Workbook No.1

Workbook No1.indd/pdf, Islamic Patterns senast uppdaterad 2011-12-05

VISUAL UNFOLDING

Work book No.1

Inledning Workbook No.1 är den första boken i serien “Visual Unfolding - Islamic Patterns”.

Denna första arbetsbok ger en introduktion till utvecklingsprinciper för visuella geometriska strukturer. Workbook No.1 begränsar sig till studier av kombinationer av de två packningsmönstren “vinkelrät packning” och “tät packning”. Detta innebär exempelvis kombinationer av månghörningar med tre, fyra, sex, åtta och tolv sidor (triangel, kvadrat, hexagon, oktagon och dodekagon).

Workbook No.2 utkommer under våren 2012 och täcker in ytterligare områden som hexagon/pentagon kombinationer, fraktaler, organiska tillväxtmönster och kvasi-kristallinska mönster.

Alla “Workbooks” kommer att finnas kostnadsfritt på nätet som pdf-filer på: www.martenstromquist.se/workbooks.html Dessa böcker fungerar som kurslitteratur för workshops och seminarier i projektet “Visual Unfolding” och uppdateras succesivt. Innehållet förändras och utvecklas genom dialoger och samarbeten. Den senaste versionen har det mest aktuella datumet högst upp på omslagssidan.

Böckerna är en del av forskningsprojektet “Visual Unfolding”.

Böckerna kommer även att finnas tillgängliga med text på engelska.

Malmö den 22 nov. 2010, Mårten Strömquist www.martenstromquist.se

Visual Unfolding är ett forskningsprojekt, för studier och utveckling av visuella geometriska strukturer. Projektet utvecklas i presentationer och kommunikation via nätet samt i praktiska laborationer, som för tillfället främst sker i våra idésamtal och workshops. Detta arbete genomförs i ett öppet nätverk i en metodik, som bygger på dessa tre koncept: 1. Användande av en “Open Source” metodik, som innebär helt fri rätt till mångfaldigande och spridning.

2. Alla steg i vår arbetsprocess betraktas som tillfälliga gemensamma byggen.

Själva arbetsmodellen kommer därför över tid, att succesivt byggas om och förvandlas.

3. All dialog kring beslut för förändringar dokumenteras och är offentligt tillgänglig.

Inneh책ll Inledning Tv책 principer

T채t packning Vinkelr채t packning

Mandala utveckling

Pinkt, Linje, Yta

Kombinationer av tre och fyra

VU-systemet Bilder

Två Principer I denna första studie begränsar vi oss till fördjupning i talen tre och fyra plus kombinationer av dessa två tal. Vi börjar med en referens till musiken. Redan här kan vi konstatera hur en stor komplexitet kan uppnås i kombinationer mellan talen tre och fyra.

Kombination av 4/4-dels och 3/4-dels takt, betoning på “ettan” > Första horisontella raden visar 12 taktslag > Andra raden visar prick för “ettan” i 4/4-dels takt > Tredje raden visar prick för “ettan” i 3/4-dels takt 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Om vi nu börjar dansa så kan vi redan här fritt blanda vals och foxtrot! Överför vi dessa tal till enkla visuella geometriska figurer så får vi två olika cirklar. En cirkel delad i tre lika delar och en delad i fyra lika delar.

Detta handlar om punkters relativa lägen. Tre punkter har en viss unik, regelbunden relation och fyra punkter har en annan unik, regelbunden relation. Förbinder vi dessa punkter med räta linjer finner vi ju triangeln och kvadraten.

För vår fortsatta undersökning är det intressant att fokusera på dessa punktsystems relativa lägen eftersom dessa punkter kan förbindas hur som helst och ändå behålla sina unika egenskaper.

De regelbundna symmetriska relationerna mellan punkterna för talen tre och fyra ger två olika unika strukturella egenskaper. I två dimensioner kan vi spegla, vända eller vrida på var och en av dessa punktstrukturer men de kommer alltid behålla den inbördes skillnaden i sina strukturella egenskaper. Om vi överför dessa två strukturella principer i tvådimensionella mönster bestående av identiska cirklar så uppkommer två olika strukturella system.

