ELECTRONICA Y CIRCUITOS by KATHERINE CAMINO

NOMBRE: VIVIANA CAMINO

TAREA: ELEMENTO 1 Y 2

SEMESTRE: TERCERO “U”

CARRERA: DOCENCIA EN INFORMÁTICA MATERIA: ELECTRONICA Y CIRCUITOS

PROFESORA: ING WILMA GAVILANES

VIVIANA CAMINO

ELEMENTO 1 QUE ES LA ELECTRONICA Y CIRCUITOS LÓGICOS Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdaderofalso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. Los bloques elementales de un dispositivo lógico se denominan puertas lógicas digitales. Una puerta Y (AND) tiene dos o más entradas y una única salida. La salida de una puerta Y es verdadera sólo si todas las entradas son verdaderas. Una puerta O (OR) tiene dos o más entradas y una sola salida. La salida de una puerta O es verdadera si cualquiera de las entradas es verdadera, y es falsa si todas las entradas son falsas. Una puerta INVERSORA (INVERTER) tiene una única entrada y una única salida, y puede convertir una señal verdadera en falsa, efectuando de esta manera la función negación (NOT). En general, para ejecutar una determinada función es necesario conectar grandes cantidades de elementos lógicos en circuitos complejos. determinada tarea o tareas.

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como

SISTEMAS DE NUMERACIÓN SON: BINARIO OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL SISTEMA DECIMAL. En el sistema de numeración empleado normalmente. En este sistema todos los números se representan con diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El valor de cada uno de ellos depende de su posición respecto de la referencia. Así, en el número decimal 8347,32 el valor del digito 3 situado a la derecha de la coma es: 3·10-1 ═ 0,3, mientras que el 3 situado a la izquierda vale 3·102 ═ 300. El Sistema de Numeración Binario (base 2) El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el "0" y el "1". El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el "1" o valor de voltaje "alto" y el "0" o nivel de voltaje "bajo". Los valores de "1" y "0" se asocian con: "nivel alto" y "nivel bajo", "cerrado" y "abierto", "encendido" y "apagado", "conectado" y "desconectado", "high" y "low", "on" y "off", etc.. Analizar el siguiente gráfico

Un número en el Sistema de Numeración Binario se divide en cifras con diferente peso: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,.... etc. VIVIANA CAMINO

Cada peso tiene asociado una potencia de 2. En el primer número (de derecha a izquierda) la potencia de dos es 20, en el segundo número la potencia de dos es 21 y así hasta el último número del lado izquierdo. Entonces para formar el número 10102: (el número 10 en binario)

Ejemplo:

SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

Este sistema consta de 8 símbolos desde el 0 hasta el 7, es muy poco utilizado en los computadores. La facilidad con que se pueden convertir entre el sistema Octal y el binario hace que el sistema Octal sea atractivo como un medio "taquigráfico" de expresión de números binarios grandes. Cuando trabajamos con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es mas adecuado y eficaz escribirlos en octal y no en binarios. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

Este sistema consta de 16 símbolos donde desde el 0 hasta el 9 son números y del 10 hasta el 15 son letras, las cuales se encuentran distribuidas en la siguiente forma:

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7

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Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7

Hexadecimal 8 9 A B C D E F

Decimal 8 9 10 11 12 13 14 15

Ejemplos Expresar el número decimal 25 en su equivalente binario.

