12 архимед

мш

Еженедельное издание. Рекомендуемая цена: 49 руб., 7,50 грн, 230 тенге

которые изменили ход истории '<

**>■

V

\

'■/

•.

|a>$ar/GattteoQaCHefDarwmЩЩ fierKing Beniio Mulscrtii^Kbs \'

Щ[ 4Alf ped'j^tip^t^hfu^M

D4AGOSTINI

«100 человек, которые изменили ход истории» Еженедельное издание Выпуск №12,2008 РОССИЯ Издатель и учредитель: 0 0 0 «Де Агостини», Россия, 107140, г. Москва, ул. Русаковская, д. 13/1 Генеральный директор: Николас Скилакис Финансовый директор: Наталия Василенко Менеджер по развитию бизнеса: Александр Якутов Главный редактор: Анастасия Жаркова Младший менеджер по продукту: Михаил Ткачук Менеджер по производству: Инна Завертальная

Архимед

Распространение: ЗАО «ИД БУРДА»

№12 Адрес редакции: Россия, 107140, г. Москва, ул. Русаковская, д.

13/1 (письма читателей по данному адресу не принимаются)

ПРОЛОГ

Телефон бесплатной горячей линии для читателей и подписчиков: 8-800-200-02-01 Адрес для писем читателей: Россия, 150961, г. Ярославль,

ЖИЗНЬ И ЭПОХА

МЦС, а/я 61 «Де Агостини» «100 человек, которые изменили

Гений, родившийся слишком рано

ход истории»

Тревожное время

Свидетельство о регистрации СМИ в Федеральной службе по надзору за соблюдением законодательства в сфере

В александрийском Музее

массовых коммуникаций и охране культурного наследия ПИ

Открытия, изобретения, теоремы...

№ ФС77-29474 от 31.08.2007

Во время войны

УКРАИНА

Блестящий ум

Издатель и учредитель: ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина, 04107, Украина, г. Киев, ул. Лукьяновская, д.11

Война и оружие

Генеральный директор: Екатерина Клименко

«Не трогай моих чертежей!» Адрес для писем читателей: Украина 01033 Киев а/я ДЕ АГОСТИНИ

ВЫДАЮЩИЕСЯ СОБЫТИЯ

20

«Тело, погруженное в жидкость...»

УкраУна 01033 КиТв а/с ДЕ АГОСТ1Н1 Свидетельство о регистрации СМИ Министерства юстиции Украины №КВ 12996-1880Р от 22.08.2007

ИСТОРИЧЕСКИЕ ПАРАЛЛЕЛИ

24

Архимедово «братство»

КАЗАХСТАН Распространение: ЗАО «Бурда-Алатау Пресс» E-mail: 100people@deagostini.ru

ИТОГИ

28 Печать: «Юнивест Маркетинг», Киев, Украина

Из тьмы веков Тираж: 300 000 экз. Рекомендуемая цена: 49 руб., 7,50 грн, 230 тенге. © 2003 К. К. De Agostini JAPAN © 2007 De Agostini Hellas © 2008 OOO «Де Агостини» Издатель оставляет за собой право изменять последовательность номеров и их содержание. Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую цену выпусков.

ISSN 1996-8469 Иллюстрации предоставлены: Uniphoto Press, Corbis Japan, De Agostini Picture Library

был?

А

рхимед был одним из крупнейших ученых античности. Его принято считать математиком, но в ту эпоху не существовало современного разделения научного знания на отдельные отрасли. Большинство древних ученых зани­ малось самыми разными науками, однако Архимед даже среди них был фигурой исключительной. О достижениях этого человека можно судить хотя бы по числу статей в современных энциклопедиях: аксиома Архимеда, за кон Архимеда, Архимедова спираль, Архимедов винт, Архимедовы тела, Архимедова сила. Очень многое остается за пределами этих определений. Его исследова­ тельская деятельность коснулась не только математики, но и физики, механики, астрономии. Он изобретал изде­ лия, применявшиеся в самых разных сферах человеческой деятельности — от сельского хозяйства до военного дела. Современники и не догадывались, насколько далеко Архимед опередил свое время. Только ученые XX века поняли, что этот древний грек предвосхитил достижения эпохи, отстоящей от него более чем на 2000 лет. Какой же была на самом деле жизнь Архимеда?

Архимед

ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА I

75 3 до н. э.

734 до н. э.

431 до н. э.

404 до н. э.

323 до н. э.

310 до н.э.

I 1 1 1 1 1

Ок. 300 до н. >■I 287 д о н . э.

270 до н. э.

264 до н. э.

260-250 до н 250-240 до н

1 1 1

ч ч

Основание Рима. Основание в Сицилии греческой колонии Сиракузы. Начало Пелопонесской войны. Конец Пелопонесской войны. Смерть Александра Македонского. Война между Сиракузами и Карфагеном. Евклид публикует «Начала». Рождение Архимеда. Гиерон II захватывает власть в Сиракузах. Путешествие Архимеда в Александрию. Начало Первой Пунической войны. Открытие числа л. Исчисление песчинок. «Задача о быках». Принцип рычага. Создание формулы расчета объема и площади поверхности сфер. Открытие «Архимедовой силы».

241 до н.э.

218 до н.э.

215 до н.э.

212 до н.э.

201 д о н . э.

149 до н.э.

1 1 1 1 1 I

Конец Первой Пунической войны. Рим подчиняет себе Сицилию. Начало Второй Пунической войны. Смерть царя Гиерона II. Гибель Архимеда в Сиракузах. Конец Второй Пунической войны. Начало Третьей Пунической войны.

146 до н. э.

]

Конец Третьей Пунической войны. Падение Карфагена.

75 до н. э.

1 I I 1 I

Цицерон находит могилу Архимеда.

!

Датский ученый Йохан Людвиг Гейберг находит рукопись с неизвестными ранее

1544 1665 1680 1882 1906

Публикация трудов Архимеда. Исаак Ньютон разрабатывает основы математического анализа. Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо от Ньютона создает точно такую же теорию. Немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказывает, что число л трансцендентно.

работами Архимеда.

Гений, родившийся слишком рано В Древней Греции жил ученый-первопроходец, посвятивший всю свою жизнь науке. О его личности известно очень мало, но сделанные им открытия говорят сами за себя.

*• О личности Архимеда известно очень немного.

Тревожное время Сиракузы, родина Архимеда

С

ицилия — крупнейший остров в Сре­ диземном море — расположена меж­

ду Апеннинским полуостровом и североафри­

созданные его полководцами: Македонией и Грецией правил Антигон, Египтом — Птолемей, а Сирией — Селевк.

канской страной Тунис. В VIII веке до н. э. на

В Северной Африке происходило стреми­

острове и на юге Апеннин высадились греки, ос­

тельное усиление Карфагена — финикийской

новав десятки колоний, в том числе и Сиракузы.

колонии, испытавшей сильное греческое влия­

Греки постепенно освоили эти плодородные

ние. На соседнем с Сицилией Апеннинском

земли, так что южная часть современной Италии

полуострове самой мощной державой ста­

получила тогда название «Великой Греции».

ла Римская республика, в первой половине

Греческая цивилизация к моменту рождения

III в. до н. э. овладевшая Южной Италией. Тем

Архимеда переживала эпоху политического

самым греческие города Сицилии оказались

упадка. В IV веке до н. э.

Грецию покорила

между двух огней и должны были определять­

«варварская» Македония. После распада дер­

ся — кого именно поддержать в противостоя­

жавы Александра Македон­

нии Рима и Карфагена. Начало открытой войны

ского в Восточном Сре­

между ними было лишь вопросом времени.

диземноморье в конце

Сиракузы, богатейший город Сицилии, больше

IV века до н. э. возник­

опасались Рима и потому во время его войны с

ли

новые

царства,

i Александр Македонский, разгромив Персию, ненадолго объединил под своей властью о г р о м н о е пространство между Грецией на западе и р е к о й Инд на востоке. С его завоеваний началась новая страница древнегреческой истории.

эпирским царем Пирром (280—275 годы до н. э.)

Ф-,

Руины древнего ипподрома, построенного в Сиракузах в V веке до н. э. На его трибунах размещалось п р и м е р н о 15 000 человек.

Архимед i Картина XIX века, изображающая Древний Рим.

О нем историкам известно очень немного — исключительно по упоминанию в одной из ра­ бот его сына. Тем более мы ничего не можем сказать о матери Архимеда. Собственно гово­ ря, точно не известен и год рождения учено­ го. Общепринятый «287 год до н. э.» получа­ ется, если из даты его смерти отнять возраст Архимеда к моменту гибели, указанный в од­ ном из поздних источников. Как бы то ни было, с большой долей уверен­ ности можно утверждать, что Архимед родил­ ся в богатой семье и получил наилучшее в ус­ поддержали именно последнего. Эта война с

ловиях Сиракуз образование. Вряд ли стоит

Римом прославила жителя Сиракуз Гиерона,

сомневаться в том, что своими глубокими по­

вскоре после поражения Пирра захватившего в

знаниями в астрономии и математике он был

городе власть и объявившего себя царем.

во многом обязан своему отцу.

В это неспокойное время, около 287 года до н. э.,

Эллинистическая культура

в Сиракузах родился Архимед, родственник ново­

Завоевания

испеченного царя. Почти вся творческая деятель­

Александра

Македонского

ность ученого проходила в эпоху Пунических

ознаменовали новую эпоху в греческой ис­

войн, названных так потому, что римляне имено­

тории. Македоняне и греки составили гос­

вали своих врагов карфагенян «пунами».

подствующую верхушку в целом ряде стран Средиземноморья. При этом былые демо­

Сын астронома

кратические порядки во многих греческих го­

Тиран, объявивший себя царем Гиероном II,

родах-государствах превращались в фикцию,

покровительствовал наукам и писал трактаты по

а реальная власть сосредоточилась в руках

сельскому хозяйству. По всей вероятности, отец Архимеда Фидий играл важную роль при его дво­

■»■ Аристотель, древнегреческий философ, воспитатель Александра Македонского.

аристократии. Характерной чертой эпохи эл­ линизма стало взаимовлияние греческой и

ре: ведь он был не просто родственником царя,

восточных культур: греки активно усваивали

но и видным астрономом-астрологом.

научные и культурные достижения завоеван­ ных народов, и на этой основе рождалась во

к

многом новая культура, греческая по форме, но не совсем греческая по содержанию.