Schema för “Tät packning”

Talet tre ger upphov till den så kallade täta packningen (“Dense packing”), som är den vanligaste i naturen. Den förekommer bland annat i tillväxtmönster, blom- fröställnings- och fruktmönster och i de flesta kristaller och organiska kol/väte molekylstrukturer. Den ger upphov till trianglar, romber och hexagoner och vinklar i 30, 60 och 120 grader.

Schema för “Vinkelrät packning” Talet fyra ger upphov till så kallad vinkelrät packning (“Straight packing”), som förekommer mer sällsynt i i tillväxtmönster, blomfröställnings- och fruktmönster och kristaller. I modern arkitektur och stadsplanering är den dominerande enligt principen “rutor och ränder”.

Denna princip ger upphov till kvadrater, rektanglar och oktagoner och till vinklar i 45 och 90 grader.

Två traditionella mönster byggda på talet tre respektive fyra

Triangul채rt kontra kvadratiskt placerade punkter H채r visas en skillnad i struktur, som uppst책r i enkla sammans채ttnigar mellan tre respektive fyra punkter organiserade regelbundet kring en mittpunkt.

Tät packning Den täta packningen bygger upp en struktur som är stabil. Varje cirkel tangerar andra cirklar i sex punkter. Om man tar ett antal enkronor, eller vilka cirklar som helst av samma storlek, uppstår detta packningsmönster automatiskt när alla cirklar är placerade så tätt som möjligt.

Detta system bibehåller sina symmetrier även om det byggs ut oändligt i alla riktningar. Olika sammanbindningar av cirklars mittpunkter i detta system ger underlag för mönster för regelbundna trianglar, romber, sex-hörningar, sex-uddiga stjärnor etc.

Nästa bild visar några av de regelbundna grundstrukturer som sammanbindning av cirklars mittpunkter i tät packning ger. Man kan lägga märke till möjligheten att “skala upp” dessa figurer. Rent teoretiskt kan man göra oändligt stora trianglar eller hexagoner, som innehåller ett oändligt antal trianglar eller hexagoner i ett oändligt antal storlekar där allt endast utgår från denna enda grundstruktur bestående av tätt packade lika stora cirklar.

Vinkelrät packning Den vinkelräta packningen bygger upp en instabil struktur, som ger bindningar i 90 och 45 grader. Varje cirkel tangerar andra cirklar i fyra punkter. I bilden nedan ses överst två så kallade “falska oktagoner”.

Där fyra av de åtta sidorna är längre än de övriga. I mitten av dessa finns ett kors uppbyggt av fem lika kvadrater, en i mitten och fyra runt om. Dessa figurer återkommer ofta i olika traditionella mönster.

Under ses kvadrater, som tillsammans med andra, diagonalt ställda kvadrater bildar en “äkta oktagon”, som blir skalbar i denna struktur.

Mandala principen Orsaken till att vi går igenom teorier för mandalas är att detta är ytterligare en princip för utveckling av visuella strukturer. Tillsammans med principerna för tät och vinkelrät packning ger mandalautvecklingen en av grunderna för de komplexa mönster som vi finner i islamsk tradition.

Mandala är ett sanskritord för cirkelformade bilder. Den ursprungliga mandalaformen anses vara en kvadrat omskriven av en cirkel. Variationer och utvecklingar av mandalaformer återfinns i alla kulturer.

Man kan uppfatta mandalaformers utveckling som utstrålning från en enda mittpunkt. Ungefär som när en blommas knopp slår ut och kronbladen växer ut från en punkt i centrum.

Dessa figurer visar hur cirklar kan organiseras regelbundet runt en central punkt. I detta fall i antalet 3 - 7.

