Estatística Descritiva Aplicada à Gestão by Vida Económica

Fernando Malheiro de Magalhães Cristina Teles de Oliveira Eduardo Sá Silva

ESTATÍSTICA DESCRITIVA APLICADA À GESTÃO Uma Análise Exploratória dos Dados

FICHA TÉCNICA Título Estatística Descritiva Aplicada à Gestão - Análise exploratória de dados Autores Fernando Malheiro de Magalhães, Cristina Teles de Oliveira e Eduardo Sá Silva Editor Vida Económica - Editorial, SA R. Gonçalo Cristóvão, 14 - 2º • 4000-263 Porto www.vidaeconomica.pt • http://livraria.vidaeconomica.pt Composição e montagem Vida Económica Impressão e acabamento Uniarte Gráfica, S.A. • 4300-414 Porto Depósito Legal 420064/17 ISBN 978-989-768-308-4 Executado em janeiro de 2017

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Índice Nota introdutória.................................................................................... 7 Capítulo 1 – Conceitos básicos 1. Introdução ........................................................................................ 11 2. Conjunto de dados............................................................................ 12 3. População e amostra.......................................................................... 13 4. Frequências absolutas e frequências relativas.................................... 14 Capítulo 2 – Distribuição de frequências e apresentação gráfica 1. Introdução......................................................................................... 23 2. Distribuição de frequências e apresentação gráfica de dados qualitativos ........................................................................ 24 3. Distribuição de frequências e apresentação gráfica de dados quantitativos ...................................................................... 28 3.1. Variáveis estatísticas discretas.................................................... 29 3.1.1. Distribuição de frequências............................................... 29 3.1.2. A função de distribuição empírica..................................... 32 3.1.3. Representações gráficas...................................................... 39 3.2. Variáveis estatísticas contínuas.................................................. 45 3.2.1. Distribuição de frequências............................................... 46 3.2.2. A função de distribuição empírica..................................... 55 3.2.3. Representações gráficas...................................................... 56

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Capítulo 3 – Medidas descritivas de um conjunto de dados quantitativos 1. Introdução ........................................................................................ 77 2. Medidas de localização ..................................................................... 78 2.1. Média aritmética ....................................................................... 78 2.2. Moda ......................................................................................... 81 2.3. Mediana .................................................................................... 86 2.4. Quantis ..................................................................................... 89 3. Medidas de dispersão ........................................................................ 92 3.1. Amplitude total ........................................................................ 93 3.2. Amplitude interquartil ............................................................. 94 3.3. Desvio médio ............................................................................ 95 3.4. Variância .................................................................................. .97 3.5. Desvio-padrão ..........................................................................101 3.6. Coeficiente de variação.............................................................102 4. Diagrama de Box and Plot ou Caixa com Bigodes............................104 5. Momentos........................................................................................125 6. Medida de assimetria........................................................................127 7. Medida de achatamento ou de curtose.............................................131 8. Um exemplo de aplicação com recurso ao EXCEL............................133 Capítulo 4 – Correlação e regressão simples 1. Introdução........................................................................................145 2. Diagrama de dispersão e tabela de correlação...................................147 3. Covariância e coeficiente de correlação linear simples ....................155 4. Regressão linear simples...................................................................168 5. Coeficiente de determinação............................................................177 6. Regressão curvilínea.........................................................................181 Anexo ...............................................................................................193 Bibliografia..........................................................................................203

