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5 SÉRIE 6 ANO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS Volume 2
MATEMÁTICA
CADERNO DO ALUNO
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
MATERIAL DE APOIO AO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO CADERNO DO ALUNO
MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS 5a SÉRIE/6o ANO VOLUME 2
Nova edição 2014 - 2017
São Paulo
Governo do Estado de São Paulo Governador Geraldo Alckmin Vice-Governador Guilherme Afif Domingos Secretário da Educação Herman Voorwald Secretária-Adjunta Cleide Bauab Eid Bochixio Chefe de Gabinete Fernando Padula Novaes Subsecretária de Articulação Regional Rosania Morales Morroni Coordenadora da Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos Professores – EFAP Silvia Andrade da Cunha Galletta Coordenadora de Gestão da Educação Básica Maria Elizabete da Costa Coordenadora de Gestão de Recursos Humanos Cleide Bauab Eid Bochixio Coordenadora de Informação, Monitoramento e Avaliação Educacional Ione Cristina Ribeiro de Assunção Coordenadora de Infraestrutura e Serviços Escolares Dione Whitehurst Di Pietro Coordenadora de Orçamento e Finanças Claudia Chiaroni Afuso Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE Barjas Negri
Caro(a) aluno(a), Você está recebendo o Caderno de Matemática para o 2o semestre. Ao longo do 1o semestre, você encontrou desafios que exigiram os conhecimentos e as habilidades desenvolvidos durante o curso. Parabéns pelo esforço! Agora, há outros desafios pela frente. Neste Caderno, você estudará a Geometria. Esse estudo começa com o reconhecimento, a observação e a classificação de figuras planas e espaciais. Serão apresentadas, também, diversas atividades utilizando diferentes tipos de materiais para o estudo inicial da Geometria dos sólidos, bem como suas possíveis planificações. Você aprenderá também a organizar e apresentar dados estatísticos por meio de tabelas e gráficos. Aliás, você já deve ter visto em jornais e revistas várias tabelas e gráficos que buscam, da melhor forma possível, transmitir determinadas informações. Ao analisá-los, perceberá que, a partir deles, é possível obter informações relevantes sobre diversos assuntos (científicos, socioeconômicos, esportivos, entre outros) e terá a oportunidade de investigar aspectos relacionados à construção de tabelas e gráficos. Esperamos que você participe de todas as atividades propostas pelo seu professor e, com isso, possa aprender cada vez mais. O objetivo é contribuir para que o estudo da Matemática seja cada vez mais prazeroso. Aproveite bastante!
Equipe Curricular de Matemática Coordenadoria de Gestão da Educação Básica – CGEB Secretaria da Educação do Estado de São Paulo
Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
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SITUAĂ‡ĂƒO DE APRENDIZAGEM 1 DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDO
Atividade diagnĂłstica Agora vocĂŞ vai trabalhar em grupo. Com a ajuda de seu professor, forme pequenos grupos (de 3 ou 4 participantes), discuta cada uma das perguntas a seguir e escreva em seu caderno as conclusĂľes do seu grupo. Lembre-se de que, para realizar um bom trabalho coletivo, seu grupo deve estar atento Ă s seguintes regras:
t 2 VBOEP VN QBSUJDJQBOUF EP HSVQP FTUĂˆ GBMBOEP PT PVUSPT EFWFN PVWJ MP FN TJMĂ?ODJP &TTB regra ĂŠ importante porque, quando mais de uma pessoa fala ao mesmo tempo, dificilmente conseguimos entender o que cada uma estĂĄ querendo dizer.
t 5 PEPT PT NFNCSPT EP HSVQP EFWFN QBSUJDJQBS EBT EJTDVTTĂœFT 4F VN JOUFHSBOUF FTUĂˆ QBSUJcipando muito mais do que o outro, ele deve deixar que aqueles que tenham participado menos possam expressar suas ideias.
Ao final da atividade, seu grupo deverå fazer uma autoavaliação do trabalho levando em consideração as regras estabelecidas. Bom trabalho! Figuras para realização da atividade
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1. Um participante do grupo deve escolher uma das 50 figuras e cada integrante deverá citar uma característica da figura escolhida. Em seguida, é a vez de outro participante escolher, e repete-se a atividade até que todos os integrantes tenham escolhido, cada um, uma figura. Registre na tabela a seguir as características observadas. 6
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Nome do aluno que escolheu a figura: Número da figura escolhida: Nome do aluno
Característica identificada
Nome do aluno que escolheu a figura: Número da figura escolhida: Nome do aluno
Característica identificada
Nome do aluno que escolheu a figura: Número da figura escolhida: Nome do aluno
Característica identificada
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Nome do aluno que escolheu a figura: Número da figura escolhida: Nome do aluno Característica identificada
2. Cada integrante do grupo deve escolher uma figura e citar uma de suas características. Em seguida, todos os outros integrantes do grupo devem listar quais das 50 figuras têm a característica escolhida. Cada um deverá preencher a tabela a seguir. Nome do aluno que escolheu a figura Número da figura e característica escolhida Número das figuras com a característica escolhida
Nome do aluno que escolheu a figura Número da figura e característica escolhida Número das figuras com a característica escolhida
Nome do aluno que escolheu a figura Número da figura e característica escolhida Número das figuras com a característica escolhida 8
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Nome do aluno que escolheu a figura Número da figura e característica escolhida Número das figuras com a característica escolhida
LIÇÃO DE CASA 3. Utilizando as 50 figuras com que você trabalhou em classe, preencha a tabela com os números das figuras que atendem às características apresentadas. Característica
Número das figuras
Figuras com apenas 3 lados (retos ou “curvos”) Figuras com apenas 3 lados retos Figuras com apenas 3 “bicos” Figuras com pelo menos 4 lados retos Figuras com pelo menos 1 par de lados paralelos Figuras com todos os lados de mesma medida Figuras com lados que formam uma “quina” perfeita (lados “em cruz”) ou que possuem ângulo reto
VOCÊ APRENDEU? 4. Muitas das características que você identificou na atividade em grupo (e na Lição de casa) recebem nomes específicos na Matemática. Sua tarefa agora será estabelecer uma correspondência entre as nomenclaturas “oficiais” dessas características na Matemática e a descrição que você fez. Para a realização dessa tarefa, você poderá utilizar o dicionário e recorrer à ajuda de seu professor. 9
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Agora é sua vez Nomenclatura “oficial” na Matemática
Característica correspondente e um exemplo
Polígono
Figuras com 4 lados retos (ou polígono de quatro lados). Exemplo: 19
Triângulo
Figuras com pelo menos 1 lado curvo. Exemplo: 38
Figuras com lados retos e “buracos” (ou polígono que tem pelo menos um ângulo interno maior que 180o). Exemplo:
17
Polígono convexo
“Bicos” de uma figura com lados retos. Exemplo:
13
10
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Espaço formado por lados “em cruz”, ou que formam uma “quina perfeita”. Exemplo:
45
Paralelogramo Triângulo com um ângulo formado por lados “em cruz” (“em quina perfeita”). Exemplo:
36
Triângulo que tem pelo menos 2 lados iguais. Exemplo: 34
Triângulo escaleno
5. No espaço a seguir, você deve registrar outras definições “oficiais” da Matemática que seu professor vai apresentar para a classe.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA 6. Preencha a tabela a seguir com base nas 36 figuras apresentadas.
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
Nomenclatura “oficialâ€? na MatemĂĄtica
Definição
Figuras
Triângulo
PolĂgono de 3 lados
20 a 34
PolĂgono de 4 lados Triângulo equilĂĄtero 2VBESJMĂˆUFSP DPN 4 ângulos retos 4, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19 PolĂgono nĂŁo convexo
VOCĂŠ APRENDEU? 7. Cole o tangram disponĂvel no final deste Caderno (Anexo 1) em uma cartolina e, em seguida, recorte suas 15 peças e ordene-as pelo “tamanhoâ€?.
Š Samuel Silva
2VBM EBT ĂŤHVSBT RVF DPNQĂœFN P tangram UFN NFOPS DPNQSJNFOUP UPUBM 2VBM UFN P NBJPS comprimento? (Utilize sua rĂŠgua nesta atividade.)
Leitura e anĂĄlise de texto Dizemos que duas figuras sĂŁo semelhantes quando tĂŞm a mesma “formaâ€?, mas tamanhos diferentes. Faça a seguinte experiĂŞncia com as figuras de trĂŞs lados do tangram: coloque a maior delas sobre a mesa; fique em pĂŠ diante da mesa, pegue outra figura de trĂŞs lados e, tapando um dos olhos, tente encontrar uma posição que faça uma sobreposição perfeita das duas figuras. Se a sobreposição acontecer, dizemos que as duas figuras sĂŁo semelhantes. 13
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
9. Liste os triângulos semelhantes que você encontrou.
10. Repita o experimento com os quadriláteros do tangram e liste os que são semelhantes.
11. Comparando os resultados obtidos nas atividades 9 e 10 desta seção, escreva uma regra que seja válida para os triângulos e para os quadriláteros, e que também garanta a semelhança entre as figuras.