Själva principen av regelbunden utstrålning från ett centrum kan också göras med olika månghörningar. Nedan visas en variant där vi använder alla de polygoner vi går igenom här i “Workbook No.1”.

Bilden visar realtioner mellan triangel, kvadrat, hexagon (6-hörn), oktagon (8-hörn) och dodekagon (12-hörn).

Fraktal utveckling av mandalas

Vi har alltså pincipen för mandalas där det alltid finns en enda central punkt i strukturen. I mönster däremot finns ett flertal centrala punkter.

I mönsterkonstruktion ger dessa, flera centra, grunden för det man kallar “rapport”. Det vill säga den minsta enhet, som upprepad över ytan framställer mönstret.

Det finns alltså en fundamental skillnad mellan mönster och mandalas.

I ena fallet ett oändligt antal centra, i andra fallet ett enda centrum.

Däremot kan mönster innehålla delar eller enheter, som utvecklats enligt principer för mandalas.

I följande bildserie visas en princip för utveckling av mandalas. Här visas bara detta exempel för själva grundprincipen, som kan varieras med alla tänkbara kombinationer av former. Det handlar om att varje nytt steg upprepar det föregående runt den ursprungliga mittpunkten.

Nedan visas sista bilden från föregående sida uppförstorad. I detta exempel har vi använt tre kvadrater ordnade kring ett centrum i form av en triangel.

Andra kombinationer av enkla former, organiserade kring andra former i centrum ger gränslösa möjligheter. Stukturer uppbyggda på detta sätt, som mandalafraktaler, har ett enda centrum på ett enda ställe. Mönster har en upprepning där det finns flera identiska mittpunkter. Själva den fraktala utvecklingen syns tydligast i mellanrummen. Nedan kan vi se en utveckling av mellanrumsformer från triangel till hexagon, till allt mer komplexa former. Dessa strukturer bygger inte upp repetativa mönster men de kan ingå som enheter i upprepande mönster. Mer angående detta kommer i “Workbook No.2”

Punkt, Linje, Yta Så här ser punkt relationerna ut: 1. Tät packning, 60 och 120 graders vinklar, triangulär, hexagonal linje utveckling 2. Vinkelrät packning, 45 och 90 graders vinklar, kvadratisk och oktagonal linje utveckling 3. Dodekagonen (12-hörn), 30 graders vinklar, förenar de ovanstående.

1.

2.

3.

Vid utveckling av mönster kan vi se närmare på kategorierna: punkter, linjer och ytor. I vår workshop arbetar vi parallellt med alla dessa tre kategorier.

1. Punkter Punkters lägen i förhållande till varandra är den mest grundläggande principen för visuella strukturer. Dessa punkter kan sammanbindas med linjer. Dessa linjer kan varieras och behöver inte enbart bestå av raka linjer.

Bilden nedan visar ett sydindiskt Kolam/Rangolli mönster. Här ser vi ett exmpel på punkterna i den täta packning.

2. Linjer Punkterna i en viss struktur kan bindas ihop av räta eller formade linjer eller så kan sammanbindning av punkter helt utelämnas. I bilden här nedan har de tre punterna i triangeln, de fyra punkterna i kvadraten och de sex punkterna i hexagonen sammanbundits med olika typer av icke räta linjer. När man kombinerar dessa enheter uppstår nya linjer och ytor.

Även om man vid sammanbindning använder räta linjer så behöver inte tre punkter forma en triangel eller fyra punkter forma en kvadrat.

I bilden nedan visas de fyra punkter som bildar grundstrukturen i kvadratens vilkelräta packning. Bilden visar hur dessa punkter kan förbindas på en mängd olika sätt.

Om man använder en eller en kombination av dessa enheter och bygger ett enkelt mönster enligt den vinkelräta principen så ser man hur snabbt variationsrikedomen öker enbart med dessa enkla medel.