De esta manera el resultado es: 25 (10) ═ 11001 Pasar al sistema decimal los siguientes números binarios: • 10011010,101 (2) • 11001 (2) • 110101 (2) • 11010,101 (2) • 1010111 (2) • 101010,111 (2) • 1000011111 (2) • 11100010 (2) • 11001,010111 (2) Ejemplo: Expresar el número decimal fraccionario 0,36 en su equivalente binario con seis dígitos de precisión. Solucion: • 0,36 · 2 ═ 0,72 Primer dígito fraccionario: 0 • 0,72 · 2 ═ 1,44 Segundo dígito fraccionario: 1 • 0,44 · 2 ═ 0,88 Tercer dígito fraccionario: 0 • 0,88 · 2 ═ 1,76 Cuarto dígito fraccionario: 1 • 0,76 · 2 ═ 1,52 Quinto dígito fraccionario: 1 • 0,52 · 2 ═ 1,04 Sexto dígito fraccionario: 1 Por tanto, el resultado es: 0,36 (10) ═ 0,010111 (2) Para pasar de un número binario a hexadecimal, se hacen grupos de cuatro bits hacia la izquierda comenzando por la primera cifra situada a la izquierda de la coma. Si el último grupo está incompleto se añaden ceros por la izquierda. Cada uno de estos grupos se transforma en el correspondiente número decimal, y estos a continuación en hexadecimal.

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Así, el número binario 11110101101 se transforma en hexadecimal de la siguiente manera: 0111 1010 1101

Binario

7 10 13

Decimal

7AD

Hexadecimal

11110101101 (2)

═ 7AD

Para pasar un número del sistema hexadecimal al binario se sigue el procedimiento inverso. Así, el número hexadecimal 4DF se transforma en binario de la siguiente manera: 4 D F

Hexadecimal

4 13 15

Decimal

0100 1101 1111

Binario

4DF ═

10011011111

(2)

ARITMÉTICA BINARIA. Análogamente a como se realizan las operaciones matemáticas que se llevan a cabo habitualmente con números decimales, es necesario en muchas ocasiones realizarlas también entre números binarios. Veamos cómo se realizan las dos operaciones binarias básicas: la suma y la resta. 3.1. SUMA BINARIA. Se realiza de forma análoga a como se hace con números decimales; para ello obsérvese el EJEMPLO.SUMA DECIMAL Acarreo 1111 Primer sumando 9 9 3 , 1 2 5 Segundo sumando 2 0 4 , 8 7 5 Suma 1198,000 SUMA BINARIA Acarreo 11111111 Primer sumando 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 , 0 0 1 Segundo sumando 11001100,111 Suma 10010101110,000 RESTA BINARIA.

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Respecto a la resta binaria se debe tener en cuenta que podría realizarse análogamente a como se hace con números decimales; sin embargo, esto conllevaría un circuito distinto para esta operación en los dispositivos reales, lo que supone un gran inconveniente. Por esta razón, habitualmente se realiza la operación de la resta mediante operaciones de suma, es decir, se debe sumar al minuendo el “opuesto” del sustraendo. Existen dos formas fundamentales de expresar el “opuesto” de un número binario: mediante complemento a dos y mediante complemento a uno. • El complemento a dos de un número binario se obtiene intercambiando en el número binario original los ceros por unos para luego sumarle un 1 en el último dígito; de esta forma el complemento a dos de 1011,001 (11,12510) sería 0100,111, que corresponde en número decimal a 4,875. Se cumple que el complemento a dos corresponde a dos elevado al número de bits enteros que el número original posea, menos el número decimal original (4,875 = 24 – 11,125). Esta característica servirá para realizar la operación de resta mediante aritmética de adición como se verá más adelante. •

RESTA BINARIA COMO ADICIÓN DE COMPLEMENTO A UNO Supongamos que queremos restar 13 – 5

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RESTA BINARIA COMO ADICIÓN DE COMPLEMENTO A DOS Supongamos que queremos restar 13 - 5

ELEMENTO 2

ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTOS LÓGICOS ÁLGEBRA DE BOOLE. A principios del siglo XIX fue desarrollada el álgebra lógica, por George boole, para investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones por las que se rige el razonamiento humano, por lo que también se le conoce como álgebra de Boole. El álgebra de Boole opera con relaciones lógicas donde las variables, denominadas binarias, pueden tomar solamente dos valores distintos: verdadero o falso. Estos dos valores se representan simbólicamente con los signos 1 y 0 respectivamente y expresan, por tanto, estados y no cantidades; así, pueden simbolizar un interruptor abierto o cerrado (el circuito conduce o no conduce), encendido o apagado de una lámpara, que en un punto determinado del circuito haya o no haya tensión,… En el álgebra de Boole aplicada a los circuitos digitales se pueden distinguir dos tipos de lógica: • Lógica positiva. Al nivel de tensión más elevado se le asigna el estado 1, y al nivel más bajo el estado 0. • Lógica negativa. La asignación se hace a la inversa, de manera que el estado 0 corresponde al nivel más elevado de tensión, y el estado 1 al más bajo.

