astigmático sin neutralizar
La visión del ojo astigmático presenta una característica básica que la diferencia del resto de las ametropías: la imagen de un punto nunca es un punto. Se puede afirmar que un sujeto astigmático no ve con nitidez a ninguna distancia. Analizando los tamaños de imágenes en el caso de ojo reducido con astigmatismo regular y en estado de reposo, para determinar si un objeto se ve nítido o no, habrá
que considerar las dos refracciones Ry y Rz y una misma Amvc, si el objeto está fuera de la zona de visión nítida determinada por las dos refracciones se verá borroso. La
zona de visión nítida es diferente para cada uno de los meridianos principales.
Zona de visión nítida => [ prY , ppvcv] y [ prz , PPvcz]
1.1. Caso de un objeto puntual en el infinito
280
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Figura 1: Secciones XZ y XY correspondientes al intervalo de Sturm de un ojo astigmático.
La línea horizontal (ZZ') se forma por la focalización de puntos situados en el
remoto de la sección vertical (RY=0), que van a parar a F'z. Aunque sólo se representa el punto sobre el eje, el resto de cortes verticales focalizan en una línea
horizontal que llamamos ZZ'. Lo mismo puede razonarse para la línea vertical.
Por semejanza de triángulos, utilizando la pupila de salida del ojo puede demostrarse que la longitud de las focales de Sturm es la siguiente:
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
ZZ1 = Fy Pz PP
f Z-f y
OF'Z
fz
[PZ
PY )
281
(Py -PZ)
AT
PY
PY
JV
Pz PP1
ya que:
PY
Rz+Pz
Rz - Ry = Py - Pz y Ry = O por tratarse de un punto situado en el remoto
del eje y. Los rayos van a parar a F'Y y en este punto (las diferentes secciones de la
lente) forman una linea horizontal cuya longitud viene dada por esta expresión.
yt
pypz
PP'
0PY
rz-rY =\pz f'Y
PYJ
(py-pz)_at=
_|V_
Pz
Pz
at RY+PY (10.2)
ya que:
Rz - Ry = Py - Pz
y Rz = 0, por tratarse de un punto situado en el remoto
del eje z. Se obtienen por tanto las siguientes expresiones para el cálculo de tamaños:
Línea focal horizontal correspondiente al meridiano y:
Línea focal vertical correspondiente al meridiano z:
YT = (t)pS^
(10.3)
En cuanto al circulo de mínima confusión (la sección circular del conoide de
Sturm), de nuevo se puede calcular el tamaño por semejanza de triángulos. Sin embargo, dado que la distancia entre las dos focales de Sturm es muy pequeña puede considerarse que el círculo de mínima confusión (CMC) se encuentra en el
punto medio del conoide.
282
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Posición del CMC: xfCMC = sfy+sfz
Tamaño del CMC: (|>CMC = fa ^—^ = (j>PS -^— •y + "z
"y + rz
(10.4)
1.2. Caso de un objeto puntual cercano
Ahora se produce también un conoide, pero estará situado en otra posición y
con unas longitudes focales diferentes al caso anterior.
Por similitud con las
ametropías esféricas se denomina ^H y sv a las dimensiones de la elipse de borrosidad correspondiente a la imagen de un punto objeto cercano que no se ve nítido.
En la sección horizontal: n1
5V
+ps "pp> 5v
n'
AB = x'z-x'Y = X + Pz
x'y
X + PY
n'
X + PY
(X + PY)-(X + PZ)_PY-PZ__A T_
(105)
y de forma análoga para la sección vertical y el CMC.
En resumen:
• longitud focal horizontal: £H = <t>ps p tv 'Y
• longitud focal vertical: £v =
AT P7+X
tamaño del CMC: <t>CMc = *ps 2X + P-fP
(1 °'6)
283
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Figura 2: Secciones XZ y XY en un ojo astigmático, para el caso de un objeto cercano.
Estas expresiones reproducen las del caso de un objeto puntual en el infinito sin más que sustituir X por R. En efecto:
X'Z =
En el caso general la imagen retiniana de un punto es una elipse. Se puede demostrar fácilmente que las dimensiones de esta elipse son:
X-Rv
X-R,
(10.7)
Figura 3: Caso general de la imagen correspondiente a un punto objeto en un ojo astigmático. La imagen de un punto es una elipse.
En efecto:
284
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
n' - <()pS
~ X>Y
|)pS
Ry+Py
X + Py
.= ((,
X-Rv PS
X + PY
(10.8)
y el mismo cálculo puede hacerse para obtener la dimensión del eje CD.
1.3. Caso de un objeto extenso
En el caso de objeto extenso nunca se forma una imagen totalmente nítida, porque habrá dos focales desplazadas y por tanto elipses de borrosidad. Para conocer el tamaño de un objeto extenso, será necesario hallar el tamaño de la
pseudoimagen según cada uno de los dos meridianos principales y sumarle en cada caso el tamaño correspondiente de la elipse de borrosidad. La expresión del tamaño
de la pseudoimagen es la misma que para las emetropías esféricas, considerando
cada meridiano principal como si se tratara de un amétrope esférico.