LIÇÃO DE CASA
12. Separe todos os triângulos do tangram, ordene-os pelo seu perímetro, depois pela sua área e, por fim, compare essas ordenações. Registre as conclusões sobre o que você observou na comparação entre as duas ordenações.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
13. Investigue a possibilidade de formar figuras quaisquer usando as peças do tangram.
14. Forme polígonos de 5 e 6 lados com algumas peças do tangram. Desenhe os resultados obtidos no espaço a seguir.
Investigando o eixo de simetria 15. Faça um desenho de tal forma que, quando colocado em frente a um espelho, forme uma determinada figura. Por exemplo, para formar a letra A, basta que você desenhe metade da letra para que possa vê-la inteira com a “fusão” entre o desenho feito e a imagem no espelho, como mostra a figura:
Agora é sua vez
15
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
16. Colocando o espelho em determinada posição você pode formar, a partir dos desenhos a seguir, uma forma geométrica fechada. Encontre essa forma geométrica e, em seguida, registre a descrição de algumas de suas características.
17. Verifique se as letras maiúsculas e de forma do seu nome podem ser escritas por reflexão com o auxílio de um espelho, ou seja, informe qual(is) tem eixo de simetria.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 Guia de Profissões: Produtor de Cinema e Publicitário PLANIFICANDO O ESPAÇO Leitura e análise de texto
É possível construir figuras em três dimensões usando vários tipos de materiais, como papelão, cola e fita-crepe, ou, ainda, canudos, linha e agulha. Lendo este texto, você aprenderá a construir algumas figuras em três dimensões usando canudos, linha e agulha. Essa atividade será supervisionada por seu professor e deve ser realizada em classe. Para a atividade, serão necessários alguns canudos, uma tesoura sem ponta, linha e uma agulha de costura. Leia atentamente a explicação a seguir e interprete o desenho que descreve, passo a passo, a construção de um cubo com suas diagonais. No desenho, convencionaremos que uma seta simples ( ) indicará o sentido em que a linha deve ser passada no canudo vazio, e a seta dupla ( ), o sentido em que a linha deve ser inserida em um canudo já ocupado por uma linha.
© Conexão Editorial
1o passo: 1 2
4 3
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2 16
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3o passo: © Conexão Editorial
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2o passo:
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Para que o cubo fique mais rígido, divida cada quadrado em dois triângulos e construa, com os canudos, as diagonais das faces do cubo. © Conexão Editorial
4o passo:
VOCÊ APRENDEU?
1. Agora, você vai construir um cubo utilizando cartolina ou uma folha de papel. Copie ou cole em uma cartolina a figura indicada no final deste Caderno (Anexo 2). Se não tiver uma cartolina, recorte a folha do Anexo 2. Faça as dobras como indicado na figura a seguir e use fita adesiva para fixar as bordas.
Agora é sua vez
Planificação do cubo
Vídeo: O cubo
Construção do cubo a partir da sua planificação
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
2. Observe as três planificaçþes a seguir e indique qual(is) delas pode(m) ser planificação(þes) de um cubo. Caso você esteja com dificuldades, copie em uma folha de papel cada uma das planificaçþes e tente montar o cubo a partir delas: a)
b)
c)
3. As planificaçþes a seguir não formam cubos. Como você pode concluir isso rapidamente? a)
b)
c)
2VBJT EBT QMBOJĂŤDBĂŽĂœFT B TFHVJS GPSNBN DVCPT F RVBJT OĂ?P GPSNBN 1SPDVSF SFTQPOEFS TFN montar os cubos, mas, se isso nĂŁo for possĂvel, copie cada planificação em uma folha, recorte e tente montar o cubo. a)
b)
c)
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d)
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA 5. É possível formar um cubo quando temos uma planificação com cinco quadrados alinhados e um não alinhado? Justifique sua resposta.
Desafio! Poliminós são figuras planas formadas pela justaposição de certo número de quadrados iguais, de maneira que um lado inteiro de um quadrado (face) fique em contato com um lado inteiro de outro quadrado (outra face). Assim, por construção geométrica, existe somente um poliminó de um quadrado (chamado monominó) e um poliminó de dois quadrados (dominó); dois poliminós de três quadrados (triminós), cinco poliminós de quatro quadrados (tetraminós), e assim sucessivamente. 1)
4)
2)
3)
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
t
%FTFOIF PT QFOUBNJOĂ˜T QPMJNJOĂ˜T GPSNBEPT QPS RVBESBEPT EJGFSFOUFT RVF FYJTUFN
VOCÊ APRENDEU? 6. Como você concluiu na seção Desafio!, existem 12 pentaminós diferentes. A seguir, eles estão desenhados e a cada um deles associou-se uma letra do alfabeto (as letras foram escolhidas em referência à forma do pentaminó). R
I
L
W
N
P
X
T
Y
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U
Z
V
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Recorte a folha quadriculada no final deste Caderno (Anexo 3), cole-a sobre uma cartolina, pinte nela os 12 pentaminós e recorte-os. (Observação: se não tiver uma cartolina, desenhe diretamente na folha quadriculada e recorte os pentaminós.) 7. Pegue seus 12 pentaminós e forme um circuito fechado com diferentes quantidades de quadrados na região interior do circuito. A linha que delimita a região interior deve circundar o mais “por fora” possível o circuito, passando uma única vez pela aresta que une dois pentaminós (a Figura 1 exemplifica um possível circuito e a Figura 2 indica que esse circuito deixou 11 quadrados na região interior).
Figura 1
Figura 2
Desenhe o circuito que você formou na malha a seguir.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA 8. Monte um retângulo 6 = 10 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado que você obteve.
9. Monte um retângulo 5 = 12 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado que você obteve.
VOCÊ APRENDEU? 10. Monte um retângulo 4 = 15 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado que você obteve.
11. Monte um retângulo 3 = 20 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado que você obteve.
12. Determine o numero de dominós, triminós e tetraminós distintos.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Desafio! Existem 35 hexaminós. Desenhe-os em uma folha de papel quadriculado e, em seguida, agrupe-os de acordo com o seguinte critério: completando o menor retângulo possível em cada hexaminó formaremos retângulos 2 × 4, 3 × 3, 3 × 4, 2 × 5, 1 × 6 e 2 × 3. Agrupe os hexaminós pelo menor retângulo que podemos formar com cada um deles.
VOCÊ APRENDEU? 13. Desenhe, na tabela a seguir, as vistas frontal, lateral e superior de cada um dos objetos sobre a mesa.
Agora é sua vez
© Conexão Editorial
Superior 5
7
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1
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4
Lateral
Vídeo: Sinfonia de Poliedros
Frontal
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Figura
Frontal
Lateral
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4
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Superior
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
© Conexão Editorial
14. Observe a imagem da casa a seguir. Desenhe as vistas da lateral direita, da lateral esquerda, frontal, traseira e superior dessa casa, supondo que não existam outras janelas além das visíveis.
Agora é sua vez
Superior
Frontal
Lateral direita
Lateral esquerda
Traseira
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA 15. Escolha um objeto qualquer, desenhe as vistas frontal, laterais e superior dele e leve-o para a aula de Matemática para mostrá-lo a seus colegas e ao professor, juntamente com seus desenhos. Vista frontal
Vista(s) lateral(is)
Vista superior
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 GEOMETRIA E FRAÇÕES COM O GEOPLANO OU ."-)"4 26"%3*$6-"%"4 VOCÊ APRENDEU?
Para esta e outras atividades, utilize uma malha de pontos, ou um geoplano, que poderá ser construído em classe, com o auxílio de seu professor. A utilização da malha ou do geoplano será determinada por ele, mas, para as atividades a seguir, utilizaremos a malha de pontos. Todas as linhas que serão desenhadas nessa malha devem ligar ao menos dois de seus pontos. Veja o modelo:
1. Desenhe na malha de pontos os algarismos de 0 a 9.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
2. Escreva na malha de pontos seu nome e sobrenome. (Dica: se o tamanho da malha não for suficiente, faça abreviações.)
3. Desenhe na malha: 5 quadriláteros diferentes (3 deles convexos e 2 não convexos), 3 triângulos diferentes (1 triângulo isósceles, 1 triângulo retângulo isósceles e 1 triângulo escaleno).
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
4. Desenhe uma figura que não seja um quadrado e que atenda à seguinte condição: a figura deve ter a mesma aparência, seja qual for o lado da malha que estejamos utilizando para observá-la.
LIÇÃO DE CASA
5. Desenhe as figuras indicadas na malha a seguir, assumindo como unidade de medida de comprimento 1 u: a) quadrado de lado 2 u; b) triângulo isósceles de base 4 u; c) triângulo retângulo com lados perpendiculares medindo 2 u e 3 u; d) paralelogramo com um par de lados opostos medindo 2 u; e) pipa com todos os quatro lados de medida diferente de 2 u; f ) trapézio de bases 2 u e 4 u. 30
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
1u 1u
VOCÊ APRENDEU?
6. Desenhe na malha a seguir figuras diferentes, com área 4 u². 1u 1u
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
7. Desenhe um quadrado de lado 2 u e, depois, outro que tenha o triplo da medida do lado do anterior, ou seja, que tenha lado 6 u. Compare a área dos dois quadrados e registre suas conclusões no espaço a seguir. 1u 1u
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
8. Desenhe na malha a seguir as seguintes figuras:
Agora é sua vez
a) retângulo de área 2 u²; b) quadrilátero de área 6 u²; c) triângulo de área 6 u²; d) paralelogramo com área 2 u²; e) hexágono com área 4 u²; f ) um retângulo e um quadrado de áreas iguais.