За кулисами

Крупнейшим культуры

М А Т Е М А Т И К А В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ

Изучение математики в Древней Гре­ ции началось в VII веке до н. э. Крупней­ шими учеными первого периода ее ис­ тории были Фалес, Пифагор и Евдокс. В начале III века до н. э. Евклид на основе работ предшественников написал свои знаменитые «Начала». Особенностью греческой математики было стремление логически обосновать все свои утверждения. В IV веке до н. э. фи­ лософское обоснование этому дал Платон. Окружающий человека мир, по Пла­ тону, в его настоящем виде невозмож­ но постичь с помощью ощущений. Ис­ тинный мир состоит из незаметных глазу сущностей, и познать этот мир идей мож­ но лишь с помощью абстрактного мыш­

ления — внутреннего зрения, способно­ го отвлечься от кажущегося. Математика является инструментом познания этого истинного мира, и потому ее предна­ значение не заниматься «низкими», прикладными исследованиями мате- i риального мира, а изучать «чистые», идеальные, сущности. Идеи Платона стали основопола- Щ тающими для ученых, работавших в александрийском Музее.

центром

стала

эллинистической

Александрия

Египетская.

Стараниями Птолемеев, новых властителей Египта, там была создана круп­ нейшая в тогдашнем мире библиотека, поработать в ж.

которой стремились все

щ

ученые того времени.

Щ

И Архимед не стал ис­ ключением. Точно не известно, когда имен­ но он оказался там, но

► Платон — философ-идеалист, учредитель афинской Академии. Его философия оказала огромное влияние на развитие математики в эпоху эллинизма.

сам факт его путеше­ ствия в Александрию не подлежит сомнению.

I

В александрийском Музее Александрия — город ученых Александр Великий основал несколько го­ родов под названием

«Александрия», но го­

род в дельте Нила был п е р в ы м и к р у п н е й ш и м из них. Александрия представляла собой оа­ зис греческой культуры: египтян, носивших национальные о д е ж д ы и не г о в о р и в ш и х п о гречески, туда просто не пускали. Главную достопримечательность этого г о р о ­ да составлял храм Муз, п р и к о т о р о м распола­ гался «Мусейон», или М у з е й . Члены этого пер­ вого в м и р о в о й и с т о р и и

научно-исследова­

тельского и учебного центра находились на полном с о д е р ж а н и и Египетского государства и могли заниматься исследованиями в л ю б о й из интересующих их наук. В их р а с п о р я ж е н и и

ж Александрия — к р у п н е й ш и й культурный центр античного мира. Сегодня это второй по величине, после Каира, город в Египте.

и а с т р о н о м . Разделяя представление о ша­

была к р у п н е й ш а я в мире, насчитывавшая бо­

р о о б р а з н о с т и Земли, о н о д н и м из

лее 700 000 томов, библиотека, б о т а н и ч е с к и й

попытался определить ее радиус и о к р у ж ­

первых

сад, з о о п а р к . На соседнем острове Фарос на­

ность. Эратосфен впоследствии стал д и р е к ­

ходилось одно из семи чудес света — маяк вы­

т о р о м библиотеки Музея. Архимед был лет

сотой в 100 метров. Там действовали обсерва­

на 10 старше Эратосфена, но это не меша­

тория и исследовательский центр для занятий

ло их д р у ж б е . Она не прервалась даже, когда

анатомией, их хозяевами тоже были ученые.

Архимед вернулся на родину.

Не удивительно, что в А л е к с а н д р и ю съез­ жались у ч е н ы е со всего г р е ч е с к о г о

Д о нас д о ш л и письма Архимеда к Эратосфе-

мира.

ну и Конону. После смерти последнего А р х и ­

Среди них — философ Стратон, отец геомет­

мед переписывался с его у ч е н и к о м Досифеем.

р и и Евклид, а с т р о н о м Аристарх. В этом интел­ лектуальном раю Архимед занялся своей ис­ i Эратосфен, один из друзей Архимеда. Среди его работ — «Об измерении Земли», «Об измерении Солнца», «География». Он довольно точно рассчитал о к р у ж н о с т ь и диаметр Земли.

следовательской деятельностью.

Новые друзья С «Началами» Евклида А р х и м е д

познако­

мился еще в Сиракузах. О д н а к о и м е н н о в А л е к с а н д р и и о н п р и н я л с я более

Ключевая фигура

детально

изучать геометрию, тесно общаясь с у ч е н и ­ ками Евклида. Занятия в Музее п о м о г л и полу­ чить ему новые знания и обрести д р у з е й . Самыми б л и з к и м и из них стали математи­ ки К о н о н и Эратосфен. К о н о н , тоже у ч е н и к Евклида, был наиболее п р е д а н н ы м

другом

Архимеда, хотя, согласно и с т о р и ч е с к и м источ­ н и к а м , Архимед смотрел на него с к о р е е как на наставника, чем как на друга. Эратосфен из К и р е н ы приехал в Александ­ рию раньше Архимеда и получил известность не т о л ь к о как математик, но и как географ

конон Среди многих александрийских уче­ ных Архимед особенно ценил математи­ ка Конона. В письме к ученику Конона Досифею, включенном в книгу «О шаре и цилиндре», Архимед сообщил о своем доказательстве важных теорем и закон­ чил словами: «Как хорошо было бы, ес­ ли бы они были сделаны еще в то вре­ мя, когда Конон был жив! Я думаю, что он лучше, чем кто бы то ни было, мог понять их и вынести справедливый приговор». Характерно, что при жизни этого мате­ матика Архимед посылал ему свои тео­ ремы без доказательств, уверенный, что тот найдет их самостоятельно. Другим

Архимед в таких случаях высылал и до­ казательства. Конон родился на острове Самос, в южной части Эгейского моря, а потом стал придворным астрономом у Птоле­ мея III Эвергета. После того, как царица Вероника принесла свои волосы в дар храму Афродиты, чтобы вымолить у бо­ гини благополучное возвращение мужа из похода, они почему-то исчезли. Что­ бы унять гнев Эвергета, Конон назвал об­ наруженное им созвездие «Волосами Ве­ роники» и объявил, что боги в знак бла­ говоления перенесли волосы царицы на небо.

«Архимедов в и н т » В начале своей творческой деятельности

Но это вряд ЛИ повы­

Архимед по примеру отца занимался астро­

сило авторитет Архимеда

номией, хотя это, видимо, не прельщало его.

в

Интереснее ему была механика. Но особен­

ских ученых. Значитель­

глазах

александрий­

ность греческой науки состояла в ее склон­

ная часть сельскохозяй­

ности к отвлеченному, абстрактному знанию.

ственных работ осущест­

Философские и математические истины счи­

влялась тогда рабами, а

тались самоценными, так что практическое

их условия труда не счи­

использование научных знаний воспринима­

талось

лось сдержанно. Поэтому механика в ту эпо­

улучшать. Более того, ме­

ху не относилась к числу высоких наук. По

ханизмы,

этой причине и философы-материалисты вро­

жизнь рабов, вызывали

де Демокрита не ценились александрийски­

презрение. Считалось, что раб на то и раб,

ми учеными. Архимед был среди них своего рода «белой

необходимым облегчавшие

■^ Чертеж «Архимедова винта», сделанный великим Леонардо да Винчи в 1480 году.

чтобы тяжко работать, а удел свободных лю­ дей — заниматься свободными искусствами,

вороной» и потому, пребывая в Александрии,

познанием мира и прочими достойными ува­

не слишком афишировал свои занятия меха­

жения делами.

никой. Одно из его изобретений того времени получило название «Архимедов винт». Он представляет собой приспособление для подъема воды снизу вверх. Нижняя часть уста­ новленного под наклоном цилиндра распо­ лагается в воде. Внутри него помещается спи­ раль в форме самозавинчивающегося винта. При ее вращении — например, с помощью ру­ кояти — вода, набранная в нижней части та­ кого насоса, поднимается к верхней части ци­ линдра. Такой подъёмный винт предназначал­ ся для орошения прилегающих к Нилу зон и получил в Египте широкое применение. ► Позднесредневековое изображение Евклида. На его «Началах» построены современные школьные программы геометрии.

Жизнь и эпоха

Открытия, изобретения, теоремы... Ч И С Л О 7Г

Проведя несколько лет за границей, Архимед решил вернуться домой в Сиракузы. Этот пос­ тупок был весьма необычен. Почти все ученые, попавшие в Александрию, стремились остать­ ся там навсегда: слишком уж благоприятными там были условия для научного творчества. В распоряжении ученых находилась превосход­ ная библиотека; государство оплачивало рас­ ходы на проведение научных опытов; нако­

► Архимед часто спорил с александрийскими у ч е н ы м и , но лишь немногих из них он понастоящему ценил.

нец, не надо было думать о хлебе насущном. Казалось бы, об этом можно только мечтать!

нии домой он, скорее всего, занялся матема­

Однако Архимеда, вероятно, сковывала об­

тическими исследованиями, завершившими­

щая атмосфера Музея. Александрийские ученые

ся открытием числа п.

занимались только «чистой» наукой, строили тео­

Архимед решил определить площадь кру­

рии, доказывали теоремы, но и думать не хоте­

га, для чего вписал в окружность равносто­

ли об их практическом применении. Оборотной

ронний шестиугольник и высчитал его пло­

стороной такой однобокой свободы творчества

щадь. Далее он вписывал в окружность равно­

была необходимость угождать Птолемеям, пре­

сторонние многоугольники соответственно с

доставившим ученым такую свободу.

12, с 24 и, наконец, с 96 сторонами и вычислял

В Сиракузах при царе Гиероне II Архимед

площади каждого из них. Затем исследователь

был избавлен от такого рода унижений и от

проделал ту же процедуру с такими же много­

всех условностей александрийской жизни, а

угольниками, описанными вокруг этой же ок­

потому мог делать то, что хотел. По возвраще-

ружности. Многоугольник со столь большим Александрийские ученые в библиотеке Музея.

числом сторон очень похож на круг, и поэто­ му, заключил Архимед, площадь круга будет составлять величину, среднюю между площа­ дями описанного и вписанного многоугольни­ ков. Ученый обнаружил, что площадь круга не­ многим больше, чем (3 + 10/71) х R2 (R — ради­ ус круга) и немногим меньше, чем (3 + 1/7) х R2. Величина 3 + 10/71 соответствует (в принятой ныне системе записи) 3,140845..., а 3 + 1/7 — 3,142857... У обоих чисел первые две цифры после запятой одинаковы, и потому величины названных выше дробей позволяли Архимеду достаточно точно вычислять площади других кругов. Открыв метод расчета площади круга, ему было довольно легко вычислить длину его окружности. Если разрезать круг на очень уз­ кие сегменты и расположить их один возле другого, то получится форма, напоминающая прямоугольник. Используя только что обна­ руженную формулу для вычисления площа­ ди круга, Архимеду удалось высчитать длину

Александрия в о времена Д р е в н е г о Египта. Реконструкция.