Supuesto un objeto extenso situado a una distancia x del ojo. El tamaño de la imagen en cada eje se expresa como:
(10.9)
Calculando los ejes de las elipses de borrosidad correspondientes:
- eje vertical:
AB = £v = <t>PS
- eje horizontal: CD =
X-Rv
Py+Rv
X-R,
Pz+Rz
y el tamaño de la pseudoimagen para cada meridiano será:
(10.10)
(10.11)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Rz+Pz
285
(10.12)
2. Comparación con el ojo emétrope
Cuando el astigmatismo es simple, el sujeto verá nítida la recta perpendicular
al meridiano emétrope, ya que todas las líneas focales correspondientes a los distintos puntos de esa recta se superpondrán formando una imagen nítida. Para un astigmatismo compuesto, la recta perpendicular al meridiano menos amétrope será la que menos borrosa se ve. Esta circunstancia se aprovecha en optometría para calcular de manera subjetiva la dirección del eje astigmático en el ojo. Se le presenta al sujeto un "círculo horario" (test de meridianos radiales),y se le pregunta si ve algún
radio más nítido que los demás; el sujeto indica cual es y se coloca como lente
compensadora una lente cilindro negativo con el eje colocado en la dirección perpendicular a la indicada por el sujeto.
Supóngase un objeto extenso en forma de cruz. Un sujeto emétrope ve igual de nítidos los dos brazos de la cruz y un sujeto miope o hipermétrope los verá igual de borrosos. Sin embargo el astígmata va a ver mas nítido uno de los dos brazos. El
que vea uno u otro mas borroso dependerá de cuál es la imagen de un punto para
ese sujeto, dependerá por tanto del tipo de astigmatismo de que se trate.
- astigmatismo simple: (hipermetrópico o miópico) directo
286
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Figura 4: Superior: astigmatismo simple hipermetrópico directo. Inferior: astigmatismo simple miópico directo.
Longitud focal horizontal de Sturm: £H = <t>PS
AT PY+X
AT
Longitud focal vertical de Sturm:
P2 ■+■ x
(10.13)
- astigmatismo mixto directo: Rz= - Ry
ooooooooeiDoeooo
Figura 5: Astigmatismo mixto directo (isodióptrico).
AT 2X + PY+PZ
(10.14)
- astigmatismo compuesto: (miópico o hipermetrópico) directo. Elipses orientadas según la focal más próxima a la retina.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
Figura
6:
Superior:
astigmatismo
compuesto
hipermetrópico
287
directo.
Inferior:
astigmatismo
compuesto miópico directo.
= <t>PS
X-Rv
= <t>PS
X-R,
(10.15)
Pz+Rz
3. Acomodación del ojo astigmático
La acomodación es igual para todos los meridianos del cristalino, de modo
que el ojo astigmático no puede acomodar para colocar simultáneamente sobre la
retina los dos planos focales. Así que el sistema visual debe "decidir" qué línea focal o qué sección del intervalo de Sturm se proyecta sobre la retina.
Esta
cuestión
ha
sido
ampliamente
estudiada
sin
que
existan
unas
conclusiones categóricas. Lo lógico sería que el sujeto efectuase la acomodación a la focal más cercana, con el fin de ahorrar acomodación, pero es algo más complejo. También se ha descrito una tendencia a acomodar siempre a la línea focal vertical,
siguiendo un criterio relacionado con la visión binocular y la facilidad para fusionar las imágenes proporcionadas por ambos ojos! Según el tipo de astigmatismo, estas dos
tendencias
coinciden
o
son
opuestas.
En
el
caso
del
astigmatismo
288
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
hipermetrópico se puede proyectar sobre la retina una de las líneas focales o el
CMC, aunque parece demostrado que enfocar el CMC no es muy estable. Para el ojo con un astigmatismo hipermetrópico directo compuesto coinciden, mientras que
para el inverso no. En este caso, según el caso el sujeto acomodará a una u otra línea
focal
(es
posible
llevar
una
u
otra focal
debido
a
las
fluctuaciones
acomodativas).
También se ha descrito la posibilidad de que en función de los elementos
preponderantes en la escena (predominio de rayas verticales u horizontales), el
enfoque se realizaría a la focal vertical o a la focal horizontal. En cuanto a los casos de astigmatismos miópicos, acomodar incrementa siempre la borrosidad dado que las focales cada vez se alejan más de la retina. Así, en caso de no mejorar la nitidez, el sujeto opta por no acomodar.
4. Principio y valor de la neutralización óptica
La compensación óptica del astigmatismo no se reduce a llevar las focales a la retina y un astígmata compensado no se comporta igual que un emétrope.
La condición inicial para la compensación astigmática es que las secciones
principales de la superficie astigmática de la lente deben coincidir con los meridianos principales del ojo. De este modo la lente compensadora deberá presentar dos potencias frontales diferentes, una para cada meridiano:
vpy"iT^r7 v™
R7
1+5VRZ
(10.16)
Esto obliga a una corrección con dos contribuciones, una esférica y una cilindrica, y un determinado ángulo de orientación de la compensación cilindrica a. Una de estas dos potencias constituye la corrección esférica, que actúa en los dos meridianos, y la diferencia hasta la potencia del otro meridiano constituye la parte cilindrica de la compensación óptica, ya que sólo debe actuar en ese meridiano.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
289
5. Tamaño de la imagen retiniana
El tamaño de la imagen a través de la lente será diferente en ambas
secciones. Planteando la expresión vista en el capítulo de visión del amétrope
neutralizado, resulta trivial llegar a las siguientes ecuaciones para calcular el tamaño de la imagen en las dos direcciones principales del astigmatismo:
z'N = —^-(1 + 5VRZ)
(10.17)
Calculando el cociente entre ambas y despreciando los términos en 8V2:
Y'n
(1 + 8vRy)(1-8vRy)
ZRY
A
Cuanto más se aproxima este cociente al valor unidad, menos deformada
estará la imagen. Es posible encontrar diferentes relaciones entre los tamaños de imagen en cada eje en función del valor del astigmatismo total y de la 5v: - neutralizando la ametropía con lentes de contacto (5v=0) el cociente se hace uno independientemente del astigmatismo del observador, en este caso no hay deformación de la imagen retiniana.