1u 1u
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
Leitura e anålise de texto Se numerarmos as linhas e as colunas da malha de pontos, teremos um tabuleiro semelhante ao do jogo batalha-naval. Cada ponto desse tabuleiro pode ser localizado de forma única por um par de informaçþes: a localização horizontal e a localização vertical. Imagine agora que cada ponto da malha representa uma fração de numerador igual à localização horizontal do ponto (p) e denominador igual à localização vertical (q). Veja alguns exemplos: q 8 7 D
6 5
3 B __ 4
5 5 C __ 1
7 D __ 6
B
4 3
1 A __ 3 A
2 C
1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
p
VOCÊ APRENDEU? 9. Marque na malha todos os pontos que representam fraçþes de denominador 5. q 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
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3
4
34
5
6
7
8
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
10. Marque na malha todos os pontos que representam números naturais. q 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
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3
4
5
6
7
8
p
1 e todas as frações equivalentes à ela. 11. Marque na malha a fração __ 2 q 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
p
12. Na representação de frações em uma malha quadriculada, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). Caso tenha dificuldade com o vocabulário, consulte seu professor. (
) Frações com denominadores iguais, necessariamente, estão alinhadas horizontalmente.
(
) As frações impróprias estão localizadas à direita da diagonal que passa pela origem.
(
) Frações equivalentes, necessariamente, estão alinhadas com a origem da malha e entre si. 35
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
2. 13. Represente na malha as frações equivalentes a __ 3 q 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
p 1
2
3
4
5
6
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9
10
11
Leitura e análise de texto Vamos determinar um procedimento para fazer a adição de frações utilizando a malha 2 os passos são: 1 + __ quadriculada. Por exemplo, para fazer __ 2 3 1; t NBSDBNPT P DPOKVOUP EF GSBÎÜFT FRVJWBMFOUFT a __ 2 2; t NBSDBNPT P DPOKVOUP EF GSBÎÜFT FRVJWBMFOUFT a __ 3 t QSPDVSBNPT GSBÎÜFT EPT DPOKVOUPT NBSDBEPT RVF FTUFKBN BMJOIBEBT IPSJ[POUBMNFOUF F nessa mesma linha, encontramos a soma adicionando os numeradores das frações. q 8 7
3 __
6
7 __
4 __
6
6
6
5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
36
6
7
8
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LIÇÃO DE CASA 3 e __ 3 + ___ 3 . 1 + __ 14. Represente nas malhas as seguintes operações (e seus resultados): __ 3 2 5 10 q
q
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
p 1
2
3
4
5
6
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8
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0
10 11
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2
3
4
5
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 PERÍMETRO, ÁREA E ARTE USANDO MALHAS GEOMÉTRICAS
VOCÊ APRENDEU?
1. Desenhe a figura indicada abaixo (uma camisa) na malha quadriculada a seguir, cujos quadradinhos têm lados com o dobro da medida dos quadradinhos da malha original.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
2. Agora, desenhe a mesma figura da atividade 1 nas malhas a seguir (a da esquerda teve apenas a largura dobrada; a da direita, apenas o comprimento). Em seguida, compare as figuras desenhadas com a original e descreva o tipo de distorção que você verificou.
3. Compare as três transformações da figura que você fez nas atividades anteriores e responda: a) Dois segmentos de reta paralelos em uma delas se mantêm paralelos nas outras?
b) Dois segmentos de reta perpendiculares em uma delas se mantêm perpendiculares nas outras?
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
c) Na camisa original, para que a manga encoste na lateral da camisa, ĂŠ necessĂĄrio um giro de 1 de volta de circunferĂŞncia. Ocorre o mesmo com as camisas “transformadasâ€?? __ 8
4. Proponha uma malha quadriculada, em uma folha avulsa, que faça a seguinte transformação no homem indicado na figura a seguir: ele deve parecer mais gordo e mais baixo, sua perna direita deve parecer mais afastada da esquerda e seus braços mais afastados do seu corpo.
5. Os trĂŞs grĂĄficos a seguir mostram a informação de que uma empresa vendeu R$ 100 000,00 no BOP EF F 3 OP BOP EF 2VBM EBT USĂ?T SFQSFTFOUBĂŽĂœFT HSĂˆĂŤDBT WPDĂ? BDIB que a diretoria da empresa vai utilizar para convencer os acionistas de que a empresa estĂĄ em franco crescimento? Justifique sua resposta. a) (em R$)
b) (em R$)
110 000 100 000
110 000 2006
2007 100 000
c) (em R$) 2006 2007 110 000 100 000 2006
2007
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
6. Marque um ponto na malha abaixo e, em seguida, pinte todos os triângulos ao redor desse ponto. Depois disso, responda: qual é a fração de uma volta completa que corresponde ao ângulo interno do triângulo equilátero?
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
7. Adote o lado do triângulo da malha a seguir como unidade de comprimento (1 u) e a área do triângulo da malha como unidade de área (1 u²). Determine o perímetro e a área das figuras a seguir.
1 3
2 4 5
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
© Conexão Editorial
8. Observe que o mosaico a seguir foi construído a partir de uma “peça básica” pintada na malha.
Peça básica
Construa uma “peça básica” e um mosaico a partir dela na malha a seguir.
© Conexão Editorial
9. Construa um mosaico com a “peça básica” indicada a seguir:
Peça básica
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU?
10. Observe um desenho feito em malha de pontos que, com o uso adequado de cores, explora a representação de uma imagem tridimensional. Faça um desenho na malha a seguir que explore o campo tridimensional.
PESQUISA INDIVIDUAL
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um importante artista gráfico holandês cujas obras exploravam a construção de maravilhosas imagens por meio de técnicas que você estudou indiretamente nesta Situação de Aprendizagem. As imagens criadas por Escher exploram a ideia do infinito, dos opostos, da circularidade, além de paradoxos visuais. Faça uma pesquisa em livros e/ou na internet sobre as obras de Escher, escolha uma imagem criada por ele e tente identificar qual “peça básica” foi utilizada na sua composição.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5 TABELANDO A INFORMAÇÃO VOCÊ APRENDEU? 1. Faça uma lista com os nomes de seus irmãos e de seus primos. Em seguida, use as tabelas abaixo para informar dados sobre o número de pessoas que você listou. Coloque um título nas tabelas e, na parte sombreada, um título para a informação apresentada. (Observação: não há necessidade de usar as três linhas das tabelas.) Título da tabela: ______________________________________
Título da tabela: ______________________________________
2. Troque seu caderno com um colega. Cada um deverá escrever nas linhas a seguir o máximo possível de informações sobre os dados tabelados pelo outro. Alguns exemplos de informações que podem ser obtidas são: número de irmãos do colega, número de primos homens, número de primas etc.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
3. Monte tabelas para representar as seguintes informações: a) Qual é o número de lápis, borrachas e canetas sobre sua mesa?
b) Quantas portas e janelas há em sua casa?
c) Qual é o time de futebol dos membros diretos da sua família (pai, mãe e irmãos)?
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
PESQUISA INDIVIDUAL
Recorte e cole no espaço a seguir tabelas de jornais e revistas com dados numéricos. Abaixo das tabelas recortadas e coladas, escreva algumas linhas explicando as informações que podem ser obtidas com base nelas.
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU? 4. Faça uma leitura atenta dos dados da tabela e responda às perguntas a seguir. Distribuição da ågua no mundo Tipos de ågua no mundo
Quantidade (em trilhĂľes de toneladas)
Ă gua salgada (mares e oceanos)
1 235 000
Ă gua doce, dividida em:
41 000
t $POHFMBEB OBT DBMPUBT QPMBSFT F HFMFJSBT
30 750
t 4VCTPMP EF N B N
5 652
t 4VCTPMP BDJNB EF N
4 424
t -BHPT F MBHPBT
123
t 3JPT
12
t 6NJEBEF EP TPMP
25
t "UNPTGFSB OB GPSNB EF WBQPS E ĂˆHVB
14 Fonte dos dados: UNIĂ GUA (adaptado).
a) A quantidade de ĂĄgua salgada do planeta ĂŠ muito maior que a de ĂĄgua doce. Se toda a quantidade de ĂĄgua doce e de ĂĄgua salgada da Terra fosse mensurada por dois baldes gigantes, quantos baldes com medida equivalente ao de ĂĄgua doce seriam necessĂĄrios para esvaziar o de ĂĄgua salgada? (Sua resposta deve ser aproximada.)
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
b) Numere as linhas da tabela que apresentam valores numéricos (de cima para baixo, de 1 a 9). A soma dos dados presentes nas linhas 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 corresponde ao valor indicado em qual linha da tabela?
c) As águas do planeta que estão a exatamente 750 m de profundidade do subsolo aparecem listadas em que linha da tabela?
d) Como seriam indicados os dados numéricos na tabela se, em vez de “trilhões de toneladas”, fossem “bilhões de toneladas”? E se fossem “quatrilhões de quilos”?
5. Com base nos dados da tabela apresentada na atividade anterior sobre a distribuição da água no mundo, faça os cálculos necessários para responder às seguintes perguntas. a) Qual é a porcentagem de água doce na Terra?
b) A água doce de aproveitamento menos custoso é a de rios, lagos e lagoas. Do total de água doce da Terra, qual é a porcentagem que pode ser obtida dessa forma?
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
c) Do total de ĂĄgua da Terra, qual a porcentagem de ĂĄgua doce corresponde a rios, lagos e lagoas?