его о к р у ж н о с т и . Он получил формулу: «окруж­

те, языке его родных Сиракуз. Архимед делал

ность = 3,14 х диаметр». В математике величи­

это с намерением вывести на чистую воду лю­

ну 3,14 ныне п р и н я т о именовать «числом л».

бого, кто отважится приписать себе авторство

Это открытие Архимеда — одно из важнейших

его о т к р ы т и й .

в математике. Прием, и с п о л ь з о в а н н ы й А р х и м е д о м для вы­

Подсчитывая песчинки

числения площади круга, называется

А р х и м е д создал работу

на стран­

«методом исчерпывания». Евклид кос­

ную на с е г о д н я ш н и й взгляд тему —

нулся этой темы в своих «Началах», что

«Исчисление

косвенно подтверждает м н е н и е о т о м ,

Ученый попытался определить в ней

что число л было о д н и м из первых от­

количество

к р ы т и й Архимеда по в о з в р а щ е н и и из

для того, чтобы з а п о л н и т ь всю Все­

Александрии.

ленную. Чтобы работать с приближа­

Борьба с плагиатом

Архимеду п р и ш л о с ь изобрести свою

песчинок»

песчинок,

(«Псаммит»).

необходимых

ющимися к бесконечности

Вернувшись

в Сиракузы,

числами,

систему обозначения больших чисел.

Архимед

вел п е р е п и с к у с н е к о т о р ы м и алексан­

В то время считалось, что Вселенная

д р и й с к и м и у ч е н ы м и . Не все из них б ы ­

намного меньше той, что мы знаем ныне.

ли ЧеСТНЫ, И, ЧТОбы ВОСПреПЯТСТВОВаТЬ

Сиракузы, где Архимед родился и провел почти

всю свою жизнь

Архимед принимал ее величину, рассчитанную

плагиату, Архимед писал свои тексты

великим астрономом Аристархом Самосским.

не на г р е ч е с к о м языке к о й н е (на о с н о ­

Зная размер Вселенной и размер песчинки, Он

ве к о т о р о г о в о з н и к с о в р е м е н н ы й гре­

вычислил количество песчинок, способных за­

ческий язык), а на д о р и ч е с к о м диалек-

полнить всю Вселенную. Полученное им число было немногим меньше 10 63 . Поскольку Архимед мыслил числами, выхо­

Версия

дящими за рамки осязаемого, его исследова­ ния поражали в о о б р а ж е н и е современников,

Ч Е М У Р А В Н О Ч И С Л О п? Архимед указал, что дробная часть чис­ ла л заключена между дробями 10/71 и 1/7. Впоследствии многие математики пы­ тались более точно определить эту вели­ чину. В V веке китайский математик Цзу Чун-чжи дал более точное значение п — 355/113, заключенное между 3,1415926 и 3,1415927. Затем эту цифру уточнили са­ маркандский ученый аль-Каши (XV век) и француз Виет (XVI в.) Наконец, голлан­ дец Лудольф ван Цейлен, посвятивший всю свою жизнь этой теме, рассчитывал число л с точностью до 35 знаков после запятой.

Использование дифференциально­ го исчисления позволило математикам XVIII века увеличить число знаков пос­ ле запятой до 72, а затем, в XIX веке, бы­ ли определены 707 знаков после запя­ той. Наконец, в 1882 г. немецкий матема­ тик Фердинанд фон Линдеман доказал, что л является трансцедентным числом, то есть его невозможно выразить с по­ мощью уравнения с целыми коэффици­ ентами. В настоящее время число л рассчитано до миллиарда знаков после запятой. Не совсем только понятно, зачем это нужно.

вызывая возражения со стороны многих из них. Одним из его критиков был крупный алек­ сандрийский математик Аполлоний Пергский. Он прославился своей к н и г о й «Конические се­ чения» и был также автором ряда исследова­ ний о больших числах. Аполлоний раскрити­ ковал работу Архимеда об «исчислении песчи­ нок», не потрудившись как следует разобраться в ней. «Сражайся з н а н и е м п р о т и в знания», — та­ ков был о с т р о у м н ы й ответ Архимеда на к р и ­ тику А п о л л о н и я .

Жизнь и эпоха Во время войны

< Картина начала XX века. Морской бой в эпоху Первои Пунической в о и н ы .

«Задача о быках» Архимед предложил своему критику Апол­

номера таких журналов, что вы

лонию решить так называемую «задачу о бы­

держите в своих руках. Не слу­

ках», написанную стихами:

чайно, что концовка задачи звучит достаточно иронично:

«Сколько у Солнца коров и быков, сосчитай, иностранец, Ум навостривши, коль впрямь свойственна мудрость тебе.

«Если сумеешь все это найти и взором духовным

Сколько скота выгонялось на долы Сицилии влажной?

Стада размеры объять сам и другим передать,

Разного цвета стада бог лучезарный имел, счетом четыре».

Гордо шествуй вперед, кичася великой победой: Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты».

Эти разноцветные стада были: одно — бе­ лое, другое — черное, третье — рыжее и чет­

Александрийским математикам, конечно же,

вертое — пестрое. Число быков в каждом

не удалось решить эту задачу. Ее решение бы­

стаде соответствовало следующим пропор­

ло найдено лишь спустя 2100 лет.

циям: белые быки составляли половину плюс

П е р в а я Пуническая война

треть черных быков плюс общее число рыже­ го стада; черные быки — одну четверть плюс

Пока Архимед занимался своими иссле­

одну пятую пестрых быков плюс общее чис­

дованиями и вел переписку с учеными из

ло рыжего стада; пестрые быки — одну шес­

Александрии, грянула

война. На северо-

тую плюс одну седьмую белых быков плюс об­

востоке острова, в самой приближенной к

щее число рыжего стада. А вот пропорции для

Аппенинскому полуострову точке, находил­

коров: белые коровы составляли одну треть

ся город Мессана (нынешняя Мессина). Уже

плюс одну четвертую черного стада, черные

20 лет он пребывал под властью италийских

коровы — одну четвертую плюс одну пятую

наемников — мамертинцев. В 264 году до н. э.

пестрого стада; пестрые коровы — одну пя­

сиракузский царь Гиерон II, заручившись под­

тую плюс одну шестую рыжего стада; рыжие

держкой

коровы — одну шестую плюс одну седьмую белого стада. Первая часть задачи требовала определить

попытался

овладеть

Мессаной. В ответ мамертинцы обратились за А

число коров и быков в каждом стаде, и для

Карфагена,

Руины домов в Карфагене. В 146 году до н. э., после поражения в Третьей Пунической войне, Карфаген был полностью разрушен.

помощью к Риму. Это стало поводом для войны между двумя великими державами — Римом и Карфагеном.

этого нужно было решить систему уравнений

После 23 лет ожесточенной борьбы Рим по­

с восемью неизвестными. При этом имелось

бедил и установил полный контроль над всей

несколько правильных решений; наибольший

Сицилией. При этом Гиерон II вовремя сумел пе­

из возможных ответов — 50 389 073 головы. Но вторая часть задачи была во много раз сложнее, и ответ ее выражается числом, име­ ющим 206 545 десятичных знаков! Иными сло­

рейти на сторону победителя и благодаря этому Город Мессина на северо-востоке Сицилии. Древняя Мессана стала яблоком раздора между Римом и Карфагеном.

вами, чтобы записать это число, нужны три (!!!)

>*t*4i

г ft ^Ш

сохранить Сиракузы почти невредимыми. Первая Пуническая война завершилась в 241 году до н. э., когда Архимеду исполнилось 46 лет.

=:::

Хронология

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ А Р Х И М Е Д А «КВАДРАТУРА ПАРАБОЛЫ»

ПОРЯДОК О П У Б Л И К О В А Н И Я РАБОТ

« О ШАРЕ И ЦИЛИНДРЕ» « О КОНОИДАХ И СФЕРОИДАХ»

Многие работы Архимеда не сохранились до наших дней. К настоящему моменту удалось отыскать пример­ но полтора десятка его книг, частью в переводе на араб­ ский язык. Очень трудным является вопрос об их хро­ нологии. Ее удается установить только по перекрест­ ным ссылкам, имеющимся в его книгах. К примеру, если в книге есть ссылки на другие его сочинения, то, стало быть, они были созданы раньше, чем эта книга. И наобо­ рот, отсутствие таких ссылок может означать, что те или иные сочинения к моменту создания данной книги еще не были написаны.

Во многих дошедших до нас работах говорится о смерти Конона, и в качестве предисловия фигури­ руют письма Архимеда его ученику Досифею. Одна­ ко смерть Конона датируется очень неопределен­ но — в интервале между 245 и 220 годами до н. э. Поэтому это событие вряд ли является надежной опорой для выстраивания хронологии. Не случай­ но, что точки зрения разных ученых часто не сов­ падают. В табличке приводятся названия основных работ Архимеда по оглавлению из последнего рус­ ского издания его сочинений (1962).

«О СПИРАЛЯХ» «ИЗМЕРЕНИЕ КРУГА» « О РАВНОВЕСИИ ПЛОСКИХ ФИГУР» ПОСЛАНИЕ К ЭРАТОСФЕНУ («ЭФОД») « О ПЛАВАЮЩИХ ТЕЛАХ» «ПСАММИТ» («ИСЧИСЛЕНИЕ ПЕСЧИНОК») «СТОМАХИЙ» «КНИГА ЛЕММ» « О ПОСТРОЕНИИ КРУГА» —

.

:

,

,

■:■■

. ,

.

Как сдвинуть Землю с места Тем временем Архимед продолжил свои

приводится в движение силой, в 10 раз большей, чем сила, прилагаемая к длин­

исследования. Он разбирался с тем, как на

ной стороне. Следовательно, при помощи рычага можно многократно увели­

весах уравновешиваются грузы. Ученый за­

чить силу, приложенную к какому-либо предмету.

дался вопросом: «Куда следует поместить

Архимед понял, что это правило имеет неограниченное число применений.

точку опоры, чтобы уравновесить большую

При помощи очень длинной перекладины, опирающейся на подставку, можно

и малую гири?» Очевидно, что более тяже­

привести в движение предмет любой тяжести, лишь нажав на длинный конец.

лая гиря должна находиться ближе к точ­

Поэтому-то Архимед и произнес знаменитые слова: «Дайте мне точку опоры, и

ке опоры, а менее тяжелая - дальше. Но

я сдвину Землю».