- si el astigmatismo es directo (AT>0) se cumple que z'N>y'N, dándose un alargamiento de la imagen retiniana en dirección horizontal - si el astigmatismo es inverso (AT<0) se cumple que y>N>z'N, dándose un alargamiento de la imagen retiniana en dirección vertical.
No obstante, la visión no se limita a una transcripción lineal de la imagen
retiniana y,
habitualmente,
los sujetos astigmáticos
no
perciben
los objetos
290
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdit y Dolores de Fez Saiz
alargados.
Sucede
que
el
sistema
visual
tiene
mecanismos
neurales
que
contrarrestan en gran parte esta deformación.
6. Comparación con el ojo astígmata sin neutralizar y con el emétrope
En esta comparación no es posible extraer una conclusión general clara, como ocurría en el caso de las ametropías esféricas. Ahora, aunque el ojo acomode
siempre va a tener una imagen desenfocada (o una parte de ella) y no se puede despreciar el tamaño del círculo de desenfoque en el denominador como se planteó en el capítulo de visión del amétrope sin compensar para desenfoques pequeños.
Para calcular la variación del tamaño de la imagen de ese mismo ojo al compensar, habrá que estudiar en cada caso los cocientes correspondientes a las dos direcciones y analizar en cada caso la variación que se ha producido tras la compensación:
(10.19)
Si se compara el tamaño imagen del ojo astigmático neutralizado respecto al ojo emétrope, de la misma manera en que se desarrolló para las ametropías esféricas, habrá que plantear un doble cociente:
y'o Z^
y'o
dO.20)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
291
Teniendo en cuenta que el origen del astigmatismo es refractivo y no axial, se
podrá simplificar considerando PO=R+P, aunque solo para uno de los dos meridianos. Los dos cocientes planteados nunca van a ser iguales entre sí, incluso en el caso de compensar con lentes de contacto. La imagen está deformada. En definitiva, mientras que para las ametropías esféricas la visión tras la compensación óptica era bastante parecida a la del emétrope (salvando la variación
en el tamaño de imagen retiniana, o la posición de la pupila de entrada del ojo compensado, que influye en la luminosidad de la imagen y en la limitación del campo
visual), en el ojo astigmático compensado aparece una cierta deformación en las
imágenes retinianas. Además, tras la compensación óptica la pupila de entrada continúa sin ser un diafragma circular.
292
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
7. Cuestiones prácticas
1. Determina la neutralización óptica necesaria para un sujeto con las siguientes
refracciones oculares: Ojo derecho: +0.50 DeSf -0.50 Dc¡i 180°; Ojo izquierdo: +0.25 -0.75 Den 170°.
Pío derecho: +0.50 DeSf -0.50 Dc¡i 180°
Eje z, sólo ve esfera
=>
Eje y, ve esfera y el cilindro
Rz= +0.50 D
=>
RY=0.50-0.50 = 0 D
Para obtener el valor de la neutralización, vemos que en el eje y no hay potencia, mientras que en el eje z si, por lo que necesita un cilindro a 90° con 0.50 Dc,i, ya que este es el cilindro que tiene dicha potencia en el eje z y nula en el eje y.
Oio izquierdo: +0.25 DeSf -0.75 Dci| 170°
Eje 170°, sólo ve esfera
=>
Eje 80°, ve esfera y el cilindro
Rz= +0.25 D =>
RY=0.25-0.75 = -0.50 D
Para obtener la neutralización en este caso, se coloca la menor de las
refracciones en la esfera (-0.50 DeSf) y la diferencia entre ambas en el cilindro (0.25(-0.50)=0.75 DCii). Como la refracción correspondiente al eje de 80° es la que he puesto en esfera, en dicho eje no va a tener potencia cilindrica; para que haya potencia cilindrica a 170° tengo que colocar el cilindro a 80°.
2. Un ojo reducido (Ux = 24.02 mm, n' = 1.336 y fo = 4 mm) presenta unas potencias
Pocy = 62 D y Pocz = 60 D respectivamente. Calcula: a) La posición de las líneas focales de Sturm y el círculo de mínima confusión medidas desde el vértice corneal; el tamaño del círculo de mínima confusión y la longitud de las líneas focales.
b) El tamaño de la imagen retiniana de un objeto en forma de cruz de 50 cm de lado
horizontal y 40 cm de lado vertical situado a -5 m del ojo?
293
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
a) Aplicando las ecuaciones correspondientes:
f y = H'Y Fy = -^^ = 21.55mm SFY = 1.75 + 21.55 = 23.20 mm y
„
y
y
__
62
1.336
60
= 22.27mm
SF7 = 1.75 + 22.27 = 24.02 mm
AT =PY-PZ =62-60 = 2 D
X'^=SF>Y+SF>Z =23.66 mm XCMC En cuanto a los tamaños de líneas focales y CMC:
Línea focal horizontal:
Línea focal vertical:
= 0.066 mm
b) Se trata de un astigmatismo miópico simple directo. Una de las líneas focales se
proyecta sobre la retina. Para saber si la imagen es nítida o borrosa, hay que estudiar la zona de visión nítida en ambos meridianos.