6. Leia atentamente a tabela abaixo e, em seguida, responda Ă s perguntas. Quantidade de ĂĄgua per capita em alguns paĂses Ă gua per capita (mÂł)
PaĂses ArĂĄbia Saudita
129
Bahamas
94
CanadĂĄ
94 353
Cingapura
179
Congo
275 679
Emirados Ă rabes Unidos
58
Faixa de Gaza – território palestino
66
GabĂŁo
133 333
Guiana
316 689
Guiana Francesa
812 121
Ilhas SalomĂŁo
100 000
Islândia
609 319
Kuwait
10
LĂbia
118
Maldivas
113
Malta
149
Nova Zelândia
86 554
1BQVB /PWB (VJOĂ?
166 563
Qatar
103
Suriname
292 566 Fonte dos dados: UNIĂ GUA (adaptado).
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
a) Compare porcentualmente os valores do paĂs com menor quantidade de ĂĄgua per capita com o que tem maior quantidade.
b) Sabendo que a população da ArĂĄbia Saudita ĂŠ de 24,6 milhĂľes de habitantes e a de Cingapura, de 4,3 milhĂľes, calcule o total de ĂĄgua que cada um desses paĂses tem dis ponĂvel em seu territĂłrio. Compare os resultados obtidos e redija uma conclusĂŁo sobre essa comparação.
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
LIĂ‡ĂƒO DE CASA
7. Observe a tabela a seguir e responda Ă s perguntas. Distribuição dos recursos hĂdricos, da superfĂcie e da população no Brasil (em % do total do paĂs) RegiĂŁo
Recursos hĂdricos
SuperfĂcie
População
Norte
68,50
45,30
6,98
$FOUSP 0FTUF
15,70
18,80
6,41
Sul
6,50
6,80
15,05
Sudeste
6,00
10,80
42,65
Nordeste
3,30
18,30
28,91
Total
100,00
100,00
100,00 Fonte dos dados: UNIĂ GUA (adaptado).
a) Sabendo que a população do Brasil Ê de, aproximadamente, 190 milhþes de habitantes, calcule a população da região Sudeste, utilizando esse dado em conjunto com um dado apresentado na tabela.
52
Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
b) Calcule a årea do território brasileiro, sabendo que a årea da região Sudeste Ê de, aproxima damente, 924 mil km².
c) Por que a porcentagem de recursos hĂdricos da regiĂŁo Norte ĂŠ muito maior que a das de mais regiĂľes?
8. A tabela a seguir indica a evolução do uso de ågua no mundo: Evolução do uso de ågua no mundo Ano
Habitantes
Uso da ĂĄgua (m3/habitante/ano)
1940
2,3 . 109
400
1990
5,3 . 109
800 Fonte dos dados: UNIĂ GUA (adaptado).
a) Escreva por extenso o nĂşmero de habitantes do mundo em 1940 e em 1990.
b) Determine o total de mÂł de ĂĄgua usado em 1990 no mundo.
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
c) Compare o crescimento porcentual entre 1940 e 1990 dos nĂşmeros indicados nas duas colunas da tabela.
VOCĂŠ APRENDEU? 9. O Brasil produz 241 614 toneladas de lixo por dia, das quais 76% sĂŁo depositadas a cĂŠu aberto em lixĂľes; 13%, em aterros controlados; 10%, em usinas, e 1% ĂŠ incinerado. Do total de lixo QSPEV[JEP QPS EJB OP #SBTJM DPSSFTQPOEFN B SFTUPT EF DPNJEB 1FSHVOUB TF a) Quantas toneladas de lixo sĂŁo depositadas por dia a cĂŠu aberto no Brasil?
b) Quantas toneladas de lixo produzidas por dia no Brasil nĂŁo correspondem a restos de comida?
c) Quantas toneladas de lixo sĂŁo processadas por ano em aterros controlados no Brasil?
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Matemåtica – 5a sÊrie/6o ano – Volume 2
SITUAĂ‡ĂƒO DE APRENDIZAGEM 6 A LINGUAGEM DOS GRĂ FICOS VOCĂŠ APRENDEU? 1. Observe atentamente o grĂĄfico a seguir e responda Ă s questĂľes.
Brasileiros que jĂĄ foram ao dentista (em milhĂľes) 70 60 50 40 30 20 10 0 Nunca Consultou Consultou
0 a 4 anos
5 a 19 anos
20 a 39 anos
40 a 49 anos
50 a 64 anos
10,606 3,016
8,084 42,219
1,683 59,218
0,54 24,837
0,608 24,61
65 anos ou mais 0,635 13,897
Fonte: IBGE, PNAD, 2008. DisponĂvel em: <http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/ NPOPHSBĂŤBT (&#*4 3+ QBOPSBNB QEG "DFTTP FN EF[
a) Qual Ê a principal informação transmitida por esse gråfico?
b) Qual Ê a informação indicada na linha horizontal? E na vertical?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
c) Por que a informação Ê apresentada por meio de barras duplas (nas cores azul e marrom)?
d) Identifique sua idade nas categorias etĂĄrias do grĂĄfico e responda quantos brasileiros nessa mesma faixa de idade (aproximadamente) consultaram o dentista atĂŠ o ano de 2008.
e) Em que faixa de idade o nĂşmero de pessoas que nunca consultaram o dentista ĂŠ maior do que o nĂşmero de pessoas que jĂĄ consultaram o dentista?
f ) Qual ĂŠ sua hipĂłtese para o fato de a maior barra marrom estar na coluna â&#x20AC;&#x153;20 a 39 anosâ&#x20AC;??
g) Analisando o grĂĄfico atentamente, ĂŠ possĂvel dizer quantos eram, em 2008, aproximada mente, os brasileiros na faixa de 0 a 4 anos de idade? Como ĂŠ possĂvel fazer essa estimativa e qual ĂŠ o resultado obtido?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
2. Observe atentamente a imagem a seguir e responda Ă s perguntas.
Š Conexão Editorial
Trabalho infantil no Brasil (crianças de 10 a 17 anos)
Nordeste 1 019 855
Norte 378 994
Centro-Oeste 282 470
Sudeste 1 107 471 Total de crianças envolvidas em trabalho infantil no Brasil: 3 406 514
Sul 617 724
Fonte: IBGE, Censo 2010. %JTQPOĂ&#x201C;WFM FN IUUQ DFOTP JCHF HPW CS USBCBMIPJOGBOUJM PVUSPT HSBĂŤDPT IUNM "DFTTP FN KBO
a) Qual Ê a principal informação transmitida por essa imagem?
b) Como as cores foram utilizadas na composição da imagem?
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
c) Qual é a porcentagem de crianças envolvidas em trabalho infantil na região Sudeste em relação ao total de crianças que trabalham no Brasil?
d) Em relação ao mapa, qual é a porcentagem de crianças envolvidas em trabalho infantil nas demais regiões do Brasil?
e) Se você adicionar as porcentagens de cada região, qual valor encontraria?
58
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
3. Observe atentamente o gráfico: Concentração do trabalho infantil de 2004 a 2011 (5 a 17 anos) 18,0% 16,0% 14,0% 12,0%
13,8%
14,8%
14,0%
13,1% 12,2%
11,8%
11,1%
10,0% 8,0%
15,9%
14,9%
7,9%
10,5% 8,6%
14,4%
13,6%
12,4% 11,5% 9,9%
13,4%
13,6% 11,7%
11,3% 10,8%
9,8%
8,4%
9,8%
11,6%
10,1%
7,9%
10,2% 7,5%
Brasil 10,8% 9,7% 8,6%
10,6%
Norte Nordeste
7,4%
6,0%
Sudeste Sul
4,0%
Centro-Oeste
6,6%
2,0% 0,0%
2004
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
2005
2004 11,8% 13,8% 14,8% 7,9% 14,9% 11,1%
2006
2005 12,2% 13,1% 15,9% 8,6% 14,0% 10,5%
2007
2006 11,5% 12,4% 14,4% 8,4% 13,6% 9,9%
2009
2007 10,8% 11,3% 13,4% 7,9% 13,6% 9,8%
2011
2009 9,8% 10,1% 11,7% 7,5% 11,6% 10,2%
2011 8,6% 10,8% 9,7% 6,6% 10,6% 7,4%
Fonte: IBGE, PNAD, 2004 e 2011. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2007/ graficos_pdf. pdf>; <http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/imprensa/ppts/00000010135709212012572220530659.pdf>. Acesso em: 20 dez. 2013.
a) Qual é a principal informação transmitida pelo gráfico?
b) Quantas e quais são as categorias utilizadas para o agrupamento da informação transmitida pelo gráfico?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
c) Qual ĂŠ o significado da tabela apresentada abaixo do grĂĄfico?
d) Qual Ê o significado da informação no eixo vertical?
e) Analise os Ăndices de trabalho infantil referentes ao Nordeste. Para os anos indicados no grĂĄ fico, eles sempre decresceram? Qual ĂŠ a diferença entre o Ăndice referente a 2004 e o Ăndice referente a 2011?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
f ) Analise os dados de 2007. Quais sĂŁo as regiĂľes cujos Ăndices foram superiores ao Ăndice do Brasil?
g) Ă&#x2030; possĂvel afirmar que o percentual dos brasileiros de 5 a 17 anos que trabalham tem di minuĂdo no decorrer desses anos?