Архимед хотел эту задачу решить матема­ тически. Сила, умноженная на расстояние от гру­ за до точки опоры, является физической

Царь Гиерон II предложил Архимеду на опыте доказать правоту своей теории, переместив какой-нибудь тяжелый предмет. Архимед попросил, чтобы один из кораблей, стоящих в порту, наполнили грузом и людьми. Чтобы сдвинуть его с места, нужны были усилия многих мужчин.

величиной, названной «моментом силы».

Архимед сконструировал сложную систему колесной передачи, действующую

Архимед доказал в своей работе «О равно­

подобно рычагам. Через нее пропустили канат, привязанный к кораблю, после

весии плоских фигур», что два разных гру­

чего Архимед потянул за канат, и корабль двинулся с места. Так отвлеченная тео­

за уравновесят друг друга, если их момен­

рия обрела практическое применение. Увидев это техническое чудо, царь стал

ты силы равны.

еще больше доверять Архимеду.

Возьмем перекладину с точкой опоры. Если одно ее плечо в 10 раз больше друго­ го, то усилие, приложенное к первому пле­ чу, поднимет второе лишь на 1/10 того рас­ стояния, которое пройдет большее плечо. При этом груз на конце короткой стороны

ж

Руины храма, п о с т р о е н н о г о Гиероном II, п о к р о в и т е л е м

Архимеда. Здесь в жертву б о г у Зевсу за о д и н раз п р и н о с и л и до 400 к о р о в .

Архимед, используя канаты и блоки, д в и ж е т корабль.

Жизнь и эпоха Блестящий ум Самое важное для Архимеда открытие Продолжая свои исследования, посвящен­ ные квадратуре круга, Архимед решил найти метод расчета площади поверхности и объема сфер. И однажды ему пришла в голову идея: для определения площади и объема сферы следует использовать конусы и цилиндры — относительно похожие формы

и попытаться найти связь между ними и сферами. Архимед начал с вписанной в цилиндр ры, касающейся его оснований, а также с дву конусов, имеющих общую вершину в центре цилиндра и основания, равные основаниям цилиндра. Ученый попробовал найти реше­ ние, исходя из объемов конусов и цилиндра. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на его высоту. Площадь осно­ вания рассчитывается при помощи уже най­ денного им числа л, умноженного на квад­ рат радиуса основания. Сделав эти расчеты, Архимед обнаружил, что объем конусов равен

^ Средневековая гравюра, иллюстрирующая открытие Архимедом закона, который впоследствии был назван его именем.

одной трети объема цилиндра. После этого ученый сделал очень важное

соты горизонтального среза. Обнаружив это,

открытие: если поставить в ряд сферу, конус

Архимед понял, что, добавляя объем сферы

и цилиндр и сделать горизонтальный срез на

к объему конусов, мы получим объем цилин­

одинаковой высоте, то сумма площадей се­

дра. Так как он знал, как рассчитывать объем

чения конуса и сферы будут равняться пло­ щади сечения цилиндра, независимо от вы-

▼ Архимед использовал конус и ц и л и н д р , ч т о б ы рассчитать объем сферы.

цилиндров и конусов, он смог обратиться к определению объема сферы. На основе этих результатов Архимеду удалось найти форму­ 3

лу площади поверхности сферы. Затем писал

Архимед все три

пере­ уравне­

ния для объемов и срав­ нил их. Он констатиро­ вал, что объемы конусов, сферы

и цилиндра

ходились

в

на­

соотноше­

нии 1:2:3. «Какая красивая истина!» — вос­ кликнул он, начертив вписанную в цилиндр сферу. Затем он сказал своим ученикам: «Когда я умру, пусть этот рисунок украсит < Архимед, только что о т к р ы в ш и й свой знаменитый закон, бежит д о м о й .

мою могилу». Это его пожелание было осу­ ществлено.

Первые интегралы При расчете

числа л и площади

кру­

да, когда решал заданную царем задачу. Идея

га Архимед использовал «метод исчерпыва­

озарила его, когда он, придя в баню, погрузил­

ния», натолкнувший его затем на новую идею.

ся в ванну и увидел, как его тело вытесняет из

Первоначально для определения площади

нее воду.

круга он вписывал в круг равносторонний

«Эврика! (Нашел!)» — воскликнул он, по­

многоугольник, после чего в пространстве

бежал поскорее домой, забыв одеться. Так

между многоугольником и кругом чертил тре­

якобы был открыт закон Архимеда, позво­

угольники, пока многоугольник не становил-

ляющий определить вес тела, погруженного

я похож на круг, в который он вписан. При

в жидкость.

том площадь многоугольника приближалась

Архимед немедленно пошел к Гиерону II и

к площади круга. В дополнение к этому Архимед описал круг равносторонним многоугольником, вычислил его площадь и нашел, что реальная площадь

попросил предоставить ему слитки золота ■*■ Архимед в изображении Плутарха стал прообразом рассеянного ученого, полностью поглощенного работой и забывающего о бытовых нуждах.

точно такого же веса, что и корона. Затем он наполнил доверху водой два сосуда и в один из них положил корону, а в другой — слит­

круга была где-то между площадями вписан­

ки золота. Сравнив объемы воды, вытеснен­

ного и описанного многоугольников. Архимед

ные из обоих сосудов, он увидел, что объ­

использовал этот метод не только для плос­

ем короны был существенно больше объема золотых слитков. Это про­

ких, но и для объемных фигур. Метод, использующий знакомые свойства

изошло оттого, что плот­

определенных форм для нахождения при­

ность серебра меньше, чем

близительных свойств других, лег в основу

плотность золота. Тем са­

интегрального исчисления. Таким образом,

мым Архимед доказал, что

Архимед положил начало изучению инте­

ювелир и вправду был не­

гралов.

чист на руку.

«Эврика!» Однажды Архимеда позвал к себе Гиерон II. Царь только что заказал у ювелира корону и

*■ Сирены, будто бы вселявшиеся в

передал ему необходимое количество золо­

Архимеда.

тых слитков. В то время ходили слухи, что юве­ лиры, расплавляя слитки, добавляли в рас­ плав немного серебра и тем самым ворова­ ли неиспользованное золото. Поэтому царь попросил Архимеда определить, содержит ли его корона серебро, не принося ей, однако, никакого вреда. Плутарх, историк I века н. э., приводит су­ ществовавшее в его время мнение о том, что Архимедом во время глубоких раздумий овладевал дух, очень похожий на сирену из «Одиссеи» Гомера, заставлявший забыть обо всем на свете. Он забывал о пище и об ухо­ де за телом, так что его приходилось насиль­ но приводить в общественную баню. Но и там Архимед будто бы рисовал геометрические фигуры на золе очага, а когда его тело нати­ рали маслами, чертил пальцем на нем. В та­ ком же состоянии он будто бы пребывал и тог-

ЧксТ1±&Я ж и з н ь А Р Х И М Е Д — ГРЯЗНУЛЯ? Всем известен анекдот о том, как Ар­ химед сделал самое знаменитое откры­ тие. Он побежал домой голым потому, что в Древней Греции люди мылись в об­ щественных банях, представлявших со­ бой, говоря современным языком, круп­ ные культурно-оздоровительные учреж­ дения. Там мужчины проводили целые дни — с утра до вечера. Существовали специальные бани и для женщин. Кро­ ме ванн и комнат для переодевания, там имелись и сидячие ванны. В них людей поливали водой, пока они сидели в них. Историк I века н. э. Плутарх, припи­ савший Архимеду невероятную рассеян­ ность и творческую одержимость, утвер­ ждал даже, что его порой приходилось

водить в баню силой, но и там, как в за­ бытье, Архимед рисовал геометрические фигуры на всем, что попадется под ру­ ку. Это утверждение вряд ли достоверно: версия о рассеянности ученого нужна была Плутарху, чтобы доказать его апо­ литичность.

► Руины сидячих ванн, о т к р ы т ы е в 1963 году.

I

Жизнь и эпоха

Война и оружие Вторая Пуническая война В 218 году до н. э. началась Вторая Пуни­ ческая война. Жителей Сиракуз в ней ожи­ дали суровые испытания. Военные действия велись в основном на территории Италии: смелый карфагенский полководец Ганнибал прошел туда из Испании и одну за другой одержал несколько блестящих побед над римскими войсками. Многочисленные союз­ ники-сателлиты Рима в Италии и Сицилии за­ волновались и стали переходить на сторону Карфагена. Гиероним, наследник Гиерона II, тоже под­ дался общим настроениям и изменил Риму.

■^ Защитники Сиракуз использовали против римлян изобретенные

Однако Ганнибалу не хватало сил для осады

Архимедом орудия.

Рима, и потому он, двигаясь по Италии, пос­

Машины Архимеда Гиерон II, умерший в 215 году до н. э., не­

тепенно утратил инициативу. И римляне, из­

задолго до смерти попросил Архимеда со­

бегая прямых столкновений с Ганнибалом,

здать боевые машины, способные защитить

принялись за восстановление своей власти над мятежниками. В 214 году до н. э. настал черед Сиракуз: 20-тысячная римская армия

▼ Карфагенский полководец Ганнибал, неизменно побеждавший римлян в сражениях, но не сумевший выиграть у них войну.

Сиракузы в случае войны. И Архимед сумел кое-что сделать... Римская пехота приготовилась к атаке кре­

под командованием Аппия Клавдия и Марка

пости с суши. Кроме того, военные корабли

Клавдия Марцелла начала осаду Сиракуз с

приблизились к крепостным стенам, постро­

суши и с моря.

енным вдоль берега. Но римляне не подоз­ ревали, что их ожидает. Они, связав попарно

несколько

боль­

ших кораблей, попытались с них подвес­ ти к стенам крепости несколько огромных лестниц с тем, чтобы по ним воины мог­ ли бы ворваться в город. Когда римские су­ да с лестницами стали приближаться к го­ роду, на них обрушились огромные камни, топя корабли и разрушая созданные рим­ лянами приспособления. То же самое ожи­ дало римлян, пытавшихся пробраться к сте­ нам города с суши. Когда им при повторных атаках удавалось приблизиться к стенам, их свинцом и камнями поражали другие, менее дальнобойные, машины. Кроме то­ го, из-за стен появлялся механизм с желез­ ными клещами, напоминавший клюв аис­ та. Он хватал носы римских кораблей, при­ поднимал, а затем стремительно «ронял» их. Из-за этого корабли иногда переворачива­ < Архимед устанавливает вогнутые зеркала, направленные на римские корабли.

££<&В*^

лись, иногда ложились набок, иногда просто наполнялись ужас.