Nota introdutória A Estatística (e mais genericamente os métodos quantitativos) tem vindo a revelar-se uma disciplina fundamental, capaz de fornecer métodos e técnicas para recolher, organizar, apresentar, resumir e interpretar conjuntos de dados, com o objetivo de tirar conclusões sobre a informação contida nesses dados e, com base nessas conclusões, poder tomar decisões bem fundamentadas. Este objetivo tem especial importância na área das ciências empresariais. Cada vez mais a quantidade de informação disponível é maior e torna-se vital que o decisor possa filtrar, organizar e interpretar a informação contida nos dados que recolhe, de modo a tomar decisões acertadas. Não é objetivo desta obra abordar a Estatística Descritiva de uma forma puramente académica. Para esse fim existem numerosas obras de excelente qualidade no mercado. Pretende-se apresentar a metodologia estatística para a análise exploratória de dados numa componente mais prática, sem, contudo, descurar a apresentação resumida dos fundamentos dessa metodologia. Assim, será feita uma breve abordagem teórica a cada um dos temas apresentados, a que se seguirá a apresentação de exemplos práticos, utilizando, frequentemente, uma folha de cálculo, como, por exemplo, o EXCEL. Poder-se-ia ter recorrido a outros softwares muito utilizados na análise de dados, nomeadamente o SPSS. Contudo, esse software tem licenças de utilização caras e nem todos os gestores estão dispostos a adquiri-las, ao contrário do EXCEL, que, hoje em dia, todos têm no seu computador pessoal.

As folhas de cálculo são, atualmente, ferramentas muito poderosas, pois permitem a realização de cálculos que, sem elas, seriam morosos e complexos. Assim, as folhas de cálculo tornaram-se muito populares, por permitirem realizar a análise rápida e eficaz de um grande conjunto de dados, tornando possível, muitas vezes, ao gestor criar e analisar diferentes cenários e, assim, tomar a melhor decisão para o seu negócio. No primeiro capítulo, serão abordados alguns conceitos básicos necessários à compreensão das metodologias de análise exploratória de dados, apresentadas nos capítulos seguintes. Seguidamente, no segundo capítulo, será abordada a forma de organizar e apresentar um conjunto de dados observados. No terceiro capítulo, apresenta-se um conjunto de medidas que permitem, de algum modo, resumir a informação contida nos dados. Essas medidas, que são passíveis de serem interpretadas, são, usualmente, designadas por “medidas descritivas”. No quarto capítulo, aborda-se a possível relação existente entre dois conjuntos de dados e como se podem estabelecer modelos simples que tentam explicar um conjunto de observações em função do outro. Serão, neste capítulo, abordados os conceitos de correlação e de regressão simples.

CapĂtulo 1

Conceitos básicos 1. Introdução Sempre que se pretende estudar um determinado assunto ou tomar decisões, o primeiro passo consiste, geralmente, na recolha de dados, para, com base nestes, melhor compreender o assunto em causa e, então, poder tomar as decisões mais acertadas. Ora, o que usualmente sucede é que, após ter recolhido os dados, fica-se perante um conjunto de observações, muitas vezes de grande dimensão, desorganizado, o que torna a imediata interpretação desses dados muito difícil ou mesmo impossível de ser realizada. Contudo, é óbvio que os dados recolhidos, regra geral, têm uma grande quantidade de informação sobre o fenómeno em estudo e a sua interpretação permitirá compreender melhor o problema e, assim, tomar as decisões mais corretas. Assim, torna-se imperioso estabelecer regras que permitam organizar os dados para que estes se tornem facilmente interpretáveis. As técnicas e os métodos usados para organizar, apresentar, resumir e interpretar um conjunto de dados constitui a metodologia usualmente designada por estatística descritiva ou, também, por análise exploratória dos dados. Neste capítulo, são apresentados os conceitos básicos necessários para a posterior organização, apresentação e análise dos dados.