RY = - 2D
pr = V 2 = -50cm
Rz=
pr = oo
0D
En la sección XY la imagen es borrosa, porque el objeto está mas allá del punto
remoto. Pero en la sección XZ la imagen será nítida (remoto en el infinito).
uY «0.40/5 = 0.08 rad
uz «0.50/5 = 0.10 rad
294
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
- Sección XY:
Por ser miópico simple directo, por cada punto objeto hay una mancha de desenfoque equivalente a.una franja vertical, luego:
El brazo vertical es borroso, mientras que el brazo horizontal es nítido.
3. Un ojo astígmata presenta una refracción de: +3 D6Sf -1.5 Dc,i 90° y tiene una longitud axial U = 25.15 mm (modelo de ojo reducido con n1 = 1.336 y §P = 4 mm). Determina a partir de estos datos:
a) La posición y el tamaño de las líneas focales de Sturm y el círculo de mínima confusión.
b) ¿En qué posición debemos colocar un punto luminoso para que en la retina se forme una imagen vertical? ¿y para que se forme una imagen horizontal?
a)
Hay que
calcular previamente
las
potencias en
ambos meridianos,
para
determinar las focales:
RY= +3 D
Rz= +1.5 D => AT=Rz - Ry= -1 5 D
-P— = RY + PY = Rz + P2
=>
Pz= +55.59 D
• Posición de la línea focal horizontal:
1.336
SFY = SH1 + f Y = 1.75 + -^^ = 26.44 mm
• Posición de la línea focal vertical:
PY= +54.09 D
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
295
= 25.78 mm
> Posición CMC:
X'cmc=
26.44 + 25.78
2
=26.11 mm
• Tamaño de la línea focal horizontal:
»Tamaño de la línea focal vertical:
mm
. Tamaño del CMC:
: ónc Py"Pz = éM —^— =
—
0.055mm
b) De acuerdo al conoide de Sturm de esta persona, se debe cumplir: - la imagen vertical en retina corresponde a la línea focal vertical, - la imagen horizontal en retina corresponde a la línea focal horizontal.
Por tanto, las posiciones x para que la imagen se sitúe sobre la retina son, en cada caso, el punto remoto correspondiente a ese eje:
xz = prz =— = 66.67 cm
Rz
296
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
xY =prY = —= 33.33cm RY
4. Calcula para el mismo ojo del ejercicio anterior cuál será el tamaño de la imagen
retiniana para un objeto cuadrado de 50 cm de lado situado a -2 m de distancia
suponiendo que puede acomodar (AmVc = 4 D). b) Si ahora le colocamos una lente de contacto (fórmula óptica +3 Dc,i 90°), ¿qué clase de astigmatismo le hemos inducido?
Dado que el astigmatismo es htpermetróprco compuesto, que Amvc>Ry y
Amvc>Rz y que el objeto es cercano, se admite que el sujeto acomoda a la segunda
línea focal, en este caso F'Y- En el plano XY la imagen es nítida y en el plano XZ la imagen es borrosa.
arctg— sn =
— = 4.29 mm
Rv +Pv
"I* iv
z'sn =
Kpe
arctg — fpe
At Py+X
AT PY+X
= 4.29+ 0,11 = 4.40 mm
b) Considerando el sistema lente ojo:
Ry = +3.00 D
RY =RY +Plc
*Y=RY-PLC=3D
Rz=-1.50D
Rz =RZ +PLC :
\z =RZ"Plc =-150 D
La combinación de estas refracciones será:
(+3 D) (-4.50 D) 90°
5. Un sujeto es capaz de ver nítidamente las líneas verticales a una distancia de -60
cm y las líneas horizontales a -25 cm (modelo de ojo simplificado, lax=23.97 mm) a) ¿De qué tipo de astigmatismo se trata?
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
297
b) Encuentra el tamaño de la imagen retiniana en forma de un rectángulo de 40 cm de alto por 20 cm de ancho situado a -2 m sin ningún tipo de lentes. Considera un ojo reducido con n'= 1.336, lax = 23.97 mm y <t>P = 4mm.
a) Las dos focales corresponden a distancias reales, es un astigmatismo miópico compuesto. Como el meridiano vertical es el mas potente, se trata de un astigmatismo directo.
b) Para un objeto a 2 metros y con los puntos remotos: prY = - 0.6 m prz = - 0.25 m, la visión es borrosa en ambos meridianos, las expresiones para los tamaños de las imágenes son las siguientes:
uv
Y -^Y
0.40/2
64.13+ (-4)
+ 0.004
X-Rv
PY +RY
64.13+ (-4)
Pz+R2
0.20/2
- + (I>ps
= 1.90 mm
X-R7
<t>PS
-L-H.67)
- + 0.004 = 1.74 mm 61.79+ (-1.67) 61.79+ (-1.67)
donde los valores de las potencias Py y Pzse obtienen de la siguiente forma:
= RY +PY =>P(
OCY
n1 ocz
1.336
23.97-1.75 1.336
= 23.97-1.75
+ 4 = 64.13 D
+ 1.67 = 6179 D
298
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Tamaño de la imagen: 1.90 mm
1.74 mm
6. Nuestro amigo el alienígena no consigue superar su astigmatismo, por lo que se ve
obligado a visitar nuevamente nuestra óptica para comprarse unas gafas. Indica cuál es la compensación óptica que debe llevar para una distancia lente-ojo de 12 mm.
Revisando los datos del problema 8 del tema anterior, encontramos que:
Rz= +7 D y RY = +5 D. Aplicando la fórmula óptica de la lente que colocada a una 6v de 12 mm neutraliza este ojo para los meridianos z e y.