4. Observe atentamente o grĂĄfico a seguir e responda Ă s perguntas. .
Gråfico do Censo 2012 do MEC alunos de pós-graduação 203,717 mil Ensino Superior alunos de graduação 7,04 milhþes alunos 8,38 milhþes Ensino MÊdio
alunos 29,70 milhĂľes Ensino Fundamental
alunos 7,30 milhĂľes Ed. Infantil Fonte: Inep, 2012. DisponĂvel em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/censo_escolar/resumos_tecnicos/ SFTVNP@UFDOJDP@DFOTP@FEVDBDBP@CBTJDB@ QEG IUUQ QPSUBM JOFQ HPW CS WJTVBMJ[BS BTTFU@QVCMJTIFS "I+ DPOUFOU CSBTJM UFWF NBJT EF NJMIPFT EF NBUSJDVMBT OP BOP QBTTBEP "DFTTP FN EF[
a) Qual Ê a principal informação transmitida pelo gråfico?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
b) As informaçþes numĂŠricas desse grĂĄfico foram transmitidas por meio de polĂgonos. Como esses polĂgonos foram construĂdos para manter a proporcionalidade entre eles e os dados que representam?
c) Quantos alunos cursavam o Ensino Superior em 2012? (Observação P &OTJOP 4VQFSJPS JODMVJ BMVOPT OB HSBEVBĂ&#x17D;Ă?P F OB QĂ&#x2DC;T HSBEVBĂ&#x17D;Ă?P
d) A ĂĄrea do polĂgono que representa os alunos no Ensino Fundamental ĂŠ igual a quantas ve zes, aproximadamente, a ĂĄrea do polĂgono que representa os alunos no Ensino Superior?
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU? 5. Observe atentamente o gráfico e responda às perguntas. Casos notificados de dengue no Brasil - 2008 a 2013 500 000 450 000 400 000 350 000 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 2008
2009 Norte
2010 Nordeste
2011 Sudeste
Sul
2012
2013
Centro-Oeste
'POUF 0SHBOJ[BÎÍP 1BOBNFSJDBOB EF 4BÞEF %JTQPOÓWFM FN IUUQ XXX QBIP PSH CSB JOEFY QIQ PQUJPO DPN@DPOUFOU WJFX BSUJDMF JE *UFNJE IUUQ XXX QBIP PSH CSB JOEFY QIQ PQUJPO DPN@DPOUFOU WJFX BSUJDMF JE EBEPT BUVBMJ[BEPT EB EFOHVF OP CSBTJM DBUJE OP UJDJBTEUFOU *UFNJE IUUQ XXX QBIP PSH CSB JOEFY QIQ PQUJPO DPN@EPDNBO UBTL EPD@WJFX HJE MUFNJE IUUQ XXX QBIP PSH CSB JOEFY QIQ PQUJPO DPN@DPOUFOU WJFX BSUJDMF JE OPWPT EBEPT EB EFOHVF OP CSBTJM DBUJE OPUJDJBTEUFOU *UFN JE IUUQ XXX EFOHVF PSH CS EFOHVF@NBQBT IUNM "DFTTP FN EF[
a) Qual é a principal informação que o gráfico transmite?
b) Qual foi a região brasileira em que houve mais casos confirmados de dengue no período de 2008 a 2013?
c) No eixo vertical, qual foi a escala utilizada?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
d) Qual foi o nĂşmero aproximado de casos confirmados de dengue em cada grande regiĂŁo e no Brasil no ano de 2013?
e) Compare os dados de 2010 com os dados de 2013 e responda: os casos confirmados de dengue diminuĂram em todas as regiĂľes nesse perĂodo?
6. VocĂŞ deve saber: uma bateria ĂŠ capaz de gerar energia elĂŠtrica a partir da energia quĂmica nela armazenada. Se uma bateria estiver em uso, a energia gerada por ela decai com o passar do tempo, conforme mostra o grĂĄfico que vocĂŞ deverĂĄ analisar a seguir. Curva de descarga de uma bateria unidades de energia
5,4
A
5,2 5,0
B
4,8
C
4,6 4,4
D
4,2 0
25
50
75 100 125 150 tempo (em minutos)
175
200
a) Qual ĂŠ o maior valor de unidade de energia que a bateria analisada pode armazenar?
b) Depois de quanto tempo de uso contĂnuo, aproximadamente, a bateria analisada apresen tarĂĄ 4,2 unidades de energia?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
c) Quanto tempo ĂŠ necessĂĄrio, aproximadamente, para que a bateria passe de 4,8 para 4,6 unida des de energia?
d) HĂĄ maior queda de energia da bateria nos primeiros 25 minutos de uso ou nos 25 minutos TFHVJOUFT +VTUJĂŤRVF TVB SFTQPTUB
7. Observe atentamente os dois grĂĄficos a seguir e responda Ă s perguntas propostas. Classes de matrĂcula na educação especial por etapa de ensino Brasil - 2012 Classes especiais e escolas exclusivas
Classes de matrĂcula na educação especial por etapa de ensino Brasil - 2012 Classes comuns (alunos incluĂdos)
Ed. Profissional 0% EJA 28%
MĂŠdio 1%
MĂŠdio 7%
Ed. Infantil 9%
Ed. Profissional 0% Ed. EJA Infantil 8% 7%
Fundamental 78%
Fundamental 62%
Fonte: Inep, 2012. DisponĂvel em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/censo_ FTDPMBS SFTVNPT@UFDOJDPT SFTVNP@UFDOJDP@DFOTP@FEVDBDBP@CBTJDB@ QEG "DFTTP FN EF[
a) Dos alunos portadores de necessidades especiais matriculados no Brasil em 2012 nos dois tipos de escolas, qual a diferença de porcentagem dos que pertenciam ao Ensino MÊdio?
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
b) Qual Ê o segmento na Educação Especial que concentra o maior número de alunos com necessidades especiais matriculados no Brasil em 2012?
c) O setor referente a aproximadamente 25% ou 1 de volta completa de alunos com necessidades 4 especiais matriculados em ambas as escolas estĂĄ contemplado em qual das etapas de ensino?
E 4BCFOEP TF RVF P UPUBM EF BMVOPT DPN OFDFTTJEBEFT FTQFDJBJT NBUSJDVMBEPT OBT &TDPMBT &TQF ciais/Escolas exclusivas foi de 199 656 e nas Escolas Comuns, 620 777. Observando o valor QFSDFOUVBM RVF BQBSFDF OB &+" EBT &TDPMBT $PNVOT DBMDVMF P UPUBM EF BMVOPT RVF GPSBN matriculados no ano de 2012 no Brasil.
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS VOCÊ APRENDEU?
1. A tabela a seguir foi montada com base em uma entrevista feita com 11 alunos de uma mesma classe.
No de livros Idade Altura N de consultados na Nome (em anos) (em m) irmãos biblioteca em 2008 o
Time de futebol
Time de futebol do pai
Corinthians Corinthians
Conceito na primeira prova de Matemática C
Ana
12
1,54
1
6
Bruno
12
1,56
0
4
Carla
13
1,55
3
4
Diego
12
1,60
2
2
Palmeiras
Palmeiras
C
Fábio
12
1,62
4
0
São Paulo
São Paulo
D
Helena
13
1,60
3
12
Corinthians Corinthians
A
+PÍP
13
1,63
2
5
Corinthians
Santos
B
+ÞMJP
14
1,66
1
8
Santos
Santos
C
Laura
12
1,58
2
10
São Paulo
São Paulo
Não fez
Maria
10
1,52
3
3
Flamengo Corinthians
D
Rita
13
1,60
0
4
Palmeiras
C
67
São Paulo
Corinthians
B
Corinthians Corinthians
C
São Paulo
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
Construa um gráfico de barras representando a idade dos alunos entrevistados.
Atenção! O gráfico deve ser feito com precisão.
2. Analisando o gráfico que você construiu, responda: a) Quem é o aluno mais velho? E o mais novo do grupo analisado?
b) Existe um padrão médio relativo às idades apresentadas ou elas são muito distintas entre os alunos?
68
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA 3. Com base nos dados da tabela da atividade que você fez em classe, construa um gráfico de barras para representar a altura dos 11 alunos entrevistados.
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
VOCĂ&#x160; APRENDEU? 4. Desejamos construir um grĂĄfico de barras para representar o nĂşmero de livros consultados na bi blioteca pelos 11 alunos da tabela, porĂŠm, queremos que seja feito com apenas 4 barras. Proponha VNB GPSNB EF DPOTUSVĂ&#x17D;Ă?P F FN TFHVJEB SFQSFTFOUF B OB NBMIB RVBESJDVMBEB BCBJYP PV FN VN programa de computador.
70
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
4FV QSPGFTTPS WBJ PSJFOUĂ&#x2C6; MP TPCSF B DPOTUSVĂ&#x17D;Ă?P EF VN HSĂ&#x2C6;ĂŤDP EF TFUPSFT &N TFHVJEB QSFFODIB a tabela com os dados obtidos nas entrevistas com os 10 alunos que realizaram a prova. Distribuição de notas dos 10 alunos que fizeram a primeira prova de MatemĂĄtica Nota
NĂşmero de alunos
Porcentagem
Ă&#x201A;ngulo
A B C D Total
6. Agora, construa um grĂĄfico de setores com os dados da tabela preenchida na atividade anterior.
71
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
LIĂ&#x2021;Ă&#x192;O DE CASA
7. O grĂĄfico a seguir foi feito com base nos dados da tabela dos 11 entrevistados. Flamengo Santos
Torce para o mesmo time do pai
Palmeiras
Torce para time diferente do time do pai
SĂŁo Paulo
Carl a Dieg o FĂĄbi o Hele na +PĂ?P +Ă&#x17E;MJP Lau ra Mar ia Rita
Brun o
Ana
Corinthians
a) Qual ĂŠ o significado das bolinhas azuis? E o das bolinhas vermelhas?
b) Nesse gråfico, a presença de mais bolinhas azuis do que de bolinhas vermelhas tem um sig nificado. Explique.
c) O Corinthians Ê o time que tem mais bolinhas alinhadas na sua linha horizontal. Qual Ê o significado dessa representação na comparação com os outros times?
d) Calcule a porcentagem de alunos que torcem para times diferentes dos times de seus pais.