FUNCIÓN LÓGICA. Se define como función lógica o Booleana a toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias o booleanas relacionada mediante los signos + y · . El signo + se debe entender como la conjunción o y el · como la conjunción y. Ejemplo: S ═ f (a,b) ═ a + b

TABLA DE VERDAD. La tabla de verdad de una función es un cuadro formado por tantas columnas como variables contenga la función más la correspondiente a la de la función y por tantas filas como combinaciones sean posibles construir con dichas variables. Ejemplo: S ═ f(a,b,c) ═ a · b · c El número de columnas será 4 y el de filas a las combinaciones posibles que se obtiene de la siguiente manera: Filas ═ 2n ═ 23 ═ 8 , siendo n el número de variables. POSTULADOS, PROPIEDADES Y LEYES MÁS IMPORTANTES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE. • POSTULADOS. 1) a + 1 ═ 1 2) a + 0 ═ a

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3) a · 1 ═ a 4) a · 0 ═ 0 5) a + a ═ a 6) a · a ═ a 7) a + a = 1 8) a · a = 0 9) a = a 10) S = a + b S = a + b S=a·bS=a⋅b PROPIEDADES Y LEYES. 1) Propiedad conmutativa: a+b═b+a a·b═b·a 2) Propiedad asociativa: a + b + c ═ a + (b + c) a · b · c ═ a · (b · c) 3) Propiedad distributiva: a ·(b + c) ═ a · b + a · c a + (b · c) ═ (a + b) · (a + c) 4) Leyes de Morgan: a + b + ... = a ⋅ b ⋅... a ⋅ b ⋅... = a + b + ... 5) Ley de absorción: a · (a + b) ═ a a + (a · b) ═ a a + (a ⋅ b) = a + b

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TEOREMA DE MORGAN: El teorema De Morgan es muy importante al tratar compuertas NOR y NAND. Expresa que una compuerta NOR que realiza la función (x + y)' es equivalente a la expresión función xy' . Similarmente, una función NAND puede ser expresada bien sea por (xy)' o por x' + y' por esta razón, las compuertas NOR y NAND tienen dos símbolos gráficos distintos como se muestra en la figura:

En vez de representar una cornpuerta NOR por el símbolo gráfico OR seguido por un círculo, nosotros podemos representarla por un símbolo gráfico AND precedido por círculos en todas las entrada. El inversor AND para la compuerta NOR proviene M teorema De Morgan y de la convención de que los círculos pequeños denotan

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complementación. Similarmente la compuertaNAND también posee dos símbolos gráficos.

Para ver cómo se utiliza la manipulación del álgebra Booleana para simplificar circuitos digitales considere el diagrama lógico de la siguiente figura. La salida de la primera compuerta NAND es, por el teorema De Morgan, (AB)' = A' + B' . La salida del circuito es la operación NAND de este término y B' . X = [( A' + B ) * B' ] '

Utilizando el teorema De Morgan dos veces, obtenemos: X = (A' + B)' + B = AB' + B Note que el teorema De Morgan ha sido aplicado tres veces ( para demostrar su utilización ) pero podría ser aplicado solamente una vez de la siguiente manera: X = [ ( AB' )*B']' = AB' + B La expresión para x puede simplificarse por aplicación de las relaciones mencionadas anteriormente X = AB'+ B VIVIANA CAMINO

= B + AB' = ( B + A) ( B + B') = (B+A)* 1 =B+A =A+B El resultado final produce una función OR y puede ser implementado con una sola compuerta OR como se muestra en la figura parte (b). Uno Puede demostrar que dos circuitos producen relaciones binarias idénticas Entrada - Salida simplemente obteniendo la tabla de verdad para cada uno de ellos.

MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES Por ejemplo, si tenemos la siguiente tabla de verdad: ABCDZ 00001 00010 00101 00110 01001 01010 01101 01111 ABCDZ 10001 10010 10101 10110 11001 11010 11101 11111 La forma normal disyuntiva de la ecuaci´on queda de la siguiente manera: F(A,B, C,D) = (A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D)

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Si intentamos minimizar la ecuaci´on, resulta la siguiente expresi´on: F(A,B, C,D) = (A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D) + (A · B · C · D) + (A · B · C · D) +(A · B · C · D) = (A · B + A · B + A · B + A · B) · (C · D) +(A · B + A · B + A · B + A · B) · (C · D) +(A + A) · (B · C · D) = (A + A) · (B + B) · (C · D + C · D) + (B · C · D) = D + (B · C · D) = D + (B · C)

SUMA 0+0=01+1=1 0+1=11+0=1 MULTIPLICACIÓN

COMPLEMENTACION

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Ejemplo con otros signos:

TEOREMA DE MORGAN

Ejemplo:  

Factor Común Ejercicios:  

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 



PUERTAS LÓGICAS PUERTA NOT O INVERSORA Se trata de una operación que solo maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida toma el estado opuesto o inverso del que tiene la entrada.

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Tabla De La Verdad De La Puerta Inversora NOT VALOR EN LA VALOR EN LA ENTRADA SALIDA 0 1 1 0 PUERTA OR O SUMADORA Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado alto, verdadero o 1 si alguna de ellas tiene dicho estado. La ecuación que representa la función OR de dos variables de entrada es la siguiente: X=A+B

Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora OR VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

0 1 0 1

SALIDA 0 1 1 1

PUERTA NOR O SUMADORA INVERSORA Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente a la de la puerta OR seguida de una NOT.

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Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora Inversora NOR VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

0 1 0 1

SALIDA 1 0 0 0

PUERTA AND O MULTIPLICADORA Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica AND, producen una variable de salida, que solo toma el nivel lógico 1, estado alto o verdadero, si todas ellas tienen dicho nivel o estado. La ecuación lógica de la función AND para dos variables de entrada es la siguiente:

Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora AND VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

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0 1 0 1

SALIDA 0 0 0 1

PUERTA NAND O MULTIPLICADORA INVERSORA La puerta NAND produce la función inversa de la AND, o sea, la negación del producto lógico de las variables de entrada. Actúa como una puerta AND seguida de una NOT.

Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora Inversora NAND VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

0 1 0 1

SALIDA 0 0 0 1

PUERTA OR EXCLUSIVA (OREX) La salida de esta compuerta es 1, estado alto o verdadero si cada entrada es 1 pero excluye la combinación cuando las dos entradas son 1. La función OR exclusiva tiene su propio símbolo gráfico o puede expresarse en términos de operaciones complementarias AND, OR.

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Tabla De La Verdad De La Puerta OR Exclusiva (OREX) VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

0 1 0 1

SALIDA 0 1 1 0

PUERTA NOR EXCLUSIVA (NOREX)

Tabla De La Verdad De La Puerta NOR Exclusiva (NOREX) VALOR EN VALOR EN LA VALOR OBTENIDO LA PARTE A PARTE B LA

0 0 1 1

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0 1 0 1

SALIDA 1 0 0 1

Ejercicios: 

Implementar solo con NAND las puertas: NOT, OR, NOR y AND.

NOT OR

NOR AND



Implementar solo con NOR las puertas: NOT, OR, NAND y AND

NOT OR

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NAND AND



Implementar solo con NAND la puerta OREX.