водой, приводя моряков в

Библиотека мемуаров что информация об этом отсутствует в наи­

НЕБЕСНЫЙ ГЛОБУС А Р Х И М Е Д А Архимед занимался многими на­ уками, но дошли до нас лишь его работы по математике и отчасти ме­ ханике. Однако сохранились свиде­ тельства о том, что Архимед доста­ точно много времени уделял астро­ номии. Изучать ее он начал еще в детстве под влиянием своего отца Фидия и продолжал это делать до конца жизни. Известно, что Архимед постро­ ил механическую модель движения Земли, Солнца, Луны и пяти планет и описал свою работу в книге «Об из­ готовлении небесной сферы». Этот

маленький медный глобус точно по­ казывал лунные фазы и солнечные затмения и приводился в движение водой. Римский политик и философ Цице­ рон, видевший глобус собственны­ ми глазами, писал: «Главным чудом в изобретении Архимеда было то ис­ кусство, благодаря которому он смог соединить в одной системе и осу­ ществить при помощи одного вра­ щательного движения столь несход­ ные между собою движения и столь различные вращения разных светил».

более ранних описаниях этой войны. Как бы то ни было, все попытки римлян за­ хватить Сиракузы штурмом оказались без­ успешными. Страшным машинам Архимеда они ничего не могли противопоставить и вынуждены были перейти к осаде города в надежде взять его измором.

Столкновение После таких поражений имя Архимеда ста­ ло знаменитым среди римских легионеров. Их охватывала паника при одном только виде каната или бревна, появлявшихся на

► Небесный глобус XVI века.

стенах города: а вдруг это новая машина Архимеда? Марцелл, удивленный сопротив­

ч

лением Сиракуз, сравнил ученого со сто­

Римляне попытались провести штурм но­

руким великаном Бриареем, упомянутым в

чью, но были отбиты, поскольку Архимед

«Илиаде» Гомера. С той поры город не под­

подготовился и к такому повороту событий:

вергался штурмам на протяжении двух лет.

были заготовлены бойницы ближнего боя,

Римляне решили уморить горожан голодом.

у которых стояли «скорпионы» — машины, метавшие во врага стрелы. Есть более позднее сообщение о том, что жители Сиракуз применяли систему вогну­ тых зеркал, позволявшую в солнечный день поджигать корабли противника, но оно вряд ли достоверными — прежде всего, потому,

► Осадное орудие античной эпохи. Катапульты античности и средневековья действовали на основе Архимедова «Принципа рычага».

I

Жизнь и эпоха

«Не трогай моих чертежей!» Падение Сиракуз Однажды в р у к и р и м л я н попал спар­ танец Д а м и п п , п о п ы т а в ш и й п о к и н у т ь осажденный город. Жители Сиракуз

.:;:

захотели его в ы к у п и т ь , и р и м с к и й полководец Марцелл начал вес­ *

ти п е р е г о в о р ы о судьбе спар­

К' i

ВЛТЕАШС ОЕ СОИВГ.

w

* \

танца. Для него это было все­ го лишь с п о с о б о м

поближе

-*■ Нападение римлян на Сиракузы. Картинка из французского учебника XIX века.

подойти к стенам города и найти слабые места его о б о ­ р о н ы . Заметив, что одна из башен укреплена х у ж е п р о ­ чих, Марцелл решил

именно

мя оттянуло развязку. Вскоре Марцеллу

там п р е д п р и н я т ь атаку.

удалось тайно связаться со с т о р о н н и к а ­

Благодаря этому римляне суме­

ми Рима во в н у т р е н н е м городе, оказавши­

ли взять Сиракузы. Штурм о н и п р о ­

м и содействие р и м л я н а м . После этого нача­

вели в п р а з д н и к б о г и н и А р т е м и д ы ,

лась страшная резня, ж е р т в о й к о т о р о й стал

весьма почитавшейся в городе. В тот

и Архимед. Поздние р и м с к и е и с т о р и к и , осо­

день жители Сиракуз веселились и пьянство­ вали, а потому утратили бдительность. Ночью римляне сумели незаметно для го­

б е н н о Плутарх, с т р е м и л и с ь всячески ■^ Римский полководец Марцелл, р у к о в о д и в ш и й осадой Сиракуз.

смяг­

чить о п и с а н и е расправы римлян над местны­ ми жителями и, в частности, приписать п о л к о ­

р о ж а н подняться на стены к р е п о с т и и п р о ­

водцу Марцеллу п о п ы т к у спасти Архимеда от

никнуть в С и р а к у з ы . В городе была еще од­

смерти.

на, внутренняя, стена, но это лишь на вре-

Гибель Архимеда Описание убийства ученого в работах мно­

Версия

гих д р е в н е р и м с к и х историков

превратилось

чуть ли не в идиллию. Архимед изображен че­ ловеком не от мира сего — якобы создававшим

К А К СОХРАНИЛИСЬ РАБОТЫ В Древней Греции не существовало ни­ чего похожего на современные печатные средства и материалы. Как же тогда рабо­ ты греческих ученых сохранились до на­ ших дней? Древние греки писали обычно на па­ пирусе — особой бумаге, привозившей­ ся из Египта. Этот писчий материал полу­ чали из стебля одноименного растения путем специальной обработки. Папирус был не слишком долговечен, и потому книги многократно переписывались. Со II века до н. э. стали использовать более прочный материал — пергамент, изго­ тавливавшийся из овечьей, козьей или коровьей шкур. В эпоху средневековья многие античные памятники письмен­ ности были переписаны на пергамент и благодаря этому дошли до нас. Книги, не прошедшие такой «отбор», безвозвратно погибли для потомков. Большую роль в сохранении античной письменности сыг­

АРХИМЕДА?

рали арабы, систематично переводив шие древние книги на свой язык. Некото рые книги Архимеда дошли до нас имен но на арабском языке. Древние книги часто не подписыва лись, и потому не всегда возможно опре делить имя их авторов. Книги Архимеда имеют характер­ ный признак: они написаны на дорическом диалекте. Этим он затруднял жизнь тем коллегам, что отлича­ лись склонностью к краже чужих идей. Теперь любой естественнонаучный текст на дорическом диалекте связывается в первую очередь с Архимедом.

свои чудо-машины просто из любви к искусст­ ву и не интересовавшимся тем, против кого они используются. Более того, даже когда римляне ворвались в город и начали проводить массо­ вые убийства, Архимед будто и не услышал, что творится вокруг, и п р е с п о к о й н о продолжал за­ ниматься своими исследованиями. По о д н о й версии, Архимед, рисовавший что-то п р я м о на земле, сказал подошедше­ му к нему р и м с к о м у воину: «Не трогай мо­ их чертежей!» — и был тут ж е убит на месте. Плутарх п р и в о д и т три других, еще более трогательных рассказа. Вариант

► Папирус с надписью на греческом языке.

7. К Архимеду явился р и м ­

ский в о и н и потребовал следовать за ним к Марцеллу. Ученый п о п р о с и л по-

-

► Марцелл предлагает трофеи богам.

-*■ Цицерон находит могилу Архимеда. Этот римский политик за свой счет отреставрировал надгробие. Однако д о наших дней оно не дошло.

дождать, пока он не закончит доказательство

стремился спасти великого ученого, человека

какой-то теоремы, и был за это убит.

аполитичного и чуть ли не лояльного римля­

Вариант 2. Воин просто пришел в дом

▼ Римский воин убивает Архимеда.

нам, но случайность этому помешала.

Архимеда с целью убивать и грабить. Ученый

Дело, скорее всего, обстояло прямо про­

попросил подождать, пока он закончит реше­

тивоположным образом. Архимед наверня­

ние задачи, но римлянин пронзил его мечом.

ка поддерживал политическую линию свое­

Вариант 3. Архимед сам, собрав математи­

го родственника — царя Гиерона II, почти всю

ческие инструменты, направился к Марцеллу,

свою жизнь посвятившего борьбе с Римом.

но встретившиеся ему на пути римские воины

И уж, конечно, создатель грозных орудий не

сочли, что в его ящике золото, и убили учено­

мог в час страшной опасности для его горо­

го, чтобы забрать богатство себе.

да самоустраниться от того, что было его мо­

Все эти версии крайне маловероятны, по­

ральным долгом, — научить своих сограж­

скольку отражают стремление историков рим­

дан пользоваться созданными им машинами.

ской эпохи сгладить реально существовав­

Более того, из описаний войны следует, что

шие противоречия: мол, римский полководец

оборона Сиракуз была организована умело и четко, что жители города пре­ красно овладели навыками уп­ равления машинами Архимеда. Поэтому правильнее думать, что он на самом деле руководил обо­ роной города. Об этом прямо го­ ворит Полибий, самый ранний и самый достоверный из римских историков. В 75 году до н. э., через 137 лет после смерти Архимеда, римский политик и философ Цицерон на­ шел в Сиракузах на заброшен­ ном пустыре его надгробие, на котором были изображены ци­ линдр и вписанная в него сфера. При этом никто из жителей тог­ дашних Сиракуз ничего не знал о могиле Архимеда. Не потому ли, что во времена римского гос­ подства вспоминать о человеке, боровшемся с римлянами, было небезопасно?

I

Выдающиеся события

«Тело, погруженное в жидкость...» Среди множества открытий Архимеда наибольшую известность получило то, что имеет весьма забавную, почти анекдотическую, предысторию.

Царская корона

ц

арь Гиерон II заказал у юве­ лира золотую корону и пере­

дал ему для ее изготовления нуж­ ное количество золота. Получив корону, царь взвесил ее: вес ее точно совпадал с весом передан­ ных ювелиру золотых слитков. Вскоре по городу начали хо­ дить странные слухи. Говорили,

itneae trace iron

что ювелиры часто оставляют се­

сился уровень воды, когда он погрузился в

бе часть золота и заменяют его

ванну.

серебром того же веса. Поэтому

«Эврика!» — воскликнул Архимед и скорее

Гиерон II обратился к Архимеду

побежал домой, забыв накинуть на себя одеж­

и попросил его проверить, на са­

ду. «Эврика» по-гречески означает «нашел».

мом ли деле корона сделана из

Это слово вошло во многие европейские язы­

чистого золота, или к ней приме­

ки и применяется в тех случаях, когда говоря­

шали серебро. При этом корону

щего осеняет светлая мысль.

нельзя было как-либо повредить.