VPZ
1 + 5VRZ
VPY
1 + 5VRY
1 +(0.012X5)
= 4.72 D
(0.012X7)"
: 6.46 D
6.46 D
4.72 D
Mapa de potencias de la lente
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
299
Las potencias necesarias en la lente son 4.72 D en el meridiano 1fc?Py B.46 D en el meridiano 90°. Luego la lente correctora es:
(+4.72) (+1.74) 180°
Capítulo 11. Anisometropía y aniseiconía 1. Conceptos previos sobre la anisometropía y la aniseiconía 2. Anisometropía 3. Visión del anisométrope sin neutralizar
4.
Neutralización
óptica
de
la
anisometropía.
Visión
del
anisométrope
neutralizado
5. Aniseiconía
6. Visión del aniseicónico sin neutralizar
7. Neutralización óptica de la aniseiconía. Visión en la aniseiconía neutralizada
1. Conceptos previos sobre la anisometropía y la aniseiconía
Hasta aquí hemos considerado la visión de un solo ojo, sin embargo, ya adelantamos en el capítulo primero que la visión implica el trabajo conjunto de
ambos ojos. La visión conjunta y coordinada de ambos ojos se conoce como visión binocular y para que exista una correcta visión binocular es necesario que se cumplan una serie de condiciones:
•
Los campos visuales monoculares deben solaparse.
•
Los ojos deben de moverse de forma coordinada de modo que las
imágenes se formen sobre áreas simétricas y conjugadas en las retinas de los dos ojos.
•
La información procedente de ambas retinas debe transmitirse a regiones asociadas del córtex cerebral.
•
El cerebro debe ser capaz de fusionar las dos imágenes obteniendo una representación única.
Para que haya una correcta fusión de imágenes es importante que las imágenes correspondientes a las dos retinas sean del mismo tamaño o muy parecidas; si no es así, resulta difícil tener una buena visión binocular. Algunas
302
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
características importantes de la visión, como la apreciación del relieve y de las distancias, dependen del buen funcionamiento de la binocularidad.
En este tema se estudia la anisometropía y la aniseiconía, dos condiciones oculares
en
las
que
la
visión
binocular
resulta
limitada.
Mientras
que
la
anisometropía va a implicar diferentes refracciones entre ambos ojos, la aniseiconía
está relacionada con los tamaños de ambas imágenes percibidas.
Estos dos
términos son confundidos en muchas ocasiones pero, aunque es evidente que pueda existir relación entre ellos, los conceptos que definen son bien diferentes. Es lógico pensar que la anisometropía pueda ocasionar diferencias de tamaños de
imágenes retinianas, mientras que pueden existir aniseiconías que tengan un origen no refractivo, por ejemplo neural, o que incluso provengan de una isometropía.
2. Anisometropía
La
anisometropía
se
define
como el
estado
refractivo
en
el
que
las
refracciones de los dos ojos no son iguales: un ojo puede ser emétrope y el otro amétrope, o ambos amétrbpes, diferenciándose en su intensidad o tipo. Es rara la situación en que ambas refracciones son idénticas, aunque en general los dos ojos tienden a tener un estado refractivo similar dentro de unos márgenes de tolerancia próximos a 0.5 D.
La existencia de un diferente estado refractivo en cada uno de los dos ojos ocasiona que el tamaño de las imágenes retinianas sea diferente y, por tanto, que puedan aparecer problemas fusiónales que impidan la correcta visión binocular. A la hora de realizar la prescripción de unas lentes neutralizadoras también es de gran importancia tener en cuenta la contribución de las diferencias entre los dos ojos, puesto que pueden aparecen efectos prismáticos y efectos de anisoacomodación.
- Efectos prismáticos asimétricos. Cuando se mira a través de una lente por un punto situado fuera del centro óptico, aparece un efecto prismático. De acuerdo a la regla de Prentice este efecto depende de dos factores: la distancia de ese punto al centro óptico y la potencia de la lente. Al corregir al anisométrope con lentes, las
potencias de éstas son desiguales y aparecen efectos prismáticos diferentes que
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
303
dificultan aun mas la fusión de imágenes. El sujeto se encuentra con que debe
intentar fusionar, dos imágenes de tamaño diferente y colocadas espacialmente en
lugares distintos. Un observador isométrope que lee por un punto situado a c centímetros hacia abajo del centro de la lente correctora, tendrá iguales efectos
prismáticos verticales en ambos ojos, mientras que otro observador anisométrope tendrá un desequilibrio prismático vertical que viene dado por la expresión conocida como regla de Prentice:
AP = cAP0C
(11.1)
donde AP0C es la variación de potencia prismática entre los dos ojos. Estos efectos prismáticos verticales son difíciles de compensar por los movimientos oculares cuando
son superiores a las 2An. Por la expresión anterior, si suponemos que el punto de lectura está aproximadamente a
1
cm del centro de la lente, encontraremos
desequilibrios que den lugar a problemas a partir de las 2 D de diferencia entre los dos ojos.
* Dioptría prismática: Desviación de 1 cm producida por un prisma sobre una pantalla situada a 1 m y que equivale a un ángulo 5, de tal modo que se cumple:
tg5 En el caso de lentes monofocales el observador puede evitar estos efectos con movimientos de la cabeza, para volver a recuperar el centro óptico. Pero con
lentes progresivas no, porque para ver enfocado tiene que mirar por un punto determinado de la lente.