72
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
VOCĂ&#x160; APRENDEU? 0CTFSWF PT EBEPT EB UBCFMB F DPOTUSVB VN HSĂ&#x2C6;ĂŤDP EF MJOIBT QBSB SFQSFTFOUĂ&#x2C6; MPT EmissĂľes de gases do efeito estuda no Brasil (Total, em milhĂľes de toneladas de CO2) Setores
1990
1995
2000
2005
2010
2011
2012
AgropecuĂĄria
306
343
349
423
430
452
445
Energia
195
229
371
329
384
406
430
Mudança de uso da Terra
807
2 199
1 558
1 478
598
577
474
Processos industriais
56
57
70
70
70
78
89
'POUF 60- %JTQPOĂ&#x201C;WFM FN IUUQ OPUJDJBT VPM DPN CS NFJP BNCJFOUF VMUJNBT OPUJDJBT SFEBDBP CSBTJM UFNNFOPS FNJTTBP FN BOPT NBT OVNFSP EFWF DSFTDFS FN BUF BOPT IUN "DFTTP FN EF[ "EBQUBEP QBSB ĂŤOT EJEĂ&#x2C6;UJDPT
73
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
SITUAĂ&#x2021;Ă&#x192;O DE APRENDIZAGEM 8 MEDIDAS DE TENDĂ&#x160;NCIA CENTRAL
Qual serĂĄ a preferĂŞncia musical dos alunos da nossa classe? SerĂĄ que em nossa classe hĂĄ NBJT DPSJOUJBOPT PV TĂ?P QBVMJOPT 2VBM Ă? B QPSDFOUBHFN EF DBOIPUPT FOUSF OĂ&#x2DC;T 2VBOUBT horas semanais, em mĂŠdia, assistimos Ă TV? Como ĂŠ nossa alimentação? Desde que formu ladas adequadamente, inĂşmeras perguntas podem nos ajudar a conhecer o perfil de nossa classe, e esse serĂĄ o objeto de estudo para o trabalho em grupo cujo tema central serĂĄ a Es tatĂstica. VocĂŞ farĂĄ agora uma pesquisa para investigar questĂľes como essas sobre os alunos da sua classe. Seu professor vai ajudar na montagem dos grupos e na escolha dos temas. A seguir, apresentamos sete propostas de temas para essa pesquisa, e cada grupo poderĂĄ desenvolver uma delas. Em cada caso, apresentamos alguns exemplos de perguntas que podem ser formuladas.
PESQUISA EM GRUPO
I. Esporte t t t t
2VBM Ă? P UJNF EF GVUFCPM QSFGFSJEP OB TBMB 2VBM Ă? P UJNF EF GVUFCPM QSFGFSJEP EF OPTTPT QBJT 2VBM Ă? P FTQPSUF GBWPSJUP EBT NFOJOBT & EPT NFOJOPT 2VBOUBT IPSBT TFNBOBJT FN NĂ?EJB EFEJDBNPT Ă&#x2039; QSĂ&#x2C6;UJDB EF BUJWJEBEFT GĂ&#x201C;TJDBT
II. CaracterĂsticas fĂsicas t 2VBM Ă? B BMUVSB NĂ?EJB EPT NFOJOPT EB DMBTTF & EBT NFOJOBT t 2VBM Ă? B QPSDFOUBHFN FN TBMB EF QFTTPBT DPN DBCFMPT DMBSPT FN SFMBĂ&#x17D;Ă?P Ă&#x2039;RVFMBT RVF tĂŞm cabelos escuros? t 2VBM Ă? P OĂ&#x17E;NFSP EF TBQBUPT NBJT DPNVN OB DMBTTF III. Hobby e lazer t 2VBM Ă? B QPSDFOUBHFN EF BMVOPT RVF UĂ?N CJDIP EF FTUJNBĂ&#x17D;Ă?P t 2VBM CJDIP EF FTUJNBĂ&#x17D;Ă?P TVSHF NBJT WF[FT OB QFTRVJTB t 2VBOUPT BMVOPT EB DMBTTF GB[FN BMHVN UJQP EF DPMFĂ&#x17D;Ă?P 2VBM Ă? P UJQP EF DPMFĂ&#x17D;Ă?P mais citado? t 2VBM Ă? P HĂ?OFSP NVTJDBM QSFGFSJEP QFMPT BMVOPT EB DMBTTF 74
Matemรกtica โ 5a sรฉrie/6o ano โ Volume 2
IV. Famรญlia t 2 VBM ร B Nร EJB EP Oร NFSP EF JSNร PT EPT BMVOPT EB DMBTTF 2VBM ร B Nร EJB EP Oร NFSP de irmรฃos de nossos pais? t 2VBOUPT EF OPTTPT QBJT OBTDFSBN FN 4ร P 1BVMP t 2VBOUPT BMVOPT Uร N GBNJMJBSFT QSร YJNPT QBJT BWร T CJTBWร T OBTDJEPT FN PVUSP Estado do paรญs? V. Alimentaรงรฃo e hรกbitos pessoais t 2VBM ร P BMJNFOUP QSFGFSJEP QFMPT BMVOPT EB DMBTTF t 2VBOUBT GSVUBT FN Nร EJB DPOTVNJNPT QPS TFNBOB t 2 VBOUBT IPSBT TFNBOBJT FN Nร EJB HBTUBNPT BTTJTUJOEP ร 57 2VBM ร P UJQP EF QSP grama mais visto? t 2VBOUBT IPSBT TFNBOBJT EFEJDBNPT ร T UBSFGBT EF DBTB F BPT FTUVEPT t 2VFN VTB DPNQVUBEPS DPN SFHVMBSJEBEF VI. Curiosidades t 2VBM ร B EJTUSJCVJร ร P EPT TJHOPT BTUSPMร HJDPT FOUSF PT BMVOPT EB DMBTTF t 2VBOUPT MJWSPT DBEB VN Kร MFV OB WJEB 2VBM ร B Nร EJB EF MJWSPT MJEPT QPS BOP VII. Conhecimentos gerais t 2VBOUPT BMVOPT TBCFN FN RVF &TUBEP CSBTJMFJSP OBTDFV B QSFTJEFOUF EB 3FQร CMJDB t 2VBOUPT BMVOPT TBCFN RVBM ร P JEJPNB NBJT GBMBEP OP NVOEP t 2VBOUPT BMVOPT DPOIFDFN .BVSJDJP EF 4PVTB & .POUFJSP -PCBUP t 2VBM B QSPรซTTร P RVF DBEB BMVOP EB DMBTTF EFTFKB TFHVJS Caso algum grupo tenha interesse em investigar um tema diferente desses que foram MJTUBEPT QPEFSร TVHFSJ MP BP QSPGFTTPS RVF BWBMJBSร TF ร BEFRVBEP PV Oร P " TFHVJS QSP QPNPT BMHVNBT FUBQBT QBSB P EFTFOWPMWJNFOUP EP USBCBMIP 4FV QSPGFTTPS WBJ BKVEร MP B esclarecer essas etapas e a definir um calendรกrio para a realizaรงรฃo da atividade. Bom trabalho! 75
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
Etapas do trabalho I. Elaboração de perguntas para o questionĂĄrio t &TUB FUBQB TFSĂ&#x2C6; JOJDJBEB FN DMBTTF OP EJB do mĂŞs de , e concluĂda GPSB EP IPSĂ&#x2C6;SJP EF BVMB 3FDPNFOEBN TF VNB PV EVBT SFVOJĂ&#x153;FT EP HSVQP QBSB FMBCPSBS P do mĂŞs de . questionĂĄrio, que deverĂĄ ser entregue ao professor no dia O professor deverĂĄ devolver os questionĂĄrios com comentĂĄrios, sugestĂľes e correçþes, no dia do mĂŞs de . Em seguida, cada grupo deverĂĄ se reunir fora do horĂĄrio de aula para finalizar o questionĂĄrio, levando em conta as observaçþes feitas pelo professor. FNCSF TF EF RVF BP FMBCPSBS BT QFSHVOUBT QBSB P RVFTUJPOĂ&#x2C6;SJP P HSVQP EFWF UFS FN vista o tipo de grĂĄfico a ser construĂdo para a apresentação dos resultados. II. Aplicação dos questionĂĄrios em classe t 0 RVFTUJPOĂ&#x2C6;SJP TFSĂ&#x2C6; BQMJDBEP OP EJB do mĂŞs de . Nesse dia, cada grupo deverĂĄ trazer para a aula o questionĂĄrio em nĂşmero suficiente de cĂłpias para que seja respondido por todos os alunos da turma. Todo questionĂĄrio deve ter um espaço no final, reservado para observaçþes feitas pelo entrevistado sobre sua eventual dificuldade em responder a alguma(s) pergunta(s). III. Tabulação dos dados, construção dos grĂĄficos e anĂĄlise dos resultados t 0T HSĂ&#x2C6;ĂŤDPT EFWFN TFS DPOTUSVĂ&#x201C;EPT FN QBQFM NJMJNFUSBEP t 0 HSVQP EFWFSĂ&#x2C6; FMBCPSBS DBSUB[FT QBSB B BQSFTFOUBĂ&#x17D;Ă?P EPT SFTVMUBEPT FN DMBTTF RVF do mĂŞs de . acontecerĂĄ no dia AlĂŠm da apresentação do trabalho, o grupo deverĂĄ preparar um relatĂłrio sobre a pesqui sa, que deve ser entregue no dia do mĂŞs de . Esse relatĂłrio deve conter: Introdução: apresentação do tema, cĂłpia do questionĂĄrio aplicado, breve descrição dos objetivos de cada pergunta. Tabulação dos dados: apresentação de tabelas. AnĂĄlise dos resultados: breve texto apresentando as conclusĂľes da pesquisa. AnĂĄlise das eventuais falhas ocorridas durante a pesquisa: sĂŁo exemplos de falhas uma pergunta mal elaborada que tenha dificultado o entendimento, uma pergunta que tenha causado dificuldades na hora de tabular os dados ou de fazer os grĂĄficos, uma pergunta que nĂŁo tenha possibilitado investigar exatamente o que se pretendia etc. 76
MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
VOCĂ&#x160; APRENDEU?