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2. Conjunto de dados O início de qualquer estudo, que se pretende bem fundamentado, começa com a recolha de informação sobre o assunto em causa. Assim, o primeiro passo, usualmente, consiste em recolher observações sobre o problema que se deseja estudar. O conjunto de todas as observações recolhidas é, normalmente, designado por conjunto de dados, coleção de dados ou, mais simplesmente, por dados. Os dados observados podem ser de diferente natureza, consoante o objeto do estudo, podendo ser qualitativos ou quantitativos. Quando os dados representam alguma característica cuja representação é feita numa escala nominal, não podendo ser observada sob a forma numérica, diz-se que os dados são qualitativos. Como exemplo de dados qualitativos, pode referir-se o sexo dos indivíduos, a sua profissão, o seu estado civil, o seu nível académico, etc.. Por vezes, opta-se por codificar numericamente os dados qualitativos. Por exemplo, convencionar que, se o indivíduo é do sexo masculino, este é representado por 1 e, se é do sexo feminino, é representado por 2. Note-se, porém, que esta codificação é arbitrária e não faz sentido efetuar qualquer tratamento matemático com estes códigos. No caso de os dados observados serem de natureza qualitativa, estes são divididos em categorias ou modalidades. Por exemplo, para a característica “Sexo” consideram-se as categorias “Feminino” e “Masculino”, para a característica “Estado Civil” consideram-se as categorias “Solteiro”, “Casado”, Viúvo” e “Divorciado”. Relativamente à característica “Profissão”, as suas categorias devem ser definidas de acordo com os dados observados. Devem ser definidas categorias de forma a considerar todas as profissões observadas no conjunto dos dados recolhidos. Quando se está a estudar uma característica de natureza qualitativa, é necessário que as suas categorias sejam definidas de acordo com os dados observados de um modo exaustivo e incompatível, isto é, para que cada observação seja classificada em uma e só uma das categorias do atributo. Se, por outro lado, os dados observados são representados por uma escala numérica, estes dados são considerados quantitativos. Como exem-

Conceitos básicos

plos de dados quantitativos, tem-se o número de filhos de cada indivíduo em estudo, o seu vencimento bruto mensal, o número de assoalhadas da habitação onde reside, etc.. Quando a característica em estudo é de natureza quantitativa, esta é, usualmente, representada por variáveis estatísticas que se convenciona representar por uma letra maiúscula. A razão de representar a característica em estudo por uma variável (estatística) reside no facto de o seu valor variar de elemento para elemento do conjunto. As variáveis estatísticas podem ser discretas ou contínuas. Uma variável estatística é discreta quando só pode assumir um número finito ou uma infinidade numerável de valores. As variáveis estatísticas discretas resultam, muitas vezes, de processos de contagem. Por exemplo, o número de filhos de um indivíduo, o número de faltas, por ano, de um trabalhador são variáveis discretas. Por outro lado, uma variável estatística é contínua caso possa assumir um qualquer valor dentro de um intervalo de números reais. Por exemplo, o vencimento bruto mensal de um trabalhador e a idade de um indivíduo são representados por variáveis estatísticas contínuas.

3. População e amostra Quando, em Estatística, se fala em “população”, está-se a falar de um conjunto de elementos com alguma característica comum, de interesse para o estudo. É importante notar a diferença entre o conceito de “população” em termos de Língua Portuguesa e em termos de Estatística. Para melhor compreender esta diferença, note-se que, em relação a uma população (em Português) dos indivíduos que trabalham numa dada empresa, é possível definir várias populações (no sentido estatístico), como, por exemplo, a população das idades, a população das profissões, a população dos vencimentos brutos mensais, a população do número de filhos, etc.. Sempre que se observam todos os elementos existentes com uma determinada característica comum, ou seja, quando se observa a população, usualmente o investigador depara-se com um enorme conjunto de dados

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e, para o seu tratamento, a Estatística Descritiva é, sem dúvida, uma ferramenta essencial para organizar, apresentar, resumir e analisar o conjunto de dados. Sempre que se faz a observação exaustiva de uma população, diz-se que se realiza um recenseamento ou censo. Muitas vezes, a análise exaustiva de uma população não é possível ou não é viável do ponto de vista prático e económico. Assim, é costume observar um subconjunto da população, a que se chama amostra. A Estatística Descritiva é, também, utilizada para organizar, apresentar, resumir e analisar os dados observados que constituem essa amostra. Quando se pretende que uma amostra dê alguma indicação sobre o que se passa na população, é óbvio que a amostra deve ser suficientemente grande e que todas as observações que a constituem devem ter sido escolhidas de forma completamente aleatória. O processo de recolha da amostra deve ser feito com todo o cuidado de forma a garantir que a amostra seja, de facto, representativa da população. A amostragem constitui uma extensa área dentro da Estatística que não cabe no âmbito desta obra.