- Anisoacomodación:
se
define
la
anisoacomodación
como
la
acomodación
asimétrica entre los dos ojos. Recordemos que la acomodación varía en el ojo
compensado en función de la refracción. Con refracciones diferentes, la demanda de acomodación será distinta para cada ojo. En estos casos de anisoacomodación se rompe la relación normal entre la acomodación y la convergencia ocular, es decir, el
304
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
ángulo formado por los dos ejes visuales cuando miramos a un punto objeto. Esto puede generar problemas de convergencia y motilidad ocular.
3. Visión del anisométrope sin neutralizar
La visión en estos sujetos puede ser binocular, alternante o monocular, en función de la mayor o menor capacidad para fusionar las dos imágenes retinianas.
- Visión Binocular: es lo más común en el caso de defectos menores. La percepción visual a nivel cerebral se forma a partir de la información procedente de ambos ojos. En la anisometropía la diferencia de refracción entre un ojo y otro supone que los tamaños de las imágenes para un mismo objeto formadas sobre las dos retinas sean
distintas. Cuando la anisometropía no es muy elevada es posible fusionar ambas imágenes y mantener la visión binocular.
Aunque en genera! la anisometropía no suele ser muy elevada, se pueden
encontrar diferencias de hasta 6 D entre ambos ojos. Como norma, cada 0.25 D de diferencia entre la refracción de los dos ojos origina un 0.5% de diferencia entre los tamaños de imágenes retinianas. Como la acomodación actúa en ambos ojos por igual, la imagen de uno de los ojos siempre es borrosa y el observador intenta
fusionar la imagen nítida con la borrosa y además ambas de diferente tamaño. En los grados altos del defecto la fusión es imposible y aparece una de las siguientes situaciones:
- Visión Alternante: para cada situación se emplea uno u otro ojo. Esta situación puede darse cuando ambos ojos tienen buena agudeza visual, siendo muy frecuente cuando uno de ellos es emétrope (o levemente hipermétrope) y el otro es miope. En este caso la persona adquiere la costumbre de utilizar el ojo emétrope para la visión
de lejos y el ojo miope para la de cerca, de forma que no se esfuerza para la acomodación ni para la convergencia.
- Visión Monocular: si el defecto en un ojo es muy grande y su agudeza visual no muy buena, este ojo puede ser excluido de la visión en una etapa temprana del desarrollo. La imagen más borrosa de un ojo actúa como un obstáculo sensorial
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
305
para la visión binocular, y el sistema visual opta por eliminar la 'información procedente de ese ojo. El ojo que se excluye de la visión deja de ser funcional, convirtiéndose en ambliope.
4.
Neutralización
óptica
de
la
anisometropía.
Visión
del
anisométrope
neutralizado
Estadísticamente el porcentaje más elevado de las anisometropías tienen un
origen puramente axial, mientras que las refractivas son más escasas y están casi siempre relacionadas con casos de hipermetropía.
Seguidamente se analiza por separado la contribución puramente refractiva y
la puramente axial. Para estudiar los dos casos se considera la influencia de la
anisometropía en el tamaño de las imágenes retiniánas, llamando y'd a la imagen del ojo derecho e y', a la del ojo izquierdo. La diferencia relativa con respecto al ojo emétrope será:
(11.2)
Yo
donde yo es el tamaño de la imagen retiniana en el ojo emétrope. Para calcular el tamaño de la imagen retiniana se aplica ia expresión del aumento relativo de la lente:
lk = ^o =ARL Yo
Pt
(11.3)
siendo Po la potencia del ojo emétrope y Pt la del sistema ojo amétrope + lente compensadora.
a) En el caso de la ametropía puramente axial, la potencia será la del ojo teórico y se puede expresar como:
306
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
PT=PVP+PO-8VPVPPO
(11.4)
Teniendo en cuenta esto y volviendo a la expresión del aumento relativo de la lente:
p
"P0+(1-SvP0)Pvp Expresando la distancia x, desde el vértice posterior de la lente al punto focal objeto del ojo, en función de la potencia ocular:
(11.6)
y llevándola a la expresión del aumento relativo, se obtiene:
ARL = —^— 1 + x PVP
(11.7)
Teniendo en cuenta que x es pequeña y que el producto con la potencia de la lente también lo va a ser, se puede aproximar la expresión:
= 1-xPVP
(11.8)
El tamaño de las imágenes retinianas será:
o = (1-xPvPd)yo
y'd = ARL yo = (1 -x Pvpí) yo
(11 -9)
y la diferencia relativa entre el tamaño de las imágenes será (expresando x en milímetros):
A/axial (%) - 0.1 X (PVPd - PVp¡) = 0.1 X APVP
(11.10)
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
3U /
Es decir, la diferencia de tamaño entre las imágenes retinianas depende úe la diferencia de potencia de la lente compensadora y de la posición de la lente compensadora respecto del punto focal objeto del ojo.
Si la lente se coloca coincidiendo con el punto focal objeto (x=0), el valor de diferencia relativa es nulo. Para cualquier valor de anisometropía las dos imágenes
retinianas
son
iguales,
desapareciendo
la
aniseiconía
producida
por
la
anisometropía. Este resultado, conocido como ley de Knapp, es de gran importancia para el control de la anisometropía axial, ya que permite compensarla colocando la lente más alejada de su posición inicial. En la. práctica clínica la ley de Knapp no se
cumple siempre, existen pacientes con anisometropía axial que no pueden utilizar con éxito la compensación óptica en gafas, lo que sugiere que debería ser una guía pero no una ley.
b) En el caso de una anisometropía refractiva el resultado sería:
0.16vAPoc
(11.11)
En este caso la diferencia de tamaño depende de la diferencia de potencia
entre los dos ojos y de la distancia de vértice (en milímetros también). Si se quiere anular el valor de la diferencia de tamaños, la única opción posible es la lente de contacto.