Här visas hur man med utgångspunkt i triangels tre punkter sammanbinder dem med cirkelbåge. Om man använder den uppkomna figuren med tre cirkelbågar som enhet i ett mönsterbygge så uppkommer en helt ny mellanrumsform med de märkliga egenskaperna att ha fyra sidor och hörn men med alla sidor böjda. Denna ytform skapar heltäckande ytor och kan användas som mosaikplatta.

3. Ytor De ytor och mellanrum, som uppstår i spelet mellan sammanbundna linjer ger med talen tre och fyra. först och främst upphov till de regelbundna månghörninngar med 3, 4, 6, 8 och 12 sidor. Ytor ger möjligheter till olika infärgningar och allt skapande arbete med kontraster mellan förgrund, bakgrund, rörelse, rytm etc.

Till vänster syns en tolvhörning där ovanstående polygoner finns inskrivna. Mönstret nedan bygger på en grå och en grön romb som organiseras kring en kvadrat och sedan byggs ut i vinkelrät packning

Kombinationer mellan tre och fyra I detta avsnitt visas kombinationer mellan tät och vinkelrät packning.

Att i samma mönster blanda dessa två principer ger snabbt gränslösa variationsmöjligheter.

Observera att de följande illustrationerna inte är tänkta som mönster utan endast som punktstrukturer, som kan användas som underlag för mönster!

Orsaken till att följande sidors bildserier, är ritade som trianglar och kvadrater är att om endast punkterna hade ritats ut så hade resultatet blivit ännu mer obegripligt!

Alla dessa strukturer ska alltså ses som en underliggande struktur, ett nätverk, på engelska “grid”. För mönster konstruerade utifrån ett speciellt “grid” gäller att punkter inte alltid behöver sammanbindas.

Punkter kan sammanbindas med andra former än med raka linjer. Ytor kan tas bort och mindre ytor kan slås ihop till större osv.

Detta “grid” ligger till grund för omslaget till denna: “Workbook No.1”. Omslagsbildens ljusgröna formerna motsvaras av mellanrumsformerna nedan.

VU-systemet I föregående bildseriers nätstrukturer (“grids”) är det alltså inte själva triangeln eller kvadraten, som skapar variationsrikedomen. Det är de tre eller fyra punkternas relativa lägen i triangeln respektive kvadraten som ger dessa möjligheter. Man kan alltså förbinda dessa punkter med andra former än räta linjer likaväl som man kan utesluta linjer helt och hållet.

Det minsta man kan göra är att utesluta en enda sida i kvadraten respektive triangeln. Att bygga mönsterstrukturer med de “V” och “U”former som då uppstår är ett första steg i att använda variationsrikedomen i föregående avsnitts kombinationer mellan talen tre och fyra.

Detta är ett bra exempel för förståelsen av att dessa visuella strukturer inte grundas varken i linjer eller geometriska former utan i punkters relativa lägen (“point locations”).

Här syns de två enheterna “V” och “U”.

De är konstruerade så att alla deras sidor är lika långa. De yttersta punkterna i alla hörn sammanfaller med de yttersta punterna i en kvadrat respektive regelbunden triangel.

Linjens tjocklek bestäms av att de två formerna ska passa ihop enligt bilden till vänster. Detta gör att “V:et” är tunnare än “U:et”.

BILDER

Vår perception uppfattar en helhet men vår blick kan också välja att särskilja punkter, linjer eller ytor i denna helhet. Spiralformen i denna blommas tillväxtmönster (Stormhatt/Echinea) bygger på Fibonacci´s talserie, som i sin tur har ett samband med den regelbundna femhörningen, pentagonen. Mer om detta i Workbook No.2.

Ett traditionellt mönster med vinkelrät packning, som också blandar in femhörningar.

Fyra variationer av det traditionella Basra mönstret, som visar hur betoning av ytor respektive linjer ger olika helhetsintryck.

Handteckning av Keith Critschlow, som visar en flätning inskriven i en tolvhörning.

Väggmosaik i Mexuar, Alhambra. /foto Mårten Strömquist/