4. Frequências absolutas e frequências relativas Suponha-se que se recolheu um conjunto de n observações que podem ser quantitativas ou qualitativas. Após esta recolha ter sido efetuada, tem-se uma lista desorganizada de observações cuja análise e interpretação é difícil, senão mesmo impossível. Ao conjunto desorganizado de observações dá-se, usualmente, o nome de conjunto de dados brutos. O primeiro passo a dar para que se torne possível a análise e interpretação dos dados consiste em organizá-los de modo a evidenciar padrões ou tendências. Para isso, começa-se por agrupar os dados em categorias ou classes, contando, seguidamente, quantas observações pertencem a cada uma dessas categorias ou classes. Para facilidade de exposição, considere-se uma característica qualitativa que pode ser observada em k categorias incompatíveis e exaustivas.

consiste em organizá-los modo evidenciar tendências. Para isso,dos dado O primeiro passodea dar paraa que se tornepadrões possívelou a análise e interpretação , no econjunto dasem ndosobservações, a frequência observa categoria j (começa-se j possível 1, 2, por ) agrupar os dados categorias contando, passo a dar apara que se torne a, kanálise interpretação dados ou éclasses consiste em organizá-los de modo a evidenciar começa-se por agrupar os dados emdecategorias ou classes padrões contando,ouseguidamente, análise e interpretação dos consiste emdados organizá-los modo a evidenciar tendências. Para pad iss quantas observações pertencem a cada uma dessas categorias ou classes. organizá-los de modo a evidenciar padrões ou tendências. Para isso, absoluta dessa categoria e representa-se, usualmente, por . n começa-se por agrupar os dados em categorias ou quantas observações pertencem a cada uma dessas categorias ou classes. drões ou tendências. Para isso, j classes contando, seguidamentc começa-se por agrupar os dados em categorias por agrupar os dados em categorias ou classes contando, seguidamente, observações pertencem a classes. cada uma dessas categ classes contando, seguidamente, quantas observações pertencem aexposição, cada uma dessas categorias Para facilidade dequantas considere-se umaou característica qualitativ ervações pertencem a cada uma dessas categorias ou classes. Para facilidade de exposição, considere-se uma característica qualitativa que pode ser representada A frequência categoria fj,é d (categorias j  1, 2básicos , incompatíveis , k ) , usualmente gorias ou classes. relativa da observada emjkConceitos e exaustivas. Então,por o número Para facilidade de característica exposição, uma caracts observada Para em kfacilidade categoriasde incompatíveis e exaustivas. Então, o número considere-se dequalitativa vezes queque se pode exposição, considere-se uma no conjunto das n observações, é observa acaracterística categoria j (àqualitativa adea de exposição, considere-se uma pode ser j categoria  1, 2, ,que kj,) ,relativamente proporção de observações que pertencem à totalidade k ncategorias incompatíveis e exaustivas. terística qualitativa que pode ser , noobservada conjuntoem observações, a frequência observa a observada categoria jem ( jk 1, 2, , k )incompatíveis categorias edas exaustivas. Então, oé número de vezesdos que m dados k categorias incompatíveis e exaustivas. Então, o número de vezes que se absoluta representa-se, . a frequênc néj conjunto isto é, Então, dejvezes se acategoria categoria das Então, o recolhidos, número de categoria vezes que ( usualmente, j n1observações, , 2, , kpor ) ,, no conjunto observa ao número categoria (dessa j que 1,categoria 2,observa observa , k ) ,eano absoluta dessa ese representa-se, usualmente, por n j . jj das , no conjunto das n observações, é a frequência ategoria j ( j  1, no 2,  , k ) conjunto das n observações, é a frequência absoluta dessa categoria e s n observações, é a frequência absoluta dessa categoria usualmente, p absoluta dessa categoria e representa-se, usualmente, pore representa-se, nj . n j n j .. da categoria j ( j  1, 2,  Ausualmente, frequênciapor relativa , k ) , usualmente represe representa-se, usualmente, por ssa categoria e representa-se, A frequência relativa da categoria j , usualmente representada por fj,é ( j  1 , 2 ,  , k ) por n j . fj  , j  1, 2, , k a relativa proporção de pertencem à categoria à nobservações frequência relativa categoria repreA frequência da categoria j (j,j relativamente  1,dos 2, por , k ) ,f us usualmente representada A frequência dada categoria jj ( j  que 1, 2,relativa , k ),,usualmente j, a proporção deAobservações que pertencem à categoria j,relativamente à totalidade , usualmente representada por , é a relativa da categoria j f ( j  1 , 2 ,  , k ) j à categoria isto é, proporção de observações que pertencem sentada por por dados usualmente , éé a recolhidos, a proporção de observações que pertencem à categoria dados representada recolhidos, isto é,def j ,observações a proporção que pertencem à categoria j, pertencem relativamente totalidade Caso se pretenda obter a percentagem de observações que à àcategoria jdo j, relativamente dados recolhidos, isto é, dos de observações que pertencem àà totalidade categoria dos j, relativamente à totalidade dados recolhidos, isto a j, relativamente à totalidade dosisto é, dados