Выплеснувшаяся наружу вода имеет тот же

Задача оказалась трудной. Се­

объем, что и вытеснившее ее тело. Из этого на­

ребро легче золота. Если его рас­

блюдения вытекает открытый Архимедом за­

плавить вместе с золотом, то для

кон гидростатики. Он подсказал ученому, как

сохранения заданного веса коро­

ему следует поступить. Получив от царя слит­

ны нужно увеличить ее объем. Но

ки золота точно такого же веса, что и корона,

aw /Hit<r<\r aeomefriaue**' как узнать объем такого сплава,

Архимед погрузил и то, и другое в сосуды с

если корона имела очень слож­

водой и сравнил, какое количество воды вы­

ную форму? Архимед не имел возможности ни

теснили металлы в обоих случаях. Оказалось,

расплавить ее, ни распилить на части!

что неодинаковое: объем чистого золота был

<ч>/>р,г. ^ Иллюстрация к Плутарху: мускулистые ученики по-своему убеждают Архимеда сходить в баню.

меньше объема короны. Это означало, что в

Погружение в ванну

ШВ

короне помимо золота содержался материал

Решить задачу долго не удавалось. Идея при­

с меньшим удельным весом. Тем самым, подо­

шла Архимеду в голову, когда он посетил об­

зрения царя оправдались: ювелир, изготовив­

щественную баню. Ученый заметил, как повы­

ший корону, оказался вором.

Архимед -■¥'..

**«*-•*•.

;r^*S?

Ж

Архимед р а з м ы ш л я ю щ и й .

Соотношение между серебром и золотом Итак, в короне Гиерона II помимо золо­ та действительно содержалось серебро. И Архимед сумел определить его количество. Для этого он в три сосуда, наполненных во­ дой, поместил корону, а также слитки серебра и золота того же веса. Объем воды, вытеснен­ ■

MTRA. .:ДЛТЮЫЕ rotcrattonpoKofritoiilipcntb

ной из каждого сосуда, обозначим как V 1; V2

Д-а

INA.C'.AI'O.V.

ifo,»!<t.n

j ™ « ^ « j J J ^ * - nc.cPn

Ц JJI ДОМ* [vi^lr.wOiiw-ik^i-tMNri*

и V3. Исходя из того, что в короне содержит­ ся серебро, ее массу (М) можно выразить как сумму масс серебра (Л/Ц) и золота (М2), имею­ щихся в ней: М = Л/Ц + М 2 .

A

Фрагмент к н и г и Витрувия «06 архитектуре». В ней рассказано об исследованиях Архимеда в области гидростатики и о п т и к и .

Объем воды, вытесненный серебром из со­ става короны, равняется М,/М х V,, а объ­ ем воды, вытесненный золотом, — М 2 /М х V 2 .

▼ Архимед понимал, что золото и серебро имеют разную плотность. Это позволило ему точно указать, сколько серебра было добавлено п р и изготовлении к о р о н ы .

Метод мышления ученого

Таким образом, общий объем вытесненной короной воды равен сумме двух получен

Архимед блестяще решил задачу царя

ных величин:

Гиерона II и затем, отталкиваясь от это­

V = ( M 1 / M x V l ) + (M 2 /MxV 2 ).

го опыта, развил тему плавания тел.

Теперь давайте решим это уравне­

О занятиях Архимеда в этой области

ние. Нам известно, что М = Л/^ + М 2 , так

науки рассказал древнеримский ар­

что мы можем умножить правую часть

хитектор Витрувий. В книге «Об ар­

уравнения на М, а левую — на М 1 + М 2 .

хитектуре» он изложил содержание

В результате мы получим уравнение:

некоторых не дошедших до нас работ

Мт х V, + М 2 х V2 = V Щ

Архимеда.

+ М2). Его

можно записать следующим образом:

Здесь важно отметить, что Архимед,

Щ х (V-\Л|) = М 2 х (V2 - V). Отсюда следу­

исследуя этот вопрос, шел от частного

ет, что:Мт : М 2 = ( V 2 - V ) : ( V - V ^ . Измерив

к общему, от конкретных опытов к тео­

значения V, V1 и V2, мы получим соотноше­

рии. Такой подход в корне отличался от то­

ние золота и серебра в короне.

го, что в ту эпоху считалось обязательным для серьезного ученого. Тогда требовалось рас­

Опыты с короной подтолкнули Архимеда к изучению вопроса о том, при каких условиях тела могут плавать. В итоге он написал рабо­ ту «О плавающих телах» и в ней объяснил, что «погруженные в жидкость твердые тела ка­

-*■ Склонность Архимеда в своих исследованиях опираться на результаты опытов настораживала ученых того времени.

сматривать все вопросы абстрактно — разби­ рать чистые сущности, взвешивать в уме, но не на весах объемы жидкости вообще, а не кон­ кретные емкости с водой. И хотя сам Архимед

жутся легче оттого, что жидкость действует на

в своем трактате «О плавающих телах»

тело восходящей силой». В науке нового вре­

излагает свои выводы обобщен­

мени она получила название «Архимедовой

но, это не может скрыть того,

силы». Величина ее равна весу вытесненной

как именно он к этим выво­

телом жидкости. В этом суть знаменитого за­

дам пришел.

кона Архимеда. Сейчас школьники знакомятся с ним, когда только приступают к изучению физики. Но это совсем не значит, что закон Архимеда очень прост: любая крупная истина кажется простой после того, как ее объяснили другие. Открыть такие истины намного трудней.

&

▼ Архимед проводит опыт по заданию царя Гиерона II.

V.

ПОИСКИ РАБОТ АРХИМЕДА Палимпсест

О

б исследованиях и открытиях Ар­

стов друг на друга — часто встречает­

химеда нам известно в основном

ся в средневековых пергаментах. Этот

потому, что ученым удалось разыскать

писчий материал был дорог, и потому

некоторое количество его работ. Осо­

люди использовали его несколько раз,

бое место среди этих исследователей

стирая старый текст. Такие пергамента

занимает датчанин Йохан Людвиг Гей-

многоразового использования имену­

берг, посвятивший себя изучению древ­

ются «палимпсестами» — от греческого

негреческой математики.

слова, означающего «чистить».

Гейберг, заинтересовавшийся Архи­

Когда Гейберг вчитался в местами до­

медом еще в молодости, в 1881 году на

статочно легко угадываемый текст X ве­

основе добытых им рукописей опубли­

ка, он понял, что перед ним — сборник

ковал трехтомное «Полное собрание

работ Архимеда. Там имелись тексты его

сочинений» Архимеда. Летом 1906 года Гейберг с подачи

▼ Книга Архимеда, открытая Гейбергом. Тексты, созданные на дорическом диалекте, в X веке были переписаны на пергаменте. Эту рукопись в 1998 году продали на аукционе за 2 миллиона долларов.

Исследование древних рукописей Гейбергу с помощью лупы удалось

книг «О спиралях», «О сфере и цилинд­

частично разобрать найденные им до­

рах», «О плавающих телах».

кументы и опубликовать их. Однако пол­

русского ученого Пападопуло-Керамев-

Из многочисленных работ, найденных

ностью текст X века расшифровать он не

са познакомился с хранящейся в Кон­

Гейбергом, наиболее важной ныне счи­

сумел. Возможно, современные рестав­

стантинополе рукописью X века. Точнее,

тается «Эфод». О существовании такой

рационные технологии помогут разо­

к X веку относился полусмытый текст,

работы Архимеда ранее не знали. В ней

брать все тексты Архимеда, когда-то за­

поверх которого было записано некое

Архимед счел нужным «изложить неко­

писанные на этом пергаменте.

позднехристианское сочинение. Такое

торый особый метод, дающий возмож­

явление — наложение нескольких тек-

ность при помощи механики находить

писании нового текста на пергаменте

некоторые математические теоремы...

старый текст удаляли, а затем страни­

Получить при помощи этого метода не­

цы обычно разрезали пополам, пово­

которые предварительное представле­

рачивали на 90 градусов и использо­

ние об исследуемом, а затем найти и

вали вновь. Из-за этого такие рукописи

само доказательство, гораздо удобнее,

дошли до нас в очень плохом состоя­

А

Пергамент использовался главным образом в Средние века.

Сделать это очень нелегко. При на­

чем производить изыскания ничего не

нии, и их не всегда удается прочесть да­

зная».

же с помощью ультрафиолетового излу­

В его времена заявлять такое было

чения. В настоящее время исследова­

ересью. Это в корне противоречило

тели пытаются использовать цифровые

подходу Платона, в ту пору общеобяза­

фотоаппараты высокого разрешения,

тельному для математиков. Однако Ар­

снимая тексты в разных лучах спект­

химед был уверен, что использование

ра. Применяются и другие новейшие

механических моделей «может принес­

методики.

ти математике немалую пользу... неко­

Занимающиеся такого рода поисками

торые современные нам или будущие

ученые — обычно всецело преданные

математики смогут при помощи указан­

своему делу люди, способные забыть о

ного метода найти и другие теоремы, до

пище и сне ради того, чтобы прочесть хо­

которых я еще не додумался».

тя бы несколько строк из древних книг.

Исторические параллели

Архимедово «братство» Архимед — одна из знаковых фигур мировой культуры. Кто-то лишь с доброй иронией вспомнит о чудаковатом ученом, нагишом бежавшем по городу с криком «Эврика!» Для людей же сведущих он — один из величайших гениев в истории человечества, намного опередивший свою эпоху.

Грек, римский историк... Плутарх (46—127) Много сведений об Архимеде содержится в биографии римского полководца Марцелла, входящей в состав «Сравнительных жизнеописаний» Плутарха. Однако рас­ сказ историка весьма тенденциозен. Он приписал Архимеду взгляды Платона, которых тот явно не разделял, а потому изготовление чудо-машин, приводивших римлян в ужас, изображал как чуть ли не причуду гения. Им Архимед будто бы не придавал особого значения, будучи человеком не от мира сего: он «забывал о пище и об уходе за телом, и его нередко силой приходилось тащить мыться и умащаться, но и в бане он продолжал чертить геометрические фигуры на золе очага и даже на собственном теле, натертом маслом, проводил пальцем какие-то линии — поистине вдохновленный Музами, весь во власти великого наслаждения». Такая тенденциозность вполне объяснима: Плутарх в своей книге проводил сопо­ ставление греков и римлян и стремился показать римским читателям, во-первых, свою лояльность Риму, во-вторых, достоинства своей родины и ее героев. Поэтому он при описании столкновений греков с римлянами пытался всячески сгладить все острые углы. Случай с Архимедом и Марцеллом является весьма характерным. Плутарх родился в городе Херонее в 46 году. В 66 году будущий ученый переехал в Афины, где занимался естествознанием, медициной, философией и другими науками. Затем он много путешествовал, побывав на Ближнем Востоке и Египте. Вернувшись в Херонею, Плутарх написал много книг по истории, философии и этике. Особой

популярностью

на протяжении

многих

веков

пользовались

его

«Сравнительные жизнеописания». В них Плутарх давал парные биографии греков и римлян и затем сопоставлял их с целью преподать читателям уроки морали. Всего до нас дошли 23 пары биографий, а также еще несколько одиночных жизнеописаний. Умер он примерно в 127 году н. э. Творчество Плутарха послужило источником вдохновения для многих выдающих­ ся европейских литераторов — таких, как Уильям Шекспир, Джонатан Свифт, Иоганн Вольфганг Гете. В России начала XIX века его «Жизнеописаниями» зачитывались буду­ щие декабристы.