Implementar solo con NOR la puerta OREX

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

Implementar solo con NAND la puerta NOREX



Implementar solo con NOR la puerta NOREX



Implementar Y+W con NAND Implementar Y+W con NOR



Implementar con AND

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ď&#x201A;ˇ

Implementar con NOR

Ejercicios Hoja1: Obtener simplificada la seĂąal de salida. Implementar con puertas la salida ya simplificada. Esquema 1

Implementar con NOR Implementar con NAND

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Implementar con las menos puertas posibles

Esquema 2

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Implementar con NOR Implementar con NAND

Implementar con las menos puertas posibles

Esquema 3

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Implementar con NOR Implementar con NAND

Esquema 4

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Implementar solo con NOR Implementar solo con NAND

Implementar con las menos puertas posibles

Esquema 5

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Implementar con NOR Implementar con NAND

Esquema 6

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Implementar con NOR Implementar con NAND

Esquema 7

Implementar con NOR Implementar con NAND VIVIANA CAMINO

COMPUERTA OREX A B

COMPUERTA NOREX

MASA (0) PILA (1) AL AIRE (1)

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DE CUALQUIER TIPO DE FUNCIÓN A PARTIR DE PUERTAS BÁSICAS. La realización física de una función lógica se denomina implementar. La implementación de cualquier función es francamente simple, si bien, será necesario simplificar la función para utilizar el menor número de puertas lógicas. Ejemplo: S = a + b·c + a·b·c

• Implementa las siguientes funciones: S = a + b + c·d + a·b + a·b·c S = a·b + a·c + b·c • A partir del siguiente logigrama obtén la función S.

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON UN SOLO TIPO DE PUERTAS. La utilización de distintos tipos de puertas conlleva la utilización de un elevado número de circuitos integrados, ya que en cada circuito integrado todas las puertas son del mismo tipo. Por ello es importante construir las funciones utilizando exclusivamente puertas universales, es decir, puertas NAND o puertas NOR. Así distinguimos: • Lógica NAND – NAND, el proceso a seguir para implementar una función solamente con puertas NAND.

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• Lógica NOR – NOR, el proceso a seguir para transformar cualquier tipo de función en una expresión algebraica tal que se pueda implementar con puertas NOR solamente. LÓGICA NAND – NAND. a) En primer lugar debe aplicarse a la expresión en su conjunto una doble inversión. b) Si la función es un producto, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si es una suma, se elimina una de las inversiones aplicando la ley de Morgan. c) Se continúa invirtiendo doblemente los términos hasta que todas las sumas y productos se convierten en productos y productos negados. Ejemplos: S = a·b S = a·b→ S = a·b

S=a+b S=a+b→S=a+b

S = a ⊕b = a·b + a·b S = a·b + a·b = a·b·a·b

LÓGICA NOR – NOR. a) En primer lugar debe aplicarse a la expresión en su conjunto una doble inversión. b) Si la función es una suma, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si es un producto, se elimina una de ellas mediante la aplicación de la ley de Morgan. c) Se continúa invirtiendo doblemente los términos hasta que todas las sumas y productos se convierten en sumas o sumas negadas.

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S=a+b S=a+b

S = a·b S = a·b = a + b

S = a ⊕b = a·b + a·b S = a·b + a·b = a·b·a·b = a + b ·a + b = a + b·a + b = a + b + a + b

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BIBLIOGRAFIA http://www.unicrom.com/dig_Sist_Numeracion1.as http://users.dcc.uchile.cl/~clgutier/Capitulo_3.pdf/ http://html.rincondelvago.com/circuitos-digitales_algebra-de-boole.html/ http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/147-sistemas-de-numeracion http://www.iesvilladefirgas.es/Material%20did%C3%A1ctico%20para%20el%20alumn ado/Tecnolog%C3%ADa/Circuitos%20digitales.pdf http://www.solociencia.com/electronica/electronica-circuitos-logicos.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n http://html.rincondelvago.com/algebra-de-boole-y-puertas-logicas.html/

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