recolhidos, n j é,categoria por 100%. relativa dessa (j 1, 2é,, , k ) , basta multiplicar a nfrequência hidos, isto f  , j  1, 2, , k j fj  , j  1, 2, j , k n nj n n j fj  ,suponha-se j  1, 2,  nj f jabsoluta  , e de j frequência 1, 2, , k relativa, Para ilustrar osf conceitos de frequência n  , j  1 , 2 ,  , k n j Caso se pretenda obter a percentagem de observações que pertencem Caso se pretenda obter a percentagem de observações que pertencem que, , kCaso num conjunto se pretenda aobter a percentagem de observaçõesdeque pertencem categoria relativamente de 50 trabalhadores uma empresa,à se registouj o seu relativa dessa à categoria j ( j  1, 2, , k ),, basta bastamultiplicar multiplicara frequência a frequência relativa dessa categoria po Caso relativa se apretenda obter a percentagem basta multiplicar categoria porpertencem 100%. deà observaçõ ( j académico, 1, 2,  , k ) , se Caso pretenda obtera afrequência percentagem de dessa observações que categoria nível sendo informação recolhida seguinte. categoria pora100%. tenda obter a percentagem de observações que pertencem à categoria j basta multiplicar frequência relativa ões que pertencem j ilustrar ( j a frequência 1, 2,  k ) ,relativa multiplicar dessa categoria por 100%. ( j  1à, 2categoria , , kPara ) , basta os conceitos de,por frequência absoluta ea de frequência relatid multiplicar a frequência relativa dessa categoria 100%. k ) , basta Para ilustrar os conceitos de frequência absoluta e de frequência relativa, suponha-se Para ilustrar os conceitos de frequência absoluta e de frequência reladessa categoria por 100%. que, relativamente a um conjunto de 50 trabalhadores de uma empresa, se tiva,ilustrar suponha-se que, relativamente um conjunto de 50 frequência trabalhadores Para ailustrar os uma conceitos de frequência absoluta e de que, relativamente a umosconjunto de 50 de se registou o seusuponhaPara conceitos de trabalhadores frequência absoluta eempresa, de relativa, nível académico, sendo a informação recolhida a seguinte. os conceitos dedefrequência absoluta e de frequência relativa, suponha-se empresa, seaSum registou oLseu nível auma informação que,de relativamente umdeconjunto de 50Mtrabalhadores d nível sendo recolhida a seguinte. e frequência relativa, suponha-se que, uma relativamente conjunto 50 trabalhadores se registou L académico, M S a informação Lacadémico, Sasendo M empresa, S o se mente a um conjunto de 50a seguinte. trabalhadores de uma empresa, se registou o seu recolhida recolhida aM seguin de uma se registou nível académico, recolhida asendo seguinte. M empresa,L M o seusendo L a informação Lnível académico, L L a informação L S mico, sendo a informação recolhida a seguinte. DL M ML L M nte. M M S L S LL S S M M SM L M S S L L S M ML LM L M L L M M L M L S S M LS M S LL L L M LL L LS L SL ML M L L DM LLM M M L MM M LLS L LM L L SL LS L L LL L LL M D MSL SMM LS MM LL S M L D SS M M L SML M M S S L M S MM DMM LML S L LM M ML L M LL L MSL ML LL LL ML S L MS L M S M L L M L M L L L L LLM M S L LMS LL LL M M LLM L L DS LLDM DM MM LL LL M M L D LML M L ML L L SM LL M M L M D ondeD MS, L, M M representam, respetivamente, LLMMe D M LLL MSM M LLL L as LML categorias ML L Secundário, LL L S L LM LM M M Ensino S L L Licenciatura, L M L L M L L S D M L as L LSeD L S, L, LMSeeDoutoramento. M L respetivamente, L categorias M L L Mestrado Relativamente aM este Lconjunto deMobservações, onde D representam, Ensino M L L M L M L L L M L Ltem-se que, L M L a frequência cundário, Licenciatura, Relativamente a este onde S, L,Mestrado M eabsoluta De Doutoramento. representam, respetivamente, as categorias Ensin da as categoria L (Licenciatura) é onde S, L,por M exemplo, e D representam, respetivamente, categorias Ensino Secundário, conjunto de Licenciatura, observações, tem-se que, por exemplo, a frequência absoluta a este conjunto d Mestrado e Doutoramento. Relativamente onde S, L, M aeeste D conjunto representam, respetivamente, as Licenciatura, Mestrado Relativamente de observações, onde S, L, Me Doutoramento. e D representam, respetivamente, as categorias Ensino Secundári da categoria L (Licenciatura) é tem-se que, por frequência absoluta da categoria L (Licenciatu M e D representam, respetivamente, as exemplo, categoriasa Ensino Secundário, Licenciatura, Mestrado e aDoutoramento. Relativamente tem-se que, por exemplo, a frequência absoluta da categoria L (Licenciatura) é s categorias Ensino Secundário, Licenciatura, Mestrado e Doutoramento. Relativamente este conjunto de observaçõe , Mestrado e Doutoramento. Relativamente a este conjunto de observações, tem-se que, a frequência absolutaé da categ nL  24 e a este conjunto de observações, tem-se que, por exemplo, a frequência absoluta da categoria L (Licenciatura) ,, por exemplo, por exemplo, a frequência absoluta da categoria L (Licenciatura) é goria L (Licenciatura) é nL  24 , a respetiva relativa frequênciaé relativa né  24 , a respetiva frequência L nL  24 , n  24 , n L relativa 24 L é , naL respetiva  24é, frequência a respetiva frequência relativa   0.48 , fL  50 frequência relativa é a respetiva frequência relativa éan respetiva requência relativa é sendo a percentagem de licenciados, neste conjunto de indivíduos, 15 f L  100%  0.48  100%  48%