КАРТА ЛИЧНЫХ СВЯЗЕЙ Друзья Гиерон II ( 3 0 6 — 2 1 5 д о н.э.)

Конон (III век до н.э.)

Противники

Царь Сиракуз, родственник Архимеда. О н поддерживал исследования Архимеда и часто полагался на гений математика.

Влияние

Аполлоний Пергский (III век д о н.э.)

А с т р о н о м и математик, д р у г Архимеда.

К р у п н ы й математик, автор к н и г и «Конические сечения». Полемизировал с А р х и м е д о м .

Исаак Ньютон (1643—1727)

Плутарх (46—127)

Йохан Людвиг Гейберг (1854—1928) Датский историк математики. Издатель работ Архимеда. Открыл неизвестную ранее р у к о п и с ь X века с трудами г р е ч е с к о г о математика.

Ж о р ж Бюффон (1707—1788)

Евклид (III век до н.э.]

Карел Чапек (1890—1938)

М а р к Туллий Ц и ц е р о н ( 1 0 6 — 4 3 до н.э.)

Французский естествоиспытатель. На о с н о в е вогнутых зеркал Архимеда создал приспособление, с п о с о б н о е поджечь д е р е в о на расстоянии 45 метров.

Математик, автор «Начал» легших в основу современных у ч е б н и к о в по г е о м е т р и и . Галилео Галилей (1564—1642)

*■ О л ю д я х , ч ь и и м е н а в ы д е л е н ы с е р ы м ф о н о м , в э т о м р а з д е л е р а с с к а з а н о п о д р о б н е е .

Последователь Архимеда Галилео Галилей (1564—1642) «Если бы не Архимед, я бы ничего не смог добиться», — сказал однажды Галилей. И эти его слова — не прос­ то дань существовавшей в эпоху Возрождения моде на все греческое. Галилей своим научным творчеством возродил методы исследования, применявшиеся Архимедом. Он, как и Архимед, всегда стремился опереть­ ся на опыт, эксперимент и страстно боролся с отвлеченной, оторванной от реальной жизни схоластикой. Галилей родился в 1564 году в Италии, в Пизе, изучал медицину в Пизанском университете, но, не испы­ тывая к ней интереса, не доучился до конца и занялся изучением математики и физики. Он совершил ряд замечательных открытий и изобретений, а в 1609 году самостоятельно сконструировал телескоп с 32-крат­ ным увеличением. Галилей был страстным приверженцем гелиоцентрической теории Николая Коперника и защищал ее даже тогда, когда католическая церковь официально осудила воззрения польского ученого. Из-за этого ученый в 1633 году предстал перед судом инквизиции и вынужден был под угрозой казни на костре отречься от своих взглядов. Остаток жизни он провел под домашним арестом, от долгих бдений за телескопом полностью потерял зрение, но все равно продолжал научные исследования. В 1642 году Галилей умер, окруженный учениками. Созданные им работы сыграли огромную роль в становлении современной науки, освободи­ ли научное мышление от церковной догматики.

Создатель математического анализа Исаак Ньютон (1643—1727) Одним из главных достижений великого английского ученого Исаака Ньютона является разработ­ ка дифференциального и интегрального исчислений. Это было бы невозможно, если бы он тщательно не изучил работы Архимеда, в частности, его методику определения числа л. Трудами Архимеда вос­ хищался учитель Ньютона Исаак Барроу, сам внесший немалый вклад в изучение бесконечно малых величин. Ньютон родился в 1643 году в деревне Вульсторп на востоке Англии. В 1661 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, где занимался изучением математики и естествозна­ ния. В 1669 году он стал профессором Кембриджского университета. В области оптики Ньютон открыл, что свет разлагается на семь цветов спектра. В сфере математики он, используя Архимедов «метод исчерпывания», разработал принципы математического анализа. Ньютон заложил основы клас­ сической механики и сформулировал закон всемирного тяготения. В 1687 году он опубликовал свои знаменитые «Математические начала натуральной философии», подводившие итоги его исследований в этой области. В 1701 году он покинул университет, став президентом английского Монетного двора. После этого он много занимался богословием, библейской хронологией, а также — втайне — алхимией. Умер в 1727 году. Его с большим почетом похоронили в Вестминстерском аббатстве.

Мастер иносказания Карел Чапек (1890—1938) «На самом деле, история Архимеда несколько обманчива. Он вовсе не был рассеянным ученым, кото­ рого не интересовало происходящее вокруг него», — писал Карел Чапек. Он родился в 1890 году в Чехии, входившей тогда в состав Австро-Венгрии, изучал философию и получил ученую степень доктора. С 1907 года Чапек начал писать рассказы — сначала вместе со своим братом Йозефом, ставшим впоследствии художником. С 1920 года характер его творчества изменился: он создавал социальные утопии, часто фантастические по форме. Широкую известность получила его драма «R. U. R.», рассказывающая о восстании роботов. Это слово, вошедшее во многие языки мира, при­ думано именно Чапеком. В последний период своего творчества Чапек написал несколько антифашистских произведений, в том числе знаменитую «Войну с саламандрами» (1936). 1938 годом датируется его рассказ «Смерть Архимеда». В трактовке писателя, Архимед — борец за свободу своей родины. Гибели ученого предшествует его диалог с Луцием, образованным римским офицером. Римлянин пытается убедить Архимеда работать в Риме, с гордостью расска­ зывает ему о величии своего государства. Архимед отвечает ему, что есть вещи более важные, чем те блага, что может предложить ему Рим. Зашедшая в тупик беседа завершается восклицанием Архимеда: «Не трогай мои круги!» Этот рассказ был достаточно прозрачным иносказанием: писатель жестко осуждал германских фашистов, в том же 1938 году оккупировавших Чехословакию. Через несколько недель после этого — 25 декабря того же года — Карел Чапек умер.

Римлянин, почтивший память грека Марк Туллий Цицерон (106—43 до н. э.) Марк Туллий Цицерон был величайшим оратором и политическим деятелем Рима. Он оставил после себя множество книг. В одной из них он рассказал о том, как нашел в Сиракузах заброшенную могилу Архимеда. Цицерон родился в 106 году до н. э. и был старшим сыном в семье землевладельца из города Арпинум, к югу от Рима. Юношей он отправился в Рим, где изучал право. В 81 году до н. э. Цицерон стал выступать на политической сцене и затем занимал разные административные должности. В 69 году до н. э. он получил пост эдила, через три года — претора, а в 63 году до н. э. был избран консулом, заняв тем самым высшую должность в Римской республике. В эпоху гражданских войн Цицерон высту­ пал защитником республиканского строя. В итоге он был приговорен к смерти за мнимое участие в убийстве Цезаря и погиб в 43 году до н. э. В «Тускуланских беседах» Цицерон рассказал о том, как он, попав в Сиракузы, решил отыскать могилу Архимеда: «Оказалось, что здешние люди так мало знали об этом, что даже утверждали, будто от его могилы не осталось никакого следа. Однако... мне удалось разыскать его могильный

/»

памятник среди терниев и чертополоха», расположенный на пустыре, покрытом многочисленны­

\

ми могилами. «Я внимательно смотрел во все стороны и вдруг обнаружил маленькую колонну, вершина которой поднималась из заросли; на ней были изображены шар и цилиндр». Цицерон горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько уче­ ных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».

Римский полководец, соперник Архимеда Марк Клавдий Марцелл (268—208 до н. э.) Римский полководец Марцелл родился в 268 году до н.э. В молодости он участвовал в войне с Карфагеном на Сицилии во время Первой Пунической войны. Он спас тогда своего брата, окруженного врагами, и был награжден за это венком и почетными дарами. В течение своей жизни Марцелл пять раз становился консулом. Во время войны с галлами в 225 году до н. э. он одержал победу, в ходе сражения лично поразив их вождя Бритомарта. Во время Второй Пунической войны римские войска под командованием Марцелла после долгой осады взяли и разграбили Сиракузы. Затем он участвовал в военных действиях против Ганнибала в Италии и погиб в 208 году до н. э. у города Венусия, попав в засаду, устроенную кар­ фагенским полководцем. Плутарх, идеализируя Марцелла, изображает его знатоком и любителем греческой культуры, стре­ мившимся спасти Сиракузы от разорения, а Архимеда от смерти. Когда ученый все же погиб, Марцелл, по словам Плутарха, «был очень опечален, от убийцы с омерзением отвернулся как от преступника, родственников Архимеда разыскал и окружил почетом». Однако эта идиллия вряд ли соответст-

,ff.'■'.'■ '■■.•I.^;.-

вует действительности. Сиракузы, родной город Архимеда, накануне изменили Риму, а ученый был военным инженером, организовавшим вооруженный отпор римлянам. С изменниками римляне обходились жестоко — либо убивая всех поголовно, либо продавая их в рабство. Поэтому Архимед нужен был Марцеллу скорее в качестве раба, которого можно провести по Риму во время триумфа, а в лучшем слу­ чае — чтобы использовать его умения на благо Рима.

I Из тьмы веков Имя и труды Архимеда сохранились до наших дней, хотя его и нашу эпохи разделяет немыслимо огромный срок — более 22 веков. Ушли в никуда не только отдельные люди, но и целые страны и народы. Науки, которыми занимался Архимед, шагнули далеко вперед, но работы его все равно остаются востребованными.

Эпоха забвения

А

рхимед, как почти всякий большой ученый,

▼ Собор святой Софии в Константинополе, столице Византии. До перестройки в мечеть был к р у п н е й ш и м православным храмом.