1. Calcule a mĂŠdia dos seguintes conjuntos de dados referentes Ă s idades de grupos de 5 pes soas e, em seguida, responda se os resultados de cada cĂĄlculo representam apropriadamente os nĂşmeros por meio dos quais foram obtidos. a) 10, 11, 11, 12, 13.
b) 12, 12, 13, 45, 14.
c) 13, 10, 12, 12, 1.
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MatemĂĄtica â&#x20AC;&#x201C; 5a sĂŠrie/6o ano â&#x20AC;&#x201C; Volume 2
" DMBTTJĂŤDBĂ&#x17D;Ă?P EPT QBĂ&#x201C;TFT OP RVBESP HFSBM EF NFEBMIBT EF VNB 0MJNQĂ&#x201C;BEB Ă? SFBMJ[BEB DPOTJEFSBOEP TF P UPUBM EF NFEBMIBT EF PVSP DPORVJTUBEBT EFQPJT DPOTJEFSBN TF EF QSBUB F EF CSPO[F 5BM DSJUĂ?SJP QPEF gerar algumas distorçþes, porque um paĂs com grande quantidade de medalhas de prata e de bronze, mas sem nenhuma medalha de ouro, fica atrĂĄs de um paĂs que ganhe apenas uma medalha de ouro. " UBCFMB B TFHVJS NPTUSB B DMBTTJĂŤDBĂ&#x17D;Ă?P EPT QSJNFJSPT DPMPDBEPT OPT +PHPT 0MĂ&#x201C;NQJDPT EF -POESFT (2012), na Inglaterra, de acordo com esse critĂŠrio. Posição
PaĂs
Ouro
Prata
Bronze
Total
1
Estados Unidos
46
29
29
104
2
China
38
27
23
88
3
(SĂ? #SFUBOIB
29
17
19
65
4
RĂşssia
24
26
32
82
5
Coreia do Sul
13
8
7
28
6
Alemanha
11
19
14
44
7
França
11
11
12
34
8
ItĂĄlia
8
9
11
28
9
Hungria
8
4
5
17
10
AustrĂĄlia
7
16
12
35
11
+BQĂ?P
7
14
17
38
12
CazaquistĂŁo
7
1
5
13
13
Holanda
6
6
8
20
14
Ucrânia
6
5
9
20
15
Nova Zelândia
6
2
5
13
16
Cuba
5
3
6
14
17
IrĂŁ
4
5
3
12
18
+BNBJDB
4
4
4
12
19
RepĂşblica Tcheca
4
3
3
10
20
Coreia do Norte
4
0
2
6
21
Espanha
3
10
4
17
22
Brasil
3
5
9
17
23
Ă frica do Sul
3
2
1
6
24
EtiĂłpia
3
1
3
7
25
CroĂĄcia
3
1
2
6
'POUF 'PMIBQSFTT %JTQPOĂ&#x201C;WFM FN IUUQ PMJNQJBEBT VPM DPN CS RVBESP EF NFEBMIBT "DFTTP FN GFW
78
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
a) Se fizermos uma reclassificação desses países levando em consideração, como critério de ordenação, o maior número de medalhas, quais seriam algumas das mudanças na tabela?
b) Vamos propor outro critério para estabelecer a classificação no quadro de medalhas em uma Olimpíada: “medalha de ouro vale 3 pontos; medalha de prata, 2 pontos, e medalha de bronze, 1 ponto. Será mais bem classificado, portanto, o país com maior média ponderada de pontos”. Monte uma tabela estabelecendo a classificação de acordo com esse critério e compare com a classificação oficial.
79
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
3. Calcule a mediana dos conjuntos de idades apresentados nos itens b e c da atividade 1 desta seção. Em seguida, responda se a mediana é uma boa representante dos dados ou não.
4. Os salários pagos aos 8 funcionários de uma empresa são: R$ 500,00, R$ 600,00, R$ 600,00, R$ 600,00, R$ 800,00, R$ 810,00, R$ 810,00, R$ 9 000,00. Calcule a média, a mediana e a moda dos salários, e, em seguida, responda à seguinte pergunta: qual seria o salário mais provável de um funcionário que viesse a ocupar o cargo de um dos profissionais dessa empresa, se um desses cargos ficasse vago?
80
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 1
1
2
3
5
4
6
9
8
7
12
11
14
15
81
13
10
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
82
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 2
83
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
84
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 3
85
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
86
CONCEPÇÃO E COORDENAÇÃO GERAL NOVA EDIÇÃO 2014-2017 COORDENADORIA DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA – CGEB Coordenadora Maria Elizabete da Costa Diretor do Departamento de Desenvolvimento Curricular de Gestão da Educação Básica João Freitas da Silva Diretora do Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino Médio e Educação Profissional – CEFAF Valéria Tarantello de Georgel Coordenadora Geral do Programa São Paulo faz escola Valéria Tarantello de Georgel Coordenação Técnica Roberto Canossa Roberto Liberato Smelq Cristina de 9lbmimerime :oeÅe EQUIPES CURRICULARES Área de Linguagens Arte: Ana Cristina dos Santos Siqueira, Carlos Eduardo Povinha, Kátia Lucila Bueno e Roseli Ventrella. Educação Física: Marcelo Ortega Amorim, Maria Elisa Kobs Zacarias, Mirna Leia Violin Brandt, Rosângela Aparecida de Paiva e Sergio Roberto Silveira. Língua Estrangeira Moderna (Inglês e Espanhol): Ana Beatriz Pereira Franco, Ana Paula de Oliveira Lopes, Marina Tsunokawa Shimabukuro e Neide Ferreira Gaspar. Língua Portuguesa e Literatura: Angela Maria Baltieri Souza, Claricia Akemi Eguti, Idê Moraes dos Santos, João Mário Santana, Kátia Regina Pessoa, Mara Lúcia David, Marcos Rodrigues Ferreira, Roseli Cordeiro Cardoso e Rozeli Frasca Bueno Alves. Área de Matemática Matemática: Carlos Tadeu da Graça Barros, Ivan Castilho, João dos Santos, Otavio Yoshio Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro, Sandra Maira Zen Zacarias e Vanderley Aparecido Cornatione. Área de Ciências da Natureza Biologia: Aparecida Kida Sanches, Elizabeth Reymi Rodrigues, Juliana Pavani de Paula Bueno e Rodrigo Ponce. Ciências: Eleuza Vania Maria Lagos Guazzelli, Gisele Nanini Mathias, Herbert Gomes da Silva e Maria da Graça de Jesus Mendes. Física: Anderson Jacomini Brandão, Carolina dos Santos Batista, Fábio Bresighello Beig, Renata Cristina de Andrade Oliveira e Tatiana Souza da Luz Stroeymeyte.