n 24  L conjunto   0de .48indivíduos, f L neste , sendo a percentagem de licenciados, n 50 Descritiva Aplicada à Gestão fEstatística L  100%  0.48  100%  48% sendo a percentagem de licenciados, neste conjunto de indivíduos,

sendo a percentagem de licenciados, neste conjunto de indivíduos,

De modo análogo, as frequências absolutas e as frequências relativas de cada uma das f L  100%  0.48  100%  48% outras modalidades são De modo análogo, as frequências absolutas e as frequências relativas de cada uma das outras modalidades são

De modo análogo, as frequências absolutas e as frequências relativas de cada uma das nS  7 f S  0.14 outras modalidades são nM  17

f M  0.34

nnDS 27

f Df S 00.04 .14

O cálculo das frequências absolutas e das frequências relativas pode ser nM  17 f M  0.34 obtido recorrendo a uma folha de cálculo EXCEL. Para isso, na primeira O cálculo coluna das frequências absolutas e das frequências relativas pode ser obtido da folha inserem-se as observações e prepara-se uma tabela como nD  2 f D  0.04 se apresenta seguir. EXCEL. Para isso, na primeira coluna da folha recorrendo aaque uma folha dea cálculo

inserem-se as observações e prepara-se uma tabela como a que se apresenta a seguir. O cálculo das frequências absolutas e das frequências relativas pode ser obtido recorrendo a uma folha de cálculo EXCEL. Para isso, na primeira coluna da folha inserem-se as observações e prepara-se uma tabela como a que se apresenta a seguir.

Para calcular a frequência absoluta de trabalhadores com o ensino secundário (S), utiliza-se a função CONTAR.SE(intervalo;critério), em que intervalo é definido selecionando, com o rato, todas as células dos dados e, critério, selecionando a célula com S (D6, na presente folha de cálculo).