недооценивался при жизни. Его идеи и де­

ла не слишком согласовывались с существовав­ шими в эпоху эллинизма представлениями о должном. Поэтому главное в них стремились не замечать или приспосабливать к тому, что при­ вычно и понятно. В итоге в античную эпоху у не­ го не нашлось последователей, способных раз­ вить и углубить созданный им научный метод. Мы должны благодарить древних греков и рим­ лян, а вслед за ними средневековых книжников за то, что они все же сочли необходимым копи­ ровать его труды. И все же посаженному Архимедом семени

Европы привели к тому, что наступила эпоха

не суждено было тогда взойти. Античная на­

«темных веков». Средневековые богословы

ука в целом развивалась по заветам Платона

взяли из античного наследия некоторые фи­

и пренебрежительно относилась к приклад­

лософские идеи — прежде всего, Платона и

ным исследованиям. Архитектура и военное

Аристотеля — и на их основе создали свою

дело — только в этих сферах нашли приме­

систему мировоззрения. Все, что не вписа­

нение открытия Архимеда в области меха­

лось туда, было отброшено, в том числе и

ники. Все прочее прагматичные римляне

идеи Архимеда.

не слишком ценили, а потому вслед за со­

Ситуация начала меняться к лучшему в

зданной ими огромной Римской империей к

эпоху Возрождения, когда возникла мода на

упадку стала клониться и наука.

античную культуру. Труды античных авторов

Распад великого государства и принятие христианства в новообразованных странах

стали разыскиваться в монастырских биб­ лиотеках и публиковаться.

Архимед

►озвращение Архимеда Первые «издания» Архимеда появились в XIII—XIV веках, но их качество оставля­ ло желать лучшего. Его книги обычно пе­ реводились с греческого на латынь и были трудны для понимания как переводчиков, так и читателей. Поэтому в этих переложе­ ▼ Исаак Ньютон, создатель математического анализа.

ниях встречалось много ошибок и искаже­ ний. Первые качественные переводы ра­ бот Архимеда были опубликованы в сере­ дине XVI века, что дало мощный толчок к исследованиям в области математики и фи­

А Галилео Галилей. Его интерес к механике был во многом вызван работами Архимеда.

зики. В этом столетии появились первые са­ мостоятельные исследования, авторы кото­ рых весьма глубоко усвоили и освоили идеи

проложенные некогда Архимедом. Особенно

Архимеда. К таким можно отнести итальян­

это касается Кавальери, разработавшего так

цев Мавролико и Коммандино, голландца

называемый «метод неделимых». Это бы­

Стэвина, француза Виета.

ло ничем иным, как творческим развитием

Особое место среди ученых той эпохи за­ нимал Галилео Галилей. Он был последо­

идей Архимеда, этапом на пути к становле­ нию интегрального исчисления.

вателем Архимеда не только и не столь­

Свой вклад в развитие математических

ко в том, что развивал его научные теории.

идей Архимеда внесли такие крупные уче­

Галилей взял у Архимеда главное — стрем­

ные XVII века, как

ление опереться на опыт, а не ограничивать­

Гюйгенс, французы Блез Паскаль и Пьер

ся абстрактными рассуждениями, что было

Ферма, англичане Уильям Броункер и Исаак

свойственно как античному платонизму, так

Барроу.

и средневековой схоластике. Совсем не случайно, что в XVII

голландец

Христиан

Именно ученик последнего — знамени­ веке

тый Исаак Ньютон — стал создателем мате­

два ученика этого великого итальянца —

матического анализа, включающего в себя

Бонавентура

и Эванджелиста

дифференциальное и интегральное исчис­

Торричелли плодотворно осваивали тропы,

ления. Почти одновременно с ним великий

Кавальери

немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейб­ ниц сделал то же самое открытие. Тем самым труды Архимеда, в XVI—XVII ве­

стоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в 1981 году, с помощью компьютера ученые отыскали все возможные решения задачи.

ках послужившие основой для стремитель­

Многие изобретения Архимеда не вышли

ного прогресса математики и физики, толь­

из употребления до сих пор. Винтообразный

ко к началу XVIII века (!!!) из кладезя све­

насос, открытый при изучении спиралей, ис­

жих идей превратились в памятник научной

пользовался для орошения земель в доли­

мысли. Иначе говоря, его работы устарели

не Нила еще в древности. «Архимедов винт»

только через 2 тысячи лет после их созда­

широко применялся для откачки воды из

ния! Какие еще научные труды могут похвас­

шахт, а ныне составляет рабочий элемент во

тать таким долголетием?

многих приборах, например, в мясорубках и бетономешалках.

Судьба его открытий и изобретений

Шш ' iMriy

ТЩ

Архимед экспериментировал с вогнутыми

Используя принцип интегрирования, Ар­

зеркалами и на этой основе создал ряд ра­

химед открыл число л. Впоследствии значе­

бот по изучению свойств парабол. Трудно

ние его постоянно уточнялось. В 1882 году не­

сказать, использовались ли такие зеркала

мецкий математик Фердинанд фон Линдеман

во время осады римлянами Сиракуз или это

доказал, что число л бесконечно. В XX веке с

лишь позднейшая легенда. Но сам принцип

помощью компьютеров удалось рассчитать

фокусирования лучей, открытый Архимедом,

примерно миллиард знаков после запятой.

широко применяется в параболических ан­

Компьютер позволил обнаружить исчер­

теннах и телескопах. На этом основаны лазе­

пывающее решение знаменитой «задачи о

ры, используемые в самых разных областях

быках». Наименьший ответ на нее был най­

науки и техники — в военном деле, медици­

ден в 1880 году и выражался числом, со­

не, компьютерной технике.

Параболические антенны, принимающие радиоволны, излучаемые небесными телами.

щ ш ■*■ Пизанская падающая башня. Здесь Галилей проводил свои о п ы т ы , о т к р ы в закон свободного падения тел.

i В бетономешалке используется модифицированный вариант «Архимедова винта».

Архимед — наш современник

■^ Лазерная х и р у р г и я применяет «концентрированные» лучи искусственного света при операциях на коже, зубах, глазах или носу.

в 4 года вручать награду человеку младше 40 лет

Во времена Архимеда ценили лишь «чис­

за выдающиеся успехи в этой области знания. На

тую» математику и презирали попытки при­

этой престижной медали выгравировано изобра­

менить математические знания на практике.

жение Архимеда. Тем самым он олицетворяет со­

Архимед шел как раз от практики, хотя в сво­

бой математику как таковую. Трудно более высо­

их трудах большей частью маскировал свой

ко оценить математический гений этого древне­

интерес к прикладным исследованиям. Но

греческого ученого.

именно поэтому его достижения настолько

В наших учебниках математики и физики, во

многогранны, что трудно представить, что

многих вещах и инструментах, которыми мы пос­

они исходят от одного и того же человека.

тоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад

Наступила эпоха нового времени, и его

Архимеда в историю человечества. Его достиже­

«низкий» подход был принят на вооружение.

ния не ушли в прошлое. Они живут и в настоя­

Это позволило достичь громадного прогрес­

щем, освещая нам будничную жизнь.

са во всех областях знания, которыми зани­ мался Архимед. С уверенностью можно ска­ зать, что он был бы очень горд, если бы знал о медали Филдса. Эта награда — своего рода Нобелевская премия по математике. В свое время Аль­ фред Нобель не пожелал присуждать пре­ мию своего имени математикам, и потому канадец Джон Чарльз Филдс решил один раз

► Дети сейчас изучают математику на компьютерах.

v

.

> .4

arsr^^teRuttr>lerb'4-awrer^' qf AfJbs^Jiyls^r^sl^y licbafd^ii/^.Job© FJverijaedy A d o i f H b t l ^ A l & ^ t ^ f e

;Иа/Й Polo V i m e ^ Van Q.ogu Alt г е й ^ o \ # A r f r # J #Й;фсрс1< G % r p Was^iho^m АЦдозд -t^Bp^Gififtr^Pifet. И<1с1л1 Ё11 r i l i - l l 1 ? ВЛГ-1 l r Кж*ж' I? 1" КЖ*Р l-*-T-! ШЛУГ' 111 l - I , I rP i ч ll-JI'J ae<|rjrororf:Bjrq^6#s Mar4t{n j ^ i i f H i k i n g Behj{i 4 Miiss

laKespeire Joseph SialiriOaf us>lylius^ СУЧУ:

Ш

'itjii^natiiittl^cniil^Mlyriiilsli^'Uil-

/otfgang Artladelis.^Qi^r^+gi^und'Fri

radamusEhe Guevara BabVRytfcNerb,£aWrej ■■ ' ■« * ^ : - л ^ т : : 1

ЧЕЛОВЕК,

i > « ; . ■;-•.- S i . > . « ' • • > v'/, 4 -,.

iruaChe 0ueva>a BaberRi)tji ^ e p ^ j ^Bi^Sh^ Tfftmtas>Edis^lV ^ur4da\|f

которые изменили ход истории

, й ф г ё МдУс'вЛъ yfncent^ait aj^8a^be>Rut h w^Lawtepsce of An

<*i< '- ,-. a s * ^ . . i i . . * . ..,". .-.^ / - - - •

dfia^JWMaS JEdisqn Kuk$awa шШ

jktfar&b раройе ^МпгкпДго^ё^й^ ^ia%Sh#es^^o^^ta^ ч Ц'й Aifi[П&сгЙа| о Ш Gnifert^rptt

i< tl I KM*» I K > 2 ^ ' M J I ? I K S J I 1 I K / ! H К V 7 I I I I I V ' .8SfltjSi

7tt.ej/ara Babe fiutfrN^rt) La^j^i is C,baf^s^aplin,^/dlf ga r^i А)гг\а .iuS Che Ьмёуага?^aifiife R u t ^ f ® b t

hakespeaY^i?^^^

if K i t l ^ /otf <Jan <j,Ama cjeiiisfy&zar$$jg^ujij(feR^j | № гсо/Ыо vh^ru v^> $$>rAft Jabe Rut$^lero L^wr^nte'ef АгаЩЯШ ^ к й н В и о ^ И а thorna^ fetts^n*ui ftaj^n -Wolf 9Й?9 Ama^^s^Mpia i^Slght. ai^Babe ^ t h w ^ Q ' l a ^ r e n c ^ f ^ b ^ ^ i t * У ¥ З Я Tzi'M Г«ГЗ 4KTM* I ^ fiTiTil hofeas Ed^p^Kuro^a^a A k l r a C b r ^ оЧ>о1я Vjn^ejfijt Уал 0og^ IdhaThwuas^ r ^« ^dgh Alfred Nobel А & г * Ш ih ■|Ье/Вёф1Д Н а ^ ^ п ^ о > т а р а Д е Щ ш | Ш п Ы # Xdptf ttitlw*Atbef\Einstein ^!%F ISSN 1996-8469

АРХИМ

9771 9 9 6 " 8 4 6 7 7 4 '

0 0 0 12

il^-l^w-^ --H ** ^

D^AGOSTINI

<v-

• ^.-.,