Química: Ana Joaquina Simões S. de Mattos Carvalho, Jeronimo da Silva Barbosa Filho, João Batista Santos Junior, Natalina de Fátima Mateus e Roseli Gomes de Araujo da Silva. Área de Ciências Humanas Filosofia: Emerson Costa, Tânia Gonçalves e Teônia de Abreu Ferreira. Geografia: Andréia Cristina Barroso Cardoso, Débora Regina Aversan e Sérgio Luiz Damiati. História: Cynthia Moreira Marcucci, Maria Margarete dos Santos Benedicto e Walter Nicolas Otheguy Fernandez. Sociologia: Alan Vitor Corrêa, Carlos Fernando de Almeida e Tony Shigueki Nakatani. PROFESSORES COORDENADORES DO NÚCLEO PEDAGÓGICO Área de Linguagens Educação Física: Ana Lucia Steidle, Eliana Cristine Budiski de Lima, Fabiana Oliveira da Silva, Isabel Cristina Albergoni, Karina Xavier, Katia Mendes e Silva, Liliane Renata Tank Gullo, Marcia Magali Rodrigues dos Santos, Mônica Antonia Cucatto da Silva, Patrícia Pinto Santiago, Regina Maria Lopes, Sandra Pereira Mendes, Sebastiana Gonçalves Ferreira Viscardi, Silvana Alves Muniz. Língua Estrangeira Moderna (Inglês): Célia Regina Teixeira da Costa, Cleide Antunes Silva, Ednéa Boso, Edney Couto de Souza, Elana Simone Schiavo Caramano, Eliane Graciela dos Santos Santana, Elisabeth Pacheco Lomba Kozokoski, Fabiola Maciel Saldão, Isabel Cristina dos Santos Dias, Juliana Munhoz dos Santos, Kátia Vitorian Gellers, Lídia Maria Batista BomÅm, Lindomar Alves de Oliveira, Lúcia Aparecida Arantes, Mauro Celso de Souza, Neusa A. Abrunhosa Tápias, Patrícia Helena Passos, Renata Motta Chicoli Belchior, Renato José de Souza, Sandra Regina Teixeira Batista de Campos e Silmara Santade Masiero. Língua Portuguesa: Andrea Righeto, Edilene Bachega R. Viveiros, Eliane Cristina Gonçalves Ramos, Graciana B. Ignacio Cunha, Letícia M. de Barros L. Viviani, Luciana de Paula Diniz, Márcia Regina Xavier Gardenal, Maria Cristina Cunha Riondet Costa, Maria José de Miranda Nascimento, Maria Márcia Zamprônio Pedroso, Patrícia Fernanda Morande Roveri, Ronaldo Cesar Alexandre Formici, Selma Rodrigues e Sílvia Regina Peres. Área de Matemática Matemática: Carlos Alexandre Emídio, Clóvis Antonio de Lima, Delizabeth Evanir Malavazzi, Edinei Pereira de Sousa, Eduardo Granado Garcia, Evaristo Glória, Everaldo José Machado de Lima, Fabio Augusto Trevisan, Inês Chiarelli Dias, Ivan Castilho, José Maria Sales Júnior, Luciana Moraes Funada, Luciana Vanessa de Almeida Buranello, Mário José Pagotto, Paula Pereira Guanais, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Robson Rossi, Rodrigo Soares de Sá, Rosana Jorge Monteiro,
Rosângela Teodoro Gonçalves, Roseli Soares Jacomini, Silvia Ignês Peruquetti Bortolatto e Zilda Meira de Aguiar Gomes. Área de Ciências da Natureza Biologia: Aureli Martins Sartori de Toledo, Evandro Rodrigues Vargas Silvério, Fernanda Rezende Pedroza, Regiani Braguim Chioderoli e Rosimara Santana da Silva Alves. Ciências: Davi Andrade Pacheco, Franklin Julio de Melo, Liamara P. Rocha da Silva, Marceline de Lima, Paulo Garcez Fernandes, Paulo Roberto Orlandi Valdastri, Rosimeire da Cunha e Wilson Luís Prati. Física: Ana Claudia Cossini Martins, Ana Paula Vieira Costa, André Henrique GhelÅ RuÅno, Cristiane Gislene Bezerra, Fabiana Hernandes M. Garcia, Leandro dos Reis Marques, Marcio Bortoletto Fessel, Marta Ferreira Mafra, Rafael Plana Simões e Rui Buosi. Química: Armenak Bolean, Cátia Lunardi, Cirila Tacconi, Daniel B. Nascimento, Elizandra C. S. Lopes, Gerson N. Silva, Idma A. C. Ferreira, Laura C. A. Xavier, Marcos Antônio Gimenes, Massuko S. Warigoda, Roza K. Morikawa, Sílvia H. M. Fernandes, Valdir P. Berti e Willian G. Jesus. Área de Ciências Humanas Filosofia: Álex Roberto Genelhu Soares, Anderson Gomes de Paiva, Anderson Luiz Pereira, Claudio Nitsch Medeiros e José Aparecido Vidal. Geografia: Ana Helena Veneziani Vitor, Célio Batista da Silva, Edison Luiz Barbosa de Souza, Edivaldo Bezerra Viana, Elizete Buranello Perez, Márcio Luiz Verni, Milton Paulo dos Santos, Mônica Estevan, Regina Célia Batista, Rita de Cássia Araujo, Rosinei Aparecida Ribeiro Libório, Sandra Raquel Scassola Dias, Selma Marli Trivellato e Sonia Maria M. Romano. História: Aparecida de Fátima dos Santos Pereira, Carla Flaitt Valentini, Claudia Elisabete Silva, Cristiane Gonçalves de Campos, Cristina de Lima Cardoso Leme, Ellen Claudia Cardoso Doretto, Ester Galesi Gryga, Karin Sant’Ana Kossling, Marcia Aparecida Ferrari Salgado de Barros, Mercia Albertina de Lima Camargo, Priscila Lourenço, Rogerio Sicchieri, Sandra Maria Fodra e Walter Garcia de Carvalho Vilas Boas. Sociologia: Anselmo Luis Fernandes Gonçalves, Celso Francisco do Ó, Lucila Conceição Pereira e Tânia Fetchir. Apoio: Fundação para o Desenvolvimento da Educação - FDE CTP, Impressão e acabamento Escala Empresa de Comunicação Integrada Ltda.
GESTÃO DO PROCESSO DE PRODUÇÃO EDITORIAL 2014-2017
CONCEPÇÃO DO PROGRAMA E ELABORAÇÃO DOS CONTEÚDOS ORIGINAIS
FUNDAÇÃO CARLOS ALBERTO VANZOLINI
COORDENAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS DOS CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS CADERNOS DOS ALUNOS Ghisleine Trigo Silveira
Presidente da Diretoria Executiva Mauro de Mesquita Spínola GESTÃO DE TECNOLOGIAS APLICADAS À EDUCAÇÃO Direção da Área Guilherme Ary Plonski Coordenação Executiva do Projeto Angela Sprenger e Beatriz Scavazza Gestão Editorial Denise Blanes Equipe de Produção Editorial: Amarilis L. Maciel, Ana Paula S. Bezerra, Angélica dos Santos Angelo, Bóris Fatigati da Silva, Bruno Reis, Carina Carvalho, Carolina H. Mestriner, Carolina Pedro Soares, Cíntia Leitão, Eloiza Lopes, Érika Domingues do Nascimento, Flávia Medeiros, Giovanna Petrólio Marcondes, Gisele Manoel, Jean Xavier, Karinna Alessandra Carvalho Taddeo, Leslie Sandes, Mainã Greeb Vicente, Maíra de Freitas Bechtold, Marina Murphy, Michelangelo Russo, Natália S. Moreira, Olivia Frade Zambone, Paula Felix Palma, Pietro Ferrari, Priscila Risso, Regiane Monteiro Pimentel Barboza, Renata Regina Buset, Rodolfo Marinho, Stella Assumpção Mendes Mesquita, Tatiana F. Souza e Tiago Jonas de Almeida. Direitos autorais e iconografia: Beatriz Fonseca Micsik, Dayse de Castro Novaes Bueno, Érica Marques, José Carlos Augusto, Juliana Prado da Silva, Marcus Ecclissi, Maria Aparecida Acunzo Forli, Maria Magalhães de Alencastro, Vanessa Bianco e Vanessa Leite Rios. Edição e Produção editorial: R2 Editorial, Jairo Souza Design GráÅco e Occy Design projeto gráÅco!.
CONCEPÇÃO Guiomar Namo de Mello, Lino de Macedo, Luis Carlos de Menezes, Maria Inês Fini coordenadora! e Ruy Berger em memória!. AUTORES Linguagens Coordenador de área: Alice Vieira. Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, Geraldo de Oliveira Suzigan, Jéssica Mami Makino e Sayonara Pereira. Educação Física: Adalberto dos Santos Souza, Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana Venâncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti, Renata Elsa Stark e Sérgio Roberto Silveira. LEM – Inglês: Adriana Ranelli Weigel Borges, Alzira da Silva Shimoura, Lívia de Araújo Donnini Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles Fidalgo. LEM – Espanhol: Ana Maria López Ramírez, Isabel Gretel María Eres Fernández, Ivan Rodrigues Martin, Margareth dos Santos e Neide T. Maia González. Língua Portuguesa: Alice Vieira, Débora Mallet Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, José Luís Marques López Landeira e João Henrique Nogueira Mateos. Matemática Coordenador de área: Nílson José Machado. Matemática: Nílson José Machado, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e Walter Spinelli.
Ciências Humanas Coordenador de área: Paulo Miceli. Filosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Luís Martins e Renê José Trentin Silveira. Geografia: Angela Corrêa da Silva, Jaime Tadeu Oliva, Raul Borges Guimarães, Regina Araujo e Sérgio Adas. História: Paulo Miceli, Diego López Silva, Glaydson José da Silva, Mônica Lungov Bugelli e Raquel dos Santos Funari. Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe, Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina Schrijnemaekers. Ciências da Natureza Coordenador de área: Luis Carlos de Menezes. Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabíola Bovo Mendonça, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana, Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo. Ciências: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite, João Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto, Julio Cézar Foschini Lisbôa, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maíra Batistoni e Silva, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo Rogério Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro, Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordão, Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume. Física: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol, Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da PuriÅcação Siqueira, Sonia Salem e Yassuko Hosoume. Química: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valença de Sousa Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidião. Caderno do Gestor Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de Felice Murrie.
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