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Física com aplicação tecnológica – Volume 1
Por esse motivo, há a necessidade de outra definição, a velocidade média vm. Considere agora o movimento de uma partícula sobre uma trajetória horizontal orientada positivamente para direita, conforme a Figura 2.4. Figura 2.4 Movimento retilíneo de um veículo.
t=0
0
t>0
xf
x0
x
A velocidade média deste veículo é definida por: vm =
∆x x f − x0 deslocamento = = ∆t t−0 intervalo de tempo
(2.2)
A unidade de velocidade no SI é o metro por segundo (m/s), porém, no Brasil utiliza-se muito o quilômetro por hora (km/h). Lembre-se que: 1, 0
km 1000 m 1, 0 m = = ou alternativamente h 3600 s 3, 6 s
1, 0
m km = 3, 6 s h
Exemplo I Considerar o movimento do veículo descrito na Figura 2.5. (a) Calcular a velocidade média para os trechos entre São Paulo– Ribeirão Preto e Ribeirão Preto–Campinas. (b) Calcular a velocidade escalar para a viagem toda. Figura 2.5
t0 = 11h00min
São Paulo (origem)
t1 = 14h45min
Campinas (80 km) t3 = 18h20min
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Ribeirão Preto (300 km)
x
t2 = 16h00min
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Movimento em uma dimensão
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Solução: a) S. Paulo–Ribeirão Preto:
vm =
Ribeirão Preto-Campinas:
vm =
300 − 0 300 km ∆x = 80, 0 km/h = = 3, 75 h ∆t 3h45min
∆x 80 − 300 −220 km = = = −94, 3 km / h ∆t 2h 20 min 2, 33 h
Perceba que o sinal da velocidade média transmite o sentido de percurso do deslocamento, isto é, se o veículo está indo no sentido positivo ou voltando em sentido contrário.
b) A velocidade escalar leva em consideração apenas o to-
tal de quilômetros percorridos, independentemente do sentido do percurso, então:
ve =
d 300 +220 520 km = = = 70, 9 km / h ∆t 7h20 min 7, 33 h
As velocidades médias são bem aplicadas para intervalos de tempo grandes; como algumas horas, consequentemente, deslocamentos grandes também são encontrados. Mas se cada vez mais o intervalo de tempo for diminuindo, a ponto de se dizer que ele tende a zero (alguns milissegundos), o cálculo da velocidade média fornece o que é definido como velocidade instantânea v. Assim, pode-se escrever:
∆x v = lim( vm ) = lim ∆t → 0 ∆t → 0 ∆t
(2.3)
Na vida real, a velocidade instantânea é obtida por meio dos velocímetros dos veículos, mas ela também pode ser calculada por meio da equação 2.3 quando a posição x de um corpo for conhecida em função do tempo t. A equação 2.3 define a chamada derivada da posição x em relação ao tempo t:
∆x dx v = lim = dt ∆t → 0 ∆t
(2.4)
Não se preocupe com essa nova definição de velocidade como uma derivada, este assunto é apresentado separadamente no final do capítulo. No momento, é interessante investigar alguns casos especiais, o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado.
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