A função CONTAR.SE(intervalo;critério) conta, dentro do conjunto de observações definido em intervalo, quantas verificam a condição definida por critério.

A função CONTAR.SE(intervalo;critério) conta, dentro do conjunto de

Para calcular as frequências absolutas das restantes categorias, o modo mais fácil é observações definido em intervalo, quantas verificam a condição definida “arrastar”, pelo canto inferior direito, a célula E6 até à célula E9. Contudo, para garantir por critério. que a contagem considera todas as observações é preciso fixar o intervalo. Para isso, na função, pinta-se o intervalo A2:A51 absolutas e prime-sedas a tecla F4, antes de calcular, por arrasto, Para calcular as frequências restantes categorias, o modo asmais restantes frequências absolutas. fácil é “arrastar”, pelo canto inferior direito, a célula E6 até à célula

E9. calcular Contudo, para garantir a contagem consideraa Soma todas Automática. as observa- Pode, Para o número total de que observações, seleciona-se ções é preciso fixar o intervalo. Para isso, na função, pinta-se intervalo também, ser utilizada a função CONTAR.VAL(intervalo), selecionando opara o intervalo o A2:A51 e prime-se a tecla F4, antes de calcular, por arrasto, as restantes conjunto dos dados. Esta função conta, no intervalo escolhido, o número de células não frequências absolutas. vazias. O quadro resultante é apresentado a seguir. Para calcular o número total de observações, seleciona-se a Soma Automática. Pode, também, ser utilizada a função CONTAR.VAL(intervalo), selecionando para o intervalo o conjunto dos dados. Esta função conta, no intervalo escolhido, o número de células não vazias. O quadro resultante é apresentado a seguir.

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Para calcular, agora, as frequências relativas, começa-se pela categoria S, definindo a célula F6 como sendo agora, igual a as E6/E10, uma vez que E10 começa-se contém o número total de Para calcular, frequências relativas, pela categoria observações. Tal cálculo é ilustrado a seguir. S, definindo a célula F6 como sendo igual a E6/E10, uma vez que E10

contém o número total de observações. Tal cálculo é ilustrado a seguir.

Seguidamente, para calcular as frequências relativas das restantes cate-

Seguidamente, para calcular as frequências relativas das restantes categorias, basta gorias, basta “arrastar” o rato desde a célula F6 até à F9. Note-se que, antes “arrastar” o rato desde a célula F6 até à F9. Note-se que, antes disso, é necessário fixar a disso, necessário fixar total a célula que contémou o número totalE10. de observações, célula que écontêm o número de observações, seja, a célula Para isso, na ou seja, a célula E10. Para isso, na função, pinta-se o E10 e prime-se a tecla função, pinta-se o E10 e prime-se a tecla F4. Por fim, para verificar que a soma das

F4. Por fim, para verificar que a soma das frequências relativas é igual à

Conceitos básicos

frequências relativas é igual à unidade, basta selecionar a função Soma Automática para a célula F10. A seguir, apresenta-se o quadro resultante.

unidade, basta selecionar a função Soma Automática para a célula F10. A seguir, apresenta-se o quadro resultante.

Caso o estudo recaia sobre uma característica quantitativa, as definições de frequência absoluta e de característica frequência relativa são semelhantes àsfrequência anteriorCaso o estudo recaia sobre uma quantitativa, as definições de absoluta e de frequênciaSuponha-se, relativa são por semelhantes anteriormente apresentadas. mente apresentadas. exemplo,àsque, num conjunto de 500 Suponha-se, por exemplo, que, num conjunto de 500 indivíduos, 354 deles têm uma indivíduos, 354 deles têm uma idade superior a 25 anos mas não superior idade superior a 25 anos mas não superior a 30 anos. Então, a frequência absoluta de a 30 anos. Então, a frequência absoluta de idades entre os 25 e os 30 anos idades entre os 25 e os 30 anos é de 354 e a correspondente frequência relativa é é de 354 e a correspondente frequência relativa é 354/500=0.708. 354/500=0.708.