La compensación de la anisometropía con componentes puramente axiales o
refractivas es relativamente sencilla y contrasta con la regla general de poner la
media de la compensación en ambos ojos. En este caso sólo se conseguiría tener mala agudeza visual en ambos ojos e inducir una aniseiconía sobre imágenes desenfocadas, disminuyendo la calidad de la visión binocular e incluso anulándola.
El caso más extremo que se puede considerar de anisometropía es la afaquia
unilateral, donde la extirpación del cristalino provoca un desequilibrio cercano a las catorce dioptrías que se suele corregir quirúrgicamente con la implantación de una
308
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
lente intraocular (LIO). Si se corrige sólo mediante lentes oftálmicas o mediante lentes de contacto aparecen alteraciones importantes de la visión binocular, muchas
de ellas secundarias a la aniseiconía inducida. Para poder evaluar la importancia de la aniseiconía en este tipo de compensaciones, basta con calcular el tamaño de la
imagen retiniana compensada respecto de la del ojo emétrope. Las lentes oftálmicas provocan aumentos entre el 20 y el 50%, muy superiores al 2% tolerable para el sistema visual. Las lentes de contacto producen también grandes aumentos, aunque en el caso de que el sujeto fuera hipermétrope alto antes de la extracción def
cristalino, los resultados son tolerables.
Las diferentes opciones de implantación de la LIO son muy sensibles a la
aniseiconía. Si se deja al sujeto emétrope, el aumento relativo puede ser del 20%. Si se deja al sujeto con la ametropía que tenía antes de la extracción, el aumento relativo es del orden del 4-5%. Si se busca una solución de compromiso que
minimice la aniseiconía, dejándola dentro del margen del 1%, el sujeto queda ligeramente miópico, en el rango de las 2 D.
5. Aniseiconía
La aniseiconía se define como la condición binocular en la que hay una
diferencia relativa en el tamaño y/o la forma de las imágenes. Generalmente una anisometropía dará lugar a una aniseiconía, pero una aniseiconía no tiene por qué estar causada por una anisometropía. Existen casos de isometropía donde la
combinación de potencia de la córnea, cristalino y longitud axial puede dar la misma potencia ocular pero con valores distintos de aumento lateral. También se pueden encontrar causas neurales para la aniseiconía, por ejemplo, una distribución diferente de fotorreceptores en cada retina para una misma imagen retiniana puede dar lugar a una interpretación diferente del tamaño de las imágenes percibidas.
El tamaño de la imagen percibida depende de tres factores: •
La imagen retiniana formada por los sistemas dióptricos del ojo, incluido el efecto de la neutralización que puede llevar el observador.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
•
309
La distribución de los fotorreceptores en la retina. El mosatac •retóriano superpone un factor de aumento en la imagen retiniana, que puede no ser simétrico.
•
Los procesos fisiológico y cortical implicados en la visión. Cuando se transmite la imagen retiniana al córtex visual, el aparato neurológico produce un cierto aumento de la imagen.
Por todo ello, raramente las imágenes de ambos ojos son exactamente iguales, aunque las pequeñas diferencias que suelen existir no son clínicamente significativas. De hecho existen diferencias normales en el tamaño de la imagen cuando se mira a objetos situados a la izquierda o a la derecha, o cuando los objetos
están situados a diferente distancia de uno y otro ojo. Y estas disparidades normales del tamaño de la imagen constituyen la base para la estereopsis y proporcionan una señal que representa dónde está situado un objeto respecto del otro.
Las diferencias entre ambas imágenes pueden ser simétricas, cuando solamente hay una diferencia de tamaño, bien en todas direcciones o bien en un único meridiano, o asimétricas, cuando existe distorsión o cambio de forma (fig. 1).
OJO IZQUIERDO
Figura 1: Diferencias de tamaño y distorsión en la aniseiconía. A y B representan diferencias simétricas, mientras que C y D son asimétricas.
310
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
En la figura 2 se representa la diferencia en la apreciación de un objeto lineal AB debido a la interposición de una lente ante el ojo derecho. Esta lente provoca una distorsión del campo, de forma que los objetos situados en el lado derecho parecen
ser más grandes y lejanos en relación a los objetos situados a la izquierda. En caso de persistir la visión binocular, el efecto global será una anormal percepción de la
posición y el tamaño del objeto. d ,.
Ai
A
F ,.--'*'
B/ / Bt
Figura 2: Distorsión del espacio provocada por la aniseiconía. El ojo izquierdo percibe un segmento
de extremos AB, mientras que el ojo derecho percibe un segmento A^. La imagen fusionada se
establece a partir de los puntos de corte en las proyecciones de AB yA^a los correspondientes ojos. El resultado final es el segmento CD.
Se considera que la aniseiconía es clínicamente significativa cuando causa
síntomas y esto suele ocurrir cuando la diferencia entre imágenes está entre 1% 5%. A partir del 5% existe una imposibilidad para la fusión de imágenes y por debajo del 1 % no hay problemas de fusión. En cuanto al nivel de incidencia en la población,
los pocos estudios al respecto hablan de entre el 1% y el 3.5%.
Clasificación de la aniseiconía:
En función del aumento de la imagen, la aniseiconía se puede clasificar como irregular y regular.
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
311
- Aniseiconía Irregular: se produce cuando una de las imágenes presenta diferentes aumentos en diferentes direcciones del espacio.
- Aniseiconía Regular: se produce cuando los aumentos se presentan en dos direcciones ortogonales. Este tipo es el más común y se suele clasificar en cuatro subtipos:
- horizontal: el aumento sólo se da en dirección horizontal, - vertical: el aumento sólo se da en dirección vertical,
- total: se dan aumentos tanto en dirección horizontal como vertical,
- oblicua: similar a la total, pero en direcciones que no coincidan con 0o y 90°.
Uno de los principales problemas que se plantea tras la detección de la aniseiconía es su medida, conocida como eiconometría. Se pueden utilizar varios métodos para determinar el tipo y valor de la aniseiconía, siendo los eiconómetros de comparación directa los mas sencillos y fáciles de utilizar.
El eiconómetro de comparación directa consta de un test formado por 8 flechas que son vistas a través de unas gafas rojo-verde o polarizadas según el tipo de test, viéndose cuatro de ellas con un ojo y cuatro con el otro. La medida se realiza a partir de la corrección de la aniseiconía mediante lentes específicas denominadas iseicónicas (veremos en el punto siguiente). Anteponiendo estas
lentes, se consigue alinear la posición de las flechas. Una vez igualadas es fácil clasificar la aniseiconía y obtener su valor a partir de la potencia de las lentes correctoras, siempre y cuando sea horizontal o vertical. En el caso de las aniseiconías totales u oblicuas es imposible clasificar correctamente mediante este eiconómetro, ya que los cuatro puntos que se determinan no definen una única elipse (Figura 3 derecha).
312
Valentín Viqueira Pérez, Francisco Miguel Martínez Verdú y Dolores de Fez Saiz
Vertical
Figura 3: Principio del eiconómetro de comparación directa.
Otro eiconómetro de este tipo es el de Amis, en el que en lugar de flechas se usan círculos y líneas que deben alinearse. En este caso uno de los ojos percibe las líneas y el otro los círculos.
i
■&■
i
r "i i
i Horizontal
«OD Ot
Figura 4: Eiconómetro de Amis
Existen otros eiconómetros, como por ejemplo los de localización espacial
estereoscópica, basados en la alteración de la percepción del espacio producida por
la diferencia de tamaños de imágenes.
Los
síntomas
que
presentan
estas
personas
son
parecidos
a
los
que
presentan pacientes con ametropía no corregida y los heterofóricos: escozor en ojos,
dolor de cabeza, fotofobia, dificultad en la lectura, náuseas, problemas de motilidad, mareos, fatiga general, distorsión del espacio. Estos síntomas se agravan con la
Óptica Fisiológica: modelo paraxial y compensación óptica del ojo
313
lectura, cine, conducción y otras actividades que requieran fijar la vista de manera continua.
6. Visión del aniseicónico sin neutralizar
El
aumento
producido
en
la
imagen
retiniana
a
consecuencia
de
una
aniseiconía hace que la imagen de un círculo se transforme en una elipse que se
conoce como elipse aniseicónica:
Figura 5: Diferentes elipses aniseicónicas.
Con los eiconómetros se puede determinar el aumento en la dirección
horizontal (h, en %), en la dirección vertical (v, en %) y la declinación vertical dv
(diferencia del eje vertical entre los dos ojos). Para obtener los parámetros a, b y 6 de la elipse hay que transformar los datos: tg26 =
f =
3.5 dv v-h
v-h eos 28
(11.12)
314
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B
Figura 6: Elipse aniseicónica.
7. Neutralización óptica de la aniseiconía. Visión del aniseicónico neutralizado
El tratamiento de la aniseiconía es la corrección de la disparidad de tamaño
de las imágenes retinianas con lentes iseicónicas, es decir, lentes que producen el aumento y la potencia refractiva necesaria para cada sujeto. Estas lentes suelen ser unas placas de cristal cuya curvatura en cada una de las caras está calculada para
que la refracción total sea cero, pero la imagen final tiene el aumento preciso para que se produzca la igualación de las imágenes retinianas de ambos ojos. Esto último es posible ya que el aumento que proporciona una lente depende de su factor de
forma y este factor depende a su vez de la potencia de la superficie anterior y del espesor de la lente.
La visión, una vez neutralizado correctamente el observador, es la de un sujeto isométrope, ya que ahora se realiza la fusión normalmente.
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ISBN 84-7908-775-7
PTICA FISIOLÓGICA: MODELO
PARAXIAL Y COMPENSACIÓN ÓPTICA DEL OJO El ojo funciona como un instrumento óptico y en este libro se estudia el funcionamiento del ojo como un sistema óptico muy sencillo. Aquí se aclaran muchas cuestiones
relacionadas con la optometria: la nitidez de las imágenes,
la visión de los ojos miopes e hipermétropes, algunas ventajas de las lentes de contacto sobre las gafas, los efectos limitadores de una gafa sobre el campo visual, etc. Estas y otras muchas cuestiones pueden explicarse de manera muy simple a partir de un modelo de ojo paraxial. Se
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Universidad de Alicante
Otros títulos de óptica: DE CONTACTOLOGIA Company Vidal, J.L., y otros
ÓPTICA GEOMÉTRICA: TEORÍA Y CUESTIONES Doménech Amigot, B., y otros
PROBLEMAS DE TECNOLOGÍA ÓPTICA Doménech Amigot, B. e Illueca Contri, C.
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CURSO DE INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA GEOMÉTRICA Mateos Álvarez, F., y otros
UN ANY DE PROBLEMES D'OPTICA GEOMÉTRICA Consuelo Hernández, y otros